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Mestrado em Ensino da Matemtica no 3 Ciclo do Ensino Bsico e Secundrio

Centro de Competncia das Cincias Exatas e das Engenharias

Instrumentos de Avaliao no Contexto do Ensino e Aprendizagem da

Matemtica

Adelaide Maria Drumond Ferreira Mendona

Relatrio da Prtica de Ensino Supervisionado no

mbito do Mestrado em Ensino de Matemtica no

3. Ciclo do Ensino Bsico e Secundrio da

Universidade da Madeira.

Orientadora: Professora Doutora Elsa Fernandes

Funchal 2012

ii

Conhecimento o processo de acumular dados; a sabedoria reside na sua simplificao

Martin H. Fischer

iii

Resumo

O presente relatrio foi realizado no mbito da Prtica do Ensino Supervisionado

do Mestrado em Ensino de Matemtica no 3. Ciclo do Ensino Bsico e no

Secundrio da Universidade da Madeira, no ano letivo 2011/2012, e tem como

objetivo apresentar de forma sucinta, o trabalho desenvolvido pelo grupo ao

longo da Prtica Pedaggica, assim como analisar os diversos instrumentos de

avaliao utilizados na disciplina de Matemtica. As estratgias usadas no

ensino foram apoiadas na aprendizagem pela descoberta e inspiradas nas prticas

utilizadas do Modelo Pedaggico da Escola Moderna (MEM), procedendo por

aproximaes sucessivas a uma metamorfose das prticas educativas por

decorrncia das vivncias realizadas nas aulas prticas. Esta pedagogia tem

como intuito o envolvimento e a corresponsabilizao dos alunos na sua prpria

aprendizagem, tendo em vista uma educao inclusiva que se traduza no s

num aumento dos saberes de todos os alunos e no gosto em aprender. Procura-se

adotar as metodologias utilizadas no MEM e no Projeto CEM aos alunos de uma

turma do 8. Ano e do 11. Ano e analisa-se as diferentes posturas dos mesmos

face s novas oportunidades de aprendizagem propostas. Este estudo foi aplicado

nas diversas unidades lecionadas ao longo do estgio, partindo da seguinte

questo orientadora: Como que os porteflios e o feedback contribuem para a

aprendizagem matemtica dos alunos?

Palavras chave: Avaliao; Instrumentos de avaliao; Conceitos; Aprendizagem;

Professor.

iv

Abstract

This report was conducted under the Supervised Practice Teaching of the Masters in

Teaching in Mathematics 3. First cycle of Basic Education and Secondary University

of Madeira, in academic year 2011/2012, and aims to present succinctly the work of the

group along the Practice Teaching, as well as analyze the various assessment tools used

in Mathematics. The strategies employed in teaching were supported in learning by

discovery and inspired by the practices used the Pedagogical Model Modern School

(MEM), proceeding by successive approximations to a metamorphosis of education

practices so as a result of the experiences made during the classes. This pedagogy has

the intention to co-responsibility and the involvement of students in their own learning,

in view of inclusive education that is expressed not only in increased knowledge of all

students in learning and taste. Seeks to adopt the methodologies used in MEM and the

CEM Project to the students in a class of 8. and 11 years and analyzes the different

positions of the same against the proposed new learning opportunities. This study was

applied in the various units taught throughout the stage, leaving the following question:

How do portfolios and feedback contribute to students' learning of mathematics?

Key words: Evaluation; Assessment tools; Concepts; Learning; Teacher.

v

Agradecimentos

Quero comear por agradecer a todos aqueles que contriburam de alguma forma

para a realizao deste relatrio e da prtica pedaggica precedente.

Em primeiro lugar, agradeo a todos os alunos com os quais tive a oportunidade

de trabalhar no 3. Ciclo (8. Ano) e no Secundrio (11. Ano). A forma acolhedora

como nos aceitaram e as atenes que sempre disponibilizaram ao longo do estgio

foram gratificantes.

Agradeo orientadora cooperante, Professora Rosalina Gomes, por ter

disponibilizado as suas turmas, dando-me oportunidade de aprender e aperfeioar a

ser Professora de Matemtica, pela disponibilidade incessante, pelo empenho e por

todas as crticas construtivas que me fez durante o estgio, pela forma como me

orientou e ajudou a ultrapassar determinados obstculos e por ter permitido que

implementasse as aulas de uma forma dinmica com a qual me identifico. O seu apoio

fez-me crescer como pessoa e como profissional.

Agradeo Professora Doutora Elsa Fernandes pela orientao cientfica.

Apesar da sua intensa atividade profissional, disponibilizou tempo, dedicao, otimismo

e apoio humano. Foram fundamentais os seus comentrios e sugestes teis.

Agradeo ao Executivo da Escola Bsica e Secundria Prof. Dr. Francisco de

Freitas Branco, Porto Santo, colegas do grupo de Matemtica, demais colegas e

funcionrios da Escola Bsica e Secundria Prof. Dr. Francisco de Freitas Branco, Porto

Santo, pela forma simptica como receberam as estagirias ao longo do ano.

vi

Agradeo a toda a minha famlia, especialmente aos meus pais, por me darem

fora e confiana e tornarem possvel realizar este mestrado. Eles, apesar das minhas

ausncias e trabalhos estiveram sempre presentes nos momentos menos bons, ajudando-

me a ganhar foras para aprumar e continuar.

Agradeo ao meu Amigo Deus, o meu confidente e encorajador nos

momentos de desalento, pelos momentos de reflexo e alegrias que me proporcionou.

Agradeo aos professores do Mestrado, pela contribuio positiva para o meu

desenvolvimento pessoal e profissional.

Agradeo aos muitos colegas que tive oportunidade de conhecer ao longo do

curso, pela partilha de alguns materiais didticos e discusses sobre a realizao de

algumas atividades a implementar na sala de aula.

vii

ndice

1. Introduo ........................................................................................................................... 11

1.1. Importncia da Avaliao no Processo de Ensino da Matemtica .............................. 12

1.2. Estrutura Geral do Relatrio ....................................................................................... 14

2. Viso Lata do Estgio Pedaggico ...................................................................................... 15

2.1. Descrio das Unidades Temticas/Estratgias Adotadas para o 8. Ano................... 18

2.1.1. Organizao e Tratamento de Dados (7. Ano) ................................................... 18

2.1.2. Isometrias ............................................................................................................ 19

2.1.3. Nmeros Racionais ............................................................................................. 21

2.1.4. Planeamento Estatstico ....................................................................................... 21

2.1.5. Funes e Equaes do 1. Grau ......................................................................... 23

2.1.6. Slidos Geomtricos ........................................................................................... 25

2.2. Descrio das Unidades Temticas/Estratgias Adotadas para o 11. Ano................. 25

2.2.1. Movimentos Peridicos. Funes Trigonomtricas ............................................ 25

2.2.2. Movimentos No Lineares .................................................................................. 27

2.3. Comentrio Geral sobre o Estgio............................................................................... 28

3. Fundamentao Terica ...................................................................................................... 29

3.1. Modelo Pedaggico do Movimento da Escola Moderna (MEM) ............................ 29

3.2. O que significa Avaliar? .......................................................................................... 32

3.3. O Professor e a Avaliao em Sala de Aula na Disciplina de Matemtica ................. 34

3.4. Instrumentos de Avaliao .......................................................................................... 35

3.4.1. Grelhas de observao de aulas ........................................................................... 36

3.4.2. Teste Tradicional ................................................................................................. 37

3.4.3. Registo de Feedback ........................................................................................... 38

3.4.4. Porteflios ........................................................................................................... 40

3.4.5. Grelhas de Oralidade ........................................................................................... 43

3.4.6. Autoavaliao ...................................................................................................... 44

4. Metodologia Adotada .......................................................................................................... 46

4.1. O Tema em Estudo e as Opes Metodolgicas ......................................................... 46

4.2. Intervenientes no Estudo ............................................................................................. 47

4.3. Instrumentos de Avaliao Utilizados na Disciplina de Matemtica .......................... 49

4.3.1. Grelhas de Observao de Aulas ......................................................................... 51

viii

4.3.2. Teste Tradicional ....................................................................................................... 52

4.3.3. O porteflio ......................................................................................................... 53

4.4. Critrios de avaliao .................................................................................................. 54

5. Anlise e Interpretao dos Dados ...................................................................................... 57

5.1. Porteflio ..................................................................................................................... 58

5.1.1. Opinio dos Alunos ............................................................................................. 65

5.2. O Feedback ................................................................................................................. 67

5.2.1. Opinio dos alunos .............................................................................................. 69

6. Consideraes Finais ............................................................................................................... 72

7. Referncias Bibliogrficas .................................................................................................. 77

Anexos......................................................................................................................................... 82

Anexo I: Ficha de Apoio - Organizao e Tratamento de Dados................................................ 83

Anexo II: Tarefa: Isometrias Translao (adaptado do Projeto CEM) ..................................... 85

Anexo III: Composio de translaes: adio de vetores - Software de geometria dinmica -

Geogebra ..................................................................................................................................... 88

Anexo IV: Ficha Orientadora do 1. Estudo Autnomo.............................................................. 89

Anexo V: Grelha de Registo e Observao de Aula ................................................................... 90

Anexo VI: Tarefa n 7 Representao e Ordenao de Nmeros Racionais ............................ 91

Anexo VII: Etapas da Elaborao de um Trabalho Estatstico ................................................... 93

Anexo IX: Exemplo de um Plano Individual de Trabalho (PIT) extrado e adaptado do MEM . 96

Anexo X: Critrios de Avaliao do Trabalho Estatstico .......................................................... 99

Anexo XI: Autoavaliao e Heteroavaliao (Trabalho de Investigao Estatstica) ............... 100

Anexo XII: Registo das atitudes bsicas no trabalho de grupo n. 2 ......................................... 102

Anexo XIII: Tarefa (adaptada) do Projeto CEM Balana da Lego ................................... 103

ix

ndice de Figuras

Figura 1:Um grfico vale mais do que mil palavras

Figura 2:Isometria representada: Blocos Lgicos Geomtricos

Figura 3:Registo no Plano Individual de Trabalho- (PIT)

Figura 4: Balana da Lego

Figura 5: Software de Geometria Dinmica-Geogebra: Funes Racionais

Figura 6:Ficha de Autoavaliao do Estudo - Isometrias

Figura 7: Porteflio e sua organizao

Figura 8: Observaes a melhorar no porteflio do aluno A

Figura 9: Comentrios de alguns alunos sobre o Estudo Autnomo

Figura 10: Sntese da temtica elaborada pelo aluno A

Figura 11: Sntese da temtica elaborada pelo aluno C

Figura 12: Resoluo de exerccios pelo aluno B e aluno D

Figura 13: Resoluo do Aluno D aps a explicao das regras das potncias

Figura 14: Os feedbacks dados nos porteflios: aluno R e aluno S

Figura 15: Resposta da aluna F questo

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Siglas Utilizadas

APM - Associao Professores de Matemtica

ASE-Ao Social Educativa

CEM- Construindo o xito em Matemtica Programa de Formao Contnua de

Professores de Matemtica

ME -Ministrio da Educao

MEM -Movimento da Escola Moderna

PIT -Plano Individual de Trabalho

TEA- Tempo de Estudo Autnomo

11

1. Introduo

No final do sculo XX e incio do sculo XXI discute-se ao nvel dos sistemas

educativos as formas e as modalidades de avaliao que podero servir para melhorar o

desempenho e a aprendizagem dos alunos (Allal, 1986; Abrecht, 1991; Perrenoud,

1999, 2004; Shpard, 2001).

Alguns modelos baseiam-se na premissa de que a funo da avaliao

classificar e certificar. Outros desenvolveram uma cultura de melhorar as

aprendizagens, ajudarem os alunos a repararem as suas dificuldades, ou seja, colocar a

nfase na melhoria e regulao do processo de ensino e aprendizagem.

Para isso, houve necessidade de valorizar novos objetivos educacionais e

redefinir os processos e modos de atuao dos professores. Neste contexto, cabe ao

professor criar/estimular atividades que criem bases para a mobilizao de

conhecimentos e capacidades, de maneira pertinente, de forma a tornar todos os alunos

detentores de competncias essenciais.

Desta forma, surge a preocupao da avaliao da aprendizagem, contribuindo,

assim, para o sucesso dos novos conhecimentos face s novas exigncias da sociedade.

A avaliao um relato descritivo e informativo dos meios usados na

aprendizagem e, pretende acompanhar o progresso do aluno, ao longo do seu percurso,

identificando o que foi conseguido e o que est a levantar dificuldades, procurando

encontrar as melhores solues para os obstculos apresentados.

Este trabalho trata da avaliao das aprendizagens dos alunos, no contexto da

instituio Escola, atravs dos instrumentos de avaliao complementares.

12

Nesta perspetiva, a Escola deve ser vista como espao de valorizao dos

saberes prvios dos alunos e pela sua reconstruo e desenvolvimento em cooperao

com os diversos instrumentos educativos.

Contudo, pretende-se que os alunos construam o seu prprio saber, tendo em

conta o ritmo prprio de cada um e as diferenas individuais nos interesses e

necessidades.

Ao longo deste relatrio, pretende-se mostrar que a avaliao no se limita

verificao do produto final, mas, identifica as dificuldades no processo de

aprendizagem e as estratgias de aperfeioamento. A concluso recai sobre os aspetos

mais significativos e importantes na renovao das prticas educativas: a aprendizagem

e avaliao de competncias metodolgicas, cognitivas, pessoais e sociais, so

fundamentais plena integrao dos alunos na atual sociedade.

1.1. Importncia da Avaliao no Processo de Ensino da Matemtica

A avaliao uma componente fundamental do processo ensino/aprendizagem e

inevitvel numa sala de aula. A avaliao no deve ter lugar apenas no final de um

perodo de aprendizagem, mas antes deve ser fornecido aos alunos um feedback

contnuo. Por isso, devemos ter em conta os elementos de avaliao continua face s

temticas exploradas nas aulas quando se vai atribuir a avaliao final.

Este procedimento centra a sua ateno na mudana de comportamento dos

alunos e deve estar refletido nos materiais usados nos processos de medio e de

avaliao e nos mtodos utilizados na comprovao dos resultados da instruo.

13

As duas modalidades de avaliao aplicadas na sala de aula foram a formativa e

a sumativa.

A avaliao formativa a principal modalidade de avaliao na estrutura

curricular do ensino bsico e secundrio (M.E.,1990, p. 3, 3.1.).

Esta modalidade de avaliao tem carcter sistemtico, positivo e contnuo

(M.E., 1990, p.3, 3.2.) e deve basear-se em dados relativos a conhecimento,

competncia, capacidade e atitude que o aluno foi desenvolvendo. Normalmente, esta

avaliao traduzida de forma descritiva e qualitativa e expressa no final de cada

perodo.

A avaliao um meio de regulao dentro do processo formativo. Todo este

processo formativo contribui para o desenvolvimento das capacidades dos alunos

melhorando a sua aprendizagem e contribuindo para o sucesso (Pinto, 2000).

Por seu lado, a avaliao sumativa garante o controlo de qualidade do sucesso

atingido (M.E.,1990, p. 4, 4.3.). Integrando os aspetos evidenciados pela avaliao

formativa, a avaliao sumativa tem por objetivo decidir a colocao do aluno em

classes com nveis apropriados, da sua progresso para um novo ano letivo.

A avaliao deve ser encarada como um estmulo para a aprendizagem do aluno,

ou seja, quando mais cedo o aluno souber dos seus erros, mais cedo corrigir,

contribuindo para a sua aprendizagem. A partir do momento em que o professor toma

conhecimento das dificuldades do aluno, comea a limar os seus mtodos

pedaggicos para ajud-lo a superar e para contribuir para o seu sucesso educativo.

Neste contexto,() a avaliao um instrumento que faz o balano entre o

estado real das aprendizagens do aluno e aquilo que era esperado, ajudando o professor

a tomar decises ao nvel da gesto do programa, sempre na perspetiva de uma melhoria

da aprendizagem (M.E.,1990, p.12).

14

Para isso, o professor deve envolver os alunos no processo de avaliao,

auxiliando-os na anlise do trabalho que realizam e a tomar decises para melhorarem a

sua aprendizagem (M.E., 1990, p.12).

1.2. Estrutura Geral do Relatrio

Este relatrio encontra-se organizado em sete captulos. O primeiro captulo

dedicado introduo, fazendo referncia importncia da avaliao no contexto da

aprendizagem e descrio da estrutura geral do relatrio. Posteriormente, expe-se

algumas estratgias definidas pelo ncleo de estgio na Prtica Pedaggica. Em seguida,

explica-se com alguma reviso literria os instrumentos de avaliao, explorando o

significado do porteflio e o modo de registar o feedback e os benefcios da sua

utilizao durante o ano letivo como ferramenta de aprendizagem.

Ao terminar a fundamentao terica, descreve-se as opes metodolgicas

selecionadas por mim na investigao da aprendizagem dos alunos. Aps explicar o

modo de funcionamento desta matria, faz-se uma anlise dos resultados obtidos nesta

experincia e conclui-se o trabalho com as consideraes finais e por ltimo as

referncias bibliogrficas que comportam o mesmo.

15

2. Viso Lata do Estgio Pedaggico

O estgio pedaggico ocorreu entre setembro de 2011 e abril de 2012, na Escola

Bsica e Secundria Prof. Dr. Francisco de Freitas Branco, Porto Santo. O ncleo de

Estgio foi constitudo por duas professoras estagirias, eu e a colega Carla Brito, a

Orientadora da Universidade, Professora Doutora Elsa Fernandes e a Orientadora

Cooperante, Dr. Rosalina Gomes.

Antes de comear o ano letivo, a Orientadora Cooperante reuniu-se com as

estagirias, e mostrou as instalaes onde iramos trabalhar ao longo do ano letivo

Laboratrio de Matemtica - e facultou-nos todos os documentos de que iramos

necessitar para podermos iniciar o nosso trabalho, desde o programa, os manuais, o

horrio, o calendrio escolar, as planificaes a longo e mdio prazo de cada ano que

iramos lecionar. A atividade letiva incidiu em duas turmas: uma turma do 8. Ano e

uma turma do 11. Ano.

A turma do 8. Ano constituda por vinte e um alunos, sendo dez do sexo

feminino e onze do sexo masculino.

A turma do 11. Ano constituda por alunos de dois cursos tecnolgicos (TA

Curso Tecnolgico de Administrao e TI Curso Tecnolgico de Informtica), a

Matemtica B a lecionada em ambos os cursos.

A turma formada por seis alunos do Curso Tecnolgico de Administrao

(cinco raparigas com idade mdia de 17 e um rapaz com idade de 21 anos); e por um

aluno (17 anos) do Curso Tecnolgico de Informtica.

16

Estes alunos confessam que escolheram estes Cursos Tecnolgicos por no

gostarem de Matemtica A.

Possuem muitas dificuldades nos contedos matemticos, apresentando um

rendimento muito baixo na disciplina de Matemtica.

Antes de iniciar as planificaes das aulas, j tinha conhecimento da disciplina -

Didtica da Matemtica II, pela professora Doutora Elsa Fernandes, da alterao do

programa do 8.Ano para este ano letivo.

As diversas temticas que compem agora o programa apontam para a

convenincia de se no aplicar a metodologia tradicional. So propostas atividades e

tarefas para que os alunos partam descoberta dos conceitos matemticos a abordar.

Preocupava-me o modo como iria lecionar e o modo como iria avaliar.

Ao iniciar a prtica de ensino supervisionado foi evidente que o mtodo

tradicional no seria o mais apropriado para o lecionar de algumas temticas.

Comeou-se por delinear em grupo o objetivo principal das aulas: criar

oportunidades de aprendizagem para todos os alunos, respeitando os seus ritmos e

diferenas. Tendo em conta o programa do Ministrio da Educao (M.E., 1990) e

tendo em ateno o novo programa de Matemtica do Ensino Bsico, as metas de

aprendizagem e os planos de longo e mdio prazo da escola, procurou-se ir ao encontro

das necessidades/dificuldades dos alunos.

Todos os membros do ncleo de estgio partilhavam das mesmas ideias e

interesses, nomeadamente sobre aplicao de metodologias diferentes em contexto sala

de aula e posterior implementao dos instrumentos de avaliao adequados para que

refletissem esse empenho de forma a melhorar a aprendizagem dos alunos, ou seja,

17

construir uma aprendizagem construtiva. Para isso, os alunos deveriam ter um papel

mais ativo em contexto sala de aula, deveriam desempenhar o papel ativo no seu

processo de aprendizagem. Sugerimos sempre propostas de trabalho que os

conduzissem nesse sentido. Muitos foram os recursos e estratgias utilizadas ao longo

das aulas, desde materiais manipulveis, atividades investigativas, recursos interativos,

entre outros. Todo o trabalho realizado foi acompanhado pelas orientadoras de estgio

que contriburam tambm com muitas sugestes, assim como com o seu tempo.

O estgio pedaggico foi realizado em dois momentos distintos: na fase inicial,

foram distribudas de igual forma as aulas do ano letivo pelas duas estagirias,

reservando-se o incio do perodo para a orientadora cooperante, professora das turmas

nas quais lecionamos.

Esta fase de adaptao comunidade escolar, nomeadamente, aos alunos,

preparao das aulas e realizao das mesmas foi de grande importncia para o

papel de cada uma das estagirias como futuras professoras.

Conhecer os alunos e o seu contexto um fator importante do trabalho docente.

Todas as aulas foram preparadas em conjunto e posteriormente lecionadas e por fim

discutidas, o que permitiu maior reflexo sobre as vrias estratgias utilizadas.

Posteriormente, cada uma de ns comeou a lecionar autonomamente. As aulas

passaram a ser lecionadas na ntegra pela professora estagiria, dando-se sempre

ateno opinio da orientadora cooperante e da colega de estgio e mantendo-se

sempre a discusso final da aula, de que se fez sempre registo por escrito.

Uma das preocupaes que tivemos durante o perodo em que lecionvamos, foi

diversificar os mtodos e materiais utilizados, e adequar os instrumentos de avaliao

aos contedos programticos a fim de oferecer/proporcionar diferentes oportunidades

18

de aprendizagem aos alunos. O incentivo vindo das orientadoras de estgio permitiu-nos

utilizar vrias estratgias para abordar os diferentes conceitos estudados ao longo do

ano; uma outra preocupao foi incentivar o trabalho em pares, em grupo e mesmo em

grande grupo, pois a aprendizagem da Matemtica faz-se de diferentes formas na sala de

aula. Estes grupos permitiam que os alunos trocassem ideias e partilhassem as suas

novas descobertas. Inicialmente, os alunos tentavam chegar s suas prprias

concluses, recorrendo ao auxlio das professoras quando necessrio.

Considerando os objetivos e propostas do Ministrio de Educao e os planos a

mdio e longo prazo da escola, planificou-se e lecionou-se as aulas do ano letivo

2011/2012, como passo a descrever. O trabalho foi compilado e organizado,

encontrando-se disponvel para consulta no CD interativo em anexo.

2.1. Descrio das Unidades Temticas/Estratgias Adotadas para o 8.

Ano

2.1.1. Organizao e Tratamento de Dados (7. Ano)

A primeira unidade didtica lecionada no 8. Ano foi Organizao e tratamento

de dados contedo que no tinha sido lecionado no 7. Ano. Para dinamizar a

compreenso dos conceitos os alunos executaram as tarefas do Manual de 7. Ano

devidamente adaptadas. Foi criada uma Ficha de Apoio Dados Variveis (ver em

Anexo I), de forma a aplicar os conceitos explorados e compreender as vrias

utilizaes prticas dos mesmos. Foram tambm utilizadas fichas de trabalho, realizao

de um PowerPoint Um grfico vale mais do que mil palavras, a fim de sensibilizar

19

os alunos para diversas situaes enganadoras. Por fim, foi dado aos alunos uma tarefa

investigativa adaptada do manual de 8. Ano.

A avaliao desta unidade foi feita atravs de grelhas

de observao e registo das atitudes e valores dos alunos na

aula, assim como das suas intervenes orais. Foi tambm

realizado um mini teste que envolvia uma situao

problemtica inspirada num acontecimento do dia-a-dia.

Figura 1: vale mais do que mil palavras

2.1.2. Isometrias

A segunda unidade explorada foi Isometrias. Uma vez que alguns alunos j

haviam explorado os conceitos (translao, rotao e

reflexo), o objetivo das propostas de trabalho nesta

unidade foi identificar, predizer e descrever a

isometria em causa, dada a figura geomtrica e o

transformado; e obter a noo de translao, de

rotao e de reflexo deslizante. Essa investigao por parte dos alunos teve como base

a utilizao de materiais manipulveis Blocos Lgicos Geomtricos, acompanhada

de uma tarefa adaptada do Projeto CEM (ver em Anexo II) e do Kit de materiais

transparentes do manual adotado aplicado a uma tarefa do manual.

Posteriormente, atravs da projeo de um PowerPoint sobre Transformaes

Geomtricas no Plano , ocorreu uma investigao por parte dos alunos que teve como

base o software de geometria dinmica Geogebra para explorar a composio de

translaes: adio de vetores (ver em Anexo III).

Figura 2: Isometria representada: Blocos

Lgicos Geomtricos

20

Realizou-se por essa altura o primeiro TEA Tempo de Estudo Autnomo.

Explicou-se aos alunos o que era o TEA e como se processava. Distribu-se no incio da

aula uma ficha orientadora (ver em Anexo IV) para que os alunos escrevessem o que

iriam fazer e, no fim, indicar o que no conseguiram fazer e porqu e o restante material

didtico (fichas de trabalho numa mesa e a correo noutra mesa), onde cada um iria

selecionar a atividade consoante as suas dificuldades maiores, mas de forma a cumprir

todos os domnios de aprendizagem. Tambm foram informados que poderiam

consultar todo o material em sua posse como por exemplo o manual, as fichas de

trabalho, as fichas de apoio e tarefas; quanto ao modo de tirar dvidas, poderiam

recorrer ao professor num tempo limite de dez minutos ou aos colegas, para que pudesse

progredir positivamente no seu percurso de aprendizagem; caso tivessem necessidade,

poderiam consultar a correo da ficha num tempo mximo de cinco minutos e num

mximo de dois alunos. Todo este momento de estudo autnomo teve como objetivo

que todos os alunos pudessem treinar as suas capacidades guiadas por exerccios

propostos. Foram realizadas diversas fichas (Recolha e Tratamento de Dados,

Organizao e Anlise de Dados Contnuos, Dados Discretos, Medidas de

Localizao e Disperso, Simetria e Enviesamento e Isometrias)

A avaliao desta unidade temtica foi feita no s atravs de grelhas de registo

e observao da aula (ver em Anexo V) como tambm a realizao de um mini teste,

ficha de avaliao, apresentao de um trabalho - os alunos tinham que fazer a

representao de uma roscea, indicando a amplitude e a orientao do ngulo (os

trabalhos, foram posteriormente expostos) e porteflio sobre os contedos explorados

nesta temtica.

Todas as fichas de trabalho expostas na sala de Estudo Autnomo tentaram

abarcar os domnios de aprendizagem trabalhados no contexto sala de aula.

21

2.1.3. Nmeros Racionais

Logo aps o estudo das Isometrias, foi explorada a unidade temtica

Nmeros Racionais. Os conceitos foram adquiridos pelos alunos atravs da

explorao das propostas do Ministrio da Educao (ver em Anexo VI) e do Projeto

CEM, e fichas de trabalho, com o intuito de desenvolver o sentido de nmero, a

compreenso dos nmeros e das operaes e a capacidade de clculo mental e escrito.

Por fim, os alunos deviam ser capazes de aplicar todos estes conhecimentos para

resolverem problemas em diversos contextos.

A avaliao desta temtica foi realizada atravs da observao direta (interesse,

empenho e sociabilidade), do dilogo com os alunos, qualidade das intervenes orais,

autonomia e demonstrao do esprito crtico e criativo, adaptao de cada aluno

perante as novas situaes que podero surgir durante a realizao das tarefas e fichas

de trabalho propostas. Foi tambm realizado um mini teste e uma ficha de avaliao.

2.1.4. Planeamento Estatstico

Seguiu-se a unidade - Planeamento Estatstico. Nesta temtica, utilizou-se uma

metodologia do estilo do Movimento da Escola Moderna na sala de aula, a fim de

incutir nos alunos o gosto de aprender matemtica.

O MEM defende, como princpio, a escola como um lugar onde alunos e

professores criam as condies necessrias aprendizagem de todos, as quais passam

pela organizao do espao e do tempo, pela escolha dos materiais e pela criao de um

clima socio afetivo, que permita uma jornada estimulante, atravs de processos de

22

cooperao, de interajuda e de partilha de saberes e realizaes. Desde os anos sessenta

que este Movimento valoriza a vivncia em grupo, o trabalho cooperativo, a relao

com o meio, as experincias anteriores dos alunos, o esforo nas novas aprendizagens e

o dilogo negocial (Pires, 2003, p.26).

Os contedos foram explorados pelos alunos atravs de um estudo estatstico

passando por todas as etapas (ver em Anexo VII): Formulao do problema e das

questes a investigar/Definio do objetivo do trabalho; Planificao e realizao da

recolha de dados; Organizao; Representao de dados; Interpretao dos dados;

Formulao de Concluses. Neste trabalho investigativo utilizou-se os temas dados pelo

Projeto CEM (ver em Anexo VIII), para os alunos definirem os seus trabalhos. Este

trabalho de Investigao Estatstica idealizou-se com o intuito de levar os alunos a

avaliar e compreender a adequao de tcnicas de

amostragem, tendo em vista a informao que se

pretende retirar do estudo estatstico.

Todo este trabalho aplicou-se no mbito

do MEM, como trabalho projeto e por isso foi

fornecido o PIT (Plano Individual de Trabalho)

(ver em Anexo IX) por forma a orientar os

alunos. Figura 3: Plano Individual de Trabalho - PIT

A avaliao desta unidade foi feita no s atravs de grelhas de registo e

observao da aula como tambm a apresentao dos trabalhos (ver em Anexo X) ao

longo de diversas aulas (os trabalhos foram posteriormente expostos), com o objetivo de

compreender a adequao de tcnicas de amostragem, tendo em vista a informao

retirada no estudo estatstico.

23

No final de cada apresentao de cada grupo realizou-se a autoavaliao e a

heteroavaliao do trabalho (ver em Anexo XI).

Os resultados desta experincia foram muito positivos, tanto pela dinmica e

interesse que os alunos revelaram a partir da utilizao da pesquisa, como pela

motivao demonstrada nos trabalhos de grupo, verificando-se at uma melhoria do seu

comportamento, aproveitamento, empenho e atitudes (ver em Anexo XII).

2.1.5. Funes e Equaes do 1. Grau

A unidade didtica referente Funes e Equaes do 1. Grau, foi lecionada no

2. perodo atravs da explorao de atividades, fichas de trabalho, manual adotado

(Matematicamente falando 8), fichas informativas (Princpios e regras para a

resoluo de equaes; Recordar as etapas para resolver equaes com

denominadores e com parnteses), software de geometria dinmica Geogebra e a

Balana da Lego.

A utilizao da Balana da Lego - (atividade

adaptada do Projeto CEM) (ver em Anexo XIII)

permitiu recordar a noo de equilbrio e os termos

relacionados tendo como objetivo levar os alunos a

recordar os significados relacionados com equao e

recordar tambm o modo de resolver equaes do primeiro grau tendo em conta o

princpio e regras que envolve o processo de resoluo. Posteriormente, os alunos, em

pares, resolveram diversas tarefas, a fim de compreender e recordar: a noo de equao

e de soluo de uma equao, identificar equaes equivalentes e relacionar os

Figura 4: Balana da Lego

24

significados de membro e termo, e de incgnita e soluo; as noes de

equao e de soluo de uma equao e identificar equaes equivalentes (resolver

equaes do 1. grau utilizando as regras de resoluo; resolver problemas envolvendo

equaes); Equaes do 1. grau a uma incgnita - com denominadores (resolver

equaes do 1. grau utilizando as regras de resoluo; resolver problemas envolvendo

equaes).

Durante a explorao desta temtica houve dois momentos de TEA Tempo de

Estudo Autnomo, com o diverso material didtico (fichas de trabalho com a correo)

para que os alunos tivessem um momento de treino e de estudo a fim de superarem as

suas dificuldades. As fichas de trabalhos realizados no Estudo Autnomo (Recolha e

Tratamento de Dados; Organizao e Anlise de Dados Contnuos; Dados

Discretos; Medidas de Localizao e Disperso; Simetria e Enviesamento;

Isometrias; Nmeros Racionais; Notao Cientfica; Planeamento Estatstico;

Equaes de 1.grau ) tiveram como finalidade tentar abarcar todos os domnios de

aprendizagem trabalhada at ao momento no contexto sala de aula.

A avaliao desta temtica realizou-se atravs da observao direta (interesse,

empenho e sociabilidade), do dilogo com os alunos para verificar a qualidade das

intervenes orais, bem como a sua autonomia e demonstrao do esprito crtico e

criativo, avaliando-se tambm a adaptao de cada aluno perante as novas situaes que

podero surgir, durante a realizao das tarefas e fichas de trabalho.

25

2.1.6. Slidos Geomtricos

Por fim, a ltima unidade lecionada foi Slidos Geomtricos. Os conceitos

foram adquiridos atravs da explorao de diversas tarefas e fichas de trabalho, entre as

quais a utilizao de problemas do manual Matematicamente falando 8 (identificar

posies relativas de retas; resolver problemas que envolvam o clculo de reas e

volume), recurso s calculadoras e a resoluo de situaes problemticas e exerccios

de avaliao. Aps os contedos explorados, ocorreu um momento de TEA Tempo de

Estudo Autnomo. A avaliao desta unidade didtica, funcionou de forma anloga s

anteriores, atravs das grelhas de observao e registo, de um mini teste e de uma ficha

de avaliao.

2.2. Descrio das Unidades Temticas/Estratgias Adotadas para o 11.

Ano

2.2.1. Movimentos Peridicos. Funes Trigonomtricas

Deu-se incio ao estudo dos Movimentos Peridicas no ms de outubro. Para

tratar das razes trigonomtricas do ngulo de , utilizou-se as relaes j conhecidas

do tringulo retngulo, em particular de um tringulo issceles. No caso dos ngulos

e deduziu-se a partir de um tringulo equiltero assim utilizando a relao entre

os ngulos complementares num tringulo retngulo. Posteriormente, iniciou-se um

26

novo subcaptulo intitulado Unidade de medida de ngulos e arcos. Esta parte

comeou com a apresentao de um filme retirado do site www.youtube.com, intitulado

Aula Radiano- Nany, a fim de introduzir-se um novo conceito-Radiano. De seguida,

foram relembradas as noes de ngulos orientados (ngulo positivo e ngulo negativo)

fazendo-se analogia com o sentido do movimento dos ponteiros do relgio. Relembrou-

se tambm a amplitude de um ngulo qualquer a pode ser expressa como a adio de

um ngulo , pertencente ao intervalo [0, 2 [, com um mltiplo, positivo ou

negativo, de 2 : a = + 2k com k ou no sistema sexagesimal a

= + 360 k com k e [0, 360[, e por fim abordou-se a amplitude principal de

um ngulo amplitude que pertence ao intervalo , 180 ,180ou .

No subcaptulo seguinte, Reduo ao 1 Quadrante, pretende-se que os alunos

determinem um ngulo de amplitude pertencente ao intervalo e cujas razes

trigonomtricas tenham, em valor absoluto, valores iguais s razes trigonomtricas do

ngulo dado, e seguidamente, a deduo das razes trigonomtricas dos ngulos com

amplitude e . Em seguida, entregou-se uma ficha de trabalho com o intuito de

consolidar as redues a 1 Quadrante das relaes trigonomtricas de um ngulo de

amplitude , at ao concluir das outras redues ao 1. quadrante, que fazem parte do

programa. Para concluir este captulo, procurou-se abordar esta temtica - Funes

Trigonomtricas - atravs de tarefas, que foram idealizadas com o intuito de levar os

alunos a determinar a expresso geral das solues de equaes trigonomtricas,

nomeadamente, a equao seno, cosseno e tangente, alertando sempre para os casos

particulares de cada uma delas. Durante a explorao das tarefas utilizou-se a

calculadora grfica, PowerPoint e fichas de trabalho. No final da unidade ocorreu um

momento de TEA - Tempo de Estudo Autnomo. Quanto avaliao deste captulo,

http://www.youtube.com/

27

realizou-se atravs da observao direta (interesse, empenho e sociabilidade), do

dilogo com os alunos para verificar a qualidade das intervenes orais, bem como a

sua autonomia e demonstrao do esprito crtico e criativo, avaliou-se tambm, a

adaptao de cada aluno perante as novas situaes que podero surgir, durante o modo

da realizao das tarefas e fichas de trabalho propostas, assim como, a realizao de um

mini teste, ficha de avaliao e o porteflio.

Os resultados desta experincia foram muito positivos, tanto pela dinmica e

interesse que os alunos revelaram a partir da utilizao das calculadoras grficas, como

pela motivao manifestada e pela melhoria de empenho e atitudes.

2.2.2. Movimentos No Lineares

A unidade didtica referente a Movimentos No Lineares foi abordada nas

aulas atravs de tarefas, fichas de trabalho e

o software de geometria dinmica

Geogebra. Este captulo iniciou-se com as

operaes com polinmios: 1) Adio

algbrica de Polinmios; 2) Multiplicao de

Polinmios. Posteriormente, inseriu-se a

operao com polinmios: Diviso inteira de

Polinmios. Dando continuidade temtica introduziu-se o Teorema do Resto. Zeros de

um Polinmio. Por fim, com a definio de funo racional (Funes Racionais do

tipo y = ; Funes Racionais do tipo ), os alunos visualizaram o

Figura 5: Software de geometria dinmica

Geogebra Funes Racionais

28

que acontecia com a mudana dos diversos parmetros da funo racional e tambm

visualizaram o que acontecia com as assntotas vertical e horizontal, na presena do

software de geometria dinmica. Aps a explorao da tarefa os alunos foram alertados

para alguns casos particulares, nomeadamente, quando o parmetro a=0, o que acontece

assntota horizontal. Perante esta situao, os alunos iriam experimentar e tirar a

concluso que a assntota horizontal y =0. O intuito foi levar os alunos a representar

graficamente uma funo racional e determinar as principais caractersticas de uma

funo racional variando os diversos parmetros. Ao terminar esta unidade, realizou-se

um momento de TEA Tempo de Estudo Autnomo. A avaliao desta unidade

centrou-se essencialmente nas grelhas de observao e registo do trabalho realizado

pelos alunos no decorrer das aulas assim como num mini teste e numa ficha de

avaliao em duas fases.

Os alunos mostraram entusiasmo com a explorao da tarefa atravs do software

de geometria dinmica Geogebra.

2.3. Comentrio Geral sobre o Estgio

Toda esta experincia vivida ao longo do estgio pedaggico foi uma mais-valia,

tendo sido enriquecedora, tanto a nvel profissional como pessoal, uma vez que

proporcionou diversas oportunidades de aprendizagem e consolidao de

conhecimentos. No final da permanncia na escola, cada uma das turmas preparou um

pequeno discurso como forma de agradecimento pelo trabalho realizado. Com este gesto

os alunos mostraram que tinham gostado de trabalhar connosco. Reconheceram a

29

importncia de se ter sempre uma atitude colaborativa, nomeadamente, de respeito e

entendimento entre todos.

Esta etapa foi importante para a minha formao enquanto futura docente. Vivi

numa nova perspetiva a realidade da educao; tive a oportunidade de aplicar os

conhecimentos e estratgias que adquiri ao longo do curso.

3. Fundamentao Terica

Neste captulo apresenta-se a fundamentao terica sobre a importncia dos

diversos instrumentos de avaliao, e o papel do professor na criao de prticas

adequadas ao processo de ensino aprendizagem de matemtica e descreve-se os

princpios e procedimentos definidos pelo modelo pedaggico do Movimento da Escola

Moderna (MEM) tendo-se por base um referencial terico prtico.

3.1. Modelo Pedaggico do Movimento da Escola Moderna (MEM)

O percurso histrico do MEM evidencia a existncia, desde o seu comeo, de

uma cultura pedaggica coletiva que defende princpios, atitudes, valores democrticos

que tornam a prtica educativa coerente. Neste Movimento, a prtica profissional s

adquire sentido se houver, realmente, envolvimento, atitudes e reflexo sobre o trabalho

prtico, primeiro de modo individual e depois coletivamente.

Esta organizao, passa por uma nova gesto do tempo, que reduza o tempo de

mediao do(a) professor(a), a fim de tornar possvel aos alunos desenvolverem

30

atividades e projetos da sua responsabilidade, com condies que lhes garantam maior

autonomia na pesquisa de informao e no desenvolvimento dos seus prprios projetos

de investigao.

Cabe ao professor a tarefa de organizar e estimular caminhos que levem cada um

dos alunos a desenvolver-se pessoal e socialmente, num processo ativo para uma melhor

descoberta dos saberes, respeitando os ritmos, interesses e necessidades dos alunos,

abrindo caminhos para a autoconfiana de cada um e para o gosto pelo trabalho que

desenvolvem.

A prtica pedaggica do MEM, aposta num modelo educativo que, tendo por

base o programa da disciplina, se centra em projetos concretos dos alunos que so

trabalhados em cooperao.

Procura-se desenvolver nos alunos o prazer do saber e a sua autonomia nas

atividades de investigao e procura-se tambm contribuir para a sua formao como

pessoas.

Nesta perspetiva, fundamental que, nas aulas, os alunos possam ter presentes

diversificadas fontes de conhecimento, adquiram mtodos de estudo e tcnicas de

trabalho, desenvolvam essas tcnicas e mtodos de expresso e de comunicao,

partilhem os seus saberes e aprendam a ser responsveis, a cooperar e respeitar os

outros. Consequentemente, torna-se necessria a introduo de tarefas especficas

muito diferentes dos exerccios rotineiros de aplicao da matria dada que

caraterizavam a aula tradicional (Oliveira, Segurado & Ponte, 1999) que por sua vez

exige ao professor um trabalho diferente, ou seja, exige do professor uma elaborao de

propostas/tarefas que levem o aluno descoberta do contedo. Por outro lado, de

realar tambm a importncia da ao do professor na promoo das discusses e

31

explicaes dos alunos quanto Matemtica que desenvolvem (Oliveira, Segurado &

Ponte, 1999).

O modelo pedaggico do MEM, rene um conjunto de princpios estratgicos da

ao educativa, apoiada numa organizao e gesto cooperativa e democrtica da

aprendizagem, envolvendo todos os elementos que fazem parte da interveno

educativa.

Para o MEM, a ao educativa centra-se no trabalho diferenciado de

aprendizagem dos alunos e no no ensino simultneo dos professores.

Consequentemente, o desenvolvimento das competncias cognitivas e scio afetivo

passam sempre pela ao cooperativa e pela experincia, efetiva, dos alunos. Partindo

do estudo, da experincia e da ao nos projetos em que se envolvem, os alunos vo

tomando conscincia da sua evoluo no caminho da aprendizagem.

A ao educativa evolui por acordos progressivamente negociados com os

professores e pelos alunos entre si, em cooperao formativa e reguladora.

Na verdade, o modelo pedaggico do MEM valoriza, sobretudo, a aprendizagem

dos alunos em situao de grupo, num ambiente de solidariedade, de colaborao, de

interajuda e de responsabilizao. S num ambiente de convivncia democrtica, onde

os alunos participam na gesto das atividades, dos contedos, dos materiais, do espao,

do tempo, trabalham de forma diferenciada e comunicam aos outros as suas produes,

possvel desenvolver todos os princpios de interveno da ao educativa referidos,

de modo a que todos adquiram mais conhecimentos, desenvolvam competncias

pessoais e sociais e se tornem mais compreensivos, crticos, tolerantes e democrticos.

Ou seja, a partilha dos saberes e dos produtos finais que vo sendo construdos pelos

alunos d um sentido social e direto s suas aprendizagens.

32

tendo em conta estes propsitos que importante estudar a avaliao de

competncias na Escola Moderna, a nvel do 3. ciclo do ensino bsico e secundrio, a

fim de encontrarmos algumas condies teis que permitam mobilizao de saberes e

processos necessrios ao desenvolvimento de competncias. A avaliao torna-se

importante tambm porque a aprendizagem e a avaliao esto interligadas.

3.2. O que significa Avaliar?

Neste subcaptulo feito um estudo sobre avaliao e prticas adequadas ao

processo de ensino-aprendizagem de matemtica.

Avaliao

Ao longo dos tempos, a avaliao tem vindo a ser discutida e analisada como

componente fundamental nas reformas curriculares e da prtica pedaggica. Os

profissionais de educao preocupam-se cada vez mais com a aprendizagem dos alunos

do que com suas prticas e novas metodologias. necessrio deslocar a nfase dada ao

aspeto classificativo/seletivo para a funo formadora/reguladora, Leal1 (1992, p.8).

Considerada uma componente importante da prtica pedaggica, a avaliao tem

sido, o aspeto mais relevante nas mudanas apontadas na referida prtica. O intuito

ajudar a promover a formao dos alunos, envolvendo interpretao, reflexo,

informao e deciso sobre os mtodos de ensino-aprendizagem.

1Nesta altura Leonor Cunha Leal atualmente Leonor Santos

33

Santos (2002) destaca a ideia que a avaliao deve ser diversificada a acontecer

em situaes formais e informais, com a participao ativa dos seus alunos,

contribuindo para a evoluo e sucesso de aprendizagens.

A avaliao em Matemtica tem sido definida de muitas maneiras.

Tradicionalmente os professores adotam instrumentos de avaliao, na sua maioria, que

apenas classificam os seus alunos, e no avaliam os seus processos de aprendizagem.

De acordo com Luckesi (1999), a avaliao que se pratica na escola a

avaliao da culpa, onde as notas so usadas para aumentar o fracasso escolar, ou

melhor, a evaso escolar, ou ainda aumentar as desigualdades sociais. Compete a cada

professor fazer a sua parte para alterar este procedimento, porque o valor da avaliao

encontra-se no facto do aluno poder tomar conhecimento dos seus avanos e

dificuldades, pertencendo ao professor, ainda segundo Luckesi, desafiar o aluno a

superar as suas dificuldades e continuar progredindo na construo dos conhecimentos.

Para Zabala (2001, p.193), a avaliao s faz sentido se for vista numa conceo

construtivista da aprendizagem, ou seja, aplicada no incio, ao longo e no final de

qualquer aprendizagem, tal como prope Linda Allal (1986, p.190), sempre com a

finalidade de descobrir como os alunos aprendem.

A avaliao, enquanto prova especfica num tempo predeterminado, na opinio

deste autor, no recomendvel, porque alm de quebrar com o ritmo de trabalho um

processo artificial. A verdadeira avaliao deve integrar-se no prprio desenvolvimento

da unidade, ou seja, no decorrer das vrias tarefas, quer sejam de ordem metodolgica,

comunicacional, pessoal ou social, de forma a proporcionar dados aos alunos e aos

professores sobre o processo de aprendizagem. Para integrar a aprendizagem e a

avaliao , portanto, necessrio proporcionar tarefas que permitam observar o percurso

34

de aprendizagem do aluno e, deste modo, facultar as ajudas necessrias na altura

adequada.

Segundo Zabala (2001, p.194) necessria a utilizao de formas de ensino

totalmente abertas, em que as prprias tarefas, a organizao grupal e as relaes entre

professor e aluno, permitam um conhecimento constante do grau de aproveitamento do

trabalho realizado.

3.3. O Professor e a Avaliao em Sala de Aula na Disciplina de

Matemtica

Na avaliao em sala de aula necessrio pensar numa avaliao centrada na

aprendizagem. Neste sentido, a avaliao deve levar em considerao os conhecimentos

trazidos pelos alunos, favorecendo uma aprendizagem significativa. Segundo Silva

(2004, p.60), O sentido da avaliao compreender o que se passa na interao entre o

ensino e a aprendizagem para uma interveno consciente e melhorada do professor,

fazendo seu planeamento e seu ensino, e para que o aprendiz tome conscincia tambm

de sua trajetria de aprendizagem.

A avaliao entendida desta forma, tem de acompanhar os processos de

aprendizagem escolar, compreender como se concretiza o prprio desenvolvimento do

ensino na sala de aula no dia-a-dia. o prprio professor que trabalha e avalia os

alunos, ou seja, implica que pensemos na avaliao em sala de aula como uma atividade

contnua e integrada nas diversas atividades de ensino-aprendizagem.

Para ter sentido, a avaliao em sala de aula deve ser bem fundamentada, isto ,

o professor deve definir quais os parmetros a avaliar e como classific-los.

35

importante que o professor possa avaliar as capacidades de adaptao a novas situaes,

o raciocnio utilizado durante a atividade, a autonomia e demonstrao do esprito

crtico e criativo, a adaptao de cada aluno face s novas situaes.

Para que a integrao da avaliao no processo de ensino-aprendizagem ocorra

como desejvel, as tarefas a propor aos alunos devem ser planeadas de forma a

permitirem ser simultaneamente de ensino, de aprendizagem e de avaliao (Coll &

Martin, 2001; Fernandes, 2005).

A avaliao s ser efetivamente formativa se houver intencionalidade de

utilizar a avaliao para melhorar as aprendizagens dos alunos, tendo essa

intencionalidade consequncias nessas aprendizagens (Pinto & Santos, 2006a; Santos,

2008).

3.4. Instrumentos de Avaliao

No h nenhum instrumento que no pertena avaliao formativa. () A

virtude formativa no est no instrumento, mas sim, se assim se pode dizer,

no uso que dele fazemos, na utilizao das informaes produzidas por ele. O

que formativo a deciso de pr a avaliao ao servio de uma progresso do

aluno. (Charles Hadji)

A avaliao em Matemtica deve incluir diversos instrumentos de avaliao, tais

como grelha de observao, teste de avaliao, porteflios e registos de autoavaliao.

Para saber avaliar cabalmente os alunos necessrio usar diversos instrumentos de

avaliao. No entanto, se utilizados isoladamente podem ser insuficientes para ajudar no

trabalho do professor. Silva (2004) destaca a importncia de alguns instrumentos, no

36

entanto, segundo ele, a responsabilidade da efetividade do instrumento depende muito

do professor. []. Para ele, nem tudo o que planificamos e ensinamos vai ser

apreendido, sendo preciso definir o que no pode deixar de ser objeto de aprendizagem

num determinado tempo pedaggico []. Sendo assim ele conclui que essa escolha

depender do processo de ensino e aprendizagem e dos objetivos e dos contedos

vivenciados nesse perodo, pois cada trabalho pedaggico vai requerer certos tipos de

instrumentos avaliativos (Silva, 2004, p.74-76).

Segundo afirma Buriasco (2008), a variedade de instrumentos de avaliao, em

educao Matemtica, favorece o analisar a aplicao de conceitos, o uso de estratgias

e procedimentos, as conjeturas elaboradas e os recursos selecionados pelos estudantes.

necessrio ter claro, tanto as intenes com uma determinada avaliao, quanto os

motivos da utilizao de um determinado instrumento. O feedback regular enquanto

forma de comunicao entre o professor e os alunos um conceito central na avaliao

formativa (Black & William,1998).

Depois da aplicao do instrumento de avaliao, fundamental que o professor

saiba como ir empregar as informaes obtidas por meio dele.

3.4.1. Grelhas de observao de aulas

A participao ativa dos alunos na sua aprendizagem direciona para um tipo de

aulas no tradicionais. O registo da observao feita pelo professor importante para o

conhecimento dos seus alunos. A observao constitui uma forma importante na

avaliao quando se pretende avaliar, por exemplo, a predisposio dos alunos para a

Matemtica. O modo como os alunos explicam e defendem os seus pontos de vista, a

37

sua curiosidade e tolerncia em perceber solues pouco conhecidas e o tipo de

perguntas que fazem so bons indcios da referida predisposio.

Rodrigues (1997) afirma que a observao dos alunos deve ser programada,

recomendando o registo de observaes pormenorizadas por grupos de cinco ou seis

alunos, aleatoriamente e em momentos distintos.

Alm disso, Afonso (2002, p.67) sugere um quadro de observaes das atitudes

relativas ao trabalho em grupo e uma orientao para o registo de informaes sobre

comunicaes dos alunos.

3.4.2. Teste Tradicional

O teste individual sem consulta e com tempo limitado um instrumento de

avaliao que est ligado a um tipo de ensino expositivo tradicional. Este tipo de teste,

no avalia vrios aspetos importantes, tais como, o desempenho oral, capacidade de

discusso, argumentao, persistncia e pesquisa. Os testes desta natureza permitem

sobretudo fazer a verificao das capacidades de memorizao, e por isso apresentam

diversas limitaes quanto contribuio que podem dar aprendizagem de

Matemtica dos alunos. Ponte (1997, p.106-107) aponta algumas caratersticas Sendo

provas escritas, no avaliam o desempenho oral do aluno nem o modo como ele capaz

de participar numa discusso e s muito limitadamente captam a sua capacidade de

argumentao; Sendo provas individuais, no podem naturalmente avaliar at que ponto

o aluno desenvolveu a apetncia para interagir com outros na resoluo de um problema

e tm que deixar de fora tarefas que exijam cooperao; Como provas sem consulta, so

incapazes de determinar a capacidade do aluno para estudar um teste matemtico ou

para procurar a informao de que necessita, por terem tempo limitado, so inadequadas

38

para por prova a persistncia do aluno e o seu gosto e aptido para se envolver numa

investigao prolongada.

Com este tipo de instrumento de avaliao, os alunos s podem demonstrar o seu

conhecimento matemtico quando se apresentam questes de interpretao nas quais os

alunos so convidados a refletir e a justificar as respostas.

Sobierajski (1992) e Bertagna (2002) indicam que este instrumento serve para

legitimar o trabalho do professor atribuindo apenas ao estudante a responsabilidade pelo

seu sucesso ou insucesso escolar.

3.4.3. Registo de Feedback

Apoiando-se no feedback do professor, o aluno reorienta e desenvolve as suas

estratgias de resoluo. (Leal 1992)

Pretende-se dar a conhecer como que o feedback dado s produes dos alunos

contribui para as suas aprendizagens, tendo em vista uma avaliao reguladora das

aprendizagens (Dias, 2008). O feedback escrito, enquanto ferramenta de comunicao

professor-aluno, contribui de algum modo para a formao do aluno contribuindo

decisivamente para a sua tomada de conscincia relativamente ao seu progresso

formativo.

Na oralidade, esta tarefa apresenta-se facilitada, dado que esse feedback

imediato, permite criar um sentimento de partilha, permite observar o eco produzido e

criar um sentimento de se ter avanado, de se terem criado condies para o aluno ir

mais longe, sobretudo quando professor e aluno discutem em tempo oportuno os

objetivos dessa atividade oral.

39

O feedback no contexto educativo no unvoco, tem dois sentidos. Do

professor para o aluno pode constituir um estmulo positivo ao destacar, por exemplo, as

boas respostas dos alunos. Para Santos (2002) se na sala de aula houver uma cultura de

avaliao que regule as aprendizagens dos alunos, ento o conhecimento que o

professor ter dos seus alunos ser maior, facilitando e melhorando a qualidade do

feedback escrito Mas, o feedback provocado tambm de forma mais frequente e por

vezes informal, em sentido contrrio: do aluno para o professor, constituindo o seu

registo um instrumento imediato de avaliao formativa.

A funo pedaggica da avaliao deve ser entendida como uma relao entre os

objetivos e os desempenhos dos alunos, deixando de ser apenas uma forma de medir

centrada no ensinar (Pinto & Santos, 2006), e passando a implicar uma ao do

professor para reajustar a sua interveno para melhoria da qualidade das aprendizagens

dos alunos.

O feedback um instrumento de trabalho essencial neste processo didtico e de

avaliao contnua.

A natureza de um instrumento de avaliao no define por si s se vai ou no

servir a avaliao formativa, depender da utilidade que lhe for dada. O feedback um

instrumento central na avaliao formativa (Black & William, 1998). Vrias

investigaes mostram que prticas pedaggicas que utilizam sistematicamente o

feedback dado aos trabalhos realizados pelos alunos com o objetivo de os fazer

melhorar a qualidade das suas aprendizagens provocam ganhos significativos nessas

aprendizagens (Black & William, 1998; Fernandes, 2005; Santos, 2008). Tambm

Menino (2004) considera no seu estudo que o feedback essencial para as

aprendizagens pois guia [os alunos] no sentido de superarem erros e conseguirem

aprendizagens mais significativas (p.221).

40

Deste modo, o feedback deve ser um instrumento usado de forma regular e

contnua, diversificado e adequado a cada aluno, descritivo, incidir na atividade

proposta, reconhecer o esforo do aluno.

Nesta perspetiva, o feedback escrito ou oral deve constituir para o aluno uma

informao til sobre as etapas vencidas e as dificuldades encontradas a fim de

melhorar a sua aprendizagem e comportamentos.

3.4.4. Porteflios

O importante no fazer como se cada um houvesse aprendido, mas

permitir a cada um aprender. (Perrenoud, 1999, p.165)

O conceito de porteflio mais comum define-o como uma pasta que rene

trabalhos feitos pelo aluno no decorrer de um perodo letivo. O aluno escolher aqueles

trabalhos que mais contriburam para a sua aprendizagem no perodo indicado pelo

professor.

O porteflio permite aos alunos desenvolverem capacidades, tais como a

resoluo de problemas, o raciocnio, a argumentao e a expresso escrita, a

organizao, a pesquisa, a autonomia e responsabilidade no processo de aprendizagem.

Tem como objetivo ajudar os alunos a desenvolver a habilidade de avaliar o seu prprio

trabalho e desempenho, e articula-se com a trajetria do seu desenvolvimento pessoal e

externo escola.

Cada trabalho deve trazer um comentrio justificando a escolha. Assim, o aluno

estar pensando no seu processo de aprendizagem.

41

Para o aluno, o porteflio pode contribuir para desenvolver o sentido da

responsabilidade. Do ponto de vista do professor, ajud-lo- a ter uma viso global do

trabalho do aluno e a focar sobretudo, a sua evoluo mais do que aspetos isolados ou

pontuais daquilo que ele fez (Ponte, 1997, p.115).

Quanto s investigaes matemticas, o professor escolhe a situao de partida

e o aluno formula as questes e escolhe o caminho de abordagem (Brocardo, 2002;

Varandas, 2002).

A integrao das investigaes matemticas no currculo tambm deve significar

a alterao do sistema de avaliao. A atividade passa a estar centrada no aluno, o que

leva a dar mais ateno avaliao reguladora. A avaliao reguladora realiza-se em

qualquer momento da investigao e tem por objetivo fazer um balano como as

coisas esto a decorrer com vista a aperfeio-las, se necessrio. O importante fazer

um ponto de situao junto do aluno a fim de o ajudar a saber onde est e como avanar.

O porteflio pode definir-se como um instrumento pedaggico com o principal

propsito de documentar o desenvolvimento da aprendizagem dos alunos (Crowley,

1993), ou seja, o porteflio pode ser entendido como um conjunto de trabalhos

selecionados sob a forma de alguns critrios estipulados pelo professor, ao longo de um

perodo de tempo definido ao aluno. S-Chaves (2000) afirma que o porteflio pode

fornecer evidncia sobre os seus constrangimentos e coerncia, sobre o seu grau de

sucesso/insucesso, permite fazer fluir o pensamento medida que vai (ou no) sendo

capaz de analisar criticamente as suas prticas, desde o nvel tcnico ao tico e de, se

autoanalisar como sujeito responsvel na transformao das situaes e no sentido dos

valores que fundam e dignificam a condio humana e, nela, o inquestionvel valor

diferenciador de cada um.

42

Este instrumento de avaliao pode e deve incluir trabalhos que documentam a

atividade matemtica do aluno. fundamental que o aluno elabore uma reflexo sobre

esses mesmos trabalhos, pois s assim se poder fomentar uma atitude reflexiva sobre a

aprendizagem, favorecendo a tomada de conscincia sobre as dificuldades e os

progressos e o desenvolvimento de atitudes metacognitivas. Na fase de reflexo o

professor ter que apresentar aos alunos algumas indicaes que conduzem ao

desenvolvimento de diversos nveis de reflexo: documentao (escolhi este trabalho

porque ); comparao (este trabalho enriquece o meu porteflio porque ); e

integrao (o meu dossier revela um progresso porque ) (Lambdin &Walker, 1994).

O feedback da professora. Quando os alunos entregaram a primeira verso do

porteflio, leu todos os trabalhos, fez comentrios, assinalou erros. Os comentrios mais

anotados eram do tipo: No esquecer de preencher a ficha de preparao, No

realizou as snteses das temticas abordadas?, No colocou o material didtico nos

separadores corretos.

Os trabalhos selecionados pelo aluno para colocar no porteflio, no tem que ser

de natureza individual nem necessrio que l se inclua tudo o que o aluno realizou.

Na avaliao deste instrumento enriquecedor o facto de incluir comentrios e

reflexes que proporcionem ao professor uma informao rica e de fcil compreenso.

No entanto, tambm pretende-se avaliar apenas os contedos dos porteflios. Neste

caso, pode-se optar por uma de trs formas de avaliar: (i) avaliao de cada pea de

trabalho colocada no porteflio para obter a classificao final do porteflio (por

exemplo, por mdia); (ii) adoo de um esquema analtico onde vrias componentes

(comunicao matemtica, compreenso de ideias, etc.), correspondem a diferentes

43

classificaes; (iii) opo por uma nica classificao global para todas peas

contempladas no porteflio (Kuhs, 1994, 335).

O porteflio permite ainda que o aluno desenvolva um processo de

metacognio (Santos, 2002), adquirindo mais conscincia do seu trabalho.

Segundo Columba e Dolgos (1995), o uso de porteflio um mtodo alternativo

de avaliao para monitorizar o progresso do aluno na aula de Matemtica.

3.4.5. Grelhas de Oralidade

A oralidade deve ser desenvolvida para construir uma forma de avaliao, que

pode ser motivada pela realizao de uma tarefa. A sua discusso realizar-se- em

pequeno/grande grupo. Na participao do aluno pode-se avaliar a qualidade da

expresso oral, capacidade de sntese, de anlise sobre determinados contedos e a sua

competncia em argumentar ideias matemticas.

Os alunos devem ser orientados para competncias comunicativas transversais

que os levem a uma maior participao e desempenho sociais e na aprendizagem ao

longo da vida.

Por essa ordem de ideias, o ensino da Matemtica, deve ser orientado

gradualmente para a compreenso, anlise, generalizao e capacidade de comunicao

oral e escrita de conceitos, relaes, mtodos e procedimentos matemticos.

Na realizao das discusses, o aluno ou o grupo autoavalia a sua apresentao

na apresentao de contedos ou defesa da sua ideia em debate. O trabalho apresentado,

deve ser devolvido ao pesquisador para que ele faa uma melhoria atravs do

44

feedback feito pelos colegas, professor e das prprias autorregulaes ocorridas quando

o trabalho foi apresentado.

3.4.6. Autoavaliao

A autoavaliao do aluno desenvolve a respetiva autonomia. Assim, a avaliao

no depende exclusivamente do professor para considerar vlidos resultados obtidos na

resoluo dos problemas, torna o aluno crtico do seu trabalho e desenvolve uma

autonomia em relao ao professor.

Segundo Santos (1997), as atividades de autoavaliao permitem ao aluno

maior conhecimento de si; observao do prprio conhecimento e progresso dentro do

contedo j estudado; desenvolvimento de autonomia de aprendizagem e valorizao do

seu desempenho escolar.

A autoavaliao um processo de metacognio, entendido como um processo

mental interno atravs do qual o prprio toma conscincia dos diferentes momentos e

aspetos da sua atividade cognitiva. A autoavaliao a atividade de autocontrolo

refletido das aes e comportamentos do sujeito que aprende (Hadji, 1997, p.95). Todo

este processo espontneo leva a questionar em dado momento o trabalho realizado:

fala-se de autocontrolo, lanamento de um olhar crtico ao que foi feito e como foi

feito (Nunziati, 1990, p.53). A autoavaliao um processo de autorregulao que

contribui para a concretizao de uma avaliao sumativa (Santos, 2002b).

A prtica da autoavaliao permite refletir a aprendizagem adquirida, tornando o

aluno consciente do percurso dos conhecimentos adquiridos, valorizando o seu

desempenho em contexto de sala de aula.

45

A autoavaliao permite ainda regular as aprendizagens. A atividade

metacognitiva do aluno acontece quando ele toma conscincia dos seus erros e da sua

maneira de se confrontar com os obstculos. Cabe ao professor construir momentos

favorveis para que tal acontea.

46

4. Metodologia Adotada

A investigao sobre a prtica visa resolver problemas profissionais e

aumentar o conhecimento relativo e estes problemas, tendo por referncia

principal, no a comunidade acadmica, mas a comunidade profissional

Ponte (2002, p.12).

4.1. O Tema em Estudo e as Opes Metodolgicas

O problema de investigao tem uma importncia decisiva na escolha da

metodologia a ser utilizada. Neste captulo so indicadas as opes metodolgicas

fundamentais ao estudo bem como os participantes, os instrumentos de avaliao a

utilizar e as formas de recolha e anlise dos dados.

Para fazer a abordagem da problemtica dos Instrumentos de Avaliao no

contexto da Educao Matemtica, na perspetiva dos alunos, foi escolhida uma

metodologia de natureza qualitativa/interpretativa, uma vez que pretendia-se

compreender quais as caratersticas que o feedback deve ter para que os alunos

melhorem o seu desempenho (Bogdan & Biklen, 1994). Esta opo prendeu-se

diretamente com o propsito da investigao: analisar e compreender que tipo de

processos desenvolvidos pelos alunos podem contribuir para ajud-los a ultrapassar

dificuldades e raciocnios errneos.

Num contexto de atividade de aula de matemtica, Lessard-Hbert, Goyette &

Boutin (1994) referem que este tipo de metodologia a adequada para a compreenso

dos atuais problemas do ensino.

47

Este paradigma (investigao qualitativa) encontrou-se fundamentado na

perspetiva de que a atividade humana uma experincia social em que cada um vai

constantemente elaborando significados (Garnica,1999). Procura-se conhecer a

realidade como ela vista pelos seus diversos intervenientes, d-se importncia

compreenso dos fenmenos comportamentais que podem ser observados.

O estudo desenvolveu-se durante a Prtica Pedaggica com intuito de

compreender a utilizao dos instrumentos de avaliao, nomeadamente, os porteflios,

e o feedback como material pedaggico no ensino da Matemtica.

Ao longo da Prtica Pedaggica desenvolveu-se vrias atividades que pela forma

como foram elaboradas mostraram uma mais-valia do ponto de vista pedaggico.

Contudo, houve o cuidado de selecionar os materiais para a realizao das vrias

atividades. Constatou-se que os conceitos matemticos, que partida poderiam ser

difceis de ensinar, conseguiram ser mais facilmente transmitidos a partir do uso deste

tipo de materiais (materiais manipulveis, software de geometria dinmica Geogebra,

etc.,) mormente quando se incentivava a participao ativa dos alunos. O uso de todo

o material no s permitiu facilitar a aprendizagem, como tambm, pouco a pouco,

evoluiu a autonomia dos alunos perante as diversas temticas exploradas.

4.2. Intervenientes no Estudo

Os alunos de uma turma do 8. Ano da Escola Bsica e Secundria Prof. Dr.

Freitas Branco, Porto Santo, so os principais intervenientes neste estudo.

A turma do 8. Ano constituda por vinte e um alunos que tm, em mdia, treze

anos de idade, sendo dez do sexo feminino e onze do sexo masculino. Dois alunos tm

currculo especfico individual e adequaes no seu processo de avaliao. Estes alunos

48

fazem parte de um Conselho de Turma que funciona autonomamente e que tem uma

constituio diversa. No decorrer do 1. perodo, foram transferidos para outra turma

dois alunos. Ingressaram na turma dois novos alunos vindos de outras escolas.

Esta escola localiza-se no stio das Matas, e abarca todos os alunos da ilha do

Porto Santo, independentemente, do estrato social a que pertenam.

A turma onde realizou-se este estudo tem alguns problemas a nvel de

aprendizagem e comportamento.

Nesta turma h quatro alunos com plano de acompanhamento.

Quanto ao nmero de alunos retidos alguma vez, so oito. H cinco alunos com

duas ou trs retenes em diversos momentos da sua escolaridade: segundo e oitavo

ano; sexto e oitavo ano; primeiro e quinto ano; quarto, stimo e oitavo ano.

Relativamente s habilitaes dos pais, a turma muito heterognea; apenas dois

referem que um dos encarregados de educao tem habilitaes superiores; cinco alunos

tm pelo menos um dos pais com o ensino secundrio; os restantes encarregados de

educao, a maioria, apenas possuem como habilitao acadmica o ensino bsico. A

escolaridade, na maioria dos casos baixa. Sete alunos tm apoio do ASE (dois esto

posicionados no primeiro escalo do apoio da Ao Social Escolar), o que constitui um

indicador esclarecedor da situao econmica exgua das suas famlias.

Os principais problemas indicados pelo Conselho de turma no incio do ano

foram a falta de motivao para aprender, falta de empenho e responsabilidade na

realizao dos deveres de casa e outros trabalhos propostos, falta de estudo para o

momento de avaliao (mini teste ou teste de avaliao), pois s alguns os realizam, o

comportamento e aproveitamento so pouco satisfatrios, visto que alguns alunos

perturbam o bom funcionamento das aulas. Para atenuar os problemas acima

mencionados foram sendo indicados, metodologias diversificadas para desenvolvimento

49

de mtodos de estudo e trabalho, comunicao, e regras de comportamento adequado na

sala de aula.

Quanto disciplina de Matemtica, alguns dos alunos mostraram desde incio

alguma vontade de trabalhar, procurando encontrar estratgias para resoluo de

problemas. A maior parte dos alunos preferem trabalhar em grupo do que trabalhar em

individual.

Quanto aos trabalhos de casa, a maior parte dos alunos, mostraram dificuldade

em manter o seu cumprimento com assiduidade.

Quanto ao comportamento, s alguns alunos perturbam a aula devido a falta de

interesse e de motivao.

4.3. Instrumentos de Avaliao Utilizados na Disciplina de Matemtica

Durante a Prtica Supervisionada, utilizaram-se diversos instrumentos de

avaliao, em funo das caractersticas de cada instrumento, daquilo que pretendia-se

avaliar e do contexto em que se vai aplicar. O uso de instrumentos de diferentes tipos

permite obter informao diversificada, facultando posteriormente, cruzar a informao

obtida em cada um dos instrumentos.

Ao longo desta experincia pedaggica, procura-se a forma de avaliar os

conhecimentos e desempenho dos alunos para melhor poder acompanhar a construo

do seu saber. Uma dificuldade inicialmente sentida prendia-se com a clareza com que

iria realizar as notas do feedback. Pretendia-se que as anotaes para os alunos fossem

sempre legveis. Parece prefervel valorizar e mencionar os aspetos positivos, pois deste

modo se encoraja o aluno, de forma cooperativa e autnoma, evidenciando expetativas

em relao ao seu desempenho, e se favorece o processo da sua aprendizagem. Utiliza-

50

se algumas frases de forma a incentivar a sua aprendizagem, como por exemplo: fez

uma resoluo aceitvel, vamos l continuar, o raciocnio este, Ento desistiu

de pensar,vamos l pensar, tu s capaz. Posteriormente, seleciona-se os erros de uma

forma prtica e analisa-se Por fim, apela-se realizao da autocorreo.

A observao foi feita de forma ativa tendo em considerao o feedback dos

alunos.

Realizou-se vrios feedbacks nos diversos momentos de Estudo Autnomo, e

tambm nas aulas de prtica. A documentao dada aos alunos est relacionada com as

produes antes e depois de receberem feedback escrito.

Os dados apresentados neste trabalho foram analisados a partir do feedback dado

pelas professoras, relativamente aos conceitos matemticos explorados.

No primeiro momento de Estudo Autnomo, quase todos os alunos j tinham o

seu porteflio organizado, conforme o solicitado. Este instrumento de avaliao

acompanhou-os ao longo do ano letivo, nas diversas temticas exploradas em contexto

sala de aula. Todos os alunos trabalharam e organizaram o seu Dossier, ao passo que

iam construindo a sua aprendizagem, conforme o seu ritmo individual.

Em cada momento de Estudo Autnomo era distribuda a ficha orientadora do

estudo por todos os alunos o que permitia depois o controlo e a regulao do trabalho

feito.

Todo o trabalho realizado pelos alunos era colocado no porteflio, verificado e

controlado atravs de um feedback dado em particular a cada aluno e s possveis

melhorias no mesmo.

Na explorao da temtica Planeamento Estatstico, os alunos realizaram uma

atividade investigativa autnoma: os alunos em grupo procuraram um caminho para

encontrar a soluo, ou seja, a atividade passou a ser conduzida pelo grupo de trabalho.

51

Todo o trabalho realizado aula a aula era registado no PIT (Plano Individual de

Trabalho), o que permitiu ao aluno saber onde estava e como avanar, por outras

palavras, orientar o grupo na elaborao do trabalho at ao momento da apresentao

em grupo.

4.3.1. Grelhas de Observao de Aulas

Para a realizao deste estudo foi fundamental a postura da professora enquanto

observador participante. Tomando uma atitude auxiliar e colaborativa, teve de sugerir,

por vezes, aos alunos algumas pistas para a ultrapassagem de obstculos, dar sugestes

de materiais, por exemplo, sem contudo ter a inteno de indicar o raciocnio completo.

Procura-se registar de uma forma regular as Grelhas de Observao de aula, onde era

observada a pr-disposio dos alunos para aprender, bem como a capacidade em

ultrapassar as dificuldades, capacidade de adaptao a novas situaes e o raciocnio

utilizado durante a tarefa proposta. Fez-se tambm a avaliao da qualidade da

interveno oral e a verificao da maneira como os alunos relacionavam as

aprendizagens anteriormente realizadas com as novas aprendizagens, o seu grau de

autonomia e demonstrao do esprito crtico e criativo e capacidade de adaptao de

cada aluno a novas situaes.

Durante esse momento da aula, a (s) professora (s) andava (m) pela sala de aula

com o objetivo de observar o modo como estavam os alunos a relacionar as

aprendizagens anteriormente conseguidas e o modo como estavam a trabalhar

individualmente.

52

4.3.2. Teste Tradicional

A aplicao dos testes, provas escritas, individuais, sem consulta e em tempo

limitado, forneceu tambm informao

sobre a aprendizagem, tanto para o

professor como para o aluno, embora,

este instrumento de avaliao se revele

por vezes limitado e permita apenas

fazer a verificao das capacidades de

memorizao. Nesse momento de

avaliao, nem sempre se pode seguir o

clculo e raciocnio feito pelos alunos

que tambm no so aqui avaliados no

modo de comunicar oralmente os

procedimentos matemticos.

Em cada temtica explorada, e antes da realizao do teste, o aluno realizou uma

breve sntese dos contedos explorados, ou seja, realizou a autoavaliao do estudo em

vrios parmetros, tais como: facilidade em; dificuldade em; superar dificuldades

ou explorar mais ; conceitos ou palavras novas que aprendeu; como estudou, qual foi

a atitude na sala de aula. O aluno antes de ter este momento de avaliao realizou uma

preparao por escrito para o professor verificar os contedos que estudou; ali

descreviam o (s) contedo (s) que apresentava mais dificuldade; pginas do manual que

estudou; tarefas que foram resolvidas; reflexes e comentrios. Todo este trabalho

realizado por parte do aluno contribuiu para uma melhor aprendizagem. Esta reflexo

foi depois guardada no porteflio Estudo Autnomo.

Figura 6: Ficha de Autoavaliao do Estudo-Isometrias

53

4.3.3. O porteflio

Os alunos, no incio do ano letivo, foram informados que iriam realizar um

porteflio com diversos separadores (ndice; Apresentao; Tarefas/Fichas de Trabalho;

Ficha de Avaliao/ Mini teste; Estudo

Autnomo, Preparao para o Teste; Sntese

da temtica explorada; Autoavaliao da

temtica; Trabalho Extra (Pesquisas); Trabalho

Investigativo; Autoavaliao). A organizao

do porteflio ficou ao critrio de cada aluno.

Os alunos tambm foram informados sobre

como iriam ser avaliados e classificados, sendo

o porteflio um elemento de avaliao

importante.

Os alunos colocados perante as diversas tarefas de investigao realizavam a

atividade a fim de descobrir contedos matemticos. Uma vez que os alunos no esto

habituados a refletir sobre o seu trabalho nem, por vezes, a escrever sobre a estratgia

desenvolvida em cada tarefa, nem sobre as conjeturas encontradas e a forma como

foram chegando aos resultados, foi pedido que elaborassem uma reflexo individual por

cada temtica. Com a preocupao de no se tornar um trabalho exaustivo, inicialmente

foi facultado algum material para orientao da mesma. Essa reflexo consistia no

preenchimento da ficha reflexiva para melhor regulao dos seus conhecimentos.

Figura 7: Porteflios e sua organizao

54

4.4. Critrios de avaliao

O mtodo de trabalho utilizado implica que ocorra uma avaliao de forma

distinta, procurando articular os diversos instrumentos de avaliao usados.

A avaliao das diversas temticas foi realizada tendo em conta Grelhas de

Observao e tambm registo dirio da pr-disposio dos alunos para aprender, bem

como as capacidades em ultrapassar as dificuldades, avaliando as suas capacidades de

adaptao a novas situaes e o raciocnio utilizado durante a tarefa proposta. Tambm,

registou-se a maneira como os alunos relacionam as aprendizagens anteriores com as

novas aprendizagens, bem como a sua autonomia e demonstrao do esprito crtico e

criativo, avaliando deste modo, a adaptao de cada aluno perante as novas situaes

que podero surgir. A avaliao teve ainda em conta o porteflio elaborado ao longo do

ano letivo, alguns trabalhos de investigao e, naturalmente, os testes escritos.

Contudo, a metodologia privilegiada na avaliao, dos alunos destacava os

diversos feedbacks por escrito ou orais, a fim de os alunos melhorarem os seus erros e a

sua aprendizagem.

Grande parte da recolha dos dados para anlise foi executada de modo contnuo

na sala de aula de modo que se torna importante realar a diferena entre o avaliar e o

classificar. A avaliao incidia depois nos comentrios realizados por escrito ou por

vezes feitos oralmente pelo professor, a fim de valorizar os erros transformando-os em

oportunidades de aprendizagem, ou seja, promover a aprendizagem atravs de uma

interpretao sobre o grau em que os objetivos foram atingidos.

55

Os momentos de classificao foram associados atribuio de um valor numa

dada escala a que se encontram submetidos. Depois de melhorarem todos os

comentrios realizados, todo o conjunto desses itens se transforma num valor que

formar parte na avaliao global: Apresentao 20%; Tarefas / Fichas de Avaliao

com a resoluo 15%; Teste / Mini teste 10%; Estudo Autnomo 25%; Trabalho Extra

10%; Autoavaliao 20%.

A avaliao requer rigor tcnico de quem a faz. Desta forma avaliar o porteflio

requer uma prtica pedaggica, isto , abordar a prtica reflexiva do aluno no

instrumento de avaliao e na estratgia de aprendizagem utilizada. A ideia com que

realizado e aquilo que efetivamente avaliado depende dos objetivos subjacentes

utilizao do porteflio.

O modelo de avaliao no pode dispensar certos indicadores cognitivos,

afetivos e metacognitivos. Em cada indicador devem estabelecer-se parmetros, como,

por exemplo, para o primeiro indicador (cognitivos): contedos programticos,

provas/exerccios e sua correo, linguagem matemtica.; segundo indicador

(afetivo): participao, crticas s aulas, trabalhos de grupo, ; e por ltimo o

parmetro (metacognitivo): autoavaliao, modo como estuda, sntese das matrias,

dificuldades, , tudo isto d