Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados
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Introdução à Ciência da Computação:
armazenamento de dados
Prof. Danilo Medeiros Eler
Parte 4 – Números Inteiros
Departamento de Matemática e Computação
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Unesp – Universidade Estadual Paulista
Presidente Prudente/SP, Brasil
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Conteúdo
Representação e Armazenamento de Dados
Texto
Imagem
Número
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Armazenamento de Números
Um número é modificado para o sistema
binário antes de ser armazenado na memória
do computador
Existem duas questões no armazenamento
de números
Como armazenar o ponto decimal
Como armazenar o sinal do número
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Armazenamento de Números
Armazenamento do ponto decimal
Ponto fixo
Números inteiros
Número sem uma parte fracionária
Ponto flutuante
Números reais
Números com uma parte fracionária
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Armazenando Números Inteiros
Números Inteiros não possuem uma parte
fracionária
Ex.: 134 e 125
Já os números reais possuem a parte
fracionária
Ex.: 134,23 e 0,125
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Armazenando Números Inteiros
Nos inteiros, podemos considerar que a
posição do ponto decimal é fixa
Está à direita do bit menos significativo
Por isso é chamada de representação com
ponto fixo
Ex.: 134 e 125
134,0 e 125,0
Como o valor à direita da casa decimal seria
zero, não precisamos representar no
computador, pois não terá valor
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Armazenando Números Inteiros
O ponto decimal é assumido, mas não é
armazenado
1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1
Memória
Ponto Decimal
(posição assumida)
bit mais
significativo
bit menos
significativo
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Números Inteiros sem Sinal
Podemos armazenar número inteiros com e
sem sinal
Um número inteiro sem sinal nunca pode
ser negativo
Pode assumir o valor 0 ou valores positivos
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Números Inteiros sem Sinal
O intervalo de um número inteiro sem sinal é
do 0 ao infinito positivo
A maioria dos computadores define uma
constante
máximo número inteiro sem sinal, que tem o
valor de (2n – 1)
n é o número de bits alocado
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Números Inteiros sem Sinal
Exemplo do maior inteiro representável de
acordo com o número de bits
Quantidade de Bits Maior Inteiro Representável
1 bit 21 – 1= 1
8 bits (1 byte) 28 – 1= 255
16 bits (2 bytes) 216 – 1= 65535
32 bits (4 bytes) 232 – 1= 4.294.967.295
64 bits (8 bytes) 264 – 1= 18.446.744.073.709.551.615
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Números Inteiros sem Sinal Podemos armazenar um número inteiro sem sinal
utilizando as seguintes etapas
Transforme o número inteiro para binário
Se o número de bits for menor do que n
0s são adicionados à esquerda do número binário
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Números Inteiros sem Sinal Podemos armazenar um número inteiro sem sinal
utilizando as seguintes etapas
Transforme o número inteiro para binário
Se o número de bits for igual a n
Armazene o número
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Números Inteiros sem Sinal Podemos armazenar um número inteiro sem sinal
utilizando as seguintes etapas
Transforme o número inteiro para binário
Se o número de bits for maior do que n
O número inteiro não pode ser armazenado
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Números Inteiros sem Sinal
Exemplos:
Armazene 7 em uma localização de memória de
8 bits
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Números Inteiros sem Sinal
Exemplos:
Armazene 7 em uma localização de memória de
8 bits
Transforme o número inteiro em binário
(111)2
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Números Inteiros sem Sinal
Exemplos:
Armazene 7 em uma localização de memória de
8 bits
Transforme o número inteiro em binário
Acrescente cinco 0s para obter um total de 8 bits
(00000111)2
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Números Inteiros sem Sinal
Exemplos:
Armazene 7 em uma localização de memória de
8 bits
Transforme o número inteiro em binário
Acrescente cinco 0s para obter um total de 8 bits
Armazene o número na memória
(00000111)2
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Números Inteiros sem Sinal
Exemplos:
Armazene 258 em uma localização de memória
de 16 bits
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Números Inteiros sem Sinal
Exemplos:
Armazene 258 em uma localização de memória
de 16 bits
Transforme o número inteiro em binário
(100000010)2
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Números Inteiros sem Sinal
Exemplos:
Armazene 258 em uma localização de memória
de 16 bits
Transforme o número inteiro em binário
Acrescente sete 0s para obter um total de 16 bits
(0000000100000010)2
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Números Inteiros sem Sinal
Exemplos:
Armazene 258 em uma localização de memória
de 16 bits
Transforme o número inteiro em binário
Acrescente sete 0s para obter um total de 16 bits
Armazene o número na memória
(0000000100000010)2
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Números Inteiros sem Sinal
Exemplos:
Armazene 255 em uma localização de memória
de 8 bits
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Números Inteiros sem Sinal
Exemplos:
Armazene 255 em uma localização de memória
de 8 bits
Transforme o número inteiro em binário
(11111111)2
![Page 24: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/24.jpg)
Números Inteiros sem Sinal
Exemplos:
Armazene 255 em uma localização de memória
de 8 bits
Transforme o número inteiro em binário
O número já ocupa os 8 bits
(11111111)2
![Page 25: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/25.jpg)
Números Inteiros sem Sinal
Exemplos:
Armazene 255 em uma localização de memória
de 8 bits
Transforme o número inteiro em binário
O número já ocupa os 8 bits
Armazene o número na memória
(11111111)2
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Números Inteiros sem Sinal
Para recuperar um número da memória o
padrão binário é convertido para decimal
Exemplo:
Número na memória
(00101011)2
Número convertido para decimal
???
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Números Inteiros sem Sinal
Para recuperar um número da memória o
padrão binário é convertido para decimal
Exemplo:
Número na memória
(00101011)2
Número convertido para decimal
43
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Números Inteiros sem Sinal
O intervalo de números inteiros que pode ser
representado é limitado
Devido a limitações de tamanho, isto é, o número
alocado de bits
Em uma posição de memória com n bits
Podemos representar números ente 0 e (2n – 1)
Exemplo: 4 bits
0 e (24 – 1) = número entre 0 e 15
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Números Inteiros sem Sinal
Exemplo do maior inteiro representável de
acordo com o número de bits
Quantidade de Bits Maior Inteiro Representável
1 bit 21 – 1= 1
8 bits (1 byte) 28 – 1= 255
16 bits (2 bytes) 216 – 1= 65535
32 bits (4 bytes) 232 – 1= 4.294.967.295
64 bits (8 bytes) 264 – 1= 18.446.744.073.709.551.615
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Números Inteiros sem Sinal
Quando tentamos armazenar um número
maior do que o maior número do intervalo
ocorre o que chamamos de Overflow
Acorre um transbordamento
Exemplo:
Tente armazenar o número 20 em 4 bits
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Números Inteiros sem Sinal
Exemplo:
Armazene 20 em uma localização de memória de
4 bits
![Page 32: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/32.jpg)
Números Inteiros sem Sinal
Exemplo:
Armazene 20 em uma localização de memória de
4 bits
Transforme o número inteiro em binário
(10100)2
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Números Inteiros sem Sinal
Exemplo:
Armazene 20 em uma localização de memória de
4 bits
Transforme o número inteiro em binário
O número ocupa os 5 bits!
(10100)2
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Números Inteiros sem Sinal
Exemplo:
Armazene 20 em uma localização de memória de
4 bits
Transforme o número inteiro em binário
O número ocupa os 5 bits!
Mas será armazenado somente 4 bits, pois é o que se
tem de espaço para armazenamento
(0100)2
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Números Inteiros sem Sinal
Exemplo:
Armazene 20 em uma localização de memória de
4 bits
Transforme o número inteiro em binário
O número ocupa os 5 bits!
Mas será armazenado somente 4 bits, pois é o que se
tem de espaço para armazenamento
Tente recuperar esse número
(0100)2
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Números Inteiros sem Sinal
Exemplo:
Armazene 20 em uma localização de memória de
4 bits
Transforme o número inteiro em binário
O número ocupa os 5 bits!
Mas será armazenado somente 4 bits, pois é o que se
tem de espaço para armazenamento
Tente recuperar esse número
Ele representará o número 4 em decimal
(0100)2
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Números Inteiros sem Sinal
Quando tentamos armazenar um número
maior do que o maior número do intervalo
ocorre o que chamamos de Overflow
Acorre um transbordamento
Isso também ocorre em operações
matemáticas, quando tentamos adicionar um
valor maior do que pode ser representado
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Números Inteiros sem Sinal Exemplo:
Armazenamos o número inteiro 11 em uma
localização de memória de 4 bits e tentamos
adicionar 9 ao número
(11)10 = (1011)2
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Números Inteiros sem Sinal Exemplo:
Armazenamos o número inteiro 11 em uma
localização de memória de 4 bits e tentamos
adicionar 9 ao número
(11)10 = (1011)2
(11+9)10 =
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Números Inteiros sem Sinal Exemplo:
Armazenamos o número inteiro 11 em uma
localização de memória de 4 bits e tentamos
adicionar 9 ao número
(11)10 = (1011)2
(11+9)10 =
(20)10 = (10100)2
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Números Inteiros sem Sinal Exemplo:
Armazenamos o número inteiro 11 em uma
localização de memória de 4 bits e tentamos
adicionar 9 ao número
(11)10 = (1011)2
(11+9)10 =
(20)10 = (10100)2
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Números Inteiros sem Sinal Exemplo:
Armazenamos o número inteiro 11 em uma
localização de memória de 4 bits e tentamos
adicionar 9 ao número
(11)10 = (1011)2
(11+9)10 =
(20)10 = (10100)2
(20)10 = (0100)2
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Números Inteiros sem Sinal
![Page 44: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/44.jpg)
Números Inteiros sem Sinal
0
1
2
....
8
9
0
1
2
....
Exemplo considerando
1 símbolo decimal
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Números Inteiros sem Sinal
0000
0001
0010
0011
....
1110
1111
0000
0001
......
Exemplo considerando
binário com 4 bits
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Números Inteiros sem Sinal
0000
0001
0010
0011
....
1110
1111
0000
0001
......
Exemplo considerando
binário com 4 bits
Qual é o resultado de 15 + 1?
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Números Inteiros sem Sinal
0000
0001
0010
0011
....
1110
1111
0000
0001
......
Exemplo considerando
binário com 4 bits
Qual é o resultado de 15 + 1?
Resposta: 16
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Números Inteiros sem Sinal
0000
0001
0010
0011
....
1110
1111
0000
0001
......
Exemplo considerando
binário com 4 bits
Qual é o resultado de 15 + 1?
Considerando 4 bits
Resposta: 0
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Números Inteiros sem Sinal
0000
0001
0010
0011
....
1110
1111
0000
0001
......
Exemplo considerando
binário com 4 bits
Qual é o resultado de 15 + 1?
Considerando 4 bits
Resposta: 0
(15)10 = (1111)2
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Números Inteiros sem Sinal
0000
0001
0010
0011
....
1110
1111
0000
0001
......
Exemplo considerando
binário com 4 bits
Qual é o resultado de 15 + 1?
Considerando 4 bits
Resposta: 0
(15)10 = (1111)2
(15+1)10 =
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Números Inteiros sem Sinal
0000
0001
0010
0011
....
1110
1111
0000
0001
......
Exemplo considerando
binário com 4 bits
Qual é o resultado de 15 + 1?
Considerando 4 bits
Resposta: 0
(15)10 = (1111)2
(15+1)10 =
(16)10 =
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Números Inteiros sem Sinal
0000
0001
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0011
....
1110
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0001
......
Exemplo considerando
binário com 4 bits
Qual é o resultado de 15 + 1?
Considerando 4 bits
Resposta: 0
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(15+1)10 =
(16)10 = (10000)2
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Números Inteiros sem Sinal
0000
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....
1110
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0000
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......
Exemplo considerando
binário com 4 bits
Qual é o resultado de 15 + 1?
Considerando 4 bits
Resposta: 0
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(15+1)10 =
(16)10 = (10000)2
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Números Inteiros sem Sinal
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Exemplo considerando
binário com 4 bits
Qual é o resultado de 15 + 1?
Considerando 4 bits
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Números Inteiros sem Sinal
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Exemplo considerando
binário com 4 bits
Qual é o resultado de 15 + 1?
Considerando 4 bits
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Exemplo considerando
binário com 4 bits
Qual é o resultado de 15 + 1?
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Exemplo considerando
binário com 4 bits
Qual é o resultado de 15 + 1?
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Exemplo considerando
binário com 4 bits
Qual é o resultado de 15 + 1?
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binário com 4 bits
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binário com 4 bits
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Exemplo considerando
binário com 4 bits
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Exemplo considerando
binário com 4 bits
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Exemplo considerando
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binário com 4 bits
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Números Inteiros sem Sinal
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Exemplo considerando
binário com 4 bits
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binário com 4 bits
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Exemplo considerando
binário com 4 bits
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binário com 4 bits
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binário com 4 bits
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binário com 4 bits
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Exemplo considerando
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binário com 4 bits
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binário com 4 bits
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binário com 4 bits
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Resposta: 0
(15)10 = (1111)2
(15+1)10 =
(16)10 = (10000)2
(16)10 = (0000)2
1
1111
+ 0001
0000
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Números Inteiros sem Sinal
0000
0001
0010
0011
....
1110
1111
0000
0001
......
Exemplo considerando
binário com 4 bits
Qual é o resultado de 15 + 1?
Considerando 4 bits
Resposta: 0
(15)10 = (1111)2
(15+1)10 =
(16)10 = (10000)2
(16)10 = (0000)2
1111
+ 0001
10000
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Números Inteiros sem Sinal
0000
0001
0010
0011
....
1110
1111
0000
0001
......
Exemplo considerando
binário com 4 bits
Qual é o resultado de 15 + 1?
Considerando 4 bits
Resposta: 0
(15)10 = (1111)2
(15+1)10 =
(16)10 = (10000)2
(16)10 = (0000)2
1111
+ 0001
10000
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Números Inteiros sem Sinal
0000
0001
0010
0011
....
1110
1111
0000
0001
......
Exemplo considerando
binário com 4 bits
Qual é o resultado de 15 + 1?
Considerando 4 bits
Resposta: 0
(15)10 = (1111)2
(15+1)10 =
(16)10 = (10000)2
(16)10 = (0000)2
1111
+ 0001
10000
0000
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Números Inteiros sem Sinal
![Page 85: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/85.jpg)
Números Inteiros sem Sinal
Aplicações
Contagem
Endereçamento
Armazenamento de dados
Texto
Imagens
Áudio
Vídeo
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Números Inteiros com Sinal
O número abaixo é positivo ou negativo?
525
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Números Inteiros com Sinal
O número abaixo é positivo ou negativo?
-525
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Números Inteiros com Sinal
O número abaixo é positivo ou negativo?
525
+525
-525
Utilizamos o símbolo de ‘-’ para indicar
quando um número é negativo e o de ‘+’ para
indicar quando é positivo
Por convenção, o símbolo de ‘+’ pode ser omitido
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Números Inteiros com Sinal
O número binário abaixo é positivo ou
negativo?
01010
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Números Inteiros com Sinal
O número binário abaixo é positivo ou
negativo?
11010
![Page 91: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/91.jpg)
Números Inteiros com Sinal
O número binário abaixo é positivo ou
negativo?
01010
11010
Nesse exemplo, foi necessário utilizar mais
um bit para indicar se um número é negativo
ou positivo
![Page 92: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/92.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Uma das abordagens para representar
números inteiros com sinal é conhecida
como sinal-magnitude
Não é muito utilizada para inteiros, mas sim
para armazenar parte de um número real
O intervalo disponível para os número
inteiros sem sinal é dividido em dois
subintervalos iguais
![Page 93: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/93.jpg)
Números Inteiros com Sinal
O bit mais significativo é utilizado para
armazenar o sinal
Exemplo: 4 bits
Utilizamos somente 3 bits para representar o valor
absoluto do número
![Page 94: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/94.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplo: 4 bits
Utilizamos somente 3 bits para representar o
valor absoluto do número
O intervalo em uma alocação de n bits é
de –(2n-1 – 1) até +(2n-1 – 1)
O intervalo é dividido em duas metades
De 0000 a 0111 para os positivos
De 1000 a 1111 para os negativos
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Números Inteiros com Sinal
Exemplo: 4 bits
Utilizamos somente 3 bits para representar o
valor absoluto do número
O intervalo em uma alocação de n bits é
de –(2n-1 – 1) até +(2n-1 – 1)
Faixa de valores varia
de –(24-1 – 1) até +(24-1 – 1)
de –(23 – 1) até +(23 – 1)
de –7 até +7
![Page 96: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/96.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplo de valores máximos de acordo com
o tipo de dado
https://tableless.com.br/java-tipos-de-dados/
![Page 97: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/97.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Armazene +28 em 8 bits
Armazene -28 em 8 bits
Recupere o número armazenado como 01001101
Recupere o número armazenado como 10100001
![Page 98: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/98.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Armazene +28 em 8 bits
Transforme 28 para binário com sete bits
Acrescenta o sinal e armazena
![Page 99: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/99.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Armazene +28 em 8 bits
Transforme 28 para binário com sete bits
Acrescenta o sinal e armazena
28 em sete bits: 0011100
![Page 100: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/100.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Armazene +28 em 8 bits
Transforme 28 para binário com sete bits
Acrescenta o sinal e armazena
28 em sete bits: 0011100
Acrescenta sinal: 00011100
![Page 101: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/101.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Armazene -28 em 8 bits
Transforme 28 para binário com sete bits
Acrescenta o sinal e armazena
![Page 102: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/102.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Armazene -28 em 8 bits
Transforme 28 para binário com sete bits
Acrescenta o sinal e armazena
28 em sete bits: 0011100
![Page 103: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/103.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Armazene -28 em 8 bits
Transforme 28 para binário com sete bits
Acrescenta o sinal e armazena
28 em sete bits: 0011100
Acrescenta sinal: 10011100
![Page 104: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/104.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Recupere o número armazenado como 01001101
![Page 105: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/105.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Recupere o número armazenado como 01001101
Bit mais à esquerda é 0, então o sinal é positivo
![Page 106: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/106.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Recupere o número armazenado como 01001101
Bit mais à esquerda é 0, então o sinal é positivo
O número inteiro é 77
![Page 107: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/107.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Recupere o número armazenado como 01001101
Bit mais à esquerda é 0, então o sinal é positivo
O número inteiro é 77
Valor recuperado: +77
![Page 108: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/108.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Recupere o número armazenado como 10100001
Bit mais à esquerda é 1, então o sinal é negativo
![Page 109: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/109.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Recupere o número armazenado como 10100001
Bit mais à esquerda é 1, então o sinal é negativo
O número inteiro é 33
![Page 110: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/110.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Recupere o número armazenado como 10100001
Bit mais à esquerda é 1, então o sinal é negativo
O número inteiro é 33
Valor recuperado: -33
![Page 111: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/111.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Overflow também ocorre nessa
representação
Nesse caso, temos overflow positivo e negativo
Exemplo de Overflow:
Considerando 4 bits para representar um número
binário, some 6 ao número 5
![Page 112: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/112.jpg)
Overflow – 4 bitsRepresentação Sinal Magnitude
0 : 0000
1 : 0001
2 : 0010
3 : 0011
4 : 0100
5 : 0101
6 : 0110
7 : 0111
-0 : 1000
-1 : 1001
-2 : 1010
-3 : 1011
-4 : 1100
-5 : 1101
-6 : 1110
-7 : 1111
0101
+ 0110
![Page 113: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/113.jpg)
Overflow – 4 bitsRepresentação Sinal Magnitude
0 : 0000
1 : 0001
2 : 0010
3 : 0011
4 : 0100
5 : 0101
6 : 0110
7 : 0111
-0 : 1000
-1 : 1001
-2 : 1010
-3 : 1011
-4 : 1100
-5 : 1101
-6 : 1110
-7 : 1111
0101
+ 0110
1011
![Page 114: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/114.jpg)
Overflow – 4 bitsRepresentação Sinal Magnitude
0 : 0000
1 : 0001
2 : 0010
3 : 0011
4 : 0100
5 : 0101
6 : 0110
7 : 0111
-0 : 1000
-1 : 1001
-2 : 1010
-3 : 1011
-4 : 1100
-5 : 1101
-6 : 1110
-7 : 1111
0101
+ 0110
1011
1 011
![Page 115: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/115.jpg)
Overflow – 4 bitsRepresentação Sinal Magnitude
0 : 0000
1 : 0001
2 : 0010
3 : 0011
4 : 0100
5 : 0101
6 : 0110
7 : 0111
-0 : 1000
-1 : 1001
-2 : 1010
-3 : 1011
-4 : 1100
-5 : 1101
-6 : 1110
-7 : 1111
0101
+ 0110
1011
- 3
1 011
![Page 116: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/116.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Essa representação não é utilizada para
representar número inteiros, mas o é para
números reais
A representação utilizada em quase todos os
computadores é a Complemento de Dois
![Page 117: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/117.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Complemento de Dois
Armazena um número inteiro com sinal em n bits
de memória
Divide o conjunto de números em duas partes
Uma para positivos e outra para negativos
Exemplo: se n = 4
O intervalo é de 0000 a 1111
0000 a 0111 para positivos e
1000 a 1111 para negativos
![Page 118: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/118.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Utilizar 4 bits para representar o 5 decimal como
complemento de dois
![Page 119: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/119.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Utilizar 4 bits para representar o 5 decimal como
complemento de dois
0101
Como é positivo, basta representa-lo nos 3
bits reservados para a magnitude do número
![Page 120: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/120.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Utilizar 4 bits para representar o -5 decimal como
complemento de dois
![Page 121: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/121.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Utilizar 4 bits para representar o -5 decimal como
complemento de dois
1. Converter o número para binário
![Page 122: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/122.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Utilizar 4 bits para representar o -5 decimal como
complemento de dois
0101
1. Converter o número para binário
![Page 123: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/123.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Utilizar 4 bits para representar o -5 decimal como
complemento de dois
0101
1. Converter o número para binário
2. Copiar os bits da direita para a esquerda,
até encontrar o primeiro 1
![Page 124: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/124.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Utilizar 4 bits para representar o -5 decimal como
complemento de dois
0101
1
1. Converter o número para binário
2. Copiar os bits da direita para a esquerda,
até encontrar o primeiro 1
![Page 125: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/125.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Utilizar 4 bits para representar o -5 decimal como
complemento de dois
0101
1
1. Converter o número para binário
2. Copiar os bits da direita para a esquerda,
até encontrar o primeiro 1
3. Inverter os demais bits
![Page 126: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/126.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Utilizar 4 bits para representar o -5 decimal como
complemento de dois
0101
11
1. Converter o número para binário
2. Copiar os bits da direita para a esquerda,
até encontrar o primeiro 1
3. Inverter os demais bits
![Page 127: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/127.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Utilizar 4 bits para representar o -5 decimal como
complemento de dois
0101
011
1. Converter o número para binário
2. Copiar os bits da direita para a esquerda,
até encontrar o primeiro 1
3. Inverter os demais bits
![Page 128: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/128.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Utilizar 4 bits para representar o -5 decimal como
complemento de dois
0101
1011
1. Converter o número para binário
2. Copiar os bits da direita para a esquerda,
até encontrar o primeiro 1
3. Inverter os demais bits
![Page 129: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/129.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Utilizar 4 bits para representar o -5 decimal como
complemento de dois
0101
1011
1. Converter o número para binário
2. Copiar os bits da direita para a esquerda,
até encontrar o primeiro 1
3. Inverter os demais bits
![Page 130: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/130.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Utilizar 4 bits para representar o -4 decimal como
complemento de dois
1. Converter o número para binário
2. Copiar os bits da direita para a esquerda,
até encontrar o primeiro 1
3. Inverter os demais bits
![Page 131: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/131.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Utilizar 4 bits para representar o -4 decimal como
complemento de dois
0100
1. Converter o número para binário
2. Copiar os bits da direita para a esquerda,
até encontrar o primeiro 1
3. Inverter os demais bits
![Page 132: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/132.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Utilizar 4 bits para representar o -4 decimal como
complemento de dois
0100
0
1. Converter o número para binário
2. Copiar os bits da direita para a esquerda,
até encontrar o primeiro 1
3. Inverter os demais bits
![Page 133: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/133.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Utilizar 4 bits para representar o -4 decimal como
complemento de dois
0100
00
1. Converter o número para binário
2. Copiar os bits da direita para a esquerda,
até encontrar o primeiro 1
3. Inverter os demais bits
![Page 134: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/134.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Utilizar 4 bits para representar o -4 decimal como
complemento de dois
0100
100
1. Converter o número para binário
2. Copiar os bits da direita para a esquerda,
até encontrar o primeiro 1
3. Inverter os demais bits
![Page 135: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/135.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Utilizar 4 bits para representar o -4 decimal como
complemento de dois
0100
1100
1. Converter o número para binário
2. Copiar os bits da direita para a esquerda,
até encontrar o primeiro 1
3. Inverter os demais bits
![Page 136: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/136.jpg)
Complemento de Dois – 4 bits
0 : 0000
1 : 0001
2 : 0010
3 : 0011
4 : 0100
5 : 0101
6 : 0110
7 : 0111
-1 : 1111
-2 : 1110
-3 : 1101
-4 : 1100
-5 : 1011
-6 : 1010
-7 : 1001
-8 : 1000
![Page 137: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/137.jpg)
Complemento de Dois – 4 bits
0 : 0000
1 : 0001
2 : 0010
3 : 0011
4 : 0100
5 : 0101
6 : 0110
7 : 0111
-1 : 1111
-2 : 1110
-3 : 1101
-4 : 1100
-5 : 1011
-6 : 1010
-7 : 1001
-8 : 1000
Valores
-2(n-1) a 2(n-1)-1
![Page 138: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/138.jpg)
Complemento de Dois – 4 bits
0 : 0000
1 : 0001
2 : 0010
3 : 0011
4 : 0100
5 : 0101
6 : 0110
7 : 0111
-1 : 1111
-2 : 1110
-3 : 1101
-4 : 1100
-5 : 1011
-6 : 1010
-7 : 1001
-8 : 1000
Valores
-2(4-1) a 2(4-1)-1
![Page 139: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/139.jpg)
Complemento de Dois – 4 bits
0 : 0000
1 : 0001
2 : 0010
3 : 0011
4 : 0100
5 : 0101
6 : 0110
7 : 0111
-1 : 1111
-2 : 1110
-3 : 1101
-4 : 1100
-5 : 1011
-6 : 1010
-7 : 1001
-8 : 1000
Valores
-2(3) a 2(3)-1
![Page 140: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/140.jpg)
Complemento de Dois – 4 bits
0 : 0000
1 : 0001
2 : 0010
3 : 0011
4 : 0100
5 : 0101
6 : 0110
7 : 0111
-1 : 1111
-2 : 1110
-3 : 1101
-4 : 1100
-5 : 1011
-6 : 1010
-7 : 1001
-8 : 1000
Valores
-2(3) a 2(3)-1
![Page 141: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/141.jpg)
Complemento de Dois – 4 bits
0 : 0000
1 : 0001
2 : 0010
3 : 0011
4 : 0100
5 : 0101
6 : 0110
7 : 0111
-1 : 1111
-2 : 1110
-3 : 1101
-4 : 1100
-5 : 1011
-6 : 1010
-7 : 1001
-8 : 1000
Valores
-8 a 8-1
![Page 142: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/142.jpg)
Complemento de Dois – 4 bits
0 : 0000
1 : 0001
2 : 0010
3 : 0011
4 : 0100
5 : 0101
6 : 0110
7 : 0111
-1 : 1111
-2 : 1110
-3 : 1101
-4 : 1100
-5 : 1011
-6 : 1010
-7 : 1001
-8 : 1000
Valores
-8 a 7
![Page 143: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/143.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Converter para decimal o valor binário abaixo
armazenado com a representação complemento de dois
0110
1. Se for positivo, converter o número para
decimal
![Page 144: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/144.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Converter para decimal o valor binário abaixo
armazenado com a representação complemento de dois
0110
1. Se for positivo, converter o número para
decimal
![Page 145: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/145.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Converter para decimal o valor binário abaixo
armazenado com a representação complemento de dois
0110
6
1. Se for positivo, converter o número para
decimal
![Page 146: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/146.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Converter para decimal o valor binário abaixo
armazenado com a representação complemento de dois
1110
1. Se for negativo, aplicar a operação de
complemento de dois
2. Em seguida, converter para binário
![Page 147: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/147.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Converter para decimal o valor binário abaixo
armazenado com a representação complemento de dois
1110
1. Se for negativo, aplicar a operação de
complemento de dois
2. Em seguida, converter para binário
![Page 148: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/148.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Converter para decimal o valor binário abaixo
armazenado com a representação complemento de dois
1110
1. Se for negativo, aplicar a operação de
complemento de dois
Copiar os bits da direita para a esquerda até
encontrar o primeiro 1, em seguida, inverter os
demais bits
![Page 149: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/149.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Converter para decimal o valor binário abaixo
armazenado com a representação complemento de dois
1110
0
1. Se for negativo, aplicar a operação de
complemento de dois
Copiar os bits da direita para a esquerda até
encontrar o primeiro 1, em seguida, inverter os
demais bits
![Page 150: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/150.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Converter para decimal o valor binário abaixo
armazenado com a representação complemento de dois
1110
10
1. Se for negativo, aplicar a operação de
complemento de dois
Copiar os bits da direita para a esquerda até
encontrar o primeiro 1, em seguida, inverter os
demais bits
![Page 151: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/151.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Converter para decimal o valor binário abaixo
armazenado com a representação complemento de dois
1110
010
1. Se for negativo, aplicar a operação de
complemento de dois
Copiar os bits da direita para a esquerda até
encontrar o primeiro 1, em seguida, inverter os
demais bits
![Page 152: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/152.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Converter para decimal o valor binário abaixo
armazenado com a representação complemento de dois
1110
0010
1. Se for negativo, aplicar a operação de
complemento de dois
Copiar os bits da direita para a esquerda até
encontrar o primeiro 1, em seguida, inverter os
demais bits
![Page 153: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/153.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Converter para decimal o valor binário abaixo
armazenado com a representação complemento de dois
1110
0010
1. Se for negativo, aplicar a operação de
complemento de dois
2. Em seguida, converter para binário
![Page 154: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/154.jpg)
Números Inteiros com Sinal
Exemplos:
Converter para decimal o valor binário abaixo
armazenado com a representação complemento de dois
1110
0010
-2
1. Se for negativo, aplicar a operação de
complemento de dois
2. Em seguida, converter para binário
![Page 155: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/155.jpg)
Complemento de Dois – 4 bits
0 : 0000
1 : 0001
2 : 0010
3 : 0011
4 : 0100
5 : 0101
6 : 0110
7 : 0111
-1 : 1111
-2 : 1110
-3 : 1101
-4 : 1100
-5 : 1011
-6 : 1010
-7 : 1001
-8 : 1000
![Page 156: Introdução à Ciência da Computação: armazenamento de dados](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022070810/62c61659805e7f09214d10f9/html5/thumbnails/156.jpg)
156
Bibliografia