CAPITULO 5:

Os problemas de Mecnica dos Fluidos modelados pela Equao da Continuidade (conservao da massa) e as Equaes de Navier-Stokes, devido a complexidade das equaes (diferenciais parciais, no lineares de segunda ordem) no possuem uma soluo analtica

Algumas solues so obtidas quando: - geometrias fsicas e condies inicial ou de

contorno simples - desprezando efeitos viscoso e a

compressibilidade escoamento invscido

A CFD substitui o domnio contnuo de um problema para um domnio discreto usando uma malha

- domnio contnuo: cada varivel do escoamento definida para cada ponto do domnio

- p.ex.: p = p(x) = k x

0 1

- domnio discreto: cada varivel definida apenas nos pontos da malha

x1 xi xN

x = x1, x2, x3,...., xN

pi = p(xi), onde i = 1, 2, 3,......, N

A discretizao pode ser feita tambm para 2-D e 3-D

A soluo das variveis obtida apenas para os pontos da malha

Outras localizaes fora dos pontos da malha so obtidas por interpolao dos pontos da malha

Nveis de erro na soluo numrica - erros numricos: resultantes da m soluo

das equaes diferencias; preciso da soluo, convergncia do algoritmo validao numrica

- erros fsicos: equaes diferenciais no representam corretamente o fenmeno fsico validao fsica (modelo matemtico x modelo fsico)

FDM ou MDF (mtodo de diferenas finitas): baseia-se na aproximao de derivadas por diferenas finitas

FEM ou MEF (mtodo de elementos finitos) a soluo pode ser interpolada a partir de funes contnuas relacionadas forma do elemento da discretizao (quadrilteros, tringulos, etc...)

FVM ou MVF (mtodo de volumes finitos) baseado na resoluo de balanos de massa, energia e quantidade de movimento a um determinado volume do meio contnuo

BEM ou MEC (mtodo de elementos de contorno) mtodo numrico para soluo de equaes integrais na fronteira do sistema.

gerao de geometria e malha pr-processamento: organizar as

informaes do problema: definio dos controles de simulao, propriedades fsicas, modelos adicionais

soluo numrica: soluo das equaes ps-processamento: mostra os resultados

simulados na forma grfica (inclusive animao)

Da soluo da derivada (du/dx)i resta um erro de truncamento O(x).

Aumentando o nmero de pontos da malha, x diminui, logo o erro da soluo numrica deve diminuir

Mas isso s acontece ate certo ponto, pois para x muito pequeno, erros de arredondamento comeam a se acumular e os resultados podem piorar.....

Deve-se, portanto, investigar o efeito de resoluo da malha nos problemas de CFD e definir o nvel de tolerncia aceitvel.