Introdução às Cores -...

Introdução a cor Minuta 3/10/2006 1

Marcelo Gattass 3/10/2006

Introdução às Cores

A Computação Gráfica estuda, basicamente, como gerar, processar e interpretar imagens. Como as cores são o elemento fundamental inciamos nosso estudo por elas.

As cores são sensações que nós seres humanos temos em resposta à luz que incide nos nossos olhos. Por isso, para entendermos as cores, precisamos antes estudar a luz, como ela interage com os objetos, como nossos olhos captam e como nosso cérebro processa esta informação. A Figura 2.1 ilustra a luz solar iluminando as araras e nossos olhos captando a luz refletida gerando uma sensação de cor no nosso cérebro representada abstratamente por uma roda colorida.

fontesluminosasgeramluz

queinteragemcomo meio(supeficies)

que nososolhoscaptam

queproduzemsensaçõesno nossocérebro

Figura 2.1 –A cor é uma sensação da luz que chega a nossos olhos.

Luz A Física estuda a luz segundo modelos como o de partículas ou e de ondas. Uma das propriedades da luz mais utilizadas na Computação Gráfica é a de que ela viaja em linha reta. Uma comprovação experimental desta propriedade pode ser observada na chamada Câmara Escura. Os chineses descobriram V séculos antes de Cristo que num quarto escuro com um pequeno orifício na janela a imagem do exterior aparece invertida na janela oposta. Na ausência de outra fonte de luz a parede oposta recebe apenas a luz que atravessa o orifício. A Figura 2.2 ilustra o tipo de experiência que comprova que a luz viaja em linha reta.



orifíciopequeno

luz

orifíciopequeno

luz

Figura 2.2- Princípio da Câmera Escura mostra que a luz viaja em linha reta.

Para o propósito introdutório deste capítulo a luz pode ser modelada como uma onda eletromagnética que viaja no vácuo a uma velocidade c, de aproximadamente 300.000 km/seg. No ar a velocidade é reduzida em cerca de 0,3% e na água em aproximadamente 25%. Ou seja, mesmo na água a luz viaja centenas de quilômetros em um milésimo de segundo, portanto para fins práticos ela é instantânea. Quando acendemos a luz o ambiente se ilumina e não a vemos se propagar de um lado a outro até chegar a nós. Por isso os modelos da Computação Gráfica não se preocupam com fases transientes que ocorrem entre o acender e o perceber a luz. O mesmo não ocorre, por exemplo, com as ondas sonoras onde o eco é as vezes claramente percebido.

Analisando a luz como uma onda, podemos relacionar o comprimento de onda λ e a freqüência f com a velocidade v, através de

fv λ= (2.1)

como ilustra a Figura 2.3. Nesta figura, o comprimento de onda λ é a distância percorrida pela onda em um ciclo. Como a freqüência f é medida em ciclos por segundo (Hertz), a distância percorrida pela onda em um segundo é λf, daí a equação (2.1)

λ = v / f

v

λ = v / f

v

Figura 2.3- Relação ente comprimento e velocidade de onda.

A Figura 2.4 mostra as ondas eletromagnéticas classificadas pela freqüência f (ou por λ). O ponto interessante nesta figura é a pequena largura do espectro de freqüências que excitam nossos olhos, o chamado espectro visível. Ele vai do vermelho (4.3×1014 Hz), passando pelo laranja, amarelo, verde e azul, até chegar ao violeta (7.5×1014 Hz). Este espectro de cores é o mesmo que observamos no arco-íris.



λ (m)

VISÍVEL

f (Hertz)

102 104 106 108 1010 1012 1014 1016 1018 1020102 104 106 108 1010 1012 1014 1016 1018 1020

rádioAM FM,TVMicro-Ondas

Infra-VermelhoUltra-Violeta

RaiosXrádioAM FM,TVMicro-Ondas

Infra-VermelhoUltra-Violeta

RaiosX

106 104 102 10 10-2 10-4 10-6 10-8 10-10 10-12106 104 102 10 10-2 10-4 10-6 10-8 10-10 10-12

vermelho (4.3 ×1014 Hz), laranja, amarelo,..., verde, azul, violeta (7.5×1014 Hz)vermelho (4.3 ×1014 Hz), laranja, amarelo,..., verde, azul, violeta (7.5×1014 Hz)

Figura 2.4 - Espectro visível.

A explicação do fenômeno do arco íris é parecida com a do prisma de vidro colocado em uma janela, que produz o mesmo espectro de cores na parede do cômodo. Este fenômeno foi observado por Newton, no século XVII, quando ele concluiu que a luz branca é composta de todas as outras cores. A Figura 2.5 ilustra o que ocorre com o prisma. A propriedade física que permite decompor a luz branca neste espectro de cores está relacionada com a refração diferenciada de cada componente da luz. Ou seja, no material de um prisma deste tipo as componentes de menor comprimento de onda refratam mais separando as componentes.

luzbranca

prisma

vermelhoalaranjadoamareloverdeazulvioleta

luzbranca

prisma

vermelhoalaranjadoamareloverdeazulvioleta

Figura 2.5 - Luz branca decomposta em todas as cores.

A Tab. 2.1 mostra as faixas de comprimento de onda escritos em nanômetros (10-9m) e as cores do arco íris correspondentes.

λ Cor 380-440 nm Violeta 440-490 nm Azul 490-565 nm Verde 565-590 nm Amarelo 590-630 nm Laranja 630-780 nm Vermelho

Tab. 2.1 - Sensações de cores de fontes mono-freqüência no espectro visível.

Escritas em termos de comprimento de onda as cores visíveis variam de 380 a 780 nm. Uma conseqüência importante de tamanho tão reduzido do comprimento de onda da luz é que, a menos de algumas situações especiais, a maioria dos obstáculos onde ela incide tem dimensão muito maior evitando assim o fenômeno de difração. Ou seja, ao incidir com um obstáculo de dimensão muito maior a onda refrata e reflete mas não difrata



significativamente. A Figura 2.6 ilustra o comportamento de ondas ao incidir em obstáculos.

ondaincidente

ondarefletida

ondarefratada

ondasdifratadas

Figura 2.6 – Reflexão, refração e difração de ondas.

Na Computação Gráfica a luz tem um comportamento descrito na esquerda da Figura 2.6: a onda incidente tem reflexão e refração. Não nos preocupamos com a difração. A geração de ondas difratadas só ocorre quando o comprimento da onda é da ordem de grandeza do tamanho dos obstáculos. Isto só é importante para ondas que tem comprimentos de onda maiores como as sonoras ou a ondas dos celulares .

Com a luz viajando em linha reta e sem considerarmos a difração a luz fica bem caracterizada por raios e a maioria dos algoritmos da CG se baseiam neste modelo geométrico da luz.

Características físicas de uma fonte luminosa Uma maneira de caracterizar a luz de uma fonte é definir a função que mostra a quantidade de energia por unidade de tempo que ela possui em cada um dos comprimentos de onda do espectro visível. A Figura 2.7a mostra dois espectros de duas luzes brancas padronizadas: a D65 que procura representar o espectro da luz solar e o iluminante A que procura representar os espectros das luzes incandescente. A Figura 2.7b mostra dois espectros idealizados: o da luz branca como tendo todos os comprimentos de onda e o de uma luz colorida que praticamente só emite numa faixa pequena de freqüência. As luzes coloridas encontradas na natureza normalmente possuem espectros mais complexos do que o ilustrado nesta Figura 2.7b. A Figura 2.7c ilustra, por exemplo, os espectros emitidos por flores quando submetidas a luz branca. Uma das maneiras de se obter estes espectros é através de medidas feitas com espectrômetros do tipo ilustrado na Figura 2.7d.



380 480 580 680 780

λ (nm)

CIE D65

CIE Iluminante A

)/( nmWattsλφ

380 480 580 680 780

λ (nm)

CIE D65

CIE Iluminante A

380 480 580 680 780

λ (nm)

CIE D65

CIE Iluminante A

)/( nmWattsλφ

(a) espectros de duas luzes padrão

luz branca ideal

luz colorida

380 780

)/( nmWatts

)(nmλ

λφluz branca ideal

luz colorida

380 780

)/( nmWatts

)(nmλ

λφ

(b) espectros idealizados

Medidas feitaspor E.Koivisto.

flor laranja

flor branca

flor amarelapétala

branca

flor azul

flor violeta

��

λnm�400 700

Medidas feitaspor E.Koivisto.

flor laranja

flor branca

flor amarelapétala

branca

flor azul

flor violeta

��

λnm�400 700

(c) espectros emitidos por flores

(d) aparelho para obter espectros

Figura 2.7 - Espectros de duas luzes medidos por aparelhos.

As três características básicas do espectro de uma fonte de luz, matiz, brilho e saturação, podem ser determinadas a partir do seu espectro. A Figura 2.8 procura ilustrar a relação dos espectros de diversas fontes luminosas com estas grandezas.

A matiz (hue em inglês) é definida pelo comprimento de onda predominante no espectro visível. A Figura 2.8 mostra os espectros luminosos de quatro, sendo duas fontes de luz idealizadas com mesma distribuição e diferentes matizes. Nos espectros mais complexos como os da Figura 2.7c esta caracterização é certamente mais difícil.

O brilho, também exemplificado na Figura 2.8, representa a intensidade da fonte, que pode ser medida pelas áreas de cada um dos gráficos. Espectros com maior área tem mais brilho.

Finalmente, a saturação ou pureza é definida pela predominância da componente da matiz (Figura 2.8). Quanto mais concentrado o gráfico do espectro da fonte, maior a saturação. Inversamente, quando a luz se aproxima da luz branca, ela tem baixa saturação. As cores pastéis, usadas em quartos de bebês, são exemplos de cores pouco saturadas.



saturação

+ -

+

-

brilho matix (hue)

≠≠≠≠

saturação

+ -

+

-

brilho matix (hue)

≠≠≠≠

Figura 2.8 - Características de espectros luminosos.

Percepção visual Apesar dos animais serem providos de percepção de cores, as cores que estudamos neste capítulo são sensações humanas em resposta à luz que incide em nossos olhos. Ou seja, não trata apenas das medidas físicas da luz, mas sim de como a luz é percebida pelos seres humanos. Outros animais tem formas de perceber a luz diferentes.

Um modelo simples para os olhos humanos O nosso olho recebe, através de um sistema de lentes, os raios de luz que incidem diretamente sobre ele, como ilustra a Figura 2.9.

retina bastonetes

cones sm�

��

Figura 2.9 - Esquema do olho humano.

Na retina dos olhos existem duas classes de sensores que captam luz. Devido à sua forma geométrica, estes sensores recebem os nome de cones e bastonetes (rods). No olho humano existem aproximadamente uns 100 milhões de bastonetes e uns 5 milhões de cones concentrados numa região central do olho chamada fóvea. Existe também um ponto cego na retina que não tem nem cones nem bastonetes e é onde os nervos ópticos estão conectados. A fóvea cobre menos que 10% da retina mas é responsável por todos os sinais de cor enviados ao cérebro.

Os bastonetes nos permitem enxergar em ambientes muito pouco iluminados, como numa noite com apenas luz de estrelas, e não transmitem sensação de cor, ou seja, são cegos para as cores. Com toda a iluminação artificial que nos cerca este tipo de visão é, atualmente, muito pouco utilizada. Este fenômeno também pode ser observado ao estudarmos os olhos dos animais. Os pombos, por exemplo, não possuem bastonetes e por isso só enxergam com



bastante luz. As corujas, por outro lado, possuem apenas bastonetes e têm uma excelente visão noturna.

Os cones, por outro lado, são fundamentais para a sensação de cor, mas eles só respondem a luzes com mais brilho como a luz do dia ou luzes artificiais. A visão por bastonetes é chamada de escotópica (scotopic) e a visão com cones de fotópica (photopic). O estudo de cor descrito aqui é apenas da visão fotópica1.

Existem três tipos diferentes de cones, cada um respondendo melhor a uma determinada faixa de freqüências da luz como ilustra a Figura 2.10. Eles são denominados de s, m e � de acordo com o comprimento de onda predominante ser curto(short), médio, ou longo. Esta figura, gerada a partir da Tabela do Anexo A, ilustra resultados experimentais de sensibilidade de cada um destes cones. Cada um destes cones possui um pigmento que consiste de uma proteína que muda de forma quando é atingida pela luz. Mais precisamente quando fótons de uma determinada freqüência incidem sobre ela. Esta mudança dispara uma seqüência de eventos a nível celular que ativam neurônios da retina que disparam impulsos no nervo óptico para o cérebro.

λλλλ(nm)

fraç

ãode

luz

abso

rvid

apo

rca

daco

ne

)(λ�)(λm)(λs

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

380 480 580 680 780 λλλλ(nm)

fraç

ãode

luz

abso

rvid

apo

rca

daco

ne

)(λ�)(λm)(λs

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

380 480 580 680 780

Figura 2.10 - Absorção de energia luminosa no olho humano pelos cones em função de λ.

A Figura 2.11 mostra uma curva experimental, também dada na Tabela A1 do Anexo A, que relaciona a capacidade relativa do olho humano de perceber a luz em função do seu comprimento de onda da fonte. Um outro ponto interessante é que a sensibilidade do olho humano varia suavemente com a freqüência começando em zero, chegando a um máximo no meio do espectro e depois retornando a zero.

1 Estes detalhes podem parecer esagerados mas são importantes quando procuramos informações sobre dados do olho humano para utilizarmos na Computação Gráfica. A literatura tem dados para ambos processos de visão e é importante sabermos distinguir entre eles para podermos pegar a informação certa.



sens

ibili

dade

rela

tiva

λ(nm)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

380 480 580 680 780

sens

ibili

dade

rela

tiva

λ(nm)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

380 480 580 680 780

)(λV

Figura 2.11 - Sensibilidade do olho humano a diferentes comprimentos de onda.

Assim, por exemplo, mesmo que uma fonte azul emita a mesma quantidade de energia luminosa que uma fonte verde, vamos perceber a luz verde como sendo mais intensa. Isto porque a fonte verde tem um distribuição mais próxima da região central da curva V(λ) enquanto que a azul se aproxima das pontas. Esta percepção humana do brilho de uma fonte é denominada de luminosidade.

É importante destacarmos a diferença entre luminosidade e brilho: o brilho é uma propriedade física da fonte de luz e a luminosidade depende da percepção humana. Ou seja, o brilho é uma intensidade de energia emitida pela fonte e medida através de aparelhos em Watts, enquanto a luminosidade é a parcela desta energia que um ser humano normal percebe e é medida em candelas ou em lumens.

Dado o espectro de potência de uma fonte luminosa, Φ(λ), o brilho, B, pode ser obtido por:

�Φ= λλ dB )( (em Watts)

e a luminosidade,Y, dela é dada por:

� Φ= λλλ dVkY m )()( (em lumens)

onde km é um fator que vale 680 lumes/watt.

Devemos notar que as curvas s(λ), m(λ) e �(λ) da Figura 2.10 estão normalizadas para o máximo de cada uma ser um e por isto cada uma está em uma escala diferente. Se levarmos em conta a curva V(λ) podemos ajustar as curvas s(λ), m(λ) e �(λ) de forma a colocá-las todas em uma mesma escala. A Figura 2.12, mostra estas curvas.

)()( λλ �V

)()( λλ mV

)()( λλ sV

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

380 430 480 530 580 630 680 730 780

)(λV

λλλλ(nm)

fraç

ãode

luz

abso

rvid

apo

rca

daco

ne

)()( λλ �V

)()( λλ mV

)()( λλ sV

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

380 430 480 530 580 630 680 730 780

)(λV

λλλλ(nm)

fraç

ãode

luz

abso

rvid

apo

rca

daco

ne

Figura 2.12 - Absorção relativa de energia luminosa dos cones em função de λ numa

mesma escala.



Tri-cromaticidade e metamerismo O fato de termos apenas três tipos de sensores cromáticos explica por que normalmente definimos as cores através de um modelo tri-cromático, ou seja, definindo cada cor através de três números. Dadas as curvas s(λ), m(λ) e �(λ), do Anexo A e a distribuição espectral de uma fonte luminosa, Φ(λ), podemos criar uma medida da sensação de cor que ela produz através de um modelo matemático simples que procure modelar a absorção de fótons pelos neurônios e os pulsos emitidos pelos nervos ópticos para o cérebro por:

λλλλλλλλλλλλ �� Φ=Φ=Φ= dVdmVmdsVs )()()(,)()()(,)()()( �� (2.2)

onde Tms ),,( � seria então uma medida da sensação da cor. Ocorre, entretanto, que as sensações de cor são respostas de processos muito mais complexos que ocorrem no cérebro. As medidas acima são, na melhor das hipóteses uma estimativa de impulsos elétricos enviados ao cérebro. Os processos de medir cores são baseadas em experimentos perceptuais como descrito na seção a seguir. Preserva-se, entretanto, a idéia de que a cor de um dado espectro, que é matematicamente falando um vetor no espaço das funções da reta na reta, pode ser descrita numa base de dimensão três. Esta projeção de um espaço de dimensão infinita num espaço de dimensão três se justifica pela anatomia dos olhos e pelos princípios da tri-cromaticidade e do metamerismo:

• Tri-cromaticidade: qualquer espectro pode ser representado por três números sem perda de informação para os sistema visual humano.

• Metamerismo: todos os espectros que produzem as mesmas respostas tri-cromáticas são indistinguíveis.

A Figura 2.13 ilustra o princípio do metamerismo onde três espectros diferentes produzem a mesma cor (violeta).

Figura 2.13 – Metamerismo2.

A Figura 2.14 ilustra uma aplicação do princípio do metamerismo na transmissão de uma partida de futebol num sistema totalmente calibrado. Se o sistema estiver totalmente calibrado devemos perceber a mesma cor olhando no campo ou na televisão, embora os espectros sejam bastante diferentes. Ao passarmos pela vitrine de uma loja com muitos televisores ligados mostrando a mesma cena vemos que, infelizmente, a indústria ainda não

2 Espectros obtidos utilizando uma simulação feita por Hughes, Bell and Doppelt (Brown University).



atingiu este nível de qualidade. Esperamos, entretanto, que num futuro próximo as cores fiquem cada vez mais metaméricas.

(a) campo de futebol

(b) espectro do campo

(c) televisor calibrado

(d) espectro do pixel

Figura 2.14 – Uma aplicação que busca o ideal do princípio do metamerismo.

Colorimetria Colorimetria é a ciência que estuda as medidas da cor. A base deste ciência é a psicofísica e ela procura quantificar a sensação de cor. O material apresentado a seguir se baseia nas leis de Grassmann (1840):

• 1a Lei de Grassmann: A sensação de cor de qualquer espectro pode ser obtida da mistura de três cores primárias.

Esta primeira lei é equivalente ao princípio da tri-cromaticidade e ambos devem ser entendidos no contexto do experimento ilustrado na Figura 2.15. Esta Figura mostra como uma cor qualquer, C, pode medida por três valores (r,g,b). Estes valores correspondem as intensidades de três cores primárias, R, G e B, que fazem com que pessoas colocadas como observadoras vejam as duas metades do círculo como sendo da mesma cor.

g G

b B

Cimagemprojetada

soma das coresprimárias

cor de teste

g G

b B

Cimagemprojetada

soma das coresprimárias

cor de teste

Figura 2.15 – Experimento base para a 1a Lei de Grassmann.

Quando o casamento das duas metades é obtido escrevemos:



É importante qualificar este “igual”. Ele diz que pessoas com visão normal e nas mesmas condições sentem a mesma coisa. Se mudamos o tamanho dos semi-círculos ou a cor no resto do ambiente o casamento pode não mais ocorrer.

Está implícito no experimento da Figura 2.15 o fato de que os seres humanos não distinguem as componentes da soma de dois ou mais espectros luminosos. A Figura 2.16 da base para ilustramos este outro princípio. A região onde os dois feixes de luz se interceptam vemos como uma nova cor e não sentimos que a soma que ocorre nela. As TVs que projetam três canhões de RGB independentes são um exemplo da aplicação bem sucedida deste princípio. A menos que os canhões estejam desalinhados não percebemos que são três emissões independentes. Note que esta propriedade não é geral de nossos sentidos. O mesmo não acontece, por exemplo, com nossa audição. Se ouvimos duas pessoas cantando em dueto sempre sentimos como duas vozes juntas e não como uma nova voz.

λ

λ

Φa

λ

Φb

a

ba+b

Φa+b

λ

λ

Φa

λ

Φb

a

ba+b

Φa+b

Figura 2.16 – O olho humano não vê componentes.

• 2a Lei de Grassmann: Se uma cor pode ser escrita como:

BGRC bgr ++=

então, se intensificarmos os espectros de uma fator α as cores resultantes também seriam metaméricas. Ou seja:

BGRC bgr αααα ++=

É importante discutirmos esta “quasi” linearidade. Ela não diz, por exemplo, que a sensação de cor é linear com o brilho. Não é nem com o brilho nem com a luminosidade. Se estivermos querendo ver um conjunto de espectros que produzam sensações de cor de uma escala linear, por exemplo, precisaríamos nos ater a um outro princípio que rege a visão e audição: a Lei de Weber (1834). Esta lei diz que a percepção de mudança num estímulo, JND (just noticeable difference), é proporcional a valor do estímulo original. Ou seja, se I é o estímulo e L é a percepção:

II

L∆∝∆

Um certo valor de ∆L caracterizaria um percepção de mudança. Se a valores ∆L iguais temos percepções iguais L é dita perceptualmente linear. Utilizando o

BGRC bgr ++=



cálculo diferencial podemos derivar que a relação entre I e L. Esta derivação nos leva a equação:

)log(IL ∝

que tem um comportamento ilustrado na Figura 2.17.

I

L

I

L

Figura 2.17 – Lei de Weber sobre a linearidade dos sentidos.

• 3a Lei de Grassmann: Se duas cores podem ser escritas como:

BGRC 1111 bgr ++=

BGRC 2222 bgr ++=

então, somarmos os espectros delas termos uma outra cor que pode ser representada por (r1+r2, g1+g2, b1+b2). Ou seja:

BGRCC )()()( 21212121 bbggrr +++++=+

Tendo estabelecidas as bases do processo de medição de cor vamos estudar os sistemas utilizados de medi-las. Os sistemas da “Commission Internationale de l'Eclairage”, CIE, uma organização não governamental, criada em 1913, que tem entre seus objetivos o de criar padrões de medidas da cor formam a base destes estudos.

Sistemas CIE A Figura 2.18(a) ilustra o experimento básico da Colorimetria do CIE, que é um caso particular do descrito na Figura 2.15 onde a cor de teste é uma cor espectral pura3, C(λ), como também o são cores puras as cores R(λ=700 nm), G(λ=546 nm) e B(λ=435.8 nm). Este experimento, denominado CIE RGB, foi feito em 1931, com um ângulo de visada do observador de 2o e, em 1964, foi repetido com um ângulo de 10o. A Figura 2.18(a) mostra dois círculos de teste, um para cada um destes experimentos. Mostra também o ângulo de 2o e 10o referidos acima.

Baseado na 1a Lei de Grassmann deveríamos poder escrever:

BGRC )()()()( λλλλ bgr ++= (2.3)

Ocorre, entretanto, que a combinação de três fontes luminosas de diferentes partes do espectro resulta numa luz menos saturada que uma fonte que emite luz numa só freqüência e por isto este casamento não pode ser conseguido.

3 Cor totalmente saturada oriunda de uma fonte que emite luz numa só freqüência λ.



O artifício utilizado para contornar este problema está ilustrado na Figura 2.18(b). Se uma das cores básicas, R,G ou B é colocada somando com a cor espectral C(λ) podemos obter uma equivalência dos dois lados dos semi-círculos iluminados mostrado na Figura 2.11(b). Isto poderia ser escrito como:

BGRC )()()()( λλλλ bgr +=′+ (2.4a)

ou

)()(:,)()()()( λλλλλλ rrondebgr ′−=++= BGRC (2.4b)

Ou seja, o experimento não invalidou a 1a Lei de Grassmann, apenas forçou que entendêssemos esta equivalência entre cores de uma forma mais ampla. A cor de qualquer espectro pode ser escrita como uma superposição de três espectros básicos. Pode ocorrer, entretanto que algum deles tenha que ser adicionado na cor de teste representando uma componente negativa.

r(λ) R

g(λ) G

b(λ) B

C(λ)1931 - 2o

1964 - 10o

2o ou 10o

r(λ) R

g(λ) G

b(λ) B

C(λ)1931 - 2o

1964 - 10o

2o ou 10o

(a) idéia básica dos experimentos

r(λ) R

g(λ) G

b(λ) B

C(λ)1931 - 2o

1964 - 10o

2o ou 10o

r(λ) R

g(λ) G

b(λ) B

C(λ)1931 - 2o

1964 - 10o

2o ou 10o

(b) artifício para subtrair a luz R

Figura 2.18 – Base experimental das curvas do CIE RGB de 1931 e 1964.

Os valores reportados pelas pessoas foram tratados estatisticamente e os resultados foram publicados pelo CIE. As curvas de 2o e 10o são parecidas, mas não são iguais, para efeito deste livro vamos nos concentrar nas curvas de 2o que são mais próximas das condições de observação de cores em monitores de computador.

Estes resultados fornecidos na Tabela A2 do Anexo A, estão ilustrados na Figura 2.1. Para exemplificar o significado destas curvas, a figura mostra uma linha tracejada que indica que para representar uma cor espectral pura de λ=480 teríamos que somar a luz azul com um pouco de verde e “subtrair” (colocar do outro lado) um pouco de vermelho.

λ(nm)V

alor

esdo

s tr

i-es

imul

os

r(λ )g(λ )

b(λ )

-1

0

1

2

3

380 430 480 530 580 630 680 730 780 λ(nm)V

alor

esdo

s tr

i-es

imul

os

r(λ )g(λ )

b(λ )

-1

0

1

2

3

380 430 480 530 580 630 680 730 780

Figura 2.19 – Resultados do experimento das Figuras 2.18 para um ângulo de 2o.



Estas curvas colocadas num espaço 3D seriam representadas da forma esquematicamente ilustrada na Figura 2.20a. Os valores negativos levaram o CIE a fazer uma transformação de coordenadas re-escrevendo estes valores numa base de cores imaginárias XYZ escolhidas de tal forma que as cores visíveis pudessem ser escritas como uma combinação linear delas somente com coeficientes positivos4.

(a) curva de espectral

G

B

R

Y

X

Z

G

B

R

Y

X

Z

(b) cores imaginárias XYZ

Figura 2.20 – Curva das cores espectrais e base CIE XYZ.

A matriz:

��

�

�

��

�

�

��

�

�

��

�

�

=��

�

�

��

�

�

)()()(

990.0010.0000.0011.0813.0177.0200.0310.0490.0

)()()(

λλλ

λλλ

b

g

r

z

y

x

(2.5)

transforma cada vetor de cor escrito na base CIE RGB para a base CIE XYZ. Com ele a equação (2.3) pode ser re-escrita como

ZYXC )()()()( λλλλ zyx ++= (2.6)

Onde, )(λx , )(λy e )(λz possuem apenas valores positivos como mostra a Tabela A2 do Anexo A e ilustra a Figura 2.21.

4 Nota do autor: A escolha resultou em coeficientes positivos mas utiliza como base cores que não existem. São cores que seriam cores reais “subtraídas” outras cores. Matematicamente seriam luzes com espectros de potência com valores negativos. De qualquer forma este assunto não está em discussão. Este sistema é a base da Colorimetria que utilizamos no mundo.



λ (nm)

0.5

1.0

1.5

2.0

400 500 600 700

)(λx)(λy

)(λz

λ (nm)

0.5

1.0

1.5

2.0

400 500 600 700

)(λx)(λy

)(λz

Figura 2.21 – Curva das componentes das cores espectrais na base CIE XYZ.

Notem a forma da curva )(λy é idêntica a curva v(λ) ilustrada na Figura 2.11 e dada na Tabela A1 do Anexo A. Como a escolha da posição das cores imaginárias é mais ou menos arbitrária. Qualquer tetraedro que englobe a curva das cores espectrais tem a propriedade de escrever as cores reais com coeficientes positivos. As cores XYZ elas foram escolhidas para se obter este resultado da curva )(λy codificar a luminosidade.

Decomposição da Cor em Cromaticidade e Luminosidade Um aspecto importante do olho humano é sua capacidade de se adaptar a diferentes níveis de luminosidade do ambiente que nos cerca. A Tabela 2.2 mostra a quantidade de lumens por metro quadrado que incide nas superfícies que nos rodeiam. Para entendermos melhor como nosso sistema de visão funciona, consideremos duas situações cotidianas: entrar num túnel e observar o céu de dia e de noite.

Quando entramos num túnel em um dia ensolarado, por exemplo, a quantidade de luz que penetra nos nossos olhos cai em mais de cem vezes. Por alguns instantes não vemos nenhuma luz, mas logo em seguida nossos olhos se adaptam e passamos a enxergar dentro do túnel. É como se tivéssemos trocado nossos olhos por outros mais sensíveis à luz. Ele se adaptou a nova luminosidade.

O mesmo fenômeno ocorre quando estamos olhando para o céu. No período noturno enxergamos a Lua e as estrelas, mas no período diurno não conseguimos mais vê-las, apesar delas estarem lá. É como se à noite tivéssemos olhos mais sensíveis, capazes de perceber intensidades mais baixas.

O que ocorre é que a quantidade de luz que penetra nos nossos olhos é administrada pela nossa retina sem um controle consciente. Ou seja, ela se abre e se fecha de forma a manter o fluxo de luz dentro de uma faixa tolerada. Como não controlamos nem sentimos este processo de abrir e fechar, a intensidade luminosa é para nós uma grandeza relativa. Num ambiente com diversas superfícies brancas, por exemplo, percebemos a superfície de maior luminosidade como branca e as outras como cinza. Se introduzirmos uma superfície mais brilhante na cena, ela se torna a branca e anterior vira cinza. Isto também pode ser observado se numa sala escura com uma tela branca iluminamos um círculo, como mostra a Figura 2.12a. Se em seguida acrescentarmos outra luz no centro do círculo, gerando um espectro mais brilhante, vamos interpretar este como sendo o branco e o anterior se torna cinza. Podemos continuar este processo. Sempre que um círculo mais brilhante for



acrescentado, para nós ele se torna o branco e dos demais ficam cinza. Ou seja, a nossa percepção de luminosidade é relativa5.

Ambiente lux (lumens/m2)

Luz do dia (máximo) 100.000 Luz de dia sombrio 10.000 Interior próximo a janela 1.000 Mínimo p/ trabalho 100 Lua cheia 0,2 Luz das estrelas 0,0003 Tabela 2.2 - Intensidades luminosas normais.

(a)

(b)

(c)

Figura 2.22 - Percepção relativa da luminosidade.

*** PAREI AQUI ***

Existe, entretanto, outra medida de cor que é invariante a luminosidade, dentro dos limites da visão por cones (visão fotópica). Uma folha verde é produz a sensação de mesmo verde em todas as situações suficientemente iluminadas por uma mesmo tipo de fonte de luz6. A esta propriedade damos o nome de cromaticidade.

5 Note que para explicarmos este aspecto relativo da luminosidade precisamos de fazer o experimento ilustrado na Figura 2.22 numa sala escura. Uma folha de papel não permite a acomodação de nossos olhos. Ou seja, vendo esta página o fenômeno de adaptação da retina não ocorre. 6 É claro que uma lâmpada de filamento e uma luz fria iluminando a mesma folha produzem verdes diferentes, mas neste caso estamos mudando o espectro refletido pela folha.



X

Y

Z

Plano X+Y+Z=1

X

Y

Z

Plano X+Y+Z=1

* * * PAREI AQUI * * *

O fato de nossa percepção do que é branco ser relativa tem implicações praticas na forma com que nos referimos a luminosidade. Num monitor de televisão, por exemplo, o branco emite geralmente algo em torno de 100 lumens por metro quadrado, mas é comum nos referirmos a este valor como sendo Y=1. Todos as demais intensidades tomam valores de 0 (preto) a 1.

Além de ser ajustável a quantidade de luz que o olho humano recebe tem uma outra característica importante. Observando uma cena com áreas emitindo diferentes luminosidades não percebemos esta luminosidade de forma proporcional com a energia emitida. Esta relação não linear com de nossa percepção da luminosidade relativa é ilustrada na Figura 2.13. Na Figura 2.13a vemos retângulos com intensidades luminosas que variam linearmente, mas que percebemos como se fosse uma escala não uniforme. Na Figura 2.13b vemos o mesmo conjunto de retângulos variando de forma logarítmica e nele, normalmente, percebemos como sendo uma escala linear.

Branco

Inte

nsid

ade

PosiçãoPreto

Branco

Inte

nsid

ade

PosiçãoPreto

(a) intensidades constantes



Posição

Branco

Preto

Inte

nsid

ade

Posição

Branco

Preto

Inte

nsid

ade

(b) intensidade variando de forma logarítmica

Figura 2.13 - Escala logarítmica da visão.

A Figura 2.14 mostra uma correção da intensidade luminosa Y, proposta pelo CIE7, de forma a estabelecer um escala perceptualmente uniforme para um ser humano. O Yw que aparece na fórmula da figura representa a intensidade luminosa do branco.

L*

��

��

�

≥

<−=

008850.019.903

008850.016116 3

*

ww

ww

YY

seYY

YY

seYY

L

wYY

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Figura 2.14 – Correção da luminosidade proposta pelo CIE.

A luminosidade, Y, da combinação de três fontes das fontes de luz: vermelha, verde e azul pode ser estimada pela equação:

BGRY 11.059.030.0 ++= (2.3a)

Dependendo da caracterização mais precisa do que sejam as fontes de luz vermelha verde e azul que estamos utilizando como podemos encontrar na literatura valores levemente diferentes para os coeficientes da equação acima. Nos monitores de tubos de raios catódicos modernos, por exemplo, os coeficientes são:

BGRY 0.07220.71522126.0 ++= (2.3a)

Processos de formação de cores Em nossa discussão até agora estamos entendendo que a luz vem de uma fonte com uma determinada distribuição espectral. Ocorre, entretanto, que normalmente os raios de luz

7 CIE (Comission Internationale de L'Éclairage) http://www.cie.co.at/



que nossos olhos recebem vêm de diversos processos de interação com os meios pelos quais eles passam. Quando a luz sai de um meio para outro, parte dela é refletida na superfície de interface, parte é absorvida pelo novo material e parte refrata e continua.

Podemos dizer, por exemplo, que a luz solar, que predomina durante o dia, refrata na atmosfera terrestre e reflete na superfície de pisos, paredes e da natureza que nos cerca antes de atingir nossos olhos. Apesar de nosso olho só captar os raios de luz que incidem diretamente sobre ele, somos capazes de ver a luz solar mesmo quando não estamos olhando diretamente para o Sol.

As superfícies à nossa volta refletem a luz de acordo com as propriedades de seus materiais e, conseqüentemente, a luz normalmente chega até nós bastante modificada depois de muitas reflexões e refrações. Grande parte dos trabalhos de síntese de imagens realistas lida com o desenvolvimento de modelos e algoritmos para simular estas interações.

Existem diversos processos de formação de cores e neste capítulo abordaremos os dois mais importantes para a Computação Gráfica: o processo aditivo e o processo subtrativo. O primeiro é usado em monitores e projetores e o segundo em impressoras.

A Figura 2.15 ilustra a idéia básica do processo aditivo de cores com duas lanternas de luz com espectros diferentes Ea e Eb incidindo sobre uma parede branca. A região comum à reflexão de ambas as lanternas tem um espectro correspondente à soma dos espectros de cada lanterna. Ou seja:

)()()( λλλ baba EEE +=+ (2.4)

como seria de se esperar. Acontece que nossos olhos não são capazes de identificar que o espectro resultante veio de uma soma de duas componentes. Ao contrário do que ocorre com a audição, que é capaz de identificar a combinação de duas vozes como sendo um conjunto de dois, a nossa percepção visual “vê” a luz resultante como sendo uma nova luz. É neste princípio que se baseiam os projetores de três canhões (RGB). Cada canhão projeta numa tela uma imagem em uma das suas três cores primárias e nós percebemos a imagem como colorida. A menos que os canhões estejam desalinhados, não conseguimos notar a separação de cores.

λλλλ

λλλλ

Ea

λλλλ

Eb

a

ba+b

Ea+b

λλλλ

λλλλ

Ea

λλλλ

Eb

a

ba+b

Ea+b

Figura 2.15 - Processo aditivo de cores: soma de espectros.

Os monitores também são baseados em um processo aditivo de cores, mas para compreendê-lo precisamos ver mais uma característica do olho humano. Se a superfície de um determinado objeto possui diversas cores e este objeto é continuamente reduzido ou afastado de nossos olhos, a partir de um certo tamanho percebido não somos capazes de diferenciar as cores individualmente, mas vemos um ponto com uma nova cor correspondente à soma dos espectros de cada cor original. Isto permite que, na tela de um



monitor, possamos ter pequenas células, denominadas pixels (picture elements), compostas de partes vermelhas, verdes e azuis. A Figura 2.16 ilustra este processo.

pixel

Figura 2.16 - Formação de cores em monitores.

Considerando as cores RGB (vermelha, verde, azul) como primárias, podemos combiná-las aditivamente produzindo outras cores. A soma de vermelho e verde, por exemplo, produz o amarelo (Y para Yellow), a soma de verde e azul o ciano (C para Cyan) e a soma de vermelho com azul o magenta (M para Magenta). Se somarmos todas as componentes básicas teremos o branco (W para White) e se não somarmos nada teremos o preto (K para Black). Uma maneira mais organizada de apresentarmos este processo é o cubo RGB mostrado na Figura 14. Note que neste cubo arbitramos os valores de cada componente para variar de 0 a 1 (0% e 100%). Devido a aspectos de implementação é comum termos dispositivos em que as componentes variam de 0 a 255 (0% e 100%). Assim elas ocupam apenas um byte de memória cada.

R

G

B

1.0

1.0

1.0

Y

M

CW

K vermelho

azul

preto

verde

amarelo

ciano

magenta

branco

R

G

B

1.0

1.0

1.0

Y

M

CW

K vermelho

azul

preto

verde

amarelo

ciano

magenta

branco

Figura 2.17 - Cubo RGB.

O processo subtrativo funciona como ilustra a Figura 15: um facho de luz branca de uma lanterna passa por um filtro verde (um papel celofane verde, por exemplo) e projeta uma luz verde. O que ocorre neste processo é que a luz que atravessa o filtro tem cada uma de suas componentes espectrais reduzida pela transparência do filtro. Ou seja:

)()()( λλλ EtE f = (2.5)



Note que o próprio fato de vermos o filtro como verde já é uma demonstração deste fenômeno. Se levarmos este filtro para um ambiente iluminado apenas com luzes vermelhas e verdes, veremos o filtro como sendo preto (opaco). É claro que para esta experiência funcionar perfeitamente são necessários luzes e filtros com propriedades garantidas. Provavelmente o celofane da papelaria não vai atender a este requisito, mas mesmo assim podemos observar o fenômeno.

Luz branca

Filtro verde

Luz verde

λλλλ λλλλ λλλλ

E i E ft

Figura 2.18 - Uso de filtro para exemplificar o processo subtrativo de cores.

Se colocarmos um filtro ciano sobre um papel branco também vamos perceber a cor ciano. Isto porque, como ilustra a Figura 2.19, os raios de luz branca que normalmente temos no nosso ambiente atravessam o filtro duas vezes, uma vez atingindo o papel e outra sendo refletidos por ele. Imaginando que a luz branca seja produzida por três projetores RGB, na primeira passada a componente vermelha é absorvida e a reflexão na superfície do papel já é ciano. Este tipo de reflexão, denominado reflexão Lambertiana ou difusa, é muito importante não só para a impressão em papel, mas para praticamente todas as reflexões que ocorrem no nosso cotidiano.

luz branca (1,1,1)

tinta ciano (0,1,1)

luz ciano ( 0, cos θθθθ, cos θ θ θ θ )

papel branco (1,1,1)

normalθθθθ

luz branca (1,1,1)

tinta ciano (0,1,1)

luz ciano ( 0, cos θθθθ, cos θ θ θ θ )

papel branco (1,1,1)

normalθθθθ

Figura 2.19 - Reflexão difusa com filtro.

O modelo matemático mais simples adotado na Computação Gráfica para calcular as componentes (Ir, Ig, Ib) da luz refletida é:

θcosrdrr lkI = (2.6.a)

θcosgdgg lkI = (2.6.b)

θcosbdbb lkI = (2.6.c)

onde (kdr, kdg, kdb) são os coeficientes de reflexão difusa do material da superfície onde a luz reflete e (lr, lg, lb) são as componentes da luz incidente. O ângulo θ é o ângulo entre a luz



incidente e a normal à superfície no ponto em que ela incide. Como cos θ é sempre menor que 1, este fator corresponde a uma atenuação para levar em conta a direção em que a luz incide. Este assunto será melhor estudado quando tratarmos especificamente de modelos de iluminação. Por enquanto basta lembrarmos que as componentes RGB da luz incidente são reduzidas (filtradas) pela superfície.

Continuando nosso experimento com o papel, podemos agora colocar um filtro amarelo entre o filtro ciano e o papel branco da Figura16. Assim como o ciano retirou a componente vermelha da luz branca, o filtro amarelo vai retirar a componente azul do ciano, restando apenas a cor verde. A Figura 2.20 ilustra este processo subtrativo através de três círculos, um ciano, um magenta e outro amarelo (CMY). A interseção do amarelo com o ciano produz o verde; a interseção do ciano com o magenta o azul e a interseção do amarelo com o magenta o vermelho. Na interseção dos três temos o preto e a ausência dos três filtros mantém o papel branco.

Figura 2.20 - Processo CMY.

Um problema tecnológico deste processo de geração de preto para impressão em papel é a qualidade e o custo do preto produzido. O preto resultante gasta muita tinta e fica meio amarronzado. Para agravar ainda mais este problema, muitos trabalhos são impressos em preto e branco. A solução adotada para a maioria das impressoras de jato de tinta atuais foi acrescentar um cartucho de tinta preta e tratar a reprodução de cores como uma combinação subtrativa de ciano, magenta, amarelo e preto (CMYK).

Advertência Além das cores dependerem do ambiente, a reprodução de uma determinada cor em um dado dispositivo depende características de fabricação daquele aparelho, que normalmente variam ao longo de seu uso. Este processo é bastante delicado e requer um bom Sistema de Gerenciamento de Cores associado a uma calibração constante. Quando a reprodução de cores tiver requisitos muito altos, muitos detalhes tecnológicos se tornam importantes.

**

Outro experimento que ilustra esta percepção relativa é mostrado na Figura 2.21. A impressão que temos é que o quadrado central da esquerda é mais claro que o da direita, quando na verdade eles são da mesma cor. O contexto de cada um faz com que o cérebro deduza a diferença erroneamente.



(a) (b)(a) (b) Figura 2.21 - Contraste simultâneo.

Exercícios resolvidos

1) As intensidades RGB dos pixels de uma imagem em um monitor atual podem ser convertidas em:

BGRY 0.07220.71522126.0 ++= e esta, quantidade por sua vez pode ser transformada em:

��

��

�

≥

<−=

008850.019.903

008850.016116 3

*

ww

ww

YY

seYY

YY

seYY

L

Explique o que fazem estas equações, qual a sua relação com o sistema visual humano e, conseqüentemente, quem são as grandezas físicas Y e L*. Resp.:

A primeira equação calcula a intensidade luminosa da cor RGB. Ou seja, converte a imagem colorida em outra acromática, ou seja em “tons de cinza”. A diferença entre os coeficientes desta equação refletem a sensibilidade relativa dos cones do olho humano. Somos mais sensíveis a luzes com espectros dominantes na faixa do espectro do verde, depois vermelho e por último no azul.

A segunda equação procura linearizar perceptualmente as diferentes intensidades dos tons de cinza. Ou seja, procura produzir uma escala de percepção de luminosidade em que se uma cor tem uma componente L* o dobro da outra devemos percebê-la como duas vezes mais intensa.

2) Qual a diferença entre brilho e luminosidade? Em que unidades eles são geralmente medidos? Podem duas fontes luminosas de diferentes brilhos ter a mesma luminosidade? De um exemplo.

Resp.:



Brilho é uma medida física da intensidade luminosa de uma fonte geralmente expresso em Watts. Luminosidade é a intensidade da fonte luminosa que é percebida pelos nossos olhos. Ou seja, a luminosidade reflete a sensibilidade dos nossos cones de absorver uma luz em uma determinada freqüência.

Duas fontes podem ter a mesma luminosidade e brilhos diferentes. Uma fonte azul que tenha um brilho maior que o de uma fonte verde, por exemplo, pode ter a mesma luminosidade dela.

Exercícios 1) Dado que a velocidade da luz no vácuo é de aproximadamente 3×108 m/s, qual a

freqüência da onda emitida por uma luz verde de λ = 546 nm (1 nm = 10-9m)?

2) Como podemos verificar experimentalmente que a luz branca contém todas as componentes espectrais?

3) Explique o que é matiz, brilho e saturação de uma fonte luminosa.

4) Dada uma distribuição espectral de energia, como podemos determinar o comprimento de onda dominante e a pureza, a intensidade e a luminosidade da cor que ela representa?

5) Qual a diferença entre brilho e luminosidade? Podem duas fontes luminosas de diferentes brilhos ter a mesma luminosidade? De um exemplo.

6) Desenhe o lugar geométrico dos pontos que têm valores de luminosidade (veja eq.2.2) constantes e iguais a 0,24, 0,50 e 0,75 no cubo RGB.

7) O que é um processo aditivo de formação de cores? Cite dois dispositivos que utilizam este processo e explique como podemos uma cor amarela neles.

8) O que é um processo subtrativo de formação de cores? Cite um exemplo de como podemos obter a cor vermelha através deste processo.

9) Por que as representações matemáticas de cores assumem que a cor pode ser representada por apenas 3 valores? Qual a dimensão do espaço vetorial das funções espectrais?

10) Por que quando a intensidade de luz no ambiente é muito baixa não temos sensação de cor? Que tipo de receptores temos nos olhos?

11) Por que a eficiência luminosa de uma luz azul é bem mais baixa que a de uma luz verde?

12) Pode uma mesma cor ser percebida como tendo intensidades diferentes por um mesmo ser humano?

13) Por que a evolução do sistema CMY para o sistema CMYK? Qual a relação entre eles? Quais as vantagens e desvantagens?



Referências

[CIE ] http://www.cie.co.at/index.html

[CVRL] http://www.cvrl.org, Colour & Vision database, UCL Institute of Ophthamology, London’s Global University.

[STOCK2000] Stockman, A., & Sharpe, L. T. (2000). Spectral sensitivities of the middle- and long-wavelength sensitive cones derived from measurements in observers of known genotype. Vision Research, 40, 1711-1737.

[SARP2005] Sharpe, L. T., Stockman, A., Jagla, W. & Jägle, H.(2005). A luminous efficiency function, V*(λ), for daylight adaptation. Journal of Vision, 5, 948-968.

[STILES1955] Stiles, W. S., & Burch, J. M. (1955). Interim report to the Commission Internationale de l'Éclairage Zurich, 1955, on the National Physical Laboratory's investigation of colour-matching (1955) with an appendix by W. S. Stiles & J. M. Burch. Optica Acta, 2, 168-181.

[STILES1959] Stiles, W. S. & Burch, J. M. (1959). NPL colour-matching investigation: Final report. Optica Acta, 6, 1-26



Anexo A λλλλ �� m s v λλλλ �� m s v

390 0.0004 0.0004 0.0095 0.0001 580 0.9694 0.6533 0.0001 0.8700395 0.0011 0.0010 0.0238 0.0002 585 0.9556 0.5726 0.0001 0.8163400 0.0024 0.0023 0.0566 0.0004 590 0.9277 0.4926 0.0000 0.7570405 0.0048 0.0047 0.1225 0.0006 595 0.8860 0.4112 0.0000 0.6949410 0.0087 0.0088 0.2330 0.0012 600 0.8340 0.3344 0.0000 0.6310415 0.0134 0.0145 0.3814 0.0022 605 0.7751 0.2649 0.0000 0.5668420 0.0184 0.0217 0.5436 0.0040 610 0.7057 0.2053 0.0000 0.5030425 0.0229 0.0296 0.6745 0.0073 615 0.6308 0.1562 0.0000 0.4412430 0.0282 0.0395 0.8026 0.0116 620 0.5542 0.1166 0.3810435 0.0341 0.0518 0.9036 0.0168 625 0.4799 0.0856 0.3210440 0.0403 0.0648 0.9910 0.0230 630 0.4007 0.0621 0.2650445 0.0449 0.0759 0.9915 0.0298 635 0.3279 0.0445 0.2170450 0.0499 0.0871 0.9554 0.0380 640 0.2658 0.0314 0.1750455 0.0553 0.0982 0.8602 0.0480 645 0.2133 0.0218 0.1382460 0.0647 0.1163 0.7867 0.0600 650 0.1651 0.0154 0.1070465 0.0807 0.1445 0.7383 0.0739 655 0.1247 0.0107 0.0816470 0.0995 0.1759 0.6464 0.0910 660 0.0930 0.0073 0.0610475 0.1188 0.2054 0.5164 0.1126 665 0.0685 0.0050 0.0446480 0.1401 0.2358 0.3903 0.1390 670 0.0499 0.0034 0.0320485 0.1640 0.2681 0.2903 0.1693 675 0.0358 0.0024 0.0232490 0.1916 0.3036 0.2119 0.2080 680 0.0254 0.0016 0.0170495 0.2329 0.3571 0.1605 0.2586 685 0.0177 0.0011 0.0119500 0.2890 0.4278 0.1228 0.3230 690 0.0122 0.0008 0.0082505 0.3597 0.5156 0.0889 0.4073 695 0.0085 0.0005 0.0057510 0.4437 0.6155 0.0608 0.5030 700 0.0059 0.0004 0.0041515 0.5365 0.7192 0.0428 0.6082 705 0.0041 0.0003 0.0029520 0.6286 0.8166 0.0292 0.7100 710 0.0028 0.0002 0.0021525 0.7047 0.8856 0.0194 0.7932 715 0.0019 0.0001 0.0015530 0.7706 0.9357 0.0126 0.8620 720 0.0013 0.0001 0.0010535 0.8257 0.9689 0.0081 0.9149 725 0.0009 0.0001 0.0007540 0.8810 0.9952 0.0051 0.9540 730 0.0006 0.0000 0.0005545 0.9191 0.9972 0.0032 0.9803 735 0.0004 0.0000550 0.9402 0.9772 0.0020 0.9950 740 0.0003 0.0000555 0.9657 0.9566 0.0012 1.0000 745 0.0002 0.0000560 0.9814 0.9178 0.0007 0.9950 750 0.0002 0.0000565 0.9945 0.8732 0.0005 0.9786 755 0.0001 0.0000570 1.0000 0.8135 0.0003 0.9520 760 0.0001 0.0000575 0.9923 0.7403 0.0002 0.9154 765 0.0001 0.0000

Tabela A1- Curvas de sensibilidade espectral dos cones (s,m,��) e de luminosidade (v) nos seres humanos extraídas do Colour & Vision database [CVRL]8.

8 Baseadas em [STOCK2000] e [SARP2005]. A curva v(λ) é extraída do CIE V v(λ)



λ r g b λ r g b390 0.0018 -0.0005 0.0122 565 1.4727 0.8804 -0.0138395 0.0046 -0.0010 0.0311 570 1.7476 0.8284 -0.0127400 0.0096 -0.0022 0.0624 575 2.0214 0.7469 -0.0114405 0.0190 -0.0044 0.1316 580 2.2724 0.6493 -0.0099410 0.0308 -0.0072 0.2275 585 2.4896 0.5632 -0.0084415 0.0425 -0.0126 0.3590 590 2.6725 0.4768 -0.0070420 0.0517 -0.0167 0.5240 595 2.8093 0.3848 -0.0057425 0.0528 -0.0212 0.6859 600 2.8717 0.3007 -0.0043430 0.0443 -0.0199 0.7960 605 2.8525 0.2285 -0.0029435 0.0322 -0.0161 0.8946 610 2.7601 0.1658 -0.0023440 0.0148 -0.0073 0.9640 615 2.5989 0.1137 -0.0020445 -0.0023 0.0014 0.9981 620 2.3743 0.0747 -0.0015450 -0.0291 0.0196 0.9188 625 2.1054 0.0465 -0.0009455 -0.0607 0.0435 0.8249 630 1.8145 0.0263 -0.0006460 -0.0962 0.0710 0.7855 635 1.5247 0.0127 -0.0003465 -0.1376 0.1102 0.6672 640 1.2543 0.0045 -0.0001470 -0.1749 0.1509 0.6110 645 1.0076 0.0001 0.0000475 -0.2126 0.1979 0.4883 650 0.7864 -0.0020 0.0001480 -0.2378 0.2404 0.3620 655 0.5966 -0.0026 0.0002485 -0.2567 0.2799 0.2663 660 0.4432 -0.0026 0.0002490 -0.2773 0.3335 0.1959 665 0.3241 -0.0023 0.0002495 -0.2913 0.4052 0.1473 670 0.2346 -0.0019 0.0002500 -0.2950 0.4906 0.1075 675 0.1688 -0.0014 0.0001505 -0.2971 0.5967 0.0767 680 0.1209 -0.0011 0.0001510 -0.2676 0.7018 0.0502 685 0.0858 -0.0008 0.0000515 -0.2173 0.8085 0.0288 690 0.0603 -0.0006 0.0000520 -0.1477 0.9108 0.0133 695 0.0415 -0.0004 0.0000525 -0.0352 0.9848 0.0021 700 0.0281 -0.0003 0.0000530 0.1061 1.0339 -0.0042 705 0.0191 -0.0002 0.0000535 0.2598 1.0538 -0.0083 710 0.0133 -0.0001 0.0000540 0.4198 1.0512 -0.0122 715 0.0094 -0.0001 0.0000545 0.5926 1.0498 -0.0140 720 0.0065 -0.0001 0.0000550 0.7900 1.0368 -0.0147 725 0.0045 0.0000 0.0000555 1.0078 0.9983 -0.0149 730 0.0032 0.0000 0.0000560 1.2283 0.9378 -0.0146

λ r g b λ r g b390 0.0018 -0.0005 0.0122 565 1.4727 0.8804 -0.0138395 0.0046 -0.0010 0.0311 570 1.7476 0.8284 -0.0127400 0.0096 -0.0022 0.0624 575 2.0214 0.7469 -0.0114405 0.0190 -0.0044 0.1316 580 2.2724 0.6493 -0.0099410 0.0308 -0.0072 0.2275 585 2.4896 0.5632 -0.0084415 0.0425 -0.0126 0.3590 590 2.6725 0.4768 -0.0070420 0.0517 -0.0167 0.5240 595 2.8093 0.3848 -0.0057425 0.0528 -0.0212 0.6859 600 2.8717 0.3007 -0.0043430 0.0443 -0.0199 0.7960 605 2.8525 0.2285 -0.0029435 0.0322 -0.0161 0.8946 610 2.7601 0.1658 -0.0023440 0.0148 -0.0073 0.9640 615 2.5989 0.1137 -0.0020445 -0.0023 0.0014 0.9981 620 2.3743 0.0747 -0.0015450 -0.0291 0.0196 0.9188 625 2.1054 0.0465 -0.0009455 -0.0607 0.0435 0.8249 630 1.8145 0.0263 -0.0006460 -0.0962 0.0710 0.7855 635 1.5247 0.0127 -0.0003465 -0.1376 0.1102 0.6672 640 1.2543 0.0045 -0.0001470 -0.1749 0.1509 0.6110 645 1.0076 0.0001 0.0000475 -0.2126 0.1979 0.4883 650 0.7864 -0.0020 0.0001480 -0.2378 0.2404 0.3620 655 0.5966 -0.0026 0.0002485 -0.2567 0.2799 0.2663 660 0.4432 -0.0026 0.0002490 -0.2773 0.3335 0.1959 665 0.3241 -0.0023 0.0002495 -0.2913 0.4052 0.1473 670 0.2346 -0.0019 0.0002500 -0.2950 0.4906 0.1075 675 0.1688 -0.0014 0.0001505 -0.2971 0.5967 0.0767 680 0.1209 -0.0011 0.0001510 -0.2676 0.7018 0.0502 685 0.0858 -0.0008 0.0000515 -0.2173 0.8085 0.0288 690 0.0603 -0.0006 0.0000520 -0.1477 0.9108 0.0133 695 0.0415 -0.0004 0.0000525 -0.0352 0.9848 0.0021 700 0.0281 -0.0003 0.0000530 0.1061 1.0339 -0.0042 705 0.0191 -0.0002 0.0000535 0.2598 1.0538 -0.0083 710 0.0133 -0.0001 0.0000540 0.4198 1.0512 -0.0122 715 0.0094 -0.0001 0.0000545 0.5926 1.0498 -0.0140 720 0.0065 -0.0001 0.0000550 0.7900 1.0368 -0.0147 725 0.0045 0.0000 0.0000555 1.0078 0.9983 -0.0149 730 0.0032 0.0000 0.0000560 1.2283 0.9378 -0.0146

Tabela A2 – Resultados do experimento da Figura 2.18 ilustrado na Figura 2.19 extraídas do Colour & Vision database [CVRL]9.

9 Baseadas em [STILES1955]



λ x y z λ x y z390 0.0042 0.0001 0.0201 565 0.6784 0.9786 0.0027395 0.0077 0.0002 0.0362 570 0.7621 0.9520 0.0021400 0.0143 0.0004 0.0679 575 0.8425 0.9154 0.0018405 0.0232 0.0006 0.1102 580 0.9163 0.8700 0.0017410 0.0435 0.0012 0.2074 585 0.9786 0.8163 0.0014415 0.0776 0.0022 0.3713 590 1.0263 0.7570 0.0011420 0.1344 0.0040 0.6456 595 1.0567 0.6949 0.0010425 0.2148 0.0073 1.0391 600 1.0622 0.6310 0.0008430 0.2839 0.0116 1.3856 605 1.0456 0.5668 0.0006435 0.3285 0.0168 1.6230 610 1.0026 0.5030 0.0003440 0.3483 0.0230 1.7471 615 0.9384 0.4412 0.0002445 0.3481 0.0298 1.7826 620 0.8544 0.3810 0.0002450 0.3362 0.0380 1.7721 625 0.7514 0.3210 0.0001455 0.3187 0.0480 1.7441 630 0.6424 0.2650 0.0000460 0.2908 0.0600 1.6692 635 0.5419 0.2170 0.0000465 0.2511 0.0739 1.5281 640 0.4479 0.1750 0.0000470 0.1954 0.0910 1.2876 645 0.3608 0.1382 0.0000475 0.1421 0.1126 1.0419 650 0.2835 0.1070 0.0000480 0.0956 0.1390 0.8130 655 0.2187 0.0816 0.0000485 0.0580 0.1693 0.6162 660 0.1649 0.0610 0.0000490 0.0320 0.2080 0.4652 665 0.1212 0.0446 0.0000495 0.0147 0.2586 0.3533 670 0.0874 0.0320 0.0000500 0.0049 0.3230 0.2720 675 0.0636 0.0232 0.0000505 0.0024 0.4073 0.2123 680 0.0468 0.0170 0.0000510 0.0093 0.5030 0.1582 685 0.0329 0.0119 0.0000515 0.0291 0.6082 0.1117 690 0.0227 0.0082 0.0000520 0.0633 0.7100 0.0782 695 0.0158 0.0057 0.0000525 0.1096 0.7932 0.0573 700 0.0114 0.0041 0.0000530 0.1655 0.8620 0.0422 705 0.0081 0.0029 0.0000535 0.2257 0.9149 0.0298 710 0.0058 0.0021 0.0000540 0.2904 0.9540 0.0203 715 0.0041 0.0015 0.0000545 0.3597 0.9803 0.0134 720 0.0029 0.0010 0.0000550 0.4334 0.9950 0.0087 725 0.0020 0.0007 0.0000555 0.5121 1.0000 0.0057 730 0.0014 0.0005 0.0000560 0.5945 0.9950 0.0039 735 0.0010 0.0004 0

λ x y z λ x y z390 0.0042 0.0001 0.0201 565 0.6784 0.9786 0.0027395 0.0077 0.0002 0.0362 570 0.7621 0.9520 0.0021400 0.0143 0.0004 0.0679 575 0.8425 0.9154 0.0018405 0.0232 0.0006 0.1102 580 0.9163 0.8700 0.0017410 0.0435 0.0012 0.2074 585 0.9786 0.8163 0.0014415 0.0776 0.0022 0.3713 590 1.0263 0.7570 0.0011420 0.1344 0.0040 0.6456 595 1.0567 0.6949 0.0010425 0.2148 0.0073 1.0391 600 1.0622 0.6310 0.0008430 0.2839 0.0116 1.3856 605 1.0456 0.5668 0.0006435 0.3285 0.0168 1.6230 610 1.0026 0.5030 0.0003440 0.3483 0.0230 1.7471 615 0.9384 0.4412 0.0002445 0.3481 0.0298 1.7826 620 0.8544 0.3810 0.0002450 0.3362 0.0380 1.7721 625 0.7514 0.3210 0.0001455 0.3187 0.0480 1.7441 630 0.6424 0.2650 0.0000460 0.2908 0.0600 1.6692 635 0.5419 0.2170 0.0000465 0.2511 0.0739 1.5281 640 0.4479 0.1750 0.0000470 0.1954 0.0910 1.2876 645 0.3608 0.1382 0.0000475 0.1421 0.1126 1.0419 650 0.2835 0.1070 0.0000480 0.0956 0.1390 0.8130 655 0.2187 0.0816 0.0000485 0.0580 0.1693 0.6162 660 0.1649 0.0610 0.0000490 0.0320 0.2080 0.4652 665 0.1212 0.0446 0.0000495 0.0147 0.2586 0.3533 670 0.0874 0.0320 0.0000500 0.0049 0.3230 0.2720 675 0.0636 0.0232 0.0000505 0.0024 0.4073 0.2123 680 0.0468 0.0170 0.0000510 0.0093 0.5030 0.1582 685 0.0329 0.0119 0.0000515 0.0291 0.6082 0.1117 690 0.0227 0.0082 0.0000520 0.0633 0.7100 0.0782 695 0.0158 0.0057 0.0000525 0.1096 0.7932 0.0573 700 0.0114 0.0041 0.0000530 0.1655 0.8620 0.0422 705 0.0081 0.0029 0.0000535 0.2257 0.9149 0.0298 710 0.0058 0.0021 0.0000540 0.2904 0.9540 0.0203 715 0.0041 0.0015 0.0000545 0.3597 0.9803 0.0134 720 0.0029 0.0010 0.0000550 0.4334 0.9950 0.0087 725 0.0020 0.0007 0.0000555 0.5121 1.0000 0.0057 730 0.0014 0.0005 0.0000560 0.5945 0.9950 0.0039 735 0.0010 0.0004 0

Tabela A3 – Curva das componentes das cores espectrais na base CIE XYZ extraídas do Colour & Vision database [CVRL]10.

10 Obtidas do CIE XYZ de 2o de 1931.

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