Introducao Metrologia - Slides Resumo

Metrologia Metrologia -- IntroduIntroduççãoão

•• MediMediçção:ão:– Conjunto de operações que tem por objetivo

determinar o valor de uma grandeza.

•• Por que medir? Por que medir? – A medição é empregada para monitorar, controlar ou

investigar um processo ou fenômeno físico.

•• Resultado da mediResultado da mediçção:ão:– A indicação, obtida de um Sistema de Medição (SM),

é sempre expressa por meio de um número e a unidade do mensurando.

– Ex.: 1 m, 5 kg, 3,46 A.

Metrologia Metrologia -- IntroduIntroduççãoão

Metrologia Metrologia –– Sistema de UnidadesSistema de Unidades

Sistema Internacional de unidadesSistema Internacional de unidades

CdcandelaIntensidade LuminosaMolmolQuantidade de MatériaKkelvinTemperatura TermodinâmicaAampèreCorrente ElétricaSsegundoTempokgquilogramaMassammetroComprimento

SímboloNome GRANDEZA

Metrologia Metrologia -- PadrõesPadrões


Metro (m)É o caminho percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 de um segundo [17a. CGPM (1983)]

Quilograma (kg)É igual à massa do protótipo internacional, feito com uma liga platina -irídio, dentro dos padrões de precisão e confiabilidade que a ciência permite [ 1a. CGPM (1889) ; ratificada na 3a. CGPM (1901)]

Segundo (s)É a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação correspondente àtransição entre os dois níveis hiperfinos do átomo de césio-133, no estado fundamental [13a. CGPM ( 1967)]



Kelvin (K)É a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água[13a. CGPM (1967)]

Mol (mol)É a quantidade de matéria de um sistema que contém tantas entidades elementares quantos forem os átomos contidos em 0,012 quilograma de carbono 12 [14a. CGPM (1971)]

Ampère (A)É uma corrente constante que, se mantida em dois condutores retilíneos e paralelos, de comprimento infinito e secção transversal desprezível, colocados a um metro um do outro no vácuo, produziria entre estes dois condutores uma força igual a 2 x10-7 newton, por metro de comprimento [9a. CGPM (1948)]



Candela (cd)É a intensidade luminosa, em uma determinada direção, de uma fonte que emite radiação monocromática de freqüência 540x1012

hertz e que tem uma intensidade radiante naquela direção de 1/683 watt por esferoradiano [16a. CGPM (1979)]

Metrologia Metrologia –– Unidades DerivadasUnidades Derivadas

Sistema Internacional de unidades derivadasSistema Internacional de unidades derivadas

mol/m3mol por metro cúbicoconcentraçãom3/kgmetro cúbico por quilogramavolume específicokg/m3quilograma por metro cúbicodensidade

m-1metro recíproco número de ondam/s2metro por segundo quadradoaceleraçãom/smetro por segundovelocidadem3metro cúbicovolumem2metro quadradoárea

SímboloUnidadeGrandeza



V/A ohmresistência elétricaC/VFfaradcapacitância elétricaW/AV voltpotencial elétricoA sCcoulombquantidade de eletricidadeJ/sWwattpotência, fluxo radianteN mJjouleenergia, trabalhoN/m2Pa pascalpressão, tensão

kg m/s2Nnewtonforças-1 Hzhertzfreqüência

Expressão(*)SímboloUnidadeGrandeza



J/kg Svsievertdose equivalenteJ/kg Gygraydose absorvida s-1 Bqbecquerelatividade (de radionuclídeo)

lm/m2lxluxiluminânciacd srlmlumenfluxo luminoso

K°Cgrau celciustemperatura celciusWb/AHhenryindutânciaWb/m2T tesladensidade de fluxo magnético

V sWbweberfluxo magnéticoA/VS siemenscondutância elétrica

ExpressãoSímboloUnidadeGrandeza



J/moljoule por molenergia molarA/mampère por metroforça do campo magnéticoJ/Kjoule por kelvinentropiaJ/m3joule por metro cúbicodensidade de energiaV/mvolt por metroforça do campo elétricoC/m2coulomb por metro quadradodensidade de carga elétrica A/m2ampere por metro quadradodensidade de correnterad/sradiano por segundovelocidade angularrad/s2radiano por segundo quadradoaceleração angular

ExpressãoUnidadeGrandeza



W/(m K)watt por metro kelvincondutividade térmicaN/mnewton por metrotensão superficial

J/(kg K)joule por quilograma kelvinentropia específicaJ/kgjoule por quilogramaenergia específicaW/srwatt por esferoradianopotência radiante

W/(m2 sr) watt por metro quadrado esferoradianoradiância

W/m2watt por metro quadradodensidade de potênciaJ/(mol K)joule por mol kelvinentropia molar

ExpressãoUnidadeGrandeza

•• Resultado da MediResultado da Mediçção:ão:– O resultado de uma medição (RM) é composto de duas

parcelas:

• Resultado base (RB = Valor médio);• Incerteza da medição (IM = Desvio padrão da média).

•• Sistema de mediSistema de mediçção (SM): ão (SM): – Em termos genéricos, um SM pode ser dividido em três módulos

funcionais: • sensor/transdutor• unidade de tratamento do sinal• dispositivo mostrador.

Metrologia Metrologia -- ConceitosConceitos

][unidadeIMRBRM ±=

Sensor/Transdutor

Tratamento de sinal

Mostrador/Registrador

Converte tipo de energiaSinal de baixa energia

Torna o sinal perceptívelProcessa sinalFonte de energia

•• Medida Direta:Medida Direta:– o valor é obtido por comparação da grandeza física a

medir com outra de mesma espécie de valor conhecido.


•• Medida Indireta: Medida Indireta: – o valor é obtido por meio de uma equação física (leis,

definições ou modelos) a qual relaciona valores conhecidos de outras grandezas.


Tensão a partir da corrente

Vazão a partir do nível

•• Erro:Erro:– É a diferença entre um valor obtido ao se medir uma

grandeza e o valor real ou correto da mesma.

Erro = valor medido − valor real

•• Desvio: Desvio: – é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma

grandeza e um valor adotado que mais se aproxima do valor real. Na prática se trabalha na maioria das vezes com desvios e não erros.


•• Erros e Desvios de medidas: Erros e Desvios de medidas: – incerteza associada ao desvio, imprecisão ou

incerteza da medida. • Grosseiros;• Sistemáticos;• Acidentais.


•• Erros Grosseiros:Erros Grosseiros:– decorrem da falta de cuidado ou falta de experiência

do observador.• Ex.: erros de cálculo, erros de leitura, erros oriundos de um

manuseio incorreto do sistema de medição, erros de paralaxe.

•• Erros SistemErros Sistemááticos: ticos: – decorrem de imperfeições do observador, do

instrumento de medição e do método utilizado na medição.

•• Erros Acidentais:Erros Acidentais:– decorrem de várias causas, conhecidas ou não, que

se superpõem de maneira Imprevisível.


•• Valor MValor Méédio:dio:– É a média das diversas medidas de uma variável.

26,5528,527,525,530,520,5

11 =++++=∑

==

n

i iMnmedV


5,285,275,255,305,20

Medidas (Mi)


VM = 5,26

5,28

5,27

5,25

5,30

5,20

Valores Medidos

EM = 0,028

0,02

0,01

0,01

0,04

0,06

Erro Absoluto

•• Erro Absoluto (Erro Absoluto (EEabsabs) e Erro M) e Erro Méédio (Edio (EMM): ): – Apresenta a diferença entre o valor medido e o

Valor Médio (VM).

∑=

=

−=

==

n

i iabsEnME

medxxabsE

x

ii

i

11

médio valor xmedido valor

:Dados

med


V = 5,26 V = 5,26 ±± 0,090,09σP = 0,0892

VM = 5,26

5,385,275,155,305,20

Medidas (Mi)

V = 5,26 V = 5,26 ±± 0,040,04σP = 0,0381

VM = 5,26

5,285,275,255,305,20

Medidas (Mi)

•• Desvio Padrão (Desvio Padrão (σσPP): ): – Exprime a dispersão dos valores medidos em

relação ao Valor Médio.

)1(

)(1

2

−

−∑= =

n

VM

P

n

iMi

σ

Menos dispersos Mais dispersos


V = 5,26 V = 5,26 ±± 0,040,04σPM = 0,0399

VM = 5,26

5,385,275,155,305,20

Medidas (Mi)

V = 5,26 V = 5,26 ±± 0,020,02σPM = 0,017

VM = 5,26

5,285,275,255,305,20

Medidas (Mi)

•• Desvio Padrão da MDesvio Padrão da Méédia (dia (σσPMPM): ): – Exprime a incerteza em relação ao Valor Médio.

)1.(

)(1

2

−

−∑= =

nn

VM

PM

n

iMi

σ

Menos dispersos Mais dispersos

Metrologia Metrologia -- ConceitosConceitos•• Algarismos significativos:Algarismos significativos:

– Algarismos exatos mais o primeiro algarismo duvidoso.

• Ex.: 2,5 (2), 3,456 (4), 0,026 (2).

•• Medidas com incertezas x Algarismos Significativos:Medidas com incertezas x Algarismos Significativos:– Exemplos:

• 3,4579 ±± 0,02 0,02 ⇒ ⇒ 3,46 3,46 ±± 0,02 0,02 •• 356,253 356,253 ±± 1 1 ⇒ ⇒ 356 356 ±± 11•• 0,7932 0,7932 ±± 0,03 0,03 ⇒ ⇒ 0,79 0,79 ±± 0,03 0,03

•• A posiA posiçção do dão do díígito significativo do erro determinargito significativo do erro determinaráá o o nnúúmero de algarismos significativos do valor medido.mero de algarismos significativos do valor medido.

Metrologia Metrologia –– PropagaPropagaçção de Errosão de Erros

SomaSoma

)()(

e Dados

yxyxyxz

yyyxxx

Δ+Δ±+=+=

Δ±=Δ±=

5,00,15

5,03,02,00,150,50,10

3,00,5 e 2,00,10

±=

=+=Δ+Δ=Δ=+=

±=±=

z

yxzz

yx


SubtraSubtraççãoão

)()(

e Dados

yxyxyxz

yyyxxx

Δ+Δ±−=+=

Δ+=Δ+=

5,00,5

5,03,02,00,50,50,10

3,00,5 e 2,00,10

±=

=+=Δ+Δ=Δ=−=

±=±=

z

yxzz

yx


MultiplicaMultiplicaççãoão

)..().(.

e Dados

xyyxyxyxz

yyyxxx

Δ+Δ±==

Δ+=Δ+=

450

42,00,53,00,10..500,5x0,10

3,00,5 e 2,00,10

±=

=+=Δ+Δ=Δ==

±=±=

z

xxxyyxzz

yx


DivisãoDivisão

( )

2,00,2

16,0)2,00,53,00,10(251..2

1

2,00,50,10

3,00,5 e 2,00,10

±=

=+=Δ+Δ=Δ

==

±=±=

z

xxxyyxy

z

z

yx

)..(21

e Dados

xyyxyy

xyxz

yyyxxx

Δ+Δ±⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

Δ+=Δ+=


1. não é algarismo significativo o zero à esquerda do primeiro algarismo significativo diferente de zero. Assim, tanto l = 32,5 cm como l = 0,325 m representam a mesma medida e têm 3 algarismos significativos. Outros exemplos:5 = 0,5x10 = 0,05x102 = 0,005x103 (1 A. S. )26 = 2,6x10 = 0,26x102 = 0,026x103 (2 A. S. )0,00034606 = 0,34606x10-3 = 3,4606x10-4 (5 A. S.)

2. zero à direita de algarismo significativo também é algarismo significativo. Portanto, l = 32,5 cm e l = 32,50 cm são diferentes, ou seja, a primeira medida tem 3 A.S. enquanto que a segunda é mais precisa e tem 4 A. S.

3. É significativo o zero situado entre algarismos significativos.Ex: l = 3,25 m tem 3 A. S. enquanto que l = 3,025 m tem 4 A. S.

4. Quando tratamos apenas com matemática podemos dizer, por exemplo, que 5 = 5,0 = 5,00 = 5,000. Contudo, ao lidarmos com resultados de medidas devemos sempre lembrar que 5 cm ≠ 5,0 cm ≠ 5,00 cm ≠ 5,000 cm, já que estas medidas tem 1 A.S., 2 A. S. , 3 A. S. e 4 A. S., respectivamente. Em outras palavras, a precisão de cada uma delas é diferente.

Metrologia Metrologia –– PropagaPropagaçção de Errosão de Erros5. Arredondamento: Quando for necessário fazer arredondamento de algum número, utilizaremos a seguinte regra: quando o último algarismo significativo for menor ou igual a 5 este é abandonado; quando o último algarismo significativo for maior que 5, somamos 1 unidade ao algarismo significativo anterior.Ex.: 8,234 cm e arredondado para 8,23 cm8,235 cm e arredondado para 8,23 cm8,238 cm e arredondado para 8,24 cm

6. Operações com algarismos significativos:a) Soma e subtração: Primeiro devemos reduzir todas as parcelas à mesma unidade. Após realizar a soma, o resultado deve apresentar apenas um algarismo duvidoso.Ex. 2,653 m + 53,8 cm + 375 mm = 2,653 m + 0,538 m + 0,375 m = 3,57 m.3,765 cm + 2,8 cm + 3,21 cm = 9,775 cm = 9,8 cm.133,35 cm - 46,7 cm = 86,65 cm = 86,6 cm.Neste item sugere-se que as contas sejam feitas mantendo todos os algarismos significativos e os arredondamentos necessários sejam feitos no resultado da operação.


6. Operações com algarismos significativos:

b) Produto e divisão: a regra é dar ao resultado da operação o mesmo número de algarismos significativos do fator que tiver o menor número de algarismos significativos.Exemplos: 32,74 cm x 25,2 cm = 825,048 cm2 = 825 cm2.32,74 cm2 x 3,8 cm = 124,412 cm3 = 1,2 x 102 cm3.37,32 m/ 7,45 s = 5,00940 m/s = 5,01 m/s.

c) Algarismos significativos em medidas com erro: Suponhamos que uma pessoa ao fazer uma série de medidas do comprimento de uma barra l, tenha obtido os seguintes resultados:-comprimento médio, l = 82,7390cm-erro estimado, l = 0,538cmComo o erro da medida está na casa dos décimos de cm, não faz sentido fornecer os algarismos correspondentes aos centésimos, milésimos de cm. O erro estimado de uma medida deve conter apenas o seu algarismo mais significativo. Neste caso l deve ser expresso apenas por:l = (82,7 ± 0,5) cm

Metrologia Metrologia –– ExercExercíícioscios

1- Verifique quantos algarismos significativos apresentam os números abaixo:a) 0,003055 b) 1,0003436 c) 0,0069000 d) 162,32x106

2- Aproxime os números acima para 3 algarismos significativos.

3- Efetue as seguintes operações, levando em conta os algarismos significativos:a) 2,3462 cm + 1,4 mm + 0,05 m b) 0,052 cm /1,112 s c) 10,56 m - 36 cm

4- Efetue as seguintes operações, levando em conta os algarismos significativos:a) (2,50 ± 0,6)cm + (7,06 ± 0,07)cm b) (0,42 ± 0,04)g/(0,7 ± 0,3)cmc) (0,7381 ± 0,0004)cm x (1,82 ± 0,07)cmd) (4,450 ± 0,003)m x (0,456 ± 0,006)m


5- As medidas da massa, comprimento e largura de uma folha foram obtidas 8 vezes e os resultados estão colocados na tabela abaixo. Usando estes dados e levando em conta os algarismos significativos, determine:

a) Os valores médios da massa, comprimento e largura da folha.b) Os erros absolutos das medidas da massa, comprimento e largura da folha.c) O desvio padrão e o desvio padrão da média das medidas da massa, comprimento e largura da folha.d) O erro relativo das medidas da massa, comprimento e largura da folha.e) Escreva o valor da variável na forma:

massa (g)

4,51 4,434,46 4,414,56 4,564,61 4,61

largura (cm)

21,0 21,121,2 20,920,8 20,821,1 20,7

comprimento (cm)

30,2 29,829,8 30,129,9 29,930,1 29,9

][unidadeIMRBRM ±=


6-Utilizando os resultados do exercício 5 e a teoria de propagação de erros, determine:(a) A área da folha e seu respectivo erro.(b) Densidade superficial da folha e seu respectivo erro.

7 - Em uma série de medidas foram obtidos os seguintes resultados:

x = [ 40,7; 40,2; 40,8; 40,3; 40,3; 40,4; 40,5; 40,7; 40,6; 40,5]Encontre o valor mais provável da grandeza x (cm) e calcule o desvio padrão da média.

8 - Considere a expressão para o cálculo do volume de um cubo V = ABC . As dimensões medidas foram A = (1,37 ± 0,02) cm; B = (2,43 ± 0,05) cm; C = (27,4 ±0,3) cm. Determine o Volume e o erro associado.

Metrologia Metrologia –– ExercExercíícioscios9 - Dadas as medidas e seus respectivos desvios, escrever os resultados corretamente, em termos de algarismos significativos.

28 h276 m0,0219 g2,3 cm0,25 gΔm82372 h12314 m4,189 g72,19 cm32,75 gm

(e)(d)(c)(b)(a)

10 - Numa experiência, a medida do comprimento de uma barra, repetida 5 vezes ( N = 5 ), forneceu a tabela:

2,272,222,242,262,21Ln (m)54321n

a) Encontrar o valor médio.b) Encontrar o desvio médio.c) Escrever o resultado final em termos de algarismos significativos.

Introducao Metrologia - Slides Resumo

Documents

Transcript of Introducao Metrologia - Slides Resumo