Introdução Ao DOE -- Escola EDTI

8/19/2019 Introdução Ao DOE -- Escola EDTI

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Introdução ao DOEPrincípios básicos e os primeiros passos para implementar um

ex erimento estatístico


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Introdução ao DOE 1

Conteúdo

Introdução ........................................................................................................... 2

O que é um DOE? .................................................................................................. 3

Os princípios básicos .............................................................................................. 3

Um exemplo ...................................................................................................... 3

1. Aleatorização ................................................................................................ 4

2. Replicação.................................................................................................... 4

3. Blocagem ..................................................................................................... 5

4. Análise gráfica .............................................................................................. 5

Implementação ..................................................................................................... 7

Um exemplo ...................................................................................................... 7

Como calcular os efeitos principais...................................................................... 10

Verificando se há interação entre os fatores ......................................................... 11

Como interpretar os resultados .......................................................................... 13

Como implementar no Minitab .............................................................................. 16

Próximos passos ................................................................................................. 17


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INTRODUÇÃO

O objetivo deste material é trazer para você uma visão geral do que é um DOE, seus

princípios básicos e como implementar um experimento fatorial de maneira rápida e

eficiente.

Com isso você poderá conhecer melhor dessa metodologia que vem sendo amplamente

utilizada em todos os setores devido sua versatilidade e fácil compreensão (quando

aplicado corretamente).

Esperamos que esse ebook seja tão útil para você quanto foi para centenas de leitores

do Blog da Melhoria da Escola EDTI.

Abraços,

Equipe Escola EDTI.


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O QUE É UM DOE?

DOE é a sigla de Design of Experiments, termo em inglês que significa delineamento de

experimentos, ou seja, um conjunto de ferramentas estatísticas para planejar um

experimento de forma que possamos tirar o maior número de informações possíveis

acerca de um processo utilizando o mínimo de recursos e tempo.

DOE é uma metodologia básica dos cursos de estatística, mas há algum tempo vem

sendo utilizado não só pela indústria, mas por qualquer profissional que deseja melhorar

seu processo devido sua ampla aplicação. Por exemplo, o profissional de marketing que

deseja escolher entre duas campanhas pode utilizar um teste A/B para decidir qual a

mais popular. Um engenheiro deseja reduzir a proporção de peças defeituosas em uma

linha de produção. Uma empresa de papel deseja reduzir a variabilidade da espessura de

suas folhas A4. Todos esses exemplos são aplicações de DOE.

OS PRINCÍPIOS BÁSICOS

Existem 4 princípios básicos de experimentação: aleatorização, replicação, blocagem e

análise gráfica. Cada um deles tem sua fundamental importância no delineamento de um

experimento e para facilitar a compreensão vamos introduzir um exemplo.

Um exemploSuponha que um engenheiro da Formula 1 queira testar o desempenho de duas

fornecedoras de combustível em seus carros. Para isso, ele conta com a ajuda de dois

pilotos de teste para pilotar dois carros idênticos, mas combustíveis diferentes e mede o


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3. Blocagem

Para aumentar a sensibilidade de um experimento é sempre

importante reduzir a influência de fatores que não são de

interesse na variável resposta do estudo. Por exemplo, se você

está interessado em saber em quanto um novo tipo de calçado(fator de interesse) para corrida pode influenciar o tempo que

um ser humano leva para correr 100m e você irá utilizar

homens e mulheres e de várias faixas etárias (fatores que não

são de interesse) no estudo seria interessante dividir as pessoas

em sexo e idade para que tenhamos tempos mais homogêneos

entre os grupos. Em experimentação esses grupos são

chamados de blocos e a identificação deles é denominada

blocagem. No nosso exemplo da Formula 1, a blocagem seria

considerar cada piloto como um bloco, afinal pilotos tem

desempenhos diferentes e ao analisar o tempo obtido com cada

combustível poderíamos ter o fator de confundimento ao não

segmentar os resultados por piloto.

4. Análise gráfica

Ao final de cada experimentação teremos alguns dados queprecisam ser analisados. Uma das ferramentas estatísticas que

nos fornece um resumo dos dados é a análise gráfica. Analisar e

comparar gráficos é muito mais fácil, intuitivo e visual do que

observar vários números espalhados em uma planilha. Vejamos

Figura 1: Análise gráfica do resultado do experimento dos

combustíveis.


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o resultado do experimento para testar dois tipos de combustível

na Formula 1 no gráfico ao lado.

Note que temos bastante informação em apenas um gráfico.

Acima é possível notar que primeiro foi testado o combustível X

e depois o combustível Y. Veja que o desempenho dos pilotosnão interfere no resultado, pois a cada rodada o piloto de melhor

tempo é aleatório, ou seja, não possui um padrão. No entanto, a

conclusão do experimento fica clara nesse gráfico. É possível

notar a diferença de desempenho entre os dois tipos de

combustível, onde os pontos vermelhos parecem seguir um

padrão abaixo dos pontos pretos. O que temos em um único

gráfico são evidências de que o combustível Y tem um melhor

desempenho do que o combustível Xr tempo é aleatório, ou

seja, não possui um padrão. No entanto, a conclusão do

experimento fica clara nesse gráfico. É possível notar a diferença

de desempenho entre os dois tipos de combustível, onde os

pontos vermelhos parecem seguir um padrão abaixo dos pontos

pretos. O que temos em um único gráfico são evidências de que

o combustível Y tem um melhor desempenho do que o

combustível X.

Figura 1: Análise gráfica do resultado do experimento dos

combustíveis


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IMPLEMENTAÇÃO

Agora vamos implementar o experimento talvez o tipo mais popular de DOE: o

experimento fatorial.

Vamos ilustrar a implementação com um exemplo de um experimento fatorial 2^3. Ou

seja, temos 2 níveis para cada um dos 3 fatores, gerando 2x2x2=2^3=8 combinações

de fatores. Os níveis serão denominados como “+” ou “- “, indicando o nível mais baixo e

o nível mais alto. Abaixo temos uma imagem que exemplifica bem o experimento fatorial

2^3. Do lado esquerdo temos todas as combinações possíveis e do lado direito um cubo

em que cada vértice é uma das combinações da tabela ao lado.

Um exemplo

Vamos utilizar um exemplo do capítulo de Delineamento Fatorial com 2 níveis do livro deplanejamento de experimentos de Box, Hunter & Hunter. Suponha que você queira

estudar o rendimento em % de uma solução produzida (resposta) realizando um


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Figura 2: Cubo de delineamento do experimento em questão.



Preciso mesmo desenhar esse cubo?

Não. O cubo fatorial serve apenas como ferramenta de visualização. O que você precisa

mesmo é dos dados da Tabela 1 para partir para a próxima etapa: calcular os efeitos

principais.

Como calcular os efeitos principais

Considere mais uma vez o exemplo ilustrado na seção anterior. Se fixarmos a

concentração em 20% e a utilização do catalisador A, podemos ver produção de solução

a 160 graus é de 60% e a 180 graus é de 72%. Ou seja, uma diferença de 72 – 60 =

12% passando de 160 para 180 graus, mantendo os outros fatores fixos. Note que essa

diferença pode ser calculada para outras combinações de fatores fixos. A média de todas

essas diferenças possíveis é denominada de efeito principal do fator. No caso da

temperatura, podemos ver todos os seus efeitos e o efeito principal resultante da médiadesses na Tabela 2 ao lado.

Tabela 2: Efeitos da temperatura no experimento.

Concentração Catalisador Rendimentocom T a 160º

Rendimentocom T a 180º

Efeito T+ - T-

20 A 60 72 72 – 60 =12

40 A 54 68 68 – 54 = 1420 B 52 83 83 – 52 = 31

40 B 45 80 80 – 45 = 35

Efeito principal da temperatura (média dosefeitos) (12+14+31+35)/4 = 23



O mesmo cálculo pode ser reproduzido para obter os efeitos principais da concentração e

tipo de catalisador. Para isso, mantenha fixos os outros fatores e calcule a diferença

entre a resposta quando seu fator de interesse está no nível “+” menos a resposta com

o nível do fator de interesse em “- “. Assim, podemos obter os efeitos principais dos

fatores: 23 para temperatura, -5 para concentração e 1.5 para tipo de catalisador.

Podemos utilizar novamente o cubo fatorial para ilustrar os efeitos de cada fator. Na

figura abaixo as arestas do cubo representam a diferença entre as respostas para cada

uma das 4 combinações dos fatores fixados, sendo a seta no centro no cubo indicando a

direção em que a diferença foi calculada.

Verificando se há interação entre os fatores

Note na Figura 3 que os efeitos da temperatura utilizando o catalisador do tipo B (aofundo) é consideravelmente maior que os efeitos da temperatura utilizando o catalisador

do tipo A (frente). Isso é uma evidência de que os fatores temperatura e tipo de

catalisador interagem, ou seja, há interação entre os fatores.


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Para obter o efeito dessa interação, basta calcular a média das 4 respostas quando os

níveis são iguais (++ e --) e média das 4 respostas quando os níveis são diferentes (+-

e -+). Depois isso, faça a diferença da média de níveis iguais menos a média de níveis

diferentes.

Na Tabela 3 ao lado, em tons mais escuros estão as combinações de temperatura e tipode catalisador com níveis iguais (++ e --) e de fundo branco com níveis diferentes (+- e

-+). Tome a média das respostas em tom mais escuro e faça a diferença com a média

das respostas de fundo branco. O resultado será (60+54+83+80)/4 –

(72+68+52+45)/4 = 10. Ou seja, o efeito de interação entre temperatura de tipo de

catalisador é 10. As outras interações podem ser calculadas da mesma maneira.

Tabela 3: Resultado do experimento fatorial com linhas em destaque para calcular

efeito de interação

Temperatura Concentração Catalisador Rendimento

- - - 60

+ - - 72

- + - 54

+ + - 68

- - + 52

+ - + 83

- + + 45

+ + + 80


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Como interpretar os resultados

Em geral, os resultados são disponibilizados em uma tabela, como na Tabela 4, com os

efeitos principais de cada fator e suas respectivas interações seguidas do erro padrão.

Esse erro padrão é uma medida de precisão do efeito principal, ou seja, altos valores

indicam baixa certeza acerca do valor mostrado pelo efeito principal.

Em meio a todos esses números, precisamos primeiro identificar o que realmente

importa. Ou seja, quais efeitos são significativos. Em estatística dizemos que um efeito é

significativo se temos evidências o suficiente para dizer que o valor o qual ele estima é

diferente de zero. Neste caso, o efeito estimado deve ser consideravelmente maior que o

seu erro padrão, caso contrário a imprecisão da estimativa não nos permite garantir que

ela está estimando algo diferente de zero. Assim, baseado na teoria estatística de

planejamento de experimentos, vamos considerar como significativos os efeitos que são

2.3 vezes maior que o erro padrão.

Tabela 4: Efeitos e seus respectivos erros padrão para o exemplo fatorial 2^3

Fatores e interações Efeito ± Erro Padrão

Temperatura, T 23.0 ± 1.4

Concentração, C -5.0 ± 1.4

Catalisador, K 1.5 ± 1.4

T x C 1.5 ± 1.4

T x K 10.0 ± 1.4

C x K 0.0 ± 1.4

T x C x K 0.5 ± 1.4


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No caso do exemplo dessa seção são significativos os efeitos dos fatores temperatura e

concentração e a interação entre temperatura e tipo de catalisador (T x K). Porém,

quando há uma interação significativa, temos que considerar os fatores envolvidos. Por

exemplo, a interação T x K foi significativa, mas o tipo de catalisador tem um efeito

quase igual ao seu erro padrão, mas mesmo assim vamos considerá-lo para a análise

pois interage com a temperatura. Na Tabela 5 temos apenas os efeitos significativos

para explicar a variabilidade da variável resposta.

Agora com apenas os efeitos significativos em mãos, podemos analisá-los e tirar as

conclusões necessárias. Comecemos pela concentração, efeito que não possui nenhuma

interação significativa com outro fator. O efeito -5 indica que cada unidade de

concentração que eu aumento no meu experimento reduz em média 5 pontos

percentuais do rendimento da solução (variável resposta). Ou seja, concentração possui

um efeito negativo no rendimento da solução.

Tabela 5: Efeitos significativos e seus respectivos erros padrão calculados para o

exemplo fatorial 2^3

Fatores e interações Efeito ± Erro Padrão

Temperatura, T 23.0 ± 1.4

Concentração, C -5.0 ± 1.4

Catalisador, K 1.5 ± 1.4

T x K 10.0 ± 1.4


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Analisemos agora os efeitos da temperatura e tipo de catalisador. Como há interação

entre os dois fatores, não podemos analisá-los separadamente. Utilizando o catalisador

do tipo A o efeito da temperatura é de 13 unidades, mas utilizando o catalisador do tipo

B seu efeito aumenta para 33 unidades. Ou seja, quando utilizo o catalisador do tipo B,

cada unidade de temperatura que aumentamos produz um aumento de 33 pontos

percentuais no rendimento da solução.

No entanto, precisamos tomar cuidado em como tirar conclusões a partir desse

experimento. O resultado obtido sobre o efeito da interação entre temperatura e tipo de

catalisador é muito bom, mas não quer dizer que se eu aumentar 4 unidades de

temperatura utilizando o catalisador do tipo B vou obter um rendimento de 132%.

Impossível. Os resultados devem ser utilizados como um guia de onde devemos explorar

mais e realizar mais estudos. Não fique satisfeito com apenas um experimento, use os

resultados para planejar outro experimento agora mais específico e com o objetivo de

entender melhor os fatores que são significativos.


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COMO IMPLEMENTAR NO MINITAB

Todos esses cálculos podem ser feitos de maneira rápida e fácil no Minitab. Clique no

vídeo abaixo e assista a uma vídeo-aula do prof. Marcelo Petenate da Escola EDTI e

aprenda a implementar experimentos fatoriais no Minitab.

http://mkt.escolaedti.com.br/como-analisar-um-doe-no-minitab


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PRÓXIMOS PASSOS

Há diversos materiais sobre DOE disponíveis no Blog da Melhoria. Além disso, a Escola

EDTI possui um curso de DOE de onde foi baseado o conteúdo desse material e o vídeo

da página anterior. Caso tenha interesse, entre em nossa página clicando aqui ou no

logo da empresa abaixo.

http://www.escolaedti.com.br/curso-de-doehttp://www.escolaedti.com.br/curso-de-doehttp://www.escolaedti.com.br/curso-de-doehttp://www.escolaedti.com.br/curso-de-doe


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A EDTI, com base em uma longa experiência de trabalho de consultoria em diversas indústrias, está

plenamente capacitada para treinar e orientar equipes em atividades de melhoria, desenvolver processosde inovação e dar suporte à análise de dados (inteligência analítica) para subsidiar decisões de negócios.

Para permanecer no negócio e crescer as organizações precisam canalizar esforços para produzir

produtos e serviços que os clientes desejam e pelos quais estão dispostos a pagar. Um desafio

permanente da liderança é identificar oportunidades para aumentar o valor de seus produtos e serviços

sob a ótica dos clientes e envolver seus colaboradores em atividades que transformem as oportunidades

em realidade. Isso requer o domínio por parte da organização de um método eficiente e eficaz de realizar

melhorias.

A EDTI acredita que a formação sólida de seus consultores, aliada à experiência e conhecimento do

mercado, são fundamentais para ajudar a liderança da organização na exploração de oportunidades de

crescimento.

- Dr. Ademir José Petenate, Sócio da Escola EDTI e Professor da UNICAMP

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