Intr. à Biologia Computacional

ALINHAMENTOS ÓTIMOS GLOBAIS

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Programação Dinâmica

M (i, j) = max M (i, j-1) - 2 (último passo = I) M (i-1, j-1) + p(i,j) (último passo = S/M) M (i-1, j) - 2 (último passo =R)

onde p(i,j) = +1 se s[i] = t[j] (M) -1 se s[i] t[j] (S)

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Computando a Matriz M

I-2

-2-1 +1S M R

i-1, j-1

i, j-1

i-1, j

i, j

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Computando a Matriz M

0

-2

-4

-6

1

-3

-8

-1

-2

-1

0

-4

-4 -6

-3

-2

-1

-1

A

A

A

A

C

CG

-2

-5

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Algoritmo M m |s|; n |t|; for i 0 to m do M[i, 0] i · g custo rem. for j 0 to n do M[0, j] j · g custo ins. for i 1 to m do for j 1 to n do M[i, j] max M [i, j-1] + g; M [i-1, j-1] + p(i,j); M [i-1, j] + g return (M[m, n] )

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Construindo Alinhamentos

Vamos começar na entrada [m, n] da matriz M, e seguir as setas até chegar na entrada [0, 0]. 1. Se a seta saindo de [i, j] é horizontal, então teremos uma coluna com um espaço em s casado com t[j]. Ex: M[1, 2]: s: A - t: A G

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Construindo Alinhamentos

2. Se a seta saindo de [i, j] é vertical, então teremos uma coluna com s[i] casado com um espaço em t. Ex: M[3, 1]: s: A A A t: A - -

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Construindo Alinhamentos

3. Se a seta saindo de [i, j] é diagonal, então teremos uma coluna com s[i] alinhado com t[j] (quer sejam idênticos ou não). Ex: M[3, 3]: s: A A A t: A G C

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Algoritmo Align (m, n, len, M)Entrada: m = |s|, n = |t|, matriz M

Saída: len, o comprimento da seqüência de alinhamento, dada pelos vetores align-s e align-t, que contêm símbolos e espaços. Note que max(|s|, |t|) len m + n.

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Algoritmo Align (m, n, len, M) if i = 0 and j = 0 then len 0 else if i 0 and M[i, j] = M[i-1, j] + g then /* símbolo de s com ´-` */ Align (i-1, j, len, M); len len + 1; align-s[len] s[i] align-t[len] ´-` else

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Algoritmo Align (m, n, len, M) if ( i 0 and j 0 and M[i, j] = M[i-1, j-1] + p(i, j) ) then /* alinha s[i] com t[j] */ Align (i-1, j-1, len, M); len len + 1; align-s[len] s[i] align-t[len] t[j] else

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Algoritmo Align (m, n, len, M) /* caso: j > 0 e M[i, j] = M[i, j-1] + g */ /* alinha t[j] com espaço*/ Align (i, j-1, len, M); len len + 1; align-s[len] ´-` align-t[len] t[j]

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Algoritmo Align

Observe que há em geral diversas escolhas para um alinhamento ótimo.

O algoritmo dado dá preferência aos passos na ordem: 1. Vertical (R) 2. Diagonal (S/M) 3. Horizontal (I)

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Algoritmo AlignSe s = ATAT e t = TATA, obtemos: Align-s = - A T A T Align-t = T A T A -

Se s = AA e t = AAAA, obtemos: Align-s = - - A A Align-t = A A A A (Há outros 5 alinhamentos ótimos)

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Complexidade dos Algoritmos

Algoritmo M: O(m . n )

Algoritmo Align: O(m + n )