INTRODUÇÃO AO CONCEITO DE PRISMA DADO UM POLÍGONO SITUADO EM UM PLANO, É CHAMADO PRISMA O...
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INTRODUÇÃO AO CONCEITO DE PRISMA
INTRODUÇÃO AO CONCEITO DE PRISMA
DADO UM POLÍGONO SITUADO EM UM PLANO, É CHAMADO PRISMA O SÓLIDO FORMADO PELA PROJEÇÃO DESTE POLÍGONO EM OUTRO PLANO PARALELO, COM A UNIÃO DE TODOS OS PONTOS
ELEMENTOS DO PRISMAELEMENTOS DO PRISMA
CLASSIFICAÇÃO DE UM PRISMA : PRISMA RETOCLASSIFICAÇÃO DE UM PRISMA : PRISMA RETO
ARESTAS LATERAIS PERPENDICULARES À BASE
PRISMA REGULARPRISMA REGULARÉ UM PRISMA RETO E
OS POLÍGONOS DAS BASES SÃO POLÍGONOS REGULARES
EX: CUBO
ÁREA DE UM PRISMAÁREA DE UM PRISMAA ÁREA DE UM PRISMA
É DADA PELO DOBRO DA ÁREA DA BASE SOMADA À SOMA DAS ÁREAS DAS FACES LATERAIS
VOLUME DE UM PRISMAVOLUME DE UM PRISMAO VOLUME DE UM
PRISMA É DADO PELA ÁREA DA BASE MULTIPLICADO PELA ALTURA
PRISMA OBLÍQUOPRISMA OBLÍQUOAS ARESTAS LATERAIS
NÃO SÃO PERPENDICULARES À BASE
DIAGONAL DO ORTOEDRO
DIAGONAL DO ORTOEDRO
222 BCd
222 AdD
222 CBAD
DIAGONAL DO CUBODIAGONAL DO CUBO
3Ad
3
)2( 222
AD
AAD
PIRÂMIDEPIRÂMIDEDEFINE-SE PIRÂMIDE
COMO A UNIÃO DE TRÊS OU MAIS PONTOS CONTIDOS EM UM PLANO COM UM PONTO EXTERIOR A ESSE PLANO
ELEMENTOS DA PIRÂMIDE
ELEMENTOS DA PIRÂMIDE
NOMECLATURANOMECLATURABASE NOME
Triângulo Triangular
Quadrado Quadrangular
Pentágono Pentagonal
Hexágono hexagonal
PIRÂMIDE REGULARPIRÂMIDE REGULARÉ UMA PIRÂMIDE CUJA
PROJEÇÃO DO VÉRTICE SOBRE A BASE COINCIDE COM O SEU CENTRO E QUE A BASE É UM POLÍGONO REGULAR.
APÓTEMA DE UMA PIRÂMIDE REGULARAPÓTEMA DE UMA
PIRÂMIDE REGULARO APÓTEMA DA BASE É
O APÓTEMA DO POLÍGONO REGULAR DA BASE
O APÓTEMA DA PIRÂMIDE É A ALTURA DO TRIÂNGULO ISÓCELES FORMADO NA FACE LATERAL.
ÁREA DE UMA PIRÂMIDE
ÁREA DE UMA PIRÂMIDE
A ÁREA TOTAL DE UMA PIRÂMIDE É DADA PELA SOMA DAS ÁREAS DAS FACES LATERAIS COM A ÁREA DA BASE.
VOLUME DE UMA PIRÂMIDE
VOLUME DE UMA PIRÂMIDE
O VOLUME DE UMA PIRÂMIDE É DADO PELA ÁREA DA BASE MULTIPLICADO PELA ALTURA E DIVIDIDO POR 3
SECÇÃO TRANSVERSALSECÇÃO TRANSVERSAL
TRONCO DE PIRÂMIDETRONCO DE PIRÂMIDE
VOLUME DO TRONCOVOLUME DO TRONCO
)..(.3
1bbBBHV
MENOR BASEDA ÁREA b
MAIOR BASEDA ÁREA B
TETRAEDROTETRAEDRO
TRIANGULAR PIRÂMIDE UM
IA CONSEQUÊNC POR SENDO
LATERAIS FACES QUATRO
POSSUI QUE SÓLIDO UMÉ
TETRAEDRO REGULARTETRAEDRO REGULAR
SEQUILÁTERO TRIÂNGULOS
POR
FORMADO TETRAEDRO UMÉ
ALTURA DO TETRAEDRO REGULAR
ALTURA DO TETRAEDRO REGULAR
3
6LH
ÁREA DO TETRAEDRO REGULAR
ÁREA DO TETRAEDRO REGULAR
3A
:4 POR 4
3
2T
2
L
SENDOMULTIPLICA
L
TRIÂNGULO
CADADEÁREA
CILINDROCILINDRODADOS DOIS PLANOS E
DUAS CIRCUNFERÊNCIAS IDÊNTICAS CONTIDA NELES, CHAMA-SE CILINDRO A UNIÃO DE TODOS OS PONTOS PERTENCENTES ÀS CIRCUNFERÊNCIAS.
É NA REALIDADE PRISMA COM BASE CIRCULAR
ELEMENTOS DO CILINDRO
ELEMENTOS DO CILINDRO
CILINDRO CIRCULAR RETO
CILINDRO CIRCULAR RETO
BASE À
LARPERPENDICU
É EIXO O QUE EM CILINDRO O É
CILINDRO EQUILÁTEROCILINDRO EQUILÁTERO
BASES DAS
DIÂMETRO AO IGUAIS
SÃO GERATRIZES AS
QUE EM CILINDRO O É
VOLUME DE UM CILINDRO
VOLUME DE UM CILINDRO
H.R V 2
ÁREA DE UM CILINDROÁREA DE UM CILINDRO
)(2
.2
2
22
HRRA
HRA
RA
AAA
T
L
B
LBT
CONECONEDENOMINA-SE CONE
CIRCULAR A UNIÃO DE TODOS OS SEGMENTOS QUE UNEM UMA CIRCUNFERÊNCIA CONTIDA EM UM PLANO E UM PONTO NÃO PERTENCENTE A ESSE PLANO.
ELEMENTOS DO CONEELEMENTOS DO CONE
CONE CIRCULAR RETOCONE CIRCULAR RETO
BASE À LARPERPENDICU É
EIXO O QUE EM CONE O É
CONE EQUILÁTEROCONE EQUILÁTERO
BASEDA DIÂMETRO AO
SCONGRUENTE
É GERATRIZ
A QUE EM CONE O É
VOLUME DO CONEVOLUME DO CONE
HR ..3
1 V 2
ÁREA DO CONEÁREA DO CONE
ÁREA DO CONEÁREA DO CONE
)(
2
.2
2
.
2.
GRR
RGRA
RG
GRA
RA
T
CIRCSET
CIRC
TRONCO DE CONETRONCO DE CONE
)..(..3
1 22
2.
2.
rrRRHA
rA
RA
TRONCO
MENORC
GRANDEC
ESFERAESFERAÉ A UNIÃO DE TODOS
OS PONTOS DO ESPAÇO EM QUE A DISTÂNCIA AO CENTRO DADO É A MESMA .
ÁREA DA ESFERAÁREA DA ESFERAEXPERIMENTALMENTE,
PODE-SE CONSTATAR QUE UMA ESFERA TEM O EXATO PESO DE QUATRO CÍRCULOS CUJO RAIO É O MESMO QUE GEROU A ESFERA. SENDO DO MESMO MATERIAL.
24 RAESFERA
VOLUME DA ESFERAVOLUME DA ESFERA
3
4 3RVOLUME
POLIEDROSPOLIEDROSÉ UM SÓLIDO
LIMITADO POR POLÍGONOS, QUE TEM, DOIS A DOIS, UM LADO COMUM
POLIEDROS REGULARESPOLIEDROS REGULARES
UM POLIEDRO É REGULAR QUANDO TODOS OS SEUS LADOS SÃO CONGRUENTES E TODOS OS SEUS ÂNGULOS SÃO CONGRUENTES.
TEOREMA DE EULLERTEOREMA DE EULLER
V : VÉRTICESA: ARESTASF: FACES LATERAIS.2 FAV
OCTAEDRO
CUBO
6
12
8
FACES
ARESTAS
VÉRTICES
:EULLER DETEPREMA DO ATRAVÉS
22
2614-8
POLIEDROS DE PLATÃOPOLIEDROS DE PLATÃOUM POLIEDRO DE
PLATÃO DEVE TER:TODAS AS FACES COM
O MESMO NÚMERO DE ARESTAS
DOS VÉRTICES PARTA O MESMO NÚMERO DE ARESTAS.
ICOSAEDRO
SOMA DOS ÂNGULOS DAS FACES DE UM
POLIEDRO CONVEXO
SOMA DOS ÂNGULOS DAS FACES DE UM
POLIEDRO CONVEXO
º360).2( VS