INFLUÊNCIA DO COMPRIMENTO DE ANCORAGEM DAS ARMADURAS...

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo

RICARDO DE PAULA RANDI

INFLUÊNCIA DO COMPRIMENTO DE ANCORAGEM

DAS ARMADURAS DO PILAR EM BLOCOS SOBRE

DUAS ESTACAS

CAMPINAS

2017




DUAS ESTACAS

Dissertação de Mestrado apresentada a

Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e

Urbanismo da Unicamp, para obtenção do título

de mestre em Engenharia Civil na área de

Estruturas e Geotécnica.

Orientador: Prof. Dr. Luiz Carlos de Almeida

ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO FINAL DA

DISSERTAÇÃO DEFENDIDA PELO ALUNO RICARDO DE

PAULA RANDI ORIENTADO PELO PROFESSOR DOUTOR

LUIZ CARLOS DE ALMEIDA.

ASSINATURA DO ORIENTADOR

______________________________________

CAMPINAS

2017

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E

URBANISMO



DUAS ESTACAS


Dissertação de Mestrado aprovada pela Banca Examinadora, constituída por:

Prof. Dr. Luiz Carlos de Almeida

Presidente e Orientador/Universidade Estadual de Campinas

Prof. Dr. Leandro Mouta Trautwein

Universidade Estadual de Campinas

Profª. Drª. Fabiana Stripari Munhoz

Faculdade de Tecnologia de Jahu

A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se

no processo de vida acadêmica do aluno.

Campinas, 31 de Julho de 2017

“Sunrise doesn't last all morning,

a cloudburst doesn't last all day.

Seems my love is up,

and has left you with no warning

But it's not always going to be this

grey.

All things must pass, all things

must pass away”.

George Harrison

AGRADECIMENTOS

Agradeço a toda minha família pelo apoio dado ao longo do período em que me

ausentei para a realização desta pesquisa.

Aos meus pais, Aramis e Fátima, pela ajuda nos momentos difíceis, pelos

conselhos e pelos incentivos dados ao longo da minha jornada.

Ao meu irmão Alexandre, sua esposa Dúnia e minha afilhada Isabella que, mesmo

à distância, acompanharam a realização deste trabalho.

À paciente Gabriela, que suportou todas as minhas ausências, incentivou este

trabalho e sempre me apoiou nas situações mais difíceis.

À minha segunda família, Ricardo, Eliana e Flávia, que sempre compreenderam

os objetivos e me incentivaram.

Aos professores Luiz Carlos de Almeida e Leandro Mouta Trautwein pela

amizade, compressão, dedicação na orientação e oportunidade concedida para a realização

deste trabalho.

A todos os outros professores e funcionários da Faculdade de Engenharia Civil,

Arquitetura e Urbanismo, em especial ao DES – Departamento de Estruturas, que de alguma

forma contribuíram para minha formação e possibilitaram esta realização.

Aos meus amigos de pós-graduação, futuros mestres e doutores, Carlos Benedetti,

Fábio Leitão, Ingrid Palomo, Marcos da Silva, Marília Marques, Murilo Marques, Oscar

Garcia, Rafael Sanabria, Rafaela Peixoto e Rangel Lage, que estiveram comigo ao longo desta

jornada, onde partilhamos bons momentos e ajudaram a vencer os momentos de dificuldade.

A CAPES pela concessão da bolsa de estudos e pelo suporte financeiro que

viabilizaram a realização desta pesquisa.

RESUMO

RANDI, R. P. (2017). INFLUÊNCIA DO COMPRIMENTO DE ANCORAGEM DAS

ARMADURAS DO PILAR EM BLOCOS SOBRE DUAS ESTACAS. Faculdade de

Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo, Universidade Estadual de Campinas, Campinas.

Esta pesquisa pretende contribuir, através de análises numéricas paramétricas,

para a compreensão do comportamento de blocos de concreto armado sobre duas estacas,

submetidos a carregamentos verticais. Para o estudo paramétrico foram realizadas alterações

nos comprimentos das armaduras de ancoragem dos pilares, com o objetivo de verificar a

influência desta variável nos blocos após as modificações. A análise numérica é não linear e

com o emprego dos elementos finitos bidimensionais do programa computacional ATENA

2D, considerando aderência perfeita entre aço e concreto. Os modelos simulados foram

baseados em nove modelos de referência oriundos da pesquisa de Munhoz (2014) e, com o

intuito de validar qualitativamente as simulações, realizaram-se comparações entre os

resultados experimentais e numéricos. Os modelos de referência são blocos rígidos sobre duas

estacas, sob pilares com taxas de armadura variando em 1,0%, 2,5% e 4,0%. A partir dos

modelos validados, variaram-se os comprimentos das armaduras de ancoragem em 34,0 cm,

20,0 cm, 10,0 cm e 3,0 cm, totalizando trinta e seis modelos numéricos. Com os resultados

obtidos foram investigados os comportamentos dos blocos, relativos às curvas carga versus

deslocamento, às cargas de ruptura, às deformações e tensões nas armaduras, aos fluxos de

tensões, aos panoramas de fissuração e aos modos de ruptura. As comparações realizadas

entre modelos experimentais e numéricos apresentaram concordância nos resultados obtidos

e, como esperado, constatou-se que os modelos numéricos apresentaram maior rigidez

estrutural. No âmbito do estudo paramétrico, as simulações dos blocos apresentaram

comportamentos semelhantes, ou seja, o comprimento das armaduras de ancoragem dos

pilares não é um fator preponderante para os mecanismos de funcionamento interno desses

elementos.

Palavras-chave: concreto armado, blocos sobre estacas, ancoragem, análise numérica,

elementos finitos.

ABSTRACT

RANDI, R. P. (2017). COLUMN’S REINFORCEMENTS ANCHORAGE LENGTH

INFLUENCE IN TWO PILE CAPS. Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e

Urbanismo, Universidade Estadual de Campinas, Campinas.

This research intends to contribute, through parametric numerical analysis, to

understanding the behavior of concrete two pile caps, under vertical loads. Changes were

made in column’s anchorage reinforcements lengths for the parametric study, in order to

verify the influence of this variable on the pile caps after the modifications. The numerical

analysis is non-linear applying bidimensional finit elements with ATENA 2D package,

perfectly adherent is considered between steel and concrete. The simulated models were based

on nine reference models from Munhoz (2014) research and, in order to qualitatively validate

the simulations, comparisons between experimental and numerical results were made. The

reference models are rigid pile caps, under columns with reinforcement rate varying in 1,0%,

2,5% e 4,0%. From the validated models, anchorage reinforcement were varied in 34,0 cm,

20,0 cm, 10,0 cm e 3,0 cm, totaling thirty six numerical models. With the results, pile caps

behaviors, related to the load versus displacement curves, the ultimate loads, the deformations

and stresses in reinforcements, the stress flows, the crack panorams and the rupture modes

were investigated. Experimental and numerical models comparison results obtained showed

agreement and, as expected, it was verified that the numerical models presented greater

structural stiffness. For parametrical study, the pile caps simulations presented similar

behavior, in other words, columns anchorage reinforcements lengths is not a preponderant

factor for the internal mechanisms operation of these elements.

Palavras-chave: reinforcement concrete, pile caps, anchorage, numerical analysis, finite

elements.

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1 - FUNCIONAMENTO ESTRUTURAL DE UM BLOCO SOBRE ESTACAS. FUSCO (1994). .... 20

FIGURA 2 – TENSÕES ATUANTES NOS PLANOS HORIZONTAIS DOS BLOCOS SOBRE ESTACAS.

FUSCO (1994). ............................................................................................................................................ 20

FIGURA 3 - PLANO DE RUPTURA DE BLOCOS DE DUAS ESTACAS ENSAIADOS POR BLÉVOT &

FRÉMY (1967). ........................................................................................................................................... 27

FIGURA 4 - RUPTURA DO CONCRETO JUNTO AOS NÓS INFERIOR E SUPERIOR,

RESPECTIVAMENTE, DOS BLOCOS SOBRE DUAS ESTACAS ENSAIADOS POR BLÉVOT &

FRÉMY (1967). ........................................................................................................................................... 28

FIGURA 5 - MODELOS ENSAIADOS COM DIFERENTES DISTRIBUIÇÕES DE ARMADURAS DO

TIRANTE. (BLÉVOT & FRÉMY (1967)). ................................................................................................. 28

FIGURA 6 - ARMADURA EM "BIGODE" DO BLOCO ENSAIADO POR MAUTONI (1972). ..................... 29

FIGURA 7 - PLANO DE RUPTURA EM BLOCOS SOBRE DUAS ESTACAS, ENSAIADOS POR

MAUTONI (1972). ...................................................................................................................................... 30

FIGURA 8 - MODELO DE BLOCOS ENSAIADOS POR ADEBAR, KUCHMAN & COLLINS (1990). ....... 31

FIGURA 9 - PANORAMA DE FISSURAÇÃO DO BLOCO A. (ADEBAR, KUCHMAN & COLLINS (1990)).

...................................................................................................................................................................... 32

FIGURA 10 – MODELOS DE BIELAS E TIRANTES ADAPTADO DE ADEBAR, KUCHMA & COLLINS

(1990). (A) MODELO SIMPLIFICADO, (B) MODELO ELÁSTICO LINEAR EM ELEMENTOS

FINITOS E (C) MODELO REFINADO SUGERIDO. ................................................................................ 34

FIGURA 11 – MODELOS DE BLOCOS SOBRE QUATRO ESTACAS, ADAPTADO DE SAM & IYER

(1995). .......................................................................................................................................................... 37

FIGURA 12 – MODELOS NUMÉRICOS DE MUNHOZ (2004). ...................................................................... 40

FIGURA 13 - FORMAÇÃO DAS BIELAS EM BLOCOS DE DUAS ESTACAS, SIMULADOS POR

MUNHOZ (2004). ........................................................................................................................................ 42

FIGURA 14 - FORMAÇÃO DAS BIELAS EM BLOCOS DE QUATRO ESTACAS, SIMULADOS POR

MUNHOZ (2004). ........................................................................................................................................ 43

FIGURA 15 - FLUXO DE TENSÕES DE COMPRESSÃO EM BLOCOS DE DUAS ESTACAS, COM

DIFERENTES SEÇÕES DE PILARES, SIMULADOS POR MUNHOZ (2004). ...................................... 43

FIGURA 16 – MODELO REFINADO DE BIELAS E TIRANTES DE BLOCOS RÍGIDOS SOBRE DUAS

ESTACAS, POR MUNHOZ (2014). ........................................................................................................... 44

FIGURA 17 - BLOCOS ANALISADOS NUMERICAMENTE POR DELALIBERA (2006). .......................... 45

FIGURA 18 – CURVAS FORÇA VERSUS DESLOCAMENTO DE ALGUNS MODELOS DE DELALIBERA

(2006). .......................................................................................................................................................... 46

FIGURA 19 - DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES NAS BARRAS DO MODELO B35P25E25E0 DE

DELALIBERA (2006). ................................................................................................................................ 47

FIGURA 20 - FLUXO DE TENSÕES PRINCIPAIS NO MODELO B35P25E25E0 DE DELALIBERA (2006).

...................................................................................................................................................................... 48

FIGURA 21 – MODELOS NUMÉRICOS DE BUTTIGNOL (2011) COM, RESPECTIVAMENTE, 100,0,

50,0% E 25,0% DE VINCULAÇÃO NAS BASES DAS ESTACAS. ........................................................ 49

FIGURA 22 - CURVAS CARGA VERSUS DESLOCAMENTO, COMPARATIVOS, ENTRE MODELOS

EXPERIMENTAIS DE DELALIBERA (2006) E MODELOS NUMÉRICOS DE BUTTIGNOL (2011).

(BUTTIGNOL (201)). .................................................................................................................................. 50

FIGURA 23 - FLUXO DE TENSÕES NO MODELO N2-BH45P25E25V100 DE BUTTIGNOL (2011). ........ 52

FIGURA 24 - PANORAMAS DE FISSURAÇÃO DO MODELO N2-BH45P25E25V100 DE BUTTIGNOL

(2011), SENDO (A) NO INÍCIO DA APLICAÇÃO DE CARGA, (B) NA METADE DA CARGA

APLICADA E (C) NA ETAPA DE RUÍNA DO BLOCO. ......................................................................... 52

FIGURA 25 - PANORAMA DE FISSURAÇÃO DOS MODELOS NUMÉRICOS DE BUTTIGNOL (2013),

PARA CARGA DE RUPTURA. ................................................................................................................. 54

FIGURA 26 – COMPARAÇÃO ENTRE OS PANORAMAS DE FISSURAÇÃO E CURVA FORÇA VERSUS

DESLOCAMENTO, EXPERIMENTAL E NUMÉRICO, DO MODELO 1 DE BARROS, DELALIBERA

& GIONGO (2016). ..................................................................................................................................... 56

FIGURA 27 – ARQUEAMENTO DAS TENSÕES, CASOS DE ANCORAGEM DE BARRAS

TRACIONADAS E COMPRIMIDAS. FUSCO (1994). ............................................................................. 59

FIGURA 28 - SOLUÇÕES PARA COMBATER A FISSURAÇÃO EM PEÇAS DE CONCRETO ARMADO E

GARANTIR A TRANSMISSÃO DE ESFORÇOS. FUSCO (1994). .......................................................... 60

FIGURA 29 - INFLUENCIA DAS BIELAS DE COMPRESSÃO NA ANCORAGEM DE PEÇAS FLETIDAS.

FUSCO (1994). ............................................................................................................................................ 61

FIGURA 30 - ANCORAGEM DAS ARMADURAS DO PILAR SOBRE BLOCO, SUBMETIDOS À

COMPRESSÃO UNIFORME. FUSCO (1994). .......................................................................................... 61

FIGURA 31 - GEOMETRIA, DISTRIBUIÇÃO DE ARMADURAS E LOCAÇÃO DOS EXTENSÔMETROS

NOS MODELOS DA SÉRIE B110P125. .................................................................................................... 63


DO MODELO B115P250R1. ....................................................................................................................... 64


DO MODELO B115P250R2.5 E B115P250R4. .......................................................................................... 64


NOS MODELOS DA SÉRIE B127P500. .................................................................................................... 65

FIGURA 35 – RESULTADOS DOS ENSAIOS DE CARACTERIZAÇÃO DOS AÇOS DAS ARMADURAS,

OBTIDOS POR MUNHOZ (2014). ............................................................................................................. 67

FIGURA 36 – CURVAS CARGA VERSUS DESLOCAMENTO DOS MODELOS DAS SÉRIES B110P125 E

B115P250. .................................................................................................................................................... 68

FIGURA 37 – CURVAS CARGA VERSUS DEFORMAÇÃO DAS ARMADURAS DE ANCORAGEM DO

PILAR DO MODELO B110P125R2.5. ....................................................................................................... 69

FIGURA 38 - PRIMEIRAS FISSURAS VISÍVEIS E INCLINADAS, MODELOS B110P125R2.5 E

B115P250R2.5, MUNHOZ (2014). ............................................................................................................. 71

FIGURA 39 - PANORAMA FINAL DE FISSURAÇÃO DOS MODELOS B110P125R2.5 E B115P250R2.5 DE

MUNHOZ (2014). ........................................................................................................................................ 72

FIGURA 40 – RUPTURA DOS MODELOS B110P125R2.5 E B115P250R2.5 DE MUNHOZ (2014). ............ 72

FIGURA 41 - CURVA TENSÃO VERSUS DEFORMAÇÃO CARACTERÍSTICA DO CONCRETO.

ADAPTADO CERVENKA CONSULTING (2015). .................................................................................. 76

FIGURA 42 - CURVA DA FUNÇÃO DE RUPTURA BIAXIAL, TRAÇÃO-COMPRESSÃO. ADAPTADO

DE CERVENKA CONSULTING (2015). ................................................................................................... 76

FIGURA 43 - CURVA TENSÃO VERSUS DESLOCAMENTO PARA ENSAIOS DE TRAÇÃO SIMPLES EM

CONCRETO. ARAÚJO (2001). .................................................................................................................. 77

FIGURA 44 - DIVISÃO DA CURVA TENSÃO VERSUS DEFORMAÇÃO EM DOIS TRECHOS. ARAÚJO

(2001). .......................................................................................................................................................... 78

FIGURA 45 - DETERMINAÇÃO DA ABERTURA DE FISSURA PARA OS CASOS DE TRECHO

ASCENDENTE LINEAR E TRECHO ASCENDENTE NÃO LINEAR E CURVA CARACTERÍSTICA

DA TENSÃO VERSUS ABERTURA DE FISSURAS. ARAÚJO (2001). .................................................. 78

FIGURA 46 - CURVA TENSÃO VERSUS ABERTURA DE FISSURAS. ADAPTADO DE CERVENKA

CONSULTING (2015). ................................................................................................................................ 79

FIGURA 47 - RELAXAMENTO LINEAR SEGUNDO O CRITÉRIO DE DRUCKER PRAGER. CERVENKA

CONSULTING (2015). ................................................................................................................................ 80

FIGURA 48 - (A) RUPTURA DOS ELEMENTOS DE INTERFACE, (B) COMPORTAMENTO DOS

ELEMENTOS DE INTERFACE NO CISALHAMENTO, (C) COMPORTAMENTO DAS TENSÕES

NOS ELEMENTOS. ADAPTADO DE CERVENKA CONSULTING (2015). .......................................... 81

FIGURA 49 - CONJUNTO DE MODELOS NUMÉRICOS SIMULADOS A PARTIR DO MODELO

B110P125R1. ............................................................................................................................................... 83

FIGURA 50 – DISCRETIZAÇÃO DOS ELEMENTOS FINITOS PARA O MODELO NUMÉRICO

B110P125R2.5M1. ....................................................................................................................................... 85

FIGURA 51 – CURVA CARACTERÍSTICA DO MÉTODO DE NEWTON-RHAPSON. CERVENKA

CONSULTING (2015). ................................................................................................................................ 86

FIGURA 52 - CURVAS TENSÃO VERSUS DEFORMAÇÃO DOS AÇOS DAS ARMADURAS, PELOS

EXPERIMENTOS DE MUNHOZ (2014) E PELAS CURVAS AJUSTADAS. ......................................... 88

FIGURA 53 - CURVAS CARGA VERSUS DESLOCAMENTO, ORIGINAL E MODIFICADO, DOS

MODELOS B110P125R2.5, B115P250R2.5, B110P125R2.5M1 E B115P250R2.5M1. ............................ 91

FIGURA 54 - CURVAS CARGA VERSUS DESLOCAMENTO DOS MODELOS B110P125R1, B110P125R4,

B115P250R1, B115P250R4, B110P125R1M1, B110P125R4M1, B115P250R1M1 E B115P250R4M1. .. 93

FIGURA 55 - CURVAS CARGA VERSUS DESLOCAMENTO NAS ARMADURAS DE ANCORAGEM DO

PILAR DOS MODELOS B110P125R2.5 E B110P125R2.5M1. ................................................................ 94

FIGURA 56 - CURVAS CARGA VERSUS DESLOCAMENTO, MODIFICADOS, NAS ARMADURAS DO

PILAR. ......................................................................................................................................................... 95

FIGURA 57 – DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES NAS ARMADURAS DE ANCORAGEM DOS PILARES E

NAS ARMADURAS DO TIRANTE DOS BLOCOS, PARA CARGA DE COMPARAÇÃO (FCOMP), DOS

MODELOS B110P125R2.5 E B110P125R2.5M1. ...................................................................................... 97

FIGURA 58 - PRIMEIRAS FISSURAS VISÍVEIS, CENTRALIZADAS E INCLINADAS NOS MODELOS

B110P125R2.5 E B110P125R2.5M1. .......................................................................................................... 99

FIGURA 59 - PANORAMA DE FISSURAÇÃO FINAL DOS MODELOS B110P125R2.5 E

B110P125R2.5M1. ....................................................................................................................................... 99

FIGURA 60 - PANORAMA DE FISSURAÇÃO FINAL DOS MODELOS B110P125R2.5 E

B110P125R2.5M1. ..................................................................................................................................... 100

FIGURA 61 - MODOS DE RUPTURA DOS MODELOS B110P125R2.5 E B110P125R2.5M1. ................... 100

FIGURA 62 - MODOS DE RUPTURA DOS MODELOS B115P250R2.5 E B115P250R2.5M1. ................... 101

FIGURA 63 - CURVA CARGA VERSUS DESLOCAMENTO DOS MODELOS NUMÉRICOS. .................. 102

FIGURA 64 – PONTOS DE MONITORAÇÃO AO LONGO DA ARMADURA DE ANCORAGEM DOS

MODELOS. ............................................................................................................................................... 105

FIGURA 65 - TENSÕES NAS ARMADURAS E FLUXOS DE TENSÕES DOS MODELOS B110P125R1M1,

B110P125R1M2, B110P125R1M3 E B110P125R1M4, NOS CASOS (A) - 0,33FU, (B) - 0,66FU E (C) -

FU. ............................................................................................................................................................... 107

FIGURA 66 - TENSÕES NAS ARMADURAS E FLUXOS DE TENSÕES DOS MODELOS

B115P250R2.5M1, B115P250R2.5M2, B115P250R2.5M3 E B115P250R2.5M4, NOS CASOS (A) -

0,33FU, (B) - 0,66FU E (C) - FU. ................................................................................................................. 112


B127P500R4M2, B127P500R4M3 E B127P500R4M4, NOS CASOS (A) - 0,33FU, (B) - 0,66FU E (C) -

FU. ............................................................................................................................................................... 113

FIGURA 68 – TENSÕES NAS ARMADURAS E FLUXO DE TENSÕES, PARA O MODELO

B110P125R1M1, NA CARGA DE COMPARAÇÃO (FCOMP). ................................................................. 115


B110P125R1M2, B110P125R1M3 E B110P125R1M4, PARA FCOMP. .................................................... 116

FIGURA 70 - TENSÕES NAS ARMADURAS E FLUXOS DE TENSÕES DOS MODELOS

B115P250R2.5M1, B115P250R2.5M2, B115P250R2.5M3 E B115P250R2.5M4, PARA FCOMP. ............ 117


B127P500R4M2, B127P500R4M3 E B127P500R4M4, PARA FCOMP. .................................................... 117

FIGURA 72 – PONTOS DE MONITORAÇÃO DAS TENSÕES NAS REGIÕES DAS BIELAS DE

COMPRESSÃO JUNTO AO PILAR. ....................................................................................................... 118

FIGURA 73 – PRIMEIRAS FISSURAS VISÍVEIS E INCLINADAS PARA OS MODELOS NUMÉRICOS DA

SÉRIE B110P125R2.5. .............................................................................................................................. 123

FIGURA 74 – PANORAMAS DE FISSURAÇÃO, PARA CARGA DE COMPARAÇÃO (FCOMP), DOS

MODELOS M1, M2, M3 E M4 DE B110P125R1. ................................................................................... 124

FIGURA 75 - PANORAMAS DE FISSURAÇÃO, PARA CARGA DE COMPARAÇÃO (FCOMP), DOS

MODELOS M1, M2, M3 E M4 DE B110P125R2.5. ................................................................................ 125





FIGURA 78 – PANORAMAS DE FISSURAÇÃO, PARA CARGA DE COMPARAÇÃO (FCOMP), DOS










LISTA DE TABELAS

TABELA 1 - PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO DOS MODELOS DE REFERÊNCIA......... 66

TABELA 2 – CARGAS DE RUPTURA E DESLOCAMENTOS MÁXIMOS NA RUPTURA DOS

EXPERIMENTOS DE MUNHOZ (2014). .................................................................................................. 68

TABELA 3 – DEFORMAÇÕES (Ε) E TENSÕES (Σ) NAS ARMADURAS DO MODELO EXPERIMENTAL

B110P125R2.5. ............................................................................................................................................ 69

TABELA 4 – ABERTURAS DE FISSURAS NOS MODELOS B110P125R2.5 E B115P250R2.5 DE MUNHOZ

(2014). .......................................................................................................................................................... 70

TABELA 5 - NOMENCLATURA DOS MODELOS EXPERIMENTAIS E NUMÉRICOS. ............................. 83

TABELA 6 - PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO NOS MODELOS NUMÉRICOS. ............... 86

TABELA 7 - PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS AÇOS DAS ARMADURAS. .......................................... 87

TABELA 8 - PROPRIEDADES MECÂNICAS DAS CHAPAS DE AÇO. ........................................................ 88

TABELA 9 - PARÂMETROS DOS ELEMENTOS DE INTERFACE. .............................................................. 89

TABELA 10 – CARGAS DE RUPTURA E DESLOCAMENTOS MÁXIMOS NA RUPTURA, PARA OS

MODELOS EXPERIMENTAIS E NUMÉRICOS, B110P125R2.5, B115P250R2.5, B110P125R2.5M1 E

B115P250R2.5M1. ....................................................................................................................................... 92

TABELA 11 - CARGAS DE RUPTURA E DESLOCAMENTOS MÁXIMOS NA RUPTURA, PARA OS

MODELOS B110P125R1, B110P125R4, B115P250R1, B115P250R4, B110P125R1M1, B110P125R4M1,

B115P250R1M1 E B115P250R4M1. .......................................................................................................... 92

TABELA 12 - DEFORMAÇÕES (Ε) E TENSÕES (Σ) NAS ARMADURAS DOS MODELOS B110P125R2.5,

COM VALORES MODIFICADOS APÓS ALTERAÇÕES DAS CURVAS TENSÃO VERSUS

DEFORMAÇÃO, E B110P125R2,5M1. ...................................................................................................... 97

TABELA 13 – CARGAS RELATIVAS ÀS ABERTURAS DE FISSURAS DOS MODELOS B110P125R2.5,

B110P125R2.5M1, B115P250R2.5 E B115P250R2.5M1. .......................................................................... 98

TABELA 14 - CARGAS DE RUPTURA, DESLOCAMENTOS MÁXIMOS NA RUPTURA, CARGAS DE

COMPARAÇÃO E DESLOCAMENTOS NA CARGA DE COMPARAÇÃO PARA OS MODELOS

NUMÉRICOS. ........................................................................................................................................... 103

TABELA 15 – DEFORMAÇÕES E TENSÕES NAS ARMADURAS DOS MODELOS NUMÉRICOS

B110P125R1M1, B110P125R1M2, B110P125R1M3 E B110P125R1M4. ............................................... 106

TABELA 16 - DEFORMAÇÕES E TENSÕES NAS ARMADURAS DOS MODELOS NUMÉRICOS

B115P250R2.5M1, B115P250R2.5M2, B115P250R2.5M3 E B115P250R2.5M4. ................................... 109

TABELA 17 - DEFORMAÇÕES E TENSÕES NAS ARMADURAS DOS MODELOS NUMÉRICOS

B127P500R4M1, B127P500R4M2, B127P500R4M3 E B127P500R4M4. ............................................... 110

TABELA 18 – VARIAÇÃO DAS TENSÕES, PARA FCOMP, NAS ARMADURAS DE ANCORAGEM NA

REGIÃO DAS BIELAS DE COMPRESSÃO JUNTO AO PILAR, VALORES EM MPA. ..................... 119

TABELA 19 - CARGAS RELATIVAS ÀS ABERTURAS DE FISSURAS DOS MODELOS NUMÉRICOS.122

LISTA DE SÍMBOLOS

As,calc – área de armadura calculada para resistir as solicitações;

As,ef – área de armadura efetiva;

C – coesão do elemento de interface;

Ec – módulo de elasticidade do concreto;

Es – módulo de elasticidade do aço;

Es,m – módulo de elasticidade média do concreto;

fbd – resistência de aderência de cálculo entre a armadura e o concreto;

fck – resistência característica à compressão do concreto;

Fcomp – carga de comparação;

fct – resistência à tração do concreto;

fctd – resistência à tração de cálculo do concreto;

Fr,c – carga de abertura das primeiras fissuras centralizadas;

Fr,i – carga de abertura das primeiras fissuras inclinadas;

Fr,p – carga de abertura das primeiras fissuras visíveis;

ft – resistência à tração do concreto;

ft – Resistência à tração;

ft’ef

– resistência a tração efetiva do concreto;

Fu – carga de ruptura;

Fu,Mi – carga de ruptura, para os modelos numéricos;

fy,m – tensão média de escoamento do aço;

fyd – tensão de cálculo do escoamento do aço;

Gf – energia específica de fratura;

Knn – Rigidez normal do elemento de interface;

Knn,mín – Rigidez normal mínima do elemento de interface;

Ktt – Rigidez transversal do elemento de interface;

Ktt,mín – Rigidez transversal mínima do elemento de interface;

lb – comprimento básico de ancoragem;

lb,mín – comprimento de ancoragem mínimo;

lb,nec – comprimento de ancoragem necessário;

lbp – comprimento da armadura de ancoragem dos pilares;

WFcomp – deslocamento na carga de comparação;

WFcomp,Mi – deslocamento na carga de comparação, para os modelos numéricos;

WFu – deslocamento máximo na ruptura;

α – coeficiente térmico;

γ – peso específico;

ε – deformação;

εeq

– deformação uniaxial equivalente;

εy,m – deformação média de escoamento do aço;

η – coeficientes para cálculo da tensão resistência de aderência de cálculo;

η1 – coeficiente para conformação do aço;

η2 – coeficiente para situações de aderência;

η3 – coeficiente para diâmetro da bitola;

ζ – tensão;

ζcef

– tensão efetiva do concreto;

υ – coeficiente de Poisson.

Sumário

1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................... 19

1.1. Considerações iniciais ............................................................................................................................ 19

1.2. Justificativa ............................................................................................................................................. 21

1.3. Metodologia ............................................................................................................................................ 22

1.4. Objetivos ................................................................................................................................................. 23

1.5. Estrutura da dissertação ....................................................................................................................... 24

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ...................................................................................... 25


2.2. Trabalhos com ênfase experimental ..................................................................................................... 26

2.2.1. Blévot & Frémy (1967) ................................................................................................................... 26

2.2.2. Mautoni (1972) ................................................................................................................................ 29

2.2.3. Adebar, Kuchma & Collins (1990) ................................................................................................. 31

2.2.4. Outros trabalhos com ênfase experimental ...................................................................................... 34

2.3. Trabalhos com ênfase numérica ........................................................................................................... 36

2.3.1. Sam & Iyer (1995) .......................................................................................................................... 37

2.3.2. Munhoz (2004) ................................................................................................................................ 39

2.3.3. Delalibera (2006) ............................................................................................................................ 44

2.3.4. Buttignol (2011) .............................................................................................................................. 48

2.3.5. Outros trabalhos com ênfase numérica............................................................................................ 53

2.4. Ancoragem das armaduras ................................................................................................................... 56

2.4.1. ABNT NBR6118/2014 .................................................................................................................... 56

2.4.2. Fusco (1994).................................................................................................................................... 59

3. MODELOS DE REFERÊNCIA .................................................................................... 62

3.1. Considerações Iniciais ........................................................................................................................... 62

3.2. Geometria dos modelos de referência .................................................................................................. 62

3.3. Propriedades mecânicas dos materiais ................................................................................................. 66

3.4. Resultados dos ensaios dos modelos de referência .............................................................................. 67

3.4.1. Curvas carga versus deformação e cargas de ruptura ...................................................................... 67

3.4.2. Deformações e tensões nas armaduras ............................................................................................ 68

3.4.3. Panoramas de fissuração e modos de ruptura .................................................................................. 70

4. MODELOS NUMÉRICOS ............................................................................................ 73


4.2. O programa computacional ATENA 2D – Fundamentação Teórica ................................................ 75

4.2.1. Elemento CCSbetaMaterial ............................................................................................................ 75

4.2.2. Elemento Reinforcement ................................................................................................................. 80

4.2.3. Elemento Plane stress elastic isotropic ........................................................................................... 80

4.2.4. Elemento 2D Interface .................................................................................................................... 81

4.3. Geometria ............................................................................................................................................... 81

4.4. Descrição da modelagem numérica ...................................................................................................... 84

4.4.1. Aspectos Gerais ............................................................................................................................... 84

4.4.2. Propriedades mecânicas dos materiais ............................................................................................ 86

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES .................................................................................. 90


5.2. Análise comparativa entre modelos experimentais de referência versus modelos numéricos

equivalentes ......................................................................................................................................................... 90

5.2.1. Curvas carga versus deslocamento e cargas de ruptura ................................................................... 90

5.2.2. Deformações e tensões nas armaduras ............................................................................................ 93

5.2.3. Panoramas de fissuração e modos de ruptura .................................................................................. 98

5.3. Análise paramétrica dos modelos numéricos..................................................................................... 101

5.3.1. Curvas carga versus deslocamento e cargas de ruptura ................................................................. 101

5.3.2. Deformações, tensões nas armaduras e fluxos de tensões ............................................................. 105

5.3.3. Panoramas de fissuração e modos de ruptura ................................................................................ 121

6. CONCLUSÃO ............................................................................................................... 130

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.........................................................................133

ANEXO A.......................................................................................................................137

Influência do comprimento de ancoragem das armaduras do pilar em blocos sobre duas estacas 19

1. Introdução

1.1. Considerações iniciais

Os blocos de concreto armado são elementos estruturais de transição de esforços

da superestrutura para a infraestrutura, ou ainda mais comumente, dos pilares para estacas

e/ou tubulões. Por serem elementos de fundação, o comportamento em serviço deve ser bem

compreendido, visto que, durante a vida útil de serviço não podem ser facilmente

inspecionados e suas patologias são de difícil observação.

A ABNT NBR6118/2014 define que “blocos são estruturas de volume usadas

para transmitir às estacas e aos tubulões as cargas de fundação” e ainda diferencia os blocos

entre rígidos e flexíveis, sendo seus comportamentos estruturais descritos conforme os itens

22.7.2.1 e 22.7.2.2, respectivamente:

Bloco rígido:

a) trabalho à flexão nas duas direções, mas com trações essencialmente

concentradas nas linhas sobre as estacas (reticulado definido pelo eixo das

estacas, com faixas de largura igual a 1,2 vez seu diâmetro);

b) forças transmitidas do pilar para as estacas essencialmente por bielas de

compressão, de forma e dimensões complexas;

c) trabalho ao cisalhamento também em duas direções, não apresentando

ruínas por tração diagonal, e sim por compressão das bielas, analogamente às

sapatas.

Bloco flexível: “Para esse tipo de bloco deve ser realizada uma análise mais

completa, desde a distribuição dos esforços nas estacas, dos tirantes de tração, até a

necessidade da verificação da punção”.

Relativamente aos modelos de cálculo, a ABNT NBR6118/2014 descreve no item

22.7.3: “Para cálculo e dimensionamento dos blocos, são aceitos modelos tridimensionais

lineares ou não lineares e modelos biela-tirante tridimensionais” e ainda que “Na região de

contato entre o pilar e o bloco, os efeitos de fendilhamento devem ser considerados, conforme

requerido em 21.2, permitindo-se a adoção de um modelo de bielas e tirantes para a

determinação das armaduras”. Tradicionalmente no Brasil, os blocos rígidos são

dimensionados pelo método das bielas de Blévot & Frémy (1967), pelo método do CEB-FIP

(1970) ou pelos modelos tridimensionais de bielas e tirantes, enquanto que os blocos flexíveis

são dimensionados por métodos similares aos de vigas e lajes.

Segundo Fusco (1994), “os blocos de fundação devem ser peças suficientemente

rígidos para que sua deformabilidade não afete os esforços atuantes na superestrutura nem no


próprio terreno de fundação”. As cargas devem ser transferidas da base do pilar, localizado no

topo do bloco, até o topo das estacas, através de bielas comprimidas e inclinadas. A Figura 1

apresenta o funcionamento básico de um bloco sobre estacas, na qual, as cargas são

transferidas como descrito anteriormente e o equilíbrio no topo das estacas só é possível pela

armadura do tirante (armadura de tração), localizada na face inferior do bloco.

Figura 1 - Funcionamento estrutural de um bloco sobre estacas. Fusco (1994).

Ainda segundo o autor, em dimensionamentos de blocos sobre estacas utilizando

métodos de bielas e tirantes, deve-se garantir a segurança das bielas comprimidas. No caso do

nó superior, onde existe a intersecção do pilar com o bloco, a tensão atuante não deve

ultrapassar 0,85 fcd, conforme a Figura 2, sendo a área da seção do pilar o caso mais

desfavorável.

Figura 2 – Tensões atuantes nos planos horizontais dos blocos sobre estacas. Fusco (1994).


Afirma também que “essa seção de contato pode não ser capaz de resistir à força

normal Npilar atuante no pilar, sem o auxílio da armadura do próprio pilar”. A partir desta

afirmação nota-se que a resistência da seção de contato é influenciada pela taxa de armadura

do pilar. Outra constatação relevante é que as tensões no concreto diminuem rapidamente ao

longo do comprimento x, devido ao acréscimo de área, e que, a favor da segurança, as tensões

nas armaduras de ancoragem do pilar devem ser transferidas ao longo deste mesmo

comprimento, concluindo que esses esforços são perfeitamente transferidos em comprimentos

na ordem de 10 a 15 vezes o diâmetro das barras.

Esta constatação é essencial para a realização desta pesquisa, pois será analisada a

influência do comprimento de ancoragem das armaduras do pilar em blocos sobre duas

estacas. Adota-se o termo técnico ancoragem para designar o comprimento da barra de

armadura necessária para garantir o trabalho em conjunto do concreto e aço, sem que haja

escorregamentos relativos, e transferir os esforços entre esses materiais de forma adequada.

De acordo com a ABNT NBR6118/2014, “as barras das armaduras devem ser ancoradas de

forma que as forças a que estejam submetidas sejam integralmente transmitidas ao concreto”.

É fato que existe a necessidade de maiores comprovações em relação ao

comportamento das armaduras de ancoragem do pilar em blocos de concreto armado sobre

estacas. Por exemplo, não se considera a influência das bielas de compressão sobre essas

armaduras que transferem esforços dos pilares para os blocos de fundação.

Poucos são os estudos que evidenciam as alterações comportamentais nos blocos

com a variação dos comprimentos de ancoragem das barras. No entanto, nos últimos anos as

pesquisas vêm crescendo neste âmbito, podendo contribuir para maior conhecimento na área,

melhorias nos códigos normativos e nos métodos de dimensionamento.

1.2. Justificativa

As principais justificativas desta pesquisa são a importância dos blocos de

fundação em projetos estruturais e a melhor compreensão do comportamento estrutural desses

elementos. Especificamente, entender as alterações comportamentais nos blocos sobre duas

estacas após a variação dos comprimentos das armaduras de ancoragem dos pilares.

De uma maneira geral os modelos de dimensionamento de blocos não consideram

diferentes taxas de armaduras nem alterações nas armaduras de ancoragem, sendo ainda muito

simplórios em relação à complexidade dos mecanismos estruturais que regem esses elementos

estruturais.


No âmbito acadêmico, são escassas as pesquisas específicas sobre esse assunto.

Com o auxílio da computação e de métodos numéricos como o Método dos Elementos

Finitos, tornou-se possível realizar análises de forma mais rápida e menos onerosa, se

comparadas aos ensaios experimentais em laboratório. Neste trabalho serão apresentados

inúmeros modelos numéricos, aumentando a quantidade de parâmetros e resultados para

pesquisas futuras.

Sendo assim, a fim de enriquecer os estudos sobre este assunto, este trabalho

propõe acrescentar novas discussões, apresentar novos resultados e contribuir para a

compreensão do real comportamento dos modelos analisados, variando alguns fatores que

regem o funcionamento dos blocos sobre estacas.

1.3. Metodologia

Foram realizadas análises numéricas com o programa computacional ATENA 2D,

baseado no Método dos Elementos Finitos, muito difundidos em simulações numéricas de

elementos em concreto armado.

Inicialmente foi feita uma pesquisa bibliográfica, acerca do tema deste trabalho,

com a finalidade de assimilar os aspectos mais importantes e os parâmetros que dominam os

mecanismos de funcionamento dos blocos sobre estacas. Buscou-se ainda compreender a

qualidade dos resultados a partir de análises numéricas, visto que os resultados dos modelos

numéricos devem estar de acordo com o comportamento real dos elementos estudados. Na

pesquisa bibliográfica ainda são discutidos alguns aspectos da ABNT NBR6118/2014 para a

ancoragem de armaduras.

A partir das constatações provenientes da pesquisa bibliográfica, iniciou-se o

processo de modelagem numérica. As modelagens numéricas foram suportadas pelos manuais

do programa computacional ATENA 2D e também por alguns parâmetros encontrados em

literaturas durante a revisão bibliográfica. Nas análises numéricas foram consideradas as não

linearidades dos materiais e aderência perfeita entre aço e concreto.

Para garantir a eficiência das simulações numéricas buscaram-se comportamentos

qualitativamente positivos para os blocos analisados e, para tanto, foram utilizados modelos

de referência baseados nos ensaios experimentais da pesquisa de Munhoz (2014). Nesta etapa,

se comparou alguns resultados entre os modelos experimentais e numéricos, como por

exemplo, as curvas carga versus deslocamento, as cargas de ruptura, as deformações e tensões

nas armaduras, os fluxos de tensões, os panoramas de fissuração e os modos de ruptura.


Após a análise comparativa dos resultados experimentais versus numéricos, foram

encontrados modelos de blocos sobre duas estacas com comportamentos semelhantes ao real.

A partir destes modelos foi realizada uma análise paramétrica, alterando os comprimentos das

armaduras de ancoragem em 34,0 cm, 20,0 cm, 10,0 cm e 3,0 cm. A escolha desses

comprimentos foi baseada nos ensaios experimentais realizados por Munhoz (2014), sendo

34,0 cm o comprimento original das armaduras de ancoragem, 20,0 cm e 10,0 cm são

referentes às alturas dos extensômetros alocados pela autora e, finalmente, 3,0 cm é um valor

utilizado para avaliar os modelos com um comprimento de armadura mínimo, ou seja,

modelos com ancoragem praticamente nula. Os valores 20,0 cm e 10,0 cm são essenciais para

a compreensão do comportamento das armaduras de ancoragem, visto que existe a

possibilidade de comparar os resultados experimentais e numéricos.

Com os resultados desta análise paramétrica, avaliaram-se as modificações nos

comportamentos destes modelos. Nestas avaliações comparativas, levaram-se em conta as

curvas carga versus deslocamento, as cargas de ruptura, as deformações e tensões nas

armaduras, os fluxos de tensões, os panoramas de fissuração e os modos de ruptura.

Finalmente, interpretaram-se os resultados com a finalidade de concluir sobre a

influência das modificações nos comportamentos dos blocos sobre duas estacas,

principalmente no âmbito das cargas de ruptura, da distribuição de tensões nas armaduras de

ancoragem e nos panoramas de fissuração.

1.4. Objetivos

Este trabalho tem como objetivo principal estudar a influência do comprimento da

armadura de ancoragem dos pilares no comportamento estrutural de blocos de concreto

armado sobre duas estacas.

Especificamente, têm-se:

I – Realizar modelagens numéricas em blocos sobre duas estacas a partir de

modelos experimentais de referência, comparando os resultados experimentais versus

numéricos, visando validar qualitativamente as simulações computacionais;

II – Analisar parametricamente o comportamento dos blocos sobre duas estacas,

variando os comprimentos das armaduras de ancoragem dos pilares;

III – Comparar os resultados obtidos através da análise numérica paramétrica,

relativos às curvas carga versus deslocamento, às cargas de ruptura, às deformações e tensões


nas armaduras, aos fluxos de tensões no concreto, aos panoramas de fissuração e aos modos

de ruptura.

IV – Analisar as alterações comportamentais dos modelos, após as modificações,

discutindo a influência dos comprimentos das armaduras de ancoragem dos pilares nos

blocos, principalmente nas cargas de ruptura, na distribuição de tensões nas armaduras de

ancoragem e nos panoramas de fissuração.

1.5. Estrutura da dissertação

A ordem e o assunto de cada capítulo desta dissertação são descritos a seguir:

Capítulo 1: Introdução – São apresentados os aspectos gerais, as justificativas, a

metodologia, os objetivos e a estrutura da dissertação.

Capítulo 2: Revisão bibliográfica – São apresentados estudos relativos ao tema

desta pesquisa, dividido em trabalhos com ênfase experimental, trabalhos com ênfase

numérica e recomendações da ABNT NBR6118/2014 para ancoragem de armaduras em

estruturas de concreto armado.

Capítulo 3: Modelos de referência – São apresentados os modelos experimentais

de referência e um resumo dos resultados dos ensaios, utilizados como parâmetro para as

análises numéricas dos blocos sobre duas estacas.

Capítulo 4: Modelos numéricos – São descritos os modelos numéricos

analisados neste trabalho, apresentando os parâmetros utilizados para as simulações.

Descreve-se o funcionamento do programa computacional ATENA 2D, abrangendo os

fundamentos teóricos da modelagem.

Capítulo 5: Resultados e discussões – São apresentados e discutidos os

resultados, divididos em duas etapas, primeiramente da análise comparativa entre os modelos

experimentais e numéricos e, posteriormente, da análise paramétrica dos modelos numéricos

após as alterações nos comprimentos das armaduras de ancoragem dos pilares.

Capítulo 6: Conclusão – São apresentadas as conclusões obtidas a partir das

análises realizadas e são feitas sugestões para trabalhos futuros.

Referências bibliográficas – Apresentação dos artigos, dissertações, livros,

normas e teses citados no trabalho.

Anexo A – Apresentação de tabelas com resultados das análises, utilizados para

complementar o estudo realizado.


2. Revisão bibliográfica


A revisão bibliográfica do presente trabalho está dividida em três partes distintas.

Primeiramente serão abordados trabalhos com ênfase experimental, posteriormente serão

abordados trabalhos com ênfase numérica e, finalmente, serão abordadas as disposições gerais

da ABNT NBR6118/2014 e algumas indicações de Fusco (1994) acerca da ancoragem das

armaduras.

Levando em consideração que o trabalho visa compreender o comportamento das

armaduras longitudinais dos pilares que ancoram nos blocos sobre duas estacas, realizou-se

uma pesquisa bibliográfica acerca deste tema, no entanto, poucos trabalhos foram encontrados

especificamente sobre esta temática.

Nos trabalhos com ênfase experimental buscaram-se autores que realizaram

ensaios experimentais em laboratório com o intuito de analisar e descrever de forma sucinta o

comportamento de blocos sobre estacas. A importância deste conjunto de obras se dá na

compreensão dos mecanismos de funcionamento dos elementos de bloco, como por exemplo,

modos de ruptura, panoramas de fissuração, fluxos de tensões e comportamento das

armaduras. Esta parte da pesquisa é essencial para o entendimento do Método das Bielas e

Tirantes, discutido de forma aprofundada nos próximos capítulos. Verifica-se que este método

é o mais utilizado atualmente para dimensionamento de blocos sobre estacas, sendo o método

indicado por diversos códigos normativos, inclusive a ABNT NBR6118/2014.

Com a evolução computacional, a partir do final da década de 1970 e início da

década de 1980, muitos métodos matemáticos tornaram-se populares e acessíveis em diversas

áreas da pesquisa, visto que as resoluções de problemas, anteriormente, de soluções

complexas, tornaram-se mais simples. Atualmente, é comum utilizar-se de ferramentas

computacionais com a finalidade de simular o comportamento de estruturas e o

comportamento de ensaios laboratoriais, visando diminuir os gastos com materiais.

Neste panorama, foram encontrados diversos trabalhos com ênfase numérica,

onde os autores utilizam de soluções computacionais, principalmente o Método dos

Elementos Finitos, com a finalidade de simular ensaios experimentais. Dentro da temática

abordada neste trabalho, diversos autores realizaram simulações e comparações, de blocos

sobre estacas, baseadas em ensaios experimentais de outros autores. É fato que existe uma

grande complexidade em realizar essas simulações e será apresentado um conjunto de obras


onde os autores utilizam de ferramentas computacionais visando comparar modelos

experimentais a modelos numéricos.

Basicamente, quando se realiza análises e comparações numéricas baseadas em

modelos experimentais, deve-se inicialmente verificar se existe compatibilidade entre os

resultados encontrados, como por exemplo, modos de ruptura, carga de ruptura, panoramas de

fissuração, fluxos de tensões e comportamento das armaduras. Assim, é essencial validar,

qualitativamente ou quantitativamente, os resultados.

2.2. Trabalhos com ênfase experimental

Neste item serão discutidos trabalhos e suas conclusões acerca do comportamento

de blocos sobre estacas, com ênfase em estudos experimentais.

2.2.1. Blévot & Frémy (1967)

Blévot & Frémy (1967) realizaram e publicaram um estudo experimental sobre

blocos com duas, três, quatro, cinco e seis estacas. Como o presente trabalho é relativo a

blocos sobre duas estacas, serão enfatizados os resultados destes modelos. Foram ensaiados

mais de cem modelos em laboratório, todos os modelos foram submetidos a cargas centradas,

realizando variações nas disposições das armaduras e também na geometria dos blocos,

variando consequentemente, o ângulo de inclinação das bielas de compressão. A finalidade do

trabalho é de compreender os comportamentos dos blocos, os modos de ruptura, os fluxos de

tensões e os panoramas de fissuração.

Os modelos de duas estacas possuíam distâncias entre as estacas de 120,0 cm e

pilares de seção quadrada de 30,0 cm x 30,0 cm. Uma variável importante nestes modelos é a

utilização de dois tipos de armaduras para os tirantes, barras lisas com ganchos nas

extremidades e barras com mossas/saliências e sem ganchos. O ângulo de inclinação dos

modelos é superior a 40º e inferior a 55º, este valores são os fixados até os dias atuais em

grande parte dos modelos de dimensionamento de blocos sobre estacas. Blévot & Frémy

(1967) verificaram que houve escorregamento das armaduras dos tirantes nos casos onde não

foram utilizados ganchos. Esta conclusão é importante, no entanto, pesquisas atuais

demonstram que em muitos casos não ocorre escorregamento e não há a necessidade de se

utilizar ganchos, visto que as tensões se dissipam rapidamente nessas armaduras, nas regiões

sobre a cabeça das estacas.


A Figura 3 apresenta o panorama de fissuração final de dois blocos sobre duas

estacas ensaiados pelos autores. Note que existe um plano de ruptura na direção das bielas de

compressão, verifica-se que este plano de ruptura se forma entre a região interna à estaca até a

região externa ao pilar.

Figura 3 - Plano de ruptura de blocos de duas estacas ensaiados por Blévot & Frémy (1967).

Blévot & Frémy (1967) observaram o surgimento de diversas fissuras na região

central (inferior), região das armaduras dos tirantes, causadas principalmente pela ação de

flexão que ocorre nestes pontos. Também foram observadas fissuras na direção das bielas de

compressão que se formam inclinadamente no interior do bloco. O surgimento de fissuras na

direção das bielas corrobora para a compreensão do Método das Bielas e Tirantes, que é

essencialmente constituído por admitir um modelo de treliça isostática no interior do bloco

sobre estacas, onde, existem regiões tracionadas e regiões comprimidas. Basicamente a região

tracionada (tirantes) é composta pelas barras de armadura, na parte inferior do bloco, situadas

sobre a cabeça das estacas, enquanto que a região comprimida (bielas) é composta pelo

volume comprimido de concreto que surge a partir da região do nó superior e propagam até a

região dos nós inferiores. Observa-se ainda que a ruína dos blocos, na maioria dos casos,

ocorreu pela ruptura do concreto da biela de concreto nas regiões dos nós superiores (junto ao

pilar), nos nós inferiores (junto às estacas) ou ainda simultaneamente nos dois nós. A Figura 4

apresenta com clareza a ruptura do concreto nessas regiões.


Figura 4 - Ruptura do concreto junto aos nós inferior e superior, respectivamente, dos blocos sobre duas estacas

ensaiados por Blévot & Frémy (1967).

Relativamente aos blocos sobre três, quatro, cinco e seis estacas, Blévot & Frémy

(1967) realizaram diversos ensaios, alterando principalmente a disposição das armaduras dos

tirantes. Somente com o intuito de demonstrar alguns modelos, a Figura 5 apresenta alguns

arranjos de armaduras utilizadas nos modelos de blocos sobre três e quatro estacas.

Figura 5 - Modelos ensaiados com diferentes distribuições de armaduras do tirante. (Blévot & Frémy (1967)).

Os casos (a) e (b) da figura são, respectivamente, blocos sobre três estacas com

armaduras do tirante distribuídas sobre o baricentro dos blocos e em forma de malha. Os

casos (c), (d) e (e) são blocos sobre quatro estacas com armaduras do tirante distribuídas,

respectivamente, sobre as cabeças das estacas (em X e paralelas aos lados do bloco), sobre as

cabeças das estacas (apenas em X) e em forma de malha. Após as análises os autores

concluem que os modelos com armaduras distribuídas sobre a região da cabeça das estacas

são mais eficientes que os modelos com armaduras distribuídas em malha, visto que o

equilíbrio dos nós é realizado nesta região.

Os resultados deste estudo são discutidos até os dias atuais e tornou-se uma

referência para outros pesquisadores e códigos normativos relacionados a blocos sobre

estacas. A principal contribuição é a elaboração da Teoria de Bielas e Tirantes que explica de

forma válida o fluxo de tensões nos blocos. Outra contribuição importante é a observação de

que parte das peças ensaiadas apresentou ruína causada pelo surgimento de fissuras paralelas


ao fluxo de tensões de compressão nas bielas, oriundas da ação de esforços de tração

perpendiculares às bielas, também conhecido por fendilhamento do concreto.

2.2.2. Mautoni (1972)

Mautoni (1972) realizou ensaios em vinte blocos sobre duas estacas, com a

finalidade de caracterizar a carga e os mecanismos de ruptura dos modelos. Para

dimensionamento dos modelos foi utilizada uma expressão que considera a taxa crítica de

armadura, deduzida pelo próprio autor. Os modelos ensaiados foram utilizados para analisar o

comportamento de blocos sobre duas estacas, no entanto, pelas características dos modelos,

podem também ser utilizados para analisar o comportamento de consolos curtos.

Durante o estudo, foram realizadas alterações nos tipos de armaduras utilizadas no

tirante, com os seguintes arranjos: laçada contínua na horizontal e armadura em “bigode”. A

armadura laçada contínua foi disposta em camadas, com extremidades semicirculares, já o

arranjo de armaduras em “bigode” era composta por barras retas com extremidades compostas

por dois trechos semicirculares e ganchos. A Figura 6 apresenta o arranjo da armadura em

“bigode” utilizada no ensaio de Mautoni (1972).

Figura 6 - Armadura em "bigode" do bloco ensaiado por Mautoni (1972).

Foram utilizadas estacas quadradas de 10,0 cm x 10,0 cm, pilares quadrados de

15,0 cm x 15,0 cm, largura do bloco de 15,0 cm e a altura do bloco variou em diversos

modelos. As distâncias entre as estacas variavam, sendo utilizados os valores 31,0 cm, 32,0

cm, 35,0 cm, 40,0 cm e 45,0 cm, variando consequentemente o ângulo de inclinação das

bielas.

Relativamente às aberturas de fissuras, Mautoni (1972) observou, assim como

Blévot & Frémy (1967), o surgimento de fissuras na região central (inferior) - região das


armaduras dos tirantes - causadas principalmente pela ação de flexão que ocorre nesta região.

Observou também o surgimento de fissuras inclinadas na direção das bielas de compressão,

corroborando para a compreensão do Método das Bielas e Tirantes. Notavelmente, as

primeiras fissuras surgiram com aproximadamente 40,0% da carga de ruptura dos modelos e

cessaram com aproximadamente 70,0%, sendo que após cessar, ocorreu apenas o aumento na

abertura das fissuras já existentes.

Os modos de ruptura seguiram o mesmo padrão em grande parte dos blocos sobre

duas estacas, sendo observada uma ruptura por esmagamento do concreto das bielas de

compressão, formando um plano de ruptura que se estende do nó inferior (região das estacas)

até o nó superior (região do pilar), assim como nos ensaios de Blévot & Frémy (196). A

Figura 7 apresenta o plano de ruptura, inclinado, no bloco, assim como a ruptura do concreto

na região do nó superior do bloco.

Figura 7 - Plano de ruptura em blocos sobre duas estacas, ensaiados por Mautoni (1972).

As principais observações de Mautoni (1972) são: verificar o modo de ruptura de

blocos sobre duas estacas, determinar de forma aproximada a carga de ruptura dos modelos,

avaliar as desvantagens de cada arranjo na armadura, onde, o arranjo em “bigode” apresenta

grande consumo de armadura enquanto que ao arranjo em “laçada contínua” é mais

econômico, no entanto, possui grandes dificuldades de execução. Outra observação

preponderante do autor é a verificação de que em muitos modelos ocorreu o fenômeno de

fendilhamento no concreto (corroborando para as conclusões de Blévot & Frémy (1967)),

fenômeno de natureza frágil e não avisada, sendo que o ideal para estruturas de concreto é que

a ruptura ocorra de maneira previamente avisada. No caso de blocos sobre estacas o ideal é

que a ruptura ocorra por escoamento da armadura do tirante.


2.2.3. Adebar, Kuchma & Collins (1990)

Adebar, Kuchma & Collins (1990) realizaram ensaios experimentais em seis

blocos de fundação sobre quatro e seis estacas. A finalidade do trabalho era de observar o

comportamento de blocos dimensionados a partir do modelo tridimensional de bielas e

tirantes ou a partir de procedimentos descritos em códigos normativos. As cargas de

compressão foram aplicadas de forma centralizada nos pilares.

A Figura 8 apresenta os detalhes dos seis modelos ensaiados e as variações

realizadas na geometria dos blocos. O Bloco A foi dimensionado a partir dos procedimentos

do ACI 318 (1983). O Bloco B foi dimensionado a partir do modelo tridimensional de bielas e

tirantes. O Bloco C possui seis estacas e também foi dimensionado a partir do modelo

tridimensional de bielas e tirantes. O Bloco D é similar ao Bloco B, no entanto, possui o

dobro de armadura no tirante com a finalidade de observar o comportamento da ruína do

bloco sem que ocorra escoamento da armadura do tirante. O Bloco E é similar ao bloco D,

porém, possui armaduras distribuídas em malha, além das armaduras concentradas sobre a

cabeça das estacas. O Bloco F é similar ao Bloco D, mas foram retirados os “cantos” do

concreto, ou seja, este modelo possui formato de cruz. Os blocos possuem altura de 60,0 cm,

as cargas foram aplicadas sobre pilares de dimensões 30,0 cm x 30,0 cm e as estacas

possuíam diâmetro de 20,0 cm.

Figura 8 - Modelo de blocos ensaiados por Adebar, Kuchman & Collins (1990).

Observou-se que nos blocos com menor quantidade de armadura, ou seja, nos

Blocos A e B, as deformações medidas nas barras aumentaram de forma brusca após a


abertura da primeira fissura visível. Fissuras de flexão ocorreram em todos os blocos, sendo

elas formadas nas seções entre as estacas (ver Figura 9).

Figura 9 - Panorama de fissuração do Bloco A. (Adebar, Kuchman & Collins (1990)).

O Bloco A rompeu com aproximadamente 83,0% da carga de ruptura teórica,

calculada a partir do ACI 318 (1983). A armadura de flexão escoou antes da ruína do

concreto, no entanto, o escoamento da armadura desencadeou a ruína do modelo por

fendilhamento ocasionada pela expansão das tensões de compressão. Pela Figura 9 é possível

verificar um panorama de fissuração em forma de cone, sendo a Figura 9 – caso (a) o

panorama de fissuração da região inferior do bloco e a Figura 9 – caso (b) o panorama de

fissuração da região superior do bloco.

O Bloco B rompeu com uma carga maior que a carga de ruptura teórica, calculada

a partir do método das bielas e tirantes, sendo 23,0% mais resistente que o Bloco A. O

panorama de fissuração deste bloco é similar ao Bloco A e, neste caso, ocorreu o escoamento

da armadura tracionada (tirante) apenas na menor direção (não escoou na maior direção). As

estacas mais próximas ao pilar foram mais solicitadas se comparadas às estacas mais distantes

ao pilar. Adebar, Kuchman & Collins (1990) observaram que houve uma pequena

redistribuição nas solicitações das estacas, logo após o escoamento da armadura do tirante na

menor direção, no entanto, este fenômeno não evoluiu de forma considerável até o momento

da ruína do modelo.

No Bloco C, assim com no Bloco B, as estacas mais próximas ao pilar foram mais

solicitadas se comparadas às outras estacas. Ocorreu também o escoamento das armaduras do

tirante na menor direção, visto que as estacas nessa direção foram mais solicitadas. Neste

bloco ainda verificou-se que as bielas de compressão se romperam por fendilhamento, este

fenômeno é ocasionado pela ausência de armaduras nas diagonais, que tem como finalidade

estancar a propagação rápida de fissuras nesta direção.


Os Blocos D e E romperam antes que a armadura do tirante alcançasse o

escoamento, pois os blocos foram ensaiados com o dobro da armadura calculada. O Bloco E

se mostrou mais resistente, visto que foram adicionadas armaduras em forma de malha,

complementando a armadura dos tirantes. O panorama de fissuração deste bloco é similar ao

Bloco A, ou seja, verificou-se um panorama de fissuração em forma de cone.

O Bloco F não apresentou comportamento de blocos sobre estacas, mas sim como

duas “vigas” ortogonais com um ponto de intersecção entre elas. O modelo atingiu a ruína

quando a menor “viga” rompeu por cisalhamento. Neste caso, não houve o escoamento das

armaduras dos tirantes em nenhuma direção.

A ruptura dos modelos foi caracterizada pelo rápido desenvolvimento de fissuras,

principalmente nas direções das bielas de compressão. Esta observação está de acordo com os

resultados de Blévot & Frémy (1967) e Mautoni (1972), ou seja, grande parte dos blocos

sobre estacas rompem por fendilhamento do concreto localizado nas bielas de compressão.

Este fenômeno é caracterizado pela ocorrência de fissuras paralelas ao fluxo de tensões de

compressão nas bielas, provenientes da ação de esforços de tração perpendiculares às bielas.

Concluíram que os procedimentos do ACI 318 (1983) não condizem com os

resultados apresentados pelos modelos experimentais. As indicações do ACI não consideram

a altura útil do bloco e ainda despreza a influência da distribuição e do quantitativo das barras

de armadura dos tirantes. Outro fator preponderante é que o código normativo considera que o

momento fletor aplicado é resistido uniformemente pela largura do bloco, no entanto, os

experimentos indicam que as deformações não foram uniformes ao longo da largura. Com

isto, a indicação do código de que os blocos podem ser dimensionados pela teoria da flexão

(Método das Vigas) é inválida para estes casos.

Ainda afirmam que o Método das Bielas e Tirantes é o mais indicado, pois este

método pressupõe que os valores máximos das deformações por compressão ocorrem no

centro das bielas, fato verificado nos experimentos. Afirmam ainda que as bielas de

compressão não se rompem por esmagamento do concreto, mas sim por fendilhamento

ocorrida pela expansão das tensões de compressão e que se deve limitar a resistência do

concreto na região das bielas de compressão em fck.

Com essas observações e conclusões, Adebar, Kuchma & Collins (1990) apontam

para um modelo refinado de bielas e tirantes, como pode ser verificado na Figura 10.


Figura 10 – Modelos de bielas e tirantes adaptado de Adebar, Kuchma & Collins (1990). (a) Modelo

simplificado, (b) Modelo elástico linear em elementos finitos e (c) Modelo refinado sugerido.

A Figura 10 – caso (a), apresenta um modelo simplificado para o Método das

Bielas e Tirantes, a Figura 10 – caso (b) apresenta a trajetória de tensões que ocorre no

interior de um bloco sobre estacas para um modelo elástico linear em elementos finitos e,

finalmente, a Figura 10 – caso (c) apresenta um modelo sugerido pelos autores, onde o

mecanismo das bielas e tirantes é mais refinado.

É possível notar na Figura 10 – caso (b) a expansão das tensões de compressão

que ocorrem entre o ponto de aplicação e reação das cargas. A partir dessa expansão é

possível verificar o surgimento de tensões de tração, transversalmente às tensões de

compressão.

2.2.4. Outros trabalhos com ênfase experimental

Hobbs & Stein (1957) realizaram ensaios experimentais em setenta blocos sobre

duas estacas, com escala reduzida em 1:3, realizando ainda uma solução analítica com base na

teoria da elasticidade bidimensional e na teoria das vigas. Este trabalho foi pioneiro, pois

levou em consideração uma distribuição diferente para as armaduras dos tirantes, nas quais,

foram utilizadas barras em formato curvo ao invés de utilizar as tradicionais barras retas com

ganchos. Os autores concluíram que a utilização de barras curvas aumenta a capacidade

portante dos blocos.

Clarke (1973) realizou ensaios experimentais em quinze blocos sobre quatro

estacas, com escala reduzida em 1:2, com a finalidade de estudar a influência de diferentes

distribuições de armaduras e também a influência da utilização de ganchos nas armaduras dos


tirantes. Concluiu que os blocos com armaduras distribuídas em malha se rompem com cargas

de ruptura 14,0% menores se comparados aos blocos com armaduras concentradas sobre a

cabeça das estacas. Observou ainda que para os blocos com armaduras concentradas a

ancoragem das barras dos tirantes sofre uma influência positiva do confinamento que as bielas

de compressão proporcionam as armaduras, dispensando assim a necessidade de ganchos

nessas armaduras, fato também constatado por Rausch et al. (1997).

Sabnis & Gogate (1984) realizam ensaios experimentais em nove blocos sobre

quatro estacas, com escala reduzida em 1:5, com a finalidade de estudar a influência da

variação da disposição das armaduras dos tirantes. Os autores concluíram que o código ACI

318 (1983) deveria ser revisado, visto que os procedimentos deste código não refletem um

comportamento correto para blocos sobre estacas, fato corroborado por Adebar, Kuchma &

Collins (1990). Assim como Blévot & Frémy (1967), Mautoni (1972) e Adebar, Kuchma &

Collins (1990), constataram que o modo de ruptura usual para os blocos é através da ruptura

frágil por fendilhamento do concreto.

Carvalho (1994) realizou ensaios experimentais em blocos sobre duas, três (em

linha e em triângulo) e quatro estacas com estacas de pequeno diâmetro e força centrada. O

autor observou que as cargas aplicadas se distribuíram de forma igual entre as estacas e que é

possível desconsiderar a reação do solo sobre os blocos. Neste trabalho os blocos ensaiados

não chegaram à ruptura, pois o solo colapsou precocemente.

Miguel (2000) realizou ensaios experimentais em blocos rígidos sobre três estacas

solicitados por carga centralizada. Assim como Blévot & Frémy (1967), Mautoni (1972),

Adebar, Kuchma & Collins (1990) e Sabnis & Gogate (1984) a autora também constatou que

o modo de ruptura usual para os blocos é através da ruptura frágil por fendilhamento do

concreto. Foi realizada uma investigação acerca das tensões nas zonas nodais que se formam

nos blocos, nodal superior (região do pilar) e nodal inferior (região das estacas), e sugeriu

valores limites para que não ocorra ruptura por fendilhamento do concreto nessas regiões,

baseadas na resistência à compressão do concreto.

Chan e Poh (2000) estudaram experimentalmente o comportamento de três blocos

sobre quatro estacas, sendo dois deles pré-moldados e um moldado in-loco. Os três blocos

foram ensaiados até a ruptura e os autores verificaram que o comportamento dos blocos pré-

moldados é semelhante ao bloco moldado in-loco. Ainda observaram que após o surgimento

das primeiras fissuras, a rigidez dos modelos diminui consideravelmente, visto que ocorre o

aumento das deformações.


Delalibera (2006) realizou ensaios em quatorze blocos sobre duas estacas, alguns

com armaduras do tirante retilíneas e alguns com ganchos, variando as seções transversais das

estacas e pilares, a altura dos blocos e a excentricidade da força verticalmente aplicada. Os

blocos apresentaram comportamentos semelhantes e romperam por ruptura do concreto na

região do nó superior, próximo ao pilar e, concomitantemente, em alguns modelos, também

houve ruptura do concreto na região do nó inferior, na região da estaca. As primeiras fissuras

surgiram na face inferior do bloco, junto à estaca, e progrediram até a face superior do bloco,

junto ao pilar, essas fissuras evoluíram até formar o plano de ruptura característico dos

modelos. Constatou que nos modelos onde surgiram tensões de tração perpendiculares às

bielas de compressão, a carga de ruptura foi menor, verificando a influência negativa do

fendilhamento no concreto. Os resultados indicam que a ausência de ganchos nas armaduras

dos tirantes não influenciou no comportamento dos blocos, visto que as deformações nas

barras são praticamente nulas nas seções das cabeças das estacas mais próximas da

extremidade do bloco. Os modelos com excentricidade nas cargas apresentam capacidade

portante menor, pois ocorre concentração de tensões em um lado do bloco, alterando o

equilíbrio dos modelos.

Munhoz (2014) realizou ensaios experimentais em doze modelos com escala

reduzida em 1:2. O objetivo do trabalho era de analisar o comportamento de blocos, alterando

a geometria e a taxa de armadura dos pilares. Foram realizadas comparações nos

comportamentos dos blocos, relativos à carga de ruptura, ao fluxo de tensões no bloco, aos

panoramas de fissuração e as distribuições de deformações e tensões nas armaduras. Esses

resultados serão discutidos no Capítulo 3, visto que os resultados provenientes dos modelos

experimentais de Munhoz (2014) foram utilizados nos modelos numéricos do trabalho

vigente.

2.3. Trabalhos com ênfase numérica

Neste item serão discutidos trabalhos e suas conclusões acerca do comportamento

de blocos sobre estacas, com ênfase em análises numéricas. É importante observar que muitos

dos trabalhos apresentados abaixo também possuem ênfase experimental, onde os autores

realizaram comparações entre os comportamentos entre os modelos numéricos e

experimentais.


2.3.1. Sam & Iyer (1995)

Sam & Iyer (1995) estudaram, através de análise numérica não linear e

tridimensional, três blocos de concreto armado sobre quatro estacas. Os modelos numéricos

não levaram em consideração a fluência do concreto nem o escorregamento relativo entre

concreto e aço, ou seja, foi considerada aderência perfeita entre materiais. Os fenômenos

inelásticos da fissuração, comportamento multiaxial, amolecimento e alterações no coeficiente

de Poisson do concreto foram considerados, assim como o escoamento das armaduras.

Os modelos analisados possuíam geometrias, taxas de armaduras e propriedades

dos materiais iguais, mas com distribuições diferentes para as armaduras dos tirantes. Os

resultados de interesse dos autores (carga versus deslocamento, deformações nas armaduras,

panorama de fissuração e carga de ruptura), obtidos através da análise numérica, foram

comparados com modelos experimentais, com o intuito de verificar a proximidade dos

comportamentos.

A Figura 11 apresenta os modelos analisados por Sam & Iyer (1995), os blocos

analisados eram compostos por um elemento retangular, considerando apenas a altura útil de

cálculo, simulando o bloco. Os pilares e as estacas foram adotados com seção quadrada e

simulados como cargas e reações alocadas nas suas localizações, a distância entre eixo das

estacas foi adotada como três vezes o lado da estaca.

Figura 11 – Modelos de blocos sobre quatro estacas, adaptado de Sam & Iyer (1995).


No modelo da Figura 11 - caso (a) as armaduras dos tirantes foram distribuídas

em malha. Segundo Sam & Iyer (1995), as primeiras fissuras surgiram, na região inferior,

próximas às faces internas das estacas e evoluíram em ângulo (inclinadas), durante os

incrementos de carga, até a região superior do bloco, próximas ao pilar. Os autores notaram

que as fissuras próximas aos pilares se intensificaram momentos antes da ruptura do modelo.

Os panoramas de fissuração foram semelhantes para os modelos experimental e numérico, no

entanto, as primeiras fissuras surgiram mais rapidamente no modelo numérico se comparado

ao experimental, 200 kN e 450 kN, respectivamente. As cargas de ruptura divergiram, sendo

690 kN e 600 kN, respectivamente, para experimental e numérico.

No modelo da Figura 11 – caso (b) as armaduras dos tirantes foram distribuídas

sobre a cabeça das estacas, paralelamente aos lados. Sam & Iyer (1995) observaram que o

padrão de fissuras inclinadas foi próximo ao modelo discutido anteriormente (a), no entanto, a

região central da face inferior do bloco sofreu intensa fissuração, causada pela ausência de

armaduras nesta região. Novamente, os autores notaram que as fissuras próximas aos pilares

se intensificaram momentos antes da ruptura do modelo. Os panoramas de fissuração foram

semelhantes para os modelos experimental e numérico, no entanto, as primeiras fissuras

surgiram mais rapidamente no modelo numérico se comparado ao experimental, 200 kN e 350

kN, respectivamente. As cargas de ruptura divergiram, sendo 630 kN e 560 kN,

respectivamente, para experimental e numérico.

No modelo da Figura 11 – caso (c) as armaduras dos tirantes foram distribuídas

sobre a cabeça das estacas, em formato de X. Sam & Iyer (1995) observaram que o padrão de

fissuras inclinadas foi próximo ao modelo discutido anteriormente (b), no entanto, as regiões

da face inferior das laterais sofreram maiores aberturas de fissuras, causada pela ausência de

armaduras nesta região, pois não foram distribuídas paralelamente aos lados do bloco.

Novamente, os autores notaram que as fissuras próximas aos pilares se intensificaram

momentos antes da ruptura do modelo. Os panoramas de fissuração foram semelhantes para

os modelos experimental e numérico, no entanto, as primeiras fissuras surgiram mais

rapidamente no modelo numérico se comparado ao experimental, 200 kN e 400 kN,

respectivamente. As cargas de ruptura divergiram, sendo 680 kN e 600 kN, respectivamente,

para experimental e numérico.

Sam & Iyer (1995) observaram que os modelos smeared cracking adotados na

simulação numérica perderam resistência após a abertura das primeiras fissuras, ou seja, a

rigidez dos modelos diminui após a fissuração do concreto. Nos casos (a) e (b) os autores

notaram que essa perda de rigidez ocorre na região abaixo do pilar até as faces internas das


estacas, formando um tronco de cone, enquanto que no caso (c), essa perda de rigidez ocorre

pela intensa fissuração nas regiões inferiores das laterais dos blocos, pela ausência de

armaduras.

Ao realizar comparações nos resultados, Sam & Iyer (1995), concluíram que os

modelos numéricos dos casos (a), (b) e (c) possuem cargas de rupturas 87,0%, 89,0% e 88,0%

menores, se comparados aos seus respectivos modelos experimentais. A partir das curvas

carga versus deslocamento dos três modelos, verificou-se que o modelo com armadura em

malha é o mais rígido, seguido pelo modelo com armadura em X, segundo os autores, esse

fato ocorreu pela ausência de armadura na porção central do bloco. No entanto, estes

resultados divergem dos resultados de Blévot & Frémy (1967) e Clarke (1973). Os três

modelos se romperam por punção do concreto próximo ao pilar ou próximo às estacas.

Sam & Iyer (1995) ainda observaram que para pequenos carregamentos, as

tensões no ponto central das armaduras dos tirantes são maiores que nas regiões próximas às

estacas (próximas de zero), sendo este comportamento similar ao de vigas e, para grandes

carregamentos, as tensões passam a se igualar nestes dois pontos, ou seja, nos estágios finais

de carregamento o bloco resiste às cargas pela ação das bielas, independente da distribuição

de armaduras. Ainda segundo os autores, as análises não lineares tridimensionais, baseada no

método dos elementos finitos, utilizadas no trabalho foi capaz de estimar com boa precisão a

carga de ruptura e o comportamento dos modelos.

2.3.2. Munhoz (2004)

Munhoz (2004) analisou numericamente o comportamento de blocos sobre uma,

duas, três, quatro e cinco estacas, submetidos à carga centrada. A análise numérica foi

realizada com auxílio de programa computacional, baseado no Método dos Elementos Finitos,

utilizando comportamento elástico linear para o material dos blocos. Nos modelos foram

variados os diâmetros das estacas e a seção transversal do pilar, com a finalidade de comparar

as diferenças existentes na formação dos fluxos de tensões no interior dos blocos e realizar

análise comparativa entre os métodos de dimensionamento aplicados em projetos.

No total foram analisados trinta e três blocos sobre estacas. As estacas variavam

em 30,0 cm, 35,0 cm e 40,0 cm de diâmetro e foram embutidas 10,0 cm dentro dos blocos. A

geometria dos blocos variou de acordo com especificações técnicas e códigos normativos,

para que posteriormente fosse realizada a análise comparativa entre as prescrições adotadas

pelos métodos. Para a altura dos modelos de blocos sobre duas, três e quatro adotou-se,


respectivamente, 40,0 cm, 60,0 cm e 70,0 cm, enquanto que para os blocos sobre uma e cinco

estacas a altura era variável, com a finalidade de observar as alterações no comportamento dos

modelos.

Munhoz (2004) realizou a análise numérica com auxílio do programa

computacional ANSYS®, baseado no Método dos Elementos Finitos. As propriedades dos

materiais foram determinadas de acordo com a ABNT NBR6118/2003. Os blocos, as estacas

e os pilares foram modelados com o elemento SOLID 65, disponível na biblioteca do

programa, e a malha dos elementos finitos possuíam espaçamentos de 5,0 cm, 10,0 cm e 14,0

cm, dependendo do modelo analisado. Os modelos podem ser visualizados na Figura 12, onde

verifica-se que os blocos sobre uma, duas, quatro e cinco estacas foram simulados levando em

consideração a simetria dos modelos.

Figura 12 – Modelos numéricos de Munhoz (2004).

Munhoz (2004) analisou os resultados em duas etapas distintas. Primeiramente a

autora verificou os blocos a partir de três modelos analíticos de dimensionamento, sendo eles,

Blévot & Frémy (1967), CEB-FIP (1970) e a norma espanhola EHE (2001).

Os blocos sobre uma estaca foram dimensionados a partir da teoria dos blocos

parcialmente carregados e a partir de algumas recomendações práticas. Verificou-se que os

blocos com diâmetro de estaca de 40,0 cm e pilar retangular apresentaram áreas de armaduras

do tirante maiores, se comparados aos blocos com estaca de 30,0 cm de diâmetro e pilar

quadrado.

Os blocos sobre duas, três, quatro e cinco estacas foram dimensionados a partir

das prescrições de Blévot & Frémy (1967), do CEB-FIP (1970) e da norma espanhola EHE

(2001), sendo essas prescrições aplicáveis apenas a blocos rígidos. Munhoz (2004) constatou

que existem diferenças nas áreas das armaduras do tirante quando se realiza a comparações

entre as prescrições, sendo que para os blocos de duas estacas as diferenças podem atingir até

30,0% e ainda verificou que o método da EHE (2001) apresentou as maiores taxas de

armadura, enquanto que o método do CEB (1970) apresentou as menores taxas, no entanto, o


método CEB (1970), por não ser baseado no Modelo de Bielas e Tirantes, não fornece o valor

da resultante nos tirantes e, por isso, a armadura foi dimensionada a partir da teoria da flexão

em vigas.

Munhoz (2004) ainda verificou as tensões de compressão, nas regiões nodais

superiores (região dos pilares) e inferior (regiões das estacas), a partir do método de Blévot &

Frémy (1967). Os resultados indicaram que as prescrições são seguras, visto que em nenhum

caso a tensão limite foi atingida, ou seja, as bielas não estão próximas de atingir a ruptura.

Para a segunda etapa das análises dos resultados, relativa aos resultados

numéricos, Munhoz (2004) analisou os campos de tensões máximos e mínimos nas direções

principais, com a finalidade de compreender os mecanismos de funcionamento dos modelos

de bielas e tirantes. A partir do fluxo das tensões mínimas é possível verificar a formação das

bielas de compressão e o fluxo de tensões máximas permite verificar as regiões tracionadas

que se formam nas regiões das armaduras dos tirantes.

Os blocos sobre uma estaca apresentaram diferenças significativas, nos modelos

com diâmetro da estaca alterado, em 30,0 cm e 40,0 cm. Munhoz (2004) observou que as

tensões de compressão são praticamente as mesmas, no entanto, quanto maior o diâmetro da

estaca, maior a resultante de tração na região das armaduras dos tirantes. A diferença reside na

comparação com os modelos analíticos, onde, o modelo com estaca de 40,0 cm apresentou

50,0% a mais de armadura calculada, enquanto que no modelo numérico, a diferença foi de

apenas 8,0%, mostrando que os modelos analíticos podem ser conservadores.

Relativamente aos blocos sobre uma estaca com diferentes pilares, sendo um

modelo com seção quadrada e um modelo com seção retangular, verificou-se que as

distribuições de tensões são distintas. Munhoz (2004) verificou que o modelo com pilar de

seção retangular possui distribuição em forma de cone para as tensões de compressão,

enquanto que no modelo de pilar de seção quadrada, a distribuição foi igual ao longo da altura

do bloco. Ainda observou que as tensões de tração são maiores no modelo de bloco com seção

retangular.

Para os blocos sobre duas estacas, com diferentes diâmetros das estacas, em 30,0

cm, 35,0 cm e 40,0 cm, Munhoz (2004) observou que a formação das bielas de compressão

ocorre de forma diferente nos modelos, como pode ser verificado na Figura 13.


Figura 13 - Formação das bielas em blocos de duas estacas, simulados por Munhoz (2004).

O modelo sugerido por Blévot & Frémy (1967) sugere que as bielas de

compressão se formam a partir da região de projeção abaixo dos pilares, no entanto, pela

Figura 13 é possível verificar que as bielas se formaram em seções além do pilar. Munhoz

(2004) ainda observou que as tensões de compressão nas bielas de compressão diminuem

quanto maior for o diâmetro da estaca, fato também constatado para as tensões de tração.

Para os blocos sobre duas estacas com alteração na seção dos pilares, Munhoz

(2004) observou que os modelos de bloco com pilares retangulares apresentam tensões de

tração menores que os pilares com seção quadrada. Esta observação é importante, pois muitos

métodos de dimensionado adotam seções quadradas equivalentes para o dimensionamento de

blocos com pilares retangulares.

Os blocos sobre três estacas apresentaram resultados próximos aos blocos sobre

duas estacas. No entanto, Munhoz (2004) observou que as regiões onde se formam as bielas

de compressão são mais próximas ao modelo sugerido por Blévot & Frémy (1967). As

tensões de compressão diminuem quanto maior for o diâmetro das estacas e as tensões de

tração também diminuem, mas sofrem menos influências com a variação do diâmetro das

estacas. Os blocos sobre três estacas com variação nos pilares apresentaram grande variação

na distribuição de tensões de compressão.

Os blocos sobre quatro estacas apresentaram divergências no fluxo de tensões de

compressão e tração. Munhoz (2004) constatou, assim como nos blocos sobre duas estacas,

que a formação das bielas de compressão tem início em seções além dos pilares, sendo

diferente ao sugerido por Blévot & Frémy (1967). As tensões de compressão diminuem

quando se aumenta o diâmetro das estacas e as tensões de tração apresentaram

comportamento semelhante, mas se comparados aos blocos sobre duas estacas, sofrem pouca

influência. Os resultados relativos aos modelos com pilares de seções diferentes também

apresentaram comportamentos próximos aos dos blocos de duas estacas, ou seja, as tensões


diminuíram nos modelos com pilares alongados. A Figura 14 apresenta o fluxo de tensões

para os modelos de blocos sobre quatro estacas com variação no diâmetro das estacas.

Figura 14 - Formação das bielas em blocos de quatro estacas, simulados por Munhoz (2004).

Observando a Figura 14 é possível verificar que as tensões caminham da região

nodal superior (abaixo do pilar) para a região nodal inferior (acima das estacas), ou seja, as

tensões tendem a percorrer os caminhos mais rígidos das estruturas. Nota-se que as regiões

internas das estacas são mais solicitadas.

Adicionalmente, foram propostos modelos de bielas e tirantes a partir das

observações realizadas dos fluxos de tensões dos blocos sobre estacas. A autora apresenta

modelos para os mecanismos de equilíbrio dos nós nos blocos sobre uma, duas, três e quatro

estacas. Mesmo com as modificações nos fluxos de tensões, quando se realizam alterações no

diâmetro das estacas e nas seções dos pilares, é possível observar que as trajetórias de tensões

são semelhantes, como observado na Figura 15 casos (a), (b) e (c).

Figura 15 - Fluxo de tensões de compressão em blocos de duas estacas, com diferentes seções de pilares,

simulados por Munhoz (2004).

A partir dos fluxos de tensões nos blocos, Munhoz (2004) propôs um modelo de

bielas e tirantes. Na Figura 16, caso (a), é possível verificar os caminhos das resultantes das

tensões no interior do bloco, desenhado sobre o fluxo de tensões completo do modelo. A

Figura 16, caso (b) verifica-se o modelo completo proposto por Munhoz (2004), composto

por bielas comprimidas (linhas tracejadas) e tirantes tracionados (linha contínua). A autora

ainda ressalta que para o modelo, é necessária a verificação das regiões nodais, conforme o


CEB-FIP (1990). Nota-se que o modelo proposto é semelhante ao modelo proposto por

Adebar, Kuchma & Collins (1990) na Figura 10.

Figura 16 – Modelo refinado de bielas e tirantes de blocos rígidos sobre duas estacas, por Munhoz (2014).

Munhoz (2004) ainda concluiu que o Método das Bielas de Blévot & Frémy

(1967) é coerente para o dimensionamento de blocos sobre estacas, que o mecanismo de

ruptura crítico dos blocos é o esmagamento do concreto das bielas de compressão, que a

geometria do mecanismo de treliça interna do bloco deve ser variável, visto que é influenciada

pelo diâmetro das estacas e a seção transversal do pilar e, finalmente, que a utilização de

seção quadrada equivalente para pilares retangulares é conservadora.

2.3.3. Delalibera (2006)

Delalibera (2006) analisou o comportamento de blocos armados sobre duas

estacas, submetidos à carga centrada e excêntrica. Foram desenvolvidas análises numéricas

tridimensionais não lineares, baseadas do Método dos Elementos Finitos, considerando a

fissuração do concreto e a influência das armaduras no comportamento dos blocos. Os

resultados permitiram compreender o comportamento dos mecanismos de bielas e tirantes dos

modelos, analisar a eficiência da utilização de ganchos nas armaduras dos tirantes e sugerir

um modelo de bielas e tirantes.

A finalidade da pesquisa não era calibrar ou aproximar os resultados numéricos

aos resultados experimentais, no entanto, para iniciar as simulações numéricas e verificar o

comportamento dos blocos, foram traçadas curvas comparativas carga versus deslocamento,

utilizando para isso ensaios experimentais dos autores Mautoni (1972), Adebar, Kuchma &

Collins (1990), Iyer & Sam (1995) e Chan & Poh (2000). Os modelos numéricos

consideravam as não linearidades físicas do material, as não linearidades geométricas do


elemento e também a aderência perfeita entre as barras de aço e o concreto. De acordo com as

análises comparativas entre os modelos, numéricos e experimentais, os resultados foram

satisfatórios e os comportamentos dos blocos mostraram-se semelhantes. Delalibera (2006)

observou que os modelos numéricos e experimentais apresentaram divergências nas rigidezes.

Através de uma análise de variância, Delalibera (2006), definiu os quatro fatores

considerados por ele como preponderantes para a compreensão do comportamento dos blocos

sobre duas estacas, sendo eles, as seções transversais das estacas e pilares, a altura dos blocos

e a excentricidade da força verticalmente aplicada. A Figura 17 apresenta a geometria dos

modelos, sendo que a seção do pilar variou de 20,0 x 20,0 cm, 20,0 x 30,0 cm e 20,0 x 40,0

cm, a seção das estacas variou de 20,0 x 20,0 cm, 25,0 x 25,0 cm e 30,0 x 30,0 cm, a altura

dos blocos variou de acordo com o ângulo das bielas (35º, 45º e 55º) e foi calculada de acordo

com os critérios de Blévot & Frémy (1967), finalmente, a excentricidade das cargas variou em

0,0 cm, 5,0 cm e 10,0 cm. A distância entre as estacas foi adotada como 65,0 cm. A

resistência característica do concreto dos pilares/estacas e blocos são, respectivamente, 50,0

MPa, 25,0 MPa. Foram utilizadas armaduras retas para os tirantes, com aço CA-50, dispostas

sobre as cabeças das estacas, excluindo a utilização de ganchos.

Com os resultados obtidos pela análise de variância e levando em conta a

influência de cada variável alterada, Delalibera (2006) realizou ensaios experimentais em

quatorze blocos sobre duas estacas, alterando os fatores citados anteriormente.

Figura 17 - Blocos analisados numericamente por Delalibera (2006).

Após a realização dos ensaios experimentais, esses modelos de blocos sobre duas

estacas foram simulados no programa computacional ANSYS®, baseado no Método dos

Elementos Finitos. Foram utilizados os mesmos critérios para as análises de calibração dos

modelos. Novamente, os modelos numéricos consideravam as não linearidades físicas do

material, as não linearidades geométricas do elemento e também a aderência perfeita entre as

barras de aço e o concreto.


Os resultados analisados por Delalibera (2006), fluxo de tensões, tensões nas

armaduras, relação carga versus deslocamento e força de ruptura apresentaram

comportamentos similares quando comparados aos modelos experimentais. Os modelos

numéricos apresentaram maior rigidez e deslocamentos menores. Com a finalidade de

exemplificar estas diferenças, a Figura 18 apresenta quatro curvas forças versus deslocamento

no meio do vão do bloco.

Figura 18 – Curvas força versus deslocamento de alguns modelos de Delalibera (2006).

Segundo Delalibera (2006), três podem ser os motivos que explicam a maior

rigidez do modelo numérico, sendo eles, a acomodação dos modelos experimentais no início

do ensaio, a suposição de aderência perfeita entre as barras de armadura e concreto e,

finalmente, a suposição de ligação perfeita entre as estacas e o bloco. O autor ainda cita que a

utilização de extensômetros encapsulados (embedded) podem causar enfraquecimento nas

regiões onde são dispostos e alterar as trajetórias das tensões nestes pontos, relativamente à

utilização de extensômetros elétricos, estes podem alterar as deformações do concreto e

também a distribuição dos fluxos de tensões. Estas observações sugerem que alguns

resultados experimentais podem ser alterados.

Relativamente aos resultados das tensões nas barras de armadura, a partir da

Figura 19 é possível verificar dois fenômenos importantes. Verifica-se que nas armaduras dos

tirantes ocorre uma queda brusca na magnitude das tensões, nas regiões das cabeças das

estacas, notavelmente nas seções mais próximas à extremidade do bloco, fato também

constatado por Clarke (1973) e Rausch et al. (1997). Verifica-se também que nas armaduras


longitudinais dos pilares ocorre uma queda brusca na magnitude das tensões na região nodal

superior, região do pilar, onde há a intersecção entre pilar e bloco, fato também constatado

por Munhoz (2014) e Randi (2016). Estes fenômenos ocorrem pela influência positiva das

bielas de compressão formadas na região, colaborando para uma ação confinante do concreto

sobre a armadura, aumentando a aderência entre os materiais e transferindo os esforços mais

rapidamente.

Figura 19 - Distribuição de tensões nas barras do modelo B35P25E25e0 de Delalibera (2006).

Delalibera (2006) chegou as seguintes conclusões, entre outras já citadas

anteriormente, importantes para o desenvolvimento deste trabalho:

A capacidade portante dos blocos é influenciada pelo ângulo de inclinação das

bielas, sendo maior quanto maior o ângulo;

Os blocos com armadura de fendilhamento apresentaram maior capacidade

portante;

A existência de excentricidade nas cargas diminui a capacidade portante, visto

que ocorre alteração no equilíbrio dos blocos;

A ruína dos modelos foi definida por ruptura da biela comprimida, nos nós

próximos ao pilar (região nodal superior) e em alguns casos nos nós próximos às estacas

(região nodal inferior);

Através do fluxo de tensões verificou-se que a distribuição das tensões na

seção transversal da estaca não é uniforme, sendo a região interna a mais solicitada como

pode ser visto na Figura 20, e que houve concentração de tensões também na região logo


abaixo do pilar, ou seja, na região nodal superior, fato também observado no trabalho do

Munhoz (2004);

As tensões das barras principais do tirante dos blocos diminuem nas seções

próximas as estacas, comprovando a influência positiva do confinamento das bielas de

compressão sobre a armadura;

Notavelmente, os modelos numéricos são mais rígidos em comparação aos

modelos experimentais.

Figura 20 - Fluxo de tensões principais no modelo B35P25E25e0 de Delalibera (2006).

2.3.4. Buttignol (2011)

Buttignol (2011) realizou análises numéricas não lineares em blocos de concreto

armado, sendo nove blocos sobre duas estacas e quatro blocos sobre três estacas, com a

finalidade de compreender o comportamento desses elementos estruturais. As simulações

numéricas foram realizadas com auxílio do programa computacional ATENA 3D, baseado no

Método dos Elementos Finitos.

Inicialmente, Buttignol (2011) realizou um estudo comparativo do

comportamento dos blocos, entre modelos experimentais e modelos numéricos. Os modelos

experimentais sobre duas e três estacas são procedentes, respectivamente, dos trabalhos de

Delalibera (2006) e Miguel (2000), que realizaram ensaios experimentais em diversos blocos

sobre estacas.

Assim como no trabalho de Delalibera (2006), Buttignol (2011) encontrou

divergências entre os resultados comparativos entre modelos experimentais e numéricos. O


autor cita uma dificuldade em se reproduzir todas as especificações e comportamento dos

modelos nos ensaios laboratoriais e ainda aponta que os modelos numéricos tendem a

apresentar maior rigidez estrutural, com menores deformações. Delalibera (2006) cita três

como os principais motivos que explicam a maior rigidez do modelo numérico, sendo eles, a

acomodação dos modelos experimentais no início do ensaio, a suposição de aderência perfeita

entre as barras de armadura e concreto e, finalmente, a suposição de ligação perfeita entre as

estacas e o bloco.

Buttignol (2011) ainda observa uma quarta hipótese para explicar a maior rigidez

dos modelos numéricos, sendo ela relacionada à vinculação das bases das estacas. Para

comprovar este efeito, o autor realizou alterações na restrição da movimentação vertical nas

estacas. Os primeiros modelos foram simulados com imposição de vínculos em toda a base

das estacas, apresentando um comportamento de engastamento, posteriormente foram

realizadas simulações diminuindo a área de vinculação. A Figura 21 apresenta três modelos

de blocos com diferentes vinculações nas bases das estacas.

Figura 21 – Modelos numéricos de Buttignol (2011) com, respectivamente, 100,0, 50,0% e 25,0% de vinculação

nas bases das estacas.

Algumas considerações relativas aos experimentos em laboratório ainda são

realizadas por Buttignol (2011), com a finalidade de justificar as divergências entre resultados

da comparação entre modelos numéricos e experimentais. Durante o ensaio o travamento do

elemento ensaiado deve ser realizado de tal forma que ocorra o mínimo de deslocamentos,

para que durante a aplicação da carga não haja distorção nas leituras das deformações. A

aplicação da carga deve ser realizada de maneira que não ocorram excentricidades que

possam alterar os fluxos de tensões e também os panoramas de fissuração, sendo que estes

mecanismos são preponderantes para obtenção da carga de ruptura máxima.

A Figura 22 apresenta algumas curvas carga versus deslocamento da análise

comparativa realizada entre os modelos numéricos e experimentais. Verificam-se algumas

divergências nas curvas, pelos motivos já explicados acima, principalmente na rigidez dos


modelos. Porém, os resultados são satisfatórios e apresentam boa aproximação, visto que os

comportamentos dos modelos são semelhantes. Buttignol (2011) ainda ressalta que a análise

numérica cumpriu os objetivos de melhor compreender os resultados experimentais de

Delalibera (2006) e Miguel (2000), e que as análises possibilitaram expor as discrepâncias e

convergências encontradas em estudos onde se realizam simulações numéricas a partir de

modelos experimentais pré-existentes.

Buttignol (2011) afirma que a grande diferença entre os modelos reside na rigidez

estrutural dos modelos e ressalta que a utilização de elementos de contato, nas interfaces entre

pilar/bloco e bloco/estacas, foi fator preponderante para reduzir a rigidez estrutural dos

modelos. Outro fator preponderante já citado acima é a alteração na área de imposição de

vínculos na base das estacas, como verificado na Figura 21, onde, os modelos com 100,0% de

vinculação apresentaram comportamento engastado, aumentando a rigidez estrutural.

Figura 22 - Curvas carga versus deslocamento, comparativos, entre modelos experimentais de Delalibera (2006)

e modelos numéricos de Buttignol (2011). (Buttignol (201)).

A Figura 22 – caso (a) mostra a comparação entre as curvas carga versus

deslocamento dos modelos B35P25E25e0 de Delalibera (2006) e o modelo N2-

BH35P25E25V100 de Buttignol (2011), com imposição de 100,0% de vinculação da base das

estacas, verifica-se que as curvas possuem rigidezes próximas, fato verificado pela inclinação

próxima das retas. A Figura 22 – caso (b) é semelhante ao caso (a), no entanto, foram

adicionadas as curvas dos modelos com 50,0% e 25,0% de imposição na vinculação da base

das estacas, verifica-se que quanto menor a porcentagem de vinculação na base das estacas,

mais próximo é o comportamento entre os modelos experimental e numérico. A Figura 22 –

caso (c) também é relativa aos mesmos modelos, no entanto, o autor compara a utilização de

elementos de contato nas interfaces entre pilar/bloco e bloco/estacas, verifica-se que a

utilização desses elementos diminui a rigidez do modelo numérico, tornando mais próximo ao

comportamento do modelo experimental.


Relativamente à comparação entre os modelos, Buttignol (2011) concluiu que a

análise numérica foi satisfatória, no entanto, considerou que existe uma grande complexidade

na realização das simulações, visto que existem dificuldades em se reproduzir todas as

especificações dos ensaios laboratoriais. O autor enumera três discrepâncias preponderantes

entre os modelos: diferenças entre as rigidezes, redistribuição do fluxo de tensões na região da

estaca, oriunda das alterações das vinculações e, finalmente, alterações nas deformações

plásticas dos blocos em função da diminuição das restrições na base das estacas. Para

controlar o efeito da maior rigidez do modelo numérico, Buttignol (2011) observou que a

utilização de elementos de contato nas interfaces e a diminuição da vinculação na base das

estacas diminui consideravelmente a rigidez do modelo, tornando o comportamento mais

próximo aos modelos experimentais. Ainda foi observado que os modelos chegaram à ruína

frágil por ruptura do concreto nas regiões nodais e fendilhamento do bloco.

Após a realização da comparação entre os modelos, Buttignol (2011) realizou

modificações nos blocos sobre estacas. Além das variações na restrição da vinculação na base

das estacas, em 25,0%, 50,0% e 100,0% nos blocos de duas estacas e 36,0% nos blocos sobre

três estacas, variou-se também a seção transversal do pilar, a altura do bloco, a altura do

embutimento das estacas, o vão entre as estacas e ainda foi simulado um bloco com armadura

de fendilhamento.

Em relação às análises numéricas, Buttignol (2011) chegou as seguintes

conclusões:

Os modelos chegaram à ruína frágil por ruptura do concreto, nas regiões

nodais, e fendilhamento do bloco.

O fluxo de tensões dividiu-se de maneira igualitária na metade da seção

inferior do pilar propagando-se até as estacas, onde se concentrou na região interna da base da

estaca, como pode ser observado na Figura 23, corroborando para os resultados de Munhoz

(2004) e Delalibera (2006);

Ocorreram tensões de tração nas direções perpendiculares às bielas de

compressão, ocasionando o fenômeno de fendilhamento;

Através do fluxo de tensões observou-se que a analogia de bielas e tirantes é

válida;


Figura 23 - Fluxo de tensões no modelo N2-BH45P25E25V100 de Buttignol (2011).

A capacidade portante aumentou e foi influenciada pela vinculação das estacas,

pela altura do bloco, pela utilização de armadura de fendilhamento e pela seção do pilar, no

entanto diminuiu com o aumento do embutimento das estacas no bloco;

Os panoramas de fissuração seguem o padrão de se concentrarem nas regiões

centrais e inferiores dos blocos e também nas direções inclinadas das bielas de compressão,

como pode ser observado na Figura 24;

Figura 24 - Panoramas de fissuração do modelo N2-BH45P25E25V100 de Buttignol (2011), sendo (a) no início

da aplicação de carga, (b) na metade da carga aplicada e (c) na etapa de ruína do bloco.

Os blocos com maior altura apresentam menores aberturas de fissuras;

As tensões nas extremidades das armaduras dos tirantes foram de baixa

intensidade ou nulas e reduzem a partir da região da zona nodal inferior, assim como

verificado por Delalibera (2006);

Não ocorreu escorregamento das armaduras até o momento de ruína dos

modelos, comprovando que a aderência não é um fator preponderante para a ruptura dos

blocos;


2.3.5. Outros trabalhos com ênfase numérica

Cook & Mitchell (1988) realizaram análises experimentais e análises numéricas

não lineares, baseadas no Método dos Elementos Finitos, comparando os resultados ao

modelo de bielas e tirantes. Os modelos foram submetidos a cargas centradas e os autores

observaram o comportamento das regiões D dos elementos analisados, ou seja, as regiões com

descontinuidades. Os resultados possibilitaram a elaboração de critérios para o modelo de

bielas e tirantes, visto que os autores concluíram que este modelo se mostrou muito

conservador quando comparado aos resultados numéricos.

Souza & Bittencourt (2006) realizaram análises numéricas não lineares e

tridimensionais em dois blocos rígidos de concreto armado sobre quatro estacas. Como ensaio

experimental de referência foram utilizados dois blocos do trabalho de Sam & Iyer (1995). A

análise numérica foi auxiliada pelo programa computacional DIANA®. As estacas e pilares

foram substituídos por condições de contornos, apoios e cargas, e ajustados de acordo com as

condições dos ensaios de referência. Os modelos analisados eram geometricamente idênticos,

variando apenas a disposição das armaduras dos tirantes, em malha (caso A) e concentrada

sobre a cabeça das estacas (caso B). Numericamente, para os casos A e B, variou-se o modelo

smeared crack, e os resultados indicaram diferenças entre 10,0% e 12,0% e 5,0% e 20,0%,

respectivamente, mostrando-se menores se comparados à carga de ruptura do modelo

experimental. O modelo rotating crack apresentou melhor resultado para o Caso A e o

modelo fixed crack apresentou melhor resultado para o Caso B.

Relativamente à abertura de fissuras, os resultados de Souza & Bittencourt (2006)

apresentam panoramas semelhantes para os dois casos, indicando propagação inclinada das

fissuras e percorrendo um plano de ruptura que se estende das estacas até o pilar,

apresentando uma concentração de fissuras na região de intersecção entre o pilar e o bloco, no

momento da ruptura. Ainda observaram que as tensões nas armaduras dos tirantes não

escoaram e que os blocos romperam por ruptura do concreto. Finalmente, Souza &

Bittencourt (2006) concluíram que as análises numéricas não lineares apresentaram bons

resultados, quando utilizadas para simular ensaios experimentais, apresentando

comportamentos semelhantes entre os modelos numéricos e experimentais.

Ramos (2007) realizou análise numérica, baseada no Método dos Elementos

Finitos, em blocos sobre dez estacas submetidas a cargas centradas e momentos fletores. Os

modelos analisados variavam na altura do bloco e no tipo de vinculação das estacas, sendo os

solos, deformáveis e indeformáveis. Através dos resultados, o autor observou que o tipo de


vinculação e a altura do bloco influenciam significativamente o comportamento estrutural do

bloco. Outra importante observação, relativa ao tipo de solo, é que para os blocos com estacas

apoiadas sobre solo indeformável foram encontradas diferenças de até 20,0% nas reações das

estacas.

Buttignol & Almeida (2013) realizaram análises numéricas não lineares e

tridimensionais em três blocos sobre três estacas, com a finalidade de estudar a variação da

resistência à compressão característica do concreto nesses elementos estruturais. Utilizaram

como modelo experimental de referência um bloco oriundo do trabalho de Munhoz (2000). A

simulação numérica foi auxiliada pelo programa computacional ATENA 3D, baseado no

Método dos Elementos Finitos. As características geométricas dos três modelos foram

mantidas constantes, variando apenas a resistência característica à compressão do concreto,

em 30 MPa, 35 MPa e 40 MPa. Os três modelos apresentaram ruina frágil após ruptura do

concreto na região nodal inferior, fendilhamento do concreto do bloco nas bielas de

compressão e escoamento das armaduras dos tirantes. Os comportamentos relativos à abertura

de fissuras foram muito próximos, como pode ser verificado na Figura 25. As primeiras

fissuras surgiram no centro dos blocos e expandiram nos vão entre as estacas, progredindo até

a face superior dos blocos. Os autores verificaram que o aumento da resistência característica

à compressão do concreto reduziu a abertura de fissuras, visto que houve aumento na

resistência a tração.

Figura 25 - Panorama de fissuração dos modelos numéricos de Buttignol (2013), para carga de ruptura.


Além disso, Buttignol & Almeida (2013) observaram que o aumento em 33,33%

da resistência à compressão do concreto proporcionou um aumento de apenas 13,32% da

carga de ruptura dos modelos, comprovando a pouca influência desta propriedade mecânica

sobre a ruptura dos modelos. Relativamente ao fluxo de tensões, os resultados indicaram que

o aumento de 33,33% da resistência do concreto proporcionou um aumento de 38,09% das

tensões nas bielas, no entanto, a geometria do fluxo não foi alterada. Finalmente, Buttignol &

Almeida (2013) concluíram que a variação da resistência característica à compressão do

concreto não influencia de forma significativa no comportamento estrutural, na capacidade

portante e na rigidez dos blocos.

Oliveira, Barros & Giongo (2014) realizaram análises numéricas não lineares e

tridimensionais, baseadas no Método dos Elementos Finitos, em blocos sobre seis estacas

geometricamente retangulares. A finalidade do trabalho era de comparar os resultados

numéricos ao dimensionamento analítico (método das bielas e tirantes). Nos modelos, foram

variados os seguintes parâmetros, dimensões dos pilares, resistência à compressão do concreto

e as condições de contorno nas estacas, utilizando apoio rígido e apoios com diferentes

coeficientes de molas elásticas. Os autores concluíram que quanto mais deformável o solo,

maiores são as deformações no modelo e mais uniformemente as cargas se distribuem nas

estacas. A resistência à compressão do concreto pouco influenciou na rigidez dos modelos. A

seção do pilar influenciou diretamente a formação das bielas de compressão e

consequentemente as reações nas estacas.

Barros, Delalibera & Giongo (2016) realizaram análises numéricas não lineares e

tridimensionais em quatro blocos sobre duas estacas. A simulação numérica foi auxiliada pelo

programa computacional DIANA®. Os modelos numéricos foram baseados em quatro

modelos experimentais, nos quais não se utilizaram abas de concreto além do pilar e das

estacas, ou seja, os três elementos, pilar, bloco e estaca possuíam a mesma espessura. Em dois

modelos foram dispostas armaduras secundárias, em forma de estribos, distribuídas nas faces

dos blocos, nos outros dois modelos não foram dispostas essas armaduras.

Barros, Delalibera & Giongo (2016) observaram que as primeiras fissuras nos

blocos surgiram junto às estacas e evoluíram com inclinação até a face superior do bloco,

junto ao pilar. Os blocos romperam por esmagamento do concreto junto ao pilar. Observaram

fissuras oriundas do fendilhamento no concreto, em todos os modelos, consequência das

tensões de tração na direção perpendicular às bielas e, consequência disto, constatou-se que os

modelos sem armadura secundária apresentaram menor carga de ruptura e surgimento de


fissuras com cargas menores, comprovando a importância da disposição dessas armaduras

para combater o fenômeno de fendilhamento.

Relativamente às análises numéricas de Barros, Delalibera & Giongo (2016), os

resultados mostraram próximos aos resultados experimentais, com comportamentos

semelhantes entre os modelos. A Figura 26 mostra um comparativo entre as aberturas de

fissuras do modelo 1,, experimental e numérico, estudado pelos autores. Verifica-se que os

panoramas de fissuração são próximos e que as fissuras tendem a se concentrar nas regiões

internas das estacas, comprovando maior fluxo de tensões nessas regiões.

Figura 26 – Comparação entre os panoramas de fissuração e curva força versus deslocamento, experimental e

numérico, do modelo 1 de Barros, Delalibera & Giongo (2016).

Barros, Delalibera & Giongo (2016) ainda concluem que os resultados entre os

modelos, experimentais e numéricos, são coerentes, no entanto, os resultados de deslocamento

se mostram conservadores para os modelos numéricos, apontando para uma maior rigidez

para esses modelos, como pôde ser verificado na Figura 26, e ainda afirmam que a utilização

de ferramenta numérica deve ser feita de maneira criteriosa.

2.4. Ancoragem das armaduras

2.4.1. ABNT NBR6118/2014

A norma brasileira de projetos de estrutura de concreto define duas situações para

as armaduras em relação à qualidade da aderência entre concreto e aço, sendo elas, boa

aderência ou má aderência.

No caso da boa aderência, são consideradas duas situações distintas. A primeira

para armaduras “com inclinação maior ou igual a 45º sobre a horizontal”. A segunda para

armaduras horizontais ou com inclinação menor que 45º, desde que o elemento tenha “altura

menor que 60,0 cm e as armaduras estejam localizadas no máximo a 30,0 cm acima da face

inferior do elemento” ou para elementos com “altura maior ou igual a 60,0 cm e as armaduras


estejam localizadas no mínimo a 30,0 cm abaixo da face superior do elemento”. No caso da

má aderência, são consideradas as armaduras em qualquer outra posição não descrita acima

ou ainda para utilização de formas deslizantes.

O comprimento básico de ancoragem (lb) é definido como o comprimento reto de

uma barra de aço passiva necessária para ancorar a força limite dessa barra e calculado pela

equação [1].

..........................(Equação 1)

Onde:

Φ é o diâmetro da barra a ser ancorada;

fyd tensão de cálculo do escoamento do aço;

fbd é a resistência de aderência de cálculo entre a armadura e o concreto

A resistência de aderência de cálculo (fbd) é obtida pela equação [2].

..........................(Equação 2)

Onde:

η1 = 1,0 para barras lisas (CA-25);

η1 = 1,4 para barras entalhadas (CA-60);

η1 = 2,25 para barras nervuradas (CA-50);

η2 = 1,0 para situações de boa aderência, como descrito anteriormente;

η2 = 0,7 para situações de má aderência, como descrito anteriormente;

η3 = 1,0 para Φ ≤ 32,0 mm;

η3 = (132 – Φ) / 100 para Φ > 32,0 mm.

A resistência à tração de cálculo do concreto (fctd) é dada pela equação [3], para

concreto com resistência característica à compressão (fck), menores que 50 MPa

..........................(Equação 3)


Ainda é previsto a utilização de ganchos nas extremidades das armaduras

ancoradas e esses ganchos possibilitam a redução do comprimento de ancoragem, pois

melhoram a aderência entre os materiais. Para barras lisas, devem-se utilizar ganchos

semicirculares. As armaduras comprimidas devem ser ancoradas sem ganchos, sem exceções.

As armaduras tracionadas podem ser ancoradas por um comprimento reto ou devem seguir as

orientações:

Do item 9.4.2.1 da ABNT NBR6118/2014:

a) obrigatoriamente com gancho para barras lisas;

b) sem gancho nas que tenham alternância de solicitação, de tração e

compressão;

c) com ou sem gancho nos demais casos, não sendo recomendado o gancho

para barras de Φ > 32,0 mm ou para feixes de barras.

Do item 9.4.2.3 da ABNT NBR6118/2014:

d) semicirculares, com ponta reta de comprimento não inferior a 2Φ;

e) em ângulo de 45º (interno), com ponta reta de comprimento não inferior

a 4Φ;

f) em ângulo reto, com ponta reta de comprimento não inferior a 8Φ.

O comprimento de ancoragem necessário (lb,nec) para ancorar os esforços as

armaduras em um elemento é calculado pela equação [4].

..........................(Equação 4)

Onde:

lb,mín é o maior valor entre 0,3lb, 10Φ e 100,0 mm;

As,calc é a área de armadura calculada para resistir as solicitações;

As,ef é a área de armadura efetiva e detalhada.

α = 1,0 para barras sem gancho;

α = 0,7 para barras tracionadas com gancho, com cobrimento no plano normal ao

do gancho maior ou igual a 3Φ;

α = 0,7 quando houver barras transversais soldadas;

α = 0,5 quando houver barras transversais soldadas e gancho com cobrimento no

plano normal ao do gancho maior ou igual a 3Φ;


A ABNT NBR6118/2014 ainda afirma no item 9.4.2.5 que “permite-se, em casos

especiais, considerar outros fatores redutores do comprimento de ancoragem necessário”. Esta

afirmação é relevante para este trabalho, visto que posteriormente será discutida a influência

das bielas de compressão sobre o comprimento da armadura de ancoragem do pilar.

2.4.2. Fusco (1994)

Fusco (1994) preconiza que “a existência do concreto armado decorre

essencialmente da solidariedade entre os seus materiais componentes, o concreto e o aço” e

que “a solidariedade da armadura ao concreto é garantida pela existência de uma certa

aderência entre os dois materiais”. No caso, os dois materiais, concreto e aço, trabalhando em

conjunto é o que garante o funcionamento das estruturas de concreto armado, onde, a

solidariedade é o que impede o escorregamento relativo entre os materiais.

A aderência pode ocorrer por diferentes fenômenos de interação entre os dois

materiais, sendo os mais conhecidos: aderência por adesão, aderência por atrito e aderência

mecânica. No entanto, segundo o autor, essa divisão é basicamente teórica e esquemática, pois

não é possível observa-las separadamente.

Fusco (1994) pressupõe que em relação à aderência, existem duas considerações

distintas, a ancoragem das armaduras e a fissuração no concreto. Relativamente à ancoragem,

existe a necessidade de transferir os esforços das armaduras para o concreto de maneira eficaz

e ainda afirma que “o problema fundamental é saber qual o comprimento necessário para que

essa transferência de esforços possa ser feita”. Essa transferência de esforços depende de

inúmeros fatores, como por exemplo, as características das barras e a qualidade do concreto

na zona onde estão sendo ancoradas as barras. É importante ressaltar que a ABNT

NBR6118/2014 considera esses fatores, como discutido no item 2.4.1.

Em relação à ancoragem reta das armaduras tracionadas e comprimidas, segundo

o autor, os esforços se equilibram pelo efeito do arqueamento das tensões, como pode ser

verificado na Figura 27.

Figura 27 – Arqueamento das tensões, casos de ancoragem de barras tracionadas e comprimidas. Fusco (1994).


O surgimento dessas pequenas bielas de compressão, em forma de arco, auxilia na

transmissão dos esforços entre aço e concreto. No entanto, transversalmente a essas tensões

comprimidas surgem tensões de tração e consequentemente fissuras no concreto, diminuindo

a eficiência da transmissão de esforços, pois ocorrem falhas na ligação dos materiais. Segundo

Fusco (1994), existem três soluções viáveis para garantir a eficiência da transmissão de

esforços nas peças pós-fissuradas, apresentadas na Figura 28.

Figura 28 - Soluções para combater a fissuração em peças de concreto armado e garantir a transmissão de

esforços. Fusco (1994).

A aplicação de compressões transversais, armaduras de cintamento helicoidal ou

armaduras transversais de costura combatem as tensões de tração que originam as fissuras

nesses casos de ancoragem. Para o presente trabalho, dar-se-á maior ênfase no caso da

compressão transversal do elemento, pois este fenômeno é observado, e será discutido

posteriormente, na ancoragem das armaduras dos pilares nos blocos sobre estacas.

Segundo o autor a aplicação de um esforço de compressão “externo” ao elemento

estudado, provoca uma melhoria na ancoragem das armaduras. Este esforço de compressão

atua como uma ação confinante do concreto sobre o aço, melhorando o contato entre os

materiais, aumentando a aderência entre ambos e, consequentemente, transferindo os esforços

do aço para o concreto deforma mais rápida.

Fusco (1994) afirma que as condições de ancoragem das barras de armadura

podem ser melhoradas sob a ação de compressões transversais oriundas das bielas resistentes

que se formam para equilibrar aos esforços cortantes. Neste caso, esse fenômeno é observado

em peças fletidas, como pode ser verificado na Figura 29.

O autor ainda ressalta que nos trechos com solicitações de flexão de alta

magnitude, onde as tensões nas armaduras são altas, podem ocorrer fissuras significativas

provocadas pela utilização de ganchos em barras lisas ou pela interrupção das barras de alta

aderência. Relativamente ao comprimento de ancoragem necessária, as prescrições de Fusco

(1994) são muito próximas aos da ABNT NBR6118/2014, discutidas no item 2.4.1.


Figura 29 - Influencia das bielas de compressão na ancoragem de peças fletidas. Fusco (1994).

Especificamente sobre a ancoragem das armaduras do pilar submetido à

compressão centrada, Fusco (1994) afirma que as barras longitudinais são submetidas a um

mesmo nível de tensões e que a transferência dos esforços se dá principalmente na região do

nó superior, na intersecção pilar/bloco, onde existe a influencia das tensões de compressão

oriundas das bielas de compressão.

Afirma ainda que “a altura do bloco deve permitir que as barras de armadura do

pilar tenham pelo menos o comprimento 0,6 lb dentro do bloco”, como pode ser visto na

Figura 30Figura 30 - Ancoragem das armaduras do pilar sobre bloco, submetidos à

compressão uniforme. Fusco (1994).. No entanto, para casos práticos essa armadura deve ser

prolongada até o fundo do bloco, apoiando nas armaduras do tirante do bloco, para que

durante a concretagem essas armaduras não fiquem fora do posicionamento correto.

Figura 30 - Ancoragem das armaduras do pilar sobre bloco, submetidos à compressão uniforme. Fusco (1994).

As constatações de Fusco (1994) acerca da influência das bielas de compressão

sobre a ancoragem das armaduras é essencial para o presente trabalho, pois como será

discutido posteriormente, verifica-se que no caso das armaduras de ancoragem de pilares

sobre blocos, este fenômeno ocorre e auxilia na transferência de esforços entre aço e concreto.


3. Modelos de referência

3.1. Considerações Iniciais

Com a finalidade de calibrar as modelagens numéricas foram utilizados modelos

experimentais de referência, baseados no trabalho de Munhoz (2014). Os modelos são em

escala reduzida 1:2 e foram dimensionados a partir do método de Blévot & Frémy (1967) e

com recomendações da ABNT NBR6122/2010 e de Fusco (1994).

Os modelos experimentais mais enfatizados nesta parte do trabalho são o

B110P125R2.5 e o B115P250R2.5. No entanto, ainda foram utilizados como base outros sete

modelos, sendo eles, B110P125R1, B110P125R4, B115P250R1, B115P125R4, B127P500R1,

B127P500R2.5 e B127P500R4. Os resultados abordados mais profundamente são relativos

aos dois primeiros, porém, quando necessário, também são apresentados outros resultados.

Todos os nove modelos foram simulados numericamente, visando estudar a influência do

comprimento da armadura de ancoragem dos pilares nos blocos sobre duas estacas.

Em relação à nomenclatura dos blocos, serão mantidos os nomes que a autora

utilizou em sua pesquisa. A letra B remete ao comprimento do maior lado do bloco e para o

menor lado todos os blocos possuem 15,0 cm, ou seja, a largura é reduzida em relação às

prescrições usuais para dimensionamento de blocos sobre estacas, pois se desconsidera a aba

característica entre a estaca e o fim do bloco. A letra P remete a aresta do pilar paralela ao

maior lado do bloco e, finalmente, a letra R remete à taxa de armadura do pilar.

Segundo Munhoz (2014), para as taxas de armadura dos pilares utilizou-se 1,0%,

2,5% e 4,0% da área do pilar. As diferentes taxas de armaduras dos pilares tornaram possível

relacionar a quantidade de armadura no pilar com a transmissão de esforços entre as

armaduras de ancoragem e o concreto. Esta característica é importante para esta pesquisa, pois

posteriormente serão alterados os comprimentos das armaduras de ancoragem dos pilares,

relacionando as taxas e os comprimentos das armaduras com o comportamento dos blocos

sobre duas estacas.

3.2. Geometria dos modelos de referência

A série B110P125, Figura 31, possui geometria 110,0 cm x 15,0 cm x 40,0 cm. A

armadura do tirante é formada por quatro barras de 12,5 mm sobre as estacas, a armadura

superior é constituída por três barras de 10,0 mm e a armadura do bloco é completada por

estribos horizontais e verticais de 6,3 mm. As estacas possuem seção 12,5 cm x 12,5 cm,


altura de 40,0 cm (5,0 cm no interior do bloco), armadura longitudinal de 10,0 mm e estribos

ao longo da estaca de 5,0 mm. A diferença entre os três modelos da série B110P125 é a taxa

de armadura do pilar. O pilar possui seção 12,5 cm x 12,5 cm e altura de 35,0 cm. Em todos

os modelos da série utilizou-se armadura de fretagem e estribos de 5,0 mm distribuídos ao

longo do pilar. Para as armaduras longitudinais, as quantidades são:

B110P125R1: São dispostas quatro barras de 8,0 mm, representando uma taxa

de armadura de 1,0%;

B110P125R2.5: São dispostas quatro barras de 12,5 mm, representando uma

taxa de armadura de 2,5%;

B110P125R4: São dispostas quatro barras de 16,0 mm, representando uma taxa

de armadura de 4,0%.

Figura 31 - Geometria, distribuição de armaduras e locação dos extensômetros nos modelos da série B110P125.

A série B115P250, Figura 32 e Figura 33, possui geometria 115,0 cm x 15,0 cm x

40,0 cm. A armadura do tirante é formada por quatro barras de 12,5 mm sobre as estacas, a

armadura superior é constituída por três barras de 10,0 mm e a armadura do bloco é

completada por estribos horizontais e verticais de 6,3 mm. As estacas possuem seção 12,5 cm

x 12,5 cm, altura de 40,0 cm (5,0 cm no interior do bloco), armadura longitudinal de 10,0 mm

e estribos ao longo da estaca de 5,0 mm. A diferença entre os três modelos da série B115P250

é a taxa de armadura do pilar. O pilar possui seção 25,0 cm x 12,5 cm e altura de 35,0 cm. Em

todos os modelos da série utilizou-se armadura de fretagem e estribos de 5,0 mm distribuídos

ao longo do pilar. Para as armaduras longitudinais, as quantidades são:


B115P250R1: São dispostas seis barras de 8,0 mm, representando uma taxa de

armadura de 1,0%;

B115P250R2.5: São dispostas oito barras de 12,5 mm, representando uma taxa


B115P250R4: São dispostas oito barras de 16,0 mm, representando uma taxa

de armadura de 4,0%.

Figura 32 - Geometria, distribuição de armaduras e locação dos extensômetros do modelo B115P250R1.

Figura 33 - Geometria, distribuição de armaduras e locação dos extensômetros do modelo B115P250R2.5 e

B115P250R4.


A série B127P500, Figura 34, possui geometria 127,0 cm x 15,0 cm x 40,0 cm. A

armadura do tirante é formada por cinco barras de 16,0 mm sobre as estacas (distribuídas em

duas camadas), a armadura superior é constituída por três barras de 10,0 mm e a armadura do

bloco é completada por estribos horizontais e verticais de 6,3 mm. As estacas possuem seção

12,5 cm x 12,5 cm, altura de 40,0 cm (5,0 cm no interior do bloco), armadura longitudinal de

16,0 mm e estribos ao longo da estaca de 5,0 mm. A diferença entre os três modelos da série

B127P500 é a taxa de armadura do pilar. O pilar possui seção 50,0 cm x 12,5 cm e altura de

35,0 cm. Em todos os modelos da série utilizou-se armadura de fretagem e estribos de 5,0 mm

distribuídos ao longo do pilar. Para as armaduras longitudinais, as quantidades são:

B127P500R1: São dispostas catorze barras de 8,0 mm, representando uma taxa


B127P500R2.5: São dispostas catorze barras de 12,5 mm, representando uma

taxa de armadura de 2,5%;

B127P500R4: São dispostas catorze barras de 16,0 mm, representando uma

taxa de armadura de 4,0%.

Figura 34 - Geometria, distribuição de armaduras e locação dos extensômetros nos modelos da série B127P500.

Para analisar o comportamento das deformações e tensões nas armaduras de

ancoragem dos pilares e do tirante dos blocos, Munhoz (2014) dispôs extensômetros ao longo

das barras, localizados de acordo com as figuras anteriores. A escolha dos quatro pontos ao

longo das armaduras de ancoram tem como objetivo analisar a variação das deformações e

tensões em diferentes alturas. Nota-se que ao longo das armaduras de ancoragem, dois


extensômetros estão localizados dentro dos blocos com alturas de 20,0 cm e 10,0 cm a partir

da seção de contato entre pilar e bloco, um está localizado exatamente na seção de contato e o

último está localizado a meia altura do pilar, 16,5 cm acima da seção de contato. O

extensômetro da armadura do tirante do bloco está localizado no centro.

3.3. Propriedades mecânicas dos materiais

Foram utilizadas duas resistências características para o concreto, uma para as

estacas e outra para os blocos e pilares, conforme a Tabela 1. Segundo Munhoz (2014), foram

realizados ensaios com corpos de prova para obtenção das resistências do concreto à

compressão e tração, ensaios para obtenção do módulo de elasticidade e também ensaios de

compressão diametral.

Tabela 1 - Propriedades mecânicas do concreto dos modelos de referência.

Bloco e Pilar Estaca Unidade

Resistência à compressão (fck) 33,86 77,91 MPa

Resistência à tração (ft) 2,97 4,49 MPa

Módulo de elasticidade (Ec) 35.110 44.050 MPa

Para os aços das armaduras, segundo Munhoz (2014), foram realizados ensaios

para determinação das propriedades. Para cada diâmetro utilizado nos experimentos foram

ensaiadas três barras de comprimento 100,0 cm, os resultados destes ensaios foram fornecidos

pela autora e podem ser verificado na Figura 35 pelas curvas tensão versus deformação.

Os valores médios das tensões de escoamento (fy,m), das deformações de

escoamento (εy,m) e dos módulos de elasticidade (Es,m) podem ser verificados na Tabela 7,

item 4.4.2.2, onde também são descritos os valores utilizados para os modelos numéricos.


Figura 35 – Resultados dos ensaios de caracterização dos aços das armaduras, obtidos por Munhoz (2014).

3.4. Resultados dos ensaios dos modelos de referência

Serão apresentados os resultados mais relevantes dos modelos experimentais

B110P125R2.5, B115P250R2.5 e, quando necessário, alguns resultados dos outros sete

modelos. No item 5.2 será feita uma análise comparativa entre os modelos experimentais e

numéricos, com a finalidade de validar as simulações computacionais. Os resultados aqui

abordados são relativos às curvas carga versus deslocamento, às cargas de ruptura, às

deformações e tensões nas armaduras, aos panoramas de fissuração e aos modos de ruptura.

3.4.1. Curvas carga versus deformação e cargas de ruptura

As curvas carga versus deslocamento dos modelos de referência, Figura 36,

consistem nos resultados provenientes dos transdutores de deslocamento alocados no centro

da face inferior dos blocos, medindo os deslocamentos verticais.


Figura 36 – Curvas carga versus deslocamento dos modelos das séries B110P125 e B115P250.

Nota-se, a partir das curvas, o surgimento de patamares em um determinado

momento do ensaio, causado pelo surgimento das primeiras fissuras com abertura

significativa no modelo.

As cargas de ruptura (Fu) e os deslocamentos máximos na ruptura (WFu) são

apresentados na Tabela 2.

Tabela 2 – Cargas de ruptura e deslocamentos máximos na ruptura dos experimentos de Munhoz (2014).

Modelo B110P125R1 B110P125R2.5 B110P125R4 B115P250R1 B115P250R2.5 B115P250R4

Fu (kN) 431,11 577,08 590,73 712,67 736,02 763,64

WFu (mm) 1,445 2,628 2,781 2,485 2,857 2,730

Verifica-se que o modelo B110P125R1 rompeu precocemente se comparado os

modelos da mesma série, segundo a autora, se constatou problemas construtivos neste

modelo, apresentando ruptura precoce do pilar.

3.4.2. Deformações e tensões nas armaduras

Com a finalidade de estudar o comportamento das armaduras durante os ensaios

experimentais, Munhoz (2014) alocou os extensômetros ao longo da armadura de ancoragem

dos pilares e no centro da armadura do tirante dos blocos, como apresentado na Figura 31 a

Figura 34.

A Figura 37 apresenta os resultados provenientes do ensaio experimental

realizado no modelo B110P125R2.5, as curvas são provenientes dos extensômetros E13, E14,


E15 e E16, omitindo os resultados dos extensômetros E17, E18, E19 e E20, por consequência

da simetria dos extensômetros

Figura 37 – Curvas carga versus deformação das armaduras de ancoragem do pilar do modelo B110P125R2.5.

De forma mais específica, optou-se por analisar os resultados em três passos de

carga, sendo eles, 33,0%, 66,0% e 100,0% da carga de ruptura (Fu). A Tabela 3 apresenta os

resultados das deformações (ε) e tensões (ζ) nestes passos de cargas. As tensões foram

calculadas pela Lei de Hooke, com os módulos de elasticidade dados pela Tabela 7, item

4.4.2.2.

Tabela 3 – Deformações (ε) e tensões (ζ) nas armaduras do modelo experimental B110P125R2.5.

Extensômetro 0,33.Fu 0,66.Fu Fu

ε (‰) σ (MPa) ε (‰) σ (MPa) ε (‰) σ (MPa)

2 0,464 91,83 1,221 241,71 2,179 431,54

13 -0,049 -9,69 0,000 0,10 -0,579 -114,65

14 -0,220 -43,60 -0,350 -69,34 -1,414 -280,00

15 -0,502 -99,46 -0,978 -193,74 -2,050 -405,94

16 -0,550 -109,01 -1,307 -258,87 -3,422 -677,63


Verifica-se que a armadura do pilar chegou próximo à ruptura (E16), visto que a

deformação de escoamento do aço (εy,m) para a armadura de diâmetro 12,5 mm é de 3,42 ‰

(Tabela 7, item 4.4.2.2). No entanto, os pilares dos modelos experimentais são cintados,

possuindo além de estribos, armaduras de fretagem. Assim, os pilares são excessivamente

rígidos e mesmo com deformações muito próximas aos limites, não ocorre ruína brusca.

3.4.3. Panoramas de fissuração e modos de ruptura

A observação da propagação das fissuras nos blocos sobre duas estacas é essencial

para a compreensão do comportamento dos modelos experimentais, pois estão relacionados

com o fluxo de tensões no interior dos blocos. Em um aspecto geral, os modelos

experimentais de Munhoz (2014) apresentaram comportamentos semelhantes relacionados à

abertura de fissuras, seguindo um padrão para as aberturas de fissuras.

A Tabela 4 apresenta os resultados para as cargas das primeiras fissuras visíveis

(Fr,p), das primeiras fissuras inclinadas (Fr,i) e das primeiras fissuras centralizadas (Fr,c) para

os modelos B110P125R2.5 e B115P250R2.5 de Munhoz (2014). Também são apresentadas as

relações dessas cargas com a carga de ruptura (Fu) de cada modelo.

Tabela 4 – Aberturas de fissuras nos modelos B110P125R2.5 e B115P250R2.5 de Munhoz (2014).

Modelo Fu Fr,p Fr,p / Fu Fr,i Fr,i / Fu Fr,c Fr,c / Fu

(kN) (kN) (%) (kN) (%) (kN) (%)

B110P125R2.5 577,08 198,00 34,31 220,00 38,12 198,00 34,31

B115P250R2.5 736,02 148,00 20,11 283,00 38,45 148,00 20,11

Segundo Munhoz (2014), as primeiras fissuras visíveis surgiram centralizadas nas

faces inferiores do bloco e propagaram até aproximadamente metade da altura do bloco, com

baixos valores de abertura, ou seja, essas fissuras não eram críticas. Em um segundo

momento, a autora observou o surgimento de fissuras inclinadas na direção das bielas de

compressão, comprovando a existência de fluxo de tensões nessa direção, sendo essas as

fissuras que evoluíram para a conformação de planos de ruptura dos blocos. Outra importante

constatação é que no nó superior, abaixo do pilar, não surgiram fissuras significativas,

comprovando que as tensões de compressão são predominantes nessa região.

Para o modelo B110P125R2.5, observou-se que a primeira fissura visível (Fr,p) e

centralizada (Fr,c) surgiu com uma carga de 198 kN, equivalente a 34,31% da carga de ruptura

(Fu) do modelo, 577,08 kN. Em relação ao surgimento das primeiras fissuras inclinadas (Fr,i),


na direção das bielas de compressão, ocorreu a uma carga de 220 kN, equivalente a 38,12%

da carga de ruptura (Fu) do modelo. Através de régua apropriada acompanhou-se o

desenvolvimento da fissura inicial, apresentando uma abertura de 0,05 mm (198 kN) e a

última medida anotada foi de 0,80 mm (500 kN).

Para o modelo B115P250R2.5, observou-se que a primeira fissura visível (Fr,p)

também surgiu centralizada (Fr,c) com uma carga de 148 kN, equivalente a 20,11% da carga

de ruptura do modelo (Fu), 736,02 kN. Em relação ao surgimento das primeiras fissuras

inclinadas (Fr,i), na direção das bielas de compressão, ocorreu a uma carga de 283 kN,

equivalente a 38,45% da carga de ruptura (Fu) do modelo.

A Figura 38 apresenta a localização das primeiras fissuras visíveis e inclinadas

para os dois modelos discutidos.

Figura 38 - Primeiras fissuras visíveis e inclinadas, modelos B110P125R2.5 e B115P250R2.5, Munhoz (2014).

Em relação à propagação das fissuras analisadas, Munhoz (2014) observou que

em ambos as primeiras fissuras visíveis verticais evoluíram até aproximadamente metade da

altura dos blocos. As fissuras inclinadas (direção das bielas de compressão) surgiram

aproximadamente na metade da altura do bloco e propagaram-se na direção das estacas e na

direção dos pilares, surgindo um plano de fissuração inclinado.

A Figura 39 apresenta os panoramas finais de fissuração para os dois modelos

discutidos. Nota-se que os panoramas são semelhantes e verificam-se aberturas de fissuras na

direção das bielas comprimidas (inclinadas), comprovando a existência de fluxo de tensões

nesta direção. Nota-se também o surgimento de fissuras nas regiões inferiores do bloco, na

região da armadura dos tirantes.

Relativamente aos modos de ruptura dos modelos experimentais, verifica-se o

surgimento de um plano de ruptura na direção das bielas comprimidas. Observa-se na Figura

40 a ruptura do concreto, concentrando-se principalmente nas regiões dos nós superiores e


inferiores e influenciado pelo fenômeno de fendilhamento do concreto. Segundo a autora este

modo de ruína foi observado em todos os modelos experimentais, excluindo apenas o modelo

B110P125R1 que apresentou ruína precoce do pilar.

Figura 39 - Panorama final de fissuração dos modelos B110P125R2.5 e B115P250R2.5 de Munhoz (2014).

Figura 40 – Ruptura dos modelos B110P125R2.5 e B115P250R2.5 de Munhoz (2014).


4. Modelos numéricos


As análises numéricas foram auxiliadas pelo programa computacional ATENA

2D, versão 5.3.2, baseado no Método do Elementos Finitos e desenvolvido pela empresa

Cervenka Consulting . A fundamentação teórica dos modelos implementados pelo programa é

descrito no Manual Teórico – Parte 1, elaborado por Cervenka Consulting (2015).

O programa permite realizar análises lineares ou não lineares do comportamento

de elementos estruturais em concreto armado, considerando o estado do material pós-

fissuração para os casos não lineares.

É importante destacar que não necessariamente é utilizada a formulação completa

não linear para toda a estrutura. Existem casos nos quais o problema pode ser solucionado

utilizando a formulação simplificada ou até mesmo linear. No caso, a utilização da

formulação completa ou não, depende da qualidade dos resultados obtidos após os cálculos

matemáticos realizados pelo programa. A formulação simples ou linear é caracterizada pelas

equações constitutivas lineares, pela forma generalizada da equação da Lei de Hooke e pelas

equações geométricas lineares, nas quais os termos quadráticos são negligenciados. Neste

caso, as alterações na forma e na posição do elemento analisado não são consideradas, assim,

os carregamentos e condições de contorno são constantes ao longo do tempo. Geralmente as

análises lineares são adotadas em casos onde os deslocamentos são pequenos em relação às

dimensões do elemento estudado, em casos onde os materiais não são solicitados em até

50,0% das suas resistências e em casos onde as deformações são de baixa amplitude.

No entanto, existem casos nos quais é necessário considerar o comportamento não

linear dos materiais. Nessas condições, as equações que governam o problema são muito mais

complexas e normalmente não possuem uma solução simples e fechada, sendo necessárias

soluções iterativas não lineares. As análises não lineares são classificas em três grupos

distintos.

O primeiro grupo é relativo à consideração da não linearidade dos materiais e é o

caso mais comum para estruturas em concreto armado, onde devido às limitações da estrutura

em serviço (E.L.S.) as deformações são pequenas, mas, devido à baixa resistência do concreto

à tração, a não linearidade do material deve ser considerada. O segundo grupo engloba casos

nos quais os deslocamentos ou deslocamentos e rotações da estrutura analisada são grandes o

suficiente para alterar o equilíbrio das equações do sistema, mesmo que as deformações


relativas ainda sejam pequenas e, neste caso, deve-se utilizar a forma completa das equações

geométricas, incluindo os termos quadráticos, porém, as equações constitutivas ainda são

lineares. O terceiro grupo considera a não linearidade de ambos, materiais e equações

geométricas constitutivas, neste caso não se pode aplicar o valor total do carregamento, sendo

ele aplicado em incrementos de carga ao longo do tempo, sendo este o que produz melhores

resultados, no entanto, sua resolução é complexa e às vezes demorada.

Basicamente existem duas possibilidades para a formulação geral do

comportamento de estruturas na forma deformada. A formulação de Lagrange, na qual o

comportamento infinitesimal das partículas de volume é importante e o comportamento varia

de acordo com o grau de aplicação do carregamento, alterando significativamente as

deformações do elemento. A formulação de Euler leva em consideração o fluxo dos materiais

do elemento estudado. No caso de análises estruturais, caso de estudo deste trabalho, a

formulação de Lagrange é mais usualmente utilizada.

Podemos citar diversos programas computacionais baseados no Método dos

Elementos Finitos e implementação de análises lineares e não lineares, entre eles, NASTRAN,

ADINA, DIANA, ABAQUS, ANSYS e ATENA. Praticamente todos possuem o mesmo

caminho de resolução de problemas, dividido em três etapas, pré-processamento,

processamento e pós-processamento. No pré-processamento, o usuário insere os dados de

entrada do problema, como o modelo geométrico, as especificações das propriedades

mecânicas dos materiais, as disposição das armaduras, os pontos de monitoração, os

carregamentos aplicados nas estruturas, os tipos de elementos finitos utilizados, a definição da

malha de elementos finitos, as condições de contorno e por fim, o método de resolução da

análise. No processamento, são realizados os cálculo matemáticos e computacionais, nesta

etapa, o programa computacional ATENA 2D, permite o usuário acompanhar os

deslocamentos, os fluxos de tensões e as aberturas de fissuras que ocorrem ao longo do

processo. No pós-processamento, o usuário tem acesso aos resultados obtidos após o

processamento, sendo nesta etapa, onde se analisa o comportamento do elemento de estudo.

Com a finalidade de melhorar o desempenho das simulações numéricas e garantir

resultados adequados, foram utilizados modelos de blocos sobre duas estacas como referência.

Para a validação qualitativa das análises numéricas, foram comparados alguns resultados entre

os modelos experimentais e os modelos numéricos.


4.2. O programa computacional ATENA 2D – Fundamentação Teórica

Nos modelos numéricos foram utilizados quatro tipos distintos de elementos

finitos, encontrados na biblioteca do programa ATENA 2D. CCSbetaMaterial, compondo os

elementos finitos que simulam o concreto dos blocos, estacas e pilares. Reinforcement,

compondo as armaduras utilizadas como reforço dos blocos, estacas e pilares em concreto

armado. Plane stress elastic isotropic, compondo as chapas utilizadas para distribuir os

carregamentos nos pilares e reações nas estacas. 2D Interface, compondo as interfaces entre

os elementos de concreto e chapas.

4.2.1. Elemento CCSbetaMaterial

Segundo o Manual Teórico – Parte 1, Cervenka Consulting (2015), do programa

computacional ATENA, a formulação das relações constitutivas é considerada no estado

plano de tensões. O material assume as seguintes hipóteses: comportamento não linear na

compressão incluindo endurecimento e amolecimento (hardening e softening), fratura do

concreto tensionado baseado na mecânica da fratura não linear, critério de falha biaxial,

redução da força de compressão pós-fissuração, efeito de enrijecimento pós-tensão, redução

da rigidez de cisalhamento pós-fissuração e modelo de fissuração fixa ou rotacionada.

4.2.1.1. Relação tensão versus deformação do concreto – Lei do

comportamento uniaxial equivalente

O modelo constitutivo de fratura plástica, com uma curva de tensão versus

deformação caracterizada como na Figura 41 é adotado para o concreto. O comportamento

não linear do concreto no estado de tensão biaxial é descrito pela tensão efetiva ( ) e pela

deformação uniaxial equivalente ( ). Na maioria dos casos, a tensão efetiva ( ) é a

própria tensão principal no concreto e a deformação uniaxial equivalente ( ) pode ser

considerada como a deformação produzida pela tensão dividida pelo módulo de elasticidade

do concreto ( ). Cada um dos números abaixo do diagrama (1 a 4) são as divisões dos

estados de dano do concreto. É importante observar que o descarregamento (unloading) é uma

função linear do ponto U até a origem e que a relação tensão versus deformação não é uma

relação única, ou seja, varia de acordo com o estado do material. A mudança de carregamento

(loading) para descarregamento (unloading) ocorre quando o incremento na deformação

efetiva troca de sinal, alterando o estado do material. A lei tensão versus deformação

equivalente reflete o chamado estado de tensão biaxial em materiais como o concreto.


Figura 41 - Curva tensão versus deformação característica do concreto. Adaptado Cervenka Consulting (2015).

4.2.1.2. Relação tensão versus deformação do concreto – Tensão pré -

fissuração

Relativamente ao estado de tensões antes da fissuração, adota-se um

comportamento elástico, baseado na Lei de Hooke, segundo a equação [5].

= x com 0 ≤ σc ≤ ..........................(Equação 5)

O módulo de elasticidade inicial é o próprio módulo de elasticidade do concreto

( ) e a resistência à tração efetiva ( ) é calculada de acordo com a função de ruptura

biaxial do concreto, a qual a curva é apresentada na Figura 42.

Figura 42 - Curva da função de ruptura biaxial, tração-compressão. Adaptado de Cervenka Consulting (2015).


4.2.1.3. Relação tensão versus deformação do concreto – Tensão pós -

fissuração

Um parâmetro importante para a modelagem de elementos de concreto é a energia

específica de fratura (Gf). Existe uma energia de deformação potencial no elemento e, no

momento da abertura e propagação da fissura, esta energia é liberada. Relativamente a

procedimentos de projetos em concreto, pode-se desprezar a parcela resistente do concreto à

tração, visto que é irrisória se comparada com a resistência à compressão do mesmo. Sendo

assim, normalmente admite-se o comportamento frágil com ruptura brusca do concreto em

solicitações de tração, ou seja, adota-se uma curva linear para tensão de tração versus

deformação do concreto. No entanto, a adoção deste comportamento pode não ser suficiente

para algumas aplicações como, por exemplo, análises de fissuração em estruturas de concreto

simples. Para estes casos, uma análise completa da curva carga versus deslocamento deve ser

realizada para compreender melhor o comportamento concreto tracionado. A Figura 43 traz

uma curva característica de ensaios típicos de tração simples. O início da fissuração no

concreto se dá no momento em que se atinge a resistência do concreto à tração (fct). As

primeiras fissuras que surgem são chamadas de microfissuras e se formam em uma zona

específica do material, denominada zona do processo de fratura ou zona de dano. Segundo o

autor, a formação das microfissuras ocorre em conjunto ao aumento dos deslocamentos (δ) e

na eminência do ponto onde δ = δ0 ocorre uma macro fissura seguida da separação completa

do corpo de prova nos ensaios.

Figura 43 - Curva tensão versus deslocamento para ensaios de tração simples em concreto. Araújo (2001).

Segundo Hillerborg (1985) após o surgimento da zona de dano, ou seja, zona de

surgimento das microfissuras, as deformações não são uniformes ao longo do elemento.

Sendo assim, a curva tensão versus deformação não descreve bem o comportamento do

material. A partir destas constatações o comportamento do material deve ser dividido em duas

curvas, uma ascendente e outro descendente, como apresentadas na Figura 44.


Figura 44 - Divisão da curva tensão versus deformação em dois trechos. Araújo (2001).

Observando-se o trecho ascendente, verifica-se a linearidade da curva tensão

versus deformação, podendo aplicar o comportamento da Lei de Hooke. O trecho

descendente, após o surgimento da região conhecida por zona de dano é não linear, como

pode ser observado. Neste caso, tem-se uma relação tensão versus deslocamento. Segundo

Araújo (2001), ao invés de caracterizar o trecho descendente pela relação tensão versus

deslocamento, opta-se por utilizar uma relação tensão versus abertura de fissura (w). A Figura

45 indica como pode ser obtida a abertura de fissura em dois casos. No primeiro caso, onde o

trecho ascendente é linear, a abertura da fissura é obtida pela subtração do deslocamento pela

parcela elástica (δe). No segundo caso, onde o trecho ascendente é não linear, deve-se subtrair

ainda o deslocamento provocado pela não linearidade (δp).

A partir da obtenção dos valores das aberturas das fissuras é possível traçar a

curva tensão versus abertura de fissuras. Esta curva, Figura 45, representa o comportamento

do material pós-fissuração. A área do gráfico abaixo da curva é a energia específica de fratura

(Gf), valor importante para a modelagem numérica de elementos de concreto. Essa energia é a

quantificação necessária para que seja criada uma fissura completa de área unitária.

Figura 45 - Determinação da abertura de fissura para os casos de trecho ascendente linear e trecho ascendente

não linear e curva característica da tensão versus abertura de fissuras. Araújo (2001).

Esses comportamentos e modelos utilizados pelo programa computacional

ATENA 2D estão descritos no Manual Teórico – Parte 1, elaborado por Cervenka Consulting


(2015). Segundo o manual, a formulação do comportamento do elemento pós-fissurado é

baseado em um modelo fictício de fissuração a partir de uma lei de abertura de fissuras e a

formulação da energia específica de fratura (Gf). Esta formulação é adequada para a

modelagem da propagação de fissuras em concreto.

O programa permite o usuário escolher entre cinco modelos para simular o

comportamento do fenômeno “tension softening”, no regime não linear ou pós-fissurado, cada

qual com sua própria curva ou lei de abertura de fissuras. São eles: Exponential Crack

Opening Law, Linear Crack Opening Law, Linear Softening Based on Local Strain, SFRC

Based on Fracture Energy e SFRC Based on Strain. No caso, foi escolhido o modelo

Exponential Crack Opening Law. A curva é apresentada na Figura 46 e corresponde ao

parâmetro que mede a taxa da energia, este parâmetro é associado ao comportamento do

elemento de concreto no regime não linear, ou seja, pós-fissurado. Onde wc equivale a

abertura da fissura após a liberação completa da tensão. A energia específica de fratura (Gf) é

calculada aproximadamente pela equação [6], discutida no item 4.4.2.1.

Figura 46 - Curva tensão versus abertura de fissuras. Adaptado de Cervenka Consulting (2015).

O comportamento do plano de ruptura após a abertura das primeiras fissuras do

elemento, ou seja, o regime de tensão pós-fissuração é descrito através do critério de

plasticidade de Drucker-Prager, apresentado na Figura 47. Para a compressão é utilizado o

critério de ruptura de Rankine.


Figura 47 - Relaxamento linear segundo o critério de Drucker Prager. Cervenka Consulting (2015).

4.2.2. Elemento Reinforcement

No programa ATENA 2D os elementos de barras de armaduras são considerados

incorporados dentro dos elementos sólidos, ou seja, os elementos Reinforcement (armaduras)

são considerados incorporados dentro dos elementos CCSbetaMaterial (concreto). No caso, o

programa permite o usuário escolher entre quatro diferentes tipos de curvas tensão versus

deformação, todos baseados na Lei de Hooke, sendo eles: linear, bi linear, multilinear e bi

linear com endurecimento (hardening).

O programa ATENA 2D permite a construção da curva tensão versus deformação

a partir de pontos conhecidos, com a finalidade de simular o comportamento da barra de aço

mais próximo à realidade, este é o modelo multilinear. O programa permite ainda o usuário

modelar a aderência entre concreto e aço, ou seja, existe a possibilidade de simular possíveis

escorregamentos entre barras de aço e concreto.

4.2.3. Elemento Plane stress elastic isotropic

Para as chapas de aço dos apoios das estacas e do ponto de aplicação de carga

sobre o pilar foi escolhido um material com comportamento elástico isotrópico (tensões

planas). As chapas foram utilizadas no modelo para auxiliar a distribuição das tensões nos

pontos de aplicação e reação das cargas.

O programa ATENA 2D permite o usuário entrar com os valores do módulo de

elasticidade do aço(Es), coeficiente de Poisson (ν), peso específico (γ) e coeficiente térmico

(α).


4.2.4. Elemento 2D Interface

O programa ATENA 2D permite o usuário modelar a interface entre intersecções

de materiais diferentes, como por exemplo a interface de ligação entre o concreto e as chapas

de aço. Essa interface simula o contato e a rigidez entre os materiais adjacentes

Segundo o Manual Teórico – Parte 1, elaborado por Cervenka Consulting (2015),

os materiais dos elementos de interface são baseados no critério de Mohr-Coulomb. A rigidez

normal (Knn) e a rigidez transversal (Ktt) correspondem ao comportamento elástico do

material e os valores máximos devem ser em torno de dez vezes o valor da rigidez dos

elementos finitos adjacentes. As rigidezes normal e transversal mínimas (Knn,mín e Ktt,mín), são

utilizadas como uma suposição numérica após a ruptura do elemento para manter a

continuidade do equilíbrio do elemento estudado e devem ser aproximadamente 0,001 vezes o

valor máximo.

A resistência à tração (ft) da interface é utilizada para ponderar uma possível

ruptura no material da interface causada por tensões de tração. A coesão (C) evita

escorregamentos horizontais entre os materiais, note que para a interface chapa/estaca o valor

da coesão deve ser maior do que zero, mesmo que a carga aplicada seja apenas vertical e

distribuída igualmente na chapa, pois com o início da deformação do elemento e da abertura

de fissuras pode ocorrer escorregamentos horizontais do modelo. A Figura 48 apresenta o

comportamento dos elementos de interface.

Figura 48 - (a) Ruptura dos elementos de interface, (b) Comportamento dos elementos de interface no

cisalhamento, (c) Comportamento das tensões nos elementos. Adaptado de Cervenka Consulting (2015).

4.3. Geometria

Os blocos analisados numericamente através do programa computacional ATENA

2D, são baseados em nove modelos experimentais do trabalho de Munhoz (2014),

apresentados no Capítulo 3. Em relação aos nove modelos experimentais escolhidos, serão

mantidas as nomenclaturas da autora, sendo eles: B110P125R1, B110P125R2.5,


B110P125R4, B115P250R1, B115P250R2.5, B115P250R4, B127P500R1, B127P500R2.5 e

B127P500R4. Para cada modelo experimental foram simulados quatro modelos numéricos a

fim de se realizar um estudo paramétrico da variação do comprimento das armaduras de

ancoragem do pilar no bloco. A geometria e as posições das armaduras dos modelos

numéricos são equivalentes ao dos modelos de referência, descritos no item 3.2. As

propriedades dos materiais, aço e concreto, adotadas nos modelos numéricos, são oriundas

dos ensaios experimentais do trabalho de Munhoz (2014), apresentados no item 3.3.

Para o estudo paramétrico da variação do comprimento de ancoragem das

armaduras do pilar no bloco, foram somente alterados estes comprimentos nos modelos

numéricos, mantendo-se as demais características e propriedades mecânicas dos materiais.

Para cada um dos nove modelos experimentais especificados no parágrafo anterior, foram

simulados quatro modelos numéricos com variação dos comprimentos de ancoragem das

armaduras longitudinais dos pilares, totalizando trinta e seis modelos numéricos, os quais

serão identificados com acréscimo de M1, M2, M3 ou M4 ao final da nomenclatura, onde

cada identificador representa:

M1: modelos numéricos com o comprimento de ancoragem da armadura do

pilar no bloco de 34,0 cm, idênticos aos adotados nos modelos experimentais de Munhoz

(2014);


pilar no bloco de 20,0 cm;


pilar no bloco de 10,0 cm;

M4 modelos numéricos com o comprimento de ancoragem da armadura do

pilar no bloco de 3,0 cm.

A Tabela 5 apresenta as nomenclaturas e os comprimentos das armaduras de

ancoragem dos pilares (lbp), a partir da face superior do bloco, dos nove modelos

experimentais do trabalho de Munhoz (2014) e dos trinta e seis modelos simulados

numericamente.


Tabela 5 - Nomenclatura dos modelos experimentais e numéricos.

Modelo Nomenclatura lbp (cm)

Experimental

B110P125R1 / B110P125R2.5 /B110P125R4 /

B115P250R1 / B115P250R2.5 / B115P250R4 /

B127P500R1 / B127P500R2.5 / B127P500R4 /

34,0

Numérico (M1)

B110P125R1M1 / B110P125R2.5M1 /B110P125R4M1 /

B115P250R1M1 / B115P250R2.5M1 / B115P250R4M1 /

B127P500R1M1 / B127P500R2.5M1 / B127P500R4M1 /

34,0

Numérico (M2)

B110P125R1M2 / B110P125R2.5M2 /B110P125R4M2 /

B115P250R1M2 / B115P250R2.5M2 / B115P250R4M2 /

B127P500R1M2 / B127P500R2.5M2 / B127P500R4M2 /

20,0

Numérico (M3)

B110P125R1M3 / B110P125R2.5M3 /B110P125R4M3 /

B115P250R1M3 / B115P250R2.5M3 / B115P250R4M3 /

B127P500R1M3 / B127P500R2.5M3 / B127P500R4M3 /

10,0

Numérico (M4)

B110P125R1M4 / B110P125R2.5M4 /B110P125R4M4 /

B115P250R1M4 / B115P250R2.5M4 / B115P250R4M4 /

B127P500R1M4 / B127P500R2.5M4 / B127P500R4M4 /

3,00

A Figura 49 apresenta um exemplo do conjunto de modelos numéricos

provenientes do modelo experimental B110P125R1, sendo eles B110P125R1M1,

B110P125R1M2, B110P125R1M3 e B110P125R1M4.

Figura 49 - Conjunto de modelos numéricos simulados a partir do modelo B110P125R1.


4.4. Descrição da modelagem numérica

4.4.1. Aspectos Gerais

A aplicação do carregamento foi realizada através de incrementos de cargas,

divididos em dez incrementos de 20,0 kN, quinze incrementos de 10,0 kN e, finalmente,

incrementos de 5,0 kN até a ruptura dos modelos. Os carregamentos foram aplicados

verticalmente em cargas lineares (kN/m), ao longo do topo dos pilares.

As condições de contorno foram impostas em três pontos distintos. Os dois

primeiros foram impostos nos eixos das estacas, impedindo os deslocamentos verticais do

modelo (direção y) e o terceiro foi imposto no eixo do topo do pilar, impedindo os

deslocamentos horizontais do modelo (direção x).

O material concreto dos blocos, estacas e pilares foi modelado a partir do

elemento CCSbetaMaterial, com malha de elementos finitos definidos em quadriláteros de

tamanho 1,25 cm e propriedades baseadas no elemento CCQ10SBeta, geometricamente não

linear, como descrito no Manual Teórico – Parte 1, Cervenka Consulting (2015).

O material aço das chapas foi modelado a partir do elemento Plane stress elastic

isotropic, com malha de elementos finitos definidos em triângulos de aproximadamente 1,25

cm e propriedades baseadas no elemento CCIsoQuad, geometricamente não linear, como

descrito no Manual Teórico – Parte 1, Cervenka Consulting (2015).

Como a intersecção entre os elementos de concreto e chapa de aço possuem

diferentes geometrias para a malha de elementos finitos, quadriláteros e triângulos, utilizou-se

elementos 2D Interface, visando simular o contato entre essas diferentes regiões dos modelos

numéricos.

As armaduras foram simuladas a partir do elemento Reinforcement, considerados

incorporados dentro dos elementos sólidos (concreto) e com aderência perfeita entre eles.

Os pontos de monitoração nas armaduras foram alocados em posições

estratégicas, equivalentes aos do trabalho de Munhoz (2014), visando realizar comparações

entre os modelos experimentais e numéricos, como descritos em 3.2. É importante ressaltar

que os resultados dos pontos de monitoração podem ser implementados de duas formas

diferentes, sendo que, pode haver pequenas variações nos valores medidos, causado pela

escolha do tipo de leitura do ponto de monitoração (Nodes ou Integration Points).


1º Nodes: esta opção retorna resultados do nó de um elemento finito mais

próximo às coordenadas de localização do ponto de monitoração. No caso, esta opção foi

utilizada para a obtenção dos resultados de forças externas e deslocamentos;

2º Integration Points: esta opção retorna resultados relativos ao centro do

elemento finito mais próximo às coordenadas de localização do ponto de monitoração. No

caso, esta opção foi utilizada para obtenção dos resultados de deformações.

A Figura 50 apresenta a discretização dos elementos finitos, a disposição das

condições de contorno e o ponto de aplicação das cargas, para o modelo numéricos

B110P125R2.5M1, sendo similar para todos os outros modelos.

Figura 50 – Discretização dos elementos finitos para o modelo numérico B110P125R2.5M1.

O método de análise utilizado para as simulações numéricas foi o método de

Newton-Rhapson, que realiza cálculos matemáticos iterativos até ocorrer convergência entre

as funções diferenciais, em cada incremento de carregamento estipulado pelo usuário. No

caso, a carga é constante e o deslocamento do modelo é recalculado até que haja

convergência, caracterizada pela sobreposição da reta tangente do incremento de carga à

curva força versus deformação. A Figura 51 apresenta a curva característica do método de

Newton-Rhapson.


Figura 51 – Curva característica do método de Newton-Rhapson. Cervenka Consulting (2015).

4.4.2. Propriedades mecânicas dos materiais

As propriedades mecânicas dos materiais necessárias para as análises numéricas

foram, na maioria, obtidas dos resultados dos ensaios de Munhoz (2014), descritos no

Capítulo 3. Em alguns casos, utilizou-se as formulações do próprio programa computacional

ATENA 2D ou valores encontrados em literaturas sobre o tema.

4.4.2.1. Concreto

Para a simulação dos blocos, estacas e pilares, regiões onde o material é o

concreto, foram utilizados elementos CCSbetaMaterial, encontrado na biblioteca do programa

computacional ATENA 2D e com propriedades descritas em 4.2.1. Para o fenômeno “tension

softening” foi escolhido o modelo Exponential Crack Opening Law.

Foram utilizadas duas resistências características do concreto, uma para as estacas

e outra para o bloco e pilar, conforme a Tabela 6. Segundo a autora Munhoz (2014), foram

realizados ensaios com corpos de prova para obtenção das resistências do concreto à

compressão e tração, ensaios para obtenção do módulo de elasticidade e também ensaios de

compressão diametral.

Tabela 6 - Propriedades mecânicas do concreto nos modelos numéricos.

Bloco e Pilar Estaca Unidade

Resistência à Compressão (fck) 33,86 77,91 MPa

Resistência à Tração (ft) 2,97 4,49 MPa

Módulo de Elasticidade (Ec) 35.110 44.050 MPa

Coeficiente de Poisson (ν) 0,20 0,20 -

Energia Especif. de Fratura (Gf) 69,99 122,00 J/m²


A energia específica de fratura (Gf), equação [6], corresponde ao parâmetro que

mede a taxa da energia de deformação potencial no elemento. No momento da abertura e

propagação da fissura esta energia é liberada. Este parâmetro é associado ao comportamento

do elemento de concreto no regime não linear, ou seja, pós-fissurado.

..........................(Equação 6)

4.4.2.2. Aços

Para a simulação das armaduras foram utilizados elementos Reinforcement, com

propriedades descritas em 4.2.2. Para as curvas tensão versus deformação dos aços das

armaduras foram utilizados os resultados experimentais obtidos e fornecidos por Munhoz

(2014), descritos em 3.3.

O programa computacional ATENA 2D permite a construção da curva tensão

versus deformação, sendo este o modelo multilinear. Segundo a autora, foram realizados

ensaios para determinação das propriedades das barras de aço. Para cada diâmetro utilizado

nos experimentos foram ensaiadas três barras de comprimento 100,0 cm.

Com auxílio do programa computacional KaleidaGraph 4.0 e dos resultados

provenientes dos ensaios das três barras de cada diâmetro (Figura 35), aproximou-se as

nuvens de pontos para uma única curva de cada diâmetro. As equações aproximadas que

regem os trechos das curvas foram encontradas através de ajustes de curvas e os pontos foram

lançados no programa ATENA 2D, compondo as curvas.

As curvas podem ser visualizadas na Figura 52, note que as curvas ajustadas são

muito próximas às nuvens de pontos dos resultados dos ensaios experimentais. Pela

proximidade das curvas, utilizaram-se os mesmos valores médios obtidos experimentalmente,

das tensões de escoamento (fy,m), das deformações de escoamento (εy,m) e dos módulos de

elasticidade (Es,m), apresentados na Tabela 7.

Tabela 7 - Propriedades mecânicas dos aços das armaduras.

φ mm 5,0 6,3 8,0 10,0 12,5 16,0

fy,m MPa 686,32 595,42 568,61 564,30 558,41 577,97

εy,m ‰ 5,55 3,09 3,21 3,55 3,42 4,72

Es,m GPa 193,67 206,56 205,37 197,99 198,02 202,53


Figura 52 - Curvas tensão versus deformação dos aços das armaduras, pelos experimentos de Munhoz (2014) e

pelas curvas ajustadas.

O programa permite ainda o usuário modelar a aderência entre concreto e aço, ou

seja, existe a possibilidade de simular escorregamentos entre barras de aço e concreto, no

entanto, considerou-se da aderência perfeita entre os materiais visto que não foram realizados

ensaios para caracterizar a interação entre eles.

4.4.2.3. Chapas de aço

Para a simulação das chapas de aço foram utilizados elementos Plane stress

elastic isotropic, com propriedades descritas em 4.2.3. Foram utilizadas chapas de aço nos

apoios das estacas e no ponto de aplicação de carga sobre o pilar. As chapas foram utilizadas

no modelo para auxiliar a distribuição das tensões nos pontos de aplicação e reação das

cargas. A Tabela 8 apresenta as propriedades mecânicas das chapas.

Tabela 8 - Propriedades mecânicas das chapas de aço.

Chapa Unidade

Espessura 2,54 cm

Coeficiente de Poisson (ν) 0,30 -

Módulo de Elasticidade (Es) 210.000 MPa


4.4.2.4. Elementos de interface

Para os elementos se interface foram utilizados elementos 2D Interface, com

propriedades descritas em 4.2.4.

Na ligação chapa/pilar utilizou-se ligação rígida, enquanto que na ligação

chapa/estacas utilizou-se um elemento de interface com a finalidade de conectar de forma

adequada os elementos de chapa e concreto. Durante a modelagem foi verificado ainda que os

parâmetros de rigidez dos elementos de interface pilar/bloco e bloco/estaca têm forte

influência na rigidez global do modelo estudado, ou seja, quanto maior as rigidezes normal

(Knn) e transversal (Ktt) do elemento mais rígido se torna o modelo. Esse aspecto é importante

de se observar, pois pode dificultar a convergência de resultados entre modelos experimentais

e numéricos, como por exemplo, a curva carga versus deslocamento. Os parâmetros utilizados

são apresentados na Tabela 9.

Tabela 9 - Parâmetros dos elementos de interface.

Interface Chapa/Estaca Unidade

Rigidez Normal (Knn) 1,5. MN/m³

Rigidez Normal Mínima (Knn,mín) 1,5. MN/m³

Rigidez Transversal (Ktt) 1,5. MN/m³

Rigidez Transversal Mínima (Ktt,mín) 1,5. MN/m³

Resistência à Tração (ft) 4,49 MPa

Coesão (C) 5,00 MPa

O ideal para este caso seria realizar ensaios para caracterizar o comportamento da

ligação entre os materiais, no entanto, na falta de ensaios foram utilizados os valores

indicados pelo manual do programa.


5. Resultados e discussões


Para apresentar e discutir os resultados optou-se por dividir este capítulo em duas

etapas distintas. Inicialmente serão apresentados os aspectos da comparação entre os modelos

experimentais de referência, baseados nos trabalho de Munhoz (2014), e os modelos

numéricos, analisados no programa computacional ATENA 2D. Posteriormente serão

apresentados os resultados da análise paramétrica dos modelos numéricos.

É importante destaca que se denomina carga de comparação (Fcomp) o

carregamento no qual são realizadas as análises dos comportamentos entre os modelos dentro

de uma mesma série, visto que a análise é inviável de se realizar na carga de ruptura (Fu), pois

são diferentes para cada bloco. Essas cargas de comparação são baseadas nos valores que a

autora Munhoz (2014) utilizou para dimensionar as armaduras dos tirantes dos blocos, ou

seja, referentes às cargas próximas a ruptura teórica dos blocos (E.L.U.). Seus valores são

491,83 kN, 500,35 kN e 1035,34 kN para as séries B110P125, B115P250 e B127P500,

respectivamente.

5.2. Análise comparativa entre modelos experimentais de referência versus

modelos numéricos equivalentes

São enfatizados os resultados dos modelos B110P125R2.5, B115P250R2.5 versus

B110P125R2.5M1 e B115P250R2.5M1, com o intuito de validar as simulações numéricas

realizadas, nas quais buscou-se resultados qualitativamente semelhantes, ou seja, a finalidade

do estudo comparativo não era de obter resultados idênticos, mas sim resultados que

comprovam que as simulações numéricas apresentam comportamentos satisfatórios para

blocos sobre duas estacas. Basicamente, os resultados apresentados são relativos às curvas

carga versus deslocamento, às cargas de ruptura, às deformações e tensões nas armaduras, aos

panoramas de fissuração e aos modos de ruptura. Quando necessário, também são discutidos

resultados de outros modelos.

5.2.1. Curvas carga versus deslocamento e cargas de ruptura

As curvas carga versus deslocamento, Figura 53, consistem nos resultados da

carga externa aplicada e a medida do deslocamento vertical no centro da face inferior do

bloco. Nestes gráficos é possível verificar o fenômeno de acomodação na região dos apoios


dos modelos experimentais no início do ensaio, ou seja, ocorre um ajuste das placas de aço ao

concreto dos modelos, nas localizações dos pontos de aplicação e reação das cargas, pois se

verifica a existência de um intervalo não linear nas medidas de deslocamentos, tornando as

curvas experimentais e numéricas distantes. As curvas da esquerda apresentam os resultados

experimentais originais de Munhoz (2014), enquanto que as curvas da direita apresentam os

resultados experimentais modificados, após a retirada do intervalo não linear.

Figura 53 - Curvas carga versus deslocamento, original e modificado, dos modelos B110P125R2.5,

B115P250R2.5, B110P125R2.5M1 e B115P250R2.5M1.

Nota-se que após os ajustes, as curvas experimentais e numéricas aproximam-se e

apresentam comportamentos semelhantes. Os patamares que podem ser visualizados em

determinado ponto do ensaio é causado pelo surgimento das primeiras fissuras com abertura

significativa nos modelos.

As comparações entre os resultados experimentais e numéricos podem ser

visualizados na Tabela 10, onde estão apresentados os valores das cargas de ruptura (Fu) e dos

deslocamentos máximos na ruptura (WFu). Também são apresentadas as relações entre essas

cargas.


Tabela 10 – Cargas de ruptura e deslocamentos máximos na ruptura, para os modelos experimentais e

numéricos, B110P125R2.5, B115P250R2.5, B110P125R2.5M1 e B115P250R2.5M1.

Modelo Tipo de Análise Fu Fu,num / Fu,exp WFu

(kN) - (mm)

B110P125R2.5 Experimental 577,08 1,01

2,628

B110P125R2.5M1 Numérica 585,00 2,044

B115P250R2.5 Experimental 736,02 1,01

2,857

B115P250R2.5M1 Numérica 740,00 2,813

As relações Fu,num / Fu,exp, entre as cargas de ruptura (Fu) dos modelos numéricos e

experimentais, se mostraram próximas, não ultrapassando diferenças de 1,0%. Assim,

verifica-se que as análises numéricas apresentaram proximidade, em relação às cargas de

ruptura, se comparadas aos modelos experimentais. Os deslocamentos máximos na ruptura

(WFu) apresentam algumas disparidades, tais diferenças são ocasionadas pelas diferentes

rigidezes entre os modelos, também verificado nos trabalhos de outros autores, como

Delalibera (2006) e Buttignol (2011).

A Tabela 11 apresenta os resultados dos outros modelos das séries B110P125 e

B115P250, que também serão utilizados posteriormente para a análise numérica paramétrica.

Tabela 11 - Cargas de ruptura e deslocamentos máximos na ruptura, para os modelos B110P125R1,

B110P125R4, B115P250R1, B115P250R4, B110P125R1M1, B110P125R4M1, B115P250R1M1 e

B115P250R4M1.

Modelo Tipo de Análise Fu Fu,num / Fu,exp WFu

(kN) - (mm)

B110P125R1 Experimental 431,11 1,29

1,445

B110P125R1M1 Numérica 555,00 1,696


2,857

B110P125R4M1 Numérica 600,00 2,813


2,485

B115P250R1M1 Numérica 715,00 2,459


2,730

B115P250R4M1 Numérica 730,00 2,879

Os resultados da Tabela 11 estão de acordo com os apresentados para os modelos

B110P125R2.5 e B115P250R2.5. Os modelos experimentais e numéricos apresentaram

poucas divergências em relação às cargas de ruptura (Fu) e também apresentaram algumas


diferenças nos deslocamentos, causados pelas diferenças de rigidez, excetuando-se o modelo

B110P125R1, que apresentou ruptura precoce do pilar.

A Figura 54 apresenta as curvas carga versus deslocamento para os modelos

restantes das séries B110P125 e B115P250, já ajustadas, da mesma forma que para os

modelos B110P125R2.5 e B115P250R2.5, como discutidos anteriormente.

Figura 54 - Curvas carga versus deslocamento dos modelos B110P125R1, B110P125R4, B115P250R1,

B115P250R4, B110P125R1M1, B110P125R4M1, B115P250R1M1 e B115P250R4M1.

5.2.2. Deformações e tensões nas armaduras

Serão apresentados e discutidos apenas os resultados dos modelos B110P125R2.5

e B110P125R2.5M1, visto que outros modelos apresentaram comportamento e resultados

semelhantes. Foram utilizados quatro pontos de monitoração armaduras de ancoragem dos

pilares, como apresentado no item 3.2. No caso dos modelos numéricos, os pontos de

monitoração foram alocados em pontos equivalentes aos do modelo experimental, visando

comparar ambos, com o objetivo de verificar a variação de deformações e tensões ao longo

dessas armaduras. Nota-se que os extensômetros E13/E17, E14/E18, E15/E19 e E16/E20.


Considerando a simetria e a proximidade dos resultados, serão apresentados somente os

resultados de E13, E14, E15 e E16.

A Figura 55 apresenta os resultados carga versus deformação para esses

extensômetros. É possível verificar dois fenômenos que levam a divergências entre resultados

de modelos experimentais e numéricos: a acomodação dos modelos experimentais no início

do ensaio e a consideração de aderência perfeita entre as armaduras e concreto.

Figura 55 - Curvas carga versus deslocamento nas armaduras de ancoragem do pilar dos modelos B110P125R2.5

e B110P125R2.5M1.

Observa-se nas curvas dos extensômetros E13 e E14, que após determinada carga

(aproximadamente 500,0 kN) as medidas de deformações, no modelo experimental,

aumentam de forma brusca, ou seja, as deformações aumentam consideravelmente em

intervalos pequenos de variação de carga, contrariando o modelo numérico, onde as

deformações aumentam de forma suave e com pouca variação. O comportamento brusco pode

ser explicado de duas maneiras: caracterizado pelo escorregamento entre armadura e concreto

que ocorre em modelos experimentais enquanto que no modelo numérico, onde a aderência é

considerada perfeita, não se verifica este fenômeno, ou ainda, caracterizado pela abertura de

fissuras muito próximas ou até mesmo em cima do extensômetro dos modelos experimentais.

Nota-se também, pelo início da curva do extensômetro E15, a acomodação do

modelo experimental, fato também verificado anteriormente na curva carga versus


deslocamento. No extensômetro E16 foi verificado o escoamento da armadura longitudinal do

pilar para o modelo experimental. Segundo dados da Tabela 7, item 4.4.2.2, a deformação de

escoamento do aço (εy,m) de 12,5 mm é 3,42 ‰, e esta deformação máxima foi atingida com

aproximadamente 572 kN, menor que a carga última do ensaio de 577,08 kN. Pelas curvas da

Figura 55 nota-se que a deformação ultrapassou este valor. No caso do modelo numérico não

foi constatada escoamento da armadura longitudinal do pilar. . No entanto, como discutido no

item 3.4.2, os pilares dos modelos experimentais são cintados, possuindo além de estribos,

armaduras de fretagem, sendo assim, os pilares são excessivamente rígidos e mesmo com

deformações muito próximas aos limites, não ocorre ruína brusca.

Levando em consideração as observações acima, realizaram-se algumas alterações

nos dados experimentais com a finalidade de melhor comparar os comportamentos entre os

dois modelos, visto que alguns fenômenos não ocorrem no modelo numérico. Para as curvas

dos extensômetros 13 e 14 foram retirados os resultados que abrangem o fenômeno de

escorregamento da armadura. Na curva do extensômetro 15 alterou-se o início do ensaio, a

partir do ajuste da curva original, a fim de descartar o intervalo do ensaio caracterizado pela

acomodação do modelo. Finalmente, para o extensômetro 16, foram descartados os valores de

deformação na barra acima de 2,0‰, visto que a máxima deformação do concreto na

compressão foi atingida. Os resultados das curvas modificadas são apresentados na Figura 56.

Figura 56 - Curvas carga versus deslocamento, modificados, nas armaduras do pilar.


Em relação ao extensômetro 13, a Figura 56 apresenta que os comportamentos são

semelhantes para os modelos experimental e numérico. Inicialmente a armadura trabalhou à

compressão, região negativa do gráfico, e, após determinada carga, a armadura começa a

trabalhar à tração, causada pelo deslocamento devido à flexão do modelo, deslocando também

a armadura. Observa-se também que o patamar de abertura da primeira fissura visível ocorre

na região negativa do gráfico, para ambos os modelos.

O comportamento da barra no extensômetro 14, Figura 56, é apenas de

compressão, visto que é mais próximo à seção de contato pilar/bloco, não havendo

interferência da flexão do bloco. Outra observação importante é o comportamento após o

patamar que surge posteriormente a abertura das primeiras fissuras consideráveis. Nota-se que

o modelo experimental apresenta um aumento brusco e exponencial das deformações,

enquanto o modelo numérico apresenta um comportamento linear e praticamente constante de

aumento nas deformações, comprovando uma maior rigidez do modelo numérico.

Para os extensômetros 15 e 16 o comportamento da barra é de compressão durante

todo o ensaio. As medidas mostram resultados muito próximos ao modelo numérico.

Observa-se que estes pontos são os que apresentam comportamentos mais próximos entre os

modelos experimental e numérico, se comparados aos outros pontos de monitoração, isto

pode ser explicado pela menor incidência de fissuras na região do pilar e consequentemente

uma menor influência da não linearidade dos materiais. A partir dessas duas curvas é possível

verificar que o modelo numérico se deforma menos que o modelo experimental, comprovando

maior rigidez do modelo numérico. O não surgimento de patamar nos valores de carga

próximos à abertura das primeiras fissuras consideráveis é uma comprovação da menor

influência dessas nos modelos apresentados.

De forma mais específica, optou-se por analisar os resultados em quatro passos de

carga, sendo eles, 33,0%, 66,0% e 100,0% da carga de ruptura (Fu) e, adicionalmente, o passo

de carga relativo à carga de comparação (Fcomp).

A Tabela 12 apresenta os resultados das deformações (ε) e tensões (ζ) nestes

passos de cargas. As tensões foram calculadas pela Lei de Hooke, com os módulos de

elasticidade dados pela Tabela 7, item 4.4.2.2.


Tabela 12 - Deformações (ε) e tensões (ζ) nas armaduras dos modelos B110P125R2.5, com valores modificados

após alterações das curvas tensão versus deformação, e B110P125R2,5M1.

B110P125R2.5

Extensômetro 0,33.Fu 0,66.Fu Fu Fcomp

ε (‰) ζ (MPa) ε (‰) ζ (MPa) ε (‰) ζ (MPa) ε (‰) ζ (MPa)

2 0,464 91,83 1,221 241,71 2,179 431,54 1,664 329,58

13 -0,049 -9,69 0,000 0,10 -0,027 -5,32 -0,023 -4,47

14 -0,220 -43,60 -0,350 -69,34 -0,747 -148,01 -0,702 -139,10

15 -0,502 -99,46 -0,978 -193,74 -1,412 -279,60 -1,375 -272,28

16 -0,550 -109,01 -1,307 -258,87 -2,000 -396,04 -2,013 -398,59

B110P125R2.5M1

2 0,203 40,20 1,211 239,80 2,350 465,35 1,724 341,39

13 -0,064 -12,67 0,010 1,99 0,019 3,80 0,026 5,17

14 -0,136 -26,89 -0,127 -25,15 -0,093 -18,46 -0,144 -28,50

15 -0,314 -62,20 -0,783 -155,13 -1,714 -339,41 -1,199 -237,43

16 -0,404 -80,08 -1,024 -202,77 -2,000 -396,04 -1,521 -301,19

A Figura 57 apresenta os valores das tensões nas armaduras de ancoragem do

pilar e nas armaduras do tirante do bloco, para os dois modelos, na carga de comparação

(Fcomp). É possível notar a variação que ocorre nas tensões ao longo da armadura de

ancoragem. Nos pontos de monitoração acima da seção de contato pilar/bloco as tensões são

praticamente constantes e uma diminuição brusca ocorre em pontos inferiores a esta seção.

Figura 57 – Distribuição de tensões nas armaduras de ancoragem dos pilares e nas armaduras do tirante dos

blocos, para carga de comparação (Fcomp), dos modelos B110P125R2.5 e B110P125R2.5M1.

O fenômeno de redução nas e tensões das armaduras será mais bem discutido no

item 5.3.2. Aqui são apresentados apenas os resultados dos modelos, com a finalidade de

relatar que o fenômeno foi observado tanto nos dois modelos. Assim, verifica-se que as


análises numéricas apresentaram proximidade, em relação às distribuições de tensões nas

armaduras, se comparadas aos modelos experimentais.


Segundo Munhoz (2014), as primeiras fissuras visíveis surgiram centralizadas,

nas faces inferiores do bloco e propagaram até aproximadamente metade da altura do bloco,

com baixos valores de abertura, ou seja, essas fissuras não eram críticas. Em um segundo

momento, observou o surgimento de fissuras inclinadas na direção das bielas de compressão,

comprovando a existência de fluxo de tensões nessa direção, sendo essas as fissuras que

evoluíram para a conformação de planos de ruptura dos blocos. Outra importante constatação

é que no nó superior, abaixo do pilar, não surgiram fissuras significativas, comprovando que

as tensões de compressão são predominantes nessa região. No caso dos modelos numéricos,

as características da fissuração são próximas aos descritos nos modelos experimentais por

Munhoz (2014). As diferenças são basicamente no passo de carga nos quais surgiram as

primeiras fissuras e onde elas estavam localizadas.

A Tabela 13 apresenta os resultados das primeiras fissuras visíveis (Fr,p),das

primeiras fissuras centralizadas (Fr,c) e das primeiras fissuras inclinadas (Fr,i) para os modelos

B110P125R2.5, B110P125R2.5M1, B115P250R2.5 e B115P250R2.5M1. Também são

apresentadas as relações dessas cargas com a carga de ruptura (Fu) de cada modelo.

Tabela 13 – Cargas relativas às aberturas de fissuras dos modelos B110P125R2.5, B110P125R2.5M1,

B115P250R2.5 e B115P250R2.5M1.


(kN) (kN) (%) (kN) (%) (kN) (%)

B110P125R2.5 577,08 198,00 34,31 220,00 38,12 198,00 34,31

B110P125R2.5M1 585,00 240,00 41,03 240,00 41,03 290,00 49,57

B115P250R2.5 736,02 148,00 20,11 283,00 38,45 148,00 20,11

B115P250R2.5M1 740,00 250,00 33,78 250,00 33,78 340,00 45,95

Nota-se que para os modelos experimentais as primeiras fissuras visíveis são

centralizadas, visto que Fr,p = Fr,c, porém, as primeiras fissuras inclinadas, na direção das

bielas de compressão, ocorrem posteriormente. Nos modelos numéricos, verifica-se que as

primeiras fissuras que surgem no bloco não são centralizadas, no entanto, ocorrem no mesmo

passo de carga que as fissuras inclinadas, ou seja, Fr,p = Fr,i ≠ Fr,c.


A Figura 58 apresenta um comparativo entre os modelos B110P125R2.5 e

B110P125R2.5M1. As escalas de cor são relativas às magnitudes das fissuras, em metros.

Figura 58 - Primeiras fissuras visíveis, centralizadas e inclinadas nos modelos B110P125R2.5 e

B110P125R2.5M1.

É importante destacar que os resultados de abertura de fissuras em modelos

numéricos são influenciados pelo modelo de fissuração adotado, fato também verificado por

Souza & Bittencourt (2006). No estudo desses autores, a qualidade dos resultados variou de

acordo com as características de cada simulação. No caso deste trabalho optou-se por utilizar,

entre os vários modelos fornecidos pelo programa ATENA 2D, o Exponential crack opening

law com fixed crack.

A Figura 59 e a Figura 60 apresentam os panoramas finais de fissuração para os

modelos analisados. Os panoramas são semelhantes, todos os modelos apresentaram aberturas

de fissuras na região das armaduras dos tirantes e na direção das bielas comprimidas, sendo

inclinadas, comprovando a existência de fluxo de tensões nessas direções.

Figura 59 - Panorama de fissuração final dos modelos B110P125R2.5 e B110P125R2.5M1.


Figura 60 - Panorama de fissuração final dos modelos B110P125R2.5 e B110P125R2.5M1.

Relativamente aos modos de ruptura, segundo Munhoz (2014), os modelos

experimentais apresentaram ruptura do concreto nas regiões dos nós superiores, inferiores, ou

em ambos, após surgimento de um plano de ruptura na direção das bielas comprimidas com

intensa fissuração.

Os modelos simulados numericamente apresentaram modos de ruptura

semelhantes, com a resistência característica à compressão do concreto (fck) sendo atingida,

após intensa fissuração, nas regiões nodais como pode ser verificado na Figura 61 e Figura 62.

A ruptura dos modelos é influenciada pelo fenômeno de fendilhamento do

concreto, ou seja, surgimento de fissuras paralelas ao fluxo de tensões de compressão nas

bielas, oriundas da ação de esforços de tração perpendiculares às bielas.

Figura 61 - Modos de ruptura dos modelos B110P125R2.5 e B110P125R2.5M1.


Figura 62 - Modos de ruptura dos modelos B115P250R2.5 e B115P250R2.5M1.

5.3. Análise paramétrica dos modelos numéricos

São apresentados os resultados da análise numérica paramétrica, dos modelos

descritos no Capítulo 4, com variação do comprimento das armaduras de ancoragem dos

pilares. Os resultados discutidos são relativos às curvas carga versus deslocamento, às cargas

de ruptura, às deformações e tensões nas armaduras, aos fluxos de tensões, aos panoramas de

fissuração e aos modos de ruptura. A partir da análise paramétrica, espera-se compreender o

comportamento dos blocos sobre duas estacas e, mais importante, compreender os fenômenos

de ancoragem das armaduras dos pilares.

5.3.1. Curvas carga versus deslocamento e cargas de ruptura

As curvas carga versus deslocamento, apresentadas na Figura 63, consistem nos

resultados provenientes das cargas externas aplicadas e nas medidas dos deslocamentos

verticais na face inferior central do bloco.

As curvas foram divididas por geometria e taxa de armadura dos modelos, ou seja,

são apresentadas as curvas relativas a cada modelo numérico que simula, equivalentemente, o

modelo experimental de Munhoz (2014), sendo este o M1, e, no mesmo gráfico, são

apresentadas as curvas resultantes das alterações realizadas nos comprimentos das armaduras

de ancoragem dos pilares, sendo esses, os modelos M2, M3 e M4. A apresentação desses

resultados tem como objetivo mostrar as diferenças nos resultados após a alteração no

comprimento da armadura de ancoragem dos pilares.


Figura 63 - Curva carga versus deslocamento dos modelos numéricos.

A Tabela 14 apresenta os valores das cargas de ruptura (Fu,Mi), das cargas de

comparação (Fcomp), dos deslocamentos máximos na ruptura (WFu) e dos deslocamentos na

carga de comparação (WFcomp,Mi). O índice Mi representa cada um dos modelos numéricos,

sendo i = 1, 2, 3 e 4. São apresentadas as relações, Fu,Mi / Fu,M1, entre as cargas de ruptura dos

modelos com alterações nos comprimentos das armaduras de ancoragem, M2, M3 e M4,

sobre os modelos que simulam os modelos experimentais, M1. Finalmente, utilizou-se a

relação WFcomp,Mi / WFcomp,M1 para analisar os deslocamentos dos modelos na carga de

comparação (Fcomp), sendo o índice Mi o mesmo descrito anteriormente.


Tabela 14 - Cargas de ruptura, deslocamentos máximos na ruptura, cargas de comparação e deslocamentos na

carga de comparação para os modelos numéricos.

Modelo Fu,Mi Fu,Mi / Fu,M1

WFu Fcomp WFcomp WFcomp.Mi /

WFcomp,M1 i = 1, 2, 3, 4 (kN) (mm) (kN) (mm)

B110P125R1

B110P125R1M1 555,00 1,00 1,602

491,83

1,121 1,00

B110P125R1M2 545,00 0,98 1,405 1,122 1,00

B110P125R1M3 545,00 0,98 1,646 1,117 1,00

B110P125R1M4 535,00 0,96 1,522 1,127 1,01

B110P125R2.5

B110P125R2.5M1 585,00 1,00 2,044

491,83

1,060 1,00

B110P125R2.5M2 560,00 0,96 2,142 1,118 1,05

B110P125R2.5M3 555,00 0,95 2,022 1,116 1,05

B110P125R2.5M4 550,00 0,94 1,911 1,119 1,06

B110P125R4

B110P125R4M1 600,00 1,00 2,088

491,83

1,045 1,000

B110P125R4M2 575,00 0,96 2,320 1,163 1,113

B110P125R4M3 565,00 0,94 2,297 1,153 1,103

B110P125R4M4 550,00 0,92 2,200 1,127 1,078

B115P250R1

B115P250R1M1 715,00 1,00 2,459

500,35

0,964 1,000

B115P250R1M2 700,00 0,98 2,510 0,976 1,012

B115P250R1M3 700,00 0,98 2,422 0,985 1,022

B115P250R1M4 695,00 0,97 2,199 0,987 1,024

B115P250R2.5

B115P250R2.5M1 740,00 1,00 2,813

500,35

0,932 1,000

B115P250R2.5M2 725,00 0,98 2,428 0,975 1,046

B115P250R2.5M3 670,00 0,91 2,246 0,983 1,055

B115P250R2.5M4 700,00 0,95 2,344 0,981 1,053

B115P250R4

B115P250R4M1 730,00 1,00 2,879

500,35

0,908 1,000

B115P250R4M2 720,00 0,99 2,606 0,974 1,073

B115P250R4M3 690,00 0,95 2,474 0,987 1,087

B115P250R4M4 700,00 0,96 2,427 0,982 1,081

B127P500R1

B127P500R1M1 1170,00 1,00 2,850

1035,34

1,651 1,000

B127P500R1M2 1155,00 0,99 2,809 1,690 1,024

B127P500R1M3 1155,00 0,99 2,628 1,704 1,032

B127P500R1M4 1150,00 0,98 2,723 1,743 1,056

B127P500R2.5

B127P500R2.5M1 1180,00 1,00 2,729

1035,34

1,614 1,000

B127P500R2.5M2 1165,00 0,99 2,886 1,685 1,044

B127P500R2.5M3 1165,00 0,99 2,927 1,674 1,037

B127P500R2.5M4 1155,00 0,98 2,578 1,665 1,032

B127P500R4

B127P500R4M1 1185,00 1,00 3,015

1035,34

1,581 1,000

B127P500R4M2 1165,00 0,98 2,828 1,646 1,041

B127P500R4M3 1155,00 0,97 2,866 1,676 1,060

B127P500R4M4 1150,00 0,97 2,596 1,705 1,078


A partir da Figura 63, nota-se que os comportamentos das curvas carga versus

deslocamento dos modelos numéricos alterados (M2, M3 e M4), mostraram-se muito

próximos aos comportamentos das curvas dos modelos (M1), para todos os modelos

estudados. Verifica-se o surgimento de patamares em um determinado momento do ensaio,

causado pelo surgimento das primeiras fissuras com abertura significativa, alterando a

inclinação da curva em consequência da alteração da rigidez dos modelos, sendo este

fenômeno menos significativo nos modelos da série B127P500.

Analisando os dados da Tabela 14, nota-se que as cargas de ruptura (Fu,Mi)

aumentam com o acréscimo da taxa de armadura nos pilares, para a mesma seção transversal

de concreto. Em relação às alterações nos comprimentos das armaduras de ancoragem, nota-

se que os modelos alterados (M2, M3, M4) apresentaram resultados próximos às cargas de

ruptura dos modelos experimentais (M1), para todas as nove séries. Verifica-se que a

diferença entre as cargas de ruptura (Fu,Mi / Fu,M1) foi inferior a 5,0% para a grande maioria

dos casos analisados. Com isto, conclui-se que a diminuição no comprimento ancoragem da

armadura não é fator preponderante para a ruptura do bloco, ou seja, pouco influi na carga de

ruptura dos modelos.

Estes resultados eram esperados, visto que o comportamento de ruptura dos

blocos sobre estacas é por esmagamento do concreto na região dos nós superiores e/ou

inferiores, como constatado pelos autores Blévot & Frémy (1967), Mautoni (1972), Adebar,

Kuchma & Collins (1990), Delalibera (2006) e Buttignol (2001). Segundo autores, os blocos

sobre estacas atingem ruptura do concreto causada pelo surgimento de fissuras coincidentes

com o fluxo de tensões de compressão nas bielas, também conhecido por fendilhamento do

concreto.

Relativamente aos deslocamentos, pelas diferentes cargas de ruptura (Fu,Mi), os

deslocamentos máximos (WFu) apresentam resultados distintos, no entanto, pelas curvas

apresentadas na Figura 63 é possível verificar que os comportamentos ao longo do ensaio são

muito próximos para todos os modelos estudados.

Para uma comparação mais correta faz-se a comparação dos deslocamentos na

carga de comparação (WFcomp). Pelas relações WFcomp,Mi / WFcomp,M1 nota-se que os valores dos

deslocamentos dos modelos alterados (M2, M3 e M4) não divergem de forma crítica,se

comparados aos valores dos modelos experimentais (M1), sendo, na maioria dos casos,

inferiores a 10,0%. As maiores disparidades ocorreram para os modelos B110P125R4M2 e

B110P125R4M3, nas quais as diferenças deram-se em torno de 11,0% e 10,0%,

respectivamente.


5.3.2. Deformações, tensões nas armaduras e fluxos de tensões

São apresentados os resultados das deformações e tensões nas armaduras

longitudinais dos pilares e na armadura do tirante dos blocos sobre duas estacas, para os

modelos numéricos das séries B110P125R1, B115P250R2.5 e B127P500R4, também serão

discutidos os fluxos de tensões no interior dos blocos. Esses modelos foram escolhidos, pois é

possível observar o comportamento dos blocos com a variação da taxa de armadura dos

pilares e, a partir da análise paramétrica, observa-se o comportamento após alterações nos

comprimentos das armaduras de ancoragem. No Anexo A são apresentados os resultados dos

modelos restantes.

As posições dos pontos monitorados nas armaduras de ancoragem podem ser

visualizadas na Figura 64. Serão apresentados somente parte dos resultados dos pontos de

monitoração devido à simetria dos modelos e a proximidade dos resultados. Nos modelos M3,

foram retirados os pontos de monitoração da camada mais profunda, ou seja, E13 para a série

B110P125, E13 e E21 para a série B115P250 e, finalmente, E15 e E27 para a série B127P500

visto que as armaduras não alcançam estas profundidades. Nos modelos M4, foram retirados

os pontos de monitoração das duas camadas mais profundas, ou seja, E13 e E14 para a série

B110P125, E13, E14, E21 e E22 para a série B115P250 e, por fim, E15, E16, E27 e E28 para

a série B127P500.

Figura 64 – Pontos de monitoração ao longo da armadura de ancoragem dos modelos.

A Tabela 15 apresenta os resultados das deformações (ε) e tensões (σ) nas

armaduras, para os modelos numéricos oriundos do modelo experimental B110P125R1. As

tensões foram calculadas pela Lei de Hooke, a partir dos resultados das deformações,

utilizando os módulos de elasticidade da Tabela 7, item 4.4.2.2. Para cada extensômetro, têm-

se as cargas relativas à carga de ruptura (Fu), a 66,0% de Fu, a 33,0% de Fu e à carga de

comparação (Fcomp).


Tabela 15 – Deformações e tensões nas armaduras dos modelos numéricos B110P125R1M1, B110P125R1M2,

B110P125R1M3 e B110P125R1M4.



B110P125R1M1

2 0,135 26,75 1,004 198,81 2,129 421,58 1,748 346,14

13 -0,062 -12,81 0,011 2,19 0,063 12,92 0,041 8,39

14 -0,129 -26,53 -0,123 -25,32 -0,162 -33,21 -0,116 -23,86

15 -0,313 -64,22 -0,893 -183,42 -2,257 -463,52 -1,640 -336,81

16 -0,410 -84,28 -1,230 -252,61 -3,235 -664,37 -2,235 -459,00

B110P125R1M2

2 0,131 25,88 1,049 207,72 1,946 385,35 1,667 330,10

13 -0,066 -13,59 -0,028 -5,84 -0,027 -5,48 -0,024 -4,88

14 -0,129 -26,47 -0,110 -22,55 -0,091 -18,64 -0,078 -15,92

15 -0,313 -64,20 -0,872 -179,02 -2,111 -433,54 -1,645 -337,83

16 -0,410 -84,28 -1,199 -246,24 -2,969 -609,74 -2,234 -458,80

B110P125R1M3

2 0,130 25,74 1,083 214,46 2,007 397,43 1,650 326,73

13 - - - - - - - -

14 -0,133 -27,31 -0,118 -24,19 -0,149 -30,62 -0,089 -18,37

15 -0,312 -64,16 -0,873 -179,23 -2,182 -448,12 -1,644 -337,63

16 -0,410 -84,28 -1,199 -246,24 -2,981 -612,21 -2,234 -458,80

B110P125R1M4

2 0,130 25,64 1,019 201,78 1,940 384,16 1,658 328,32

13 - - - - - - - -

14 - - - - - - - -

15 -0,311 -63,79 -0,844 -173,37 -2,064 -423,88 -1,639 -336,60

16 -0,410 -84,28 -1,169 -240,08 -2,814 -577,91 -2,234 -458,80

A partir dos resultados nota-se que existe, para os modelos apresentados, um

decréscimo das deformações e tensões ao longo do comprimento das armaduras de ancoragem

dos pilares. Verifica-se, no modelo B110P125R1M1, que a armadura do pilar ultrapassou a

deformação de escoamento do aço (εy,m), no entanto, os pilares são cintados, possuindo além

de estribos, armaduras de fretagem. Assim, os pilares são excessivamente rígidos e mesmo

com deformações excessivas, não ocorre ruína brusca.

Para facilitar a visualização dos resultados da Tabela 15, alocou-se os valores nas

suas respectivas posições ao longo das armaduras, apresentados na Figura 65. Os casos (a),

(b) e (c) são os resultados das tensões nas armaduras e os fluxos de tensões, para 0,33Fu,

0,66Fu e Fu, respectivamente.


Figura 65 - Tensões nas armaduras e fluxos de tensões dos modelos B110P125R1M1, B110P125R1M2,

B110P125R1M3 e B110P125R1M4, nos casos (a) - 0,33Fu, (b) - 0,66Fu e (c) - Fu.


Analisando a Figura 65, verifica-se a brusca diminuição que ocorre nas tensões ao

longo comprimento das armaduras de ancoragem, principalmente na seção de contato

pilar/bloco, como discutido por Fusco (1994). A partir das diferentes cargas aplicadas, (a), (b)

e (c), nota-se que este fenômeno ocorre tanto para o modelo numérico que simula o modelo

experimental (M1) quanto para os modelos com armaduras alteradas (M2, M3 e M4). Com

estes resultados conclui-se que os comprimentos de ancoragem dessas armaduras podem ser

diminuídos, visto que as tensões se dissipam mais rapidamente do que o previsto.

Verifica-se ainda que os fluxos de tensões seguem o mesmo comportamento para

os modelos M1, M2, M3 e M4. A evolução das bielas de compressão é proporcional à

evolução da carga aplicada, nota-se que o fluxo de tensões e a propagação das bielas de

compressão ocorrem de forma gradual no interior dos blocos sobre estacas. Como observado

no caso (a), a conformação das bielas de compressão se inicia no nó superior dos blocos e se

propagam até as regiões dos nós inferiores, como pode ser visualizado nos caso (b) e (c).

Considerando que as tensões caminham para pontos mais rígidos da estrutura, pode-se

observar que as tensões situadas na região nodal superior (pilar/bloco) seguem o caminho para

as regiões nodais inferiores (bloco/estaca), pois a rigidez nestes pontos são maiores que no

centro do bloco, onde ocorrem maiores deslocamentos. Observando o fluxo de tensões fica

evidenciado que as bielas de compressão se formam com uma inclinação característica.

Outra constatação notável é que existe uma não uniformidade na distribuição de

tensões nas estacas, notavelmente, as regiões internas das estacas são mais solicitadas,

corroborando para os estudos de Delalibera (2006) e Buttignol (2011). De um modo geral, os

modelos de dimensionamento não consideram distribuição não uniforme dessas tensões,

sendo usual considerar o equilíbrio no centro das estacas. Para o nó superior, observa-se que o

equilíbrio também não pode ser considerado na seção central do pilar, ou seja, a concentração

de tensões é maior em regiões descentralizadas ao pilar, como sugerido pelo modelo refinado

de Adebar, Kuchma & Collins (1990) na Figura 10.

Com o intuito de verificar se os comportamentos acima descritos também são

observados nos outros modelos discutidos, apresentam-se nas Tabela 16 e Tabela 17 as

deformações (ε) e tensões (ζ) nas armaduras para os modelos numéricos oriundos dos

modelos B115P250R2.5 e B127P500R4. As tensões foram calculadas pela Lei de Hooke, a

partir dos resultados das deformações, utilizando os módulos de elasticidade da Tabela 7, item

4.4.2.2. Para cada extensômetro, têm-se as cargas relativas à carga de ruptura (Fu), a 66,0%

de Fu, a 33,0% de Fu e à carga de comparação (Fcomp).


Tabela 16 - Deformações e tensões nas armaduras dos modelos numéricos B115P250R2.5M1,

B115P250R2.5M2, B115P250R2.5M3 e B115P250R2.5M4.

Extensômetro 0,33.Fu 0,66.Fu Fu Fcom


B115P250R2.5M1

2 0,337 66,73 1,524 301,78 3,036 601,19 1,574 311,68

13 -0,057 -11,34 -0,010 -1,94 0,006 1,11 -0,010 -1,98

14 -0,095 -18,91 0,070 13,89 0,105 20,81 0,071 14,03

15 -0,207 -40,97 -0,668 -132,30 -1,385 -274,26 -0,689 -136,50

16 -0,211 -41,72 -0,510 -101,01 -0,926 -183,37 -0,524 -103,84

21 -0,042 -8,27 0,039 7,81 0,027 5,34 0,038 7,45

22 -0,077 -15,17 -0,089 -17,60 -0,076 -14,99 -0,089 -17,55

23 -0,132 -26,14 -0,240 -47,50 -0,502 -99,41 -0,247 -48,95

24 -0,222 -43,88 -0,534 -105,74 -0,975 -193,09 -0,549 -108,69

B115P250R2.5M2

2 0,419 82,97 1,438 284,75 2,775 549,51 1,525 301,98

13 -0,076 -15,05 -0,053 -10,44 -0,061 -12,12 -0,052 -10,34

14 -0,104 -20,59 -0,124 -24,48 -0,270 -53,37 -0,119 -23,64

15 -0,217 -42,91 -0,639 -126,59 -1,336 -264,55 -0,688 -136,14

16 -0,211 -41,68 -0,496 -98,24 -0,900 -178,14 -0,524 -103,80

21 -0,020 -4,05 -0,012 -2,46 -0,012 -2,37 -0,012 -2,46

22 -0,057 -11,25 -0,071 -14,14 -0,075 -14,90 -0,076 -15,03

23 -0,117 -23,17 -0,236 -46,67 -0,465 -92,02 -0,249 -49,35

24 -0,221 -43,84 -0,519 -102,85 -0,944 -186,95 -0,549 -108,71

B115P250R2.5M3

2 0,222 43,96 1,157 229,11 2,313 458,02 1,421 281,39

13 - - - - - - - -

14 -0,085 -16,74 -0,034 -6,74 -0,292 -57,72 -0,012 -2,46

15 -0,186 -36,77 -0,590 -116,73 -1,452 -287,53 -0,727 -144,00

16 -0,191 -37,78 -0,443 -87,62 -0,812 -160,83 -0,525 -103,90

21 - - - - - - - -

22 -0,068 -13,46 -0,091 -18,07 -0,400 -79,21 -0,092 -18,23

23 -0,120 -23,82 -0,194 -38,44 -0,206 -40,69 -0,235 -46,44

24 -0,200 -39,66 -0,462 -91,43 -0,808 -160,00 -0,547 -108,38

B115P250R2.5M4

2 0,251 49,70 1,300 257,43 2,457 486,54 1,486 294,26

13 - - - - - - - -

14 - - - - - - - -

15 -0,194 -38,38 -0,626 -123,96 -1,307 -258,81 -0,720 -142,51

16 -0,201 -39,74 -0,469 -92,87 -0,860 -170,30 -0,524 -103,84

21 - - - - - - - -

22 - - - - - - - -

23 -0,125 -24,69 -0,205 -40,53 -0,422 -83,64 -0,232 -46,02

24 -0,211 -41,76 -0,490 -96,99 -0,901 -178,44 -0,548 -108,48


Tabela 17 - Deformações e tensões nas armaduras dos modelos numéricos B127P500R4M1, B127P500R4M2,

B127P500R4M3 e B127P500R4M4.



B127P500R4M1

2 0,304 61,61 0,868 175,69 1,167 236,35 0,994 201,21

15 -0,049 -9,95 -0,077 -15,67 -0,127 -25,76 -0,123 -24,85

16 -0,118 -23,92 -0,273 -55,25 -0,683 -138,37 -0,432 -87,39

17 -0,266 -53,79 -0,774 -156,66 -1,617 -327,49 -1,253 -253,77

18 -0,170 -34,45 -0,396 -80,24 -0,664 -134,56 -0,569 -115,14

27 -0,021 -4,30 -0,025 -5,01 -0,012 -2,39 -0,013 -2,63

28 -0,031 -6,29 -0,045 -9,19 -0,047 -9,45 -0,051 -10,34

29 -0,060 -12,20 -0,118 -23,94 -0,222 -44,86 -0,172 -34,77

30 -0,132 -26,63 -0,281 -56,83 -0,479 -96,97 -0,397 -80,44

B127P500R4M2

2 0,278 56,26 1,097 222,18 2,229 451,44 1,779 360,30

15 -0,019 -3,88 -0,071 -14,28 -0,322 -65,28 -0,136 -27,48

16 -0,097 -19,55 -0,204 -41,32 -0,697 -141,22 -0,357 -72,36

17 -0,267 -54,06 -0,781 -158,16 -1,647 -333,57 -1,304 -264,10

18 -0,169 -34,25 -0,394 -79,88 -0,665 -134,74 -0,577 -116,86

27 -0,014 -2,74 -0,007 -1,34 0,006 1,23 0,000 -0,03

28 -0,027 -5,40 -0,013 -2,65 -0,028 -5,65 -0,029 -5,94

29 -0,056 -11,39 -0,107 -21,71 -0,207 -41,84 -0,162 -32,71

30 -0,129 -26,03 -0,274 -55,39 -0,465 -94,26 -0,393 -79,57

B127P500R4M3

2 0,235 47,51 0,784 158,68 1,137 230,28 1,000 202,53

15 - - - - - - - -

16 -0,182 -36,94 -0,466 -94,42 -0,750 -151,90 -1,209 -244,86

17 -0,259 -52,44 -0,760 -153,94 -1,558 -315,54 -1,273 -257,82

18 -0,166 -33,58 -0,387 -78,44 -0,653 -132,19 -0,572 -115,85

27 - - - - - - - -

28 -0,044 -8,86 -0,051 -10,25 -0,044 -8,91 -0,067 -13,56

29 -0,058 -11,67 -0,108 -21,83 -0,202 -40,91 -0,165 -33,50

30 -0,127 -25,80 -0,270 -54,64 -0,461 -93,39 -0,395 -80,00

B127P500R4M4

2 0,307 62,12 0,974 197,22 1,868 378,33 1,592 322,43

15 - - - - - - - -

16 - - - - - - - -

17 -0,254 -51,46 -0,735 -148,78 -1,398 -283,14 -1,212 -245,47

18 -0,166 -33,56 -0,384 -77,75 -0,641 -129,86 -0,566 -114,69

27 - - - - - - - -

28 - - - - - - - -

29 -0,056 -11,32 -0,108 -21,77 -0,201 -40,61 -0,164 -33,11

30 -0,127 -25,78 -0,271 -54,95 -0,461 -93,37 -0,397 -80,47


Os resultados para os modelos apresentados nas Tabela 16 e Tabela 17, para os

modelos numéricos oriundos dos modelos experimentais B115P250R2.5 e B127P500R4,

mostram concordância com os resultados dos modelos da série B110P125R1, discutidos

anteriormente, ou seja, as deformações e tensões nas armaduras de ancoragem também

diminuem ao longo de seus comprimentos. A partir destes resultados é possível concluir que

mesmo com a variação da geometria dos pilares (12,5 cm, 25,0 cm e 50,0 cm) e da taxa de

armadura dos pilares (1,0%, 2,5% e 4,0%), os comportamentos são próximos e as variações

nas tensões ao longo das armaduras ocorrem, no entanto, com algumas ressalvas que serão

discutidas posteriormente.

Seguindo a ordem de apresentação do modelo B110P125R1 também serão

apresentados os valores das tensões nas armaduras para os modelos numéricos da série

B115P250R2.5 e B127P500R4, nas Figura 66 e Figura 67, sendo os casos (a), (b) e (c), as

cargas 0,33Fu, 0,66Fu e Fu, respectivamente.


Figura 66 - Tensões nas armaduras e fluxos de tensões dos modelos B115P250R2.5M1, B115P250R2.5M2,

B115P250R2.5M3 e B115P250R2.5M4, nos casos (a) - 0,33Fu, (b) - 0,66Fu e (c) - Fu.



B127P500R4M3 e B127P500R4M4, nos casos (a) - 0,33Fu, (b) - 0,66Fu e (c) - Fu.


Relativamente aos fluxos de tensões, nota-se nos modelos da série B115P250R2.5

e B127P500R4 que a evolução das bielas de compressão são proporcionais à carga aplicada,

se conformando a partir do nó superior até os nós inferiores e que possuem uma inclinação

característica, assim como no modelo B110P125R1. É importante observar a diferença no

formato das bielas, tornando-se visível que a geometria do bloco e do pilar são fatores

preponderantes para o formato e inclinação das bielas de compressão, ficando evidenciado

principalmente quando se compara os modelos das séries B110P125R1 e B127P500R4.

Ainda destaca-se que nos modelos B115P250R2.5 e B127P500R4 o nó superior,

localizado na intersecção pilar/bloco, se forma adentrando o pilar, visto que a rigidez dos

pilares com 25,0 cm e 50,0 cm são maiores se comparados aos modelos B110P125R1, com

12,5 cm, influenciando de forma significativa o surgimento deste nó e consequentemente, a

conformação das bielas de compressão.

Em relação aos nós inferiores, basicamente não há alterações em relação ao

modelo B110P125R1, também se verifica a concentração de tensões na região inferior das

estacas.

De uma geral, para os modelos apresentados nesta seção, nota-se que nos pontos

de monitoração localizados na região dos pilares, as deformações e tensões são praticamente

constantes e o decréscimo ocorre em pontos inferiores à seção de contato pilar/bloco. Este

fenômeno é causado por uma influência positiva das bielas de compressão que se formam na

região nodal superior do bloco. A ocorrência de tensões de compressões nesta região colabora

para uma ação confinante do concreto sobre o aço, melhorando o contato entre os materiais,

aumentando a aderência entre ambos e, consequentemente, dissipando as tensões nas

armaduras mais rapidamente, em seções não tão profundas das armaduras de ancoragem.

Observando-se as armaduras dos tirantes dispostas sobre a cabeça das estacas é

possível verificar a ação confinante das bielas de compressão, citada anteriormente. Nos casos

(a), para todos os modelos apresentados, nota-se que as tensões são maiores nas regiões

centrais das armaduras e, após os acréscimos de carga, as tensões tendem a se igualar ao

longo do comprimento das armaduras dos tirantes, como pode ser verificado nos casos (b) e

(c). É importante notar que existe uma diminuição brusca das deformações e tensões na região

do nó inferior, seção de contato bloco/estacas, onde existem tensões de compressão

provenientes da conformação das bielas de compressão. Assim como ocorre no nó superior, as

tensões de compressão influenciam no contato entre os materiais, aumentando a aderência

entre ambos e, consequentemente, dissipando as tensões mais rapidamente.


A Figura 68 apresenta um modelo isolado com o intuito de visualizar a influencia

das bielas de compressão no comportamento das tensões na armadura de ancoragem.

Figura 68 – Tensões nas armaduras e fluxo de tensões, para o modelo B110P125R1M1, na carga de comparação

(Fcomp).

A partir dessas observações conclui-se que a ancoragem necessária para

transferência de esforços entre pilar e bloco é um valor menor do que os valores

dimensionados e detalhados usualmente em projetos estruturais de concreto armado. Os

resultados apresentados são semelhantes aos dos modelos experimentais de Munhoz (2014),

como pode ser verificado na Figura 57, e no modelo numérico B35P25E25e0 de Delalibera

(2006), como pode ser verificado na Figura 19. Campos (2007) realizou análises

experimentais comprovando que as deformações e, consequentemente, as tensões nessas

armaduras são próximas de zero em pontos localizados a 5,0 cm da base dos blocos.

É importante observar que as tensões nas armaduras se dissipam ao longo da

aplicação da carga nos modelos, influenciadas pela compressão das bielas, como discutido por

Fusco (1994). Destaca-se que a ABNT NBR6118/2014 afirma no item 9.4.2.5 que “permite-

se, em casos especiais, considerar outros fatores redutores do comprimento de ancoragem

necessário”. No entanto, os modelos de dimensionamento de blocos sobre estacas não

consideram esses fenômenos, podendo ser inseridos como casos especiais, mas não

quantificados como fatores de minoração da armadura de ancoragem.


Para uma comparação mais consistente do comportamento dos blocos com

diferentes comprimentos de armadura de ancoragem (M1, M2, M3 e M4) apresentam-se, nas

Figura 69 a Figura 71 os resultados nas cargas de comparação (Fcomp), ou seja, com um

carregamento de 491,83 kN, 500,35 kN e 1035,34 kN para os modelos das séries

B110P125R1, B115P250R2.5 e B127P500R4, respectivamente.


B110P125R1M3 e B110P125R1M4, para Fcomp.


Figura 70 - Tensões nas armaduras e fluxos de tensões dos modelos B115P250R2.5M1, B115P250R2.5M2,

B115P250R2.5M3 e B115P250R2.5M4, para Fcomp.


B127P500R4M3 e B127P500R4M4, para Fcomp.


As figuras mostram que para uma mesma carga aplicada (Fcomp), dentro de uma

mesma série, os modelos com diferentes comprimentos de armadura apresentam

comportamentos semelhantes, relativamente às tensões nas armaduras e aos fluxos de tensões,

concluindo que essas alterações nas armaduras não influenciam de maneira significativa o

comportamento do bloco apenas com alteração no comprimento das armaduras.

Com a finalidade de verificar a influência das bielas de compressão sobre as

armaduras de ancoragem, a Tabela 18 apresenta a variação (Δζ) das tensões nas armaduras de

ancoragem após a intersecção pilar/bloco (ζ1) em relação às tensões nos pontos de

monitoração adjacentes à intersecção (ζ2), localizados dentro do bloco, sendo, para os

modelos M1, M2 e M3 as tensões nos pontos de monitoração relativos à 10,0 cm dentro do

bloco e, no caso dos modelos M4, as tensões à 3,0 cm dentro do bloco, como pode ser

visualizado na Figura 72. Para os modelos das séries B115P250R2.5 e B127P500R4 são

apresentadas as tensões das duas armaduras dos pilares, sendo que as armaduras externas,

mais próximas à aresta do pilar serão chamadas de “armadura 1”, enquanto que as armaduras

mais centralizadas no pilar serão chamadas de “armadura 2”. No caso do modelo B10P125R1,

por conter apenas os resultados de uma armadura, essa será chamada de “armadura 1”.

Também são apresentadas as porcentagens das variações das tensões (Δζ/ζ1) em relação às

tensões nas armaduras na intersecção pilar/bloco (ζ1).

Figura 72 – Pontos de monitoração das tensões nas regiões das bielas de compressão junto ao pilar.


Tabela 18 – Variação das tensões, para Fcomp, nas armaduras de ancoragem na região das bielas de compressão

junto ao pilar, valores em MPa.

ζ1 ζ2 Δζ = ζ1 - ζ2 Δζ/ζ1 (%)

Arm. 1 Arm. 2 Arm. 1 Arm. 2 Arm. 1 Arm. 2 Arm. 1 Arm. 2

B110P125R1M1 -336,8 - -23,9 - -312,9 - 93 -

B110P125R1M2 -337,8 - -15,9 - -321,9 - 95 -

B110P125R1M3 -337,6 - -18,4 - -319,2 - 95 -

B110P125R1M4 -336,6 - -172,1 - -164,5 - 49 -

B115P250R2.5M1 -136,5 -49,0 1,4 -17,6 -137,9 -31,4 101 64

B115P250R2.5M2 -136,1 -49,4 -23,6 -15,0 -112,5 -34,3 83 70

B115P250R2.5M3 -144,0 -46,4 2,5 -18,2 -146,5 -28,2 102 61

B115P250R2.5M4 -142,5 -46,0 -91,2 -28,7 -51,3 -17,3 36 38

B127P500R4M1 -253,8 -34,8 -87,4 -10,3 -166,4 -24,4 66 70

B127P500R4M2 -264,1 -32,7 -72,4 -5,9 -191,7 -26,8 73 82

B127P500R4M3 -257,8 -33,5 -244,9 -13,6 -12,9 -19,9 5 60

B127P500R4M4 -245,5 -33,1 -237,0 -25,6 -8,5 -7,5 3 23

É importante observar que os modelos das séries B115P250R2.5 e B127P500R4

possuem mais de uma seção armada em cada lado do eixo de simetria do pilar. Neste caso,

como pode ser verificado nas Figura 70 e Figura 71 as tensões são distribuídas de forma

desigual nas armaduras, portanto, deve-se analisar o comportamento das barras

separadamente, contrariando Fusco (1994) que afirma que as barras longitudinais são

submetidas a um mesmo nível de tensões.

Destaca-se para esses dois modelos que existe uma redistribuição das tensões nas

armaduras nas regiões da intersecção pilar/bloco. Nota-se que as tensões nas armaduras 1

aumentam de forma significativa, com decréscimo das tensões nas armaduras 2. Esta

redistribuição é influenciada pelo fato das bielas de compressão se formam em regiões dentro

do pilar, como discutido anteriormente.

Na série B115P125R2.5, onde as tensões a meia altura dos pilares são muito

próximas, verifica-se alteração considerável das magnitudes das tensões ζ1 e decréscimo das

tensões ζ2. No caso dos modelos da série B127P500R4, verifica-se que as tensões nas

localidades a meia altura dos pilares já possuem notável diferença. Isso é decorrência da alta

rigidez do pilar e, consequentemente, o mecanismo de funcionamento do pilar se funde com o

dos blocos, apresentando formação do nó superior em regiões dentro dos pilares.

Ao verificar a relação Δζ/ζ1 nota-se, para os modelos M1, M2 e M3 da série

B115P250R2.5, que as tensões nas armaduras 1 se dissipam de forma mais rápida se

comparadas as armaduras 2. No caso dos mesmos modelos, mas para a série B127P500R4,


ocorre o contrário, onde as tensões das armaduras 2 se dissipam mais rapidamente se

comparadas as armaduras 1. Esses resultados são relevantes para a compreensão de como as

bielas de compressão influenciam na dissipação dos esforços ao longo das barras, pois nota-se

que para blocos sob pilares de maior dimensão, as bielas tendem a se conformar em áreas

adentrando o pilar, influenciando a dissipação de esforços precocemente.

Observa-se que para os modelos M1 e M2 as tensões se dissiparam quase que

totalmente, para os modelos M3 parte dos modelos apresentaram resultados satisfatórios e,

finalmente, para os modelos M4 as tensões ainda possuem alta magnitude, porém sem ocorrer

escoamento do aço. No caso de alguns modelos M3 e dos modelos M4, há a ocorrência de

tensões residuais na ponta das armaduras diminuídas. Este comportamento pode gerar

problemas localizados no funcionamento dos blocos, como por exemplo, abertura de fissuras

significativas oriundas da concentração de tensões de ponta e até mesmo ruptura do concreto.

Fusco (1994) ainda propõe que o comprimento dessas armaduras de ancoragem

são na ordem de 0,6.lb. No caso, as armaduras de ancoragem dos modelos B110P125R1,

B115P250R2.5. e B127P500R4 são, respectivamente, de diâmetros 8,0 mm, 12,5 mm e 16,0 e

os comprimentos de ancoragem necessários (lb,nec) são, de acordo com o dimensionamento de

Munhoz (2014), 19,34 cm, 36,26 cm e 44,20 cm. Aplicando 0,6.lb para esses valores, temos

11,60 cm, 21,76 cm e 26,52 cm.

No caso, propõe-se que os modelos M2 e M3, com comprimento da armadura de

ancoragem de 20,0 cm e 10,0 cm, respectivamente, sejam um ponto de partida para o estudo

aprofundado deste fenômeno. Verifica-se que para os modelos M2, as tensões foram

dissipadas de forma mais intensa que nos modelos M3, em comprimentos de

aproximadamente 20,0 cm.

Para o modelo B110P125R1M2 e B110P125R1M3, existem tensões residuais na

ordem de -4,88 MPa e -18,37 MPa, respectivamente. No caso, 0,6.lb é 11,60 cm, e, portanto,

não suficiente para dissipar as tensões de adequadamente. No entanto, o diâmetro da armadura

é de 8,0 mm, sendo não usual utilizar esse diâmetro para armaduras longitudinais de pilares.

Nos modelos B115P250R2.5M2 e B115P250R2.5M3, foram encontradas tensões

máximas residuais de -10,34 MPa e -18,23 MPa, respectivamente. No caso, 0,6.lb é 21,76 cm,

próximo dos 20,0 cm utilizados para o modelo M2. Neste caso, verifica-se que 92% da tensão

no topo da armadura dissipou-se ao longo do comprimento de ancoragem da armadura.

No caso dos modelos B127P500R4M2 e B127P500R45M3, existem tensões

máximas residuais de -27,84 MPa e -244,49 MPa, respectivamente. No caso, 0,6.lb é 26,52

cm, e verifica-se que as tensões não se dissiparam de maneira adequada para o modelo M3.


Com isto, observa-se que o comprimento da armadura de ancoragem dos pilares,

assim como a utilização do valor de 0,6.lb deve ser realizada com cautela, visto que o

comportamento dessas armaduras variam de acordo com os modelos analisados. Como foram

verificadas, as tensões se dissipam de forma desigual nas armaduras longitudinais dos pilares.


A observação dos panoramas de fissuração é essencial para a compreensão dos

mecanismos de funcionamento dos blocos sobre duas estacas. Em muitos casos de pesquisas

experimentais, utilizam-se o rastreamento dos caminhos percorridos pelas fissuras para

compreender o fluxo de tensões no interior dos elementos estruturais estudados. No caso de

simulações numéricas, é possível verificar os resultados dos fluxos de tensões de forma mais

direta, como foi demonstrado nas figuras do item 5.3.2, no entanto, ainda é imprescindível

verificar os panoramas de fissuração e a magnitude das aberturas de fissuras.

Nos modelos simulados numericamente serão discutidos os resultados relativos às

cargas das primeiras fissuras visíveis (Fr,p), das primeiras fissuras inclinadas (Fr,i) e das

primeiras fissuras centralizadas (Fr,c) na região inferior dos blocos. Esses valores, assim como

a relação dessas cargas com as cargas de ruptura (Fu) são apresentados na Tabela 19.

Verifica-se que os modelos numéricos das séries B110P125 e B115P250

apresentaram as primeiras fissuras visíveis (Fr,p), na face inferior do bloco, no mesmo passo

de carga que as primeiras fissuras inclinadas (Fr,i), exceto os modelos B115P250R2.5M2 e

B115P250R4M2. No entanto, para todos os modelos da série B127P500, essas fissuras

surgiram em passos de carga diferentes.

Nota-se, observando as relações Fr,p / Fu e Fr,i / Fu, que as primeiras fissuras

visíveis (Fr,p) e as primeiras fissuras inclinadas (Fr,i) surgiram em passos de carga muito

próximos para os blocos da mesma série, ou seja, para blocos com mesmas geometrias mas

com variações das taxas de armadura dos pilares (1,0%, 2,5% e 4,0%). Ao compararmos

essas relações ao longo das alterações dos comprimentos das armaduras de ancoragem (M1,

M2, M3 e M4), verifica-se que grande parte dos resultados não apresentou variações acima de

5,0%. Assim, as variações nas taxas de armaduras assim como as variações nos comprimentos

das armaduras de ancoragem não são fatores preponderantes para o surgimento de fissuras nos

blocos sobre duas estacas, pois os modelos apresentaram comportamentos similares.


Tabela 19 - Cargas relativas às aberturas de fissuras dos modelos numéricos.


(kN) (kN) (%) (kN) (%) (kN) (%)

B110P125R1

B110P125R1M1 555,00 240,00 43,24 240,00 43,24 370,00 66,67

B110P125R1M2 545,00 240,00 44,04 240,00 44,04 - -

B110P125R1M3 545,00 250,00 45,87 250,00 45,87 - -

B110P125R1M4 535,00 250,00 46,73 250,00 46,73 - -

B110P125R2.5

B110P125R2.5M1 585,00 240,00 41,03 240,00 41,03 290,00 49,57

B110P125R2.5M2 560,00 250,00 44,64 250,00 44,64 - -

B110P125R2.5M3 555,00 250,00 45,05 250,00 45,05 - -

B110P125R2.5M4 550,00 250,00 45,45 250,00 45,45 - -

B110P125R4

B110P125R4M1 600,00 250,00 41,67 250,00 41,67 310,00 51,67

B110P125R4M2 575,00 250,00 43,48 250,00 43,48 - -

B110P125R4M3 565,00 250,00 44,25 250,00 44,25 - -

B110P125R4M4 550,00 250,00 45,45 250,00 45,45 - -

B115P250R1

B115P250R1M1 715,00 250,00 34,97 250,00 34,97 300,00 41,96

B115P250R1M2 700,00 270,00 38,57 270,00 38,57 350,00 50,00

B115P250R1M3 700,00 270,00 38,57 270,00 38,57 360,00 51,43

B115P250R1M4 695,00 270,00 38,85 270,00 38,85 270,00 38,85

B115P250R2.5

B115P250R2.5M1 740,00 250,00 33,78 250,00 33,78 340,00 45,95

B115P250R2.5M2 725,00 240,00 33,10 270,00 37,24 240,00 33,10

B115P250R2.5M3 670,00 260,00 38,81 260,00 38,81 320,00 47,76

B115P250R2.5M4 700,00 270,00 38,57 270,00 38,57 350,00 50,00

B115P250R4

B115P250R4M1 730,00 250,00 34,25 250,00 34,25 310,00 42,47

B115P250R4M2 720,00 230,00 31,94 270,00 37,50 230,00 31,94

B115P250R4M3 690,00 260,00 37,68 260,00 37,68 320,00 46,38

B115P250R4M4 700,00 270,00 38,57 270,00 38,57 350,00 50,00

B127P500R1

B127P500R1M1 1170,00 340,00 29,06 380,00 32,48 340,00 29,06

B127P500R1M2 1155,00 355,00 30,74 380,00 32,90 420,00 36,36

B127P500R1M3 1155,00 340,00 29,44 400,00 34,63 405,00 35,06

B127P500R1M4 1150,00 340,00 29,57 395,00 34,35 435,00 37,83

B127P500R2.5

B127P500R2.5M1 1180,00 330,00 27,97 395,00 33,47 425,00 36,02

B127P500R2.5M2 1165,00 360,00 30,90 380,00 32,62 420,00 36,05

B127P500R2.5M3 1165,00 330,00 28,33 395,00 33,91 435,00 37,34

B127P500R2.5M4 1155,00 340,00 29,44 400,00 34,63 450,00 38,96

B127P500R4

B127P500R4M1 1185,00 340,00 28,69 395,00 33,33 430,00 36,29

B127P500R4M2 1165,00 340,00 29,18 380,00 32,62 390,00 33,48

B127P500R4M3 1155,00 340,00 29,44 395,00 34,20 445,00 38,53

B127P500R4M4 1150,00 360,00 31,30 390,00 33,91 395,00 34,35


A Figura 73 apresenta os panoramas de fissuração da série B110P125R2.5, para

os passos de cargas relativos às primeiras fissuras visíveis, na face inferior do bloco, e as

primeiras fissuras inclinadas(Fr,i), que surgiram ao mesmo tempo para estes modelos.

Figura 73 – Primeiras fissuras visíveis e inclinadas para os modelos numéricos da série B110P125R2.5.

É possível notar que as fissuras inclinadas surgem na direção das bielas de

compressão, comprovando o fluxo de tensões nesta direção, corroborando para o Método das

Bielas e Tirantes proposto por Blévot & Frémy (1967). As fissuras localizadas na região

inferior do bloco são ocasionadas pela flexão que ocorre no bloco após a aplicação da carga.

Nota-se que os panoramas de fissuração são muito próximos para os modelos com

diferentes comprimentos de armadura de ancoragem. No entanto, as poucas diferenças nos

panoramas de fissuração podem ser explicadas pela baixa magnitude das cargas na etapa

apresentada na Figura 73.

Relativamente ao surgimento de fissuras em seções mais centralizadas da face

inferior dos blocos, nota-se que para os modelos da série B110P125, essas fissuras surgiram

apenas no modelo M1, no entanto, para os modelos das séries B115P250 e B127P500 essas

fissuras surgiram em todos os modelos analisados.

Visto que os diversos modelos numéricos alcançaram a ruptura em passos de

carga diferentes, a comparação entre resultados fica inviável para a carga de ruptura (Fu).


Assim, serão utilizadas as cargas de comparação (Fcomp), apresentadas nas Figura 74 a Figura

82, sendo 491,83 kN, 500,35 kN e 1035,34 kN para os modelos B110P125, B115P250 e

B127P500, respectivamente. As magnitudes das fissuras são dadas nas escalas de cores, com

a abertura em metros.

Figura 74 – Panoramas de fissuração, para carga de comparação (Fcomp), dos modelos M1, M2, M3 e M4 de

B110P125R1.


Figura 75 - Panoramas de fissuração, para carga de comparação (Fcomp), dos modelos M1, M2, M3 e M4 de

B110P125R2.5.


B110P125R4.



B115P250R1.

Figura 78 – Panoramas de fissuração, para carga de comparação (Fcomp), dos modelos M1, M2, M3 e M4 de

B115P250R2.5.



B115P250R4.


B127P500R1.



B127P500R2.5.


B127P500R4.

Observando as figuras notam-se comportamentos semelhantes e as fissuras se

concentram basicamente em três regiões distintas. A primeira é na região inferior dos blocos,

partindo da face inferior do bloco e progredindo linearmente para cima, na direção vertical, no


entanto, nota-se que essas fissuras possuem baixa magnitude de aberturas (como pode ser

verificado na escala de cores) e não alcançam a metade da altura dos blocos, sendo causadas

por flexão. A segunda região também se localiza na porção inferior do bloco, no entanto, não

se iniciam e não alcançam a região mais inferior dos blocos e também possuem baixa

magnitude de aberturas, em alguns casos essas fissuras podem se juntar às fissuras causadas

pela flexão. A terceira região é relativa às fissuras que surgem inclinadas, na direção das

bielas comprimidas, são as fissuras que apresentam maior magnitude de abertura, formando

planos de ruptura que se estendem da região do nó inferior, próximos às estacas, até a região

do nó superior, próximos ao pilar.

As características da fissuração, anteriormente citadas, são comumente descritas

em ensaios de blocos sobre estacas. Diversos autores descrevem estes panoramas de

fissuração e os caminhos de propagação de fissuras em seus trabalhos, sendo próximos aos

resultados apresentados anteriormente, como por exemplo, Blévot & Frémy (1967), Mautoni

(1972), Sam & Iyer (1995), Buttignol (2011), entre outros.

Nota-se que quanto maior a taxa de armadura do modelo, menores são as

aberturas de fissuras. Em relação às alterações no comprimento das armaduras de ancoragem

dos pilares, verifica-se que os panoramas de fissuração dos modelos, M1, M2, M3 e M4,

sofrem poucas alterações para todas as séries de blocos sobre das estacas. A principal

alteração nas fissurações dos modelos é na magnitude das fissuras, nas quais, é possível

verificar que os blocos com comprimento de armadura de ancoragem menores, no geral,

apresentam fissuras com maiores aberturas. Em contrapartida, para a série B110P125R4,

observa-se que o modelo M4 apresentou abertura de fissuras menores que os modelos M2 e

M3, fato também verificado para o modelo B115P125R4.

Assim, conclui-se que a diminuição no comprimento dessas armaduras, tornam os

blocos sobre duas estacas mais suscetíveis à abertura de fissuras, no entanto, os resultados não

apresentaram grandes disparidades.

Relativamente aos modos de ruptura, todos os modelos apresentaram ruína do

concreto nos nós superiores e/ou inferiores. Após intensa fissuração nas direções inclinadas,

surgiram planos de ruptura nas direções das bielas comprimidas e, posteriormente, a

resistência à compressão do concreto (fck) foi atingida. A ruptura dos modelos é influenciada

pelo fenômeno de fendilhamento do concreto, ou seja, surgimento de fissuras paralelas ao

fluxo de tensões de compressão nas bielas, oriundas da ação de esforços de tração

perpendiculares às bielas. Os modos de ruptura dos modelos apresentados estão de acordo ao

discutido no item 5.2.3.


6. Conclusão

O objetivo principal desta pesquisa foi estudar a influência do comprimento da

armadura de ancoragem dos pilares em blocos sobre duas estacas. Para isto, foram simulados

numericamente blocos a partir de modelos experimentais de referência, com auxílio de um

programa computacional baseado no Método dos Elementos Finitos e considerando a não

linearidade dos materiais. Os comportamentos dos blocos foram analisados parametricamente,

variando os comprimentos das armaduras de ancoragem dos pilares em 34,0 cm, 20,0 cm,

10,0 cm e 3,0 cm. Os resultados analisados foram relativos às curvas carga versus

deslocamento, às cargas de ruptura, às deformações e tensões nas armaduras, aos fluxos de

tensões, aos panoramas de fissuração e aos modos de ruptura.

Os resultados numéricos apresentaram concordância com o comportamento dos

modelos experimentais de referência, gerando resultados qualitativamente positivos. Alguns

resultados apresentados pequenas disparidades, causados principalmente pelas diferenças de

rigidezes entre os modelos. De uma maneira geral os modelos numéricos apresentam-se mais

rígidos que os modelos experimentais, fato também verificado por Delalibera (2006) e

Buttignol (2011).

Uma constatação importante sobre a rigidez dos modelos é que além dos três

motivos citados por Delalibera (2006) para explicar a maior rigidez dos modelos numéricos,

notou-se que os parâmetros utilizados nos elementos de interface, que simulam o contato do

concreto com o aço das chapas, influem na rigidez final do elemento.

Considerando as análises numéricas, observa-se que os blocos simulados

apresentaram comportamentos semelhantes para os mecanismos de funcionamento interno

desses elementos. Observando os fluxos de tensões, os modos de ruptura e os panoramas de

fissuração, nota-se que os resultados seguiram um padrão.

Relativamente às diferentes geometrias e diferentes taxas de armadura dos pilares,

os modelos simulados apresentaram comportamentos semelhantes, mas, notou-se que os

modelos com arestas e taxas maiores apresentaram cargas de ruptura (Fu) mais elevadas, pois

são mais rígidos.

No âmbito da análise numérica paramétrica, os blocos apesentaram poucas

modificações comportamentais após as alterações nos comprimentos das armaduras de

ancoragem. As cargas de ruptura (Fu) pouco alteraram com essas modificações e estes

resultados eram esperados, visto que a ruptura dos blocos sobre estacas é por esmagamento do

concreto na região dos nós superiores e/ou inferiores após o surgimento de fissuras,


coincidentes com o fluxo de tensões de compressão nas bielas, também conhecido por

fendilhamento do concreto. Para os modos de ruptura e os panoramas de fissuração, nota-se

que os resultados seguiram um padrão.

Quanto às deformações e tensões nas armaduras de ancoragem dos pilares,

verificou-se um decréscimo brusco nos seus valores, principalmente na região da seção de

contato entre pilar/bloco, onde são conformadas as bielas de compressão. É importante

destacar que esse fenômeno foi observado em todos os modelos analisados nesta pesquisa,

tanto nos blocos simulados numericamente quanto para os blocos experimentais, oriundos da

pesquisa de Munhoz (2014).

A rápida dissipação destas tensões foi observada principalmente nos modelos M1,

M2 e M3 e é explicada por uma influência positiva das tensões de compressão que se formam

na região nodal superior do bloco, ou seja, a ação confinante das bielas de compressão auxilia

na transferência dos esforços das armaduras para o concreto.

No entanto, para os modelos M4, com apenas 3,0 cm de comprimento de

ancoragem, as tensões não se dissiparam de forma adequada. Portanto, os modelos M2 e M3,

com respectivamente 20,0 cm e 10,0 cm de comprimento de armadura de ancoragem, são

pontos de partida para um estudo mais aprofundado deste fenômeno.

Levando em consideração o comprimento sugerido por Fusco (1994), de 0,6.lb,

verificou-se realmente que o comprimento de lb pode ser minorada. É importante ressaltar que

a ABNT NBR6118/2014 permite a minoração deste comprimento em casos especiais,

permitindo considerar outros fatores redutores .

Para os pilares com mais de uma seção armada em cada lado do eixo de simetria,

verifica-se que as tensões são distribuídas de forma desigual nas armaduras, portanto, deve-se

analisar o comportamento das barras separadamente, contrariando a afirmação de Fusco

(1994).

Verifica-se que as bielas de compressão também influenciam positivamente no

comportamento das armaduras dispostas sobre a cabeça das estacas, pois se verificou um

decréscimo brusco das deformações e tensões na região do nó inferior.

A partir da análise numérica paramétrica, nota-se que as alterações nos

comprimentos das armaduras de ancoragem não influenciaram de maneira significativa os

comportamentos dos modelos, ou seja, esses comprimentos não são fatores preponderantes

para os mecanismos de funcionamento dos blocos sobre duas estacas. Observaram-se poucas

alterações nas curvas carga versus deslocamento, nas cargas de ruptura, nos fluxos de tensões,

nos panoramas de fissuração e nos modos de ruptura dos modelos M2 e M3, levando a


conclusão de que os comprimentos das armaduras de ancoragem são valores menores que as

preconizadas pelos códigos normativos e pelos modelos de dimensionamento.

A seguir são apresentadas algumas sugestões para estudos futuros, a fim de

contribuir para pesquisas no âmbito de blocos sobre estacas:

Realizar análises experimentais com blocos sobre duas estacas alterando os

comprimentos das armaduras de ancoragem dos pilares;

Realizar análises experimentais e numéricas, baseadas nos mesmos modelos

deste trabalho, no entanto, modelando blocos sobre duas estacas com a largura usual prescrita

pela norma.

Realizar análises experimentais e numéricas com blocos sobre diversas estacas

(3, 4, 5 ou mais) alterando os comprimentos das armaduras de ancoragem dos pilares;

Realizar análises experimentais e numéricas com blocos sobre estacas

solicitadas a cargas descentralizadas, gerando momentos fletores;

Realizar análises experimentais e numéricas em blocos sobre estacas alterando

os comprimentos das armaduras de ancoragem e a seção dos pilares (circular, L, U);

Realizar ensaios experimentais em blocos sobre estacas, monitorando as

regiões de contato entre aço e concreto, com a finalidade de melhor parametrizar os elementos

de interface em simulações numéricas;

Realizar ensaios experimentais e numéricos variando o comprimento da

ancoragem das armaduras dos tirantes dos blocos;


Referências Bibliográficas

ADEBAR, P.; KUCHMA, D.; COLLINS, M.P. (1990). Strut-and-tie models for design of

pile caps: an experimental study. ACI Journal, v. 87, p. 81-91,Jan/Feb.

AMERICAN CONCRETE INSTITUTE (1983). Design Handbook, v.1: Beam, one way

slabs, brackets, footings and pile caps. (ACI 340. IR-84) ACI SP-17, Detroit, USA.

ARAÚJO, J. M. (2001). Estruturas de concreto: a resistência à tração e energia de fratura do

concreto. Editora Dunas, 2001, Número 2. Rio Grande – RS – Brasil.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2003). NBR6118:2003 – Projeto

de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro – RJ – Brasil.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2010). NBR6122:2010 – Projeto

e execução de fundações. Rio de Janeiro.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2014). NBR6118:2014 –

Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro – RJ – Brasil.

BARROS, R.; DELALIBERA, R. G.; GIONGO, J. S. (2016). Avaliação experimental e

numérica de blocos de concreto armado sobre duas estacas. Revista Portuguesa de

Engenharia de Estruturas. Ed. LNEC. Série III. n.º 1. Julho 2016 43-54.

BLÉVOT, J.; FRÉMY, R. (1967). Semelles sur piex. Analles d’Institut Techique du

Bâtiment et des Travaux Publics, Paris, v. 20, n. 230, p. 223-295, fev.

BUTTIGNOL, T. E. T. (2011). Análise Computacional de Blocos sobre Estacas.

Campinas. Dissertação (Mestrado). Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e

Urbanismo, Universidade Estadual de Campinas.

BUTTIGNOL, T. E. T.; ALMEIDA, L.C. (2013). Análise da resistência características à

compressão do concreto em blocos sobre três estacas. Revista Ibracon de Estruturas e

Materiais, Brasil, v. 6, n. 1, p. 158-177, fev.

CAMPOS, L. A. (2007). Análise experimental de bloco de fundação sobre duas estacas,

sob carga centrada, para estrutura pré-fabricada. Dissertação (Mestrado) – Universidade

Federal de Santa Catarina, Florianópolis, SC.


CARVALHO, I. S. (1994). Análise experimental de blocos sobre grupos de estacas

escavadas de pequeno diâmetro. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São

Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, SP.

CERVENKA, V; JENDELE, L. e CERVENKA, J. ATENA Program Documentation - Part

1: Theory. Prague,Czech Republic, 2015.

CERVENKA, V; JENDELE, L. e CERVENKA, J. ATENA Program Documentation - Part

2-1: User’s Manual for ATENA 2D. Prague,Czech Republic, 2015.

CHAN, T. K.; POH, C. K. (2000). Behavior of precast reinforced concrete pile caps.

Construction and Building Materials, v. 14, p. 73-78, Jan.

CLARKE, J. L. (1973). Behavior and design of pile caps with four piles. Cement and

Concrete Association, London, 19 p. (Technical Report, n. 42.489).

COMISIÓN PERMANENTE DEL HORMIGÓN (2001). EHE: Instrucción Española de

Hormigón Armado. Ministerio de Fomento, Centro de Publicaciones, Madrid.

COMITÉ EURO–INTERNATIONAL DU BÉTON (1970). CEB-FIP Recommandations

particulières au calcul et à l’exécution dês semelles de fondation. Bulletin D’Information,

Paris, n.73.

COMITÉ EURO–INTERNATIONAL DU BÉTON (1990). CEB-FIP model code for concrete

structures. Bulletin D’Information, Paris, n. 203-205, July.

COOK, W. MITCHELL, D. (1988). Studies of disturbe regions near discontinuities in

reinforced concrete members. ACI Journal, v. 85, n. 2, p. 206-216, Mar/Apr.

DELALIBERA, R. G. (2006). Análise experimental e numérica de blocos de concreto

armado sobre duas estacas submetidos à ação de força centrada e excêntrica. São

Carlos. Tese (Doutorado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.

São Carlos, SP.

FUSCO, P. B. (1994). Técnicas de armar estruturas de concreto. Editora Pini Ltda., São

Paulo.

HILLERBORG, A. - The teoretical basis of a method to determine the fracture energy Gf of

concrete. Matériaux et Constructions, v.18, n.106, p.291-296, 1985.


HOBBS, N. B.; STEIN, P. (1957). An investigation into the stress distribution in pile caps

with some notes on design. Proceedings of the Institution of Civil Engineers, v. 57, pg. 559-

628.

MAUTONI, M. (1972). Blocos sobre dois apoios. São Paulo, Grêmio Politécnico.

MIGUEL, G. M. (2000). Análise experimental e numérica de blocos sobre três estacas.

Tese (doutorado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São

Carlos.

MUNHOZ, F. S. (2004). Análise do comportamento de blocos de concreto armado sobre

estacas submetidos à ação de força centrada. Dissertação (Mestrado), Escola de Engenharia

de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos.

MUNHOZ, F. S. (2014). Análise experimental e numérica de blocos rígidos sobre duas

estacas com pilares de seções quadradas e retangulares e diferentes taxas de armadura.

Tese (Doutorado), Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. São

Carlos.

OLIVEIRA, D. S.; BARROS, R.; GIONGO, J. S. (2014). Blocos de concreto armado sobre

seis estacas: simulação numérica e dimensionamento pelo método de bielas e tirantes. Revista

Ibracon de Estruturas e Materiais, Brasil, v. 7, n. 1, p. 1-23, fev.

RAMOS, F. A. C. (2007). Análise numérica de blocos sobre dez estacas: cálculo das

reações de apoio. Dissertação (Mestrado), Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade

de São Paulo. São Carlos.

RANDI, R. P. (2016). Estudo do comportamento da ancoragem da armadura do pilar no bloco

de duas estacas. Anais do 58º Congresso brasileiro do concreto, Belo Horizonte-MG-Brasil.

Outubro de 2016.

RAUSH, A.; D’ASCENSO, N.; GOLDSCHMIDT, P.; NATALINI, M. (1997). Analisis

experimental sobre cabezales de pilotes sometidos a cargas verticals. XXVIII Jornadas Sul-

Americanas de engenharia estrutural, v. 1, p. 309-318, São Carlos.

SABNIS, G. M.; GOGATE, A. B. (1980). Design of thick pile caps. ACI Journal.

Jan/Feb,1980.

SAM, C. IYER, P. K.; (1995 ). Nonlinear finite element analysis of reinforced concrete four

pile caps. Computer & Structures, v. 57, n. 4, p. 605-622.


SOUZA, R. A.; BITTENCOURT, T. N. (2006). Análise não-linear de blocos rígidos sobre

quatro estacas. Revista Ibracon de Estruturas e Materiais, Brasil, v. 2, n. 3, p. 312-316, dez.


ANEXO A

Tabela A1 - Deformações e tensões nas armaduras dos modelos numéricos B110P125R2.5M1,

B110P125R2.5M2, B110P125R2.5M3 e B110P125R2.5M4.



B110P125R2.5M1

2 0,203 40,20 1,211 239,80 2,350 465,35 1,724 341,39

13 -0,064 -12,67 0,010 1,99 0,019 3,80 0,026 5,17

14 -0,136 -26,89 -0,127 -25,15 -0,093 -18,46 -0,144 -28,50

15 -0,314 -62,20 -0,783 -155,13 -1,714 -339,41 -1,199 -237,43

16 -0,404 -80,08 -1,024 -202,77 -2,000 -396,04 -1,521 -301,19

B110P125R2.5M2

2 0,133 26,34 1,058 209,51 2,097 415,25 1,638 324,36

13 -0,061 -12,00 -0,019 -3,83 0,004 0,73 -0,004 -0,70

14 -0,121 -24,02 -0,107 -21,27 -0,057 -11,24 -0,086 -17,10

15 -0,276 -54,55 -0,737 -145,88 -1,641 -324,95 -1,207 -239,01

16 -0,354 -70,06 -0,962 -190,55 -1,930 -382,18 -1,521 -301,19

B110P125R2.5M3

2 0,131 25,94 1,043 206,53 2,064 408,71 1,637 324,16

13 - - - - - - - -

14 -0,119 -23,56 -0,121 -24,04 -0,111 -21,90 -0,101 -19,90

15 -0,275 -54,48 -0,719 -142,46 -1,629 -322,57 -1,206 -238,81

16 -0,354 -70,06 -0,942 -186,57 -1,907 -377,62 -1,521 -301,19

B110P125R2.5M4

2 0,130 25,74 1,042 206,34 2,046 405,15 1,648 326,34

13 - - - - - - - -

14 - - - - - - - -

15 -0,272 -53,80 -0,697 -138,10 -1,547 -306,34 -1,194 -236,44

16 -0,354 -70,06 -0,922 -182,65 -1,873 -370,89 -1,521 -301,19


Tabela A2 - Deformações e tensões nas armaduras dos modelos numéricos B110P125R4M1, B110P125R4M2,

B110P125R4M3 e B110P125R4M4.

Extensômetro 0,33.Fu 0,66.Fu Fcomp Fu


B110P125R4M1

2 0,211 41,68 1,061 210,10 1,288 255,05 1,589 314,65

13 -0,060 -12,24 0,004 0,84 -0,004 -0,81 -0,001 -0,14

14 -0,125 -25,38 -0,125 -25,34 -0,160 -32,40 -0,121 -24,55

15 -0,268 -54,36 -0,645 -130,61 -0,911 -184,46 -1,347 -272,81

16 -0,338 -68,37 -0,823 -166,72 -1,134 -229,67 -1,583 -320,60

B110P125R4M2

2 0,126 25,03 0,706 139,82 1,014 200,79 1,325 262,38

13 -0,054 -11,00 0,007 1,41 0,028 5,60 -0,012 -2,44

14 -0,112 -22,62 -0,100 -20,25 -0,086 -17,45 -0,132 -26,71

15 -0,237 -47,94 -0,610 -123,60 -0,923 -186,98 -1,394 -282,33

16 -0,298 -60,29 -0,779 -157,83 -1,134 -229,67 -1,498 -303,39

B110P125R4M3

2 0,124 24,46 0,679 134,50 1,001 198,22 1,262 249,90

13 - - - - - - - -

14 -0,104 -21,00 -0,091 -18,33 -0,073 -14,86 -0,139 -28,07

15 -0,236 -47,82 -0,588 -119,17 -0,923 -186,91 -1,290 -261,26

16 -0,298 -60,29 -0,751 -152,00 -1,134 -229,67 -1,441 -291,85

B110P125R4M4

2 0,122 24,12 0,694 137,49 0,958 189,64 1,153 228,32

13 - - - - - - - -

14 - - - - - - - -

15 -0,231 -46,85 -0,568 -114,98 -0,909 -184,04 -1,159 -234,73

16 -0,298 -60,29 -0,736 -149,12 -1,134 -229,67 -1,363 -276,05



B115P250R1M3 e B115P250R1M4.



B115P250R1M1

2 0,292 57,82 1,407 278,61 2,722 539,01 1,542 305,35

13 -0,060 -12,23 -0,003 -0,58 -0,016 -3,21 0,005 1,09

14 -0,102 -20,93 0,167 34,30 0,341 70,09 0,180 37,01

15 -0,236 -48,39 -0,790 -162,20 -1,783 -366,17 -0,881 -181,01

16 -0,245 -50,34 -0,598 -122,77 -1,223 -251,17 -0,657 -134,89

21 -0,044 -9,08 -0,014 -2,83 0,013 2,74 -0,013 -2,65

22 -0,082 -16,80 -0,074 -15,21 -0,079 -16,31 -0,076 -15,60

23 -0,148 -30,46 -0,247 -50,77 -0,557 -114,41 -0,274 -56,31

24 -0,262 -53,70 -0,644 -132,16 -1,331 -273,35 -0,709 -145,55

B115P250R1M2

2 0,251 49,70 1,350 267,33 2,601 515,05 1,522 301,39

13 -0,058 -11,89 -0,028 -5,76 -0,025 -5,15 -0,024 -5,03

14 -0,097 -19,91 0,209 42,86 0,320 65,80 0,247 50,62

15 -0,223 -45,78 -0,786 -161,42 -1,979 -406,43 -0,906 -185,98

16 -0,233 -47,83 -0,579 -118,85 -1,176 -241,52 -0,657 -134,91

21 -0,047 -9,58 -0,002 -0,44 0,020 4,11 0,008 1,65

22 -0,079 -16,23 -0,021 -4,24 -0,013 -2,75 -0,018 -3,71

23 -0,142 -29,12 -0,228 -46,82 -0,517 -106,07 -0,264 -54,20

24 -0,248 -50,97 -0,622 -127,76 -1,279 -262,67 -0,708 -145,34

B115P250R1M3

2 0,250 49,51 1,262 249,90 2,538 502,57 1,452 287,53

13 - - - - - - - -

14 -0,099 -20,33 -0,014 -2,96 0,002 0,42 0,003 0,71

15 -0,223 -45,78 -0,780 -160,27 -1,851 -380,14 -0,901 -185,06

16 -0,233 -47,83 -0,579 -118,83 -1,173 -240,90 -0,657 -134,91

21 - - - - - - - -

22 -0,079 -16,15 -0,097 -19,95 -0,126 -25,96 -0,101 -20,64

23 -0,142 -29,10 -0,232 -47,54 -0,506 -103,86 -0,266 -54,65

24 -0,248 -50,97 -0,622 -127,78 -1,276 -262,05 -0,708 -145,32

B115P250R1M4

2 0,251 49,70 1,288 255,05 2,481 491,29 1,570 310,89

13 - - - - - - - -

14 - - - - - - - -

15 -0,221 -45,39 -0,774 -158,87 -1,765 -362,48 -0,897 -184,11

16 -0,233 -47,83 -0,579 -118,85 -1,155 -237,20 -0,657 -134,91

21 - - - - - - - -

22 - - - - - - - -

23 -0,141 -28,96 -0,230 -47,17 -0,486 -99,83 -0,264 -54,20

24 -0,248 -50,99 -0,623 -127,84 -1,256 -257,94 -0,708 -145,36



B115P250R4M3 e B115P250R4M4.



B115P250R4M1

2 0,480 95,05 1,506 298,22 2,997 593,47 1,588 314,46

13 -0,057 -11,56 -0,040 -8,12 -0,017 -3,53 -0,041 -8,28

14 -0,090 -18,31 0,004 0,82 -0,082 -16,55 0,005 0,96

15 -0,182 -36,92 -0,521 -105,52 -0,978 -197,97 -0,556 -112,67

16 -0,183 -36,96 -0,414 -83,79 -0,711 -144,04 -0,435 -88,14

21 -0,034 -6,81 0,005 1,11 -0,118 -23,82 0,007 1,47

22 -0,064 -12,91 -0,083 -16,91 -0,080 -16,25 -0,086 -17,47

23 -0,112 -22,66 -0,193 -39,07 -0,474 -96,02 -0,205 -41,46

24 -0,190 -38,56 -0,424 -85,77 -0,746 -151,03 -0,446 -90,27

B115P250R4M2

2 0,393 77,82 1,388 274,85 2,747 543,96 1,463 289,70

13 -0,059 -11,98 -0,045 -9,08 -0,054 -10,94 -0,048 -9,82

14 -0,094 -19,01 -0,075 -15,14 -0,012 -2,52 -0,080 -16,21

15 -0,188 -38,12 -0,521 -105,48 -1,074 -217,52 -0,567 -114,90

16 -0,183 -36,96 -0,409 -82,75 -0,708 -143,35 -0,435 -88,18

21 -0,029 -5,94 0,001 0,21 0,011 2,31 0,002 0,35

22 -0,052 -10,62 -0,076 -15,36 -0,078 -15,81 -0,080 -16,18

23 -0,102 -20,66 -0,188 -38,16 -0,367 -74,39 -0,201 -40,75

24 -0,190 -38,52 -0,418 -84,58 -0,726 -147,08 -0,445 -90,15

B115P250R4M3

2 0,253 50,10 1,374 272,08 2,464 487,92 1,569 310,69

13 - - - - - - - -

14 -0,078 -15,84 -0,037 -7,41 0,177 35,87 -0,040 -8,03

15 -0,172 -34,88 -0,494 -100,03 -1,065 -215,69 -0,572 -115,81

16 -0,174 -35,26 -0,388 -78,52 -0,666 -134,93 -0,436 -88,24

21 - - - - - - - -

22 -0,059 -12,04 -0,054 -10,94 -0,065 -13,25 -0,056 -11,38

23 -0,108 -21,89 -0,171 -34,57 -0,363 -73,46 -0,196 -39,61

24 -0,182 -36,76 -0,396 -80,12 -0,680 -137,66 -0,445 -90,07

B115P250R4M4

2 0,251 49,70 1,351 267,53 2,468 488,71 1,530 302,97

13 - - - - - - - -

14 - - - - - - - -

15 -0,168 -34,07 -0,509 -103,15 -0,994 -201,29 -0,585 -118,54

16 -0,174 -35,24 -0,393 -79,57 -0,679 -137,46 -0,441 -89,38

21 - - - - - - - -

22 - - - - - - - -

23 -0,107 -21,73 -0,165 -33,50 -0,345 -69,91 -0,191 -38,66

24 -0,182 -36,78 -0,401 -81,19 -0,698 -141,45 -0,450 -91,10



B127P500R1M3 e B127P500R1M4.



B127P500R1M1

2 0,304 61,59 1,369 277,26 2,830 573,16 2,224 450,43

15 -0,063 -12,93 -0,076 -15,55 0,013 2,59 0,004 0,75

16 -0,151 -30,97 -0,302 -62,10 -0,388 -79,77 -0,619 -127,17

17 -0,332 -68,24 -1,132 -232,48 -2,901 -595,78 -2,081 -427,37

18 -0,201 -41,30 -0,483 -99,17 -0,864 -177,36 -0,727 -149,20

27 -0,026 -5,41 -0,015 -3,10 -0,002 -0,50 -0,006 -1,23

28 -0,039 -8,08 -0,055 -11,20 -0,082 -16,82 -0,079 -16,19

29 -0,077 -15,73 -0,160 -32,84 -0,333 -68,47 -0,257 -52,78

30 -0,167 -34,36 -0,384 -78,88 -0,721 -148,09 -0,588 -120,74

B127P500R1M2

2 0,288 58,33 1,070 216,71 2,183 442,12 1,748 354,02

15 -0,004 -0,92 0,136 28,01 -0,626 -128,58 0,110 22,65

16 -0,139 -28,44 -0,300 -61,57 -0,989 -203,17 -0,616 -126,53

17 -0,329 -67,65 -1,118 -229,60 -2,822 -579,55 -2,155 -442,57

18 -0,199 -40,77 -0,476 -97,76 -0,858 -176,17 -0,732 -150,25

27 -0,023 -4,62 -0,001 -0,26 0,021 4,21 0,026 5,40

28 -0,037 -7,64 -0,025 -5,19 -0,034 -7,04 -0,045 -9,33

29 -0,074 -15,18 -0,154 -31,57 -0,322 -66,05 -0,248 -50,89

30 -0,164 -33,76 -0,377 -77,32 -0,701 -144,01 -0,585 -120,04

B127P500R1M3

2 0,265 53,71 0,630 127,57 1,031 208,81 0,896 181,47

15 - - - - - - - -

16 -0,176 -36,19 -0,637 -130,84 -4,396 -902,81 -1,501 -308,26

17 -0,326 -66,89 -1,126 -231,25 -2,928 -601,32 -2,167 -445,04

18 -0,198 -40,62 -0,477 -97,90 -0,872 -178,98 -0,732 -150,27

27 - - - - - - - -

28 -0,044 -9,02 -0,053 -10,86 -0,050 -10,34 -0,061 -12,45

29 -0,075 -15,42 -0,154 -31,54 -0,300 -61,61 -0,247 -50,64

30 -0,165 -33,87 -0,376 -77,22 -0,692 -142,14 -0,584 -120,02

B127P500R1M4

2 0,240 48,67 1,338 270,99 2,734 553,72 2,153 436,05

15 - - - - - - - -

16 - - - - - - - -

17 -0,320 -65,70 -1,102 -226,32 -2,657 -545,67 -2,116 -434,56

18 -0,197 -40,48 -0,475 -97,61 -0,858 -176,17 -0,731 -150,21

27 - - - - - - - -

28 - - - - - - - -

29 -0,076 -15,62 -0,154 -31,67 -0,305 -62,72 -0,247 -50,62

30 -0,166 -33,99 -0,377 -77,40 -0,692 -142,12 -0,585 -120,10


Tabela A6 - Deformações e tensões nas armaduras dos modelos numéricos B127P500R2.5M1,

B127P500R2.5M2, B127P500R2.5M3 e B127P500R2.5M4.



B127P500R2.5M1

2 0,288 58,31 0,746 151,05 1,104 223,59 0,933 189,00

15 -0,046 -9,01 -0,047 -9,24 -0,016 -3,13 -0,080 -15,84

16 -0,138 -27,31 -0,305 -60,36 -0,657 -130,00 -0,474 -93,94

17 -0,301 -59,62 -0,940 -186,04 -2,028 -401,58 -1,561 -309,11

18 -0,188 -37,15 -0,445 -88,14 -0,772 -152,83 -0,647 -128,10

27 -0,023 -4,63 -0,020 -3,99 -0,012 -2,40 -0,011 -2,12

28 -0,036 -7,14 -0,058 -11,40 -0,068 -13,50 -0,070 -13,90

29 -0,070 -13,80 -0,141 -27,86 -0,272 -53,76 -0,212 -42,00

30 -0,151 -29,92 -0,334 -66,04 -0,588 -116,40 -0,485 -95,94

B127P500R2.5M2

2 0,289 58,61 1,065 215,69 2,169 439,29 1,735 351,39

15 -0,019 -3,77 0,006 1,22 -0,412 -81,51 -0,076 -14,98

16 -0,113 -22,44 -0,279 -55,29 -0,818 -161,98 -0,317 -62,81

17 -0,303 -60,06 -0,942 -186,59 -2,044 -404,75 -1,644 -325,54

18 -0,186 -36,91 -0,441 -87,35 -0,766 -151,64 -0,657 -130,06

27 -0,019 -3,84 0,004 0,70 0,025 4,89 0,020 3,92

28 -0,033 -6,45 -0,017 -3,34 -0,032 -6,26 -0,038 -7,50

29 -0,066 -12,99 -0,131 -25,84 -0,256 -50,67 -0,203 -40,10

30 -0,148 -29,27 -0,326 -64,53 -0,573 -113,45 -0,479 -94,93

B127P500R2.5M3

2 0,241 48,81 1,316 266,53 2,716 550,07 2,219 449,41

15 - - - - - - - -

16 -0,190 -37,66 -0,644 -127,49 -5,632 -1115,25 -1,496 -296,24

17 -0,298 -59,05 -0,941 -186,26 -1,996 -395,25 -1,593 -315,45

18 -0,185 -36,69 -0,441 -87,27 -0,764 -151,19 -0,651 -128,85

27 - - - - - - - -

28 -0,045 -8,90 -0,039 -7,76 -0,020 -4,05 -0,043 -8,52

29 -0,068 -13,41 -0,132 -26,10 -0,253 -50,08 -0,205 -40,57

30 -0,149 -29,45 -0,326 -64,57 -0,574 -113,62 -0,482 -95,51

B127P500R2.5M4

2 0,259 52,48 1,037 210,02 2,063 417,82 1,711 346,53

15 - - - - - - - -

16 - - - - - - - -

17 -0,288 -57,03 -0,899 -178,02 -1,846 -365,54 -1,530 -302,97

18 -0,182 -36,10 -0,431 -85,41 -0,754 -149,39 -0,646 -127,92

27 - - - - - - - -

28 - - - - - - - -

29 -0,066 -13,05 -0,129 -25,60 -0,243 -48,18 -0,206 -40,85

30 -0,147 -29,03 -0,322 -63,74 -0,565 -111,96 -0,485 -95,94

INFLUÊNCIA DO COMPRIMENTO DE ANCORAGEM DAS ARMADURAS...

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