Curso: Eng. Civil

Professor (a): Cesar G. Pavão.

Disciplina: Cálculo II

Aluno (a): Matrícula:

01) Calcule as integrais pelo método da substituição:

a) ∫ x2√1+x dx Resposta : 27 (1+ x)72−45

(1+x )52+23

(1+x )32+C

b) ∫ sen √x√x

dx Resposta :−2cos√ x+C

c) ∫ sen x √1−cosx dx Resposta : 23 (1−cos x )32+C

d) ∫ √1−4 x dx Resposta :−16 (1−4 x )32+C

e)∫ 3√6−2x dx Resposta :−38 (6−2x )43+C

f) ∫ x √x2−9dx Resposta : 13 ( x2−9 )32+C

g) ∫5 x 3√(9−4 x2)2dx Resposta : 133

(x3−1 )11+C

h) ∫ x3

(1−2 x4 )5dx Resposta : 1

32 (1−2 x4 )4+C

i)∫ x √x+2dx Resposta : 25 ( x+2 )52+C

j) ∫6 x2 sen x3dx Resposta :−2cos x2+Cl) ∫ x cosec 3x2 cotg3 x2dx Respostas :−16 cosec 3 x

2+C

m) ∫cos x (2+sen x )5dx Resposta : 16

(2+sen x )6+C

02) Calcule as integrais utilizando integração por partes.a) ∫ x cos x dx Resposta : x sen x+cos x+Cb) ∫ x ln xdx Resposta : 12 x

2( ln x−12 )+Cc) ∫ x3 ex

2

dx Resposta : 12x2e x

2

−12ex

2

+C

d) ∫ x2 ex dx Resposta : x2 ex−2xe x+2ex+Ce) ∫ ex sen xdx Resposta : 12 e

x (sen x−cos x )+C

f) ∫ x e3x dx Resposta : 13 x e3 x−1

9e3x+C

g) ∫ x sec x tg xdx Resposta : x sec x−ln|sec x+tg x|+Ch) ∫ excos x dx Resposta : 12 e

x (cos x+sen x )+C

i) ∫0

2

x e2xdx Resposta : 14

(3e4+1 )+C

j) ∫0

2π

sen (2x )dx Resposta: 0

l) ∫ x2 ln xdx