Interpolação Bidimensional

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Interpola¸c˜ ao Bidimensional: Redimensionamento de Imagens Fernando de Oliveira Cezarino 8 de maio de 2013

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Interpolacao Bidimensional:Redimensionamento de Imagens

Fernando de Oliveira Cezarino

8 de maio de 2013

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Interpolacao Bilinear

Dado que sabemos o valor de uma funcao desconhecida f emquatro pontos P11 = (x1, y1), P12 = (x1, y2), P21 = (x2, y1) eP22 = (x2, y2), queremos encontrar o valor da funcao em umponto P = (x, y).

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Interpolacao Bilinear

Os pontos vermelhos representam nos, e o verde e o ponto ondese deseja realizar a interpolacao.

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Interpolacao Bilinear

Primeiro interpolamos na direcao x:

f(R1) ≈x2 − x

x2 − x1f(Q11) +

x− x1x2 − x1

f(Q21),

f(R2) ≈x2 − x

x2 − x1f(Q12) +

x− x1x2 − x1

f(Q22),

ondeR1 = (x, y1) ; R2 = (x, y2).

Seguimos entao com a interpolacao em y:

f(P ) ≈ y2 − y

y2 − y1f(R1) +

y − y1y2 − y1

f(R2).

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Interpolacao Bilinear

Obtemos ento:

f(x, y) ≈ f(Q11)

(x2 − x1)(y2 − y1)(x2 − x)(y2 − y)+

f(Q21)

(x2 − x1)(y2 − y1)(x− x1)(y2 − y)+

f(Q12)

(x2 − x1)(y2 − y1)(x2 − x)(y − y1)+

f(Q22)

(x2 − x1)(y2 − y1)(x− x1)(y − y1)

=1

(x2 − x1)(y2 − y1)(f(Q11)(x2 − x)(y2 − y)+

f(Q21)(x− x1)(y2 − y)+

f(Q12)(x2 − x)(y − y1)+

f(Q22)(x− x1)(y − y1)).

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Interpolacao Bilinear

Note que chegarıamos no mesmo resultado de tivessemos feito ainterpolacao primeiro na direcao y e depois na direcao x!

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Aplicacao: Redimensionamento de Imagens

Metodos nao-adaptativos:

I Vizinho mais proximo;

I Interpolacao bilinear;

I Interpolacao bicubica.

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Aplicacao: Redimensionamento de Imagens

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Aplicacao: Redimensionamento de Imagens

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Aplicacao: Redimensionamento de Imagens

Interpolacao de 16 pontos usando Vizinhos Mais Proximos.

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Aplicacao: Redimensionamento de Imagens

Idem, usando Interpolacao Bilinear.

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Aplicacao: Redimensionamento de Imagens

Idem, usando Interpolacao Bicubica.

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Brincando no MATLAB

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Brincando no MATLAB

Pequeno, ne? Vamos tentar melhorar!

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Brincando no MATLAB

Vizinho mais proximo.

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Brincando no MATLAB

Interpolacao bilinear.

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Brincando no MATLAB

Interpolacao bicubica.

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Bibliografia I

P. M. Prenter.Splines and variational methods.John Wiley & Sons,1989.

Wikipedia.Bilinear interpolation.en.wikipedia.org/wiki/Bilinear_interpolation

[Online; accessed 27-April-2013]

WikipediaBicubic interpolation.http://en.wikipedia.org/wiki/Bicubic_interpolation

[Online; accessed 27-April-2013]

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Bibliografia II

Olympus America Inc.Pan, Scroll, Rotate, Flip, Scale, Zoom.http://www.olympusmicro.com/primer/java/

digitalimaging/processing/panscrollzoom/index.html

[Online; accessed 27-April-2013]

Cambridge in ColourDIGITAL IMAGE INTERPOLATION.http://www.cambridgeincolour.com/tutorials/

image-interpolation.htm [Online; accessed 27-April-2013]

Cambridge in ColourDIGITAL PHOTO ENLARGEMENT.http://www.cambridgeincolour.com/tutorials/

digital-photo-enlargement.htm [Online; accessed27-April-2013]