Introdução à Engenharia da Qualidade e o Método Taguchi

IntroduçãoEngenharia da Qualidade

IntroduçãoEngenharia da QualidadeEngenharia da Qualidade

e Método TaguchiEngenharia da Qualidade

e Método Taguchigg

Carlos D. López Yukimura, M.Sc.Carlos D. López Yukimura, M.Sc.Ca os ópe u u a, ScCa os ópe u u a, Sc

A dA dAgendaAgenda• Introdução• IntroduçãoIntrodução• Estatística e Probabilidade• Variabilidade e Qualidade

Introdução• Estatística e Probabilidade• Variabilidade e Qualidade• Variabilidade e Qualidade

– Função Perda• Qualidade no Projeto Off line Quality Control

• Variabilidade e Qualidade– Função Perda

• Qualidade no Projeto Off line Quality Control• Qualidade no Projeto – Off-line Quality Control– Capabilidade de Processos

Projeto Robusto

• Qualidade no Projeto – Off-line Quality Control– Capabilidade de Processos

Projeto Robusto– Projeto Robusto– Experimentando

• Usando o MiniTab para análise

– Projeto Robusto– Experimentando

• Usando o MiniTab para análise• Usando o MiniTab para análise• Conclusões e Bibliografia• Usando o MiniTab para análise• Conclusões e Bibliografia

I t d ã C it d Q lid dI t d ã C it d Q lid dIntrodução: Conceito da QualidadeIntrodução: Conceito da Qualidade•• Definições da qualidade:Definições da qualidade:•• Definições da qualidade:Definições da qualidade:•• Definições da qualidade:Definições da qualidade:

C f à ifi õ

•• Definições da qualidade:Definições da qualidade:

C f à ifi õ– Conforme às especificações– Zero defeitos

A d i i d li

– Conforme às especificações– Zero defeitos

A d i i d li– Atender aos requisitos do cliente– Adequado ao uso– Atender aos requisitos do cliente– Adequado ao uso– etc.– etc.

I t d ã C it d Q lid dI t d ã C it d Q lid dIntrodução: Conceito da QualidadeIntrodução: Conceito da Qualidade

1. Confiabilidade1. Confiabilidade

As Oito Dimensões As Oito Dimensões

1. Confiabilidade1. Confiabilidade2. Durabilidade2. Durabilidade3 Características / Atributos3 Características / Atributosda Qualidade deda Qualidade de

GarvinGarvin

3. Características / Atributos3. Características / Atributos4. Desempenho4. Desempenho5 E téti5 E téti5. Estética5. Estética6. Qualidade Percebida6. Qualidade Percebida7. Conformidade7. Conformidade8. Atendimento8. Atendimento

ClienteClienteSatisfeitoSatisfeito QualidadeQualidadeModeloModeloIntrodução:Introdução:

atrativaatrativa

Q lid dQ lid d

KanoKanoQualidadeQualidade

linearlinear

FuncionaFunciona--lidade dolidade do

DisfuncioDisfuncio--nalidadenalidade lidade dolidade do

produtoprodutonalidade nalidade do produtodo produto

QualidadeQualidadeobrigatóriaobrigatória

ClienteCliente

obrigatóriaobrigatória

ClienteClienteInsatisfeitoInsatisfeito TempoTempo

I t d ãI t d ãIntroduçãoIntrodução

Quais as principais causas da falta de Qualidade?Quais as principais causas da falta de Qualidade?

Variabilidade do processoVariabilidade do processo

. Trata-se de uma lei fundamental da natureza pela qual nunca. Trata se de uma lei fundamental da natureza pela qual nunca dois elementos são exatamente iguais.

N d d i d t ã t t i i. Nunca duas peças ou dois produtos são exatamente iguais.

. Dimensões de uma peça, rendimento de um conjunto de p ç , jmotores, veículos, etc. apresentam variações, dentro de limites normais.

Estatística e ProbabilidadeEstatística e Probabilidade

I t t ã A áli d D dI t t ã A áli d D dCálculo das áreas sob a curva normal

Interpretação e Análise dos DadosInterpretação e Análise dos DadosCálculo das áreas sob a curva normal

X

XsXi

Z (inferior) =-X

Z (superior) =

X-XsXiZ (inferior)

Z (superior)

E t tí ti Bá iE t tí ti Bá iDefinições:

Estatística BásicaEstatística Básica

População: É um conjunto de elementos com pelo menos í i

e ções:

Amostra é um subconjunto de uma população

uma característica comum.

Amostra é um subconjunto de uma população, necessariamente finito, que tem igual probabilidade de pertencer a esta. p

Elemento São dados observados na população ou i d i l b famostra, na tentativa de tirar conclusões sobre o fenômeno

que nos interessa.

E t tí ti Bá iE t tí ti Bá iEstatística BásicaEstatística Básica

1) Coleta de Dados;1) Coleta de Dados;

2) Classificação dos Dados;2) Classificação dos Dados;

3) Tratamento dos Dados;3) Tratamento dos Dados;

4) Validação dos Dados;4) Validação dos Dados;

5) Interpretação e Análise dos Dados.5) Interpretação e Análise dos Dados.) p ç) p ç

T t t d D dT t t d D dTratamento dos DadosTratamento dos Dados

Passos para a construção de um histograma:

1) Coletar os dados;2) Ordenação dos dados:

marcar o maior e menor número de cada grupo;- marcar o maior e menor número de cada grupo;- marcar o maior e menor número do conjunto de dados.

3) Calcular a amplitude dos dados;3) Calcular a amplitude dos dados;4) Determinar o tamanho das classes para o histograma;5) Determinar os intervalos, limites e pontos médios;) , p ;6) Determinar as frequências;7) Construir o histograma de frequência.

T t t d D dT t t d D dTratamento dos DadosTratamento dos Dados

Distribuição de frequências

freq.qPolígono de frequência

classes

T t t d D dT t t d D dTratamento dos DadosTratamento dos Dados• Probabilidade;• Probabilidade;• Probabilidade;• Medidas de Posição;• Probabilidade;• Medidas de Posição;• Medidas de Dispersão;• Modelos de Distribuição de probabilidades. • Medidas de Dispersão;• Modelos de Distribuição de probabilidades.

P b bilid dP b bilid dProbabilidadeProbabilidadeTeoria das Probabilidades

Tem por principal objetivo, estudar os experimentos Tem por principal objetivo, estudar os experimentos

Teoria das Probabilidades

aleatórios. Chamamos de experimento aleatório a todo processo cujo resultado é incerto ou não pode ser previsto,

t l id d A i l d

aleatórios. Chamamos de experimento aleatório a todo processo cujo resultado é incerto ou não pode ser previsto,

t l id d A i l dmas que apresenta regularidade. Assim, por exemplo quando lançamos uma moeda sobre a mesa pode ocorrer cara ou coroa; no entanto, se forem feitas várias experiências, espera-

mas que apresenta regularidade. Assim, por exemplo quando lançamos uma moeda sobre a mesa pode ocorrer cara ou coroa; no entanto, se forem feitas várias experiências, espera-coroa; no entanto, se forem feitas várias experiências, esperase que cara e coroa ocorram igual número de vezes. Enfim, a teoria das probabilidades estuda os experimentos aleatórios

coroa; no entanto, se forem feitas várias experiências, esperase que cara e coroa ocorram igual número de vezes. Enfim, a teoria das probabilidades estuda os experimentos aleatórios equiprováveis, isto é, experimentos onde qualquer resultado pode ocorrer com a mesma chance. equiprováveis, isto é, experimentos onde qualquer resultado pode ocorrer com a mesma chance.

P b bilid dP b bilid dProbabilidadesProbabilidades

P b bilid d d bt 9 2 d d ?P b bilid d d bt 9 2 d d ?Probabilidade de obter um 9 com 2 dados?Probabilidade de obter um 9 com 2 dados?

4 alternativas em 364 alternativas em 364 alternativas em 364 alternativas em 36

P b bilid dP b bilid dProbabilidadeProbabilidadedois

11

quatro

três

dois

33

22

cinco

quatro

55

44

sete

seis

55

66

55

nove

oito

44

55

onze

dez

22

33

doze 11

P b bilid dP b bilid dProbabilidadeProbabilidade

E lE lExemplos:Exemplos:

Probabilidade de rolar os dados e tirar um 9:Probabilidade de rolar os dados e tirar um 9: ______Probabilidade de rolar os dados e tirar um 7 ou 11: ______Probabilidade de rolar os dados e achar um valor menor que4: ______Probabilidade de rolar os dados e tirar um resultado

i d 8maior do que 8: ______Probabilidade de rolar os dados e tirar um resultadoentre 5 e 9:entre 5 e 9: _____

F üê iF üê iFreqüênciaFreqüência1211109877654321

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Di t ib i ã d f ê iDistribuição de frequênciaDistribuição Binomial

• O experimento E consiste de n tentativas idênticas; • Cada tentativa fornece um dos dois resultados: Sucesso (S) ou Falha (F);

Distribuição Binomial

• A probabilidade de sucesso é igual a p e a probabilidade de insucesso é igual a q = 1- p, e as tentativas são independentes.

Distribuição Hipergeométrica• Uma amostra aleatória de tamanho n é tirada de uma população de

tamanho N sem reposição;

Distribuição Hipergeométrica

p• k de N elementos podem ser classificados como sucessos e N-k são

classificados como falhas.

Di t ib i ã d f ê iDistribuição de frequênciaDistribuição PoissonDistribuição Poisson• O número de sucessos ocorrendo em um intervalo de tempo ou região

especificada é independente daquele que ocorre em qualquer outroespecificada é independente daquele que ocorre em qualquer outro intervalo de tempo exclusivo ou região do espaço;

• A probabilidade de um único sucesso ocorrer durante um intervalo de t it t iã é di t t i ltempo muito curto ou em uma região pequena é diretamente proporcional ao “comprimento” desse intervalo ou do tamanho da região e não depende do número de sucessos ocorrendo fora desse intervalo de tempo ou região;

• A probabilidade de termos mais de um sucesso em um intervalo de tempo pequeno ou em uma região pequena é desprezível.p p q g p q p

VariabilidadeVariabilidade

Di t ib i ã N lDi t ib i ã N lDistribuição NormalDistribuição Normal

P(x) = constante 1/ e-1/2[((x-)/2]

( )

2 = (x-)2 = (x-)2/Np(x)

x/N2

A Ciê i E t tí tiA Ciê i E t tí ti

“A E t tí ti é t d M t áti A li d

A Ciência EstatísticaA Ciência Estatística

“A Estatística é a parte da Matemática Aplicada que se ocupa em obter conclusões a partir de dados observados.”

“O método que tem por objetivo o estudo quantitativo dos dados ou fatos que se apresentam em massa, e a pesquisa de suas relações.”

“A Estatística não é senão a História em repouso; a HistóriaA Estatística não é senão a História em repouso; a História não é senão a Estatística em movimento.”

“A Estatística é coleta, apresentação, análise e interpretação dos dados numéricos.”

Dif d V i bilid dDif d V i bilid dDiferenças de VariabilidadeDiferenças de Variabilidade

24 2

3 2 2 32 2

2 2 2 21 2

1 2 2 2 3 2 4 2

V i bilid d d i d édiV i bilid d d i d édiVariabilidade e desvio da médiaVariabilidade e desvio da média

2 2

12 > 2

2

1 2

2 1 = t> t

Desvio Padrão, Variância e DistribuiçãoDesvio Padrão, Variância e DistribuiçãoDesvio Padrão, Variância e Distribuição NormalDesvio Padrão, Variância e Distribuição Normal

A Função de Densidade de Probabilidade,A Função de Densidade de Probabilidade,A Função de Densidade de Probabilidade, f(x)A Função de Densidade de Probabilidade, f(x)

Di t ib i ã N lDi t ib i ã N lDistribuição NormalDistribuição Normal

A Ciê i E t tí tiA Ciê i E t tí tiA Ciência EstatísticaA Ciência Estatística

A estatística é parte da matemática que se ocupa em obter conclusões a partir de uma série de dados e números observados.

Exemplos: - Média de idade da população;- Número de peças defeituosas;- % de defeitos em uma peça;

Média de dimensões;- Média de dimensões;- Custo médio, etc.

A Ciência EstatísticaA Ciência Estatística

Estudo Completo de Estatística:

Amostragem

EstatísticaDescritiva Probabilidade

EstatísticaIndutiva

Limites da Especificação de umaLimites da Especificação de umaLimites da Especificação de uma Característica de QualidadeLimites da Especificação de uma Característica de Qualidade

22

LEI LESm

Ní l d Q lid dNí l d Q lid dNível de QualidadeNível de Qualidade• Limites de Especificação: São as tolerâncias ou• Limites de Especificação: São as tolerâncias ou• Limites de Especificação: São as tolerâncias ou

faixas de desempenho demandado pelo cliente.Limite de Especificação Superior: LES (USL)

• Limites de Especificação: São as tolerâncias ou faixas de desempenho demandado pelo cliente.Limite de Especificação Superior: LES (USL)• Limite de Especificação Superior: LES (USL)

• Limite de Especificação Inferior: LEI (LSL)• Limite de Especificação Superior: LES (USL)• Limite de Especificação Inferior: LEI (LSL)• Valor alvo: m• Valor alvo: m

d õd õTipos de variações:Tipos de variações:

1. Variações comuns (aleatórias):

• fazem parte da natureza do processo;• fazem parte da natureza do processo;• podem ser controladas;• ocorrem em 80 a 96% dos casos;

2 V i õ i i ( i )

;• admite representação estatística (controle).

2. Variações especiais (causais):

• são imprevisíveis;p ;• devem ser eliminados rapidamente;• ocorrem em 20 a 4% dos casos;• não admite representação estatística (fora de controle).

Comportamento estável da variação de umComportamento estável da variação de umComportamento estável da variação de um processo no tempo (causas comuns)Comportamento estável da variação de um processo no tempo (causas comuns)

Se unicamente as causas de variação t ã f dpresentes são as comuns, a forma da

distribuição da saída (output) de um processo que é estável no tempo é previsível. p

Comportamento da variação de um processoComportamento da variação de um processoComportamento da variação de um processo no tempo (causa especial/não estável)Comportamento da variação de um processo no tempo (causa especial/não estável)

Se causas especiais de variação estãoSe causas especiais de variação estão presentes, a saída do processo não é estável no tempo:

V i bilid d Q lid dV i bilid d Q lid dVariabilidade e QualidadeVariabilidade e Qualidade

PessoasPessoasPessoasPessoasAmbienteAmbienteAmbienteAmbiente MateriaisMateriaisMateriaisMateriais2

p(x)

Falta deQualidadeFalta deQualidade

MediçãoMediçãoMediçãoMedição MáquinaMáquinaMáquinaMáquina MétodoMétodoMétodoMétodoMediçãoMediçãoMediçãoMedição MáquinaMáquinaMáquinaMáquina MétodoMétodoMétodoMétodo

V i bilid d d Si tV i bilid d d Si tVariabilidade de um SistemaVariabilidade de um SistemaVariáveis Candidatas como InputsVariáveis Candidatas como Inputspp

Design Manufatura Medição Condições de UsoDesign Manufatura Medição Condições de Uso

AmbienteMétodo

Máquina Viés e ErroAmbiente

Material Homem

Máquinade

MediçãoAmbiente das

Ambiente deManufatura Seleção e

propriedadesdos

Parâmetrosde

Ferramenta

Condições deUso e Variação

na Forma de

Métodos

dos Materiais

Habilidades Parâmetros

Uso

Parâmetrosde Projeto

MétodosProcedimentos

e Técnicas

Habilidadese Treinamento

dos Operadoresde

Processos

C N lC N l

A C l t di idid d b bilid d

Curva NormalCurva Normal

A Curva normal costuma ser dividida em zonas de probabilidade

X

33

-3 +399,7 % X

22

X

11

-2 +295%

-1 +168%

On-line e Off-line QualityOn-line e Off-line QualityOn-line e Off-line Quality Control

On-line e Off-line Quality ControlCo t oCo t o

Projetando QualidadeProjetando Qualidadeojeta do Qua dadeojeta do Qua dade

100 % d I ã100 % d I ã100 % de Inspeção100 % de Inspeção

CONTAR AS LETRAS F DO PARAGRAFO

• FEDERAL FUSES ARE RESULT OF YEARS OF SCIENTIFIC STUDY COMBINED WITH THE

• FEDERAL FUSES ARE RESULT OF YEARS OF SCIENTIFIC STUDY COMBINED WITH THE FIRST-HAND EXPERIENCE OF FYFTY YEARSFIRST-HAND EXPERIENCE OF FYFTY YEARS

G áfi d C t lG áfi d C t lGráficos de ControleGráficos de Controle

LSC

X

Fora de controle LSC

Área de normalidade LMÁrea de normalidade

Área de normalidade

LICFora de controle

AFig. Modelo geral de um gráfico de controle

A

G áfi d C t lG áfi d C t lGráficos de ControleGráficos de Controle

Tipos de Gráficos de Controle:

1) Controle de Variáveis: São aqueles que se baseiam em medidas das características da qualidade(valor contínuo) - Análise quantitativa.

• X-R (média e amplitude)• X R (mediana e amplitude)• X-R (mediana e amplitude)• X-R (individual)

2) Controle de Atributos: São aqueles que se baseiam na presença ou2) Controle de Atributos: São aqueles que se baseiam na presença ou ausência de um atributo(valor discreto) - Análise qualitativa.

• p (porcentagem de peças defeituosas)p (p g p ç )• pn ou np (número de peças defeituosas)• c (número de defeitos)• u (número de defeitos por unidade)u (número de defeitos por unidade)

Interpretação e Análise dos DadosInterpretação e Análise dos Dados

Gráficos de Controle de Variáveis X R

Interpretação e Análise dos DadosInterpretação e Análise dos Dados

Passos para a construção do gráfico:

Gráficos de Controle de Variáveis X-R

1) Escolher o que medir;2) Coletar dados(tamanho de amostras);3) Definir planilha de dados;3) Definir planilha de dados;4) Coletar amostras e registrar na planilha;5) Cálculo das médias (x);6) Cál l d édi d t d édi ( )6) Cálculo da média de todas as médias (x);7) Cálculo das amplitudes de cada amostra(R);8) Cálculo da média de todas as amplitudes (R);9) Determinar as escalas dos gráficos e plotar os dados;10) Determinar os Limites de controle para as amplitudes (R);11) Determinar os Limites de controle para as médias (x);) p ( );12) Analisar o Gráfico.

Gráfico de controle - X-RGráfico de controle - X-RGráfico de controle - X-RGráfico de controle - X-R

Tabela de fatores de correçãoTabela de fatores de correção

CoeficientesCoeficientes

n D4d2 D3

5 2 326 0 2 114

A2

0 5775 2,326 0 2,114

10 3,078 0,223 1,777

0,577

0,308

15 3,472 0,348 1,652_

20 3,735 0,414 1,586

25 3,931 0,459 1,541

_

_

Capabilidade de ProcessosCapabilidade de Processos

CAM e CpkCAM e CpkCAM e CpkCAM e Cpk

Critérios de Aceitação dos MeiosCritérios de Aceitação dos MeiosCritérios de Aceitação dos MeiosCritérios de Aceitação dos Meios

Coeficiente de Aptidão de MáquinaCoeficiente de Aptidão de Máquina

É a capacidade intrínseca da máquina para conseguir produzir

C.A.M.C.A.M.É a capacidade intrínseca da máquina para conseguir produzirpeças dentro do intervalo de tolerâncias: IT - (Concepção da Máquina)

CpCp Indice de Capabilidade de processo potencial Indice de Capabilidade de processo potencial

CpkCpk Coeficiente de posição e dispersão da produção Coeficiente de posição e dispersão da produção

Índice de capabilidade de processoÍndice de capabilidade de processo É a capacidade do meio de forma a ser colocado em ajuste correto.É a posição da dispersão com relação ao intervalo de tolerância.

100 % d I ã100 % d I ã100 % de Inspeção100 % de Inspeção

CONTAR AS LETRAS F DO PARAGRAFO

• FEDERAL FUSES ARE RESULT OF YEARS OF SCIENTIFIC STUDY COMBINED WITH THE

• FEDERAL FUSES ARE RESULT OF YEARS OF SCIENTIFIC STUDY COMBINED WITH THE FIRST-HAND EXPERIENCE OF FYFTY YEARSFIRST-HAND EXPERIENCE OF FYFTY YEARS

C id d d Má iC id d d Má iCapacidade de MáquinaCapacidade de Máquina• É:• É:

– Auxílio na tomada de decisão– Indicador da Qualidade

• Para:Para:– A aceitação dos meios

• no fabricante• na partida da fábricana partida da fábrica

– No acompanhamento da qualidade– Medir o envelhecimento dos meios e concluir as ações

preventivas– Construir um banco de dados

• B.E. (Bureau de Estudo)• Métodos

• E Alcançar– Zero Defeitos

Aceitação dos MeiosAceitação dos Meiosçç

• Como se faz?• Como se faz?– Se calcula a relação entre:

• O Intervalo de Tolerância : IT• O Intervalo de Tolerância : IT• A Dispersão da Máquina, D

• Coeficiente de Capacidade de MáquinaCoeficiente de Capacidade de Máquina (Coeficiente de Aptidão de Máquina)

ITCAM =

IT

DD

Cálculo do C.A.M.Cálculo do C.A.M. ITCálculo do C.A.M.Cálculo do C.A.M.

AAC MC M ITIT Intervalo de Tolerância

WW6i

A.A.C. M. =C. M. = ITITDiDi

Intervalo de Tolerância

Dispersão Intrínseca

Di = 6.iDi = 6.i i = i = d5*d5*WW Desvio padrão intrínseco

W=W= W1 + W2 + W3 + ...... + Wm m

Média das Amplitudes

No de Amostras 6 7 8 9 10 11 12

Valores de d5*

1,746 1,789 1,824 1,852 1,877 1,916 1,959

Estimativa do Desvio Típico emEstimativa do Desvio Típico emNo Total de Estimativa do Desvio Típico em Função do Número de PeçasEstimativa do Desvio Típico em Função do Número de Peças

0 90 1 13100

No o a dePeças Tiradas

0,90 1,13

Intervalo de

0,86 1,2150x x

Incerteza

0,82

0,86

1,2830

x x

+

0,80

0,8 , 8

1,37

30

20 Não Confiável

- +

0 65

0,73

,

1,641,64

5

10

0,6505

3xS2xS1xS0

Cuidados a Considerar na hora da Cuidados a Considerar na hora da amostragemamostragem

• Máquina Estabilizada;• Tomar m vezes (mínimo 6), 5 peças consecutivas;• Nas recepções se tirarão 30 peças consecutivas;• Referenciá-las em ordem cronológica de aparição• Referenciá-las em ordem cronológica de aparição.

x x

xx x x

x xx x

x x xx

xx

xxx

x W6

xx

x xx x

xx xx x

xx x

x

xxx

W1

1 30

1 2 3 4 5 61 5 10 15 20 25 30

Valores Limites do C.A.M.Valores Limites do C.A.M.

• Somente a médiaDesvio RápidoDesvio Rápido • A média não se desloca

A di ã t

Desvio LentoDesvio Lento

ITTempo se desloca

• A dispersão prati-camente se mantém

• A dispersão aumenta• Caso Geral

- Desgaste de máquina

s

constante• Desgaste de ferramenta• Ex.: Diâmetro IT

- Geometria da MáquinaC.A.M. >= 1,3

x pe

ças

Variação

Ex.: Diâmetro• C.A.M. = 1,5

ITTempo

Variaçãoútil(Ferramenta) D2

x pe

ças

x

D1

Di ã d P d ãDi ã d P d ãDispersão da ProduçãoDispersão da Produção

Nã ã id dNã ã id d• Regulações Do: Dispersão da Produção

D i P d ã d P d ã

Não são consideradas as:Não são consideradas as:

• Variações das ferramentas• Variações térmicas

o : Desvio Padrão da ProduçãoXi : Valor individual

: Média dos valoresX

• Dispersão intrínseca K : Constante

22o =o = ( Xi ( Xi --

( ( XX

n n -- 11. K. K

2266 ooDo =Do =

Condições de Aceitação Condições de Aceitação ç ç(Automotiva em 2000)

ç ç(Automotiva em 2000)

C.A.M.C.A.M. >= a 1,3 ou 1,5>= a 1,3 ou 1,5

CpkCpk >= a 1,1>= a 1,1pp ,,

Cálculo do CpkCálculo do CpkCálculo do CpkCálculo do Cpk

LL

XX

LiLi

XX

Cpks =Cpks =Ls Ls --

XX

3 3 ooCpki =Cpki =

Li Li --

XX

3 3 oo IT

X

o =o =( Xi ( Xi --

( ( XX

n n -- 11. K. K

22

• Ls: Limite superior de Tolerâncias

LsLi

Tolerâncias• Li: Limite inferior de

Tolerâncias3 3

Do• :Média• Desvio Padrão de

Produção

XX

o :o :No. Peças 30 35 40 45 50Produção

K 1,28 1,26 1,24 1,22 1,21

| alvo(m) média processo() |Exemplos de CpkExemplos de Cpk | alvo(m) – média processo() |2 (LES – LEI)

p pp p

X0 =X

ITk =

1.Cpks =

Ls -

X

3 oCpki =Li -

X

3 o LsLi

0 0 05 0 05 0

3 0Cpk.i =

0 - 0,05

0,04= 1,25 Cpks =

0,05 - 0

0,04= 1,25

2.Cpks =

Ls -X

3 oC pki =Li -

X

3 o

X

LsLi

= +0,03

3 0Cpki =

0,03 - (- 0,05)

0,04= 2 Cpks =

0,05 - 0,03

0,04= 0,5

3.Cpks =

Ls -

X

3 oCpki =Li -

X

3 o

X

LsLi

- 0 03 - (-0 05)

= - 0,03

0 05 - (-0 03)

3 0Cpki =

0,03 ( 0,05)

0,04= 0,5 Cpks =

0,05 ( 0,03)

0,04= 2

Capacidade de Processosp

LSILSI

Cp = 0,5 Cp = 1 Cp = 1,5 Cp = 2p

LEI

Reduzir a VariabilidadeReduzir a Variabilidadeamplia a Janela Operacional

Janela Operacional Nova JanelapOperacional

6 Si6 Si6 Sigma6 Sigma

Relação vs. % de População

X

11

X

33-1 +168%

XX

-3 +399,7 %

22

-2 +295%

Decisão Lei NormalDecisão - Lei Normal

X

IT

CAM >= 1,3 a 1,5CPK >= 1,1

MEDIOMEDIO

kk

X

okok

X

Ls

CAM >= 1,3 a 1,5CPK < 1,1 RejeitadoRejeitado

AjustarAjustar

DX

jj

X

CAM < 1,3 a 1,5CPK < 1,1 RejeitadoRejeitado

D

Robust DesignRobust Design

Método TaguchiMétodo Taguchiétodo agucétodo aguc

Q lid dQ lid dQualidadeQualidadeAtendendo as especificações ou atingindo o alvo

melhor qualidademelhor qualidade pior qualidadepior qualidade

Atendendo as especificações ou atingindo o alvo

Obj ti M lh i d Q lid dObj ti M lh i d Q lid dObjetivo: Melhoria da QualidadeObjetivo: Melhoria da QualidadeReduzir a Variabilidade e Acertar o AlvoReduzir a Variabilidade e Acertar o Alvo

4 2

3 22 2

2

1 2 2 2 3 2 4 21 2

< <

C it d Q lid dC it d Q lid dConceito da QualidadeConceito da Qualidade

“ A QUALIDADE DE “ A QUALIDADE DE QUALIDADE QUALIDADE & PERDA& PERDAQ

UM PRODUTOÉ A (MÍNIMA)

QUM PRODUTOÉ A (MÍNIMA)

& PERDA& PERDAÉ A (MÍNIMA) PERDA CEDIDA ÀSOCIEDADE DESDE

É A (MÍNIMA) PERDA CEDIDA ÀSOCIEDADE DESDESOCIEDADE DESDE O INSTANTE EM

É

SOCIEDADE DESDE O INSTANTE EM

ÉGenichi Taguchi

QUE ESTE É COMERCIALIZADO”QUE ESTE É COMERCIALIZADO”

g

C it d Q lid dC it d Q lid dConceito da QualidadeConceito da Qualidade

Função PerdaFunção Perda$

ruim ruim

Perd

a P(y) = P(y) = kk (y(y--m)m)22P(y) = P(y) = kk (y(y--m)m)22sofrível sofrível

P

melhor

bom bom

LI LSmmelhor

y

F ã P d Di t ib i ã N lF ã P d Di t ib i ã N lFunção Perda na Distribuição Normal Função Perda na Distribuição Normal P(y)P(y)Função Perda de P(y)P(y)

Qualidade Média devido a

e E(Q) = k [(E(Q) = k [( –– m)m)22 + + 22

Distribuição de y com média e variância

22

mm - Do m + Do

Mét d d T hi P j t R b tMét d d T hi P j t R b tMétodo de Taguchi: Projeto RobustoMétodo de Taguchi: Projeto Robusto

Fatoresde Ruído

r

P d t /PP d t /PM yProduto/ProcessoProduto/Processof(M,p,r)f(M,p,r) RespostaFator

M y

Fatores

de Sinal

Fatoresde Controlep

Fatores que afetam a qualidadeFatores que afetam a qualidade

Fatores de Controle: São os fatores que podem ser especificados livremente pelo projetista Seus níveis sãoespecificados livremente pelo projetista. Seus níveis sãoselecionados para minimizar a sensibilidade da respostado produto a todos os fatores de ruído.

Fatores de Ruído: São os fatores que não podem sercontrolados pelo projetista, cujos níveis são difíceis ou caros de serem controlados.Fatores de Sinal: São os fatores que espacificam o valor pretendido da resposta do produto.

3. Quanto Maior Melhor- Resistência

Exemplos dos Tipos de Exemplos dos Tipos de CaracterísticasCaracterísticasExemplos dos Tipos de Exemplos dos Tipos de CaracterísticasCaracterísticas - Vida

- Eficiência de Combustível

Características Características Características Características

1 Nominal é o Melhor4. Atributo Classificado

- Aparência1. Nominal é o Melhor - Dimensão - Claridade

- Aparência - Gosto- Bom/Ruim

Grau A/B/C/D- Viscosidade

2. Quanto Menor Melhor

- Grau A/B/C/D

5. DinâmicaQ- Desgaste- Encolhimento- Deterioração

- Velocidade do Motor / Engrenagem de TransmissãoDeterioração

ANOVA (Analise da Variância)ANOVA (Analise da Variância)

ANOVA com dois fatoresFundição de pistões. Problema: como atingir a dureza adequadaFundição de pistões. Problema: como atingir a dureza adequadano processo de fundição.

A = % teor de cobre B = % teor de magnésio

A1 = 3,5 A2 = 4,5B1 = 1,2 B2 = 1,8g 1 , 2 ,

Quatro combinações possíveis: A1 B1 ,A1 B2 ,A2 B1 ,A2 B2

ANOVA âANOVA âANOVA (Analise da Variância)ANOVA (Analise da Variância)A1 A21 2

B1 76, 7876, 78 73, 7473, 74Para simplificar

B2 77, 7877, 78 79, 8079, 80

Para simplificar- 70 pontos

A1 A21 2

B1 6, 86, 8 3, 43, 4 A1 = 29 B1 = 21 T = 55A2 = 26 B2 = 34A1 = 29 B1 = 21 T = 55A2 = 26 B2 = 34

B2 7, 87, 8 9, 109, 10

A2 26 B2 34n A1 = 4 n B1 = 4 N= 8n A2 = 4 n B2 = 4

A2 26 B2 34n A1 = 4 n B1 = 4 N= 8n A2 = 4 n B2 = 4

ANOVA (Analise da Variância)ANOVA (Analise da Variância)

Soma dos QuadradosSoma dos Quadrados

• Variação devida ao fator AV i ã d id f t B

A1 A2

B 6 8 3 4

Total

21• Variação devida ao fator B• Variação devida a interaçãodos fatores A e B

B1

B2

6,8 3,4

7,8 9,10

21

34dos fatores A e B• Variação devido ao erro 29 26 55

ANOVA ( l d â )ANOVA ( l d â )ANOVA (Analise da Variância)ANOVA (Analise da Variância)

A A Total

SQ SQ SQ SQ SQ

Variação total :A1 A2

B1 6,8 3,4Total21

SQT = SQA + SQB + SQAxB + SQe B2 7,8 9,10 34

29 26 55SQ A 2 T2 29 26 55SQA = Ai2

N

A 2 T2

nAi

A 2 552SQA =

A1 T2

NnA1

A2nA2

+ 292 +4

262 -4

552

8= = 1,125

2SQB = Bi

2 T2

NnBi

= 21,125


T2

SQAxB = AxBi2 T2

NnAxBi=

SQT = yi2 T2

N

62 82 102 552AxBi

(AxB)A B = 14

= 62 + 82 +....+102 - 552

8= 40,875(AxB)1A1B1

A2B1 (AxB)2A1B2 (AxB)3

= 14= 7= 15

===

SQe = SQT - SQA - SQB - SQAxB

40 875 1 125 21 125 15 125A1B2 (AxB)3A2B2 (AxB)4

15= 19=

= 40,875 - 1,125 - 21,125-15,125

= 3,500

142 + 72 + 152 + 192 + 552 - 1,125 - 21,125 = 2 2 2 2 2

SQAxB = 15,1252 2 2 2 2


Fonte SQ f V FFonte SQ f V F

A 1,125 1 1,125 1,29A 1,125 1 1,125 1,29, , ,B 21,125 1 21,125 24,14AxB 15 125 1 15 125 17 29

, , ,B 21,125 1 21,125 24,14AxB 15 125 1 15 125 17 29AxB 15,125 1 15,125 17,29e 3,500 4 0,875 T 40 875 7

AxB 15,125 1 15,125 17,29e 3,500 4 0,875 T 40 875 7T 40,875 7 T 40,875 7


B21010

8

,70

B1

6

4reza

RB

B1

2Dur

Teor de Magnésio

A1 A2

0

Teor de Cobre

Mét d d T hi P j t R b tMét d d T hi P j t R b t

O Experimento na “INA Tile”

Método de Taguchi: Projeto RobustoMétodo de Taguchi: Projeto Robusto

O Experimento na INA TileProcesso de Fabricação

azulejo externo

azulejo internoqueimador


ensã

o

LES

Dim

e

LEI

azulejo externo azulejo interno

é d d h bFatores de Controle e NíveisMétodo de Taguchi: Projeto Robusto

A: Quantidade de pedralima A1 = 5%A2 = 1%

B: Aditivo

C: Quantidade de agalmatolite

B1 = GrossoB2 = FinoC1 = 43 %

D: Tipo de agalmetolite

1C2 = 53 %D1 = Combinação existenteD2 = Nova combinação

E: Carga de materia prima

F: Quantidade de retorno desperdiço

2 çE1 = 1300 KgE2 = 1200 KgF = 0 %F: Quantidade de retorno desperdiço

G: Quantidade de feldspato

F1 = 0 %F2 = 4 %G1 = 0 % G = 4 %G2 = 4 %

Mét d d T hi P j t R b tMét d d T hi P j t R b tMatriz Ortogonal LMatriz Ortogonal L88


Número doExperimento

ResultadoExperimental

A B C D E F GA B C D E F G1 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 7

Matriz Ortogonal LMatriz Ortogonal L88

Experimento Experimental

y1y2

1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 12 1 1 1 2 2 2 21 1 1 2 2 2 2

1 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 7

Combinação parao experimento 4y3

y4

3 1 2 2 1 1 2 21 2 2 1 1 2 24 1 2 2 2 2 1 11 2 2 2 2 1 1 AA11BB22CC22DD22EE22FF11GG11

o experimento 4

y5y6y7

5 2 1 2 1 2 1 22 1 2 1 2 1 26 2 1 2 2 1 2 12 1 2 2 1 2 17 2 2 1 1 2 2 12 2 1 1 2 2 1

11 22 22 22 22 11 11

y7y8

7 2 2 1 1 2 2 12 2 1 1 2 2 18 2 2 1 2 1 1 22 2 1 2 1 1 2

MATRIZ ORTOGONALMATRIZ ORTOGONAL


L8No

A B C D E F G1 2 3 4 5 6 7 A B C D E F G

No dedefeitusos

MATRIZ ORTOGONALMATRIZ ORTOGONAL

No

1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 2 2 2 2

1 2 3 4 5 6 7 A B C D E F G

55

grosgros

4343

existnovo

13001200

04

05

para 100

16172 1 1 1 2 2 2 2

3 1 2 2 1 1 2 24 1 2 2 2 2 1 1

555

grosfinofino

435353

novoexistnovo

120013001200

440

550

171264 1 2 2 2 2 1 1

5 2 1 2 1 2 1 26 2 1 2 2 1 2 1

511

grosgrosfi

535353

existnovo

i t

120012001300

004

050

66

687 2 2 1 1 2 2 18 2 2 1 2 1 1 2

11

finofino

4343

existnovo

12001300

40

05

4226


Análise pela tabela de resposta

Para A1 = 16 + 17 + 12 + 6 = 51

1. Número total de defeituosos para cada nível de cada fator

Para A2 = 6 + 68 + 42 + 26 = 142

2. Percentagem de defeituosos para cada nível de cada fator

Para A1 = 51 x 100 = 12,75 %400

ComparaçãoPara A2 = 142 x 100 = 35,50 %

400

p ç

Mét d d T hi P j t R b tMét d d T hi P j t R b tNNoo total de defeituosostotal de defeituosos % Defeituosos% Defeituosos


A1A2B1

total de defeituosostotal de defeituosos % efeituosos% efeituosos12,7535,5026 75

51/400x100%142107B1

B2C1C

26,7521,5025,2523 00

1078610192C2

D1D2E

23,0019,0029,2530 50

9276117122E1

E2F1

30,5017,7513,50

1227154

F2G1G2

34,7533,0015,25

139

132612 61


AA11BB22CC22DD11EE22FF11GG22

??AA11BB22CC11DD11EE22FF11GG22

??AA11BB22CC11DD11EE22FF11GG22


ãoim

ensã Antes

LESD Antes

LEIDepois Depois

azulejo externo azulejo interno

P j t d P â tProjeto do ParâmetroProcesso de Deposição Vapor QuímicaProcesso de Deposição Vapor Química

A: B:

Processo de Deposição Vapor QuímicaProcesso de Deposição Vapor Química

Formação de

A: Temperatura

oC

B: Pressão(mtorr)

defeitos superficiais

C: Tempo de Estab.

D: Método e po de stab

(min)étodo

de Limpeza

P j t d P â tP j t d P â tProjeto do ParâmetroProjeto do Parâmetro

FatorFatorNíveisNíveis

1 2 3FatorFator

A. Temperatura (oC) To-25 To To+25

1 2 3

B. Pressão (mtorr) Po-200 Po Po+200

C. Tempo de Estab.(min) to to+8 to+16

D Método de Limpeza Nenhum ML MLD. Método de Limpeza Nenhum ML2 ML3


NoE

Numero de Colunas e Fatores Designados 1

Temperatura2

Pressão3

Tempo de4

Método de

Observação

ZZExp. Temperatura(A)

Pressão(B)

Tempo deEstab. (C)

Método deLimpeza (D) dB

1 1 1 1 1 2 1 2 2 2

Z1 = -20 Z = 102 1 2 2 2

3 1 3 3 34 2 1 2 35 2 2 3 1

Z2 = -10Z3 = -30Z4 = -25Z 455 2 2 3 1

6 2 3 1 27 3 1 3 2

Z5 = -45Z6 = -65Z7 = -45

8 3 2 1 39 3 3 2 1

Z8 = -65Z9 = -70


• Estimativa dos Efeitos dos FatoresEstimativa dos Efeitos dos FatoresRelação Sinal Ruído (Quanto Menor Melhor)ç (Q )

Zi = -10 log10 (quadrado médio da quantidadede defeitos por experimento i)


E ti ti d f it d f t (ANOM)E ti ti d f it d f t (ANOM)Estimativa dos efeitos dos fatores (ANOM)Estimativa dos efeitos dos fatores (ANOM)


Zi (dB)

A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3

| | | | | | | | | | | |


ANOVA PARA ZANOVA PARA Z

Fator/Fonte Graus deLib d d

Soma dosQ d d

QuadradoMédi FFator/Fonte

A. Temperatura 2 2450 1225 12,25 B. Pressão 2 950 475 4,75

Liberdade Quadrados Médio F

,

C. Tempo de Estab. 2 350* 175

D Método de Limpeza 2 50* 25D. Método de Limpeza 2 50 25

Erro 0 0 -

Total 8 3800Total 8 3800

(Erro) 4 (400) (100)

P j t d P â tP j t d P â tProjeto do ParâmetroProjeto do ParâmetroANOVA do experimento de redução de defeitos do processos CVDANOVA do experimento de redução de defeitos do processos CVD

Soma dos Quadrados Total Principal

Soma dos Quadrados devido a média

Total da Soma dos Quadrados

Soma dos Quadrados devido a AQ

Soma dos Quadrados devido ao erro

E í iE í i

D d

ExercícioExercício

No. 1 2 3 4 5 6 7 A B C D E F GDados

1 1 1 1 1 1 1 1 285 340 360 3052 1 1 1 2 2 2 2 385 375 415 4253 1 2 2 1 1 2 2 46 4 0 00 03 1 2 2 1 1 2 2 465 470 500 5054 1 2 2 2 2 1 1 195 230 245 2305 2 1 2 1 2 1 2 335 365 365 3805 2 1 2 1 2 1 2 335 365 365 3806 2 1 2 2 1 2 1 400 425 440 4157 2 2 1 1 2 2 1 225 285 290 2857 2 2 1 1 2 2 1 225 285 290 2858 2 2 1 2 1 1 2 420 355 380 475

E í iE í iExercícioExercício• Calcular os efeitos dos fatores para os seus• Calcular os efeitos dos fatores para os seus• Calcular os efeitos dos fatores para os seus

respectivos níveisANOVA no MINITAB

• Calcular os efeitos dos fatores para os seus respectivos níveisANOVA no MINITAB• ANOVA no MINITAB• ANOVA no MINITAB

O Modelo AditivoO Modelo AditivoDesde que assumimos o modelo aditivo, devemos certificarDesde que assumimos o modelo aditivo, devemos certificar--nos nos que não existe nenhuma interação:que não existe nenhuma interação:

O Modelo AditivoO Modelo Aditivo

(a) Nenhuma interação(a) Nenhuma interação (b) Interação (b) Interação SinérgicaSinérgica

(c) Interação Anti(c) Interação Anti--sinérgicasinérgica

PROJETO DO PARÂMETROPROJETO DO PARÂMETROPROJETO DO PARÂMETROPROJETO DO PARÂMETRO

Fatoresde Ruído

r

P d t /PP d t /PM yProduto/ProcessoProduto/Processof(M,p,r)f(M,p,r) RespostaFator

M y

Fatores

de Sinal

Fatoresde Controlep

C H li ó tCaso: Helicóptero

Produção:Ordem de produção:

10 unidades do helicópteropTempo de preparação para entrar em produção = 15 minutosPrazo de entrega = 30 minutosProcesso em três estágios:Processo em três estágios:

1. Corte2. Dobra3 Inspeção Teste3 Inspeção - Teste

Especificações:- Ver especificações no desenho

D h- Desempenho no arTempo de queda = ...Altura de lançamento = ...

C H li ó tCaso: Helicóptero

ifiEspecificações

A

C

B

Introdução à Engenharia da Qualidade e o Método Taguchi

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