INFLUÊNCIA DA PRESENÇA DE UMA CAMADA DE LAMA...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

INFLUÊNCIA DA PRESENÇA DE UMA CAMADA DE LAMA NA

ESTABILIDADE DE UMA BARRAGEM DE REJEITOS DE MINÉRIO DE FERRO

ISABELA PAULA DE SOUZA ARAUJO

2020

ii



Isabela Paula de Souza Araujo

Projeto de Graduação apresentado ao

curso de Engenharia Civil da Escola

Politécnica, Universidade Federal do Rio

de Janeiro, como parte dos requisitos

necessários à obtenção do título de

Engenheiro.

Orientador: Prof. Leonardo De Bona

Becker

RIO DE JANEIRO

Março de 2020

iii




PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE

ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.

Examinado por:

________________________________________________

Prof. Leonardo De Bona Becker, D.Sc.

______________________________________________

Prof. Maria do Carmo Reis Cavalcanti, D.Sc.

______________________________________________

Prof. Marcos Barreto de Mendonça, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

Março de 2020

iv

Araújo, Isabela Paula de Souza

Influência da presença de uma camada de lama na estabilidade de uma barragem de rejeitos de minério de ferro /

Isabela Paula de Souza Araujo– Rio de Janeiro: UFRJ/Escola

Politécnica, 2020.

xiv, 69 p.:il.; 29,7 cm.

Orientador: Leonardo De Bona Becker

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de

Engenharia Civil, 2020.

Referências Bibliográficas: p. 56-60

1. Introdução 2. Revisão Bibliográfica 3. Metodologia 4.

Análises de estabilidade 5. Conclusão

I. Leonardo De Bona Becker; II. Universidade Federal do

Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Civil.

III. Influência da presença de rejeitos finos na estratigrafia de

uma barragem de rejeitos de minério de ferro

v

AGRADECIMENTOS

Em primeiro lugar, gostaria de agradecer aos meus pais e irmãos, pelo apoio e

incentivo. Em especial, gostaria de agradecer à minha mãe, Angela Cristina, por todo o

esforço realizado para que eu pudesse chegar até aqui.

Gostaria também de agradecer ao meu orientador, Professor Leonardo De Bona

Becker, pelo tempo dedicado ao desenvolvimento deste trabalho, sempre solícito ao

retirar dúvidas, assim como paciente e disponível em todos os momentos, acompanhando

de perto e se propondo a discutir cada etapa realizada.

Aos professores e servidores da UFRJ, agradeço por todo o conhecimento passado

e serviço prestado durante todos os anos de graduação.

Aos meus amigos e colegas da UFRJ, agradeço pela companhia, compreensão,

conversas, risadas e grupos de estudo, que fizeram dos momentos difíceis mais leves.

Por fim, gostaria de agradecer à Deus por mais uma etapa concluída e por me

permitir superar momentos difíceis durante este percurso e me tornar cada vez mais forte

e determinada a alcançar meus objetivos.

vi

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.




Março de 2020

Orientador: Leonardo De Bona Becker

Já ocorreram muitas rupturas de barragens de rejeitos no mundo. No Brasil, as mais

conhecidas são as rupturas de barragens de rejeitos de minério de ferro em Mariana e

Brumadinho, ambas localizadas em Minas Gerais, em 2015 e 2019. Tais eventos

causaram prejuízos de bilhões de dólares e perda de centenas de vidas, demonstrando

inequivocamente a importância do estudo da estabilidade destas estruturas e da forma

como são projetadas e planejadas as barragens de rejeitos. As duas barragens citadas

possuíam camadas entremeadas de rejeitos finos (lamas) e grossos em seu interior. Neste

trabalho são apresentadas análise de estabilidade de uma barragem hipotética na qual é

avaliada a influência da presença de camadas de lama. Para tanto foram realizadas

análises de abordagem determinística e probabilística para estimar o fator de segurança e

a probabilidade de ruptura. Os dados da barragem modelada foram estimados a partir de

uma compilação de resultados de ensaios de materiais da região do Quadrilátero Ferrífero,

MG. As análises foram feitas em um software de equilíbrio limite, utilizando o método

de Spencer para cálculo do fator de segurança e o método de Monte Carlo para avaliação

de sua distribuição.

Palavras-chave: Rejeitos de Minério de Ferro; Análise de estabilidade de taludes;

Análise Probabilística.

vii

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Engineer.

INFLUENCE OF THE PRESENCE OF SLIME LAYER ON THE STABILITY OF AN

IRON ORE TAILING DAM


March 2020

Adviser: Leonardo De Bona Becker

Many tailings dam failures have occurred in the world. In Brazil, the most well-known

are the collapses of tailing dams in the municipalities of Mariana and Brumadinho, both

located in the Minas Gerais state, in 2015 and 2019. Such events caused losses of billions

of dollars and hundreds of lives, demonstrating unequivocally the importance of studying

the stability of these structures and the way tailings dams are designed and planned. Those

two dams had layers of fine (slimes) and sandy tailings. This work presents an analysis

of the stability of a hypothetical dam in which the influence of the layers of slime is

evaluated. For that, deterministic and probabilistic analyses were performed to estimate

the safety factor and the probability of failure. The data from the modeled dam were

estimated from a compilation of test results of tailings from the Quadrilátero Ferrífero

region, Minas Gerais state. The analyses were performed using a limit equilibrium

software, Spencer's method for calculating the safety factor and Monte Carlo method to

assess its distribution.

Keywords: Tailings; Stability Analisys; Probabilistic Analysis.

viii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1- Participação do Ferro no percentual de exportações no Brasil em 2017

(IBRAM, 2018) ................................................................................................................ 1

Figura 1.2 - Produção de Minério de Ferro em milhões de toneladas (USGS, 2012 apud

IBRAM 2018) ................................................................................................................... 2

Figura 1.3 - Seção da Barragem da Mina do Córrego do Feijão (Brumadinho-MG).

(ROBERTSON et al., 2019). ............................................................................................ 3

Figura 1.4- Seção transversal com presença de lamas- Barragem do Fundão.

(MORGENSTERN, 2016)................................................................................................ 4

Figura 2.1- Fluxograma de Tratamento de Minérios (WOLFF, 2009 apud BEZERRA,

2017) ................................................................................................................................. 6

Figura 2.2 - a) Esquema de funcionamento do Hidrociclone. b) Hidrociclone em

funcionamento. c) Detalhe saídas overflow e underflow (VIEIRA, 2006). ...................... 8

Figura 2.3- Método do aterro hidráulico, a partir de descarga em múltiplos pontos

(SOARES, 2010). ............................................................................................................. 9

Figura 2.4 - Método Para Montante (VALERIUS, 2014, apud THOMÉ 2018) ............ 10

Figura 2.5 - Método para Jusante (VALERIUS, 2014, apud THOMÉ 2018) ................ 10

Figura 2.6 - Método Linha de Centro (VALERIUS, 2014, apud THOMÉ 2018) ......... 11

Figura 2.7 - Métodos construtivos das barragens de rejeitos brasileiras até Jan/2019.

(ANM, 2019) .................................................................................................................. 11

Figura 2.8 - Envoltória de Ruptura de Rejeito Granular extraído da Pilha do Xingu, MG

– Ensaio Triaxial (ESPÓSITO, 2000) ............................................................................ 12

Figura 2.9 - Envoltória de Ruptura de Rejeito Granular extraído da Barragem do Fundão,

MG – Ensaio de cisalhamento direto (ANDRÉ, 2018) .................................................. 13

Figura 2.10 - Gráfico Su x σ’v0- Dados referentes à rejeitos Finos da Unidade de Germano,

MG (PENNA, 2007) ....................................................................................................... 14

Figura 2.11 - Representação da Teoria do Equilíbrio Limite (BECKER, 2016)............ 15

Figura 2.12 - Representação do método das Fatias (adaptado de GEO-RIO, 2014) ...... 18

Figura 2.13 - Decomposição de forças atuantes em Fatia “i” ........................................ 19

Figura 2.14 - Forças atuantes em fatia “i” segundo o método de Spencer (SPENCER,

1967 apud BECKER, 2016) ........................................................................................... 20

Figura 2.15 - Determinação de FS a partir de curvas FSf x δ e FSM x δ (SPENCER, 1967

apud BECKER, 2016) .................................................................................................... 21

Figura 2.16 - Probabilidade de áreas da Curva de Distribuição Normal (RIOS, 2015) . 24

ix

Figura 2.17- Exemplo de distribuição Triangular de moda = 0,175; valor mínimo = 0,05;

valor máximo = 0,55; média = 0,263 ............................................................................. 24

Figura 2.18 - Convergência da simulação de Monte Carlo para n Simulações (BAECHER

& CHRSTIAN, 200, apud SILVA, 2019) ...................................................................... 26

Figura 3.1 – Perfil 1 ........................................................................................................ 27

Figura 3.2 – Perfil 2 ........................................................................................................ 27

Figura 3.3- Histograma e Distribuição normal de ϕ’ ...................................................... 30

Figura 3.4 - Histograma e Distribuição de C - Lama de Rejeitos .................................. 33

Figura 3.5 - Classificação de solo da Fundação ............................................................. 35

Figura 3.6- Perfil 1.......................................................................................................... 36

Figura 3.7 – Perfil 2 ........................................................................................................ 37

Figura 4.1 – Análise de abordagem determinística Perfil 1- Etapa 1 ............................. 39

Figura 4.2 - Análise Determinística Perfil 1- Etapa 2 .................................................... 39

Figura 4.3 – Análise Probabilística- Perfil 1, com 100 Simulações de Monte Carlo ..... 40

Figura 4.4- Análise Probabilística Perfil 1 com 100 simulações de Monte Carlo-

Distribuição de FS .......................................................................................................... 41

Figura 4.5- Análise Probabilística- Perfil 1 com 100 Simulações de Monte Carlo –

Valores de FS das SPR ................................................................................................... 41

Figura 4.6- Análise Probabilística- Perfil 1, com 5.000 Simulações de Monte Carlo.... 42

Figura 4.7 - Análise Probabilística Perfil 1 com 5.000 simulações de Monte Carlo-


Figura 4.8- Análise Probabilística- Perfil 1 com 5.000 Simulações de Monte Carlo –

Valores de FS das SPRs.................................................................................................. 43

Figura 4.9 – Análise Determinística Etapa 1- Perfil 2 .................................................... 44

Figura 4.10 – Análise Determinística Etapa 2- Perfil 2 .................................................. 44

Figura 4.11- Análise Probabilística- Perfil 2 com 100 Simulações Monte Carlo .......... 45



Figura 4.13- Análise Probabilística do Perfil 2 com 100 simulações de Monte Carlo... 46

Figura 4.14 SPR nº 63 com maior Pr (SPR Nº 63 em preto e SPR nº18 em branco) ..... 46

Figura 4.15- Análise Probabilística- Perfil 2 com 500 Simulações Monte Carlo .......... 47



x

Figura 4.17- Análise Probabilística Perfil 2 com 500 simulações Monte Carlo – Valores

de FS, FSmédio, Pr e β encontrados para as SPR........................................................... 48

Figura 4.18- SPR nº 29 com maior Pr (SPR Nº 29 em preto e SPR nº18 em branco) ... 48

Figura 4.19- Análise Probabilística- Perfil 2 com 1.000 Simulações Monte Carlo ....... 49



Figura 4.21 - Análise Probabilística Perfil 2 com 1.000 simulações Monte Carlo – Valores

de FS, FSmédio e Pr encontrados para as SPR............................................................... 50

Figura 4.22 - Análise Probabilística- Perfil 2 com 5.000 Simulações de Monte Carlo . 50



Figura 4.24 - Análise Probabilística Perfil 2 com 5.00 0simulações Monte Carlo – Valores

de FS, FSmédio e Pr encontrados para as SPR............................................................... 51

Figura 4.25 – Simulações de Monte Carlo x Probabilidade de Ruptura – Perfis 1 e 2 .. 53

xi

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 - Valores de FS admissíveis NBR 11682 ..................................................... 16

Tabela 2.2 - Valores de FS admissíveis NBR 13028 ..................................................... 16

Tabela 3.1- Covariância admitida para os parâmetros (DUNCAN et al, 2014) ............. 30

Tabela 3.2 - Parâmetros adotados para camada de Rejeitos Grosseiros ......................... 31

Tabela 3.4 - Parâmetros adotados para camada de Rejeitos Finos ................................. 33

Tabela 3.5 - Parâmetros Utilizados para os Diques ........................................................ 34

Tabela 4.1 – Valores comparativos análises Perfis 1 e 2................................................ 52

Tabela A.0.1 – Dados para definição de γsat e γnat- Rejeitos Grosseiros ......................... 61

Tabela A.0.2 - Dados para definição de γsat e γnat- Rejeitos Finos .................................. 62

Tabela B.0.1 - Ângulo de atrito efetivo ϕ’- Rejeito Grosseiro ....................................... 64

Tabela B.0.2 - Dados Compilados – Relação de resistência C - Rejeitos Finos ............ 66

xii

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 1

1.1 MOTIVAÇÃO DO TRABALHO...................................................................... 3

1.2 OBJETIVO ........................................................................................................ 4

1.3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO ................................................................. 5

2 REVISÃO BIBLIGRÁFICA .................................................................................... 6

2.1 MÉTODO DO ATERRO HIDRÁULICO ......................................................... 6

2.1.1 Funcionamento do método: Formas de execução....................................... 7

2.2 MÉTODOS DE ALTEAMENTO DE BARRAGENS DE REJEITOS ............. 9

2.2.1 Prática Brasileira....................................................................................... 11

2.3 PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA .............................................................. 12

2.3.1 Envoltória de ruptura de rejeitos grosseiros (underflow) ......................... 12

2.3.2 Envoltória de ruptura de rejeitos finos (lamas ou overflow) .................... 13

2.4 TEORIA DO EQUILÍBRIO LIMITE .............................................................. 14

2.4.1 Definição da Teoria .................................................................................. 14

2.5 MÉTODOS DE ABORDAGEM DETERMINÍSTICA x PROBABILÍSTICA

17

2.5.1 Método das Fatias ..................................................................................... 18

2.5.2 Método de Spencer (1967) ....................................................................... 20

2.6 ANÁLISE PROBABILÍSTICA ....................................................................... 21

2.6.1 Noções de probabilidade e estatística ....................................................... 21

2.6.1.1 Universo, população e amostra ......................................................... 21

2.6.1.2 Moda, Mediana e Média (μ) .............................................................. 22

2.6.1.3 Desvio Padrão (σ) .............................................................................. 23

2.6.1.4 Histograma, Distribuição Normal e Distribuição Triangular ............ 23

2.6.1.5 Simulação de Monte Carlo ................................................................ 25

2.6.1.6 Probabilidade de ruptura (Pr) ............................................................ 26

3 METODOLOGIA ................................................................................................... 27

xiii

3.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ....................................................................... 27

3.2 DADOS COLETADOS ................................................................................... 28

3.2.1 Rejeitos Grosseiros ................................................................................... 29

3.2.1.1 Peso específico Saturado (γsat) e natural (γnat) ................................... 29

3.2.1.2 Coesão Efetiva (c’) e Ângulo de Atrito efetivo (ϕ’) ......................... 29

3.2.2 Rejeitos Finos (Lama) .............................................................................. 32

3.2.2.1 Peso específico Saturado (γsat ) e natural (γnat) .................................. 32

3.2.2.2 Razão de resistência (C) .................................................................... 32

3.2.3 Diques ....................................................................................................... 34

3.2.4 Solo de fundação ...................................................................................... 35

3.3 PERFIS MODELADOS .................................................................................. 35

3.3.1 Perfil 1- Perfil sem presença de rejeitos finos na praia de areia ............... 35

3.3.2 Perfil 2 – Perfil com presença de rejeitos finos na praia de areia ............. 36

4 ANÁLISES DE ESTABILIDADE ......................................................................... 38

4.1 PERFIL 1 ......................................................................................................... 38

4.1.1 Análise de abordagem determinística ....................................................... 38

4.1.1.1 Etapa 1 ............................................................................................... 38

4.1.1.2 Etapa 2 ............................................................................................... 39

4.1.2 Análises de abordagem probabilística ...................................................... 40

4.1.2.1 Análise com 100 simulações de Monte Carlo ................................... 40

4.1.2.2 Análise com 5.000 simulações de Monte Carlo ................................ 41

4.2 PERFIL 2 ......................................................................................................... 43

4.2.1 Análises de abordagem determinística ..................................................... 43

4.2.1.1 Etapa 1 ............................................................................................... 43

4.2.1.2 Etapa 2 ............................................................................................... 44

4.2.2 Análises de abordagem probabilística ...................................................... 45




xiv


4.3 ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE PERFIS 1 e 2 ..................................... 52

5 CONCLUSÕES ...................................................................................................... 54

5.1 RECOMENDAÇÃO PARA TRABALHOS FUTUROS ................................ 54

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................... 56

APÊNDICE A – DADOS UTILIZADOS PARA A DEFINIÇÃO DE γsat e γnat ........... 61

APÊNDICE B – DADOS UTILIZADOS PARA A DEFINIÇÃO DE μ e σ ................. 64

1

1. INTRODUÇÃO

O surgimento da atividade mineradora no Brasil data de 1696, quando foram

descobertas jazidas de ouro durante expedição exploratória na região onde atualmente

está localizado o estado de Minas Gerais. A partir de então a região foi ocupada visando

realizar a extração de metais com alto valor de mercado. A exploração do ouro teve seu

ápice no século XVIII e durou até início do século XIX, quando se tornou necessária a

ocorrência de expedições exploratórias do território para encontrar novos minérios a

serem extraídos (FIGUEIRÔA, 1994).

Em 1910, o potencial de jazidas de minério de ferro foi divulgado, fazendo da

extração desse mineral uma das principais atividades de aproveitamento de riquezas do

território, que até os dias de hoje representa importante contribuição para a economia do

país (SILVA,1995).

Segundo IBRAM (2018), a atividade de exportação mineral representou 1,4% do

PIB brasileiro no ano de 2014, sendo a participação do Minério de Ferro equivalente a

62% do volume de exportação no Brasil (dados de 2017). Na Figura 1.1 está representada

a participação de Minério de Ferro no total de exportação mineral no Brasil no ano de

2017.

Figura 1.1- Participação do Ferro no percentual de exportações no Brasil em 2017

(IBRAM, 2018)

Conforme visto em Figura 1.1, o Minério de Ferro representa principal mineral

brasileiro exportado para outros países, sendo o Brasil o 2ª maior exportador do mundo

(USGS, 2016, apud IBRAM, 2018). Na Figura 1.2, representada abaixo, pode ser

verificada a produção de minério de ferro, em toneladas, no Brasil e no Mundo (USGS,

2

2012 apud IBRAM 2018). Conforme pode ser observado, o Brasil é responsável por uma

parcela significativa da produção mundial (IBRAM, 2018).

Figura 1.2 - Produção de Minério de Ferro em milhões de toneladas (USGS,

2012 apud IBRAM 2018)

Para a extração do minério podem ser utilizadas diversas técnicas e processos de

beneficiamento e a separação entre minério e solo. Após beneficiamento, o rejeito,

resíduo resultante da separação, é misturado com água para formar uma polpa aquosa que

possa ser transportada por bombeamento até uma barragem, onde será depositada. Na

barragem de rejeitos, uma parcela da água será drenada e outra permanecerá nos poros

dos rejeitos.

Um risco importante associado à atividade mineradora é o rompimento da

barragem de rejeitos. Este rompimento pode ocorrer de forma brusca, como nos casos das

barragens em Mariana e Brumadinho, podendo causar imensas perdas materiais e mortes.

Para prevenir estas ocorrências, é preciso prever o comportamento das barragens,

especialmente no que se refere à estabilidade do seus taludes, levando em conta todas as

condições de campo.

Nas análises de estabilidade, as propriedades dos materiais envolvidos (solos e

rejeitos) podem ser consideradas como valores conhecidos e fixos (abordagem

determinística) ou como variáveis aleatórias (abordagem probabilística). No primeiro

caso, calcula-se o fator de segurança (FS), que representa a razão entre a resistência

disponível e a resistência necessária para a estabilidade. As normas estabelecem valores

mínimos admissíveis para os valores de FS para compensar a existência de diversas

3

incertezas no processo de análise de estabilidade (imprecisão na estimativa da resistência

dos materiais, imprecisão na estimativa dos níveis d’água, imprecisão na estimativa dos

carregamentos, simplificações dos métodos de cálculo etc.). No segundo caso, calcula-se

a probabilidade de haver combinações de parâmetros, com base em análises estatísticas

da distribuição dos valores obtidos em ensaios na literatura para o material em análise,

que resultem em FS ≤ 1 (probabilidade de ruptura).

1.1 MOTIVAÇÃO DO TRABALHO

No relatório sobre as prováveis causas de ruptura da Barragem 1 da Mina do

Córrego do Feijão, no município de Brumadinho/MG (Robertson et al. 2019), é possível

observar a presença de camadas de rejeitos finos nos perfis estratigráficos, em regiões

próximas aos taludes (Figura 1.3). Apesar da diferenciação entre rejeitos finos e lamas na

Figura 1.3, neste trabalhos ambos serão considerados como o mesmo material.

Figura 1.3 - Seção da Barragem da Mina do Córrego do Feijão (Brumadinho-MG).

(ROBERTSON et al., 2019).

O mesmo pode ser observado n Figura 1.4, extraída do relatório sobre as causas

da ruptura da barragem do Fundão, no município de Mariana/MG, o que foi apontado

pelo painel como uma das causas de ruptura, dentre as várias condições que levaram ao

desastre (MORGENSTERN et al, 2016).

4

Figura 1.4- Seção transversal com presença de lamas- Barragem do Fundão.

(MORGENSTERN, 2016)

Acredita-se que estas camadas de material fino podem desempenhar papel

importante nas análises de estabilidade, tendo em vista que sua menor permeabilidade

pode resultar em comportamento não drenado e elevações da superfície freática.

1.2 OBJETIVO

Este trabalho pretende verificar a influência da presença de camadas de rejeitos

finos na estabilidade do talude de jusante de uma barragem hipotética alteada para

montante com rejeitos dispostos pelo método do aterro hidráulico.

Cabe ressaltar que o alteamento para montante foi proibido no Brasil em 2019,

pela Resolução 4/2019 da Agência Nacional de Mineração (DIÁRIO OFICIAL DA

UNIÃO, 2019). Entretanto, ainda existem muitas barragens já construídas por este

método em território nacional.

Para o cálculo dos valores de FS, será utilizado o método rigoroso de Spencer e,

para a determinação da probabilidade de ruptura, será utilizada a Simulação de Monte

Carlo, que consiste em gerar números aleatórios, dentro da faixa de incerteza fornecida,

para que seja calculado o valor de FS através de Spencer, a probabilidade de ruptura é a

razão do número de simulações com FS

5

1.3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO

Este trabalho segue a seguinte organização:

No capítulo 1 é realizada a introdução do tema deste trabalho, ressaltando a

importância da mineração na economia do Brasil, assim como sinalizando os impactos

associados à esta atividade. Além disso, são apresentadas as motivações para a escolha

deste tema e o objetivo do trabalho.

No capítulo 2, os temas abordados e conceitos utilizados para o desenvolvimento

do trabalho serão apresentados e desenvolvidos.

O capítulo 3 trata da metodologia adotada para o desenvolvimento do trabalho,

serão apresentados os métodos de análise, os perfis que serão analisados e suas

divergências, assim como os dados que serão utilizados e sua distribuição.

O capítulo 4 apresenta a análise de estabilidade dos perfis estudados, considerando

os dados apresentados no capítulo 3. Neste capítulo são comparados os valores

encontrados nas análises e avaliada a influência da presença de rejeitos finos sobre os

valores de FS e PR.

No capítulo 5 são feitas as conclusões acerca das análises e comparações

realizadas, assim como sugestões para trabalhos futuros.

6

2 REVISÃO BIBLIGRÁFICA

2.1 MÉTODO DO ATERRO HIDRÁULICO

No processo da exploração do minério de ferro, é realizado o seu beneficiamento,

quando ocorre a separação do material extraído da mina entre minério, que seguirá para

comercialização, e rejeito. As etapas da mineração podem ser observadas na Figura 2.1.

Para este trabalho, as etapas anteriores à formação do rejeito e a etapa de transporte não

serão estudadas, sendo relevante apenas a disposição do mesmo.

Figura 2.1- Fluxograma de Tratamento de Minérios (WOLFF, 2009 apud BEZERRA,

2017)

O rejeito de minério de ferro é o resíduo proveniente do beneficiamento do minério,

sob a forma de polpa ou lama (slime), formado basicamente pela mistura entre água e

partículas de sílica, alumina e óxido de ferro.

Para a disposição dos rejeitos no Brasil, é comum adotar-se o método do aterro

hidráulico, depositando-os em barragens de rejeitos. O método consiste em bombear o

rejeito misturado à água (polpa), através de tubulações, e depositá-lo na barragem com o

auxílio de dispositivos mecânicos para lançamento, que podem estar localizados na

7

extremidade da tubulação. Os rejeitos são dispostos na barragem até atingir um nível

limite previamente determinado em projeto, a partir do qual são realizados alteamentos,

geralmente já considerados no plano de implantação da barragem, visando aumentar a

sua capacidade.

O transporte e deposição de rejeitos também é um processo que necessita de

planejamento, uma vez que o material constituinte da polpa está altamente saturado, o

que pode ser prejudicial à estabilidade do aterro (RUSSO, 2007), conforme será discutido

adiante.

A técnica do aterro hidráulico surgiu muito antes do desenvolvimento dos

conhecimentos na área de Mecânica dos solos. Segundo a literatura, os Egípcios já

utilizavam este método para suas construções (ESPÓSITO, 2000 apud RUSSO, 2007) e

o conhecimento foi propagado até ser amplamente utilizados por Chineses e Russos entre

as décadas de 40 e 80 (RIBEIRO, 2000).

O aumento do uso da técnica na China e na Rússia pode ser explicado pelo custo

reduzido, quando comparado com métodos mais complexos, e a baixa oferta de

equipamentos de compactação nos países menos desenvolvidos na época, o que

impossibilitava a construção de aterros compactados (RUSSO, 2007).

No Brasil, o método é muito utilizado até hoje, pois além de ser econômico,

possibilita transporte e deposição de grandes volumes de rejeito. Em adição, o rejeito

pode ser utilizado como matéria prima de construção dos diques da barragem,

representando mais uma redução nos custos com aquisição e transporte de material

importado (RUSSO, 2007).

2.1.1 Funcionamento do método: Formas de execução

A polpa é transportada até a barragem através de tubulações que podem ser

bombeadas ou direcionadas por gravidade, dependendo da topografia da mina. Na

extremidade das tubulações, onde ocorre o lançamento da polpa, podem ser utilizados

diversos dispositivos mecânicos para realizar o descarte do material na lagoa de

decantação/praia de rejeitos (ESPÓSITO, 2000). Serão apresentados a seguir, dois

mecanismos distintos entre si e suas singularidades:

⮚ Ciclonagem– Instalação de Hidrociclones, que utilizam força centrípeta para

realizar a separação do rejeito em duas parcelas, fina e grossa, de acordo com sua

massa.

8

Conforme pode ser observado na Figura 2.2, partículas de maior massa

são denominadas Underflow e realizam movimento descendente, enquanto

partículas de menor massa realizam movimento ascendente e são denominadas

Overflow. As partículas de Overflow e Underfow são depositadas a montante e

jusante do ponto de lançamento, res pectivamente. A separação entre os dois tipos

de materiais garante maior controle sobre a homogeneidade da lagoa de

decantação, além da reserva das areias, mais apropriadas para a construção de

diques de alteamento (THOMÉ, 2018).

Figura 2.2 - a) Esquema de funcionamento do Hidrociclone. b) Hidrociclone em

funcionamento. c) Detalhe saídas overflow e underflow (VIEIRA, 2006).

⮚ Descarga em múltiplos pontos da crista (THOMÉ, 2018) – Neste método são

utilizados espigotes com espaçamento constante, localizados sobre a crista da

barragem e interligados à tubulação principal que realiza o transporte da polpa.

Cabe ressaltar que o método visa afastar as partículas finas do talude da

barragem, formando a praia de areia próximo à crista (Figura 2.3, 4) e o lago de

decantação em pontos mais afastados (Figura 2.3, 5), buscando melhorar a

estabilidade da base para a construção dos diques de alteamento. Porém, devido à

existência de partículas finas com maior peso específico (óxidos de Ferro), pode

ocorrer o acúmulo das partículas de menor granulometria próximo à crista da

barragem.

9

Figura 2.3- Método do aterro hidráulico, a partir de descarga em múltiplos pontos

(SOARES, 2010).

2.2 MÉTODOS DE ALTEAMENTO DE BARRAGENS DE REJEITOS

A barragem é iniciada com um dique de partida composto de solo selecionado e

compactado e, posteriormente, podem ser realizados alteamentos. Estes são executados

para aumentar a capacidade da Barragem, permitindo o descarte de um volume maior de

rejeitos, utilizando a mesma bacia.

Para realizar os alteamentos, existem 3 métodos principais, sendo estes

diferenciados de acordo com o a posição do eixo do dique de alteamento em relação ao

eixo do dique de partida. É importante ressaltar que os diques de alteamento são

comumente executados com o próprio rejeito presente na bacia, na umidade natural.

Dessa maneira, diferentemente do dique de partida, onde geralmente se utilizam solos

selecionados e submetidos à controle de compactação, os alteamentos não possuem

características tão bem definidas ou controladas. Abaixo estão relacionados os métodos

mais utilizados:

⮚ Método Para Montante

Conforme pode ser observado na Figura 2.4, o método consiste na

execução de alteamentos com eixos localizados à montante do dique de partida e

de alteamentos anteriores, ou seja, à medida que os diques alteados são

construídos, a base dos mesmos é construída sobre os rejeitos depositados na

bacia, que podem não ter atingido a resistência adequada.

10

Figura 2.4 - Método Para Montante (VALERIUS, 2014, apud THOMÉ 2018)

Além disso, devido à quantidade de água envolvida no processo de

transporte e deposição, pelo método do aterro hidráulico, o nível freático pode

estar bem próximo ao talude de jusante do alteamento, podendo resultar em erosão

interna. É importante que seja prevista a drenagem interna do maciço da barragem

que pode ser realiza, por exemplo, a instalação de tapetes drenantes, capazes de

captar a água presente na bacia de rejeitos e encaminhá-la para o exterior.

⮚ Método para Jusante

Este método considera a execução dos diques de alteamento com eixo à

jusante do dique de partida, conforme Figura 2.5. É imprescindível que seja

executada a extensão do dreno interno da barragem, garantindo a saída da água

para o exterior da bacia.

Figura 2.5 - Método para Jusante (VALERIUS, 2014, apud THOMÉ 2018)

⮚ Método Linha de Centro

Representa uma mescla entre os dois métodos apresentados anteriormente,

considerando que uma parte da base dos alteamentos executados está localizada

11

sobre a praia de rejeitos, enquanto a outra está sobre o terreno original, mesma

base do dique de partida, conforme Figura 2.6.

Figura 2.6 - Método Linha de Centro (VALERIUS, 2014, apud THOMÉ 2018)

2.2.1 Prática Brasileira

Por apresentar menor custo e maior produtividade, o método de alteamento para

montante era muito utilizado no Brasil até 2019, quando em resolução nº 4 de 15 de

fevereiro de 2019, a ANM proibiu a execução de alteamentos seguindo este método

construtivo ou métodos considerados como desconhecidos (IMPRENSA NACIONAL,

2019). A Figura 2.7 ilustra a quantidade de barragens de minério por método de

construção no Brasil, até janeiro de 2019.

Figura 2.7 - Métodos construtivos das barragens de rejeitos brasileiras até Jan/2019.

(ANM, 2019)

12

2.3 PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA

A resistência de rejeitos finos, grossos e de solos naturais geralmente é avaliada

pelo critério de Mohr-Coulomb, cujos parâmetros são ângulo de atrito efetivo ϕ’ e

intercepto de coesão efetiva c’ (análise em tensões efetivas) ou resistência não drenada

Su (análise em tensões totais).

Estes conceitos estão bem explicados em diversos livros-texto e sua revisão foge

do objetivo deste capítulo. Para mais informações a respeito, sugere-se consultar a

bibliografia de Fernandes M. M., Lambe T. W. & Whitman R.V. e etc.

2.3.1 Envoltória de ruptura de rejeitos grosseiros (underflow)

Devido aos processos de britagem e moagem, os rejeitos grosseiros possuem

característica de apresentar valores de intercepto de coesão efetiva (c’) muito próximos

de zero. Por este motivo, sua envoltória é semelhante à das areias limpas, que possuem c’

nulo.

As Figuras 2.8 e 2.9 ilustram envoltórias obtidos por ensaios realizados em rejeitos

grosseiros por Espósito (2000) e André (2018).

Figura 2.8 - Envoltória de Ruptura de Rejeito Granular extraído da Pilha do Xingu, MG

– Ensaio Triaxial (ESPÓSITO, 2000)

13

Figura 2.9 - Envoltória de Ruptura de Rejeito Granular extraído da Barragem do

Fundão, MG – Ensaio de cisalhamento direto (ANDRÉ, 2018)

2.3.2 Envoltória de ruptura de rejeitos finos (lamas ou overflow)

Seja pelo uso de hidrociclones ou espigotes, é possível que sejam depositadas

camadas de lama (rejeito fino) na praia de rejeitos. Estes materiais têm a característica de

possuir velocidade de adensamento lenta e baixa permeabilidade. Geralmente a sua

resistência é avaliada através de Ensaio Triaxial Não Drenado, CIU.

Devido à dificuldade de precisar os valores de excesso de poropressão gerado

pelo cisalhamento, a análise de resistência deste tipo de material é frequentemente

realizada em tensões totais. Quando o material está saturado, seu ângulo de atrito ϕ é nulo,

e sua coesão passa a ser denominada resistência não drenada (su ou cu).

A resistência não drenada é função da tensão efetiva atuante antes do

carregamento e da razão de pré-adensamento, dentre outros fatores. Tendo em vista que

os rejeitos geralmente são normalmente adensados, é conveniente utilizar a razão de

resistência não drenada C, para representar a resistência das lamas em função da tensão

vertical efetiva atuante: su/’v0, conforme pode ser observado na Figura 2.10.

14

Figura 2.10 - Gráfico Su x σ’v0- Dados referentes à rejeitos Finos da Unidade de

Germano, MG (PENNA, 2007)

2.4 TEORIA DO EQUILÍBRIO LIMITE

2.4.1 Definição da Teoria

O método do equilíbrio limite é o mais utilizado para análises de estabilidade de

taludes. Neste método considera-se que uma parcela de solo é delimitada por uma

Superfície Potencial de Ruptura (SPR). A seguir admitem-se as seguintes hipóteses:

⮚ A geometria da SPR é arbitrada, o solo contido pela SPR está em equilíbrio com

o restante do solo mais resistente e as forças, momentos e/ou tensões resistentes

que atuam ao longo da superfície SPR estão em equilíbrio com as forças,

momentos e/ou tensões instabilizantes (Figura 2.11);

⮚ Define-se um Fator de segurança (FS) que expressa o grau de mobilização da

resistência disponível do solo, como se verá mais adiante;

⮚ Comportamento do solo rígido-plástico.

15

Figura 2.11 - Representação da Teoria do Equilíbrio Limite (BECKER, 2016)

O método exige que se arbitrem muitas SPRs e que se calcule o valor de FS de

cada uma separadamente. A SPR que possuir o menor valor de FS é denominada

Superfície Crítica.

O FS é definido como a razão entre a resistência disponível (τres) e a resistência que seria

necessária para manter o equilíbrio (chamada de resistência mobilizada, τmob) :

FS = τres / τmob (1)

Para que o talude seja estável, é preciso que τmob < τres , ou seja, que FS > 1. FS =

1 corresponderia a um estado de ruptura iminente. FS < 1 seria uma condição

teoricamente impossível, pois violaria o critério de resistência adotado.

Cabe ressaltar que o processo de cálculo do FS tem várias incertezas, dentre as

quais destacam-se:

Incertezas na determinação da resistência dos materiais;

Incertezas na determinação dos carregamentos;

Incertezas na determinação dos níveis piezométricos;

Incertezas causadas pelas simplificações adotadas nos métodos de cálculo.

Por causa destas incertezas, as normas e manuais nacionais e internacionais

exigem que as obras apresentem valores mínimos de FS, chamados de FS admissíveis,

que podem levar em conta uma série de fatores como condições de carregamento,

responsabilidade da obra etc.

Os valores de FS admissíveis preconizados pela NBR 11682 – Estabilidade de

Taludes pode ser verificado na Tabela 2.1, enquanto a Tabela 2.2 apresenta os valores da

NBR 13028 –Mineração: Elaboração e apresentação de projeto de barragens para

disposição de rejeitos, contenção de sedimentos e reservação de água- Requisitos. Cabe

ressaltar que a ANM passou a exigir FS>1,3 a partir da resolução 4/2019.

16

Tabela 2.1 - Valores de FS admissíveis NBR 11682

Tabela 2.2 - Valores de FS admissíveis NBR 13028

17

2.5 MÉTODOS DE ABORDAGEM DETERMINÍSTICA x PROBABILÍSTICA

Na Análise de Estabilidade de taludes, podem ser adotadas duas abordagens

distintas: Determinística e Probabilística. A primeira trata da análise de estabilidade de

perfis utilizando parâmetros de entrada fixos, ou seja, neste tipo de análise não é

considerado que haja variação dos parâmetros adotados. Por outro lado, a análise

probabilística considera a variabilidade dos parâmetros de entrada, geralmente adotando

uma função de distribuição de probabilidade dos parâmetros do material obtidos em

ensaios e literatura.

Diferentemente das construções realizadas utilizando materiais produzidos

industrialmente ou com controle de qualidade, tais como concreto e aço, cujas

propriedades podem ser especificadas e cuja variabilidade pode ser controlada ou mais

facilmente determinada, os solos frequentemente são mais antigos que a própria

humanidade e tem origem natural. Sendo assim, é necessário um esforço grande de

investigação empírica para estimar suas propriedades e as respectivas variabilidades.

O método de deposição dos rejeitos, ainda que resultantes de processos artificiais,

faz com que a estimativa de suas propriedades exija esforço similar ao dos solos naturais.

As limitações de custo e prazo impostas aos esforços de investigação e a elevada

variabilidade das propriedades dos solos e rejeitos adicionam um nível de incerteza

considerável às análises de estabilidade. Considerando que o processo de deposição de

rejeitos nas barragens não garante uniformidade, é importante que, ao considerar os

parâmetros de resistência do rejeito, seja levada em conta a sua variação (ESPÓSITO,

2000).

Ainda hoje, entretanto, a maior parte das análises de estabilidade de taludes é

realizada utilizando abordagens determinísticas, que apresentam a vantagem de serem

mais simples, porém desconsideram a variação das propriedades dos solos e rejeitos

assumidos como variáveis conhecidas de valor fixo. Os resultados destas análises são o

valor de FS e a geometria de superfície crítica.

Para uma análise mais fiel à realidade, seria possível considerar a variação das

propriedades do solo e dos rejeitos, mas para isso seria preciso assumir que estas

propriedades são variáveis aleatórias e realizar uma abordagem probabilística, cujo

resultado seria a distribuição de probabilidade do FS. A partir desta distribuição é possível

calcular a probabilidade de ruptura do talude.

18

2.5.1 Método das Fatias

Hoje existem diversos métodos de fatias, tendo sido o primeiro foi proposto por

FELLENIUS (1927). A massa de solo potencialmente instável é dividida em n fatias

verticais (Figura 2.12), cuja relação entre a resistência disponível e os esforços

instabilizantes é analisada de forma isolada e em conjunto.

Figura 2.12 - Representação do método das Fatias (adaptado de GEO-RIO, 2014)

A partir da divisão da massa em fatias, pode ser analisado o equilíbrio do

somatório de forças (∑Fx =∑Fy = 0) e momentos (∑M=0) em cada fatia ou em toda a

massa de solo. A Figura 2.13 apresenta um diagrama de forças atuantes na i-ésima fatia

de uma SPR hipotética.

19

Figura 2.13 - Decomposição de forças atuantes em Fatia “i”

Sendo:

Wi- Peso da fatia

Ei, Xi - Resultantes das tensões normais efetivas / cisalhantes que atuam na face

esquerda

Ei+1, Xi+1 - Resultantes das tensões normais efetivas/ cisalhantes que atuam na face

direita

Ud, Ue - Resultantes da poro-pressão nas faces verticais

N’i- Resultante das tensões efetivas normais à base

Ti- Resultante das tensões cisalhantes mobilizadas na base

Ui- Resultante das poro-pressões na base.

O problema para obtenção do equilíbrio de forças / momentos atuantes na massa

de solo potencialmente instável é que existem mais incógnitas do que equações. A

maneira de resolver este problema pelo método das fatias é aplicar hipóteses

simplificadoras, buscando diminuir o número de incógnitas.

Os diversos métodos disponíveis empregam diferentes hipóteses. A descrição

detalhada de tais métodos e suas vantagens e desvantagens foge ao escopo deste trabalho.

Será apresentada a seguir somente uma descrição sucinta do método de Spencer,

selecionado para uso nas análises que serão apresentadas a seguir.

20

2.5.2 Método de Spencer (1967)

Este é um método rigoroso, pois satisfaz as três condições de equilíbrio da estática:

equilíbrio de forças (∑Fx =∑Fy = 0) e de momentos (∑M=0).

Spencer utiliza a hipótese simplificadora de que as resultantes das forças Qi , entre

as fatias, são paralelas e possuem inclinação δ em todas as faces, além de considerar Wi,

N’i e Ui atuando no centro da base, conforme Figura 2.14.

Figura 2.14 - Forças atuantes em fatia “i” segundo o método de Spencer (SPENCER,

1967 apud BECKER, 2016)

Qi pode ser calculado pelo equilíbrio das forças nas direções normal e tangencial

à base da fatia, conforme equação (2) abaixo:

𝑄𝑖 =[𝑐′.𝑙𝑖𝐹𝑆

+𝑡𝑎𝑛𝜙′

𝐹𝑆.(𝑤𝐼.𝐶𝑂𝑆𝜃𝑖−𝑈𝑖)−𝑊𝑖.𝑠𝑒𝑛𝜃𝑖

]

𝑐𝑜𝑠𝑐𝑜𝑠 (𝜗𝑖−𝛿) .[1+𝑡𝑎𝑛𝜙′

𝐹𝑆.𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎𝑛 (𝜃𝑖−𝛿) ]

(2)

Considerando que a massa de solo se comporta como um corpo rígido, o somatório

dos momentos das forças Qi em relação ao centro do sistema de eixos é nulo:

∑ 𝑄𝑖(𝑦𝑖. 𝑐𝑜𝑠𝛿 + 𝑥𝑖 . 𝑠𝑒𝑛𝛿)𝑛𝑖=1 = 0 (3)

Na condição de não existência de forças externas ao talude, o próprio somatório

das forças Qi é nulo:

∑ 𝑄𝑖𝑛𝑖=1 = 0 (4)

21

O método fornece dois valores de FS: um calculado pela equação de equilíbrio de

forças (FSf) e outro pela equação de equilíbrio de momentos (FSM). Para a determinação

do valor correto de FS, são arbitrados valores de δ para a obtenção das curvas FSf x δ e

FSM x δ. O valor do fator de segurança final será aquele em que FSf = FSM (Figura 2.15).

Figura 2.15 - Determinação de FS a partir de curvas FSf x δ e FSM x δ (SPENCER,

1967 apud BECKER, 2016)

2.6 ANÁLISE PROBABILÍSTICA

2.6.1 Noções de probabilidade e estatística

Para a realização de análises de estabilidade com abordagem probabilística, é

necessária a introdução de alguns conceitos fundamentais ao entendimento de

Probabilidade e Estatística. A seguir serão apresentados sucintamente alguns tópicos

importantes para o desenvolvimento deste trabalho.

2.6.1.1 Universo, população e amostra

Em uma visão macro do que se deseja estudar na Probabilidade e Estatística, o

universo é considerado o como conjunto de dados mais completo, onde estão presentes

todas as informações e variações possíveis. O universo é, portanto, o foco de estudo da

probabilidade e estatística. Ex.: Barragem de Rejeitos.

22

A população representa o conjunto de dados específico de determinada

característica do universo que se deseja estudar. Ex.: c’ e ϕ’ dos rejeitos grosseiros da

barragem.

As amostras por sua vez, são uma representação dos dados encontrados em

determinada população, pertencente a um universo. O objetivo da amostragem é

conseguir, a partir de um pequeno conjunto de dados, representar o comportamento de

uma população. Ex: Conjunto de corpos de prova ou dados de ensaios realizados sobre

rejeitos grosseiros de uma barragem de rejeitos, visando a obtenção de c’ e ϕ’.

2.6.1.2 Moda, Mediana e Média (μ)

A moda é o dado ou valor mais frequente de determinada amostra.

A mediana é o valor que ocupa a posição central da amostra, quando a mesma é

organizada de forma crescente ou decrescente.

A média é a principal medida de tendência central de uma população.

Para este trabalho, a média utilizada será a aritmética, que considera equivalente

o peso atribuído a cada unidade de amostragem.

A média aritmética da amostra pode ser calculada da seguinte forma:

∑ 𝑥𝑖𝑛1

𝑛= �̅� (5)

Onde n é o tamanho da amostra, ou quantidade de unidades de amostragem, xi é

o valor individual de cada medida i e �̅� representa a média da amostra, ou valor central

da mesma.

Como normalmente não é possível medir todas as unidades de amostragem de

uma população, a média da população (μ), pode ser representada pelo valor da média da

amostra, �̅�.

Considerando que para a análise probabilística de estabilidade de taludes as

variáveis serão os parâmetros de resistência do solo, estes parâmetros podem ser

considerados como variáveis aleatórias contínuas, que seguem a seguinte equação:

𝜇 = ∫ 𝑋�̅�𝑓(𝑥)+∞

−∞ (6)

Sendo f(x) a função densidade de probabilidade.

23

2.6.1.3 Desvio Padrão (σ)

Medida de dispersão utilizada para representar o grau de uniformidade de uma

amostra. Quanto mais próximo de zero for o desvio padrão, mais uniforme será a amostra.

Assim como a média, o desvio padrão também pode ser diferenciado em desvio

padrão da amostra (s) e desvio padrão da população (σ).

O desvio padrão amostral pode ser representado pela seguinte equação:

𝑠 = √∑ (𝑥𝑖− �̅�)

2𝑖𝑛=1

(𝑛−1) (7)

Para este trabalho, será considerado que o desvio padrão populacional pode ser

representado pelo desvio padrão amostral, σ = s.

2.6.1.4 Histograma, Distribuição Normal e Distribuição Triangular

Após amostragem da população, os dados precisam ser organizados de forma a

traduzir as informações obtidas através das amostras referentes à população. Por este

motivo, é necessário que os dados sigam uma distribuição.

Uma das formas de organização de dados é o Histograma, gráfico de barras no

qual o eixo das abcissas é representado por intervalos dos valores obtidos por resultados

de amostragem e no eixo das ordenadas ficam as informações a respeito da frequência,

ou seja, quantas vezes determinado valor foi obtido na amostragem. Entretanto, quando

a amostragem fornece muitos dados em pequenos intervalos, para uma fácil interpretação

dos resultados é mais indicado que eles sejam representados por uma curva suave de

distribuição de frequências (ESPÓSITO, 2000).

Uma curva de distribuição é a Curva de Distribuição Normal, ou Curva de Gauss,

determinada pelos parâmetros de média populacional μ e desvio padrão populacional σ.

Esta curva é caracterizada por ser simétrica em relação à média. Por causa disto, a moda

e a mediana coincidem com a média. A distribuição normal pode ser verificada na Figura

2.16, onde são apresentadas também as porcentagens da população abrangidas por um,

dois e três desvios padrão em relação à média.

24

Figura 2.16 - Probabilidade de áreas da Curva de Distribuição Normal (RIOS, 2015)

Para os casos nos quais a distribuição é assimétrica, pode-se utilizar uma função

triangular para representá-la. Seu uso pode ser conveniente quando é possível determinar

a moda (valor mais provável) da variável aleatória e seus valores mínimo e máximo,

porém não se conhece muito sobre a distribuição empírica dos dados. Na Figura 2.17

observa-se uma distribuição triangular na qual a média é maior que a moda (está à sua

direita).

Figura 2.17- Exemplo de distribuição Triangular de moda = 0,175; valor mínimo =

0,05; valor máximo = 0,55; média = 0,263

25

2.6.1.5 Simulação de Monte Carlo

Trata-se de uma simulação probabilística que, quando aplicada a problemas de

estabilidade de taludes, permite estimar a probabilidade de ruptura.

A partir da inserção das informações acerca da distribuição de probabilidade de

determinada variável aleatória, um gerador de números randômicos normalizados fornece

ao sistema n valores para a variável, respeitando a sua faixa de variação. O número de

variáveis aleatórias consideradas na simulação depende apenas das premissas adotadas

para o sistema, não havendo limite imposto pelo método. Cada um desses valores é

utilizado para a resolução da função de desempenho, neste caso o FS de uma SPR, que

será calculado n vezes, utilizando os valores fornecidos pela simulação. Em seguida, o

mesmo processo ocorrerá para as demais SPR, até que todas tenham sido analisadas

(SILVA, 2019).

O objetivo desta simulação é gerar a função de probabilidade de massa FPM do

Fator de Segurança, FS, para cada SPR, fornecendo características importantes como: FS

médio e Probabilidade de Ruptura (Pr).

O valor de n dependerá da precisão desejada e da quantidade de variáveis

aleatórias e sua variação. Quanto maior o seu valor, menor será o erro obtido na análise.

Para análises mais próxima da realidade, é importante garantir convergência dos valores

encontrados, ou seja, devem ser realizadas quantas iterações forem necessárias, até que o

aumento do valor de n não afete os valores encontrados, conforme Figura 2.18.

26

Figura 2.18 - Convergência da simulação de Monte Carlo para n Simulações

(BAECHER & CHRSTIAN, 200, apud SILVA, 2019)

2.6.1.6 Probabilidade de ruptura (Pr)

A probabilidade de ruptura é o percentual que indica a chance de ruptura de um

talude, sendo esta a razão entre a quantidade de casos desfavoráveis, ou seja, que

apresentam ruptura (FS

27

3 METODOLOGIA

3.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Para a realização deste trabalho, foram modelados dois perfis transversais de uma

barragem hipotética, com alteamentos sucessivos realizados pelo método à montante.

Para fins de comparação, os parâmetros considerados para os materiais serão os mesmos

para todos os perfis, assim como o nível d’água, tipo de solo de fundação, altura do dique

de partida e demais alteamentos da barragem. Os perfis serão diferenciados pela presença

de uma camada de lama, conforme pode ser verificado nas Figuras 3.1 e 3.2.

Figura 3.1 – Perfil 1


Primeiramente foram definidos quais os parâmetros do solo cuja variabilidade

seria considerada nas análises. Os demais parâmetros serão considerados de forma

determinística.

Neste trabalho, os valores de peso específico de todos os materiais serão

considerados como invariáveis, pois sua variabilidade é relativamente reduzida.

Pode-se supor que o solo de fundação seja mais resistente que os materiais da

barragem, fato comum de ocorrer. Neste caso, é de se esperar que a superfície crítica não

28

atinja a fundação. Sendo assim, as SPR utilizadas nas simulações deste trabalho passam

somente pelos materiais da barragem.

As variáveis aleatórias consideradas neste trabalho foram o ângulo de atrito do

rejeito arenoso (ϕ') e a razão de resistência não drenada das camadas de lama (su/σ'v).

Para a determinação dos parâmetros de resistência da barragem e de suas variabilidades

foram coletados dados em diversos trabalhos publicados sobre rejeitos de Minério de

Ferro da Região do Quadrilátero Ferrífero - MG.

Em uma barragem de rejeitos com camadas alternadas de rejeito fino e grosseiro

existe uma possibilidade considerável que haja diversas superfícies freáticas. Por outro

lado, se não houver camadas de lama, o mais provável é que exista somente uma

superfície freática e que ela seja mais baixa. Entretanto, para facilitar a comparação, foi

simulada a existência de um nível piezométrico único, mesmo que não representativo de

um perfil de rejeito grosseiro ou fino. Tendo em vista que o objetivo deste trabalho é

comparar probabilidades de ruptura, optou-se por utilizar um nível piezométrico

significativamente elevado, representativo de uma situação desfavorável de mau

funcionamento dos sistema de drenagem.

Após definidos os parâmetros, a linha freática e a estratigrafia da barragem

hipotética, foram realizadas análises de estabilidade com abordagem determinística para

as duas geometrias, utilizando o programa Geostudio Slope/W 2012, empregando o

método de Spencer para determinar FS e a superfície crítica.

Para a análise com abordagem probabilística, considerando a variação dos

parâmetros de resistência dos rejeitos, foi utilizado o método de Spencer para cálculo de

FS e o Método de Monte Carlo para geração das variáveis aleatórias dos parâmetros e a

determinação da probabilidade de ruptura.

Finalmente, foi realizada a comparação entre os valores de FS e Pr para a

superfície de ruptura considerada crítica em cada perfil, para que possa ser avaliada a

influência da lama na probabilidade de ruptura da barragem.

3.2 DADOS COLETADOS

Abaixo estão relacionados os dados utilizados para a realização da análise de

estabilidade dos perfis da barragem.

29

Para a coleta de dados, tomou-se como ponto de partida a recomendação da NBR

11682 – Estabilidade de Taludes, anexo D, que preconiza que os parâmetros de

resistência ao cisalhamento devem ser estimados por regressão linear numa quantidade

mínima de 12 pontos por camada idealizada no perfil geotécnico.

3.2.1 Rejeitos Grosseiros

3.2.1.1 Peso específico Saturado (γsat) e natural (γnat)

Após análise de dados apresentados para o peso específico dos rejeitos grosseiros

em Morgenstern et al (2016), Telles (2017) e Robertson et al (2019), foram observados

valores de γsat na faixa entre 18,54 kN/m³ e 26kN/m³. Para fins de análise, decidiu-se

adotar γsat= 22 kN/m³ e γnat= 21 kN/m³, por representarem valores intermediários da faixa

de dados. Como γ possui uma variabilidade significativamente menor que a dos

parâmetros de resistência (Tabela 3.1), decidiu-se simplificar o problema desprezando a

variabilidade dos pesos específicos.

A tabela de dados com os valores considerados na determinação do valor adotado

pode ser consultada no Apêndice A, tabela A1.

3.2.1.2 Coesão Efetiva (c’) e Ângulo de Atrito efetivo (ϕ’)

Os parâmetros de resistência dos rejeitos grosseiros, c’ e ϕ’, apresentam

variabilidade de seus valores de acordo com as condições do meio, mesmo quando

pertencentes ao mesmo solo. Estas variações podem estar ligadas à diferenças nos valores

de compacidade relativa do solo, índice de vazios e porosidade (ESPÓSITO, 2000).

A coesão efetiva do rejeito grosseiro apresenta comportamento similar ao das

areias limpas devido às etapas de britagem e moagem, que compromete a força de

interligação das partículas. Desta maneira, o valor de c’ foi considerado como 0 kPa e sua

variação será considerada nula

Para a determinação da média μ e desvio padrão σ do ângulo de atrito efetivo ϕ’,

foram compilados 31 dados referentes à ensaios realizados sobre rejeitos grosseiros em

barragens localizadas no estado de MG. Os dados utilizados podem ser verificados no

Apêndice B, Tabela B1.

30

A Figura 3.3 apresenta Histograma e Distribuição Normal dos valores de ângulo

de atrito dos rejeitos grosseiros encontrados na literatura. A distribuição normal ajustada

tem média de 33° e desvio padrão de 5,05°.

Figura 3.3- Histograma e Distribuição normal de ϕ’

A Tabela 3.1 apresenta a relação entre os parâmetros do solo e sua

covariância típica, elaborada por DUNCAN et al (2014). Considerando que a covariância

de ϕ’ foi de 15%, constata-se que a mesma encontra-se pouco acima do limite superior da

faixa proposta por Duncan et al. (2014).

Tabela 3.1- Covariância admitida para os parâmetros (DUNCAN et al, 2014)

Property or in Situ Test

COV (%) References

31

Unit Weight (γ) 3 - 7 Harr (1987), Kulhawy

(1992)

Buoyant unit weight (γb)

0 - 10 Lacasse and Nadim

(1997), Duncan (2000)

Effective Stress Friction angle (ϕ')

2 - 13 Harr (1987), Kulhawy

(1992), Duncan (2000)

Undrained Shear Strength (Su)

13 - 40 Kulhawy (1992), Harr (1987), Lacasse and

Nadim (1997)

Undrained Strength ratio ( Su/σ'v)

5- 15 Lacasse and Nadim

(1997), Duncan (2000)

Standard penetration test blow count (N)

15 - 45 Harr (1987), Kulhawy

(1992)

Eletric cone penetration test

(qc) 5- 15 Kulhawy (1992)

Mechanaical cone penetration test

(qc) 15 - 37

Harr (1987), Kulhawy (1992)

Dilatometer test tip resistance (qd)

5- 15 Kulhawy (1992)

Vane Shear test undrained strength

(Sv) 10 - 20 Kulhawy (1992)

Na Tabela 3.2 podem ser verificados os parâmetros de entrada considerados para

a camada de rejeitos grosseiros;

Tabela 3.2 - Parâmetros adotados para camada de Rejeitos Grosseiros

Parâmetros adotados para camada de Rejeitos Grosseiros

Parâmetro Valor

Peso Específico Saturado 22 kN/m³

Peso Específico Natural 21 kN/m³

c' 0 kPa

ϕ' ( μ ± σ) 33 ± 5 °

32

3.2.2 Rejeitos Finos (Lama)

3.2.2.1 Peso específico Saturado (γsat ) e natural (γnat)

Após análise de dados apresentados para o peso específico dos rejeitos finos

em Morgenstern et al (2016), Telles (2017) e Robertson et al (2019), foram observados

valores de γsat na faixa entre 18,54 kN/m³ e 26kN/m³. Para fins de análise, decidiu-se

adotar γsat= 24 kN/m³ e γnat= 23 kN/m³. Como γ possui uma variabilidade menor que os

parâmetros de resistência (Tabela 3.1), decidiu-se simplificar o problema desprezando a

variabilidade dos pesos específicos.

A tabela de dados com os valores considerados na determinação do valor adotado

na presente análise pode ser consultada no Apêndice A, tabela A2.

3.2.2.2 Razão de resistência (C)

Devido à variabilidade dos valores de Su e consequentemente, da razão de

resistência C do solo, definida como o quociente entre 𝑆𝑢

𝜎′𝑣 , este parâmetro foi considerado

como variável aleatória.

Para a determinação da média, μ, e desvio padrão, σ, de C, foram analisados 60

dados referentes à amostragem e ensaios realizados em trabalhos da área. Os dados podem

ser verificados no Apêndice B, tabela B2.

Conforme pode ser verificado na Figura 3.4, a distribuição dos valores de C não

segue uma distribuição normal, ou seja, os dados não apresentam concentração dos

valores próximos à média. Dessa maneira, é importante representar a distribuição do

parâmetro de forma a considerar a variação e frequência dos valores obtidos. Para isto,

foi realizada distribuição triangular.

33

Figura 3.4 - Histograma e Distribuição de C - Lama de Rejeitos

Na Tabela 3.4 podem ser verificados os parâmetros de entrada considerados para

a camada de rejeitos finos.

Tabela 3.3 - Parâmetros adotados para camada de Rejeitos Finos

Parâmetros adotados - Rejeitos Finos

Peso Específico Saturado 24kN/m³

Peso Específico Natural 24kN/m³

C (μ ± σ) 0,263 ± 0,11

Moda 0,175

Valor Mínimo 0,05

Valor Máximo 0,55

34

Considerando que a covariância de C foi de 41%, constata-se que a mesma não se

enquadra na faixa citada por Duncan et al. (2014). Entretanto, a mesma encontra-se

próxima à faixa de variação do parâmetro da Resistência não drenada (Undrained Shear

Strength), Su, a qual é diretamente proporcional à razão de resistência, apresentada na

Tabela 3.1.

3.2.3 Diques

O dique de partida é executado utilizando materiais com propriedades conhecidas,

geralmente solo de área de empréstimo, e técnicas de compactação controladas. Os diques

de alteamento podem ser construídos com o próprio rejeito grosseiro presente na praia, e

geralmente são compactados.

Os diques representam uma pequena parcela da totalidade do perfil, e

consequentemente, suas eventuais variações tem pouca influência no resultado final da

análise.

Por estas razões os parâmetros dos diques serão considerados como variáveis

determinísticas.

A tabela 3.5 apresenta os parâmetros de entrada utilizados para os solos dos

diques. Eles foram baseados em pesquisa realizada por REZENDE, 2013 e adaptados

para os diques de alteamento, considerando c’=20 kPa, buscando representar a coesão

aparente dos grãos, já que os diques de alteamento estão considerados em zona não

saturada.

Tabela 3.4 - Parâmetros Utilizados para os Diques

Dados Utilizados - Diques

Solo Coesão

(kPa)

Ângulo

de atrito

(°)

Peso

específico

(kN/m³)

Região Fonte

Dique de partida -

Aterro

compactado

(classificação

desconhecida)

37 40 21

Barragem

do Fundão-

MG

REZENDE,

2013

Dique de

Alteamento 20 40 21 - Adaptado

35

3.2.4 Solo de fundação

Considerando os relatórios dos rompimentos das Barragens de Brumadinho

(ROBERTSON et al, 2019) e Mariana (MORGENSTERNS et al, 2016), nos quais foi

verificado que a ruptura ocorreu na praia de rejeitos e não no solo de fundação, os

parâmetros adotados objetivaram modelar uma fundação resistente, para que as eventuais

SPR não passem por este solo. Conforme Figura 3.6, foi utilizada a classificação do

programada Geostudio Slope W- Rocha impenetrável (Bedrock- Impenetrable, em

inglês), para determinar que a superfície não passasse pelo solo em questão.

Figura 3.5 - Classificação de solo da Fundação

3.3 PERFIS MODELADOS

3.3.1 Perfil 1- Perfil sem presença de rejeitos finos na praia de areia

Conforme pode ser verificado em Figura 3.7, este perfil de barragem considera

um dique de partida, seguido por nove diques de alteamento realizados à montante. A

disposição de rejeitos foi realizada seguindo o método do aterro hidráulico com o uso de

espigotes, considerando a distribuição dos rejeitos em praia de areia, composta somente

por rejeitos grosseiros, e lago de decantação, composto por rejeitos de granulometria fina

(lamas).

Entre os alteamentos 2 e 3, foi realizado avanço do eixo da barragem em direção

à praia de rejeitos.

36

Figura 3.6- Perfil 1

3.3.2 Perfil 2 – Perfil com presença de rejeitos finos na praia de areia

Para avaliar a influência da presença de rejeitos finos no interior da barragem, foi

modelado um segundo perfil, seguindo as características utilizadas no primeiro, porém

considerando a existência de uma camada de lama na praia de areia. Além disso, a camada

arenosa abaixo da lama foi considerada como uma material impenetrável, conforme pode

ser verificado em Figura 3.8. Este artifício permite ao programa rodar superfícies

multiplanares passando pela base da lama.

O objetivo desta análise é realizar uma comparação entre os valores de FS e Pr

obtidos, avaliando se de fato esta alteração irá afetar a estabilidade da barragem.

37


38

4 ANÁLISES DE ESTABILIDADE

Para realização da análise de estabilidade dos perfis, foram utilizados os dados já

apresentados no capítulo 3 como parâmetros de entrada no programa Slope-W, no qual

foram modelados os perfis.

O valor de FS foi calculado utilizando o método de Spencer. A busca da superfície

crítica do perfil 1 foi feita com SPR circulares. No perfil 2 foram utilizadas SPR circulares

e multiplanares, devido à presença de uma camada de lama.

Em cada superfície crítica serão analisados os valores de FS e Pr utilizando as

variáveis aleatórias definidas anteriormente e a Simulação de Monte Carlo, cujo número

de iterações será discutido mais adiante.

4.1 PERFIL 1

Para a determinação dos valores de FS do perfil 1, assim como sua distribuição,

serão realizadas análises buscando aumentar a eficiência do programa Slope W e a

convergência dos resultados.

4.1.1 Análise de abordagem determinística

4.1.1.1 Etapa 1

Nesta etapa, foram analisadas no total 2816 superfícies potenciais de ruptura

(SPR) para realizar a busca pela superfície critica determinística (Figura 4.1). Conforme

pode ser verificado, a região de entrada da superfície crítica ocorre na crista da barragem,

pouco acima do último dique de alteamento, enquanto a região de saída está localizada

na área do recuo, próximo ao pé do terceiro dique. O valor do FS calculado pelo método

de Spencer, sem considerar variação nos parâmetros foi igual a 1,861.

39

Figura 4.1 – Análise de abordagem determinística Perfil 1- Etapa 1

4.1.1.2 Etapa 2

Após localizada a superfície crítica, as regiões de entrada e saída da busca de

superfície tiveram sua extensão encurtada, para reduzir o número de SPR a 99 (Figura

4.2). Esta redução do número de SPR foi feita buscando reduzir o esforço computacional

quando da aplicação do método de Monte Carlo. Conforme pode ser verificado na Figura

4.2, a redução das regiões de entrada e saída da SPR não causou diferenças significativas

nem no valor de FS, nem na geometria da superfície crítica.

Figura 4.2 - Análise Determinística Perfil 1- Etapa 2

40

4.1.2 Análises de abordagem probabilística

4.1.2.1 Análise com 100 simulações de Monte Carlo

Após definidas as regiões de entrada e saída da superfície crítica e redução do

número de SPR testadas pelo programa, foi realizada análise probabilística, considerando

a variação dos parâmetros. Inicialmente foram realizadas 100 Simulações de Monte Carlo

por SPR. Conforme pode ser visto em Figura 4.3, o FS encontrado foi de 1,880, com FS

médio= 1,906 e Pr=0% para a superfície crítica. Este valor de probabilidade de ruptura

indica que dentre todas as simulações realizadas, nenhuma superfície apresentou FS

41


Distribuição de FS

Figura 4.5- Análise Probabilística- Perfil 1 com 100 Simulações de Monte Carlo –

Valores de FS das SPR

4.1.2.2 Análise com 5.000 simulações de Monte Carlo

Aumentou-se o número de simulações de Monte Carlo para 5.000. Este aumento

foi realizado para verificar a convergência da análise, ou seja, se os resultados obtidos

ainda sofrem variações com o aumento do número de simulações. Conforme pode ser

42

visto em Figura 4.6, o FS encontrado foi 1,880 com média de 1,890 e o valor de Pr se

manteve próximo de 0%, com Pr= 0,02 % (ou seja, Pr= 2/10.000)

Figura 4.6- Análise Probabilística- Perfil 1, com 5.000 Simulações de Monte Carlo

A Figura 4.7 apresenta a distribuição de FS, que por possuir maior quantidade de

dados, possui menos picos. Como a Superfície crítica analisada passa apenas pela camada

de rejeitos grosseiros, sua distribuição de FS é aproximadamente normal, assim como a

distribuição de ϕ’ dos Rejeitos Grosseiros.



43

Na Figura 4.8 podem ser verificadas as superfícies analisadas e seus valores de FS e Pr.

A superfície crítica é a superfície nº 27, com FS = 1,88 e Pr = 0,02%. Porém sua

probabilidade de ruptura é equivalente à das superfícies 16, 60, 49, 17, 28, 50 e 61 que

apresentam valor de FS ligeiramente superior.

Figura 4.8- Análise Probabilística- Perfil 1 com 5.000 Simulações de Monte Carlo –

Valores de FS das SPRs

4.2 PERFIL 2

Para a determinação dos valores de FS do perfil, assim como sua distribuição, serão

realizadas análises em etapas, buscando aumentar a eficiência do programa Slope W e a

convergência dos resultados.

4.2.1 Análises de abordagem determinística

4.2.1.1 Etapa 1

Nesta etapa, foram utilizadas no total 2816 superfícies potenciais de ruptura SPR

para realizar a busca pela superfície critica determinística. Conforme pode ser verificado

em Figura 4.9, a região de entrada da superfície crítica ocorre na crista da barragem,

pouco acima do último dique de alteamento, enquanto a região de saída está localizada

44

no recuo, próximo ao segundo alteamento. O valor do FS calculado pelo método de

Spencer, sem considerar variação nos parâmetros foi de 1,206.

Figura 4.9 – Análise Determinística Etapa 1- Perfil 2

4.2.1.2 Etapa 2

Após localizada a superfície crítica, as regiões de entrada e saída da busca de

superfície tiveram sua extensão encurtada, para reduzir o número de SPR a 99 (Figura

4.10). Esta redução do número de SPR foi feita buscando reduzir o esforço computacional

quando da aplicação do método de Monte Carlo. Conforme pode ser verificado na Figura

4.10, a redução das regiões de entrada e saída da SPR não causou diferenças significativas

nem no valor de FS, nem na geometria da superfície crítica.

Figura 4.10 – Análise Determinística Etapa 2- Perfil 2

45

4.2.2 Análises de abordagem probabilística


Após definidas as regiões de entrada e saída da superfície crítica e redução do

número de SPR testadas pelo programa, foi realizada análise probabilística, considerando

a variação dos parâmetros. Inicialmente foram realizadas 100 Simulações de Monte Carlo

por SPR. Conforme pode ser visto na Figura 4.11, o FS da superfície crítica permanece

em 1,208, com FSmédio = 1,2124 e Pr = 18%. A Figura 4.12 apresenta a distribuição de

FS.

Figura 4.11- Análise Probabilística- Perfil 2 com 100 Simulações Monte Carlo



46

A superfície crítica é a superfície nº 18, com FS= 1,208 e Pr= 18%. Porém,

conforme pode ser visto em Figura 4.13, a superfície com maior Pr é a superfície nº 63,

que apresentou Pr = 19,19%. Na Figura 4.14 as superfícies 18 e 63 são apresentadas em

branco e preto, respectivamente.

Figura 4.13- Análise Probabilística do Perfil 2 com 100 simulações de Monte Carlo

a)

b)

Figura 4.14 SPR nº 63 com maior Pr (SPR Nº 63 em preto e SPR nº18 em branco)


Aumentou-se o número de simulações de Monte Carlo para 500 simulações por

SPR. Este aumento foi realizado para verificar a convergência da análise, ou seja, se os

resultados apresentados ainda sofrem variação com o aumento do número de simulações.

1,227

240 290 340 390 440 490 540 590 640 690 740 790 840 890 940 990 1.040 1.090 1.140 1.190 1.240

310

330

350

370

390

410

430

450

470

490

510

530

550

Materials

Solo de Fundação

Rejeito Grosseiro

Rejeito Fino

Diques de Alteamento

Dique de Partida

47

Apesar de haver outras superfícies com Pr levemente superior, a superfície crítica será

utilizada para acompanhar a convergência. Conforme pode ser visto em Figura 4.15,

FSmédio = 1,187 e Pr = 21,8% para a superfície crítica. Percebe-se que ainda há variação

no valor de Pr, o que justifica realização de nova etapa, considerando maior número de

simulações.

Figura 4.15- Análise Probabilística- Perfil 2 com 500 Simulações Monte Carlo

A Figura 4.16 representa a distribuição de FS para a superfície crítica,

considerando 500 simulações de Monte Carlo. O histograma resultante apresenta menos

picos, quando comparada à distribuição da Etapa anterior.



48

A superfície crítica é a superfície nº 18, com FS= 1,208 e Pr= 21,8%. Porém,

conforme pode ser visto em Figura 4.17, a superfície com maior Pr é a superfície nº 29,

que apresentou Pr = 23,8%. Na Figura 4.18 as superfícies 18 e 29 são apresentadas em

branco e preto, respectivamente.

Figura 4.17- Análise Probabilística Perfil 2 com 500 simulações Monte Carlo – Valores

de FS, FSmédio, Pr e β encontrados para as SPR

Figura 4.18- SPR nº 29 com maior Pr (SPR Nº 29 em preto e SPR nº18 em branco)


Nesta etapa foram realizadas 1.000 simulações de Monte Carlo. Conforme pode

ser observado em Figura 4.19, a superfície crítica sofreu ligeiro aumento na probabilidade

de ruptura, apresentando valor de Pr, que foi igual a 21,9%.

49

Figura 4.19- Análise Probabilística- Perfil 2 com 1.000 Simulações Monte Carlo

A figura 4.20 apresenta a distribuição dos valores de FS e, assim como ocorreu na

última etapa, o histograma apresenta-se mais suave, devido ao aumento do número de

dados. Conforme pode ser observado na Figura, a distribuição de FS começa a

assemelhar-se à soma de uma curva normal com uma triangular, devido à consideração

da distribuição normal de ϕ’ dos Rejeitos Grosseiros e da distribuição triangular da razão

de resistência C, dos Rejeitos Finos.



50

Os valores de FSmédio e Pr obtidos para as SPR analisadas podem ser verificados

na Figura 4.21.

Figura 4.21 - Análise Probabilística Perfil 2 com 1.000 simulações Monte Carlo –

Valores de FS, FSmédio e Pr encontrados para as SPR


Por fim, foram realizadas 5.000 simulações de Monte Carlo. Na Figura 4.22

podem ser verificado FS= 1,208, FS médio = 1,1982 e Pr=20,88%.

Figura 4.22 - Análise Probabilística- Perfil 2 com 5.000 Simulações de Monte Carlo

51

A distribuição de FS pode ser observada na Figura 4.23, onde se percebe a influência

das distribuições normal (do ângulo de atrito do rejeito grosseiro) e triangular (da razão

de resistência não drenada da lama).



A Figura 4.24 apresenta os valores de FSmédio e Pr obtidos para as SPR.

Figura 4.24 - Análise Probabilística Perfil 2 com 5.00 0simulações Monte Carlo –

Valores de FS, FSmédio e Pr encontrados para as SPR

52

4.3 ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE PERFIS 1 e 2

Conforme DUNCAN et al (2014), a acurácia inerente dos FS calculados po

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