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Introdução ObjetivosAbordagem Metodológica

Participantes da Pesquisa

Referências Bibliográficas

Unidades de Ensino

CURSO DE MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO DE FÍSICA E DE MATEMÁTICA

Professora: Larissa Rosa dos SantosOrientadora: Prof.ª Dr.ª Vanilde Bisognin

Modelagem Matemática: contribuições para a formação inicial de professores de matemática




Unidades de Ensino

Introdução

A motivação para realização deste trabalho surgiu das queixas e os

anseios dos meus alunos sobre o significado da Matemática na vida das

pessoas. Sabemos que a dificuldade dos alunos em Matemática é um tema

que tem preocupado educadores matemáticos nos últimos tempos e eles

têm apontado, em trabalhos de pesquisa, que o uso de metodologias

diferenciadas pode contribuir na superação dessas dificuldades.




Unidades de Ensino

Assim, este trabalho teve como propósito investigar a contribuição da metodologia

da Modelagem Matemática no ensino e aprendizagem de conceitos matemáticos

relacionados com o tema água para a formação inicial de professores de

Matemática. O tema foi lançado através da apresentação de três vídeos

encontrados no site www.akatu.com.br, o qual trabalha com intuito de mobilizar as

pessoas a ter um consumo consciente, visando a construção da sustentabilidade da

vida no planeta.




Unidades de Ensino

Objetivo Geral

Investigar as possibilidades que a metodologia da Modelagem

Matemática oferece ao ensino e a aprendizagem dos conceitos

matemáticos relacionados com o tema água para alunos em

formação inicial de professores de um curso de Licenciatura

Matemática.




Unidades de Ensino

Objetivos Específicos

Analisar as atividades de Modelagem Matemática, realizadas pelos alunos a partir do tema “água”, do ponto de vista da Matemática e do contexto social; Analisar o processo seguido pelos alunos no desenvolvimento das atividades com Modelagem; Investigar as contribuições que a metodologia da Modelagem Matemática oferece ao ensino e a aprendizagem de novos conceitos matemáticos.




Unidades de Ensino

Abordagem Metodológica

O trabalho foi ancorado em uma metodologia de

pesquisa de cunho qualitativo.

Os instrumentos utilizados para a coleta de dados foram:

Observação Participante;

Diário de Campo;

Questionário.




Unidades de Ensino

Para a realização do trabalho em sala de aula, seguiram-se as etapas

da Modelagem Matemática propostas por Burak(2010), conforme seguem:

Escolha de um tema;

Pesquisa Exploratória;

Levantamento dos Problemas;

Resolução dos Problemas e o desenvolvimento do conteúdo matemático no contexto do tema;

Análise Crítica das Soluções.




Unidades de Ensino


A pesquisa desenvolveu-se em uma turma de alunos em

formação inicial do curso de Licenciatura em Matemática que estão

matriculados na disciplina Projetos em Ensino de Matemática,

proposta para o quarto semestre do curso. A aplicação do trabalho

teve a duração de seis semanas, perfazendo um total de dezoito

horas/aula. A turma era composta de seis alunos que foram divididos

em dois grupos, para realizar as atividades de Modelagem

Matemática.




Unidades de Ensino

Unidades de Ensino I

Vídeo 1 – Planeta Água

Situações - Problema

Vídeo 3 – E eu com isso

Vídeo 2 – Cidadania

Situações - ProblemaUnidades de Ensino II




Unidades de Ensino

UNIDADE DE ENSINO I

Os alunos tentaram compreender o significado de ter apenas 0,3% de água potável no mundo. Para isso, um aluno fez a seguinte simulação:

Os alunos após a análise e discussão dos dados, buscaram no site “mundo sustentável”mais dados sobre o tema e propuseram a seguinte situação-problema: Qual a quantidade de água utilizada pelo Mcdonald’s na produção dos hambúrgueres no dia do McLanche Feliz?

Solução

Solução

Situação-Problema : 11

22 Situação-Problema :




Unidades de Ensino

UNIDADE DE ENSINO I

Situação - Problema:

Qual é a quantidade necessária por dia de água para abastecer a população santa-mariense?

A cidade tem reserva de água suficiente para abastecer a população de Santa Maria, até quando?

Solução

Solução

33

44 Situação - Problema:




Unidades de Ensino

Solução 1:

Aluno C: basta fazer uma regra de três e isto corresponde a 0,03 litros de água.

Aluno B: ou seja, toda a população do mundo teria disponível apenas 0,03 litros? Professora: o que isto significa para o Brasil e o restante dos países do mundo?

Aluno B: segundo a simulação proposta pelo colega, se 10 litros corresponde a toda água do mundo, quantos litros estariam disponível para o Brasil?

Aluno A: de acordo com os dados constantes no vídeo, dos 0,3% de água disponível para consumo, 12% estão disponíveis no Brasil. Então, penso que devemos calcular 12% dos 0,3% que, como vimos, corresponde a 0,03 litros.




Unidades de Ensino

Aluno B: mas isso é muito pouco.

Aluno A: fazendo novamente uma regra de três, daria 0,0036 litros. Isto significa que toda a população do Brasil deveria viver com esta quantidade de água.

Aluno B: esta água é para tudo, ou seja, consumo da população, animais, plantações etc.

Aluno C: mas 10 litros de água, segundo os dados apresentados, é mais ou menos um balde de água e isto corresponde a quantas garrafas de água?

Aluno A: se for uma garrafa grande que, em geral, contém 900 ml não é um litro.




Unidades de Ensino

Aluno C: quantos ml correspondem os 10 litros?

Aluno B: tem que usar as medidas de capacidade e isto deve corresponder a 10.000ml que dá mais ou menos 11 garrafas.

Aluno A: isto corresponde a toda a água do mundo, e a água potável corresponde a quantas garrafas no mundo e no Brasil?

Aluno C: só vão sobrar algumas gotas.

Professora: de fato, isto impacta a todos, não?

Aluno C: agora entendi porque se faz tanta campanha para economizar água.

OKOK




Unidades de Ensino

Solução 2:O grupo consultou a loja local e descobriu que, em média, a loja vende

1,4 milhões de hambúrgueres e, portanto, gasta-se 8,82 milhões de litros de água, somente em um dia na rede McDonald.

Aluno D: é um dado assustador, pois a água que a rede gasta em um dia daria para atender 55.471 cidadãos norte americanos.

Aluno E: como você pode afirmar isso?

Aluno D: de acordo com os dados, cada cidadão gasta, em média, 159 litros diários de água e, portanto, o resultado é esse. Mas os dados variam em cada pais, região, estado e cidade, pois o que é calculado é a média do consumo das pessoas.

OKOK




Unidades de Ensino

Solução 3:

Não foi difícil concluir que a cidade necessita, em média, 33.592.079 litros de água, pois de acordo com o PNUD para o Brasil, no RS o gasto médio diário de água por pessoa é 128,69 litros e que a população de Santa Maria é de 261.031 mil habitantes.

Aluno E: comparando com o gasto da rede de fabricação de hambúrgueres, a cidade gasta, apenas, 4 vezes mais do que aquela gasta .

Aluno F: isto apenas para uma única refeição.




Unidades de Ensino

Os alunos foram até a CORSAN e descobriram que a cidade de Santa Maria é abastecida por três barragens: DNOS (capacidade de 3.800.000 m3), Saturnino de Brito (capacidade de 315.000 m3) e Rodolfo da Costa e Silva (capacidade de 25.000.000 m3).

Aluno D: Considerando que a capacidade de água que abastece a cidade de Santa Maria, é de 29.115.000 m3 e que cada habitante gasta em média 128,69 litros de água por dia então quantas pessoas podem dispor desta água?

Aluno E: Mas, para isso, precisamos transformar a média que cada habitante gasta de água em metros cúbicos.




Unidades de Ensino

Aluno F: Isso, se um decímetro cúbico equivale a um litro, temos que, 128,69 decímetro cúbico correspondem a 0,128 metros cúbicos de água por dia.

Aluno D: o melhor é fazer os cálculos, considerando o gasto anual por pessoa. Se uma pessoa gasta 128,69 litros diários, isso corresponde a 46,06 m3 por ano.

A partir de uma regra de três simples, os alunos concluíram que a quantidade de água armazenada para a cidade de Santa Maria pode abastecer, aproximadamente, até 632.110 pessoas durante um ano.

OKOK




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Solução 4:

Os alunos construíram um modelo para analisar a variação da população da cidade e, com isso, fazer a previsão do número de habitantes para os próximos 10 anos. O modelo descrito pelo grupo foi o seguinte:




Unidades de Ensino

Ano T População – SM Razão entre duas populações

(atual e a seguinte)

2000 0 243.611 1,008

2001 1 245.656 1.007

2002 2 247.396 1,007

2003 3 249.211 1,007

2004 4 251.036 1,007

2005 5 252.803 1,006

2006 6 254.658 1,009

2007 7 256.215 1,005

2008 8 257.722 1,006

2009 9 259.370 1,006

2010 10 261.031 -...

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2020 20 J(20) -

Tabela 1: População de Santa Maria nos anos de 2000 a 2010

Fonte: Fundação de Economia e Estatística do RS (http://www.fee.tche.br)




Unidades de Ensino

Após a análise e discussão dos dados, os alunos construíram o seguinte modelo:

dJ/dt = k.J

J(0)= 243.611,

em que t=0 corresponde ao ano de 2006 e k=0,0068(média das razões).

Com este modelo, os alunos conseguiram fazer a previsão da população de Santa Maria para o ano de 2020. Para isso, basta tomar t=15, na equação acima, obtendo-se que, aproximadamente, a população da cidade será de 280.219 habitantes em 2020.

OKOK




Unidades de Ensino

UNIDADE DE ENSINO II

Situação-Problema:

É possível que a cidade de Santa Maria tenha um desperdício de água causado pelo vazamento nos canos que abastecem cada residência?

Qual é a quantidade de água usada para a lavagem de um carro? Qual é a relação do custo de uma lavagem normal e uma lavagem ecológica feita com produto que dispensa o uso de água?

Solução

Solução

55

66 Situação-Problema:




Unidades de Ensino

Solução 5:

Após uma pesquisa realizada no site http://www.sabesp.com.br, os alunos descobriram que o volume de água gasto em quinze minutos de lavagem de um carro é de duzentos e dezesseis litros.

Logo, organizaram a seguinte a Tabela 2 comparando os dados obtidos pela CORSAN, conforme mostra a seguir:




Unidades de Ensino

Lavagem Água(m3) Custo(R$) Total(R$)

Industrial 0,216 1,79 0,39

Residencial 0,216 3,20 0,69

Ecológica - 4,62 4,62

Tabela 2: Custo do metro cúbico de água

Fonte: CORSAN

O grupo conclui que o custo de um metro cúbico de água é de R$ 3,20 e, portanto, a lavagem de um automóvel custa aproximadamente R$ 0,69.




Unidades de Ensino

Para responder a segunda questão, os alunos pesquisaram na internet e encontraram, no site http://www.ecocleanshine.com.br, que existe um produto com custo de R$ 370,00 e que, com cada item, é possível lavar oitenta carros.

Este é um produto ecológico que não necessita de uso de água e, portanto, cada lavagem de um carro custa apenas R$ 4,62. Com estes dados, o grupo concluiu que há uma diferença de R$ 2,29 para o consumidor, mas que tem uma grande economia de água.

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Solução 6:

Na busca dos dados, os alunos descobriram que em Santa Maria existe vazamento de água em 5% das residências (CORSAN), aproximadamente, 261 mil habitantes e 87 mil habitantes (Fundação de Economia e Estatística do RS).

A partir dessas informações os alunos conjecturaram:

Se 5% das residências possuem vazamento de água, quanto isto representa?

Se, em cada residência, há um vazamento em um cano de 2mm, como o que foi apresentado no vídeo, quanto de água é desperdiçado em uma hora em cada residência?

Na situação da letra (b), qual a quantidade de água que é desperdiçada em toda a cidade?




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Para responder a primeira questão, os alunos usaram uma regra de três simples para concluir que 5% correspondem a 4350 residências.

Para responder a segunda questão, os alunos raciocinaram a partir dos dados fornecidos no vídeo sobre a cidade de São Paulo, nesse momento a professora questionou:

Professora: se em uma hora são desperdiçados 132,65 litros de água, quanto é desperdiçado em duas horas, e em três horas, em quatro horas? E, em 14 horas?

Aluno E: é melhor construir uma tabela professora.




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Quantidade de horas Quantidade de água (Litros)

1 132,65

2 265,30

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14 1.857,10

Tabela 3: Relação entre horas e a quantidade de água desperdiçada

Fonte: Instituto Akatu - Vídeo Cidadania (www.akatu.org.br)

A partir da construção da tabela 3 a professora questionou:




Unidades de Ensino

Aluno F: a cada hora há um valor que representa a quantidade de água desperdiçada.

Professora: a correspondência é um a um?

Aluno D: sim e isto parece ser uma função.

Professora: de fato, na tabela está representada uma função. É possível encontrar uma expressão algébrica para descrever a situação acima para qualquer quantidade de hora?




Unidades de Ensino

De acordo com a análise dos dados da tabela, os alunos verificaram que é possível encontrar o resultado, através da função y= 132,65.x, em que x é a quantidade de horas, e y a quantidade de água, em litros, desperdiçadas.

Para responder a terceira pergunta, os alunos usaram o modelo construído, concluindo que um pequeno vazamento, a cada hora, a cidade desperdiça 577.507,5 litros de água ou 577,5 m3.

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Referências:

ALMEIDA, Lourdes M. W.; ARAÚJO, Jussara L.; BISOGNIN, Eleni (Orgs.). Práticas de modelagem matemática na educação matemática: relatos de experiências e propostas pedagógicas. Londrina: Editora da Universidade Estadual de Londrina, 2011. BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática e a perspectiva sócio-crítica. In: SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2., 2003, Santos, Anais... São Paulo: SBEM, 2003. 1 CD-ROM. Disponível em: <http://www.uefs.br/nupemm/sipem2003.pdf>. Acesso em: 23 abr. 2011. BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática e os professores: a questão da formação. BOLEMA, Rio Claro, Ano 14, n.15, p.5-23, 2001. BASSANEZI, R. C; Ensino – aprendizagem com Modelagem Matemática: Uma Nova Estratégia. São Paulo: Contexto, 2002. BIEMBENGUT, M. S. Modelagem Matemática e Implicações no Ensino-Aprendizagem de Matemática. Blumenau: Furb, 1999.




Unidades de Ensino

Referências:

BRASIL. Ministério de Educação. Secretaria de Ensino Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática, Brasília, 1998. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/matematica.pdf>. Acesso em: 15 abr. 2011. BRAUMANN, Carlos. A Matemática e Diferentes Modelos de Formação. In: BORRALHO, A.; MONTEIRO, C.; ESPADEIRO, R.(Orgs.). A Matemática na Formação do Professor. Lisboa: Sociedade Portuguesa de Ciências da Educação. Secção de Educação Matemática, 2004. BURAK, D. Modelagem Matemática sob olhar de Educação Matemática e suas implicações para a construção do conhecimento matemático em sala de aula. In: Revista de Modelagem na Educação Matemática. v.1, n.1, p.10-27, 2010. OLIVEIRA, A. M. P.; BARBOSA, J. C.; Modelagem Matemática e Situações de Tensão na Prática Pedagógica de Professores. BOLEMA, Rio Claro, v.24, nº38, p.265 a 296, 2011. PONTE, J. P.; A modelação no Processo de Aprendizagem. In: Revista Educação e Matemática, Lisboa, v.23, p.15-19, 1992.

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