Introducao a NP en 1990

DECivil

Mestrado em Engenharia Civil

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS

Introdução à NP EN 1990 Eurocódigo – Bases para o projecto de estruturas

Pedro Mendes

Abril 2011

ÍNDICE

1 – Introdução .......................................................................................................... 1

2 – Fiabilidade e tempo de vida útil de projecto ........................................................ 1

3 – Variáveis básicas ................................................................................................. 4

3.1 – Acções............................................................................................................................... 4

3.1.1 – Classificação das acções ............................................................................................ 4

3.1.2 – Valores representativos das acções .......................................................................... 4

3.2 – Propriedades dos materiais .............................................................................................. 6

3.3 – Grandezas geométricas .................................................................................................... 7

4 – Verificação dos Estados Limites pelo método dos coeficientes parciais ................ 7

4.1 – Introdução ........................................................................................................................ 7

4.2 – Valores de cálculo ............................................................................................................. 8

4.3 – Método dos coeficientes parciais..................................................................................... 9

4.3.1 – Verificação dos Estados Limites Últimos ................................................................... 9

4.3.2 – Verificação dos Estados Limites de Utilização ......................................................... 11

4.3.3 – Resumo das combinações de acções a considerar ................................................. 12

4.3.4 – Coeficientes ψ para acções em edifícios ................................................................. 12

Dimensionamento de Estruturas, 2010-11 1

1 – Introdução

A NP EN 1990 estabelece os Princípiosa e os requisitos de segurança, de utilização e de durabilidade das estruturas, descreve as bases para o seu projecto e verificação e fornece orientações sobre os respectivos aspectos de fiabilidade estrutural. No seu Anexo A1, com as alterações introduzidas pelo Anexo Nacional, são explicitadas as combinações de acções e os coeficientes ψ (aplicáveis às acções variáveis, para a determinação dos seus valores representativos) a utilizar no projecto de edifícios. Revela-se importante conhecer a lista de termos e definições que consta em todas as Partes dos Eurocódigos Estruturais (designadamente no §1.5 de cada Parte). Tal conhecimento assume particular relevo no caso particular da NP EN 1990, face ao carácter transversal que esta Norma assume em relação aos restantes Eurocódigos. No presente contexto, importa desde já referir a definição que é apresentada para o termo “fiabilidade”:

• Aptidão de uma estrutura ou de um elemento estrutural para satisfazer os requisitos especificados, incluindo o valor de cálculo do tempo de vida útil para o qual foi projectada.

NOTA: A fiabilidade abrange a segurança, a utilização e a durabilidade de uma estrutura.

2 – Fiabilidade e tempo de vida útil de projecto

A fiabilidade que é requerida para as estruturas deve ser obtida através:

• dum projecto elaborado de acordo com os Eurocódigos (EN 1990 a EN 1999);

• duma execução apropriada;

• de medidas de gestão da qualidade (tais como a definição dos níveis de fiabilidade

e controlos nas fases de projecto, de construção, de utilização e de manutenção).

Em relação ao projecto e à construção, devem ser efectuados de modo a que:

• as estruturas possam suportar todas as acções susceptíveis de ocorrer durante a sua execução e utilização ao longo da vida útil de projecto com graus de fiabilidade apropriados e de uma forma económica;

• as estruturas cumpram as condições de utilização especificadas;

• a sua deterioração, ao longo da vida útil de projecto, não reduza o seu desempenho abaixo do prescrito, tendo em conta o ambiente e o nível de manutenção previsto;

a Nos Eurocódigos Estruturais é feita distinção entre Princípios e Regras de Aplicação. Os Princípios são

referenciados por um número entre parênteses seguido da letra P e englobam: • declarações e definições de carácter geral para as quais não são permitidas alternativas; • requisitos e modelos analíticos para os quais não se permite alternativa, a não ser que tal seja

expressamente especificado. As Regras de Aplicação são definidas como regras generalizadamente aceites que são conformes aos Princípios e que satisfazem os seus requisitos; desde que devidamente justificado, é permitida a adopção de regras de projecto alternativas às Regras de Aplicação.


O tempo de vida útil de projecto é definido como o período durante o qual se pretende que a estrutura seja utilizada para as funções a que se destina, com a manutenção prevista mas sem necessidade de grandes reparações. No Quadro 1 são apresentados os valores constantes da Norma, os quais têm um carácter indicativo. Quadro 1 - Valores indicativos do tempo de vida útil de projecto.

Categoria (em termos de vida útil de projecto)

Valores indicativos (anos)

Exemplos

1 10 Estruturas provisórias (e não reutilizáveis)

2 10 a 25 Componentes substituíveis

(por exemplo, aparelhos de apoio)

3 15 a 30 Estruturas agrícolas e afins

4 50 Estruturas de edifícios e outras estruturas correntes

5 100 Pontes, edifícios social ou economicamente

muito importantes

A escolha dos níveis de fiabilidade para uma determinada estrutura deverá ter em conta diversos factores, tais como as possíveis consequências do colapso estrutural no que respeita a risco de vida, lesão de pessoas ou potenciais prejuízos económicos. Para efeitos de diferenciação da fiabilidade, no Anexo B da EN NP 1990 são introduzidas 3 classes de fiabilidade (RC1, RC2 e RC3) baseadas na severidade das consequências em caso de colapso ou de mau funcionamento estrutural. No Quadro 2 descrevem-se classes de consequências associáveis às referidas classes de fiabilidade e, para cada uma destas, apresentam-se os valores mínimos recomendados para o índice de fiabilidade β em correspondência com períodos de referência de 1 e 50 anosb.

b Considere-se uma determinada estrutura (ou um elemento estrutural) e admita-se que a sua

verificação pode ser baseada na confrontação de um único efeito das acções (E) com a respectiva resistência (R); admita-se também que E e R são variáveis aleatórias adequadamente descritas por distribuições estatísticas conhecidas. Nestas condições, definindo a variável aleatória M = (R – E) e exprimindo a condição de colapso através de M ≤ 0, é possível calcular o valor “exacto” da probabilidade de colapso, Pc. O índice de fiabilidade é definido através de:

sendo Φ a função cumulante da distribuição normal reduzida. A correspondência numérica entre os valores de Pc e de β é ilustrada no quadro seguinte.

Pc 10-1

10-2

10-3

10-4

10-5

10-6

10-7

β 1,28 2,32 3,09 3,72 4,27 4,75 5,20

Se a variável aleatória M tiver uma distribuição Gaussiana, com valor médio μM e desvio-padrão σM, os valores de β e de Pc são medidas equivalentes da fiabilidade da estrutura (ou do elemento), verificando-se ainda que β = μM/σM. Para outras distribuições estatísticas, a especificação dum valor mínimo para β não equivale a definir um limite superior da probabilidade de colapso; nestes casos, o valor de β é apenas uma medida convencional da fiabilidade.


Quadro 2 - Classes de fiabilidade e valores mínimos recomendados para o índice de fiabilidade β associado a períodos de referência L=1 ano e L=50 anos (situações de Estado Limite Último).

Classe de fiabilidade Classe de consequências associável βmin

L = 1 ano L = 50 anos

RC3

CC3 – consequências elevadas em termos de perda de vidas humanas, ou consequências económicas, sociais ou ambientais muito importantes

5,2 4,3

RC2

CC2 – consequências médias em termos de perda de vidas humanas; consequências económicas, sociais ou ambientais mediamente importantes

4,7 3,8

RC1

CC1 – consequências reduzidas em termos de perda de vidas humanas, e consequências económicas, sociais ou ambientais pouco importantes

4,2 3,3

Os valores apresentados para βmin correspondem a valores alvo do índice de fiabilidade, no sentido em que, dada uma estrutura e um determinado período de referência, a condição de verificação de segurança, utilizando métodos probabilísticos para avaliação da fiabilidade, é expressa por β ≥ βmin. Conforme é explicitado na Norma, considera-se que um projecto elaborado de acordo com os Eurocódigos Estruturais conduz, genericamente, a uma estrutura com β > 3,8 para um período de referência igual a 50 anos, o que corresponde a uma probabilidade convencional de colapso igual a 7,2x10-5 (= Φ(-3,8)). Este nível de fiabilidade, correspondente à classe RC2 (vd. Quadro 2), desempenha um papel central nos Eurocódigos, designadamente para a calibração dos coeficientes parciais de segurança. Uma vez escolhidos, os níveis de fiabilidade a aplicar poderão ser especificados através da classificação da estrutura, no seu todo, ou pela classificação dos seus componentes. Refira-se, também, que é possível adoptar níveis de fiabilidade diferentes para a resistência e para a utilização da estrutura; quanto às medidas que é possível adoptar no sentido de alcançar os níveis de fiabilidade desejados, referem-se as seguintes:

• medidas relacionados com os cálculos de projecto, designadamente quanto aos valores representativos das acções e aos valores dos coeficientes parciais;

• medidas de gestão e controlo da qualidade relativas ao projecto e/ou à construção.

A respeito destas últimas, no Anexo B da Norma apresentam-se, a título indicativo, 3 níveis de supervisão do projecto e 3 níveis de inspecção da execução, os quais são relacionáveis com as classes de fiabilidade RC1, RC2 e RC3; em relação aos níveis de supervisão do projecto, em particular, a Norma refere também que a sua definição poderá ser utilizada em conjunto com outras medidas do mesmo âmbito, tais como uma classificação dos projectistas e/ou dos revisores de projecto.


3 – Variáveis básicas

3.1 – Acções 3.1.1 – Classificação das acções As acções podem ser classificadas de acordo com critérios diversos, designadamente quanto à sua variação no tempo ou no espaço, à sua origem ou à sua natureza. Assim: • Variação no tempo Permanente (G) – acção cuja variação de intensidade no

tempo é desprezável ou é monotónica até se atingir um certo valor limite;

Variável (Q) – acção cuja variação de intensidade não é desprezável nem monotónica;

de Acidente (A) – acção normalmente de curta duração, com reduzida probabilidade de ocorrência durante a vida útil de projecto, mas com intensidade significativa.

• Variação no espaço Fixa – acção que tem uma distribuição espacial fixa; Livre – acção que pode ter diversas distribuições espaciais.

• Origem Directa – corresponde directamente a forças aplicadas à estrutura; Indirecta – deformações ou acelerações impostas à estrutura (ex:

variações de temperatura, sismos, assentamentos diferenciais).

• Natureza Estática – acção que não provoca acelerações significativas na estrutura (ou em elementos estruturais);

Dinâmica – acção que provoca acelerações significativas na estrutura;

Quase-estática – acção dinâmica representada por uma acção estática equivalente num modelo de análise estática.

Refira-se que as acções provocadas pela água poderão ser classificadas como permanentes ou variáveis, em função da variação no tempo da sua intensidade, e que certas acções, como, por exemplo, as da neve e do vento, poderão ser classificadas como acções variáveis ou de acidente, em função da sua eventual associação com situações particulares. 3.1.2 – Valores representativos das acções A verificação de qualquer estado limite é baseada na consideração de certos valores das acções, os quais são genericamente designados por valores representativos (Frep) e poderão corresponder ao valor característico (Fk) ou, no caso das acções variáveis, a um valor acompanhante (ψFk, com ψ = ψ0, ψ1, ou ψ2).


O valor característico é o principal valor representativo duma acção, devendo ser especificado por uma das vias seguintes:

• através dum valor associado a uma certa probabilidade de ocorrência durante um determinado período de referência (ou seja, um valor característico, superior ou inferior, da distribuição estatística da acção);

• através dum valor médio (aplicável, eventualmente, a acções permanentes);

• através dum valor nominal (fixado com bases não estatísticas – por exemplo, com base na experiência adquirida);

• directamente na documentação do projecto, desde que sejam cumpridos alguns requisitos indicados na Norma.

Para as acções permanentes, definem-se, em geral, 2 valores característicos (Gk,sup e Gk,inf), os quais são utilizados consoantes os efeitos da acção em causa sejam desfavoráveis ou favoráveis, respectivamente. No entanto, se a variabilidade da acção for suficientemente reduzida, poderá usar-se um único valor e, além disso, identificá-lo com o respectivo valor médioc. Para as acções climáticas (designadamente as acções térmica, do vento e da neve), os valores característicos superioresd que são fornecidos directamente pela Norma estão associados a uma probabilidade p = 0,02 de serem excedidos durante um período de referência igual a 1 ano (o que corresponde a um período médio de retorno, Tret = 1/p , igual a 50 anos)e. Conforme já foi referido, para as acções variáveis definem-se outros valores representativos, designadamente:

• ψ0Fk – valor de combinação,

• ψ1Fk – valor frequente,

• ψ2Fk – valor quase-permanente.

c Ressalva-se que deverão utilizar-se 2 valores sempre que a estrutura seja muito sensível às variações

de G. Nesses casos, poderá admitir-se que a distribuição estatística de G é Gaussiana e que os 2 valores, Gk,sup e Gk,inf, são os correspondentes ao quantilho de 95% e de 5%, respectivamente. d No caso de valores característicos inferiores – utilizados quando os efeitos da acção são mais

desfavoráveis quanto menor for o seu valor, como é o caso, por exemplo, quanto à temperatura mínima do ar à sombra -, a probabilidade em causa, p = 0,02, corresponde à de o valor não ser excedido. e Note-se que, sendo igual a 98% a probabilidade de estes valores não serem excedidos durante 1 ano, a

probabilidade de os mesmos valores não serem excedidos durante 50 anos é (0,98)50

= 36%, admitindo que se verifica a independência estatística entre os valores máximos anuais. Conclui-se, assim, que aos valores característicos das acções climáticas, associados a Tret = 50 anos, corresponde uma probabilidade de serem excedidos ao longo dum período de 50 anos igual a 64%. Mais genericamente, sendo válida a hipótese de independência estatística atrás referida, a probabilidade p(L, Tret) de um valor associado a um período de retorno Tret ser excedido durante um determinado período de referência, L (igual, por exemplo, ao tempo de vida útil de projecto), é dada por


Os valores de combinação, ψ0Fk, destinam-se a ter em conta que, nas combinações de acções, se uma destas actua com o seu valor característico, Fk, os valores a considerar para as restantes acções variáveis devem corresponder a uma maior probabilidade de serem excedidos, por forma a que a probabilidade associada à actuação simultânea ainda seja significativa. Os valores frequente e quase-permanente, ψ1Fk e ψ2Fk, correspondem a intensidades inferiores à de ψ0Fk (vd. Figura 1). Para as acções em edifícios, ψ1Fk corresponde a um valor que só é excedido durante cerca de 1% do período de referência; no caso particular das sobrecargas em pavimentos, ψ2Fk corresponde, em regra, a um valor que é excedido durante cerca de 50% do período de referência.

Figura 1 - Valores representativos das acções variáveis.

3.2 – Propriedades dos materiais Tal como em relação às acções, os valores característicos das propriedades dos materiais (Xk) podem corresponder:

• a um valor com uma probabilidade pré-estabelecida de não ser atingido numa hipotética série ilimitada de ensaios;

• a um valor médiof;

• a um valor nominal, estabelecido a partir dum documento adequado (como, por exemplo, uma Norma ou Pré-Norma Europeia).

No caso de Xk ser definido com base probabilística, deve corresponder, salvo indicação em contrário, ao quantilho de 5% ou 95% da distribuição estatística dos valores da propriedade em causa, respectivamente para os casos em que valores mais elevados da propriedade sejam favoráveis ou desfavoráveis.

f Refira-se que, de acordo com a NP EN 1990, os parâmetros de rigidez estrutural – como, por exemplo, o módulo de elasticidade – e os coeficientes de dilatação térmica deverão, em princípio, ser representados por um valor médio.


Refira-se que no caso de tal distribuição estatística ser Gaussiana, com valor médio Xm e desvio-padrão σx, verificam-se as seguintes relações:

• valor característico superior (quantilho de 95%) Xk = Xm + 1,64 σx

• valor característico inferior (quantilho de 5%) Xk = Xm - 1,64 σx 3.3 – Grandezas geométricas As grandezas geométricas devem ser representadas pelos seus valores característicos (ak) ou, directamente, pelos seus valores de cálculo (ad), como é o caso, por exemplo, na consideração de imperfeições no cálculo dos elementos estruturais. Para efeitos de aplicação da Norma, as dimensões especificadas no projecto podem ser consideradas como valores característicos das grandezas geométricas.

4 – Verificação dos Estados Limites pelo método dos coeficientes parciais

4.1 – Introdução Um Estado Limite (EL) é definido como um estado para além do qual a estrutura deixa de satisfazer os critérios de projecto relevantes. Os EL são associados a situações de projecto (SP), as quais podem assumir um dos seguintes tipos:

• SP persistente – corresponde a condições normais de utilização da estrutura (isto é, trata-se duma situação que é relevante ao longo dum período da mesma ordem de grandeza do tempo de vida útil de projecto da estrutura);

• SP transitória – corresponde a condições temporárias (por exemplo, durante a construção ou uma reparação);

• SP acidental – corresponde a condições excepcionais ao nível da estrutura ou da sua exposição (por exemplo, situações de incêndio, de explosão ou de impacto);

• SP sísmica – corresponde a uma situação que envolve a acção sísmica. OS EL subdividem-se em EL Últimos e em EL de Utilização. Os primeiros estão associados a prejuízos muito severos – todos os EL que digam respeito a questões de segurança (de pessoas ou de colapso da estrutura) devem ser incluídos neste grupo; os segundos correspondem a patamares de solicitação mais reduzidos e podem corresponder a requisitos de natureza diversa, como sejam o conforto das pessoas, as condições de funcionamento da estrutura em condições normais de utilização ou até o próprio aspecto da construção. Em relação aos EL Últimos, definem-se os seguintes tipos:

• EQU - Perda de equilíbrio estático do conjunto ou de parte da estrutura considerada como corpo rigido (por exemplo, o derrubamento dum muro de suporte por rotação devida a impulso de terras), sendo em geral pouco relevantes as resistências dos materiais da estrutura ou do terreno de fundação;


• STR - Rotura ou deformação excessiva da estrutura ou de elementos estruturais (rotura de secções transversais, formação de mecanismo, perda de estabilidade, etc.), revelando-se condicionante a resistência dos materiais da estrutura;

• GEO - Rotura ou deformação excessiva do terreno, sendo relevantes as características resistentes do terreno de fundação;

• FAT - Rotura provocada por fadiga. Quanto aos EL de Utilização, a sua verificação baseia-se em critérios que podem corresponder a requisitos diversos, como sejam:

• deformações (no caso de edifícios – deslocamento vertical dos pavimentos ou dos elementos de cobertura, deslocamento lateral do edifício, deslocamento lateral relativo entre pisos, etc.);

• vibrações (questões de conforto, funcionalidade de equipamentos, etc.);

• danos que possam afectar a durabilidade, o aspecto ou o desempenho da estrutura (largura de fendas, limitação de tensões, etc.).

Note-se que a simples ocorrência dum EL Último corresponde a uma situação limite, independentemente da sua duração, ao passo que os EL de Utilização estão associados a uma certa duração ou repetição, isto é, um determinado estado de comportamento só constitui uma situação limite caso se mantenha instalado durante um certo período de tempo mínimo ou que a sua repetição ultrapasse certos limites. A verificação da segurança em relação aos EL consiste em verificar que nenhum EL relevante é excedido quando, em modelos de cálculo adequados, são considerados os valores de cálculo relativos às variáveis básicas – nomeadamente às acções, às propriedades dos materiais (ou dos produtos, como é o caso, por exemplo, dos aparelhos de apoio em pontes) e às grandezas geométricas. Para o efeito, é utilizado o método dos coeficientes parciais. 4.2 – Valores de cálculo Para efeitos de verificação dos estados limites, há que considerar valores de cálculo ao nível das acções, das resistências e das grandezas geométricas.

• Valor de cálculo de uma acção - corresponde ao produto do seu valor representativo pelo coeficiente parcial γf relativo à acção em causa (γf > 1), o qual tem em conta a possibilidade de ocorrerem desvios desfavoráveis do valor da acção em relação ao seu valor representativo,

Fd = γf.Frep

• Valores de cálculo dos efeitos de uma acção - correspondem à majoração dos

efeitos devidos a Fd, calculados tendo em conta os valores de cálculo das grandezas geométricas (ad), pelo coeficiente parcial γSd relativo à acção em causa (γSd > 1), o qual tem em conta incertezas na modelação da acção e/ou dos seus efeitos,


Ed = γSd.E{γf.Frep ; ad}

Nos casos em que a relação entre a acção e os seus efeitos é linear, os valores Ed podem ser expressos, de forma equivalente, no seguinte formato:

Ed = E{γF.Frep ; ad} , com γF = γSd.γf

• Valores de cálculo dos efeitos das acções para um determinado caso de carga

Ed = E{γF,i.Frep,i ; ad} i ≥ 1 • Valor de cálculo da resistência - considerando, por simplicidade de exposição, o

caso de apenas existir um material, o valor de cálculo da resistência pode ser expresso no seguinte formato simplificado:

Rd = R{Xk / γM ; ad}

Tal como em relação a γF, o coeficiente parcial γM resulta do produto γM = γm.γRd, em que o coeficiente γm tem em conta a possibilidade de ocorrerem desvios desfavoráveis da propriedade em causa em relação ao seu valor característico, Xk, e o coeficiente γRd cobre incertezas na modelação da resistência.

• Valores de cálculo das grandezas geométricas – em geral, podem ser identificados

com os respectivos valores característicos, ak. Como excepção a esta regra, referem-se os casos em que o estado limite em consideração é muito sensível a variações nos valores das grandezas geométricas (por exemplo, a consideração dos efeitos das imperfeições na encurvadura de elementos estruturais).

4.3 – Método dos coeficientes parciais A verificação dos EL através do método dos coeficientes parciais envolve um conjunto de regras de aplicação. As regras a seguir apresentadas são as constantes da EN NP 1990, limitando-se a verificações de EL em estruturas sujeitas a acções estáticas ou quase-estáticas e baseadas em análises lineares (ao nível da determinação dos efeitos das acções); além disso, tais regras não abrangem as verificações de fadiga. 4.3.1 – Verificação dos Estados Limites Últimos A condição de verificação dum EL Último é expressa por:

• EQU Ed,dst ≤ Ed,stb , em que:

Ed,dst – valor de cálculo do efeito das acções instabilizantes;

Ed,stb – valor de cálculo do efeito das acções estabilizantes.

• STR ou GEO Ed ≤ Rd


Cada combinação de acções deverá incluir, para além das acções permanentes, pelo menos uma acção variável de base ou uma acção de acidente. As combinações de acções a considerar são as seguintesg:

• SP persistentes ou transitóriash (Q1 – acção variável de base)

• SP acidentais (Ad – valor de cálculo da acção de acidente)

• SP sísmicas (AEd – valor de cálculo da acção sísmica)

Em relação aos coeficientes parciais γF que intervêm nas combinações fundamentais (isto é, em SP persistentes ou transitórias), devem ser considerados os valores constantes do Quadro 3 - em relação às acções permanentes, os valores γG são apresentados no formato γG,sup / γG,inf, os quais são aplicados, respectivamente, no caso de os efeitos da acção serem desfavoráveis ou favoráveis; quanto às acções variáveis, só intervêm numa combinação quando os seus efeitos sejam desfavoráveis, aplicando-se-lhes então o primeiro do par de valores γQ que é apresentado.

Quadro 3 - Valores dos coeficientes γG e γQ.

• QUE γG = 1,10 / 0,90 , γQ = 1,50 / 0,0

• STR sem envolvimento de acções geotécnicas γG = 1,35 / 1,00 , γQ = 1,50 / 0,0

• GEO e verificações STR que envolvam efeitos de acções geotécnicas

i

γG = 1,35 / 1,00 , γG = 1,50 / 0,0

e, em separado,

γG = 1,00 , γG = 1,30 / 0,0

A respeito das combinações de acções, referem-se ainda os seguintes aspectos:

• Em cada combinação só devem figurar acções cuja actuação simultânea seja verosímil (por exemplo, não há lugar para a combinação dos efeitos da acção da neve com os de uma variação uniforme de temperatura positiva);

g Por simplicidade, a acção do pré-esforço não é explicitada na lista de acções a considerar.

h Estas combinações são designadas por fundamentais.

i Por exemplo, a verificação da segurança de sapatas, estacas e muros de caves.


• Em verificações STR que não envolvam efeitos de acções geotécnicas, os valores característicos de todas as acções permanentes com a mesma origem (por exemplo, todas as acções devidas ao peso próprio da construção) podem ser multiplicados pelo mesmo γG (igual a 1,00 ou a 1,35 consoante, respectivamente, os efeitos sejam favoráveis ou desfavoráveis);

Nos casos em que pequenas variações, de zona para zona, da intensidade duma acção permanente possam ter consequências relevantes na verificação de segurança (situação mais comum em verificações EQU), as componentes favoráveis e desfavoráveis dessa acção devem ser consideradas separadamente (aplicando γG,inf.Gk,inf e γG,sup.Gk,sup, respectivamente).

Para efeitos de ilustração desta última questão, considere-se a viga de 2 tramos (com vãos indicados por 2L1 e 2L2) apresentada na Figura 2, sujeita apenas à acção de peso próprio - com resultantes aplicadas a meio de cada um dos tramos - e assente sobre apoios que não conferem resistência ao levantamento da viga.

Condição de verificação EQU: 1,10 (G2,k,sup) L2 ≤ 0,90 (G1,k,sup) L1

Figura 2 - Verificação EQU numa viga assente sobre apoios sem resistência ao levantamento.

A verificação da segurança relativa ao apoio de extremidade - a reacção vertical não pode ser dirigida de cima para baixo – impõe que se verifique a condição (G2,d.L2) ≤ (G1,d.L1). Nestas condições, a resultante G2 (ou seja, o peso próprio actuante no tramo em consola) deve ser calculada com o valor característico superior do peso próprio e a resultante G1 deve ser calculada com o valor característico inferior (vd. Figura 2). 4.3.2 – Verificação dos Estados Limites de Utilização A condição de verificação dum EL de Utilização é expressa por:

Ed ≤ Cd em que Cd é o valor de cálculo correspondente ao limite do critério de utilização em causa (um deslocamento, uma largura de fendas, etc.). Os critérios de utilização deverão ser especificados para cada projecto e acordados com o dono de obra. Salvo indicação em contrário, para a verificação dos EL de Utilização os coeficientes parciais γF e γM deverão ser considerados como unitários e as combinações de acções a considerar são as seguintes:


• combinações características (Q1 – acção variável de base)

• combinações frequentes

• combinações quase-permanentes

4.3.3 – Resumo das combinações de acções a considerar No Quadro 4 apresenta-se um resumo das combinações de acções que, à partida, deverão ser consideradas no projecto de estruturas, de acordo com a NP EN 1990. Quadro 4 - Resumo das combinações de acções a considerar no projecto de estruturas.

Tipo de EL Combinação G Q A AE

EL Último fundamental ∑ γG,j Gk,j γQ,1 Qk,1 + ∑ γQ,i ψ0,i Qk,i --- ---

(EQU, STR ou GEO) Acidental ∑ Gk,j Ψ1,1 Qk,1 + ∑ ψ2,i Qk,i Ad ---

Sísmica ∑ Gk,j ∑ ψ2,i Qk,i --- AEd

EL de Utilização característica ∑ Gk,j Qk,1 + ∑ ψ0,i Qk,i --- ---

Frequente ∑ Gk,j Ψ1,1 Qk,1 + ∑ ψ2,i Qk,i --- ---

quase-perm. ∑ Gk,j ∑ ψ2,i Qk,i --- ---

4.3.4 – Coeficientes ψ para acções em edifícios No Quadro 5 apresentam-se os valores dos coeficientes ψ0, ψ1 e ψ2 a considerar para as acções variáveis mais usuais em edifícios, designadamente as sobrecargas em pavimentos e coberturas, a acção da neve, a acção do vento e a acção térmica (excepto incêndio). No caso particular das sobrecargas, os valores dos coeficientes ψ dependem da categoria de utilização do pavimento ou da cobertura em causa, conforme a classificação que é definida na Parte 1-1 do Eurocódigo 1 (NP EN 1991-1-1).


Quadro 5 - Valores dos coeficientes ψ para acções em edifícios.

Acção ψ0 ψ1 ψ2

Sobrecargas - Categoria A 0,7 0,5 0,3

- Categoria B 0,7 0,5 0,3

- Categoria C 0,7 0,7 0,6

- Categoria D 0,7 0,7 0,6

- Categoria E 1,0 0,9 0,8

- Categoria F 0,7 0,7 0,6

- Categoria G 0,7 0,5 0,3

- Categoria H 0 0 0

Neve - Locais com altitude > 1000 m 0,7 0,5 0,2

- Locais com altitude ≤ 1000 m 0,5 0,2 0

Vento 0,6 0,2 0

Temperatura (excepto incêndio) 0,6 0,5 0

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