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INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS DA AMAZÔNIA – INPA UNIVERSIDADE DO ESTADO DO AMAZONAS – UEA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CLIMA E AMBIENTE – PPG-CLIAMB DETECÇÃO DE FENÔMENOS EXTREMOS NA CAMADA LIMITE ATMOSFÉRICA NOTURNA ACIMA DA FLORESTA AMAZÔNICA A PARTIR DA ANÁLISE DE SINAIS PRECURSORES FRANCISCO OTÁVIO MIRANDA FARIAS Manaus, Amazonas Fevereiro de 2017
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INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS DA AMAZÔNIA – INPA
UNIVERSIDADE DO ESTADO DO AMAZONAS – UEA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CLIMA E AMBIENTE – PPG-CLIAMB
DETECÇÃO DE FENÔMENOS EXTREMOS NA CAMADA LIMITE ATMOSFÉRICA
NOTURNA ACIMA DA FLORESTA AMAZÔNICA A PARTIR DA ANÁLISE DE
SINAIS PRECURSORES
FRANCISCO OTÁVIO MIRANDA FARIAS
Manaus, Amazonas
Fevereiro de 2017
ii
FRANCISCO OTÁVIO MIRANDA FARIAS
DETECÇÃO DE FENÔMENOS EXTREMOS NA CAMADA LIMITE ATMOSFÉRICA
NOTURNA ACIMA DA FLORESTA AMAZÔNICA A PARTIR DA ANÁLISE DE
SINAIS PRECURSORES
Orientador: Dr. Leonardo Deane de Abreu Sá
Co-Orientadores: Dr. Celso von Randow
Dr. Fernando Manoel Ramos
Tese de doutorado apresentada ao programa de
pós-graduação em Clima e Ambiente do
Instituto Nacional de Pesquisas da Amazônia e
Universidade do Estado do Amazonas em
cumprimento aos requisitos necessários para
obtenção do título de Doutor em Clima e
Ambiente.
Manaus, Amazonas
Fevereiro de 2017
iii
iv
Sinopse: Estudaram-se métodos precursores da ocorrência de fenômenos extremos na
camada limite atmosférica noturna acima de floresta com ênfase na
aplicabilidade de métodos de sinais precursores
Palavras chave: Camada limite atmosférica noturna, sinais precursores, regimes de
turbulência, fenômenos extremos, “critical slowing down”.
v
Dedico esse trabalho a toda minha família. Em especial ao “velho meu querido velho” que
esteve presente em meus pensamentos em cada linha que eu construía nesse modesto
manuscrito.
vi
Agradecimentos:
Dedico sinceros agradecimentos:
À minha família por todo incentivo e dedicação e orações ao longo de todo esses anos
em que estive dedicado à realização desse trabalho;
Ao Dr. Leonardo Deane de Abreu Sá pela excelente orientação e por ter me concedido
a honra de compartilhar todo o seu imenso conhecimento científico, o que possibilitou a
realização desse trabalho;
Aos meus co-orientadores Drs. Celso von Randow e Fernando Manoel Ramos por todo
o suporte, orientações e motivação científica.
Aos colegas pela colaboração constante:
Dr. Cledenilson Mendonça de Souza, Dr. Cléo Quaresma Dias-Júnior e Raony Aquino
pela colaboração durante a execução do trabalho e aos colegas Thomas Kaufmann, Rayonil
Carneiro e Vinicius pela ajuda constante nas simulações de modelo;
Sou especialmente grato ao Dr. Gilberto Fisch, à Dra. Rosa Maria Nascimento dos
santos e ao Dr. Theomar Neves Trindade por toda colaboração na execução desse trabalho e
esforço especial nas simulações de modelo;
Ao projeto CHUVA que cedeu as imagens de radar e ao Instituto Nacional de Pesquisas
Espaciais (INPE) que disponibilizou imagens do satélite GOES existentes no banco de dados
da Divisão de Satélites e Sistemas Ambientais (DSA) do Centro de Previsão de Tempo e
Estudos Climáticos (CPTEC);
Agradeço à FAPEAM pela bolsa de estudos concedida
Agradeço à Universidade do Estado do Amazonas pelo apoio e incentivo à realização
do presente trabalho;
vii
Agradecimentos especiais são destinados a todos aqueles que participaram das
atividades de campo do projeto GoAmazon 2014/2015;
Agradeço aos Drs. Luiz Augusto Toledo Machado, Wagner Anabor e Rodrigo A. F. de
Souza pelas discussões úteis;
Sou particular e especialmente grato ao Centro de Estudos Superiores de Parintins
CESP/UEA:
Ao professor Me. David Xavier da Silva, diretor do CESP/UEA pelo constante incentivo
e empenho na formação dos docentes;
A todo o colegiado de Física do CESP/UEA:
Dr. Adriano Márcio dos Santos, Me. Antônio Leocádio Martins Ferreira e Me. Edilson
Barroso Gomes, Dr. Elton Márcio da Silva Santos, Dr. Nélio Sasaki, Dr. Marceliano Eduardo
de Oliveira, e Raimundo Teixeira Nascimento Filho. Sem a imensa colaboração deles, a
realização desse trabalho se tornaria muito difícil.
viii
“... que a boa fama seja para o homem senhor, como para a senhora, seu bem de maior
valor (...),
(...) se me roubam dinheiro, roubam algo que é meu, mas que foi de outros e ainda será
de mil outros,
Mas tudo que se subtrai de meu bom nome desfalca-me de um bem que ao ladrão não
enriquece, mas que a mim torna completamente pobre ...”
(Trechos do que ainda resta na minha memória sobre textos de
William Shakespeare estudados na 6ª série do ensino fundamental)
ix
Resumo
É estudada a ocorrência de fenômenos extremos (FE) na camada limite estável (CLE) acima da
floresta Amazônica. Para isso foi utilizada metodologia disponível na literatura, baseada na
detecção estatisticamente robusta de sinais precursores que antecedem a existência de um ponto
de ruptura que marca o limiar entre dois estados qualitativamente diferentes do sistema
dinâmico investigado. Tais sinais precursores são detectáveis nos períodos que antecedem tal
transição crítica em que há um amortecimento considerável das flutuações turbulentas, como
se isto funcionasse como fenômeno precursor da irrupção dos fenômenos extremos, o que indica
processos característicos de "critical slowing down” (CSD), conforme a conceituação de Dakos
et al. (2012). Eles apresentam-se associados a forte atividade convectiva, com diminuições
consideráveis nos valores da temperatura potencial equivalente, θE, e com aumentos
consideráveis nas concentrações de ozônio, O3 (assumidas como variáveis de estado), além de
alterações na direção do vento e aumentos abruptos nos valores da velocidade do vento (U), em
geral indicando a transição de um regime de turbulência fraca para outro de turbulência forte.
A aplicação de outra metodologia para a caracterização de FE’s, baseada na utilização da
decomposição do sinal em escalas usando-se a Transformada Wavelet (TW) e a utilização da
informação referente aos valores das fases do sinal nas escalas permitiu a detecção de
singularidades associadas à ocorrência do FE, além da caracterização de processos associados
à sua geração, como a existência de bifurcações sub-harmônicas e super-harmônicas,
respectivamente antes e depois da eclosão do FE e de dobramento de período. A utilização de
diagramas de Poincaré, nos quais foi usada informação que precede, e também que sucede o
FE, permitiu a identificação de ponto fixo e ciclo-limite repulsores antes do FE e de ciclo-limite
e ponto fixo atratores depois do FE. Este último permaneceu existindo enquanto foi possível se
manter um regime de turbulência suficientemente forte, após o que o padrão de oscilação dos
sinais medidos pouco acima da copa florestal sofreu modificação drástica, com reflexos nos
padrões de interação entre a floresta e a atmosfera. As séries temporais usadas foram obtidas
em torre meteorológica erigida na reserva Biológica do Cuieiras, localizada a 60 km a
norte/noroeste da cidade de Manaus, norte do Brasil (S 2°36.11', W 60°12.56'), durante o
período correspondente à estação chuvosa da Amazônia, quando das campanhas experimentais
do projeto GoAmazon (Observations and Modeling of the Green Ocean Amazon) em 2014/15.
No presente estudo foram efetuados diversos testes estatísticos para comprovar a ocorrência de
fenômenos do tipo CSD na camada limite atmosférica, particularmente, na camada limite
noturna. Foram analisados quatro casos em que ocorreu CSD em períodos precursores da
transição entre os dois regimes de turbulência supramencionados, o que se verificou sempre
durante a estação chuvosa da região. Aqui serão inicialmente aprofundadas as análises para o
caso do dia 12 de abril de 2014 por se tratar do dia com maior disponibilidade de dados e para
o qual foram obtidos os melhores resultados, em comparação com os demais casos
identificados, possivelmente por se tratar de um evento em que a forte nuvem convectiva que
desencadeou o FE à superfície teve seu eixo de deslocamento espacial disposto de forma a
apontar para a região onde estava a torre experimental. Como principais conclusões, podem ser
mencionados: i) foram feitos vários testes estatisticamente robustos que comprovaram a
x
existência de CSD para alguns casos na atmosfera tropical. Ao que se saiba este foi o primeiro
caso comprovado de CSD para dados experimentais na camada limite noturna; ii) os casos em
que se obteve maior robustez nas tendências dos indicadores de CSD foram aqueles em que o
eixo de deslocamento da nuvem estava apontando na direção da torre experimental; iii) as
variáveis que se mostraram mais adequadas para verificar a ocorrência de CSD foram 𝜃𝐸 e
concentração de 𝑂3; iv) Aumentos significativos nos indicadores ocorrem uma única vez por
transição, reafirmando os princípios do CSD já analisados na literatura disponível e discutidos
ao longo do presente manuscrito; v) Todas as tendências positivas para existência de CSD
ocorreram sempre em transições entre regimes de turbulência fraca e forte e estiveram sempre
acompanhadas de mudanças de pelo menos 45° na direção do vento e presença de convecção
profunda nos arredores do sitio experimental; vi) para alguns casos verificou-se a existência de
ciclos repulsores e atratores associados às flutuações de variáveis como a velocidade do vento.
Esses ciclos foram obtidos a partir da construção de diagramas de Poincaré associando as
flutuações das variáveis e suas respectivas derivadas temporais. Observe-se que os diagramas
de Poincaré associados aos dados de velocidade do vento foram plenamente satisfatórios para
este estudo de caso. Para os demais casos tal robustez não foi plenamente verificada, mas com
os ciclos sempre evidentes para todos os casos analisaos. Com tal metodologia foi possível
obter informações sobre o processo não linear envolvendo a interação dos movimentos
engendrados em nuvens convectivas fortes com a superfície.
xi
Abstract
The occurrence of extreme phenomena (EF) in the stable boundary layer (SBL) above the
Amazon forest is studied. For this, a methodology available in the literature has been proposed,
based on the statistically robust detection of precursor signals that precede the existence of a
turning point that marks the threshold between two qualitatively different states of the
investigated dynamical system. Such precursor signals are detectable in the periods prior to
such a critical transition when there is considerable dumping of turbulent fluctuations, as if they
act as a precursor to the extreme phenomena onset, which indicates characteristic “critical
slowing down” (CSD) processes, according to Dakos et al. (2012) proposition. They are
associated with strong convective motions and great changes in the values of the equivalent
potential temperature, θE, increases in the ozone O3 concentrations (which are considered as
state variables), and with changes in wind direction and abrupt increases in wind speed (U)
values, generally indicating the transition from a weak turbulence regime to a strong turbulence
regime. The application of another methodology for EFs characterization based on the Wavelet
Transform (TW) analysis and on the use of the information regarding the scale-value phase
provided by the wavelet coefficients has allowed the detection of singularities associated to the
occurrence of the EF, besides the characterization of processes associated to its generation, such
as the existence of subharmonic and superharmonic bifurcations, respectively before and after
the of EF’s occurrence, and period doubling oscillations. The use of Poincaré’s diagrams with
information obtained before and after the EF occurrence allowed the identification of a repulsor
fixed point and a repulsor limit-cycle before the EF occurrence and of an attractor limit-cycle
and an attractor fixed point after the EF occurrence. The latter remained while it was possible
to maintain a sufficiently strong turbulence regime, after which the oscillation pattern of the
signals measured just above the forest canopy presented a drastic modification, with effects on
the forest-atmosphere interaction patterns. The used time series were obtained from a
meteorological tower erected in the Cuieiras Biological Reserve, located 60 km north /
northwest of the city of Manaus, northern Brazil (S 2 ° 36.11 ', W 60 ° 12.56'), during the
Amazon rainy season regarding the experimental campaigns of the GoAmazon project
(Observations and Modeling of the Green Ocean Amazon) in 2014/15. In the present study,
several statistical tests are performed in order to verify the occurrence of CSD phenomena in
the atmospheric boundary layer, particularly in the nocturnal boundary layer. Four cases in
which CSD occurred in precursor periods of the transition between the two above mentioned
turbulence regimes were analyzed, which was always carried out during the region‘s rainy
season. Here we will initially deepen the analyzes for the case of April 12, 2014 because it is
the day with greater data availability and for which the best results were obtained in comparison
with the other identified cases, possibly because it is an event in which the strong convective
cloud that triggered FE detected at the surface had its axis of spatial displacement arranged so
as to point towards the region in which the experimental tower is located. As main conclusions,
we can mention: i) several statistically robust tests were performed in order to prove the
existence of CSD for some cases in the tropical atmosphere. To our knowledge this is the first
proven case of CSD detection for experimental data in the atmospheric nocturnal boundary
xii
layer; Ii) the cases in which the CSD indicators tended to be more robust were those where the
axis of displacement of the cloud was pointing towards the experimental tower; Iii) the variables
that were most adequate to verify the occurrence of CSD was θE and O3 concentration; Iv)
Significant increases in the indicators occur only once per transition, reaffirming the CSD
principles already analyzed in the available literature and discussed throughout the present
manuscript; V) All positive trends for CSD always occurred in transitions between weak and
strong turbulence regimes and were always accompanied by changes of at least 45 ° in the
direction of the wind and presence of deep convection in the surroundings of the experimental
site; Vi) for some cases there were repulsor and attractors cycles associated with oscillations of
the measured variables, such as wind speed. These cycles have been obtained from Poincaré’s
diagrams associating the variable oscillations with their respective time derivatives. It should
be noted that the Poincaré’s diagrams associated with the wind speed data were fully
satisfactory for this particular case study. For the other cases, such good accuracy was not fully
verified. With this methodology it was possible to obtain information about the nonlinear
process involving the interaction of the movements generated in strong convective clouds with
the surface.
xiii
Sumário
Resumo .......................................................................................................................... ix
Abstract .......................................................................................................................... xi
Lista de figuras ............................................................................................................... xvii
Lista de tabelas ............................................................................................................... xxiv
Nomenclaturas ............................................................................................................... xxiv
1. Introdução .................................................................................................................. 26
2. Elementos teóricos ..................................................................................................... 33
2.1. Camada Limite Noturna ...................................................................................... 33
2.2 Tipos de regimes turbulentos ................................................................................ 34
2.3. Ocorrência de fenômenos extremos na atmosfera Tropical ................................. 40
2.4. Atmosfera tropical continental ............................................................................ 47
2.5. Convecção profunda ........................................................................................... 47
2.5.1. Convecção profunda na atmosfera tropical ............................................... 48
2.6. Temperatura Potencial Equivalente (𝜃𝐸) ............................................................ 51
2.7. Sinais de alerta precoce (EWS) - Fundamentos Teóricos: ................................... 53
2.7.1 Aplicações em Ecologia ............................................................................. 54
2.7.2 Aplicações ao Sistema Climático Global .................................................. 56
2.7.3 Aplicações a sistema de evolução rápida ................................................... 57
xiv
2.8 Utilização de sinais de alerta precoce (EWS) na Camada Limite Atmosférica
Noturna ...............................................................................................................
63
2.8.1 Possibilidade de aplicações dos sinais de alerta precoce associados à
convecção Profunda ..................................................................................
64
3. Sítio experimental, instrumentação utilizada e dados disponíveis
3.1. Sítio Experimental ..............................................................................................
66
3.1.1 Análise de distâncias utilizando-se os subsídios oferecidos pelas imagens
topográficas do sitio experimental .............................................................
67
3.2. Instrumentação utilizada e dados disponíveis .................................................... 68
4. Métodos
4.1. Análises em tempo-escala proporcionadas pela Transformada Wavelet (TW) ... 69
4.2. Detecção de singularidades no sinal analisado .................................................... 73
4.3. Análises de diagramas em espaços de fase .......................................................... 74
4.4. Elementos estatísticos ......................................................................................... 80
4.5. Metodologia aplicada na detecção de sinais precursores de fenômenos
extremos: “Critical slowing down” ....................................................................
83
4.5.1. Critérios para identificação de um ponto de ruptura .................................. 86
4.5.2. Escolha da variável de estado e da taxa de amostragem conveniente ......... 87
4.5.3. Hipótese sobre a aplicabilidade dos métodos de sinais de alerta precoce
a fenômenos induzidos por convecção profunda .......................................
88
4.6. Breve apreciação sobre algumas proposições de Martens (1984) ....................... 92
4.7. Altura estimada do topo de nuvem ...................................................................... 94
xv
4.8. Estudo das características de escalas dominantes de ondulação de terreno da
reserva do CUIEIRAS ........................................................................................
96
5. Resultados e discussão
5.1. Fenômenos com Ocorrência de Amortecimento Crítico (CSD) .......................... 103
5.2. Sinais de alerta precoce aplicados à temperatura potencial equivalente (𝜃𝐸)
como variável de estado ......................................................................................
106
5.3. Sinais de alerta precoce aplicados à concentração de Ozônio (𝑂3) como
Variável de Estado ..............................................................................................
112
5.4. Discussão sobre Ocorrência de Amortecimento Crítico (CSD) .......................... 118
5.4.1. Aspectos favoráveis à ocorrência de CSD acima de floresta ..................... 118
5.5. Alguns aspectos subsidiários relevantes para uma melhor compreensão da
ocorrência do fenômeno extremo ........................................................................
120
5.5.1. Diagrama de Poincaré aplicado a uma região de amortecimento crítico
(CSD) ........................................................................................................
124
5.5.1.1. Testes associados à existência de um Envelope ............................ 125
5.5.2. Análises da velocidade horizontal U para os instantes que antecedem o
FE ..............................................................................................................
128
5.5.3. Dos instantes que sucedem o FE ................................................................ 127
5.5.4. Das etapas que sucedem imediatamente o FE a transição para os dados
de velocidade do vento horizontal (U) .......................................................
128
5.5.5. Temperatura para a situação que sucede o FE ........................................... 135
5.6. Análise de Confluência de Linhas de Mesma Fase em Múltiplas Escalas .......... 137
5.7. Caracterização do regime turbulento associado a fenômenos extremos na
Atmosfera tropical acima de floresta - Reserva do Cuieiras ...............................
147
xvi
5.8. Organização da Convecção Profunda Acima do Sítio Experimental do Cuieiras
Considerada a Partir da Visão da Escala Grande ................................................
155
5.8.1. Verificação de nuvens profundas na região do sitio do Cuieiras
utilizando-se imagens do satélite GOES-13 e de Radar Meteorológico...
156
6. Visão Geral, Conclusões e Sugestões ........................................................................ 163
7. Referências ................................................................................................................. 167
8. Anexos
xvii
Lista de figuras
Figura 2.2.1. Esquema representativo de três regimes de turbulência, observados para o período
noturno por Sun et al. (2012) durante o CASES-99. Regime 1, com ventos fracos;
regime 2, com ventos fortes e regime 3, sob condições intermitentes (Fonte: Sun et al.,
2012).
35
Figura 2.2.2. “Relação entre concentração de CO2 (μmol mol-1) - “c” e VTKE (m s-1) mostrando a
variabilidade de CO2 de acordo com regimes turbulentos encontrados para os Períodos
1 e 2 (menos chuvoso e chuvoso, respectivamente) ”. (Fonte: Mafra et al., 2016).
38
Figura 2.3.1. Valores do desvio padrão da velocidade vertical (σ𝑤), como uma escala de velocidade
turbulenta característica em função da velocidade média do vento, U, medidos a 67 m
de altura, correspondentes a 14 noites de observação. Os círculos “preto”, “azul” e
“vermelho” correspondem respectivamente ao regime 1 (vento baixo e turbulência
fraca), regime 2 (vento forte e forte turbulência) e regime 3 (eventos de turbulência
intermitente). (Fonte: Dias-Júnior et al., 2017).
43
Figura 2.3.2. Séries temporais da componente horizontal do vento para as alturas de (a) 52,8 m e (b)
48,1 m durante a ocorrência do fenômeno de rajada no sítio experimental de Caxiuanã.
(Fonte: Nogueira, 2008).
44
Figura 2.3.3. Sinais turbulentos das variáveis medidas por instrumentos de resposta rápida durante
o período da rajada do dia 03/11/2003: (a) temperatura; (b) componente vertical do
vento; (c) concentração de CO2; (d) umidade específica (Fonte: Nogueira, 2008).
45
Figura 2.3.4. A figura mostra a relação entre a escala de energia cinética turbulenta (VTKE) e a
Velocidade média do vento (U) mostrando os três regimes turbulentos encontrados
para o Período 1, menos chuvoso. b) Relação entre VTKE (m s-1) e Velocidade média
do vento (m s-1) mostrando os três regimes turbulentos encontrados para o Período 2,
chuvoso: Regime 1 (aro preto), Regime 2 (triângulo vermelho) e Regime 3 (aro azul).
(Fonte: Mafra et al., 2016).
46
Figura 2.5.1. Imagens de satélite referentes a uma sequência de cinco dias de dados nos quais é
possível identificar as classes de padrões de interação de acordo com a classificação
de Siqueira e Machado (2004). (a) Tipo 1; (b) tipo 2. (Fonte: Adaptação de Siqueira e
Machado 2004)
49
Figura 2.7.1. Abordagem esquemática associada a poços de potencial apresentada por Lenton et al.
(2008). Nesta, os poços representam atratores estáveis e a esfera, o estado do sistema.
Ao se aproximar de um ponto de bifurcação (tipping point), o poço fica cada vez mais
raso até o limite em que desaparece completamente. Em tal situação a profundidade do
poço é inversamente proporcional ao tempo de resposta do sistema e este tempo
aumenta à medida em que o sistema se aproxima de uma bifurcação (Fonte: Lenton et
al., 2008).
61
Figura 3.2. Torre experimental micrometeorológica K34, localizada na reserva do Cuieiras (60
km da cidade de Manaus-Am) e características topográficas do sitio experimental
(Fonte: TOPODATA - Banco de dados Geomorfométricos do Brasil
http://www.dsr.inpe.br/topodata/dados).
66
xviii
Figura 3.2. Triangulações utilizadas para estimar as distâncias entre pontos conhecidos que
representam as localizações das torres experimentais K34, e do projeto ATTO e a
cidade de Manaus utilizadas para validar procedimento utilizado na estimativa das
distâncias de interesse.
68
Figura 4.1. Exemplo da aplicação da função autocorrelação à série temporal de temperatura virtual
em função do número de pontos da série. Esta figura corresponde ao intervalo de
tempo que antecede um evento de CSD para dados acima de floresta.
81
Figura 4.5.1. Esquema representativo dos passos seguidos na análise de sinais turbulentos utilizados
para testar se houve efetivamente a ocorrência de um processo de amortecimento
crítico.
85
Figura 4.5.2. Proposta de esquema representativo de interação entre duas bacias de atração,
representadas pela bacia atual e bacia convectiva. Neste esquema a nuvem provoca a
formação de uma bacia de atração com grande declividade (bacia convectiva) e avança
no decorrer do tempo (t até t + 4dt). Para este caso considera-se que o processo de
regeneração (formação de novos complexos de nuvens) diminui no decorrer do tempo
de modo que a nuvem profunda vai se desgastando, diminuindo a profundidade de sua
bacia de atração associada (dy). Essa aproximação simultaneamente perturba a bacia
de atração atual (com menos declividade) levando à perda de resiliência e deslocando
o sistema para uma nova condição de equilíbrio (dx). Esta aproximação entre a bacia
atual e a bacia convectiva envolveria um processo de cintilação, que é o mecanismo
pelo qual o sistema oscila entre os dois estados estáveis: Condições atuais e o novo
estado de equilíbrio. Na mesma figura é possível ainda observar um perfil idealizado
da velocidade do vento necessário para induzir o CSD. Tais perfis poderiam ser usados
em simulações posteriores visando representar condições de vento forte, fraco e
moderado na atmosfera tropical.
91
Figura 4.7.1. (a) Dados correspondentes a Radio sondagens representativas de quatro dias de dados
do período chuvoso do ano de 2014. Netas radio sondagens é possível observar que a
relação altura x Temperatura é muito próxima, com algumas variações à altura
aproximada de 17 km, que é a altura em que o mínimo de temperatura é atingido (de -
79.1 a -84.2 o C) (altura de Tropopausa). (b) Imagem de satélite que confirma a
presença de nuvens nos arredores do sitio de CUIEIRAS às 03:30 UTC do dia Juliano
103. A seta vermelha no destaque indica a direção do vento e o quadrado vermelho
indica a localização aproximada da torre K34.
95
Figura 4.8.1. Área do sítio experimental onde se desenvolve parte do projeto GoAmazon, dentro da
reserva do CUIEIRAS. Na origem está à torre de 54 m a qual serve de referencial para
a construção dos eixos nas direções (15°, 30°, 45°, ..., 175 °, 180 °). As variações de
cores na legenda que seguem do “azul” para o “vermelho” representam a elevação do
terreno, em metros.
97
Figura 4.8.2. Exemplos da utilização da TW complexa de Morlet aplicada à analise altimétrica do
terreno a partir do ponto de localização da torre experimental K34. Nesta, constam
vistas altimétricas do terreno nas direções correspondente a: (a) 0°; (b) 45°; (c) 90° e
(d) 120°. A seta “vermelha” aponta a direção Norte e corresponde a “zero graus”. A
rotação é no sentido horário, de modo que Leste corresponde à direão de 90°. O arco
xix
que corresponde da direção de 0° até 120° corresponde ao intervalo de interesse (cone
de interesse) a ser utilizado em análises posteriores.
99
Figura 5 DJ 102: Definição do ponto de transição para os dados de (a) Série temporal bruta (na
cor “preta”) e suavizada (na cor “vermelha”) da componente horizontal do vento na
qual a linha “azul” corresponde ao valor limiar de transição. As setas vermelhas 1 e 2
marcam os intervalos de tempo que antecede a eclosão do FE. As setas 3 e 4 marcam
o intervalo de tempo que sucede o FE; (b) Série temporal bruta (na cor “preta”) e
suavizada (na cor “vermelha”) da temperatura potencial equivalente; (c) série temporal
bruta (na cor “preta”) e suavizada (na cor “vermelha”) da concentração de Ozônio à
superfície. Nas figuras (b, c) as setas indicando o limiar (Tipping point) são
correspondentes à seta de número 2 na figura (a).
102
Figura 5.1.1. Tendências dos principais indicadores, quando aplicados à série temporal de vento
horizontal como Variável de Estado (VE). Aqui foi utilizada uma série contendo 70%
do comprimento do segmento de VE que antecedeu a eclosão do Fenômeno Extremo
(FE) e os resultados mostram: (a) Segmento de 70% do comprimento da série temporal
da variável de estado, (b) Função Autocorrelação obtida no primeiro passo (LAG1) e
através do coeficiente auto regressivo de ordem 1 (ar1), (c) desvio padrão.
104
Figura 5.1.2. Tendências dos principais indicadores estatísticos, quando aplicados à série temporal
de pressão atmosférica como Variável de Estado (VE). Aqui foi utilizada uma série
contendo 70% do comprimento do segmento de VE que antecedeu a eclosão do
Fenômeno Extremo (FE) e os resultados mostram: (a) Segmento de 70% do
comprimento da série temporal da VE; (b) Função Autocorrelação obtida no primeiro
passo (LAG1) e através do coeficiente auto regressivo de ordem 1 (ar1); (c) Desvio
Padrão.
105
Figura 5.2.1. Tendências dos principais indicadores estatísticos, quando aplicados à série temporal
de 𝜃𝐸 como Variável de Estado. (a) Segmento correspondente a 55% do comprimento
da série temporal da Variável de Estado; (b) Função Autocorrelação obtida no primeiro
passo (LAG1) e através do coeficiente auto regressivo de ordem 1 (ar1); (c) Desvio
padrão (Variância) (d) Skewness e Curtose.
108
Figura 5.2.2. Tendências dos principais indicadores estatísticos, quando aplicados à série temporal
residual obtida após filtragem Gaussiana (Residuals of detrend data) de 𝜃𝐸 como
Variável de Estado. (a) Segmento correspondente a 55% do comprimento da série
temporal da Variável de Estado; (b) Função Autocorrelação obtida no primeiro passo
(LAG1) e através do coeficiente auto regressivo de ordem 1 (ar1); (c) Desvio padrão
(Variância) (d) Skewness e Curtose.
108
Figura 5.2.3. Distribuição de tendências para os indicadores estatísticos: (a) Função autocorrelação
obtida através do coeficiente auto regressivo de ordem 1 (ar1), (b) Função
Autocorrelação obtida no primeiro passo acf1, (c) Desvio Padrão SD, (d) Skewness
(SK) e (d) Curtose (Kurt), quando θE foi usada como variável de estado.
110
Figura 5.2.4. Distribuição de tendências obtidas pós-surrogate para (a) Autocorrelação e (b)
Variância. Os círculos pretos indicam as respectivas máximas concentrações de pontos
anteriormente verificadas nas distribuições de Kendall (tau).
111
xx
Figura 5.3.1. Tendências dos principais indicadores, quando aplicados à série temporal real de 𝑂3
como variável de estado. (a) Segmento correspondente a 50% do comprimento da série
temporal da Variável de Estado; (b) Função Autocorrelação obtida no primeiro passo
(LAG1) e através do coeficiente auto regressivo de ordem 1 (ar1); (c) Desvio padrão
(Variância) (d) Skewness e Curtose.
114
Figura 5.3.2. Tendências dos principais indicadores, quando aplicados à série temporal residual
(Residuals of detrend data) usando 𝑂3 como variável de estado. (a) Segmento
correspondente a 50% do comprimento da série temporal da Variável de Estado; (b)
Função Autocorrelação obtida no primeiro passo (LAG1) e através do coeficiente auto
regressivo de ordem 1 (ar1); (c) Desvio padrão (Variância) (d) Skewness e Curtose.
114
Figura 5.3.3. Distribuição de tendências para os indicadores estatísticos: (a) Função autocorrelação
obtida através do coeficiente auto regressivo de ordem 1 (ar1), (b) Função
Autocorrelação obtida no primeiro passo acf1, (c) Desvio Padrão SD, (d) Skewness
(SK) e (d) Curtose (Kurt), quando O3 foi usada como variável de estado.
115
Figura 5.3.4. Teste de distribuição de tendências para Autocorrelação e Variância realizados após
Surrogate para a concentração de 𝑂3. Os círculos pretos indicam as respectivas
máximas concentrações de pontos anteriormente verificadas nas distribuições de
Kendall (tau).
116
Figura 5.5.1. Série temporal da velocidade horizontal do vento mostrando Fenômeno Extremo (FE).
O painel de destaque apresenta a região pós-FE, na qual pode-se verificar um
comportamento típico de uma oscilação sob efeito de amortecimento subcrítico. Na
figura principal, a seta na cor “vermelha” localiza a região em destaque e a linha na
cor “preta” localiza a velocidade limiar. No destaque a linha “magenta” representa o
que pode ser considerado como um eixo de simetria entre os lados superior e inferior
do envelope representado pelas duas linhas na cor “preta”.
121
Figura 5.5.2. Intervalo da série temporal da velocidade do vento no qual podem-se verificar dois
comportamentos distintos: O primeiro, que vai desde a origem até o ponto “M”,
apresenta um comportamento típico de oscilação amortecida, à qual é possível
associar-se um envelope que é representado pelas linhas na cor “preta” na figura e que
caracteriza uma região em que ainda predomina o regime de forte turbulência. O
segundo intervalo, que vai do ponto “M” em diante, mostra uma mudança de tendência
da série temporal e possivelmente o fim da prevalência da ação do FE. Isso por que a
partir do ponto “M” retorna-se às condições de regime de turbulência fraca, em que os
efeitos do FE não são mais dominantes.
122
Figura 5.5.3. Série temporal da Temperatura Potencial Equivalente, na qual também se destacou a
região pós-FE, em que se verifica um comportamento típico de uma oscilação sob
efeito de amortecimento subcrítico. Na Figura Principal, a seta na cor “vermelha”
localiza a região do painel em destaque. Neste, por sua vez, a linha “magenta”
representa o que pode ser considerado como um eixo de simetria entre os lados superior
e inferior do envelope representado pelas duas linhas na cor “preta”.
123
Figura 5.5.4. Intervalo da série temporal da temperatura Potencial Equivalente, na qual pode-se
verificar (assim como para a velocidade de vento da Figura 5.5.2) dois comportamentos
distintos. O primeiro que vai desde a origem até o ponto “M’ ” apresenta um
xxi
comportamento típico de oscilação amortecida, à qual é possível associar um envelope
que é representado pelas linhas na cor “preta”. O segundo intervalo que vai do ponto
“M’ ” em diante mostra uma mudança de tendência da série temporal e possivelmente
o fim da prevalência do FE.
124
Figura 5.5.1.1. Relação entre flutuações dos dados obtidos a partir da Equação 5.5.1.1 e suas
respectivas derivadas temporais para: (a) períodos que antecedem o FE em que o
aumento de amplitude pode ser obtido utilizando-se o valor positivo da constante “a”;
e (b) intervalo de tempo que sucede o FE, cujo amortecimento foi obtido utilizando-se
o valor negativo da constante “a”.
126
Figura 5.5.1.2. Diagramas de Poincaré correspondentes aos dados do sinal bruto e de suas respectivas
derivadas temporais. No eixo horizontal consta o sinal bruto obtido diretamente da
equação 5.5.1.1. No eixo vertical consta a derivada da Equação 5.5.1.1 multiplicada
pelo fator (102) por uma questão de ajuste ao gráfico. Estes referem-se aos intervalos
temporais anteriores (a) e posteriores (b) ao FE.
127
Figura 5.5.2.1. Flutuação de TSU’s na cor “azul” e sua respectiva derivada temporal na cor “preta”
para os instantes que antecedem o FE.
129
Figura 5.5.2.2. Diagrama de Poincaré apresentando aspectos do ciclo repulsor que caracteriza os
instantes que antecedem a transição entre turbulência fraca e forte. Ele foi construído
a partir da flutuação da TSU’s representada no eixo horizontal e sua respectiva
derivada temporal (x104), representada no eixo vertical. O ponto “O” marca a origem,
“P1”, “P2” e “P3” marcam os centros de órbita sucessivas, o ponto “A” marca o
aumento de amplitude entre o segundo e o terceiro ciclos e “H”, o “tipping point”
anterior à eclosão do “FE” e que foi usado como indicador do limiar nos testes de CSD,
“K” fornece indicações sobre características desta órbita. As setas “vermelhas”
indicam o sentido de evolução das órbitas no diagrama.
130
Figura 5.5.3.1. Séries temporais da velocidade do vento horizontal (U) em “azul ”e temperatura virtual
(TV) em “magenta” imediatamente após a ocorrência de um FE até a chegada ao ponto
“M” (não mostrado).
132
Figura 5.5.4.1 Flutuação da TSU’s na cor “azul” e sua respectiva derivada temporal na cor “preta”,
para a situação pós-FE. O ponto “M” marca o limiar, a partir do qual as oscilações
amortecidas geradas pelo FE e sua respectiva impulsão deixariam de ser dominantes,
comparativamente aos efeitos mecânicos “locais”.
133
Figura 5.5.4.2. Diagrama de Poincaré que caracteriza uma órbita atratora centrada no ponto “M”. Ele
representa os intervalos de tempo imediatamente posteriores à ocorrência FE e foi
construído a partir das flutuações da TSU’s representadas no eixo horizontal e suas
respectivas derivadas temporais (x104) representadas no eixo vertical. A linha
pontilhada que intercepta os pontos “M” e “P” marca a posição do ponto fixo atrator
em relação às órbitas consecutivas. As setas “vermelhas” indicam o sentido das órbitas.
133
Figura 5.5.4.3. Ajustes para o amortecimento subcrítico da série temporal real (linha na cor “preta”)
em comparação com o obtido por Martens (1984) (na cor “azul”) e o que resulta na
equação 5.5.1.1 (na cor “magenta”). Os termos de amortecimento foram ajustados em
xxii
relação aos envelopes da Equação 5.5.1.2 (a, b) mostrados na figura acima. O ponto
fixo “M” está localizado à direita no limite da figura.
134
Figura 5.5.5.1. Flutuação da (𝑇𝑉) suavizada (na cor “azul”) e sua respectiva derivada temporal (na cor
“preta”), para o intervalo entre os pontos ”P” e “M”, para os instantes que sucedem
imediatamente a ocorrência do FE. O ponto “M” indica a posição do ponto fixo atrator.
135
Figura 5.5.5.2. Diagrama de Poincaré para a (𝑇𝑉) suavizada, correspondente à situação pós-FE, que
se localiza entre os pontos “P” e “M”. Observa-se que o comportamento que caracteriza
uma órbita atratora, centrada no ponto “M” (já apresentado na figura anterior), também
pode ser observado para (𝑇𝑉). A flutuação de (𝑇𝑉) é apresentada no eixo horizontal e
sua respectiva derivada temporal (x104) é representada no eixo vertical. A linha
pontilhada marca o ponto fixo atrator. As setas “vermelhas” indicam o sentido das
órbitas.
136
Figura 5.6.1. Conjunto de figuras representativas da manifestação sincronizada de um Fenômeno
Extremo, a qual pode ser observada tanto nas variáveis turbulentas (Figuras “a” até
“e”) quanto em escalogramas das fases e das partes reais dos coeficientes resultantes
da aplicação da TW complexa de Morlet (Figuras “f”, “g”, “h”) aos dados do dia
DJ103. Para melhor entendimento da duração do fenômeno em questão, nas figuras
“f”, “g” e “h” o eixo das ordenadas mostra, em lugar do período (em segundos), o
tempo correspondente a horas e minutos.
142
Figura 5.6.2. Figura representativa da relação entre (a) a série temporal de U (ms -1) e seus
respectivos escalogramas de b) de energia associada e c) da parte real dos coeficientes
obtidos aplicando a TW complexa de Morlet (as linhas tracejadas marcam as regiões
do escalograma que sugerem a existência de sub-harmonicidade, como verificado por
Lau e Weng, 1995). Novamente, para melhor entendimento da duração do fenômeno,
nas figuras “b” e “c” é mostrado o tempo correspondente a horas e minutos.
144
Figura 5.6.3. Destaque correspondente à retângulo da Figura 5.6.2b, na qual é mostrada (a) o
escalograma de energia; (b) escalograma da parte real dos coeficientes-wavelet; e (c)
oscilação para as frequências contidas entre 8,83 e 17,01 minutos. Todas essas figuras
correspondem á série temporal de vento horizontal para o intervalo entre 02:30 e 05:00
(UTC) do DJ103.
146
Figura 5.7.1. Estimativas das posições de velocidades limiares VL a partir da determinação das
abscissas associadas aos pontos em que se dá a mudança brusca na declividade da reta
num espaço de fase de VTKE x U, para cada altura com medidas disponíveis acima da
copa, em médias de 0,5 em 0,5 m/s. Estão assinalados os pontos associados à VL para
cada altura.
149
Figura 5.7.2. Representação de regimes de turbulência conforme classificação de Sun 12 para o sitio
experimental de Cuieiras (Projeto GoAmazon). Aqui o regime 1 está representado
pelos círculos “pretos”. O regime 2 está representado em duas partes: Os quadrados
“azuis” representam condições de regime de turbulência forte que não estão
classificados como resultantes de um FE. Os quadrados “magentas” representam
situações de regime 2 associadas à ocorrência de FE. Os triângulos em “marrom”
representam a ocorrência de regime 3. Estes resultados correspondem ao período
chuvoso de 2014 para o intervalo de 01 de abril de 2014 a 16 de maio de 2014 e
xxiii
também, dezembro de 2014. No gráfico, cada ponto corresponde a médias de 5 minutos
de dados. As retas “amarela” e “vermelha” correspondem a um ajuste de mínimos
quadrados para os regimes 1 e 2, respectivamente.
150
Figura 5.7.3. Relação entre o fluxo de calor sensível e a velocidade média do vento para episódios
dos regimes de turbulência fraca (na cor “preta”) e de turbulência forte moderada
(regime 2-1 na cor “azul”) e de turbulência muito forte (regime 2-2 na “cor de vinho”)
obtidos para os dados do sitio experimental do Cuieiras para o mesmo conjunto de
dados da Figura anterior (5.7.2). As barras verticais indicam valores do desvio padrão
e as cores das barras diferenciam os regimes.
151
Figura 5.7.4. Séries temporais bruta e suavizada de velocidade horizontal do vento para o DJ103. A
linha horizontal azul indica o limiar de transição entre regiões em que predominam os
regimes 1 e 2 e as linhas verticais tracejadas indicam a região de ocorrência do máximo
de FE.
152
Figura 5.7.5. Espaço de fase do tipo Sun 12 indicando ocorrências de regimes de turbulência, cada
um para intervalo de 5 min de dados, para o DJ103. Os círculos “pretos” correspondem
ao regime 1. Os triângulos nas cores “azul” e vermelha correspondem ao regime 2
moderado (regime 2-1), e os quadrados na cor “magenta correspondem ao regime 2
forçado (regime 2-2). Este diagrama de análise ponto a ponto representa o intervalo de
02:00 às 05:00 UTC.
152
Figura 5.7.6. Séries temporais brutas e suavizadas de: (a) velocidade do vento horizontal em que a
linha “azul” mostra onde fica o limiar entre os regimes 1 e 2; (b) velocidade vertical
do vento; (c) temperatura potencial equivalente, com todas as grandezas medidas a
48,2 m; (d) concentração de ozônio a 48,2 m; (e) pressão atmosférica a 35 m e (f)
pressão a 1,5 m. Nestas, a seta vermelha marca o limiar utilizado nos teste de CSD.
154
Figura 5.8.1. São apresentadas imagens do satélite GOES contendo a região do sítio experimental a
nordeste do estado do Amazonas em diversos horários UTC: (a) 01:30, (b) 02:30 e (c)
03:30 (UTC) para DJ103. A Figura (d) contém gráfico exprimindo a temperatura do
topo de nuvem acima do sitio experimental no eixo horizontal e a altura do topo da
nuvem do eixo vertical. A Figura (e) contém imagem de radar meteorológico na qual
a “estrela” marca a localização da torre experimental e a seta “vermelha”, o sentido
preferencial do deslocamento das nuvens.
157
Figura 5.8.2. Ao lado esquerdo consta uma sequencia de imagens de radar utilizadas para verificar
a estrutura da cobertura de nuvens acima do sitio experimental. Associadas a estas
imagens de radar, o lado direito da figura mostra as rosas dos ventos correspondentes,
nas quais é possivel verificar as variações na direção do vento (aproximadamente de
30 em 30 minutos). A “estrela” marca a localização aproximada da torre e a seta
“vermelha” o sentido de deslocamento das nuvens em relação à torre experimental.
Este sentido de deslocamento foi estimado a partir das imagens de radar (projeto chuva:
https://www.youtube.com/user/projetochuva).
159
Figura 5.8.3. Composição entre imagem de radar para as 02:48 UTC e imagens de satélite (topodata)
utilizadas para estimar a distância entre o ponto mais alto da nuvem e a torre
experimental K34.
160
xxiv
Figura 5.8.4. Composição entre imagem de radar para as 03:00 UTC e imagem de satélite (topodata)
utilizada para estimar a distância entre o ponto mais alto da nuvem e a torre
experimental K34.
160
Figura 5.8.5. Composição entre imagem de radar para as 03:24 UTC e imagem de satélite (topodata)
utilizada para estimar a distância entre o ponto mais alto da nuvem e a torre
experimental K34
162
Lista de tabelas
Tabela 4.8.1. Análise de variabilidade e topografia do terreno na reserva do CUIEIRAS a cada 5°
94
Tabela 5.3.1. Tendências de Kendall (tau) para as Variáveis de Estado θE, e O3, nas análises de
detecção de Ocorrência de Amortecimento Crítico (CSD):
102
Nomenclaturas
APE Aumento no padrão de energia
CAPE Energia potencial disponível para convecção
CLA Camada limite atmosférica
CLN Camada limite noturna
CSD Critical slowing down
DJ082 Dia Juliano 082
DJ103 Dia Juliano 103
DJ136 Dia Juliano 136
DJ342 Dia Juliano 342
FE Fenômeno extremo
GOES Geostationary Operational Environmental Satélite
TSU’s Série temporal da velocidade do vento horizontal
SK Skewness
KURT Curtose
VE Variável de estado
VL Velocidade limiar
xxv
VTKE Escala característica de velocidade turbulenta
TW Transformada wavelet
TTE Energia turbulenta total
TKE Energia cinética turbulenta
TPE Energia potencial turbulenta
U Velocidade média do vento horizontal
w Velocidade média do vento vertical
26
1. Introdução
Ao longo da história, desde que Leonardo da Vinci desenhou expressões do escoamento
com padrões de organização em diversas escalas, a busca da explicação destas manifestações
do escoamento dos fluidos a elevados valores do número de Reynolds (Re) não cessou. Muitas
sugestões sobre a forma e a gênese dessas estruturas são encontradas na literatura, como as de
Townsend (1976), Hussain (1983; 1986), Robinson (1991), Lumley (1992), Panton (2001),
dentre outros, que designaram tais padrões de ordem no escoamento como estruturas coerentes.
Townsend (1976), por exemplo, estabeleceu a hipótese de que a turbulência gerada perto de
uma superfície pode ser separada em uma parte ativa que transporta momentum e uma parte
inativa que não o transporta e que a interação entre elas não existiria. Ou seja, movimentos de
maior escala, originados na camada exterior, não teriam influência significativa nos fluxos perto
da superfície (McNaughton e Brunet, 2002).
Neste trabalho, buscou-se verificar uma possível relação entre regimes de forte
turbulência e sua possível causa em manifestações bruscas à superfície. Para isso, foram
investigados movimentos convectivos sobre floresta, principalmente aqueles considerados
extremos, nos quais são verificadas assinaturas de transições bruscas nas variáveis de séries
temporais de temperatura e componentes de velocidade do vento, para a camada limite estável
(Betts et al., 2002; von Randow, 2007; Gerken et al., 2015).
O que os dados meteorológicos medidos no sítio experimental indicam é que séries
temporais de dados noturnos referentes a transições de regimes de turbulência fraca para forte
podem apresentar padrões característicos de um processo de amortecimento crítico (na Teoria
da Dinâmica dos Processos Não Lineares, chamado de “Critical Slowing Down” - CSD) e que
precedem a eclosão de um fenômeno extremo (FE), conforme analisado por Dakos et al. (2008;
2012). Em tais processos é possível confirmar seu caráter precursor de FEs através da aplicação
de um conjunto de testes estatísticos adequados cuja robustez estatística dos resultados confirma
a ocorrência de um “ponto de ruptura” (tipping point), de acordo com a metodologia proposta
por Dakos et al. (2008). O conjunto de variáveis cujos testes de robustez estatística são
significantes contribuem para a determinação da origem física do processo que gerou o
fenômeno extremo. Aqui a relação entre FE’s e a ocorrência de “CSD” será verificada
27
utilizando-se sinais de alerta precoce (“early warning signals” – EWS) de acordo com a
metodologia proposta por Dakos et al. (2008) e Dakos et al. (2012) (designadas daqui em diante
por Dakos 08 e Dakos 12), a qual se adequa melhor à análise dos dados disponíveis.
Efetivamente, a distinção entre características de regimes de turbulência “fraca” e
turbulência “forte” já tem sido pesquisada há algum tempo (Mahrt, 1998; 1999; Acevedo et al.,
2015; etc.). Todavia, a metodologia proposta por Sun et al. (2012) (designada daqui em diante
por Sun 12) estabelece como interessante inovação é a possibilidade de se poder separar três
regimes turbulentos qualitativamente diferentes a partir da construção de um “espaço de fase”
adequado em que a velocidade média do vento fica no eixo das abscissas , e a escala
característica de velocidade turbulenta (VTKE) ocupa o eixo das ordenadas, sendo <.> o operador
média temporal, geralmente aplicado para séries temporais de dados noturnos, com duração de
5 min (conforme Sun et al., 2002).
Uma característica marcante dos dados inseridos graficamente em tal espaço de fase é a
de que uma fração considerável deles se agrupa ao longo de duas linhas retas que apresentam
declividades diferentes: a primeira, com declividade menor, associada a valores menores de
<U> e a segunda, com declividade maior, associada a valores maiores de <U>, sendo que a
abscissa do ponto de encontro destas duas retas indica o valor da chamada “velocidade limiar”,
VL, a qual serve como um indicador para separar um regime de turbulência fraca (regime 1) de
outro associado à turbulência forte (regime 2). Além dos pontos que se agrupam claramente ao
longo das duas retas já mencionadas, há muitas vezes um terceiro grupo de pontos que pairam
acima da região onde se alinham os pontos do regime 1, os quais, conforme sugerido por Sun
12, podem ter sua geração associada a situações de forte intermitência no escoamento
atmosférico próximo à superfície na presença de movimentos do tipo “top-down”.
Sun et al. (2016), com base nos resultados anteriores de Sun 12 e Sun et al. (2015),
procuraram explicar a origem física da diferença entre aqueles que eles consideram “os dois
principais regimes turbulentos noturnos”, os regimes 1 e 2. Para isso usaram o conceito de
energia turbulenta total (ETT), a qual resulta da soma da energia cinética turbulenta (ECT) e da
energia potencial turbulenta (EPT), cujo conceito foi proposto anteriormente por Zilitinkevich
et al. (2007). Sun et al. (2016) concluíram que no regime 1, quando <U> < VL, o aumento da
ECT a uma dada altura z próxima da superfície é controlado pela energia para aumentar EPT
28
por meio da existência de um fluxo vertical de flutuabilidade. Mas, no regime 2, quando <U>
> VL, o gradiente vertical de θ abaixo da altura de medição, z, é suprimido pela existência de
grandes vórtices (eddies) turbulentos com escala “z” de tal forma que o cisalhamento vertical
do vento é capaz de gerar ECT diretamente sem que tenha que passar por uma etapa em que a
energia ETT é usada, em parte, para aumentar a EPT.
O que se tem observado acima de reservas florestais amazônicas indica que a ocorrência
do regime 2 parece estar associada a fenômenos apresentando mudanças bruscas nos valores
das variáveis meteorológicas, inclusive na direção do vento (Nogueira, 2008), além de
oscilações amortecidas que se iniciam com grandes amplitudes expressando redução da
velocidade do vento. E ainda, queda súbita em variáveis como a temperatura e a umidade
específica (Betts et al., 2002; Gerken et al., 2015; Wang et al., 2016). Além disso, tais mudanças
nas séries temporais parecem ser antecipadas pelo aparecimento de padrões de amortecimento
das flutuações turbulentas nas séries temporais de grandezas meteorológicas, as quais muitas
vezes estão associadas à presença de forte atividade convectiva com nuvens cumulonimbus e
tempestades próximas ao sitio experimental (Nogueira, 2008).
É provável que tais fenômenos semelhantes a “gust fronts” em regiões tropicais estejam
associados a correntes de densidade como as relatadas por Costantino e Heinrich (2014), em
seu estudo de modelagem de alta resolução do escoamento convectivo na costa ocidental da
África, e devam sua existência às características de desenvolvimento de complexos de nuvens
convectivas com os seus fatores ora impulsionadores, ora inibidores do desenvolvimento de
downdrafts (Wissmeier e Gooler, 2009). Convém mencionar que Charnay (2014), em sua tese
voltada para a explicação da disposição espacial das dunas observadas na região equatorial de
Titã, satélite do planeta Saturno, conseguiu explicar a sua geração através da existência de
nuvens convectivas com elevada CAPE (energia potencial disponível para convecção) e forte
cisalhamento vertical do vento, além de eventual precipitação a partir de uma simulação
numérica reproduzindo aspectos da circulação geral da atmosfera desse astro (Charnay et al.,
2015).
A detecção e previsão de fenômenos extremos que ocorrem na Geofísica, Ecologia,
Economia e outros domínios do conhecimento têm recebido crescente atenção de muitos
autores, tais como Sornette (2002), Dakos 08; Ghil et al. (2011), dentre outros, cada um dos
29
quais formulando teorias para a sua caracterização precisa e a sua previsão. Em estudos futuros
espera-se poder utilizar várias metodologias diferentes e compará-las. Todavia, pretende-se
utilizar como metodologia inicial aquela de Dakos 08 em função dos dados disponíveis para a
aplicação dos vários testes estatísticos de significância, os quais revelaram ser possível prever
com antecedência alguns dos fenômenos extremos precedidos por um processo típico de CSD.
No presente estudo são investigados os casos de ocorrência do regime de forte
turbulência, o qual se caracterizou por estar sempre associado (para o caso dos dados do sítio
experimental em estudo) à presença de fenômenos extremos que ocorreriam acima do sítio
experimental, compreendendo: i) aspectos precursores da sua ocorrência; ii) algumas
características dos fenômenos extremos propriamente ditos; iii) consequências da ocorrência
dos fenômenos extremos na geração de diferentes regimes turbulentos noturnos. Na elaboração
desta investigação parte-se do particular para o geral, começando-se com a comprovação da
aplicabilidade de um método de detecção de fenômenos extremos na Camada Limite Noturna
(CLN) acima da floresta quando ocorrem regimes de turbulência muito forte. Trata-se da
metodologia de Dakos 08, a qual já foi utilizada com sucesso em vários domínios da Geofísica,
Ecologia, Economia (Bathyany et al., 2016) mas que ainda não tinha sido, ao que se sabe,
aplicada em estudo de dados experimentais oriundos de fenômenos da Camada Limite
Atmosférica (CLA), ainda que já tenha sido aplicada recentemente para caracterizar a existência
de CSD na transição tarde-noite em CLA de latitudes médias a partir de dados provenientes de
simulação numérica direta (van Hooijdonk et al., 2016).
Também são verificadas algumas características gerais de tais fenômenos extremos,
particularmente a existência de sincronização da fase das grandezas analisadas. A existência de
sincronização das fases de dois pêndulos colocados lado a lado já tinha sido observada pelo
físico holandês Christiaan Huygens no século XVII (Ramírez et al., 2016) e hoje apresenta
grande aplicação tecnológica (Glazier e Libchaber, 1988). Contudo, a determinação da fase por
escala de uma série temporal constitui procedimento recente e teve um grande avanço com o
desenvolvimento da teoria da transformada Wavelet (Meyer, 1990; Daubechies, 1992; Farge,
1992; Hubbard, 1988) e da decomposição Multirresolução (Mallat, 1989). Com isso, tem sido
possível construir diagramas pelos quais verificam-se localizações no tempo (espaço) em que
as fases do sinal em várias escalas apresentam alguma característica de continuidade, em um
intervalo considerável de escalas (Gilbert et al., 2011) naquilo que tem sido designado por
30
“singularidade” (Mallat e Hwang, 1992; Weng e Lau, 1994), com a identificação de linhas com
fases constantes ou contínuas (Crook, 1988) a partir da utilização conveniente da Transformada
Wavelet Complexa (WT) ou metodologias similares (Clarke e Shen, 2015).
Tais procedimentos têm aplicação em investigação sobre a dinâmica de fenômenos não
lineares, inclusive detecção de ocorrência de bifurcações em espaços de fase como, por
exemplo, processos de “dobramento de período” (Weng e Lau, 1994; Kantz e Schreiber, 2002),
oscilações sub-harmônicas e super-harmônicas (Thompson e Stewart, 1986; Weng e Lau, 1994;
Lau e Weng, 1995; Gordeyev e Thomas, 1999; Salvi et al., 2016), dentre outros fenômenos.
Uma vez caracterizada a manifestação do fenômeno extremo propriamente dito, foi analisada a
existência de regimes distintos de organização da turbulência atmosférica próximo da superfície
(logo acima da copa florestal) após a ocorrência do fenômeno extremo. Para isso, a utilização
adequada de diagramas em espaços de fase possibilitou a identificação de pontos fixos, ciclos
limites e outras categorias de manifestação de fenômenos não lineares em espaços de fase
(Veronis, 1963; Pontriaguine, 1969; Birkhoff e Rota, 1978; Logan, 1987; Lorenz, 1993; Clarke
e Shen, 2015). Para isso utilizou-se metodologia proposta por Martens (1984), de construção
de um diagrama em espaço de fase em que as órbitas obtidas ajudam a identificar o caráter dos
processos não lineares (no caso, turbulentos) investigados, além de possibilitarem a
determinação do instante em que ocorrem modificações qualitativas em sua estrutura.
Esta pesquisa, ao que se saiba, apresenta os primeiros exemplos de detecção
comprovada do fenômeno de CSD em séries temporais medidas na camada limite atmosférica
noturna (CLN), associadas à manifestação de um “fenômeno extremo” (variação abrupta de
grandezas meteorológicas medidas em torre instalada em floresta primária na Amazônia)
precursor de ocorrência do regime turbulento 2. Ressalte-se que van Hooijdonk et al. (2016)
detectaram a existência de CSD na CLA em período de transição tarde-noite utilizando dados
de simulação numérica direta (DNS). FE’s na atmosfera já têm sido relatados na literatura.
Estes, muitas vezes, têm a sua existência associada à ocorrência de “gust fronts” (Wakimoto,
1982), também podem estar associados à presença de correntes de gravidade (Costantino e
Heinrich, 2014), de fortes tempestades (Zipser et al., 2006) e, no caso do escoamento
atmosférico acima da floresta amazônica, tais fenômenos são capazes de causar a destruição de
áreas consideráveis de floresta no que se convencionou chamar de “blowdowns” (Nelson et al.,
1994; Garstang et al., 1998; Garstang e Fitzjarrald, 1999; Negron-Juárez et al., 2010).
31
Wissmeier e Goler (2009) compararam as diferenças entre as evoluções de eventos fortemente
convectivos geradores de tempestades em regiões tropicais continentais e clamaram pela
necessidade do desenvolvimento de modelos conceituais de tempestades adequados para as
regiões tropicais, sem o quê, a capacidade preditiva dos modelos numéricos fica
consideravelmente prejudicada. O ponto de partida para a identificação de tais fenômenos na
CLN amazônica efetivou-se a partir da observação da ocorrência de distintos regimes
turbulentos noturnos verificados na região, detectados com base na metodologia proposta por
Sun 12, e aprofundada em estudos posteriores de Sun et al. (2015, 2016). Há resultados na
literatura os quais comprovam que tal metodologia se aplica a muitos sítios experimentais em
regiões distintas (Martins et al., 2013; Acevedo et al., 2015; Sun et al., 2015; 2016) e com
resultados satisfatórios encontrados inclusive na subcamada rugosa existente acima da floresta
amazônica (Mafra, 2014; Sales, 2014; Andreae et al., 2015; Dias-Júnior et al., 2017).
Com base em análises de séries temporais de grandezas medidas em torre instalada na
floresta Amazônica são efetuados: 1) Caracterização e análise da possível existência de padrões
precursores de eventos extremos, detectáveis em séries temporais (Dakos 08); 2) Caracterização
de fenômenos extremos, aspectos da estatística de sua ocorrência e sua eventual relação com os
regimes turbulentos noturnos de Sun 12, particularmente no que se refere à oposição entre
regimes de turbulência forte (HOST) e turbulência fraca (MOST), segundo a denominação
sugerida por Sun et al. (2015); 3) Discussão sobre a eventual natureza não linear de alguns (se
não todos) dos fenômenos extremos, os quais poderiam ser gerados por ressonância estocástica
ou por fenômenos típicos de processos de dobramento de período ou bifurcações sub-
harmônicas (Feigenbaum, 1980; 1983; Libchaber et al., 1982; Thompson e Stewart, 1986;
Gleick, 1987; Weng e Lau, 1994; Lau e Weng, 1995).
Um resultado interessante e digno de menção foi obtido a partir dos gráficos das fases
por escala da série temporal da velocidade do vento contendo o fenômeno extremo (através da
aplicação da wavelet complexa de Morlet). Trata-se do fato de as isolinhas de mesma fase em
diversas escalas confluírem para o instante em que o fenômeno explosivo ocorreu
(provavelmente exprimindo a ação de fortes downdrafts, agindo no sitio experimental nesta
ocasião), separando nitidamente a dinâmica dos eventos que precedem e que sucedem a
ocorrência dos fenômenos explosivos (cuja manifestação deixa registros nas séries temporais
de pressão à superfície ou perto desta). Contudo, como será mostrado ao longo deste estudo, a
32
caracterização robusta de CSD associado à eclosão de um FE, a partir dos dados medidos à
superfície, dependerá do grau de proximidade dos downdrafts gerados a partir das nuvens
convectivas com relação à posição em que se situa a torre no sitio experimental.
A interpretação da ocorrência de vários episódios de regime turbulento 2 ao longo de
um período da noite que se inicia antes do fenômeno extremo e termina bem após a sua
ocorrência ganha uma nova qualidade ao se construir uma modalidade de espaço de fase
contendo o que se convencionou chamar de “diagrama de Poincaré” (no eixo horizontal, a
variável meteorológica e no eixo vertical, sua derivada com relação ao tempo) (Kantz e
Schreiber, 2002; p. 37-38; Thompson e Stewart, 1991, p. 77; Logan, 1987, p. 394-397). Através
de tais diagramas foi possível identificar a existência de um ponto fixo repulsor cuja irrupção
no tempo corresponde ao início do período em que os sinais precursores do fenômeno extremo
começam a se manifestar via processo de CSD, estes associados com um padrão de ciclo-limite
no diagrama de Poincaré aplicado aos dados que antecedem o fenômeno extremo. O mesmo
diagrama foi elaborado para os dados que sucederam o fenômeno extremo, oportunidade em
que também foram observados ciclos-limite e finalmente um ponto-fixo atrator que marca o
fim da prevalência do regime turbulento 2 na CLN acima do sítio experimental.
Objetivos:
Geral:
• Verificar a ocorrência de amortecimento crítico (CSD) na Camada Limite Noturna da
atmosfera tropical acima de floresta através da análise de sinais precursores (EWS).
Objetivos específicos:
• Identificação dos testes estatísticos mais adequados para a caracterização de um CSD
na camada limite atmosférica noturna;
• Verificar a escala de tempo mais adequada para efeitos de cálculos estatísticos;
• Utilizar diagramas em espaços de fase adequados para estudar o processo que culmina
com o fenômeno extremo;
33
• Utilizar os diagramas de Poincaré para localizar o início do processo e os diagramas de
fase por escala (Weng e Lau, 1994) para localizar o clímax do Fenômeno extremo;
• Identificar um padrão de bifurcação que, sugere-se, seja de Hopf (Salvi et al., 2016,
Medeiros et al. 2017)
• Verificar a relação entre fenômenos extremos e regimes de turbulência forte;
2. Elementos teóricos
Os elementos teóricos buscam proporcionar uma visão geral sobre os temas de interesse
deste trabalho através de uma breve apresentação deles nos tópicos a seguir.
2.1. Camada limite noturna
Camada Limite Noturna (CLN) é a denominação dada à Camada Limite Atmosférica
(CLA) que se forma em resposta ao resfriamento radiativo superficial noturno e que é
caracterizada por uma inversão térmica próximo à superfície (Stull, 1988). Suas características
de estabilidade com fluxos de calor relativamente pequenos, apontando da atmosfera para a
superfície, em comparação aos dos processos diurnos, apontando da superfície para a atmosfera,
particulariza esta condição como tendo, em princípio, pouca contribuição para trocas superfície-
atmosfera e dispersão de poluentes (Mahrt, 2008).
Os estudos da CLN mostraram grandes avanços no final dos anos noventa do século XX
e início do século XXI com a implantação de projetos experimentais ambiciosos, com a
disponibilidade de utilização de amplos recursos de observação e de medida de variáveis
meteorológicas relevantes e isso, realizado em vários sítios experimentais, como foi o caso dos
experimentos “Stable Atmospheric Boundary Layer Experiment in Spain” – SABLES (Cuxart
et al., 2000) e “Cooperative Atmosphere-Surface Exchange Study” – CASES-99 (Poulos et al.,
2002).
34
A partir daí foi possível ampliar a compreensão da ação exercida por de numerosos
fenômenos atmosféricos noturnos como jatos de baixos níveis (Mahrt, 1999; Banta et al., 2002;
2006; Cuxart e Jiménez, 2007; Prabha et al., 2007), Ondas de Gravidade (Terradellas et al.,
2005; Meillier et al., 2008; Viana et al., 2010; Zeri e Sá, 2011), Circulações Locais (Jiménez et
al., 2006), Ventos Catabáticos (Cuxart et al., 2007), Instabilidade de Kelvin-Helmholtz
(Blumen et al., 2001; Zhang et al., 2001), Vórtices Isolados (Sun et al., 2002), Frentes de rajada
(Gust-fronts), Correntes de densidade (Terradellas et al., 2005; Viana et al., 2010) na dinâmica
da CLN, além de processos decorrentes da interação entre vários desses fenômenos.
A complexidade de tais processos é amplificada pela presença de nuvens convectivas
(Zipser et al., 2006; Wissmeier e Goler, 2009; Costantino e Heinrich, 2014) e pelas eventuais
características heterogêneas da superfície e a natureza de sua cobertura vegetal. No caso
particular da CLN acima da floresta Amazônica, durante períodos relativamente curtos (dezenas
de minutos), podem ocorrer fenômenos intensos que provocam alterações significativas na
dinâmica atmosférica e nos processos de interação biosfera-atmosfera. Eles se manifestam à
superfície na forma de variações bruscas nos valores das grandezas medidas em torres
meteorológicas, tais como picos nas componentes turbulentas do vento, variações momentâneas
na pressão, aumentos substanciais nos fluxos turbulentos e queda de temperatura potencial
equivalente (Garstang et al., 1998; Garstang e Fitzjarrald, 1999; Betts et al., 2002a; Nogueira,
2008; Mafra, 2014; Andreae et al., 2015; Wang et al., 2016).
Tais fenômenos ganham uma interpretação física particularmente interessante quando
são analisados à luz da sua classificação em distintos regimes de turbulentos noturnos propostos
por Sun et al. (2012; 2015; 2016) e cuja ocorrência foi pesquisada acima da floresta Amazônica
por Sales (2014), Mafra (2014), Andreae et al. (2015) e Dias-Júnior et al. (2017), dentre outros,
a partir de registros da sua existência em séries temporais obtidas em torres meteorológicas.
2.2 Tipos de regimes turbulentos
A turbulência para a Camada Limite Noturna tem sido classificada em: Classes de
turbulência (Cava et al., 2004) ou em regimes de turbulência, seja com base no fluxo vertical
35
turbulento de calor sensível (Mahrt, 1998) ou com base, por exemplo, na relação entre
velocidade do vento e variações na energia cinética turbulenta (Sun et al., 2012; 2015;2016).
Segundo Sun et al. (2012), existiriam três regimes turbulentos com características
distintas (regime 1 com ventos fracos; regime 2 com ventos fortes e regime 3 sob condições
intermitentes). Sua metodologia de classificação depende basicamente de duas grandezas: a
velocidade média do vento horizontal U (ms-1) e a energia cinética turbulenta expressa por uma
escala característica de velocidade turbulenta, VTKE (ms-1). A transição entre os regimes
turbulentos 1 e 2 ocorre em situações nas quais a velocidade média do vento ultrapassa um
valor limiar característico, VL (the wind speed threshold) o qual indica a ocorrência de uma
mudança brusca na relação entre VTKE e U (Figura 2.2.1). Essa mudança caracteriza a transição
entre os regimes 1 e 2.
Figura 2.2.1. Esquema representativo de três regimes de turbulência, observados para o período noturno por Sun
et al. (2012) durante o CASES-99. Regime 1, com ventos fracos; regime 2, com ventos fortes e regime 3, sob
condições intermitentes (Fonte: Sun et al., 2012).
Em seu mais recente artigo, Sun et al. (2016) aprofundaram a investigação de alguns de
seus resultados apresentados em seus artigos anteriores a fim de aprimorar o significado físico
da existência de diferentes declividades para os regimes turbulentos 1 e 2. Para isso eles
utilizaram o conceito de “energia turbulenta total” (TTE), o qual resulta da adição de “energia
cinética turbulenta” (TKE) e “energia potencial turbulenta” (TPE). Ou seja, para uma dada
altura z,
𝑇𝑇𝐸 = 𝑇𝐾𝐸 + 𝑇𝑃𝐸 2.2.1
em que
36
𝑇𝐾𝐸(𝑧) = [1
2(𝜎𝑢(𝑧)
2 + 𝜎𝑣(𝑧)2 + 𝜎𝑤(𝑧)
2)]1 2⁄
2.2.2
Utilizando-se a informação apresentada no artigo de Zilitinkevich et al. (2007), é
possível encontrar:
𝑇𝑃𝐸(𝑧) =1
2[(𝑔
𝑇0) (
1
𝑁(𝑧))]2
⟨(𝜃′)2⟩ 2.2.3
nesta, N(z) é a frequência de Brunt-Väisälä à altura “z”, sendo 𝑇0, a temperatura do ar e ⟨. ⟩, o
operador “média” .
Para explicar melhor as diferenças encontradas entre os regimes turbulentos 1 e 2, Sun
et al. (2016) combinaram as equações acima para TKE e TPE e obtiveram a equação:
(𝐷𝑇𝑇𝐸
𝐷𝑡) + (
𝜕𝜑𝑇𝜕𝑧
) = −⟨𝑤′𝑉′⟩𝜕⟨𝑉(𝑧)⟩
𝜕𝑧, 2.2.4
em que 𝜑𝑇 é o fluxo vertical de TKE.
Segundo Sun et al. (2016), a equação 2.2.4 mostra que TKE e TPE estão dinamicamente
acoplados, o que implica que a estratificação estável é capaz de converter TKE em TPE. Ainda,
segundo Sun et al. (2016), quando ⟨𝑉(𝑧)⟩ < 𝑉𝐿(𝑧) o aumento de TKE próximo da superfície é
contido pela energia usada para aumentar TPE por meio do fluxo de flutuabilidade. Assim
sendo, nessas condições o valor de TKE não aumenta significativamente com o crescimento de
⟨𝑉(𝑧)⟩. No entanto, segundo Sun et al. (2016), quando ⟨𝑉(𝑧)⟩ > 𝑉𝐿(𝑧), “o gradiente vertical de
temperatura potencial abaixo de z é suprimido pelos vórtices turbulentos com escala z, e o
cisalhamento vertical do vento é capaz de gerar TKE diretamente, sem ser consumido para criar
acréscimos de TPE”, o que explicaria as diferenças de declividade entre os regimes 1 e 2 (OBS:
essa afirmação seria válida especificamente para o caso do experimento CASES).
Ressalte-se que, no artigo de Sun 12 e em seus dois artigos posteriores (Sun et al., 2015;
2016), as suas conclusões resultaram de medidas efetuadas em torres meteorológicas instaladas
em terrenos suficientemente planos, em latitudes médias, como foi o caso do experimento
“Cooperative Atmosphere-Surface Exchange Study in 1999” (CASES-99) (Poulos et al., 2002).
37
Ressalte-se, porém, que experimentos realizados acima da floresta Amazônica estudam
processos atmosféricos com várias características distintas daquelas observadas em sítios
experimentais como é o caso do experimento CASES-99: i) Foram realizados acima de floresta
tropical com vegetação alta (altura média das árvores superior a 30m); ii) Os sítios
experimentais amazônicos localizam-se no Trópico Úmido, com forte atividade convectiva e
elevada umidade próximo da superfície (Dickinson, 1987; Garstang e Fitzjarrald, 1999; Silva
Dias et al., 2002; Betts et al., 2009).
Apesar disso, vários autores tais como Sales (2014), Mafra (2014), Andreae et al.
(2015), Dias-Júnior (2015), Mafra et al. (2016), Dias-Júnior et al. (2017), dentre outros, foram
capazes de identificar os três regimes turbulentos noturnos propostos por Sun 12 em sítios
experimentais amazônicos tais como o da Reserva Biológica do Jarú em Rondônia, Projeto
LBA (Andreae et al., 2002) e o da Reserva de Desenvolvimento Sustentável de Uatumã, Projeto
ATTO (Andreae et al., 2015). Desses autores, apenas Mafra (2014) e Mafra et al. (2016) foram
capazes de encontrar subsídios que poderiam tê-los levado à proposição da existência de um
segundo tipo de regime de turbulência forte acima da floresta Amazônica. Eles acharam uma
velocidade máxima de vento horizontal de 3,5 m s -1, para dados noturnos medidos a 39,4m e
46,0m, (na reserva de Uatumã, a nordeste de Manaus, onde fica o Amazon Tall Tower
Observatory - ATTO), utilizaram a escala característica de velocidade turbulenta (𝑉𝑇𝐾𝐸 =
[(1 2⁄ )(𝜎𝑢2 + 𝜎𝑣
2 + 𝜎𝑤2)]1 2⁄ ) proposta por Sun 12 para estudar a variabilidade de dados de
concentração média de CO2, “c”, com VTKE máximo de 2,4 m s-1, para uma sequência de
intervalos da grandeza VTKE e encontraram resultados que sugeriram a existência de dois
padrões diferentes de variação de “c” (Figura 2.2.2), um deles apresentando limiar de seu
padrão de variabilidade coincidindo com a velocidade média limiar do vento, VL (a qual separa
o regime de turbulência fraca daquele de turbulência forte), acima da qual o valor de “c” cresce
consideravelmente.
38
Figura 2.2.2. “Relação entre concentração de CO2 (μmol mol-1) - “c” e VTKE (m s-1) mostrando a variabilidade
de CO2 de acordo com regimes turbulentos encontrados para os Períodos 1 e 2 (menos chuvoso e chuvoso,
respectivamente) ”. (Fonte: Mafra et al., 2016).
Contudo, eles encontraram um segundo valor de velocidade média do vento, VL2, em
que VL2 > VL, para o qual “c” sofreu um decréscimo considerável durante a estação chuvosa
da região (Figura 2.2.2). Porém, eles não aprofundaram a pesquisa para melhor entender as
possíveis causas da existência de VL2.
Para o caso particular da atmosfera tropical acima de floresta, a ocorrência dessa
transição VL2 poderia caracterizar a existência de uma segunda modalidade do regime 2,
associada à existência de convecção profunda acima da região em que fica o sítio experimental,
palco do fenômeno intenso e sua origem seria determinada pela presença de convecção
profunda (deep convection) (Wakimoto, 1982; Betts et al., 2002; Khairoutdinov e Randall,
2006; Zipser et al., 2006; Wissmeier e Goler, 2009; Costantino e Heinrich, 2014).
Por outro lado, Acevedo et al. (2015), utilizando dados do experimento FLOSSII
(Fluxes over Snow-Covered Surfaces II, realizado a noroeste do estado do Colorado, EUA, em
região suficientemente plana) também encontraram situações em que foi possível detectar a
existência de um segundo ponto de transição relativo à velocidade média do vento, formalmente
do tipo intitulado anteriormente de VL2, ainda que com diferença substancial em seu
significado físico, comparativamente ao mencionado anteriormente. Eles usaram designações
39
próprias para se referir a regimes turbulentos noturnos similares aos de Sun 12 e as suas
respectivas transições e valores limiares de velocidades médias do vento associadas.
Assim, denominaram a transição VL de Sun 12 como sendo “transição de acoplamento”
(coupling transition) e a segunda transição por eles encontrada de “transição com travessia“
(crossover transition). Também designaram o regime 1, de turbulência fraca (camada limite
muito estável), de Sun 12, como sendo “regime desacoplado” (decoupled regime) e o regime 2,
de turbulência forte (estado fracamente estável) de Sun 12 foi chamado de “regime acoplado”
(coupled regime).
Para eles, a “transição com travessia” ocorre quando o gradiente vertical de energia
cinética turbulenta muda de sinal em todas as alturas estudadas em torre meteorológica de 30m
de altura, dotada de instrumentos de medida de turbulência (resposta rápida) em 7 níveis
distintos (de 1m a 30m de altura). Para Acevedo et al. (2015) a grande diferença entre as
velocidades limiares VL (Sun 12) e VL2 (transição com travessia) reside no fato desta última
depender de VTKE em todos os níveis, diferentemente do primeiro (VL de Sun 12), o qual está
associado a um processo local envolvendo velocidade do vento e o processo turbulento em uma
mesma altura específica. Para eles, a “transição com travessia” é o ponto localizado no eixo das
velocidades médias de vento a partir do qual “a camada do escoamento acoplada à superfície
incorpora a camada limite inteira”.
Acevedo et al. (2015) se baseiam nas equações do balanço da energia cinética turbulenta
e na equação do balanço do fluxo de calor (cujos significados físicos dos termos são
convenientemente explicados em Stull, 1988). No caso desta última, eles levaram em conta
apenas os termos seguintes: i) TGP – Gradiente de produção térmica, o qual é um termo de
produção de fluxo de calor pela estratificação térmica existente, com 𝑇𝑃𝐺 = −⟨𝑤′ 2⟩ (𝜕𝜃
𝜕𝑧); ii)
BD – Termo de destruição por flutuabilidade, que representa os efeitos da flutuabilidade na
estratificação estável, sendo 𝐵𝐷 = (𝑔
𝜃) ⟨𝜃′ 2⟩.
Usando tais relações, Acevedo et al. (2015) obtiveram conclusões interessantes sobre os
processos turbulentos noturnos que estudaram, particularmente a partir dos dados medidos a
2m de altura, em que TGP > BD (em magnitude), quando os ventos médios ficaram entre VL
(Sun 12) e VL2 (transição com travessia), explicado pela “existência de um estado acoplado
40
próximo da superfície em que o gradiente térmico produz fluxo de calor mais rapidamente do
que as flutuações de temperatura são capazes de o destruir”.
Com base em seus resultados, Acevedo et al. (2015) consideraram que a relação entre
BD e TGP (𝑅𝐸𝑊𝑇 = 𝐵𝐷/𝑇𝐺𝑃) “constitui um bom indicador do estado de acoplamento da
camada limite estável em seus níveis mais baixos”, a qual, segundo eles, já foi apresentada por
Mahrt et al. (2013) como sendo a razão entre energia potencial e energia cinética do escoamento
turbulento. Tal temática também discutida por Sun et al. (2016), em que discutiram no conceito
de energia potencial de Zilitinkevich et al. (2007), no qual se basearam em suas elaborações
teóricas.
Acevedo et al. (2015) ressaltaram, porém, que a grandeza RETW não pode ser um bom
indicador do estado de acoplamento em níveis mais altos, situação em que a grandeza TGP não
deve exceder BD, mesmo em condições de ventos muito fortes. Tais resultados serão levados
em considerações na discussão dos resultados obtidos para o sítio experimental do Cuieiras, no
presente trabalho.
2.3 Ocorrência de fenômenos extremos na atmosfera Tropical
Como podem ser considerados “Fenômenos Extremos”, por que eles acontecem e o
que os caracteriza na atmosfera tropical?
É provável que a resposta a essa questão seja tão complexa quanto complexos são os
fenômenos associados à sua ocorrência na Amazônia. Por isso, este tópico trará de uma visão
geral daquilo que é permitido estimar (ver) através dos dados disponíveis para este estudo, que,
em sua grande maioria, foram medidos próximo da superfície, em torres experimentais.
Considerar-se-á como ponto de partida um estado atmosférico cujo escoamento não
apresenta desvios significativos em relação a um padrão moderado que caracteriza seus modos
normais de variabilidade. No entanto, grandes desvios relativos a este padrão normal/moderado
podem ocorrer em escalas de tempo desde as curtas até as extremamente elevadas (Marengo et
al., 2012; Boers et al., 2014; Marengo e Espinoza; 2015) e a esses desvios elevados em relação
41
a uma média moderada serão tratados aqui como Fenômenos Extremos (FEs) para a atmosfera
tropical.
Eventos atmosféricos extremos e sua capacidade de gerar interessantes fenômenos à
superfície, tais como frentes de rajada (gust fronts) e correntes de densidade (“density currents”)
já têm sido reportados (Wakimoto, 1980; Garstang et al., 1998; Khairoutdinov e Randall, 2006;
Zipser et al., 2006; Wissmeier e Goler, 2009; Costantino e Heinrich, 2014). Garstang e
Fitzjarrald (1999, cap. 7) chagaram a estabelecer uma distinção entre estados da atmosfera
tropical continental. Segundo eles, em estados que eles intitulam como sendo “perturbados”, há
uma grande capacidade de as perturbações induzidas por fortes atividades convectivas
estabelecerem um processo de forte interação entre escalas.
Em tais condições, segundo eles, conceitos convencionalmente aceitos, como o da
existência de uma camada limite planetária bem definida, deveriam ser revistos. É possível que
tais condições estejam associadas à ocorrência do regime turbulento noturno com turbulência
forte, conforme sugerido por Sun et al. (2012; 2015; 2016). Tais FE’s estariam associados com
uma sinergia entre diversos fatores que se inter-relacionam quando da formação de uma forte
nuvem convectiva, conforme discutido detalhadamente por Wissmeier e Goller (2009). Dentre
tais fatores, poderiam ser mencionados: a velocidade inicial dos updrafts, a energia potencial
disponível para convecção (CAPE), o cisalhamento vertical do vento, a condição de
estabilidade da atmosfera, a ocorrência ou não de precipitação ao se intensificar a atividade
convectiva, etc. Todas estas variações simultâneas nos sinais turbulentos foram utilizadas no
processo de quantificação dos fenômenos extremos a partir de uma classe de condições
chamadas de “sinais de alerta precoce” na metodologia de detecção que será aplicada
posteriormente.
Estudos de caracterização associados a padrões do escoamento atmosférico noturno e
de regimes turbulentos associados têm recebido crescente atenção (Van de Wiel, 2002; Cava et
al., 2004; Acevedo et al., 2009; Martins et al., 2013; Sun et al., 2012; 2015a; 2015b; 2016).
Grande parte desses estudos usaram critérios baseados na construção de espaços de fase nos
quais é possível estabelecer uma distinção qualitativa entre regimes turbulentos noturnos
associados a ventos mais fracos e mais fortes, com a existência de um valor limiar de separação
(tal como o descrito por Sun et al., 2012 e aprofundado por Sun et al., 2015; 2016).
42
A existência de regimes diferentes separados por um valor limiar é discutida também
Acevedo et al. (2015) para regiões de latitudes médias e por Mafra (2014); Andreae et al.
(2015); Dias-Júnior et al. (2017), dentre outros, para regiões acima de floresta tropical. A
questão é a de determinar quais as causas dessa transição e a de saber se os elementos
envolvidos podem de alguma maneira ser antecipados ou sua aproximação quantificada.
Questiona-se se existe alguma relação na transição entre limiares que marcam a
transição entre regimes turbulentos noturnos e a ocorrência de fenômenos extremos acima de
florestas e se estes fenômenos são de alguma forma caracterizados por forte movimento
convectivo e seus fortes movimentos descendentes de ar associados (downdrafts), conforme
discutido por Garstang et al. (1998), Garstang e Fitzjarrald (1999), Strong et al. (2005),
Monteiro da Silva (2008), Wang et al. (2016). A seguir serão descritas ocorrências de
fenômenos extremos e seus efeitos associados, para diversos sítios experimentais estabelecidos
na floresta Amazônica pelo experimento de larga escala na biosfera atmosfera na Amazônia
(LBA)
Rebio Jarú (2002)
A estrutura da turbulência atmosférica foi analisada por Dias-Júnior (2015) e Dias-
Júnior et al. (2017) com base no agrupamento de dados experimentais em regimes de
turbulência, conforme classificação de Sun et al. (2012). Foram utilizados dados medidos na
Reserva Biológica do Jarú, Ji-Paraná, Rondônia. Os autores observaram que, em situações de
ventos fortes e com altos valores de uma escala de velocidade turbulenta característica 𝜎𝑊, os
fluxos de calor sensível associados ao regime de turbulência forte (Regime 2 representado pelos
círculos “azuis” na Figura 2.3.1) podem chegar a ser 40 vezes maiores do que aqueles em
situações de ventos fracos com baixos valores de 𝜎𝑊 (Regime 1 representado pelos círculos
“pretos” na Figura 2.3.1). Para esta situação, analisada por Dias-Júnior et al. (2017), o fluxo de
calor sensível variou de 𝐻 = −1,82 𝑊 𝑚2⁄ no regime 1 para um valor médio de 𝐻 =
−43,62 𝑊 𝑚2⁄ no regime 2 (Dias-Júnior et al., 2017).
43
Figura 2.3.1. Valores do desvio padrão da velocidade vertical (σ𝑤), como uma escala de velocidade turbulenta
característica em função da velocidade média do vento, U, medidos a 67 m de altura, correspondentes a 14 noites
de observação. Os círculos “preto”, “azul” e “vermelho” correspondem respectivamente ao regime 1 (vento baixo
e turbulência fraca), regime 2 (vento forte e forte turbulência) e regime 3 (eventos de turbulência intermitente).
(Fonte: Dias-Júnior et al., 2017).
Caxiuanã (2003)
Um estudo sobre fenômenos turbulentos noturnos foi desenvolvido por Nogueira (2008)
utilizando dados das campanhas de coleta de dados CiMeLA (Circulações de Mesoescala no
Leste da Amazônia) na estação seca do ano de 2003 e COBRA-PARÁ na estação seca do ano
de 2006. Nele foram identificados dois fenômenos turbulentos noturnos sobre a região de
Caxiuanã, na Amazônia Oriental, no final da estação seca: jatos de baixos níveis (JBNs) e fortes
rajadas de vento (Figura 2.3.2). A autora caracterizou os eventos de acordo com seus horários
de ocorrência, intensidade, altura e duração, bem como a sua evolução noturna. Contudo, ela
não fez análises de regimes ou classes de turbulência noturna, como foi posteriormente efetuado
por Dias-Júnior et al. (2017).
Ela observou que a maioria dos eventos de JBN’s observados foi acompanhada de queda
na temperatura potencial equivalente e que as rajadas de vento exerceram uma importante
influência sobre as trocas floresta-atmosfera. Ressalte-se que na Figura 2.3.2, elaborada por
Nogueira (2008) e apresentada abaixo, em que são apresentadas a variação temporal da
velocidade do vento medida em duas alturas diferentes, é possível observar outro aspecto
interessante que acompanha o aparecimento das rajadas, caracterizado pela existência de uma
44
“calmaria” que antecede a sua eclosão. Na Figura 2.3.2 também é possível observar aumentos
na amplitude de oscilação na velocidade do vento horizontal após a irrupção da rajada. Sua
intensidade é “amortecida” consideravelmente quando a medida é efetuada no interior da copa.
Figura 2.3.2. Séries temporais da componente horizontal do vento para as alturas de (a) 52,8 m e (b) 48,1 m
durante a ocorrência do fenômeno de rajada no sítio experimental de Caxiuanã. (Fonte: Nogueira, 2008).
Durante a ocorrência de tais rajadas de vento é possível observar simultaneamente queda
de temperatura, aumento súbito na velocidade vertical do vento e aumentos nas concentrações
de CO2 e de vapor d’água à superfície, como é possível verificar no evento ocorrido no dia 03
de novembro de 2003 (Figura 2.3.3) (Nogueira, 2008).
45
Figura 2.3.3. Sinais turbulentos das variáveis medidas por instrumentos de resposta rápida durante o período da
rajada do dia 03/11/2003: (a) temperatura; (b) componente vertical do vento; (c) concentração de CO2; (d) umidade
específica (Fonte: Nogueira, 2008).
Aqui deve-se chamar atenção para a simultaneidade dos eventos que envolvem queda
de temperatura, aumento na velocidade da componente vertical do vento e aumentos nas
concentrações de escalares.
ATTO (2014)
Mafra (2014) e Mafra et al. (2016) analisaram a variabilidade da concentração média de
CO2 relacionada a cada um dos diferentes regimes de turbulência para regiões acima de floresta.
Para isso foram usados dados do Observatório Amazônico da Torre Alta (Amazon Tall Tower
46
Observatory – ATTO). A autora utilizou metodologia similar à proposta por Sun et al. (2012) e
observou que ocorrem variações sazonais na concentração de CO2 bem como variações em
decorrência da alteração nos valores médios da escala característica de velocidade turbulenta,
VTKE (Figura 2.3.4). Foi observado ainda, que a concentração média de CO2 aumenta
“levemente” com o aumento de VTKE até se atingir um primeiro limiar, a partir do qual, há uma
mudança substancial nas tendências das retas de ajuste que representam as condições de
diferentes regimes de turbulência (Figura 2.3.4), cujas declividades, positiva ou negativa,
dependem da condição sazonal (período chuvoso, com declividade positiva e período menos
chuvoso, com declividade negativa). Além disso, para valores muito maiores de VTKE (UTKE >
1,3 m/s), nota-se uma dispersão considerável nos valores das concentrações médias de CO2,
particularmente para o período menos chuvoso (uma vez que há muito pouca informação
referente ao período chuvoso para tal condição).
Para a autora “Esses resultados têm importantes consequências para a parametrização
de grandezas meteorológicas na CLN e modelagem do escoamento atmosférico na interface
floresta-atmosfera”.
Figura 2.3.4. A figura mostra a relação entre a escala de energia cinética turbulenta (VTKE) e a Velocidade média
do vento (U) mostrando os três regimes turbulentos encontrados para o Período 1, menos chuvoso. b) Relação
entre VTKE (m s-1) e Velocidade média do vento (m s-1) mostrando os três regimes turbulentos encontrados para o
Período 2, chuvoso: Regime 1 (aro preto), Regime 2 (triângulo vermelho) e Regime 3 (aro azul). (Fonte: Mafra et
al., 2016).
47
2.4. Atmosfera tropical continental
Uma importante característica que deve ser considerada em estudos da atmosfera
tropical continental, são as condições físicas que governam os processos convectivos na região
e que impõem uma relativa complexidade na dinâmica das circulações atmosféricas (Holton,
2004 – p. 370-375). Entre estas características a serem consideradas estão, por exemplo:
✓ A fonte primária de energia que desencadeia distúrbios na escala sinótica é a energia
potencial disponível associada ao gradiente latitudinal de temperatura (Holton, 2004 –
p. 370-375);
✓ Circulações locais são impulsionadas por aquecimento diabático associadas a
precipitação e interações de convecção cúmulos de mesoescala e circulações de grande
escala (Holton, 2004 – p. 307).
✓ A atmosfera tropical é verticalmente mais extensa e mais quente (Holton, 2004 – p.
370-375; Wissmeier e Goler, 2009). Entre outras.
Entre as consequências da maior profundidade da tropopausa em regiões tropicais está
a formação de tempestades com uma corrente ascendente mais profunda e mais forte do que a
tempestade de latitudes médias, além de maior “tempo de vida” em comparação a tempestades
características de latitudes médias (Wissmeier e Goler 2009). A maior profundidade de nuvens
na região tropical induz a processos peculiares de grande importância na atmosfera continental
tropical, como aqueles geradores de blowdowns, downdrafts, gust fronts e correntes de
densidade, os quais estão associadas à ocorrência de convecção profunda na atmosfera,
complexos de nuvens, etc, conforme citado em Gartang et al. (1998); Garstang e Fitzjarrald
(1999); Zipser et al. (2006); Betts et al. (2002; 2009); Costantino e Heinrich (2014), o que pode
variar dependendo de os ventos na escala sinótica serem de leste ou de oeste, conforme
mencionado por Strong et al. (2005). Esses temas discutidos resumidamente a seguir.
2.5. Convecção profunda
As diferenças existentes entre a atmosfera continental tropical e de latitudes médias,
brevemente discutidas no item anterior, refletem-se nos processos convectivos característicos
48
de cada uma dessas regiões. Na região tropical, a convecção profunda associada a sistemas de
mesoescala representa dois terços da precipitação global e constituem o agente dominante nos
processos de transporte de calor, umidade e momentum na troposfera livre (Costantino e
Heinrich, 2014). Por isso, em análises sobre convecção profunda deve-se considerar os
processos que regem a dinâmica de evolução e regeneração de complexos de nuvens
convectivas e como eles controlam a partição de energia na região tropical (Wakimoto, 1982;
Gartang et al., 1998; Betts et al., 2002b 2009). Para o caso de florestas, estes processos que
regem a dinâmica de nuvens na atmosfera tropical são relacionados com grandezas tais como a
quantidade de água disponível para evaporação, precipitação, umidade e cobertura vegetal
(Betts et al., 2009).
Além disso, devem-se considerar as peculiaridades representadas pela presença de
convecção profunda na região e seus efeitos característicos à superfície, como já descritos
anteriormente (Gartang et al., 1998; Garstang e Fitzjarrald, 1999; Zipser et al., 2006; Betts et
al., 2009; Costantino e Heinrich, 2014) e que causam perturbações características em grandezas
meteorológicas medidas à superfície. Movimentos do tipo “top down”, além de outros efeitos
relacionados à presença de nuvens, foram analisados por Garstang et al. (1998). Os autores
observaram que a velocidade média da frente de rajada para os casos analisados foi de 12,7 m/s
e a sua duração média de 17 minutos, acompanhadas de queda na temperatura potencial
equivalente que, em média foi de -11,38 K e aumentos de pressão de cerca de 0,57 hPa. Para
estes casos foi identificado precipitação média de 11.06 mm/dia e por isso os fenômenos
analisados foram enquadrados como sendo “wet downbursts”. Estes “wet downbursts” estão
geralmente associados a veios de intensa precipitação a partir de tempestades associadas a
convecção profunda (Garstang et al., 1998).
2.5.1. Organização da convecção profunda na atmosfera tropical
Em ambientes de floresta tropical, um salto qualitativo no entendimento dos processos
físicos envolvidos depende da capacidade de se modelar adequadamente, não só a convecção
profunda, mas também os processos de transportes a ela associados (Adams et al., 2009). Além
disso, os ciclos de variabilidade espacial e heterogeneidade muito ligados às variáveis
49
termodinâmicas como Energia Potencial Disponível para Convecção (CAPE), Energia de
Inibição Convectiva (CIN) e o cisalhamento vertical do vento são fundamentais para a
compreensão das deficiências em se reproduzir adequadamente o ciclo de convecção,
principalmente o ciclo diurno (Adams et al, 2009). Outro fator importante é o papel das piscinas
frias (cold pools) na regeneração de células convectivas na região frontal de linhas de
instabilidade que avançam na atmosfera tropical (Khairoutdinov e Randall, 2006; Alcântara et
al., 2014). Isso por que, de acordo com Alcântara et al. (2014), quanto mais intensa for a piscina
fria do sistema, maior será a capacidade de geração de novas células em uma frente de nuvem.
Siqueira e Machado (2004) estudaram especificamente os principais padrões de
variabilidade da convecção na América do Sul (AS) associados com a presença de sistemas
frontais (Figura 2.5.1).
Figura 2.5.1. Imagens de satélite referentes a uma sequência de cinco dias de dados nos quais é possível identificar
as classes de padrões de interação de acordo com a classificação de Siqueira e Machado (2004). (a) Tipo 1; (b)
tipo 2. (Fonte: Adaptação de Siqueira e Machado 2004)
Eles elaboraram uma classificação para melhor investigar os vários tipos de interações
entre a convecção tropical e a presença de sistemas frontais na AS. Foram encontradas três tipos
50
principais de padrões de interação (Figura 2.5.1): i) Penetração de sistemas frontais para o norte
a partir dos sub-trópicos organizando atividade convectiva nos trópicos, podendo atingir baixas
latitudes tropicais; ii) Caracteriza-se pelo aumento da convecção na direção sul, dos trópicos
para os sub-trópicos, com a organização de nuvens frias nos trópicos devido à existência de
sistemas frontais em latitudes médias; iii) Situação que se caracteriza pela inexistência de
interação entre sistemas frontais em latitudes médias e a convecção tropical.
Siqueira e Machado (2004) também reportam as seguintes características associadas à
circulação geral em altos níveis na AS: a) Aumento da inclinação meridional noroeste-sudeste
(“of the meridional northwest-southeast tilt”); b) Existência de um vórtice ciclônico de altos
níveis sobre a AS, o qual se desloca para oeste no período de dois dias que antecedem a
ocorrência de casos do tipo 2.
Siqueira e Machado (2004), através de estudo de casos, também sugeriram que estas
modalidades convecção tropical estão frequentemente associadas à presença de um vórtice
ciclônico transiente (“Transiente Cyclonic Vortex – TCV”) em baixos níveis, localizado na AS
subtropical e também à ocorrência de fortes ventos transitórios (“strong transient winds –
STW") da região amazônica para as regiões central e sudeste da AS, o que constitui um
mecanismo relevante para a manutenção de TCV e suporte da convecção no centro e sudeste
da AS.
Adicionalmente, Siqueira et al. (2005) investigaram a estrutura de sistemas convectivos
(SCs) acima da AS utilizando 3 anos de dados do “International Cloud Climatology Project”
(SCCP DX) e “microwave sensor data collected by the Tropical Rainfall Measurement
Mission” (TRMM). Eles mostraram que os três tipos de interações entre SC’s e incursões de
frentes frias na AS, discutidos acima, modelam fortemente a convecção profunda na AS
produzindo complexos convectivos de mesoescala (CCM’s) com frações apreciáveis das
nuvens de convecção profunda. Nos trópicos os CCM’s associados às interações do tipo 2 são
constituídos por maiores frações de nuvens de convecção profunda com desenvolvimento
vertical mais fraco, comparativamente às interações do tipo 1, do que resulta maiores frações
de chuva e menor presença de chuva convectiva nas interações do tipo 2.
51
Recentemente, Nunes et al. (2016) analisaram a distribuição de convecção
potencialmente severa sobre a bacia amazônica utilizando 15 anos de dados do TRMM. A bacia
amazônica foi subdivida em sub-regiões, onde a região central da Amazônia, alvo do presente
estudo, apresentou maior número de caso de convecção potencialmente extremas no triênio de
Outubro a Dezembro que corresponde a fase inicial do período chuvoso desta região. Por outro
lado, o triênio em que se observou menor número de casos de tempestades potencialmente
severas foi entre Abril e Junho. Outro aspecto interessante notado é que estas tempestades
potencialmente severas foram observadas durante o período da tarde enquanto as demais
convecções ocorreram tanto durante a tarde como durante a noite.
2.6. Temperatura Potencial Equivalente (𝜃𝐸)
Uma definição clássica para temperatura potencial equivalente: ”É a temperatura
potencial que uma parcela de ar teria se toda a sua umidade fosse condensada e o calor latente
libertado, resultando no aquecimento da parcela” (Vianello e Alves, 2000, p. 100; Stull, 2014,
cap. 4)
Em ambientes com umidade relativamente alta, como por exemplo a floresta tropical,
com convecção forte presente, as análises de temperatura potencial equivalente são úteis em
situações em que prevalecem movimentos verticais (condições de instabilidade). θE é função
da umidade (por via da razão de mistura) e de temperatura (temperatura potencial), e cresce
com o aumento no teor de umidade ou aumento de temperatura (Houze Jr. e Robert, 2013).
Considerando-se que, quanto maior o teor de umidade, maior a capacidade de liberar calor
latente, 𝜃𝐸 pode ser usado para mapear regiões de maior instabilidade, auxiliando em estudos
de parametrização de grandezas meteorológicas em modelagem numérica (Garstang et al.,
1998; Houze Jr. e Robert, 2013, p. 28).
Considerando-se que na atmosfera tropical os processos convectivos são relativamente
frequentes e que a temperatura potencial equivalente θE poderia ser um indicador de processos
que desencadeiam tempestades e assim ser utilizada na quantificação de efeitos de frentes de
rajadas e demais processos que envolvem alterações à superfície causadas pela ação da
52
convecção profunda. Além disso, os efeitos em fluxos de escalares que ocorrem na interface
floresta-atmosfera podem estar associados às alterações nos padrões de θE causados pela
intrusão de ar frio e seco proveniente da média e baixa troposfera no sentido da superfície (Betts
et al., 2002b; Gerken et al., 2015).
Em investigações sobre a atmosfera tropical, Betts et al. (2002b) utilizaram a
temperatura potencial equivalente para análises de alterações nas propriedades termodinâmicas
da atmosfera em reação à aproximação de convecção profunda na região. Eles definiram 𝜃𝐸 da
seguinte forma:
𝜃𝐸 = 𝜃 𝑒𝑥𝑝 (2.67𝑞
𝑇∗) 2.6.1
na qual, 𝜃 é a temperatura potencial dada em [K], 𝑞 é a razão de mistura de vapor d’água dada
em [𝑔. 𝑘𝑔−1] e 𝑇∗ é a temperatura de saturação dada em [K]. Sejam então apresentadas as
definições seguintes:
Temperatura Potencial é a temperatura que teria uma parcela de ar, inicialmente em um
nível qualquer da atmosfera (à pressão 𝑝) se fosse trazida adiabaticamente a uma pressão de
referência (𝑝0) (Vianello e Alves, 2000, p. 100; Stull, 2014, cap. 4) e pode ser escrita na forma:
𝜃 = (𝑇 + 273,15) (𝑝0𝑝)0,286
2.6.2
em que 𝑇 é a temperatura dada em (°C), 𝑝0 = 1000ℎ𝑃𝑎 é a pressão de referência e 𝑝 é a
pressão barométrica.
Razão de mistura. Formulações de Betts et al. (2002b):
𝑞 = 𝑅𝐻𝑄𝑆
(1 +𝑄𝑆622
(1 − 𝑅𝐻))
2.6.3
Nesta, 𝑅𝐻 é a umidade relativa e 𝑄𝑆 é a razão de mistura de saturação (Betts et al., 2002)
Razão de mistura de saturação:
53
𝑄𝑆 =622
(0,16361 𝑝 𝑒𝑥𝑝 (−17,67 𝑇𝑇 + 243,5
) − 1) 2.6.4
Temperatura de saturação:
𝑇∗ = 55 + (2840
3,5 ln(𝜃) − ln (1000𝑞622 + 𝑞) − 4,805
) 2.6.5
Quedas na temperatura potencial equivalente foram relatadas em Garstang et al. (1998),
Garstang e Fitzjarrald (1999); Betts et al. (2002b; 2002b); Houze Jr. e Robert (2013, p. 28),
entre outros, como resultados da intrusão de ar frio e seco transportado a partir de grandes
altitudes sob o efeito de downdrafts.
2.7. Sinais de alerta precoce (EWS) - Fundamentos Teóricos:
O presente tópico, fundamentado na Teoria de Sistemas Dinâmicos Associados a
Processos Não Lineares (Dakos 08) utilizará uma análise de perturbações na CLA tropical para
verificar se estas podem estar associadas transições críticas geradas a partir de fatores externos,
como por exemplo, efeitos oriundos de convecção profunda (“Deep convection”). A análise de
tais perturbações se efetiva através da determinação de parâmetros estatísticos calculados a
partir de séries temporais de grandezas meteorológicas medidas à superfície. Pretende-se
investigar sob quais condições tais perturbações podem ser caracterizados como contendo sinais
de alerta precoce de fenômenos extremos.
Para isso pretende-se verificar quais grandezas medidas/disponíveis são mais adequadas
para quantificação de um valor crítico a partir do qual o parâmetro de controle que rege a
dinâmica do sistema passaria para um estado de equilíbrio alternativo (Sornette, 2002; Dakos
08; Ditlevsen e Johnsen, 2010).
54
Em outras palavras, espera-se dispor de elementos teóricos capazes de qualificar o
processo de transição crítica. Por exemplo, se este resultou da ocorrência de ressonância
estocástica ou de processos de bifurcação sub-harmônica que exprimem a chamada rota de
dobramento de período para o caos (Thompson e Stewart, 1986, p. 291-292; Weng e Lau, 1994).
Transições abruptas entre estados alternativos em sistemas dinâmicos têm sido objeto de
estudos em diversas áreas que vão desde a Ecologia (Biggs et al., 2009; Bestelmeyer et al.,
2011; Dakos 12), o Clima (Dakos 08; Lenton, 2011; Lenton et al., 2012), e em eventos
catastróficos como ruptura de materiais, terremotos, turbulência, mercado financeiro e parto
humano (Sornette, 2002). Aqui, espera-se verificar a ocorrência de tais transições na dinâmica
da atmosférica tropical, em condições estáveis, a partir da utilização de dados experimentais.
2.7.1 Aplicações em Ecologia
Biggs et al. (2009) utilizaram estudos de alertas precoces com objetivo de identificar
antecipadamente a mudança de regime a fim de intervir no processo. Foi observado que através
do manejo da gestão pesqueira e recuperação das condições de habitat costeiro, era possível
estimar o tempo necessário para uma ação preventiva afim de evitar que o sistema sofresse
transição. Para o caso de gestão pesqueira, que pode ser rapidamente manipulada com a redução
da atividade de pesca, o tempo necessário de antecipação para evitar a transição seria de 10
anos. Para o caso de recuperação costeira o tempo é bem maior, 45 anos antes, visto que a
recuperação será gradual (lenta), ou seja, não admite intervenção direta. No entanto, como
observado pelos autores, aumentos significativos nos indicadores ocorrem uma única vez por
mudança de regime e são visíveis apenas depois de a mudança ter-se iniciado. Por isso, na
maioria dos casos, os sinais de alerta precoce não serão observáveis a tempo de uma intervenção
no sentido de evitar que a transição ocorra (Scheffer et al., 2001; Dakos 08; Biggs et al., 2009;
Dakos 12).
Bestelmeyer et al. (2011) analisaram transições bruscas entre estados de equilíbrio
distintos para ambientes marinhos (região pelágica, bentônica costeira, região marinha polar) e
ecossistema terrestre semiárido. Os autores analisaram variações de um gênero de Krill
(Nyctiphanes) em resposta à Oscilação Decadal do Pacífico (na região de California Current
55
Ecosystem), abundância de pepino do mar (Pachythyone rubra) em relação ao número de dias
com ondas grandes (> 3,25m) que interrompem a evolução da população de pepinos do mar e
permite a evolução de macroalgas e demais elementos da fauna associada (na costa do Sul da
Califórnia). Analisou-se ainda a biologia reprodutiva de 3 espécies de pinguins (P. adeliae,
P. antarctica, P. papua) em resposta à duração sazonal do gelo marinho que afeta a biologia
reprodutiva dessas espécies na região península Antártica Ocidental.
Para ecossistema terrestre foi analisada a produção de espécies gramíneas
(Bouteloua eriopoda) de região semiárida (deserto de Chihuahua) e sua relação com o ciclo de
chuvas que rege sua produção. Nesse caso, os autores consideram que a variância temporal
funcionou melhor entre os indicadores para dados altamente correlacionados e amostras de alta
frequência. Além disso reconhecem a importância da regularidade das amostras para as suas
análises e consideram que a utilidade dos principais indicadores para esses casos pode depender
de quão bruscamente ocorreu a transição e do tempo de vida das espécies estudadas. O
interessante para essas duas análises de dados ecológicos é que se tratam de transições com
causas (drivers) conhecidas, nas quais supõe-se possibilidades de intervenção (Biggs et al.,
2009) ou se estabelecem uma relação imediata de causa e efeito para todos os casos
(Bestelmeyer et al., 2011). Trata-se, porém, de casos reais nos quais o ponto de transição,
quando existe, não tem uma localização bem definida. Dakos 08 e Dakos 12, por exemplo,
utilizaram dados sintéticos de situações típicas de sistemas submetidos a uma transição crítica
para séries temporais de uma variável ecológica (biomassa).
Os autores fornecem um quadro combinado/comparativo de métodos (baseado em
métricas ou modelos estatísticos para detectar transições críticas), em que um dos principais
objetivos foi o de reduzir a ocorrência de falsos alarmes. Estes falsos alarmes ocorrem quando
uma transição é forçada, por exemplo, pelo aumento sistemático de ruído o que não
necessariamente configura uma transição crítica (Ditlevsen e Johnsen, 2010; Ashwin, 2012).
Este aumento no ruído leva a um aumento na variância, mas não na autocorrelação, daí a
importância de se disponibilizar de um conjunto de indicadores e não um único indicador para
caracterizar a transição entre dois estados de equilíbrio distintos (Dakos 12). O que Dakos et al.
(2008; 2011; 2012; 2015) concluem é que é possível se obter conjunto de dados associados com
diferentes abordagens (estatísticas, por exemplo) para determinar um sinal robusto de uma
transição iminente. Como informações subsidiárias visando a ampliação dos procedimentos
56
disponíveis para caracterização de sinais de alerta precoce mencionem-se as contribuições
recentes de Salvi et al. (2016), em processos biofísicos e de Medeiros et al. (2017) em processos
envolvendo a existência de ciclos limite e de outras estruturas interessantes, detectáveis em
espaços de fase, próximo de pontos de ruptura.
2.7.2 Aplicações ao Sistema Climático Global
No que se refere a análises de alerta precoce para dados paleoclimáticos terrestres,
Dakos 08; Lenton, (2011); Lenton et al. (2012), dentre outros, analisaram transições climáticas
bruscas do passado e observaram que todas elas foram precedidas por uma desaceleração
característica que se inicia bem antes da mudança real. Tal desaceleração poderia ser
quantificada por uma redução na taxa de variação do sistema e, portanto, por um aumento no
valor da função autocorrelação (Dakos et al., 2008; 2012; 2015; Lenton, 2011; Lenton et al.,
2012). Dakos 08 verificaram aumentos no valor da função autocorrelação em períodos de tempo
que antecederam mudanças climática do passado, sendo que para alguns casos o aumento na
função autocorrelação foi moderado (3 casos) a fraco (2 casos). Os resultados associados a
testes simulados mostraram que a probabilidade de encontrar aumentos na função
autocorrelação para dados “após surrogate” é muito baixa, o que reduz a possibilidade de um
falso alarme associado aos casos em que o aumento dos valores da função autocorrelação não
foi expressivo (aumento fraco na função autocorrelação). Embora os resultados obtidos por
Dakos 08 sejam considerados promissores, a utilização de um único indicador, como o aumento
na correlação de curto prazo, pode não ser suficiente para detectar uma transição climática
iminente (Ditlevsen e Johnsen, 2010).
Para Ditlevsen e Johnsen (2010) aumentos simultâneos nos valores da função
autocorrelação e variância indicariam com maior robustez uma transição iminente. Testes com
outras grandezas associadas foram realizados, como por exemplo, estimativa da menor taxa de
decaimento de subsistemas climáticos associados à modelagem da circulação termohalina do
Atlântico Norte (Held e Kleinen, 2004) com propósito de estimar sua proximidade de limiares
não lineares. Ou ainda, estimar a capacidade do sistema em alterar suas propriedades espectrais
(demonstra vermelhidão espectral) quando o sistema é movido em direção a um ponto de
57
bifurcação (Kleinen et al., 2003). Estas questões associadas à relevância das estimativas e
robustez dos sinais precursores têm incentivado pesquisas no sentido de construir um quadro
comparativo de indicadores através da combinação de diferentes propriedades estatísticas
associadas a uma (ou mais) grandezas representativas das condições do sistema (Dakos 12;
Lenton et al., 2012).
Justificativas para estudos que visam identificar os chamados sinais de alerta precoce
associados a mudanças do Sistema Climático Global são evidentes, tanto no que diz respeito a
evitar possíveis catástrofes ou para buscar mecanismos de adaptação à nova realidade que se
aproxima (Dakos 08; Lenton, 2011; Lenton et al., 2012; Boulton et al., 2014). Obtiveram-se
grandes avanços na atual capacidade estimar sinais de alerta precoce a partir de modelos de
sistemas complexos como as circulações oceânicas, que, além do campo de vento que são
impulsionadas pelo grau de salinidade e temperatura do oceano (Stommel, 1961), cuja alteração
poderia ter um impacto profundo sobre o sistema climático global (Boulton et al., 2014). No
entanto a aplicação eficaz dos sinais de alerta precoce não depende apenas da precisão das
previsões, mas também de sua capacidade de gerar avisos úteis para as diferentes regiões
(Travis, 2013). Um bom exemplo disso é o grau de aplicabilidade/generalidade dos elementos
de ruptura detectados por Lenton et al. (2008), todos potencialmente associados às mudanças
climáticas iminentes. Avanços consideráveis foram também obtidos no sentido de alinhar
categorias de elementos precursores à dinâmica climática global (Dakos 08; Lenton, 2011;
Lenton et al., 2012; Travis, 2013; Boulton et al., 2014). Sinais de alerta precoce, porém, não
são exclusivos de sistemas ecológicos ou climáticos. Buscas por sinais eficientes já estão em
atividade para sistemas com evolução relativamente rápidos como furacões e tsunamis e de
evolução mais lenta como surtos de doenças (Lenton, 2011) além de mapeamentos de grandes
tempestades a partir de monitoramento terrestre (em tempo real) de variações nos campos de
pressão (Costantino e Heinrich, 2014).
2.7.3 Aplicações a sistema de evolução rápida
Trabalhos da literatura recente têm considerado a possibilidade de que muitos sistemas
dinâmicos poderiam apresentar pontos de ruptura (Dakos 08; Dakos et al., 2011; Dakos 12;
58
2015; Lenton, 2011; Lenton et al., 2012). A questão é saber como grandes eventos catastróficos
podem evoluir a partir de interações/eventos individuais e isoladas de modo a provocar um
“colapso geral” através de uma sequência (improvável) de acontecimentos? (Sornette, 2002).
Isto por que transições críticas ocorrem em muitos sistemas dinâmicos complexos e podem ser
desencadeadas por fortes respostas não lineares de integrantes individuais que caracterizam um
sistema dinâmico (Livina e Lenton, 2007; Mesquita, 2007; Dakos 12).
Outra questão importante é de como representar matematicamente o comportamento de
um sistema através do desenvolvimento de equações diferenciais, o que não constitui uma tarefa
simples. Embora muitos sistemas possam ser descritos por leis determinísticas, outros
apresentam comportamentos fortemente caracterizados por sua imprevisibilidade e grande
sensibilidade às condições iniciais (Sornette 2002; Livina e Lenton, 2007). Essas questões
conduzem à reflexão de que “muitos sistemas dinâmicos apresentam graus de complexidade
algorítmica que os tornam matematicamente irredutíveis, ou seja, a única forma de os entende-
los seria pela observação de sua evolução temporal” (Sornette, 2002). Isto não impede, porém,
a utilização de métodos (matemáticos ou estatísticos) que possibilitem um esforço de previsão
de seu comportamento futuro (Sornette, 2002; Dakos 08).
Como exemplo, formulou-se a suposição de que um terremoto grande nada mais é do
que um terremoto pequeno que não parou de crescer e por este motivo nuclear (ou definir o
ponto de origem) sua origem torna-se extremamente complexa (Sornette, 2002). De modo
análogo poder-se-ia pensar que uma tempestade gigante nada mais é do que o resultado de um
processo convectivo que não parou de evoluir devido a à sua regeneração, o que evoluiu
suficientemente com acumulações sucessivas no decorrer do tempo e do espaço (Lin, 2001;
2007; Costantino e Heinrich, 2014).
O conjunto de indicadores chamados sinais de alerta precoce podem ser estimados a
partir de alterações em propriedades do sistema que levam a grandes desvios de um padrão de
variabilidade considerado normal e podem ser consequências diretas de processo em que ocorre
amortecimento crítico (Dakos 12 – Maiores informações em: http://www.early-warning-
signals.org/resources/glossary/).
59
Para melhor entender a metodologia associada aos sinais de alerta precoce vai-se
apresentar abaixo de maneira simplificada o padrão conceitual simples, já descrito na literatura
por Lenton, (2011); Scheffer, (2012); Dakos et al. (2011; 2012; 2015):
Transição-crítica: Mudança abrupta no comportamento de um sistema quando
determinado parâmetro (parâmetro de controle) atingir um limiar. Matematicamente, estas
transições críticas correspondem às chamadas bifurcações catastróficas (Lenton, 2011;
Scheffer, 2012; Dakos et al., 2011; 2012; 2015).
Bifurcação: Ponto a partir do qual o estado atual de um sistema desaparece e o sistema
é forçado a se mudar para um estado alternativo (Arnol’d, 1994; Lenton, 2011; Scheffer, 2012;
Dakos et al., 2011; 2012; 2015; Salvi et al., 2016; Medeiros et al., 2017).
Indicador: é a estatística (indicador principal) selecionada, para a análise de
sensibilidade e serão aplicados a uma variável de estado. Efetivamente, os indicadores
suportados nos Toolbox dos sinais de alerta precoce disponíveis são: (ar1) coeficiente auto-
regressivo de um modelo de primeira ordem AR, (sd) desvio padrão, (acf1) autocorrelação no
primeiro lag, (sk) skewness (coeficiente de assimetria), (Kurt) curtose (Lenton, 2011; Scheffer,
2012; Dakos et al., 2011; 2012; 2015). Os demais indicadores não citados (que podem ser
obtidos em http://www.early-warning-signals.org/resources/glossary/) não serão utilizados
efetivamente neste trabalho (salvo na condição de elementos subsidiários para sanar eventuais
dúvidas associadas aos resultados posteriormente apresentados).
Resiliência: É a magnitude de uma perturbação que um sistema pode tolerar antes de
mudar para um estado diferente. Fisicamente é a capacidade de o sistema retornar à sua
condição original quando submetido a um desvio de seus modos normais (padrão em relação
ao que é considerado normal) de variabilidade (Dakos et al., 2012).
Amortecimento crítico: O fenômeno pelo qual o tempo de retorno ao equilíbrio em
resposta a uma perturbação aumenta perto de uma bifurcação (Lenton, 2011; Scheffer, 2012;
Dakos et al., 2011; 2012; 2015).
Variável de estado: A variável de estado, que a partir deste ponto será chamada de VE,
é uma grandeza sensível às perturbações do sistema. A partir da VE é possível identificar a
60
ocorrência ou não das condições de amortecimento crítico (Lenton, 2011; Scheffer, 2012;
Dakos et al., 2011; 2012; 2015).
Ponto de ruptura (Tipping point): Um ponto de ruptura ocorre quando uma pequena
mudança desencadeia uma “resposta fortemente não linear na dinâmica interna do sistema,
mudando qualitativamente sua condição futura” (Sornette 2002; Dakos 08; Dakos 12). Esses
pontos correspondem a um valor crítico de um parâmetro de controle a partir do qual um atrator
torna-se instável, o que leva a uma alteração na bacia de atração possivelmente associada à
intrusão de um atrator de impacto (Thompson e Stewart, 1986, p. 291-292; Squartini et al.,
2013; Clark e Shen, 2015). Esta transição eleva o sistema de um estado estável de repouso para
um novo estado distinto (Sornette 2002; Scheffer et al., 2009; Ditlevsen e Johnsen, 2010;
Medeiros et al., 2017) e envolve interações entre múltiplas escalas espaciais e temporais. Como
aplicações suas podem-se citar: o sistema climático, abordado por Sornette (2002) e os
movimentos turbulentos da atmosfera na transição tarde-noite por van Hooijdonk (2016). Ao
se analisarem bifurcações associadas a estados de ruptura convém fazer uma investigação
minuciosa nos efeitos de possíveis ruídos existentes nos sinais analisados, pois eles podem
alterar o caráter da bifurcação e a localização de pontos críticos, ciclos limite e outras categorias
usadas na representação em espaço de fase de tais processos, conforme discutido com
profundidade por Salvi et al. (2016) e Medeiros et al. (2017).
Declividade da bacia de atração: Aqui, pode-se considerar como exemplo (puramente
ilustrativo), um poço de potencial com profundidade razoavelmente grande, sob a influência do
qual um sistema oscila harmonicamente (ou não), em que os vales (ou poços) representam
atratores estáveis (Lenton et al., 2008; Lenton, 2011). Considere-se então que o sistema sofre
uma influência externa que o leva a um deslocamento de sua condição normal de oscilação. Se
o poço de potencial for profundo, ou seja, tiver grande declividade, o sistema rapidamente
retornará a seu modo normal de oscilação em torno do equilíbrio, pois o agente externo não foi
capaz de romper a estabilidade do sistema e provocar grandes desvios (Dakos et al., 2012;
Lenton, 2011; Lenton et al., 2012). No entanto, admita-se que este poço fique cada vez mais
raso (com menor declividade) como representado na Figura 2.7.1.
Nessa nova condição, uma perturbação com a mesma intensidade ocasionará um grande
desvio de sua condição de equilíbrio e sua taxa de retorno será cada vez menor, até o ponto em
61
que o sistema não poderá mais recuperar seu estado de equilíbrio anterior e será forçado a
transitar para um novo estado. Assim, a declividade ou o raio do poço de potencial será
inversamente proporcional ao tempo de resposta do sistema a determinadas perturbações
(Lenton et al., 2008). Esta resposta tende ao infinito quando tal sistema se aproxima do ponto
de transição (bifurcação) e a esta lentidão do sistema em retornar ao estado de equilíbrio
caracteriza um “critical slowing down” (Lenton et al., 2008; Lenton, 2011; Scheffer, 2012;
Dakos et al., 2011; 2012; 2015).
Figura 2.7.1. Abordagem esquemática associada a poços de potencial apresentada por Lenton et al. (2008). Nesta,
os poços representam atratores estáveis e a esfera, o estado do sistema. Ao se aproximar de um ponto de bifurcação
(tipping point), o poço fica cada vez mais raso até o limite em que desaparece completamente. Em tal situação a
profundidade do poço é inversamente proporcional ao tempo de resposta do sistema e este tempo aumenta à medida
em que o sistema se aproxima de uma bifurcação (Fonte: Lenton et al., 2008).
Como fora visto, uma diminuição da taxa de retorno ao equilíbrio devido à diminuição
da declividade da bacia de atração pode ser estimada indiretamente por aumento no valor da
autocorrelação e variância de uma variável quando o sistema se aproxima da transição critica
(Sornette, 2002; Lenton et al., 2008; Dakos 08; Dakos 12; Dakos et al., 2015; Lenton, 2011;
Lenton et al., 2012). Muitas vezes uma transição critica entre estados de equilíbrio alternativos
pode causar efeitos devastadores em populações/ecossistemas inteiros (Biggs et al., 2009;
Bestelmeyer et al., 2011).
Embora estimativas adequadas de indicadores que caracterizem efetivamente a
aproximação de transições críticas sejam amplamente desejáveis, uma estimativa direta da
perda de resiliência de um sistema é extremamente complexa e seus efeitos são visíveis apenas
depois de a transição já haver começado (Scheffer et al., 2001; Dakos 08; Biggs et al., 2009;
Dakos 12). Estudos recentes têm-se dedicado à busca de novas provas da existência de sinais
62
de alerta precoce, como informações de tendências de skewness e curtose e dados espectrais na
tentativa de consolidação de um conjunto adequado de indicadores (Dakos 12). Além desses,
há análises de probabilidade de uma perturbação estocástica levar a uma mudança temporária
entre bacias de atração no momento em que o sistema está próximo de uma transição (Dakos
12 – Mais informações em: http://www.early-warning-signals.org/).
Muitos desses estudos têm fornecido resultados consistentes de forma a consolidar ainda
mais esses métodos de alerta precoce. No entanto, uma quantidade maior de análises e estudos
empíricos ainda são necessários para a compreensão de tais processos com dados do mundo
real (Dakos 12; Lenton et al., 2012). Isto por que, na aplicação de tais procedimentos a dados
reais, ainda existem questões a serem cuidadosamente consideradas como aquelas expressas
por: (i) baixa frequência de amostragem, ou associadas às dificuldades na aplicação de técnicas
de tratamentos de dados experimentais como, por exemplo, a remoção de tendência de séries
temporais, cuja efetivação pode ter influência significativa nos resultados, (ii) procedimentos
para preenchimento de falhas em séries temporais (data gaps) em séries temporais, o que leva
à necessidade de interpolação nos dados, o que poderia comprometer a robustez das análises
(Dakos 12; Lenton et al., 2012). (iii) ambiguidades associadas à definição do local exato e a
natureza da transição para dados experimentais (Dakos 12), (iv) análises de transições forçadas
por ruídos que pode alterar a modalidade e localização de bifurcações (Salvi et al., 2016;
Medeiros et al., 2017).
Outras abordagens associadas à dinâmica de processos não lineares foram descritas na
pesquisa de Bathiany et al. (2016). Os autores mencionam a possibilidade de que transições críticas em
sistemas locais (sistemas de circulação regional) possam permanecer indetectáveis para análises
associadas a grandes áreas ou a períodos de tempo elevados (por exemplo, pode haver efetivamente uma
ocorrência de CSD na atmosfera tropical, mas ela só ser detectada através dos dados medidos à
superfície se o ponto de observação tiver um grau de proximidade espacial adequado, de forma a
possibilitar que os testes de caracterização de CSD sejam suficientemente robustos). Além disso,
análises médias de séries temporais associadas a sistemas de evolução rápida podem ofuscar a
localização de uma transição crítica (Bathiany et al., 2016).
63
2.8 Utilização de sinais de alerta precoce (EWS) na Camada Limite Atmosférica
Noturna.
Limiares de Transições entre diferentes regimes turbulentos na camada limite
superficial noturna, obtidos a partir da construção de espaços de fase adequados (considerando
como parâmetros a velocidade média do vento e uma escala característica de velocidade
turbulenta) já foram documentadas por Sun et al. (2012; 2015;2016) e Acevedo et al. (2015)
para dados medidos em latitudes médias já discutidos no tópico 2.2, em que tais limiares são
assinalados por VL e VL2. Por outro lado, van Hooijdonk et al. (2016) utilizaram dados
resultantes de simulação numérica direta (DNS) para analisar a transição tarde noite da CLA.
No entanto os autores não visavam associar os sinais de alerta precoce à ocorrência de
fenômenos extremos. Transições similares também já foram observadas acima de florestas
tropicais (Mafra, 2014; Andreae et al., 2015; Dias-Júnior, 2015; 2016), mas até o presente não
se tem notícia de aplicações de procedimentos de detecção de sinais precursores na investigação
da transição entre os mencionados regimes turbulentos.
O desafio aqui é mostrar que sinais precursores como os propostos por Dakos 08 e
Dakos 12 podem eventualmente servir na previsão de ocorrências de FEs na CLN a partir da
disponibilidade de dados experimentais medidos em torres próximo da superfície. Para isso é
necessário verificar a existência de padrões precursores da irrupção de fenômenos como os
observados por Nogueira (2008) ou como aqueles identificados por Mafra (2014) e Dias-Júnior
et al. (2017).
O primeiro passo nesse sentido é verificar em que condições uma transição ocorreria e
quais os fatores que poderiam influenciar na sua ocorrência. Uma possível resposta para esta
questão seria proporcionada por situações em que um “Gust-front” gerado por convecção
profunda introduz mudanças repentinas nas condições atmosféricas próximo da superfície,
causando queda brusca na Temperatura Potencial Equivalente e aumento no teor de Ozônio
(O3), fenômeno já discutido por diversos autores (Betts et al., 2002b; Costantino e Heinrich,
2014; Wang et al., 2016). Aqui, define-se um “Gust-Front” como o limite frontal de uma
corrente descendente de ar frio originado numa nuvem com alto desenvolvimento vertical e que
se desloca horizontalmente (próximo) à superfície e marca uma grande mudança em condições
meteorológicas da superfície (Wakimoto, 1982; Garstang et al., 1988; Lin e Joyce, 2001; Betts
64
et al., 2002a; 2002b; Lin 2007; Wissmeier e Goler, 2009; Costantino e Heinrich, 2014; Barth,
2014). Consequentemente uma perturbação na pressão à superfície é caracterizada por uma alta
na vanguarda do “Gust-front“, cuja máxima convergência coincide com a máxima pressão
(Houze Jr. e Robert, 2013, p. 313-319). Geralmente tal fenômeno está associado à geração de
correntes de densidade próximas da superfície (Costantino e Heinrich, 2014).
Correntes de densidade (ou Correntes de Gravidade conforme definição em Houze Jr. e
Robert 2013, p.313) são escoamentos horizontais nos quais a gravidade impulsiona o
movimento por causa de gradientes de densidade dentro de um fluido. Estas correntes de
densidade são geralmente produzidas a partir de movimentos descendentes que derivam da ação
de convecção profunda e impõem mudanças significativas em várias propriedades atmosféricas,
como por exemplo, aumento de pressão, mudanças na direção e aumento na velocidade do vento
(Wakimoto, 1982; Houze Jr. e Robert, 2013, p. 313-367; Costantino e Heinrich, 2014). Essas
variações bruscas nos sinais turbulentos que ocorrem simultaneamente a quedas de temperatura
e aumentos na concentração de escalares à superfície podem ser um ponto de partida em
aplicações de sinais de alerta precoce para Camada Limite Noturna acima de floresta.
A seguir serão apresentados os métodos que serão utilizados para verificar a Hipótese
de que existe Amortecimento Crítico na CLN.
2.8.1 Possibilidade de aplicações dos sinais de alerta precoce associados à
convecção Profunda
Considerando-se todas as dificuldades discutidas acima, a questão levantada agora é: -
Os sinais de alerta precoce (como os propostos por Dakos 08) podem ser aplicados
satisfatoriamente em análises de transições críticas para dados da atmosfera tropical?
O primeiro passo nesse sentido é verificar em que condições uma transição ocorreria e
quais os fatores que poderiam influenciar na sua ocorrência. Uma possível resposta para esta
questão seria o momento em que um “Gust-front” gerado por convecção profunda introduz
mudanças repentinas nas condições atmosféricas, causando queda brusca na Temperatura
Potencial Equivalente e aumento no teor de Ozônio (O3) à superfície (Betts et al., 2002;
65
Costantino e Heinrich, 2014; Wang et al., 2016). Aqui, define-se um “Gust-Front” como o
limite frontal de uma corrente descendente de ar frio originado numa nuvem com alto
desenvolvimento vertical e que se desloca horizontalmente (próximo) à superfície e marca uma
grande mudança em condições meteorológicas da superfície (Wakimoto, 1982; Garstang et al.
1988; Lin e Joyce, 2001; Betts et al. 2002; 2002b; Lin 2007; Wissmeier e Goler, 2009;
Costantino e Heinrich, 2014; Barth, 2014). Consequentemente uma perturbação na pressão à
superfície é caracterizada por uma alta na vanguarda do “Gust-front“, cuja máxima
convergência coincide com a máxima pressão (Houze Jr. e Robert, 2013, p. 313-319).
Geralmente tal fenômeno está associado à geração de correntes de densidade próximas da
superfície. Correntes de densidade (ou Correntes de Gravidade conforme definição em Houze
Jr. e Robert 2013, p.313) são fluxos horizontais nos quais a gravidade impulsiona o movimento
por causa de gradientes de densidade dentro de um fluido. Estas correntes de densidade são
geralmente produzidas a partir de movimentos descendentes associados à convecção profunda
e impõem mudanças significativas em várias propriedades atmosféricas, como por exemplo,
aumento de pressão, mudanças na direção e aumento na velocidade do vento (Wakimoto, 1982;
Houze Jr. e Robert, 2013, p. 313-367; Costantino e Heinrich, 2014).
No que se refere a variações de pressão, as Figuras 8.41 e 8.42 de Houze Jr. e Robert
(2013, p. 316) demonstram resultados de simulação nas quais observa-se que o ponto de
máxima pressão coincide com o ponto de máxima convergência. O importante nesses resultados
é observar que nos pontos adjacentes à máxima convergência ocorre um fenômeno de
espalhamento do ar que pode resultar em diminuição de pressão. Costantino e Heinrich, (2014)
observam que o espalhamento destes veios de máxima convergência ocorre à medida que
atingem o solo e que estes espalhamentos podem desencadear novas correntes de convecção
em seus limites. O processo de espalhamento nos arredores de um ponto de máxima
convergência também foi documentado por Garstang et al. (1998 – Fig. 4) no estudo de fortes
correntes descendentes de ar (blowndown) acima da floresta amazônica e de alguns de seus
efeitos à superfície, tais como fluxos em resposta a um forte gradiente de pressão.
66
3. Sítio experimental, instrumentação utilizada e dados disponíveis
3.1. Sítio Experimental
Os dados utilizados neste trabalho foram medidos em torre experimental instalada em
região típica da floresta amazônica de terra firme e que foi instrumentada durante as campanhas
experimentais do projeto GoAmazon 2014/15 (Observations and Modeling of the Green Ocean
Amazon) realizadas na Estação Experimental de Silvicultura Florestal e Reserva Florestal do
Cuieiras (que será designada daqui em diante por reserva do CUIEIRAS), localizada a 60 km a
norte/noroeste da cidade de Manaus, Amazonas (S 2°36.11', W 60°12.56'), no período de março
de 2014 a janeiro de 2015 (Gerken et al., 2015; Fuentes et al., 2016). A Figura 3.1 mostra a
localização (aproximada) da torre experimental intitulada K34 localizada na reserva do
CUIEIRAS (em função da sua distância da cidade de Manaus) acompanhada de características
do relevo do sítio experimental, obtidos utilizando-se dados topográficos disponibilizados pela
“Shuttle Radar Topographic Mission” (SRTM) e metodologia similar à usada por Rennó et al.
(2008).
Figura 3.1. Torre experimental micrometeorológica K34, localizada na reserva do Cuieiras (60 km da cidade de
Manaus-Am) e características topográficas do sitio experimental (Fonte: TOPODATA - Banco de dados
Geomorfométricos do Brasil http://www.dsr.inpe.br/topodata/dados).
Fon
te: P
roje
to L
BA
67
O sítio de pesquisas é gerido pelo Instituto Nacional de Pesquisas da Amazônia (INPA)
e é cercado por floresta fechada cuja altura de dossel é de 30 a 40 metros de altura, em que
predominam ventos de Leste (Gerken et al., 2015) e com um índice de área foliar (LAI)
estimado entre 6,1 m2m-2 (Marques Filho et al., 2005) e 7,3 m2m-2 (Tóta et al., 2012). O terreno
tem características irregulares, com vales e planaltos, com variabilidade de altitude de até 60
metros. Nessa área foi instalada a torre experimental K34, que foi utilizada como plataforma
para instalação dos equipamentos e medição (Gerken et al., 2015; Fuentes et al., 2016). Outras
informações sobre a topografia do sítio experimental podem ser encontradas em Rennó et al.
(2008).
3.1.1 Análise de distâncias utilizando-se os subsídios oferecidos pelas imagens
topográficas do sitio experimental
Para as análises de distância entre a torre experimental (K34) e os demais pontos de
interesse (por exemplo regiões com maior cobertura de nuvens próximas da torre experimental),
utilizou-se uma técnica simples para estima-las aproximadamente. Utilizando-se imagens do
tipo apresentado na Figura 3.2, procedeu-se da seguinte maneira:
Sabendo-se que cada pixel da imagem topográfica equivale a 30 metros, um processo
simples de triangulação foi capaz de fornecer as distâncias de interesse para este trabalho. Para
comprovação da validade do procedimento estimaram-se as distâncias entre a cidade de Manaus
e as torres do projeto ATTO e a torre experimental K34, cujas distancias são conhecidas.
A partir da localização da cidade de Manaus, da torre experimental do projeto ATTO e
da torre experimental K34 determinou-se a localização correspondente destes, em pixel, na
imagem: Cidade de Manaus (2840, 4070); sítio do projeto ATTO (5995, 518); torre
experimental K34 (1689, 2149). A partir desta localização na imagem (Figura 3.2) estimou-se
a distância em linha reta entre os pontos de interesse (com erro estimado em um raio de 90
metros a partir do ponto estimado), sendo estes:
Distância de Manaus ao sítio do projeto ATTO: ≈ 150,021 km
68
Distância Manaus à torre experimental K34: ≈ 63, 65 km. (A literatura indica 60 km
de distância)
Distância do sítio do projeto ATTO à torre experimental K34: ≈ 138,13 km
Figura 3.2. Triangulações utilizadas para estimar as distâncias entre pontos conhecidos que representam as
localizações das torres experimentais K34, e do projeto ATTO e a cidade de Manaus utilizadas para validar
procedimento utilizado na estimativa das distâncias de interesse.
Este procedimento foi muito útil para estimar a distância entre a torre experimental K34
e pontos de maior desenvolvimento vertical de uma nuvem em estudos de caracterização a
serem apresentados ao longo deste trabalho.
3.2. Instrumentação utilizada e dados disponíveis
Aqui serão mostrados resultados em Tempo UTC (UTC = local time + 4h). Tal escolha
se deu por que alguns dos dados aqui utilizados têm seus registros temporais em UTC, como
são os casos das imagens tanto de radar (PROJETO CHUVA) quanto de satélite (GOES)
utilizadas, as quais têm seus registros temporais permanentemente em UTC.
69
Dispôs-se de séries temporais turbulentas das componentes horizontal e vertical da
velocidade do vento, temperatura, amostradas à frequência de 20 Hz com anemômetros 3D
(model CSAT3, Campbell Scientific Inc., Logan, UT) à altura de 48.15 metros acima do solo
(é a maior altura em que foram realizadas medidas das componentes do vento e da temperatura
dentre as dez alturas disponíveis) e umidade e pressão medidos à altura de 35m. Para as análises
de cobertura de nuvens, recorreu-se às imagens de radar (do PROJETO CHUVA: disponíveis
em https://www.youtube.com/user/projetochuva) obtidas a cada 12 minutos, discutidas de
maneira muito compreensiva por Gerken et al. (2015). Dispôs-se também de imagens do
satélite GOES (Geostationary Operational Environmental Satellite) em projeção retangular
sobre a América do Sul, existentes no banco de dados da Divisão de Satélites e Sistemas
Ambientais (DSA) do Centro de Previsão de Tempo e Estudos Climáticos (CPTEC) do Instituto
Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), disponíveis em
(http://satelite.cptec.inpe.br/acervo/goes.formulario.logic).
Para este estudo foram analisados apenas os casos em que o sentido do escoamento
esteve do instrumento de medição para a torre experimental, tendo sido excluídos os dados que
não satisfizeram tal condição dentro de um intervalo de 120°. Foi utilizado o intervalo de
medidas compreendido entre 23 de março de 2014 a 20 de janeiro de 2015, com ênfase no
período chuvoso (março abril e dezembro de 2014 e janeiro de 2015), pois é neste período que
são observados os FE’s que estão sendo pesquisados.
4. Métodos
Aqui será realizada uma apresentação dos métodos diretamente utilizados ou associados
aos resultados obtidos.
4.1. Análises em tempo-escala proporcionadas pela Transformada Wavelet (TW)
Uma característica frequentemente presente nas séries temporais geofísicas é a sua não
estacionariedade, ou seja, o fato de as suas flutuações existentes nas diversas escalas de
70
movimento não apresentarem momentos estatísticos invariantes no tempo conforme já foi
discutido em estudos de séries temporais climatológicas (Mahrt e Howell, 1994; Gu e Philander,
1995; Lau e Weng, 1995), meteorológicas (Lumley e Panofsky, 1964; Gamage e Blumen, 1993;
Weng e Lau, 1994; Zeri e Sá, 2011), inclusive aquelas referentes a sinais turbulentos (Farge, 1992;
Collineau e Brunet, 1993; Katul e Parlange, 1995; Krusche e Oliveira, 2004; Thomas e Foken,
2005; 2007). Sob tais condições, devem ser utilizadas metodologias de decomposição do sinal
diferentes da Transformada de Fourier (na qual as energias associadas às frequências
correspondentes são invariantes no tempo).
Historicamente, conforme ressaltado por Daubechies (1992), Farge (1992) e Hubbard
(1998), uma primeira alternativa para superar tal dificuldade foi proposta por Gabor (1946)
através do que foi denominado de Transformada de Fourier janelada (Windowed Fourier
Transform). Esta possibilita estimar a energia associada a uma determinada frequência
localmente no tempo (frequency locally in time). O método de Gabor, todavia, como apontam
Gasquet e Witomsky (1990), apresenta o grande inconveniente de possuir janela de comprimento
fixo, desvantagem considerável quando se quer analisar sinais cujas variações podem conter
ordens de grandeza muito variáveis, como parece ser o caso do sinal climatológico (Lau e Weng,
1995) e meteorológico, em particular (Gamage e Blumen, 1993).
Como explicado por Daubechies (1992, p. 7), uma alternativa para se obter uma
localização no tempo é fornecida por um dos diferentes tipos de Transformada Wavelet (WT):
A WT continua e a WT discreta.
De acordo com Lau e Weng (1995) a WT decompõe um dado sinal 𝑠(𝑡) em termos de
certas funções elementares 𝜓β,α(𝑡) derivadas de uma função intitulada wavelet mãe (mother
wavelet) por meio de translações β e dilatações α, as quais são quadraticamente integráveis no
intervalo em questão (Daubechies, 1992; Farge, 1992):
𝜓β,α(𝑡) =1
√𝛼𝜓 (
𝑡 − 𝛽
𝛼) (4.1.1)
𝛼, 𝛽 ∈ ℝ, com 𝛼 > 0.
71
Um fator de normalização (𝛼)−1/2 foi introduzido na equação acima a fim de manter a
mesma energia da wavelet mãe em toda a família de wavelet utilizada.
A transformada Wavelet de um sinal real 𝑠(𝑡) pode ser definida com relação à wavelet
de análise 𝜓(𝑡) como (Lau e Weng, 1995):
𝑊(𝛽, 𝛼) =1
√𝛼∫𝜓∗ (
𝑡 − 𝛽
𝛼) 𝑠(𝑡)𝑑𝑡 (4.1.2)
onde 𝜓∗ é o complexo conjugado de 𝜓 definido no semi-plano real de “tempo-escala” (𝛽, 𝛼).
Segundo Farge (1992) é possível obter a fase ϕ(𝛽, 𝛼) do sinal, num instante 𝛽 e numa
escala 𝛼 conforme a expressão:
ϕ(𝛽, 𝛼) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 {𝐼𝑚[𝑊(β, α)]
𝑅𝑒[𝑊(β, α)]} (4.1.3)
Ainda segundo Farge (1992), são ingredientes necessários para a WT:
i) Admissibilidade: A função de análise tem a sua média igual a zero.
ii) Similaridade: Todas as análises de wavelets são mutuamente semelhantes.
iii) Invertibilidade: Há pelo menos uma fórmula de reconstrução para recuperar o sinal
de seus coeficientes wavelet.
iv) Regularidade: A wavelet pode ser suficientemente regular e tem que ser concentrada
em algum suporte espacial finito.
v) Cancelamento: além e apresentar média nula a função wavelet pode apresentar
valores nulos para alguns de seus valores de ordem elevada.
Como a TW possui a característica de ser uma transformação local, (contrariamente à
Transformada de Fourier, que possui funções-base globais), a ocorrência de uma alteração local
na série a ser analisada não resulta numa contaminação ao longo de todos os coeficientes
resultantes da decomposição. Gamage e Blumen (1993) efetuaram uma interessante discussão
72
deste problema em que comparam as características da TW com aquelas de algumas transformadas
globais muito aplicadas em Meteorologia.
Segundo Lau e Weng (1995) para se obterem melhores resultados com análises obtidas
via WT convém usar análises wavelets que apresentem boa similaridade (resemblance) com a
forma do sinal a ser analisado. Neste trabalho será utilizada a wavelet complexa de Morlet, dada
por:
𝜓(𝑡) = 𝑒𝑥𝑝(𝑖𝑘𝜓𝑡) 𝑒𝑥𝑝 (−|𝑡|2
2) (4.1.4)
Dentre as vantagens de se utilizar a wavelet de Morlet destacam-se:
1) Seu caráter complexo que facilita a análise por escala da fase do sinal (Weng e Lau,
1994);
2) A possibilidade que oferece de permitir ótima localização no domínio das frequências
(Thomas e Foken, 2005);
3) A sua capacidade de detecção de processos envolvendo modulação de amplitude,
modulação de frequência, mudanças abruptas na frequência, mudanças abruptas no tempo (Lau
e Weng, 1995);
4) A possibilidade de detectar singularidades observando a convergência de linhas de
fase contínua em espaços de fase tempo-frequência (Weng e Lau, 1994);
5) Possibilita a detecção da estrutura de frequência de processos dinâmicos não lineares
contendo quase-periodicidade, bifurcações super e sub-harmônicas e fenômenos de bloqueio
de fase (Lau e Weng, 1995).
A capacidade de a wavelet de Morlet ser utilizada na detecção de singularidades
associadas a mudanças bruscas no sinal atmosférico a ser analisado merecerá uma atenção
especial no sub-item a ser apresentado a seguir.
73
4.2. Detecção de singularidades no sinal analisado
O termo “singularidade” ou “ponto singular” provém dos estudos de certas equações
diferenciais investigadas há muitas décadas (Minorsky, 1974; Birkhoff e Rota, 1978, pp.29,
225) sendo que, na época, já tinham sido propostas classificações de singularidades.
O estudo das singularidades experimentou um grande avanço nos anos 70 do século
passado com a sistematização da chamada “Teoria da Catástrofe” por René Thom (1972), o que
despertou a atenção de Vladimir Arnol’d (Arnol’d, 1994) e Michael Berry (Berry, 1988), dentre
outros (Khesin e Tabachnikov, 2012), que aprofundaram os estudos de Thom. Segundo Arnol’d
(1994, p.209), o termo “catástrofe” foi introduzido por René Thom (1972) “a fim de denotar
uma mudança qualitativa em um objeto quando os parâmetros com relação aos quais ele
dependem variam suavemente”. Segundo Arnol’d (1994, p.239), nos anos sessenta do século
XX, R. Thom foi o primeiro a reconhecer a importância da Teoria de Singularidades de H.
Whitney em suas aplicações interessantes em Embriologia, em particular e em Morfogênese,
em geral. Arnol’d (1994, p. 215) traça um interessante histórico da Teoria da Catástrofe por
períodos anteriores ao trabalho de R. Thom (1972): i) antes de Poincaré (de que Christian
Huygens foi o mais eminente precursor); ii) a contribuição de Henri Poincaré (Arnol’d, 1994,
p. 220); iii) A contribuição do trabalho de A. A. Andronov para aprofundar a Teoria da
Bifurcação, mostrando que algumas bifurcações, particurlamente o “ciclo limite” e sua relação
com a estabilidade estrutural do sistema e sua capacidade atingir parâmetros críticos, com perda
de estabilidade e o surgimento de auto-oscilações (Arnol’d, 1994, p.224-230) A formulação
da Teoria da Catástrofe de R. Thom incentivou o surgimento de consideráveis avanços teóricos
no aprofundamento da Teoria das Singularidades (Arnol’d, 1983; 1994) e na sua aplicação em
vários domínios científicos (Arnol’d, 1980; Martens, 1984; Berry, 1988; 1992; 2002; etc.). A
partir do início dos anos 90 do século passado com a divulgação do clássico artigo de Mallat e
Hwang (1992), foi possível propor a utilização da TW na detecção de singularidades em sinais
oriundos de vários domínios científicos (Weng e Lau, 1994; Hsung et al., 1999; Sun e Tang,
2002; Tu et al., 2005; Peng et al., 2007; além de outros).
Mallat e Hwang (1992), baseados em análise “multirresolução”, desenvolveram
estratégias baseadas na determinação de “modulus maxima” para detectar todas as
singularidades de uma função e formularam procedimentos para medir sua regularidade de
74
Lipschitz. Eles mostraram que é possível utilizar a TW para a determinação de singularidades
isoladas nos sinais providos por séries temporais. Para isso utilizaram a propriedade de as
isolinhas de mesma fase, em diversas escalas, convergirem para uma abscissa comum, βo,
quando a escala tende para zero. Em outras palavras, em um semiplano com abscissa β e
ordenada α (com α > 0) as isolinhas de mesma fase indicam uma região do semiplano em que
as fases do sinal, em suas diversas escalas resolvidas pela análise de wavelets, encontram-se
“sincronizadas” e possuem um mesmo valor na abscissa βo correspondente à abscissa da
singularidade. Para que tal resultado seja obtido é fundamental que a wavelet analisante seja
complexa. Schertzer e Lovejoy (1991) propuseram que uma tal singularidade detectada em um
sinal geofísico separaria regiões em que existem fortes interações entre escalas, de outras em
que tais interações ocorrem em muito menor intensidade. Em outras palavras, as singularidades,
segundo aqueles autores, poderiam estar associadas à existência de fenômenos extremos. Ou
ainda, as singularidades poderiam indicar regiões em que há intrusões de um atrator novo numa
dada bacia de atração, consequência de uma topologia de impacto (Clarke e Shen, 2015).
4.3. Análises de diagramas em espaços de fase
Um elo direto entre a Teoria dos Fenômenos Caóticos e o mundo real é efetivado pela
análise de séries temporais provenientes de sistemas reais em termos de dinâmica não linear
(Kantz e Schreiber, 2002, pp. xiii). A teoria dos sistemas dinâmicos não lineares oferece novos
instrumentos e grandezas para caracterização de dados expressos em séries temporais
irregulares. O domínio de tais métodos se estende desde invariantes, como os expoentes de
Lyapunov a análises de dimensões dos sistemas dinâmicos, os quais fornecem caracterizações
concisas e profundas da estrutura de tais sistemas através de métodos estatísticos apropriados
(Kantz e Schreiber, 2002, pp. xiii).
Poder-se-ia indagar de o porquê dedicar atenção aos métodos não lineares?
Efetivamente, porque equações lineares são governadas por paradigmas segundo os quais
pequenas causas geram pequenos efeitos sendo que todo comportamento irregular do sistema
deve ser atribuído à ação de alguma forçante aleatória externa a ele. Por outro lado, sistemas
governados por equações não lineares mostram que dados consideravelmente irregulares não
75
precisam ser necessariamente consequência da ação de forçantes externos, pois podem ser
gerados por sistemas não lineares regidos por equações determinísticas do movimento (Kantz
e Schreiber, 2002, pp. xiii).
Métodos associados a séries temporais não lineares se baseiam na teoria dos sistemas
dinâmicos, nos quais a evolução temporal do sistema é definida em alguma modalidade de
espaço de fase e nos quais alguma componente estocástica pode ser incorporada à descrição do
processo (Kantz e Schreiber, 2002, pp. 29). Entenda-se aqui “espaço de fase” como sendo um
espaço de vetores que especifica o estado do sistema em cada ponto. Teoricamente, os sistemas
dinâmicos são comumente definidos por um conjunto de equações diferenciais ordinárias
(EDOs) de primeira ordem agindo num espaço de fases (Kantz e Schreiber, 2002, pp. 29),
conforme apresentado abaixo para um sistema de N EDOs (Pontriaguine, 1969, cap. 1, 2;
Dasgupta, 2000):
𝑥1
𝑑𝑥1𝑑𝑡
= �̇�1 = 𝑓1(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑁 , 𝑡)
𝑑𝑥2𝑑𝑡
= �̇�2 = 𝑓2(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑁 , 𝑡)
.
.
.
𝑑𝑥𝑁𝑑𝑡
= �̇�𝑁 = 𝑓𝑁(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑁 , 𝑡)}
(4.3.1)
Espera-se que o estado do sistema seja completamente determinado pelas variáveis
atribuídas às N grandezas, 𝑥1, 𝑥1, … , 𝑥𝑁 em um dado instante, t.
Diz-se que o sistema dinâmico é um sistema autônomo quando os membros localizados
à direita do sinal de igualdade da equação 4.3.1 não contiverem o tempo “t” explicitamente nas
funções 𝑓𝑖 (Hagedorn, 1984, p. 29).
76
Ao se definir um “vetor X”, com as componentes 𝑥𝑖, i = 1 ... n e um outro vetor F, com
as componentes 𝑓𝑖, i = 1 ... n o sistema de EDOs pode ser expresso pela equação 4.3.2
(Pontriaguine, 1969, p. 120; Dasgupta, 2000):
𝑑𝑥
𝑑𝑡= 𝐹(𝑥) (4.3.2)
O espaço N-dimensional apresentando 𝑥𝑖, i = 1 ... n, como coordenadas é chamado de
espaço de fase. O estado de um sistema em um determinado instante é representado por um
ponto P no espaço de fase. A curva descrita por P se deslocando temporalmente no espaço de
fase é chamada de órbita ou trajetória. A velocidade de P no espaço de fase é dada pelo vetor
velocidade, F, apresentado na equação 4.3.2.
Para melhor se conhecer a natureza do sistema dinâmico convém analisar suas
trajetórias em diferentes regiões do espaço de fase partindo-se da análise dos pontos de
equilíbrio detectados, ou seja, os pontos obtidos igualando-se a zero as derivadas temporais da
equação 4.3.1. Seja o sistema dinâmico autônomo cuja evolução seja governada pelas equações
seguintes (Pontriaguine, 1969, p.263; Dasgupta, 2000).
𝑑𝑥1𝑑𝑡
≡𝑑𝑥
𝑑𝑡= 𝑓1(𝑥1, 𝑥2) ≡ 𝑓1(𝑥, 𝑦) (4.3.3𝐴)
𝑑𝑥2𝑑𝑡
≡𝑑𝑦
𝑑𝑡= 𝑓2(𝑥1, 𝑥2) ≡ 𝑓2(𝑥, 𝑦) (4.3.3𝐵)
(nas quais 𝑥1 e 𝑥2 foram substituídos por 𝑥 e 𝑦, respectivamente).
Fazendo-se 𝑑𝑥
𝑑𝑡=
𝑑𝑦
𝑑𝑡= 0, obtém-se:
𝑓1(𝑥0, 𝑦0) ≡ 𝑓2(𝑥0, 𝑦0) = 0 (4.3.4)
em que os zeros das funções 𝑓1(𝑥, 𝑦) e 𝑓2(𝑥, 𝑦), 𝑥0, 𝑦0, são chamados de pontos de equilíbrio.
Para se estudar a natureza das trajetórias na vizinhança imediata dos pontos de equilíbrio
considera-se um ponto (𝑥, 𝑦) na vizinhança imediata de (𝑥0, 𝑦0) e se efetua uma expansão em
série das funções 𝑓1(𝑥, 𝑦) e 𝑓2(𝑥, 𝑦) próximo de 𝑥0, 𝑦0, conforme exposto a seguir. Fazendos-e
77
uma transição de eixos de tal forma que a origem do sistema de coordenadas seja deslocada de
𝑥0, 𝑦0, de tal forma que 𝑓1(0,0) = 𝑓2(0,0) = 0 (Pontriaguine, 1969, p.263; Dasgupta, 2000).
𝑑𝑥
𝑑𝑡= 𝑎1𝑥 + 𝑏1𝑦 + 𝑃(𝑥, 𝑦) (4.3.5𝐴)
𝑑𝑦
𝑑𝑡= 𝑎2𝑥 + 𝑏2𝑦 + 𝑄(𝑥, 𝑦) (4.3.5𝐵)
em que:
𝑎1 = [𝜕𝑓1𝜕𝑥] |(𝑥=0, 𝑦=0)
𝑏1 = [𝜕𝑓1𝜕𝑦] |(𝑥=0, 𝑦=0)
𝑎2 = [𝜕𝑓2𝜕𝑥] |(𝑥=0, 𝑦=0)
𝑏2 = [𝜕𝑓2𝜕𝑦] |(𝑥=0, 𝑦=0)
e as funções 𝑃(𝑥, 𝑦) e 𝑄(𝑥, 𝑦) contêm potências de ordens mais elevadas de x e y. Na vizinhança
do ponto de equilíbrio (0,0) as equações linearizadas tornam-se (Pontriaguine, 1969, p.263;
Dasgupta, 2000):
𝑑𝑥
𝑑𝑡= 𝑎1𝑥 + 𝑏1𝑦 (4.3.6𝐴)
𝑑𝑦
𝑑𝑡= 𝑎2𝑥 + 𝑏2𝑦 (4.3.6𝐵)
Espera-se que tais equações sejam capazes de conter as características geométricas das
trajetórias no espaço de fase das equações 4.3.3A e 4.3.3B. As soluções não triviais de 4.3.6A
e 4.3.6B são:
𝑥 = 𝑟𝑒𝜆𝑡,
𝑦 = 𝑠𝑒𝜆𝑡,
Mostra-se que existem soluções não triviais se e somente se o determinante expressado
abaixo for nulo (Pontriaguine, 1969, p. 120; Dasgupta, 2000):
78
|𝑎1−𝜆 𝑏1𝑎2 𝑏2−𝜆
| = 0
ou se:
ou se: 𝜆2(𝑎1 + 𝑏2)𝜆 + (𝑎1𝑏2 − 𝑎2𝑏1) = 0 (Equação Característica),
As duas raízes da Equação Característica são, 𝜆1 e 𝜆2.
Logo, a solução para 𝑥(𝑡), 𝑦(𝑡), a qual constitui a coordenada de um ponto 𝑃 em uma
trajetória no espaço de fase próximo do ponto de equilíbrio é dada por:
𝑥(𝑡) = 𝐶1𝑒𝑥𝑝(𝜆1𝑡) + 𝐷1𝑒𝑥𝑝(𝜆2𝑡)
𝑦(𝑡) = 𝐶2𝑒𝑥𝑝(𝜆1𝑡) + 𝐷2𝑒𝑥𝑝(𝜆2𝑡)
em que as constantes 𝜆1, 𝜆2, 𝐶1, 𝐶2, 𝐷1, 𝐷2, podem ter valores reais ou complexos.
Há diversas formas que as trajetórias no espaço de fase podem assumir dependendo dos
valores de 𝜆1, 𝜆2, serem reais (positivos e/ou negativos), imaginários, e assim por diante. Por
exemplo (Pontriaguine, 1969, pp. 120-132; Thompson e Stewart, 1991, pp. 206-211):
i) se 𝜆1, 𝜆2, forem imaginários puros, com 𝑞 > 0 e 𝑝 = 0, tem-se um centro;
ii) se 𝜆1, 𝜆2, forem complexos, com parte real diferente de zero, Δ < 0, 𝑝 ≠ 0, tem-se
uma espiral associada a um foco e assim sucessivamente, para outras alternativas de valores de
𝜆1, 𝜆2,.
Um caso especial de trajetória no espaço de fase de muito interesse nesta pesquisa é
constituído pelo chamado “ciclo limite” (Pontriaguine, 1969, pp. 234-255; Birkhoff e Rota,
1978, pp.134-135; Kantz e Schreiber, 2002, pp. 35). Trata-se de uma modalidade de trajetória
inerente a sistemas dinâmicos não lineares e que se caracteriza por apresentar uma trajetória
fechada. Qualquer trajetória existente próxima do ciclo limite não pode cruzá-lo. O ciclo limite
indica a existência uma solução periódica isolada de um sistema autônomo.
79
Se todas as trajetórias da sua vizinhança se aproximarem do ciclo limite considera-se
que ele é um atrator, ou que ele é estável. Se o oposto ocorrer, ou seja, se as trajetórias na
vizinhança do ciclo limite se afastam dele, diz-se que o ciclo limite é um repulsor, ou que ele é
instável. Convém considerar aqui o conceito de estabilidade estrutural a partir do
estabelecimento de uma definição geométrica de um estado de equilíbrio (Thompson e Stewart,
1991, pp. 108-111). Partindo-se de um sistema n-dimensional de EDO’s, como o definido na
equação 4.3.1, e supondo-se que um ponto 𝑝𝐸 = (𝑥1𝐸 , 𝑥2
𝐸 , … , 𝑥𝑁𝐸) está em estado de equilíbrio
caracterizado por 𝐹1 = (𝑥1𝐸 , 𝑥2
𝐸 , … , 𝑥𝑁𝐸) = 0, (𝑖 = 1,2, … , 𝑛) , diz-se que “este ponto de
equilíbrio é estável se toda a solução vizinha permanecer próxima durante todo o tempo futuro”
(Thompson e Stewart, 1991, pp. 109). Se uma configuração de equilíbrio for representada pelo
ponto PE no espaço de variáveis 𝑥𝑖, fica claro que uma perturbação pode ser representada por
um ponto 𝑃 nas vizinhanças de 𝑃𝐸 . “Diz-se que PE é estável no sentido de Lyapunov se, para
toda a vizinhança 𝑈 de 𝑃𝐸 nesse espaço de fase, se existir uma vizinhança menor 𝑈1 de 𝑃𝐸 ,
contida em 𝑈, tal que toda solução que começar em 𝑈1 irá permanecer em 𝑈 para todo 𝑡 > 0”
(Thompson e Stewart, 1991, pp. 109). “Se todas as soluções tenderem para o equilíbrio quando
t tender para o infinito, então PE é considerado como sendo assintoticamente estável”. Por outro
lado, “PE será considerado como sendo um ponto de equilíbrio instável se for possível achar
qualquer perturbação local que mova o sistema para fora de 𝑈” (Thompson e Stewart, 1991,
pp. 109).
Antes de terminar este tópico, cujo conteúdo até aqui se baseou em considerações
puramente matemáticas, convém mencionar aspectos da Análise de Bifurcações quando esta
for realizada a partir de dados geofísicos experimentais reais, os quais comumente apresentam
“ruídos” (Surovyatkina, 2005), ou mesmo em dados provenientes de outros domínios do
conhecimento, como a Biofísica. Neste sentido, Salvi et al. (2016) chamam atenção para a
identificação de bifurcações em certos tipos de osciladores biológicos com ruídos, os quais
tornaram-se acessíveis experimentalmente. Segundo os autores, sob certas condições os ruídos
podem desempenhar um papel significante e irredutível na caracterização de bifurcações. Eles
propuseram uma metodologia adequada, baseada no emprego de vários tipos de métricas para
identificar e classificar bifurcações em dados experimentais, independentemente dos ruídos que
possam apresentar, cuja representação em espaço de fase apresenta uma variedade de
trajetórias. Eles também estimaram a localização das bifurcações e, além disso, classificaram o
80
tipo de bifurcação a partir de sua metodologia, cuja viabilidade de aplicação a dados
experimentais foi analisada em seu artigo.
4.4. Elementos estatísticos
Este tópico busca descrever algumas categorias de parâmetros de análise estatística para
a determinação de padrões (de coerência) em séries temporais de grandezas turbulentas acima
de floresta, os quais são localmente dominantes quando o escoamento atmosférico é afetado
por padrões de variabilidade forçados externamente. Para aplicações estatísticas em sistemas
dinâmicos, dois testes são considerados de maior relevância. Eles associam-se a aumentos
simultâneos na função autocorrelação e variância de uma variável de estado nos instantes que
antecedem uma transição crítica entre dois estados distintos (Dakos 08; Dakos 12; Lenton,
2011; Lenton et al., 2012; Clarke e Shen, 2015; Dakos et al., 2015, Salvi et al. 2016; Medeiros
et al. 2017). Aqui, aumentos simultâneos na função autocorrelação e variância foram usados
como critério principal na caracterização de transição entre estados alternativos que tenham
sido externamente induzidos. Além da Função Autocorrelação e da Variância, foram ainda
usadas as tendências (crescentes ou decrescentes) dos momentos estatísticos de terceira e quarta
ordens, respectivamente, Skewness e Curtose, além do Coeficiente de Correlação Não
Paramétrico de Kendall (tau), conforme descrito abaixo.
Função Autocorrelação: de acordo com Wyngaard (2010, p. 331) a função
autocorrelação, ρ, é definida por:
[⟨𝑧(𝑡1) 𝑧(𝑡2)⟩
⟨𝑧2⟩] = 𝜌(𝑡2 − 𝑡1) (4.4.1)
na qual ⟨ . ⟩ é o operador media; 𝑧(𝑡) é uma função estacionária no tempo, 𝑡, que depende apenas
da diferença (𝑡2 − 𝑡1) entre os dois instantes 𝑡2 e 𝑡1 em que os valotres de 𝑧(𝑡1) e 𝑧(𝑡2) foram
medidos.
81
Lumley e Panofsky (1964, p. 218) usaram a desigualdade de Schwartz’s para
demonstrar que:
|𝜌(𝑡)| ≤ 𝜌(0) = 1.
Assim, como para funções estocásticas 𝜌(𝑡) → 0 𝑐𝑜𝑚 𝑡 → ∞, é possível considerar a Função
Autocorrelação como sendo uma “memória” de 𝑧(𝑡) (Lumley e Panofsky, 1964, p. 14).
Aqui, considera-se que a autocorrelação deverá capturar as maiores escalas nos
processos oscilatórios dos fenômenos analisados, ou seja, oscilações associadas às escalas
próximas do pico espectral. A Figura 4.1 mostra a função autocorrelação para dados da
temperatura virtual obtidos no sítio experimental acima de floresta (reserva do CUIEIRAS).
Figura 4.1. Exemplo da aplicação da função autocorrelação à série temporal de temperatura virtual em função do
número de pontos da série. Esta figura corresponde ao intervalo de tempo que antecede um evento de CSD para
dados acima de floresta.
Para estes casos específicos a função autocorrelação deverá captar a escala de tempo
correspondente à duração do processo convectivo. Uma breve análise por escalas poderá
verificar esta hipótese. Nesta breve análise por escalas deverá ser utilizada a TW complexa de
Morlet em que um sinal deverá ser separado por escalas (oitavas) utilizando-se uma subdivisão
de 10 sub-oitavas por oitava, ou seja, o intervalo entre dois períodos consecutivos será
subdividido em 10 partes. Cada uma dessas partes fornece uma série individual do sinal
0 2000 4000 6000 8000 10000-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
n points
Au
toco
rre
latio
n F
un
ctio
n T V
(°
C)
82
(correspondente a uma sub-oitava) e nelas serão feitas as análises individualmente. Esses testes
são utilizados para verificar a representatividade do sinal quando analisados por “bandas” em
lugar de se analisar o sinal “bruto”, o que pode vir a ser uma ferramenta robusta na análise de
sinais precursores.
Variância: A Variância (Momento Estatístico de Segunda Ordem), por sua vez, deve
estimar a dispersão com relação à média de uma grandeza (Stull, 1988). Matematicamente, o
estimador não tendencioso da variância pode ser dado por:
𝜎2 =1
(𝑛 − 1)∑(𝑧𝑡 − 𝜇)
2 (4.4.3)
𝑛
𝑡=1
em que 𝜇, é o valor médio:
Skewness: De acordo com Lumley e Panofsky (1964, p. 11) a skewness, S, é o momento
estatístico de terceira ordem adequadamente adimensionalizado da seguinte maneira:
𝑆 =⟨(𝑧(𝑡))
3⟩
[⟨(𝑧(𝑡))2⟩]3/2 (4.4.4)
O valor de "𝑆" indica o grau de assimetria da série temporal 𝑧(𝑡) em relação ao seu valor
médio
Curtose: No entanto, de acordo com Lumley e Panofsky (1964, p. 11) a curtose, K, é o
momento estatístico de quarta ordem adequadamente adimensionalizado. Ele é expresso por:
𝐾 =⟨(𝑧(𝑡))
4⟩
[⟨(𝑧(𝑡))2⟩]2 (4.4.5)
o valor de "𝐾" indica o grau de intermitência da série temporal 𝑧(𝑡)
83
Kendall (tau): “O coeficiente de correlação não paramétrico de Kendall (tau), foi
utilizado para estimar a robustez das tendências dos principais indicadores (Dakos 12). Este
teste estima a associação ordinal ou correlação de ordem entre duas grandezas (para este caso,
entre ela própria) para uma variável de estado, VE, cuja definição será apresentada ao longo do
tópico 4.5.
Testes de verificação com Surrogate (Schreiber e Schmitz, 2000; Dakos 12) foram
utilizados para verificar a possibilidade de ocorrência de falsos alarmes ou falsos positivos,
principalmente para os casos em que os indicadores de CSD não apresentarem forte
consistência estatística (ex. quando a função autocorrelação não se aproximar da unidade
antes da transição), conforme sugerido por (Dakos 12).
4.5. Metodologia aplicada na detecção de sinais precursores de fenômenos
extremos: “Critical slowing down”
Os métodos aqui utilizados baseiam-se na abordagem de fenômenos peculiares em que
se verifica a ocorrência de CSD amplamente conhecidos na teoria de sistemas dinâmicos
(Wissel, 1984), com aplicações recentes na dinâmica do clima (Dakos 08; Dakos et al. 2011;
Dakos 12; Lenton, 2011; Lenton et al. 2012); resiliência de florestas e uso da terra (Hirota et
al., 2011; Staal et al., 2015; Salazar et al., 2015; Verbesselt et al., 2016) ou aplicações
envolvendo sistemas de naturezas diversas (Sornette, 2002; Dakos 12; Streeter e Dugmore,
2012; Dakos et al. 2015, Salvi et al., 2016; Medeiros et al., 2017; dentre outros já citados) em
análises de ; séries temporais reais e seus resíduos associados. Neste caso específico foram
utilizados indicadores baseados em métrica especificamente construída para a detecção de tais
fenômenos (baseada na determinação de categorias estatísticas tais como Autocorrelação,
Variância, Skewness e Curtose) conforme descrito por Dakos 12.
Foi utilizado o “Early warnings package”, uma biblioteca em software R (3.2) - Early
Warning Signals Toolbox for Detecting Critical Transitionsin Timeseries (Dakos 12). A
robustez das tendências dos indicadores foi estimada pelo coeficiente de correlação não
84
paramétrico de Kendall (tau), tanto para série real, quanto para seus resíduos associados
(Residuals of Gaussian detrend data).
Na aplicação da metodologia de Dakos 08 aos dados disponíveis procurou-se
inicialmente identificar quais as variáveis disponíveis satisfaziam aos critérios de Dakos 08.
Após vários testes constatou-se que as séries temporais da temperatura potencial equivalente
(𝜃𝐸), e da concentração de Ozônio (𝑂3), eram aquelas que melhor satisfaziam a metodologia de
Dakos 08 para caracterização de um fenômeno extremo apresentando CSD. Tais tipos de
variáveis serão intitulados “variáveis de estado” (VE). Aqui será mostrado um diagrama
esquemático dos passos utilizados na identificação e tratamento dos dados utilizados para
caracterizar os fenômenos de interesse neste trabalho (Figura 4.5.1). Tais fenômenos de
interesse são aqueles cujos fenômenos precursores podem ser quantificados pelas proposições
de CSD (Dakos 08; Dakos et al., 2011; Lenton, 2011; Dakos 12; Lenton et al., 2012; Dakos et
al., 2015).
Cumprida esta etapa, passa-se à definição do procedimento a ser utilizado para
identificar uma partição da VE imediatamente anterior à ocorrência do FE, com a definição do
início e do final da série da VE com a qual os testes de Dakos 08 serão aplicados.
Foram estimados a Função Autocorrelação, Desvio Padrão (usado para estimar a
Variância), Skewness e Curtose em escala “winsize”. "Winsize é o tamanho da janela de
rolagem expressa como porcentagem do comprimento da série temporal", que pode variar entre
os valores de 25% a 75% do comprimento da série temporal da VE que antecede a eclosão do
FE. Aqui, os comprimentos de janela utilizados foram de valores entre 50 e 70% (largura de
banda) do comprimento do segmento da série temporal da VE que antecede a ocorrência do FE
(mais informações sobre o método e suas aplicações a séries temporais (ou espaciais) podem
ser consultadas em: http://search.r-project.org/library/earlywarnings/html/generic_ews.html).
85
Figura 4.5.1. Esquema representativo dos passos seguidos na análise de sinais turbulentos utilizados para testar
se houve efetivamente a ocorrência de um processo de amortecimento crítico.
Nos testes prévios aos métodos aqui apresentados, o grau de suavização deve ser
cuidadosamente determinado, principalmente para estimativas de resíduo. Aqui o processo de
suavização das séries temporais foi utilizado tanto nas análises de CSD quanto na suavização
das demais séries temporais utilizadas na construção adequada de um espaço de fase adequado
(Kantz e Schreiber, Cap. 3), como, por exemplo, um Diagrama de Poincaré.
Para os testes de CSD foi utilizado o valor padrão de suavização de “25” (redução de
25% da amplitude de oscilação) conforme recomendações do pacote “early warning package"
(Dakos 12; Lenton et al., 2012). Entre o início da série e o ponto considerado como ponto de
ruptura na VE, é possível se utilizar janelas que variam de 25 a 75% desse comprimento (da
origem até o ponto de ruptura). Aqui, foram realizados alguns testes com larguras de banda
variáveis (como é o caso das análises de vento), mas em geral utilizou-se uma janela com 50%
do comprimento da série temporal (Dakos 08; Dakos et al., 2011; Dakos 12; Lenton 2011;
Lenton et al., 2012; Dakos et al., 2015), com incrementos de 20 pontos para os testes de CSD.
Os incrementos (20 pontos) são o padrão do “early warning package", o qual foi utilizado para
86
manter a regularidade em relação aos demais testes. Ainda, como teste de consistência neste
trabalho, o valor de incremento foi variado entre 20 a 200 pontos e foi verificado que, como já
esse esperava, as alterações nos resultados são observadas na forma de uma diminuição na
quantidade de pontos de saída (resultado final por janela), tanto para os testes de distribuição
de Kendall (tau), quanto para as análises de surrogate.
Para as demais suavizações das séries temporais, utilizou-se um procedimento de
filtragem passa-baixa que resultou em uma diminuição de 10% na amplitude de oscilação da
série temporal. Para estes casos, principalmente os que envolvem diagramas de Poincaré, a
suavização da série temporal constitui-se em procedimento fundamental na identificação de
estruturas de interesse. Para maiores informações sobre graus de suavização apropriadas,
recomenda-se consultar o trabalho de Izadi (2012), especificamente voltado para o pré-
tratamento de dados sísmicos para fins de determinação de fenômenos precursores de
terremotos.
4.5.1. Critérios para identificação de um ponto de ruptura
Aqui serão tratados os critérios que foram considerados para definir o limiar a partir do
qual o estado atual de um sistema termina, ocasião em que ele e é forçado a transitar para um
estado alternativo (Dakos 12). Este item tem uma relevância particular, pois aborda uma
questão crucial na análise de transição entre estados de equilíbrio de um sistema: - “As
ambiguidades existentes quanto à determinação do local exato e a natureza da transição” (Dakos
12). Para estes casos buscou-se definir um critério para determinar este ponto de transição com
base em alterações simultâneas observadas nas séries temporais turbulentas utilizadas no
presente estudo.
Foram inicialmente identificadas mudanças na estrutura da camada limite tropical
caracterizadas por alterações bruscas nas séries temporais da componente horizontal do vento
que culminam (em todos os casos observados) em uma transição entre um regime de turbulência
fraca para um regime de turbulência forte (Sun 12; Acevedo et al., 2015). Além dos dados de
87
vento, foram também verificadas alterações na temperatura, pressão, concentração de Ozônio,
umidade relativa, vapor d’água, componente vertical da velocidade do vento e direção do vento.
Nas séries temporais esse limiar estará sempre assinalado (com uma seta) como o limiar
de uma perturbação que se manifesta nos dados de vento horizontal na forma de alterações no
padrão de oscilação tanto em amplitude quanto em frequência. Para estimar a localização do
ponto de ruptura foram utilizadas todas as variáveis disponíveis e a partir destas foi determinado
o ponto mais representativo para ser considerado como sendo o ponto de ruptura.
De acordo com Biggs et al. (2009), aumentos significativos nos indicadores de CSD
devem ocorrer apenas uma vez por transição. Para verificar isso, foi realizado um “teste de
distanciamento” do local considerado como ponto de ruptura. Isso se fez subtraindo-se do
segmento de série temporal que antecede o ponto de ruptura uma quantidade de pontos
equivalente a 33 minutos (a partir do ponto de ruptura) e realizou-se novamente os testes de
CSD para confirmar que um aumento significativo nos indicadores ocorre apenas uma vez por
transição (o procedimento foi realizado quatro vezes).
4.5.2. Escolha da variável de estado e da taxa de amostragem conveniente
Serão discutidos aqui aspectos da aplicação da metodologia proposta por Dakos 08 e
Dakos 12 para a detecção do fenômeno de CSD e para a comprovação de que o fenômeno
estudado apresenta um ponto de ruptura que pode ser efetivamente caracterizado pelas
proposições do CSD.
Com a finalidade de atingir tal objetivo, uma atenção especial foi dada às considerações
de Lenton, (2011) e Dakos et al. (2015) referentes às condições que podem induzir a falsos
positivos (falsos alarmes) ou condições que podem ofuscar uma ocorrência do fenômeno de
CSD, principalmente no que se refere às transições causadas por perturbações alheias ao CSD.
Assim, foram efetuados testes estatísticos em diversas grandezas turbulentas para verificar qual
delas seria mais representativa para ser usada como VE na quantificação do CSD. Foram usadas
nos testes as componentes horizontal e vertical do vento, pressão atmosférica a 35 e 1,5 metros,
88
temperatura potencial virtual, temperatura potencial e potencial equivalente (θE), concentração
de CO2, concentração de vapor d’água, concentração de Ozônio (O3).
Duas dessas grandezas turbulentas apresentaram resultados satisfatórios e foram
definidas como sendo VEs: - Trata-se da θE e da concentração de O3. θE foi calculada a partir
de dados medidos a 48,2 m de altura (conforme metodologia de Betts et al. 2002, apresentada
no tópico 2.6) e a concentração de O3 foi medida a 40 m de altura. Para θE a série temporal foi
reamostrada para frequência de 1 Hz de modo a proporcionar redução de tempo computacional.
Para os dados de concentração de O3 reamostradas a 0.5 Hz (1/2s) para haver ajuste à
quantidade de pontos utilizados nos cálculos envolvendo θE (que foi de aproximadamente 8000
pontos). Observou-se que frequência de amostragem influenciou na robustez das tendências.
Ao se realizarem testes buscando determinar a melhor largura da banda de análise (entre 25%
e 75%) e o número de pontos mais adequado para visualizar os indicadores de CSD, observou-
se que quanto menor a frequência utilizada, menos a função autocorrelação se aproximava da
unidade (1). Realizando-se os testes para essas frequências observou-se que as tendências dos
indicadores permaneceram praticamente as mesmas; no entanto, os valores de indicadores
como autocorrelação sofreram influência decorrente de alterações na frequência.
Aqui não foram necessários tratamentos de interpolação e nenhum tratamento de
correção de falhas nos dados, mas foram realizados testes de qualidade dos dados
experimentais, conforme descritos em metodologia de Vickers e Mahrt (1997), (principalmente
para tratamento de remoção de dados espúrios-spikes). As grandezas aqui utilizadas foram
medidas à frequências constantes de modo contínuo e independente, o que aumentou o grau de
confiança nos dados para estimativa de uma transição crítica.
4.5.3. Hipótese sobre a aplicabilidade dos métodos de sinais de alerta precoce a
fenômenos induzidos por convecção profunda
Aqui serão apresentadas algumas hipóteses que são básicas para alimentar elementos de
convicção sobre aplicabilidade dos sinais de alerta precoce a fenômenos da atmosfera tropical.
89
Como é sabido, os sinais turbulentos possuem memória, ou seja, apresentam escalas
integrais de tempo associadas à Função Autocorrelação diferente de zero (Lumley e Panofsky,
1964, p. 14-16). Espera-se assim, que ao se aproximar de uma transição crítica, ocorra um
amortecimento característico que conduz a um aumento na memória de curto prazo dos sinais
turbulentos das VEs. Para esses casos, em particular, nos quais espera-se a ocorrência de CSD,
um aumento na autocorrelação da VE indica que o estado do sistema se torna mais similar
àqueles de seus estados precedentes e por este motivo os valores associados à Função
Autocorrelação devem tender à unidade.
Para o caso de aumento simultâneo de autocorrelação e variância, autores como Dakos
08 e Medeiros et al. (2017) tratam de tal fenômeno como sendo resultado de um processo de
“cintilação”, em que o sistema oscila entre o estado atual e o novo estado de equilíbrio. Tal
processo aumenta à medida em que a transição critica se aproxima, induzindo a um crescimento
significativo na variância da VE.
Convém salientar que essa hipótese pode ser interpretada idealmente como estando
associada a um cenário em que há sinergia entre duas bacias de atração, cuja aproximação se
dá gradativamente no decurso do tempo (Clarke e Shen, 2015). Para o caso particular do
presente estudo define-se bacia de atração da seguinte forma:
Bacia Atual: atmosfera em condições normais sem apresentar grandes desvios daquilo
que seria considerado como um estado atmosférico padrão.
Bacia convectiva: para este caso o estado da atmosfera estaria sob os efeitos de
perturbações causadas pela aproximação de complexos de nuvens convectivas com grande
desenvolvimento vertical, ou seja, a bacia está sob a influência direta dos efeitos provocados
pela presença de nuvens, com as variações de pressão, chuva, variações de temperatura e rajadas
de vento inerentes a tal condição. Pode-se imaginar as perturbações associadas à aproximação
de nuvem como sendo similares àquelas geradas pela onda que se aproxima de uma praia,
situação em que remove água da região próxima da borda e fornece assim massa à onda que se
aproxima. Logo, ao se aproximar de um meio qualquer (onde se localiza um instrumento de
medida), uma nuvem profunda impõe a este meio seus padrões de oscilação e de variabilidade
(Wakimoto, 1982; Wissmeier e Goler, 2009). Tais manifestações de variabilidade podem ser
90
percebidas antecipadamente através de alterações nas condições físicas expressas nas variáveis
dinâmicas e termodinâmicas do ambiente devido às alterações causadas pela aproximação de
uma frente de nuvens fortemente convectivas.
Essa aproximação perturba gradativamente as grandezas físicas, aumentando a sua
dispersão (Wakimoto, 1982; Lin et al., 1998; Stull, 1988, cap. 8; Garstang, 1998; Garstang e
Fitzjarrald, 1999; Wissmeier e Goler, 2009). Diante dessas considerações, acredita-se que, no
espaço existente entre as duas bacias de atração, é possível quantificar os efeitos da interação
entre elas através de técnicas de detecção de sinais de alerta precoce. Ressalte-se que a posição
ocupada pelo complexo de nuvens convectivas com relação ao local onde estão sendo efetuadas
as medidas (torre experimental) exerce uma influência importante na qualidade dos sinais
disponíveis para detecção de um CSD. Assim, quando os movimentos descendentes originados
das nuvens incidirem de maneira obliqua na torre instrumental, o CSD poderá não ser
plenamente detectado. Certamente os ângulos de incidência dos downdrafts também devem
desempenhar um papel importante numa tal situação (ver demais casos para efeitos de
comparação no material anexo).
Assume-se aqui que se uma nuvem não tiver profundidade (desenvolvimento vertical)
suficiente, esta (provavelmente) não será capaz de induzir um CSD. Wissmeier e Goler (2009),
em seu estudo sobre evolução de nuvens convectivas em região tropical, mencionam um
conjunto de fatores que vão determinar se a nuvem convectiva vai crescer suficientemente para
produzir fortes movimentos descendentes de ar (downdrafts) e frentes de rajadas (gust-fronts)
ou não. Dentre tais fatores, mencionem-se a velocidade inicial do updraft (movimento vertical
ascendente de ar), CAPE (energia potencial disponível para convecção), cisalhamento vertical
do vento, ocorrência ou não de precipitação (atingindo ou não a superfície), etc. A seguir será
apresentada a Figura 4.5.2, na qual são esquematizados os efeitos da aproximação de uma
nuvem convectiva profunda nos dados medidos à superfície, em torre experimental.
A partir de tal figura são esboçadas possíveis perturbações induzidas por fortes
movimentos de ar, tais como downdrafts, updrafts e demais fenômenos associados à presença
de nuvem e a partir do qual é definida uma região de influência (aquilo que é designada como
“região de influência”, tem associada a si um “raio de influência”, delimitando região dentro da
qual considera-se que os efeitos da presença de nuvem são dominantes). Na interação entre duas
91
bacias de atração pode-se considerar a sinergia existente entre elas como representada na Figura
4.5.2. Uma delas representa as condições atmosféricas padrão (bacia atual que apresenta baixa
profundidade) e a outra representa condições atmosféricas alteradas pela ação de um agente
externo (bacia convectiva com grande profundidade). Nessas bacias, os vales (ou poços)
representam atratores estáveis (como no caso discutido no trabalho de Lenton, 2011).
Figura 4.5.2. Proposta de esquema representativo de interação entre duas bacias de atração, representadas pela
bacia atual e bacia convectiva. Neste esquema a nuvem provoca a formação de uma bacia de atração com grande
declividade (bacia convectiva) e avança no decorrer do tempo (t até t + 4dt). Para este caso considera-se que o
processo de regeneração (formação de novos complexos de nuvens) diminui no decorrer do tempo de modo que
a nuvem profunda vai se desgastando, diminuindo a profundidade de sua bacia de atração associada (dy). Essa
aproximação simultaneamente perturba a bacia de atração atual (com menos declividade) levando à perda de
resiliência e deslocando o sistema para uma nova condição de equilíbrio (dx). Esta aproximação entre a bacia
atual e a bacia convectiva envolveria um processo de cintilação, que é o mecanismo pelo qual o sistema oscila
entre os dois estados estáveis: Condições atuais e o novo estado de equilíbrio. Na mesma figura é possível ainda
observar um perfil idealizado da velocidade do vento necessário para induzir o CSD. Tais perfis poderiam ser
usados em simulações posteriores visando representar condições de vento forte, fraco e moderado na atmosfera
tropical.
92
Então, considere-se que o sistema sofra uma influência externa que o leva a um
deslocamento de sua condição normal de variabilidade. Se o poço for profundo, o sistema
rapidamente retornará a seus modos normais de variabilidade em torno do equilíbrio, pois o
agente externo não foi capaz de provocar desvios permanentes ou de longa duração (Dakos 08;
2010; 2011; 2015; Lenton, 2011; Lenton et al., 2012). No entanto, considere-se que este poço
fique cada vez mais raso no decurso do tempo. Então, uma perturbação com uma certa
intensidade ocasionará um grande desvio de sua condição de equilíbrio e sua taxa de retorno
será cada vez menor, até o ponto em que o sistema não pode mais voltar a seu estado de
equilíbrio anterior e é forçado a transitar para um estado de equilíbrio qualitativamente distinto
(Dakos 08; Medeiros et al. 2017).
Se esta proposição estiver essencialmente correta, em condições reais os FE’s induzidos
por nuvens profundas poderiam conservar algumas características, a partir das quais seria
possível estabelecer um conjunto de padrões que se conservam e que podem servir como
indicadores de uma transição iminente, conforme discutido sob distintas condições ambientais
por (Wissel, 1984; Sornette, 2002; Dakos 08; Dakos 12; Lenton, 2011; Lenton et al., 2012;
Medeiros et al., 2017, dentre outros). O que se sugere é que, diante da frente da nuvem, ocorreria
o fenômeno de abrandamento que antecede a chegada da “Ondulação” ou “Oscilação Livre”
(Figura 4.5.2) e que este abrandamento seria quantificável pelos sinais de alerta precoce.
4.6. Breve apreciação sobre algumas proposições de Martens (1984)
Antes de iniciar efetivamente a discussão dos resultados experimentais, que é o objetivo
deste tópico, vele a pena apresentar uma breve apreciação sobre as modalidades de aplicações
de métodos não lineares discutidos por Martens (1984). Ele ressalta que não há métodos gerais
para resolver equações diferenciais não lineares, embora muitos problemas da física, geofísica,
engenharia, economia, ecologia, etc. sejam expressos por tais equações. A construção de um
modelo não linear constitui uma etapa básica para a solução de tal tipo de problemas. Podem-
se adotar diferentes abordagens na construção de modelos não lineares. Martens (1984)
menciona três diferentes tipos de estratégias para a construção de modelos não lineares:
93
i) “O simulacro matemático” – Neste, um conjunto de equações não lineares é escolhido
por representar fenômenos que são similares àqueles que são observados e que se deseja
modelar;
ii) “Estabelecimento de equações ad hoc” – Nesta abordagem, parte-se de um conjunto
de equações governantes, as quais são simplificadas a partir da consideração de argumentos
plausíveis sobre as características dominantes que as soluções devem apresentar;
iii) “Consideração de equações aproximadas” – Nesta abordagem, as equações
disponíveis são reduzidas a formas mais simples com a adoção de aproximações.
Adotar-se-á aqui a primeira abordagem descrita acima, a qual se fundamenta na solução
proposta por Martens (1984) para um problema de flutuações em séries temporais de dados
astrofísicos envolvendo a ocorrência de uma “bifurcação do tipo Hopf”, as quais mostram
acentuada similaridade com aquelas que são encontradas, tanto antes, quanto imediatamente
após a ocorrência de um FE, detectável nas séries temporais turbulentas medidas em torre
experimental, utilizadas no presente estudo. Conforme informado por Martens (1984), a Teoria
das Bifurcações não é particularmente nova, pois em 1834 Jacobi estudou a ocorrência de uma
bifurcação no equilíbrio de corpos auto-gravitantes em rotação. Ainda segundo Martens (1984),
Poincaré introduziu em 1885 a palavra francesa “bifurcation” ao estudar problema similar
àquele investigado anteriormente por Jacobi. Contudo, foi Hopf em 1942 quem proporcionou
uma clara demonstração das bifurcações que acabaram sendo designadas com o seu nome. Para
Martens (1984) o que representa novidade no conceito de bifurcação é a percepção do papel
decisivo que ela pode desempenhar na gênese de um comportamento caótico.
O que é mais relevante para este tópico são as relações observadas entre pontos fixos,
ciclos limite e a caracterização de uma Bifurcação de Hopf discutidos por Martens (1984 – p
334 a 336) a partir da representação do fenômeno em espaço de fase adequado.
Para o autor, o sistema de equações diferenciais 4.6.1 tem como solução as equações
4.6.2, abaixo:
94
�̇� = −𝑦 + 𝑏𝑥 − 𝑥3 − 𝑦2𝑥
�̇� = −𝑥 + 𝑏𝑦 − 𝑦3 − 𝑥2𝑦
} (4.6.1)
𝑥(𝑡) = 𝑥0𝑒𝑏𝑡 cos(𝑡) − 𝑦0𝑒
𝑏𝑡 sin(𝑡)
𝑦(𝑡) = 𝑦0𝑒𝑏𝑡 cos(𝑡) + 𝑥0𝑒
𝑏𝑡 sin(𝑡)} (4.6.2)
Nas Equações 4.6.2 se obtém um comportamento amortecido para valores de 𝑏 < 0.
Porém, para 𝑏 > 0, o sistema começa a oscilar com amplitudes cada vez maiores até um limite
além do qual os termos não lineares passam a inibir o aumento da amplitude de oscilação
(Martens, 1984). Ambas as equações (Equações 4.6.1) exibem ciclos atratores ou repulsores
para valores de “b” menores ou maiores que zero, respectivamente.
Os comportamentos descritos pelas Equações 4.6.2 chamam a atenção por
representarem um bom ajuste em relação a um estudo de caso apresentado posteriormente neste
trabalho. Tal ajuste refere-se a um dia em que tanto o aumento de amplitude que culminou com
um regime de máxima turbulência, quanto o posterior amortecimento, puderam ser associados
aos padrões de transição entre regimes de turbulência fraca para turbulência forte até atingir um
clímax (FE) a partir do qual o processo sofreu reversão. Esta transição foi notavelmente
precedida por fenômeno precursor, conforme apresentado por Sornette (2002); Dakos et al.
(2008; 2012; 2015, Salvi et al., 2016; Medeiros et al., 2017).
4.7. Altura estimada do topo de nuvem
Diante da indisponibilidade de informações de radiossondagens realizadas durante a
campanha intensiva do Projeto GoAmazon, procurou-se sanar esta dificuldade buscando-se
informações de radiossondagens de outros períodos da estação chuvosa no sítio experimental
do Projeto GoAmazon. Para isso foram consideradas as informações de quatro radiossondagens
realizadas na reserva do CUIEIRAS, mas longe (poucas dezenas de km) da região em que se
localiza a torre experimental realizadas nos seguintes dias: 10, 12, 15 e 25 de março de 2014.
95
Elas permitiram que se tivesse uma estimativa do comportamento da CLA acima da reserva do
CUIEIRAS durante a estação úmida, particularmente no que se refere ao que será mostrado na
Figura 4.7.1 (d) na qual busca-se relacionar a variação de temperatura da radiossonda com a
temperatura do brilho de nuvem tomando como base o método utilizado por Pinto-Júnior
(2016).
Na figura tem-se uma composição entre a imagem de satélite, que representa os
complexos de mesoescala e a imagem de radar que evidencia a localização da torre de medidas.
Nesta, a imagem de radar está atrasada 6 minutos em relação à imagem de satélite. Esse atraso
se deve à diferenças na amostragem que para as imagens de satélite GOES-13 são na frequência
de 30 minutos enquanto as imagens de radar tem frequência de 12 minutos, o que causa uma
defasagem de 6 minutos entre as imagens.
Figura 4.7.1. (a) Dados correspondentes a Radio sondagens representativas de quatro dias de dados do período
chuvoso do ano de 2014. Netas radio sondagens é possível observar que a relação altura x Temperatura é muito
próxima, com algumas variações à altura aproximada de 17 km, que é a altura em que o mínimo de temperatura é
atingido (de -79.1 a -84.2 o C) (altura de Tropopausa). (b) Imagem de satélite que confirma a presença de nuvens
nos arredores da reserva do CUIEIRAS às 03:30 UTC do dia 13 de abril de 2014. A seta vermelha no destaque
indica a direção do vento e o quadrado vermelho indica a localização aproximada da torre K34.
Nas Figuras 4.7.1 associou-se a temperatura de brilho do topo da nuvem com a
temperatura das radiossondas para estimar a altura correspondente. Nesta imagem o mínimo de
-100 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 0 20 400
5
10
15
limite 17
20
25
Temperatura (º C)
h (
km
)
10/03
12/03
15/03
25/03
(a) (b)
96
temperatura que é de -70 °C representado pela cor rosa na legenda de temperatura corresponde
à altura máxima atingida pelo topo da nuvem que seria de aproximadamente 15 km de acordo
com a imagem do satélite GOES (Pinto-Júnior, 2016). Aqui deve-se estar atento para o fato de
as estimativas serem do topo da nuvem. Considerando-se que uma estimativa da altura da base
da nuvem não foi possível de ser realizada neste trabalho não foi possível também estimar a
altura do complexo de nuvens. Por esse motivo uma noção do desenvolvimento vertical será
feita com base apenas na altura do topo da nuvem.
O Instituto Nacional de Meteorologia (INMET) classifica a relação de Base de nuvens
como o seguinte:
Nuvens Altas: base acima de 6km de altura - sólidas.
Nuvens Médias: base entre 2 a 4 km de altura nos pólos, entre 2 a 7 km em latitudes
médias, e entre 2 a 8 km no equador - líquidas e mistas.
Nuvens Baixas: base até 2km de altura - líquidas.
Embora uma possível estimativa de altura de nuvens seja bastante subestimada por
causa das incertezas com relação à altura da base, é possível verificar que se trata de uma
extensão vertical razoavelmente grande (Pinto-Júnior, 2016). Esta extensão vertical ou
profundidade pode ser um requisito fundamental para a ocorrência dos FE’s na região tropical.
4.8. Estudo das características de escalas dominantes de ondulação de terreno da
reserva do CUIEIRAS
Este tópico será brevemente descrito por ser de utilidade em análises posteriores sobre
posição e distância das nuvens profundas em relação à torre. As análises de característica do
terreno foram realizadas a partir da torre experimental de 54m (S -2.60907, W -60.20917), a
aproximadamente 115m acima do nível do mar. Para análise das características do terreno foi
tomada como ponto de partida uma imagem “.tiff”, com resolução de 30 m (como aquela
mostrada na Figura 3.2), contendo informação topográfica do terreno através da qual obtiveram-
97
se as escalas horizontais de comprimento características da variabilidade topográfica
(ondulações do terreno) associadas a várias direções (em graus). Esta análise foi possibilitada
a partir de aplicações da Transformada Wavelet Complexa de Morlet, utilizando metodologia
semelhante àquela de Mendonça de Souza (2014), apresentada em Andreae et al. (2015).
Em seguida foram construídos eixos 15 em 15 graus, (0 º, 15 º, 30 º, 45 º, ..., 165 º, 180
º) partindo da localização da torre experimental (origem) orientados no sentido horário como
esquematizados na Figura 4.8.1, região em que predomina a direção que predomina o vento
climatológico. Posteriormente foi formada uma série espacial com os dados altimétricos, com
533 pontos (15,99 km). Sobre esta série espacial foi aplicada a Transformada Wavelet
Complexa de Morlet 1D (Daubechies, 1992; Farge, 1992) para identificar a maior variância da
parte real dos coeficientes wavelet para todas as séries supramencionadas em cada escala e
direção dos eixos acima determinados.
Figura 4.8.1. Área do sítio experimental onde se desenvolve parte do projeto GoAmazon, dentro da reserva do
CUIEIRAS. Na origem está à torre de 54 m a qual serve de referencial para a construção dos eixos nas direções
(15°, 30°, 45°, ..., 175 °, 180 °). As variações de cores na legenda que seguem do “azul” para o “vermelho”
representam a elevação do terreno, em metros.
Escolheu-se o número de onda ks (𝑘𝑠 = 2𝜋 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑎𝑙⁄ ) associado à máxima
variância contida nos dados referentes à série com 533 pontos (15,99 km) a contar da origem,
pois se verifica que tais regiões mais próximas da torre podem exercer maior influência nas
medidas (Mendonça de Souza, 2014).
Distância (km)
Dis
tân
cia
(km
)
0 200 400 600 800 1000
0
200
400
600
800
10000
20
40
60
80
100
120
Torre K34
[m]
N
98
Tabela 4.8.1. Análise de variabilidade e topografia do terreno na reserva do CUIEIRAS a cada 5°
Ângulo
Meteorológico
Variância Número de onda
(kS) m-1 x (10-3) Escala Wavelet Escala espacial (m)
0 107,6 3229,04 4,63
5 53,82 1614,52 5,50
10 53,82 1614,52 3,89
15 53,82 1614,52 3,89
20 45,25 1357,65 3,27
25 53,82 1614,52 3,27
30 53,82 1614,52 3,27
35 76,11 2283,28 4,63
40 76,11 2283,28 5,50
45 32,00 960,00 5,50
50 45,25 1357,65 3,89
55 32,00 960,00 3,89
60 38,05 1141,64 5,50
65 38,05 1141,64 5,50
70 38,05 1141,64 4,63
75 45,25 1357,65 3,89
80 38,05 1141,64 2,75
85 53,82 1614,52 7,78
90 53,82 1614,52 3,89
95 64,00 1920,00 2,75
100 64,00 1920,00 4,63
105 64,00 1920,00 6,54
110 45,25 1357,65 4,63
115 38,05 1141,64 5,50
120 38,05 1141,64 3,89
125 53,82 1614,52 3,89
130 53,82 1614,52 3,27
135 38,05 1141,64 3,27
140 38,05 1141,64 3,27
145 45,25 1357,65 4,63
150 53,82 1614,52 5,50
155 76,11 2283,28 5,50
160 26,91 807,26 3,89
165 53,82 1614,52 3,89
170 76,11 2283,28 5,50
175 45,25 1357,65 5,50
180 32 960,00 4,63
Estudos das escalas de variabilidade do terreno são importantes pois podem fornecer
informações sobre geração de diversos fenômenos como ondas de gravidade, que podem ser
influenciadas por súbitas mudanças de rugosidade da superfície, topografia, convecção,
99
ondulações, etc. (Mendonça de Souza, 2014; Andreae et al., 2015). Estas características são
capazes de redistribuir a energia e quantidade de movimento e determinam de forma
significativa a estrutura vertical da atmosfera em mesoescala - microescala e fenômenos de
acoplamento. Com base no método desenvolvido por Mendonça de Souza (2014) podem-se
apresentar os seguintes testes (Tabela 4.8.1) sobre a análise de variabilidade e topografia do
terreno onde está localizada a torre experimental K34 para um intervalo de cinco graus (Estes
testes foram elaborados exclusivamente para análise de topografia desta região da torre).
Então é possível verificar as escalas de maior influência para cada direção, as quais
poderão ser importantes para as análises posteriores. Considera-se na Figura 4.8.2, exemplos
das características da altimetria do terreno em relação à distância.
Figura 4.8.2. Exemplos da utilização da TW complexa de Morlet aplicada à analise altimétrica do terreno a partir
do ponto de localização da torre experimental K34. Nesta, constam vistas altimétricas do terreno nas direções
correspondente a: (a) 0°; (b) 45°; (c) 90° e (d) 120°. A seta “vermelha” aponta a direção Norte e corresponde a
“zero graus”. A rotação é no sentido horário, de modo que Leste corresponde à direão de 90°. O arco que
corresponde da direção de 0° até 120° corresponde ao intervalo de interesse (cone de interesse) a ser utilizado em
análises posteriores.
0 3000 6000 9000 12000 150000
50
100
150
200
Distância (m)
Alti
metr
ia (
m)
Altmetria da série espacial na direção de 0° N
(a)
0 3000 6000 9000 12000 150000
50
100
150
200
Distância (m)
Alti
metr
ia (
m)
Altmetria da série espacial na direção de 45° N
(b)
0 3000 6000 9000 12000 150000
50
100
150
200Altmetria da série espacial na direção de 90°
Distância (m)
Alti
metr
ia (
m)
N
(c)
0 3000 6000 9000 12000 150000
50
100
150
200
Distância (m)
Alti
metr
ia (
m)
Altmetria da série espacial na direção de 120° N
(d)
100
5. Resultados e discussão
São apresentados os resultados referentes à existência de Fenômenos de Amortecimento
Crítico (CSD) na atmosfera tropical noturna, o que foi comprovado pela aplicação de
metodologia de detecção adequada dos sinais de alerta precoce às variáveis de estado
selecionadas, conforme apresentado no Capítulo 2 (Elementos Teóricos). Também são
abordados aspectos favoráveis à ocorrência de CSD da atmosfera tropical, com a verificação de
algumas hipóteses sobre a aplicabilidade dos métodos de identificação de sinais de alerta
precoce a fenômenos induzidos pela ocorrência de convecção profunda na região tropical acima
de floresta. Além disso, são estudados aspectos relevantes sobre a ocorrência de Fenômenos
Extremos (FEs) e suas relações com Fenômenos de Amortecimento Crítico (CSD). Aspectos
complementares à ocorrência de CSD foram explorados com a utilização de metodologias
baseadas na representação dos processos estudados em espaços de fase adequados e em análises
em tempo-escala das séries temporais associadas a tais processos.
Foram utilizados dados da estação chuvosa na camada limite noturna acima da floresta
Amazônica para verificar as situações em que houve fenômenos extremos. Uma vez
identificados, tais fenômenos foram submetidos aos testes para verificação se eles satisfaziam
às exigências estabelecidas por Dakos 08 de forma a poderem ser considerados como detentores
de comportamento de Amortecimento Crítico e assim, classificados como fenômenos com
CSD. Os dias em que os testes se mostraram satisfatórios foram: 24 de março (DJ083), 13 de
abril (DJ103), 16 de maio (DJ136) e 08 de dezembro (DJ342) do ano de 2014.
Os resultados daqui em diante apresentados, referem-se ao estudo de caso para o dia 13
de abril de 2014 (DJ103 de 2014). No DJ103, o FE ocorreu às 03:30 UTC e este foi o caso em
que todos os testes apresentaram os melhores resultados e foi também aquele em que os testes
estatísticos indicadores de CSD apresentaram os resultados mais robustos. Os demais casos
estão apresentados no Anexo C deste trabalho.
Antes de se apresentar os Fenômenos de Amortecimento Crítico (CSD) propriamente
ditos (no tópico 5.1), procurar-se-á abordar o procedimento de busca da localização exata de
um fenômeno extremo (FE) com a apresentação de um exemplo de sua determinação.
101
Assim, mostra-se como se procedeu para determinar com exatidão o FE ocorrido no
DJ103. Para isso utilizaram-se dados de velocidade horizontal do vento U (m s-1), temperatura
e concentração de Ozônio. Na Figura 5a consta a série temporal da velocidade horizontal do
vento em função do tempo, onde a cor “preta” mostra a série temporal de dados brutos,
amostrada a uma taxa de 20 Hz. Na cor “vermelha” é apresentada a mesma série temporal
suavizada (filtrada passa-baixa), com redução aproximada de 10% de sua amplitude de
oscilação. A linha “azul” marca o valor limiar (VL) entre estados de turbulência fraca (abaixo
da linha azul) e turbulência forte (acima da linha “azul”), cujas características foram discutidas
anteriormente no tópico 2.2. As duas setas “vermelhas” (1 e 2) localizadas à esquerda do gráfico
marcam o intervalo de tempo que antecede a eclosão do FE.
As duas setas “vermelhas” (3 e 4) localizadas à direita do gráfico Figura 5 a, indicam o
intervalo de tempo que sucede o fenômeno extremo, no qual ainda existe regime de turbulência
forte e será utilizada nos estudos de diagramas em espaços de fase para intervalos de tempo
pós-FE. O intervalo entre a segunda e a terceira seta vermelha foi usado para indicar a região
onde ocorreu o fenômeno extremo propriamente dito, possível região de oscilações livres,
consequência provável de o sistema dinâmico ter passado por bifurcação (autores tais como
Crucifix, 2012; Clarke e Shen, 2015; Han et al., 2016; Salvi et al., 2016; Medeiros et al., 2017;
analisaram fenômenos similares a este em diversas áreas do conhecimento), sendo esta uma das
regiões de interesse neste trabalho.
Nas Figuras 5b e 5c constam, respectivamente, as séries temporais brutas e suavizadas
da temperatura potencial equivalente e da concentração de ozônio em função do tempo, onde a
cor “preta” mostra a série temporal de dados brutos, amostrada a uma taxa de 20 Hz. Na cor
“vermelha” é apresentada a mesma série temporal suavizada (filtrada passa-baixa). As análises
foram efetuadas no intervalo de 01:00 às 06:00 UTC do DJ103.
102
Figura 5. DJ 102: Definição do ponto de
transição para os dados de (a) Série
temporal bruta (na cor “preta”) e
suavizada (na cor “vermelha”) da
componente horizontal do vento na qual
a linha “azul” corresponde ao valor limiar
de transição. As setas vermelhas 1 e 2
marcam os intervalos de tempo que
antecede a eclosão do FE. As setas 3 e 4
marcam o intervalo de tempo que sucede
o FE; (b) Série temporal bruta (na cor
“preta”) e suavizada (na cor “vermelha”)
da temperatura potencial equivalente; (c)
série temporal bruta (na cor “preta”) e
suavizada (na cor “vermelha”) da
concentração de Ozônio à superfície. Nas
figuras (b, c) as setas indicando o limiar
(Tipping point) são correspondentes à
seta de número 2 na figura (a).
Tip
pin
g p
oin
t
Tip
pin
g p
oin
t
103
5.1. Fenômenos com Ocorrência de Amortecimento Crítico (CSD)
São considerados como resultados satisfatórios os casos em que os principais
indicadores de CSD desmontaram tendências positivas em Autocorrelação e Variância, com
tendências simultaneamente positivas ou negativas na Skewness e Curtose.
Nos testes utilizando-se sinais de alerta precoce foram testadas todas as variáveis
disponíveis. No entanto, os resultados não foram plenamente satisfatórios para a maioria das
variáveis utilizadas, tais como, as velocidades horizontal e vertical do vento, a pressão
atmosférica, a concentração de vapor d’água e a umidade relativa do ar. A seguir serão
apresentados dois exemplos de duas variáveis cujos resultados dos principais indicadores não
foram considerados plenamente satisfatórios. Trata-se da velocidade horizontal do vento
(medida a 48.2 metros) e da pressão atmosférica (medida a 35 metros) no intervalo de 01:00 ás
06:00 UTC do DJ103. Para estes casos específicos, utilizando-se vento horizontal e pressão
atmosférica como VEs, os indicadores Skewness e Curtose não foram considerados como sendo
indicadores plenamente satisfatórios (e não serão apresentados em detalhe na discussão dos
resultados), provavelmente devido à grande intermitência (variações positivas e negativas) nos
resultados obtidos com estas duas variáveis.
Para o caso da velocidade do vento horizontal (Figura 5.1.1) é possível verificar um
aumento expressivo na Função Autocorrelação no intervalo de tempo que antecede a eclosão
do FE, o que poderia ser interpretado como um resultado satisfatório de acordo com Dakos 08
e Verbesselt et al. (2016). A Variância, no entanto, demonstra um aumento expressivo somente
na parte final do segmento da série temporal de vento e é provável que ele se deva à maior
variação na amplitude de oscilação na parte final da série (em torno da seta número 2 da Figura
5). Como fora mencionado antes (tópico 4.4), os resultados satisfatórios são aqueles em que a
Função Autocorrelação e a Variância apresentam tendências positivas simultaneamente.
Nos demais dias para os quais foram realizados testes com a velocidade do vento, o
comportamento foi de redução seguido de um aumento expressivo nos indicadores. Logo, por
não apresentar uma regularidade nas tendências dos seus principais indicadores, a velocidade
do vento não foi considerada uma VE adequada para estudos de CSD.
104
Figura 5.1.1. Tendências dos principais indicadores, quando aplicados à série temporal de vento horizontal como
Variável de Estado (VE). Aqui foi utilizada uma série contendo 70% do comprimento do segmento de VE que
antecedeu a eclosão do Fenômeno Extremo (FE) e os resultados mostram: (a) Segmento de 70% do comprimento
da série temporal da variável de estado, (b) Função Autocorrelação obtida no primeiro passo (LAG1) e através do
coeficiente auto regressivo de ordem 1 (ar1), (c) desvio padrão.
Além desses resultados para dados de vento horizontal, testaram-se ainda os dados de
pressão atmosférica (medidos a 35 metros de altura), utilizada como VE, cujos resultados são
mostrados na Figura 5.1.2. Neste caso, embora se observe um aumento (fraco) nos indicadores
dos testes para comprovação de CSD, em nenhum momento os valores da Função
Autocorrelação se aproximaram da unidade, atingindo um valor máximo de apenas 0,35 (Figura
5.1.2).
105
Figura 5.1.2. Tendências dos principais indicadores estatísticos, quando aplicados à série temporal de pressão
atmosférica como Variável de Estado (VE). Aqui foi utilizada uma série contendo 70% do comprimento do
segmento de VE que antecedeu a eclosão do Fenômeno Extremo (FE) e os resultados mostram: (a) Segmento de
70% do comprimento da série temporal da VE; (b) Função Autocorrelação obtida no primeiro passo (LAG1) e
através do coeficiente auto regressivo de ordem 1 (ar1); (c) Desvio Padrão.
Daqui em diante serão apresentados os resultados para as duas variáveis para as quais
os resultados foram considerados plenamente satisfatórios: Temperatura potencial equivalente
𝜃𝐸 e Concentração de Ozônio 𝑂3 . Os seus respectivos resultados serão mostrados a seguir.
106
5.2. Sinais de alerta precoce aplicados à temperatura potencial equivalente (𝜃𝐸)
como variável de estado
Considerados os critérios para definir o limiar da transição crítica (apresentados no item
4.5.1), os testes com sinais de alerta precoce foram aplicados à série temporal de 𝜃𝐸 referente
ao intervalo de 01:00 a 06:00 (UTC) do DJ103 (Figura 5 b). Como resultado, as Figuras 5.2.1
e 5.2.2 mostram as tendências dos principais indicadores estatísticos quando aplicados a 𝜃𝐸 ,
para as séries real e seu resíduo associado, obtido por filtragem Gaussiana (a partir da
suavização representada pela linha “vermelha” nas Figuras 5.2.1 e 5.2.2). Aqui serão
apresentados os resultados da Função Autocorrelação, Variância, Skewness e Curtose quando
aplicadas à temperatura potencial equivalente como VE.
Função Autocorrelação: Podem-se observar aumentos expressivos no valor da função
autocorrelação utilizando-se um segmento de 55 % da série de 8000 pontos da VE que
antecedem o limiar (ponto de ruptura). Os aumentos na autocorrelação vão de 0,840 a 0,900
para a série real (Figuras 5.2.1 b) e de 0,820 a 0,880 para seu resíduo associado (Figura 5.2.2
b). Aumentos da Função Autocorrelação (com uma diferença mínima entre ar1 e acf1)
associados ao indicador de Kendall (tau) da ordem de 0,962 a 0,964 para os testes configuram
um resultado bastante robusto no sentido de quantificar a ocorrência de CSD para os fenômenos
extremos em estudo, que ocorrem na atmosfera tropical acima de floresta.
Embora a robustez das tendências seja significativamente positiva para a ocorrência de
CSD, uma breve análise por escalas (como descrito no tópico 4.4) mostra que o aumento na
Função Autocorrelação torna-se mais robusto nas maiores escalas (baixa frequência), de modo
que o aumento na memória de curto prazo é provavelmente forçado por interações de
frequências mais baixas (como expressão da duração do processo convectivo profundo,
associado ao evento), para este caso particular da atmosfera tropical continental noturna. Essa
possibilidade de refinamento do sinal através de análises por escala ajuda a fornecer subsídios
que levam a mostrar que um CSD pode ser essencialmente caracterizado utilizando-se apenas
uma banda do sinal disponível em lugar do sinal total medido.
Variância: A variância mostra tendências crescentes também para o segmento de 55%
da série de 8000 pontos. Nesta, porém, observam-se pontos de máximos e mínimos com
107
características de degrau, mas sempre mantendo a tendência crescente, indo de 0,155 a 0,185
para a série real (Figura 5.2.1 c) e de 0,140 a 0,170 para seu resíduo associado (Figura 5.2.2 c),
com Kendall (tau) da ordem de 0,727 e 0,703, para as séries real e residual, respectivamente.
Estes resultados também caracterizam um indicador robusto da ocorrência de CSD quanto
observadas as tendências de variância da VE. Também, para a variância, uma breve análise por
escalas foi realizada.
Como resultado dessas análises em escala é importante observar que aumentos
simultâneos da Função Autocorrelação e Variância não ocorrem necessariamente na mesma
escala e por muitas vezes pode-se supor que estes aumentos são induzidos por uma escala
dominante na qual os aumentos na Função Autocorrelação e na Variância são muito mais
significativos. Um exemplo disso é obtido quando, ao se aproximar das maiores escalas, a
Função Autocorrelação tende à unidade. Por outro lado, a tendência de aumento da Variância
pode mudar de sentido, invertendo sua tendência a partir da escala de 2×103 segundos. Estas
análises por escalas devem ser objeto de estudos posteriores buscando-se verificar por que o
CSD ocorre um uma escala, e em outras não, e principalmente se será possível potencializar o
CSD ao se usarem escalas preferenciais de sua ocorrência na atmosfera tropical. Contudo deve-
se ter em mente a natureza dos dados experimentais ora analisados. Eles resultam do efeito de
nuvens convectivas profundas que agem na região onde se encontra a torre meteorológica em
que os dados são medidos e muitas vezes tais sistemas convectivos em evolução rápida (ordem
de grandeza de dezenas de minutos) se aproximam do sítio experimental. Assim, tais processos
são determinantes nas características das séries temporais analisadas. A Função Autocorrelação
está estritamente associada à escala integral da turbulência, a qual exprime aproximadamente a
maior escala temporal associada ao processo turbulento (Lumley e Panofsky, 1964). Por outro
lado, a variância das grandezas, particularmente na presença de eventuais frentes de rajadas e
correntes de densidade além de outros efeitos da ação de processos convectivos profundos
(Costantino e Heinrich, 2014), além de outros associados às características específicas da CLN,
conforme discutido por Poulos et al. (2002), podem perfeitamente explicar alguns dos
resultados obtidos ao se estudar a evolução da variância por escala próximo de um ponto de
ruptura.
Skewness e Curtose: A Skewness e a Curtose mostraram tendências decrescentes para
as séries real e residual. Para a série real a Skewness teve uma redução de 1,6 para ≈ 1,05 e a
108
curtose, de 10,0 para 6,8, com Kendall (tau) da ordem de – 0,402 e – 0,701, respectivamente
(Figura 5.2.1 d). Para o resíduo associado, a redução na Skewness foi de 1,25 para 0,70 e de 8,0
para 6,0 para a Curtose, com Kendall (tau) da ordem de – 0,362 e – 0,658, respectivamente
(Figura 5.2.2 d).
Figura 5.2.1. Tendências dos principais indicadores
estatísticos, quando aplicados à série temporal de 𝜃𝐸
como Variável de Estado. (a) Segmento
correspondente a 55% do comprimento da série
temporal da Variável de Estado; (b) Função
Autocorrelação obtida no primeiro passo (LAG1) e
através do coeficiente auto regressivo de ordem 1
(ar1); (c) Desvio padrão (Variância) (d) Skewness e
Curtose.
Figura 5.2.2. Tendências dos principais indicadores
estatísticos, quando aplicados à série temporal
residual obtida após filtragem Gaussiana (Residuals of
detrend data) de 𝜃𝐸 como Variável de Estado. (a)
Segmento correspondente a 55% do comprimento da
série temporal da Variável de Estado; (b) Função
Autocorrelação obtida no primeiro passo (LAG1) e
através do coeficiente auto regressivo de ordem 1
(ar1); (c) Desvio padrão (Variância) (d) Skewness e
Curtose.
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
109
Aqui, uma questão importante deve ser observada. Todos os indicadores estatísticos das
Figuras 5.2.1 e 5.2.2 são absolutamente sensíveis a fortes intermitências nas séries temporais
de VEs. Tais desvios ocorrem em intervalos de tempo em que há uma forte redução em valores
de variáveis como a Umidade Relativa (e Umidade Específica) antes da transição ocorrer
efetivamente. Atribuem-se essas reduções nos valores da Umidade à ocorrência de intrusões do
tipo “top down”, de ar mais seco e mais frio, oriundas do topo da Camada Limite Atmosférica
Tropical (Garstang et al., 1998; Garstang e Fitzjarrald, 1999; Lin e Joyce, 2001; Betts et al.,
2002; Wissmeier e Goler, 2009; Costantino e Heinrich, 2014; Wang et al., 2016). Estas
intrusões também causam descontinuidades nas séries temporais prejudicando as interpretações
sobre a ocorrência do fenômeno de CSD. Uma dessas intrusões ocorreu por volta das 02:15
UTC do DJ103 levando a descontinuidades na série temporal da VE. Em consequência disso
impôs-se que fosse deslocado o início da série analisada para 55% do comprimento da VE, em
lugar de 50%, conforme o padrão usado para os demais casos estudados. Este pequeno ajuste
se fez necessário para manter a regularidade dos resultados e não levar a possíveis erros de
interpretação. Seria lógico se encurtar a série para efetuar ajuste ao melhor resultado, mas
preferiu-se manter o comprimento original da série, buscando-se preservar a plena veracidade
dos dados e dos seus resultados associados.
No conjunto de Figuras 5.2.3 são apresentadas as tendências dos coeficientes Kendall
(tau) associados aos principais indicadores de CSD para uma frequência de amostragem de 3
em 3 segundos. A opção pela referida frequência se deu principalmente para ganho
computacional, pois, ainda que as tendências estimadas a cada 3 segundos demonstrassem
alguma diferença em relação à amostragem de 1 Hz, o ganho computacional com tal
procedimento (de algumas horas) foi bastante significativo.
Em cada uma das Figuras 5.2.3 é apresentada distribuição por janelas para um indicador
específico utilizado e a frequência correspondente (ocorrência ou quantidade de pontos por
janela, ou seja, cada janela quantifica uma quantidade de pontos nela contido). O que se pode
verificar aqui é que a ocorrência de valores próximo da unidade é suficientemente alto para
reforçar a robustez das tendências dos principais indicadores mostrados nas Figuras 5.2.1 e
5.2.2 para a mesma VE.
110
Pode-se verificar claramente que as tendências positivas da Função Autocorrelação e da
variância da VE, estão em sua totalidade concentrados em janelas entre os valores 0,5 e 1,0,
referentes à distribuição de Kendall (tau). Para a Skewness e a Curtose as tendências estão mais
dispersas entre 0,0 e -1,0, mas sempre com a tendência negativa (Figura 5.2.3).
Figura 5.2.3. Distribuição de tendências para os indicadores estatísticos: (a) Função autocorrelação obtida através
do coeficiente auto regressivo de ordem 1 (ar1), (b) Função Autocorrelação obtida no primeiro passo acf1, (c)
Desvio Padrão SD, (d) Skewness (SK) e (d) Curtose (Kurt), quando θE foi usada como variável de estado.
Ainda, em relação aos resultados apresentados acima, uma forma de garantir que eles
não corresponderam a falsos alarmes consiste na aplicação de testes de Surrogate, o que é
fortemente recomendável por (Dakos 08). Todos os testes de Surrogate foram elaborados em
111
relação aos dois principais indicadores estatísticos, a Função Autocorrelação (foi utilizado o
método ar1 pela pouca diferença observada entre os métodos ar1 e acf1) e a Variância. Todos
os testes foram aplicados para uma largura de banda de 50% do comprimento total da série da
VE. Nas Figuras abaixo constam os testes de Surrogate para 1000 iterações (de acordo com
padrão estabelecido pelo “Toolbox Early Warning Signals”).
Nas Figuras 5.2.4 observa-se que as distribuições anteriormente obtidas para a Função
Autocorrelação e para a Variância não são mais observadas. Nelas o círculo preto estima a
máxima concentração de pontos anteriormente verificada na distribuição de Kendall (tau). Isto
reforça a convicção de que houve identificação de um fenômeno real e não um “falso alarme”.
Falsos alarmes ocorrem quando as tendências dos indicadores estatísticos exprimem a
ocorrência de uma transição crítica que não é real.
Figura 5.2.4. Distribuição de tendências obtidas pós-surrogate para (a) Autocorrelação e (b) Variância. Os círculos
pretos indicam as respectivas máximas concentrações de pontos anteriormente verificadas nas distribuições de
Kendall (tau).
Com a Temperatura Potencial Equivalente como VE, os resultados mostram que os
sinais de alerta precoce podem ser convenientemente aplicados a fenômenos da atmosfera
tropical. No entanto, dadas as particularidades dos casos analisados, foi usada uma grandeza
adicional (a concentração de ozônio) como elemento de reforço para os resultados previamente
obtidos. Os resultados desta aplicação são apresentados a seguir.
112
5.3. Sinais de alerta precoce aplicados à concentração de Ozônio (𝑂3) como
Variável de Estado
Dadas as similaridades entre as modificações nos padrões de O3 concomitantes às
variações de θE, os sinais de alerta precoce também foram testados em dados de O3 à superfície.
As tendências dos indicadores para a concentração de O3 reafirmam a evidência
supramencionada da existência de padrões precursores a uma transição entre dois estados
distintos (Figura 5.3.1). Porém, somente para o caso do DJ103, foi necessária a disponibilidade
uma série ligeiramente mais longa em relação à série temporal de θE para detectar as tendências
dos principais indicadores. Para o caso de O3 no DJ103, o sistema pode ter estado sob a
influência de intensos ruídos (para este caso em particular). De acordo com Liu et al. (2015),
uma transição surgirá estocasticamente muito antes da bifurcação determinística “e as fortes
não-linearidades trazidas pela inserção de ruído podem violar as suposições de CSD, ou seja,
uma força restauradora linear” (Liu et al., 2015). Tal conclusão também é corroborada pelos
resultados obtidos por Salvi et al. (2016) em seu estudo sobre a capacidade de ruídos alterarem
o caráter de um sistema dinâmico ao cruzar uma bifurcação.
Procedimentos de filtragem adequada poderiam simplificar a solução de problemas
dessa natureza, mas poderiam influir na questão de robustez (e até mesmo de significância) das
análises do sinal investigado. Portanto, questões de filtragem devem ser tratadas com a devida
cautela, sobretudo quando o sistema dinâmico em estudo se aproxima de uma bifurcação (Salvi
et al., 2016; Medeiros et al., 2017). O ponto de ruptura foi mantido como sendo o mesmo que
aquele considerado em θE para efeito de comparação entre O3, θE e as demais grandezas
turbulentas. Agora serão apresentados os resultados obtidos para Função Autocorrelação,
Variância, Skewness e Curtose aplicadas ao sinal bruto de concentração de O3 (utilizada como
VE). Para O3 foi utilizada uma série de 7500 pontos, da qual 50% do comprimento foi usado
para os testes apresentados a seguir.
Função Autocorrelação: No que tange à Função Autocorrelação considerando-se os
dados de O3, observou-se que ela apresentou tendência crescente de 0,942 para 0,958 (para ar1
e acf1) e que atingiu o seu valor máximo cerca de 40 minutos antes do limite associado à
“ruptura”. Para este caso, também não foram verificadas diferenças significativas entre os
113
métodos ar1 e acf1, com valores do teste de Kendall (tau) da ordem de 0,578 e 0,567,
respectivamente, para a série real (Figura 5.3.1 b). Para o resíduo, o aumento foi de 0,942 para
0,958, com valores do teste de Kendall (tau) da ordem de 0,578 e 0,567 para ar1 e acf1,
respectivamente (Figura 5.3.2 b).
Supõe-se que, para este caso específico, ao atingir seu valor máximo antes dos demais
indicadores, a função autocorrelação evidencia a aproximação de processos convectivos
associados a aumentos na concentração de O3. Uma breve análise por escalas utilizando-se a
Wavelet Complexa de Morlet, mostra que a Função Autocorrelação mantém seus valores
elevados entre as escalas de 32 a 8×103 segundos, com valores sempre acima de 0,980. Em
alguns intervalos de escalas a tendência foi negativa (Kendall tau negativo), mas a tendência
positiva foi dominante para a maioria das escalas observadas.
Variância: Com relação à análise da Variância, esta manteve uma tendência
ligeiramente crescente, com alguns máximos e mínimos até a marca dos 5800 pontos (≈ 2:45
hora UTC). O aumento mais expressivo foi observado aproximadamente entre 03:00 e o “ponto
de ruptura”. Em geral, a Variância aumentou de 0,50 a 0,70, com valores do teste de Kendall
(tau) da ordem de 0,669 para a série real (Figura 5.3.1 c). Para o resíduo associado, o aumento
foi de 0,50 a 0,70, com valores do teste de Kendall (tau) da ordem de 0,669 (Figura 5.3.2 c).
Aqui também foi elaborada uma breve análise por escalas. Nesta, as menores escalas (32 a 68
segundos) mostram uma tendência decrescente (Kendall (tau) negativo). Para as escalas
superiores (acima de 68 segundos) a tendência positiva foi dominante, com alguns intervalos
de escalas com tendência negativa. Pode-se inferir que, para algumas escalas, o comportamento
da função foi muito similar àquele apresentado na Figura (5.3.1 c). Isso aponta novamente para
a possibilidade de aprimorar o procedimento de detecção CSD ao se aplicarem os testes apenas
para as escalas em que os indicadores forem mais expressivos.
Skewness e Curtose: Para este caso estes dois indicadores apresentaram tendências positivas,
o que é aceitável se considerar-se que o sistema está transitando de um estado de menor skewness e
curtose para outro estado com maior Skewness e Curtose (Dakos 12). Para a série real (em valores
aproximados) a Skewness foi de 0,2 a 0,35 com uma redução brusca ao final da série. A Curtose
de 2,8 para 3,3 com Kendall (tau) da ordem de 0,667 e 0,561, respectivamente. Para a série
114
residual, a Skewness foi de 0,2 para 0,35 e a Curtose de 2,8 para 3.3 com Kendall (tau) da
ordem de 0,669 e 0,555, para a Skewness e a Curtose, respectivamente.
Figura 5.3.1. Tendências dos principais indicadores,
quando aplicados à série temporal real de 𝑂3 como
variável de estado. (a) Segmento correspondente a 50%
do comprimento da série temporal da Variável de
Estado; (b) Função Autocorrelação obtida no primeiro
passo (LAG1) e através do coeficiente auto regressivo
de ordem 1 (ar1); (c) Desvio padrão (Variância) (d)
Skewness e Curtose.
Figura 5.3.2. Tendências dos principais indicadores,
quando aplicados à série temporal residual (Residuals
of detrend data) usando 𝑂3 como variável de estado.
(a) Segmento correspondente a 50% do comprimento
da série temporal da Variável de Estado; (b) Função
Autocorrelação obtida no primeiro passo (LAG1) e
através do coeficiente auto regressivo de ordem 1 (ar1);
(c) Desvio padrão (Variância) (d) Skewness e Curtose.
Na análise por escalas com relação à Skewness, predominaram as tendências verificadas
nas Figuras (5.3.1 d, 5.3.2 d) o que reafirma a perspectiva de um aperfeiçoamento na detecção
do CSD através do uso de apenas uma banda do sinal, em vez de o sinal bruto. Essas tendências
115
observadas corroboram fortemente os resultados obtidos para θE e também o que foi proposto
por Dakos 12, nas suas análises de detecção de CSD para dados de naturezas diferentes. Com
isso observa-se que a concentração de O3 à superfície também é sensível à aproximação de uma
transição crítica, o que a credencia a também ser utilizada como VE. As Figuras (5.3.3), abaixo,
mostram a distribuição de tendências (por janelas) dos principais indicadores para a
concentração de O3.
Figura 5.3.3. Distribuição de tendências para os indicadores estatísticos: (a) Função autocorrelação obtida através
do coeficiente auto regressivo de ordem 1 (ar1), (b) Função Autocorrelação obtida no primeiro passo acf1, (c)
Desvio Padrão SD, (d) Skewness (SK) e (d) Curtose (Kurt), quando O3 foi usada como variável de estado.
116
Para a concentração de 𝑂3 os testes de Surrogate também foram realizados e os testes
de autocorrelação (ar1) e variância constam na Figura (5.3.4).
Figura 5.3.4. Teste de distribuição de tendências para Autocorrelação e Variância realizados após Surrogate para
a concentração de 𝑂3. Os círculos pretos indicam as respectivas máximas concentrações de pontos anteriormente
verificadas nas distribuições de Kendall (tau).
Os resultados aqui apresentados atendem aos critérios de Ditlevsen e Johnsen, (2010),
segundo os quais uma transição crítica é caracterizada por aumentos simultâneos na Função
Autocorrelação e na Variância. Também atendem aos critérios de Dakos 08, segundo o qual,
aumentos da Função Autocorrelação (que exprimem um abrandamento critico) constitui
condição suficiente para verificação de uma transição crítica. As tendências dos principais
indicadores aqui apresentadas foram satisfatórias sempre que foram verificadas as condições
necessárias apresentadas na Figura (4.5.1). Essas tendências reforçam a ideia de que sob alguns
aspectos na atmosfera tropical o sistema sofre uma transição crítica para um estado de contraste
que perdura por um determinado tempo. Esta transição configura-se ao ultrapassar um limiar
crítico a partir do qual “o comportamento qualitativo do sistema muda para uma nova condição”
(Dakos 08; Dakos et al., 2011; Lenton, 2011; Dakos 12; Lenton et al., 2012; Streeter e Dugmore,
2012; Dakos et al., 2015). É importante observar que as tendências dos indicadores para ambas
as VE utilizadas exprimem fortes indícios da ocorrência de CSD na atmosfera tropical. Para
reforçar isto, a Tabela 5.3.1 mostra os quatro dias com ocorrência de fenômenos característicos
de fenômenos característicos de transição critica acima de floresta. Para todos os casos, os
indicadores, tanto para θE, quanto para O3, apresentam as tendências cuja robustez foi estimada
pela distribuição de Kendall (tau), tanto para séries temporais reais (Real), quanto para seus
117
resíduos associados (Res). A partir da Tabela 5.3.1 pode-se observar que que todos os
indicadores seguem sempre a mesma tendência, seja crescente (Autocorrelação e Variância) ou
decrescente (Skewness e Curtose). Para os casos dos dias 083 e 342 os dados de concentração
de O3 não estiveram disponíveis.
Tabela 5.3.1. Tendências de Kendall (tau) para as Variáveis de Estado θE, e O3, nas análises de
detecção de Ocorrência de Amortecimento Crítico (CSD):
Dia Indicador VE ar (1) acf (1) RR DR SD SK KURT
083
Ken
da
ll (
tau
) fo
r re
al
Tim
e S
erie
s 𝜃𝐸 0,807 0,807 - 0,807 0,807 0,710 0,375 0,147
𝑂3 - - - - - - -
103 𝜃𝐸 0,962 0,964 - 0,962 0,964 0,727 - 0,402 - 0,701
𝑂3 0,566 0,557 - 0,566 0,557 0,612 - 0,578 - 0,558
136 𝜃𝐸 0,859 0,856 - 0,859 0,856 0,786 0,184 0,192
𝑂3 0,815 0,828 - 0,815 0,828 0,740 - 0,141 - 0,158
342 𝜃𝐸 0,619 0,621 -0,619 0,621 0,785 -0,876 -0,948
𝑂3 - - - - - - -
083
Ken
da
ll (
tau
) fo
r re
sid
ua
l T
ime
serie
s
𝜃𝐸 0,791 0,791 - 0,791 0,791 0,663 0,541 0,379
𝑂3 - - - - - - -
103 𝜃𝐸 0,965 0,967 - 0,965 0,967 0,703 - 0,362 - 0,658
𝑂3 0,566 0,557 - 0,566 0,557 0,612 0,580 0,556
136 𝜃𝐸 0,840 0,841 -0,840 0,841 0,751 - 0,080 - 0,147
𝑂3 0,795 0,809 -0,795 0,809 721 0,235 - 0,239
342 𝜃𝐸 0,644 0,645 -0,644 0,645 0,790 -0,923 -0,946
𝑂3 - - - - - - -
Ind=Indicator; SV= state variable; ar(1)= the autoregressive coefficient of a first order AR model fitted on the
data within the rolling window; acf(1)= the autocorrelation at first lag of the data estimated within each rolling
window; RR = Return ratio; DR = Desity Ratio; SD=Standard deviation; SK skewness; KURT = kurtosis
Até aqui foram apresentados os resultados da aplicação dos sinais de alerta precoce para
a quantificação do CSD. Como dito antes, a robustez dos resultados qualifica a ocorrência de
CSD na atmosfera tropical noturna. Porém, deve-se ressaltar que não se pode descartar a
118
possibilidade de falsos alarmes de Ocorrência de Amortecimento Crítico (CSD), ou que haja
outras causas que não sejam uma transição entre dois estados de equilíbrio distintos. Por isso,
nos tópicos a seguir serão tratados alguns aspectos relevantes sobre a ocorrência de CSD na
atmosfera tropical.
5.4. Discussão sobre Ocorrência de Amortecimento Crítico (CSD)
Neste tópico será apresentada uma visão geral dos resultados referentes a Ocorrências
de Amortecimento Crítico (CSD). Também serão apresentadas algumas considerações acerca
do aperfeiçoamento da aplicabilidade dos métodos acima expostos.
5.4.1. Aspectos favoráveis à ocorrência de CSD acima de floresta
Os resultados apresentados nos itens 5.2 e 5.3 confirmam a existência de CSD em
subsistemas de evolução relativamente rápida, como descrito por Dakos 08 e corroborado por
van Hooijdonk et al. (2016) em seu estudo referente à a transição tarde-noite da CLA a partir de
análise de Simulação Numérica Direta (DNS). Dakos 08 mencionam que fenômenos contendo
CSD poderiam ser detectados em subsistemas mais rápidos que apresentassem pontos de ruptura
tais como os verificados em padrões de circulações atmosféricas locais.
Aqui o CSD poderia estar associado à “calmaria que antecede a tormenta” e que se
manifestaria de forma reveladora em dados de velocidade do vento horizontal e vertical. Embora
essas grandezas não sejam aplicáveis como VE para os casos ora estudados, elas foram
fundamentais na análise que levou à definição das VE’s associadas à detecção do ponto de
ruptura.
Ressalta-se, para todos os casos em que os sinais de alerta precoce indicaram existência
de CSD, que:
(i) Foram observados máximos nas componentes horizontal e vertical da velocidade do
vento e variações de pressão atmosférica simultaneamente à queda de 𝜃𝐸 e ao aumentos de 𝑂3.
119
(ii) Esses máximos de velocidade do vento, que na grande maioria dos casos
ultrapassaram os 12 ms-1, caracterizaram transições entre regimes de turbulência fraca para
turbulência forte. Todos os casos em que foram observadas tendências positivas dos principais
indicadores estatísticos utilizados estiveram associadas à existência de fenômenos precursores
de uma transição de turbulência fraca para turbulência forte, similares aos descritos por Sun 12
e Acevedo et al. (2015).
(iii) Essa transição entre regimes de turbulência é acompanhada de uma mudança de
pelo menos 45° na direção do vento (180° para o caso do DJ 083), em uma região de ventos
predominantemente de leste, com a presença frequente de nuvens profundas.
Tais características podem ser indicadoras da ocorrência de fortes processos convectivos
e podem constituir condições necessárias para a ocorrência de CSD. Isto é suposto porque tais
características não foram observadas simultaneamente em nenhum outro instante salvo
naqueles casos em que a ocorrência de CSD foi testada e confirmada.
Além disso, o forte acoplamento verificado entre as variações de θE e O3, como descrito
por Betts et al. (2002a; 2002b) e Gerken et al. (2015) em seus estudos sobre aspectos do
escoamento atmosférico acima da floresta amazônica também é identificado nos testes de CSD
para a região tropical acima de floresta. Um fato muito relevante nessas análises é o de que, até
este momento, os fenômenos de CSD observados na CLA só foram identificados em casos
analisados na Camada Limite Estável (presente estudo) ou em transição tarde-noite
(van Hooijdonk et al., 2016). Muito embora fenômenos de transição como os analisados para a
camada estável também ocorram durante o dia (com maior frequência), os testes de robustez
para caracterização de um CSD não apresentaram as tendências esperadas para nenhum dos 25
casos analisados em condições instáveis. A possível explicação para o relatado acima é a de
que condições de instabilidade da Camada Limite Convectiva, particularmente na região
continental dos trópicos pode estar associada à existência de um termo de flutuabilidade muito
ativo na geração de energia cinética turbulenta (que facilita a ação de numerosas térmicas,
intensificação do processo de entranhamento e intensos updrafts e downdrafts associados, os
quais interagem com o campo turbulento próximo da superfície, conforme mencionado por
Khairoutdinov e Randall, 2006). Tais condições de instabilidade dificultariam a possibilidade
de ocorrência do “abrandamento crítico”, impedindo assim o aumento de memória de curto
120
prazo da turbulência, refletindo na impossibilidade de estimativas robustas da Função
Autocorrelação (a qual é crucial na caracterização do CSD). Essas condições determinadas pela
capacidade de o termo de flutuabilidade gerar energia cinética turbulenta não estariam presentes
na CLN, onde o termo de flutuabilidade atua principalmente no amortecimento das flutuações
turbulentas (Stull, 1988, p..155-158).
Estudos de transporte vertical de O3, da média troposfera para a superfície, durante a
passagem de sistemas altamente convectivos acima de floresta, foram desenvolvidos por Betts
et al. (2002a; 2002b), Gerken et al. (2015) e Wang et al. (2016), dentre outros. Assim como nos
resultados aqui apresentados, os autores observam que “as alterações em θE e na concentração
de O3 estão fortemente acopladas, ainda que totalmente fora de fase”, e ocorrem
simultaneamente a eventos de rajadas descendentes de ar, o que sugere que “o mesmo transporte
vertical é responsável pelas modificações tanto nos padrões de O3 quanto nos de θE”, próximo
da superfície.
Deve-se ressaltar que durante tais fenômeno extremos, envolvendo transição crítica
induzida pela presença de nuvens, a permanência do sistema na nova condição apresenta
duração limitada. Assim, o sistema permanece na nova condição de equilíbrio em um período
de tempo equivalente à duração da influência do fenômeno causador da perturbação (conforme
descrito por Wissel, 1984, em análise de ecossistemas estáveis). Não se trata de uma transição
permanente, mas sim de uma resposta a um fenômeno externo de maior escala que tem a
capacidade de alterar significativamente as condições do meio em que age. Sob tais condições,
é plausível esperar que possa haver ocorrência de amortecimento crítico o qual pode ser
detectável segundo a metodologia de detecção de CSD utilizada no presente trabalho.
5.5. Alguns aspectos subsidiários relevantes para uma melhor compreensão da
ocorrência do fenômeno extremo
São tratados de alguns aspectos físicos relevantes relativos à ocorrência de FE’s na
atmosfera tropical, principalmente para os intervalos de tempo em que ocorrem amortecimentos
críticos (CSDs). Convém observar que a perda de estabilidade associada à ocorrência do CSD,
121
detectável nos testes estatísticos propostos por Dakos 08, também pode ser investigada com o
auxílio de outros procedimentos metodológicos. Um deles consiste na representação das séries
temporais contendo amortecimento crítico em diagramas de fase adequadamente construídos,
a partir das grandezas turbulentas ligadas à ocorrência do CSD. Essas análises também são
importantes na busca de melhor entendimento da natureza física do processo de transição entre
dois estados distintos do sistema dinâmico. Como exemplo de amortecimento acima citado, a
Figura 5.5.1 mostra a série temporal da velocidade horizontal do vento, na qual é destacado o
intervalo de tempo que sucede a ocorrência do FE anteriormente apresentado na Figura 5. Nela
é possível verificar um caso clássico de amortecimento (que poderia ser classificado como um
caso de amortecimento subcrítico).
Figura 5.5.1. Série temporal da velocidade horizontal do vento mostrando Fenômeno Extremo (FE). O painel de
destaque apresenta a região pós-FE, na qual pode-se verificar um comportamento típico de uma oscilação sob
efeito de amortecimento subcrítico. Na figura principal, a seta na cor “vermelha” localiza a região em destaque e
a linha na cor “preta” localiza a velocidade limiar. No destaque a linha “magenta” representa o que pode ser
considerado como um eixo de simetria entre os lados superior e inferior do envelope representado pelas duas linhas
na cor “preta”.
A Figura 5.5.2 estende a região em destaque da Figura 5.5.1. Nela é possível observar
que ocorrem dois padrões de oscilação distintos para o intervalo de tempo que sucede o FE e
que podem ser melhor caracterizados com as análises de mudanças no coeficiente angular das
retas de melhor ajuste obtidas a cada um dos intervalos (ver mais no material Anexo A). O
primeiro intervalo vai desde a origem até o ponto “M” e o segundo do ponto “M” até o final da
122
série na figura. A série temporal no primeiro intervalo apresenta uma tendência decrescente nos
pontos associados aos máximos relativos de oscilação e tendência crescente nos pontos
associados aos mínimos relativos de oscilação. A esses pontos de máximos e mínimos pode-se
associar um “envelope” como mostrado pelas linhas “pretas” na Figura 5.5.2.
Aqui é importante verificar que o ponto “M” na figura abaixo localiza não apenas o
término da região da série temporal cujas características admitem traçar um “envelope”, mas
também localiza o fim da região em que prevalecem os regimes de forte turbulência.
Figura 5.5.2. Intervalo da série temporal da velocidade do vento no qual podem-se verificar dois comportamentos
distintos: O primeiro, que vai desde a origem até o ponto “M”, apresenta um comportamento típico de oscilação
amortecida, à qual é possível associar-se um envelope que é representado pelas linhas na cor “preta” na figura e
que caracteriza uma região em que ainda predomina o regime de forte turbulência. O segundo intervalo, que vai
do ponto “M” em diante, mostra uma mudança de tendência da série temporal e possivelmente o fim da prevalência
da ação do FE. Isso por que a partir do ponto “M” retorna-se às condições de regime de turbulência fraca, em que
os efeitos do FE não são mais dominantes.
A Figura 5.5.1 e o destaque da Figura 5.5.2 representaram uma condição de
amortecimento que se observa após um FE em máximos nos dados de velocidade do vento, mas
que também pode ser verificada em outras séries temporais, como é o caso da temperatura
potencial equivalente (Figura 5.5.3).
123
Figura 5.5.3. Série temporal da Temperatura Potencial Equivalente, na qual também se destacou a região pós-FE,
em que se verifica um comportamento típico de uma oscilação sob efeito de amortecimento subcrítico. Na Figura
Principal, a seta na cor “vermelha” localiza a região do painel em destaque. Neste, por sua vez, a linha “magenta”
representa o que pode ser considerado como um eixo de simetria entre os lados superior e inferior do envelope
representado pelas duas linhas na cor “preta”.
Os efeitos de amortecimento pós-FE observados em 𝜃𝐸 foram destacados na Figura
5.5.4. O importante a ressaltar aqui é que a tendência das retas de melhor ajuste aos pontos de
extremos relativos (associadas aos mesmos períodos) é a mesma, tanto para os dados de
velocidade de vento (Figura 5.5.2) quanto para os de 𝜃𝐸 (aos dois instantes Figura 5.5.4). As
análises associadas a fluxos de calor sensível, variância, coeficientes de correlação (w’u’) e
demais grandezas associadas a cada um desses intervalos são apresentadas no material anexo
(Anexo A). O importante a registrar aqui é a existência de uma correlação entre os efeitos
associados a dados de vento horizontal e da temperatura potencial equivalente.
124
Figura 5.5.4. Intervalo da série temporal da temperatura Potencial Equivalente, na qual pode-se verificar (assim
como para a velocidade de vento da Figura 5.5.2) dois comportamentos distintos. O primeiro que vai desde a
origem até o ponto “M’ ” apresenta um comportamento típico de oscilação amortecida, à qual é possível associar
um envelope que é representado pelas linhas na cor “preta”. O segundo intervalo que vai do ponto “M’ ” em diante
mostra uma mudança de tendência da série temporal e possivelmente o fim da prevalência do FE.
5.5.1. Diagrama de Poincaré aplicado a uma região de amortecimento crítico
(CSD)
São estudadas as características de sinais com amortecimento crítico representadas em
Diagrama de Poincaré, tendo como ponto de partida o procedimento de análise utilizado por
Martens (1984), em que se constroem gráficos de séries temporais de uma grandeza x(t), nos
quais x(t) é colocada no eixo das abscissas de um plano Cartesiano e [�̇� = 𝑑𝑥 𝑑𝑡⁄ ](𝑡) é colocada
no eixo das ordenadas. Assim, ao se fazer variar o tempo t, são obtidas “órbitas” ou “trajetórias”
da evolução do sistema dinâmico, as quais podem oferecer informações importantes sobre a
natureza física do processo sob investigação (Kantz e Schreiber, 2002, cap. 3). Ressalte-se o
fato de que nos instantes que antecedem a ocorrência de um FE, como no caso apresentado
anteriormente na Figura 5, um “fator de instabilidade” (como mencionado por Martens, 1984)
ou, um padrão de “oscilação livre” (conforme comentado por Salvi et al., 2016) que leva a um
aumento significativo na amplitude das órbitas representadas em diagramas de espaço de fase
até um ponto de máximo (entre as setas 2 e 3 da Figura 5 a) em relação à órbita dos ciclos
125
precursores. Nos instantes seguintes (entre as setas 3 e 4 da Figura 5 a) tais órbitas tendem a
diminuir de amplitude, com um comportamento clássico de oscilação amortecida tendendo a
um “ponto atrator” (marcado pela seta de número 4).
Aqui a importância da suavização das curvas representadas no diagrama em espaço de
fase fica evidenciada. Isso por que, dada a alta frequência de amostragem dos dados utilizados
(20 Hz), cada segundo corresponde a 20 ciclos completos. Assim, quando usada a informação
contida na série temporal sem suavização, para a construção dos espaços de fase, as oscilações
de alta frequência tornam muito difícil a visualização de qualquer provável estrutura de baixa
frequência na série temporal, no diagrama de fase que se deseja evidenciar. Convém mencionar
que Izadi (2012) dedicou sua dissertação à solução do problema de como suavizar uma serie
temporal geofísica de modo a tornar evidentes padrões significantes nos sinais brutos medidos,
precursores de um fenômeno crítico.
A seguir será desenvolvida análise para evidenciar o carácter subcrítico da oscilação
observado pós-FE.
5.5.1.1. Testes associados à existência de um Envelope:
Por questão de maior simplicidade é proposta como solução a equação 5.5.1.1., adaptada
tendo por base as conclusões de Martens (1984) referentes ao estudo de oscilações contidas em
“envelope” similar ao aqui investigado:
𝑦 = 𝐴𝑒±𝑎(𝑡±𝑙) cos(𝑘(𝑡 ± 𝑙) + 𝑐) + 𝑑 (5.5.1.1)
com a, b, c, d, l constantes.
Os ‘”envelopes” correspondentes aos ajustes superior (5.5.1.2a) e inferior (5.5.1.2b):
𝐸1 = 𝐴𝑒±𝑎(𝑡±𝑙) + 𝑑 (5.5.1.2𝑎)
𝐸2 = −𝐴𝑒±𝑎(𝑡±𝑙) + 𝑑 (5.5.1.2𝑏)
126
Observe-se aqui o termo “a” na Equação 5.5.1.1. Seu valor positivo implicará em um
aumento de amplitude (Figura 5.5.1.1 a) e seu valor negativo representará um amortecimento
(Figura 5.5.1.1 b). Para os testes de demonstração apresentados na Figuras (5.5.1.1 a, b) foram
usados os seguintes ajustes na Equação 5.5.1.1:
𝐴 = 4,000; 𝑎 = ±0,040; 𝑘 = 0,025; 𝑐 = 0,000; 𝑑 = 0,000; l = 0,000
O termo “d” na equação 5.5.1.1 é usado para deslocar a oscilação da posição zero e
o termo ± 𝑙 constitui um termo de translação (± 𝑙 será bastante útil nos ajustes da equação
aos dados reais).
Nos gráficos a seguir a linha “azul” representa o sinal obtido a partir da Equação
5.5.1.1, com os ajustes acima, e a linha “vermelha” corresponde à sua respectiva derivada em
relação ao tempo.
Figura 5.5.1.1. Relação entre flutuações dos dados obtidos a partir da Equação 5.5.1.1 e suas respectivas derivadas
temporais para: (a) períodos que antecedem o FE em que o aumento de amplitude pode ser obtido utilizando-se o
valor positivo da constante “a”; e (b) intervalo de tempo que sucede o FE, cujo amortecimento foi obtido
utilizando-se o valor negativo da constante “a”.
Associando-se o sinal bruto e suas respectivas derivadas temporais em cada ponto
obtêm-se os seguintes diagramas de Poincaré (Figura 5.5.1.2) para os intervalos de tempo que
precedem e sucedem o FE:
127
Figura 5.5.1.2. Diagramas de Poincaré correspondentes aos dados do sinal bruto e de suas respectivas derivadas
temporais. No eixo horizontal consta o sinal bruto obtido diretamente da equação 5.5.1.1. No eixo vertical consta
a derivada da Equação 5.5.1.1 multiplicada pelo fator (102) por uma questão de ajuste ao gráfico. Estes referem-
se aos intervalos temporais anteriores (a) e posteriores (b) ao FE.
Ao longo dessa análise procurar-se-á fazer uma comparação entre os ajustes aqui
obtidos e aqueles obtidos nos problemas estudados por Martens (1984), cujas soluções são
bastante similares. A aplicação da equação 5.5.1.1 baseada na solução do sistema de equações
estudados por Martens (1984) possibilitou a construção de diagramas de Poincaré que
representam o período que antecede e o que sucede o FE, investigado neste trabalho.
O esforço agora será o de ajustar essas representações em diagramas de Poincaré às
soluções dos casos reais. Tais representações procuram determinar aspectos críticos da
evolução de um sistema dinâmico. Assim, parte-se da ideia de que os comportamentos atrativos
ou repulsivos expressos nos diagramas de Poincaré representem regiões em que há amplificação
ou amortecimento da energia associada ao sistema. Isto por que, para o intervalo de tempo que
antecede a transição de um regime de turbulência fraca para outro de turbulência forte, até a
eclosão de uma impulsão que marca ocorrência de um FE associado a tal processo, há uma
evolução que se inicia em ponto fixo repulsor. Após o FE podem ser observados
comportamentos diferenciados nos diagramas de Poincaré elaborados. Para alguns casos, como
o do DJ103, há um decréscimo de energia tendendo a um ponto fixo atrator (como em casos
discutidos por Martens, 1984), que marca uma nova transição, agora no sentido de um regime
de turbulência forte para regime de turbulência fraca. Em outros casos, como naqueles dos dias
128
083 e 136, houve dois regimes de turbulência forte separados por curtos intervalos de tempo
em que predominam regimes de fraca turbulência (ver mais no Anexo A).
A seguir será apresentada uma sequência de análises do FE do DJ103, para o qual a
clareza do CSD e a robustez das estimativas foram mais evidentes. O que é precedente,
simultâneo e posterior ao FE:
5.5.2. Análises da velocidade horizontal U para os instantes que antecedem o FE
Serão tratados os ciclos ou órbitas repulsoras associadas às oscilações de baixa
frequência da componente horizontal do vento para o intervalo de 01 às 06 UTC do DJ103.
Para a identificação destes ciclos foi efetuada uma suavização na série temporal de U (daqui
em diante TSU’s). Nesta foi usado filtro passa-baixa ao longo de todo intervalo de existência
da série temporal. Para a construção do diagrama de Poincaré correspondente foram calculadas
as flutuações da TSU’s e suas respectivas derivadas temporais para os três seguintes intervalos:
Período antecedendo o FE, período de ocorrência do FE e período posterior à ocorrência do FE,
conforme definido na Figura 5.2 (a).
Quando se tratar de derivação de resultados experimentais, o termo “derivada” foi
usado para especificar uma aproximação de ∆𝑈 ∆𝑡⁄ com ∆𝑡 = 1/20𝑠 (correspondente à
máxima frequência disponível, à frequência de amostragem dos dados de 20 Hz).
Na Figura (5.5.2.1) constam: No eixo vertical a flutuação de TSU’s na cor “azul” e sua
respectiva derivada temporal na cor “preta”; No eixo horizontal, o intervalo de tempo associado
às oscilações. Na Figura (5.5.2.1) é possível observar que ocorre uma alteração na amplitude
da linha em “preto”, com um ligeiro crescimento dos seus máximos e mínimos relativos. Tais
padrões determinam que, para um melhor ajuste, o termo “a” na equação 5.5.1.1 deve ter uma
valor positivo e próximo de zero até o limiar em que uma impulsão associada ao FE altera os
modos de oscilação gerando um pico de máxima amplitude.
129
Figura 5.5.2.1. Flutuação de TSU’s na cor “azul” e sua respectiva derivada temporal na cor “preta” para os
instantes que antecedem o FE.
A partir dos dados da Figura 5.5.2.1 foi possível construir o diagrama de Poincaré
que sugere a existência de um ciclo repulsor no intervalo de tempo que antecede o FE. A Figura
5.5.2.1 poderia ser interpretada como aquela que representa a vizinhança de um ponto de perda
de estabilidade a partir do qual o sistema começa a oscilar com amplitudes cada vez maiores
(situação analisada por Martens, 1984, para um caso similar), culminando com um aumento
expressivo na amplitude a partir do ponto “L”. Por questões de ajuste ao gráfico, a derivada
temporal da flutuação foi multiplicada por um fator de 10 4. A utilização de diagramas de
Poincaré associados a comportamentos precursores do FE possibilita evidenciar tendências
importantes verificadas em situações de CSD. Em tais diagramas foi possível, por exemplo,
associar um “ponto de ruptura”, anteriormente classificado como tal em análise de CSD, com
o resultado observado no comportamento das órbitas em diagrama de Poincaré (associadas ao
movimento de baixa frequência da VE), além de indicar a possível ocorrência de uma
bifurcação de Hopf subcrítica precursora de FE’s (Pontriaguine, 1969, p. 234-282; Shirer e
Dutton, 1979; Logan, 1987, p. 394-400; Thompson e Stewart, 1991, p. 51-60; 115-131; Salvi
et al., 2016). Na utilização dos diagramas de Poincaré foi possível ainda, verificar uma relação
130
de tendências existente pós-FE, que constitui um objeto de análise complementar da ocorrência
do FE (mas que não é detectável exclusivamente usando-se as proposições de CSD).
As Figura 5.5.2.1 e 5.5.2.2 apresentam os seguintes pontos relevantes:
“O” marca o ponto de origem;
“H” o ponto de ruptura no qual a série foi truncada para análises de “CSD”;
“L” ponto a partir do qual um impulso induz a um aumento expressivo na amplitude;
“K” marca o limite máximo para o diagrama de fase;
“A” identifica o aumento na amplitude entre a primeira e segunda órbitas.
Figura 5.5.2.2. Diagrama de Poincaré apresentando aspectos do ciclo repulsor que caracteriza os instantes que
antecedem a transição entre turbulência fraca e forte. Ele foi construído a partir da flutuação da TSU’s representada
no eixo horizontal e sua respectiva derivada temporal (x104), representada no eixo vertical. O ponto “O” marca a
origem, “P1”, “P2” e “P3” marcam os centros de órbita sucessivas, o ponto “A” marca o aumento de amplitude
entre o segundo e o terceiro ciclos e “H”, o “tipping point” anterior à eclosão do “FE” e que foi usado como
indicador do limiar nos testes de CSD, “K” fornece indicações sobre características desta órbita. As setas
“vermelhas” indicam o sentido de evolução das órbitas no diagrama.
131
O diagrama de Poincaré da Figura 5.5.2.2 apresenta órbitas repulsoras, cada uma
centrada em pontos não coincidentes, sendo estes: P1 a origem da primeira órbita; P2 a origem
da segunda órbita e P3, a origem da terceira órbita. Nesta figura, “A” representa o aumento de
amplitude entre a primeira e segunda órbita antes da ocorrência do impulso “L”. O aumento na
amplitude da órbita no diagrama supramencionado é da ordem de 9×𝐴 e por este motivo, para
fins de melhor visualização na Figura 5.5.2.2, é mostrado 50% da amplitude máxima da órbita
centrada em P3. Isto foi elaborado para efeito de obtenção de maior clareza na apresentação das
órbitas menores que antecedem o FE. Aqui se observa uma relação entre um ciclo repulsor e
fenômenos de “perda de estabilidade”, descritos em análises sobre sinais precursores do CSD.
Na Figura 5.5.2.2 considera-se que um impulso é introduzido em “L”, o qual exprime aumento
de quantidade de movimento. Possivelmente este impulso é forçado pela ação de nuvens
convectivas, com seus downdrafts associados, existentes acima ou em região próxima do sitio
experimental (ver demais casos no Anexo A).
5.5.3. Dos instantes que sucedem o FE
Aqui, a existência de duas etapas distintas que sucedem o FE deve merecer a devida
atenção. Trata-se da sucessão observada de um regime de turbulência forte para um regime de
turbulência fraca, com separação indicada pela localização de um ponto fixo atrator. Para
ilustrar a existência de tais etapas são mostradas tendências das séries temporais de Tv e da
velocidade horizontal do vento (U), tanto para uma primeira etapa, com turbulência forte,
quanto para uma segunda etapa, com turbulência fraca, o que é mostrado na Figura 5.5.3.1.
Ambas as séries apresentam comportamento amortecido e serão analisadas separadamente.
132
Figura 5.5.3.1. Séries temporais da velocidade do vento horizontal (U) em “azul ”e temperatura virtual (TV) em
“magenta” imediatamente após a ocorrência de um FE até a chegada ao ponto “M” (não mostrado).
5.5.4. Das etapas que sucedem imediatamente o FE. A transição para os dados de
velocidade do vento horizontal (U)
Das etapas que sucedem imediatamente o FE, em que predominam estados de forte
turbulência, é possível observar um comportamento peculiar nas órbitas do diagrama de
Poincaré da TSU’s. Elas diminuem de amplitude, com um comportamento amortecido tendendo
a um “ponto fixo atrator”. Coincidentemente tal atrator, para este caso específico, marca a
transição entre regimes de turbulência forte e fraca (cujo limiar para este caso é de 2,2 m/s). A
Figura 5.5.4.1 mostra a relação entre a série temporal na cor “azul” e sua derivada (∆𝑈 ∆𝑡⁄ ) na
cor “preta”. Nas Figuras 5.5.4.1 e 5.5.4.2 o ponto “P” marca a origem e o ponto “M” marca um
limiar a partir do qual as condições de predominância do FE deixam de ser dominantes e passam
a predominar condições de variabilidade puramente locais (“M” marca também a transição de
regime de turbulência forte para regime de turbulência fraca).
133
Figura 5.5.4.1. Flutuação da TSU’s na cor “azul” e sua respectiva derivada temporal na cor “preta”, para a situação
pós-FE. O ponto “M” marca o limiar, a partir do qual as oscilações amortecidas geradas pelo FE e sua respectiva
impulsão deixariam de ser dominantes, comparativamente aos efeitos mecânicos “locais”.
Figura 5.5.4.2. Diagrama de Poincaré que caracteriza uma órbita atratora centrada no ponto “M”. Ele representa
os intervalos de tempo imediatamente posteriores à ocorrência FE e foi construído a partir das flutuações da TSU’s
representadas no eixo horizontal e suas respectivas derivadas temporais (x104) representadas no eixo vertical. A
linha pontilhada que intercepta os pontos “M” e “P” marca a posição do ponto fixo atrator em relação às órbitas
consecutivas. As setas “vermelhas” indicam o sentido das órbitas.
134
A apresentação do diagrama da Figura 5.5.4.2 mostrou considerável ajuste com um
caso analisado por Martens (1984) em problema de Astrofísica, anteriormente discutido, assim
como com relação ao ajuste da equação 5.5.1.1, como é mostrado na Figura 5.5.4.3.
Evidentemente, o desvio na parte final da trajetória apresentada, em escalas menores, sob
condição de menor amortecimento, indica que os efeitos inerciais decorrentes do FE começam
a amortecer e em decorrência disso passam a ter maior influência os efeitos dinâmicos locais,
que poderiam ter sua causa associada a processos superficiais particularmente aqueles
envolvendo interação do escoamento com a vegetação.
Para ajustes na a equação 5.5.1.1: 𝐴 = 3,4; 𝑎 = 0,04; 𝑘 = ±0,024; 𝑐 = 0; 𝑑 =
0; 𝑙 = 0,95
Para ajustes na equação proposta por Martens (1984) utilizados nas equaçõess 4.6.1 e
4.6.2: 𝑥0 = 𝑦0 = 2,4; 𝑏 = 0,144
Figura 5.5.4.3. Ajustes para o amortecimento subcrítico da série temporal real (linha na cor “preta”) em
comparação com o obtido por Martens (1984) (na cor “azul”) e o que resulta na equação 5.5.1.1 (na cor “magenta”).
Os termos de amortecimento foram ajustados em relação aos envelopes da Equação 5.5.1.2 (a, b) mostrados na
figura acima. O ponto fixo “M” está localizado à direita no limite da figura.
135
5.5.5. Temperatura para a situação que sucede o FE.
A peculiaridade do presente caso é a de que o diagrama representativo dos períodos
que sucedem a transição construída com (𝑇𝑉) suavizada também apresenta modos de oscilação
semelhantes ao dos TSU’s. Assim, foram construídos diagramas de Poincaré para a região entre
os pontos P e M, conforme já elaborado para U na Figura 5.5.4.1 e 5.5.4.2. Nas Figuras 5.5.5.1
e 5.5.5.2 o ponto “P” marca o início das análises e o ponto “M” representa o ponto fixo que
exprime o fim da primeira etapa pós-FE, em que os efeitos da ocorrência do FE ainda se
manifestam e em que ainda predomina o regime turbulento 2.
Figura 5.5.5.1. Flutuação da (𝑇𝑉) suavizada (na cor “azul”) e sua respectiva derivada temporal (na cor “preta”),
para o intervalo entre os pontos ”P” e “M”, para os instantes que sucedem imediatamente a ocorrência do FE. O
ponto “M” indica a posição do ponto fixo atrator.
136
Figura 5.5.5.2. Diagrama de Poincaré para a (𝑇𝑉) suavizada, correspondente à situação pós-FE, que se localiza
entre os pontos “P” e “M”. Observa-se que o comportamento que caracteriza uma órbita atratora, centrada no ponto
“M” (já apresentado na figura anterior), também pode ser observado para (𝑇𝑉). A flutuação de (𝑇𝑉) é apresentada
no eixo horizontal e sua respectiva derivada temporal (x104) é representada no eixo vertical. A linha pontilhada
marca o ponto fixo atrator. As setas “vermelhas” indicam o sentido das órbitas.
Os diagramas de Poincaré (Figuras 5.5.4.2 e 5.5.5.2) mostram um comportamento
semelhante ao de uma oscilação com amortecimento subcrítico, até o instante que atinge o
ponto “M”. Aqui, sugere-se que um agente dissipador de energia introduz um amortecimento,
expresso nas equações de oscilação amortecida e ao consequente aparecimento de um ponto
atrator (o que também foi estudado por Martens, 1984, p. 337).
A chave para a explicação de tal comportamento pode estar na natureza fisicamente
distinta das forças de arrasto (drag) atuando logo acima da copa florestal enquanto os efeitos
inerciais do FE (gerado por fortes downdrafts incidindo na copa) ainda estão presentes (ainda
que em processo de amortecimento ou decaimento) ou não estão mais presentes (ou seja,
quando a evolução do sistema já ultrapassou um ponto crítico “atrator”). No primeiro caso
mencionado acima predomina o regime de turbulência forte, caracterizado por apresentar
maiores valores de 𝑉𝑇𝐾𝐸/⟨𝑈⟩, comparativamente ao regime de turbulência fraca (Acevedo et
137
al., 2015; Sun et al., 2016 e Dias-Júnior et al., 2017 discutiram possíveis fatores físicos que
determinam a existência desses regimes turbulentos diferentes).
A partir das considerações dos autores acima e das observações obtidas nas Figuras de
5.5.3.1 a 5.5.5.1 pode-se sugerir que nas situações pós-FE há um período de regime turbulento
forte, associado a efeitos inerciais ainda decorrentes da forte impulsão gerada durante o FE.
Com o tempo elas vão se amortecendo pois, em geral, a sua fonte primária de energia já cessou
de atuar (exceto nos casos em que há regeneração de forte atividade convectiva após breve
intervalo, como já foi relatado por Lin et al. (1998), em se estudo sobre a evolução de um
sistema de nuvens convectivo).
Chega-se, assim, a um valor-limiar VL, para a velocidade média do vento horizontal
<U>, abaixo do qual, o campo de velocidade do vento já não possui as mesmas características
dominantes, oriundas de seu processo de geração. A partir daí, passam a predominar no
processo de arrasto na interface floresta-atmosfera fatores superficiais locais, típicos das
condições noturnas de interação floresta-atmosfera. Segundo Sun 12, nestes casos a TSMO
(Teoria da Similaridade de Monin-Obukhov) pode explicar muitos dos processos de troca de
energia envolvidos, diferentemente do que sucede durante a ocorrência do regime de
turbulência forte. Além dos fatores superficiais envolvidos, abordados comumente nas
aplicações da TSMO à CLN (como, por exemplo, fluxos, gradientes, relações adimensionais
semi-empíricas) podem-se mencionar outros fatores que teriam maior capacidade de influir na
estrutura do escoamento atmosférico nas condições em que os efeitos dos dowdrafts gerados
pelo FE não são mais relevantes, tais como: topografia do sítio experimental, ação de ondas de
gravidade e de jatos de baixos níveis, movimentos catabáticos, advecção de grandezas
turbulentas, além de outros fenômenos típicos da CLN, como aqueles enumerados por Poulos
et al. (2002).
5.6. Análise de Confluência de Linhas de Mesma Fase em Múltiplas Escalas
O principal objetivo deste tópico consiste em apresentar metodologia alternativa
através da qual também poderão ser identificados aspectos importantes associados à eclosão de
138
um fenômeno extremo, apresentado como uma manifestação de existência de uma
“singularidade”, detectável a partir da utilização da fase dos coeficientes da TW complexa de
Morlet, cujos principais aspectos teóricos foram apresentados no tópico 4.2 (Detecção de
singularidades no sinal analisado). Trata-se da obtenção da fase ϕ(𝛽, 𝛼) do sinal, em um
instante 𝛽 e em uma escala 𝛼 , a partir da aplicação da TW complexa de Morlet aos dados
experimentais, conforme expresso na equação 4.1.3 do tópico 4.1. (Análises em tempo-escala
proporcionadas pela TW).
Aqui serão analisados dados experimentais verificados na vizinhança da ocorrência de
um fenômeno extremo e procurar-se-á mostrar que tal fenômeno poderá ser classificado como
singularidade, segundo Weng e Lau (1994), conforme apresentado no tópico 4.2. A seguir é
efetuada a detecção de singularidade aos dados que ocorreram no DJ103, no intervalo de
duração do fenômeno extremo, conforme apresentado na Figura 5a, mais precisamente, entre
as setas “vermelhas” 2 e 3 mostradas na figura. Aqui, a característica mais interessante e digna
de menção, é a da ocorrência de sincronização de fases em amplos intervalos de escalas,
conforme já reportado na literatura por Weng e Lau (1994). Tais fenômenos estão algumas
vezes associadas à bifurcação que caracteriza rota de dobramento de período para o caos (Weng
e Lau, 1994; Thompson e Stewart, 1986, p. 291-292). É possível que no caso aqui estudado,
envolvendo efeitos associados a nuvens fortemente convectivas como potenciais geradores de
fenômenos extremos, os fatores causadores deles estejam contidos nos próprios agentes
indutores da convecção forte em regiões tropicais, como os elencados por Wissmeier e Goler
(2009) em sua investigação sobre a atmosfera tropical. Talvez, interações entre células
convectivas no interior das nuvens também possam desempenhar papel importante em tais
situações.
Convém lembrar que Charnay (2014) e Charnay et al. (2015), utilizando modelagem
numérica de alta resolução, foram capazes de comprovar como a ação de nuvens existentes na
atmosfera tropical de Titã (satélite do planeta Saturno) geram fenômenos “explosivos” durante
o período de equinócio, aos quais estiveram associados valores elevados de CAPE, forte
cisalhamento vertical do vento (com desenvolvimento verticais das nuvens em eixos inclinados
com relação à direção vertical) e alguma precipitação, situações em que os downdrafts
resultantes modelaram dunas organizadas na região equatorial da superfície daquele astro.
139
As características não lineares da assinatura do fenômeno de rajada de vento nas séries
temporais analisadas são marcadas pela existência de oscilações amortecidas. Possivelmente,
tal transição entre regimes turbulentos apresenta maior nitidez em suas manifestações em
diagramas de Poincaré (já mostrados nos tópicos precedentes) quando o eixo de deslocamento
da nuvem convectiva em movimento que a aproxima da torre experimental estiver apontando,
o mais próximo possível, para o ponto de localização da torre.
A seguir, mostra-se, para o caso particular do DJ103, o conjunto de Figuras 5.6.1.
Através delas demonstra-se haver uma sincronização considerável entre a ocorrência do FE e
as suas demais manifestações à superfície, inclusive a confluência de linhas de fase, que podem
ser observadas muito claramente na Figura 5.6.1 (g). Todavia, tal associação entre o que é
verificado acompanhando os diagramas de Poincaré elaborados para o presente caso, não ficou
tão evidente em outros casos estudados, em que o eixo de deslocamento da nuvem convectiva
que esteve associado à ocorrência do FE não teve o seu eixo apontado exatamente para a região
em que se localiza a torre experimental. Em tópicos seguintes, tal questão relevante voltará a
ser abordada.
140
141
142
Figura 5.6.1. Conjunto de figuras representativas da manifestação sincronizada de um Fenômeno Extremo, a qual
pode ser observada tanto nas variáveis turbulentas (Figuras “a” até “e”) quanto em escalogramas das fases e das
partes reais dos coeficientes resultantes da aplicação da TW complexa de Morlet (Figuras “f”, “g”, “h”) aos dados
do dia DJ103. Para melhor entendimento da duração do fenômeno em questão, nas figuras “f”, “g” e “h” o eixo
das ordenadas mostra, em lugar do período (em segundos), o tempo correspondente a horas e minutos.
A sincronização de fase apresentada na Figura 5.6.1 (g) está centrada no ponto de
máxima velocidade do vento (Figura 5.6.1 e) e caracteriza a ocorrência da intensidade máxima
do FE (assim como observado por Lau e Weng, 1995, em seu estudo sobre aplicação de
Transformada Wavelet a séries temporais climáticas). Esta continuidade em escala das linhas
de mesma fase, ou singularidade de fases no domínio do tempo-frequência, é similar àquelas
identificadas por Weng e Lau (1994) e Lau e Weng (1995). Os autores usaram tal sincronização
para localizar a posição precisa de transições bruscas na série temporal que estudaram.
Aqui, além de representarem uma variação brusca nos sinais turbulentos, essas
singularidades de fase também representam o limiar de separação entre dois estados de
equilíbrio distintos. Podem ser consideradas como expressões de um fenômeno extremo e
representam os pontos máximos em uma transição de turbulência fraca para turbulência forte.
Através do escalograma de fase, construído a partir da TW Complexa de Morlet, foi possível
observar que as confluências linhas de mesma de fase seguem no sentido da baixa para alta
frequência (Figura 5.6.1 g). Esta tendência inicia-se em um ponto do escalograma da Figura
5.6.1 h, no qual se observa um aumento no padrão de energia em uma escala maior (aprox.
143
8×103 s), que se organiza sincronicamente no sentido das escalas menores, até atingir a escala
de 128 segundos (Figuras 5.6.1 e 5.6.2).
Estes resultados têm importância fundamental na qualificação de FE’s como sendo
singularidades (como aquelas consideradas em Weng e Lau, 1994) e também são importantes
para o entendimento dos fenômenos que se seguem à ocorrência desses FE’s, como por
exemplo, identificar a maior ou menor taxa de variação do módulo dos coeficientes wavelet,
caracterizados na Figura 5.6.1 pelas cores que vão do “vermelho” ao “azul” respectivamente.
Isto sugere a existência de sub-harmônicos identificados pelas linhas pontilhadas na cor
“branca” na Figura 5.6.2, além de possibilitarem visualmente a identificação de fenômenos não
lineares pouco estudados na atmosfera tropical, como é o caso da ocorrência de “dobramento
de período”. Lau e Weng (1995), por exemplo, comentaram que um forte aumento na amplitude
de um sinal deve resultar de uma “perturbação finita e fortemente amortecida” e que, como uma
consequência desta, tais perturbações têm curta duração (Lau e Weng, 1995, p. 2397).
Os autores associaram amortecimentos dessa natureza a outros fenômenos similares
verificados em sinais geofísicos (erupções vulcânicas), em variações de temperatura no sistema
paleo-climático terrestre e em oscilações decorrentes de forte atividade convectiva na região da
Indonésia. Aparentemente, variações abruptas na temperatura associadas a amortecimentos
subcríticos (como os observados aqui) também obedecem à mesma condição descrita por Lau
e Weng (1995, p. 2396, figura 4c) para eventos catastróficos (Peters et al., 2004) que apresentem
forte impacto nas oscilações (variações abruptas de frequência).
144
Figura 5.6.2. Figura representativa da relação entre (a) a série temporal de U (ms -1) e seus respectivos
escalogramas de b) de energia associada e c) da parte real dos coeficientes obtidos aplicando a TW complexa de
Morlet (as linhas tracejadas marcam as regiões do escalograma que sugerem a existência de sub-harmonicidade,
como verificado por Lau e Weng, 1995). Novamente, para melhor entendimento da duração do fenômeno, nas
figuras “b” e “c” é mostrado o tempo correspondente a horas e minutos.
145
Coincidentemente, aqui se observou que uma transição entre dois estados atmosféricos
distintos poderia estar associada às mudanças abruptas de frequência e também, a uma
confluência de linhas de mesma fase em escalogramas, gráficos tridimensionais nos quais o
eixo horizontal apresenta o tempo, o eixo vertical apresenta o intervalo das escalas em que foi
possível decompor o sinal original usando a TW A e a terceira dimensão é representada por
diferentes cores associadas a distintas fases do sinal (como descrito por Lau e Weng 1995).
Mudanças qualitativas semelhantes foram verificadas para o período que antecedeu a
ocorrência de um FE, quando foram utilizados métodos de CSD para analisar tal período
precursor com dados medidos à superfície. Na Figura 5.6.1 (h) é apresentado um escalograma
da parte real dos coeficientes-wavelet (da TW complexa de Morlet) mostrando as tendências
descritas por Lau e Weng (1995), para o que os autores classificam como comportamento típico
de mudanças bruscas na frequência que leva a uma mudança de escalas. Tais alterações estariam
também associadas à uma “mudança catastrófica” (como as descritas por Dakos 08; Carpenter
et al., 2011; Wang et al., 2012; Mones et al., 2014), as quais podem, em princípio, estar
associadas à ação de fatores externos, como para este caso (ocorre simultaneamente às demais
variações dos sinais apresentados nas Figura 5.6.1, a-h), ou a processos essencialmente
endógenos (Barthélemy et al., 2010), em que o sistema passa por uma bifurcação (Salvi et al.,
2016).
A Figura 5.6.2, por sua vez, apresenta uma série temporal de U (m s -1) mais longa,
com seus respectivos escalogramas de fase das flutuações e da parte real dos coeficientes,
resultantes da aplicação da TW aos dados experimentais. Na Figura 5.6.2 (c), é possível
verificar uma relação, que possivelmente, seja de caráter sub-harmônico (Pereira, 2009, p. 41-
50; Salvi et al., 2016), como observado por Lau e Weng (1995, Fig. 6b e 8b). Esta relação de
caráter sub-harmônico pode ser considerada como sendo de 1
2𝑓 e
1
4𝑓, em que 𝑓 é a frequência
fundamental de ≈ 1,7 hora (6144 segundos - que pode estar relacionado à duração de
influência do complexo de nuvens agindo sobre a torre de medidas). Ou seja, os sub-
harmônicos estariam entre ≈ 51,03 e ≈ 25,10 minutos e coincidiriam com o que se convencionou
chamar de aumento no padrão de energia como mostrado na Figura 5.6.2 em torno de 34,22
minutos. Os harmônicos fora da zona de APE são menos intensos, como os verificados entre as
23:00 e 01:00 (UTC) em torno da escala de tempo de 17 minutos.
146
Além disso, é possível destacar uma região de interesse, como a contida no retângulo
“amarelo” na Figura 5.6.2b. Esse destaque é ampliado nas Figuras 5.6.3. em que é dada ênfase
à região em que ocorre o aumento no padrão de energia (Figura 5.6.3a) e em que é apresentado
escalograma da parte real para o mesmo intervalo em destaque (Figura 5.6.3b). Além disso são
mostradas as oscilações por escalas correspondente à região do escalograma em destaque (entre
8,93 e 17,01 min) (Figura 5.6.3 c)..
Figura 5.6.3. Destaque correspondente à retângulo da Figura 5.6.2b, na qual é mostrada (a) o escalograma de
energia; (b) escalograma da parte real dos coeficientes-wavelet; e (c) oscilação para as frequências contidas entre
8,83 e 17,01 minutos. Todas essas figuras correspondem á série temporal de vento horizontal para o intervalo entre
02:30 e 05:00 (UTC) do DJ103.
Os escalogramas wavelet (Figura 5.6.2) e seus respectivos destaques (Figura 5.6.3)
apresentam visualização ampliada dos ciclos limite que antecedem e sucedem o FE, os quais
ocorrem em escalas (frequências) diferentes. Sua existência sugere a existência de algumas
interconexões interessantes entre escalas nas regiões de ocorrência dos ciclos limite, as quais
parecem corroborar certos comentários de Medeiros et al. (2017) referentes a certas
características físicas de ciclos limite próximos de um ponto de ruptura. Ressalte-se que
147
pesquisadores, como por exemplo Medeiros et al. (2017), não utilizaram a Transformada
Wavelet na análise que fizeram de um processo de amortecimento crítico. Contudo, os
escalogramas aqui apresentados, parecem mostrar graficamente que a utilização da TW pode
contribuir consideravelmente na análise de fenômenos de amortecimento crítico. Essas
observações apontem para um rumo importante para o aprofundamento de pesquisas futuras.
5.7. Caracterização do regime turbulento associado a fenômenos extremos na
Atmosfera tropical acima de floresta - Reserva do Cuieiras
O que se busca pesquisar aqui é a possibilidade de existência de mais de uma
modalidade de regime de turbulência forte na CLN, particularmente na presença de FE’s acima
da floresta Amazônica.
O ponto de partida para o estudo de regime de turbulência forte consiste no artigo de
Sun 12, e de seus dois artigos posteriores (Sun et al., 2015; 2016), todos voltados para medidas
em torres meteorológicas instaladas em terrenos suficientemente planos, em latitudes médias,
como foi o caso do experimento “Cooperative Atmosphere-Surface Exchange Study in 1999”
(CASES-99) (Poulos et al., 2002), conforme apresentado anteriormente em “Elementos
Teóricos”. Com base nos resultados obtidos no presente estudo, em parte sintetizados na Figura
5.7.3, foi possível encontrar uma interpretação para os resultados de Mafra (2014),
anteriormente apresentados, concernentes à variabilidade encontrada para seus valores de
concentração de CO2, “c”, no regime 2, relacionando-os à hipotética ocorrência ou não de FE’s
agindo no sítio experimental, o que, na ocasião da elaboração de sua tese, não foi possível de
verificar.
A Figura 5.7.3 traz uma sequência de colunas com valores médios do fluxo de calor
sensível obtidos para intervalos regulares de valores crescentes da velocidade média do vento
e na qual é possível identificar a localização de VL e de VL2, os quais separam episódios do
regime 1 e do que será denominado de regimes 2-1 e 2-2, respectivamente, sendo que foram
considerados dois tipos de regimes 2, a saber: 2-1, sem a influência da ação de FE’s, e 2-2, sob
148
a ação de FE’s. Esta figura guarda certas similaridades com o quê foi encontrado por Mafra
(2014) para a variabilidade de seus fluxos de CO2 durante a estação úmida no sítio de Uatumã.
Ressalte-se que Acevedo et al. (2015), utilizando dados do experimento FLOSSII,
também encontraram situações em que foi possível detectar a existência de um segundo ponto
de transição relativo à velocidade média do vento, formalmente do tipo intitulado anteriormente
de VL2, ainda que com diferença substancial em seu significado físico comparativamente ao
do aqui proposto. Eles usaram designações próprias para se referir a regimes turbulentos
noturnos similares aos de Sun 12, suas respectivas transições e seus valores limiares de
velocidades médias do vento associadas. Assim, denominaram a transição VL de Sun 12 como
sendo “transição de acoplamento” (coupling transition) e a segunda transição por eles
encontrada de “transição com travessia“ (crossover transition). Contudo, os resultados aqui
apresentados referem-se a dados medidos em subcamada rugosa, em que efeitos da existência
de um ponto de inflexão no perfil vertical da velocidade média do vento estão presentes e nos
quais as alturas de medição estão em níveis suficientemente elevados de tal forma que neles,
não se deve esperar que RETW seja um bom indicador do estado de acoplamento, pois em
níveis mais altos, TGP não deve exceder BD, mesmo em condições de ventos muito fortes,
conforme ressaltado por Acevedo et al. (2015). Isso explicaria o fato de não ter sido possível
efetuar a comprovação, na Figura 5.7.3, da existência de um segundo limiar VL de “transição
com travessia“ (crossover transition), conforme encontrado por eles para o sítio do experimento
FLOSSII.
A Figura 5.7.1 mostra a mudança na declividade das retas de melhor ajuste que
representam os regimes de turbulência fraca (regime 1) e forte (regime 2) apenas para dois dos
dez níveis da torre experimental onde foram efetuadas medições (os mais elevados: 48,2m e
40,4m). Foram utilizados dois níveis acima da copa (48,2m e 40,4m). Com base na localização
em que ocorreu uma mudança brusca na inclinação da reta associada aos regimes 1 e 2 (Figura
5.7.1), foi possível estimar a Velocidade de vento Limiar VL (anteriormente definida) a partir
da qual um regime de turbulência fraca (regime 1) termina e o outro, de turbulência forte, se
inicia (regime 2). Aqui, velocidade limiar base (VL) se refere à altura de 48,2 m e este valor de
VL foi utilizado em todos os testes associados à representação de regimes de turbulência neste
trabalho.
149
Figura 5.7.1. Estimativas das posições de velocidades limiares VL a partir da determinação das abscissas
associadas aos pontos em que se dá a mudança brusca na declividade da reta num espaço de fase de VTKE x U, para
cada altura com medidas disponíveis acima da copa, em médias de 0,5 em 0,5 m/s. Estão assinalados os pontos
associados à VL para cada altura.
A seguir, serão mostrados na Figura 5.7.1. 1. os resultados obtidos, correspondentes a
45 noites do período chuvoso do ano de 2014. A cada noite equivalem 09 h de dados (das 20:00
h até as 05:00 h do dia seguinte, horário local, ou de 00:00 h às 09:00 h UTC), que foram
coletados entre os dias 01 de abril e 16 de maio de 2014 e em dezembro de 2014, e passaram
por testes e tratamento de qualidade, conforme metodologia sugerida por Vickers e Mahrt
(1997).
Como já mencionado, durante a ocorrência de episódios do regime 2 algumas
características das grandezas turbulentas medidas à superfície se mantiveram (tais como as
variações bruscas nas velocidades horizontal e vertical do vento, queda na temperatura,
aumento na concentração de O3 e variações de pressão).
Posto isso, é muito conveniente apresentar a Figura 5.7.2, com os resultados da
classificação de regimes de turbulência (Sun 12) para os dados do sitio experimental de Cuieiras
(GoAmazon), objeto deste estudo. Nesta, foi possível verificar que o regime de turbulência forte
(regime 2 da classificação de Sun 12) pode ser dividido em dois sub-regimes: (i) o primeiro,
150
que ocorre via uma transição “convencional” (sem fenômeno extremo envolvido) e será daqui
em diante chamado de regime 2 moderado, cujos limites estão entre as velocidades limiares
seguintes: de 2,2 m s-1 a 3,5 m s-1 e (ii) o segundo regime, que requer uma transição "crítica"
associada a fenômeno extremo, cuja origem poderia estar relacionada à ação de fortes nuvens
convectivas próximas do sítio experimental e que foi observado quando a velocidade média do
vento horizontal ultrapassou valores de 3,5 m s-1.
Figura 5.7.2. Representação de regimes de turbulência conforme classificação de Sun 12 para o sitio experimental
de Cuieiras (Projeto GoAmazon). Aqui o regime 1 está representado pelos círculos “pretos”. O regime 2 está
representado em duas partes: Os quadrados “azuis” representam condições de regime de turbulência forte que não
estão classificados como resultantes de um FE. Os quadrados “magentas” representam situações de regime 2
associadas à ocorrência de FE. Os triângulos em “marrom” representam a ocorrência de regime 3. Estes resultados
correspondem ao período chuvoso de 2014 para o intervalo de 01 de abril de 2014 a 16 de maio de 2014 e também,
dezembro de 2014. No gráfico, cada ponto corresponde a médias de 5 minutos de dados. As retas “amarela” e
“vermelha” correspondem a um ajuste de mínimos quadrados para os regimes 1 e 2, respectivamente.
O que se pôde observar claramente através das séries temporais de velocidade do vento
associadas a todas as demais variáveis disponíveis foi que as ocorrências de regimes 2 em que
a velocidade do vento ultrapassou a marca de 3,5 m s -1 e atingiu valores relativamente altos à
superfície (7 m s -1) estiveram sempre associadas e pulsos de acréscimo na velocidade do vento
que se correlacionaram bem com as variações nas demais grandezas medidas (velocidade do
vento vertical, temperatura, pressão, concentração de O3). Dentre essas grandezas que sofreram
151
fortes variações podem-se citar 𝜃𝐸 , que mostrou fortes quedas, e 𝑂3, cuja concentração
apresentou aumentos consideráveis perto da superfície. É importante também mencionar que
houve alterações significativas nos valores do fluxo de calor sensível, ao se compararem os
dados dos regimes 1 e 2. A Figura 5.7.3 apresenta os fluxos cinemáticos de calor sensível
correspondentes aos regimes 1 e 2, apresentados na Figura 5.7.3.
Figura 5.7.3. Relação entre o fluxo de calor sensível e a velocidade média do vento para episódios dos regimes de
turbulência fraca (na cor “preta”) e de turbulência forte moderada (regime 2-1 na cor “azul”) e de turbulência
muito forte (regime 2-2 na “cor de vinho”) obtidos para os dados do sitio experimental do Cuieiras para o mesmo
conjunto de dados da Figura anterior (5.7.2). As barras verticais indicam valores do desvio padrão e as cores das
barras diferenciam os regimes.
A maior intensidade do fluxo de calor sensível obtida no regime 2, comparativamente
ao regime 1, fica evidente na Figura 5.7.3. Observa-se que, em média, o fluxo de calor
correspondente ao regime 1 (barras “pretas”) é de -5,56 (Wm-2), para o regime 2-1 (barras
“azuis”) foi de 31,65 (Wm-2) e para o regime 2-2 (barras na “cor de vinho”) foi de 91,16 (Wm-
2), o que corrobora os resultados de Mafra (2014) e Dias-Júnior et a. (2017).
Isto leva à comprovação da importância de se considerar a existência de dois tipos de
regime 2: "moderados" e "fortes". O primeiro, para valores moderados de <U>, logo acima do
valor limiar VL e o segundo, para valores consideravelmente maiores, associados a FE’s,
152
acompanhados de seus fortes downdrafts e rajadas incidindo na copa florestal. Durante a
ocorrência destes últimos, em diagramas de Poincaré associados, observa-se a existência de
pontos fixos e ciclos limite (inicialmente um repulsor, e posteriormente outro atrator), entre os
quais se desenvolve um fenômeno de “ruptura” (com “oscilações livres”), cuja manifestação no
diagrama de Poincaré sugere a ocorrência de uma "bifurcação" de Hopf (Thompson e Stewart,
1986; Pereira, 2009; Salvi et al., 2016; Medeiros et al., 2017).
O DJ103 é um dos dias em que se contou com a maior quantidade de dados disponíveis
para efeitos de comparação, incluindo imagens de radar (PROJETO CHUVA), que possibilitam
o estabelecimento de uma relação de distância entre o ponto mais alto da nuvem e a torre K34.
Ademais, trata-se de um dia em que o eixo de deslocamento da nuvem convectiva ao se
aproximar da torre experimental apontou aproximadamente no sentido desta (ao longo do
presente trabalho será discutido o provável efeito de tal configuração propiciar um registro mais
nítido do FE à superfície, com desdobramentos na detecção robusta do CSD). No que se refere
ao regime 2 de Sun 12, a Figura 5.7.4 é mostrada novamente para uma situação em que ocorre
uma assinatura de um FE na componente horizontal da velocidade do vento, cujo pico máximo
ultrapassou a marca de 14 m s -1.
Figura 5.7.4. Séries temporais bruta e suavizada de
velocidade horizontal do vento para o DJ103. A linha
horizontal azul indica o limiar de transição entre regiões
em que predominam os regimes 1 e 2 e as linhas verticais
tracejadas indicam a região de ocorrência do máximo de
FE.
Figura 5.7.5. Espaço de fase do tipo Sun 12
indicando ocorrências de regimes de turbulência,
cada um para intervalo de 5 min de dados, para o
DJ103. Os círculos “pretos” correspondem ao
regime 1. Os triângulos nas cores “azul” e vermelha
correspondem ao regime 2 moderado (regime 2-1), e
os quadrados na cor “magenta correspondem ao
regime 2 forçado (regime 2-2). Este diagrama de
análise ponto a ponto representa o intervalo de 02:00
às 05:00 UTC.
01:00 02:00 03:00 04:00 05:00 06:000
VL3
6
9
12
15
UTC Time (hour)
U (
ms-1
)
0 1 2 3 4 5 6 70
0.5
1
1.5
2
2.5
U (ms-1)
VTK
E (
ms
-1)
02:55
03:35
03:30
04:15
04:40
03:40
03:1003:45
03:50
03:00
03:20
03:05
03:25
03:15
153
Novamente se observa que o máximo na variabilidade do vento horizontal na Figura
5.7.4 corresponde aos pontos máximos de regime 2 na Figura 5.7.5. Porém, nota-se que a rajada
associada ao FE teve duração máxima de 15 minutos (com um certo grau de semelhança com
o ocorrido para o DJ083), o que corresponde a apenas 3 pontos referentes ao regime 2 (cada
ponto corresponde a uma média de cinco minutos de dados conforme sugerido por Sun et al.
2002, para dados noturnos).
Deve-se observar ainda, que logo após as 04:00 UTC, houve um repique (ou
regeneração) na velocidade do vento (fenômeno já discutido na literatura como, por exemplo,
por Lin et al. (1998), cujo máximo ficou ligeiramente abaixo da marca de 7 m s -1 e que está
representado na Figura 5.7.5 pelos triângulos “vermelhos”. Nestes, os horários não foram
inseridos (exceto para os casos em que a velocidade do vento ultrapassou o limiar do regime 2-
2). Outra observação importante é a de que entre as 02:50 e 03:25 ocorre uma oscilação entre
os regimes 1 e 2. Isto foi causado pelos máximos e mínimos de oscilação que provocaram a
intermitência verificada pela alternância do sistema entre os dois regimes mencionados e que
culmina com um máximo de regime 2.
Considere-se agora o conjunto de Figuras 5.7.6 nas quais se verifica o forte acoplamento
(correspondência) nas tendências das variáveis analisadas.
01:00 02:00 03:00 04:00 05:00 06:000
VL3
6
9
12
15
UTC Time (hour)
U (
ms-1
)
a
01:00 02:00 03:00 04:00 05:00 06:00-6
-4
-2
0
2
4
6
UTC Time (hour)
W (
ms
-1)
b
154
Figura 5.7.6. Séries temporais brutas e suavizadas de: (a) velocidade do vento horizontal em que a linha “azul”
mostra onde fica o limiar entre os regimes 1 e 2; (b) velocidade vertical do vento; (c) temperatura potencial
equivalente, com todas as grandezas medidas a 48,2 m; (d) concentração de ozônio a 48,2 m; (e) pressão
atmosférica a 35 m e (f) pressão a 1,5 m. Nestas, a seta vermelha marca o limiar utilizado nos teste de CSD.
Observe-se que as variações de pressão atmosférica (Figura 5.7.6 e, f) também estão
associados com as demais grandezas (conforme estudado por Betts et al., 2002a), com a
ocorrência de regime de turbulência do tipo 2-2. Estas poderiam indicar a ocorrência de uma
sequência de downdrafts e updrafts na CLA acima da floresta, como os descritos por Wang et
al. (2016) em seu estudo sobre ciclos de evolução de aerossóis acima da floresta amazônica,
que eles consideraram como potenciais responsáveis pelo levantamento (lifting) de partículas
biogênicas até a alta troposfera e que, após reagir quimicamente aí, desceriam nos downdrafts
(de natureza semelhante aos aqui estudados), contribuindo para a formação de núcleos de
condensação de nuvens (NCN) e propiciando a formação de circulação similar à encontrada
acima dos oceanos, que eles chamam de “Green Ocean” na região tropical continental, porém
muito mais rápida.
01:00 02:00 03:00 04:00 05:00 06:00298
299
300
301
302
303
UTC Time (hour)
E (
K)
c
01:00 02:00 03:00 04:00 05:00 06:000
5
10
15
20
25
GMT Time (hour)
O3 (
ppb)
d
01:00 02:00 03:00 04:00 05:00 06:0099.3
99.4
99.5
UTC Time (hour)
Pre
ssure
(kP
a)
P (kPa) 35me
01:00 02:00 03:00 04:00 05:00 06:0099.7
99.8
99.9
100
UTC Time (hour)
Pre
ssure
(kP
a)
P (kPa) 1.5 mf
155
5.8 Organização da Convecção Profunda Acima do Sítio Experimental do
Cuieiras Considerada a Partir da Visão da Escala Grande
Aqui é desenvolvido um esforço para apresentar a organização da convecção profunda
acima do sítio experimental a partir de informações disponíveis das escalas maiores e associar
a natureza dos Fenômenos Extremos detectados a partir de séries temporais medidas à
superfície, em torre meteorológica, com os movimentos organizados em maiores escalas,
detectáveis em imagens de satélite geoestacionário, fornecidas pela Divisão de Satélites do
Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais - INPE (satélite GOES-13 -
http://tempo.cptec.inpe.br/boletimtecnico/pt), acompanhadas dos respectivos Boletins de
Análise das Condições do Tempo no Brasil, disponibilizados pelo Centro de Previsão de Tempo
e Estudos Climáticos (CPTEC), do INPE.
Uma primeira observação da sequência de imagens proporcionadas de 12 em 12 minutos
pelo satélite GOES-13 foi a da existência de uma grande área com convecção profunda na
Amazônia, inclusive abrangendo a área onde se encontra o Sítio Experimental do Cuieiras, a
qual esteve acompanhada de um sistema associado a uma região de baixa pressão no Sudeste
do Brasil, associada à atividade de uma frente fria presente na região.
Padrões de variabilidade da convecção na América do Sul (AS) já foram estudados por
Siqueira e Machado (2004; 2005), dentre outros. Como uma de suas principais conclusões,
Siqueira e Machado (2004) propuseram classificação para melhor investigar os vários tipos de
interações entre a convecção tropical e a presença de sistemas frontais na AS, em que
identificaram a existência de três tipos de padrões de penetração de sistemas frontais na AS
(conforme descrito nos Elementos Teóricos do presente trabalho, no tópico 2.5.1). Sugere-se
que no caso em estudo para o dia (DJ103), a situação estudada poderia ser classificada com o
padrão de interação do tipo 2, a qual caracteriza-se pelo aumento da convecção, da direção sul
dos trópicos para os sub-trópicos, com a organização de nuvens frias nos trópicos devido à
existência de sistemas frontais em latitudes médias. Em seu estudo, Siqueira e Machado (2004)
associaram os padrões encontrados nas imagens do satélite GOES-13 à existência de vórtices
ciclônicos de altos níveis que antecederiam a penetração de sistemas frontais do tipo 2 (da
156
classificação de Siqueira e Machado, 2004), como parece ser o caso do dia (DJ103), ora em
estudo.
Efetivamente, com base nas informações disponíveis nos Boletins do CPTEC, relativas
ao (DJ103), foi possível identificar neste a ocorrência de um vórtice ciclônico de altos níveis
(250 hPa), o que constitui um indício para uma associação entre os fenômenos extremos aqui
encontrados com a ocorrência do padrão de interação do tipo 2 sugerido por esses autores. Outra
observação importante apresentada no Boletim de Análise Sinótica do CPTEC relativo ao dia
(DJ103) é de que: “na análise da carta sinótica de superfície da 00Z do dia 13/04 nota-se um
intenso ciclone extratropical, cujo centro atinge valor de 972 hPa em 40°S/50°W,
aproximadamente. Este sistema pode ser considerado como a mais baixa pressão para esse local
e época, pelo menos, desse século”.
Coincidentemente, o dia de ocorrência desse fenômeno descrito no Boletim do CPTEC
foi aquele em que as análises de FE’s e as respectivas análises estatísticas de comprovação de
amortecimento crítico apresentaram-se as mais robustas. Assim, coloca-se como um objeto de
pesquisa e aprofundamento futuro o estabelecimento de associações entre os efeitos de
fenômenos que ocorrem na escala grande com os efeitos do FE analisados a partir de medidas
“locais”. O que é apresentado a seguir consiste apenas na documentação dos fenômenos
meteorológicos na escala sinótica que marcaram a circulação atmosférica acima do território
brasileiro no dia em questão. Isso poderá servir de base para estudos cujo objeto foge ao escopo
do presente trabalho.
5.8.1. Verificação de nuvens profundas na região do sitio do Cuieiras utilizando-
se imagens do satélite GOES-13 e de Radar Meteorológico
Nas imagens da Figura 5.8.1 percebe-se a existência de uma defasagem de 6 minutos
entre as imagens de satélite e as imagens de radar meteorológico. Esta diferença ocorre devido
às diferentes frequências de amostragem empregadas em sua gravação, as quais são de 30
minutos para as imagens de satélite GOES e de 12 minutos para as imagens de radar.
157
Figura 5.8.1. São apresentadas imagens do
satélite GOES contendo a região do sítio
experimental a nordeste do estado do
Amazonas em diversos horários UTC: (a)
01:30, (b) 02:30 e (c) 03:30 (UTC) para
DJ103. A Figura (d) contém gráfico
exprimindo a temperatura do topo de nuvem
acima do sitio experimental no eixo
horizontal e a altura do topo da nuvem do
eixo vertical. A Figura (e) contém imagem de
radar meteorológico na qual a “estrela” marca
a localização da torre experimental e a seta
“vermelha”, o sentido preferencial do
deslocamento das nuvens.
158
Neste evento do DJ103 é possível notar que o complexo de nuvens se aproxima quase
que frontalmente da torre experimental (K34). É possível que a natureza desta aproximação seja
fundamental para a clareza do fenômeno de CSD analisado neste trabalho. Isto também ajudaria
a justificar o fato de terem sido observados ciclos limite nas séries temporais analisadas nesse
caso: i) o ciclo limite repulsor, que caracterizou a aproximação ao ponto de CSD; ii) o ciclo
limite atrator, que foi caracterizado pela presença de “repiques” (regenerações de ocorrência
de regime 2-2), como partes integrantes da oscilação amortecida nas séries temporais
analisadas, ainda pertencentes a um regime de turbulência forte.
Aqui, pode-se inferir que a observação nítida da existência de tais ciclos nas séries
temporais medidas na torre experimental pode ser atribuída à modalidade da aproximação e
afastamento do ponto mais alto da nuvem com relação à torre experimental. Embora este estudo
apresente um número limitado de casos (4 que atenderam a todos os critérios de significância e
qualidade dos dados), é possível imaginar que mais casos possam ter ocorrido (até mesmo com
maior frequência na atmosfera tropical). Contudo, a observação dos dados na torre impõe um
alcance limitado de detecção de CSDs (uma área circular com centro na torre e a existência de
um raio-limiar acima do qual a detecção de CSDs não seria mais robusta). A disponibilidade
das imagens de radar foi importante, pois assim pôde-se estabelecer uma relação de distância
entre o ponto mais alto da nuvem (dentro dos limites da imagem de radar) e o ponto em que se
localizou a torre experimental. Na Figura 5.8.2 consta, em seu lado esquerdo, uma sequência
de imagens de radar para o DJ103. Na mesma figura, em seu lado direito, consta a rosa dos
ventos correspondente a cada imagem de radar apresentada (em uma cadência aproximada de
30 em 30 minutos).
159
Figura 5.8.2. Ao lado esquerdo consta uma sequencia de imagens de radar utilizadas para verificar a estrutura da
cobertura de nuvens acima do sitio experimental. Associadas a estas imagens de radar, o lado direito da figura
mostra as rosas dos ventos correspondentes, nas quais é possivel verificar as variações na direção do vento
(aproximadamente de 30 em 30 minutos). A “estrela” marca a localização aproximada da torre e a seta “vermelha”
o sentido de deslocamento das nuvens em relação à torre experimental. Este sentido de deslocamento foi estimado
a partir das imagens de radar (projeto chuva: https://www.youtube.com/user/projetochuva).
160
A seguir será apresentada uma análise da distância do topo da nuvem (ponto de maior
desenvolvimento vertical) em relação à torre experimental (K34) para o período em que as
perturbações provocam aumento na amplitude e frequência de oscilação da série temporal
suavizada (que seria aproximadamente às 02:45).
A imagem de radar que mais se aproxima do início das perturbações é aquela das 02:48
UTC. O erro estimado para essas medidas corresponde a um raio de 3 pixels da imagem
utilizada (90 metros), tanto para o ponto mais alto da nuvem, quanto para a localização da torre
experimental. As circunferências em torno do ponto em que é estimado a localização do
máximo desenvolvimento da nuvem (nuvem nas imagens de radar e localização aproximada na
imagem topográfica), das Figuras 5.8.3 e 5.8.4, representam um possível “raio de influência”
efetivo para ação deste ponto de maior desenvolvimento vertical em direção à torre e que está
associado à “ONDULAÇÃO” mencionada na Figura 4.5.2 do tópico 4.5.3.
Figura 5.8.3. Composição entre imagem de radar para
as 02:48 UTC e imagens de satélite (topodata)
utilizadas para estimar a distância entre o ponto mais
alto da nuvem e a torre experimental K34.
Figura 5.8.4. Composição entre imagem de radar
para as 03:00 UTC e imagem de satélite (topodata)
utilizada para estimar a distância entre o ponto mais
alto da nuvem e a torre experimental K34.
161
O ponto de maior elevação foi utilizado no presente estudo, pois aqui, considera-se que
a ação originada nestes pontos foi a responsáveis pelo acréscimo considerável na concentração
de 𝑂3 à superfície (Betts et al., 2002a; Gerken et al., 2015). A distância entre a torre e o topo
da nuvem será estimada de acordo com metodologia apresentada no tópico 3.1.1. As
coordenadas aproximadas do topo da nuvem para este caso estão localizadas nos pixels (2725,
2096). Convém lembrar que a torre experimental K34 está localizada aproximadamente nos
pixels (1689, 2149). Assim, pode-se estimar que a distância entre o topo da nuvem e a torre é
de ≈ 31,120 Km às 02:48 UTC, com um ângulo de aproximação em relação a uma linha
horizontal imaginária (Leste – Oeste) de aproximadamente 3,25°. Neste caso da Figura 5.8.4
consideraram-se dois máximos como topo da nuvem (ambos com brilho entre 60 e 65 dBz). As
distâncias estimadas em relação à torre são as seguintes: N1 tem as coordenadas em pixels de
(2646, 1993) e está a ≈ 29,088 km, deslocando-se com um ângulo estimado de 10,28° em
relação a uma linha horizontal. N2 tem as seguintes coordenadas em pixels (2413, 1773) e está
a ≈ 24,47 km da torre K34, deslocando-se com um ângulo de 30,49° em relação a uma linha
horizontal.
Na Figura 5.8.5 tem-se um posicionamento estimado do máximo de altura de nuvem em
relação à torre com a localização em pixels de (1896,1951), que equivale a uma distância em
relação à torre de 8,59 km (aproximando-se a um ângulo de 48,58°). Diz-se estimado por que
neste momento, toda a região nos arredores da torre já está encoberta por pontos que poderiam
ser considerados como pontos de máxima altura de nuvens (com brilho entre 50 e 60 dBz). Esta
Figura que representa as 03:24 UTC, corresponde ao instante de eclosão efetiva de FE
propriamente dito e como pode-se constatar pelas imagens, a máxima altura de nuvens que
encobrem toda a região da torre experimental, passando acima do local exato da torre. Talvez
esta natureza do deslocamento da nuvem em relação à torre seja responsável pela robustez dos
resultados obtidos, por exemplo em relação ao CSD estudado com detalhes no capítulo 2.
162
Figura 5.8.5. Composição entre imagem de radar para as 03:24 UTC e imagem de satélite (topodata) utilizada
para estimar a distância entre o ponto mais alto da nuvem e a torre experimental K34
No material anexo (Anexo D) constam as relações para os demais dias em que estiveram
disponíveis imagens de radar (DJ136) ou para aqueles em que esta estimativa de cobertura de
nuvens se deu unicamente através das imagens do satélite GOES (Anexos B e D).
163
6. Visão Geral, Conclusões e Sugestões
Estudos de sinais precursores de fenômenos extremos já foram objeto da proposição de
diversas metodologias de detecção, abrangendo áreas tão diversas do conhecimento como
mudanças climáticas, colapso no crescimento de cidades, crises econômicas, catástrofes
ambientais, crises hidrológicas, somente para citar algumas delas. No que se refere à detecção
de fenômenos precursores de fenômenos extremos na camada limite atmosférica a partir de
séries temporais obtidas próximo da superfície, ao que se sabe, só existe estudo elaborado a
partir de dados gerados em simulações numéricas. A finalidade do presente trabalho é a de
provar que é possível detectar fenômenos extremos na camada limite atmosférica noturna a
partir da disponibilidade de séries temporais de grandezas meteorológicas medidas próximas
da superfície nas quais existem “assinaturas” de ocorrência de amortecimento crítico,
precursoras da eclosão de um fenômeno de “ruptura” de padrões de oscilação. Para isso se
utilizou uma metodologia principal, articulada a outras modalidades subsidiárias de análise de
sinais. Como metodologia principal foram utilizados procedimentos estatísticos de detecção de
sinais de alerta precoce (EWS) para a identificação de ocorrência de um amortecimento crítico
(CSD), o que foi baseado na elaboração de testes estatísticos aplicados a séries temporais de
grandezas ambientais, amostradas a taxas suficientemente elevadas (superiores a 1 Hz), em
intervalos de tempo que precedem a eclosão de um fenômeno extremo. Categorias da análise
estatística tais como a Função Autocorrelação, a Variância (além de outras) e o padrão de sua
variabilidade temporal em períodos que antecedem a ocorrência do fenômeno extremo
constituem elementos essenciais na formulação de tal metodologia, a qual já estava disponível
na literatura. Dentre procedimentos metodológicos subsidiários para se obter um melhor
entendimento do processo ora investigado podem-se mencionar a utilização da Transformada
Wavelet Complexa para propiciar a elaboração de gráficos tridimensionais contendo análises
em tempo-escala (escalogramas), tanto das fases do sinal, quanto de sua parte real e de sua
energia. Isto possibilitou a detecção de “singularidades” no sinal estudado nas regiões que
envolvem a ocorrência de fenômenos extremos, com as suas “oscilações livres” características.
Também houve a identificação de fenômenos não lineares interessantes, possivelmente
associados à passagem do sistema dinâmico concernente através de “bifurcações”, tais como
processos de “dobramento de período”, ocorrência de oscilações sub-harmônicas e/ou super-
harmônicas acompanhando padrões de oscilação que antecedem ou sucedem o fenômeno
164
extremo, além de outros. Ressalte-se que ao se consultar a literatura disponível na área da
Geofísica, em que são efetuadas análises espectrais, há uma predominância considerável na
análise da “energia” dos espectros das séries temporais, em detrimento das informações
oferecidas pelas fases dos sinais. O presente estudo procura, em parte, compensar tal
“desequilíbrio” ao utilizar metodologias baseadas na captura da informação contida nas fases
dos sinais. Ele ressalta a importância de se investigar a possibilidade de utilização mais efetiva
da Transformada Wavelet Complexa como instrumento subsidiário na detecção de fenômenos
de amortecimento crítico. Também foi possível investigar algumas das peculiaridades dos
regimes de turbulência atmosférica noturna acima da floresta Amazônica, com a proposição de
uma nova modalidade de regime de turbulência forte associado à ocorrência de fenômenos
extremos na atmosfera. Isto certamente poderá ser útil no futuro como subsídio à elaboração de
parametrizações mais adequadas de fenômenos extremos em modelos numéricos para simular
o escoamento atmosférico noturno.
Em síntese, são considerados como conslusões principais desta pesquisa:
• Foi possível encontrar situações em que comprovadamente detectou-se ocorrência de
amortecimento crítico (CSD) na camada limite noturna acima da floresta amazônica;
• As variáveis com as quais foram obtidos os índices mais robustos para a caracterização
do CSD foram a temperatura potencial equivalente e a concentração de ozônio;
• A identificação dessas grandezas (queda abrupta de 𝜃𝐸 e aumento considerável de 𝑂3)
como variável de estado para detecção de ocorrência de amortecimento crítico (CSD)
sugere que os fenômenos extremos estudados estão associados a fortes Movimentos
descendentes de ar (Downdrafts), oriundos de intensa atividade convectiva acima do
sitio experimental;
• Imagens de satélite e informações obtidas de radar, bem como séries temporais medidas
à superfície, corroboraram a informação acima. Isso sugere que, quando o sistema de
nuvens convectivas se desloca no sentido da torre experimental, os índices estatísticos
para detecção de ocorrência de amortecimento crítico (CSD) são os mais robustos.
• Este resultado é original sob perspectivas tais como: (i) é o primeiro resultado que
comprova a partir de dados experimentais a existência de CSD na CLAN, (ii) ao que se
saiba é o evento contendo amortecimento crítico com evolução mais rápida até hoje
detectado em análises de dados ambientais.
165
• Os resultados enfatizam a importância de se encontrarem parametrizações
suficientemente adequadas para representação dos fenômenos extremos aqui estudados
em modelos numéricos de simulação do escoamento atmosférico da Camada Limite
Tropical;
• Os fenômenos extremos aqui estudados podem ser caracterizados como pertencentes ao
regime de turbulência forte sugerido por Sun et al. (2012).
• Foram incorporados procedimentos subsidiários à metodologia de Dakos et al. (2008),
aqui utilizada, de detecção de ocorrência de amortecimento crítico (CSD), para
caracterização dos processos que antecedem e sucedem o ponto de ruptura. Em algumas
situações, diagramas de Poincaré e análise da fase em tempo-escala dos coeficientes de
wavelet ofereceram intepretações interessantes sobre as oscilações observadas, os quais
deverão merecer aprofundamento futuro.
Sugestões para trabalhos futuros
• Aumentar o número de casos estudados: Estender para outros fenômenos similares em
outros sítios experimentais; e analisar os casos diurnos;
• Desenvolver pesquisa para encontrar o parâmetro de controle mais adequado para
caracterização do ponto de ruptura (tipping point);
• Desenvolver pesquisa para aprimorar os testes estatísticos para caracterização de
fenômenos extremos usando outras modalidades de índices, como por exemplo aqueles
associados a diagramas de processos físicos não lineares em espaços de fase, como, por
exemplo, os sugeridos por Salvi et al. (2016);
• Aprofundar a compreensão da relação existente entre os fenômenos críticos e a
organização de complexos convectivos de nuvens na escala sinótica, dentre outras. Com
isso melhorar o entendimento de como fenômenos tais como Oscilações de Madden-
Julian; Blowdowns, Linhas de instabilidade, Nuvens com Supercélulas, Efeitos de
ressonâncias em Ondas Atmosféricas, etc, podem, eventualmente, gerar fenômenos
críticos detectáveis pelo método de ocorrência de amortecimento crítico (CSD);
• A partir da classificação teórica de singularidades proposta por autores como Arnol’d,
e Mallat e Hwang, dentre outros, procurar identificar diversas modalidades de
166
singularidades associadas a Fenômenos Extremos e entender quais dessas modalidades
podem apresentar CSD e explicar a causa disso.
Possíveis Áreas de Aplicação
• Aplicações na Climatologia: fenômenos que influenciam o Clima do Brasil tais como -
Secas, Deslocamentos das zonas de convergência, Mudanças na temperatura do oceano,
Irrupção de epidemias provocadas por fatores climáticos;
• Aplicações na Agrometeorologia: ocorrência de Bloqueio no Sul do Brasil;
• Aplicações na Hidrologia – Enchentes e Vazantes em diversas regiões do país;
• Aplicações na Ecologia: Como fenômenos de seca intensa causam alterações na
reprodução de quelônios como o Tracajá (Podocnemis unifilis).
• Estudar como índices associados a Fenômenos Extremos podem ser alterados pela
perspectiva de mudanças climáticas globais.
Como consideração final deve-se enfatizar que o presente estudo constitui um ponto de
partida para uma área de pesquisa que começa a se descortinar somente agora, a qual se
particulariza pela utilização de sinais medidos à superfície, conjugada à utilização de dados
medidos em escalas maiores (tais como sondagens verticais da atmosfera, dados de radares,
imagens de satélites, etc.) e à modelagem numérica dos processos atmosféricos que ocorrem na
atmosfera tropical continental (envolvendo a simulação das nuvens convectivas e seus efeitos
impactantes à superfície). Não se deve considerar o conjunto dos resultados aqui obtidos como
contendo uma explicação final e sistemática dos processos aqui analisados, mas como sendo
um esforço de caracterização de fenômenos ainda pouco estudados, os quais deverão merecer
estudos aprofundados no futuro.
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CLXXXIV
Anexo – A
Nesta seção serão apresentados os resultados complementares ao texto principal. Nela constam:
A1. Caracterização em diagramas de Poincaré para os demais casos em que foram verificadas
ocorrências de CSD.
A1.1. Análise para o caso de ocorrência de “CSD” para o dia 083
A2. Ajuste das Equações 4.6.1 e 5.5.1.1 (do texto principal) para o DJ083
A2.1. Verificação das tendências a partir de alterações no coeficiente angular da reta de
melhor ajuste
A3. Análises associadas aos regimes de turbulência fraca e forte.
CLXXXV
A1. Caracterização em diagramas de Poincaré para os demais casos em que foram
verificadas ocorrências de CSD.
Na verificação de ocorrências de CSD para a atmosfera tropical foram identificados 4
casos em que todos os testes de consistência foram positivamente verificados. Destes casos,
um foi classificado como sendo muito bom (DJ103), que foi objeto de estudo no texto principal;
um foi classificado como bom (DJ342) e dois outros (devido a interferências nos indicadores
estatísticos de Skewness e Curtose) foram classificados como razoavelmente aplicáveis (DJ083
e DJ136). Esta classificação levou em consideração a robustez das tendências dos principais
indicadores estatísticos.
A1.1. Análise para o caso de ocorrência de “CSD” para o dia 083.
Aqui será apresentado a ajuste para o DJ 083 e para os demais casos serão mostradas
apenas as figuras, sem os respectivos ajustes introduzidos na equação 2.3.
DJ083: Análises de U (ms-1) para instantes que antecedem a ocorrência do FE
CLXXXVI
Figura A1. Série temporal de vento horizontal suavizada na cor “azul” e sua respectiva derivada temporal, na cor
“preta”, para os instantes que antecedem a ocorrência do FE no dia 083.
Figura A2. Diagrama de Poincaré representativo de órbita repulsora, construído a partir da série temporal de
velocidade do vento horizontal suavizada para os instantes que antecederam o FE do dia 083. As setas vermelhas
indicam o sentido das órbitas.
CLXXXVII
DJ083: Análises de U (ms-1) para intervalos de tempo que sucederam a ocorrência do FE
Figura A3. Série temporal suavizada do vento horizontal representada na cor “azul” e sua respectiva derivada
temporal, na cor “preta”, para os instantes posteriores à ocorrência do FE do 083.
Figura A4. Diagrama de Poincaré representativo de órbita atratora, construído a partir da série temporal suavizada
do vento horizontal para período que sucedeu o FE do dia 083. As setas “vermelhas” indicam o sentido das orbitas
no diagrama.
CLXXXVIII
DJ083: Análises de TV (°C) para intervalos e tempo pós-FE
Figura A5. Série temporal suavizada de TV na cor “azul” e sua respectiva derivada temporal, na cor “preta”, para
período posterior à ocorrência de FE do DJ083.
Figura A6. Diagrama de Poincaré representativo de órbita atratora, construído a partir da série temporal suavizada
de TV para o período que antecedeu o FE do dia 083. As setas “vermelhas” indicam o sentido das orbitas.
CLXXXIX
A2. Ajuste das Equações 4.6.1 e 5.5.1.1 (do texto principal) para o DJ083
Como é possível observar na Figura 5.5.4.3 do texto principal, as séries temporais
demonstram um comportamento amortecido em torno do ponto no interior do envelope,
construído a partir da parte exponencial da equação (5.5.1.1). Este pode ser considerado um
resultado satisfatório em termos de ajuste entre a série temporal suavizada da velocidade do
vento U (m s-1) e séries sintéticas, obtidas a partir das equações (4.6.1) e (5.5.1.1). Para outros
casos, porém, a série temporal da variável real pode apresentar uma tendência levemente
crescente ou decrescente ao longo do tempo. Para representar adequadamente essas tendências
foram necessários pequenos ajustes nos parâmetros inseridos nas equações (4.6.1) e (5.5.1.1),
de forma a torná-las representativas das situações reais. No caso de haver tendência decrescente
(como para o DJ083) foi necessário subtrair o fator de amortecimento multiplicado pelo tempo
nas Equações (4.6.1) (fator – b) e (5.5.1.1) (fator - a(t+l)). Em havendo tendência crescente
(como para a temperatura do DJ342) teve-se que somar e não mais diminuir os fatores (bt e
a(t+l)) nas Equações (4.6.1) e (5.5.1.1), respectivamente. O mesmo ajuste serve tanto para
descrever a tendência de impulso que antecede o FE quanto para o amortecimento pós-FE.
A seguir são apresentadas as equações A1 e A2 (correspondentes às equações (4.6.1)
e (5.5.1.1) do texto principal), nas quais os fatores ± 𝑎𝑡 e ± 𝑏𝑡 são introduzidos. Os referidos
ternos atribuem às séries temporais sintéticas as tendências crescentes ou decrescentes que são
verificadas em séries temporais reais. Esses fatores também podem ser verificados nos casos
de séries temporais reais:
𝑥(𝑡) = [𝑥0𝑒𝑏𝑡 cos(𝑡) − 𝑦0𝑒
𝑏𝑡 sin(𝑡)] ± 𝑏𝑡
𝑦(𝑡) = [𝑦0𝑒𝑏𝑡 cos(𝑡) + 𝑥0𝑒
𝑏𝑡 sin(𝑡)] ± 𝑏𝑡
} (𝐴1)
𝑦 = [𝐴𝑒±𝑎(𝑡±𝑙) cos(𝑘(𝑡 ± 𝑙) + 𝑐) ± 𝑎(𝑡 ± 𝑙)] + 𝑑 (𝐴2)
Como demonstração da validade desse pequeno ajuste, aqui será considerado apenas
um caso representativo de comportamento descendente para o DJ083. Os demais casos não
serão demonstrados. A Figura 2.33 mostra o comportamento oscilatório descendente referente
CXC
ao intervalo de tempo que sucede a ocorrência de um FE para o DJ083 e foi elaborada a partir
das equações (A1 e A2), para os seguintes ajustes:
Ajustes para a equação A1: 𝑥0 = 𝑦0 = 1,6; 𝑏 = 0,174
Ajustes para a equação A2: 𝐴 = 2,3; 𝑎 = 0,05; 𝑘 = ±0,22; 𝑐 = 0; 𝑑 = 1; l = 0,95
Figura A7. Ajustes para o amortecimento da série real (preta) referente ao dia 083, em relação às propostas por
Martens (1984) (azul) e à proposta da Equação 2.3 (magenta). Aqui se observa uma tendência decrescente nas
flutuações das séries temporais. Os termos de amortecimento foram ajustados em relação aos envelopes da
Equação 2.3 (a, b).
Para o ajuste dos dados de vento do DJ103 (Figura A7) a dificuldade esteve em
estabilizar as frequências da parte final do envelope. Isto por que as equações A1 e A2
representam uma oscilação amortecida que tende a um estado de “mínima energia” (tendendo
a um comportamento linear). Os dados reais, porém, tendem quase sempre a uma mudança de
sentido, mas mantendo sempre um certo grau de oscilação de baixa frequência. Assim, ao final
do envelope nas Figuras 5.5.4.3 (do texto principal) e A7 (acima) há uma mudança na tendência
(mudança de sentido) das séries temporais, evidenciada por uma mudança no coeficiente
angular da reta que representa o comportamento de cada intervalo analisado. Para demonstrar
esta tendência, serão mostrados a seguir dois exemplos.
CXCI
A2.1. Verificação das tendências a partir de alterações no coeficiente angular da
reta
Os resultados mostrados a seguir são relativos à flutuação, pois o interesse maior neste
caso é a alteração no sinal dos coeficientes da reta e também, para se ter uma melhor noção dos
coeficientes em relação ao ponto zero. As Figuras a seguir basicamente estimam a relação ente
um intervalo da série temporal que exibe um determinado comportamento (sempre em relação
à primeira reta ajustada chamada de ajuste 1 – AJ_1) e outro intervalo que exibe uma tendência
diferente (sempre em relação à segunda reta ajustada e chamado de ajuste 2 – AJ_2). Para isso
utilizou-se uma reta associada à sua tendência crescente ou decrescente vinculada a cada
intervalo da série temporal. Os casos são mostrados a seguir:
Para o caso do DJ083, ao qual se refere o envelope representado pela Figura A7,
observa-se que inicialmente há uma tendência decrescente, com uma posterior inversão de
sentido das retas que representam a declividade nas séries temporais apresentadas nas Figuras
A8 e A9, correspondentes às séries temporais de vento (U) e temperatura virtual (TV),
respectivamente. As mudanças nos coeficientes das retas para os dois intervalos são
apresentadas na Tabela A1.
Figura A8. Série temporal da velocidade horizontal do vento, na qual é possível verificar dois intervalos da série
temporal com comportamentos distintos para os instantes que sucederam a ocorrência do FE do dia 083. A reta
“magenta” indica a região interna ao envelope e evidencia uma tendência decrescente pós-evento. A reta vermelha
caracteriza a região após o fim do envelope e apresenta uma tendência crescente.
CXCII
Figura A9. Série temporal de Temperatura evidenciando dois intervalos da série temporal com comportamentos
distintos para os instantes que sucederam a ocorrência do FE do dia 083. A reta “magenta” indica a região interna
ao envelope e evidencia uma tendência decrescente. A reta vermelha caracteriza a região localizada após o fim do
envelope, a qual apresenta uma tendência crescente.
Tabela A1. Relação contendo os coeficientes Angular e Linear das retas de melhor ajuste referentes a
estados de turbulência fraca e turbulência forte para o caso do dia 083.
Serie Temporal Intervalo Angular Linear
U AJ_1 -2,63 e-05 2,07
AJ_2 9,44 e-06 -1,65
TV AJ_1 -9,27 e-06 -0,718
AJ_2 8,004 e-06 -2,249
Os resultados mostram que, para ambos os casos analisados, ocorrem duas situações
distintas e que são representadas por intervalos da série que se localiza no entorno de um
“envelope” construído a partir da equação A2 e um comportamento posterior qualitativamente
distinto. Os parâmetros de ajuste propostos para as equações A1 e A2 podem ser considerados
satisfatórios para ambos os casos. Supõe-se que essa mudança de comportamento possa ter
relação com o deslocamento de uma nuvem em relação à torre experimental.
DJ103: Inicialmente são mostrados os ciclos completos para séries temporais suavizadas de
velocidade de vento horizontal e temperatura.
CXCIII
Figura A11. Diagrama de Poincaré obtido a partir da série temporal suavizada de Vento Horizontal, na qual se
observam os ciclos completos que antecedem (na cor “vermelha”) e sucedem (na cor “azul”) a eclosão do FE. A
intersecção entre as cores “vermelha” e “azul” em torno do ponto zero corresponde ao FE. As setas indicam o
sentido de rotação.
Figura A10. Diagrama de Poincaré obtido a partir da série temporal suavizada de Temperatura, na qual se
observam os ciclos completos que antecedem (na cor “vermelha”) e sucedem (na cor “azul”) a eclosão do FE. A
intersecção entre as cores “vermelha” e “azul” corresponde ao ponto de máximo FE. As setas indicam o sentido
de rotação.
CXCIV
DJ103: Análises de U (ms-1) para instantes que sucederam a ocorrência do FE
Figura A12. Série temporal da Velocidade Horizontal do Vento. A reta “magenta” indica a região interna ao
envelope, que é representativa de regime de turbulência forte. A reta “vermelha” caracteriza a região localizada
após o fim do envelope e caracteriza um regime de turbulência fraca.
Figura A13. Série temporal da Temperatura, na qual também é possível observar um comportamento amortecido,
caracterizado por um envelope e representado no gráfico pela reta na cor “magenta”. A reta “vermelha” caracteriza
a região correspondente ao período verificado após o fim do envelope.
CXCV
No DJ103 é possível verificar que o coeficiente angular da reta de melhor ajuste muda
de sentido, tornando-se negativo, tanto para TSU’s, quanto para TV nas Figuras A10, A11 e
Tabela A2.
Tabela A2. Relação dos coeficientes Angular e Linear das retas de melhor ajuste referentes a estados
de turbulência fraca e turbulência forte para o caso do DJ103.
Serie Temporal Intervalo Angular Linear
U (ms -1) AJ_1 0 0,178
AJ_2 -1,39 e-05 1,52
TV (°C) AJ_1 0 -1,092
AJ_2 -6,103 e-06 -0,580
DJ136: Análises de U (ms-1) para instantes que antecederam a ocorrência do FE
Figura A14. Flutuação da série temporal da velocidade do Vento Horizontal Suavizado, na cor “azul” e sua
respectiva derivada na cor “preta”, para os instantes que antecederam a ocorrência do Fenômeno Extremo
referente ao dia 136.
CXCVI
Figura A15. Espaço de fase representativo da órbita repulsora, construído a partir da série temporal de Vento
Horizontal Suavizado, para os instantes que antecederam a transição do dia 136.
DJ136: Análises de U (ms-1) para instantes que sucederam a ocorrência do FE
Figura A16. Flutuação da série temporal de Vento Horizontal Suavizado na cor “azul” e sua respectiva derivada
temporal na cor “preta”, para os instantes que sucedem a ocorrência do Fenômeno extremo referente ao dia 136.
CXCVII
Figura A17. Espaço de fase representativo da órbita atratora, construído a partir da série temporal suavizada de
Vento Horizontal, para os instantes que sucederam a transição do dia 136.
DJ136: Análises de TV (°C) para instantes que sucederam a ocorrência do FE
Figura A18. Flutuação da série temporal de 𝜃𝑉 suavizado, na cor “azul” e sua respectiva derivada temporal na
cor “preta”, para os instantes que antecederam a ocorrência do Fenômeno Extremo referente ao dia 136.
CXCVIII
Figura A19. Espaço de fase representativo da órbita atratora, construído a partir da série temporal de 𝜃𝑉
suavizada, para os instantes que sucederam a transição do dia 136.
DJ342: Análises de U (ms-1) para instantes que antecederam a ocorrência do FE
Figura A20. Flutuação da série temporal de Vento Horizontal Suavizado, na cor “azul” e sua respectiva derivada
temporal na cor “preta”, para os instantes que antecedem a ocorrência do Fenômeno Extremo referente ao dia 342.
CXCIX
Figura A21. Espaço de fase da órbita repulsora, construído a partir da série temporal de Vento Horizontal
Suavizado, para os instantes que antecederam a transição do dia 342.
DJ342: Análises de U (ms-1) para instantes que sucederam a ocorrência do FE
Figura A22. Flutuação da série temporal de Vento Horizontal Suavizado, na cor “azul”, e sua respectiva derivada,
na cor “preta”, para os instantes que sucederam a ocorrência do Fenômeno Extremo referente ao dia 342.
CC
Figura A23. Espaço de fase da órbita atratora, construído a partir da série temporal de Vento Horizontal
Suavizado, para os instantes que sucederam a transição do dia 342.
Dia 342: Análises de TV (°C) para instantes que sucederam a ocorrência do FE
Figura A24. Flutuação da série temporal de TV suavizado, na cor “azul”, e sua respectiva derivada, na cor “preta”,
para os instantes que antecederam a ocorrência do Fenômeno Extremo referente ao dia 342.
CCI
Aqui foi possível observar as tendências dos dias DJ083 e DJ103. Nelas há uma
impulsão inicial que dá origem a uma órbita com maior amplitude, muito elevada no início do
evento e, posteriormente, mostrando um amortecimento. As tendências características para os
instantes que sucederam os eventos, para cada um dos quatro dias considerados, serão
brevemente analisadas como segue.
A3. Análises associadas aos regimes de turbulência fraca e forte.
O objetivo aqui é o de observar as diferenças verificadas entre algumas variáveis
meteorológicas, quando são comparadas situações entre regimes de turbulência forte e fraca.
Para uma breve interpretação dos resultados referentes a esses dois regimes turbulentos
distintos, a Tabela A3 mostra valores de grandezas fisicamente relevantes para as duas
situações distintas. Aqui, nem todos os casos pós-evento poderão ser classificados a partir de
regimes de turbulência fraca e forte e as análises não consideram os instantes (exatos) de
ocorrência do FE. Assim, será considerado o primeiro mínimo exatamente após o ponto de
máxima velocidade do vento horizontal (o ponto de máxima velocidade do vento coincide com
o valor máximo do FE):
Serão utilizadas as seguintes nomenclaturas: Ajuste I e Ajuste II, são delimitados a
partir do coeficiente angular de uma reta associada a cada um dos intervalos como nas Figuras
(A8, A9 até A12 e A13).
O Ajuste I representará sempre o intervalo de tempo imediatamente após o FE
limitado pelo envelope da Equação A2.
O Ajuste 2 representará o intervalo seguinte ao fim do envelope, ou seja, o instante
em que acontece uma mudança no sinal do coeficiente angular da reta.
CCII
Tabela A3. Análise comparativa entre valores de grandezas sob os regimes de turbulência forte e fraca
Dia Intervalo 𝑟𝑤𝑢 𝐻 (𝑊𝑚−2) ⟨𝑤′𝑢′⟩ (𝑚2𝑠−2) 𝑣𝑎𝑟(𝑣)/𝑣𝑎𝑟(𝑢) 𝑇𝐾𝐸 (𝑚2𝑠−2)
083 Ajuste I -0,128 -2,119 -0,0465 0,194 0,623
Ajuste II -0,329 9,631 -0,061 0,155 0,304
103 Ajuste I -0,176 23,923 -0,103 0,158 1,115
Ajuste II -0,220 -7,472 -0,028 0,2778 0,207
136 Ajuste I -0,105 -1,436 -0,007 0,065 0,148
Ajuste II -0,026 5,984 -0,001 0,056 0,053
342 Ajuste I -0,301 -19,486 -0,095 0,323 0,514
Ajuste II -0,280 -14,981 -0,131 0,409 0,758
OBS: Todos os cálculos foram feitos em relação ao envelope de U (m/s)
Observa-se que em três dos quatro casos de transições com “CSD” houve mudança de sinal
no valor do fluxo de calor sensível (𝐻). Coincidentemente, duas dessas transições (DJ083 e DJ136)
ocorreram com mudanças nos valores dos fluxos de calor sensível, de negativos para positivos, e são
aquelas em que o coeficiente angular da reta variou, se um sentido negativo para um sentido positivo.
O outro caso de inversão de sinal do fluxo de calor sensível foi o do DJ103, em que um fluxo de calor
fortemente positivo variou para um fluxo negativo. O DJ103 representa um caso especial em que
ocorreu claramente uma transição de um estado de turbulência forte para turbulência fraca, sendo que
a transição entre os dois regimes ocorreu exatamente no instante em que houve uma mudança no
coeficiente angular das retas representativas de cada intervalo.
O dia em que não ocorreu mudança no sinal do fluxo de calor foi aquele em que, ao término
do FE, a temperatura voltou a crescer sem passar por amortecimento posterior (trata-se do DJ342). Esse
dia foi caracterizado pela turbulência se manter forte mesmo depois da eclosão do fenômeno extremo e
por não ter havido mudança nos sinais de w’ T’, como ocorrera nos dois casos iniciais. As análises para
este caso podem ter sido dificultadas pela iminência da transição noite-dia. As demais características se
mantiveram semelhantes aos demais casos analisados.
CCIII
Anexo – B
Nesta seção serão apresentados os resultados complementares ao texto principal. Nela constam:
B.1. Caracterização de fenômenos extremos
B2. Sobre a ocorrência de nuvens profundas na região do sítio experimental
B2.1. Para o DJ083
B2.2. Para o DJ136
B2.3. Para o DJ342
CCIV
B.1. Caracterização de fenômenos extremos
A ênfase aqui será a de classificar episódios de ocorrência do regime turbulento 2, tanto
moderados, quanto fortes. O estudo e caracterização dos demais regimes não é objetivo do
presente tópico. Observem-se então, as Figuras B1 a B6.
Figura B1. Séries temporais, bruta e suavizada, de
Velocidade do Vento para o DJ083. A linha
horizontal “azul” marca a velocidade limiar entre os
regimes de turbulência fraca e forte. As linhas
tracejadas na cor “azul” assinalam a duração do
regime de turbulência forte
Figura B2. Regimes de turbulência para o DJ083. Diagrama
de análise ponto a ponto para intervalo de tempo entre 08:00
e 10:00 UTC. Os círculos “pretos” correspondem ao regime
1. Os quadrados na cor “azul” correspondem ao regime 2
Figura B3. Séries temporais, bruta e suavizada, de
Velocidade do Vento para o DJ136. A linha
horizontal “azul” marca a velocidade limiar entre
regimes de turbulência fraca e forte. As linhas
tracejadas na cor “azul” assinalam a duração do
regime de turbulência forte.
Figura B4. Regimes de turbulência para o DJ136. Este
diagrama de análise ponto a ponto representa o intervalo de
00:00 às 03:00 UTC. Os círculos “pretos” correspondem ao
regime 1. Os quadrados na cor “azul” correspondem ao
regime 2
06:00 07:00 08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 13:000
L3
6
9
12
UTC Time
U (
m s
-1)
01:00 02:00 03:00 04:00 05:00 06:00 07:000
L3
6
9
12
Hora UTC
U (
ms
-1)
CCV
Figura B5. Séries temporais, bruta e suavizada, de
Velocidade do Vento para o DJ342. A linha
horizontal “azul” marca a velocidade limiar entre
regimes de turbulência fraca e forte. As linhas
tracejadas na cor “azul” assinalam a duração do
regime de turbulência forte.
Figura B6. Regimes de turbulência para o DJ342. Este
diagrama de análise ponto a ponto representa o intervalo de
04:00 a 08:00 UTC. Os círculos “pretos” correspondem ao
regime 1. Os quadrados na cor “azul” correspondem ao
regime 2
Através dessas Figuras possível identificar que o pico máximo de vento nas Figuras B1, B3, B5
correspondeu ao valor máximo de regime 2 nos diagramas B2, B4, B6, respectivamente.
Observe-se também, que os máximos de velocidade do vento horizontal ocorrem
simultaneamente a variações bruscas nas demais variáveis turbulentas, tais como temperatura potencial
equivalente, velocidade vertical do vento, pressão atmosférica, e quando estiveram disponíveis,
verificaram-se varações simultâneas também na concentração de ozônio, como pode ser observado nas
Figuras B7, B8 e B9 que correspondem aos DJ083, DJ136 e DJ342, respectivamente.
04:00 05:00 06:00 07:00 08:00 09:00 10:00 11:000
L3
6
9
12
Hora UTC
U (
ms
-1)
06:00 07:00 08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 13:000
L3
6
9
12
UTC Time
U (
m s
-1)
(a)
06:00 07:00 08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 13:00-4
-2
0
2
4
UTC Time
w (
ms
-1)
(b)
CCVI
Figura B7. Séries temporais brutas e suavizadas apresentando FE se manifestando em: (a) velocidade do vento
horizontal em que a linha “azul” mostra o limiar entre regimes 1 e 2 conforme classificação de Sun et al. (2012); (b)
vento vertical; (c) Temperatura Potencial equivalente estimadas a 48,2 m e (d) Pressão a 35 m. Nestas a seta vermelha
manrca o limiar utilizado nos teste de CSD. Para este dia os dados de pressão a 1,5m e a cocentração de ozônio ainda
não estavam disponíveis.
06:00 07:00 08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 13:00297
298
299
300
UTC Time
E (
K)
(c)
06:00 07:00 08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 13:00
99.4
99.5
99.6
99.7
99.8
UTC Time
P (
kP
a)
(d)
01:00 02:00 03:00 04:00 05:00 06:00 07:000
L3
6
9
12
Hora UTC
U (
ms
-1)
a
01:00 02:00 03:00 04:00 05:00 06:00 07:00-4
-2
0
2
4
Hora UTC
w (
ms
-1)
b
01:00 02:00 03:00 04:00 05:00 06:00 07:00299
300
301
302
303
304
Hora UTC
E (
K)
c
01:00 02:00 03:00 04:00 05:00 06:00 07:000
5
10
15
Hora UTC
O3 (
ppb)
d
CCVII
Figura B8. Séries temporais brutas e suavizadas correspondentes ao DJ136 correspodnentes ás seguintes variáveis
meteorológicas: (a) velocidade do vento horizontal em que a linha azul mostra o limiar entre regimes de turbulencia fraca e
forte 1 e 2; (b) vento vertical; (c) Temperatura Potencial equivalente medidas a 48.15 m e (d) concentração de Ozonio a 1.5
m; (e) Pressão a 35 m e (f) Pressão a 1.5m. Nestas a seta vermelha manrca o limiar utilizado nos teste de CSD para o DJ136.
Figura B9. Séries temporais brutas e suavizadas correspondentes ao DJ342 para as seguintes variáveis
meteorológicas: (a) velocidade do vento horizontal em que a linha “azul” indica o limiar entre regimes turbulentos
1 e 2; (b) velocidade vertical do vento; (c) Temperatura Potencial equivalente estimadas para uma altura de 48,2 m
e (d) Pressão a 35 m. Nestas a seta “vermelha” marca “tipping point” utilizado nos teste de CSD para o DJ136.
01:00 02:00 03:00 04:00 05:00 06:00 07:0099.2
99.25
99.3
99.35
99.4
99.45
99.5
Hora UTC
P (
kP
a)
e
01:00 02:00 03:00 04:00 05:00 06:00 07:0099.5
99.55
99.6
99.65
99.7
99.75
99.8
99.85
Hora UTC
P (
kP
a)
f
04:00 05:00 06:00 07:00 08:00 09:00 10:00 11:000
L3
6
9
12
Hora UTC
U (
ms
-1)
a
04:00 05:00 06:00 07:00 08:00 09:00 10:00 11:00-5
-2.5
0
2.5
5
Hora UTC
w (
ms
-1)
b
04:00 05:00 06:00 07:00 08:00 09:00 10:00 11:00
299
300
301
302
303
Hora UTC
E (
K)
c
04:00 05:00 06:00 07:00 08:00 09:00 10:00 11:0099.6
99.7
99.8
99.9
100
100.1
Hora UTC
P (
kP
a)
d
CCVIII
O passo seguinte foi o de verificar a ocorrência de nuvens acima do sitio para
eventualmente associá-las às variações das grandezas medidas à superfície (mencione-se que
autores tais como Wakimoto, 1982; Garstang et al., 1998; Betts et al., 2002; Khairoutdinov e
Randall, 2006; Zipser et al., 2006; Wissmeier e Goler, 2009; Costantino e Heinrich, 2014;
Barth, 2014; Gerken et al., 2015; Fuentes et al., 2016; Wang et al., 2016), estuaram
modalidades de fenômenos na Camada Limite Atmosférica). A simultaneidade das variações
nas grandezas medidas à superfície pode ser observada nas Figuras B7, B8 e B9.
B2. Sobre a ocorrência de nuvens profundas na região do sítio experimental
B2.1. Para o DJ083
O DJ083 foi um dos primeiros resultados obtidos a partir da instrumentação da torre
K34 para o projeto GoAmazon 2014/2015. Neste dia as imagens de radar do PROJETO
CHUVA ainda não estavam disponíveis e as análises da aproximação de nuvens convectivas
foi elaborada com as imagens do satélite GOES disponibilizadas pela Divisão de Satélites e
Sistemas Ambientais (DSA) do Centro de Previsão de Tempo e Estudos Climáticos (CPTEC)
do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE)
(http://satelite.cptec.inpe.br/acervo/goes.formulario.logic).
Aqui serão utilizadas exclusivamente imagens do satélite GOES, uma vez que imagens
de radar ainda não estavam disponíveis na etapa inicial do experimento GoAmazon.
CCIX
Figura B10. São apresentadas imagens do
satélite GOES contendo a região do sítio
experimental a nordeste do estado do
Amazonas em diferentes horários UTC: (a)
07:00, (b) 08:00 e (c) 09:00. A Figura (d)
contém gráfico exprimindo a temperatura
de brilho do topo de nuvem acima do sitio
experimental no eixo horizontal e a altura
do topo da nuvem do eixo vertical.
A falta das imagens de radar limita esta interpretação pois esta se baseia em uma visão
muito distante em relação ao sitio experimental. No entanto, as imagens do satélite GOES
(Figura B10) mostram que havia nuvens bastante profundas na região do sitio experimental
CCX
durante a ocorrência do FE sob investigação. Em relação à profundidade da nuvem, embora
seja uma análise apenas aproximada e que dá uma noção apenas da altura do topo da nuvem, é
possível verificar que estas atingem a temperatura de -80 °C (temperatura de brilho de nuvem
representada pela cor “branca” na legenda de temperatura do GOES) que corresponde a 17 Km
de altura (Figura B10 d). Considera-se, porém, que as variações nas grandezas turbulentas
mostrada na Figura 3.5, associadas às imagens da Figura 3.6 e às mudanças bruscas na direção
do vento da Figura 3.7, forneceram forte indicio de que os eventos (queda de temperatura,
rajada de vento horizontal e vertical, variações de pressão) estão fortemente associados
relacionados.
CCXI
Figuras B11. Rosa dos ventos nas quais é possível verificar as variações na direção do vento (VD) em médias
efetuadas em ≈ 30 min. A nesses gráficos foi o de verificar se as VD’s estão associadas à eclosão do FE. As
variações de direção mais evidentes foram entre os horários de 08:00 e 08:36 UTC.
B2.2. Para o DJ136
O DJ136 estiveram disponíveis imagens de radar do Projeto CHUVA. Neste dia, em
particular, observa-se uma menos cobertura de nuvens sobre a região amazônica em relação
aos casos anteriormente observados. Neste, os pulsos máximos de vento têm início
aproximadamente às 04:48 (UTC), com ligeiras mudanças de direção entre norte-nordeste,
atingindo velocidade máxima ligeiramente superior a 9 ms-1 (Figura B8 a). Também é
importante registrar que, para este caso, as variações de concentração de O3 e as rajadas de
vento ocorreram somente quando a rajada de vento veio da direção de maior desenvolvimento
vertical da nuvem. Até as 02:48 UTC o teor de concentração de O3 esteve em torno de 7,5 ppb
(Figura B8 d), o que pode ser considerado como sendo elevado em comparação com os padrões
noturnos (normais) que são estimados entre 3 e 5 ppb (Betts et al. 2002b). Porém, o interessante
é registrar que a concentração de O3 diminuiu para aproximadamente 2,5 ppb entre 03:10 e
04:48 (UTC), sendo que neste intervalo de tempo (03:10 e 04:48) a direção do vento foi
predominantemente de leste/nordeste (Figuras B13). Esta direção (leste/nordeste), no entanto,
não corresponde à direção do escoamento vindo da região de maior desenvolvimento vertical
da nuvem em direção à torre.
CCXII
Figura B12. São apresentadas imagens do
satélite GOES contendo a região do sítio
experimental a nordeste do estado do
Amazonas em diferentes horários UTC: (a)
02:30, (b) 03:30 e (c) 04:30. A legenda nas
Figuras (a, b, c) são referentes à temperatura
de brilho de nuvem, (d) contém gráfico
exprimindo a variação de temperatura com a
altura a qual é relacionada com a temperatura
de brilho do topo de nuvem. Em (e) uma
imagem de radar com a localização
aproximada da torre experimental. A seta
“vermelha” indica a direção de deslocamento
das nuvens em relação à torre experimental.
CCXIII
A redução expressiva da concentração de Ozônio entre 03:10 e 04:48 (UTC) (Figura
B8 d), coincide com ventos “quase” constantes de aproximadamente 2 ms-1 (Figura B8 a) e
temperatura potencial equivalente aproximadamente constante em torno de 301,5 K (Figura
B8 c). Porém, observa-se que quando a direção do vento volta a ser de nordeste, que é a região
onde se concentra a região com maior desenvolvimento vertical, a concentração de O3 aumenta,
de ≈ 2,5 para ≈ 12 ppb. Nesse momento, porém, a região da torre já está praticamente toda
envolvida pela presença de nuvens.
CCXIV
Figura B13. Nessa figura, o lado esquerdo apresenta uma sequência de imagens de radar (PROJETO CHUVA)
referentes ao DJ136 utilizadas para verificação de cobertura de nuvens acima do sitio experimental do CUIEIRAS.
Nelas a “estrela” marca a localização aproximada da torre experimental e a seta “vermelha”, o sentido de
deslocamento das nuvens em relação à torre experimental. Este sentido de deslocamento foi estimado a partir das
imagens de radar (PROJETO CHUVA: https://www.youtube.com/user/projetochuva). Ao lado direito constam
rosas dos ventos com as respectivas direções do vento correspondente a um período de aproximadamente 30
minutos.
CCXV
B2.3. Para o DJ342
Para o DJ342, ressalte-se, inicialmente uma peculiaridade digna de nota para os dados
do DJ342. Aqui não foi observado um complexo de nuvens que se desloca de Sudeste ou de
Leste. O que se pode verificar é que a nuvem em questão cresce gradativamente em uma região
que se encontra nos arredores do lago formado pela represa da usina hidrelétrica de Balbina
(Vale, 2016). Para este caso não houve, como dito antes, um deslocamento efetivo de um
complexo de nuvens se movendo em direção à torre experimental, mas sim um crescimento da
nuvem em uma dada região. Tal desenvolvimento da nuvem é tal que alcança a região em que
está localizada a torre experimental K34. A suposição aqui é que pode ter ocorrido um
fenômeno de convergência do escoamento atmosférico dirigido por circulações de brisa
lacustre na região da represa de Balbina, fenômeno que também já teria sido observado no
início da noite próximo à bahia de Caxiuanã no nordeste do Pará (Nogueira, 2008). As cartas
sinóticas do CPTEC para esse dia indicam um cavado na região em que tal convergência é
formada.
É possível verificar esta evolução do crescimento da nuvem nas imagens disponíveis
em (http://satelite.cptec.inpe.br/acervo/goes.formulario.logic).
CCXVI
Figura B14. São apresentadas imagens do
satélite GOES contendo a região do sítio
experimental do CUIEIRAS a nordeste do
estado do Amazonas em diferentes horários
UTC: (a) 05:00, (b) 07:00 e (c) 08:00. A
legenda nas Figuras (a, b, c) são referentes
à temperatura de brilho de nuvem, (d)
contém gráfico exprimindo a variação de
temperatura com a altura a qual é
relacionada com a temperatura de brilho do
topo de nuvem.
No DJ136 as imagens de radar também não estiveram disponíveis. Nas figuras abaixo
constam as direções do vento estimadas em médias de 30 minutos (Figura B15).
CCXVII
Figuras B15. Rosa dos ventos nas quais é possível verificar as variações na direção do vento (VD) em médias
efetuadas em ≈ 30 min. A intenção aqui foi a de verificar se as VD’s estão associadas à eclosão do FE. As variações
de direção mais evidentes foram entre os horários de 06:30 e 07:30 UTC.
CCXVIII
Anexo – C
Nesta seção serão apresentados os resultados complementares ao texto principal. Nela constam:
C1. Resultados das Análises de ocorrência de CSD para os demais casos identificados na
Camada Limite noturna acima do sítio do Cuieiras.
C1.1. Testes de CSD para o DJ083 – para temperatura Potencial equivalente como
variável de estado.
C1.2. Testes de CSD para o DJ136 – para temperatura potencial equivalente como
variável de estado
C1.3. Testes de CSD para o DJ136 – Para concentração de ozônio como variável de
estado
C1.4. Testes de CSD para o DJ342 – para temperatura potencial equivalente como
variável de estado.
CCXIX
C1. Resultados das Análises de ocorrência de CSD para os demais casos
identificados na Camada Limite noturna acima do sítio do Cuieiras.
As figuras abaixo mostram os resultados da aplicação dos testes de detecção de CSD
para os DJ083, DJ136 (este os testes são para temperatura potencial equivalente e concentração
de ozônio) e DJ342 e mostram tendências positivas nos principais indicadores teóricos também
para 𝜃𝐸 (e quando estiveram disponíveis O3) como variável de estado. Tais tendências de
indicadores mostram com suficiente significância estatística a ocorrência de CSD para os
referidos dias.
Verifica-se que os indicadores Skewness e Curtose para o DJ083 e 136 (para o DJ136
tanto a temperatura potencial equivalente quanto a concentração de ozônio) foram bastante
influenciados pela intermitência presente. Tal intermitência é capaz de causar fortes desvios
nas tendências de todos os indicadores, para o presente caso, tanto a Skewness quanto a Curtose
mostraram-se mais sensíveis a existência de intermitência e apresentaram uma descontinuidade
para ambos os indicadores.
Por questões de verificar a possibilidade de falsos alarmes, as análises pós-surrogate
foram efetuadas. Estes testes com surrogate são importantes e muito utilizados para a
verificação de falsos positivos (KAKOS 08; DAKOS 12). Eles testam principalmente os
resultados referentes à função Autocorrelação e a Variância. Os resultados foram bastante
satisfatórios e mostram, assim como era esperado, que as tendências dos indicadores, deixam
de apresentar o comportamento típico demonstrado antes do surrogate (as distribuições de
tendências antes de surrogate tendem a demonstrar uma determinada tendência que indica a
robustez. Após o surrogate, tal tendência de robustez não deve mais ser visualizada) como pode
ser verificado nas Figuras C3, C6, C9 e C12.
CCXX
C1.1. Testes de CSD para o DJ083 – para temperatura Potencial equivalente
como variável de estado.
Figura C1. Tendências dos principais indicadores, quando
aplicados à série temporal real de 𝜃𝐸 como variável de
estado para o DJ083. (a) Segmento correspondente a 50%
do comprimento da série temporal da Variável de Estado;
(b) Função Autocorrelação obtida no primeiro passo
(LAG1) e através do coeficiente auto regressivo de ordem 1
(ar1); (c) Desvio padrão (Variância) (d) Skewness e
Curtose.
Figura C2. Distribuição de tendências para os indicadores de
CSD: AR1, ACF1, skewness (SK) e curtose (Kurt), quando
𝜃𝐸 foi usada como variável de estado para o DJ083
CCXXI
Nas Figuras C3 constam as analises após surrogate para a função autocorrelação (AR1)
e variância (correspondnetes a AR1 e variância da Figura C2) após surrogate da variável de
estado 𝜃𝐸 . Na figura observa-se novamente que as tendências deixam de ser visualizadas,
conforme se espera após os testes de surrogate.
Figura C3. Teste de distribuição de tendência para (a) autocorrelação e (b) variância, realizados após surrogate
para a variável θE do DJ083.
CCXXII
C1.2. Testes de CSD para o DJ136 – para temperatura potencial equivalente como
variável de estado
Figura C4. Tendências dos principais indicadores,
quando aplicados à série temporal real de 𝜃𝐸 como
variável de estado para o DJ136. (a) Segmento
correspondente a 50% do comprimento da série
temporal da Variável de Estado; (b) Função
Autocorrelação obtida no primeiro passo (LAG1) e
através do coeficiente auto regressivo de ordem 1
(ar1); (c) Desvio padrão (Variância) (d) Skewness e
Curtose.
Figura C5. Distribuição de tendências para os
indicadores: AR1, ACF1, skewness (SK) e curtose
(Kurt), quando 𝜃𝐸 foi usada como variável de estado para
o DJ136
CCXXIII
Nas Figuras C6 constam as analises após surrogate para a função autocorrelação (AR1)
e variância (correspondnetes a AR1 e variância da Figura C5) após surrogate da variável de
estado 𝜃𝐸 . Na figura observa-se novamente que as tendências deixam de ser visualizadas.
Figura C6. Teste de distribuição de tendência para (a) autocorrelação e (b) variância, realizados após surrogate
para a variável θE do DJ136.
CCXXIV
C1.3. Testes de CSD para o DJ136 – Para concentração de ozônio como variável
de estado
Quedas bruscas no valor de 𝜃𝐸 equivalente seguidas de aumentos expressivos no teor
de O3 à superfície acompanhadas de variações de pressão ocorrem acima da floresta amazônica
em reação a aproximação de convecção profunda (Betts et al. 2002). Estudos de transporte
vertical de O3 da média troposfera para a superfície durante a passagem de sistemas altamente
convectivos em região de floresta foram realizados por Betts et al. (2000; 2002); Betts et al.,
(2009); Gerken et al., (2015); Fuentes et al., (2015). Dadas essas semelhanças entre as
modificações nos padrões de concentração de O3 simultaneamente às variações de θE, os
“Early Warning Signals” também foram testados em dados de O3 à superfície (Figuras C7) e
as tendências dos principais indicadores para o teor de O3 confirmam a existência de uma
transição entre estados atmosféricos distintos (Figura 3.32). Aqui foi necessário utilizar uma
série temporal de concentração de O3 uma hora mais longa do que a série temporal de 𝜃𝐸 e o
“tipping point” associado esteve ligeiramente deslocado para a esquerda (seta “vermelha” na
Figura C7) em relação ao ponto considerado como “tipping point” para θE (marcado pela seta
na cor cinza na Figura C7).
Figura C7. Séries temporais de concentração de O3 bruta e suavizada, medida a 1,5 m de altura. Esta série foi
utilizada como VE para os testes de CSD do DJ136.
CCXXV
Figura C8. Tendências dos principais indicadores, quando
aplicados à série temporal real de O3 como variável de
estado para o DJ08. (a) Segmento correspondente a 50%
do comprimento da série temporal da Variável de Estado;
(b) Função Autocorrelação obtida no primeiro passo
(LAG1) e através do coeficiente auto regressivo de ordem
1 (ar1); (c) Desvio padrão (Variância) (d) Skewness e
Curtose.
Figura C9. Distribuições de tendências para os
indicadores de CSD: AR1, ACF1, skewness (SK) e
curtose (Kurt), quando 𝑂3 foi usada como variável de
estado para o DJ136
CCXXVI
Nas Figuras C10 constam as análises pós-surrogate para a função autocorrelação (AR1)
e variância (correpondentes aos testes das Figuras C9) quando a concentração de O3 foi
utilizada como variável de estado. Nestas, também é possivel verificar que as tendências
anteriormente observadas deixam de ser visualizadas.
Figura C10. Teste de distribuição de tendência para (a) autocorrelação e (b) variância, realizados após surrogate
para a variável O3 do DJ136.
CCXXVII
C1.4. Testes de CSD para o DJ342 – para temperatura potencial equivalente como
variável de estado.
Figura C11. Tendências dos principais indicadores,
quando aplicados à série temporal real de θE como
variável de estado para o DJ342. (a) Segmento
correspondente a 50% do comprimento da série
temporal da Variável de Estado; (b) Função
Autocorrelação obtida no primeiro passo (LAG1) e
através do coeficiente auto regressivo de ordem 1
(ar1); (c) Desvio padrão (Variância) (d) Skewness e
Curtose.
Figura C12. Distribuição de tendências para os
indicadores: AR1, ACF1, skewness (SK) e curtose
(Kurt), quando θE foi usada como variável de estado
para o DJ342
Nas Figuras C13 constam as analises após surrogate para a função autocorrelação
(AR1) e variância (correspondnetes a AR1 e variância da Figura C12) após surrogate da
CCXXVIII
variável de estado 𝜃𝐸 . Nas Figuras C13 observa-se novamente, como para os casos anteriores,
que as tendencias deixam de ser visualizadas, conforme se espera após os testes de surrogate.
Figura C13. Tendências da Função autocorrelação e variância após surrogate da VE.
CCXXIX
Anexo – D
Nesta seção serão apresentados os resultados complementares ao texto principal. Nela consta:
D1. Estimativa sobre o ângulo de deslocamento da nuvem em relação à torre experimental K34
para o DJ136.
CCXXX
D1. Estimativa sobre o ângulo de deslocamento da nuvem em relação à torre
experimental K34 para o DJ136.
As análises sobre o ângulo de deslocamento do ponto de maior desenvolvimento da
nuvem em relação à torre experimental demonstram uma complexidade (já esperada) na
quantificação exata de fenômenos da camada limite tropical. Para os dias em que estiveram
disponíveis imagens de radar que foram o DJ103 (apresentado no texto principal) e DJ136, foi
possível fazer uma estimativa da distância da nuvem em relação à torre experimental. Foi
possível também estimar o ângulo de deslocamento (aproximado) da nuvem em relação à torre.
Com isso foi possível verificar uma possível relação entre o ângulo de deslocamento
da nuvem e a robustez das tendências, principalmente para os testes de CSD e também para
aqueles resultados associados a diagramas de Poincaré. Sugere-se que uma quantificação do
caráter precursor de fenômenos extremos associados CSD pode ser complexa. Isto por que a
disponibilidade de medidas em diversos pontos necessitaria da presença de uma malha de
instrumentação suficientemente densa (cujas distâncias necessárias entre instrumentos
necessitariam de ser correspondentes às dimensões aproximadas dos complexos de nuvens)
que cobrisse uma grande área, o que torna sua implementação logisticamente inviável para uma
região de floresta densa, como a Amazônica. Para remediar este problema, simulações em
modelos numéricos seriam extremamente úteis, desde que os fenômenos pudessem ser
satisfatoriamente modelados. As análises seguintes são referentes à aproximação de complexos
de nuvens em relação à torre experimental para o DJ136. A exemplo do que foi feito para o
DJ103 (apresentada no texto principal), a análise será baseada entre o ponto mais alto da nuvem
e a torre experimental. A Figura D1 mostra a localização de uma nuvem às 03:00 UTC. Nesta,
o ponto de maior desenvolvimento vertical e que está mais próximo da torre, fica localizada
nos pixels (2952, 699). Convém lembrar que estando a torre experimental fixa nos pixels (1689,
2149), é possível verificar que a distância estimada entre a torre e este ponto da nuvem seja de
≈ 57,68 km. É possível ainda, verificar que esse ponto da nuvem se desloca com um ângulo de
54° em relação a uma reta horizontal imaginária que interceptaria a localização da torre
experimental K34. A Figura D2, por sua vez, destaca uma região da nuvem que está localizada
nos pixels (2617, 933). Assim, pode-se estimar a distância desse ponto em relação à torre como
sendo de ≈ 45,68 km e deslocando-se a um ângulo de 58,3° em relação à reta horizontal
imaginária que intercepta a localização da torre.
CCXXXI
Figura D1. Composição entre imagem de radar para
as 03:00 UTC do DJ136 e imagem de satélite
(topodata) utilizada para estimar a distância entre o
ponto mais alto da nuvem e a torre experimental K34.
Figura D2. Composição entre imagem de radar para as
03:24 UTC do DJ136 e imagem de satélite (topodata)
utilizada para estimar a distância entre o ponto mais alto
da nuvem e a torre experimental K34.
A Figura D3 mostra a relação entre três pontos da nuvem e as imagens de radar
correspondentes. Para este caso, a concentração de O3 que estava ligeiramente alta,
possivelmente tenha sido anteriormente alterada pela presença de rajadas de vento vindo da
direção do ponto mais alto da nuvem. No entanto, as: 04:00 UTC a direção do vento que foi
predominantemente de Leste (Figura D3) não correspondia à uma direção de escoamento que
viesse do ponto mais alto da nuvem em direção à torre experimental. Neste intervalo de tempo
houve uma redução da concentração de O3 à superfície que foi de ≈ 7.5 ppb para ≈ 2,5 ppb. A
concentração de O3 voltou a aumentar somente quando a direção do vento veio
predominantemente da região de maior desenvolvimento da nuvem em direção à torre
experimental, o que aconteceu aproximadamente às 04:45 UTC.
CCXXXII
Figura D3. Composição entre imagem de radar para as 04:00 UTC do DJ136 e imagem de satélite (topodata)
utilizada para estimar a distância entre o ponto mais alto da nuvem e a torre experimental K34.
A Figura D4 mostra a relação entre um ponto da nuvem, que não necessariamente é o
de maior desenvolvimento vertical, mas que tem maior probabilidade de estar exercendo
influência sobre a torre. Isto por que o ponto de maior desenvolvimento vertical está localizado
ligeiramente após o ponto de localização da torre. A Figura D5 mostra a nuvem às 05:00 UTC,
no instante em que a torre experimental já se encontra sob os efeitos da nuvem acima e também
é o instante em que a concentração de O3 volta a aumentar.
As imagens de radar associadas às imagens topográficas possibilitaram uma estimativa
do deslocamento de nuvens em relação à torre experimental, assim como efetuado para o
DJ103. É possível observar que para o DJ136 o deslocamento da nuvem em relação à torre não
foi aproximadamente frontal como o foi para o DJ103. Isso possivelmente introduza efeitos na
robustez estimada para as tendências de CSD, que para o DJ136 foram menos robustas em
CCXXXIII
comparação com aquelas para o DJ103. Os resultados da aplicação dos testes de CSD para o
DJ136 são apresentados a seguir.
Figura D4. Composição entre imagem de radar para
as 04:36 UTC do DJ136 e imagem de satélite
(topodata) utilizada para estimar a distância entre o
ponto mais alto da nuvem e a torre experimental
K34.
Figura D5. Composição entre imagem de radar para as
05:00 UTC do DJ136 e imagem de satélite (topodata)
utilizada para estimar a distância entre o ponto mais
alto da nuvem e a torre experimental K34.
