Internal Model Control (IMC) e projeto de PID usando...

Introducao Procedimento Projeto de PID e IMC

Internal Model Control (IMC)e

projeto de PID usando IMC

Gustavo H. C. Oliveira

Dept. de Engeharia Eletrica / UFPR

Gustavo H. C. Oliveira Internal Model Control (IMC) e PID 1/18


Sumario

1 Introducao

2 ProcedimentoExemplo

3 Projeto de PID e IMCExemplo



Motivacao

Deseja-se projetar um controlador C para um processo quepossui funcao de transferencia H0(s).



O Projeto IMC

O projeto IMC esta baseado em reestruturar a malha decontrole da seguinte forma:

sendo H(s) o modelo conhecido do processo, cuja funcao detransferencia real e H0.

Projeta-se entao a funcao Q(s) e o controlador e a estruturacompleta.



O Projeto IMC

Note que:

A equacao do controlador em funcao de Q(s) e do modeloH(s) e:

C(s) =Q(s)

1−Q(s)H(s). (1)

Na ausencia de perturbacoes (d(s) = 0) e de erros demodelagem (H(s) = H0(s)), a realimentacao e nula.E:

y(s) = Q(s)H(s)r(s). (2)



Procedimento

Um projeto possıvel para Q(s), a fim de que y(t) seja igual ar(t), e:

Q(s) =1

H(s). (3)

Para evitar que Q(s) seja instavel, separa-se H(s) no produtode duas funcoes:

H(s) = H+(s)H−(s), (4)

sendo H+(s) uma funcao que contem os possıveis atraso ezeros de fase nao-mınima (zeros do lado direito do plano s) deH(s).



Procedimento

Para melhor desempenho do ponto de vista do criterio IAE(Integral Average Error).

H+(s) = e−τs∏i

(−βis+ 1), (5)

sendo −βi os zeros do semi-plano direito de H(s).

Para melhor desempenho do ponto de vista do criterio ISE(Integral Square Error),

H+(s) = e−τs∏i(−βis+ 1)∏i(βis+ 1)

. (6)

Portanto, Q(s) torna-se

Q(s) =1

H−(s)(7)



Exemplo

Para tornar Q(s) causal, portanto uma funcao possıvel de serimplementada, define-se uma forma aumentada de Q(s)atraves da utilizacao de um filtro F (s):

Q(s) =1

H−(s)F (s) (8)

sendo F (s) dado por:

F (s) =1

(αs+ 1)n(9)

e n suficientemente grande a fim de que Q(s) seja causal(uma funcao de transferencia propria).



Procedimento

A selecao de α para o filtro F (s) que forma a equacao possuiinfluencia no desempenho nominal, na sensibilidade frente aperturbacoes e e na robustez a erros de modelagem dosistema em malha fechada.

O desempenho nominal do sistema em malha fechada e:

y(s) = Q(s)H(s)r(s), ou (10)

y(s) = H+(s)F (s)r(s). (11)



Exemplo:

Determine o controlador C(s) para o processo H0(s) usandoo metodo IMC

H0(s) =−2s+ 1

(3s+ 1)(s+ 1)2

Assume-se aqui que H(s) = H0(s) (nao ha erros de modelo).

Procedimento:

H−(s) =1

(3s+ 1)(s+ 1)2

H+(s) = −2s+ 1



Exemplo:

A funcao Q(s) e:

Q(s) =1

H−(s)F (s),

Q(s) =(s+ 1)2(s+ 3)

(αs+ 1)3.

Logo:

C(s) =Q(s)

1−Q(s)H(s)



Exemplo:

Desempenho nominal:



PID e IMC

O projeto de PID baseado na estrategia IMC esta emreescrever a funcao de C(s) de modo que esta se enquadre naestrutura PID, isto e:reescrever C(s), quando possıvel, em algum dos formatos:

C(s) = K +Ki

s+Kds, (12)

ou

C(s) =

(K +

Ki

s+Kds

)(1

as+ 1

), (13)

ou similar.



Exemplo:

Determine o controlador C(s) para o processo H0(s) usandoo metodo IMC

H0(s) =1

(s+ 1)3

Assume-se aqui que H(s) foi aproximado como sendo

H(s) = e−1,17s 1

1, 829s+ 1

e que uma aproximacao de Pade foi utilizada para representaro atraso de transporte τ :

e−τs ≈− τ

2s+ 1τ2s+ 1

e−1,17s ≈=−0, 585s+ 1

0, 585s+ 1



Exemplo:



Exemplo:

Dado que:

H(s) =(−0, 585s+ 1)

(0, 585s+ 1)

1

(1, 829s+ 1)

tem-se (criterio ISE):

H+(s) =−0, 585s+ 1

0, 585s+ 1

H−(s) =1

1, 829s+ 1

e:

Q(s) =1, 829s+ 1

αs+ 1



Exemplo:

O controlador C(s) e:

C(s) =Q(s)

1−Q(s)H(s)

ou

C(s) =(1, 829s+ 1)(0, 585s+ 1)

((α0, 585 + 1, 07)s+ (α+ 1, 829))s

o que pode ser reescrito como um PID e filtro.



Exemplo:

desempenho nominal:


Internal Model Control (IMC) e projeto de PID usando...

Documents

Transcript of Internal Model Control (IMC) e projeto de PID usando...