Introdução à análise de dados agronômicos e uso do software...

Introdução àanálise dedados

agronômicose uso dosoftware R

Anderson RSilva

ExperimentosMultifatores

ExperimentosFatoriais

Aaleatorização

Modeloestatístico

Exemplos deaplicação

Split plot

Aaleatorização

Análise devariância

Exemplo deaplicação

Comparaçõesde médias

Critérios deutilização

Introdução à análise de dados agronômicos e uso do software R

Anderson R Silva

Programa de Pós-Graduação em Estatística e Experimentação AgronômicaESALQ/USP

25 a 30 de novembro de 2013



Anderson RSilva



Aaleatorização

Modeloestatístico


Split plot

Aaleatorização





Parte 4 - Conteúdo

1 Experimentos Multifatores

2 Experimentos FatoriaisA aleatorizaçãoModelo estatísticoExemplos de aplicação

3 Split plotA aleatorizaçãoAnálise de variânciaExemplo de aplicaçãoComparações de médiasCritérios de utilização



Anderson RSilva



Aaleatorização

Modeloestatístico


Split plot

Aaleatorização





Experimentos Multifatores

• São mais e�cientes que os experimentos individuais para cada fator (maior GLresíduo)

• Permitem estudar a interação1 entre os fatores

• Os fatores podem ser quali ou quantitativos

• Os fatores podem ter estrutura cruzada (fatoriais, split plot, strip plot, split

block etc.) ou aninhada (modelos hierárquicos)

1Desde que os fatores tenham estrutura cruzada



Anderson RSilva



Aaleatorização

Modeloestatístico


Split plot

Aaleatorização





Estrutura cruzada



Anderson RSilva



Aaleatorização

Modeloestatístico


Split plot

Aaleatorização





Grá�cos de interação



Anderson RSilva



Aaleatorização

Modeloestatístico


Split plot

Aaleatorização





Experimentos Fatoriais

• Fatorial é um esquema experimental

• Podem ser instalados sob a maioria dos delineamentos experimentais, comoDIC, DBC e DQL.

• Permite estudar, simultaneamente, dois ou mais fatores (experimentomultifator).



Anderson RSilva



Aaleatorização

Modeloestatístico


Split plot

Aaleatorização





A aleatorização

A aleatórização é feita para as combinações dos níveis dos fatores (tratamentos)!É realizada de acordo com o delineamento experimental utilizado (DIC, DBC, DQL).



Anderson RSilva



Aaleatorização

Modeloestatístico


Split plot

Aaleatorização





Modelo estatístico

O modelo de ANOVA para um experimento fatorial (com 2 fatores) instalado emblocos aleatorizados é:

Yijk = µ+ γk + αi + βj + (αβ)ij + εijk

em que:µ é a média populacional da variável resposta Y

γk é o efeito do k-ésimo blocoαi é o efeito principal do i-ésimo nível do fator Aβj é o efeito principal do j-ésimo fator B(αβ)ij é o efeito da interação entre o -ésimo nível de A e o j-ésimo nível de Bεijk é o erro associado à observação Yijk , a nível de subparcela



Anderson RSilva



Aaleatorização

Modeloestatístico


Split plot

Aaleatorização





Exemplo 1

Descrição de um experimento fatorial 2 × 2:

• Fator Adubação (A), com dois níveis: sem (0) e com (1)

• Fator Calagem (C), com dois níveis: sem (0) e com (1)

• Delineamento: inteiramente casualizado

• 4 repetições

• Resposta: mátéria seca das plantas, em g

Os fatores afetam signi�cativamente a resposta?Existe interação entre os fatores?



Anderson RSilva



Aaleatorização

Modeloestatístico


Split plot

Aaleatorização





Exemplo 2

Descrição de um experimento fatorial 3 × 4:

• Objetivo: avaliar o efeito de diferentes quantidades de aplicação de vinhaçasobre a produtividade (t/ha) de três variedades de cana-de-açúcar.

• Fator Variedade, com três níveis: A, B e C

• Fator Vinhaça, com quatro níveis: 0, 500, 1000 e 1500 m3/ha

• Delineamento: blocos casualizados

• 3 repetições

• Resposta: produtividade (t/ha)

Os fatores afetam signi�cativamente a resposta?Existe interação entre os fatores? Em caso positivo, como ela ocorre?



Anderson RSilva



Aaleatorização

Modeloestatístico


Split plot

Aaleatorização





Exemplo 2 - exercício

Pede-se:

1 Aplique o teste Tukey para comparação de médias das variedades.

2 Veri�que qual é o modelo de regressão mais adequado para explicar aprodutividade função da quantidade de vinhaça para cada variedade.

3 Determine qual é a quantidade de vinhaça que maximiza a produtividade decada variedade.

4 Qual é a produtividade esperada para as quantidades de vinhaça determinadasno item anterior?



Anderson RSilva



Aaleatorização

Modeloestatístico


Split plot

Aaleatorização





Experimentos em Parcelas Subdivididas (split plot)

• É um delineamento experimental?

não! é um esquema experimental



• Diferem dos experimentos fatoriais na forma de aleatorização.



Anderson RSilva



Aaleatorização

Modeloestatístico


Split plot

Aaleatorização





Experimentos em Parcelas Subdivididas (split plot)

• É um delineamento experimental? não! é um esquema experimental



• Diferem dos experimentos fatoriais na forma de aleatorização.



Anderson RSilva



Aaleatorização

Modeloestatístico


Split plot

Aaleatorização





A aleatorização

As parcelas ou unidades experimentais são divididas, no espaço ou no tempo,formando subparcelas e, portanto, a aleatorização ocorre em dois estágios:

1 Fator primário: seus níveis são designados às parcelas de acordo com odelineamento adotado

2 Fator secundário: seus níveis são designados às subparcelas sem restrição naaleatorização



Anderson RSilva



Aaleatorização

Modeloestatístico


Split plot

Aaleatorização





A aleatorização

Exemplo: considere os fatores A (primário) com 3 níveis e B (secundário) com 4níveis, estudados em esquema de parcelas subdivididas no delineamento de blocosaleatorizados, com 4 blocos. O croqui do experimento poderia ser:



Anderson RSilva



Aaleatorização

Modeloestatístico


Split plot

Aaleatorização





Split plot vs. Fatorial

Considerando o exemplo anterior, se os mesmos fatores fosses estudados em

esquema fatorial os blocos teriam não 3, mas 12 parcelas cada!



Anderson RSilva



Aaleatorização

Modeloestatístico


Split plot

Aaleatorização





Inclusão tardia de um fator

• Considere instalar um experimento em DBC para estudar o efeito de cincolâminas de irrigação, digamos 0, 5, 10, 15 e 20 mm, na cultura do milho.

• Após a instalação do experimento o pesquisador percebe que é preciso estudartambém o fator cultivar, digamos A e B, juntamente com a irrigação.

Seria possível incluir no experimento o fator cultivar e ainda veri�car como eles

respondem às lâminas de água?



Anderson RSilva



Aaleatorização

Modeloestatístico


Split plot

Aaleatorização





Peculiaridades da análise

Em relação à experimentos mais simples, temos algumas modi�cações em relação aforma usual de análise de variância:

• Surgimento de dois erros ou resíduos experimentais: �resíduo a� e �resíduo b�.

• Esse fato implica em duas precisões diferentes, dois coe�cientes de variação(CV) experimentais.

• No desdobramento da interação, bem como na aplicação de testes de médias.



Anderson RSilva



Aaleatorização

Modeloestatístico


Split plot

Aaleatorização





Modelo estatístico

O modelo de ANOVA para um experimento em parcelas subdivididas (com 2fatores) instalado em blocos aleatorizados é:

Yijk = µ+ αi + γk + eik + βj + (αβ)ij + εijk

em que:µ é a média populacional da variável resposta Y

αi é o efeito principal do i-ésimo nível do fator primário Aγk é o efeito do k-ésimo blocoeik é o erro associado à parcela que contém o i-esimo nível do fator primário nok-ésimo blocoβj é o efeito principal do j-ésimo fator secundário B(αβ)ij é o efeito da interação entre o í-ésimo nível de A e o j-ésimo nível de Bεijk é o erro associado à observação Yijk , a nível de subparcela



Anderson RSilva



Aaleatorização

Modeloestatístico


Split plot

Aaleatorização





Exemplo 3

Descrição de um experimento em parcelas subdivididas:

• Fator primário: sistemas de preparo do solo (preparo reduzido e plantio direto)

• Fator secundário: cultivares de milho (A, B, C, D e E)

• Delineamento: blocos aleatorizados

• 4 repetições

• Resposta: rendimento de grãos (t/ha)

Os fatores afetam signi�cativamente o rendimento de grãos?Existe interação entre os fatores? Em caso positivo, proceda o desdobramento dainteração.



Anderson RSilva



Aaleatorização

Modeloestatístico


Split plot

Aaleatorização





Exercício

Considere os dados do exemplo 2 (variedades de cana x doses de vinhaça). Agoraadmita que o fator vinhaça foi aleatorizado às parcelas e o fator variedade àssubparcelas, formando assim um esquema de parcelas subdivididas.

• Fator primário: Doses de vinhaça (0, 500, 1000, 1500 m3/ha)

• Fator secundário: variedades (A, B e C)

• Delineamento: blocos aleatorizados

• 3 repetições

• Resposta: produtividade (t/ha)

Os fatores afetam signi�cativamente o rendimento de grãos?Existe interação entre os fatores? Em caso positivo, proceda o desdobramento dainteração.



Anderson RSilva



Aaleatorização

Modeloestatístico


Split plot

Aaleatorização





Comparações de médias

Há dois casos à considerar:

1 Quando a interação é não signi�cativa (p > α)

2 Quando a interação é signi�cativa (p ≤ α)



Anderson RSilva



Aaleatorização

Modeloestatístico


Split plot

Aaleatorização





Caso 1: sem interação

• Se o fator das parcelas, digamos A, for signi�cativo, então a estatística HSDde Tukey é:

HSD = qI ,α,νa

√QM(Res.a)

JK

sendo I o número de tratamentos nas parcelas, νa o número de graus de liberdadedo �resíduo a�, JK é o número de observações que originou cada média que estásendo comparada.

• Se o fator das subparcelas, digamos B, for signi�cativo, então a estatísticaHSD de Tukey é:

HSD = qJ,α,νb

√QM(Res.b)

IK

sendo J o número de tratamentos nas subparcelas, νb o número de graus deliberdade do �resíduo b�, IK é o número de observações que originou cada médiaque está sendo comparada.



Anderson RSilva



Aaleatorização

Modeloestatístico


Split plot

Aaleatorização





Caso 2: com interação

Deve-se proceder o desdobramento da interação!

1 Comparando níveis de A em cada nível de B: a estatística HSD de Tukey é:

HSD = qI ,α,νa,b

√QM(Res. a, b)

K

sendo I o número de tratamentos nas parcelas, νa,b o número de graus de liberdadedo �resíduo combinado a,b�, K é o número de observações que originou cada médiaque está sendo comparada.O QM(Res. a,b) é dado por:

QM(Res. a, b) =QM(Res.a) + (J − 1)QM(Res.b)

J

...



Anderson RSilva



Aaleatorização

Modeloestatístico


Split plot

Aaleatorização





Caso 2: com interação

...o número de graus de liberdade do resíduo combinado, νa,b, é dado por:

νa,b =[QM(Res.a) + (J − 1)QM(Res.b]2

[QM(Res.a)]2

νa+ [(J−1)QM(Res.b)]2

νb

deve-se ter: νa ≤ νa,b ≤ νa + νb.

1 Comparando níveis de B em cada nível de A: a estatística HSD de Tukey é:

HSD = qJ,α,νb

√QM(Res.b)

K



Anderson RSilva



Aaleatorização

Modeloestatístico


Split plot

Aaleatorização





Exercício

Compare as médias dos fatores do exemplo 3 usando o teste LSD. Proceda odesdobramento da interação, se necessário.



Anderson RSilva



Aaleatorização

Modeloestatístico


Split plot

Aaleatorização





Critérios de utilização

De modo geral, deve-se preferir o esquema de parcelas subdivididas quando:

• Um dos fatores requer maior quantidade de material experimental que ou outro.

• Uma parcela pode receber dois ou mais níveis de um fator secundário.

• Houver a possibilidade de incluir um fator após a instalação do experimento.

• Os níveis de um fator devem ser comparados com maior precisão que os níveisdo outro fator, sendo os primeiros designados às subparcelas.

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