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Inteligência Artificial Universidade da Madeira

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Inteligência ArtificialInteligência Artificial

RaciocRaciocíínio Incerto e Imprecisonio Incerto e Impreciso

““EverythingEverything isis vaguevague to a to a degreedegree youyou do do notnot realize realize tilltill youyou havehave triedtried to to makemake ititprecise.precise.””

BertrandBertrand RussellRussell

Tudo Tudo éé vago a um grau que somente vago a um grau que somente adverteadverte--se quando tentase quando tenta--se tornse tornáá--lo lo preciso preciso ……


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AgendaAgenda

Conhecimento ImperfeitoConhecimento ImperfeitoMMéétodos Quantitativostodos Quantitativos

Teoria das ProbabilidadesTeoria das ProbabilidadesRedes Redes BayesianasBayesianasConjuntos VagosConjuntos VagosFactores de CertezaFactores de Certeza

IntroduIntroduççãoão

Quando um agente conhece todos os Quando um agente conhece todos os factos acerca do ambiente que o rodeia, factos acerca do ambiente que o rodeia, uma aproximauma aproximaçção lão lóógica permitegica permite--lhe lhe derivar planos cujo sucesso derivar planos cujo sucesso éé garantido. garantido.


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IntroduIntroduççãoão

PorPoréémm……

Os agentes muito raramente têm acesso a Os agentes muito raramente têm acesso a toda a verdade acerca do seu ambiente.toda a verdade acerca do seu ambiente.

Logo, são obrigados a actuar com base na Logo, são obrigados a actuar com base na incerteza/Imprecisãoincerteza/Imprecisão. .

Lidar com a imperfeiLidar com a imperfeiçção do ão do conhecimentoconhecimento

Métodos QualitativosMais vocacionados para as questões de ausência de conhecimento

AgenteConhecimento imperfeito

Métodos QuantitativosMais vocacionados para as questões de incerteza/imprecisão


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MMéétodos Qualitativostodos Qualitativos

HipHipóótese de mundo fechadotese de mundo fechadoCircunscriCircunscriççãoãoLLóógica e raciocgica e raciocíínio nio DefaultDefaultModelos ConexionistasModelos ConexionistasModelos AdaptativosModelos Adaptativos

MMéétodos Quantitativostodos QuantitativosIncerteza versus ImprecisãoIncerteza versus Imprecisão

IncertezaIncerteza::O predicado estO predicado estáá bem definido, mas não conhebem definido, mas não conheçço o seu valor o o seu valor verdadeiro.verdadeiro.

Ex.: Jogarei um dado e vai sair um 6.Ex.: Jogarei um dado e vai sair um 6.O conjunto estO conjunto estáá bem definido, mas não conhebem definido, mas não conheçço se um o se um elemento pertence ou não.elemento pertence ou não.

ImprecisãoImprecisão: : O predicado O predicado éé vago por si.vago por si.

Ex.: O robot estEx.: O robot estáá perto perto de um obstde um obstááculo.culo.O conjunto não tem uma definiO conjunto não tem uma definiçção precisa.ão precisa.

Ex.: O conjunto das Ex.: O conjunto das pessoas altaspessoas altas


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Alguns MAlguns Méétodos Quantitativostodos QuantitativosIncertezaIncerteza

Abordaremos o Abordaremos o RaciocRaciocíínio Estatnio Estatíísticostico -- Redes Redes BayesianasBayesianas -- que que são utilizadas para tratar da incerteza por probabilidade, sendosão utilizadas para tratar da incerteza por probabilidade, sendoum exemplo o raciocum exemplo o raciocíínio mnio méédico.dico.

ImprecisãoImprecisãoAbordaremos o Abordaremos o RaciocRaciocíínio dos Conjuntos Vagosnio dos Conjuntos Vagos -- FuzzyFuzzy -- estes estes tratam da imprecisão (possibilidade).tratam da imprecisão (possibilidade).

MistosMistosNo entanto em alguns domNo entanto em alguns domíínios coexistem esses dois tipos de nios coexistem esses dois tipos de incerteza: a Imprecisão e a Probabilidade. incerteza: a Imprecisão e a Probabilidade.

MMéétodos Quantitativostodos Quantitativos

O conhecimento do senso comum estO conhecimento do senso comum estáárepleto de imperfeirepleto de imperfeiçções.ões.

Admitamos que partimos do seguinte Admitamos que partimos do seguinte conhecimento: conhecimento:

““ Se uma pessoa sente um aperto no peito e Se uma pessoa sente um aperto no peito e apresenta dificuldades respiratapresenta dificuldades respiratóórias, então rias, então pode ter uma bronquite ligeira ou pode ter pode ter uma bronquite ligeira ou pode ter (em menor grau) um enfarte de mioc(em menor grau) um enfarte de miocáárdiordio””..


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No contexto dos agentes baseados em conhecimento, esta proposição poderia dar origem à seguinte regra:

SeSeX tem aperto no peito e X tem dificuldades X tem aperto no peito e X tem dificuldades

respiratrespiratóóriasriasEntãoEntão

1.1. X provavelmente tem uma bronquite ligeiraX provavelmente tem uma bronquite ligeira2.2. X pode ter um enfarte de miocX pode ter um enfarte de miocáárdiordio

MMéétodos Quantitativostodos QuantitativosPor exemplo considerando o caso concreto em que: Por exemplo considerando o caso concreto em que:

““A Anabela A Anabela parece terparece ter um aperto no peito e dificuldades um aperto no peito e dificuldades respiratrespiratóórias. rias. Em que medidaEm que medida sofre de uma bronquite sofre de uma bronquite ligeira? Ou de um enfarte do miocligeira? Ou de um enfarte do miocáárdio?rdio?””

Estamos claramente perante uma imperfeiEstamos claramente perante uma imperfeiçção (incerteza ão (incerteza / imprecisão) no conhecimento expresso pela regra, ou / imprecisão) no conhecimento expresso pela regra, ou seja, o modo como os sintomas se ligam ao (s) seja, o modo como os sintomas se ligam ao (s) diagndiagnóóstico (s) e, tambstico (s) e, tambéém, a incerteza / imprecisão da m, a incerteza / imprecisão da prpróópria observapria observaçção.ão.


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Como quantificar a incerteza da regra? E da observação? Como chegar ao

resultado?

Teoria das ProbabilidadesTeoria das Probabilidades

Conforme pudemos observar no exemplo Conforme pudemos observar no exemplo anterior, a linguagem natural estanterior, a linguagem natural estáá cheia de cheia de palavras e expressões associadas a palavras e expressões associadas a proposiproposiçções ou acontecimentos que ões ou acontecimentos que traduzem o nosso grau de crentraduzem o nosso grau de crençça na a na verdade. verdade.

““TalvezTalvez””, , “à“às vezess vezes””, , ““geralmentegeralmente””, entre , entre outras.outras.


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MMéétodo directo e quantitativo de todo directo e quantitativo de tratamento do conhecimento imperfeito, tratamento do conhecimento imperfeito, que representa a incerteza por um valor que representa a incerteza por um valor numnuméérico simples e usa o teorema de rico simples e usa o teorema de BayesBayes como fundamento da inferência. como fundamento da inferência.


A Teoria das Probabilidades designa a A Teoria das Probabilidades designa a cada sentencada sentençça um valor numa um valor numéérico entre 0 rico entre 0 e 1 dependendo do grau de crene 1 dependendo do grau de crençça. a.

A partir das probabilidades condicionadas A partir das probabilidades condicionadas e não condicionadas criamos uma e não condicionadas criamos uma distribuidistribuiçção de probabilidades conjunta.ão de probabilidades conjunta.


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Teoria das ProbabilidadesTeoria das ProbabilidadesDistribuiDistribuiçção de probabilidades conjunta:ão de probabilidades conjunta:

P (P (dor_peitodor_peito) = 0.3+0.2 = 0.5) = 0.3+0.2 = 0.5P (P (enfarte_miocenfarte_miocáárdiordio ∧∧ dor_peitodor_peito) = 0.3) = 0.3P (P (enfarte_miocenfarte_miocáárdiordio)= 0.3+0.1 = 0.4)= 0.3+0.1 = 0.4

0.40.40.20.2~enfarte_mioc~enfarte_miocáárdiordio

0.10.10.30.3enfarte_miocenfarte_miocáárdiordio

~dor_peito~dor_peitodor_peitodor_peito


E se quisermos saber o efeito que uma E se quisermos saber o efeito que uma varivariáável causa noutra?vel causa noutra?

Se quisermos saber a probabilidade de Se quisermos saber a probabilidade de um acontecimento ocorrer, dado que um acontecimento ocorrer, dado que aconteceu outro? aconteceu outro?


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Regra de Regra de BayesBayes

Reflecte a confianReflecte a confiançça no acontecimento H a no acontecimento H (hip(hipóótese) dado que se observaram uma tese) dado que se observaram uma ou mais evidências (ou mais evidências (EiEi). ).

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Teoria das ProbabilidadesTeoria das ProbabilidadesExemplo:Exemplo:E1E1 = = ‘‘aperto de peitoaperto de peito’’ E2E2 = = ‘‘dificuldades respiratdificuldades respiratóórias rias ’’H1H1 = = ‘‘bronquite bronquite ’’ H2H2 = = ‘‘enfarte enfarte ’’ H3H3 = = ‘‘nem bronquite nem nem bronquite nem

enfarte enfarte ’’H4H4 = = ‘‘bronquite e enfarte bronquite e enfarte ’’

Quantificar subjectivamente as variQuantificar subjectivamente as variááveis:veis:

P(H1)=0.05P(H1)=0.05 P(E1|H1)=0.9P(E1|H1)=0.9 P(E2|H1)=0.9P(E2|H1)=0.9P(H2)=0.01P(H2)=0.01 P(E1|H2)=0.8P(E1|H2)=0.8 P(E2|H2)=0.5P(E2|H2)=0.5P(H3)=0.93P(H3)=0.93 P(E1|H3)=0.1P(E1|H3)=0.1 P(E2|H3)=0.1P(E2|H3)=0.1P(H4)=0.01P(H4)=0.01 P(E1|H4)=0.9P(E1|H4)=0.9 P(E2|H4)=0.9P(E2|H4)=0.9


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Teoria das ProbabilidadesTeoria das ProbabilidadesExemplo:Exemplo:

Usando a regra de Usando a regra de BayesBayes e os valores anteriores:e os valores anteriores:

Bronquite dado que apresenta aperto no peito e dificuldades respBronquite dado que apresenta aperto no peito e dificuldades respiratiratóórias:rias:

Enfarte dado que apresenta aperto no peito e dificuldades respirEnfarte dado que apresenta aperto no peito e dificuldades respiratatóórias:rias:

Nem bronquite, nem enfarte dado que apresenta aperto no peito e Nem bronquite, nem enfarte dado que apresenta aperto no peito e dificuldades respiratdificuldades respiratóórias:rias:


Exemplo:Exemplo:

Um agente poderia concluir que um paciente Um agente poderia concluir que um paciente com um aperto no peito e dificuldades com um aperto no peito e dificuldades respiratrespiratóórias terrias teráá maiores probabilidades maiores probabilidades (65%) de sofrer de bronquite. (65%) de sofrer de bronquite.


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Desvantagens:Desvantagens:Se o nSe o núúmero de varimero de variááveis aumenta, os cveis aumenta, os cáálculos lculos aqui aplicados tornamaqui aplicados tornam--se proibitivos.se proibitivos.

Fica difFica difíícil compreender plenamente as relacil compreender plenamente as relaçções ões entre as varientre as variááveis do ambiente.veis do ambiente.

A aquisiA aquisiçção de conhecimento ão de conhecimento éé difdifíícil. Os seres cil. Os seres humanos são considerados estimadores fracos.humanos são considerados estimadores fracos.


Vantagens:Vantagens:

Permite criar modelos alternativos baseados Permite criar modelos alternativos baseados neste mneste méétodo, tais como as todo, tais como as redes redes bayesianasbayesianas..


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Redes Redes BayesianasBayesianasPara descrever o mundo real, não Para descrever o mundo real, não éé necessnecessáário rio usar uma enorme tabela de probabilidades usar uma enorme tabela de probabilidades conjuntas para listar todas as combinaconjuntas para listar todas as combinaçções dos ões dos eventos posseventos possííveis. veis.

Para se calcular a conjunPara se calcular a conjunçção de probabilidades ão de probabilidades usausa--se a fse a fóórmula: rmula:

P(x1,...,xn)= Pi=1,...,nP(xi|pais-de(xi))

Portanto, basta uma representaPortanto, basta uma representaçção mais local. ão mais local.

Redes Redes BayesianasBayesianasPor exemplo, qual a probabilidade de que o alarme toque, a MariaPor exemplo, qual a probabilidade de que o alarme toque, a Maria e e o João liguem, mas não ocorra roubo e nem desabamento? o João liguem, mas não ocorra roubo e nem desabamento?

P (não roubo e não Desabamento e Alarme e João e Maria) P (não roubo e não Desabamento e Alarme e João e Maria) = P(~R).P(~D).P(A|~R,~D).P(J|A).P(M|A) = P(~R).P(~D).P(A|~R,~D).P(J|A).P(M|A)

= (0.999)(0.998)(0.001) (0.9)(0.9)=0.00062 = (0.999)(0.998)(0.001) (0.9)(0.9)=0.00062


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Redes Redes BayesianasBayesianasAs redes Bayesianas são bastantes flexíveis, permitindo o cálculo de probabilidade de qualquer nó. As inferências podem ser de vários tipos:

Inferências de diagnóstico – do efeito para a causa. Dado que o João ligou qual a probabilidade de ocorrer roubo?

Inferências causais – da causa para o efeito. Dado que houve roubo qual a probabilidade do João ligar?

Inter causais – entre causa comuns para o mesmo efeito. Qual a probabilidade de roubo dado o alarme e desabamento.

Conjuntos Vagos (Conjuntos Vagos (FuzzyFuzzy SetsSets))Estivemos analisando um método de lidar com a incerteza que se baseia na atribuição de um valor numérico a uma dada proposição que representa o grau de certeza que é depositada nessa mesma proposição.

As proposições ou são verdadeiras, ou são falsas (A ou ~A).

O problema é que no dia-a-dia, as proposições possuem um grau de veracidade associado.


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Conjuntos VagosConjuntos VagosSe afirmo que Se afirmo que ‘‘estestáá calorcalor’’……

Poderia induzir a convicPoderia induzir a convicçção de um agente a concluir ão de um agente a concluir que estque estáá 40 graus. 40 graus.

No entanto, para outro agente a convicNo entanto, para outro agente a convicçção poderia ão poderia ser de que estser de que estáá cerca de 26 graus.cerca de 26 graus.

Enquanto que num terceiro, seria de que estEnquanto que num terceiro, seria de que estáá 22 22 graus.graus.

Conjuntos VagosConjuntos VagosAbordagem clAbordagem cláássica (ssica (crispcrisp):):

Estabelecer limites abruptos entre conjuntos. Estabelecer limites abruptos entre conjuntos.

PoderPoderííamos acabar por chegar a um ponto em que amos acabar por chegar a um ponto em que duas temperaturas com diferenduas temperaturas com diferençça de 1 grau apenas a de 1 grau apenas estariam em conjuntos diferentes, uma seria estariam em conjuntos diferentes, uma seria considerada fria, e outra quente.considerada fria, e outra quente.


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Conjuntos VagosConjuntos VagosÉÉ desta problemdesta problemáática que surgem os tica que surgem os Conjuntos Vagos.Conjuntos Vagos.

Estes conjuntos foram introduzidos para lidar com o Estes conjuntos foram introduzidos para lidar com o facto de as proposifacto de as proposiçções terem um grau de veracidade.ões terem um grau de veracidade.

Num conjunto vago, os elementos são caracterizados Num conjunto vago, os elementos são caracterizados pelo grau de pertenpelo grau de pertençça a esse mesmo conjunto. a a esse mesmo conjunto.

Conjuntos VagosConjuntos VagosMas Como podemos lidar com expressões Mas Como podemos lidar com expressões imprecisas?imprecisas?

ÉÉ aqui que entra o conceito de variaqui que entra o conceito de variáável vel lingulinguíísticastica

Chamamos variChamamos variáável linguvel linguíística a um stica a um conjunto cujos valores são nomes de conjunto cujos valores são nomes de conjuntos vagosconjuntos vagos


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Conjuntos VagosConjuntos Vagos

Mas vejamos um exemplo:Mas vejamos um exemplo:

VariVariáável linguvel linguíística:stica:

Idade = {Idade = {Muito_JovemMuito_Jovem, Jovem, , Jovem, Não_JovemNão_Jovem}}

Considerar uma amostragem em oito pontos, Considerar uma amostragem em oito pontos, pelo que U={20,25,30,35,50,55,60,65}.pelo que U={20,25,30,35,50,55,60,65}.

Conjuntos VagosConjuntos VagosCom este universo de discurso, teremos:Com este universo de discurso, teremos:

Muito_Jovem{(0.8,20),(0.6,25),(0.4,30),(0.2,35),(0.01,50),(0.005Muito_Jovem{(0.8,20),(0.6,25),(0.4,30),(0.2,35),(0.01,50),(0.005,55),(0.0045,60),(0.0005,65)},55),(0.0045,60),(0.0005,65)}

Jovem{(0.2,20),(0.6,25),(0.6,30),(0.4,35),(0.1,50),(0.05,55),(0.Jovem{(0.2,20),(0.6,25),(0.6,30),(0.4,35),(0.1,50),(0.05,55),(0.04045,60),(0.005,65)}5,60),(0.005,65)}

Nao_Jovem{(0.001,20),(0.09,25),(0.15,30),(0.2,35),(0.3,50),(0.5Nao_Jovem{(0.001,20),(0.09,25),(0.15,30),(0.2,35),(0.3,50),(0.5,55),(0.6,60),(0.8,65)},55),(0.6,60),(0.8,65)}


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Conjuntos VagosConjuntos VagosPodemos observar que a partir do termo primário Jovem, estão definidos mais dois conjuntos vagos por recurso aos quantificadores não e muito.

Para além destes, existem ainda outros, tal como pouco, nada, razoavelmente e de modo algum.

A inferência em Conjuntos Vagos faz-se através da regra de Modus Ponens generalizada.

Conjuntos VagosConjuntos VagosModusModus PonensPonens generalizado:generalizado:

Exemplo:Exemplo:Se temos que:Se temos que:

‘‘x x éé mais ou menos altomais ou menos alto’’‘‘x x éé alto alto xx éé pesadopesado’’Podemos inferir que Podemos inferir que ‘‘x x éé mais ou menos pesadomais ou menos pesado’’..


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Conjuntos VagosConjuntos Vagos

Desvantagens:Desvantagens:

Existe uma grande base matemExiste uma grande base matemáática que tica que envolve o produto cartesiano entre envolve o produto cartesiano entre matrizes, o que introduz complexidade.matrizes, o que introduz complexidade.

Factores de CertezaFactores de CertezaA Teoria dos Factores de Certeza, A Teoria dos Factores de Certeza, àà semelhansemelhançça da a da abordagem abordagem BayesianaBayesiana quantifica a certeza atravquantifica a certeza atravéés s de um de um úúnico valor numnico valor numéérico, denominado Factor de rico, denominado Factor de Certeza (FC).Certeza (FC).

Essa certeza que depositamos numa regra Essa certeza que depositamos numa regra éérepresentada da seguinte forma:representada da seguinte forma:

Se <evidência> então <hipSe <evidência> então <hipóótese> [FC = k]tese> [FC = k]

Isto quer dizer que, dada a evidência, o nosso grau Isto quer dizer que, dada a evidência, o nosso grau de crende crençça na hipa na hipóótese tese éé dado pelo valor de FC.dado pelo valor de FC.


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Factores de CertezaFactores de CertezaComo se calcula FC?Como se calcula FC?

MC traduz, em que medida a nossa crenMC traduz, em que medida a nossa crençça a em H vem aumentando dada a evidência E. em H vem aumentando dada a evidência E.

MD calcula em que medida a nossa MD calcula em que medida a nossa descrendescrençça em H, dada a evidência E, vem a em H, dada a evidência E, vem aumentando.aumentando.

Factores de CertezaFactores de CertezaVantagem:Vantagem:

Simples.Simples.

Desvantagem:Desvantagem:

Foi muito utilizada nos primeiros sistemas Foi muito utilizada nos primeiros sistemas periciais (periciais (MycinMycin, , DendrallDendrall, , etcetc.) mas foi caindo em .) mas foi caindo em desuso.desuso.


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ConclusãoConclusão

A utilizaA utilizaçção do hibridismo (ão do hibridismo (RaciocRaciocíínio Incerto e Raciocnio Incerto e Raciocíínio nio

dos Conjuntos Vagos)dos Conjuntos Vagos) em sistemas inteligentes permite em sistemas inteligentes permite

trabalhar com as incertezas do mundo real de maneira trabalhar com as incertezas do mundo real de maneira

mais qualificada, ou seja, os resultados obtidos mais qualificada, ou seja, os resultados obtidos

apresentamapresentam--se mais parecidos com o modo de se mais parecidos com o modo de

raciocinar de um especialista.raciocinar de um especialista.

ConclusãoConclusão

Sabe-se que não existe uma abordagem ou modelo “ideal” para desenvolvimento de qualquer tipo de domínio, que não tem o objectivo de desvalorizar as abordagens que não utilizam hibridismo, apenas pretende implementar a “maneira de pensar”, de uma forma alternativa, dos seres humanos, esta é um dos paradigmas da Inteligência Artificial.


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