Instituto de Física da UFRGS - Gravitação Universal em atividades … · 2017-05-13 · TEXTOS...

Eliana Fernandes Borragini Daniela Borges Pavani

Paulo Lima Junior

Gravitação Universal em atividades práticas: uma abordagem

histórica e cultural, das órbitas dos planetas à ficção científica

ISSN 2448-0606

v.28 n.1 2017

TEXTOS DE APOIO AO PROFESSOR DE FÍSICA – IF-UFRGS – Borragini, Pavani e Lima Jr. v.28 n.1, 2017.

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Textos de Apoio ao Professor de Física, v.28 n.1, 2017. Instituto de Física – UFRGS

Programa de Pós – Graduação em Ensino de Física Mestrado Profissional em Ensino de Física

Editores: Marco Antonio Moreira Eliane Angela Veit

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) Setor Técnico da Biblioteca Professora Ruth de Souza Schneider

Instituto de Física/UFRGS

Revisão: Prof.ª Dr.ª Maria Helena Steffani

Prestamos um agradecimento especial à professora Maria Helena Steffani, que, com sua experiência

e minuciosa atenção auxiliou-nos a corrigir termos, expressões, cálculos e conceitos científicos, de

forma a evitar o reforço de algumas concepções não científicas ou equivocadas que surgiram ao

longo do texto. Obrigada caríssima mestra!

B737g Borragini, Eliana Fernandes

Gravitação Universal em atividade prática : uma abordagem histórica e cultural das órbitas dos planetas à ficção científica [recurso eletrônico] / Eliana Fernandes Borragini, Daniela Borges Pavani, Paulo Lima Junior. – Porto Alegre: UFRGS, 2017.

83 p. ; il. (Textos de apoio ao professor de física / Marco Antonio Moreira e Eliane Angela Veit, ISSN 2448-0606; v. 28, n.1)

1. Ensino de Astronomia 2. Ensino de Ciências 3.

Gravitação I. Pavani, Daniela Borges II. Lima Júnior, Paulo III. Título IV. Série.


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Sumário

1. APRESENTAÇÃO _____________________________________________________ 5

2. ASTRONOMIA: POTENCIAL PARA A EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS __________ 7

3. DE KEPLER A NEWTON ______________________________________________ 11 Como foram determinados os raios das órbitas e a duração dos anos dos planetas? _________ 11 ATIVIDADE 1: Determinação do período sideral e do período sinódico de Vênus ____________ 13 ATIVIDADE EXTRA: Planetas superiores: _______________________________________________ 19 Órbitas Elípticas ______________________________________________________________________ 23 ATIVIDADE 2: A primeira e a segunda Leis de Kepler sobre o movimento dos planetas _______ 25 ATIVIDADE 3: A terceira Lei de Kepler sobre o movimento dos planetas ____________________ 31 ATIVIDADE 4: Como é Possível Relacionar as Leis de Kepler com as Leis de Newton? ______ 35

4. A CONSTANTE DE GRAVITAÇÃO UNIVERSAL E O CAMPO

GRAVITACIONAL TERRESTRE ___________________________________________ 37 ATIVIDADE 5: Determinação do campo gravitacional local ________________________________ 39 Constante de Gravitação Universal _____________________________________________________ 43 ATIVIDADE 6: Determinação da constante de Gravitação Universal, G. _____________________ 45 Determinação da equação utilizada para determinar G ____________________________________ 47 Algumas informações dobre o campo gravitacional terrestre e sobre o nosso Sistema Solar. __ 55

5. VELOCIDADE DE ESCAPE E LANÇAMENTO DE FOGUETES ____________ 57 Como se pode colocar um satélite em órbita? ____________________________________________ 59 ATIVIDADE 7: construção de foguetes para a MOBFOG __________________________________ 63

6. ÓRBITAS E SENSAÇÕES GRAVITACIONAIS ___________________________ 67 Viagem ao redor da Lua _______________________________________________________________ 69 2001: Uma odisseia no espaço _________________________________________________________ 71 2010: o ano em que faremos contato ___________________________________________________ 73 Apollo 13: do Desastre ao Triunfo ______________________________________________________ 75 Missão Marte ________________________________________________________________________ 77 Gravidade ___________________________________________________________________________ 79 Documentário sobre o satélite Solar Max ________________________________________________ 81

7. INFLUÊNCIAS E PERCEPÇÕES DA LUA A PARTIR DA TERRA __________ 83 Como a Lua surgiu? __________________________________________________________________ 83 As fases da Lua ______________________________________________________________________ 85 ATIVIDADE 8: Simulador das fases da Lua ______________________________________________ 85 ATIVIDADE 9: A Lua gira em torno de si mesma _________________________________________ 87 Terra e Lua – Mútuas influências _______________________________________________________ 89 Eclipses _____________________________________________________________________________ 93 ATIVIDADE 10: simulação dos eclipses _________________________________________________ 95

Considerações Finais ____________________________________________________ 97

REFERÊNCIAS __________________________________________________________ 99

ANEXOS _______________________________________________________________ 103


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1. APRESENTAÇÃO

Este texto foi elaborado com o intuito de auxiliar professores que tenham interesse em trabalhar leis,

conceitos e fenômenos relacionados à Gravitação Universal em sala de aula.

Busca-se aqui apresentar atividades cuja principal característica é a versatilidade, pois podem ser

trabalhadas em sala de aula ou em projetos de ensino, de forma integrada ou independente,

permitindo enfoques histórico e cultural, conforme a preferência ou linha de trabalho do professor.

Além disto, todas as atividades estão acompanhadas de Resolução, com discussão de resultados, o

que permite ao professor dirimir suas dúvidas principais, de forma a ter maior confiança para se

utilizar de cada uma delas.

O primeiro conjunto de atividades, de Kepler a Newton, consiste de apresentar a forma de obtenção

de dados e medidas, que permitiram a elaboração das Leis de Kepler, bem como as relações que

conduziram à elaboração da Lei da Gravitação Universal.

O segundo conjunto envolve atividades para a determinação do campo gravitacional terrestre e para

a determinação da constante de Gravitação Universal.

O terceiro conjunto aborda algumas aplicações da Lei da Gravitação Universal, como a velocidade de

escape e as velocidades de órbitas dos satélites. Também está incluído neste tópico o esquema para

a construção de foguetes para a participação na MOBFOG (Mostra Brasileira de Foguetes), com base

no vídeo produzido pelo organizador da mostra, Prof. Dr. João B.G. Canalle.

Pela ludicidade e pelo prazer, o próximo conjunto contém a análise de diversas cenas de filmes de

ficção científica, à luz da Lei da Gravitação Universal e das Leis da Dinâmica.

O último conjunto aborda em especial a interação entre a Terra e a Lua, passando pelas fases, pelas

marés e pela ocorrência de eclipses.

As principais características desta proposta podem ser resumidas em:

(1) Versatilidade: O material pode ser utilizado em diferentes contextos, tanto em sala de aula, como

em projetos de ensino, cursos de formação e oficinas.

(2) Os assuntos abordados em especial nos capítulos 3 e 4, devido a sua complexidade conceitual,

exigem mais tempo de trabalho, porém não precisam ser realizados na íntegra. O professor pode

escolher atividades ou discussões para serem realizadas, conforme a sua necessidade de

abordagem e profundidade.

(3) As atividades podem ser extraídas do contexto da produção e utilizadas independentemente,

desde haja uma contextualização inicial.

(4) Um diferencial em relação a outras produções similares, é que contém discussões detalhadas

sobre o que se pode esperar como resultados e por quê, visando a auxiliar professores com lacunas

em sua formação.

(5) Nos anexos são apresentados os questionários para levantamento de ideias, utilizados na

primeira aplicação deste trabalho. Estas questões foram elaboradas de forma a evidenciar

concepções frequentes apontadas na literatura, mas também com vistas a fomentar a reflexão e a

discussão dos temas a serem abordados, pois acredita-se que, para que o conhecimento seja

construído ou reformulado, é preciso que se tome consciência sobre o conhecimento que se traz.


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2. ASTRONOMIA: POTENCIAL PARA A EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS

Em uma palestra denominada Astronomia por quê e não para quê, apresentada no 2º Simpósio

Nacional de Educação em Astronomia, que ocorreu em julho de 2012, o professor Luis Carlos de

Menezes, em outras palavras, disse que a Astronomia é como uma sobremesa, não precisamos dela

para viver, mas ela torna a vida muito mais saborosa. O encantamento e as possibilidades de tecer

entrecruzamento de áreas de conhecimento, propiciados pela grande área de conhecimento que é a

Astronomia, são realmente fascinantes. Este já seria um belo motivo para abordar possibilidades de

inserção deste tema na escola básica de forma significativa. Mas, além deste fascínio, há também

diversos indicadores encontrados em trabalhos e pesquisa na área de Ensino e Educação em

Astronomia, que podem ratificar a importância e a riqueza propiciados por esta bela ciência, nos mais

diversos níveis e formas de ensino.

À revelia destas características positivas, há muitos problemas para que possa ser efetivada uma

abordagem qualificada dos temas de Astronomia na escola, conforme apontam, por exemplo, Leite e

Housume (2007), ao traçarem um perfil de dificuldades e equívocos na formação de professores que

atuam na escola, que vai desde a carência de formação básica, até a pobreza e os equívocos dos

materiais didáticos que em geral fundamentam o trabalho dos professores em sala de aula.

O enfoque deste artigo é dirigido especialmente ao Ensino Fundamental, mas os problemas são

extensíveis ao Ensino Médio, como indica o trabalho de Dias e Santa Rita (2008), cujos resultados

demonstram que os conhecimentos básicos a respeito de temas da Astronomia, para estudantes

egressos do Ensino Médio, fica muito aquém do desejável.

O problema não ocorre apenas no Brasil, nem a busca por soluções. Numa visão global, Langhi e

Nardi (2012) traçam um panorama mundial indicando como têm se desencadeado os esforços para a

melhoria do Ensino de Astronomia em diversos países, apresentando ações, projetos, associações,

eventos e revistas criados em prol do avanço da ciência e do Ensino de Astronomia, desde o século

XIX até os dias atuais. A partir deste trabalho, é possível compreender a dificuldade do avanço e, ao

mesmo tempo, os esforços para que seja consolidado um Ensino de Ciências e, em especial, da

Astronomia, de forma qualificada, interessante e significativa. É importante citar que os eventos sobre

Educação em Astronomia se iniciaram apenas nas últimas décadas do século XX porém, desde o

início do século XXI, vêm aumentando significativamente os espaços de discussão nesta área.

A exemplo do que ocorre no mundo, também no Brasil estes esforços têm se ampliado. Pode-se

traçar, em especial, a criação do SNEA – Simpósio Nacional de Educação em Astronomia, em 2011,

como um importante evento com foco exclusivo nesta área, e a RELEA – Revista Latino-Americana

de Educação em Astronomia, com sua primeira edição em 2004. É claro que, em eventos e revistas

bem mais antigos e consolidados de Ensino de Física, como o EPEF – Encontro de pesquisa em

Ensino de Física, o SNEF – Simpósio Nacional de Ensino de Física, a Revista Brasileira de Ensino de

Física e o Caderno Brasileiro de Ensino de Física, continham publicações relativas à área, mas não

como foco principal.


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Neste cenário de sucessivos esforços em prol do Ensino e da Educação em Astronomia, outras

pesquisas também demonstram que há um significativo crescimento nas publicações de artigos,

dissertações e teses nesta área, convergindo com as ações mundiais citadas anteriormente.

Em especial, pode-se destacar a pesquisa feita por Iachel e Nardi (2010) sobre a frequência de

publicações relacionadas à Astronomia, o perfil acadêmico dos pesquisadores, as abordagens

utilizadas e os objetos de estudo ou os conteúdos pesquisados, de 1990 a 2008. São estas as

tendências destacadas:

O número de publicações relacionadas à Astronomia cresceu nas últimas décadas, o que

demonstra uma gradativa consolidação da área.

O número de pesquisadores da área de Educação e Ensino de Ciências que se dedica a estudar

essa temática também cresceu desde 2000.

As abordagens que envolvem experimentação, além daquelas sobre formação de professores e

levantamento de concepções alternativas relacionadas à Astronomia, mostram, mais uma vez, o

interesse da área de Educação e Ensino de Ciências pelo Ensino de Astronomia.

Os conteúdos são diversificados, fato considerado importante para a consolidação da área de

Ensino de Astronomia.

Ainda é interessante destacar o trabalho de Langhi (2011), que apresenta uma revisão bibliográfica

sobre as concepções alternativas relacionadas ao tema Astronomia, indicando artigos desde a

década de 70, que define como o marco das pesquisas nesta linha. A organização por ele

apresentada também permite identificar que há um crescente número de publicações nas últimas

décadas, embora seu principal enfoque seja a respeito das concepções prévias sobre fenômenos e

conceitos relacionados à Astronomia. Estas concepções alternativas (VIENNOT, 1979), são também

chamadas de concepções espontâneas (CACHAPUZ et al, 2005),) representações e crenças

(SAUJAT, 2004 – França e países anglo-saxões) e, ainda, concepções espontâneas, conceitos

intuitivos, ideias ingênuas, concepções prévias, e pré-conceitos (TEODORO, 2000). Neste trabalho

será utilizado o termo concepções prévias. É importante levar em consideração as concepções

prévias dos estudantes para que se possa identificar suas habilidades potenciais, facilitando a

assimilação e a significação dos conceitos. Em vista destes trabalhos, como consequência, surgem

inúmeros esforços de inserção dos conteúdos de Astronomia na escola básica, tanto em nível

fundamental, como médio. O que traz a necessidade de inserir também disciplinas de Astronomia e

de Ensino de Astronomia em cursos de nível superior, pós graduação e de formação continuada, para

a capacitação dos docentes.

Neste sentido, encontram-se os argumentos trazidos por Langhi e Nardi (2009), que traçam um

panorama nacional sobre a inserção de temas relacionados à Astronomia desde a escola básica

fundamental até os níveis superiores de ensino, incluindo extensão universitária e programas de

popularização da ciência. Contudo, nos cursos de formação de professores, a disciplina de (Ensino

de) Astronomia costuma ser inexistente ou oferecida como optativa.

Uma decorrência desta carência são as concepções alternativas, que muitas vezes são provenientes

da própria formação escolar. Especificamente Langhi e Nardi (2007) discutem diversos erros

conceituais no Ensino de Astronomia, que merecem ser destacados:


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Estações do ano: embora sejam principalmente atribuídas às diferentes incidências de luz do

Sol em virtude da inclinação de seu eixo de rotação, em relação ao plano da órbita em torno

do Sol, persiste o erro de considera-las decorrentes das diferentes distâncias da Terra ao Sol

ao longo do ano.

Lua e suas fases: As fases da Lua são decorrentes da sua posição em relação à Terra, em

função da face iluminada pelo Sol – dependendo de sua posição pode-se observar toda a

face iluminada (cheia), apenas metade da face iluminada (quarto crescente e quarto

minguante), não se observa a Lua à noite, apenas durante o dia (nova), e, é claro, todas as

visualizações (ou fases) intermediárias. A literatura indica que muitas pessoas atribuem estas

fases à sombra da Terra na Lua, confundindo-as com espécies de eclipses. Também

acreditam que há apenas estas 4 fases principais, e que elas duram aproximadamente sete

dias.

Movimentos e inclinação da Terra: quanto aos movimentos, muitos livros afirmam que a Terra

apresenta dois tipos de movimento – rotação e translação, porém sabe-se que ela descreve

um movimento que pode ser decomposto em diversas componentes. Sobre a inclinação do

eixo de rotação, há o problema da falta de especificação: o eixo é inclinado em 23,5º em

relação a quê? É preciso informar que esta inclinação do eixo de rotação é relativa à linha

perpendicular ao plano da órbita descrita pela Terra em torno do Sol.

Representação de constelações: os principais equívocos apresentados sobre constelações

referem-se a acreditar que uma constelação é um grupo restrito de estrelas próximas, e que

constituem aquela figura que, na nossa cultura ocidental, é representada por algum ente ou

ser mitológico, como Órion ou Escorpião. Na verdade as estrelas constituintes de uma

constelação podem estar (e em geral estão) extremamente afastadas umas das outras,

inclusive a distâncias bastante diferentes em relação à Terra. Além disso, cada constelação é

considerada, na verdade, uma região do céu, onde se encontra aquele conjunto que forma a

figura mitológica que lhe dá o nome – todas as estrelas dentro daquela região do céu,

inclusive as não visíveis a olho nu, constituem a constelação.

Estrelas: muitos creem que as estrelas se encontram distribuídas entre planetas, e que são

bem pequenas, da forma que se vê no céu à noite. Pessoas com esta concepção, em geral,

não percebem que o Sol é uma estrela, é a mais próxima da Terra e que todas as outras

encontram-se muito além do Sistema Solar.

Dimensões dos astros no Sistema Solar: aqui os problemas destacados são inúmeros, desde

a crença de que as linhas usadas para representar as órbitas são reais e são como trilhos

nos quais cada planeta desliza, até a dificuldade de compreender que, em uma figura

ilustrativa contida em uma página de livro, não seria possível representar todos os planetas

em tamanhos e distâncias ao Sol proporcionais às reais em uma mesma escala – os livros

deveriam referenciar que a escala não é correta ou não é a mesma. Além disto em função

deste tipo de representação, muitos desconhecem a relação entre os diferentes tamanhos

dos astros do nosso Sistema Solar, acreditando, por exemplo que todos os planetas têm

tamanhos parecidos, ou que o Sol, a Lua e a Terra têm dimensões similares. Outro problema

recorrente é o formato das órbitas dos planetas, que são, muitas vezes, representadas com


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uma excentricidade totalmente fora da realidade – a excentricidade das órbitas dos planetas

em nosso sistema planetário é tão pequena que, se formos representa-las fielmente,

parecerão mais círculos do que elipses.

Número de satélites e anéis em alguns planetas: muitos materiais apresentam informações

desatualizadas sobre quantidades de satélites naturais no nosso Sistema Solar. No citado

trabalho Langhi e Nardi destacam que, até o momento da revisão do artigo, o número de

satélites naturais de cada planeta era: Terra: 1; Marte: 2; Júpiter: 63; Saturno: 56; Urano: 27;

Netuno:13. Além disto, é comum acreditar que o único planeta com anéis é Saturno,

desconhecendo que Júpiter, Urano e Netuno também os possuem, embora não sejam

diretamente visíveis em telescópios terrestres.

Pontos cardeais: um dos problemas é confundir regiões com pontos cardeais – o Sol nasce

no quadrante leste, mas apenas nasce no ponto cardeal leste dois dias por ano, nos dias de

equinócio. A forma de localização dos pontos cardeais apresentada em muitos livros é,

portanto, equivocada.

Aspectos de ordem histórica e filosófica relacionados com Astronomia: neste aspecto os

equívocos estão intimamente relacionados com a concepção errônea de que a ciência está

acabada e que as “descobertas científicas” são obtidas em consequência da utilização de um

método científico rígido e único, composto de passos sequenciais que começa com a

observação e culmina em uma conclusão ou descoberta genial. A ciência é construída por

seres humanos criativos.

Como se pode perceber por estes apontamentos, a gama de possibilidades – e erros reincidentes –

em torno do Ensino de Astronomia é extensa. Faz-se necessário selecionar um tópico de cada vez

para a execução do trabalho.

Em vista deste contexto de busca por melhorias e da necessidade de formação continuada de

professores, visando a qualifica-los para a execução de atividades de Ensino de Astronomia na

escola, esta produção é voltada para o tema Gravitação Universal. Um dos principais motivos desta

escolha refere-se ao fato de que é um conteúdo que faz parte do currículo de física para o Ensino

Médio, e que, muitos professores deixam de lado por não terem conhecimento satisfatório sobre o

mesmo.

Outro motivo, não menos importante, refere-se ao fato de que um grande número de artigos nas

áreas de educação e Ensino de Astronomia envolvem principalmente temas abordados no Ensino

Fundamental, como estações do ano, Sistema Solar, fases da Lua, entre outros. Muitos dos artigos

sobre concepções prévias também estão relacionados a estes temas, e as Leis de Kepler e a

Gravitação Universal não são contemplados com a mesma frequência.


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3. DE KEPLER A NEWTON

Objetivos

Compreender como podem ser determinados os raios de órbita e os períodos de rotação dos

planetas, em função do raio da órbita Terrestre e do ano Terrestre, respectivamente.

Compreender a forma de obtenção de dados para a determinação dos formatos de órbitas dos

planetas a partir da observação, com uso de materiais simples.

Conhecer os instrumentos e a geometria usados para a descrição dos movimentos dos planetas.

Manipular os dados a fim de compreender as Leis de Kepler para os movimentos dos planetas

em torno do Sol.

Como foram determinados os raios das órbitas e a duração dos anos dos planetas?

Planetas inferiores:

Uma das maneiras possíveis é a utilização de medidas de elongação dos planetas:

Elongação é o ângulo entre a linha de observação do planeta no céu e a linha de observação do Sol,

quando ele se encontra no horizonte – veja a figura Figura 11:

Um instrumento que pode ser utilizado para medir a elongação é o quadrante representado na Figura

2. Um quadrante rudimentar pode ser construído utilizando-se um fio fino, um transferidor, um

canudinho e um pequeno peso para fazer o prumo. No centro demarcado no transferidor faz-se um

pequeno orifício, com um prego quente ou uma broca. Passa-se o fio pelo orifício, dando um nó e

deixando aproximadamente 20cm de fio Solto. Amarra-se o peso no extremo do fio e cola-se o

canudo na parte plana do transferidor. A utilização é simples, mas precisa de duas pessoas para que

a medida seja bem realizada: uma observa o astro pelo canudo e a outra realiza a leitura do ângulo.

O ângulo entre o prumo e a linha de noventa graus do transferidor, será igual ao ângulo entre a linha

de observação do planeta e a linha do horizonte – elongação.

1 Com base em CANIATO, 2011; e em CANALLE e MATSUURA, 2007.

elongação

horizonte

Figura 1: ilustração que define a elongação de um planeta Fonte: a autora com base em CANIATO, 2011


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Figura 2: ilustração de um quadrante rudimentar Fonte: a autora


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ATIVIDADE 1: Determinação do período sideral e do período sinódico de Vênus

A Tabela 1 apresenta as elongações do planeta Vênus para diversos dias, ao longo de quase 2 anos.

Tabela 1: Elongações do Planeta Vênus.

Dia Elongação ()

0 20º

40 43º

60 47º

80 45º

120 37º

160 30º

200 19º

240 8º

280 0º

320 -11º

360 -21º

400 -27º

440 -35º

480 -43º

520 -47º

560 -32º

600 21º

640 45º

650 47º

680 45º

720 37º

Fonte: Caniato, 2011

a) Utilizando papel milimetrado ou quadriculado construa um gráfico com os dados da tabela,

colocando elongação (no eixo vertical) em função do dia (no eixo horizontal). Observe que os

valores negativos apenas indicam que o planeta passou de oeste para leste do Sol, não haveria

como, realmente medirmos elongações negativas, pois o planeta estaria abaixo da linha do

equador.

b) Identifique, a partir do gráfico, o tempo que o planeta leva para ocupar a mesma posição em

relação ao Sol. O que se pode obter a partir deste valor?

c) Quais são os valores de máxima elongação a oeste do Sol? E a leste do Sol?

d) Em outra folha de papel milimetrado desenhe um círculo de raio qualquer, ocupando no máximo

meia página. Este círculo representa a órbita da Terra em torno do Sol. O Sol ocupa a posição

central do círculo. Desenhe um ponto na borda do círculo para representar a Terra.

e) O raio do círculo representará a unidade astronômica (1UA), que é o raio médio da órbita da

Terra.


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f) Trace, a partir da posição marcada para a Terra, os pontos de maior elongação para Vênus.

Determine o Raio da órbita de Vênus em Unidades Astronômicas (UA).

Resolução:

a)

b) Pelo gráfico construído, representado na Figura 3, é possível verificar o período aparente de

translação de Vênus, pela marcação das duas flechas. Note que não basta estar na mesma posição

angular, mas é preciso que a forma do gráfico coincida com a inicial. De marca a marca vemos que o

período aparente é de aproximadamente 588 dias. Este período, conhecido como Período Sinódico

de Vênus, é o tempo que levamos, observando aqui da Terra, para vermos Vênus novamente no

mesmo lugar em relação à posição Solar. O período verdadeiro de sua órbita, conhecido como

Período Sideral, pode ser determinado a partir da leitura do gráfico da Figura 3 e utilizando-se as

seguintes relações:

TT: Período de translação ou período sideral da Terra (1 ano ou 365 dias)

TVV: Período verdadeiro de Vênus ou Período Sideral

Figura 3: Gráfico de elongação em função do dia para o planeta Vênus

Fonte: a autora


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TAV: Período aparente ou período Sinódico de Vênus (pelo gráfico, 588 dias)

Nesta aproximação supomos que as órbitas de Vênus e da Terra são aproximadamente circulares, o

que é bastante razoável, conforme veremos adiante.

Veja que, como a órbita de Vênus é mais interna, ele completará uma volta em torno do Sol antes da

Terra. Assim, a posição angular dos dois planetas só voltará a ser a mesma quando ambos nas

posições B e B’, indicadas na Figura 4. O tempo para que isto ocorra é o período sinódico ou

aparente de Vênus (TVV).

Pela Figura 4 ainda é possível perceber que o ângulo percorrido por Vênus neste tempo é igual ao

ângulo percorrido pela Terra, mais 360º.

Portanto, aparentemente o ângulo percorrido por Vênus a cada dia seria dado por:

Na realidade o ângulo que Vênus percorre por dia é maior que o percorrido pela Terra e é dado por:

O ângulo que a Terra percorre por dia é:

A diferença entre o ângulo real percorrido por dia e o ângulo que a Terra percorre por dia é o ângulo

aparente percorrido por dia, portanto pode-se escrever:

ou

A’ A’

B’

A

B

A

θ

θ

Figura 4: Esquema para identificação de ângulos, referentes aos dados de elongação.

Fonte: a autora


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invertendo-se a igualdade

(

)

o que nos fornece a relação:

(

)

A relação mostra que, para qualquer planeta inferior, o período verdadeiro é menor do que parece.

No caso do nosso gráfico para o planeta Vênus teremos:

(

)

Sabe-se que o período verdadeiro de Vênus é de 224,7 dias terrestres, portanto o gráfico fornece um

excelente resultado.

c) A máxima elongação a oeste do Sol é de 47º, pois quando o Sol está nascendo no quadrante leste,

é a máxima posição angular ocupada por Vênus “acima” do Sol, ou seja, para oeste. Da mesma

forma, a máxima elongação a Leste do Sol é de -47º, pois quando o Sol está se pondo no quadrante

oeste 47º é a máxima posição angular de Vênus “acima” do Sol, ou seja, a leste.

d) A figura Solicitada deve ficar semelhante à Figura 5:

Veja que, na Figura 5 as posições do Sol, de Vênus no ponto A e da Terra constituem os vértices de

um triângulo retângulo, no qual a linha que une Vênus ao Sol (Rórbita de Vênus=RV) é um cateto oposto ao

ângulo de máxima elongação () e a linha que une a Terra ao Sol (Rórbita da Terra=RT=1UA) é a

hipotenusa do mesmo triângulo. Então, pela trigonometria do triângulo retângulo:

Conferindo pelo gráfico da Figura 3, a máxima elongação de Vênus ocorre para o ângulo de 47º, o

que nos dá

Historicamente a determinação dos raios das órbitas de todos os planetas foi determinada, com

procedimentos similares a estes, em UA, pois ainda não era conhecido o raio médio da órbita da

Terra em unidades cotidianas. Esta determinação só pode ser feita a partir da Lei da Gravitação

Universal.

Hoje sabe-se que o raio médio da órbita de Vênus é de 1,082.108 km

2, ou 0,7233 UA, o que indica

que o resultado obtido a partir do gráfico é excelente.

2 Conforme http://astro.if.ufrgs.br/solar/venus.htm

http://astro.if.ufrgs.br/solar/venus.htm


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Estes procedimentos, com tabelas de dados registrados a partir de medidas utilizando-se um

quadrante, ou informados a partir de tabelas divulgadas em sites confiáveis, tornaram possível

determinar os raios das órbitas de todos os planetas inferiores.

1UA

RV

Terra

Vê

n

us

A

B V

V

V

Figura 5: Esquema de triangulação que permite determinar o raio da órbita dos planetas inferiores em função de 1 UA. Quando Vênus se encontra nas posições A e B,

vistos da Terra, tem-se os pontos de maior elongação.

Fonte: a autora


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ATIVIDADE EXTRA: Planetas superiores:

Para planetas superiores, a determinação do período sideral é semelhante, assim como a

triangulação para determinar o raio das órbitas porém, como o período da Terra é que será menor, a

equação do período verdadeiro para qualquer planeta superior será:

(

)

A relação mostra que o período verdadeiro é maior do que parece.

A Figura 6 apresenta o gráfico obtido com os dados da Tabela 2. A partir deste gráfico verifica-se que

o período aparente da órbita de Marte é de aproximadamente 800 dias, pois é o tempo aproximado

entre duas oposições. Utilizando a equação dada acima para o período sideral de planetas superiores

obtemos:

(

)

(

)

Sabe-se que o período verdadeiro de Marte é 687 dias, portanto, mesmo com tantas lacunas dos

dados, o resultado obtido é bastante aceitável.

Tabela 2: dados de elongação do planeta Marte3

Data Dia

Longitude Heliocêntrica Elongação Número

da Oposição

Marte Terra Marte-Sol

λM (graus) λT (graus) ε (graus)

10.09.1956 0 347 347 180 1

29.07.1958 687 347 125 25

16.11.1958 797 53 53 180 2

11.02.1959 884 98 141 100

02.10.1960 1483 53 9 93

30.12.1960 1572 98 98 180 3

01.05.1962 2059 347 220 31

04.02.1963 2338 135 135 180 4

09.03.1965 3102 168 168 180 5

25.05.1966 3544 53 243 6

10.11.1966 3713 135 47 61

15.04.1967 3869 204 204 180 6

31.05.1969 4646 250 250 180 7

29.10.1970 5162 168 35 30

17.01.1971 5242 204 116 60

3 Adaptada de http://astro.if.ufrgs.br/kepler/problema/keplertb.htm

http://astro.if.ufrgs.br/kepler/problema/keplertb.htm


20

19.04.1971 5334 250 208 96

10.08.1971 5447 317 317 180 8

02.12.1972 5927 204 70 29

25.10.1973 6254 31 31 180 9

07.07.1974 6509 156 284 33

16.05.1975 6822 317 234 59

15.12.1975 7035 82 82 180 10

22.01.1978 7804 121 121 180 11

25.02.1980 8568 156 156 180 12

Fonte: http://astro.if.ufrgs.br/kepler/problema/keplertb.htm

Figura 6: Gráfico de elongação x tempo para o planeta Marte, a partir dos dados da Tabela 2

Fonte: a autora

A Figura 7 apresenta uma ampliação de alguns dos valores fornecidos pela Tabela 2 para facilitar a

identificação do período de tempo entre a oposição (ε=180º) e a quadratura (ε=90º) (ver Erro! Fonte

e referência não encontrada.). Neste exemplo foram lidos apenas 2 pontos: o dia 2220, para ε=90º,

e o dia 2340, para ε=180º. O que fornece aproximadamente 120 dias de intervalo.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

02

00

40

06

00

80

01

00

01

20

01

40

01

60

01

80

02

00

02

20

02

40

02

60

02

80

03

00

03

20

03

40

03

60

03

80

04

00

04

20

04

40

04

60

04

80

05

00

05

20

05

40

05

60

05

80

06

00

06

20

06

40

06

60

06

80

07

00

07

20

07

40

07

60

07

80

08

00

08

20

08

40

08

60

08

80

09

00

0

ε (graus)xdia Para Marte

http://astro.if.ufrgs.br/kepler/problema/keplertb.htm


21

Figura 7: Ampliação do trecho entre os pontos correspondentes ao dia 1572 e dia 2338

Fonte: a autora

Então o tempo entre a quadratura e a oposição é de aproximadamente 160 dias. Neste tempo a

distância angular percorrida pela Terra é:

E a distância angular percorrida por Marte é (de acordo com o período sideral obtido anteriormente):

0102030405060708090

100110120130140150160170180190

15

00

15

50

16

00

16

50

17

00

17

50

18

00

18

50

19

00

19

50

20

00

20

50

21

00

21

50

22

00

22

50

23

00

23

50

24

00

ε (graus)x dia - Ampliado

Terra Conjunção Oposição

Quadratura

oeste

Quadratura

leste

Figura 8: definição de oposição (ε=180º), conjunção (ε=0º)e quadratura (ε=90º)

Fonte: a autora


22

Isto quer dizer que, pelo triângulo destacado na Figura 9, se ε=90º e α= , então β+α=θT, ou

β= =54º. Pela trigonometria do triângulo retângulo:

Portanto a distância entre Marte e o Sol seria:

É claro que as medidas atuais são bastante mais precisas e, na verdade, o tempo entre a quadratura

e a oposição é de 106 dias, o que nos fornece . Mas em vista do fato

de que apesar da extensa coleção de dados, há muitos dados faltanto, pois não há nenhuma medida

de conjunção exata, além disto foi utilizado um único intervalo do gráfico, portanto é bastante

aceitável o resultado como ilustração de procedimento em aula.

Vale a pena conferir a determinação da órbita de Marte pelo Método de Kepler, disponível em

http://astro.if.ufrgs.br/kepler/problema/problema.htm

Quadratura

Terra Oposição

A

B

A’

B’

Sol

ε

β α

θT

Figura 9: Enquanto Marte se desloca da posição A (oposição) para a posição B (quadratura), a Terra se desloca da posição A' para a posição B'.

Fonte: a autora

http://astro.if.ufrgs.br/kepler/problema/problema.htm


23

Órbitas Elípticas

A partir de medidas cuidadosas semelhantes às utilizadas acima, foi possível perceber que, para que

as previsões para as posições dos planetas fossem satisfatórias era preciso que suas órbitas fossem

elipses, e não círculos.

A elipse é uma forma geométrica caracterizada por dois semieixos diferentes:

Na Figura 10 vemos que o eixo é maior que o eixo . É importante destacar que uma

característica das elipses é que a soma entre os segmentos e

é constante,

independentemente de onde esteja o ponto Q.

A excentricidade da elipse, e, indica o quanto os focos estão afastados do centro da elipse. É um

valor absoluto dado pela razão entre a distância F (F= ) e o comprimento do eixo maior, :

Às vezes tem-se dificuldades em trabalhar as características de excentricidade e as Leis de Kepler,

em especial a segunda lei de Kepler, da velocidade areal. É possível utilizar algumas simulações4

para facilitar a visualização correta e a caracterização dessas leis.

4 Simulação disponível em http://astro.if.ufrgs.br/Orbit/nebraska.htm

Figura 10: caracterização de uma elipse para determinação de sua excentricidade.

Fonte: a autora

A ●

B ●

C ●

● D

F1

● F2

●

● Q

http://astro.if.ufrgs.br/Orbit/nebraska.htm


24


25

ATIVIDADE 25: A primeira e a segunda Leis de Kepler sobre o movimento dos planetas

Parte 1

A órbita de Mercúrio é a de maior excentricidade do nosso Sistema Solar.

Na primeira parte desta atividade temos uma sequência de 4 varreduras, em intervalos de tempo

iguais a ¼ do período, da órbita deste planeta. Há uma barra, no canto superior direito, indicando, na

escala da figura, o tamanho do lado de cada quadradinho: 0,1 UA.

a) Determine o tamanho do maior diâmetro e da distância entre os focos da órbita de Mercúrio. A

partir destas medidas verifique a excentricidade. Compare o valor obtido para a excentricidade da

órbita de Mercúrio com os valores conhecidos hoje, utilizando a Tabela 3.

b) Para cada figura estime a área dos intervalos varridos pelo planeta, utilizando aproximações com

base na escala indicada.

5 As figuras foram obtidas por captura de tela utilizando a animação da simulação Orbit, com pausas sucessivas.

Figura 11: simulação da órbita de Mercúrio. Parte 1. Fonte: a autora

0,1UA


26


0,1UA


0,1UA


27

c) Utilizando os resultados obtidos em (b), para cada figura acima, o que se pode afirmar sobre a área

percorrida pelo planeta a cada ¼ de período? (Aumenta, diminui ou não varia?). Determine a

velocidade areal de Mercúrio em U.A./T.


0,1UA


28

Figura 16: simulação da órbita da Terra. Parte 2. Fonte: a autora

0,1UA

Parte 2

A órbita da Terra é a terceira menos excêntrica do nosso Sistema Solar. Utilizando a mesma escala

das órbitas de Mercúrio, temos a seguir a órbita da Terra, também dividida em ¼ de período a cada

varredura. Neste caso 1 período equivale a 1 ano terrestre. Realize os mesmos procedimentos

anteriores para a órbita da Terra, a partir das figuras seguintes.


0,1UA


29


0,1UA


0,1UA


30

Tabela 3: Excentricidade das órbitas dos planetas do nosso Sistema Solar.

Fonte: http://www.if.ufrgs.br/oei/Solar/Solar04/Solar04.htm

Planeta Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno

Excentricidade 0,2056 0,0068 0,0167 0,0934 0,0485 0,0556 0,0472 0,0086

Resolução

Parte 1

a) Utilizando a Figura 11 vemos que cada quadradinho tem lado de, aproximadamente, 0,1UA. O

eixo maior da elipse ocupa uma distância aproximada de 15,5 lados dos quadradinhos, o que fornece

1,55UA. A distância entre os focos é de aproximadamente 3,2 lados de quadradinhos, portanto

0,32UA. Assim

, o que confere com a informação da tabela para Mercúrio.

Para a órbita da Terra, utilizando a Figura 15 temos que o eixo maior ocupa aproximadamente 20

lados de quadradinhos (2UA) e a distância entre os focos é de aproximadamente 0,4 lado de

quadradinho (0,04UA). Assim

, o que, com boa aproximação, também confere com os

dados da Tabela 3.

b e c) Para a velocidade areal de Mercúrio, a partir da Figura 11 temos, aproximadamente, 44 áreas

de quadradinhos (1UA.1UA=1UA2 então A=44UA

2) varridos em ¼ de período (0,25T). Assim a

velocidade areal seria de, aproximadamente,

. Analisando-se as três

figuras seguintes percebe-se que a relação permanece inalterada.

Pelo mesmo procedimento com a Figura 15, verifica-se que, para a Terra, a cada ¼ de período, é

percorrida uma área de aproximadamente 73UA2. Portanto para a Terra a velocidade areal será de

. Utilizando-se as três figuras seguintes percebe-se que, novamente, o valor

se mantém constante.

http://www.if.ufrgs.br/oei/solar/solar04/solar04.htm


31

ATIVIDADE 3: A terceira Lei de Kepler sobre o movimento dos planetas

A Tabela 4 apresenta os períodos dos planetas, em anos terrestres, e os raios de suas órbitas, em

unidades astronômicas. Kepler tinha apenas os dados até Saturno, pois Urano e Netuno ainda não

haviam sido observados como planetas. Utilizando os dados já inseridos na tabela, complete as

colunas restantes, nas unidades Solicitadas.

I. Construa um gráfico de Período em função do raio da órbita. Que tipo de gráfico foi obtido?

II. Se a terceira lei de Kepler está correta, deveremos ter uma constante para as razões entre os

quadrados dos períodos e os cubos dos raios. Vamos determinar o valor desta constante nas

unidades apresentadas na tabela e também em unidades do SI.

III. Se construirmos um gráfico de T2xR

3 que tipo de gráfico teremos? Construa, mostre.

Tabela 4: Valores dos períodos de translação dos planetas, em anos terrestres e dos raios das

órbitas em UA

Planeta T (anos) T2 (anos

2) R (UA) R

3 (UA

3) RazãoT/R

Razão

T2/R

3 T (s) R (m)

T2/R

3

(s2/m

3)

Mercúrio 0,241 0,387

Vênus 0,615 0,723

Terra 1,000 1,000

Marte 1,888 1,524

Júpiter 11,86 5,204

Saturno 29,46 9,545

Urano 83,70 19,19

Netuno 164,8 30,00

Fonte: a autora

Resolução

A Tabela 5 demonstra os valores obtidos na Tabela 4, utilizando a relação aproximada

e considerando a relação exata 1UA=149.597.870.700m.

A partir da segunda e da quarta colunas foi construído o gráfico da Figura 19. Neste gráfico é

possível perceber que a relação entre eríodo e raio da órbita não é constante, porém, no gráfico da

Figura 20 percebe-se que a relação é linear, o que também é evidenciado quando faz-se a razão

entre T2 e R

3, obtendo-se uma constante.


32

Tabela 5: Tabela 4 preenchida

Planeta T

(anos)

T2

(anos2)

R

(UA) R

3 (UA

3)

Razão

T/R

Razão

T2/R

3 T (s) R(m) T

2/R

3 (s

2/m

3)

Mercúrio 0,241 0,05808 0,387 0,05796 0,6227 1,0020 7600176 57894375961 2,977.10-19

Vênus 0,615 0,3782 0,723 0,3779 0,8506 1,0008 19394640 1,08159.1011

2,973.10-19

Terra 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 31536000 1,49598.1011

2,970.10-19

Marte 1,888 3,564 1,524 3,540 1,239 1,0070 59539968 2,27987.1011

2,991.10-19

Júpiter 11,86 140,66 5,204 140,9 2,279 0,9980 3,74.1008

7,78507.1011

2,965.10-19

Saturno 29,46 867,9 9,545 869,6 3,086 0,9980 9,29.1008

1,42791.1012

2,965.10-19

Urano 83,70 7006 19,19 7067 4,362 0,9913 2,64E+09 2,87078.1012

2,945.10-19

Netuno 164,8 27159 30,00 27000 5,493 1,0059 5,2E+09 4,48794.1012

2,988.10-19

Fonte: a autora

Esta constante permite determinar, utilizando-se uma relação de proporção direta, o período ou o raio

médio da órbita de qualquer astro que orbite o Sol.

Cada centro de gravidade apresentará uma constante diferente, porém sempre, esta nova constante

equivalerá à razão entre o quadrado do período e o cubo do raio das órbitas em torno de um mesmo

centro de gravidade.

Figura 19: Gráfico de período em anos em função do raio da órbita em UA para os planetas do nosso Sistema Solar.

Fonte: a autora


33

Vale novamente lembrar que até este momento todas as relações entre raios de órbitas eram dadas

em UA, mas ainda não se tinha conhecimento sobre a medida desta unidade em unidades cotidianas.

Apesar disto era possível já descrever as relações entre raios, períodos e formatos de órbitas para

todos os planetas conhecidos.

Figura 20: gráfico do quadrado do período em função do cubo do raio da órbita. Fonte: a autora


34


35

ATIVIDADE 4: Como é Possível Relacionar as Leis de Kepler com as Leis de Newton?

É comum ouvirmos dizer que, quando Newton chegou às Leis do movimento e à Lei da Gravitação

Universal, era possível, a partir destas, chegar às Leis de Kepler, ou vice versa, mas como?

Vamos tentar simplificar este caminho6.

1. Supondo que os planetas girem em torno do Sol em Movimento Circular Uniforme, qual seria a

expressão que nos permitiria encontrar a força que os mantém em órbita?

2. Qual a expressão que permite determinar a velocidade em um movimento circular uniforme?

3. É possível relacionar esta expressão com a 3ª lei de Kepler, por meio do período. Faça-o para

obter uma relação entre velocidade e raio da órbita.

4. Relacione este resultado com a força que mantém os planetas em órbita. Que tipo de relação há

entre força e raio da órbita? Compare com a lei da gravitação Universal.

Utilize a equação da aceleração centrípeta no MCU para determinar a aceleração centrípeta de cada

planeta. É possível estimar, com estas relações, a força de atração gravitacional? E a constante de

gravitação Universal?

Resolução

1. Força centrípeta:

onde m é a massa do planeta, R é o raio de uma órbita circular e v é

a velocidade do planeta na órbita.

2.

onde R é o raio da órbita circular e T é o período da órbita.

3.

onde k é a constante para o centro de gravidade considerado.

Então

√

√

4.

ou, evidenciando as constantes:

Veja que a força centrípeta depende proporcionalmente da massa do planeta e inversamente

proporcional ao quadrado do raio, que é a distância até o centro de gravidade.

6 Com base em MORAIS, 2009.


36

Comparando-se com a conhecida lei da gravitação universal espera-se que esta constante (

)

dependa da massa do centro de gravidade e da constante de gravitação universal (G).

Até o momento em que Newton enunciou sua Lei da Gravitação Universal, não se tinha meios de

determinar a constante G e, portanto, não eram conhecidas ainda as massas do Sol e dos planetas.

No próximo módulo são apresentadas atividades que permitem encontrar experimentalmente o valor

da constante de gravitação universal e as massas dos astros do nosso sistema planetário.


37

4. A CONSTANTE DE GRAVITAÇÃO UNIVERSAL E O CAMPO GRAVITACIONAL

TERRESTRE

Historicamente foi muito difícil determinar a aceleração de queda dos corpos, em vista de seu grande

valor e, consequentemente, dos pequenos intervalos de tempo necessários para a realização da

medida.

Uma das primeiras maneiras de realizar esta medida de forma indireta, foi com a utilização de um

pêndulo simples. Galileu mostrou que, para pequenas oscilações, a amplitude do pêndulo não

interfere no valor da medida do tempo da oscilação, o que quer dizer que mesmo que o pêndulo

oscile muito lentamente, o tempo que ele leva para realizar uma oscilação se mantém constante. Isto

é válido tanto para o pêndulo em oscilação simples como para o pêndulo descrevendo uma trajetória

circular, como na Figura 21. Por maior simplicidade, este segundo caso será utilizado para a dedução

da equação do período, que é igualmente válida para as duas situações.

Utilizando as relações entre força e semelhança de triângulos é

possível encontrar a relação:

Se consideramos as forças exercidas no fio pela massa

suspensa (ver Figura 21) vemos que, como há a força peso,

P=mg, puxando a esfera verticalmente para baixo – se a Terra

puxa a esfera com uma força P para baixo e a esfera não cai, o fio

puxa a esfera verticalmente para cima, com uma força de mesmo

valor; se o fio puxa a esfera para cima, pela terceira Lei de Newton,

a esfera puxa o fio para baixo com uma força P’, de valor igual a P.

Além disto para que a esfera descreva um movimento circular, é

preciso que haja uma resultante centrípeta, exercida pelo fio – pela

terceira lei de Newton, se o fio puxa a esfera horizontalmente para

o centro de trajetória com uma força Fc, a esfera puxa o fio

horizontalmente para fora da trajetória com uma força de valor

igual à força centrípeta, Fc’ (par de reação).

Assim o fio sofre um puxão vertical para baixo e um puxão

horizontal para fora do círculo. Analisando a figura vemos que a vertical h é paralela à força P’ e a

horizontal r é paralela à força Fc’, assim podemos escrever a proporcionalidade entre os catetos de

dois triângulos retângulos:

Mas a força centrípeta é determinada pela relação

e, como no movimento circular

,

teremos (

)

e, portanto, nossa relação de proporção pode ser reescrita como

r

ℓ

h

Figura 21: forças exercidas sobre o extremo de um fio

que suspende uma pequena esfera, constituindo um

pêndulo simples.

Fonte: a autora com base em

LIMA e PIACENTINI, 1984.


38

Considerando-se que, para pequenas oscilações, h~ℓ, obtém-se a relação abaixo, que mostra o

período de um pêndulo simples depende na proporção direta da raiz do seu comprimento e na

proporção inversa da raiz do campo gravitacional local.

√

É possível, portanto, medindo-se comprimento e período do movimento de um pêndulo simples

determinar g pela inversa da relação acima:

Vamos realizar esta atividade.


39

ATIVIDADE 5: Determinação do campo gravitacional local

O experimento consiste em montar um pêndulo simples para determinar, a partir de medidas do

período para diferentes comprimentos do pêndulo, o campo gravitacional local. A massa suspensa

pode ter qualquer valor, pois o período independe da massa, conforme mostrado na equação do

período do pêndulo, determinada acima.

Equipamentos e Montagem

Hastes

Tripé

Suporte

Cronômetro

Fio de nylon (1,3m)

Massa com ganchos

Trena

Fita adesiva

Tesoura

Observações importantes:

(1) cuidar que, ao montar o seu pêndulo, o comprimento deve ser medido desde o ponto livre, rente à

haste, até o CENTRO do objeto suspenso – veja a Figura 22.

(2) o fio deve ser preso à haste de forma a evitar efeitos de impulsão lateral durante a oscilação. O

ideal é ter na haste um orifício vertical no interior do qual o fio que suspende a massa seja

atravessado.

(3) uma oscilação é o movimento desde um extremo do movimento, indo até o extremo oposto e

retornando ao primeiro. Então o melhor procedimento é primeiro colocar o pêndulo para oscilar.

Depois “pegar o ritmo” da oscilação e somente então acionar o cronômetro no instante em que o

pêndulo atingir um dos extremos.

(4) no instante em que o cronômetro é acionado, é importante contar zero oscilação, pronunciando

zero, e contando 1, 2... até 10, a cada vez que o pêndulo retornar a este extremo.

O ideal é que cada grupo realize as medidas com todos os comprimentos, porém, se o tempo for

pequeno para a realização da atividade, cada grupo pode montar seu pêndulo com um comprimento

diferente e deverá medir o tempo de 10 oscilações para obter com maior precisão o tempo de uma

única oscilação. A medida deverá ser realizada pelo menos 3 vezes, para que se possa melhorar os

resultados, trabalhando com médias.

Utilizando os tempos e os comprimentos medidos por todos os grupos, completar a tabela de dados:

ℓ

Figura 22: figura esquemática da montagem de um pêndulo simples. Fonte: a autora


40

Tempo para 10 oscilações Tempo médio

para 10

oscilações t (s)

T=t/10 (s) g cm m 1º 2º 3º

30

60

90

120

Fonte: a autora

O campo gravitacional local pode, então, ser determinado pela utilização da equação √

invertida para g:


41

Resolução

A seguir uma tabela de dados obtidos a partir da realização deste experimento, já com o tempo médio

para 10 oscilações. Se o tempo ficar diferente, verifique se a contagem das oscilações não está

começando a partir do 1 em vez de começar em zero.

L Tempo médio

para 10

oscilações (s)

T (s)

cm m

30 0,3 11,0 1,10 9,79

60 0,6 15,5 1,55 9,86

90 0,9 19,0 1,90 9,84

120 1,2 22,0 2,2 9,79

Fonte: a autora

Para estes dados o campo gravitacional local é de

.

Pela simplicidade do experimento e dos materiais utilizados é um excelente valor!

Uma distinção que nem sempre é feita é a diferença entre campo gravitacional e aceleração da

gravidade. Entende-se aqui que, para haver uma aceleração é preciso que um corpo esteja em uma

situação em que sua velocidade varie. Quando um corpo está em repouso, imerso em um campo

gravitacional, como nós aqui na Terra, ele está sofrendo a ação deste campo de forças, mas não

necessariamente estará sofrendo aceleração. Enquanto sentado em uma cadeira, sofremos a ação

da força gravitacional, sem nos movermos. O campo gravitacional, g, indica a força exercida em cada

kg de massa em seu interior (g=9,81N/kg em média na superfície da Terra). Se, porém um corpo for

abandonado em queda livre nas proximidades da superfície da Terra, sua velocidade irá variar em

9,81m/s a cada segundo, então, neste caso estará sofrendo uma aceleração de 9,8m/s2, enquanto

sofre a ação da força exercida por um campo de intensidade igual a 9,8N/kg.


42


43

Constante de Gravitação Universal

Uma das maneiras hoje possíveis de determinar a constante de gravitação universal, G, é a partir da

determinação do campo gravitacional médio na superfície da Terra, g. Este cálculo hoje é

possibilitado pois já é conhecida a massa do nosso planeta.

Na época de Newton esta massa ainda não era conhecida, assim como as massas do Sol e dos

outros planetas do Sistema Solar. A determinação destes valores foi possível a partir da Lei da

Gravitação Universal de Newton (apresentada em 1686) e a partir da determinação da constante de

Gravitação Universal, mais de 100 anos depois (1797 a 1798), com base no belo experimento

realizado por Henry Cavendish, com a balança de torção, hoje conhecida como balança de

Cavendish. Na realidade ele utilizou a montagem para determinar a densidade da Terra, mas

posteriormente o mesmo equipamento foi utilizado para a determinação da constante de gravitação

Universal, G. A Figura 23 apresenta uma fotografia de uma balança deste tipo (a), e um esquema da

montagem com as principais partes de uma balança deste tipo (b).

Estas balanças são bastante caras, e nem sempre é possível a instituição de ensino adquirir

uma deste tipo com facilidade. Por este motivo a atividade aqui proposta consiste em realizar

medidas a partir da projeção de imagens do experimento que foi realizado.

Figura 23: (a) Balança de Cavendish do IF - UFRGS (b) esquema de montagem de uma balança de Cavendish

Fonte: a autora


44


45

ATIVIDADE 6: Determinação da constante de Gravitação Universal, G.

O vídeo7, apresenta uma balança de Cavendish, explicando o seu funcionamento e, posteriormente,

apresenta a filmagem de uma projeção obtida com este equipamento. Como o experimento é

demorado, o vídeo está em velocidade acelerada, reduzindo o tempo de realização do experimento,

porém o cronômetro acoplado ao sistema filmado corre em tempo real, dado em minutos e segundos.

A régua utilizada como referência tem escala em cm e mm. A partir do vídeo realize as seguintes

tarefas:

a) Projete o vídeo em uma parede, para facilitar a leitura dos dados e construa uma tabela de dados

de posição em função do tempo. Tenha o cuidado de demarcar o instante exato em que a

oscilação inicia e procure ler sempre os instantes em que a oscilação atinge a amplitude máxima.

b) Construa um gráfico para esta tabela de dados.

c) A partir do gráfico determine o período de oscilação do pêndulo de torção (T) – é o tempo que a

projeção demora para se deslocar entre 2 máximos consecutivos ou entre 2 mínimos

consecutivos. O ideal é utilizar a média entre várias medidas.

d) Também a partir do gráfico determine a distância entre a posição inicial do pêndulo e a provável

posição de equilíbrio. Esta distância será denominada S.

e) Considerando suas medidas e as informações sobre a montagem dadas abaixo, encontre o valor

da constante de gravitação Universal, G, a partir da equação

(

)

f) Utilizando o valor de G, encontre a massa da Terra.

g) Como é possível determinar a massa do Sol?

Informações sobre a montagem

M: valor das massas das esferas maiores M=1,5kg

m: valor das massas menores m=0,02kg

r: distância das esferas pequenas ao eixo de rotação r=0,05m

d: distância entre o centro da esfera grande e o centro da esfera pequena na posição de equilíbrio

d=0,0462m.

x: distância entre a esfera grande e a esfera pequena x=0,1102m

L: distância entre a balança e a projeção: 16m

LEMBRE DE UTILIZAR APENAS UNIDADES DO SISTEMA INTERNACIONAL!

7 Disponível no endereço https://drive.google.com/drive/folders/0B-iEKD0_sxhmanM4ZnJ2ZmF3eUE

https://drive.google.com/drive/folders/0B-iEKD0_sxhmanM4ZnJ2ZmF3eUE


46


47

Determinação da equação utilizada para determinar G

Vamos analisar as forças responsáveis pelo movimento da balança de torção, a partir da Figura 24:

Inicialmente o sistema se encontra em equilíbrio pela ação das forças gravitacionais entre as duas

esferas de massa M e as duas esferas de massa m. As forças F1, F1’ e F2, F2

eixo que suspende as massas pequenas, m. Lembrando que

rotação que é equidistante das duas esferas de massa m, e que as forças são de atração

gravitacional, conforme a lei da gravitação universal teremos:

| | | |

| | | |

Torque no sentido anti-horário:

|

|

Torque no sentido horário:

|

|

θ

θ m

m r

r

x

x

M

M

Figura 24: esquema de forças na balança de Cavendish

Fonte: a autora

θ r

x

Figura 25: triângulo retângulo destacado a partir da figura 24. Fonte: a autora


48

Mas, pelo triângulo destacado na Figura 25, percebe-se que, pela trigonometria do triângulo

retângulo,

, portanto o torque no sentido anti-horário fica:

ou

Assim o torque resultante será:

(

)

Colocando-se

em evidência, teremos:

(

)

Quando as esferas de massa M invertem a posição,há uma variação no torque, que desestabiliza o

sistema e o faz começar a oscilar, até entrar novamente em equilíbrio.

Nesta segunda configuração (Figura 26) teremos, similarmente à situação inicial:

Torque no sentido anti-horário:

Torque no sentido horário:

Portanto o torque total nesta segunda situação é:

(

)

E a variação no torque, que causa a oscilação no sistema é

(

)

(

)

d

d

θ

θ Figura 26: Esquema de forças após a inversão das massas maiores. Fonte: a autora

m

m r

r

x

x

M

M


49

(

(

))

Ou, em módulo, pois no fim não importa o sentido do giro:

(

(

))

Se este torque causa oscilação em um pêndulo de torção é preciso utilizar conceitos da dinâmica das

rotações:

Momento de inércia de um pêndulo de torção composto por dois corpos de massa m separadas

por uma distância 2d por uma haste de massa desprezível: I=2m.d2

e está relacionado à

distribuição de massa do pêndulo em torno do ponto de giro, separado por uma distância d de

cada massa.

Período de oscilação de um pêndulo de torção: √

onde I é o momento de inércia do

pêndulo e k é a constante de torção do fio – análogo ao período de oscilação de um sistema

massa-mola, com o momento de inércia correspondendo à distribuição de massa do sistema e k

correspondendo à constante elástica da mola.

Constante de torção do fio, k, pode ser determinada conhecendo-se o período de torção do

pêndulo e o seu momento de inércia, por:

Torque em um pêndulo de torção: Lembremos que a força, F, que elonga uma mola é dada pela

constante elástica da mola, k, multiplicada pela elongação causada, Δx (F=k.Δx). Mantendo a

analogia com o sistema massa-mola, o torque que torce um pêndulo de torção, cuja constante de

torção é k, é dado pelo produto entre k e o ângulo de torção do fio, Δθ ( =k.Δθ)

Retomando:

(

(

))

I=2m.d2

Portanto

(

(

))

Fazendo-se as simplificações e isolando G teremos:


50

(

)

Ainda é preciso identificar o valor de Δθ. Analisemos a geometria da montagem8:

Portanto

(

)

(

)

Que é a equação dada no enunciado da atividade.

8 Figura adaptada do material de Física Experimental II – A, de autoria de Eliane Angela Veit e Leonardo

Albuquerque Heidemann

Figura 27: Representação das relações entre ângulos e distâncias. Fonte: a autora

θ

≈ θ

≈ θ

90º-α-θ=90º-β

Como β-α=θ

Então 2β-2α=2θ

S

Emissão da luz

L


51

Resolução da atividade com o vídeo:

a) Para determinar o período de rotação e o ângulo de torção utiliza-se os dados de posição em

função do tempo obtidos a partir da filmagem. Note que é preciso determinar a posição no instante

inicial e buscar determinar os instantes em que o pêndulo atinge a máxima torção a cada oscilação,

para facilitar a determinação do período.

No vídeo há um cronômetro sobre a régua que demarca as posições da projeção da luz. O

cronômetro é acionado antes da oscilação iniciar. Aproximadamente no instante 2min07s inicia-se a

oscilação (instante 127s passa a ser t=0) e a posição da projeção neste instante passa a ser x=0.

Como a projeção é extensa, em virtude da distância da balança até o anteparo, escolhe-se uma

marca na projeção, como referência, e as posições são tomadas sempre para a marca escolhida.

Tabela 6: medidas de posição em função do tempo para o pêndulo de torção em movimento, a

partir da filmagem do experimento.

t (s) x (cm)

0 0

43 3

54 6

77 10

112 12,5

147 9,2

170 6

186 3,5

216 1,5

248 3,2

268 6

288 9

330 11,5

366 9

387 6

408 3,7

441 2,8

467 4 492 6,8

522 10

544 10,8

584 8

617 5

648 3

682 5

711 7

Fonte: a autora

b) Com estes procedimentos de medida constrói-se uma tabela de dados, como os apresentados na

Tabela 6 e um gráfico semelhante ao apresentado na Figura 28.

c) A partir do gráfico, fazendo-se uma média do tempo que leva para a torção atingir dois máximos ou

dois mínimos consecutivos, ou realizar uma oscilação completa, obtém-se que o período de oscilação

é de, aproximadamente T≈220s.


52

Figura 28: Gráfico construído a partir dos dados Tabela 6

Fonte: a autora

d) Além disto, analisando-se a tendência de estabilização da projeção da luz, obtém-se

S=6,25cm=0,0625m, que seria o valor médio entre os extremos da linha de tendência representada

em preto sobre o gráfico da Figura 28.

e) No nosso caso, com os valores medidos, calculados e dados teremos:

M: valor das massas das esferas maiores M=1,5kg

m: valor das massas menores m=0,02kg

r: distância das esferas pequenas ao eixo de rotação r=0,05m

d: distância entre o centro da esfera grande e o centro da esfera pequena na posição de equilíbrio

d=0,0462m.

x: distância entre a esfera grande e a esfera pequena x=0,1102m

L: distância entre a balança e a projeção: 16m

S: Posição de equilíbrio do ponto luminoso em relação à posição inicial S=0,0625m

Aplicando na equação obtida anteriormente:

(

)

(

)

Que é um resultado bastante próximo do valor hoje conhecido: G=6,674287.10-11

.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

02

04

06

08

01

00

12

01

40

16

01

80

20

02

20

24

02

60

28

03

00

32

03

40

36

03

80

40

04

20

44

04

60

48

05

00

52

05

40

56

05

80

60

06

20

64

06

60

68

07

00

72

07

40

76

0

X(cm) x t(s)


53

f) A partir do momento em que a constante de gravitação universal foi determinada, (e apenas a partir

deste momento, mais de 100 anos após Newton enunciar a Lei da gravitação Universal) é que se

pode determinar a massa da Terra. Considerando-se que a força peso, dada por P=m.g, é a força de

atração gravitacional exercida pela Terra sobre um corpo de massa m, ela deverá ter a mesma

intensidade da força prevista pela Lei da Gravitação Universal,

, onde M é a massa da Terra,

g é o campo gravitacional médio na superfície da Terra e RT é o raio médio da Terra. Portanto pode-

se escrever a igualdade:

Por este procedimento, com valores atuais, teremos:

Comentários relevantes

Na atividade 3 do capítulo anterior vimos que a força gravitacional deve ser dada pela relação:

onde

deve corresponder ao produto entre G e a massa do centro de gravidade, no caso do nosso

Sistema Solar, massa do Sol, M.

E, ainda, lembrando que

podemos escrever a relação:

Note-se que ainda há duas incógnitas em nossa relação. Seria imprescindível determinar o valor da

unidade astronômica para que fosse possível determinar a massa do Sol.

A primeira determinação do valor da unidade astronômica foi realizada por meio de medidas do

trânsito de Vênus entre o Sol e a Terra.

A órbita de Vênus tem uma inclinação de 3,3º em relação à órbita da Terra, por este motivo nem

sempre quando Vênus passa entre a Terra e o Sol é possível observar o disco do planeta se

interpondo sobre o disco Solar. Além disto, dependendo da posição do observador sobre o globo

terrestre, no momento da observação, o rastro da trajetória descrita pelo planeta ocorre em uma

região diferente do disco Solar, devido ao paralaxe. Rizzuti e Silva (2016) apresentam com detalhe

uma atividade elaborada a partir do software Stellarium, simulando o trânsito de Vênus a partir de

dois locais em uma mesma longitude e com latitudes diferentes. A primeira medida da Unidade

Astronômica feita com boa aproximação, foi realizada durante os trânsitos de Vênus, em 1761 e em

1769, chegando-se ao valor de 1,52×108km, a partir da ideia proposta por Halley de utilização do

paralaxe, que propiciou a primeira colaboração científica internacional de grande porte para a


54

obtenção da UA. Em 2012 este valor foi definido, por convecção internacional, como

1UA=149.597.870.700 metros, exatamente9.

Tendo-se a medida da Unidade astronômica, em 1798 o valor da constante de gravitação Universal,

enfim torna-se possível determinar a massa do Sol (M) e, consequentemente, de todos os planetas

do nosso Sistema Solar. Utilizando-se os dados da Terra, com T=1ano=3,156.107s e

R=1UA=1,5×1011

m obtemos:

As tabelas da página seguinte fornecem diversas informações sobre o campo gravitacional terrestre,

variando com a altitude e com a latitude, dados de raios de órbita, períodos de rotação e campo

gravitacional dos planetas, do Sol e da Lua, entre outros.

9 Matéria disponível em http://www.observatorio.iag.usp.br/index.php/mencurio/curiodefin.html.

http://www.observatorio.iag.usp.br/index.php/mencurio/curiodefin.html


55

Algumas informações dobre o campo gravitacional terrestre e sobre o nosso Sistema Solar.

Variação do campo gravitacional Terrestre (g) com a altitude, à latitude de 45º

Altitude (m) g (N/kg)

0 9,806

1.000 9,803

4.000 9,794

8.000 9.782

16.000 9,757

32.000 9,71

100.000 9,60

500.000 8,53

1.000.000 7,41

380.000.000 0,00271

Fonte:

http://www.aedmoodle.ufpa.br/pluginfile.php?file=%2F144927%2Fmod_resource%2Fcontent%2F1%2

FFasc%C3%ADculo%20F%C3%ADsica%20B%C3%A1sica%20II.pdf

Variação do campo gravitacional Terrestre (g) com a latitude, ao nível do mar.

Latitude (°) g (N/kg)

0 9,780

10 9,782

20 9,786

30 9,793

40 9,802

50 9,811

60 9,819

70 9,826

80 9,830

90 9,832

Fonte: http://www.if.ufrgs.br/mpef/mef008/mef008_02/Paulo/Trabalho/campo.html

Dados Terrestres

Massa 5,973x1024

kg

Raio equatorial 6,378x106m

Raio polar 6,357x106m

Raio médio 6,371x106m

Densidade média 5.515 kg/m3

Fonte: adaptado de http://www.Uranometrianova.pro.br/tabelas/Sistema/Terra.htm

Dados dos planetas do nosso Sistema Solar

Mercúrio Vênus Marte Júpiter Saturno Urano Netuno

d. méd. ao Sol (.10

6 km)

57,9 108,2 227,9 778,4 1.423,6 2.867 4.488

Massa (kg) 3,30x1023

4,87x1024

6,42 x1023

1,90 x1027

5,69 x1026

8,70 x1025

1,03 x1026

Diâmetro equatorial (m)

4,878.106 12,100.10

6 6,786.10

6 142,984.10

6 120,536.10

6 51,108.10

6 49,538.10

6

Densidade kg/m

3 5,4.103 5,2.10

3 3,9.10

3 1,3.10

3 0,7.10

3 1,3.10

3 1,6.10

3

g médio N/kg 3,63 8,63 3,73 25,898 11,28 11,48 11,58

Fonte: adaptado de http://astro.if.ufrgs.br/sSolar.htm

Dados da Lua e do Sol

Lua Sol

Massa (kg) 7,347 x1022

1,988 x1030

Raio médio (m) 1,738.106 6,957 x10

8

Densidade (kg/m3) 3,34.10

3 1,41.10

3

g médio (N/kg) 1,67 274

Distância média à Terra (km) 3,84x105 1,496x10

8

Fonte: adaptado de http://www.Uranometrianova.pro.br/tabelas/Sistema/Terra.htm


56


57

5. VELOCIDADE DE ESCAPE E LANÇAMENTO DE FOGUETES

Objetivos:

Compreender como é possível colocar e manter um satélite em uma órbita estável;

Compreender o que é imponderabilidade e o significado de microgravidade;

Discutir e analisar diversas produções de ficção científica à luz dos conceitos e relações

decorrentes das Leis de Kepler e da Lei da Gravitação Universal

Construir e lançar foguetes de acordo com as instruções dadas para participação na

MOBFOG – Mostra Brasileira de Foguetes

Uma concepção muito frequente sobre corpos em órbita, como os satélites artificiais em torno da

Terra, a Lua em torno da Terra, ou os planetas em torno do Sol, é quanto a relação de forças

existentes.

Para conceber a relação corretamente é preciso primeiramente lembrar do que se entende por forças

dentro dos conhecimentos da física, para um referencial inercial:

Força é uma interação entre dois corpos

Portanto, quando se analisa a existência de uma força, é preciso identificar dois corpos que estejam

interagindo, desde que se observe a partir de um referencial inercial.

O segundo ponto a lembrar é da primeira e da segunda Leis de Newton. A primeira, em palavras

atuais, diz que se a resultante das forças exercidas sobre um corpo é nula, então este corpo

permanecerá com movimento retilíneo uniforme, ou seja, módulo, direção e sentido da velocidade

permanecem inalterados.

Quando um satélite ou um planeta está em órbita, a direção da velocidade muda constantemente,

mesmo que o módulo permaneça constante. Isto quer dizer que uma situação de movimento circular

não se enquadra como uma situação que remete à primeira Lei. Então a resultante das forças NÃO

PODE SER NULA.

Mas como deve ser esta força? A segunda Lei de Newton, também em palavras atuais, diz que se há

uma resultante de forças, ela é diretamente proporcional à massa do corpo e à aceleração assumida

durante o movimento, tendo igual direção e igual sentido aos da aceleração. Admitindo-se que o

movimento seja circular com módulo de velocidade constante, a aceleração é centrípeta, aponta para

o centro do círculo descrito pelo objeto, que, no caso de um satélite, seria o centro de massa da

Terra. Portanto a força é centrípeta. E a única força que aponta para o centro a Terra é a força

gravitacional entre a Terra e o satélite. Assim a força centrípeta é a força gravitacional e a resultante

de forças sobre o satélite é esta mesma força, que, desprezando-se outras interações, é a única

exercida sobre o corpo em órbita.


58


59

Como se pode colocar um satélite em órbita?

A Lei da Gravitação Universal, aliada à Lei de Conservação da Energia nos permite determinar que

velocidade seria possível atingir para escapar da superfície da Terra. Também permite determinar a

velocidade que um corpo em órbita deve ter para se manter estável a uma determinada altura em

relação à superfície Terrestre.

Para que um satélite seja colocado em órbita é preciso utilizar estes dois resultados.

Primeiramente analisemos a velocidade de escape.

Velocidade de escape

Para que um corpo se liberte da atração gravitacional terrestre é preciso que sua energia potencial

gravitacional, seja nula. Se utilizarmos como origem do referencial uma distância infinitamente

grande - h=∞ corresponde à origem do referencial, assim, neste local teremos Ep=0. Se a

energia mecânica se conserva, o aumento da energia potencial gravitacional é igual à redução da

energia cinética, durante a subida. Sendo assim, na superfície da Terra o corpo a escapar terá

energia cinética dada por

e a energia potencial gravitacional será dada por ,

onde h é um valor negativo, pois a origem do referencial é no “infinito”.

Utilizando-se a relação entre a força peso na superfície da Terra e a Lei da Gravitação Universal,

temos que

, onde M é a massa do planeta, m é a massa do corpo que escapa e R é o raio

da Terra, portanto a energia potencial do corpo, no momento em que está na superfície da Terra

pode ser determinada por

| |

O sinal de menos é devido à escolha do referencial.

Usando a conservação da energia mecânica, teremos:

Mas a altura inicial, em relação ao centro da Terra é o Raio da Terra, portanto:

√

É claro que esta seria uma velocidade de lançamento inicial, imaginando-se que não haverá

propulsão durante a subida. Mas o valor permite identificar a quantidade mínima de energia que o

corpo deve receber para escapar do campo gravitacional Terrestre, se não houvesse a resistência do

ar.


60

Velocidades de órbitas estáveis

Para determinar a velocidade com que um satélite deverá ser lançado tangencialmente à superfície

terrestre para que permaneça na órbita estável, partiremos novamente da Lei da Gravitação

Universal. A força gravitacional exercida pela Terra sobre o satélite é dada pela Lei da Gravitação

Universal:

Mas esta é a força centrípeta do movimento quase circular que será descrito pelo satélite:

Igualando-se as duas expressões tem-se:

Isolando v após as simplificações:

√

onde M é a massa do planeta e R é o raio da órbita desejada, dado pela sua altura em relação à

superfície terrestre mais o raio da Terra.

Desde o primeiro satélite artificial, o Sputnick, lançado pela União Soviética em 1957, com 83 kg e

que alcançava altitude entre 225 e 950 km, mais de 3800 foguetes e 4800 satélites artificiais foram

lançados da Terra. Destes, cerca de 3000 estão em funcionamento. Muitos explodiram, dando origem

a mais de 100.000 fragmentos, menores que 10 cm, que não podem ser detectados por radares aqui

na Terra. Estes fragmentos constituem o lixo espacial. Cerca de 10 mil fragmentos maiores são

monitorados aqui da Terra, porque podem causar sérios danos às naves e satélites, tripulados ou

não.

Informações que podem ser de interesse:

Como política para a área espacial, o Brasil possui um Programa Nacional de Atividades

Espaciais que, para o período de 1998 a 2007, seguiu diretrizes nos seguintes campos10

:

Sensoriamento remoto - uso de imagens da superfície terrena para o levantamento de recursos

naturais, condições ambientais e planejamento;

Meteorologia - benefícios oriundos da previsão de tempo e clima;

Oceanografia - conhecimento da dinâmica do Oceano Atlântico Sul, por meio do uso de dados

fornecidos por sistemas espaciais, buscando beneficiar atividades como a pesca, o turismo, o

gerenciamento costeiro e o controle ambiental;

10

REIS, N. T. O.; GARCIA, N. M. D. Educação espacial no Ensino Fundamental: Uma proposta de trabalho com o princípio da ação e reação. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 28, n. 3, p. 361-371, (2006).

www.sbfisica.org.br


61

Telecomunicações - seu produto é basicamente a informação gerada, tratada e recebida em sua

forma digital, incluindo redes de mensagem e coleta de dados associados a centrais inteligentes,

escritórios à distância, redes de informação, teleconferências, TV e multimídia;

Geodésia e navegação por satélite - técnicas de utilização de sistemas internacionais de

posicionamento e alta precisão e auxílio à navegação por satélite.

De acordo com o INPE – Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais11

existem vários tipos de satélites

artificiais, com diversas finalidades. Veja alguns deles:

• Comunicação

É o tipo de satélite mais conhecido. Distribui sinais de telefonia, Internet e televisão. A maioria usa a

órbita geoestacionária (equatorial), ou seja, acompanha o movimento de rotação da Terra, a 36.000

km de altitude, apontando sempre para o mesmo lugar.

• Navegação

Uma constelação de 24 satélites ao redor da Terra, a cerca de 20.000 km de altitude, forma o GPS,

sigla em inglês para Sistema de Posicionamento Global. Esse sistema é controlado pelos Estados

Unidos, mas pode ser utilizado por todos aqueles que têm um aparelho receptor, detectando sua

posição na Terra. O Glonass é o sistema de navegação russo, e o Galileu, da União Europeia.

• Meteorológico

Usado para monitorar o tempo e o clima da Terra. Formações de nuvens, luzes das cidades,

queimadas, efeitos de poluição, aurora, tempestades de raios e poeira, superfícies cobertas por neve

e gelo e os limites das correntes oceânicas são algumas informações ambientais coletadas por meio

dos satélites meteorológicos. Os SCDs e o próprio CBERS integram o Sistema Brasileiro de Coleta

de Dados Ambientais.

• Militar

Um satélite militar equipado com câmeras que funcionam no infravermelho (o que possibilita a

identificação de alvos no escuro ou camuflados) consegue fotografar territórios com grande precisão.

• Exploração do Universo

É o satélite que carrega telescópios para observar o céu. O mais conhecido telescópio acoplado a um

satélite é o Hubble, que desde 1990 produz imagens astronômicas incríveis e únicas. O satélite

Lattes, que está sendo desenvolvido no INPE, terá como missão ajudar as pesquisas na área de

Clima Espacial e Astronomia.

• Observação da Terra

Tem como missão monitorar o território e, para isso, carrega câmeras que registram imagens com

diferentes resoluções espaciais. O CBERS, desenvolvido por Brasil e China, é um satélite de

11

Extraído de http://www.inpe.br/acessoainformacao/node/405

http://www.inpe.br/acessoainformacao/node/405


62

observação da Terra e trabalha a 780 km de altitude, em órbita polar, ou seja, no sentido norte-sul.

Além do CBERS, o INPE trabalha no desenvolvimento de dois outros satélites desse tipo: o

Amazônia e o MAPSAR. Este último será equipado com um radar que permitirá registrar imagens do

território à noite ou mesmo quando ele estiver coberto por nuvens. O Google Earth, que você consulta

na Internet, utiliza imagens de altíssima resolução, como as do satélite americano IKONOS, para

gerar seus mapas.

Uma atividade interessante e que utiliza-se de alguns destes conhecimentos é o lançamento de

foguetes. Para quem tem interesse na OBA (Olimpíada Brasileira de Astronomia e Astronáutica) e na

MOBFOG (Mostra Brasileira de Foguetes), a atividade que segue é baseada nas orientações para a

construção dos foguetes de nível médio.


63

ATIVIDADE 7: construção de foguetes para a MOBFOG

Esta atividade resume o vídeo disponível em https://www.youtube.com/watch?v=JNFAAksbO08, no

qual o Prof. Dr. João Batista Garcia Canalle apresenta a construção da base e do foguete com

detalhes minuciosos.

FOGUETE MOVIDO À BASE DE BICARBONATO E VINAGRE

MATERIAL:

Foguete

2 garrafas PET preferencialmente lisas

Papelão ou papel cartaz ou uma pasta plástica

Fita adesiva

Aproximadamente 20 g de areia ou água

1 saquinho plástico ou um balão pequeno

Balão

Base

Aproximadamente 6m de barbante

Cerca de 1m de cano PVC de 20mm em 3 partes de 20cm de comprimento e 2 parte de 10cm de

comprimento

Dois joelhos 20mm

Um “tê” 20mm

Dois caps (tampinhas de cano) 20mm

Uma válvula de pneu de bicicleta e 10cm de mangueira de aquário12

Cola para canos de PVC

Agulha

Anel do bico de um balão nº 6,5”

Esparadrapo largo

Dois ganchos de fixação

Vaselina em pasta

4 lacres de nylon com cabeça de largura 3,5 a 3,7mm

Uma abraçadeira de metal com cerca de 1cm de diâmetro

Aproximadamente 3cm de um cano de esgoto branco da 4cm de diâmetro

Combustível

100g de bicarbonato de sódio

500 mL de vinagre

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Apenas no caso de foguetes do nível fundamental

https://www.youtube.com/watch?v=JNFAAksbO08


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COMO MONTAR

A base de lançamento

Toda a base é feita com o cano de PVC e os conectores. Proceda da seguinte forma:

Cortar 3 pedaços de 20 cm de comprimento do cano

Cortar 2 pedaços de 10 cm de comprimento do cano

Conectar os pedaços de 10 cm em lados opostos do “tê”

Na extremidade livre dos pedaços de 10cm conectar os “joelhos”. Cuidar que a saída dos joelhos

forme aproximadamente um ângulo de 45º com a saída do “tê”.

Na extremidade livre dos “joelhos”, conectar dois dos pedaços de 20 cm

O terceiro pedaço de 20cm deve ser conectado na extremidade livre do “tê”.

Faça uma marca a aproximadamente 8,5cm da conexão com o “tê” e nesta marca coloque o anel

do bico do balão.

Sobre o anel do balão passe uma volta de esparadrapo bem apertado, com o anel centralizado

na largura do esparadrapo.

Meça, a partir da cabeça dos lacres, 9,5cm e recorte a parte restante.

Coloque a abraçadeira no cano central

Disponha os lacres de nylon de forma que fiquem diametralmente opostos, em torno do cano,

passando por dentro de abraçadeira. Cuide que a parte sobressalente das cabeças do lacre

fiquem voltadas para dentro e cerca de 1cm acima do anel do balão.

Com o auxílio de um prego aquecido e um alicate faça dois furinhos diametralmente opostos no

cano de esgoto branco. Passe um pedaço de barbante em cada furinho e amarre de forma que

fique como uma alça. Nesta alça amarre o restante do barbante. Coloque o cano branco sobre os

lacres, no cano de lançamento. O gatilho está pronto.

Novamente utilizando o prego quente faça um furinho no centro de cada cap, um para fixar a

válvula e o outro para fixar a mangueirinha de aquário – esta tem que ficar bem justa.

Fixe os caps nas extremidades dos canos lateriais da base.

Na extremidade livre do cano de lançamento fixe a agulha, com o auxílio de cola quente.

Figura 29: gatilho do foguete Fonte: capturado de https://www.youtube.com/watch?v=JNFAAksbO08



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Fonte: capturado de https://www.youtube.com/watch?v=JNFAAksbO08

Bico do foguete:

Cortar, de uma das garrafas, um pedaço com cerca de 15cm de distância desde o gargalo. Colocar

20g de areia ou água dentro do saquinho ou do balão e prender firmemente, o mesmo na parte

cortada.

Corpo do foguete

Unir o bico à outra garrafa inteira, na parte de baixo da mesma, com auxílio da fita adesiva. No bico

da garrafa inteira fixar cerca de 15cm de corpo da garrafa já cortada, constituindo a saia do foguete.

Aletas para estabilidade

Na pasta plástica (ou papelão) marcar as dimensões das aletas,

conforme a Figura 32, ao lado. A linha pontilhada indica apenas

dobra. Linhas cheias indicam corte. As repartições entre os

retângulos devem ser apenas até a marca de dobra, não

totalmente cortadas, pois são elas que vamos prender junto ao

corpo do foguete, alternadamente uma dobrada para cada lado.

Devem ser recortadas quantas aletas julgar necessário.

Sugere-se 4 para facilitar a simetria do alinhamento.

Figura 30: válvula fixada

no cap.

Figura 32: dimensões sugeridas para as aletas para a estabilidade do foguete. Fonte: a autora

Figura 31: bico do Foguete Fonte: capturado de https://www.youtube.com/watch?v=JNFAAksbO08




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As aletas serão fixadas na saia do foguete, preferencialmente de dentro para fora, por meio de

ranhuras cortadas diametralmente opostas nesta saia. Passe as aletas pelas ranhuras e prenda por

dentro com fita adesiva.

Fixe a saia na parte superior da garrafa inteira, conforme a Figura 33.

Lançamento

Para realizar o lançamento siga os seguintes passos:

Colocar o balão vazio dentro da garrafa e, segurando a boca do balão por fora do bico da

garrafa, encher o balão com 500 ml de vinagre.

Dar um nó na boca do balão e deixa-lo dentro da garrafa.

Colocar, Solto no interior da garrafa, 100 g de bicarbonato de sódio. Colocar a tampa da garrafa

no bico usado para inserir os materiais no foguete.

Fixe a base de lançamento no chão, com os ganchos de fixação.

Em seguida, lubrificar a boca de lançamento do foguete com vaselina pela parte interna, para

facilitar o encaixe.

Introduzir o cano de lançamento na garrafa, de maneira cuidadosa sobre o anel de balão com

esparadrapo.

Encaixe as cabeças dos lacres na borda saliente do bico da garrafa e cubra-as com o cano

branco do gatilho.

Passe o cordão por baixo da base e fixe a base no Solo com os ganchos.

Direcione o foguete no ângulo de lançamento.

Afaste-se e puxe firmemente o gatilho.

O que acontece: a agulha fura o balão, liberando o vinagre que entra em contato com o bicarbonato

de sódio, causando uma pressão interna muito grande e, ao soltar a trava, o foguete será lançado por

muitos metros, devido à interação com o gás expelido pela parte inferior.

Figura 33: foguete completo Fonte: a autora


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6. ÓRBITAS E SENSAÇÕES GRAVITACIONAIS

Muitas pessoas acreditam que em um satélite ou estação espacial em órbita em torno da Terra as

coisas ficam “flutuando” por que o campo gravitacional é muito pequeno ou nulo e,

consequentemente não haveria força gravitacional. Para abordarmos esta situação com mais

propriedade, utilizemos a Lei da Gravitação Universal para determinar a intensidade do campo

gravitacional da Terra a uma distância de 950km de sua superfície, na altitude máxima da órbita do

satélite Sputnik – primeiro lançado em órbita pela União Soviética. Lembremos que, mesmo a esta

altitude, a força gravitacional deve ser igual ao peso do satélite, portanto:

O valor é menor do que na superfície terrestre, é claro, porém é muito maior do que na superfície da

Lua, que vale aproximadamente 1,6N/kg.

Então se a força exercida sobre um corpo que está em órbita não é nula, por que tudo parece estar

flutuando?

Para que se coloque um satélite em órbita, é preciso leva-lo até a altura desejada e lança-lo

tangencialmente à superfície terrestre. Da mesma maneira que em um lançamento horizontal

realizado aqui na superfície da Terra, o movimento do satélite passa a ser composto por dois

movimentos independentes: um movimento paralelo à superfície da Terra com velocidade constante,

pois nesta direção não há forças sendo exercidas sobre o satélite, e um movimento vertical,

acelerado em direção ao centro da Terra, com aceleração do centro de massa de módulo igual ao

campo gravitacional na altitude considerada. Portanto o satélite, e tudo o que está em seu interior

está em constante queda livre, e, enquanto cai, se desloca tangencialmente, de forma que a distância

média ao centro da Terra se mantenha aproximadamente a mesma.

Assim a resposta para a sensação de que tudo aparentemente “flutua”, reside na imponderabilidade.

Quer dizer que, como todos os corpos próximos têm acelerações praticamente iguais não há uma

referência do que é “em cima” ou “embaixo”. Salienta-se que os valores de aceleração são muito

parecidos, mas não exatamente iguais, conforme a distância ao centro da Terra muda, pela Lei da

Gravitação Universal, muda também o valor da força e, consequentemente o valor da aceleração de

queda. Este fenômeno está relacionado ao conceito de microgravidade que consiste em

Se entendermos microgravidade como uma redução na aceleração gravitacional ambiente por um fator de 10

6, isso só seria viável a uma distância de 6,37 x 10

6km

da Terra (quase 17 vezes a distância Terra-Lua!). (...) O termo microgravidade utilizado em astronáutica corresponde apenas a uma situação em que o peso aparente do sistema é pequeno se comparado ao peso real devido à gravidade. (SABA; SILVA & PAULA, 2000, p.3)

Quando o termo microgravidade é utilizado cotidianamente, muitos imaginam que o campo

gravitacional é desprezível, quando na verdade há campo gravitacional, porém, em virtude da força

gravitacional ser preponderante em relação a qualquer outra sobre todos os objetos do sistema

considerado, a sensação gravitacional é que é desprezível.


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Pensemos também que, pela segunda Lei de Newton, se não houvesse campo gravitacional o

satélite não permaneceria em órbita. Com resultante de foças nula, ele seguiria em um movimento

retilíneo de velocidade constante.

Há, portanto, muitos equívocos quanto à compreensão de fenômenos relacionados à sensação de

imponderabilidade, que podem ou não ser reforçados quando, por exemplo, assistimos a um filme ou

lemos um livro de ficção científica. Produções desta categoria podem despertar o interesse pela

ciência e podem desencadear possibilidades para as descobertas científicas, como os de Júlio Verne,

no clássico Viagem ao redor da Lua. Mas será que tudo o que é apresentado neste tipo de filme

realmente respeita as leis da Física?

À luz desta discussão propõe-se analisar algumas cenas de clássicos da ficção científica, que

consideram – ou não – as leis da mecânica, a Lei da Gravitação Universal e suas decorrências.


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Viagem ao redor da Lua

Iniciemos com um clássico da Literatura: Viagem ao redor da Lua, Júlio Verne. Este autor é

considerado o pioneiro na literatura em ficção científica, um ícone na sua época. No livro é proposta

uma forma de chegar à Lua impulsionando-se uma cápsula muito resistente num imenso canhão

construído dentro de uma enorme montanha, com muitos explosivos para dar energia suficiente para

que o “foguete” seja lançado do topo da montanha, em direção à Lua, com velocidade igual ou

superior à velocidade de escape.

O trecho escolhido para ser comentado refere-se ao momento em que, segundo Verne, a atração

gravitacional da Terra é igualada pela atração gravitacional da Lua. No livro, neste momento – e

apenas neste momento – todos no interior da “nave” flutuam e, em seguida, começam a virar,

juntamente com a nave, com os pés voltados para a Lua. Destaca-se os trechos:

Os três companheiros sentiam, surpreendidos e estupefatos, apesar de todos os raciocínios científicos, que aos seus próprios corpos faltava a gravidade. Se estendiam um braço, nada o impelia para baixo. (...) Mas aqui a realidade, pela neutralização da forças atrativas, fizera homens a quem nada pesava e que não tinham peso eles próprios. (p.184) – Estas cenas de assunção – explicou Barbicane – não podem durar muito. Logo que o projétil passe o ponto neutro, a Lua nos atrairá! (...) e, logo que o projétil transponha o ponto neutro, a culatra, que é relativamente mais pesada, o arrastará, segundo direção perpendicular à Lua. Mas, para que este fenômeno se realize, é preciso passar primeiro a linha neutra. (...) A influência da igualdade de atração durou apenas uma hora. Insensivelmente, viram-se impelidos para o fundo do projétil. Barbicane julgou mesmo ter notado que a extremidade cônica do projétil se ia afastando um tanto da normal tirada para a Lua, ao passo que a culatra se ia aproximando dela por movimento inverso. (p. 185) (VERNE, 1979)

Hoje sabe-se que não é assim que funciona. Desde o momento em que não há mais propulsão – no

caso do livro somente houve força de impulso enquanto o projétil estava sob a ação dos explosivos,

no “cano do canhão-montanha” – todos os objetos estariam a uma mesma aceleração (g), portanto o

efeito já seria de imponderabilidade. Além disto, a imaginação em supor o que ocorreria no momento

do equilíbrio das forças e da inversão da resultante, embora não tenha os efeitos por Verne

imaginados, demonstram que ele tinha algum conhecimento de física, e conseguia supor situações a

partir destes conhecimentos. O bárbaro da discussão reside na forma de perceber o que era ciência e

o que era ficção científica na época da escrita do livro, e leva a pensar em como a ciência e a ficção

científica de hoje serão percebidas em uma centena de anos. Direta ou indiretamente auxilia na

concepção de ciência como algo imaginado e construído pelo homem, desmistificando a noção da

ciência como uma verdade absoluta e imutável.

Fica a dica para esta interessante leitura.

As cenas de filmes destacadas a seguir estão no endereço:

https://drive.google.com/drive/folders/0B-iEKD0_sxhmanM4ZnJ2ZmF3eUE


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2001: Uma odisseia no espaço13

Nosso próximo foco de análise é o clássico do cinema 2001: Uma odisseia no espaço. Uma breve

resenha do enredo é apresentada:

O filme apresenta quatro momentos distintos: no início em uma provável era pré-histórica, seres meio humanos meio macacos descobrem o poder de usar um osso como ferramenta ou como arma letal, após se depararem com um estranho monólito negro. No segundo momento um cientista viaja de ônibus espacial até uma estação espacial que orbita a Terra, tendo notícias de que um artefato estranho foi encontrado em Júpiter, provocando anomalias magnéticas. Então uma missão é enviada até lá para estudo, porém o computador da nave se rebela e liquida os tripulantes, com exceção de um. Depois que este único sobrevivente consegue desativar o computador, ele toma contato com uma mensagem que se refere ao artefato, dizendo que existem dois monólitos deste tipo, um na Lua e um em Júpiter, e que sua origem e propósitos são desconhecidos. Em Júpiter ele se depara com o monólito em órbita e é sugado para o seu interior, aparentemente realizando uma viagem que transcende o tempo e o espaço. (https://pt.wikipedia.org/wiki/2001:_A_Space_Odyssey )

A primeira cena mostra o ônibus espacial chegando à estação espacial, com a espaço-moça

caminhando com sapatos de aderência para se manter no “chão”, enquanto o passageiro dorme na

viagem e uma caneta flutua em volta dele. O destaque à cena é dado primeiramente pelo estado de

imponderabilidade simulado. Na continuidade desta cena, sob um fundo de música clássica, a nave

se aproxima da estação espacial. Inicialmente, o visor da nave mostra a estação em giro relativo à

nave, então a nave inicia também um movimento de rotação em torno de seu eixo, até girar com a

mesma velocidade angular da estação. É como um “balé espacial”! Visualiza-se as estrelas ao fundo,

girando em movimento relativo, porém a estação e o ônibus, em consonância, parecem estar apenas

em aproximação, sem o movimento de rotação relativo, até que o ônibus adentra no hangar da

estação.

A cena seguinte mostra o “astronauta” em exercício, correndo em uma pista circular, que gira em

torno do eixo. O giro simula a gravidade, pela força centrípeta, como em um rotor de parque de

diversões. A cena seguinte mostra o astronauta saindo do eixo da mesma pista circular “descendo as

escadas e passando a caminhar na mesma pista. O recurso do giro para simular a gravidade é

teoricamente correto, porém, como deve ficar claro em uma das cenas do documentários utilizados

na oficina, ainda não é viável em prática.

A próxima cena mostra o astronauta saindo da cápsula de transporte para fazer reparos na antena.

Chama-se a atenção para o fato de que o astronauta não utiliza propulsores para se locomover,

então deve ter-se impulsionado empurrando a cápsula para trás. Porém a cápsula, mesmo tendo

pequenas dimensões, não se move em sentido contrário, aparentemente permanece imóvel no

espaço, o que, pela terceira lei de Newton seria inviável.

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2001: A Space Odyssey (2001 - Uma Odisseia no Espaço no Brasil e 2001: Odisseia no Espaço em Portugal) é um filme anglo-americano de 1968 dirigido e produzido por Stanley Kubrick, co-escrito por Kubrick e Arthur C. Clarke.

https://pt.wikipedia.org/wiki/2001:_A_Space_Odyssey


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2010: o ano em que faremos contato14

O próximo filme destacado é 2010: o ano em que faremos contato que é uma sequência de 2001. O

filme tem muito mais diálogos que o primeiro, e elucida muitas questões deixadas por ele em aberto,

porém não foi o sucesso esperado, nem foi tão impactante quanto o primeiro, apesar das cenas

espaciais elaboradas. Um breve resumo do enredo é apresentado:

O Dr. Heywood Floyd não consegue se livrar do sentimento de culpa pela perda dos astronautas da missão Júpiter anos antes. Quando surge a oportunidade de uma missão conjunta com a União Soviética para ir até as proximidades de Júpiter e encontrar a Discovery para resgatar dados da missão ele imediatamente embarca na aventura. O filme prossegue com a viagem e chegada ao destino enquanto a iminência de um conflito na América Central entre EUA e URSS intensificam as relações entre os ocupantes da espaçonave Leonov, tripulada por soviéticos e americanos. O final nos surpreende com respostas às perguntas que ficaram em 2001 (https://pt.wikipedia.org/wiki/2010_(filme))

A cena destacada é aquela na qual os astronautas saem da nave para atingir a estação espacial

desativada nas proximidades de Júpiter, e precisam chegar ao módulo de comando. A estação, que

tem forma alongada, gira em torno do seu centro para simular a gravidade, e o módulo de comando

fica em uma de suas extremidades. Os astronautas atingem o centro, que gira com uma velocidade

tangencial pequena e começam a se dirigir para a extremidade, onde passam a ter sensação de

“peso” significativa, em função da rotação. Novamente o giro como recurso para propiciar sensação

de peso.

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2010: O Ano Em Que Faremos Contato no Brasil, é um filme americano de 1984, a sequência de 2001: A Space Odyssey. Dirigido e produzido por Peter Hyams, com roteiro de Peter Hyams e Arthur C. Clarke.


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Apollo 13: do Desastre ao Triunfo15

O filme seguinte é Apollo 13: do Desastre ao Triunfo. O enredo é instigante principalmente pelo fato

de ser baseado em fatos reais:

O programa Apollo, desenvolvido pela agência espacial americana NASA (National Aeronautic and Space Administration), teve como objetivos desenvolver tecnologia espacial, realizar pesquisa científica na Lua, desenvolver a capacidade de trabalhar em ambiente lunar, além, é claro de obter proeminência espacial para os EUA. Houveram ao todo 17 missões, das quais 6 tinham o objetivo de chegar à Lua e apenas 11 foram tripuladas. A primeira missão que chegou ao Solo lunar foi a Apollo 11, em 1969. A Apollo 13 deveria ser a terceira missão a pousar na Lua, porém uma explosão a bordo forçou a Apollo 13 a apenas circundar a Lua, sem aterrissar, retornando à Terra em segurança, às custas de muita engenhosidade. O filme apresenta uma versão cinematográfica dos fatos ocorridos. (https://pt.wikipedia.org/wiki/Apollo_13_(filme)).

Deste filme foram selecionadas diversas cenas. A primeira refere-se ao momento em que a Apollo

entra em órbita e os astronautas começam a se desfazer de alguns equipamentos, que ficam

flutuando ao seu redor. Estado de imponderabilidade é a questão neste momento, e a forma como foi

obtida neste filme é interessante. O cenário do módulo lunar e da espaçonave foi montado no interior

de um grande avião, que era levado a grandes altitudes e deixado em queda livre durante alguns

segundos para que fossem feitas as tomadas de imagens nesta situação. Então havia campo

gravitacional, porém como tudo caía com a mesma aceleração, a sensação era similar à de uma nave

em órbita – destaca-se aqui o fenômeno conhecido como microgravidade. A perfeição destas cenas é

gritante, pois não há cabos “invisíveis” nem plataformas de suspensão, embora na realidade o

cenário não estivesse no espaço, a microgravidade está realmente preponderante.

A cena seguinte mostra os astronautas durante a viagem à Lua, fazendo uma apresentação para a

Terra, porém, sem que soubessem, a filmagem não foi apresentada nas redes de TV. O interesse

nesta cena foi um pouco diferente, pois mostra que, mesmo um evento científico relevante, pode ser

tratado com descaso pela mídia e pela sociedade quando aparentemente torna-se “corriqueiro”.

Em seguida a cena selecionada mostra o módulo de comando sendo desacoplado do foguete. O

valor dado à cena refere-se à forma como o impulso é dado em todas as peças em questão, todas

afastando-se radialmente do ponto de desacoplamento, porém com velocidades diferentes – peças

com mais massa com menos velocidade e vice-versa. Uma ilustração da terceira Lei de Newton e da

conservação do momento linear.

Apenas pelo impacto da cena, destaca-se o momento em que os astronautas, em segurança no

módulo lunar, desacoplam do restante da nave, e visualizam a parte que foi danificada na explosão.

Fica aqui a questão de como a nave fica ao lado do módulo lunar, se ela foi desacoplada pela parte

posterior, e não há propulsão? Mais uma violação das possibilidades físicas no espaço.

15

Apollo 13 (no Brasil Apollo 13 - Do Desastre ao Triunfo) lançado em 1995, dirigido por Ron Howard, com roteiro de William Broyles, Jr., Al Reinert e de autoria de James Lovell e Jeffrey Kluger.

https://pt.wikipedia.org/wiki/Apollo_13_(filme)


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Missão Marte16

O filme seguinte foi Missão Marte, escolhido por utilizar cenas que pretendiam ser de microgravidade,

mas sem os recursos utilizados em Apollo 13.

No ano de 2020 finalmente uma missão tripulada chega a Marte. O comandante Luke Graham consegue um pouso perfeito mas, misteriosos fenômenos acabam causando um acidente que mata toda a tripulação. Nos últimos instantes antes do fim, o comandante consegue enviar uma enigmática mensagem a Terra. Uma missão de resgate é lançada pela Nasa, com o objetivo de descobrir o que aconteceu e, trazer de volta sobreviventes que possam existir. Após perigosas dificuldades, a nova equipe pousa no planeta e descobre a incrível verdade sobre o desaparecimento dos astronautas anteriores. (https://pt.wikipedia.org/wiki/Mission_to_Mars)

Neste filme as cenas que deveriam ser de imponderabilidade são realizadas com auxílio de

plataformas suspensas e/ou fios, o que fica muito evidente quando se compara os dois tipos de

produção. O destaque foi para uma cena muito semelhante à outra cena mostrada anteriormente, do

filme 2001: uma odisseia no espaço. Nesta cena é mostrado um dos personagens, na nave espacial,

andando por uma plataforma circular, que gira em torno de seu eixo para simulação de gravidade por

força centrípeta. Nesta plataforma há escadas que levam ao acesso a uma espécie de sala que fica

bem no centro de giro da plataforma, o que indicaria um local onde haveria imponderabilidade. Ali

dois dos personagens dançam, mas é muito óbvia a utilização de plataformas e fios de suspensão,

pois os movimentos relativos são bastante estáveis, diferentemente do que ocorreria em órbita

quando duas pessoas em estado de imponderabilidade se puxam ou se empurram. Ambas se

movimentariam, com variações de velocidade inversamente proporcionais às suas massas, e em

sentidos opostos, pela terceira lei de Newton e pela lei da conservação do momento angular. Não é o

que se observa durante a dança espacial do filme.

Outra cena, bem mais longa e tensa, quando o grupo de astronautas, Solto no espaço, na órbita de

Marte, tenta alcançar o módulo que orbita o planeta, para que possam efetuar o pouso. Eles estão em

movimento, em fila e ligados por uma corda, porém percebem que o módulo está mais distante do

que o esperado. Um dos personagens heroicamente se desprende dos outros, mas ainda ligado por

uma corda a um dispositivo de enrolamento, que fica com um dos outros astronautas, para se dirigir

ao módulo utilizando propulsores para acelerar e depois para frear, porém o combustível acaba e ele

fica a uma velocidade muito grande. Ele consegue ligar a corda ao módulo, porém, em virtude da

grande velocidade, não consegue se segurar, e ultrapassa o módulo, dirigindo-se rapidamente para a

atmosfera de Marte. Até aqui a primeira lei de Newton funciona bravamente. Os outros conseguem

atingir o módulo usando a corda... Porém enquanto a corda é enrolada, puxando os astronautas em

direção ao módulo, nada indica que o módulo sofra alguma alteração em sua velocidade... o que

seria contraditório com a segunda e a terceira Leis de Newton, além do rompimento com a lei da

conservação do momento linear.

A esposa do personagem Solto no espaço se lança em direção a ele, tendo em punho o dispositivo

com a corda, utilizando a propulsão do traje, tentando resgatar o marido, enquanto todos tentam

dissuadi-la do intento, pois não haveria combustível para o retorno ao módulo. No ponto sem retorno

16

Mission to Mars (no Brasil: Missão Marte) é um filme americano, do ano de 2000, dos gêneros ficção científica e suspense, dirigido por Brian De Palma, com roteiro de Jim Thomas, John Thomas e Graham Yost.

https://pt.wikipedia.org/wiki/Mission_to_Mars


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ela cessa a propulsão... e para de se mover. A primeira lei de Newton perde seu significado neste

momento. Ela tenta, deste ponto, lançar a corda para ele, mas faltam alguns centímetros de corda

para ele poder alcança-la, então, para que a esposa desista do resgate, ele tira o capacete, e congela

imediatamente. O comentário aqui é que há duas previsões para o que poderia ocorrer: uma é que

em virtude da brusca baixa de pressão externa, mantida a pressão sanguínea interna, o astronauta

explodiria, a outra é que, mesmo com esta brusca baixa de pressão, a temperatura cai quase que

instantaneamente ao zero absoluto, fazendo o astronauta congelar imediatamente, antes de poder

explodir.


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Gravidade17

O próximo filme foi Gravidade. Uma pequena sinopse do filme:

Matt Kowalski (George Clooney) é um astronauta experiente que está em missão de conserto ao telescópio Hubble juntamente com a doutora Ryan Stone (Sandra Bullock). Ambos são surpreendidos por uma chuva de destroços decorrente da destruição de um satélite por um míssil russo, que faz com que sejam jogados no espaço sideral. Sem qualquer apoio da base terrestre da NASA, eles precisam encontrar um meio de sobreviver em meio a um ambiente completamente inóspito para a vida humana. http://www.adorocinema.com/filmes/filme-178496/

A primeira cena destacada mostra os dois personagens principais realizando um concerto no

telescópio Hubble. A cena é muito perfeita, a Dr.ª deixa escapar um parafuso que sai errante e o

astronauta que a acompanha o pega e devolve. Percebe-se os movimentos “flutuantes” de diversos

equipamentos e dos membros dos personagens. A realidade da cena foi muito convincente. No final

da cena um dos astronautas da nave de transporte se lança ao espaço amarrado em uma corda e é

puxado de volta, apenas para se divertir. Hilário!

A cena seguinte inicia com o astronauta realizando vários ajustes no Hubble e se movimentando

diversas vezes com o auxílio de pequenas impulsões, por rápidos contatos com o corpo do telescópio

– segunda e terceira lei de Newton presentes. Ele recebe o aviso dos destroços de um satélite que foi

destruído, que se aproximam rapidamente do local em que se encontram. Ele se movimenta com o

auxílio de um propulsor a jato até o local em que a Dr.ª se encontra presa a um cabo de acesso para

reparos, mas não consegue resgatá-la, o cabo é atingido pelos destroços e se rompe, saindo em giro

livre, com a personagem presa a uma de suas extremidades. Ela consegue se Soltar do cabo girante

e é lançada Solta ao espaço girando livremente, o efeito é muito bem executado, percebe-se as

imagens passando pelo visor do seu capacete enquanto ela gira. A cena é tensa e muito realista.

Perdida na órbita terrestre a Dr.ª, ainda girando, está com a lanterna acesa para que o astronauta

possa encontrá-la. Ele surge a grande velocidade aproximando-se dela e, quando a segura, os dois

juntos ainda continuam em movimento, aparentemente de acordo com a conservação do momento

linear, ele a prende a ele com uma corda e a Solta, e ela se afasta. Quando a corda é tensionada, ele

sofre o baque e é puxado para ela, mediante o relaxamento da corda. Terceira lei de Newton e

conservação do momento linear sendo aparentemente respeitadas. Ele passa a dar pequenos

impulsos com o jato do propulsor direcionando o movimento, a corda tensiona a cada jato e, em

seguida relaxa pela aproximação mútua dos dois astronautas, o que, novamente respeita leis de

conservação e de Newton. Também muito bem executada a cena.

A seguinte cena destacada mostra os dois chegando à nave de transporte. Como suas velocidades

são diferentes em relação à nave, eles colidem contra a nave e quicam tangencialmente sobre ela,

mas conseguem, com dificuldade, se segurar em sua superfície. Percebem que a nave sofreu sérios

danos e veem que os tripulantes e diversos objetos Soltos, “flutuam” em estado de imponderabilidade

em seu interior. Os corpos dos tripulantes mortos estão congelados, assim como na cena do filme

Missão Marte comentada anteriormente.

17

Gravidade (no original em inglês Gravity) lançado em 4 de outubro de 2013 nos Estados Unidos. No Brasil, sua estreia ocorreu exatamente uma semana depois, no dia 11. Filme de aventura espacial anglo-americano, que ocorre no espaço sideral. Foi co-escrito, co-produzido, co-editado e dirigido por Alfonso Cuarón.

http://www.adorocinema.com/filmes/filme-178496/


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A última cena destacada deste filme é aquela na qual os dois atingem a estação espacial, já quase

sem combustível no propulsor. Sem ter como frear, eles vão sofrendo sucessivas colisões contra a

superfície da estação, que foi mostrada sob diversos ângulos, inclusive com a superfície da Terra ao

fundo. Conforme as imagens demonstravam, a estação se encontrava em órbita, mas sem girar. Com

as colisões deles não se percebia nenhuma oscilação na estação, mas pode-se imaginar desprezível

a alteração que sofreria, em função de sua grande inércia em comparação com a dos astronautas.

Devido às colisões e a diversos tensionamentos da corda, ela acaba se rompendo, mas a Dr.ª

consegue ficar presa pelo pé a um cabo Solto ligado à estação. O astronauta é lançado em direção a

ela e ela não consegue segurá-lo, mas segura a parte da corda que ainda está presa a ele. Então

vem a única cena que não tem nenhum sentido na física, os cabos tencionam mas não relaxam mais,

é quebrada a realidade de imponderabilidade que vinha sendo respeitada até agora. A terceira lei de

Newton “deixa de existir” neste momento, pois após ser tensionada entre os dois astronautas, não

ocorre mais o sucessivo relaxamento, que vinha sendo apresentado corretamente nas cenas

anteriores. É uma pena que justamente este equívoco gravitacional e dinâmico tenha sido a causa da

Solidão da Dr.ª a partir deste ponto do filme.


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Documentário sobre o satélite Solar Max18

Como até agora todas as imagens utilizadas foram de filmes de ficção científica, vamos finalizar com

algumas cenas reais de treinamento e de ação espacial. A primeira cena de um documentário sobre o

resgate e o conserto de um satélite (Solar Max) danificado em órbita na Terra, mostra como é feito o

treinamento dos astronautas, em um grande tanque de água, que é o mais próximo que se consegue

aqui na Terra para simular situações de imponderabilidade.

A segunda cena, do mesmo documentário mostra os astronautas em ação no espaço, comemorando

o sucesso da missão. Eles são mostrados no interior da Challenger, e também do lado de fora, e

chama-se a atenção de que, em especial no filme gravidade, as cenas de imponderabilidade se

assemelham bastante com a situação real apresentada no documentário. No interior da nave, sem os

trajes espaciais, é possível até perceber que as roupas das pessoas não ficam “assentadas” sobre o

corpo, o que normalmente não é levado em conta nos filmes de ficção.

A última cena mostra uma tentativa de simulação de gravidade por giro, conforme sugerido nos filmes

de ficção científica. A tentativa é frustrada, e demonstra o quanto ainda os recursos tecnológicos

estão aquém das propostas visionadas pelas produções da ficção científica.

18

Em Abril de 1984, a Challenger foi colocada em voo novamente, desta vez na missão STS 41-C. A decolagem ocorreu às 8h58min a.m. EDT, de 06/04/1984. Ela marcou a primeira trajetória de ascendência direta do ônibus espacial que atingiu 288 milhas náuticas (533 km) em alta órbita usando os motores do Orbiter Maneuvering System apenas uma vez, para circularizar a órbita. O voo tinha dois objetivos primários. O primeiro era lançar o Long Duration Exposure Facility (LDEF), um cilindro passivo, recuperável, pesando 21 300 lb (9660kg), com 12 lados, 14 pés (4,3m) de diâmetro e 30 pés (9m) de comprimento carregando 57 experimentos. O segundo objetivo era capturar, consertar e relançar o satélite Solar Maximum Mission com problemas, o "Solar Max" lançado em 1980. https://pt.wikipedia.org/wiki/STS-41-C

https://pt.wikipedia.org/wiki/STS-41-C


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7. INFLUÊNCIAS E PERCEPÇÕES DA LUA A PARTIR DA TERRA

Neste capítulo, o principal objetivo é analisar e discutir as principais influências entre a Terra e a Lua,

com base especialmente na Lei da Gravitação Universal. Há diversos mitos e concepções sobre a

forma como se dão estas influências e espera-se aqui discutir alguns destes. Primeiramente veremos

os modelos que buscam explicar o surgimento da Lua, depois analisaremos como e por que ocorrem

as fases da Lua. Em seguida serão discutidas as influências gravitacionais, como as marés, e como

estão relacionadas às fases da Lua. Por fim, como curiosidade, discute-se a relação entre os eclipses

Solares e lunares com as fases da Lua.

Como a Lua surgiu?

Há pelo menos quatro teorias diferentes sobre origem da Lua19

, porém uma delas é considerada a

mais provável, pois há mais evidências que a corroboram, que é o surgimento da Lua em virtude de

uma colisão entre a Terra e um planeta anão de tamanho comparável ao de Marte. Vejamos alguns

detalhes sobre estas teorias:

o Lua, irmã da Terra

Quando a Terra se formou, sobrou material gravitando ao seu redor. Com o tempo, pela ação

gravitacional este material foi se aglomerando e formou a Lua. Um fato que corrobora a hipótese é

que há características em comum, como a idade das rochas dos dois astros. Um fato que a teoria

não explica é a menor quantidade de ferro encontrada em Solo lunar.

o Lua, irmã siamesa da Terra

Elaborada em 1975, é a teoria mais aceita entre a maioria dos astrônomos atualmente. Há cerca

de 4,5 bilhões de anos, um gigantesco meteorito (com dimensões comparáveis a Marte) colidiu

com a Terra, fazendo com que um pedaço do globo se Soltasse e fosse lançado para longe,

originando a Lua. O meteorito explicaria a origem das substâncias que marcam as diferenças

entre o nosso planeta e o satélite. A hipótese falha para explicar diferenças de concentração de

alguns elementos químicos encontrados nas amostras da superfície lunar.

o Lua, filha da Terra

Formulada em 1878, essa teoria, assim como a hipótese anterior, sugere que a Lua surgiu há 4,5

bilhões de anos atrás, quando a Terra ainda era incandescente. O planeta girava em torno de si

muito mais rápido do que ocorre hoje. A alta velocidade fez com que pedaços ainda quentes

fossem jogados para longe, formando a Lua, e que a região do oceano Pacífico corresponde ao

pedaço que formou a Lua. Uma constatação que a torna pouco aceita é que o espaço oceânico

não seria suficiente para compor um astro das dimensões da Lua e que sua órbita seria diferente.

o Lua, namorada da Terra

Esta hipótese supõe que a Lua se formou em algum ponto distante do Sistema Solar. Sua

trajetória teria sido perturbada pela presença de um grande astro, o que provocou sua

aproximação e ela acabou sendo atraída pela gravidade terrestre. Para a maioria da comunidade

científica, tal possibilidade é remota, ainda que explique várias diferenças de constituição entre os

dois astros. 19

Extraído de http://revistaescola.abril.com.br/ciencias/pratica-pedagogica/de-onde-veio-lua-teoria-surgimento-528573.shtml acessado em 20/11/14

http://revistaescola.abril.com.br/ciencias/pratica-pedagogica/de-onde-veio-lua-teoria-surgimento-528573.shtml

http://revistaescola.abril.com.br/ciencias/pratica-pedagogica/de-onde-veio-lua-teoria-surgimento-528573.shtml


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As fases da Lua

Algumas pessoas imaginam que as fases da Lua se formam pela sombra que a Terra faz nela... Mas

isto seria um eclipse Lunar! Vamos realizar uma atividade simples para melhor compreender o

fenômeno.

ATIVIDADE 8: Simulador das fases da Lua

Um simulador das fases da Lua consiste em uma caixa com uma bola de isopor suspensa em seu

interior, no centro da caixa, e quatro orifícios para observação nas faces laterais, estando logo abaixo

de um dos orifícios uma lâmpada de lanterna, conforme a Figura 34 abaixo.

O simulador é um recurso simples, que pode ser feito de material de baixo custo. Nesta versão

sugere-se o uso de uma caixa de folhas A4 como o corpo do equipamento. A bola de isopor deve ser

suspensa bem no centro da tampa da caixa, por um barbante ou por um arame. Ao observar a bola

de isopor, com a lâmpada acesa, através de cada um dos 4 orifícios laterais, percebe-se diferentes

configurações da sombra da bola sobre si mesma, em analogia à observação das 4 fases principais

da Lua – cheia, minguante, nova e crescente.

Observando-se a bola pelo orifício imediatamente acima da lâmpada, vemos a Lua como estaria na

fase cheia. No orifício oposto ao da lâmpada teríamos a Lua nova. Nos dois outros orifícios, pode-se

observar a configuração da Lua crescente e da Lua minguante.

Utilizando-se a comparação com o simulador, imaginemos que o Sol esteja em uma região distante,

do lado esquerdo desta página. A luz Solar chegaria ao sistema Terra Lua em raios praticamente

paralelos entre si (na verdade não é bem assim pois o Sol é uma fonte de luz extensa, mas vale a

simplificação da situação). A Figura 35 não está em escala, e apresenta apenas as posições relativas

entre a Terra, a Lua e os raios Solares para as 4 fases principais da Lua.

● ●

●

●

*

Orifícios nas 4 faces laterais

Lâmpada posicionada abaixo de um

dos orifícios laterais

Bola suspensa no centro da face superior

Figura 34: esquema de construção para um simulador das fases da Lua. Fonte: a autora

Figura 35: as Fases principais da Lua. Fonte: a autora


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Note que, na Figura 35, se os raios Solares são provenientes sempre pelo lado direito, o lado

esquerdo da Lua nunca está recebendo luz. Porém, visto da Terra, vamos estar enxergando parcelas

diferentes da região de sombra e da região iluminada da Lua, conforme o lugar em que ela se

encontra. Considere ainda que o plano de órbita da Lua não necessariamente coincide com o plano

no qual estão a Terra e o Sol – a inclinação entre os dois planos é de 5º, aproximadamente. Por este

motivo, nem sempre na Lua nova e na Lua cheia teremos eclipses Solares e Lunares,

respectivamente.


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ATIVIDADE 9: A Lua gira em torno de si mesma

Muitos creem que a Lua não executa o movimento de rotação, apenas o movimento de translação.

Isto não é verdade! Como a Lua apresenta sempre a mesma face para a Terra, isto quer dizer que o

período de translação da Lua em torno da Terra – ou do centro de massa entre a Terra e a Lua, tem o

mesmo período que o movimento de rotação da Lua.

Uma atividade simples para demonstrar este fato é colocar uma pessoa representando a Terra e

outra pessoa representando a Lua. A pessoa que representa a Lua gira em torno da pessoa que

representa a Terra, sempre olhando para “a Terra”. Se a distância entre as duas é muito grande, o

movimento de rotação não fica muito evidente. Porém se a pessoa que representa a Lua gira em

torno da pessoa que representa a Terra bem próximo a ela, é possível perceber a sobreposição dos

dois movimentos. Ou seja, a Lua gira em torno de si mesma no mesmo tempo em que dá uma volta

completa em torno da Terra.


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Terra e Lua – Mútuas influências

Essencialmente as influências exercidas pela Lua sobre a Terra e pela Terra sobre a Lua são de

origem gravitacional. Porém, ao contrário do que muitos pensam, a Terra não fica ilesa nesta

interação, quando se trata do movimento orbital. O sistema Terra-Lua não é na verdade um astro

girando em torno do outro. É um sistema de dois corpos girando em torno de um ponto que

corresponde ao centro de massa deste sistema. Uma analogia aqui seria uma brincadeira de

corrupio: se duas pessoas de massas com valores muito próximos dão as mãos e começam a girar,

elas descreverão círculos em torno de suas mãos, que seria aproximadamente o centro de massa

deste sistema. Porém, se uma das pessoas tem massa muito maior, como um adulto e uma criança,

a pessoa de maior massa descreve um círculo muito menor. Como a massa da Terra é muito maior

do que a da Lua, é mais ou menos isto o que acontece. O ponto que indica o centro de massa do

sistema é interno ao planeta Terra, mas não no centro do planeta.

Outra decorrência desta interação mútua é o famoso fenômeno das marés, que também,

diferentemente do que muitos imaginam, ocorre tanto na Terra como na Lua, mesmo que não haja

mares na Lua.

Nada trivial é a explicação que se pode dar para a ocorrência das marés. Mas em um artigo bastante

interessante, o professor Fernando Lang da Silveira (2003) apresenta uma forma simples de explicar

o fenômeno.

Inicia-se a análise do problema imaginando-se três pequenas esferas de massas idênticas (m)

imersas em um campo gravitacional variável, g1, g2 e g3, conforme indica a figura a seguir.

Na figura não temos representada a origem deste campo gravitacional, porém, pela indicação dos

vetores g, o centro de gravidade deve estar posicionado à direita da página. Em vista destes campos

distintos cada pequena esfera sofrerá uma aceleração diferente, pois têm massas iguais, em um

campo variável, mas com mesma direção e sentido do campo gravitacional. Vamos supor a1=1m/s2,

a2=2m/s2 e a3=3m/s

2.

Se inicialmente as três esferas estavam com velocidades nulas, após 1s elas terão velocidades

diferentes, respectivamente 1m/s, 2m/s e 3m/s. Portanto elas estarão progressivamente se afastando.

Se estes corpos forem agora ligados por cordas, as cordas que unem os corpos passarão a ser

tensionadas: a corda que une 1 e 2 será tensionada puxando 2 para a esquerda, e a corda que une 2

e 3 será tensionada puxando 2 para a direita. Apesar disto o sistema permanecerá acelerado para a

direita, pois é para onde aponta a resultante das forças externa ao sistema de 3 corpos.

Se agora imaginarmos que estas pequenas esferas são pontos internos ao planeta Terra, em

interação com o campo gravitacional da Lua, cada ponto estará exercendo forças sobre o outro: o

ponto 1 estará sendo puxado para a direita pelo corpo 2 e pelo campo gravitacional g. O corpo 2

Figura 36: diferentes campos gravitacionais atuando em diferentes esferas, conforme sua posição em relação ao centro de gravidade

Fonte: a autora com base em Silveira, 2003


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estará sendo puxado para a esquerda pelo corpo 1, e para a direita pelo campo gravitacional e pelo

corpo 3. O corpo 3 estará sofrendo uma força gravitacional para a direita e uma força tensora para a

esquerda, devido a corpo 2.

Ainda teremos as forças internas horizontais (na representação da Figura 37), pois dependem da

ligação entre elas, mas o campo gravitacional já não será mais necessariamente horizontal, pois está

orientado para o centro da Lua. Se a força exercida pelo campo gravitacional da Lua sobre cada

parcela de massa da Terra (1, 2, 3) tem a mesma orientação deste campo, e a força entre estas

parcelas de massa continua sendo horizontal, pode-se perceber que na borda superior haverá uma

resultante orientada para o centro da Terra e na borda inferior também.

Figura 37: Representação de diferentes intensidades do campo gravitacional da Lua sobre diferentes pontos do globo terrestre

Fonte: a autora com base em Silveira, 2003.

i

i

Figura 38: Algumas forças resultantes sobre diferentes pontos da Terra. Fonte: a autora com base em Silveira, 2003.


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Estas resultantes causariam as marés baixas nas regiões da Terra deslocadas da linha imaginária

que une o centro da Terra ao centro da Lua, e maré alta nas duas regiões alinhadas com esta linha

imaginária.

Como a Lua é também um corpo extenso, estas mesma forças estarão sendo exercidas nas

pequenas porções de massa da Lua, que, portanto também sofre forças de maré, mesmo sem ter

água em sua superfície.

Quando a Lua está em fase nova ou cheia o efeito das marés é intensificado pela ação do Sol com o

mesmo tipo de força de maré sobre a Terra e no mesmo eixo de interação.

Veja que as marés somente ocorrem devido à extensão do planeta, e das decorrentes diferenças de

distância à Lua. Por este motivo em rios e lagos o fenômeno não pode ser observado.


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Eclipses

Os eclipses não têm relação direta com a interação gravitacional, porém são fenômenos que

merecem destaque, em virtude de sua beleza e peculiaridades.

Se a Lua tivesse sua órbita no mesmo plano da órbita da Terra em torno do Sol teríamos eclipses

lunares e Solares ocorrendo todos os meses. Porém, como citado anteriormente, o plano da órbita da

Lua tem uma inclinação aproximada de 5º; assim somente será possível observar-se eclipses quando

a Lua estiver cruzando o plano da órbita da Terra durante a fase nova (ou fases intermediárias entre

nova e crescente ou nova e minguante para eclipses Solares) ou durante a fase cheia (ou fases

intermediárias entre cheia e crescente ou cheia e minguante para eclipses lunares).

Um palavra chave para explicar estes fenômenos é alinhamento. É preciso que Sol, Terra e Lua

estejam alinhados em um mesmo plano para que o eclipse possa ser observado.

Como o Sol é uma fonte extensa de luz, mesmo estando muito distante da Terra, forma, na região

oposta a ele, um cone de sombra, conforme representado na Figura 39.

Pode ocorrer que, justamente na fase nova, ou próximo a esta fase, a Lua atravesse total ou

parcialmente o cone de sombra da Terra. Quando isto ocorre temos um eclipse lunar, total ou parcial,

respectivamente. Perceba que, como a Lua é muito pequena em comparação com a Terra, ela pode

ser totalmente obscurecida ao penetrar no cone de sombra da Terra. Mas durante este fenômeno a

Lua não fica invisível, pois os raios Solares são espalhados pela atmosfera terrestre e, tal como no

entardecer ou no amanhecer, a cor de luz que incidirá com maior predominância na Lua durante o

eclipse, é a avermelhada. Por este motivo alguns se referem ao eclipse lunar como Lua de Sangue.

Qualquer pessoa que puder observar a Lua no intervalo de tempo em que ocorre o eclipse, poderá

observar o fenômeno ocorrendo, pois a Lua fica totalmente imersa na sombra da Terra.

A Lua também forma um cone de sombra devido aos raios Solares serem provenientes da mesma

fonte de luz extensa. Porém a Lua é muito menor que a Terra, portanto apenas uma pequena parcela

da superfície terrestre será percorrida pelo rastro de sombra da Lua.

Figura 39: Cone de sombra e região de penumbra da Terra. A figura não está em escala.

Fonte: a autora.

sombra

penumbra

penumbra


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Figura 40: Esquema para um Eclipse Solar. A figura não está em escala. Fonte: a autora

Veja que o cone de sombra da Lua é muito pequeno e apenas uma pequena região da superfície da

Terra será encoberta pela sombra da Lua, portanto o eclipse total somente pode ser visto por aqueles

que estiverem na região na qual a luz fica interrompida. Nas regiões em que há penumbra poderá ser

observado o eclipse parcial do Sol. Nas outras regiões o eclipse não poderá ser observado.

Figura 41: Esquema para um Eclipse Lunar. A figura não está em escala. Fonte: a autora

sombra

penumbra

penumbra

sombra

penumbra

penumbra


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ATIVIDADE 10: simulação dos eclipses

Uma maneira simples para visualizar o jogo de sombras que ocorre nos eclipses, é utilizando duas

bolinhas de isopor e uma lâmpada. A atividade não necessariamente precisa estar em escala para

ilustrar o fenômeno, mas é preciso que as bolinhas de isopor sejam de tamanhos diferentes. Como a

Lua é aproximadamente 3,7 vezes menor que a Terra, sugere-se que uma das bolinhas tenha

diâmetro de 15cm e a outra de 4cm. Para facilitar a visualização das sombras as bolinhas podem ser

fixadas em palitos de churrasquinho. É possível discutir, com este material, novamente as fases da

Lua e a formação dos eclipses.

(a) (b)

Figura 42: (a) Possibilidade de observação de região de sombra e penumbra numa simulação

de eclipse solar, utilizando duas bolinhas suspensas em palitinhos e uma fonte extensa de luz.

(b) Possibilidade de observar a simulação de um eclipse lunar, com a bolinha pequena

passando pelo cone de sombra da bolinha maior.

Fonte: A autora

Outra possibilidade muito interessante é utilizar o simulador livre, que está disponível no endereço

http://www.if.ufrgs.br/~maikida/eclipse.htm. Neste material é possível visualizar animações para as

fases da Lua, o eclipse lunar, o eclipse solar total e o eclipse solar anular.

http://www.if.ufrgs.br/~maikida/eclipse.htm


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Considerações Finais

As atividades propostas nesta produção já foram aplicadas em diversos contextos, para diversos

públicos, em eventos, em sala de aula de nível médio e superior, em cursos de extensão, enfim, os

públicos têm sido diversos. O que tenho a destacar? Em cada nível, em cada ambiente e para cada

público há questões de maior interesse e de menor interesse, mas não se pode ter interesse pelo que

não se conhece... Então os questionários utilizados para levantamento de ideias, que aparecem em

Anexo no final da produção, podem ser, não apenas um levantamento das concepções iniciais dos

participantes, ou do usuário do material, mas também um meio de despertar a curiosidade, de levar a

pensar sobre algo que nunca se havia pensado, de levar a levantar hipóteses, ideias e mais

perguntas... Afinal, o que é construir o conhecimento senão buscar respostas para as nossas próprias

perguntas? Elas podem guiar o interesse e o material aqui apresentado pode auxiliar na elucidação

de muitas daquelas questões, ou, ao menos, indicar os caminhos para a busca das respostas às

questões que possam vir a ser formuladas. Espero que este material auxilie nesta construção!

Eliana Fernandes Borragini


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ANEXOS

QUESTIONÁRIOS UTILIZADOS PARA LEVANTAMENTO DE IDEIAS EM CADA MÓDULO

De Kepler a Newton

1. Como se pode determinar o formato das órbitas dos planetas?

2. Sabe-se que as órbitas são elípticas. Como você representaria, com uma boa aproximação a

órbita da Terra em torno do Sol?

3. Como seria possível perceber se um planeta está mais longe ou mais próximo da Terra?

4. Como se poderia determinar, aqui da Terra, o período de translação (ano) dos outros planetas do

nosso Sistema Solar?

5. O tempo que demora para um planeta estar novamente no mesmo lugar do céu, para um

observador aqui na Terra, é igual ao seu período de translação? Pense, explique.

6. Que conhecimento tens das leis de Kepler? Seria possível relacionar o período da órbita de um

satélite Terrestre com o período da órbita de Marte, por exemplo, utilizando estas leis? Explique.

A constante de gravitação universal e o campo gravitacional terrestre

1. A Terra atrai a Lua, por isto ela gira em torno da Terra. Por que a Lua não cai na Terra?

2. Por que a Terra e os outros planetas no Sistema Solar não caem no Sol?

3. Por que a Terra atrai as coisas ao seu redor?

4. Quando algo é deixado cair na superfície da Lua, parece que cai em câmera lenta, como se

pode ver em vários vídeos do youtube. Por quê?

5. Fala-se de gravidade, da aceleração da gravidade, e do campo gravitacional. Relacione e

compare cada uma destas grandezas.

7. Se matéria atrai matéria, por que não sinto a cadeira ou a mesa me puxar?

Lançamento de Foguetes e Velocidade de Escape / órbitas e sensações gravitacionais

1. Como se pode colocar um satélite em órbita?


104

2. Por que as coisas parecem não ter peso quando estão em uma estação espacial, em órbita em

torno da Terra?

3. O que são e para que são usadas as órbitas geoestacionárias?

4. Há formas de simular a ausência de gravidade em locais onde há gravidade? Se sim, Quais?

5. Há formas de simular gravidade em locais nos quais há ausência de gravidade ou estado de

imponderabilidade? Se sim, quais?

6. Há riscos que se deve temer por orbitar o planeta? Se sim, quais?

Influências e Percepções da Lua a partir da Terra

1. Como a Lua surgiu?

2. Além de “obrigar” a Lua a permanecer em órbita, a Terra exerce algum outro tipo de influência

sobre a Lua? Discuta.

3. Que tipo de influências a Lua exerce sobre a Terra? Comente, especule.

4. O que seria o lado escuro da Lua?

5. A Lua gira em torno de si mesma? Como ela fica sempre com a mesma face voltada para nós?

6. Por que a Lua tem fases? Faça uma figura e explique como é possível ver diferentes fases para a

Lua.

7. Descreva em que condições o sistema Lua-Terra-Sol deve se encontrar para que seja possível

observar, aqui da Terra, um eclipse Solar e um eclipse lunar. Qual a diferença entre eclipses

Solares e lunares?


105

TEXTOS DE APOIO AO PROFESSOR DE FÍSICA Disponíveis em: http://www.if.ufrgs.br/ppgenfis/mostra_ta.php

n°. 1 Um Programa de Atividades sobre de Física para a 8ª Série do 1º Grau Rolando Axt, Maria Helena Steffani e Vitor Hugo Guimarães, 1990.

n°. 2

Radioatividade Magale Elisa Brückmann e Susana Gomes Fries, 1991.

n°. 3 Mapas Conceituais no Ensino de Física Marco Antonio Moreira, 1992.

n°. 4 Um Laboratório de Física para Ensino Médio Rolando Axt e Magale Elisa Brückmann, 1993.

n°. 5 Física para Secundaristas – Fenômenos Mecânicos e Térmicos Rolando Axt e Virgínia Mello Alves, 1994.

n°. 6 Física para Secundaristas – Eletromagnetismo e Óptica Rolando Axt e Virgínia Mello Alves, 1995.

n°. 7 Diagramas V no Ensino de Física Marco Antonio Moreira, 1996.

n°. 8 Supercondutividade – Uma proposta de inserção no Ensino Médio Fernanda Ostermann, Letície Mendonça Ferreira, Claudio de Holanda Cavalcanti, 1997.

n°. 9 Energia, entropia e irreversibilidade Marco Antonio Moreira, 1998.

n°. 10 Teorias construtivistas Marco Antonio Moreira e Fernanda Ostermann, 1999.

n°. 11 Teoria da relatividade especial Trieste Freire Ricci, 2000.

n°. 12 Partículas elementares e interações fundamentais Fernanda Ostermann, 2001.

n°. 13 Introdução à Mecânica Quântica. Notas de curso Ileana Maria Greca e Victoria Elnecave Herscovitz, 2002.

n°. 14 Uma introdução conceitual à Mecânica Quântica para professores do ensino médio Trieste Freire Ricci e Fernanda Ostermann, 2003.

n°. 15 O quarto estado da matéria Luiz Fernando Ziebell, 2004.

v. 16, n. 1 Atividades experimentais de Física para crianças de 7 a 10 anos de idade Carlos Schroeder, 2005.

v. 16, n. 2 O microcomputador como instrumento de medida no laboratório didático de Física Lucia Forgiarini da Silva e Eliane Angela Veit, 2005.

v. 16, n. 3

Epistemologias do Século XX Neusa Teresinha Massoni, 2005.

v.16, n. 4 Atividades de Ciências para a 8a série do Ensino Fundamental: Astronomia, luz e cores Alberto Antonio Mees, Cláudia Teresinha Jraige de Andrade e Maria Helena Steffani, 2005.

http://www.if.ufrgs.br/ppgenfis/mostra_ta.php


106

v. 16, n. 5 Relatividade: a passagem do enfoque galileano para a visão de Einstein

Jeferson Fernando Wolff e Paulo Machado Mors, 2005.

v. 16, n. 6 Trabalhos trimestrais: pequenos projetos de pesquisa no ensino de Física Luiz André Mützenberg, 2005.

v. 17, n. 1 Circuitos elétricos: novas e velhas tecnologias como facilitadoras de uma aprendizagem significativa no nível médio Maria Beatriz dos Santos Almeida Moraes e Rejane Maria Ribeiro-Teixeira, 2006.

v. 17, n. 2 A estratégia dos projetos didáticos no ensino de física na educação de jovens e adultos (EJA) Karen Espindola e Marco Antonio Moreira, 2006.

v. 17, n. 3 Introdução ao conceito de energia Alessandro Bucussi, 2006.

v. 17, n. 4 Roteiros para atividades experimentais de Física para crianças de seis anos de idade Rita Margarete Grala, 2006.

v. 17, n. 5 Inserção de Mecânica Quântica no Ensino Médio: uma proposta para professores Márcia Cândida Montano Webber e Trieste Freire Ricci, 2006.

v. 17, n. 6 Unidades didáticas para a formação de docentes das séries iniciais do ensino fundamental Marcelo Araújo Machado e Fernanda Ostermann, 2006.

v. 18, n. 1 A Física na audição humana Laura Rita Rui, 2007.

v. 18, n. 2 Concepções alternativas em Óptica Voltaire de Oliveira Almeida, Carolina Abs da Cruz e Paulo Azevedo Soave, 2007.

v. 18, n. 3 A inserção de tópicos de Astronomia no estudo da Mecânica em uma abordagem epistemológica Érico Kemper, 2007.

v. 18, n. 4 O Sistema Solar – Um Programa de Astronomia para o Ensino Médio Andréia Pessi Uhr, 2007.

v. 18, n. 5 Material de apoio didático para o primeiro contato formal com Física; Fluidos Felipe Damasio e Maria Helena Steffani, 2007.

v. 18, n. 6

Utilizando um forno de microondas e um disco rígido de um computador como laboratório de Física Ivo Mai, Naira Maria Balzaretti e João Edgar Schmidt, 2007.

v. 19, n. 1 Ensino de Física Térmica na escola de nível médio: aquisição automática de dados como elemento motivador de discussões conceituais Denise Borges Sias e Rejane Maria Ribeiro-Teixeira, 2008.

v. 19, n. 2 Uma introdução ao processo da medição no Ensino Médio César Augusto Steffens, Eliane Angela Veit e Fernando Lang da Silveira, 2008.

v. 19, n. 3 Um curso introdutório à Astronomia para a formação inicial de professores de Ensino Fundamental, em nível médio Sônia Elisa Marchi Gonzatti, Trieste Freire Ricci e Maria de Fátima Oliveira Saraiva, 2008.

v. 19, n. 4

Sugestões ao professor de Física para abordar tópicos de Mecânica Quântica no


107

Ensino Médio Sabrina Soares, Iramaia Cabral de Paulo e Marco Antonio Moreira, 2008.

v. 19, n. 5 Física Térmica: uma abordagem histórica e experimental Juleana Boeira Michelena e Paulo Machado Mors, 2008.

v. 19, n. 6 Uma alternativa para o ensino da Dinâmica no Ensino Médio a partir da Resolução qualitativa de problemas Carla Simone Facchinello e Marco Antonio Moreira, 2008.

v. 20, n. 1 Uma visão histórica da Filosofia da Ciência com ênfase na Física Eduardo Alcides Peter e Paulo Machado Mors, 2009.

v. 20, n. 2 Relatividade de Einstein em uma abordagem histórico-fenomenológica Felipe Damasio e Trieste Freire Ricci, 2009.

v. 20, n. 3 Mecânica dos fluidos: uma abordagem histórica Luciano Dernadin de Oliveira e Paulo Machado Mors, 2009.

v. 20, n. 4 Física no Ensino Fundamental: atividades lúdicas e jogos computadorizados Zilk M. Herzog e Maria Helena Steffani, 2009.

v. 20, n. 5 Física Térmica Nelson R. L. Marques e Ives Solano Araujo, 2009.

v. 20, n. 6 Breve introdução à Fisica e ao Eletromagnetismo

Marco Antonio Moreira, 2009.

v. 21, n. 1 Atividades experimentais de Física à luz da epistemologia de Laudan: ondas mecânicas no ensino médio Lizandra Botton Marion Morini, Eliane Angela Veit, Fernando Lang da Silveira, 2010.

v. 21, n. 2 Aplicações do Eletromagnetismo, Óptica, Ondas, da Física Moderna e Contemporânea

na Medicina (1ª Parte) Mara Fernanda Parisoto e José Túlio Moro, 2010.

v. 21, n. 3 Aplicações do Eletromagnetismo, Óptica, Ondas, da Física Moderna e Contemporânea

na Medicina (2ª Parte) Mara Fernanda Parisoto e José Túlio Moro, 2010.

v. 21, n. 4 O movimento circular uniforme: uma proposta contextualizada para a Educação de

Jovens e Adultos (EJA) Wilson Leandro Krummenauer, Sayonara Salvador Cabral da Costa e Fernando Lang da Silveira, 2010.

v. 21, n. 5 Energia: situações para a sala de aula Marcia Frank de Rodrigues, Flávia Maria Teixeira dos Santos e Fernando Lang da Silveira, 2010.

v. 21, n. 6 Introdução à modelagem científica

Rafael Vasques Brandão, Ives Solano Araujo e Eliane Angela Veit, 2010.

v. 22, n. 1 Breve introdução à Lei de Gauss para a eletricidade e à Lei de Àmpere-Maxwell Ives Solano Araujo e Marco Antonio Moreira, 2011.

v. 22, n. 2 O conceito de simetria na Física e no Ensino de Física

Marco Antonio Moreira e Aires Vinícius Correia da Silveira, 2011.

v. 22, n. 4 Visões epistemológicas contemporâneas: uma introdução Marco Antonio Moreira e Neusa Teresinha Massoni, 2011.

v. 22, n. 5

Introdução à Física das Radiações


108

Rogério Fachel de Medeiros e Flávia Maria Teixeira dos Santos, 2011. v. 22, n. 6

O átomo grego ao Modelo Padrão: os indivisíveis de hoje Lisiane Araujo Pinheiro, Sayonara Salvador Cabral da Costa e Marco Antonio Moreira, 2011.

v. 23, n. 1 Situações-problema como motivação para o estudo de Física no 9o ano Terrimar I. Pasqualetto , Rejane M. Ribeiro-Teixeira e Marco Antonio Moreira, 2012.

v. 23, n. 2 Unidades de Ensino Potencialmente Significativas UEPS Marco Antonio Moreira, 2012.

v. 23, n. 3 Universo, Terra e Vida: aprendizagem por investigação Roberta Lima Moretti, Maria de Fátima Oliveira Saraiva e Eliane Angela Veit, 2012.

v. 23, n. 4 Ensinando Física através do radioamadorismo

Gentil César Bruscato e Paulo Machado Mors, 2012.

v. 23, n. 5 Física na cozinha Lairane Rekovvsky, 2012.

v. 23, n. 6 Inserção de conteúdos de Física Quântica no Ensino Médio através de uma unidade

de ensino potencialmente significativa Adriane Griebeler e Marco Antonio Moreira, 2013.

v. 24, n. 1 Ensinando Física Térmica com um refrigerador

Rodrigo Poglia e Maria Helena Steffani, 2013.

v. 24, n. 2 Einstein e a Teoria da Relatividade Especial: uma abordagem histórica e introdutória Melina Silva de Lima, 2013.

v. 24, n. 3 A Física dos equipamentos utilizados em eletrotermofototerapia

Alexandre Novicki, 2013.

v. 24, n. 4 O uso de mapas e esquemas conceituais em sala de aula Angela Denise Eich Müller e Marco Antonio Moreira, 2013.

v. 24, n. 5 Evolução temporal em Mecânica Quântica: conceitos fundamentais envolvidos

Glauco Cohen F. Pantoja e Victoria Elnecave Herscovitz, 2013.

v. 24, n. 6 Aprendizagem significativa em mapas conceituais Marco Antonio Moreira, 2013.

v. 25, n. 1 Introdução ao uso de tecnologias no Ensino de Física experimental dirigida a

licenciandos de Física Leandro Paludo, Eliane Angela Veit e Fernando Lang da Silveira, 2014.

v. 25, n. 2 Uma proposta para a introdução dos plasmas no estudo dos estados físicos da matéria

no Ensino Médio Luis Galileu G. Tonelli, 2014.

v. 25, n. 3 Abordagem de conceitos de Termodinâmica no Ensino Médio por meio de Unidades

de Ensino Potencialmente Significativas Marcos Pradella e Marco Antonio Moreira, 2014.

v. 25, n.4 Arduino para físicos: uma ferramenta prática para a aquisição de dados automáticos

Rafael Frank de Rodrigues e Silvio Luiz Souza Cunha, 2014.

v. 25, n.5 Ensino de conceitos básicos de eletricidade através da análise do consumo de energia elétrica na escola Adroaldo Carpes de Lara, Ives Solano Araujo e Fernando Lang da Silveira, 2014.


109

v. 25, n.6 Pequenos projetos de Física no ensino não formal

Camilla Lima dos Reis e Maria Helena Steffani, 2014.

v. 26, n.1 Ensino de Eletricidade para a Educação de Jovens e Adultos Rodrigo Lapuente de Almeida e Sílvio Luiz de Souza Cunha, 2015.

v. 26, n.2 Textos e atividades sobre oscilações e ondas, modelos atômicos, propriedades da luz, luz e cores, radiações ionizantes e suas aplicações médicas José Fernando Cánovas de Moura, Rejane Maria Ribeiro-Teixeira e Fernando Lang da Silveira, 2015.

v. 26, n.3 Ensino de Óptica na escola de nível médio: utilizando a plataforma Arduino como

ferramenta para aquisição de dados, controle e automação de experimentos no laboratório didático

Elio Molisani Ferreira Santos, Rejane Maria Ribeiro-Teixeira e Marisa Almeida Cavalcante, 2015.

v. 26, n.4 Proposta didática para desenvolver o tema supercondutividade no Ensino Médio Flavio Festa, Neusa Teresinha Massoni e Paulo Pureur Neto, 2015.

v. 26, n.5 Oficina de Astronomia

Marina Paim Gonçalves e Maria Helena Steffani, 2015

v. 26, n.6 Interfaces entre teorias de aprendizagem e ensino de Ciências/Física Marco Antonio Moreira e Neusa Teresinha Massoni, 2015.

v. 27, n. 1 Proposta didática para apresentar conceitos do movimento de queda dos corpos no

Ensino Fundamental através de um aporte histórico e epistemológico Jênifer Andrade de Matos e Neusa Teresinha Massoni, 2016.

v. 27, n. 2 Proposta didática para o ensino de calorimetria com ênfase no desenvolvimento da

habilidade de leitura e interpretação de gráficos Gabriel Schabbach Schneider, Fernando Lang da Silveira e Eliane Angela Veit, 2016.

v. 27, n. 3 Uma proposta de trabalho orientada por projetos de pesquisa para introduzir temas de Física no 9º ano do Ensino Fundamental Jeferson Barp e Neusa Teresinha Massoni, 2016.

v. 27, n. 4 Aplicação do Método Peer Instruction na abordagem das Leis de Newton no Ensino Médio Jader Bernardes, Ives Solano Araujo e Eliane Angela Veit, 2016.

v. 27, n. 5 Uma sequência didática sobre ondas com os métodos Instrução pelos Colegas (Peer Instruction) e Ensino sob Medida (Just-in-time Teaching) Madge Bianchi dos Santos, Ives Solano Araujo e Eliane Angela Veit, 2016.

v. 27, n. 6 Uma proposta para introduzir a Teoria da Relatividade Restrita no ensino médio: abordagem histórico-epistemológica e conceitual Eduardo Ismael Fuchs, Dimiter Hadjimichef, Neusa Teresinha Massoni, 2016.

Instituto de Física da UFRGS - Gravitação Universal em atividades … · 2017-05-13 · TEXTOS...

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