Influência da Velocidade de Deformação na Tenacidade à ...a casos de estudo onde a formação de...

Influência da Velocidade de Deformação na Tenacidade à Fractura do Chumbo Tecnicamente-Puro

Carlos Manuel Alves da Silva

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Mecânica

Júri

Presidente: Prof. Pedro Miguel dos Santos Vilaça da Silva Orientador: Prof. Pedro Alexandre Rodrigues Rosa Vogal: Prof. Paulo António Firme Martins

Outubro de 2007

“Human progress has gone step by step with the discovery of better materials of which to

make cutting tools, and the history of man is therefore broadly divisible into the Stone Age,

the Bronze Age, the Iron Age and the Steel Age”

Kenneth P. Oakley

3

Agradecimentos

A todos aqueles que contribuíram para a realização da presente dissertação, apresento os meus

melhores agradecimentos. Em especial:

Ao meu orientador cientifico, Professor Pedro Alexandre Rodrigues Rosa, apresento os meus

sinceros agradecimentos pelo seu encorajamento e apoio, bem como pelos conhecimentos

transmitidos.

Ao Professor Paulo António Firme Martins apresento os meus sinceros agradecimentos pela sua

disponibilidade e preciosa colaboração prestada na clarificação de conhecimentos e organização da

presente tese.

Ao Mestre Valentino Anok Melo Cristino pela sua ajuda perante as mais diversas dificuldades que

foram surgindo durante o desenvolvimento deste trabalho

Ao Professor Luís Alves, apresento um agradecimento muito especial pela sua incansável

colaboração.

Ao Mestre. Telmo Jorge Gomes dos Santos agradeço as sugestões e colaborações em tarefas

concretas do trabalho.

À Secção de Tecnologia Mecânica do Instituto Superior Técnico, agradeço todas as facilidades e

meios concedidos que tornaram possível a realização desta dissertação.

I

Resumo

O conhecimento da física por detrás da separação do material, junto à aresta de corte, é de grande

importância para a compreensão dos mecanismos de formação da apara. No entanto, o modo como

esta separação ocorre, na formação da apara e da superfície maquinada, ainda não está totalmente

compreendido. Esta é uma questão relevante para a compreensão e a modelação dos processos de

corte por arranque de apara.

A modelação teórica dos processos de corte por arranque de apara pode basear-se em dois pontos

de vista diferentes. Por um lado, a visão tradicional que considera o mecanismo de formação de

apara um problema meramente do domínio da teoria da plasticidade, argumentando que a energia

necessária para a abertura de novas superfícies é desprezável. Pelo outro lado, o ponto de vista não

tradicional e controverso [1], apresenta a abertura de fissuras junto da aresta de corte como um

fenómeno fundamental para a compreensão do mecanismo de formação de apara. Onde a energia

consumida na abertura de novas superfícies é função dos materiais e das condições de corte

utilizados.

Este trabalho de investigação procura desenvolver uma metodologia experimental para a

quantificação da energia necessária à abertura de novas superfícies, tenacidade à fractura, em

função dos principais parâmetros operativos. Os ensaios experimentais de fractura dúctil foram

conduzidos em provetes de chumbo tecnicamente-puro, projectados com o objectivo de reproduzir o

estado de tensão e de deformação junto da aresta de corte. Para o devido efeito, foi desenvolvida e

instalada uma máquina de ensaios no Laboratório de Tecnologia Mecânica do Instituto Superior

Técnico, capaz de reproduzir as condições da velocidade de deformação típicas do processo de

maquinagem. A componente teórica da tese consistiu na realização da simulação numérica dos

ensaios de fractura dúctil. Tendo este trabalho servido de base à avaliação da capacidade preditiva

do método dos elementos finitos, exclusivamente baseado na teoria da plasticidade, quando aplicado

a casos de estudo onde a formação de fissuras é parte integrante do processo (processos de corte

por arranque de apara ou corte por arrombamento).

O trabalho desenvolvido no âmbito desta tese resultou numa análise compreensiva do

comportamento à fractura do chumbo tecnicamente puro, tendo sido quantificada a influência da

velocidade de deformação na tenacidade à fractura. A correlação dos valores teóricos com os

resultados experimentais mostrou a importância que a energia de formação de novas superfícies tem

na modelação de processos onde ocorre a separação de material.

III

Abstract

The knowledge of the physics behind the separation of material at the tool tip of is of great importance

for understanding the mechanisms of chip formation. How material separates along the parting line to

form the chip and cut surface is still not well understood. This is a relevant question in the

comprehension for the modelling of the metal cutting processes.

The theoretical modelling of the cutting process is based on two are two different points of view [1].

The traditional vision considers that the chip formation mechanism is a problem based simply on the

plasticity theory and any energy required for the formation of new surfaces is negligible. The non-

traditional and controversial view of metal cutting states the presence of crack next to the tool tip as a

fundamental phenomenon for the comprehension of the process, where the energy to form new

surfaces depends on the material and the imposed cutting conditions.

This thesis proposes to develop an experimental methodology for the quantification of the energy

consumed for the generation of new surfaces next to the tool tip, also known as ductile fracture

toughness, as a function of the main operative parameters. The experimental work was carried out

with technically-pure lead, with the intention of recreating the stress/strain conditions next to the tool

tip. The experimental apparatus was designed and built in the installations of Manufacturing and

Process Technology Laboratory (MPT lab) of Instituto Superior Técnico (IST), capable to reproduce

the typical strain rate conditions at metal cutting. The theoretical component of this thesis was

supported by the numerical simulation of the ductile fracture characterization. The results serve as

basis to evaluate the Finite Element Method (FEM) predictions, based simply on the plasticity theory,

when applied on processes where the energy required for the formation of new surfaces has an

important role (metal cutting and/or blanking).

The present dissertation aims to be a comprehensive analysis of the fracture behaviour of technically-

pure lead by quantifying influence of the strain rate on the ductile fracture toughness. The correlation

of the theoretical and the experimental values demonstrated the essential role of the energy required

for the formation of new surfaces on the modelling of manufacturing processes with material

separation.

V

Palavras-Chave

Corte por arranque de apara

Ensaios de Impacto

Método dos elementos finitos

Mecânica da fractura dúctil

Experimentação

Keywords

Metal cutting

Impact Test

Finite element method

Ductile fracture mechanics

Experimentation

VII

Índice

Agradecimentos I Resumo III Abstract V Palavras-Chave VII Keywords VII Índice IX Lista de Figuras XI Lista de Tabelas XV Nomenclatura XVII Abreviaturas. XIX Organizações XIX

1 Introdução 1 2 Fundamentos Teóricos 5

2.1 Teoria da Plasticidade 5 2.1.1 Tensão, Extensão e Velocidade de Deformação 5 2.1.2 Critérios de Plasticidade 7 2.1.3 Equações Constitutivas 9

2.2 Mecânica da Fractura 11 2.2.1 Mecânica da Fractura Linear Elástica (MFLE) 11 2.2.2 Extensão da Mecânica da Fractura Linear Elástica à Plasticidade 15

2.3 Método dos Elementos Finitos Aplicado à Deformação Plástica 17 2.3.1 Analise dos Fundamentos da Formulação 17 2.3.2 Discretização 18 2.3.3 Técnicas Numéricas 19 2.3.4 Sistema de Elementos Finitos I-FORM2 21 2.3.5 Modelo de Elementos Finitos Utilizado 22

3 Mecanismo de Formação de Apara 25 3.1 Fundamentos do Corte por Arranque de Apara 25

3.1.1 Avaliação dos Modelos Teóricos 27 3.2 Comportamento Mecânico de Materiais Metálicos para Grandes Deformações Plásticas 28 3.3 Novas Estratégias para o Corte por Arranque de Apara 37

4 Desenvolvimento experimental 39 4.1 Matéria-prima 39

4.1.1 Provetes de caracterização mecânica e de fractura 40 4.2 Caracterização mecânica do material 41 4.3 Aparato experimental 44

4.3.1 Calibrações 49

IX

4.4 Plano de ensaios 53 5 Resultados e Discussão 55

5.1 Tenacidade à Fractura do Chumbo Tecnicamente-Puro 56 5.1.1 Curvas Força-Deslocamento 56 5.1.2 Evolução da Tenacidade á fractura R 58

5.2 Análise da aplicabilidade dos programas de elementos finitos 62 5.2.1 Conceito de Energia por Unidade de Volume 65

6 Conclusões e Perspectivas de Trabalho Futuro 71 7 Referencias 75

X

Lista de Figuras

Figura 1.1 – Comparação dos modelos teóricos do corte por arranque de apara com os ensaios

experimentais, onde se apresenta a evolução do ângulo do plano de corte (φ) em função da direcção

da força resultante (β-α) [11]. .................................................................................................................. 2 Figura 2.1– Representação gráfica no espaço tridimensional de Haigh-Westergaard das superfícies

limites de deformação elástica de Tresca e de von Mises de um material isotrópico. ........................... 8 Figura 2.2 – Três modos de fractura e as respectivas zonas plásticas típicas..................................... 12 Figura 2.3 – Problema de fractura de Griffith, pequena fenda elíptica numa placa infinita, carregada

nos seus limites; b) Diagrama carga-deslocamento do problema de fractura de Griffith. .................... 13 Figura 2.4 – Geometria dos provetes entalhados carregados ao corte................................................ 15 Figura 2.5 – Estrutura do sistema de elementos finitos I-FORM2. ....................................................... 22 Figura 2.6 – Modelo de elementos finitos utilizado na simulação numérica dos provetes entalhados

( c = 1 mm) com uma velocidade de ensaio de 0,001 m/s; a) Estágio inicial; b) Depois da compressão

equivalente a um deslocamento de 0.6 mm, correspondente ao pico de carga máximo experimental.

............................................................................................................................................................... 23 Figura 3.1 – Representação do mecanismo de formação de apara, no qual a ferramenta se desloca

da direita para a esquerda; a) Equilíbrio de forças transmitidas ao longo da interface apara/ferramenta

e do plano de corte; b) modelo de Ernst-Merchant, o qual descreve o comportamento da apara como

um corpo rígido...................................................................................................................................... 26 Figura 3.2 – Ensaios de corte ortogonal conduzidos em aço SAE 9445; a) Tensão de corte em função

da tensão normal no plano de corte; b) Observações experimentais e previsões teóricas para o

ângulo do plano de corteφ em função da direcção da força resultante ( )α− . [39]......................... 26 β

Figura 3.3– Provete entalhado utilizado por Bridgman nos ensaios torção e compressão axial

combinada. ............................................................................................................................................ 29 Figura 3.4 – Efeito da trefilagem na curva tensão-extensão uniaxial (corrigida à estricção) através de

ensaios realizados a baixa velocidade e à temperatura ambiente. [41] ............................................... 29 Figura 3.5 – Provete utilizado para reproduzir o corte em deformação plana combinado com carga

axial controlada [45]. ............................................................................................................................. 30 Figura 3.6 – Evolução da tensão de corte em função da distorção para diferentes valores de tensão

normal ao plano de corte para um aço de baixo carbono [15].............................................................. 31 Figura 3.7 – a) Ensaio de corte realizado por Usui e colab. ;b) Fotomicrografia de provete para um

deslocamento da ferramenta superior ao comprimento da secção de corte [16]. ................................ 32 Figura 3.8 – Evolução da tensão de corte em função da tensão normal ao plano de corte; a) Várias

observações experimentais para o mesmo material em diferentes condições operativas; b) Valores

médios da totalidade das observações experimentais [49]. ................................................................. 33 Figura 3.9 – Evolução da tensão de corte em função do volume de material em deformação plástica

no plano de corte; a) Várias observações experimentais para o mesmo material em diferentes

condições operativas; b) Valores médios da totalidade das observações experimentais [49]............. 33

XI

Figura 3.10- Evolução da tensão de corte em função da distorção medida no plano de corte. a) Várias

observações experimentais para o mesmo material em diferentes condições operativas; b) Valores

médios da totalidade das observações experimentais. [49] ................................................................. 34 Figura 3.11 – Fases da abertura de fissuras em metais dúcteis: nucleação, crescimento e

coalescimento de defeitos [52]. ............................................................................................................. 35

Figura 3.12 – Estimativa da evolução da tensão média, mσ , obtida com base no método de

elementos finitos através do software I-CUT2, para diferentes instantes do mecanismo de formação

da apara ( º10=α e ) [53]. .................................................................................................... 35 mmt 5.00 =

Figura 3.13 – Observação SEM da raiz da apara mostrando uma fissura sendo formada por tensões

de corte; a) Ampliação da superfície maquinada (figura anexa mostra a secção metalográfica); b)

Observação do modo de abertura de fissura II (escorregamento) [53]. ............................................... 36 Figura 4.1 – Representação dos provetes cilíndricos utilizados nos ensaios de compressão; a)

representação esquemática; b) provete de chumbo utilizado na caracterização mecânica do chumbo

tecnicamente-puro................................................................................................................................. 40 Figura 4.2– Provetes cilíndricos duplamente entalhados utilizados nos ensaios de compressão; a)

provete de fractura; b) esquema do provete; c) ferramenta especial utilizada no fabrico dos provetes.

............................................................................................................................................................... 41 Figura 4.3 – Ajuste das curvas de tensão-extensão dependentes da velocidade de deformação

recorrendo à equação de Voce. ............................................................................................................ 42 Figura 4.4 – Prensa hidráulica utilizada na caracterização da fractura do chumbo tecnicamente puro;

a) Punção e matriz utilizada nos ensaios.............................................................................................. 44 Figura 4.5 – Instrumentação utilizada nos ensaios de fractura; a) Esquema do aparato experimental b)

Amplificador de sinal Kistler 5011B; c) Piezoelectrico Kistler 9257B; c) Transdutor Linear Balluff

BTL5.-A11-M0600-P-S32. ..................................................................................................................... 45 Figura 4.6 – Elementos constitutivos do martelo de queda; a) Estrutura do martelo de queda; b)

Sistema de elevação do martelo de queda; c) Carro de elevação; d) Carro de impacto; e) Ferramenta

(punção/matriz)...................................................................................................................................... 46 Figura 4.7 – Ferramenta do martelo de queda para ensaios de fractura; a) Ferramenta dos ensaios de

fractura; b) Punção/matriz; c) Sistema de incorporação de LVDT; d) Célula de carga. ....................... 46 Figura 4.8 – Aparato experimental utilizado nos ensaios de fractura; a) Esquema da instrumentação

utilizada na caracterização da fractura; b) LVDT Solartron; c) Célula de carga; d) Amplificador de

sinal; e) Encoder Balluff......................................................................................................................... 47 Figura 4.9 – Célula de carga com tecnologia de extensómetria em ponte de Wheatstone; a) Produtos

e utensílios utilizados na elaboração da célula de carga; b) Colagem e soldam dos extensómetros; c)

Esquema de ponte de Wheatstone; ...................................................................................................... 48 Figura 4.10- Calibração da célula de carga a partir de uma célula C9B 20 KN e do Piezoeléctrico

Kistler..................................................................................................................................................... 49 Figura 4.11– Valores de pico a pico (Voltagem) do LVDT em função do deslocamento do micrómetro

digital; a) Sinal de saída do LVDT em função de deslocamento do núcleo móvel; b) Esquema de

funcionamento do LVDT........................................................................................................................ 50

XII

Figura 4.12 – Valor de impulsos do “encoder” em função do deslocamento percorrido pelo carro de

elevação. ............................................................................................................................................... 51 Figura 4.13 – Sistema de aquisição de dados consiste em: a) Software MK06 desenvolvido pelo autor

(Painel frontal); b) Placa DAQ NI-PCI-6070E (M10-16E-1) 16 entradas analógicas a 1.25 MS/s,

resolução de 12bits e escala de entrada de ± 10V; c) Terminal de blocos CB-68LP com 68 terminais.

............................................................................................................................................................... 52 Figura 5.1 – Comparação entre a zona de deformação plástica do provete de fractura cilíndrico

duplamente entalhado e a zona em deformação plástica do plano de corte durante o mecanismo

de formação de apara [61]. ................................................................................................................... 55 s

Figura 5.2 – Geometria dos provetes utilizados na caracterização da tenacidade á fractura

( ; ; ). O lado direito da figura representa um provete deformado após o

ensaio. ................................................................................................................................................... 56

5.8=ar 3.12=H 15=extr

Figura 5.3 – Evolução experimental da carga vs deslocamento para diferentes valores de utilizados

no ensaio de corte sob condições de diferentes velocidades de corte: a) 0,001 m/s; b) 4 m/s; c) 10

m/s. ........................................................................................................................................................ 57

c

Figura 5.4 – Evolução das forças máximas em função da espessura de ligação para as diversas

velocidades em que se efectuaram os ensaios. ................................................................................... 58 Figura 5.5 – Evolução da energia W em função da espessura de ligação para as diversas

velocidades em que se efectuaram os ensaios. ................................................................................... 59 Figura 5.6 – Evolução da tenacidade á fractura em função da espessura de ligação para as

diversas velocidades em que se efectuaram os ensaios...................................................................... 60 c

Figura 5.7– Evolução em termos médios da tenacidade á fractura em função da velocidade de corte

referente aos diferentes valores de espessuras de ligação correspondente aos provetes de fractura

utilizados nos ensaios de fractura. ........................................................................................................ 60 c

Figura 5.8– Evolução da tenacidade á fractura R em função da espessura de ligação e da

velocidade de ensaio ......................................................................................................................... 61 c

vFigura 5.9- Simulação numérica do ensaio de fractura dúctil a 10 m/s em provetes cilíndricos com

no programa de elementos finitos I-FORM2; a) campo da extensão efectiva, após um

incremento de deformação de 0.01mm; b) campo da extensão efectiva correspondente ao

deslocamento verificado experimentalmente no início da fractura. ...................................................... 62

5.1=c

Figura 5.10 – Simulação numérica da carga vs deslocamento para os diferentes valores de

utilizados no ensaio de corte a) “quasi-estático” (0.001 m/s) b) 4 m/s c) 10 m/s. ............................. 63 cFigura 5.11 – Evolução das forças máximas em função da espessura de ligação para as diversas

velocidades em que se efectuaram as modelações em elementos finitos através do programa de

simulação numérica. I-FORM2.............................................................................................................. 64 Figura 5.12 – Comparação das cargas máximas obtidas nos ensaios experimentais de fractura com

as verificadas na simulação numérica, sob condições de várias velocidades de corte: a)0,001; m/s; b)

1 m/s; c) 2 m/s; d) 4, 6 e 10 m/s. ........................................................................................................... 65

XIII

Figura 5.13. – Simulação numérica da evolução do valor da largura da zona de deformação plástica

com o aumento da velocidade de corte b v , para um provete com espessura de ligação entre

entalhes de =1,5. a) 0,001 m/s; b) 4 m/s; c) 10 m/s........................................................................... 66 c

Figura 5.14 – Evolução da tenacidade à fractura R , da espessura da zona de deformação plástica

e da energia por unidade de volume U em função da espessura de ligação para uma velocidade de

corte de a) 0,001 m/s b) 4 m/s c) 10 m/s............................................................................................... 67 b

Figura 5.15 – Largura da zona de deformação plástica b das simulações em modelos com diversas

espessuras de ligação, para uma extensão efectiva de 0,02, em função da velocidade de ensaio. ... 68 Figura 5.16 – Evolução da energia por unidade de volume U em função da velocidade de corte,

correspondente ás diversas espessuras de ligação dos modelos utilizados na simulação numérica. 68 Figura 5.17– Simulação numérica da evolução da velocidade de deformação com o aumento da

velocidade de corte, para um provete com espessura de ligação entre entalhes de c=1.5. a) 0.001

m/s; b) 4 m/s; c) 10 m/s. ........................................................................................................................ 69

XIV

Lista de Tabelas

Tabela 4.1 – Propriedades físicas e metalúrgicas do chumbo tecnicamente puro............................... 39 Tabela 4.2 – Valores das dimensões dos provetes cilíndricos utilizados nos ensaios de caracterização

mecânica do chumbo tecnicamente puro.............................................................................................. 40 Tabela 4.3 – Valor das dimensões dos provetes cilíndricos utilizados nos ensaios de caracterização

de fractura do chumbo tecnicamente puro............................................................................................ 41 Tabela 4.4 – Parâmetros da equação de Voce para ajuste do comportamento mecânico do chumbo

sob condições de diferentes velocidades de deformação. ................................................................... 43 Tabela 4.5 – Propriedades do martelo de queda desenvolvido para caracterizar a fractura do chumbo

tecnicamente puro. ................................................................................................................................ 47 Tabela 4.6 – Valores das espessuras de ligação dos provetes utilizados nos ensaios de fractura e das

respectivas velocidades de ensaio........................................................................................................ 53

XV

Nomenclatura

Apresentam-se de seguida os principais símbolos utilizados nesta dissertação e o seu significado

A – Área da fissura

a – Comprimento da fissura

b – Largura da zona de deformação plástica

B – Matriz das velocidades de deformação

C – Representação matricial do símbolo de Kronecker

C – Constante de maquinagem

– Espessura de ligação dos provetes de fractura c D – Matriz que relaciona a tensão desviadora com a velocidade de deformação

E – Módulo de Young

)( ijF σ – Função limite de elasticidade

F – Força de corte

wF – Trabalho exercido pela força aplicada

G – Parâmetro energético

H – Altura dos provetes de fractura

0H – Altura inicial dos provetes de compressão

iI – Invariante do tensor das tensões

iJ – Invariante do tensor desviador das tensões

k – Tensão limite de elasticidade em corte puro

K – Constante associada aos critérios de plasticidade

sk – Pressão especifica de corte

n – Índice de trabalho de dureza

N – Matriz das funções interpoladoras

Q – Factor de correcção de atrito

R – Tenacidade á fractura

S – Constante do material

U – Energia elástica

v – Velocidade de ensaio

W – Energia requerida para o avanço da fissura

XVII

Símbolos gregos

ijδ – Delta de Kronecker

ε – Extensão verdadeira

ijε – Tensor das extensões

ε – Extensão efectiva

fε – Extensão efectiva na fractura

ijε& – Tensor das velocidades de deformação

ε& – Velocidade de deformação

ε& – Velocidade de deformação efectiva

λd – Constante de proporcionalidade das equações de Lévy Mises

μ – Coeficiente de atrito

ν – Coeficiente de Poisson

σ – Tensão verdadeira ou de Cauchy

eσ – Tensão limite de elasticidade no ensaio de tracção uniaxial

iσ – Tensão principal

jσ – Tensor das tensões

ijσ ′ – Tensor desviador das tensões

σ – Tensão efectiva

mσ – Tensão média ou hidrostática

τ – Tensão de corte

yτ – Tensão de cedência rígido-plástica

γ – Distorção

vΔ – Termo de correcção da velocidade

XVIII

Abreviaturas. CAD Computer Aided Design

CAM Computer Aided Manufacturing

CNC Computer Numerical Control

CTOD Crack Tip Opening Displacement

DAQ Data Acquisition

CFC Cúbica de Faces Centradas

MFLE Mecânica da Fractura Linear Elástica

FEM Finite Element Method

LVDT Linear Variable Differential Transformer

MFEP Mecânica da Fractura Elasto-Plástica

MFNLE Mecânica da Fractura não Linear Elástica

PFO Plasticity and Friction Only analysis

Organizações UTL Universidade Técnica de Lisboa (Technical University of Lisbon)

IST Instituto Superior Técnico

STM Secção de Tecnologia Mecânica

DEM Departamento de Engenharia Mecânica

ASME American Society of Mechanical Engineers

DIN Deutsches Institut für Normung

ISO International Organization of Standardization

NI National Instruments

XIX

1 Introdução

Existem dois pontos de vista diferentes sobre os fundamentos do corte por arranque de apara e sobre

a forma como as aparas são formadas [1]. A visão tradicional considera que o mecanismo de

formação de apara é um problema meramente do domínio da teoria da plasticidade, considerando

desprezável a energia necessária para a abertura de novas superfícies [2]. Esta aproximação está

inerente aos trabalhos pioneiros de Piispanen [3], Ernst e Merchant [4], Lee e Shaffer [5] e está

implícita nas principais contribuições para a compreensão do processo conduzidas por Zorev [6],

Shaw [2], Oxley [7] e muitos outros investigadores, aparecendo como primeira opção nos cursos

leccionados na maioria das universidades e escolas politécnicas.

O outro ponto de vista, não tradicional e controverso, apresenta a abertura de fissuras junto da aresta

de corte como um fenómeno fundamental para a compreensão do mecanismo de formação de apara.

A energia consumida na abertura das novas superfícies é considerada significativa, alcançando

valores na ordem dos 2mkJ , contrariamente aos 2mJ derivados da tensão superficial [2],

considerados no conceito anterior. Este conceito foi apresentado por Atkins [8], fundamentado pela

elevada deformação plástica que se verifica na vizinhança da fissura junto da aresta de corte.

A aceitação de um mecanismo de formação de apara exclusivamente baseado na teoria da

plasticidade pareceria à primeira vista a opção mais segura tendo em conta o elevado numero de

trabalhos científicos realizados neste domínio, assim como, os autores de renome que o apoiam. No

entanto, será de estranhar um conjunto de relatos ao longo da história da investigação neste domínio,

os quais referem problemas na utilização preditiva dos seus modelos teóricos. São exemplo disso

Watkins and Wilkinson [9], Chisholm and McDougall [10], Pugh [11], Creveling, Jordan and Thomsen

[12], ou Astakov [13]. O resultado de todos estes trabalhos de investigação, onde se procurou avaliar

a qualidade dos modelos analíticos do corte por arranque de apara, encontram-se sumarizados na

Figura 1.1. Muitos outros investigadores indicaram o complexo escoamento do material da apara

como a principal razão para esta diferença. Outros indicaram ainda a caracterização mecânica e/ou

tribologica como possível causa. No entanto, a simulação dos escoamentos complexos obtida através

dos programas de elementos finitos apontaram para as mesmas dificuldades encontradas nos

modelos analíticos [14]. Nesse trabalho, baseado numa caracterização independente das principais

variáveis, Tekkaya [14] afirma que só é possível aproximar os valores teóricos aos experimentais

sobrestimando o valor do coeficiente de atrito e/ou do comportamento mecânico do material. Esta é

provavelmente a razão pela qual Astakhov [13], após analisar o trabalho de diversos investigadores,

concluiu que os resultados da modelação numérica parecem ter sempre uma boa correlação com os

resultados experimentais, apesar dos valores particulares do coeficiente de atrito seleccionado para a

modelação. Astakov também observou que as simulações numéricas reportadas na literatura

pareciam estar limitadas a casos onde a experimentação havia sido realizada previamente, nunca

sendo utilizados de forma preditiva.

1

Figura 1.1 – Comparação dos modelos teóricos do corte por arranque de apara com os ensaios

experimentais, onde se apresenta a evolução do ângulo do plano de corte (φ) em função da direcção

da força resultante (β-α) [11].

Recentemente foi demonstrado por Rosa [15] que quando a energia de abertura de novas superfícies

junto da aresta de corte é devidamente contabilizada nos modelos teóricos, as suas estimativas

reproduzem de forma ajustada as observações experimentais. Este autor realizou ensaios de corte

ortogonal em condições laboratoriais bem controladas. Os ensaios foram realizados em condições

“quasi-estáticas”, minimizando efeitos derivados da temperatura e da velocidade de deformação. A

simulação numérica foi realizada com base numa caracterização independente, tanto do material,

como da tribologia na interface de contacto material/ferramenta, através de ensaios conduzidos em

condições similares aos ensaios experimentais de corte. A energia necessária à formação de novas

superfícies foi contabilizada desacopladamente na simulação numérica através de trabalhos

desenvolvidos por Atkins et al.[16]. No entanto, a quantificação desta energia foi obtida em condições

particulares, “quasi-estáticas”, longe dos parâmetros operativos praticados na indústria.

Esta tese está focada na avaliação da energia consumida na abertura de novas superfícies junto da

aresta de corte, designada por tenacidade à fractura R. O conhecimento deste valor e da sua

evolução em função da velocidade de deformação é imprescindível para uma correcta previsão das

forças de corte e do campo de tensões/deformações. Onde a sua contabilização na modelação

teórica do corte por arranque de apara, à semelhança da lei do material e da lei de atrito, permitirá

resolver algumas das questões em aberto na modelação do processo. A existência da separação de

material nos processos de corte por arranque de apara (também nos processo de corte por

arrombamento), distingue este processo dos que são exclusivamente baseados na teoria da

deformação plástica, como os processos de forjamento, de extrusão ou estampagem. Neste âmbito,

esta tese procurará desenvolver uma metodologia experimental para avaliação da tenacidade à

2

fractura de materiais submetidos a elevadas velocidades de deformação, bem como avaliar a

capacidade de previsão do método de elementos finitos quando aplicado na modelação de processos

onde ocorra a formação de novas superfícies, tais como o processo de maquinagem e o processo de

corte por arrombamento.

A tese está organizada em seis capítulos, incluindo esta introdução e as conclusões onde se

resumem as principais contribuições deste trabalho de mestrado.

O capítulo 2 começa com uma breve revisão da teoria da plasticidade, de forma a permitir introduzir

as bases para a utilização do programa de elementos finitos. Introduz uma breve descrição da

extensão da teoria da mecânica da fractura linear elástica à plasticidade, apresentando os principais

conceitos teóricos utilizados na análise dos resultados experimentais e na determinação da

tenacidade à fractura do material. Por último, mas não menos importante, são apresentadas as

equações básicas do programa de elementos finitos utilizado ao longo da dissertação, o programa

I_FORM2.

O capítulo 3 fornece uma descrição sumária dos fundamentos do corte ortogonal enquadrados na

visão da mecânica das grandes deformações plásticas. Apresenta ainda uma breve descrição das

novas estratégias utilizadas na modelação do mecanismo de formação de apara.

O capítulo 4 apresenta o desenvolvimento experimental realizado no âmbito desta tese de mestrado.

Descreve o desenvolvimento e a instalação de um martelo de queda no laboratório da Secção de

Tecnologia Mecânica, concebido especificamente para a caracterização mecânica de materiais a alta

velocidade. Apresenta o plano de ensaios conduzido na avaliação da tenacidade à fractura, tendo

sido realizado no equipamento anteriormente referido e numa prensa hidráulica existente no mesmo

laboratório. Neste capítulo, apresenta-se ainda o trabalho realizado para permitir a medição e

aquisição das principais grandezas envolvidas nas experiências laboratoriais.

O capítulo 5 apresenta de uma forma compreensiva o comportamento à fractura do chumbo

tecnicamente puro, quantificando o seu valor em função do regime de deformação plástica imposto.

Compara os resultados obtidos experimentalmente com as previsões teóricas obtidas pelo método

dos elementos finitos, onde foi introduzido o comportamento mecânico do material para regimes de

deformação similares.

Esta tese termina com a apresentação das conclusões e perspectivas de trabalhos futuros no capítulo

6. Esperando-se ter contribuído para uma melhor compreensão da mecânica de abertura de fissuras

junto da aresta de corte em regimes de deformação mais próximos dos utilizados na prática industrial.

3

2 Fundamentos Teóricos

O novo conceito apresentado por Atkins [16] para o mecanismo de formação de apara considera um

valor da energia de formação de novas superfícies, junto da aresta de corte, comparável à energia

consumida tanto na deformação plástica da apara, como por atrito na face de ataque da ferramenta.

O presente capítulo começa por apresentar os fundamentos da teoria da plasticidade que servirão de

base à compreensão da componente teórica do trabalho, focando a sua aplicação através do método

dos elementos finitos. Neste capítulo é ainda concedida uma especial ênfase à extensão da teoria da

mecânica da fractura linear elástica às grandes deformações da plasticidade.

2.1 Teoria da Plasticidade

A teoria matemática infinitesimal da plasticidade descreve a mecânica da deformação de corpos

sólidos, que por acção de solicitações exteriores sofrem deformações permanentes (deformações

plásticas). De acordo com esta teoria, a quantificação das deformações num meio contínuo é

realizada utilizando como variáveis independentes as coordenadas no estado deformado. Este facto

leva a que as tensões, extensões e velocidades de deformação, devam ser expressas relativamente

a um sistema de coordenadas fixo ao material no estado deformado.

2.1.1 Tensão, Extensão e Velocidade de Deformação O conceito de tensão, está associado à noção de força aplicada por unidade de superfície. É um

conceito puramente matemático, uma vez que não é mensurável, como são, por exemplo, as forças

ou os deslocamentos. A generalização do conceito de tensão ao domínio tridimensional dá origem à

noção de estado de tensão num ponto, P , que se define através do seguinte tensor das tensões,

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

ij

στττστττσ

σ onde jiij ττ = (2.1)

O tensor das tensões pode ser decomposto num tensor hidrostático ou de tensões médias, kkσ ,

envolvendo somente estados puros de tracção ou de compressão, e num tensor desviador, ijσ ′ , onde

as componentes normais são o remanescente da tensão hidrostática para a total.

5

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

′′

′

+⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=′+=

zzyzx

yzyyx

xzxyx

m

m

m

ijkkijij

στττστττσ

σσ

σσσδσ

000000

31

(2.2)

em que ijδ é o delta de Kronecker e mσ representa a tensão média,

3zyx

m

σσσσ

++= (2.3)

A extensão é igualmente um conceito matemático que é introduzido para descrever as deformações

dos corpos. No caso de se tratar de grandes deformações, é habitual utilizar-se a extensão

verdadeira ou logarítmica, ε ,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∫=ε

0ln

0ll

ldll

l (2.4)

a qual considera em cada instante o incremento de deslocamento, , relativamente ao comprimento

instantâneo de referência,

dll .

A generalização deste conceito ao caso tridimensional leva a que sempre que os incrementos de

deslocamento sejam pequenos se possa determinar o acréscimo de deformação num elemento de

volume arbitrário através do tensor das extensões, ijε ( jiij εε = ),

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂+

∂∂

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=i

j

j

i

zzyzx

yzyyx

xzxyx

ij xu

xu

21

zw

yw

zv

21

xw

zu

21

yw

zv

21

yv

xv

yu

21

xw

zu

21

xv

yu

21

xu

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

εεεεεεεεε

ε (2.5)

O conceito de velocidade de deformação pode ser introduzido de uma forma perfeitamente análoga

ao conceito de extensão. De facto, tal como as extensões foram expressas em função do campo de

deslocamentos , também as velocidades de deformação podem ser relacionadas com o campo de

velocidades , obtendo-se,

iu

iv

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

+∂∂

=i

j

j

iij x

vxv

21ε& (2.6)

6

2.1.2 Critérios de Plasticidade

A generalidade dos processos tecnológicos de deformação plástica envolve estados de tensão à

tracção e/ou compressão de natureza bi ou triaxial. Um dos aspectos mais relevantes da teoria da

plasticidade é o estabelecimento de relações entre as tensões que permite definir o limite de

elasticidade, isto é, determinar as condições para as quais o material sai do domínio elástico e entra

em domínio plástico, independentemente do estado de tensão a que está sujeito. Estas relações são

conhecidas por critérios de plasticidade. Genericamente, qualquer critério de plasticidade pode

escrever-se na forma:

F Kij( )σ = (2.7)

em que F ij( )σ é uma função conhecida do estado de tensão, também designada por função limite

de elasticidade, e K é uma constante do material determinada experimentalmente. Como para os

materiais isotrópicos, a entrada em domínio plástico deve ser independente do sistema de eixos

considerados, os critérios de plasticidade podem ser escritos em função dos três invariantes do

tensor das tensões I I I1 2 3, e como:

F I I I K( , , )1 2 3 = (2.8)

sendo os três invariantes do tensor das tensões obtidos a partir do estado de tensão σ ij :

iiI σ=1 ijijI σσ21

2 = kljkijI σσσ31

3 = (2.9)

No caso dos materiais metálicos, que apresentam um comportamento incompressível, Bridgman [17]

concluiu a partir de trabalho experimental, que a deformação plástica é independente da tensão

hidrostática, ou média:

σ δm ij=13

σij (2.10)

em que δij representa o símbolo de Kronecker. Assim, para estes materiais a função limite de

elasticidade pode ser escrita na forma:

F J J K( , )2 3 = (2.11)

em que J J2 e 3, representam respectivamente o segundo e terceiro invariantes do tensor desviador

das tensões:

''2 2

1ijijJ σσ= σσσ ''

3 31

jkijJ = (2.12)

7

os quais podem ser obtidos a partir do tensor das tensões:

σ σ δ σij jk ij ij' = −

13

(2.13)

Os critérios de plasticidade mais utilizados no estudo dos materiais metálicos são os critérios de

Tresca [18] e de von Mises [19]. O primeiro admite que o início de deformação plástica ocorre quando

a tensão de corte máxima atingir um valor crítico k , enquanto que o segundo admite que o início de

deformação plástica se verifica quando a energia elástica de distorção atingir um valor crítico, igual à

energia elástica de distorção no ponto correspondente ao limite de elasticidade em tracção uniaxial.

Matematicamente estes dois critérios de plasticidade podem ser escritos pelas equações (2.14) e

(2.15).

4 27 36 96 6423

32

22 4

26J J J k J− − + = k (2.14)

J k22= (2.15)

em que k representa a tensão limite de elasticidade em corte puro, que se relaciona com a tensão

limite de elasticidade no ensaio de tracção uniaxial, σe, por 2/k eσ= , no caso do critério de Tresca

e por 3/k eσ= no caso do critério de von Mises. A representação gráfica destas equações no

espaço tridimensional de Haigh-Westergaard (Figura 2.1), ou espaço das tensões principais, permite

definir as superfícies limite de elasticidade de Tresca e von Mises de acordo com um prisma

hexagonal e um cilindro, ambos centrados no eixo σ σ σ1 2 3= = . O critério de plasticidade de von

Mises é mais adequado à reprodução dos resultados experimentais na generalidade dos materiais

metálicos [20]. No plano numérico/computacional o critério de von Mises também apresenta a

vantagem de ser definido por intermédio de uma função de derivada contínua.

von Mises

Tresca

σ1=σ2=σ3σ1

σ2

σ3

Figura 2.1– Representação gráfica no espaço tridimensional de Haigh-Westergaard das superfícies limites de

deformação elástica de Tresca e de von Mises de um material isotrópico.

8

A definição de critérios de plasticidade, permite introduzir dois novos conceitos, o de tensão efectiva e

o de extensão efectiva. A tensão efectiva, σ , é uma quantidade função da tensão aplicada que

permite comparar os estados de tensão biaxiais e triaxiais a que estão sujeitos os materiais, com

estados equivalentes de tensão uniaxiais. A tensão efectiva para o critério de plasticidade de von

Mises é dada por:

σ σ=32 ij ijσ (2.16)

A extensão efectiva, ε , é definida de modo a ser uma quantidade conjugada da tensão relativamente

ao trabalho incremento de unidade de volume dw :

dw d dij ij= =σ ε σ ε (2.17)

Considerando o critério de plasticidade de von Mises, pode demonstrar-se que o incremento de

extensão efectiva dε , é dado por:

d d dij ijε ε=32

ε (2.18)

A extensão efectiva, obtém-se por integração da equação anterior ao longo do caminho de

deformação:

ε ε= ∫ d

(2.19)

2.1.3 Equações Constitutivas O principal objectivo da teoria matemática da plasticidade é o estabelecimento de relações entre a

tensão e a extensão para os materiais no domínio plástico. No domínio elástico, a relação entre a

tensão e a extensão é linear (Lei de Hooke) e depende somente dos estados inicial e final de tensão

e de deformação. No domínio plástico, os ensaios de tracção uniaxial demonstram que esta relação

não é linear. Por outro lado, em plasticidade as extensões deixam de ser univocamente determinadas

pelas tensões, pois dependem da história do carregamento, ou seja da forma como o estado de

tensões foi obtido. Em plasticidade é necessário determinar os incrementos de deformação plástica

ao longo da história do carregamento, (ou seja, à medida que o carregamento prossegue), para

depois obter a deformação total por integração entre os estados inicial e final. As relações entre os

incrementos de extensão e tensão em domínio plástico denominam-se leis de escoamento plástico

(equações constitutivas). As primeiras leis foram obtidas independentemente por Lévy em 1871 [23] e

por von Mises em 1913 [19], ficando por isso conhecidas como equações constitutivas de Lévy-

Mises, e permitem relacionar os incrementos de extensão total com o valor da tensão desviadora do

seguinte modo:

9

ddij

p

ij

εσ

λ' = (2.20)

Nesta equação e são respectivamente a tensão desviadora e o incremento de extensão

plástica, e

σ ij' d ij

pε

dλ é uma constante de proporcionalidade que depende da história do carregamento. A

determinação desta constante é possível recorrendo à conjugação deste critério com a noção de

trabalho plástico por unidade de volume [24], obtendo-se:

dd

λεσ

=32

(2.21)

Onde dε σ e são respectivamente o incremento de extensão plástico efectivo e a tensão efectiva.

Substituindo (2.21)em (2.20) as equações de Lévy-Mises podem ser apresentadas na forma a seguir

indicada.

dd

ijp

ijεεσ

σ=32

' (2.22)

Estas equações ignoram a componente elástica da deformação, pois fazem coincidir os incrementos

de extensão total com os de extensão plástica, sendo por isso unicamente válidas em regime

plástico. São particularmente indicadas para o estudo de processos tecnológicos de deformação

plástica onde as extensões plásticas atingidas pelas peças sejam relativamente elevadas, e as

extensões elásticas possam ser desprezadas sem prejuízo dos resultados. Embora o estudo

efectuado no âmbito desta dissertação permita desprezar a componente elástica das deformações,

apresenta-se a título complementar a generalização das equações de Lévy-Mises indispensáveis

para incluir a componente elástica da deformação (Prandtl em 1925 [25] e Reuss em 1930 [26]).

Estas equações, conhecidas por equações constitutivas de Prandtl-Reuss, estabelecem que os

incrementos de extensão total são obtidos pela soma dos incrementos elástico d e plástico d . ijeε ij

pε

d d dij ije

ijpε ε= + ε (2.23)

O incremento de extensão plástico é obtido por intermédio da Equação (2.22) e o incremento de

extensão elástico é calculado a partir das relações tensão-extensão em domínio elástico (leis de

Hooke [20]):

dE

dE

dije

ijij

ijε υ σ υ σδ=

++

−1 1 23

' ( ) (2.24)

E , ,e G υ , são respectivamente, o módulo de Young, o módulo de elasticidade transversal e o

coeficiente de Poisson.

10

2.2 Mecânica da Fractura

A mecânica da fractura descreve os diferentes modos de ruína dos materiais causada pela acção de

solicitações exteriores. De acordo com esta teoria, para o coalescimento e a propagação de uma

fissura (geração de novas superfícies) é necessário fornecer uma determinada quantidade de

energia. Este facto leva a que o valor dessa energia seja expresso relativamente à área das novas

superfícies, ou à variação da secção resistente. Esse valor é uma característica do tipo de material e

das condições de carregamento.

Tipos de Fractura A ruína dos materiais metálicos pode ocorrer de três maneiras distintas: 1) na ausência de

deformação plástica; 2) na presença de deformação plástica ou 3) de modo combinado. Quando essa

ruína do material ocorre na presença de uma elevada deformação plástica na vizinhança da fenda, é

denominada por fractura dúctil. Estes casos são geralmente caracterizados por uma progressão lenta

e controlada da fissura. É estável, e não progride a menos que haja um aumento da tensão aplicada.

É causada normalmente por sobrecargas simples ou pela aplicação de tensões demasiado elevadas

no material, exibindo uma superfície característica de fractura com aspecto irregular, fibroso. Ocorre,

normalmente, de uma forma granular nos metais de elevada ductilidade e tenacidade.

Frequentemente, uma quantidade considerável de deformação plástica, incluindo estiramento, é

observada no componente fracturado, deformação esta que ocorre antes da fractura final.

Por outro lado, a (quase) ausência de deformação plástica na vizinhança da fissura promove o

aparecimento da fractura frágil, as fendas propagam-se muito rapidamente, e é tão instável que a

propagação de fenda ocorre sem gradual aumento da tensão imposta. Ocorre nos metais com

elevada dureza, nos metais com ductilidade e tenacidade baixas, e nos cerâmicos. Mesmo os metais

que são normalmente dúcteis, podem fracturar de forma frágil, por exemplo, quando sujeitos a

temperaturas baixas, em secções densas, com elevadas taxas de tensão (tais como no impacto), ou

quando as falhas representam um papel importante na fractura do material. As fracturas frágeis são

observadas frequentemente quando uma sobrecarga de impacto causa a fractura [27].

2.2.1 Mecânica da Fractura Linear Elástica (MFLE) Os resultados dos ensaios de Charpy e de Izod [28] revelam essencialmente o comportamento

frágil/dúctil do material aquando da sua fractura, permitindo avaliar o efeito da temperatura, sendo

que outros parâmetros de fractura não podem ser obtidos através destes ensaios. Atendendo a estas

limitações e às exigências após a segunda guerra mundial, a mecânica da fractura nasce para

desenvolver parâmetros novos e alternativos aos testes de impacto tradicionais. No final dos anos 70,

os ensaios mecânicos de fractura foram desenvolvidos essencialmente para a determinação da

11

tenacidade à fractura do material. A tenacidade à fractura pode ser determinada em circunstâncias

elásticas lineares ou em circunstâncias elasto-plásticas, dependendo do material e das condições de

funcionamento.

A Mecânica da Fractura Linear Elástica (MFLE) aplica-se quando a deformação não linear do material

é confinada a uma pequena região junto da ponta da fissura. Para materiais frágeis, estabelecem-se

com precisão os critérios para falha catastrófica. Contudo, levantam-se sérias limitações quando

elevadas regiões do material são sujeitas a deformação plástica antes da propagação de uma fenda.

Onde a mecânica da fractura elasto-plástica (MFEP) é geralmente a primeira opção considerada.

Uma fenda num determinado corpo pode ocorrer de três modos diferentes, como mostrado na Figura

2.2.

Figura 2.2 – Três modos de fractura e as respectivas zonas plásticas típicas.

Tensões normais provocam o “modo de abertura” denotado como modo I (abertura das faces da

fenda por tensões normais), em que o deslocamento das superfícies é perpendicular ao plano da

fenda. Num plano de corte resulta o modo II ou “modo de escorregamento” (tensão de corte no plano

da fenda). Os deslocamentos das superfícies da fenda são no plano desta e perpendiculares ao

bordo principal da fissura. O “modo de rasgar” ou o modo III é causado pelo corte fora do plano. Os

deslocamentos das superfícies da fenda são no plano desta e paralelos ao bordo principal da fissura.

A sobreposição dos três modos descreve os casos mais gerais de fractura.

Critério de Griffith O primeiro problema a ser solucionado na mecânica da fractura era o chamado problema de

fissuração de Griffith, o qual envolvia uma pequena fenda elíptica, de comprimento numa placa

muito grande (infinita) carregada nos limites com uma tensão de tracção

a2σ . A Figura 2.3 mostra a

geometria e os termos usados na seguinte análise.

12

2a

fissura

A

O

C

D

E

B

Carga

deslocamento

comprimento da fissura a + da

comprimento da fissura a

a) b)

Figura 2.3 – Problema de fractura de Griffith, pequena fenda elíptica numa placa infinita, carregada nos seus

limites; b) Diagrama carga-deslocamento do problema de fractura de Griffith.

A energia elástica contida na placa é representada pela área OAB . Se a fissura aumentar num

comprimento a rigidez da placa irá cair (linha ), o que significa que alguma carga será

libertada a partir do momento em que as extremidades da placa são fixas. Consequentemente, o

índice de energia elástica irá cair a um valor representado pela área OCB . Na propagação da fissura

de para irá resultar uma libertação de energia elástica igual em valor à área .

Submetendo a placa a uma carga mais elevada, haveria uma libertação maior de energia se a fenda

crescesse uma quantidade . Griffith estabeleceu que a propagação da fenda ocorrerá se a energia

disponibilizada for suficiente para o crescimento desta. Se não for o caso, a tensão terá que

aumentar. O triângulo representa a quantidade de energia disponível se a fissura crescer.

da OC

a daa + OAC

da

dadW

dadU

= (2.25)

Onde é a energia elástica e W a energia requerida para o avanço da fenda. Baseado nos

arquivos de tensões e cálculos para uma falha elíptica de Inglis

U[29].

Cálculo de Griffith para : dadU /

Ea

dadU 22πσ

= ou E

aG2πσ

= (2.26)

por unidade de espessura da placa, onde E é o modulo de Young.

a

EG cIcrack π

σ =2 ou a

EG cIcrack π

σ = (2.27)

13

A equação (2.27) é a equação de Griffith para fractura frágil. Nas experiências de Griffith, no fim da

primeira grande guerra, a força medida em hastes de vidro foi correlacionada com falhas de

tamanhos diferentes na superfície. Para um pequeno , a σ era muito elevado e em quase todos os

filamentos de vidro com muito pequeno, a σ aproximava-se do valor teórico da tensão do vidro

(aproximadamente ). De notar que a equação geral forma-se da equação de Griffith; a fractura

depende da tensão aplicada e do comprimento da fenda, e não meramente da tensão de cedência. A

expressão sugere que a tensão ou carga crítica deve ser alcançada antes que o avanço da fenda se

inicie. O valor crítico varia directamente com o módulo de Young e com a resistência, e inversamente

com o comprimento da fenda. Sugere também um comprimento crítico abaixo do qual a fissura não

se propague para determinada carga aplicada. Equivalentemente, a tensão que faz com que uma

fenda se propague num objecto é uma medida de força do objecto fissurado.

10/E

Parâmetro Energético G

Considerando a mesma geometria de carregamento da secção anterior (problema da fenda de

Griffith), é possível demonstrar que uma fenda só se propaga se existir disponível uma quantidade de

energia suficiente para realizar todo o trabalho de rotura no material, ou seja, a condição necessária

para o crescimento da fenda pode ser escrita na forma:

( )dadW

daUFd w =

− (2.28)

Onde U é a energia elástica contida no corpo, o trabalho exercido pela força aplicada e W a

energia necessária para o avanço da fenda.

wF

O primeiro termo da equação é conhecido como G “taxa de libertação de energia elástica” na ponta

da fenda ou “força disponível para provocar o avanço da fenda”. Estas dimensões de energia são por

unidade de espessura da placa e por unidade de extensão da fenda, sendo também as dimensões da

força por unidade de extensão da fenda. O segundo termo representa a energia consumida na

propagação da fenda e é representado por dadWR /= , “resistência á fissuração”. Numa primeira

aproximação pode-se supor que a energia requerida para produzir uma fissura é a mesma para cada

incremento . Isto significa que da R é uma constante. A condição de energia da equação (2.25)

mostra que deve ser pelo menos igual a G R antes que ocorra o avanço da fenda.

RG = (2.29)

Onde o parâmetro G depende da força aplicada e R é uma resistência interna do material, ambos

os parâmetros são valores específicos, referidos a espessuras unitárias.

14

2.2.2 Extensão da Mecânica da Fractura Linear Elástica à Plasticidade

No corte e em operações similares em barras lisas, não é suficientemente claro se a “força de corte”

do material é a tensão na qual se inicia a cedência, a que causa a fractura do material ou aquela na

qual ocorre o corte causado por uma instabilidade de carga. De forma a permitir clarificar esta

questão, Atkins [30] determinou experimentalmente R . Os ensaios consistiram em aplicar uma carga

em barras entalhadas. A geometria dos provetes é a mostrada na Figura 2.4:

H

F, d

ac

Figura 2.4 – Geometria dos provetes entalhados carregados ao corte

Para o corte dos provetes entalhados mostrados na Figura 2.4, é considerado que antes de ocorrer a

fissuração, a carga F é dada por:

n

o HHaFF ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=

δ21 (2.30)

Onde corresponde ao encruamento quando . Nas seguintes análises ignora-se os

componentes de deslocamento elástico, energia e taxa de variação de energia elástica.

Analiticamente é possível comprovar que contribuem relativamente pouco nos ensaios descritos. O

parâmetro

n nεσσ 0=

δ corresponde ao deslocamento plástico verificado na ponta da fissura segundo a

direcção perpendicular ao eixo desta, conhecido também como parâmetro CTOD [31].

O trabalho realizado no corte antes de fissurar é dado por:

1

0 21)1(

+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+== ∫

n

cHa

nHFFdU δδ (2.31)

15

Com a suposição usual, de que, antes de fissurar, a deformação total de plasticidade de Hencky

coincide com a elasticidade não linear, em termos da MFNLE básica [32]

1

0

)1(24

+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

∂∂−

=n

cBnHF

aBUR δ

(2.32)

Onde é a área da fissura (quatro fendas) , aBA 4= B a largura do provete e R a tenacidade á

fractura. De acordo com a Equação (2.32), R é independente de ( )Ha / e a fissuração começa no

mesmo δ independentemente do comprimento inicial da fenda ( )Ha / . Assim, a tenacidade é

constante para a solução da MFNLE, correspondendo a linhas verticais no diagrama δ−F . Uma

expressão alternativa para R no começo da fissuração é dada por

0/ BbUR initη= (2.33)

Onde é o trabalho aplicado no instante inicial de crescimento da fenda e é o ligamento

restante entre as fendas (entalhes) iniciais de comprimento , o qual é dado por

(

initU 0b

0a ( )00 2.2 aWb −=

Figura 2.4). O Factor Turner’s η [33] no caso presente tem valor 1=η , usado nas Equações (2.31)

e (2.32).

16

2.3 Método dos Elementos Finitos Aplicado à Deformação Plástica

No início dos anos 70, Lee e Kobayashi, Cornfield e Johnson, e Zienkiewicz e Godbole,

desenvolveram uma formulação de elementos finitos, denominada formulação de escoamento

plástico (“flow formulation” na terminologia inglesa), que caracteriza o escoamento dos materiais

metálicos em deformação plástica de uma forma análoga ao escoamento de fluidos viscosos

incompressíveis. As extensões elásticas são desprezadas, o que é admissível em face das elevadas

deformações plásticas que as peças sofrem durante as operações de fabrico por deformação

plástica, os materiais são descritos através de leis de comportamento rígido-plásticas/viscoplásticas e

as relações entre a tensão e a velocidade de deformação baseiam-se nas equações constitutivas de

Levy-Mises.

A formulação de escoamento plástico tem sido muitas vezes utilizada na análise de processos de

deformação plástica na massa bidimensionais e tridimensionais e serve de base a alguns programas

de elementos finitos, nomeadamente ao programa I-FORM2 utilizado no âmbito desta dissertação.

2.3.1 Analise dos Fundamentos da Formulação

O trabalho realizado por Cornfield e Johnson [34] aparece como a primeira publicação que emprega a

analogia entre escoamento viscoso e plasticidade infinitesimal, permitindo solucionar problemas de

deformação plástica. Subsequentemente, em trabalhos realizados por Lee e Kobayashi [35] recorreu-

se à mistura de uma formulação de velocidade-pressão rígido plástica em conjunto com elementos

lineares sob condições de tensão hidrostática constante (redução na integração), possibilitando a

resolução de simples problemas de forjamento e tracção. A utilização de integrações reduzidas para

tensões hidrostáticas é devida ao facto da formulação de escoamento ser baseada numa

aproximação de volume de controlo, e desta forma, o constrangimento de incompreensibilidade do

escoamento do material não é automaticamente satisfeita através das equações de movimento.

Zienkiewicz [36] desenvolveu mais tarde uma formulação de escoamento na qual introduziu um

método que recorria a uma função de penalidade com o intuito de forçar o constrangimento de

incompreensibilidade. Esta técnica (também conhecida como a formulação de escoamento

irredutível), tem a vantagem de reduzir o número de variáveis independentes devido à ausência de

tensões hidrostáticas variáveis.

A formulação irredutível do escoamento começa com a forma variacional fraca expressa em termos

da variação arbitrária da velocidade [37],

17

0=−+=Π ∫∫∫ dSuFdVKdV i

S

i

V

VV

V F

δεδεεδσδ &&& (2.34)

Onde é o volume de controlo limitado pelas superfícies e nas quais são prescritas a

velocidade e a pressão respectivamente. A constante

V uS fS

K corresponde a um valor positivo elevado, e

tem como objectivo penalizar a componente volumétrica da velocidade de deformação, , forçando

assim a incompressibilidade.

v

∗

ε

A utilização da formulação irredutível de escoamento tem a vantagem de preservar o número de

variáveis independentes, uma vez que a tensão média pode ser implementada computacionalmente

por:

Vm K εσ &= (2.35)

2.3.2 Discretização

Uma questão importante que se coloca durante o desenvolvimento/utilização de programas de

computação bidimensionais para deformação plástica, está directamente relacionada com a

discretização da equação (2.34) através de elementos finitos. Vários programas computacionais

fazem uso da primeira ordem modificada e/ou da segunda ordem de elementos triangulares devido às

vantagens nas operações de fabrico e refinamento de malhas.

Testes numéricos, focalizados no desempenho relativo entre os elementos triangulares e

quadriláteros de primeira ordem modificada, comprovam que os elementos triangulares para

garantirem a mesma precisão dos elementos quadriláteros necessitam de maior amplitude. Por

outras palavras, a discretização de uma peça com elementos quadriláteros requer menos nós (ou

graus de liberdade) e assegura tempos de computação mais rápidos. A elevada disponibilidade, nos

dias de hoje, de geradores de malhas automáticas para discretização de geometrias bidimensionais

arbitrárias através de elementos quadriláteros, reforça este tipo de elementos como a escolha

indicada para a discretização bidimensional em casos de deformação plástica.

Ao nível elementar, a discretização da equação (2.34) por meio de M elementos quadriláteros

ligados por pontos nodais resulta nas seguintes equações não lineares: N

18

∑ ∫∫∫=

=⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧−+

M

m S

m

V

mTTmm

V mT

mm

dSdVKdV1

0TNBBvCCvKεσ& (2.36)

As equações anteriores também podem ser escritas na seguinte forma simplificada,

[ ] { } { }∑=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ =+

M

m

nnnmK1

FvQPσ (2.37)

Com,

BDBK T= m

V ndV

m∫

−

= KP1

1ε&

∫=mV

mTT dVBBCCQ ∫=mTS

mdSTNF(2.38)

onde N é a matriz que contém as funções de forma do elemento (matriz interpoladora); B é a matriz

das velocidades de deformação; C é a representação matricial do símbolo de Kronecker; e D é a

matriz que relaciona a tensão desviadora com a velocidade de deformação de acordo com as

equações constitutivas de Levy-Mises. A avaliação numérica dos integrais de volume incluídos na

Equação (2.38) é necessária para assegurar a incompressibilidade. Tais exigências da deformação

plástica em metais, requerem a utilização de ambos os esquemas de integração de Gauss, reduzido

e completo.

A partir da forma simplificada do conjunto de equações não lineares (2.37) é possível definir a

discretização da forma do vector de força residual como

[ ] { } { }{ }∑=

−−− −+σ=M

m

nni

ni

mni K

1111 FvQPR (2.39)

O qual é a base do esquema de integração implícita.

2.3.3 Técnicas Numéricas

19

O conjunto de equações não lineares (2.37) deriva da formulação de elementos finitos de

escoamento irredutível, podendo ser resolvidas a partir de diferentes técnicas numéricas,

nomeadamente por iterações directas ou pelo método de Newton-Raphson.

O método de iterações directas baseia-se nas equações constitutivas de Levy-Mises tornando-se

linear (constante) ao longo cada iteração, reduzindo assim a Equação (3.24) a um conjunto de

equações lineares. O método é iterativo e converge rapidamente para a solução nos estágios iniciais

do procedimento de iteração, mas torna-se muito lento quando se aproxima da solução. Deste modo,

a sua utilização é limitada na geração da suposição inicial do campo de velocidade para refinamento

adicional pelo método de Newton-Raphson.

O método Newton-Raphson normal é um método iterativo baseado na expansão linear de Taylor do

resíduo (equação )(vR (2.39)) próxima da velocidade estimada na iteração anterior , 1−i

( ) 0vvRRRvR =Δ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

+=≅−

− ii

iii1

1 (2.40)

onde v é a correcção de primeira ordem do campo de velocidade,

{ } { } { } ] ]1,01 ∈βΔβ+= − iii vvv (2.41)

O método de Newton-Raphson é capaz de obter a solução do conjunto de soluções não lineares

(Equação (2.37)) a partir de um número reduzido de iterações. Porém, durante a modelação numérica

das elevadas não linearidades na geometria e nas propriedades do material, podem surgir situações

onde é necessário melhorar a estabilidade e a taxa de convergência do processo de iteração, através

da selecção de uma valor adequado para o parâmetro β . Uma boa escolha é controlar a amplitude

do termo de correcção da velocidade , através de procedimentos de ajuste vΔ [38]. De acordo com

este procedimento, é obtido pela equação vΔ (2.40), considerando que sinaliza a direcção óptima de

avanço para obtenção da solução. Em termos matemáticos, isto é equivalente a afirmar que o resíduo

R , até ao fim de cada iteração deve ser ortogonal ao termo de correcção da velocidade , vΔ

( ) 0)( 1 =Δβ+⋅Δ=β − iiTir vvRv (2.42)

Uma vez que o esforço computacional requerido na resolução de grandes sistemas de equações

(Equação (2.37)) e no armazenamento a associação das matrizes de rigidez, tem tendência a

consumir a maioria da memória e recursos do CPU. É então esperado que se dê atenção a esses

20

aspectos computacionais durante o desenvolvimento de programas de computação de elementos

finitos.

2.3.4 Sistema de Elementos Finitos I-FORM2 O sistema de elementos finitos I-Form2, utilizado nesta dissertação, foi desenvolvido no Instituto

Superior Técnico e destina-se à simulação numérica dos principais processos de enformação

plástica.Este programa baseia-se na formulação de escoamento plástico e considera o

comportamento rígido-visco/plástico dos materiais, de acordo com relações tensão-

extensão/velocidade de deformação do tipo:

( )εεσ &,f= (2.43)

A utilização do sistema I-Form2 permite obter um largo espectro de resultados, dos quais se

destacam pela sua importância a geometria da peça após e durante o processo de enformação, e a

evolução da carga com o deslocamento das ferramentas.

O sistema de elementos finitos I-FORM2 está estruturado segundo um conjunto de módulos

fundamentais ao seu funcionamento (Figura 2.5). Para alem dos módulos fundamentais existem ainda

um conjunto de módulos auxiliares destinados quer às operações de pré e pós processamento, quer

às operações de regeneração de malha indispensáveis durante a simulação de grandes deformações

plásticas. Estes módulos estão escritos em Fortran e AutoLisp, encontrando-se integrados no sistema

AutoCAD.

O módulo “Pre” (Figura 2.5) destina-se ao pré processamento, compreende a geração automática da

malha do modelo de elementos finitos e a discretização dos contornos geométricos da ferramenta.

Efectua a leitura de dados, gerados no pré-processador, necessários à definição do modelo e

respectiva geometria, à caracterização do tipo de material, à introdução das propriedades mecânicas

e ao estabelecimento das principais variáveis de controlo do programa, nomeadamente as que são

directamente responsáveis pela convergência do processo iterativo.

O pós-processamento (módulo ´POST`) (Figura 2.5) consiste no tratamento e representação gráfica

dos resultados obtidos através dos programas de elementos finitos. As principais tarefas por esta

unidade são as seguintes, a representação da malha de elementos finitos e da discretização utilizada

21

nas ferramentas, a representação através de isolinhas ou esbatido colorido dos valores das principais

variáveis de campo, e a representação da evolução da carga com o deslocamento da ferramenta.

O módulo de animação (ANIMATION) (Figura 2.5) permite efectuar a animação computacional dos

resultados provenientes das simulações numéricas com o objectivo de auxiliar na compreensão do

escoamento do material.

raw material

AutoCAD

MESH.INIDIE.DAT

heating up the billet

MESH.INIDIE.DAT

PRE

FEM.DATDIE.DAT

MAT.DATFEM0.DXF

FEM.RS2DIE.RS2

BILLET_THERMAL

FEM.DATDIE.DAT

MAT.DAT

FEM.RSTDIE.RST

HEAT*.NEUHEAT.DXF

(1) transfer from the furnace to the die(1) resting on the die before and after deformation

forming machines

MACHINE_TOOLS

MCH.DATMCH.NFO

finite element engine

I-FORM 2

FEM.OUT

FEM.INI

MCH.DAT FEM.RSTDIE.RST

FEM.RS1DIE.RS1

FEM*.GPHFEM*.NEU

DIE*.NEU

FEM1.GPH

DIE.NEU(1)

(1)

(1) coupling with boundary elementsFEM.RST

MAT.DATDIE.RST

FEM.DATDIE.DAT

(1)

to be used when material is not available in database

DIE.DAT

FEM*.NEU

FEM.DAT

ANIMATION

POST

FEM*.DXFFEM.ASC

DIE

DIE_THERMAL

DIE*.NEUDIE.RS2

FEM9999.NEUFEM_RST.DXF

FEM.RS2DIE.RSTFEM.RST

(1)

REMESH

(1) to be renamed as FEM.DAT and DIE.DAT before restarting i-form2

input output

input output

MAT.DAT

FEM.INIinternal default file located at C:\i_form\pre

outputinput

HEAT.ASC(1)

HEAT.OUT

outputinput

database located at C:\i_form\machine_toolsMCH.NFO

NOTE :forming machine must be assigned to die no. 1

input output

restart

outputinput

(1)

remeshing

input output

output

FEM.DAT

FEM*.NEU

DIE.DAT

input

input output

FEM*.DXF

FEM*.NEUFEM.DAT

DIE.DAT

input

FEM.DATDIE.DAT

output

FEM*.DXF

FEM*.NEU

NOTE :only available for combinedfinite element-boundary element

(2) to be renamed as FEM.DAT and DIE.DAT before starting i-form2

(2)(2)

numerical analysis

Figura 2.5 – Estrutura do sistema de elementos finitos I-FORM2.

Os módulos restantes permitem efectuar a operação de regeneração de malha (REMESH), calculo

elástico das ferramentas (DIE), calculo térmico de matrizes (DIE-THERMAL), incoporação de

características de máquinas-ferramenta (MACHINE-TOOLS) e incorporação de efeitos térmicos

relacionados com o aquecimento de matéria-prima (BILLET-THERMAL). Estes módulos, são apenas

sumariamente referidos na medida em que não foram utilizados no âmbito deste trabalho.

2.3.5 Modelo de Elementos Finitos Utilizado

Devido á simetria rotacional, o modelo de elementos finitos utilizado é formado apenas por uma

secção de revolução do provete, do punção e da matriz (Figura 2.6). Os provetes foram modelados a

partir de uma malha estruturada de elementos quadriláteros, onde elementos de maior dimensão

foram utilizados para modelar as regiões livres dos provetes, considerando que as zonas de elevada

22

deformação plástica se encontram no ligamento (onde é esperado que exista um maior número de

variáveis) sendo a malha composta por elementos mais pequenos de modo a obterem-se resultados

mais precisos e uma descrição mais detalhada do mecanismo de escoamento plástico. O contorno do

punção e da matriz foi modelado por meio de elementos de contacto-atrito.

Figura 2.6 – Modelo de elementos finitos utilizado na simulação numérica dos provetes entalhados ( c = 1 mm)

com uma velocidade de ensaio de 0,001 m/s; a) Estágio inicial; b) Depois da compressão equivalente a um

deslocamento de 0.6 mm, correspondente ao pico de carga máximo experimental.

23

3 Mecanismo de Formação de Apara

Neste capítulo é conduzida uma análise compreensiva do mecanismo de formação de apara, com

especial enfoque na física da separação de material junto da aresta de corte. Começa com uma

apresentação dos fundamentos estabelecidos, orientada para a avaliação dos seus modelos teóricos.

Observada a falha dos modelos teóricos tradicionais, procura-se encontrar resposta para as questões

em aberto através de uma extensa pesquisa bibliográfica. Em resultado deste trabalho, a restante

parte do capítulo é conduzida através da teoria da plasticidade para grande deformação e da

mecânica da fractura dúctil. Por último, abordam-se as novas estratégias de modelação do corte por

arranque de apara.

3.1 Fundamentos do Corte por Arranque de Apara

Desde o final do século XIX que têm sido realizadas diversas tentativas notáveis para encontrar uma

solução completa para o mecanismo de formação de apara. Destaca-se pelo seu pioneirismo a

primeira análise quantitativa do ângulo do plano de corte (φ ) para o corte ortogonal obtida por Ernst e

Merchant [4]:

22 παβφ =−+ (3.1)

onde β é o ângulo de atrito e α é o ângulo de ataque da ferramenta de corte. A Equação (3.1) não

está de acordo com os resultados experimentais.

A análise foi feita assumindo que o comportamento da apara era idêntico a um corpo rígido em

equilíbrio sob acção de forças transmitidas através da interface apara/ferramenta e no plano de corte

(Figura 3.1 a)). Este modelo é baseado numa representação relativamente simples do sistema de

tensões existente no processo de corto ortogonal real.

Esta teoria supõe que a apara se encontra em equilíbrio devido à força de atrito e à força normal

na interface apara/ferramenta, a qual possui uma resultante , estabelecida a partir da força

normal, , e da força de corte, , no plano de corte. A decomposição vectorial da força resultante,

de acordo com o sentido de corte, resulta na força de corte e na força de penetração . A

fF

nF RF

σF τF

cF pF

Figura 3.1 b), mostra as forças que actuam na apara, deslocadas por conveniência para a

extremidade de corte da ferramenta.

25

F

F'

E

A

C

B

D

Vc

Peça

Ferramenta

φ

Ft

FcβFf

Fσ

A

B

Fnα

Fτ

FR

α

a) b) Figura 3.1 – Representação do mecanismo de formação de apara, no qual a ferramenta se desloca da direita

para a esquerda; a) Equilíbrio de forças transmitidas ao longo da interface apara/ferramenta e do plano de corte;

b) modelo de Ernst-Merchant, o qual descreve o comportamento da apara como um corpo rígido.

Uma expressão idêntica á expressão (3.1) foi obtida assumindo que a tensão de corte τ deve ser

influenciada directamente pela tensão normal ao plano de corte σ , como se segue:

σττ S+= 0 (3.2)

onde S é uma constante do material, de onde prosseguiu por sua segunda análise, como se segue.

Da Figura 3.2 observa-se que:

C=−+ αβφ2 (3.3)

onde Merchant designou C a constante de maquinagem, definida por . S1cot −

a) b)

Figura 3.2 – Ensaios de corte ortogonal conduzidos em aço SAE 9445; a) Tensão de corte em função da tensão

normal no plano de corte; b) Observações experimentais e previsões teóricas para o ângulo do plano de corteφ

em função da direcção da força resultante )( αβ − . [39]

26

Quando tem um valor de 77º, a equação C (3.3) apresenta uma boa aproximação às medições

experimentais. A Figura 3.2.b) mostra a comparação entre as medições experimentais e as equações

(3.1) e (3.3). Merchant [40] determinou os valores da constante empírica C para diferentes materiais

(diferente composição química e estrutura) em diversas condições de corte, tendo chegado a

conclusão que C não é uma constante.

3.1.1 Avaliação dos Modelos Teóricos

Têm sido conduzidos vários trabalhos de investigação, baseados no corte ortogonal em condições

laboratoriais controladas, no intuito de avaliar os vários modelos analíticos existentes para o corte por

arranque de apara. Geralmente apresentam a correlação teórica e experimental para o ângulo do

plano de corte, φ , em função da direcção da força resultante, )( αβ − , para diferentes condições

operativas numa vasta gama de materiais maquinados.

Uma das primeiras investigações (Watkins e Wilkinson [9]) foi conduzida em velocidades de corte

relativamente baixas num laminador utilizando os seguintes materiais: chumbo, estanho e alumínio.

Outros (Chisholm e McDougall [10]) realizaram experiências a elevadas velocidades de corte num

torno utilizando os seguintes materiais: chumbo, aço macio e cobre de alta condutividade. Uma das

investigações mais extensas (diferentes materiais e condições de corte) foi conduzida por Pugh [6]. O

resultado de todas estas investigações pode ser resumido na Figura 1.1.

Pode ser observado da Figura 1.1, que os valores medidos, φ vs. )( αβ − , não condizem com as

estimativas teóricas de ambas as teorias devidas a Ernst e Merchant, e Lee e Schaffer. Enquanto os

resultados para o cobre e o aço macio são aproximadamente paralelos à estimativa devida a Ernst e

Merchant, o resultado para o chumbo, alumínio e estanho conduzem a inclinações significativamente

diferentes de ambas as soluções teóricas. Ambas as teorias prevêem relações lineares entre o

ângulo do plano de corte φ , o ângulo de atrito na interface de contacto β e o ângulo de ataque da

ferramenta α , independente do material a maquinar. Este último resultado não é coerente com as

observações experimentais pois estas indicam relações lineares distintas para materiais diferentes.

Isto sugere que uma solução completa para o mecanismo de formação de apara deverá também ela

conduzir a uma relação linear, baseada numa característica física do material ainda omissa, e não

numa qualquer constante empírica sem significado físico.

Muitos outros autores adaptaram os seus modelos teóricos de diferente maneira, de forma a poderem

ajustar as suas previsões analíticas com os resultados experimentais. Enquanto alguns modelos

prevêem as forças de corte de uma forma realística para um determinado grupo de materiais, não

conseguem apresentar uma estimativa adequada da geometria de corte. Outros modelos prevêem a

geometria de corte mas não são capazes de prever as forças de uma forma aceitável. Foi

27

recentemente mostrado que um problema similar ocorre com todos os modelos teóricos disponíveis

na literatura da especialidade [15], aparte de soluções particulares (condições especificas de corte),

não existe uma solução geral para o mecanismo de formação de apara.

Ao longo do tempo a culpa do desacordo teórico e experimental tem sido atribuída a um conjunto de

pressupostos e simplificações introduzidas nos modelos analíticos de forma a simplificar a sua

manipulação analítica. Tentativas para uma solução do ângulo do plano de corte com os mais

modernos softwares de simulação numérica, apesar da capacidade de resolução de problemas não

lineares e utilização de geometrias complexas, parecem também falhar. Tekkaya et al. [14] realizou

uma avaliação compreensiva de vários softwares de simulação numérica comerciais relativamente a

um conjunto de resultados experimentais. Deste trabalho observou-se que nenhum destes programas

era capaz de apresentar uma solução completa para o problema, tendo sido apontado como uma

possível causa a dificuldade em calibrar o comportamento mecânica e tribológico dos materiais em

condições de temperatura e velocidade de deformação similares as verificadas no processo de corte

por arranque de apara. De facto, esta causa tem sido igualmente apontada para a falha dos modelos

analíticos e numéricos. É igualmente apontado que o valor do atrito permite um bom ajuste de alguns

parâmetros, p. ex. a força de corte, mas nunca de todos, p. ex. o ângulo do plano de corte. Esta é

provavelmente a razão pela qual Astakhov [13] após analisar vários trabalhos de investigação faz

notar que os resultados da simulação por elementos finitos do corte por arranque de apara parecem

estar sempre em boa correlação com os dados experimentais, apesar do valor do coeficiente de atrito

seleccionado para a modelação. Este autor aponta uma outra conclusão importante, as estimativas

apresentadas no trabalhos de investigação parecem estar limitadas a experiências previamente

realizadas, nunca de uma forma prevista.

Do anteriormente exposto, todos os modelos teóricos parecem falhar de diferentes maneiras,

indicando a necessidade do desenvolvimento de uma nova estratégia de modelação.

3.2 Comportamento Mecânico de Materiais Metálicos para Grandes Deformações Plásticas

O conhecimento do comportamento mecânico de materiais sujeitos a grandes deformação plásticas é

crucial para a compreensão do mecanismo de formação da apara, mas apesar de todo este interesse

são poucas as investigações realizadas neste domínio. Bridgman [17] realizou ensaios experimentais

onde combinava a torção de um provete tubular entalhado com esforços de compressão axial. A

utilização de provetes entalhados permitiu concentrar a deformação plástica. Com estes ensaios

Bridgman concluiu que a tensão de escoamento dos materiais metálicos é independente da tensão

compressiva no plano de corte, um resultado consistente com outros ensaios envolvendo extensões

plásticas mais baixas. No entanto, observou-se que a extensão para a qual se verificava a fractura

era fortemente influenciada pela tensão de compressão . N

28

Figura 3.3– Provete entalhado utilizado por Bridgman nos ensaios torção e compressão axial combinada.

Langford e Cohen [41] avaliaram a evolução do encruamento (existência de saturação) submetendo

diversos materiais metálicos a elevadas deformações plásticas até à fractura. Realizaram ensaios de

trefilagem a baixa velocidade e à temperatura ambiente (reduções de 10% por passagem) após o

qual os provetes eram sujeitos a ensaios de tracção. O resultado conjunto dos ensaios de trefilagem

e tracção permite obter o envelope global do encruamento (Figura 3.4). Resultados similares foram

obtidos por Piispanen [42] e por Blazynski e Cole [43].

Figura 3.4 – Efeito da trefilagem na curva tensão-extensão uniaxial (corrigida à estricção) através de ensaios

realizados a baixa velocidade e à temperatura ambiente. [41]

Até uma extensão de cerca de 1 (Figura 3.4) obteve-se um bom ajuste dos dados experimentais com

a relação empírica geralmente utilizada, devida a Ludwik e Holloman:

nk εσ ⋅= (3.4)

Contudo a curva de encruamento para uma extensão além de 1, apresenta um comportamento linear

descrito pela equação:

εσ ⋅+= BA )1( >ε (3.5)

onde e são constantes, podendo ser demonstrado que: A B

knA ⋅−= )1( (3.6)

knB ⋅= (3.7)

de forma que as curvas das equações (3.4) e (3.5) tenham a mesma derivada e ordenada em . 1=ε

29

Apesar da equação (3.4) ser bem conhecida e bastante aplicada, existem relativamente poucos

dados na literatura para extensões plásticas superiores a 1; assim, a equação (3.5) é relativamente

desconhecida. As equações (3.4) e (3.5) fazem questionar a extrapolação do comportamento

mecânico dos materiais para a região das elevadas deformações, baseada unicamente nos

tradicionais ensaios de caracterizações mecânica.

Langford e Cohen [41] avaliaram experimentalmente o comportamento das deslocações durante a

deformação através de micrografias obtidas em microscópio electrónico. Observaram o início do

aparecimento de concentração de deslocações em forma de células para valores de extensão na

ordem de 0.2, assumindo o formato de tiras, cujo comprimento médio diminui com a progressão da

deformação. Verificou-se que a tensão de escoamento varia linearmente com o inverso do

comprimento médio destas células. Walker [44] realizou um estudo de emissão acústica produzida

pela distorção localizada em materiais metálico. Os estudos iniciais foram efectuados em provetes

similares aos utilizados por Bridgman, mas dificuldades na interpretação dos resultados, devido à

presença de identações (Figura 3.4) promoveu a utilização de um nova geometria de provete,

substituindo o corte simples devido à torção por tensão normal no plano de corte. Para reproduzir

melhor o processo de corte verificado na maquinagem foram utilizados níveis de tensão normal mais

baixas do que os de Bridgman, permitindo alcançar dois resultados importante: 1) A região de intensa

actividade acústica ocorreu no ponto de cedência, seguida por uma região silenciosa, até ser atingida

uma extensão de 1.5. Nesse ponto houve um aumento abrupto de actividade acústica que continuou

com a extensão da fractura (significativamente maior que 1.5); 2) A tensão de corte atingiu um

máximo na extensão correspondente ao início da segunda actividade acústica ( 5.1≈γ ).

Figura 3.5 – Provete utilizado para reproduzir o corte em deformação plana combinado com carga axial

controlada [45].

Ajustando empiricamente a distância xΔ (Figura 3.5) para um valor de 0.25mm, foi possível confinar

toda a distorção plástica numa zona reduzida, tornando assim possível a determinação directa da

distorção ( xy ΔΔ≈γ ). Na Figura 3.6 apresenta-se os resultados para um aço de baixo carbono.

Resultados semelhantes foram obtidos para outros materiais metálicos. Para valores de extensão

abaixo de 1.5 não são encontradas diferenças significativas entre as curvas para diferentes valores

de tensão normal no plano de corte (σ ), em boa concordância com o trabalho de Bridgman. No

entanto, para uma extensão acima de 1.5 as curvas diferem substancialmente em função da tensão

compressiva no plano de corte. Para valores elevado de extensões, observou-se a diminuição de τ ,

30

em desacordo com Bridgman [17]. A comparação dos resultados da Figura 3.4 e da Figura 3.6

comprova a diferença. No caso da Figura 3.4 o encruamento é sempre positivo, mesmo para uma

extensão muito elevada de 7. No caso da Figura 3.6 o encruamento torna-se negativo acima de uma

distorção particular, que aumenta com a tensão normal no plano de corte.

Figura 3.6 – Evolução da tensão de corte em função da distorção para diferentes valores de tensão normal ao

plano de corte para um aço de baixo carbono [15].

Na Figura 3.6 observa-se para valores baixos da tensão normal ao plano de corte, valores de

encruamento negativo a partir de uma determinada distorção (p. ex. para uma tensão normal de 40

MPa (10% da tensão de máxima de corte ) o encruamento muda de sinal para uma distorção de

cerca de 1.5). Por outro lado o encruamento permanece sempre positivo para distorções muito

elevadas quando a tensão normal ao plano de corte é aproximadamente igual à tensão máxima de

corte (para uma tensão normal 497 MPa o encruamento permanece positivo pelo menos até uma

distorção de 8).

Um trabalho relevante para a compreensão do papel das micro-fissuras e das novas superfícies

geradas durante o corte por arranque de apara pode ser encontrado em Usui et al. [46]. Nesta

investigação foi preparado um pedaço de cobre (Figura 3.7.a)), e o ensaio consistiu em deslocar a

ferramenta de corte na horizontal de forma a promover o corte do castelo (secção ). Neste

ensaio esperava-se que o castelo se separasse do material base após a ferramenta ter deslocado

uma pequena percentagem do seu comprimento. Contudo, foi bastante além do comprimento original

do plano de corte e ligou-se firmemente à base. Isto representa uma enorme distorção, pois a

distorção está confinada numa zona estreita. Quando uma única gota de era colocada em A

antes do ensaio (

Ad ×

4CCl

Figura 3.7 a)), o castelo era separado (fractura no plano de corte) com apenas um

pequeno deslocamento da ferramenta. A Figura 3.7.b) mostra micrografias dos ensaios com e sem

onde se observa ser mais eficiente a evitar a re-soldura das micro-fissuras do que o ar. 4CCl

31

a) b)

Figura 3.7 – a) Ensaio de corte realizado por Usui e colab. ;b) Fotomicrografia de provete para um deslocamento

da ferramenta superior ao comprimento da secção de corte [16].

Kececioglu ([47] a [49]) apresentou diversos trabalhos de investigação sobre a previsão da tensão de

corte média (ou a dificuldade em prever) no plano de formação da apara em regime estacionário.

Baseando-se em numerosos ensaios experimentais, Kececioglu concluí que a tensão média de corte

depende essencialmente de um conjunto de variáveis (tensão normal média, volume do plano de

corte, velocidade de deformação média, temperatura e grau prévio de encruamento no material),

assim como, da sua inter-relação. Este é um resultado importante, pois significa que em geral não é

possível extrapolar os tradicionais ensaios de caracterização mecânica de materiais para condições

de corte largamente diferentes. É interessante notar que Kececioglu sugeriu que a energia específica

devia estar relacionada com o volume da zona de corte em vez da espessura da secção de corte, ,

como acontece na generalidade dos modelos teóricos do corte por arranque de apara. O volume

desta zona de corte é definido por,

0t

bwtv ⋅⋅= )sin( 0 φ [mm3] (3.8)

onde representa a profundidade de corte e a espessura da zona em deformação plástica (plano

de corte). Parece ser uma sugestão útil, pois a relação inversa entre a pressão especifica de corte

e (ou

w b

sk

0t v ) parece ser devida à maior probabilidade de encontrar um defeito redutor de tensão à

medida que ou 0t v aumenta.

De seguida apresenta-se alguns resultados de Kececioglu onde se observa a evolução experimental

da tensão no plano de corte em função de duas das variáveis de maior influência (tensão normal e

volume da zona de corte) (Figura 3.8 e Figura 3.9).

32

A Figura 3.8.b) mostra a variação do valor médio da tensão de corte para um grupo de pontos

experimentais na vizinhança do valor da tensão normal (Figura 3.8.a)). Observa-se que em média a

tensão de corte aumenta com o aumento da tensão normal, o que é consistente com a visão da

diminuição no número de micro-fissuras (formadas no plano de corte devido as grandes

deformações) em consequência do aumento da tensão normal, dando origem a um aumento da

secção resistente efectiva (plano de corte).

a) b)

Figura 3.8 – Evolução da tensão de corte em função da tensão normal ao plano de corte; a) Várias observações

experimentais para o mesmo material em diferentes condições operativas; b) Valores médios da totalidade das

observações experimentais [49].

As Figura 3.9.a) e b) mostram resultados semelhantes para a tensão média de corte no plano de

corte em função do volume da zona de corte v . Em geral o decréscimo do volume da zona de corte

causa um aumento da tensão de corte no plano de corte. Em particular para volumes de corte abaixo

de 0.164 mm3. O uso de v em vez de é mais geral embora seja uma forma mais complexa de

expressar o ‘size effect’.

0t

a) b)

Figura 3.9 – Evolução da tensão de corte em função do volume de material em deformação plástica no plano de

corte; a) Várias observações experimentais para o mesmo material em diferentes condições operativas; b)

Valores médios da totalidade das observações experimentais [49].

33

A Figura 3.10 mostra resultados da tensão média de corte no plano de corte vs. distorção para os

ensaios da Figura 3.8. Note-se um resultado não usual do decréscimo da tensão de corte com o

aumento de extensão, o qual não é consistente com os ensaios de materiais vulgares que envolvem

encruamento. A razão para este paradoxo deve-se ao facto de existir não só a distorção, mas

também muitas outras variáveis envolvidas, e o efeito combinado é a diminuição da tensão de corte

com a distorção.

Figura 3.10- Evolução da tensão de corte em função da distorção medida no plano de corte. a) Várias

observações experimentais para o mesmo material em diferentes condições operativas; b) Valores médios da

totalidade das observações experimentais. [49]

a) b)

Zhang e Bagchi [50] utilizaram uma análise da mecânica do dano através de elementos finitos,

baseada no modelo contínuo para a nucleação de fissuras de Argon et al [51], para procurar entender

o problema da separação da apara. Zhang e Bagchi sugeriram que, na presença de tensões médias

positivas, os pontos de concentração de tensões degeneram em pequenos poros na estrutura

cristalina do metal. Estes poros vêm aumentar o seu volume, mas não coalescem, antes de atingirem

a vizinhança da aresta de corte da ferramenta. Assume-se que a separação da apara junto à aresta

de corte da ferramenta ocorre quando o coalescimento de defeitos origina uma fissura. Por outras

palavras, a formação de apara (materiais dúcteis) ocorre em três fases: nucleação, crescimento e

coalescência de poros iniciados em pontos de concentração de tensões (Figura 3.11). No entanto, os

autores afirmam que nunca foi possível realizar a observação experimental da abertura da fissura na

formação contínua de apara, mesmo para materiais com um comportamento mais frágil.

Zhang e Bagchi afirmam ainda que na presença de uma tensão normal no plano de corte

relativamente elevada (e na ausência de uma película contaminante como vapor de CCl4), estas

micro-fissuras irão ressoldar-se depois de se deslocarem uma distância relativamente curta.

Também, devido às grandes extensões associadas ao plano de corte, será esperada uma densidade

muito mais alta de micro-fissuras em vez de micro-porosidades (presentes no material não

deformado).

34

Figura 3.11 – Fases da abertura de fissuras em metais dúcteis: nucleação, crescimento e coalescimento de

defeitos [52].

Sendo a mecânica do dano uma ferramenta importante para a compreensão da abertura da fissura

junto da aresta de corte, foi recentemente mostrado [53] que a sua utilização deve ser criteriosa. Esta

afirmação é baseada no estado de tensão junto da aresta de corte da ferramenta durante a

separação da apara. Na simulação numérica apresentada na Figura 3.12 pode observar-se

claramente a presença de estados de tensão de sinal oposto na vizinhança da aresta de corte,

indiciando a concentração de corte puro na zona de abertura da fissura. Esta conclusão mostra a

necessidade de utilizar critérios adequados, pois os tradicionais critérios de dano baseados nas

tensões normais ou extensões, utilizados na maioria das aplicações da deformação plástica,

apresentam dificuldades na previsão da localização e do instante de iniciação da fissura.

σm=0

σm=0

m=0

5

0-10

-5

-50

0

0

510

-5

5

-10

05

10

5

5

-10

-5

0

-5

T C

S

0

0

-5-15

-10

0

-15

-15

Figura 3.12 – Estimativa da evolução da tensão média, mσ , obtida com base no método de elementos finitos

através do software I-CUT2, para diferentes instantes do mecanismo de formação da apara ( º10=α e

) mmt 5.00 = [53].

35

A razão pela qual as micro-fissuras, necessárias à geração das (duas) novas superfícies, de difícil

observação experimental foi estudado por Atkins et al. [53]. A existência de fissura na raiz da apara

não deve ser questionada uma vez que são geradas novas superfícies. No entanto, a observação

experimental dessa fissura não é uma questão relacionada com a sua existência, mas sim com a

estabilidade da sua propagação. Desta forma será esperado que para materiais menos dúcteis (ou

para uma espessura da secção de corte elevada em materiais dúcteis) seja mais fácil fazer esta

observação. O que acontece no corte em regime estacionário de metais dúcteis é que as pequenas

fissuras que incrementalmente separam a apara das superfícies de corte têm a mesma velocidade da

ferramenta de corte, pelo que não são vistas. Para agravar esta situação, foi demonstrado

experimentalmente e teoricamente que a fissura propaga em modo II (Figura 3.13), pelo que as novas

superfícies geradas deslocam-se paralelamente umas às outras sem afastamento. Foi ainda

mostrando, que embora a propagação de fissuras possa provocar a diminuição das forças de corte, é

necessário fornecer uma quantidade significativa de energia para iniciar as micro-fissuras e para o

seu coalescimento numa fissura. Por outras palavras a energia adicional para gerar novas

superfícies, contrariamente ao que muito autores afirmam, provoca um aumento significativo no jogo

de forças antes do seu decaimento abrupto. Onde a estimativa teórica dessas forças não é possível

de ser obtida sem uma abordagem da teoria da plasticidade para grandes deformações.

a) b)

Apara Apara

A

A

Superfície maquinada Superfície maquinada

Figura 3.13 – Observação SEM da raiz da apara mostrando uma fissura sendo formada por tensões de corte; a)

Ampliação da superfície maquinada (figura anexa mostra a secção metalográfica); b) Observação do modo de

abertura de fissura II (escorregamento) [53].

36

3.3 Novas Estratégias para o Corte por Arranque de Apara

Uma vez que são largamente conhecidas as limitações dos modelos analíticos e numéricos do corte

por arranque de apara, parece haver necessidade de uma nova estratégia. Num artigo recente

publicado por Atkins [54] foi apontado que o corte por arranque de apara não é um problema só do

domínio da plasticidade e da tribologia, mas igualmente da mecânica de fractura dúctil devido à

existência de um completo colapso plástico (na formação da apara). Atkins argumentou que o campo

das linhas de escorregamento e as análises similares do escoamento da apara, calculam só o

trabalho do colapso plástico designado por “fluxo remoto” e omitem o trabalho da tenacidade à

fractura nas zonas de grandes deformações na superfície maquinada. Atkins apresenta um novo

conceito para os fundamentos de corte por arranque de apara baseado na mecânica de fractura dúctil

moderna.

Atkins modificou o modelo básico do plano de corte devido a Ernst e Merchant, incluindo o trabalho

de formação das novas superfícies. Equacionando a taxa do trabalho externo com a soma das taxas

de trabalho interno durante o processo (deformação plástica, atrito e formação de novas superfícies)

Atkins demonstra que a força na direcção do corte é:

QRwt

Qw

F yc +⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 0

γτ (3.9)

onde yτ é a tensão de cedência rígido-plástica (é possível incluir o encruamento [55]), γ é a

distorção ao longo do plano de corte inclinado com um ângulo φ e é a espessura da secção de

corte, é a largura do corte ortogonal,

0t

w β é o ângulo de atrito, α é o ângulo de ataque (Figura 3.1),

é a tenacidade à fractura e Q é o factor de correcção de atrito dado por: R

( ) ( )([ ) ]αφαβφβ −−−= coscos/sinsin1Q (3.10))

O atrito depende da força normal sobre a face de ataque, que por sua vez depende da força de corte

através do equilíbrio de forças; o factor Q é formado quando as duas componentes da força são

obtidas simultaneamente (ver também Williams [56]). A equação sem o segundo termo da direita é o

modelo básico de Ernst e Merchant. Atkins também demonstrou que a força tangencial no plano

de corte é determinada pela seguinte equação:

τF

RwAF Sy ⋅+= φττ cos (3.11)

a qual é independente de Q e representa uma relação linear entre e , com uma inclinação de SF SA

yτ e uma intersecção com o eixo de Rw⋅φcos . A minimização da equação completa (3.9) prevê a

37

orientação do ângulo do plano de corte principal φ em termos de β e α e o quociente entre

yR τ/ do material:

[ ]⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

+−−

⋅+−+−=

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

−⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−

)(cos)sin(sin

)cos(cos

)cos(sin)tan(cot

)(sin1

)(cos1

)cos()cos(sinsin1

2

22

αφαφφ

αφφ

αββαφφ

φαφαφαβφβ

Z

(3.12)

onde 0tRZ yτ= é o parâmetro adimensional que faz com que φ seja dependente do material. A

mesma liga em diferentes estados termo-mecânicos apresenta diferentes valores de yR τ/ e é por

esta razão que a análise tradicional PFO baseada só na resistência mecânica do material nem

sempre está de acordo com os resultados experimentais. Onde o parâmetro Z é zero, a presente

análise reduz-se à conhecida expressão devida a Ernst e Merchant [4], a qual é independente do

material da peça e não está de acordo com os resultados experimentais.

Os cálculos demonstram que quando , (i.e. 1.0<Z )/(100 yRt τ> ), para um determinado material, φ

é virtualmente independente de , e que a distorção 0t γ , é praticamente constante para um dado α .

Então, na equação (3.9), γτ y é também constante, sendo previsível uma relação linear entre e

com uma inclinação de

cF 0t

Qy /γτ . Esta não passa pela origem, só que (tal como previsto por Ernst e

Merchant) a intercepção positiva da força é uma medida da tenacidade à fractura, que é . Esta

intercepção é conhecida experimentalmente, só que é normalmente associado com o contacto da

face de saída da ferramenta da peça (

QwR /

[57]e [58]) ou devido ao arredondamento da aresta de corte,

mas esta não desaparece mesmo para as ferramentas mais afiadas. Quando )/(100 yRt τ< , este

pode ser mostrado [54] que φ baixa, γ e Q aumenta e a relação com curva para baixo para a

origem mas não cruza em zero, esta intercepção é igual a , sendo agora Q =1 para =0. Para

pequenos valores de também é conhecido que aumenta substancialmente, não tendo a análise

PFO explicação para o conhecido “size effect”. Nesta análise, é obtida a partir da Equação

cF 0t

wR 0t

0t sk

sk (3.9)

sendo dada por:

)( ZQ

k ys += γ

τ

(3.13)

Desde que , 1.0<Z γ é virtualmente constante e este segue , e essencialmente constante. Para

baixos valores de e grandes , onde

sk

0t Z γ aumenta e aumenta substancialmente. sk

38

4 Desenvolvimento experimental

Após comprovado o papel da tenacidade à fractura na modelação teórica do corte por arranque de

apara, importa agora desenvolver metodologias experimentais que possibilitem a quantificação do

seu valor. Esta quantificação deverá ser conduzida em condições laboratoriais controladas de forma a

reproduzir o jogo de energias junto da aresta de corte durante o processo de separação da apara.

Onde a velocidade de deformação é um dos principais parâmetros a controlar, para permitir

reproduzir as condições operativas encontradas na prática industrial.

Neste contexto, este capítulo apresenta o desenvolvimento experimental necessário para a

caracterização da tenacidade à fractura em função da velocidade de deformação. Começa por

introduzir a matéria-prima utilizada no fabrico dos provetes de compressão e de fractura, assim como,

os resultados da caracterização mecânica (curva tensão extensão) que serviu de base ao

desenvolvimento teórico. Apresenta sumariamente o esforço realizado no desenvolvimento do

aparato experimental para cumprir os objectivos da tese. Destaca-se o desenvolvimento e a

instalação de um martelo de queda no laboratório da Secção de Tecnologia Mecânica. Por último,

mas não menos importante, apresenta o plano de ensaios traçado para a compreensão da evolução

da tenacidade à fractura do chumbo tecnicamente-puro em função da velocidade de deformação.

4.1 Matéria-prima

Foi seleccionado o chumbo tecnicamente-puro (99.9%) devido ao seu baixo encruamento e à sua

capacidade de modelar a deformação plástica de materiais amplamente requeridos em engenharia

(ex.:aços), quando aplicados em circunstâncias de elevadas velocidades de deformação e

temperaturas. Para além destes aspectos importantes, este material apresenta características que

tornam proeminente a contribuição da tenacidade à fractura na energia total de deformação [15].

Tabela 4.1 – Propriedades físicas e metalúrgicas do chumbo tecnicamente puro.

Densidade (g/mm3) 11.35 Dureza (Mohs) 1.5

Sistema Cristalino Cúbico Estrutura cristalina CFC

Ponto de fusão 327.46 Calor de fusão (KJ.mol-1) 5.121

Ponto de ebulição 1749 Calor de vaporização (KJ.mol-1) 177.8

39

4.1.1 Provetes de caracterização mecânica e de fractura

Os provetes utilizados nos ensaios de compressão e fractura foram fabricados em chumbo

tecnicamente-puro fornecidos pela J.B.F. S.A. As dimensões e tolerâncias de fabrico impostas foram

garantias através da utilização de máquinas-ferramenta de controlo numérico. De forma a minimizar

qualquer alteração das propriedades mecânicas e metalúrgicas dos materiais dos provetes foram

escolhidas condições de corte adequadas.

A caracterização mecânica do material serviu essencialmente de suporte aos cálculos de elementos

finitos. Estes ensaios foram conduzidos de forma a permitir avaliar a influência da velocidade de

deformação na curva de escoamento do material. Tendo sido utilizados provetes cilíndrico de

compressão (Figura 4.1), com diâmetro inicial e altura inicial (0D 0H Tabela 4.2). De forma a

garantir uma deformação plástica homogénea do material, a relação entre a altura inicial e o diâmetro

inicial dos provetes, 00 DH , foi mantida constante e igual a 1.5. A realização dos ensaios de

compressão foi levada a cabo em dois equipamentos distintos, função da velocidade de ensaio, pelo

que foi necessário fabricar provetes com diferentes dimensões (Tabela 4.2).

a) b)

Figura 4.1 – Representação dos provetes cilíndricos utilizados nos ensaios de compressão; a) representação

esquemática; b) provete de chumbo utilizado na caracterização mecânica do chumbo tecnicamente-puro

•

ε 0H 0D 00 DH Equipamento

0.2-2 24 36 1.5 Prensa

200-3000 8 8 1 Martelo Queda

Tabela 4.2 – Valores das dimensões dos provetes cilíndricos utilizados nos ensaios de caracterização mecânica

do chumbo tecnicamente puro.

A geometria dos provetes utilizada na caracterização da fractura dúctil foi optimizada por meio de

elementos finitos [15], tendo como alvo prioritário a propagação de fissura sob condições plásticas

similares às que se verificam nos ensaios de corte ortogonal. A Figura 4.2 b) representa os provetes

de fractura entalhados e a Tabela 4.3 as suas dimensões, tendo como parâmetro relevante o valor da

espessura de ligação entre entalhes , limitada a c 5,35.0 << c mm, possibilitando confinar a

deformação plástica a uma pequena região entre entalhes. Para fabrico dos provetes de fractura foi

40

necessário projectar e produzir uma ferramenta de configuração especial que possibilitasse a

abertura dos entalhes, os quais tinham apenas 0,5 mm de espessura (Figura 4.2c)).

c ra

a

H

rext

a) b) c)

Figura 4.2– Provetes cilíndricos duplamente entalhados utilizados nos ensaios de compressão; a) provete de

fractura; b) esquema do provete; c) ferramenta especial utilizada no fabrico dos provetes.

( )mmc ( )mma ( )mmra ( )mmrext ( )mmH

0.5 5.9 8.5 15 12.3

1 5.65 8.5 15 12.3

1.5 5.4 8.5 15 12.3

2 5.15 8.5 15 12.3

2.5 4.9 8.5 15 12.3

3 4.65 8.5 15 12.3

3.5 4.4 8.5 15 12.3

Tabela 4.3 – Valor das dimensões dos provetes cilíndricos utilizados nos ensaios de caracterização de fractura

do chumbo tecnicamente puro.

4.2 Caracterização mecânica do material

As curvas tensão - extensão em função da velocidade de deformação foram determinadas a partir de

ensaios de compressão realizados à temperatura ambiente com diferentes velocidades de ensaio.

Como referido anteriormente, os ensaios foram realizados em duas máquinas de ensaios, uma

prensa hidráulica e um martelo de queda, com velocidades de deformação até 2 e de 200 a 3000

, respectivamente. Características específicas destas máquinas de ensaios exigiram provetes de

diferentes dimensões, tal como foi referido na secção

1−s1−s

4.1.1.

Os valores experimentais obtidos nos testes são directamente convertidos em tensão e extensão

através das equações de tensão e extensão verdadeira (Equações.(4.1) e (4.2))

41

m

ii A

F=σ (4.1)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

0

lnHHi

iε (4.2)

Onde iσ e iε são a tensão e a extensão verdadeira, e são respectivamente a força e a altura

do provete correspondente ao instante i do ensaio e a área do provete dada por

iF iH

mA 20 )2(Dπ .

Tendo em conta a escala usual de correlações empíricas [59], normalmente utilizadas para ajustar

gráficos tensão-extensão do chumbo, a equação de Voce (Equação.(4.3)) é das mais apropriadas

para este tipo de ajuste. Esta equação tem três parâmetros que dependem exclusivamente das

condições sob as quais o ensaio é executado (tensão, velocidade de deformação e temperatura). Os

parâmetros A (tensão de saturação) e B são em MPa e C é um coeficiente adimensional.

Uma vez que o fenómeno de recristalização do chumbo se verifica somente acima dos 100 ºC, uma

correlação empírica pode ser simplificada baseada apenas na extensão e velocidade de deformação

(desprezando a temperatura), reproduzindo bem o comportamento mecânico do chumbo.

)( εσ ⋅−⋅−= CeBA (4.3)

O ajuste de a partir dos pontos de tensão-extensão ),,( CBA );( ii εσ foi executado

computacionalmente. Os dados experimentais obtidos da caracterização mecânica são ajustados

pela equação de Voce para cada velocidade de deformação (Figura 4.3). A Tabela 4.4 contém o valor

dos parâmetros da equação do modelo de Voce para cada velocidade de deformação a que se

executaram os ensaios.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4Extensão Verdadeira

Tens

ão V

erda

deira

[MP

a]

0.02 1/s 0.2 1/s 2 1/s 200 1/s 1000 1/s 2000 1/s 3000 1/s

Figura 4.3 – Ajuste das curvas de tensão-extensão dependentes da velocidade de deformação recorrendo à

equação de Voce.

42

ε& )( 1−s A B C

0.02 16.230 9.624 7.453

0.2 18.104 11.496 7.189

2 19.724 12.218 6.053

200 23.7137 14.28894 4.819478

1000 31.7687 17.84132 2.75

2000 36 19.6992 2.18273

3000 39.41 20.8873 1.775

Tabela 4.4 – Parâmetros da equação de Voce para ajuste do comportamento mecânico do chumbo sob

condições de diferentes velocidades de deformação.

Através de um ajuste dos valores da Tabela 4.4, é possível obter a equação de Você, a qual

caracteriza o comportamento mecânico do chumbo (Equação(4.4)).

εεεεσ ×+×−×⋅−⋅= )1533.6)ln(4581.0(0691.0934.11765.19 &&& e (4.4)

43

4.3 Aparato experimental

A caracterização da tenacidade à fractura do chumbo tecnicamente-puro foi realizada com provetes

cilíndricos entalhados, tendo os ensaios sido conduzidos a diferentes velocidades (de até 10m/s). No

entanto, não existia no laboratório da Secção de Tecnologia Mecânica (LabTM) uma máquina de

ensaios capaz de cumprir por completo com o plano de ensaios pretendido (limitações na

velocidade). Tendo sido dividida a gama de velocidades em duas partes: 1) a gama baixa (de até

0.1m/s), conduzida numa prensa hidráulica de alto débito existente no LabTM (Figura 4.4); 2) a gama

alta (de 1 a 10m/s), para a qual foi necessário desenvolver um martelo de queda ajustado aos

objectivos deste trabalho de investigação (Figura 4.6 e Figura 4.4).

a) b)

Figura 4.4 – Prensa hidráulica utilizada na caracterização da fractura do chumbo tecnicamente puro; a) Punção e

matriz utilizada nos ensaios

A prensa hidráulica de controlo numérico, utilizada na caracterização da fractura a baixas

velocidades, apresentava como principal restrição a velocidade de funcionamento (de até 0.1m/s),

podendo no entanto exercer cargas máximas de 500KN. Foi construída uma ferramenta apropriada

para a realização dos ensaios de fractura, equipada com um piezoeléctrico, Kistler modelo 9257B

(Figura 4.5 c)), conectado a um amplificador de sinal, Kistler modelo 5011B (Figura 4.5 b)). O

deslocamento do punção foi medido através de um transdutor linear Balluff BTL5. -A11-M0600-P-S32

(Figura 4.5 d)), com limitações até 600 mm e precisão de 6μm. Estes sensores foram conectados a

um sistema de aquisição constituído por uma placa de aquisição da National Instruments inserida

num PC e pelo programa de aquisição e tratamento de dados (DataCut) baseado na linguagem

Labview.

44

b)

c)

FzAmplificador

de sinal

Computador pessoalequipado com placa DAQ

Transdutor Linear

Ferramenta de fractura

Piezoelectrico

a) d)

Figura 4.5 – Instrumentação utilizada nos ensaios de fractura; a) Esquema do aparato experimental b)

Amplificador de sinal Kistler 5011B; c) Piezoelectrico Kistler 9257B; c) Transdutor Linear Balluff BTL5.-A11-

M0600-P-S32.

O martelo de queda utilizado nos ensaios de alta velocidade é baseado no princípio da queda dos

corpos livres. Onde a velocidade do ensaio v é definida através da altura de elevação de um carro

de impacto, (Equação

h

(4.7)), e a energia disponível é definida pela massa m desse carro

(Equação

pE

(4.8)), também designado por carro de massas. A maior parte desta energia potencial é

convertida em energia de deformação plástica e em energia de abertura das micro-fissuras. A

existência de energia remanescente deve ser controlada cautelosamente de modo a evitar possíveis

deformações permanentes da célula de carga instalada no equipamento.

ghv 2= (4.5)

hgmEp ⋅⋅= (4.6)

O martelo de queda da Figura 4.6a) é baseado numa estrutura de montantes (perfil U NP 338:1964

(Ed. 1)) em aço DIN Ck45, utilizada para permitir a aplicação de uma pré-tensão positiva das guias

cilíndricas que direccionam a descida do carro de impacto (Figura 4.6 d)). As guias referidas

anteriormente servem ainda para direccionar outros dois carros: o carro de elevação (Figura 4.6 c)),

no qual foi instalado um electroíman para permitir o acoplamento/elevação do carro de impacto; e o

carro para alinhamento dos punções/matrizes, indispensáveis para garantir o movimento relativo

correcto no instante de impacto e durante a deformação (Figura 4.7 e)). De forma a facilitar a

manipulação do martelo de queda, este possui um comando que permite controlar a elevação do

carro a partir do accionamento do motor do guincho, e posteriormente, soltar o carro de impacto a

partir do controlo do electroíman. Além dos componentes descritos anteriormente, o martelo possui

variadíssimos mecanismos de alinhamento/suporte e de natureza electrónica, indispensáveis para um

correcto e preciso funcionamento do equipamento.

45

a)

Figura 4.6 – Elementos constitutivos do martelo de queda; a) Estrutura do martelo de queda; b) Sistema de

elevação do martelo de queda; c) Carro de elevação; d) Carro de impacto; e) Ferramenta (punção/matriz).

Embora possa ser utilizado em inúmeras aplicações, tanto ao nível da caracterização de materiais

como qualquer tipo de ensaio que envolva impacto, este equipamento foi exclusivamente

direccionado para a realização de ensaios de fractura a várias velocidades. Para este fim foi

projectada uma matriz/punção adequada aos ensaios de corte. Esta ferramenta está equipada com

uma célula de carga e um transdutor de deslocamento do punção (Figura 4.7).

a)

Figura 4.7 – Ferramenta do martelo de queda para ensaios de fractura; a) Ferramenta dos ensaios de fractura; b)

Punção/matriz; c) Sistema de incorporação de LVDT; d) Célula de carga.

b)

c)

d)

e)

b)

d)

c)

46

As características principais do martelo de queda estão descritas na Tabela 4.5.

Dimensões [mm] 7000x800x400

Curso máximo 5.2 m

Capacidade de elevação 250 kg

Peso do carro de impacto (em vazio/ carga máxima) 3/10 kg

Peso do carro de impacto (incrementos de carga) 0.5-1 kg

Velocidade máxima 10 m/s

Velocidade mínima (aconselhada) 1 m/s

Energia máxima 450 J

Energia mínima 1.75 J

Principio de funcionamento Gravidade

Tabela 4.5 – Propriedades do martelo de queda desenvolvido para caracterizar a fractura do chumbo

tecnicamente puro.

a)

b) c)

d) e)

Figura 4.8 – Aparato experimental utilizado nos ensaios de fractura; a) Esquema da instrumentação utilizada na

caracterização da fractura; b) LVDT Solartron; c) Célula de carga; d) Amplificador de sinal; e) Encoder Balluff.

47

Para medição dos deslocamentos foi utilizado um LVDT (Linear Variable Differential Transformer)

(Solartron AC15), baseado no princípio de indução magnética, que produz uma tensão de saída

proporcional à posição de um núcleo móvel. Os elementos principais de um LVDT são: uma bobine

excitadora, duas bobinas secundárias e um núcleo ferromagnético móvel. Este transdutor foi montado

num sistema especificamente projectado para garantir o alinhamento e eliminar qualquer propagação

de vibrações originadas no instante de início do ensaio (impacto). Foi também utilizado um encoder

incremental de 1000 ppr (Kubler modelo 05.2400.1122.1000) (Figura 4.8 e)) o qual funciona como um

contador de rotações (“counter”) através da geração de impulsos. Este dispositivo foi acoplado ao

carro de elevação, e por intermédio da rotação da polia nele existente é possível ter conhecimento da

altura a que se encontra, e consequentemente a posição do carro de impacto.

Para medição de forças, projectou-se e produziu-se uma célula de carga dinâmica, baseada na

tecnologia de extensometria, com os extensómetros dispostos em ponte de Wheatstone (Figura 4.9).

Quanto ao fabrico da célula, procedeu-se a um estudo prévio relativamente ao material a utilizar, a

configuração geométrica a adoptar e a carga máxima que poderia suportar. Para aplicação dos

extensómetros, foi realizada uma aprofundada pesquisa relativamente a técnicas e procedimentos

necessários para a realização da colagem e soldagem, garantindo assim uma célula de excelente

qualidade [60]. Foram aplicados quatro extensómetros da Vishay (CEA-XX-240UZ-120), de reduzida

dimensão, podendo ser colados num varão de alumínio com 25 mm de diâmetro, sem sofrerem

imposição de deformação. Tal facto obrigaria a uma variação da resistência eléctrica uma vez que é

necessário adaptarem-se á geometria do varão. Todos os produtos e utensílios utilizados na limpeza

de superfícies, colagem e soldagem dos extensómetros, foram fornecidos pela Vishay [60],

conseguindo-se assim uma diminuição da probabilidade de falha devido a uma imperfeita qualidade

ou incorrecta aplicação dos produtos usados na concepção da célula de carga (Figura 4.9 a)).

Vs

R3 R1

I1 I2

R4 R2

Vout

+-

a) b) c)

Figura 4.9 – Célula de carga com tecnologia de extensómetria em ponte de Wheatstone; a) Produtos e utensílios

utilizados na elaboração da célula de carga; b) Colagem e soldam dos extensómetros; c) Esquema de ponte de

Wheatstone;

Os medidores de deformação, também conhecidos como extensómetros eléctricos, são dispositivos

que transformam pequenas alterações nas dimensões em variações equivalentes no seu valor de

resistência. Uma ponte de Wheatstone é utilizada para medir uma voltagem desconhecida através do

ajuste de resistências conhecidas, sendo constituída por quatro resistências em paralelo (Figura 4.9

c)). Como no caso da célula de carga foram aplicados extensómetros com a mesma resistência,

48

aplicando a lei das malhas ao circuito e analisando a equação que rege o circuito (Equação (4.7)),

verifica-se que, se não houver qualquer variação nos extensómetros ao nível de resistência a

voltagem aos terminais de saída será zero, mas se houver uma variação nas dimensões da célula,

como por exemplo, quando se comprime o material, então os extensómetros irão sofrer deformação e

consequentemente a leitura aos terminais será proporcional ao valor da carga que se aplicou para

deformar a célula.

21

1

43

3

RRR

RRR

VV

s

out

+−

+= (4.7)

4.3.1 Calibrações

Todos os transdutores instalados no martelo de queda apresentaram uma resposta aceitável quando

submetidos a diversas solicitações típicas deste tipo de ensaios de impacto. Tendo sido confirmadas

as curvas de calibração para cada um dos transdutores.

Relativamente à célula de carga, numa primeira fase, foi calibrada estaticamente com o auxílio de

uma célula de carga de extensómetria C9B 20 KN e com a requisição da prensa hidráulica (Figura

4.4). Colocadas em série na prensa, ligadas simultaneamente ao amplificador de sinal (Vishay 2100)

e ao sistema de aquisição de dados e, implementando carga no sistema, foi possível apresentar e

acautelar os valores de voltagem da célula a calibrar. Por comparação com os valores de carga

debitados pela célula C9B, foi possível relacionar os valores de voltagem com os de carga

correspondente. A Figura 4.10 mostra a carga aplicada em função da voltagem, podendo identificar-

se a função que caracteriza a calibração da célula de carga.

y = 5541,9xR2 = 0,9986

y = 6680,1xR2 = 0,9996

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2Voltagem (V)

Car

ga (N

)

Piezo

Célula

Ajuste (Piezo)

Ajuste (Célula)

Figura 4.10- Calibração da célula de carga a partir de uma célula C9B 20 KN e do Piezoeléctrico Kistler

49

Embora a curva de resposta apresentasse um bom coeficiente de correlação linear, foi necessário,

devido ao objectivo no qual se inseria a aplicação da célula de carga, calibrá-la dinamicamente. Para

tal, foi novamente utilizado o piezoeléctrico Kistler 9257B, montado em série com a célula, mas desta

vez, inseridos no martelo de queda. A calibração, feita a partir de ensaios a diferentes velocidades,

permitiu obter uma estimativa da dependência da célula com a velocidade. Como os ensaios

realizados se consideravam de impacto, os valores utilizados na calibração correspondiam aos

máximos de carga, permitindo assim, estipular a calibração da célula e por outro lado verificar se o

seu comportamento era praticamente o mesmo aquando de uma variação da velocidade de impacto.

O piezoeléctrico como instrumento de elevada precisão, possuía um amplificador de sinal (Kistler

5011B), o qual disponha de três tipos de filtro (short, medium, long). Havendo a necessidade de

perceber qual dos filtros se adaptaria melhor a cargas dinâmicas, foram levadas a cabo experiências

com o intuito de testar os três filtros. Perante os resultados dos ensaios, foi possível mostrar que o

que apresentava melhor linearidade entre cargas F e o valor de voltagem correspondente V era o

filtro “medium”. Uma vez que os resultados estáticos e dinâmicos, embora não coincidissem,

apresentavam uma relativa proximidade, seria valido estimar uma equação para a calibração da

célula a partir de uma interpolação de resultados (equação (4.8)).

( ) VVF ×= 6000 ][N (4.8)

Relativamente ao LVDT, este foi calibrado a partir de um micrómetro digital (Mitutoyo DIGIMATIC

Série 164), sendo o procedimento de calibração parecido ao da célula de carga, ou seja, colocando o

LVDT em série com o micrómetro.

y = -4.8462x + 16.683R2 = 0.9999

y = 4.9013x + 16.792R2 = 0.9999

0

5

10

15

20

25

30

35

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3

Amplitude (V)

Posi

ção

(mm

)

.5

Zona 1

Zona 2

Ajuste (Zona 1)

Ajuste (Zona 2)

Posição

V (rms)

a) b)

Figura 4.11– Valores de pico a pico (Voltagem) do LVDT em função do deslocamento do micrómetro digital; a)

Sinal de saída do LVDT em função de deslocamento do núcleo móvel; b) Esquema de funcionamento do LVDT.

50

Através da leitura da amplitude pico-a-pico do LVDT ( A ) e da sua comparação com o deslocamento

verificado no micrómetro foi possível elaborar a sua calibração (D Figura 4.11). Embora o

micrómetro apresentasse o valor de deslocamento num pequeno LCD, houve a necessidade de ligar

o LVDT a um sistema de aquisição de dados para realizar a leitura de pico a pico e posterior

gravação de dados. Apesar de ser alimentado a partir de uma onda sinusoidal e a leitura

apresentasse o mesmo formato, o valor de pico a pico tinha o comportamento verificado na Figura

4.11, consequência do seu modo de funcionamento, isto é, efeito directo do deslocamento do núcleo

ferromagnético. Possuindo o LVDT duas zonas de voltagem idênticas, é possível identificar apenas

uma função para ambos, variando apenas o módulo do declive (equação (4.9))

737,168738,4)( +×= AAD ][mm (4.9)

Quanto ao encoder, calibrado a partir da leitura de impulsos I correspondentes a um determinado

numero de rotações, relativas ao deslocamento L verificado pelo carro de elevação ao longo do

martelo, permite uma excelente calibração devido á sua elevada precisão de 1000 ppr. A calibração

teve de ser levada a cabo a partir do carro de elevação, muito por culpa da desmultiplicação que se

encontrava acoplada ao “encoder”, reduzindo a quantidade de rotações nele impostas e aumentado

consideravelmente a sua vida activa. Para medir os valores correspondentes ao deslocamento do

carro, utilizou-se uma régua graduada de relativa precisão.

y = 0,1827xR2 = 0,9999

0

10

20

30

40

50

60

0 50 100 150 200 250 300Impulsos

Des

loca

men

to (c

m)

Impulsos-deslocamento

Ajuste

Figura 4.12 – Valor de impulsos do “encoder” em função do deslocamento percorrido pelo carro de elevação.

Perante os resultados analisados é facilmente identificável que a Equação (4.10) de calibração do

“encoder “ é da forma:

IIL ×= 1827,0)( ][cm (4.10)

51

No que respeita à aquisição de dados, foi desenvolvido pelo autor um programa de controlo, baseado

em linguagem de programação Labview. O software consiste num painel frontal com uma interface

muito simples (Figura 4.13 a)) onde é possível monitorizar e verificar os parâmetros de ensaio, tais

como a carga, o deslocamento do punção e inclusive a posição do carro de elevação. Embora a

célula de carga e o “encoder” fossem alimentados recorrendo a transformadores, foi necessário valer

da placa DAQ para alimentação do LVDT, visto que o seu funcionamento recorria a uma onda

sinusoidal com amplitude e frequência definidas. Durante a realização dos ensaios, todos os dados

adquiridos foram gravados num ficheiro .txt e posteriormente tratados, obtendo-se os resultados e

relações pretendidas dos ensaios de caracterização.

b)

a) c)

Figura 4.13 – Sistema de aquisição de dados consiste em: a) Software MK06 desenvolvido pelo autor (Painel

frontal); b) Placa DAQ NI-PCI-6070E (M10-16E-1) 16 entradas analógicas a 1.25 MS/s, resolução de 12bits e

escala de entrada de 10V; c) Terminal de blocos CB-68LP com 68 terminais. ±

52

4.4 Plano de ensaios

Na realização dos ensaios de fractura a diferentes velocidades de deformação, independentemente

do aparelho utilizado na concretização das experiências, todos os provetes foram sujeitos a uma

limpeza exaustiva e posterior examinação, permitindo garantir o máximo de precisão na sua

geometria e credibilidade nos vários ensaios realizados, mantendo assim conformidade entre estes. A

Tabela 4.6 mostra os vários ensaios realizados, tendo como a velocidade de ensaio e a espessura de

ligação c as variáveis que delimitam a quantidade de experiências a realizar.

Velocidade de ensaio (m/s)

0,001 m/s 1 m/s 2 m/s 4m/s 6 m/s 10 m/s

1 1 1 1 1 1

1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5

2 2 2 2 2 2

2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5

3 3 3 3 3 3

Esp

essu

ra d

e lig

ação

c (m

m)

3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5

Tabela 4.6 – Valores das espessuras de ligação dos provetes utilizados nos ensaios de fractura e das

respectivas velocidades de ensaio.

53

5 Resultados e Discussão

O conhecimento da física por de trás da separação do material junto da aresta de corte é de grande

importância para a compreensão e para a modelação do mecanismo de formação apara. Uma das

questões essenciais está relacionada com a evolução da energia consumida na abertura das novas

superfícies em função da velocidade de deformação. Devido à simples razão de que os valores

encontrados na literatura da especialidade são o resultado de ensaios realizados em condições

“quasi-estáticas”, não sendo geralmente conhecido o sentido da sua evolução em função da

velocidade de deformação. Essa questão torna-se tão mais relevante, quanto mais próximo da prática

industrial se pretender estar, devido aos elevados valores da velocidade de corte.

Este capítulo desenvolve-se em torno da avaliação teórica e experimental do jogo de energias

envolvido no processo de fractura dúctil, conduzido com provetes de chumbo tecnicamente-puro em

condições laboratoriais controladas de modo a reproduzir o estado de tensão e deformação verificado

no mecanismo de formação de apara (Figura 5.1). Apresenta-se a caracterização da tenacidade à

fractura e a evolução das forças dos ensaios. A correlação entre valores teóricos estimados e

resultados experimentais é apresentada no final deste capítulo. Este estudo permitiu adquirir

conhecimentos indispensáveis à modelação da abertura de fissuras no processo de formação de

apara e identificar quantitativamente o contributo da mecânica da fractura nas forças do ensaio

(corte).

Ferramenta de corte

Figura 5.1 – Comparação entre a zona de deformação plástica do provete de fractura cilíndrico duplamente

entalhado e a zona em deformação plástica do plano de corte durante o mecanismo de formação de apara s[61].

55

5.1 Tenacidade à Fractura do Chumbo Tecnicamente-Puro

Nesta secção pretende-se avaliar experimentalmente a influência da velocidade de deformação no

valor da energia necessária à abertura de novas superfícies no chumbo tecnicamente-puro. O valor

dessa energia, tenacidade à fractura R , pode ser avaliado por meio de ensaios de fractura

realizados em provetes cilíndricos (Figura 5.2). Os ensaios têm como principal objectivo determinar a

evolução da carga em função do deslocamento do punção, e a partir do trabalho específico

determinar a tenacidade à fractura. Esta metodologia baseia-se no princípio de que a formação e

propagação da fissura ocorre para o valor de carga máxima, e que antes disso a deformação ocorre

por tensões de corte, sendo definido como modo de abertura do tipo II (Figura 2.2).

Detalhe A

Figura 5.2 – Geometria dos provetes utilizados na caracterização da tenacidade á fractura

( ; ;5.8=ar 3.12=H 15=extr ). O lado direito da figura representa um provete deformado após o ensaio.

5.1.1 Curvas Força-Deslocamento

Os gráficos da Figura 5.3 mostram a evolução da carga em função do deslocamento para diferentes

espessuras de ligação entre entalhes, c . A influência da velocidade de ensaio pode ser obtida

através da comparação das Figura 5.3 a),.b) e.c), onde foram realizados ensaios a velocidades de

0.001 (quasi-estático), 4, e 10 m/s, respectivamente. De modo a obter uma maior discretização da

evolução dos resultados experimentais, foram também realizados ensaios em condições similares a

1, 2 e 6 m/s. Os ensaios em condições quasi-estáticas foram efectuados na prensa hidráulica e os

ensaios de velocidade superior foram realizados no martelo de queda.

56

0

500

1000

1500

2000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3Deslocamento [mm]

Forç

a [N

]

c = 2.55

c = 1.85

c = 0.9

a)

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3Deslocamento [mm]

Forç

a [N

]

.5

c=2,9

c=1,9

c=1,4

c=1,15

b)

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4Deslocamento [mm]

Forç

a [N

]

c = 3

c = 2.9

c = 2.55

c = 2.2

c = 1.65

c = 1.4

c = 1

c = 0.6

c)

Figura 5.3 – Evolução experimental da carga vs deslocamento para diferentes valores de utilizados no ensaio

de corte sob condições de diferentes velocidades de corte: a) 0,001 m/s; b) 4 m/s; c) 10 m/s.

c

57

5.1.2 Evolução da Tenacidade á fractura R

A influência da velocidade de deformação pode ser melhor observada através da Figura 5.4 onde

estão representados os valores de força máxima em função do comprimento da ligação entre

entalhes, , para diferentes velocidades de ensaio. Da sua análise pode verificar-se que os valores

de força máxima aumentam com a velocidade do ensaio, até atingirem uma saturação do seu valor

para velocidades na ordem dos 4 m/s.

c

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3

c [mm]

Forç

a m

áx. [

N]

.5

10 m/s6 m/s4 m/s2 m/s1 m/s0.001 m/sAjuste (0.001 m/s)Ajuste (2 m/s)Ajuste (1 m/s)Ajuste ( 4,6,10 m/s)

Figura 5.4 – Evolução das forças máximas em função da espessura de ligação para as diversas velocidades em

que se efectuaram os ensaios.

Considerando a geometria e as cargas máximas, é possível demonstrar que uma fissura ocorre

quando há uma quantidade de energia suficiente para realizar fractura no material, existindo uma

relação directa entre a carga máxima de corte e o comprimento da ligação entre entalhes. A energia

por unidade de volume requerida na propagação da fissura, identificada como a tenacidade à fractura

dúctil R , pode ser obtida a partir da Equação (5.1)

crWR

aπ2= ]/[ 2mKJ (5.1)

onde é a espessura de ligação entre entalhes, o raio interior (c ar Figura 5.1 e Figura 5.2) e W é a

energia necessária para iniciar a propagação da fissura, calculada através da integração directa até á

carga máxima das curvas carga - deslocamento, obtidas nos ensaios de fractura (Equação (5.2)).

58

dxFWmáxFx

∫=0

….. ].[ mmN (5.2)

Verifica-se que o valor da energia consumida na deformação plástica e na formação de micro-fissuras

(Figura 5.5), até ao instante em que inicia a propagação da fissura, aumenta com a velocidade do

ensaio e com o comprimento da ligação entre entalhes, c.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5c [mm]

W [N

.mm

]

10 m/s6 m/s4 m/s2 m/s1 m/s0.001 m/sAjuste (0.001 m/s)Ajuste (1 m/s)Ajuste (2 m/s)Ajuste (6 m/s)Ajuste ( 4 m/s)Ajuste (10 m/s)

Figura 5.5 – Evolução da energia W em função da espessura de ligação para as diversas velocidades em que

se efectuaram os ensaios.

A evolução da tenacidade à fractura foi determinada através da aplicação das Equações (5.1) e (5.2)

aos valores experimentais apresentados na Figura 5.4. Como resultado, apresenta-se na Figura 5.6 a

evolução da energia por unidade de área de secção resistente, R , em função do comprimentos da

ligação entre entalhes. Os valores da energia por unidade de área de secção resistente, R , têm um

crescimento linear com o aumento do comprimento de ligação entre entalhes. Um crescimento

quadrático pode ser verificado relativamente à sua evolução com a velocidade de ensaio, podendo

ser melhor observado na Figura 5.7.

59

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5c [mm]

R [K

J/m

2]

5

10 m/s

6 m/s

4 m/s

2 m/s

1 m/s

0.001 m/s

Ajuste (10 m/s)

Ajuste (6 m/s)

Ajuste (4 m/s)

Ajuste (2 m/s)

Ajuste (1 m/s)

Ajuste (0.001 m/s)

Figura 5.6 – Evolução da tenacidade á fractura em função da espessura de ligação para as diversas

velocidades em que se efectuaram os ensaios.

c

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Velocidade [m/s]

R [K

J/m

2]

R (experimental)

Ajuste (R)

Figura 5.7– Evolução em termos médios da tenacidade á fractura em função da velocidade de corte referente

aos diferentes valores de espessuras de ligação correspondente aos provetes de fractura utilizados nos

ensaios de fractura.

c

60

A combinação dos resultados experimentais da Figura 5.6 e Figura 5.7 permite escrever a equação

da energia total consumida (deformação plástica e formação de micro-fissuras) até ao instante de

fractura, . Verifica-se pela ),( cvR Figura 5.6 que a energia total consumida, R , aumenta linearmente

com a espessura de ligação entre entalhes, , podendo este comportamento ser definido a partir de

uma equação do tipo . Da

c

bmxy += Figura 5.7 observa-se que a energia total consumida, R ,

evolui com a velocidade do ensaio v através de um comportamento do tipo . A

combinação dos dois comportamentos permite definir a evolução da energia total em função dos

principais parâmetros do ensaio através da Equação

2210 xaxaay ++=

(5.3). Na figura 5.7 é apresentada a evolução

gráfica da Equação 5.3 através do programa MatLab.

0927.34208.20325.0)7007.31545.00036.0(),( 22 +×+×−×+×+×−= vvcvvcvR (5.3)

01

23

4

02

46

810

0

10

20

30

40

50

c (mm)

R(V,c)

Velocidade (m/s)

R (K

J/m

2)

Figura 5.8– Evolução da tenacidade á fractura R em função da espessura de ligação c e da velocidade de

ensaio v .

Após conhecida a função de R , é então possível determinar a evolução da tenacidade à fractura do

chumbo tecnicamente-puro em função da velocidade de ensaio (Equação (5.4)). Fazendo o

comprimento do ligamento tender para zero (c → 0), minimiza a contribuição da energia consumida

por deformação plástica, resultando na energia consumida na formação de novas superfícies

(tenacidade à fractura R ). O seu valor é determinado pela intersecção da superfície representada na

Figura 5.8 com o plano passante na origem e definido pelos eixos do R e da velocidade de ensaio.

0927.34208.20325.0)( 2 +×+×−= vvvR (5.4)

61

5.2 Análise da aplicabilidade dos programas de elementos finitos

Nesta secção pretende-se avaliar a aplicabilidade dos programas de elementos finitos tradicionais,

baseados unicamente na teoria matemática da plasticidade e na teoria da tribologia, na simulação de

processos onde a abertura e propagação de fissuras sejam parte integrante do processo (ensaios de

fractura, corte por arranque de apara e corte por arrombamento).

A simulação numérica do ensaio de fractura foi realizada no programa I-FORM2 através do modelo

de elementos finitos apresentado na Secção 2.3.5 (Figura 2.6), onde foi introduzido o comportamento

mecânico do chumbo tecnicamente-puro (Equação (4.4)). A análise consistiu em variar os principais

parâmetros do processo (espessura da ligação entre entalhes c e velocidade do ensaio v ) de forma

semelhante ao que tinha sido definido no plano de ensaios (Secção 4.4), no intuito de facilitar a

comparação com os resultados experimentais. O incremento de deformação utilizado foi 0,01mm e a

simulação foi interrompida para uma deformação total correspondente à da verificação experimental

do início de fractura.

a) b) Figura 5.9- Simulação numérica do ensaio de fractura dúctil a 10 m/s em provetes

cilíndricos com c no programa de elementos finitos I-FORM2; a) campo da extensão

efectiva, após um incremento de deformação de 0.01mm; b) campo da extensão efectiva

correspondente ao deslocamento verificado experimentalmente no início da fractura.

5.1=

Os resultados da simulação numérica são apresentados na Figura 5.10 e Figura 5.11 de forma

idêntica à realizada na secção anterior. Dos gráficos da Figura 5.10 observa-se um aumento das

forças de ensaio com a espessura de ligação entre entalhes. Pela comparação de tais gráfico é

possível verificar a evolução no mesmo sentido entre a força de corte e a velocidade do ensaio.

Devido à inexistência de um algoritmo de abertura de malha no programa I-FORM2, a simulação foi

interrompida no instante correspondente à verificação experimental de início e propagação de fissura.

A título de exemplo, na Figura 5.10 a), a simulação foi prolongada para uma distância do dobro da

verificada experimentalmente no início da fractura. Seria esperado uma diminuição abrupta a partir do

ponto máximo, o que de facto não se verifica na simulação numérica devido à falta de um algoritmo

de abertura automática das malhas (simulando a fissuração). Este facto inviabiliza a simulação

completa do ensaio de fractura dúctil em provetes cilíndricos, no entanto, não é relevante para os

objectivos da tese uma vez que só se pretende atingir o valor de carga máxima.

62

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

Deslocamento [mm]

Forç

a [N

]

c=3

c=2,5c=2

c=1,5c=1

c=0,5

a)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6Deslocamento [mm]

Forç

a [N

]

c=3

c=2,5

c=2

c=1,5

c=1

c=0,5

b)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6Deslocamento [mm]

Forç

a [N

]

c=3

c=2,5

c=2

c=1,5

c=1

c=0,5

c)

Figura 5.10 – Simulação numérica da carga vs deslocamento para os diferentes valores de utilizados no

ensaio de corte a) “quasi-estático” (0.001 m/s) b) 4 m/s c) 10 m/s.

c

63

Na Figura 5.11 está representada a curva de evolução da força em função da espessura de ligação

entre entalhes para simulações com diferentes velocidades da ferramenta. Esta representação gráfica

permite observar claramente a influência da velocidade de deformação. Entre outras características,

faz-se notar a saturação da força de ensaio que ocorre para valores de velocidade acima de 4m/s.

Este último resultado também está de acordo com o observado experimentalmente (Figura 5.4),

embora se verifique que o valor da energia necessária para a continuação da deformação continua a

aumentar, essencialmente devido ao aumento do volume de material em deformação plástica (Figura

5.9) e ao consequente aumento do deslocamento antes do ponto de carga máxima.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3c [mm]

Forç

a m

áx [N

]

4, 6, 10 m/s (FEM)

0,001 m/s (FEM)

1 m/s (FEM)

2 m/s (FEM)

Figura 5.11 – Evolução das forças máximas em função da espessura de ligação para as diversas velocidades em

que se efectuaram as modelações em elementos finitos através do programa de simulação numérica. I-FORM2.

Apesar da correlação entre os resultados teóricos e experimentais ser aceitável para a maioria das

variáveis, ocorre uma diferença significativa relativamente à quantificação do valor das forças. Isto

pode ser observado nos gráficos da Figura 5.12 onde estão representadas as evoluções teóricas e

experimentais das forças máximas em função da espessura de ligação entre entalhes. Observa-se,

que apesar da qualidade da caracterização mecânica do material, as estimativas teóricas subestimam

os resultados experimentais. Esta observação é confirmada para diferentes níveis da velocidade de

deformação, através da comparação dos gráficos da Figura 5.12. Esta subestimativa na evolução das

forças ao longo do curso da ferramenta (trabalho realizado, ou energia) por parte dos elementos

finitos fica a dever-se à inexistência da contabilização da energia de abertura de micro-fissuras na

equação funcional do programa (Equação (2.34) da Secção 2.3.1).

64

0

500

1000

1500

2000

2500

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,c [mm]

Forç

a m

áx [N

]

5

0,001 m/s

0,001 m/s (FEM)

Ajuste (0,001 m/s)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5c [mm]

Forç

a m

áx [N

]

1 m/s

1 m/s (FEM)

Ajuste ( m/s)

a) b)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5c [mm]

Forç

a m

áx [N

]

2 m/s

2 m/s (FEM)

Ajuste (2 m/s)

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5c [mm]

Forç

a m

áx [N

]

4 m/s FEM

4 m/s

6 m/s FEM

6 m/s

10 m/s FEM

10 m/s

Ajuste 4-10 m/s

10 m/s (FEM)

c) d)

Figura 5.12 – Comparação das cargas máximas obtidas nos ensaios experimentais de fractura com as

verificadas na simulação numérica, sob condições de várias velocidades de corte: a)0,001; m/s; b) 1 m/s; c) 2

m/s; d) 4, 6 e 10 m/s.

A equação funcional do programa de elementos finitos I-FORM2 (Equação (2.34)) estabelece um

balanço das energias envolvidas no processo de deformação plástica. Deste modo, interessará

avaliar um possível modo de introduzir de forma acoplada a energia para a abertura de novas

superfícies nesse funcional. A ideia que se passará a apresentar é baseada na transformação da

tenacidade à fractura (energia por unidade de área) R numa energia por unidade de volume. Deste

modo a proposta aqui apresentada procurará encontrar não só um sentido físico, mas uma possível

solução.

5.2.1 Conceito de Energia por Unidade de Volume

Uma vez que o trabalho específico necessário à formação de novas superfícies pode ser descrito

como um trabalho por unidade de volume U em vez de um trabalho por unidade de área, é possível

reescrever a equação do valor da tenacidade à fractura R pela equação (5.5).

65

bRU = ]/[ 3mMJ (5.5)

Embora o valor da tenacidade à fractura R seja um valor adquirido experimentalmente, o valor de

largura da zona de deformação plástica [mm] é impossível de obter experimentalmente, sendo por

isso utilizada a simulação numérica para a sua obtenção. O valor de é obtido através da medição

das isolinhas obtidas na simulação numérica (

bb

Figura 5.13) correspondentes a uma extensão efectiva

de 0,02, ou seja, um valor baixo, correspondente à fronteira da zona de deformação plástica no

ligamento do provete. Para além deste valor de b (extensão de 0,02), é possível analisar na Figura

5.13 o valor para extensões de 0,5 e 0,1. Ainda na obtenção do valor de , o deslocamento no qual

se mediu a deformação plástica, corresponde ao valor de carga máximo verificado nos ensaios

experimentais (propagação de fissura).

b

a) b) c)

Figura 5.13. – Simulação numérica da evolução do valor da largura da zona de deformação plástica b com o

aumento da velocidade de corte v , para um provete com espessura de ligação entre entalhes de c =1,5. a)

0,001 m/s; b) 4 m/s; c) 10 m/s.

Perante esta análise verificou-se que a evolução da zona de deformação plástica sofre um ligeiro

aumento, podendo mesmo ser considerada como constante ao longo do aumento da velocidade de

ensaio. A Figura 5.14 a) b) e c) mostra a evolução da largura da zona plástica e o valor da tenacidade

à fractura obtida experimentalmente, analisando-se que o valor da energia por volume necessária à

formação de uma nova superfície se mantêm constante ao longo do aumento da espessura de

ligação c .

66

0

2

4

6

8

10

12

14

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5c [mm]

U [MJ/m3]

R [KJ/m2]

Ajuste R

Ajuste U

Ajuste b

a)

0

5

10

15

20

25

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3c [mm]

U [MJ/m3]

R [KJ/m2]

Ajuste R

Ajuste U

Ajuste b

b)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5c [mm]

U [MJ/m3]

R [KJ/m2]

Ajuste R

Ajuste U

Ajuste b

c)

Figura 5.14 – Evolução da tenacidade à fractura R , da espessura da zona de deformação plástica e da

energia por unidade de volume U em função da espessura de ligação para uma velocidade de corte de a) 0,001

m/s b) 4 m/s c) 10 m/s.

b

67

Depois de analisados os valores, verifica-se um ligeiro aumento da zona de deformação plástica

em função do acréscimo da velocidade (b Figura 5.15). Tal como se verificou experimentalmente,

existiu um aumento do deslocamento do punção correspondente à carga máxima com o acréscimo

da velocidade, o que demonstra que, tal como os elementos finitos comprovam, existe um ligeiro

aumento da zona de deformação plástica

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2

2,1

2,2

2,3

0 2 4 6 8 10Velocidade [m/s]

b [m

m]

Figura 5.15 – Largura da zona de deformação plástica das simulações em modelos com diversas espessuras

de ligação, para uma extensão efectiva de 0,02, em função da velocidade de ensaio.

b

Relativamente à evolução da energia por volume U em função de velocidade de corte (Figura 5.16),

nota-se uma certa tendência para a estabilização a partir dos 10 m/s, facto que também se verifica

para valores de R experimentais.

4

6

8

10

12

14

16

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1

Velocidade [m/s]

U [M

J/m

3]

1

U [MJ/m3]

Ajuste U

Figura 5.16 – Evolução da energia por unidade de volume U em função da velocidade de corte, correspondente

ás diversas espessuras de ligação dos modelos utilizados na simulação numérica.

68

Através da simulação numérica é também possível identificar a variação da velocidade de

deformação em função do aumento da velocidade de realização dos ensaios de fractura (Figura 5.17)

mostra a evolução da velocidade de deformação no ligamento do provete quando se verifica uma

variação da velocidade de deformação.

a) b) c)

Figura 5.17– Simulação numérica da evolução da velocidade de deformação com o aumento da velocidade de

corte, para um provete com espessura de ligação entre entalhes de c=1.5. a) 0.001 m/s; b) 4 m/s; c) 10 m/s.

69

6 Conclusões e Perspectivas de Trabalho Futuro

Existem dois pontos de vista diferentes sobre os fundamentos do corte por arranque de apara e sobre

a forma como as aparas são formadas [1]. A visão tradicional ([1], [2], [3], [4], [5], [6], [7]) é leccionada

na maioria das universidades e escolas politécnicas e utilizada na generalidade dos trabalhos de

investigação publicados na literatura da especialidade, não contabilizando a energia necessária para

a abertura de novas superfícies. Este ponto de vista tem apresentado inúmeras dificuldades na

qualidade das suas estimativas teóricas ([1], [9], [10], [11], [12], [13], [14]). O outro ponto de vista, não

tradicional e controverso, apresenta a abertura das fissuras junto da aresta de corte como um

fenómeno fundamental para a compreensão do mecanismo de formação de apara. Este conceito foi

apresentado por Atkins [8], e comprovado experimentalmente por Rosa [15], tendo sido realizados

ensaios de corte ortogonal em condições laboratoriais bem controladas. Os ensaios foram realizados

em condições "quasi-estáticas”, minimizando efeitos derivados da temperatura e da velocidade de

deformação. A simulação numérica foi realizada com base numa caracterização independente, tanto

do material, como da tribologia na interface de contacto material/ferramenta, através de ensaios

conduzidos em condições similares aos ensaios experimentais de corte. A energia necessária à

formação de novas superfícies foi contabilizada desacopladamente na simulação numérica através de

trabalhos desenvolvidos por Atkins et al.[61].

No entanto, o trabalho experimental realizado por Rosa [15] foi conduzido em condições operativas

marcadamente diferentes das verificadas na aplicação prática industrial dos processos de corte por

arranque de apara. Esta verificação, para além da actualidade e importância técnico/científica do

tema, estimulou o interesse do autor da presente tese para desenvolver investigação na física por

detrás da separação dos materiais. Deste modo, a tese foi direccionada para a avaliação da energia

consumida na abertura de novas superfícies junto da aresta de corte, designada por tenacidade à

fractura R . O conhecimento deste valor e da sua evolução em função da velocidade de deformação

é imprescindível para uma correcta previsão das forças de corte e do campo de

tensões/deformações, onde a sua contabilização na modelação teórica do corte por arranque de

apara, à semelhança da lei do material e da lei de atrito, permitirá resolver algumas das questões em

aberto na modelação do processo.

A existência da separação de material nos processos de corte por arranque de apara (também nos

processo de corte por arrombamento), distingue este processo dos que são exclusivamente

baseados na teoria da deformação plástica, como os processos de forjamento, de extrusão ou

estampagem. Neste âmbito, esta tese desenvolveu uma metodologia experimental para a avaliação

da tenacidade à fractura de materiais submetidos a elevadas velocidades de deformação. Essa

metodologia consistiu em reproduzir o estado de tensão e de deformação existente junto da aresta de

corte em provetes de fractura especificamente desenvolvidos para esta aplicação. Este trabalho

serviu ainda para a avaliação do método de elementos finitos, baseado exclusivamente na teoria da

71

plasticidade, quando aplicados na modelação de processos onde a formação de novas superfícies é

parte integrante do processo.

De forma a aprofundar o tema procurou-se fornecer uma revisão bibliográfica do mecanismo de

formação de novas superfícies no processo de corte por arranque de apara, enquadrado na visão da

mecânica das grandes deformações plásticas e na teórica da mecânica da fractura dúctil. Esta

pesquisa bibliográfica permitiu uma introdução à complexidade do corte por arranque de apara,

devido ao elevado número de fenómenos e da sua interdependência, durante o processo de

formação da apara. Permite igualmente introduzir as diferenças entre processo real e modelação

numérica tradicional.

De forma a suportar o trabalho experimental desta tese, o autor desenvolveu e instalou um martelo de

queda no laboratório da Secção de Tecnologia Mecânica. Tendo este sido concebido especificamente

para a caracterização mecânica de materiais a alta velocidade. Foram introduzidos diversas técnicas

experimentais para a monitorização das principais variáveis da investigação, tendo a sua aquisição

assegurada através de um programa baseado no LabView desenvolvido pelo autor. Os ensaios foram

conduzidos em provetes de fractura em chumbo tecnicamente-puro, fazendo variar as principais

condições de ensaio.

A componente teórica da tese foi conduzida através da simulação numérica dos ensaios de fractura

em provetes cilíndricos duplamente entalhados. Para isso, recorreu-se ao programa de elementos

finitos I-FORM2. Este é um programa desenvolvido na Secção de Tecnologia Mecânica e que tem

sido validado e aferido pelo Prof. Paulo Martins à mais de vinte anos, no âmbito dos processos de

deformação plástica. Onde neste momento se pretende fazer a sua extensão a processos envolvendo

fenómenos de formação de novas superfícies.

O trabalho desenvolvido no âmbito desta tese resultou numa análise compreensiva do

comportamento à fractura do chumbo tecnicamente puro, quantificando o seu valor em função do

regime de deformação plástica imposto. Permitiu ainda comparar as previsões teóricas do método

dos elementos finitos, baseado na teoria da plasticidade, com os resultados obtidos

experimentalmente. Em seguida apresentam-se alguns desses resultados de maior relevância.

Analisando a evolução das forças de corte em função do deslocamento da ferramenta foi possível

identificar duas zonas distintas: 1) uma zona com declive positivo, onde os fenómenos de massa (o

encruamento, a formação de micro-fissuras numa secção de corte constante) contribuem para um

crescimento acentuado da força de corte; 2) a outra com um acentuado declive negativo, onde os

fenómenos de superfície (coalescimento e a propagação de uma fissura e a consequente redução da

secção resistente) promovem um decréscimo abrupto das forças de corte.

72

A análise de influência da velocidade de deformação permite identificar igualmente duas zonas

distintas: 1) uma onde as forças de corte são sensíveis ao aumento da velocidade de deformação,

evoluindo no mesmo sentido; 2) a outra, a partir de uma determinada velocidade de deformação, a

força de corte deixa de depender da velocidade de deformação e passa a ser unicamente função da

espessura de ligação entre entalhes. Este comportamento requer um estudo futuro mais

aprofundado, de modo a permitir identificar os fenómenos envolvidos. Estima-se que a partir destes

valores de velocidade, as características adiabáticas da geração de calor por deformação plástica

possam alterar de forma significativa o jogo de energia envolvido na formação de novas superfícies.

No seguimento dos parágrafos anteriores é possível em certa medida antever o jogo de energias

envolvido no processo, seguindo as tendências apresentadas na análise de forças. No entanto,

existem excepções relacionadas com a evolução da energia total consumida durante o ensaio de

fractura dúctil. Mesmo após atingida a saturação da força de corte com o aumento da velocidade de

ensaio, o consumo de energia continua a aumentar devido à expansão do volume de material em

deformação plástica. Uma das consequências observáveis está relacionada com o aumento do

deslocamento de fractura nos ensaios experimentais.

Com base no jogo de energias foi possível aplicar os conceitos apresentados por Atkins [8] para a

determinação da energia de separação do material. Assunto de relevo para a compressão e

modelação de processos tecnológicos onde o mecanismo de iniciação e propagação de fissuras seja

parte integrante do processo de fabrico, onde deverá ser contabilizado o trabalho significativo

envolvido na abertura das novas superfícies tal como acontece com as componentes de deformação

plástica e de atrito. De facto, as divergências entre estimativas teóricas e experimentação

encontradas neste trabalho de mestrado parecem derivar da ausência da contabilização do

mecanismo de formação de fissuras necessário para a separação do provete. Neste sentido parece

ser importante a introdução dessa contribuição no funcional do programa I-FORM2. Tratando-se o

funcional de um balanço de energias, onde a introdução da tenacidade à fractura (energia consumida

na formação de micro-fissuras) poderá ser transformada numa energia volumétrica. A análise

desenvolvida no âmbito desta tese mostrou que é possível utilizar um indicador, U ,

função do material a processar, constante com o comprimento do ligamento, e que só varia em

função da velocidade de deformação. No entanto, o tempo necessário para essa integração no

código de elementos finitos não possibilitou a sua avaliação.

]/[ 3mMJ

No entender do autor, o tema desta tese apresenta questões relevantes e actuais para a modelação

teórica dos processos de fabrico. No entanto, parece ser um tema controverso e complexo, pelo que

o seu estudo deverá ser conduzido de uma forma sistemática de forma a não mascarar o efeito de

fenómenos ainda não identificados. Na verdade, pelo estudo bibliográfico realizado, isto parecer ser o

que aconteceu durante o último século em torno dos processos de corte por arranque de apara.

Portanto, é parecer do autor que os principais objectivos de investigações futuras neste tema, deverá

estar relacionados com a integração da tenacidade à fractura no funcional do código de elementos

finitos, que deverá ser desenvolvido um algoritmo de abertura de malhas no programa I-FORM2, que

73

deverão ser introduzidos progressivamente a análise de outros fenómenos envolvidos no processo (p.

ex. a temperatura e a pressão normal).

O autor espera ter contribuído para uma melhor compreensão da mecânica de abertura de fissuras

junto da aresta de corte em regimes de deformação mais próximos dos utilizados na prática industrial.

74

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(article in press).

77

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