Introdução ao Modelo Padrão (Standard Model )

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Introdução ao Modelo Padrão (Standard Model) Augusto Barroso 1

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Introdução ao Modelo Padrão (Standard Model ). Augusto Barroso. O que é o Standard Model ?. Programa. Os Constituintes Elementares Leptons & Quarks As Interacções Forte, Electromagnética, Fraca & Gravítica Os P rincípios Gerais Teoria Quântica do Campo. Moléculas. Células. - PowerPoint PPT Presentation

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Introdução ao Modelo Padrão(Standard Model)

Augusto Barroso

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2

O que é o Standard Model?

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Programa

• Os Constituintes Elementares– Leptons & Quarks

• As Interacções – Forte, Electromagnética, Fraca & Gravítica

• Os Princípios Gerais– Teoria Quântica do Campo

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A corrida para o infinitamente pequeno

Vida

Células

Moléculas

Átomos

Electrões Núcleo

Protões e

neutrões

Neutrinos

Quarks u e d

TRÊS FAMÍLIAS!

Porquê...?

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Da Molécula aos Quarks

“TAMANHO” ENERGIA DE SEPARAÇÃO

Moléculas H2 ----- DNA

(1 a 100)x10-9 m

Alguns eV

Átomos H ----- U

(1 a 10)x10-10 m

( 10 a 1000) eV

Núcleos H ----- U

(1 a 10)x10-15 m

(2 a 10)x106 eV

Nucleões protão e neutrão

0,8x10-15 m

Infinita

Quarks uR uB uY dR dB dY

Pontuais

Sem constituintes

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As Interacções Fundamentais

Interacção Alcance Intensidade Quanta Massa Spin

Gravítica Infinito 10-39 GeV-2 Gravitão 0 2

Fraca 10-18 m 10-5 GeV-2W+ W-

Z81 GeV92 GeV

1

Electro-magnética Infinito 10-2 Fotão 0 1

Forte 10-15 m 1 8 Gluões 0 1

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Os Constituintes Básicos

• Da Matéria

– Quarks• up• down

– Leptões• Electrão• Neutrino

• Das Interacções

– Electromagnética: Fotão

– Fraca: W+ W- Z

– Forte: 8 gluões

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O que é um ELECTRÃO?

• Massa 9 x 10-31 kg = 511 keV/c2

• Carga - 1,6 x 10-19 C

• Spin 1/2 x 6,6 x 10-22 MeV s

• Momento Magnético 5,8 x 10-11 MeV T-1

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Leptões e Quarks1ª Família

Nome Carga Eléctrica

Spin Massa Cor

e e

0

- 1

1/2

1 eV

511 keV

Não tem

Não tem

uR uB uY

dR dB dY

2/3

- 1/3

1/2

4 MeV

7 MeV

Vermelho Azul

Amarelo

Vermelho Azul

Amarelo

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Leptões e Quarks2ª Família

Nome CargaEléctrica

Spin Massa Cor

0

- 11/2

0,3 MeV

107 MeV

Não tem

Não tem

cRcBcY

sRsBsY

2/3

- 1/3

1/2

1,5 GeV

0,2 GeV

VermelhoAzul

Amarelo

VermelhoAzul

Amarelo

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Leptões e Quarks3ª Família

Nome CargaEléctrica

Spin Massa Cor

0

- 11/2

35 MeV

1,78 GeV

Não tem

Não tem

tRtBtY

bRbBbY

2/3

- 1/3

1/2

175 GeV

4,7 GeV

VermelhoAzul

Amarelo

VermelhoAzul

Amarelo

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Leptões & Quarks

Os leptões não têm interacção Forte

• Contudo, devido à interacção electromagnética podem formar estados ligados.

• Exemplo:

• Positrónio

Os quarks formam estados ligados devido à int. Forte

• Os estados ligados são de dois tipos:– Mesões

– Bariões

e

qq

qqq

( )ud

( )

( )

p uud

n udd

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13

FIM

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Introdução ao Modelo Padrão(Standard Model)

2ª Aula

Augusto Barroso

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Estabilidade da matéria

• O Protão e o Electrão são estáveis• Os Mesões e os Leptões carregados das outras

famílias decaem em virtude da interacção fraca

• Os Bariões mais pesados também decaem por meio da Interacção fraca

ee

en pe n

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• And the spirit of God moved• upon the face of the waters.• And God said. Let there be light:• And there was light

• Joseph Haydn, “the Creation”

• Faça-se a Interacção Fraca !

epp de

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Gravidade versus Electromagnetismo

• Gravitoestática • Electroestática

2

mmF G

r

F mg m

2 4 G

20

1

4

qqF

r

F qE q V

2

0

1V

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Interacção Gravítica

• Gravitoestática– Newton

• Gravitodinâmica– Einstein

2 4 G 4

1 8

2

GR g R T

c

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Electromagnetismo

• Uma carga cria um campo eléctrico

• Mas, para um observador em movimento existe uma corrente eléctrica. Logo temos também um campo magnético.

• Temos:

30

1

4

qE r

r

r

( , , , ) ( , , , )E t x y z B t x y z

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Unidades

• Fazemos

• Fazemos

2

0

1

4 137

e

hc

1c t x L

1h 1 1E t L

xE p m

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Electromagnetismo 2

• As equações que traduzem a Dinâmica do Campo electromagnético são:

.E

EB j

t

. 0

0

B

BE

t

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Electromagnetismo 3

• Existe uma maneira mais económica de escrever as equações.

0 1 2 3

( , , , )

( , , , )

( , , , )

x t x y z

t x y z

A A A A A

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

g

F A A F j

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Electromagnetismo 4

• Mas existe uma simetria que deixa o F invariante.

• Simetria de Gauge ( Padrão)• Então podemos escolher o campo A tal que:

• Diz-se que estamos a escolher a gauge de Lorentz

A A j

A A

0A

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Electromagnetismo 5

• Nesta gauge as equações são:

• Sem cargas e correntes, o segundo membro é zero e obtemos uma equação das ondas para cada componente do campo electromagnético.

22

2( )A jt

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FIM

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Introdução ao Modelo Padrão(Standard Model)

3ª Aula

Augusto Barroso

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• A electrodinâmica quântica é uma teoria quântica de campo que descreve a interacção de electrões com o campo electromagnético.

• O campo electromagnético é descrito pelo campo

• Os electrões (e as suas antipartículas) são descritos por uma campo

A

QED 1

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QED 2

• A dinâmica dos electrões livres é dada pela equação de Dirac.

• Do mesmo modo que a dinâmica dos fotões livres é dada pela equação de Maxwell (sem fontes).

( ) 0i m

0F

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QED 3

• Campos Livres • Soluções

( ) 0i m

0F ( , ; , )G t x t x

( , ; , )S t x t x

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QED 4

• No caso geral as equações ficam acopladas:

( )

F e

i m e A

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QED 5

• As equações derivam de um princípio de mínimo.

• Com a densidade Lagrangeana dada por

• Vértice

1( )

4i m F F e A

L

4 ( , , , )S d xL A A

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• Eq. de Euller• Lagrange

• Obtemos:

2 21 1

2 2

L T V

L mx kx

Exemplo muito simples( , )

f

i

t

t

S dtL x x

0d L L

Sdt x x

mx kx

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QED 6

• Podemos resolver a teoria iterativamente• Exemplo: dispersão e e.

• Dispersão e – fotão

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QED 7• O L de Dirac é invariante para a escolha da fase.

• Se fizermos o L fica na mesma, se a fase não

• depender do tempo e/ou espaço.

• Se depender, obtemos mais um termo:

• Que pode ser absorvido no campo electromagnético.

( )L i m

ie

ie

e

e

i ie

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QED 8

• Com• É invariante para uma escolha arbitrária da

fase. Mesmo que a fase dependa do ponto.• O conjunto destas transformações constituem

o grupo U(1) .

1( )

4L i D m F F

D ieA

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Electrodinâmica de partículas de spin zero

22 † †

1

4L D D F F

D ieA 2

20 2 02

Vy y

y

Se temos quebra espontânea da simetria2 0

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Simetrias Dinâmicas

• Todas as interacções fundamentais são geradas por simetrias de gauge.

• O modelo standard, que engloba as interacções forte, fraca e electromagnética,

• é baseado no grupo SU(3)xSU(2)xU(1) de transformações padrão.

É esta simetria que origina a dinâmica.

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A interacção Electromagnética

Dois electrões interagem porque permutam entre si fotões

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A interacção Fraca

Um electrão e um neutrino interagem porque permutam entre si W-

Ou permutam um Z

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A interacção Forte

Dois quarks interagem porque permutam entre si gluões