Introdução Desde civilizações mais antigas é necessária a proteção de informações...
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NÚMEROS PRIMOS E CRIPTOGRAFIA RSA Jean Carlo Baena Vicente Programa de Educação Tutorial (PET) Carlos Henrique dos Santos Introdução Desde civilizações mais antigas é necessária a proteção de informações importantes. Durante as guerras métodos de codificações eram utilizados para evitar que mensagens interceptadas pelos inimigos fossem de grande valia. Atualmente, além da necessidade de proteção de dados de segurança nacional, há dados de natureza comercial, como os das transações bancárias ,por exemplo, para esse fim o método de criptografia RSA é o mais utilizado. No presente trabalho apresentamos o funcionamento deste método e as propriedades da teoria dos números nele envolvidos. Conclusões Ao estudar o método de criptografia RSA, percebemos que o seu bom funcionamento pode ser garantido com alguns teoremas da teoria de números, como os teoremas de Bézout e Fermat e mais algumas propriedades ligadas a números primos. Os problemas surgem quando a segurança do sistema deve ser assegurada. Basicamente, a segurança do processo se resume a escolha dos primos que compõem “n”, daí vem a necessidade de encontrar números primos que possuam características específicas, e por sua vez, um incentivo para o estudo de algoritmos de fatoração, testes de primalidade e funções geradoras de números primos. Referências Coutinho, S.C. (2009) Números inteiros e criptografia RSA, IMPA, Rio de Janeiro. uma nova sequência de blocos numéricos onde cada novo bloco, “a”, é o resíduo, módulo “n”, da e-ésima potência de cada um dos blocos “b”, sendo “e” inversível módulo . A nova sequência de blocos obtida será a mensagem codificada. Para decodificar a mensagem basta tomar o resíduo módulo da potência d-ésima de cada bloco “a”, onde “d” é o inverso de “e” módulo . Assim os blocos originais são recuperados. Criptografia RSA Para o método RSA, a primeira etapa da codificação consiste em atribuir a cada caractere da mensagem um número, de forma que seja possível identificar a mensagem uma vez que esta se torne um único número. Em seguida deve-se separar este número em blocos formando números “b” menores que um certo número “n”. Este número “n” é chamado de chave pública, e deve ser o produto de dois números primos distintos. A segunda etapa do processo
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NÚMEROS PRIMOS E CRIPTOGRAFIA RSAJean Carlo Baena VicentePrograma de Educação Tutorial (PET)Carlos Henrique dos Santos
IntroduçãoDesde civilizações mais antigas é necessária a proteção de informações importantes.Durante as guerras métodos de codificações eram utilizados para evitar que mensagens interceptadas pelos inimigos fossem de grande valia.Atualmente, além da necessidade de proteção de dados de segurança nacional, há dados de natureza comercial, como os das transações bancárias ,por exemplo, para esse fim o método de criptografia RSA é o mais utilizado. No presente trabalho apresentamos o funcionamento deste método e as propriedades da teoria dos números nele envolvidos.
ConclusõesAo estudar o método de criptografia RSA, percebemos que o seu bom funcionamento pode ser garantido com alguns teoremas da teoria de números, como os teoremas de Bézout e Fermat e mais algumas propriedades ligadas a números primos. Os problemas surgem quando a segurança do sistema deve ser assegurada. Basicamente, a segurança do processo se resume a escolha dos primos que compõem “n”, daí vem a necessidade de encontrar números primos que possuam características específicas, e por sua vez, um incentivo para o estudo de algoritmos de fatoração, testes de primalidade e funções geradoras de números primos.
ReferênciasCoutinho, S.C. (2009) Números inteiros e criptografia RSA, IMPA, Rio de Janeiro.
uma nova sequência de blocos numéricos onde cada novo bloco, “a”, é o resíduo, módulo “n”, da e-ésima potência de cada um dos blocos “b”, sendo “e” inversível módulo . A nova sequência de blocos obtida será a mensagem codificada.Para decodificar a mensagem basta tomar o resíduo módulo da potência d-ésima de cada bloco “a”, onde “d” é o inverso de “e” módulo . Assim os blocos originais são recuperados.
Criptografia RSAPara o método RSA, a primeira etapa da codificação consiste em atribuir a cada caractere da mensagem um número, de forma que seja possível identificar a mensagem uma vez que esta se torne um único número.Em seguida deve-se separar este número em blocos formando números “b” menores que um certo número “n”. Este número “n” é chamado de chave pública, e deve ser o produto de dois números primos distintos.A segunda etapa do processo consiste em obter
