INSTALAÇÕES ELÉTRICAS

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INSTALAÇÕES ELÉTRICAS

• REPRESENTAÇÃO DOS SISTEMAS ELÉTRICOS

– Diagrama Unifilar

– Diagrama Multifilar• Mostra todos os condutores conexões em uma instalação elétrica.

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• Diagrama Unifilar

– Sistema trifásico equilibrado pode ser resolvido por meio de um circuito monofásico composto por uma das três linhas e pelo neutro.

– Pode-se suprimir o neutro, indicando-se as partes componentes por símbolos padronizados ( única linha e símbolos apropriados).

– O Diagrama unifilar é a representação gráfica de um sistema elétrico em que se utilizam linhas e símbolos associados aos equipamentos e instalações da rede elétrica.

– O objetivo de um diagrama unifilar é fornecer de maneira concisa os dados mais significativos e importantes de um sistema de potência.

– A quantidade de informações contida num diagrama varia de acordo com objetivo do estudo.

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• SIMBOLOGIA

– Máquina ou Armadura Girante:

– Transformador de Potência com dois Enrolamentos:

– Transformador de Potência com três Enrolamentos:

– Transformador de Corrente:

– Transformador de Potencial:

– Ligação Trifásica em Triangulo:

– Ligação Trifásica em Estrela:

– Ligação Trifásica em Estrela com o Neutro Aterrado:

– Disjuntor a Óleo ou outro Líquido:

– Disjuntor a Ar:

– Fusível:» Fonte: American Standards Association

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•Exemplos de Diagramas Unifilares

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• Grandezas por Unidade (pu)

– Em muitas aplicações na engenharia é útil escalar ou normalizar, quantidades com dimensão tornando-as adimensionais;

– Potências aparentes, tensões, correntes e impedâncias de circuitos podem ser expressas em percentagem ou em valores por unidade, em relação a um valor base ou de referencia escolhido para cada grandeza;

– Valor por unidade de qualquer grandeza é a relação entre o valor da grandeza e a base expressa em fração decimal;

– pu = valor dimensional / valor de base

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• Características do sistema em pu:– Grandeza adimensional– Valor dimensional pode ser um número complexo;– Valor base é sempre um número real;– Ângulo da grandeza complexa não é normalizado.

• Vantagens do sistema em pu:– Proporcionam cálculos mais simples do que os valores

reais em volts, ampères e ohms;– Os fabricantes usualmente especificam a impedância de

parte do dispositivo em percentagem ou valor por unidade, tendo como base os valores nominais;

– Torna mais fácil a comparação de desempenho entre equipamentos;

– O circuito trifásico é analisado como monofásico.

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• Escolha dos valores base:– A escolha dos valores base deve ser feita de

maneira a reduzir ao máximo o trabalho;– Normalmente são escolhido para valores base os

valores nominais dos equipamentos; – A escolha de valores base de duas das grandezas

entre potência, tensão, corrente e impedância determina as outras duas.

• Usualmente as bases escolhidas são a potência aparente nominal em kVA ou MVA e a tensão em kV.

• Em se tratando de um sistema, com diversos equipamentos de diferentes valores nominais, os valores base podem ser selecionados arbitrariamente.

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• Se tensão (Vb) e potência (Sb) são escolhidas para base temos:– Corrente base:

• Ib = Sb/Vb

– Impedancia base:• Zb = Vb / Ib = Vb2 / Sb

– Impedancia em pu:• Zpu = Z / Zb = (R ± jX) / Zb = (R/ Zb) ± j(X / Zb)

– Potência em pu:• Spu = S / Sb = (P ± jQ) / Sb = (P/Sb) ± j(Q/Sb)

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INSTALAÇÕES ELETRICAS

• Transformador

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INSTALAÇÕES ELETRICAS

• Transformador

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• Sistema em pu para transformadores monofásicos:– Para cada lado do transformador existe uma tensão base

Vpb e Vsb.– As tensões base entre primário e secundário Vpb/Vsb

obedecem a relação de transformação do transformador Vpnom./Vsnom. = N1/N2 = a.

– A potencia aparente base é a mesma para os dois lados do transformador.

– A tensão em pu é dada por:• Vpu = Vp / Vpb = (a Vs)/(a Vsb) logo Vp pu = Vs pu

– A Impedância ôhmica de um transformador pode ser referida ao primário ou ao secundário:

• Secundário:– Rseq = Rs + ( 1/a2 ) Rp– Xseq = Xs + ( 1/a2 ) Xp

• Primário:– Rpeq = Rp + a2 Rs– Xpeq = Xp + a2 Xs

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– Impedância equivalente do primário refletida no secundário:

• Zs = ( 1/a2 ) Zp • Logo: Rseq + jXseq = ( 1/a2 ) ( Rpeq+ jXpeq)

– Impedância equivalente do secundário refletida no primário:

– Zp = a2 Zs– Rpeq + jXpeq = (a2 ) ( Rseq+ jXseq)

– Impedâncias de base do transformador:• Zpb = Vpb2/ Sb• Zsb = Vsb2 /Sb• Zpb / Zsb = (Vpb2/ Sb) / (Vsb2 /Sb) = (Vpb / Vsb)2 = a2

– Impedâncias de um transformador em pu:• Zppu = Zpeq/Zpb• Zspu = Zseq/Zsb• Zspu = (Zpeq/ a2 )/ (Zpb/ a2 ) = Zppu (impedância em pu de um

transformador é a mesma independente do lado do transformador.

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– Relação das tensões de um transformador “a”:• Quando a relação das tensões operativas de um

transformador (Vp/Vs) é igual a relação de suas tensões de base (Vbp/Vbs) que é igual a relação entre as tensões nominais (Vnp/Vns), a relação de transformação “a” em pu é igual a:

– a pu = ( Vp / Vbp) / (Vs/ Vbs) = (Vp/Vs) (Vbs/Vbp) = a (1/a) = 1

– Circuito equivalente do transformador monofásico em pu:

– Relação de transformação foi eliminada pois em pu a fem de primário igual a fem de secundário.

– A diferença provocada entre as tensões terminais Vppu e Vspu é dada pela queda de tensão da impedância equivalente em pu.

– Rpeq + jXpeq = (a2 ) ( Rseq+ jXseq)

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– Exemplos:– 1) Um transformador monofásico com valores

nominais de tensão de 220/110V, operando em sua relação nominal de espiras (N1/N2). Se a tensão primária é de 200V e considerando a tensão de base do primário igual a tensão nominal do transformador, determinar:

• A relação de transformação nominal.

• A tensão de base do secundário.

• A tensão em pu de primário e secundário.

• A relação de transformação em pu.

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– 1) Resolução:• Relação de transformação: a = 220/110 = 2

• Tensão base no primário (escolhida): Vpb = 220V

• Tensão base do secundário: Vsb = (1/a)Vpb = 220/2 = 110V

• Tensão no primário em pu: Vppu =Vp/Vpb = 200/220 = 0,91pu

• Tensão no secundário em pu: – Tensão no secundário Vs = (1/a)Vp = 200/2 = 100V

– Vspu = Vs/Vsb = 100/110 = 0,91pu

• Relação de transformação em pu: – apu = (Vp/Vsb) / (Vs/Vsb) = (200/220) / (100/110) = 1

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– Ex: 2) Considere um circuito alimentando uma carga monofásica de 100kVA, 200V e fator de potência de 80% atrasado (carga indutiva). A impedância da Linha Z = 0,024 + j0,08 Ω. Escolher os valores base e calcular a potência , tensão e corrente em pu e volts.

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– 2) Resolução:• Escolha do valor de potência aparente de base:

– Sb =100 kVA• Escolha do valor de tensão de base:

– Vb = 200V • Valor base da corrente:

– Ib = Sb / Vb = 100.kVA/200V = 500A• Valor base da impedância :

– Zb = Vb / Ib = 200V /500A = 0,4 Ω• Impedâncias em pu

– R = 0,024/0,4 = 0,06 pu– X = 0,08/0,4 = 0,2 pu

• Assumindo a tensão na carga como nominal e também como referencia angular do circuito.

– Vcarga = 1,0 |00 pu• Potência em pu , carga com fator de potencia de 80% atrasado:

– S = 1 | - 36,870 pu.• Corrente no circuito em pu.

– I = Sc / Vc = 1 | – 36,870 pu• A tensão na fonte em pu é dada por:

– E = Vc + ZI = 1,17 | 6,060 pu • A tensão na fonte em volts é dada por:

– E = Vpu x Vb = 200V x 1,17 | 6,060 pu = 234,92 | 6,060 pu

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– 3) Um transformador de 1,1KVA, 440/110V, 60Hz tem os seguintes parâmetros referidos ao primário Rpeq = 1,5Ω, Xpeq = 2,5 Ω, Rc = 3000 Ω, e Xm = 2500 Ω.O transformador quando em plena carga opera à tensão nominal, alimentando uma carga com um fator de potencia de 0,7 atrasado. Determine para os valores de base iguais aos nominais de Sb =1,1kVA e Vsb =110V:

• Os parâmetros em pu, Rpeq, Xpeq, Rc e Xm.• A corrente de excitação (I0) em pu.• A tensão de primário, a tensão nominal de primário em

pu.• A tensão de primário em volts.• A regulação de tensão.

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– 3) Resolução:• Tensão base no secundário, escolhida Vsb = 110V• Tensão base no primário Vpb = a Vsb e a =

Vpnom/Vsnom logo Vpb = (440/110) 110 = 440V• Valor base da corrente: Ipb = Sb / Vpb = 1100/440 =

2,5A• Valor base da impedância : Zpb = Vpb / Ipb = 440/2,5

= 176 Ω• Parâmetros em pu:

– Rpeq = 1,5Ω / 176 Ω = 0,0085 pu– Xpeq = 2,5Ω / 176 Ω = 0,014 pu– Rc = 3000/ 176 Ω = 17,04 pu– Xm = 2500/ 176 Ω = 14,20 pu

• A impedância em pu independe do lado do transformador, impedância em pu no primário é a mesma no secundário.

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– Impedância primária e secundária:• Zpeq = (0,0085 + j0,014) pu

• Zseq = (0,0085 + j0,014) pu

– A tensão e corrente nominais são os valores de base logo a tensão e corrente de carga em pu refletidas para o primário são:

• Vp = 1,0 |00 pu

• Fp = 0,70 atrasado e θ = arc cos 0,70 logo θ = - 450

• Ip = 1,0 | - 450 pu

– A corrente de excitação I0 é dada por:• Ic = 1,0 |00 pu / 17,04 = 0,0587 |00 pu

• Im = 1,0 |00 pu / j15,53 = 0,0704 | - 900 pu

• I0 = Ic + Im = 0,0587 - j0,0704 pu = 0,0916 | – 50,20

– A corrente primária (Ip) é dada por:

• Ipt = Ip + I0 = (1,0 | - 450) + (0,0587 – j0,0704) pu

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– A corrente primária (Ip):• Ipt = Ip + I0 = (1,0 | - 450) + 0,0916 | – 50,20 pu = 1,09 |– 45,40

pu

– A tensão aplicada Vppu:• Vpfpu = Vppu + (Req + jXeq) Ippu• Vpfpu = 1,0 |00 + (0,0085 + j0,0142) 1,09 | -45,40 = 1,02 | 0,240 pu• A tensão de primário aplicada é 2% maior que a tensão nominal de

primário

– Para que a tensão secundária se mantenha em seu valor nominal de 110 volts:

• A tensão de primária em volts:• Vp = Vpb x Vppu = 440 x 1,02 | 0,240 = 448,8 | 0,240

– Regulação de tensão:• Rv% = (Vvazio – Vcarga) x 100 / Vcarga• Carga tensão no secundário é de 110V e no primário 448,8V• Em vazio tensão no secundário = Vp/ a = 448,8/4 = 112,2V• RV% = (112,2 – 110) x 100 / 110 = 2%

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• Mudança de base:– A impedância em pu de um componente do sistema pode ser

especificada em relação aos valores nominais do próprio componente, podendo diferir dos valores de base selecionados.

– Para analisar um sistema é necessário que todas as impedâncias em qualquer parte do sistema sejam expressas em uma mesma base.

– Como resultado é necessário converter os valores em pu expressos em relação a uma base dita velha para uma base comum a todo o sistema, chamado nova.

– Em sistemas trifásicos é indiferente se se usa potências monofásicas ou trifásicas, tensões de linha ou fase velhas e novas, desde que todas sejam do mesmo tipo.

• Zbvelha = (Vbvelha)2 / Sbvelha

• Zbova = (Vbnova)2 / Sbnova

• Zpunova/Zpuvelha = (Z/Zbnova) / (Z/Zbvelha) = Zbvelha/Zbnova

• Zpunova = Zpuvelha (Zbvelha/ Znova)

• Zpunova = Zpuvelha x ( Vbvelha/Vbnova) 2 x (Sbnova/Sbvelha)

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• Ex: 4) Um sistema em que dois transformadores monofásicos alimentam uma carga resistiva de 10kVA, sendo a tensão na carga de 200V. Determinar o circuito equivalente em pu.– Trafo 1: 15 kVA, 100/400V, X=0,1pu

– Trafo 2: 15kVA, 400/200V, X = 0,15pu

– Considerar a potencia base de 10kVA.

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• 4) Resolução:– No circuito apresentado a 3 níveis de tensões envolvidos:

segmento A de 100V, segmento B de 400V e segmento C de 200V. Para cada segmento deverá ser escolhida uma tensão de base.

– Escolha das tensões de base:• VbA = 100V

• VbB = VbA/a = 4 x 100V = 400V

• Vcb = VbB/a = 400/2 = 200V

– Novos valores de reatâncias base dos transformadores:• Xpun = Xpuv (Vbv /Vbn )2 (Sbn/Sbv)

• Xt1pu = 0,1 (100/100) 2 (10/15) = 0,0667 pu

• Xt2pu = 0,15 (400/400) 2 (10/15) = 0,1 pu

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– Impedâncias no lado da carga:• Zc = 2002 /10.000 = 4 Ω

• ZbC = 2002 /10.000 = 4 Ω

• Resitencia da carga Rcpu = R/ZbC = 4/4 = 1pu

– Circuito equivalente em pu:

– Tensão e corrente na carga em pu• A tensão na carga é igual a tensão base Vc = 1,0 |00

• A resistência na carga é de 1,0 pu

• A corrente na carga I = 1,0 |00 pu

– Tensão na fonte em pu:• Vf = (j0,0667 + j 0,1) x 1,0 |00 + 1,0 |00 = (0,1667 |900 ) x 1,0 |00 +

1,0 |00 = 1,014 |9,480

– Tensão na fonte em pu e volts:• Vf = Vspu x VbA = 1,014 |9,480 x 100 = 101,4 |9,480 volts

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• Sistema pu em circuitos trifásicos equilibrados:– Como os circuitos trifásicos equilibrados podem ser

resolvidos como uma linha simples com retorno pelo neutro, as bases escolhidas podem ser a potência aparente por fase e a tensão de fase, ou os valores escolhidos podem ser a potência trifásica e tensão de linha.

– Escolha da Potencia base: • Sb = S trifásica = 3 Smonofásica

– Escolha da tensão base:• Vb = Vlinha = √3 Vfase

– Escolha da corrente base:• Ib = Sb / √3 Vb• tensão base será uma tensão de linha (Vb).

– Escolha da impedância base:• Zb = (Vb/ √3 )2 / (Sb/3 ) = (Vb2/ Sb)

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– 5) Uma fonte trifásica equilibrada de 220V de linha alimenta uma carga conectada em Y com impedância Z = 32,2 ângulo de 600 Ω. Calcular a impedância da carga em pu:

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– 5) Resolução:• Escolha dos valores de potencia aparente de base:

– Sbf =1000VA e Sbl = 3000VA• Escolha dos valores de tensão de base:

– Vbf = 127V e Vbl = 220V• A escolha destes valores de base fazem que não haja diferença entre os

valores de fase e de linha.• Valor base da corrente:

– Ibf = Sbf / Vbf = 1000VA/127V = 7,87A– Ibl = Sbl/ √3 Vbl = 3000VA/ √3 220V = 7,87A– Logo Ibf = Ibl

• Valor base da impedância : – Zb = Vbf / Ib = 127V /7,87A = 16,14 Ω– Zb = Vbl / √3 Ib = 220V / √3 7,87A = 16,14 Ω

• Impedância em pu: – Z = Z(Ω) / Zb = 32,2 ângulo de 600 / 16,14 = 2 ângulo de 600

• Tensão em pu.– V (pu) V / Vb = 220 ângulo de 00 / 220 = 1 ângulo de 00 pu

• Corrente em pu.– I = V / Z = 1/Z = 2 ângulo de 600 = 0,5 ângulo de - 600 pu

• Corrente em Ampéres.– I = Ipu Ib = 0,5 ângulo de - 600 pu 7,87A = 3,94 ângulo de - 600 A

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• Diagrama de Impedâncias e Reatâncias– Diagrama unifilar deve ser transformado em um diagrama

de impedâncias com o objetivo de analisar o comportamento do sistema elétrico em condições de carga ou durante um curto circuito.

– Diagrama de impedâncias mostra o circuito equivalente a cada componente do sistema referido ao mesmo lado de um dos transformadores.

• Gerador;

• Transformador;

• Linha de transmissão;

– De acordo com o objetivo pode ser simplificado o diagrama de impedâncias;

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• Simplificação do Diagrama para o Cálculo de Faltas:– Sendo a corrente de magnetização de um transformador insignificante

se comparado com a corrente de plena carga, a admitancia não é colocada no circuito equivalente.

– A resistência por ser pequena em relação a reatância poderá ser desprezada. A impedância não será muito diferente da reatância.

– Cargas que não envolvem máquinas girantes tem pequena influencia na corrente total de linha durante a ocorrência de uma falta, por isso são omitidas.

– Cargas constituídas de motores síncronos são incluídas por contribuírem (FEMs nelas geradas) para a corrente de curto circuito.

– Simplificando os cálculos de correntes de curto circuito, omitimos as cargas estáticas, todas as resistências, a corrente de magnetização de cada transformador e a capacitância da linha de transmissão.

– Os diagramas de reatâncias dessa forma são chamados de diagrama de seqüência positiva, uma vez que representam impedância para as correntes equilibradas num sistema trifásico simétrico.

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• Representação de Linhas de Transmissão Curtas:– Normalmente as linhas de transmissão funcionam com cargas trifásicas

equilibradas.– Os efeitos da capacitância pode ser desprezado.– Circuito Equivalente: impedâncias em série.

– Ig = Ic• Ig – Corrente no gerador;• Ic – Corrente na carga.

– Vg = Vc + Ic ZL

– Onde:• Vg – Tensão no lado fonte;• Vc – Tensão no lado carga;• Ic – Corrente na linha de transmissão;• ZL– Impedância da linha de transmissão = RL + jXL

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– Regulação:• Variação da tensão nos terminais de carga em plena carga e em

vazio:

• R% = (Vcv – Vcc) x 100/ Vcc

• Onde:– Vcv = Vg – módulo da tensão nos terminais de carga em

vazio;

– Vg – módulo da tensão nos terminais do gerador;

– Vcc –módulo da tensão nos terminais da carga em plena carga.

– Fator de potencia na carga atrasado• Corrente atrasada em relação a tensão:

– Fator de potencia na carga = 100%• Corrente em fase com a tensão:

– Fator de Potencia adiantado• Corrente adiantada em relação a tensão;

• Tensão na fonte menor que a tensão na carga.

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• Linhas de Transmissão Médias:– Circuito Equivalente: Circuito T ou π.

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• Linhas de Transmissão Longas:– Considera-se que os parâmetros da LT não estão

concentrados e sim uniformemente distribuídos:

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• 6) Um gerador trifásico de 30.000 kVA, 13,8 kV,possui uma reatância de 15%. Ele alimenta dois motores através de uma linha de transmissão com dois transformadores nas extremidades. Os valores nominais dos motores são 20.000 e 10.000 kVA, ambos de 12,5 kV com 20% de reatância. Os transformadores trifásicos são ambos de 35.000 kVA , 13,2-115 kV, ligados Δ-Y e Y- Δ com reatância de 10%. A reatância em série da linha de transmissão é de 80 Ω. Faça o diagrama de reatâncias com todos os valores em pu. Escolha os valores nominais do gerador com base no circuito do próprio gerador.

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• 6) Resolução: – No circuito do gerador:

• Sb = 30.000 kVA.• Vb =13,8kV no circuito do gerador.

– Na LT: • Sb = 30.000 kVA.• Vb = 13,8 x 115/13,2 =120kV• Zb = V2 / Sb = 120.0002 / 30000 = 480Ω

– No circuito dos motores:• 120 x 13,2/115 = 13,8kV

– As reatâncias dos transformadores tem de ser convertidas de uma base de 35.000kVA, 13,2kV para uma base de 30.000 kVA, 13,8 kV:

• X = 0,1 x (30000/35000) (13,2/13,8)2 = 0,078pu

– A reatância da LT :• X = 80/480 = 0,167 pu

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– As reatâncias dos motores:• Reatância do motor 1:

– Xm1 = 0,2 x (30.000/20.000) (12,5/13,8)2 = 0,246 pu

• Reatância do motor 2:– Xm2 = 0,2 x (30.000/10.000) (12,5/13,8)2 = 0,492 pu

– Diagrama de reatâncias:• As reatâncias estão em pu na base especificada:

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