Informática Teórica Engenharia da Computação

Teoria é importante para a prática

Ela provê ferramentas conceituais que os praticantes usam em engenharia da computação.

Projetando uma nova linguagem de programação para uma aplicacão especializada?

O que você aprender sobre gramáticas neste curso irá bem a calhar.


Lidando com busca por cadeias e casamento de padrões?

Lembre-se de autômatos finitos e expressões regulares.


Confrontado com um problema que parece requerer mais tempo de computador do que você pode suportar?

Pense no que você aprendeu sobre NP -completude.


Os melhores projetos e aplicações de computadores são concebidos com elegância em mente.

Um curso teórico pode elevar seu sentido estético e ajudá-lo a construir sistemas mais bonitos.


Finalmente, teoria é bom para você porque estudá-la expande sua mente.

Conhecimento técnico específico, embora útil hoje, fica desatualizado em apenas uns poucos anos.

Por outro lado as habilidades de pensar, exprimir-se claramente e precisamente, para resolver problemas, e saber quando você não resolveu um problema.

Essas habilidades têm valor duradouro. Estudar teoria treina você nessas áreas.

Teoria dos Autômatos

Lida com as definições e propriedades de modelos matemáticos de computação.

Um modelo, chamado autômato finito, é usado em processamento de texto, compiladores, e projeto de hardware.

Um outro modelo, chamado gramática livre-do-contexto, é usado em linguagens de programação e inteligência artificial.

Teoria da ComputaçãoNosso curso

Três áreas centrais: autômatos, computabilidade e complexidade.

Quais são as habilidades e limitações fundamentais dos computadores?

O que faz alguns problemas computacionalmente difíceis e outros fáceis?

Como separar os problemas que possuem solução computacional daqueles que não possuem?

COMPLEXIDADE

COMPUTABILIDADE

Teoria da ComputaçãoNosso curso

As teorias da complexidade e computabilidade requerem uma definição precisa de um computador.

A teoria dos autômatos introduz definições de modelos matemáticos de computação.

Daí começamos o nosso curso estudando esses modelos.

Teoria da ComputaçãoOutros modelos

Só para sabermos:

Outros modelos de computação também foram propostos.

-cálculo (Alonzo Church) Funções recursivas (Kurt Godel, Jacques

Herbrand) Lógica combinatória (Moses Schonfinkel, Haskell

B. Curry)

Teoria da ComputaçãoContexto do que vamos começar a estudar

No curso iremos estudar os seguintes modelos de computação:

1. Autômatos finitos 2. Autômatos com pilha3. Máquinas de Turing

1 e 2 possuem mémória finita ao passo que 3 possui memória ilimitada.

FERRAMENTAS MATEMÁTICAS

CONJUNTOS

Operações Produto cartesiano Conjunto das partes

SEQUÊCIAS E UPLAS


FUNÇÕES E RELAÇÕES Domínio, contra-domínio e imagem Argumentos e aridade Função n-ária, unária, binária, etc. Predicado ou propriedade Relação n-ária, binária, etc. Propriedades de uma relação Relações de equivalência

GRAFOS


TEOREMAS

Métodos de Prova Provas diretas Provas por contradição Provas por contrapositiva Provas por indução matemática


CADEIAS E LINGUAGENS

Alfabeto Conjunto finito não vazio de símbolos. Notação: ou

Cadeias sobre um alfabeto É uma sequência finita de símbolos daquele

alfabeto. * é o conjunto de todas as cadeias sobre o

alfabeto



Tamanho de uma cadeia w: |w|.

Cadeia vazia (de tamanho zero):

Reverso de w: wR.



Operação de concatenação de cadeias. Essa opereção pega duas cadeias x e y e forma

uma nova colocando y após x. A cadeia xy é chamada de concatenação de x e y. Em geral xy é diferente de yx



Concatenação de cadeias: algumas propriedades Associativa: (xy)z = x(yz) A cadeia é a identidade: x = x = x |xy| = |x| + |y|



Concatenação de x com si própria: xK. Exemplo: (ab)3 = ababab (ab)0 = Definição recursiva para xk: x0 = xn+1 = xnx

Linguagem: conjunto de cadeias

Autômatos Finitos

É um dos modelos computacionais que estudaremos.

Porém com uma quantidade extremamente limitada de memória.

O que um computador pode fazer com uma memória tão pequena?

Na verdade, interagimos com tais computadores o tempo todo, pois eles residem no coração de vários dispositivos eletromecânicos.

Autômatos Finitos

O controlador para uma porta automática é um exemplo de tal dispositivo.

As lavadoras de louça/roupa, termômetros eletrônicos, relógios digitais, calculadoras e máquinas de venda automática....

Os autômatos também são chamados de máquinas de estados finitos.

Autômatos Finitos: exemploControlador para uma porta automática de entrada

Estado Nenhum Frente Atrás AmbosFechado Fechado Aberto Fechado Fechado

Aberto Fechado Aberto Aberto Aberto

Sinal de entrada

Esse controlador é um computador com apenas 1 bit de memória, capaz de registrar em quais dos dois estados o controlador está.

Autômatos Finitos

Controladores para diversos aparelhos domésticos, como lavadora de pratos e termostatos eletrônicos, assim como peças de relógios digitais e calculadoras, são exemplos adicionais de computadores com memória limitada.

O projeto requer que se tenha em mente a metodologia e terminologia de autômatos finitos.

Autômatos Finitos

Ao começar a descrever a teoria matemática de autômatos finitos, fazemos isso no nível abstrato, sem referência a qualquer aplicação específica.�

A seguir vamos ver alguns exemplos usando um diagrama de estados e identificar os conceitos de: estado inicial, estado de aceitação ou final, transição.

Autômatos Finitos

Uma máquina M1 que recebe cadeias de bits como entrada e aceita somente aquelas que começam com um ou mais zeros seguidos de um ou mais 1’s apenas.

Autômatos Finitos

O autômato recebe os símbolos da cadeia de entrada um por um da esquerda para a direita.

Após ler cada símbolo, M1 move de um estado para outro ao longo da transição que tem aquele símbolo como seu rótulo.

Quando ele lê o último símbolo, M1 produz sua saída. A saída é aceite se M1 está agora no estado de

aceitação e rejeite se ele não está.

Autômatos Finitos

Um AF M2 que recebe cadeias de bits e aceita aquelas que possuem 10 como subcadeia

Autômatos Finitos

q0

q1

q3

0

1

0

1

0,1

M2

Autômatos Finitos

M3

q0

q1

1

0

1

0

L(M3)={w | w termina em 1}

Autômatos Finitos

M4

0

1

0

L(M4)={w | w é a cadeia vazia ou termina em 0}

q0 q1

1

Autômatos Finitos

M5 q0

q2q1

q3

a b

b ba a

b

L(M5)={w | w começa e termina no mesmo símbolo}

q4

a

ba

Autômatos Finitos

q0

q2q1

q3

a b

b

b

a

a

a,bOs estados q1 e q2 servem para “memorizar’’ o símbolo

anterior.Esse AF aceita as cadeias sobre o alfabeto {a,b} que possuem aa ou bb como subcadeias.

Autômatos Finitos

q0

q1

q3

0

1

1

0

1,0

Esse AF aceita qualquer cadeia binárias que termina com o símbolo 1 ou que termina com um número par de 0s seguindo o último 1.

Informática Teórica Engenharia da Computação

Documents

Transcript of Informática Teórica Engenharia da Computação