Introducao a Eletrotecnica

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    COMPOSIO DA MATRIA

    Todos os corpos so compostos de molculas, e estas so um aglomerado de um ou matomos, a menor poro de matria.

    Cada tomo compe-se de um ncleo no qual existem prtons, com carga positiva, nutrons, sem carga; em torno do ncleo gravitam os eltrons, elementos de carga negativa.

    Fig. 1 tomo em equilbrio.

    Num tomo em equilbrio, o nmero de eltrons em rbita igual ao nmero de prtons n

    ncleo Fig..1.O hidrognio o elemento mais simples porque s possui um eltron em rbita e um prto

    no ncleo. O urnio dos mais complexos - tem 92 eltrons em rbita e 92 prtons no ncleo.Quando um eltron retirado de um tomo, dizemos que esse tomo ficou positivo (on

    porque h mais elementos positivos no ncleo do que eltrons em rbita.A disposio dos tomos de um corpo possibilita a retirada dos eltrons por meios diversos

    CORPOS BONS CONDUTORES E CORPOS MAUS CONDUTORES

    O tomo como visto na Fig. 1 conhecido como tomo de Rutherford-Bohr, o qual scomporta como um sistema solar em miniatura.

    O ncleo do tomo se comporta como o sol, em torno do qual gravitam os eltrons, como sfossem os planetas, em rbitas circulares ou elpticas.

    Foram feitas vrias experincias, e os cientistas concluram que a massa do prton cercde 1840 vezes maior que a do eltron, de modo que praticamente a massa do tomo se concentrno ncleo. Todavia, a carga eltrica do eltron a mesma do prton.

    Verificou-se que, entre o ncleo e o eltron em rbita, se exerce uma fora atrativa, foresta tanto menor quanto maior a distncia entre eles.

    Assim, chegou-se seguinte concluso:

    Corpos bons condutores: so aqueles em que os eltrons mais externos, mediante uestmulo apropriado(atrito, contato ou campo magntico), podem ser retirados dos tomos.

    Exemplos de corpos bons condutores: platina, prata, cobre e alumnio.

    Corpos maus condutores: so aqueles em que os eltrons esto to rigidamente solidrioaos ncleos que somente com grandes dificuldades podem ser retirados por um estmuexterior.Exemplos de corpos maus condutores: porcelana, vidro, madeira.

    CARGA ELTRICA

    Conforme foi exposto, o eltron e o prton so as cargas elementares e componentes d

    tomo. Por conveno, estabeleceu-se que a carga do eltron seria negativa e a do prton positivou seja, cargas de polaridades opostas.

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    CORRENTE ELTRICA

    Corrente eltrica o deslocamento de cargas dentro de um condutor quando existe umdiferena de potencial eltrico entre ~as extremidades. Tal deslocamento procura restabelecer equilbrio desfeito pela ao de um campo eltrico ou outros meios (reao qumica, atrito, luetc.).

    Ento a "corrente eltrica" o fluxo de cargas que atravessa a seo reta de um condutor, nunidade de tempo.

    Se este fluxo for constante, denominou-se de ampre a relao:

    1 ampre = 1 coulombsegundo

    Ou escrevendo de outra maneira:

    Um gerador eltrico uma mquina que funciona como se fosse uma bomba, criand

    energia potencial. Esta energia potencial acumula cargas em um plo, ou seja, um plo fica comexcesso de cargas de certa polaridade e no outro plo h deficincia de cargas.

    Em outras palavras, o gerador provoca uma diferena de potencial (d.d.p.) entre os seuterminais.Se esses terminais constiturem um circuito fechado, como na Fig. 2.1 teremos uma corrente eltrca.

    Para facilitar a compreenso, vemos na Fig. 2.4 um esquema hidrulico anlogo onde:- a bomba anloga ao gerador;- as tubulaes so anlogas aos condutores eltricos; - a torneira anloga ao interruptor;- a gua retirada anloga energia consumida;

    - o fluxo d'gua (Us) anlogo corrente

    Fig. 2.1 Esquema de um circuito eltrico completo.

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    FORA ELETROMOTRIZ (f.e.m.)

    O conceito de fora eletromotriz muito importante para o entendimento de certofenmenos eltricos. Pode ser definida como a energia no-eltrica transformada em energeltrica, ou vice-versa, por unidade de carga..Assim, se temos um gerador movido a energia hidrulica, por exemplo, com energia de 1 00joules e dando origem ao deslocamento de 10 coulombs de carga eltrica, a fora eletromotriz ser

    f.e.m. = 100 Joulescoulombs

    Ou seja

    = dw/dq

    = f.e.m em voltsdw= Energia em Joulesdq= carga deslocada em coulombs

    Esta relao joule/Coulomb foi denominada volt em homenagem a Volta, o descobridor dpilha eltrica.

    No exemplo acima, a f.e.m. do gerador ser de 100 volts.Analogamente, se a fonte for uma bateria, a energia qumica de seus componentes

    transformar em energia eltrica, constituindo a bateria um gerador de f.e.m. (energia no-eltricse transformando em energia eltrica).

    No caso oposto, ou seja, uma bateria submetida carga de um gerador de corrente contnua energia eltrica do gerador se transformar em energia qumica na bateria.

    Veremos adiante que f.e.m. e diferena de potencial (d.d.p.) so expressas pela mesm

    unidade - volt-,por isso so muitas vezes confundidas, embora o conceito seja diferente.

    Em um gerador a f.e.m de origem mecnica provoca uma diferena de potencial nos seusterminais.

    Onde= f.e.mU= d.d.pRI= queda de tenso no circuito externorI= queda de tenso no circuito interno.

    Como rI, muitas vezes, desprezvel, para fins prticos consideramos E e Uiguais.Na bateria fornecendo carga, a f.e.m. de origem qumica provoca a d.d.p. entre os termina

    (+) e (-).

    Na bateria recebendo carga, a f.e.m. do gerador acumula-se em energia qumica.

    GERAO DE F E M

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    O terceiro processo o empregado na produo comercial de energia eltrica oriunda dagrandes centrais hidreltricas ou termeltricas que abastecem todos os consumidores de energeltrica.O quarto processo o da clula fotovoltaica que gera eletricidade a partir da luz solar.

    Resistores, Receptores e Capacitores

    RESISTORESNum circuito eltrico, os condutores que atravessados por uma corrente eltric

    transformam a energia eltrica em energia trmica (calor) so chamados de resistores.

    Esquematicamente:

    Esse fenmeno de transformao conhecido como Efeito Joule e resultado de choqueentre os eltrons que constituem a corrente eltrica e os tomos, o que ocasiona um aquecimento dcondutor. Existem alguns eletrodomsticos que possuem como funo bsica a transformao denergia eltrica em energia trmica, tais como: ferro eltrico, chuveiro eltrico, aquecedores, etc.

    Os resistores podem ser representados das seguintes maneiras:

    Em nosso curso utilizaremos a segunda forma para sua representao.O resistor possui uma caracterstica de dificultar a passagem de corrente eltrica atravs d

    condutor. Essa caracterstica chamada de resistncia eltrica.

    Primeira Lei de Ohm

    O fsico George S. Ohm verificou, experimentalmente, no sculo XIX, que alguncondutores possuam um comportamento similar.Ao alterar a tenso (figura 11) para valores U1, U2, U3, ...,UN, a intensidade de corrente ncondutor tambm se altera, mas de uma maneira sempre igual.

    De tal forma que ao dividirmos as tenses pelas respectivas intensidades de correneltrica, para um mesmo condutor, a diviso ser uma constante, esta constante a resistnceltrica.

    Ri

    U...

    i

    U

    i

    U

    i

    U

    N

    N

    3

    3

    2

    2

    1

    1=====

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    i.RU =

    Unidades no SI:U = d.d.p entre os pontos A e B ou tenso eltrica - Volt (V)i = intensidade de corrente eltrica - Ampere (A) R= resistncia eltrica Ohm ()

    Graficamente um condutor hmico representado como nas figuras abaixo mostram comportamento de algum condutor que no respeita a lei de Ohm. Este condutor chamado de nohmico.

    Condutor no hmico Condutor hmico

    ExercciosUm resistor hmico percorrido por uma corrente eltrica de intensidade 5 A, quand

    submetido a uma d.d.p. de 100 V. Determine:- a resistncia eltrica do resistor;- a intensidade de corrente que percorre o resistor quando submetido a uma d.d.p. de 250 V;- a d.d.p. a que deve ser submetido para que a corrente que o percorre tenha intensidade de 2A

    Variando-se a d.d.p. U nos terminais de um resistor hmico; a intensidade da corrente i qupercorre varia de acordo com o grfico da figura. Determine: (a) a resistncia eltrica do resisto(b) a intensidade de corrente que atravessa o resistor quando a d.d.p. em seus terminais for 100 V(c) a d.d.p. que deve ser estabelecida nos terminais desse resistor para que ele seja percorrido pocorrente de intensidade 6 A.

    RESISTIVIDADE 2a LEI DE OHM

    importante salientar que o ttulo 2a Lei de Ohm apenas didtico. Na Histria da Fsictemos apenas o conhecimento da Lei de Ohm e no 1a e 2a , mas para fins de uma melhoorganizao do contedo faremos essa separao.

    Um aspecto importante, levantado por Ohm, foi a descoberta de fatores que influem nvalor da resistncia eltrica de um resistor, so eles:

    a dimenso do resistor (rea e comprimento);

    o material que constitui este resistor.

    Consideremos m fio cond tor de comprimento L e rea de seo trans ersal A

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    Para compreendermos melhor a relao entre resistncia, rea e comprimento, podemofazer uma analogia com tubos de gua, vejamos a figura posterior:

    Como podemos notar na figura acima, a gua possui maior facilidade para sair pelo cano dmenor comprimento e maior rea, j no cano mais longo existe uma maior dificuldade para gua slocomover e o estreitamento do cano aumenta esta dificuldade.

    No caso da energia eltrica e do condutor o comportamento mantido o mesmo:

    a resistncia eltrica diretamente proporcional ao comprimento do fio, ou sejquanto maior o comprimento do fio maior a dificuldade de movimentao dos eltrons

    A resistncia eltrica inversamente proporcional ao valor da rea da setransversal do fio, ou seja, quanto maior a rea mais fcil a movimentao dos eltronportanto a resistncia eltrica diminui.

    Logo podemos escrever que: A

    LR =

    Unidades no SI:R = resistncia eltrica - Ohm () L = comprimento do fio - metro (m)A = rea da seo transversal - metro quadrado (m2) = resistividade - Ohm . metro ( . m)

    - Para o cobre temosp = 0,0178.0. X mm2 a 15C

    - Para o alumnio,p = 0,028.0. X mm2 a 15C

    A resistncia varia com a temperatura de acordo com a expresso:

    Rt = R0(1 + (t2 t1))

    Para o cobre, temos = 0,0039 C-1 a 0 C e 0,004 C-1 a 20C.

    Exemplo 1

    Rt = a resistncia na temperatura tem .;Ro = a resistncia a 0C em ..;= coeficiente de temperatura em C-1;t2 eti= temperaturas final e inicial em oC

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    Exemplo 3

    Se no exemplo anterior o condutor fosse de cobre, qual a sua resistncia?

    Importante: Reostatos so resistores cuja resistncia eltrica pode ser variada. Abaixmostraremos como um reostato simbolizado:

    ExercciosUm fio metlico feito de um material cuja resistividade 0,20 . mm2/m e tem se

    transversal de rea 0,10 mm2. Determine a resistncia eltrica desse fio por metro de comprimento

    Um fio metlico esticado de modo que seu comprimento triplique. O seu volume no varino processo. Como se modifica a resistncia eltrica do fio ? E a intensidade de corrente eltric

    que percorre para uma mesma d.d.p. ?

    Um reostato de cursor tem resistncia eltrica igual a 20 , quando o fio que o constitui tecomprimento igual a 25 cm. Qual a resistncia eltrica do reostato para um comprimento de fio d2,0 m ?

    A resistncia eltrica de um resistor de fio metlico de 60 . Cortando-se um pedao dem de fio, verifica-se que a resistncia do resistor passa a ser 15 . Calcule o comprimento do fio.

    RESISTNCIAS FIXAS

    Diversos dispositivos so fabricados para atuarem como resistncias fixas num circuito eltrico.

    RESISTOR

    O resistor um dispositivo cujo valor de resistncia, sob condies normais, permanecconstante.Comercialmente, podem ser encontrados resistores com diversas tecnologias dfabricao, aspectos e caractersticas, como mostra a tabela seguinte:

    Obs.: . Essas caractersticas podem variar em funo do fabricante de resistores.

    . SMD (Surlface Mounting Device) significa Dispositivo de Montagem em Superfcie.

    Das caractersticas dos resistores, duas merecem uma explicao adicional:

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    CDIGO DE CORES

    Os resistores de maior potncia, por terem maiores dimenses, podem ter gravados em seucorpos os seus valores nominais e tolerncias. Porm, os resistores de baixa potncia so muitpequenos, tornando invivel essa gravao.

    Assim sendo, gravam-se nos resistores anis coloridos que, a partir de um cdigo de corpreestabelecido, informam os seus valores nominais e suas tolerncias.

    Existem dois cdigos de cores: um para resistores de 5% e 10% de tolerncia, formado porquatro anis; outro para resistores de 1 % e 2% de tolerncia (resistores de preciso), formado porcinco anis.

    Obs.: H tambm os resistores com 20% de tolerncia, cujo cdigo de cores formado potrs anis. Atualmente, esses resistores no so mais fabricados em grande escala.

    8.4 - Associao de ResistoresAt agora aprendemos a trabalhar com apenas um resistor. Na prtica teremos circuitos com vrioresistores ligados entre si, constituindo o que chamamos de uma associao de resistores. Portanta partir de agora iremos trabalhar com dois tipos bsicos de associao: a associao em srie eassociao em paralelo. Aps o estudo minucioso desses dois tipos passaremos a resolveproblemas com associaes mistas (srie mais paralelo).

    Estaremos preocupados em determinar o valor da chamada resistncia equivalente a umdada associao; entende-se por resistncia equivalente a uma nica resistncia que submetida

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    Associao de Resistores em Srie

    Um grupo de resistores est associado em srie quando estiverem ligados de tal forma qusejam percorridos pela mesma corrente eltrica.

    Consideremos trs resistores, associados em srie:

    Os trs resistores sero percorridos pela mesma corrente eltrica e portanto cada resisto

    possura uma d.d.p. correspondente ao valor de sua resistncia.

    Nomenclatura:i = intensidade de corrente eltrica que atravessa os resistores U = tenso eltric

    total R1, R2, R3 =resistncia eltrica 1, 2 e 3 U1, U2, U3 = tenso eltrica 1, 2 e 3Para determinarmos a resistncia equivalente Req , ou seja, aquela que submetida a mesma tensU atravessada pela mesma corrente i, devemos proceder da seguinte maneira:

    Sabemos que a intensidade de corrente eltrica igual nos trs resistores, ou sejiiii 321 === As tenses U1, U2, U3 correspondem s resistncias R1, R2 e R

    respectivamente. Portanto: 321UUUU ++=

    Aplicando a 1a Lei de Ohm nas resistncia

    da Figura 17, temos: i.RU 11 = i.RU 22 = i.RU 33 = Substituindo as expresse

    anteriores na equao de tenso eltrica, obtemos:i.Ri.Ri.Ri.R 321eq ++= Portanto pa

    associaes em srie, calculamos a resistncia equivalente da seguinte form

    321eq RRRR ++=

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    Exerccios

    1- Na associao de resistores dada a seguir, a d.d.p. entre os pontos A e B igual a 120 V.

    a)determine a resistncia equivalente entre os pontos A e B;b)determine a intensidade da corrente no trecho AB;c)qual a d.d.p. em cada resistor ?

    2- Tm-se 16 lmpadas, de resistncia eltrica 2 cada uma, para associar em srie, afim denfeitar uma rvore de Natal. Cada lmpada suporta, no mximo, corrente eltrica dintensidade 3,5 A.

    a)o que acontece com as demais lmpadas se uma delas se queimar ?b)qual a resistncia eltrica da associao ?

    c)qual a d.d.p. mxima a que pode ser submetida a associao, sem perigo de queima de nenhumlmpada ?

    d)qual a d.d.p. a que cada lmpada fica submetida nas condies do item anterior ?

    Associao de Resistores em Paralelo

    Um grupo de resistores est associado em paralelo quando todos eles estiverem submetidoa uma mesma diferena de potencial eltrico (d.d.p.).Consideremos 3 resistores associados em paralelo:

    A intensidade de corrente eltrica dividida para cada resistor de acordo com o valor dcada resistncia eltrica, mas a d.d.p. igual para todos os resistores.

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    Para determinarmos a resistncia equivalente neste tipo de associao deveramos proceder dseguinte forma:

    Sabemos que a intensidade de corrente eltrica total no circuito a soma da corrente eltrica e

    cada resistor, ou seja: 321iiii ++=

    As tenses U1, U2, U3 correspondem s resistncias R

    R2 e R3, respectivamente. Portanto: 321UUUU ===

    Da 1a Lei de Ohm sabemos qu

    R

    Ui =

    , portanto: 11 R

    Ui =

    22 R

    Ui =

    33 R

    Ui =

    eqR

    Ui =

    Substituindo as expresses anteriores na equao de tenso eltrica, obtemo

    321eq R

    U

    R

    U

    R

    U

    R

    U++=

    Portanto para associaes em paralelo, calculamos a resistnc

    equivalente da seguinte forma: 321eqR

    1

    R

    1

    R

    1

    R

    1++=

    Exerccios

    1- No circuito esquematizado a seguir, a tenso entre os pontos A e B 120 V.

    Determine:a)a resistncia equivalente;b)a corrente eltrica total;c)a corrente que atravessa cada resistor.

    2 - Trs resistores de resistncias eltricas R1 = 5 , R2 = 8 e R3 = 10 so associados eparalelo. A associao percorrida por uma corrente de intensidade de 20 A. Determine:

    a)a resistncia equivalente;b)a d.d.p. a que est submetida a associao;c)a intensidade da corrente que percorre cada um dos resistores;d) d.d.p a que est submetido cada um dos resistores.

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    3- Para a associao esquematizada na figura, determine:

    a)a resistncia eltrica R1;b)a intensidade de corrente i3;c)a intensidade de corrente i2;d)a resistncia eltrica R2;e)a resistncia equivalente da associao.

    Curto-CircuitoEm algumas associaes de resistores, poderemos encontrar um resistor em curto-circuito

    isto ocorre quando tivermos um resistor em paralelo com um fio sem resistncia

    .

    Como o fio no possui resistncia, no h dissipao de energia no trecho AB, portanto: Potencial Eltrico em A igual em B, portanto a diferena de potencial eltrico

    igual a zero e a intensidade de corrente eltrica no resistor tambm ser zero:

    0i0UVV RABBA ===

    Como a corrente no resistor zero a corrente no fio sem resistor ser a correntotal:

    ii0i FR ==

    Importante: Havendo curto-circuito, toda a corrente eltrica do circuito se desvia pelcondutor de resistncia nula. Para todos efeitos prticos como se o resistor no estivess

    associado no circuito. Num novo esquema do circuito, podemos considerar os pontos ligadopelo condutor (A e B) como coincidentes, deixando de representar o resistor.

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    Dado R = 12

    Desafio:No circuito a seguir, F1 um fusvel de resistncia 0,3 e que suporta uma corrente mxima de 5A e F2 um fusvel de resistncia 0,6 que suporta uma corrente mxima de 2 A. Determine omaior valor da tenso U, de modo a no queimar nenhum fusvel.

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    resistncia interna deve ser nula, j que o mnimo valor existente de resistncia mudar o resultadmarcado no ampermetro.

    Quando o aparelho destinado a medir a d.d.p. entre dois pontos de um circuito, ele chamado de Voltmetro. Ser considerado ideal, quando possuir resistncia interna infinitamengrande.

    Ligao do Voltmetro

    Devemos ligar um voltmetro em paralelo ao resistor que queremos medir sua d.d.p

    fazendo com que nenhuma corrente eltrica passe por ele. exatamente por isso que no caso idedevemos possuir resistncia eltrica infinita, fazendo com que a corrente eltrica procure caminho de menor resistncia.

    Exerccios1- No circuito dado a seguir, determine a indicao no ampermetro e no voltmetro (considedispositivos ideais). Dado que a tenso entre A e B igual a 120 V.

    2- Considerando todos os dispositivos ideais, determine o que marca cada ampermetro e cadvoltmetro a seguir:

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    Potncia e Energia Eltrica

    O conceito de potncia eltrica P est associado quantidade de energia eltricadesenvolvida num intervalo de tempo tpor um dispositivo eltrico.

    Matematicamente : P = /t

    Por essa expresso, a unidade de medida de potncia joule/segundo [l/s].

    Num circuito eltrico, a potncia pode tambm ser definida como sendo a quantidade decarga eltrica Q que uma fonte de tenso Vpode fornecer ao circuito num intervalo de tempoLit.

    Matematicamente:

    P= V.Qt

    Mas Q/Litcorresponde corrente eltricaIfornecida pela fonte de alimentao ao circuitAssim, a expresso da potncia se resume frmula abaixo:

    Embora as trs expresses de potncia acima sejam correspondentes, por motivos prticoutilizamos a terceira expresso (P = V. /), j que tenso e corrente podem ser medidas facilmencom um multmetro.

    A Seguir quando analisarmos a potncia em circuitos indutivos e capacitivos operando em correntalternada, veremos que, alm das unidades watt [W] e volt.ampere[V A], tambm usada a unidade volt.ampere reativo [VAR].

    Analisemos agora uma fonte de tenso alimentando uma carga resistiva R.

    A fonte E fornece ao resistor uma corrente Ie, portanto, uma potncia PE= E. I. No resistor,tenso a mesma da fonte, isto , V=E. Assim, a potncia dissipada pelo resistor P = V.I.

    Isso significa que toda a potncia da fonte foi dissipada (ou absorvid) pelo resistor, pois P= P.

    De fato, o que est ocorrendo que em todo instante a energia eltrica fornecida pela fonest sendo transformada pela resistncia em energia trmica (calor) por efeito Joule.

    No resistor, a potncia dissipada em funo deR pode ser calculada pelas expresses:

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    Conceito de Energia Eltrica

    Inicialmente, vimos que P = /t. Assim, a energia eltrica desenvolvida em um circuipode ser calculada pela frmula ao lado:

    Por essa expresso, a unidade de medida de energia eltrica joule [J] ou watt.segundo[W.s).Essa expresso utilizada para calcular a energia eltrica consumida por circuitos eletrnicoequipamentos eletrodomsticos, lmpadas e mquinas eltricas.

    No quadro de distribuio de energia eltrica de uma residncia, prdio ou indstria, existeum medidor de energia que indica constantemente a quantidade de energia que est sendoconsumida.

    Porm, como a ordem de grandeza do consumo de energia eltrica em residncias indstrias muito elevada, a unidade de medida utilizada, no lugar de [W.s], o quilowatt. hor[kW.h].

    No caso da quantidade de energia eltrica produzida por uma usina hidreltrictermoeltrica ou nuclear, a unidade de medida utilizada megawatt.hora [MW.h].

    Exerccios Propostos

    Conceito de Potncia Eltrica

    1 - No circuito da lanterna, sabendo que a lmpada est especificada para uma potncia de 900mquando alimentada por uma tenso de 4,5V, determine:

    a) A corrente consumida pela lmpada;

    b) A resistncia da lmpada nessa condio de operao.

    c) Que potncia P'ele dissiparia caso a tenso aplicada V'fosse metade de Vmx?

    2- Considere um resistor com as seguintes especificaes: 1 k-I/2W.

    a) Qual a corrente lmx e a tenso Vmx que ele pode suportar?

    3- Os dois resistores abaixo so de 100..

    5 W

    w

    Quais so as tenses e correntes mximas que podem ser aplicadas nesses resistores?

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    Conceito de Energia Eltrica

    1- Uma lmpada residencial est especificada para 110V I 100W. Determine:

    a) a energia eltrica consumida por essa lmpada num perodo de 5 horas dirias num ms d30 dias.

    b) o valor a ser pago por esse consumo, sabendo que a empresa de energia eltrica cobra tarifa deR$ 0,13267por kWh mais um imposto de 33,33%.

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