INTRODUÇÃO A BIOESTATÍSTICA

1LATOX

BIOESTATÍSTICA

ConteúdoAula 1: Introdução

Aula 2: População, amostras, variáveis (categorais e escalas), estudos amostrais

Aula 3: Amostras probabilisticas, viés e representação de dados

Aula 4: Estatística descritiva: medidas de tendência central e dispersão, curva normal

Aula 5: Distribuição de probabilidades

Aula 6: Inferência estatística ( teste de hipóteses- 01 amostra)

Aula 7: Teste de hipóteses: 02 amostras independentes e pareadas

Aula 8: Teste de hipóteses: K amostras independentes e pareadas

SoftwareExcell

Bioestat 4.0 ou 5.0 (www.mamiraua.org.br)

LATOX 2

BIOESTATÍSTICA

Avaliação

Presença: 25% (>75%) Apresentação dos seminários: 50% Resolução dos exercícios: 25%

LATOX 3

INTRODUÇÃO

ESTATÍSTICAA Ciência e método de planejar, coletar, organizar, resumir e analisar dados, tirando conclusões para tomada de decisões, seja pelo exame de todas as unidades de um universo- estudo censitário- quer através de amostras representativas da população

objeto de estudo- inferência estatística-

ESTATÍSTICAA Ciência e método de planejar, coletar, organizar, resumir e analisar dados, tirando conclusões para tomada de decisões, seja pelo exame de todas as unidades de um universo- estudo censitário- quer através de amostras representativas da população

objeto de estudo- inferência estatística-

4LATOX

INTRODUÇÃO

Bioestatística

Aplicação da estatística às ciências biomédicas.

Bioestatística

Aplicação da estatística às ciências biomédicas.

5LATOX

INTRODUÇÃO

Divisão Estatística matemática

Estatística aplicada

Descritiva

Inferencial

6LATOX

INTRODUÇÃO

Estatística descritiva

Coleta, organização e classificação dos dados numéricos das características dos indivíduos (variáveis) de um

universo, apresentando-os através de gráficos ou tabelas, calculando a média, mediana, moda, desvio

padrão etc, capazes de descrever de maneira resumida e numérica as variáveis em questão

Estatística descritiva

Coleta, organização e classificação dos dados numéricos das características dos indivíduos (variáveis) de um

universo, apresentando-os através de gráficos ou tabelas, calculando a média, mediana, moda, desvio

padrão etc, capazes de descrever de maneira resumida e numérica as variáveis em questão

7LATOX

INTRODUÇÃO

Inferência estatística

Obtenção de medidas amostrais- estatísticas- objetivando a generalização para a população, inferindo-se, desta

maneira, os valores do universo, isto é, os parâmetros, permitindo predições ou tomada de decisões, quer através

de estimação, ou pelos testes de hipótese.

Inferência estatística

Obtenção de medidas amostrais- estatísticas- objetivando a generalização para a população, inferindo-se, desta

maneira, os valores do universo, isto é, os parâmetros, permitindo predições ou tomada de decisões, quer através

de estimação, ou pelos testes de hipótese.

8LATOX

INTRODUÇÃO

ESTATÍSTICA DESCRITIVAESTATÍSTICA DESCRITIVA

INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

INCERTEZASPROBABILIDA

DE

9LATOX

INTRODUÇÃO

Conhecimento específico

Conhecimento geral Universal Estatística - incertezas

Conhecimento específico

Conhecimento geral Universal Estatística - incertezas

10LATOX

INTRODUÇÃO

Por que a familiaridade com os métodos estatísticos é importante

Profissionais: Leitura crítica de artigos e interpretação dos resultados

publicados.

Pesquisadores: Apresentação dos resultados com base em rigorosos critérios

científicos.

Por que a familiaridade com os métodos estatísticos é importante

Profissionais: Leitura crítica de artigos e interpretação dos resultados

publicados.

Pesquisadores: Apresentação dos resultados com base em rigorosos critérios

científicos.

11LATOX

INTRODUÇÃO escolha das situações experimentais

determinação da quantidade de indivíduos a serem examinados

Técnicas pararesumir

Apresentar as informaçõesComparar os

experimentos

12LATOX

INTRODUÇÃO

Para o desenvolvimento de uma pesquisa científica com qualidade é necessário:

um bom planejamento;

obtenção dos dados com precisão;

correta exploração dos resultados.

Para o desenvolvimento de uma pesquisa científica com qualidade é necessário:

um bom planejamento;

obtenção dos dados com precisão;

correta exploração dos resultados.

13LATOX

INTRODUÇÃO

DELINEAMENTO EXPERIMETAL

1) Expressar uma teoria (hipótese); 2) Delinear, cuidadosamente, o experimento; 3) Execução do plano delineado; 4) Análise dos dados

Aceitar ou rejeitar a hipótese

DELINEAMENTO EXPERIMETAL

1) Expressar uma teoria (hipótese); 2) Delinear, cuidadosamente, o experimento; 3) Execução do plano delineado; 4) Análise dos dados

Aceitar ou rejeitar a hipótese

14LATOX

INTRODUÇÃO

ANALISE INADEQUADA

Pode comprometer seriamente a validade do trabalho, levando o leitor a acreditar em conclusões não verdadeiras.

os métodos estatísticos são COMPONENTES FUNDAMENTAIS dos trabalhos científicos

ANALISE INADEQUADA

Pode comprometer seriamente a validade do trabalho, levando o leitor a acreditar em conclusões não verdadeiras.

os métodos estatísticos são COMPONENTES FUNDAMENTAIS dos trabalhos científicos

15LATOX

INTRODUÇÃO

Avaliados 690 artigos (1990 a 2000), em 7 periódicos da área de Odontologia:

Journal of the American Dental Association, Journal of Dental Research,

Caries Research, Journal of Periodontology,

Revista de Odontologia da Universidade de São Paulo,

Brazilian Dental Journal, Revista de Odontologia da UNESP

Avaliados 690 artigos (1990 a 2000), em 7 periódicos da área de Odontologia:

Journal of the American Dental Association, Journal of Dental Research,

Caries Research, Journal of Periodontology,

Revista de Odontologia da Universidade de São Paulo,

Brazilian Dental Journal, Revista de Odontologia da UNESP

16LATOX

INTRODUÇÃO

Dos artigos que UTILIZARAM metodologia estatística

97% dos nacionais;98% dos internacionais;

INFORMAM A TÉCNICA UTILIZADA.

Dos artigos que UTILIZARAM metodologia estatística

97% dos nacionais;98% dos internacionais;

INFORMAM A TÉCNICA UTILIZADA.

17LATOX

INTRODUÇÃO

MORRIS (1988)

57,3% dos artigos (Journal of Bone and Joint Sugery) dados claramente apresentados; 64% deveriam apresentar análise estatística; 23% deles apresentaram; Desses 23%, 66,7% descrevem a técnica utilizada; Em 60% dos artigos as conclusões apresentadas não

parecem ser justificada pelos resultados.

MORRIS (1988)

57,3% dos artigos (Journal of Bone and Joint Sugery) dados claramente apresentados; 64% deveriam apresentar análise estatística; 23% deles apresentaram; Desses 23%, 66,7% descrevem a técnica utilizada; Em 60% dos artigos as conclusões apresentadas não

parecem ser justificada pelos resultados.

MORRIS R W A statistical study of papers in the Journal of Bone and Joint Surgery 1984. J Bone Joint Surg. 70(2):242-6, 1988.

18LATOX

INTRODUÇÃO

CRUESS (1989) em periódico da área MÉDICA

29% dos artigos não utilizaram estatística;

afirmam que estes seriam beneficiados se tivessem utilizado alguma metodologia.

CRUESS D F. Review of use of statistics in The American Journal of Tropical Medicine and Hygiene for January-December 1988. Am J Trop Med Hyg 41(6):619-26, 1989

CRUESS (1989) em periódico da área MÉDICA

29% dos artigos não utilizaram estatística;

afirmam que estes seriam beneficiados se tivessem utilizado alguma metodologia.

CRUESS D F. Review of use of statistics in The American Journal of Tropical Medicine and Hygiene for January-December 1988. Am J Trop Med Hyg 41(6):619-26, 1989

19LATOX

INTRODUÇÃO

Por serem mais precisos do que as palavras, os números são

particularmente mais adequados para transmitir as conclusões

científicas.”

PAGANO e GAUVRE 20044 )

Por serem mais precisos do que as palavras, os números são

particularmente mais adequados para transmitir as conclusões

científicas.”

PAGANO e GAUVRE 20044 )

20LATOX

INTRODUÇÃO

No entanto tal como se pode mentir com palavras, pode-se fazer o mesmo com números.

Existem 3 tipos de mentiras: mentiras,

mentiras condenáveis e estatísticas.”

Benjamin Dissaeli

21LATOX

INTRODUÇÃO

“É fácil mentir com a estatística, mas é mais fácil mentir sem ela.”

22LATOX

BIOESTATÍSTICA- AULA 2

AMOSTRA

POPULAÇÃO

23LATOX

BIOESTATÍSTICA

PARÂMETROS

São os valores verdadeiros que descrevem uma população ou

universo e serão sempre os mesmos para dada população

PARÂMETROS

São os valores verdadeiros que descrevem uma população ou

universo e serão sempre os mesmos para dada população

24LATOX

BIOESTATÍSTICA

ESTATÍSTICAS

São medidas obtidas dos dados da amostra, como média e desvio padrão amostrais. Não são as

mesmas para todas as amostras de uma mesma população.

ESTATÍSTICAS

São medidas obtidas dos dados da amostra, como média e desvio padrão amostrais. Não são as

mesmas para todas as amostras de uma mesma população.

25LATOX

BIOESTATÍSTICA

Obtenção dos parâmetros

Diretamente: estudos censitários Indiretamente: estudo de uma parcela da

população e se faz inferência para o todo

Caracterização: Localização: média, mediana, percentil

Escala: desvio- padrão Distribuição: curvas Z, T, Variância

Obtenção dos parâmetros

Diretamente: estudos censitários Indiretamente: estudo de uma parcela da

população e se faz inferência para o todo

Caracterização: Localização: média, mediana, percentil

Escala: desvio- padrão Distribuição: curvas Z, T, Variância

26LATOX

BIOESTATÍSTICA

Dados

São as informações numéricas coletadas em um experimento ou

levantamento, obtidas diretamente pelo investigador ou indiretamente

de outros autores, os quais constituem os elementos primários

das investigações científicas.

Dados

São as informações numéricas coletadas em um experimento ou

levantamento, obtidas diretamente pelo investigador ou indiretamente

de outros autores, os quais constituem os elementos primários

das investigações científicas.27LATOX

BIOESTATÍSTICA

POPULAÇÃO OU UNIVERSO

Conjunto de todos os indivíduos circunscritos no tempo e no espaço

que apresentam determinadas características comuns- variáveis-

capazes de ser mensuradas ou enumeradas

POPULAÇÃO OU UNIVERSO

Conjunto de todos os indivíduos circunscritos no tempo e no espaço

que apresentam determinadas características comuns- variáveis-

capazes de ser mensuradas ou enumeradas

28LATOX

BIOESTATÍSTICA

AMOSTRA POPULAÇÃO AMOSTRA

AMOSTRA

29LATOX

BIOESTATÍSTICA

Unidades estatísticas: indivíduos

Unidade simples Unidades coletivas

As unidades apresentam características comuns(variáveis)

Unidades estatísticas: indivíduos

Unidade simples Unidades coletivas

As unidades apresentam características comuns(variáveis)

Estado civil de operários metalúrgicos

População: operários metalúrgicosVariável: estado civil

30LATOX

BIOESTATÍSTICA

VARIÁVEIS

Características das unidades populacionais capazes de serem

mensuradas ou enumeradas (contadas), que apresentam diferenças ou variações que

permitem distinguir os indivíduos no mesmo universo e se expressam em

diferentes modalidades

VARIÁVEIS

Características das unidades populacionais capazes de serem

mensuradas ou enumeradas (contadas), que apresentam diferenças ou variações que

permitem distinguir os indivíduos no mesmo universo e se expressam em

diferentes modalidades31LATOX

BIOESTATÍSTICA

Características comuns:

As características das unidades populacionais possuem

DIFERENÇAS OU VARIAÇÕES, que permitem distinguir os indivíduos

no universo.

Características comuns:

As características das unidades populacionais possuem

DIFERENÇAS OU VARIAÇÕES, que permitem distinguir os indivíduos

no universo.

32LATOX

BIOESTATÍSTICA

CATEGORIAS DE VARIÁVEIS

Variáveis qualitativas

Nominais: recebem designação que exprime uma qualidade, de ordem alfabética, permitindo a distinção entre unidades da população:

Grupo étnico: ameríndia, caucasóide, negróide;Sexo: masculino, feminino;Estado civil: casado, solteiro;Achado: presença ou ausência

CATEGORIAS DE VARIÁVEIS

Variáveis qualitativas

Nominais: recebem designação que exprime uma qualidade, de ordem alfabética, permitindo a distinção entre unidades da população:

Grupo étnico: ameríndia, caucasóide, negróide;Sexo: masculino, feminino;Estado civil: casado, solteiro;Achado: presença ou ausência

33LATOX

BIOESTATÍSTICA

Ordinais: características cujas modalidades recebem designação ordenativa, em termos, de ordem ou magnitude, crescente ou decrescente, proporcionando a distinção entre os elementos da população.

Depressão: leve, moderada, graveSérie escolar: 1, 2 , 3, 4.........

Ordinais: características cujas modalidades recebem designação ordenativa, em termos, de ordem ou magnitude, crescente ou decrescente, proporcionando a distinção entre os elementos da população.

Depressão: leve, moderada, graveSérie escolar: 1, 2 , 3, 4.........

34LATOX

BIOESTATÍSTICA

Em determinado lote de fitoterápicos, observou-se a presença de algumas cápsulas, com coloração diferente daquela normalmente presente:

Escala nominal: presença ou ausência de cápsulas com coloração diferente

Escala ordinal Raras cápsulas com coloração diferente Ocasionais com coloração diferente Cápsulas com coloração diferente freqüentes

Em determinado lote de fitoterápicos, observou-se a presença de algumas cápsulas, com coloração diferente daquela normalmente presente:

Escala nominal: presença ou ausência de cápsulas com coloração diferente

Escala ordinal Raras cápsulas com coloração diferente Ocasionais com coloração diferente Cápsulas com coloração diferente freqüentes

35LATOX

BIOESTATÍSTICA

Variáveis quantitativas

São aquelas cujas modalidades significam valores, quantidade, que se expressam sob a forma de números

Discretas ou descontínuas Número de pessoas por domicílio

Contínuas Altura, peso: que podem alcançar

valores infinitos.

Variáveis quantitativas

São aquelas cujas modalidades significam valores, quantidade, que se expressam sob a forma de números

Discretas ou descontínuas Número de pessoas por domicílio

Contínuas Altura, peso: que podem alcançar

valores infinitos.

36LATOX

BIOESTATÍSTICA

ESCALAS

Destinam-se a mensurar ou enumerar as variáveis

Escala nominal Escala ordinal ou por postos Escala intervalar Escala de razão

ESCALAS

Destinam-se a mensurar ou enumerar as variáveis

Escala nominal Escala ordinal ou por postos Escala intervalar Escala de razão

37LATOX

BIOESTATÍSTICA

Amostra

Parte da população, isto é, um número limitado de elementos constituintes do universo.

Através de suas estatísticas chega-se ao verdadeiros valores dos parâmetros da população.

Há várias medidas de tendência central e de dispersão nas amostras.

Amostra

Parte da população, isto é, um número limitado de elementos constituintes do universo.

Através de suas estatísticas chega-se ao verdadeiros valores dos parâmetros da população.

Há várias medidas de tendência central e de dispersão nas amostras.

38LATOX

BIOESTATÍSTICA

Vantagens das amostras

As populações são infinitas Destruição dos elementos amostrais Indisponibilidade de indivíduos Economia de custo, tempo e trabalho Maior exatidão dos resultados.

Vantagens das amostras

As populações são infinitas Destruição dos elementos amostrais Indisponibilidade de indivíduos Economia de custo, tempo e trabalho Maior exatidão dos resultados.

39LATOX

BIOESTATÍSTICA

QUESTÃO FUNDAMENTAL

REPRESENTAVIDADE DAS AMOSTRAS

40LATOX

POPULAÇÃO

AMOSTRA

41LATOX

BIOESTATÍSTICA

BIOESTATÍSTICA

Estudos Amostrais Analíticos

Relacionam causa X efeito Efetua-se comparações ou associações,

através de levantamentos ou experimentos

Descritivos Descreve amostras para obtenção das

estatísticas Não controla fatores causais

Combinados

Estudos Amostrais Analíticos

Relacionam causa X efeito Efetua-se comparações ou associações,

através de levantamentos ou experimentos

Descritivos Descreve amostras para obtenção das

estatísticas Não controla fatores causais

Combinados

42LATOX

BIOESTATÍSTICA

Experimento São pesquisas onde são controlados

fatores causais, registrando-se os respectivos efeitos,

Levantamentos (Surveys) Resultante da coleta de dados, que

descrevem as amostras Não se controla fatores causais, Pode-se fazer estudos analíticos e

descritivos.

Experimento São pesquisas onde são controlados

fatores causais, registrando-se os respectivos efeitos,

Levantamentos (Surveys) Resultante da coleta de dados, que

descrevem as amostras Não se controla fatores causais, Pode-se fazer estudos analíticos e

descritivos.43LATOX

BIOESTATÍSTICA

Classificação das amostras

Probabilisticas

Não Probabilisticas

Classificação das amostras

Probabilisticas

Não Probabilisticas

44LATOX

BIOESTATÍSTICA

AMOSTRAS PROBABILISTICAS

Cada unidade tem uma chance, isto é, uma probabilidade, diferente de zero, de ser incluída na amostragem.

A retirada das amostras deve ser compatível com a probabilidade de participação de cada unidade:

Amostras com reposição de unidade Amostras sem reposição de unidade

AMOSTRAS PROBABILISTICAS

Cada unidade tem uma chance, isto é, uma probabilidade, diferente de zero, de ser incluída na amostragem.

A retirada das amostras deve ser compatível com a probabilidade de participação de cada unidade:

Amostras com reposição de unidade Amostras sem reposição de unidade

45LATOX

BIOESTATÍSTICA

AMOSTRAS PROBABILISTICAS

Aleatória simples: retirada ao acaso da população, sem interferência da vontade do observador, todas as unidades da população tem as mesmas chances de serem selecionadas

Sorteio Números aleatórios

AMOSTRAS PROBABILISTICAS

Aleatória simples: retirada ao acaso da população, sem interferência da vontade do observador, todas as unidades da população tem as mesmas chances de serem selecionadas

Sorteio Números aleatórios

46LATOX

BIOESTATÍSTICA

Sistemática: a primeira unidade é retirada ao acaso e as demais de maneira sistemática, a partir de um fator (k) aleatório.

Facilidade de obtenção A representatividade é melhor que a anterior, pois

abrange a população distribuída de maneira uniforme

Avaliar a distribuição dos indivíduos na população

Sistemática: a primeira unidade é retirada ao acaso e as demais de maneira sistemática, a partir de um fator (k) aleatório.

Facilidade de obtenção A representatividade é melhor que a anterior, pois

abrange a população distribuída de maneira uniforme

Avaliar a distribuição dos indivíduos na população

47LATOX

BIOESTATÍSTICA

Amostras aleatórias estratificadas Obtidas de um sub-conjunto do universo, denominados

estratos; De cada um são retiradas amostras aleatórias simples; Estratos ou grupos: são independentes não havendo

superposição de unidades entre eles; Há maior homogeneidade dos indivíduos em cada estrato, o

que leva a um menor erro amostral; Maximizar as infomações sobre a população; Dificuldades: número de estratos e de variáveis a avaliar,

limites de cada grupo; Os estratos devem obedecer a divisão natural da população; Preferência aos estudos de apenas uma variável; Precisão na definição dos estratos; Proporcionalidade no tamanho da amostra estratificada

Amostras aleatórias estratificadas Obtidas de um sub-conjunto do universo, denominados

estratos; De cada um são retiradas amostras aleatórias simples; Estratos ou grupos: são independentes não havendo

superposição de unidades entre eles; Há maior homogeneidade dos indivíduos em cada estrato, o

que leva a um menor erro amostral; Maximizar as infomações sobre a população; Dificuldades: número de estratos e de variáveis a avaliar,

limites de cada grupo; Os estratos devem obedecer a divisão natural da população; Preferência aos estudos de apenas uma variável; Precisão na definição dos estratos; Proporcionalidade no tamanho da amostra estratificada

48LATOX

BIOESTATÍSTICA

Amostras por conglomerados ou “Clusters”

As unidades amostrais são obtidas das unidades coletivas; Na estratificação a população é dividida em segmentos

que apresentam peculiaridades, capazes de as diferenciar; Nos conglomerados, o universo é constituído naturalmente

de unidades coletivas semelhantes; Os estratos apresentam maior diversidade

Amostras por conglomerados ou “Clusters”

As unidades amostrais são obtidas das unidades coletivas; Na estratificação a população é dividida em segmentos

que apresentam peculiaridades, capazes de as diferenciar; Nos conglomerados, o universo é constituído naturalmente

de unidades coletivas semelhantes; Os estratos apresentam maior diversidade

49LATOX

BIOESTATÍSTICA

AMOSTRAS NÃO PROBABILISTICAS

A escolha é ao acaso, entretanto se desconhece a probabilidade de cada elemento ser incluído na mesma;

A seleção é realizada de maneira não aleatória;

A critério do pesquisador.

AMOSTRAS NÃO PROBABILISTICAS

A escolha é ao acaso, entretanto se desconhece a probabilidade de cada elemento ser incluído na mesma;

A seleção é realizada de maneira não aleatória;

A critério do pesquisador.

50LATOX

BIOESTATÍSTICA

AMOSTRAS NÃO PROBABILISTICAS

Amostra por conveniência Conveniência do pesquisador em incluir ou excluir

determinados indivíduos,

Amostra por julgamento Uso do bom senso na escolha das unidades amostrais

Amostras por quotas Inexperiência do entrevistador O próprio entrevistador estabelece os critérios de

escolha

AMOSTRAS NÃO PROBABILISTICAS

Amostra por conveniência Conveniência do pesquisador em incluir ou excluir

determinados indivíduos,

Amostra por julgamento Uso do bom senso na escolha das unidades amostrais

Amostras por quotas Inexperiência do entrevistador O próprio entrevistador estabelece os critérios de

escolha

51LATOX

BIOESTATÍSTICA

BIAS OU VIÉS

Diferença entre os valores das estatísticas das amostras e aquela do mesmo parâmetro da população;

Resultante da variabilidade das unidades amostrais;

Caracteriza as peculiaridades dos elementos da população

BIAS OU VIÉS

Diferença entre os valores das estatísticas das amostras e aquela do mesmo parâmetro da população;

Resultante da variabilidade das unidades amostrais;

Caracteriza as peculiaridades dos elementos da população

52LATOX

BIOESTATÍSTICA

TIPOS DE BIAS OU VIÉS ERRO AMOSTRAL

Observado nas amostras aleatórias simples; É casual, pois independe do observador; Resultante da variabilidade natural dos elementos

constituintes do universo populacional, pois a amostra não contem todos os membros da população;

Redução do erro amostral Escolha da amostra de maneira aleatória Aumento do tamanho da amostra

Medição do erro amostra Erro padrão (desvio padrão das médias amostrais)

TIPOS DE BIAS OU VIÉS ERRO AMOSTRAL

Observado nas amostras aleatórias simples; É casual, pois independe do observador; Resultante da variabilidade natural dos elementos

constituintes do universo populacional, pois a amostra não contem todos os membros da população;

Redução do erro amostral Escolha da amostra de maneira aleatória Aumento do tamanho da amostra

Medição do erro amostra Erro padrão (desvio padrão das médias amostrais)

53LATOX

BIOESTATÍSTICA

ERRO DE COBERTURA INCLUSÃO de indivíduos estranhos a população EXCLUSÃO de indivíduos estranhos a população SUPERPOSIÇÃO de unidades

ERRO POR FATORES ESTRANHOS Escolha da amostras de maneira não aleatória

Impossibilidade de randomização por questões éticas

ERRO INSTRUMENTAL

ERRO DE COBERTURA INCLUSÃO de indivíduos estranhos a população EXCLUSÃO de indivíduos estranhos a população SUPERPOSIÇÃO de unidades

ERRO POR FATORES ESTRANHOS Escolha da amostras de maneira não aleatória

Impossibilidade de randomização por questões éticas

ERRO INSTRUMENTAL

54LATOX

BIOESTATÍSTICA

ERRO DE OBSERVAÇÃO

Influência dos entrevistadores Falta de treinamento dos entrevistadores ou

observadores Formulários ou questionários elaborados de maneira

incorreta Falta de treinamento dos entrevistadores

ERRO DE OBSERVAÇÃO

Influência dos entrevistadores Falta de treinamento dos entrevistadores ou

observadores Formulários ou questionários elaborados de maneira

incorreta Falta de treinamento dos entrevistadores

55LATOX

REPRESENTAÇÃO DOS DADOS

BIOESTATÍSTICA

TABELAS

GRÁFICOS

56LATOX

BIOESTATÍSTICA

TABELAS São convenientes quando há

necessidade ou relevância em explicitar todos os valores.

Quando deseja-se que os parâmetros apresentados sejam conhecidos para fins de aplicação, reprodução etc.

Quando a comparação entre diferentes colunas de uma mesma linha não correlacionam-se, diretamente, com as demais linhas da tabela.

TABELAS São convenientes quando há

necessidade ou relevância em explicitar todos os valores.

Quando deseja-se que os parâmetros apresentados sejam conhecidos para fins de aplicação, reprodução etc.

Quando a comparação entre diferentes colunas de uma mesma linha não correlacionam-se, diretamente, com as demais linhas da tabela.

57LATOX

BIOESTATÍSTICA

Apresentação dos Dados em Tabelas- Componentes das tabelas

- Título: Explica o conteúdo- Corpo: Formado pelas linhas e colunas dos

dados- Cabeçalho: específica o conteúdo das

colunas- Coluna indicadora: específica o conteúdo das

linhas- Opcional: fonte, notas, chamadas

Apresentação dos Dados em Tabelas- Componentes das tabelas

- Título: Explica o conteúdo- Corpo: Formado pelas linhas e colunas dos

dados- Cabeçalho: específica o conteúdo das

colunas- Coluna indicadora: específica o conteúdo das

linhas- Opcional: fonte, notas, chamadas

58LATOX

Componentes mais importantes de uma tabela:

Título – explica o que a tabela contém

Corpo – formado pelo cabeçalho, pela coluna indicadora e pelas linhas e colunas de dados:

Cabeçalho – especifica o conteúdo das colunas

Coluna indicadora – especifica o conteúdo das linhas

BIOESTATÍSTICA

59LATOX

Tabela de Contingência ou de Dupla Entrada(cada entrada é relativa a um dos fatores)

Gestantes sem pré-natal/gestantes com pré-natal

e mortalidade perinatalFatorFator Mortalidade Pré-natalMortalidade Pré-natal TotalTotal

Sim NãoSim Não

Gestantes sem pré-natal Gestantes sem pré-natal

55 83355 833 938938

Gestantes com pré-natal Gestantes com pré-natal 156 6720156 6720 68766876

Permite calcular o risco, a freqüência (incidência) entre expostos e não

expostos a um determinado fator (será discutido adiante).

60LATOX

BIOESTATÍSTICA

Tabelas de distribuição de freqüências:

Peso ao nascer de nascidos vivos, em Kg2,5222,522 3,2003,200 1,9001,900 4,1004,100 4,6004,600 3,4003,400

2,7202,720 3,7203,720 3,6003,600 2,4002,400 1,7201,720 3,4003,400

3,1253,125 2,8002,800 3,2003,200 2,7002,700 2,7502,750 1,5701,570

2,2502,250 2,9002,900 3,3003,300 2,4502,450 4,2004,200 3,8003,800

3,2203,220 2,9502,950 2,9002,900 3,4003,400 2,1002,100 2,7002,700

3,0003,000 2,4802,480 2,5002,500 2,4002,400 4,4504,450 2,9002,900

3,7253,725 3,8003,800 3,6003,600 3,1203,120 2,9002,900 3,7003,700

2,8902,890 2,5002,500 2,5002,500 3,4003,400 2,9202,920 2,1202,120

3,1103,110 3,5503,550 2,3002,300 3,2003,200 2,7202,720 3,1503,150

3,5203,520 3,0003,000 2,9502,950 2,7002,700 2,9002,900 2,4002,400

3,1003,100 4,1004,100 3,0003,000 3,1503,150 2,0002,000 3,4503,450

3,2003,200 3,2003,200 3,7503,750 2,8002,800 2,7202,720 3,1203,120

2,7802,780 3,4503,450 3,1503,150 2,7002,700 2,4802,480 2,1202,120

3,1553,155 3,1003,100 3,2003,200 3,3003,300 3,9003,900 2,4502,450

2,1502,150 3,1503,150 2,5002,500 3,2003,200 2,5002,500 2,7002,700

3,3003,300 2,8002,800 2,9002,900 3,2003,200 2,4802,480 --

3,2503,250 2,9002,900 3,2003,200 2,8002,800 2,4502,450 --

61LATOX

Tabelas de distribuição de freqüências: 3 colunas

Definir as faixas de peso (Classes):ClasseClasse Ponto MédioPonto Médio FreqüênciaFreqüência

1,51,5ΙΙ— 2,0— 2,0 1,751,75 33

2,02,0Ι—Ι— 2,5 2,5 2,252,25 1616

2,52,5Ι—Ι— 3,0 3,0 2,752,75 3131

3,03,0Ι—Ι— 3,5 3,5 3,253,25 3434

3,53,5Ι—Ι— 4,0 4,0 3,753,75 1111

4,0 4,0 Ι—Ι— 4,5 4,5 4,254,25 44

4,54,5Ι—Ι— 5,0 5,0 4,754,75 11

-Intervalo de classe (0,5Kg): intervalo coberto pela classe- Extremo de classe:limites dos intervalos de classe

1,5 Ι— 2,0: fechado a esquerda (não pertencem a classe os Valores 2; pertencem a classe os valores 1,5)- Ponto médio: soma dos extremos da classe ÷ 2-N º de classes: K = 1+ 3,222 log n (em geral: 5-20) no exemplo: K = 1 + 3,222 log 100 = 7,444 (7 ou 8 classes

62LATOX

BIOESTATISTICA

GRÁFICOS Para um grande número de dados, quando não

há relevância na apresentação dos valores, é mais conveniente agrupar os dados e, se possível, grafa-los diretamente. Caso contrário, pode-se gerar uma nova tabela (enxugada).

Quando deseja-se avaliar o comportamento,tendências ou a relação entre duas colunas de uma tabela.

Comparar duas ou mais colunas em relação a uma determinada variável. Neste caso, a apresentação em um único gráfico permite uma rápida comparação.

GRÁFICOS Para um grande número de dados, quando não

há relevância na apresentação dos valores, é mais conveniente agrupar os dados e, se possível, grafa-los diretamente. Caso contrário, pode-se gerar uma nova tabela (enxugada).

Quando deseja-se avaliar o comportamento,tendências ou a relação entre duas colunas de uma tabela.

Comparar duas ou mais colunas em relação a uma determinada variável. Neste caso, a apresentação em um único gráfico permite uma rápida comparação.

63LATOX

BIOESTATÍSITCA

GRÁFICO DE ÁREA Comparar áreas

abrangidas pelos escores de duas ou mais amostras;

Pode ser usado para apenas um conjunto de dados;

Escala de mensuração: ordinal , intervalar e de razão.

64LATOX

BIOESTATÍSTICA

GRÁFICO DE COLUNAS

Comparar escores de diferentes categorias, representada sob a forma de retangulos separados, da mesma largura, com altura proporcional a grande za que representam

Dados em escala nominal, ordinal ou intervalar.

As colunas pode ser Simples Justapostas Superpostas

65LATOX

BIOESTATÍSTICA

HISTOGRAMA Representação gráfica

para dados contínuos sob a forma de retângulos justapostos;

A base de cada retângulo representa o intervalo de cada classe e a altura, a respectiva frequência.

66LATOX

BIOESTATÍSTICA

Diagrama de dispersão

Utilizado para duas variávie s medidas de maneira simultânea ;

Escala: ordinal e intervalar

67LATOX

BIOESTATÍSTICA

Gráfico de Linha Empregado

principalmente na representação de séries temporais

Os dados são dispostos nos eixos das abcissas e ordenadas

68LATOX

BIOESTATÍSITCA

BOX PLOT Empregado para

variáveis em escala ordinal e intervalar

Escala ordinal: Mediana, primeiro e terceiro quartis, e o menor e maior valor

Escala intervalar: média, desvio e erro padrão, maior e menor valor e os outliers.

69LATOX

BIOESTATÍSITCA

GRÁFICO DE SETORES

Emrepgado nos dados nominais e ordinais;

Objetiva comparar várias parcelas com o total

Divide-se um círculo em setores (Pizza), de forma proporcional a uma das categorias da amostra.

70LATOX

ESTATÍSTICA DESCRITIVA

BIOESTATÍSTICA

71LATOX

BIOESTATÍSTICA

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

MédiaMediana

Moda

72LATOX

BIOESTATÍSTICA

Média

( população, X amostra) Sensível ao valores extremos Média aritmética simples Média artimética ponderada Média geométrica (crescimento bacteriano) Média harmônica (grandezas inversamente

proporcionais)

73LATOX

BIOESTATÍSTICA

Mediana Insensível aos valores extremos Separa os valores em dois Calcula-se os quartis

Moda Valor mais freqüente de distribuição

74LATOX

BIOESTATÍSTICA

Média: dados numéricos quantitativos, com distribuição simétrica

Mediana: dados ordinais, ou quando são numéricos assimétricos

Moda: distribuição bimodal

75LATOX

BIOESTATÍSTICA

MEDIDAS DE DISPERSÃO

Amplitude totalVariância

Desvio padrãoErro padrão

Coeficiente de Variação

76LATOX

BIOESTATÍSTICA

Amplitude total Diferença entre a primeira e a última

medida; Sensível a valores extremos

Variância Variabilidade entre a média aritmética e os

valores da população- Medir os desvios em relação a média diferença de cada dado e a média

77LATOX

BIOESTATÍSTICA

Desvio padrão da média

Raiz quadrada da variância, sendo representava por S; tem a mesma unidade de

medida dos dados

Erro padrão Desvio padrão de uma população de médias

amostrais

Coeficiente de variação Avalia a precisão

78LATOX

BIOESTATÍSTICA

CURVA NORMAL

79LATOX

BIOESTATÍSTICA

Tem forma de sino Simétrica em relação à

perpendicular que passa pela média (µ)

A média, a mediana e a moda são coincidentes

A curva tem dois pontos de inflexão, um desvio-padrão () acima e abaixo da média

A área sob a curva totaliza 1 ou 100%

Aproximadamente 68% (2/3) dos valores de x situam-se entre os pontos (µ-) e (µ+)

Aproximadamente 95% dos valores de x estão entre (µ-2) e (µ+2)

Aproximadamente 99,7% dos valores de x estão entre (µ-3) e (µ+3)

Figura 09.02. Curva normal. A área

hachurada está compreendida entre

µ- e µ+ e corresponde a

aproximadamente 68% da área total

que fica abaixo da curva normal.

80LATOX

BIOESTATÍSTICA

Distribuição Normal• Características: A variável pode assumir qualquer valor real O Gráfico da distribuição normal é uma curva em

forma de sino, simétrico em torno da média () (se lê “mi”).

A área total da curva vale 1, significando que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1.

Pelo fato da curva ser simétrica em torno da média, os valores maiores do que a média e os valores menores do que a média ocorrem com igual probabilidade.

81LATOX

BIOESTATÍSTICA

MEDIDAS DE FORMA

Curva simétrica: mediana é igual a média

Curva assimétrica positiva: média maior que a mediana

Curva assimétrica negativa: média é menor que a mediana

82LATOX

BIOESTATISTICA

COEFICIENTE DE ASSIMETRIA

g1=0 curva simétricag1> 0 assimetria positivag1<0 assimetria negativa

83LATOX

BIOESTATISTICA

CURTOSEGrau de afilamento ou de

achatamento de uma curva de distribuição de frequência

Curva mesocúrtica: g2= 0Curva plasticúrtica: g2<0Curva leptocurtica: g2>0

84LATOX

BIOESTATISTICA

Utilidade Considere que a glicemia tenha distribuição normal,

com média igual a 90 mg e desvio-padrão 5 mg na população de pessoas sadias. Pode-se concluir que: Aproximadamente 2/3 (68%) da população de

indivíduos sadios possuem valores de glicemia entre (µ-) = 90-5 = 85 mg e (µ+) = 90+5 = 95 mg

Grande parte (95%) das pessoas sadias tem glicemia entre (µ-2) = 90-2(5) = 80 e (µ+2) = 90+2(5) = 100 mg

Praticamente todos (99,7%) os indivíduos da população tem valores entre (µ-3) = 75 e (µ+3) = 105 mg

A probabilidade de que uma pessoa saudável tenha um valor de glicemia em jejum entre 90 (µ) e 95 (µ+) é de aproximadamente 0,34

85LATOX

DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES

BIOESTATÍSTICA

86LATOX

BIOESTATÍSTICA

As variáveis podem apresentar um certo número de valores; (aleatória)

Cada valor apresenta uma probabilidade de ocorrência;

A probabilidade representa todos os valores possíveis;

A soma das probabilidades é igual a 1; Portanto, a variável aleatória está

associada a amostra aleatória. Distribuição de probabilidades: descreve

a probabilidade de um determinado valor ocorrer em uma variável aleatória;

87LATOX

BIOESTATÍSTICA

Distribuição das variáveis aleatórias

A) Distribuição discreta Binominal Poisson

B) Distribuição contínua Normal (curva normal ou de gauss)

88LATOX

BIOESTATÍSTICA

Distribuição binominal O experimento consiste de n provas

idênticas e independentes; espera-se dois resultados: sucesso ou

insucesso A relação N/n deve ser inferior a 0.05

K= (p+q)n

K= número de sucessos em n provas n= número de provas p= sucesso q=insucesso (p-1)

89LATOX

BIOESTATÍSTICA

Calcula-se o número de combinações possíveis;

Probabilidade de sucesso; Média e desvio padrão.

Exemplo: No universo de leucócitos da circulação sanguínea periférica do homem, a proporção de linfócitos é igual a 0.36. Contando-se 20 leucócitos, qual a probabilidade de se obter 5 linfócitos

90LATOX

BIOESTATÍSTICA

CURVA DE GAUSS Gráficos com 2 extremos um máximo e um mínimo

e entre eles, uma distribuição gradativa (maioria

dos valores ao redor da média).• As medidas que originam a estes gráficos são

variáveis com distribuição normal

91LATOX

BIOESTATÍSTICA

Distribuição Normal• Características: A variável pode assumir qualquer valor real O Gráfico da distribuição normal é uma curva em

forma de sino, simétrico em torno da média () (se lê “mi”).

A área total da curva vale 1, significando que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1.

Pelo fato da curva ser simétrica em torno da média, os valores maiores do que a média e os valores menores do que a média ocorrem com igual probabilidade.

92LATOX

BIOESTATÍSTICA

Predicção de uma valor entre dois nº quaisquer:

Ex.: A probabilidade de ocorrência de um valor > 0 é 0,5, mas qual é a probabilidade de ocorrer um valor entre 0 e z = 1,25?

93LATOX

BIOESTATÍSTICA

Predicção de uma valor Usar tabela de Distribuição

Como usar esta tabela? Localizar na 1a coluna o valor 1,2 Na 1a linha, está o valor 5. n0 1,2 compõe com o algarismo 5, o n0 z = 1,25. No cruzamento da linha 1,2 com a coluna 5

está o número 0,3944. Está é a probabilidade (39,44%) do ocorrer valor entre zero e z= 1,25.

94LATOX

0 1 2 3 4 5 6

0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239

0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636

0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026

0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406

0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772

0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123

0,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454

0,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2703 0,2734 0,2764

0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051

0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315

1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554

1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770

1,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962

1,3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131

1,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279

TABELA DE DISTRIBUIÇÃO NORMAL

95LATOX

Cálculo da probabilidade associado à Distribuição normal:Z = X - = média ; = desvio padrão X = valor pesquisado

Predicção de uma valor: qual é a probabilidade de um individuo apresentar um colesterol entre 200 e 225 mg% (média); 200 mg% / = desvio padrão = 200 mg%

A estatística Z mede quanto um determinado valor afasta-se da média em unidades de Desvio padrão

quando coincide c/ a média, o escore é Z = 0

96LATOX

BIOESTATÍSTICA

Distribuição Normal

• Predicção de uma valor: Z = X – 200 = 1,25

20

Consultando a Tabela de Distribuição normal,

vemos que

a probabilidade de Z assumir valor entre 0 e Z

= 1,25 é 0,3944 ou 39,44

97LATOX

BIOESTATÍSTICA

Outro exemplo: Qual é a probabilidade uma pessoa apresentar

menos do que 190mg% de colesterol. Para resolver este problema, é preciso "reduzir"

o valor X = 190. Obtém-se então: Z = 190 - 200 = - 0,50 . 20 Na Tabela de Distribuição Normal, a probabilidade

de ocorrer valor maior que a média 0 é 0,5;então, a probabilidade pedida

é : 0,5 – 0,1915 = 0,3085 ou 38,85%

98LATOX

BIOESTATÍSTICA

INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

99LATOX

BIOESTATÍSTICA

Caracterizar a população com base nas informações obtidas da

amostra

100

LATOX

BIOESTATÍSTICA

HIPÓTESEEspecificação de um valor de um dos parâmetros da população ou a

relação entre os parâmetros de duas ou mais populações

Tomada de decisão usando métodos probabilísticos, invés de impressões subjetivas

101

LATOX

BIOESTATÍSTICA

HIPÓTESES

H0= hipótese da nulidade ( a ser testada)

H1 = hipótese alternativa

102

LATOX

BIOESTATÍSTICA

H0 = 0

H1 (Bilateral) > (Unilateral) < (Unilateral)

103

LATOX

BIOESTATÍSTICA

Teste de Hipótese Segundo R.A. Fisher: todo experimento existe somente

com o propósito de dar os fatos uma oportinidade de afastar a H0

Erro tipo I: rejeitar a H0 sendo verdadeira (fato obtido pelo azar) :

rara ocorrência estatística; amostras pequenas Erro tipo II: aceita a H0 sendo falsa (erro mais frequente);significação estatística: máxima probabilidade de tolerar

um erro tipo I. α= 5% (p 0,05): ≤ 5% de rejeitar a H0 (sendo verdadeira)

e aceitar a H1 α= 1% (p 0,01): ≤ 1% de rejeitar a H0 (sendo verdadeira)

e aceitar a H1

104

LATOX

BIOESTATÍSTICA

Nível de significância

= 0,05 = 0,01

105

LATOX

BIOESTATÍSTICA

INTERPRETAÇÃO

P> 0,05 deve aceitar H0

p< 0,05 deve rejeitar H0 e aceitar H1

106

LATOX

BIOESTATÍSTICA

FORMULAR H0

FORMULAR H1

ESCOLHER O NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA

ESCOLHER O TESTE ESTATÍSTICO ADEQUADO

INTERPRETAR O VALOR DE p107

LATOX

AMOSTRAS 

01 02independentes

02dependentes

Nindependentes

Ndependentes

NOMINAL 

BinomialTeste G

Qui quadrado  

BinominalExato de Fischer

(n<10)Qui quadradoQui quadrado

com yates(20<n<40)

Kappa Qui quadradoTeste G

 

Cochran

ORDINAL 

Kolmogorov- Smirnov

KolmogorovSmirnov

Mann- Whitney

Mc NemarWilcoxon

Kruskal Wallis Friedman

INTERVALAR 

Teste TTeste Z

 

Teste T de studentTeste Z

Teste T de student

ANOVA ANOVA

BIOESTATÍSTICA

108

LATOX

BIOESTATISTICA

UMA AMOSTRA Chamados testes de aderência, quando

comparam os valores da amostra com distribuições teóricas esperadas.

Avalia se os valores observados em uma amostra provém da mesma população;

Paramétricos: Testes t e Z Não paramétricos: G, qui-quadrado,

Kolmogorov- Smirnov

109

LATOX

BIOESTATÍSTICA

TESTE t DE STUDENT Compara a média amostral com a da

população; Estima-se a variância da população pela

variância amostral; Usado para um pequeno número de amostras

(n<30) Aumentando-se as amostras os valores da

distribuição t se aproximam da distribuição z normal.

Variáveis em escala INTERVALAR110

LATOX

BIOESTATÍSTICA

Determinou-se a fosfatase sérica de 12 crianças com malária, comparando-se os valores obtidos com a média da população.

u = 2.45 ug/ dL.

H0 = a fosfatase não é alterada durante a infecção malárica

H1 = a fosfatase é alterada durante a infecção malárica

α=0.01 - bilateral

FOSFATASE SÉRICA ug/dL

FOSFATASE SÉRICA ug/dL

3.7 3.4

2.8 2.8

2.9 3.2

2.3 1.9

3 2.4

2.2 3.2RESULTADOST= 3.45P(unilateral) = 0.0011P(bilateral)= 0.0022

REJEITA-SE H0

111

LATOX

BIOESTATÍSTICA

TESTE Z Prova paramétrica semelhante ao

teste t; Empregado quando se conheçe a

média e a variância da população; Ou quando as amostras são em

grande número. Variáveis em escala INTERVALAR

112

LATOX

BIOESTATÍSTICA

Em um lago criatório foram pesados 11 peixes de determinada espécie, cujos escores estão ao lado. Em estudos feitos em habitat natural, o peso médios dos animais é de 21.600g e o desvio padrão igual a 7.338g

H0 = os animais do lago criatório tem o mesmo peso aos do habitat natural

H1 = os animais do lago criatório tem peso superior aos do habitat natural

α=0.05 - unilateral

Peso (g) Peso (g)

28000 24600

23200 18700

20800 9000

13300 19500

32600 18400

18600

RESULTADOSz= 1.03P(unilateral) = 0.0212P(bilateral)= 0.0424

REJEITA-SE H0

113

LATOX

BIOESTATÍSTICA

TESTE G Prova não paramétrica de aderência; Amostras com dados mensurados

em escala nominal; Dispostos em duas ou mais

categorias MUTUAMENTE EXCLUSIVAS.

114

LATOX

BIOESTATÍSTICA

Efetuaram-se 300 lançamentos de um dado cujos escores estão no grid geral. Considerando-se que o dados tem 6 categorias, e todas são equiprováveis, deve-se esperar que em 300 lançamentos cada modalidade deve apresentar 50 sucessos.

H0 = os valores observados estão de acordo com os teoricamente esperados

H1 = os valores observados diferem da proporção teórica esperada em cada categoria.

α=0.01 - unilateral

Observado Esperado

48.00 50.00

57.00 50.00

54.00 50.00

44.00 50.00

45.00 50.00

52.00 50.00

RESULTADOSG= 2.6773p = 0.7496G ajustado (Willians)= 2.6669P= 0.7512

ACEITA-SE H0

115

LATOX

BIOESTATÍSTICA

TESTE DO QUI-QUADRADO Proporções esperadas iguais Proporções esperadas desiguais Compara os escores observados e os

esperados ( aderência) Variáveis em escala NOMINAL

116

LATOX

BIOESTATÍSTICA

Em 48 filhos de casais com um conjuge afetado por anomalia dominante autossomica (Aa), e o outro normal (aa), verficou-se que 18 apresentavam a anomalia do genitor afetado. Pela teoria genética, as proporção esperada é de 1:1.

H0 = os valores observados estão de acordo com os teoricamente esperados

H1 = os valores observados diferem da proporção teórica esperada em cada categoria.

α=0.05 - unilateral

Obsevado Esperado

30 50

18 50

RESULTADOSX= 3.0p = 0.0833Yates= 2.521P = 0.1124

ACEITA-SE H0

117

LATOX

BIOESTATÍSITCA

Em casais com grupo sanguineo AB x AB, testou-se o fenótipo de 80 descendentes, , observando-se que 18 pertenciam ao grupo A, 36 ao AB e 26 ao B. Pela teoria genética a proporção esperada seria 1:2:1. Há concordância com a Teoria

H0 = os valores observados estão de acordo com os teoricamente esperados

H1 = os valores observados diferem da proporção teórica esperada em cada categoria.

α=0.05 - unilateral

Obsevado Esperado

18 25

36 50

26 25

RESULTADOSX= 2.4p = 0.3012

ACEITA-SE H0

118

LATOX

BIOESTATÍSTICA

Teste de KOLOGOROV-SMIRNOV Prova não paramétrica de aderência Nível de mensuração= ordinal Compara o grau de concordância

entre a distribuição acumulada de um conjunto de valores de uma amostra com a distribuição teórica acumulada esperada.

119

LATOX

BIOESTATÍSTICA

Em uma fazenda registrou-se o grau médio do teor alcoólico de cada safra anual dos vinhos produzidos no período de 1980/89. Os valores da áreas vinícolas da região indicam que o grau médio alcoólicos dos vinhos produzidos é igual a 9, com desvio padrão de 2. Há concordância entre os valores

H0 = os valores observados estão de acordo com os teoricamente esperados

H1 = os valores observados diferem da proporção teórica esperada em cada categoria.

α=0.05 - unilateral

Ano Grau Alcoólico

1980 12.6

1981 15.4

1982 11.7

1983 8.3

1984 10.2

1985 13.5

1986 14.0

1987 7.9

1988 10.1

1989 12.0

RESULTADOSK= 0.3690p = <0.01REJEITA-SE H0

120

LATOX

BIOESTATÍSTICA

DUAS AMOSTRA INDEPENDENTS Avalia a diferença entre duas amostras

independentes, CARACTERIZANDO, se a diferença entre as duas amostras é de tal magnitude que permita concluir que são de populações distintas. Paramétricos: Testes t e Z Não paramétricos: G e qui-quadrado,

exato de fischer, Kolmogorov-smirnov, Mann-Whitney

121

LATOX

BIOESTATÍSTICA

TESTE t de STUDENT Teste paramétrico de largo uso Tamanho das amostras = ou < 30 Variâncias desconhecidas Escala de mensuração: intervalar ou de razão Amostras de tamanho igual ou desigual

Amostras randômicas; Variâncias iguais (pooled variance) Variáveis com distribuição normal Variância 4 vezes superior a outra = usar teste F

122

LATOX

BIOESTATÍSTICA

t0 (t calculado) tc (t

crítico: obtido na

tabela de valores de t)

Significa que as médias

não são iguais,

podendo se REJEITAR a

H0

10% 5% 1%

6,91 12,71 63,662,92 4,3 9,922,35 3,18 5,842,13 2,78 4,602,02 2,57 4,031,94 2,45 3,711,90 2,36 3,501,86 2,31 3,361,83 2,26 3,251,81 2,23 3,171,80 2,20 3,111,78 2,18 3,061,77 2,16 3,011,76 2,14 2,981,75 2,13 2,951,75 2,12 2,921,74 2,11 2,901,73 2,10 2,881,73 2,09 2,861,73 2,09 2,841,72 2,08 2,831,72 2,07 2,821,71 2,07 2,811,71 2,06 2,801,71 2,06 2,791,71 2,06 2,781,70 2,06 2,771,70 2,05 2,761,70 2,04 2,761,70 2,04 2,731,68 2,02 2,701,67 2,00 2,661,66 1,98 2,621,64 1,96 2,58

56

GRAUS DE LIBERDADE

12

LIBERDADE E O VALOR

1112

789

10

34

13141516171819202122232425262728

120-

29304060

123

LATOX

BIOESTATÍSTICA

Um pesquisador admite que a estatura dos homens do grupo A é diferente do grupo B.

H0 = os valores observados estão de acordo com os teoricamente esperados

H1 = os valores observados diferem da proporção teórica esperada em cada categoria.

α=0.05 - unilateral

GRUPO A GRUPO B

1.76 1.72

1.74 1.69

1.77 1.65

1.79 1.66

1.76 1.67

1.75 1.68

1.73 1.71

1.80 1.72

1.77 1.64

1.78 1.67

1.69 1.66

1.67

RESULTADOST= 5.0647p = <0.001

REJEITA-SE H0

124

LATOX

BIOESTATISTICA

TESTE Z Duas amostras paramétricas

independentes Escala: intervalar e razão Variâncias paramétricas conhecidas

e as variáveis apresentam distribuição normal

Tamanho das amostras superior a 30

125

LATOX

BIOESTATÍSTICA TESTE EXATO DE FISCHER Usado para amostras pequenas Menos erro tipo I e II em relação ao qui-

quadrado n < 20 / n > 20 < 40 (restrição do X2) Teste não paramétrico com a finalidade de

verificar se duas amostras provém da mesma população

Nível de mensuração= nominal Amostras classificadas em 2 critérios ou

categorias. P = (a+b!) x (C=d!) x (a+c!) x (b+d!) n! x 1 / a! b! c! d!

126

LATOX

BIOESTATÍSTICA

20 cães divididos em 2 grupos de 10 animais foram submetidos a gastrectomia experimental, tendo sido efetuada a sutura duodenal em um plano no 1 grupo e em dois planos no 2 grupo. O experimento destinou-se a avaliar a aderência do epiploo ao duodeno

resultados

1 grupo Aderência presente= 9 animais Aderência ausente= 1 animal

2 grupo Aderência presente= 2 animais Aderência ausente= 8 animais

H0 = A presença de aderência independe do número de planos de sutura

H1 = A presença de aderência depende do número de planos de sutura.

α=0.01- bilateral

Aderência

Sem aderência

9 1 Grupo 1

2 8 Grupo 2

RESULTADOSp = <0.0027

REJEITA-SE H0127

LATOX

BIOESTATÍSTICA

Qui-quadrado Teste não paramétrico para comprovar

se duas amostras independentes provém da mesma população;

Nível de mensuração: nominal ou ordinal

Amostras podem apresentar 2 ou mais categorias dispostas em tabelas de contingência l x c

128

LATOX

BIOESTATÍSTICA

Observações referentes ao X2

Sofre correção de continuidade- correção de yates- quando as amostras apresentam 2 categorias (2x2)

Escolher outro teste se n< 20 (exato de fischer) ou 20<n<40 e em uma das caselas a frequência esperada for inferior a 5.

Se n> 40 pode-se tolerar valores pequenos em uma das caselas (até a unidade).

129

LATOX

BIOESTATÍSTICA

Em rebanho bubalino parte dos animais recebeu cuidados veterinários , o que não aocnteceu com a outra parte. Decorridos 1 ano o número de animais vivos e mortos foi (tabela). Pergunta-se: os cuidados veterinários interferem na proporção de animais vivos e mortos

H0 = A presença de aderência independe do número de planos de sutura

H1 = A presença de aderência depende do número de planos de sutura.

α=0.05

CONDIÇÃO

COMCUIDADOS

SEM CUIDADOS

VIVOS 88 152

MORTOS 12 48

RESULTADOSx = 6.0P = 0.0143Correção de yates = 5.273P = 0.0217

REJEITA-SE H0

130

LATOX

BIOESTATÍSTICA

TESTE DE MANN-WHITNEY Teste U Prova não paramétrica, destinada a

comparar se duas amostras independentes, de mesmo tamanho ou desiguais provém da mesma população;

Escores medidos a nível ORDINAL

131

LATOX

BIOESTATÍSTICA

Teores de fosfatase alcalina em 12 pacientes com malária vivax e em 10 com malária falciparum

H0 = Os teores de fosfatase independem da espécie de plasmódio que parasita o homem

H1 = Os teores de fosfatase dependem da espécie de plasmódio que parasita o homem

α=0.05

Fosfat. (P.vivax) Fosf(P.falciparum)

3.7 3.6

2.8 2.9

2.9 3.0

2.3 2.4

2.4 2.0

3.0 2.5

2.2 2.1

3.4 2.9

2.8 2.7

3.2 3.1

1.9

3.2

RESULTADOSU= 53.0P = 0.6444

ACEITA-SE H0

132

LATOX

BIOESTATÍSTICA

DUAS AMOSTRAS PAREADAS (antes e depois)

Avaliação de dois conjuntos, sendo o segundo constituído pelos mesmos elementos do primeiro;

São formados pares de unidades Avalia-se as diferenças antes e depois da

condição objeto de pesquisa Paramétricos: Teste T pareado Não paramétricos: Kappa e Wilcoxon

133

LATOX

BIOESTATÍSTICA

TESTE KAPPA

Teste não paramétrico destinado a comparar as proporções da mesma variável medida a nível NOMINAL medidas em duas ocasiões diferentes;

Os dados são apresentados como tabela 2X2.

134

LATOX

BIOESTATÍSTICA

Foram enviados questionários a 200 pessoas, solicitando informações sobre o atendimento no posto de saúde do bairro Atendimento adequado= 140 pessoas Atendimento inadequando = 60

pessoas

Foi feita intervenção com assistente social e após 2 meses os questionários foram aplicados às mesmas pessoas

Atendimento adequando = 137 pessoas

Atendimento inadequado= 63 pessoas

H0 = As respostas do segundo questionário concordam com a do primeiro

H1 = As respostas do segundo questionário NÃO concordam com a do primeiro

α=0.05

140 60

137 63

RESULTADOSKapa= 0.0150P = 0.3726Condição de replicabiliade = fraca

ACEITA-SE H0

135

LATOX

BIOESTATÍSTICA

TESTE DE WILCOXON

Prova não paramétrica destinada a comparar dados relacionados em escala ORDINAL;

Baseia-se no sentido e magnitude das diferenças entre os pares amostrais.

136

LATOX

BIOESTATÍSTICA

Culturas de linfócitos de 9 indivíduos foram investigadas, determinando-se o índice mitótico antes e após a exposição à luz fluorescente.

Pergunta-se: a luz fluorescênte interfere na divisão celular

H0 =Não há diferença nos índices mitóticos antes e após exposição a luz fluorescente.

H1 = Há diferença nos índices mitóticos antes e após a exposição a luz fluorescente.

α=0.05

Antes Depois

0.75 0.2

0.67 0.15

0.82 0.13

0.80 0.25

1.0 0.27

0.87 0.30

0.90 0.22

0.90 0.25

0.77 0.17

RESULTADOSZ= -2.6656P = 0.0077REJEITA-SE H0

137

LATOX

BIOESTATÍSTICA

TESTE t PAREADO Teste paramétrico verifica se os dois

grupos de escores do mesmo indivíduo, têm, por diferença, média igual a zero;

Nível de mensuração= INTERVALAR Unidades retiradas ao acaso da

população Variância e desconhecida N-1 = graus de liberdade.

138

LATOX

BIOESTATÍSTICA

Em um grupo de 10 pacientes com P. Vivax, contou-se o número de plaquetas no diagnóstico e após o tratamento.

Pergunta-se: o número de plaquetas é influenciado pela malária

H0 =Não há diferença no número de plaquetas antes e após a malária.

H1 = Há diferença no número de plaquetas antes e após a malária.

α=0.05

ANTES APÓS

80300 109000

217000 312000

102000 138000

101000 175000

115000 179400

132000 164220

149600 207900

158400 187500

125000 178000

122000 146900

RESULTADOSt= -6.7053P = <0.001

REJEITA-SE H0

139

LATOX

BIOESTATÍSTICA

N AMOSTRAS INDEPENDENTES Análise de variância Compara a magnitude das variações de

mais de duas amostras; Decompõe a variância total em duas partes:

Entre as amostras: quadrado médio dos tratamentos;

Dentro de cada tratamento: quadrado médio do erro amostral

Análise da variância: é a razão entre esses quadrados médios

Teste paramétrico: ANOVATestes não paramétricos: Kruskal- Wallis

140

LATOX

BIOESTATÍSTICA

TESTE DE KRUSKAL-WALLIS Teste H Teste não paramétrico destinado a

comparar três ou mais amostras independentes do mesmo tamanho ou desiguais;

Nível de mensuração: ORDINAL

141

LATOX

BIOESTATÍSTICA

Avaliação da consciência ecológica entre universitários, através do uso de questionários , no qual quanto maior o escore, maior o grau de consciência ecológica, os valores variaram numa escala de 0 a 100.

H0 = O escore dos estudantes independe do curso no qual estão matriculados.

H1 = O escore dos estudantes depende do curso no qual estão matriculados.

α=0.05

BIOLOGIA

ENFERMAGEM

ODONTO

FARMACIA

80 52 32 70

76 56 24 52

82 57 30 84

75 49 38 63

81 41 25

RESULTADOSH= 15.02P = 0.0018REJEITA-SE H0

142

LATOX

BIOESTATÍSTICA

ANOVA – ANÁLISE DE VARIÂNCIA Usado para comparar médias de mais de duas populações Se os grupos são semelhantes, a variância em cada um

(dentro) dos grupos é semelhante aquela entre os grupos. Determinar a variabilidades das médias dentro de cada

amostra e a variabilidade entre as médias das amostras

F = estimação da variância ENTRE os grupos estimação da variância DENTRO dos gruposF – distribuição F e R A FisherF obs F crítico: rechaça a H0

São usados Testes a posteriori para identificação da diferenção (Tukey)

143

LATOX

Soma dos quadrados

Graus de Liberdade

quadrado médio = estimação da variância

Entre a K – 1

Dentro c N – K

Total b N – 1

K – n º de grupos (no exemplo: K = 3)N – n º de individuos (no ex. N = 27)g – graus de liberdade de F:F (K – 1) = numeradorF (N – K) = denominador

(a): (X1)2 + X22 + X2

3 + -

(Xtotal)2

N1 N2 N3 N(b): X2 - (X)2

Nc = b – a

ANÁLISE DE VARIÂNCIA

144

LATOX

Teste de Turkey Permite estabelecer a diferença mínima significante

(d.m.s): a menor diferença de médias de amostras a ser usada como significante em um determinado

Fórmula:d.m.s = q variância estimada dentro dos grupos (c)

N (nº de individuos em cada estudo ou nº de repetições de cada tratamento)

q: valor obtido em Tabela nível significância e graus de liberdade:q K1, N – K, (K1: numerador/ N – K: denominador)Para = 5, graus de liberdade 3 e 24,00 t = 3,53

145

LATOX

BIOESTATÍSTICA

Foi efetuada uma investigação em três grupos de estudantes: grupo A, formado por 6 alunos não fumantes, grupo B, fumavam moderadamente 10-15 cigarros por dia e grupo C, formado por alunos que fumavam mais de 40 cigarros ao dia. Foi medido o fluxo inspiratório médio.

H0 = O fluxo inspiratório médio independe do número de cigarros fumados.

H1 = O fluxo inspiratório médio depende do número de cigarros fumados.

α=0.01

NF FM FI

3.0 2.87 2.85

3.85 2.72 2.69

4.0 2.61 2.65

3.76 2.65 2.84

3.81 2.7 2.75

3.77 2.6

RESULTADOSF= 50.24P =<0.0001REJEITA-SE H0

146

LATOX

BIOESTATÍSTICA

N AMOSTRAS RELACIONADAS Teste Q de cochran

Testa várias amostras relacionadas, nas quais os mesmos indivíduos são observados em três ou mais etapas;

Escores mensurados a nível nominal ou ordinal;

Aplica-se para três ou mais conjuntos do mesmo tamanho;

Os resultados se apresentam dicotomizados: sucesso (1) ou insucesso(0).

147

LATOX

BIOESTATÍSITCA

Um entrevistador enviou formulários para 12 indivíduos sobre a preferência de um produto comercial recentemente lançado, repetindo o procedimento em 3 oportunidades, com intervalo de 2 meses entre os questionários. As respostas foram consideradas satisfatórias (1) ou não(0).

H0 = A probabilidade de resposta favorável é a mesma em todas as etapas da investigação .

H1 = A probabilidade de resposta favorável difere em cada etapa do questionamento.

α=0.05

Formulário 1 Formulário 2 Formulário 3

1 0 1

0 1 0

0 1 0

0 1 0

0 1 1

0 0 0

0 1 0

1 1 0

1 1 1

0 0 0

0 0 0

0 1 0

RESULTADOSQ= 6.25P =0.0439

REJEITA-SE H0

148

LATOX

BIOESTATÍSTICA

TESTE DE FRIEDMAN Teste não-paramétrico, para dados

mensurados a nível ORDINAL; Abrange três ou mais amostras; Denominado dupla análise de variância

por postos; As amostras devem ser do mesmo

tamanho; Dados com dupla disposição

Linhas representam os indivíduos Colunas represntam as condições

experimentais.149

LATOX

BIOESTATÍSTICA

Em um experimento cinco coelhos foram submetidos a quatro estímulos de intensidade crescente (A<B<C<D). As respostas de cada animal variaram em uma escala ordinal de 0 a 100.

H0 = A intensidade dos estímulos não influencia a magnitude de resposta dos animais submetidos ao experimento .

H1 = A intensidade dos estímulos influencia a magnitude de resposta dos animais submetidos ao experimento.

α=0.05

Estímulo a

Estímulo b

Estímulo c

Estímulo d

20 29 64 98

20 32 57 96

32 30 70 81

33 25 77 77

25 28 68 80

150

LATOX

BIOESTATÍSTICA

Em um experimento cinco coelhos foram submetidos a quatro estímulos de intensidade crescente (A<B<C<D). As respostas de cada animal variaram em uma escala ordinal de 0 a 100.

H0 = A intensidade dos estímulos não influencia a magnitude de resposta dos animais submetidos ao experimento .

H1 = A intensidade dos estímulos influencia a magnitude de resposta dos animais submetidos ao experimento.

α=0.05

Estímulo a

Estímulo b

Estímulo c

Estímulo d

20 29 64 98

20 32 57 96

32 30 70 81

33 25 77 77

25 28 68 80

RESULTADOSFr= 13.02P =0.0046REJEITA-SE H0

151

LATOX

BIOESTATÍSTICA

CORRELAÇÃO E REGRESSÃO

152

LATOX

BIOESTATÍSITCA

Correlação Avaliar o grau de associação entre duas ou

mais variáveis; Sem grau de dependência entre elas A correlação quantifica quão bem o X e

Y variam em conjunto

Teste paramétrico: Correlação linear de Pearson (r)

Teste não paramétrico: correlação de Spearman

153

LATOX

BIOESTATÍSTICA

A CORRELAÇÃO (ASSOCIAÇÃO) ENTRE DUAS VARIÁVEIS:

POSITIVA NEGATIVA SEM CORRELAÇÃO

154

LATOX

BIOESTATÍSTICA

Coeficiente de correlação de Pearson (r) Valores das variávies X e Y são mensurados

a nível intervalar ou de razão O coeficiente de Pearson varia de -1 a +1 Quanto mais próximo desses valores, mais

forte é a associação entre as variáveis; O zero significa ausência de correlação ou

associação.

155

LATOX

BIOESTATÍSTICA

Coeficiente de correlação de spearman: rs

Teste não paramétrico destinado a detrminar o grau de associação entre duas variáveis, mensuradas a nivel ordinal

Variáveis dispostas em postos ordenados em duas séries: X e Y

156

LATOX

BIOESTATÍSTICA

REGRESSÃO Determinar a DEPENDÊNCIA de uma

variável em relação a variável independente ou preditora;

• Diagrama de dispersão:• X = Horizontal (eixo das abscissas): variável

independente ou explanatória

• Y = Vertical (eixo das ordenadas) : variável dependenteNA CORRELAÇÃO VERIFICA-SE A MAGNITUDE E O SENTIDO DA ASSOCIAÇÃO QUE POSSA

HAVER ENTRE DUAS VARIÁVEIS, SEM NENHUM GRAU DE DEPENDÊNCIA ENTRE ELAS

157

LATOX

BIOESTATÍSTICA

REGRESSÃO LINEAR SIMPLES Procura-se predizer o valor de uma variável

dependente (Y), a partir de uma variável independente (X), pressupondo que elas assumam modelo linear.

Para testar se o valor de coeficiente de correlação linear, podemos empregar o teste t:

t = r x √n – 2 graus de liberdade : n - 2 √1 – r 2

158

LATOX

BIOESTATÍSTICA

Equação da Reta de Regressão:Y = a + bx (a= Y – bx)

a : coeficiente angular (inclinação da reta)b: coeficiente linear (intersecção da reta com o eixo X)

159

LATOX

BIOESTATÍSTICA

Determinou-se a pressão arterial diastólica de 20 indivíduos do sexo masculino, registrando-se a idde em anos de cada pessoas.

H0 = A pressão diastólica do homem não sofre alterações com a idade .

H1 = A pressão diastólica do homem sofre influência com a idade.

α=0.05

PRESSAO (Y) IDADE (X)

80 35

70 37

76 45

80 53

80 67

87 72

82 40

80 50

82 60

84 65

75 54

RESULTADOSF= 16.22Coef. Determinação: 44.49%Y= 60.25 + 0.3435XP<0.0001

Rejeita-se H0, a pressão aumenta a medida em que aumenta a idade. 44.49% da variável dependente, explica-se pela preditiva, outros fatores atuam na

variável preditora 160

LATOX

BIOESTATÍSTICA

FIM

161

LATOX