Introdução ao Eletromagnetismo Aula 02 Germano Maioli Penello 17/10/2012 Site do curso...

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Introdução ao Eletromagnetismo Aula 02 Germano Maioli Penello 17/10/2012 Site do curso www.if.ufrj.br/~germano/IntroEletro_2012-2.html [email protected]

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  • Introduo ao Eletromagnetismo Aula 02 Germano Maioli Penello 17/10/2012 Site do curso www.if.ufrj.br/~germano/IntroEletro_2012-2.html [email protected]
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  • Interao eletromagntica Luz! (ondas de rdio, visvel, IR, UV, Raios-x, etc...) Eletricidade Princpio de funcionamento de uma TV de raios catdicos... Eletromagnetismo no dia-a-dia Uma das quatro interaes fundamentais da Natureza. Junto com gravitacional, nuclear forte e nuclear fraca. Ordem de intensidade Nuclear forte > eletromagntica > nuclear fraca > gravitacional
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  • Resultados observados experimentalmente Carga eltrica Foras eltricas podem ser positivas ou negativas (cargas positivas e cargas negativas) Eletrizao por atrito No cria cargas! Apenas transfere as cargas de um corpo ao outro. (Benjamin Franklin) Conservao da carga eltrica! Cargas de mesmo sinal se repelem. Cargas de sinais opostos se atraem. (Du Fay)
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  • Condutores e isolantes Condutores Transmitem cargas eltricas Isolantes Retm cargas eltricas Descoberta em 1729 Hoje em dia esta explicao sobre isolantes e condutores j bem mais detalhada. (Se achar interessante, procure sobre semicondutores e supercondutores no google.) Eletroscpio Por que difcil realizar esta experincia no Rio de Janeiro? http://www.youtube.com/watch?v=mS4KN58DLt0
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  • Lei de Coulomb Eletrosttica Cargas em repouso. Nada varia com o tempo.
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  • Lei de Coulomb Eletrosttica Cargas em repouso. Nada varia com o tempo. Carga puntiforme Conceito anlogo ao de massa puntiforme. Comparao entre as dimenses dos objetos e das distncias relativas entre eles. (Olhando para uma estrela daqui da terra, ela vista como um ponto luminoso; mas a estrela realmente um ponto?)
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  • Lei de Coulomb Eletrosttica Cargas em repouso. Nada varia com o tempo. Carga puntiforme Conceito anlogo ao de massa puntiforme. Comparao entre as dimenses dos objetos e das distncias relativas entre eles. (Olhando para uma estrela daqui da terra, ela vista como um ponto luminoso; mas a estrela realmente um ponto?) Utilizando uma balana de toro, Coulomb mediu a fora entre duas partculas carregadas e chegou forma matemtica que relaciona esta fora eletrosttica com a distncia entre as duas partculas.balana de toro
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  • Lei de Coulomb Resultado obtido por Coulomb: Ateno! Aqui estou representando a fora eltrica em mdulo! Ainda no estou utilizando notao vetorial.
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  • Lei de Coulomb Resultado obtido por Coulomb: No S.I.S.I. Onde, Permissividade do vcuo
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  • Lei de Coulomb
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  • Princpio da superposio (cargas pontuais) q1q1 q2q2 q0q0
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  • Fora que q 0 sente pela presena de q 1 q1q1 q2q2 q0q0
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  • q1q1 q2q2 q0q0
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  • q1q1 q2q2 q0q0
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  • q1q1 q2q2 q0q0 Fora que q 0 sente pela presena de q 2
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  • q1q1 q2q2 q0q0
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  • q1q1 q2q2 q0q0
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  • Qual a fora total sentida por q 0 ? q1q1 q2q2 q0q0
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  • Princpio da superposio q1q1 q2q2 q0q0
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  • q1q1 q2q2 q0q0
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  • Em uma notao mais formal:
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  • Princpio da superposio q1q1 q2q2 Como resolver um problema se existirem mais de trs cargas? E se tiverem 4 cargas, por exemplo? q3q3 q0q0
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  • Princpio da superposio Como resolver um problema se existirem mais de trs cargas? E se tiverem 4 cargas? 40 cargas? q0q0
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  • Como resolver um problema se existirem mais de trs cargas? E se tiverem 4 cargas? 40 cargas? Um contnuo de infinitas cargas? q0q0 Princpio da superposio
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  • Coordenadas polares x y r
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  • Coordenadas polares x y r Como calcular o comprimento de uma circunferncia?
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  • Coordenadas polares x y r dL d Elemento de linha
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  • Coordenadas polares x y r dL d Elemento de linha
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  • Coordenadas polares x y r dL d
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  • Princpio da superposio (distribuio uniforme de cargas) Qual a fora eltrica atuando na carga q 0 considerando que uma quantidade de carga Q est uniformemente distribuda no anel de raio R e a distncia entre o anel e a carga igual a z? q0q0 Q z y z x ^ ^ ^
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  • Princpio da superposio (distribuio uniforme de cargas) Qual a fora eltrica atuando na carga q 0 considerando que uma quantidade de carga Q est uniformemente distribuda no anel de raio R e a distncia entre o anel e a carga igual a z? http://web.mit.edu/8.02t/www/802TEAL3D/visualizations/electrostatics/RingField/RingField.htm
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  • Princpio da superposio (distribuio uniforme de cargas) q0q0 Q 1 o passo: Dividir o anel em pequenos pedaos com uma pequena quantidade de carga dQ em cada pequeno elemento de comprimento dL dQ dL z
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  • Princpio da superposio (distribuio uniforme de cargas) q0q0 Q 1 o passo: Dividir o anel em pequenos pedaos com uma pequena quantidade de carga dQ em cada pequeno elemento de comprimento dL A carga est uniformemente distribuda! Portanto, ela ter uma densidade de carga uniforme. No caso 1D, chamaremos esta densidade de densidade linear ( ). Q / L L - Comprimento total do anel dQ dL z
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  • Princpio da superposio (distribuio uniforme de cargas) q0q0 Q Q / L L - Comprimento total do anel = 2 R Q / 2 R dQ dL z 1 o passo: Dividir o anel em pequenos pedaos com uma pequena quantidade de carga dQ em cada pequeno elemento de comprimento dL
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  • Princpio da superposio (distribuio uniforme de cargas) q0q0 Q dQ Q / L = dQ/dL L - Comprimento total do anel = 2 R Q / 2 R Esta a definio formal de densidade linear! dL z 1 o passo: Dividir o anel em pequenos pedaos com uma pequena quantidade de carga dQ em cada pequeno elemento de comprimento dL
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  • Princpio da superposio (distribuio uniforme de cargas) q0q0 Q dQ Q / L = dQ/dL L - Comprimento total do anel = 2 R Q / 2 R dL z dQ = dL = Rd 1 o passo: Dividir o anel em pequenos pedaos com uma pequena quantidade de carga dQ em cada pequeno elemento de comprimento dL
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  • Princpio da superposio (distribuio uniforme de cargas) q0q0 2 o passo: Qual a fora que cada pedao faz na carga q 0 ? dQ dL z Vamos comear analisando dois pedaos diametralmente opostos. (simetria!)
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  • Princpio da superposio (distribuio uniforme de cargas) q0q0 2 o passo: Qual a fora que cada pedao faz na carga q 0 ? z
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  • Princpio da superposio (distribuio uniforme de cargas) q0q0 2 o passo: Qual a fora que cada pedao faz na carga q 0 ? z
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  • Princpio da superposio (distribuio uniforme de cargas) q0q0 2 o passo: Qual a fora que cada pedao faz na carga q 0 ? z
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  • Princpio da superposio (distribuio uniforme de cargas) q0q0 2 o passo: Qual a fora que cada pedao faz na carga q 0 ? z
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  • Princpio da superposio (distribuio uniforme de cargas) q0q0 2 o passo: Qual a fora que cada pedao faz na carga q 0 ? z
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  • Princpio da superposio (distribuio uniforme de cargas) q0q0 Q dQ Percebendo o seguinte: z 3 o passo: Utilizar o princpio de superposio e somar (integrar) todas as pequenas foras
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  • Princpio da superposio (distribuio uniforme de cargas) q0q0 z 3 o passo: Utilizar o princpio de superposio e somar (integrar) todas as pequenas foras
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  • Princpio da superposio (distribuio uniforme de cargas) q0q0 z 3 o passo: Utilizar o princpio de superposio e somar (integrar) todas as pequenas foras
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  • Princpio da superposio (distribuio uniforme de cargas) q0q0 z 3 o passo: Utilizar o princpio de superposio e somar (integrar) todas as pequenas foras Antes de fazer as contas, vamos perceber as simetrias do problema. Qual a fora resultante no plano perpendicular ao eixo z? Qual a fora resultante no eixo z?
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  • Princpio da superposio (distribuio uniforme de cargas) 3 o passo: Utilizar o princpio de superposio e somar (integrar) todas as pequenas foras http://web.mit.edu/8.02t/www/802TEAL3D/visualizat ions/electrostatics/RingIntegration/RingIntegration.ht m Antes de fazer as contas, vamos perceber as simetrias do problema. Qual a fora resultante no plano perpendicular ao eixo z? Qual a fora resultante no eixo z?
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  • Princpio da superposio (distribuio uniforme de cargas) q0q0 z Fora resultante apenas no eixo z! Os pequenos elementos diametralmente opostos geram foras com mesma direo e mesma intensidade, mas com sentidos opostos!
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  • Princpio da superposio (distribuio uniforme de cargas) q0q0 z Pela simetria, apenas calcularemos a componente da fora resultante no eixo z. As componentes da fora resultante nos eixos x e y sero nulas.
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  • Princpio da superposio (distribuio uniforme de cargas) q0q0 z Componente da fora resultante no eixo z:
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  • Princpio da superposio (distribuio uniforme de cargas) q0q0 z
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  • q0q0 Q dQ dL z dQ = dL = Rd
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  • Rearrumando os termos: q0q0 z
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  • q0q0 z
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  • S tem fora na direo do eixo z. Faz sentido?!?
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  • Princpio da superposio (distribuio uniforme de cargas) q0q0 Q z
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  • Importncia da notao vetorial correta! q0q0 Q z Fizemos as contas sem nos preocuparmos com o sinal das cargas. Se o anel e a carga q 0 tiverem o mesmo sinal, a fora ser repulsiva (F ter o mesmo sentido de z). Se o anel e a carga tiverem sinais opostos, a fora ser atrativa (F ter o sentido oposto de z). ^ ^
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  • Distribuio uniforme? A carga elementar (e = 1,6x10 -19 C) quantizada! (experincia realizada por Milikan) Como poderamos ento considerar uma distribuio uniforme? Em comparao com experincias do cotidiano, o valor da carga fundamental extremamente pequeno. Por isso, podemos, sim, utilizar o conceito de distribuio uniforme.