Informe 8 de Circuitos electricos I

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  • 7/25/2019 Informe 8 de Circuitos electricos I

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    Harold Christian Cruz Salas cdigo: 15190033

    Profesor: Javier Alcntara !en"u#ea

    2016

    $eore#a deSu er osicin

    Autor: Toshiba

    &01'

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    $eore#a de Su%er%osicin

    I. Marco Terico

    Teorema de superposicin

    El teorema de superposicin slo es aplicable a circuitos elctricos lineales, es decir a

    aquellos formados nicamente por componentes en los cuales la amplitud de la

    corriente que circula por ellos es proporcional a la amplitud de la tensin en sus

    terminales. El teorema de superposicin permite calcular la corriente o el voltaje en

    cualquier rama de un circuito estimulado por varias fuentes de energa, a sean de

    corriente o de voltaje. !e acuerdo a este teorema, el valor de la corriente o del voltaje

    en una rama de un circuito estimulado por varias fuentes se produce por la

    superposicin de los estmulos de cada una de ellas.

    Figura N 1."ircuito con todas las fuentes de energa.

    "alcular el voltaje en el punto # del circuito mostrado en la $gura %. "omo el circuito

    es estimulado por dos fuentes de energa, ser& necesario reali'ar un primer c&lculo,

    estimulando el circuito solamente con la fuente de voltaje, por lo cual se sustituir& a la

    fuente de corriente por un cortocircuito. (e obtendr& entonces el circuito de la $gura ).

    Figura N 2."ircuito estimulado solo por la fuente de voltaje.

    Autor:Toshiba )

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    $eore#a de Su%er%osicin

    El voltaje parcial obtenido ser&*

    VA1=IZ2=V0( z

    2

    z1+z2)

    #+ora ser& necesario desactivar la fuente de voltaje, sustitundola por un circuito

    abierto activar la fuente de corriente. (e obtendr& entonces el circuito de la $gura .

    Figura N 3."ircuito estimulado solo por la fuente de corriente.

    #+ora el voltaje parcial ser&*

    VA2=I

    0xZ=I

    0(

    z1

    x z2

    z1+z2)

    El resultado $nal se obtiene sumando los dos resultados parciales obtenidos, o sea*

    v0

    x z2+I

    0x z

    1x z

    2

    V2=VA

    1+VA

    2I0

    xZ=V0( z2z

    1+z

    2)+I0(z1x z2z

    1+z

    2)=( z1+z2)

    En circuitos complejos no resulta pr&ctico el uso de este mtodo pero el mismo

    valida, por ejemplo, reali'ar c&lculos por separado en un circuito estimulado con

    corrientes directa alterna a la ve', como son los circuitos con elementos activos

    -transistores, circuitos operacionales, etc., as como los estimulados con se/ales no

    sinusoidales.

    Autor:Toshiba

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    $eore#a de Su%er%osicin

    # "I0"1IT2 #%*

    "on la fuente 3% 3) prendidas*

    #sumiendo el sentido de las corrientes en sentido +orario.

    con la fuente 3) apagada*

    "on la fuente 3% apagada*

    Autor:Toshiba 4

    !atos

    E5perimentales(o 1)391 v*o ')3'#A

    0 0esistencia

    terica

    0esistencia

    real

    0% 467 8 49:8

    0) 7 8 ); 8

    0 )47 8 ); 8

    04 %

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    $eore#a de Su%er%osicin

    "omprobacin por teorema de superposicin del circuito #%*

    "on las ) fuentes prendidas*=or matrices*

    128=(470+330+1000)I1240Io

    8=(240+1000+220 )Io240I1

    1040I1240Io=4

    240I1+1460 Io=8

    I1=5.31mA Io=6.35mA

    =or la le de 2+m*

    Vo=RoIo=2206.35mA=1.397mV

    "on la fuente 3) apagada*

    =or matrices*

    12=(470+330+240)I1240I o

    0=(240+1000+220 )I o240I1

    I1=11.9 mA I o=1.97mA

    =or le de 2+m*V

    o=RoI o=2201.97mA=0.433mV

    "on la fuente 3% apagada*=or matrices*

    8=( 470+330+240)I 1240I o

    8=(240+1000+220 )I o240I 1

    I

    1=6.68mA I

    o=4.38mA

    Autor:Toshiba >

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    $eore#a de Su%er%osicin

    =or le de 2+m*

    V

    o=RoI o=2204.38mA=0.964mV

    "omprobamos que por el teorema de superposicin*

    Io=I o+I o=1.97mA+4.38mA=6.35mA

    V o=V o+V o=0.433mV+0.964mV=1.397 mV

    ? "I0"1IT2 #)*

    #sumiendo el sentido de las corrientes en sentido +orario

    Es el circuito pero con la fuente 3) invertida*

    Autor:Toshiba 9

    !atos

    E5perimentales(o .0)5&9 v *o .&),09

    #A

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    $eore#a de Su%er%osicin

    #l retirar la fuente 3)*

    # retirar la fuente 3%*

    "omprobacin terica del circuito #) en todos los casos*

    "on las ) fuentes prendidas*

    =or matrices*

    12+8= (470+330+1000 )I1240Io

    8=(240+1000+220 )Io240I1

    1040I

    1240Io=20

    240I1+1460 Io=8

    I1=18.67mA Io=2.409mA

    =or la le de 2+m*

    Vo=RoIo=220(2.409 ) mA=0.529mV

    "on la fuente 3) apagada*

    =or matrices*

    12=( 470+330+240)I1240I o

    0=(240+1000+220 )I o240I1

    I1=11.9 mA I o=1.97mA

    Autor:Toshiba 6

    !atos

    E5perimentales

    (+o .0)9, v*+o .,)3/

    #A

    !atos

    E5perimentales(++o 0),31 v*++o 1)9- #A

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    $eore#a de Su%er%osicin

    =or le de 2+m*

    V

    o=RoI o=2201.97mA=0.433mV

    "on la fuente 3% apagada*

    =or matrices*

    8=(470+330+240 )I 1240I o

    8=(240+1000+220 )I o240I 1

    I 1=6.68mA I o=4.38mA

    =or le de 2+m*V

    o=RoI o=2204.38mA=0.964 mV

    "omprobamos que por el teorema de superposicin*

    Io=I o+I o=1.97mA4.38mA=2.41mA

    V o=V o+V o=0.433mV0.964mV=0.531mA

    @igura ?

    S*S$2C*A

    $*CA

    S*S$2C*A 4*A

    1 &)&67 &19/ 7& 1 67 999 73 &)-6 7 &)'96 7, 100 7 9/ 75 10 67 9)9/ 670 1)5 67 1),/ 67

    Autor:Toshiba :

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    $eore#a de Su%er%osicin

    CAS 1:

    (18- v (&8 1& v

    Co#%roa#os los datos e%eri#entales Por le; de #allas Asu#i#os

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    $eore#a de Su%er%osicin

    $eniendoI3 ree#%laza#os en la ecuacin %ara hallar

    I4

    $eniendoI

    4 %ode#os hallarV

    4=V

    o

    Por la le; de h#

    Vo=0.118x103

    x1.5x103=0.177V

    etirando la fuente de -v:

    Por le; de #allas Asu#i#os 1? des%e"ando

    I '2=3.2I '

    1

    ee#%laza#os en la >&?

    11.16 k I '1+0.1k I '

    3=0

    esolviendo el siste#a de ecuaciones saldrn

    $eniendoI '

    1 ree#%laza#os en la ecuacin %ara hallarI '

    2

    I '2=3.2x (10.00uA )=32uA

    $eniendoI '

    4 %ode#os hallarV '

    4=V '

    o

    Por la le; de h#

    Autor:Toshiba %7

    I1

    2.37mA

    I2

    0.595m

    I3 1.06

    I4

    0.118m

    I '1

    10.00

    I '2

    32.00u

    I '3

    1.11

    I '4

    0.0723

    !atos

    E5perimentales(+o 0)11 v

    *+o 0)0- #A

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    $eore#a de Su%er%osicin

    V 'o=0.0723x 103

    x 1.5x 103=0.10845 V

    etirando la fuente de 1&v:

    Por le; de #allas Asu#i#os

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    $eore#a de Su%er%osicin

    Co#%roando %or su%er%osicin

    Io=I o+I o=0.0723mA+0.0389mA=0.1112mA

    V o=V o+V o=0.10845V0.0583V=0.16675V

    CAS &:

    (181&( (&8-(

    Por le; de #allas

    V=123.2k I1+1k I2=0(1)

    V=3.8k I2+1k I1+0.1k I3=0(2)

    V=710.1k I3+0.1k I2+10 k I4=0(3)

    V=711.5 k I4+10k I3=0(4 )

    e esta =lti#a des%e"ando

    I4=0.608 x103+0.869I3

    ee#%laza#os en la >3?

    Autor:Toshiba %)

    !atos

    E5perimentales(o 0)1', v*o 0)1 #A

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    $eore#a de Su%er%osicin

    0.921.41 k I3+0.1k I

    2=0

    esolviendo el siste#a de ecuaciones saldrn

    $eniendoI3 ree#%laza#os en la ecuacin %ara hallar

    I4

    $eniendoI

    4 %ode#os hallarV

    4=V

    o

    Por la le; de h#

    Vo=0.106x 103

    x 1.5x 103=0.159V

    etirando la fuente 1&v:

    Por le; de #allas Asu#i#os 1? des%e"ando

    I '2=3.2I '

    1

    ee#%laza#os en la >&?

    11.16 k I '1+0.1k I '

    3=0

    esolviendo el siste#a de ecuaciones saldrn

    Autor:Toshiba %

    I1

    4.08mA

    I2

    1.05mA

    I3

    0.577

    I4

    0.106m

    !atos

    E5perimentales(+o 0)0'3 v*+o 0)039

    #A

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    $eore#a de Su%er%osicin

    $eniendoI '

    1 ree#%laza#os en la ecuacin %ara hallarI '

    2

    I '2=3.2x (5.829uA )=18.65uA

    $eniendoI '

    4 %ode#os hallarV '

    4=V '

    o

    Por la le; de h#

    V 'o=0.0429x 103

    x 1.5x 103=0.0643V

    etirando la fuente -v:

    Por le; de #allas Asu#i#os

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    $eore#a de Su%er%osicin

    ee#%laza#os en la >3?

    1.41 k I ' ' 3+0.1k I ' '

    2=0

    esolviendo el siste#a de ecuaciones saldrn

    $eniendoI ' '

    3 ree#%laza#os en la ecuacin %ara hallarI ' '

    4

    I ' '4=0.869 x (0.076mA )=0.0664 mA

    $eniendoI ' '

    4 %ode#os hallarV ' '

    4=V ' '

    o

    Por la le; de h#

    V ' 'o=0.0664 x103

    x1.5x103=0.0996 V

    Co#%roando %or su%er%osicin

    Io=I o+I o=0.0429mA+0.0664 mA=0.1093mA

    V o

    =V o

    +V o

    =0.0643V

    0.0996V

    =0.1639V

    "onclusiones

    (e comprueba la efectividad del uso de mtodo de superposicin para circuitos

    con dos o m&s fuentes. El uso del teorema de superposicin es recomendado para circuitos no mu

    complejos, dado que se volver& mu engorroso a la +ora del calculo (e le recomienda el uso de aparatos como el miliampermetro digital el cual

    auda con la toma de medias m&s r&pida, veri$car que este aparato tenga un

    fusible en funcionamiento. (e le recomienda no trabajar con resistencias mu altas -A>B dado que la

    intensidad le saldr& en una escala mu peque/a.

    Autor:Toshiba %>

    I ' '1

    4.086m

    I ' '2

    1.077m

    I ' '3

    0.076m

    I ' '4

    0.0664

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    $eore#a de Su%er%osicin