Introdução e Conceitos Básicos...

Capítulo

1Int rodução e Concei tos Básicos

A ciência da termodinâmica trata da quantidade de calor transferido quando

um sistema passa por um processo de estado de equilíbrio para outro, sem

fazer nenhuma referência sobre quanto tempo esse processo demora. Mas,

em engenharia, estamos mais frequentemente interessados na taxa de transferência

de calor, que é o tema da ciência da transferência de calor.

Começamos este capítulo com a revisão dos conceitos fundamentais da ter-

modinâmica, que são os princípios básicos da transferência de calor. Primeiro,

abordamos a relação do calor com outras formas de energia e fazemos uma revisão

sobre balanço de energia. Em seguida, apresentamos os três mecanismos básicos

de transferência de calor, condução, convecção e radiação, e discutimos o concei-

to de condutividade térmica. Condução é a transferência de energia resultante da

interação de partículas de maior energia de uma substância com partículas adja-

centes de menor energia. Convecção é o modo de transferência de calor entre uma

superfície sólida e um líquido ou gás adjacente que está em movimento, e esse

processo envolve os efeitos combinados de condução e movimento do fluido. Ra-

diação é a energia emitida pela matéria em forma de ondas eletromagnéticas (ou

fótons), como resultado das mudanças nas configurações eletrônicas de átomos

ou moléculas. Concluímos este capítulo com uma discussão sobre transferência

simultânea de calor.

OBJETIVOS

Ao término deste capítulo, você será

capaz de:

� Compreender como a termodinâmica

e a transferência de calor estão

relacionadas.

� Distinguir a energia térmica de

outras formas de energia e a

transferência de calor de outras

formas de transferência de energia.

� Fazer balanços gerais de energia e

balanços de energia em superfícies.

� Entender os mecanismos básicos da

transferência de calor (condução,

convecção e radiação térmica), a lei

de Fourier da condução de calor, a

lei de Newton do resfriamento e a lei

de Stefan-Boltzmann da radiação.

� Identificar os mecanismos de

transferência de calor que ocorrem

de forma simultânea na prática.

� Conscientizar-se dos custos

associado às perdas de calor.

� Solucionar os vários problemas de

transferência de calor encontrados

na prática.

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2 Transferência de Calor e Massa

1–1 TERMODINÂMICA E TRANSFERÊNCIA DE CALORPor experiência, sabemos que, se deixarmos uma lata de bebida gelada em tempe-ratura ambiente, ela esquentará; da mesma forma, se deixarmos uma lata de bebida quente na geladeira, ela resfriará. Isso acontece por causa da transferência de ener-gia do meio quente para o meio frio. A transferência de energia é sempre do meio de maior temperatura para o de menor temperatura, e esse processo cessa quando os dois meios atingem a mesma temperatura.

Em termodinâmica, estudamos que a energia existe em diferentes formas. Neste capítulo, estamos interessados principalmente no calor, definido como a forma de energia que pode ser transferida de um sistema para outro em conse-quência da diferença de temperatura entre eles. A ciência que estuda as taxas de transferência do calor é chamada transferência de calor.

Por que precisamos fazer um estudo detalhado sobre transferência de calor se é possível determinar a quantidade de calor transferido para qualquer sistema, em qualquer processo, utilizando apenas a análise termodinâmica? A termodinâmica está focada na quantidade transferida de calor quando um sistema passa de um es-tado de equilíbrio para outro, sem fornecer informações sobre o tempo de duração do processo. A análise termodinâmica apenas nos informa quanto de calor deve ser transferido para realizar determinada mudança no estado termodinâmico, de forma a satisfazer o princípio da conservação da energia.

Na prática, estamos mais preocupados com a taxa de transferência do calor (calor transferido por unidade de tempo) do que com sua quantidade propria-mente dita. Por exemplo, podemos determinar a quantidade transferida de calor do café quente no interior de uma garrafa térmica para que ele resfrie de 90 °C para 80 °C utilizando apenas a análise termodinâmica. No entanto, um típico usuário ou fabricante de garrafa térmica pode estar muito mais interessado em saber quanto tempo o café demora para resfriar até 80 °C, e uma análise termodi-nâmica não pode responder a essa questão. A determinação das taxas de transfe-rência de calor ou de um sistema e, consequentemente, o tempo de aquecimento ou resfriamento e a variação de temperatura são os objetivos da transferência de calor (Fig. 1–1).

A termodinâmica trabalha com estados termodinâmicos em equilíbrio e trans-formações de um estado de equilíbrio para outro. A transferência de calor, por sua vez, trabalha com sistemas que não estão em equilíbrio térmico, pois são fenôme-nos de não equilíbrio termodinâmico. Dessa forma, o estudo da transferência de calor não pode ser baseado apenas nos princípios da termodinâmica. As leis da termodinâmica estabelecem o ambiente de trabalho na ciência da transferência de calor. A primeira lei estabelece que a taxa de energia transferida para um sistema deve ser igual à taxa de crescimento de sua energia. A segunda lei estabelece que o calor deve ser transferido na direção da menor temperatura (Fig. 1–2). É o mesmo que um carro estacionado em uma descida, que deve se mover na direção de decli-ve quando os freios são liberados. Esse processo é também análogo ao da corrente elétrica que flui na direção da queda de tensão elétrica ou ao do fluido que escoa na direção de queda da pressão total.

A exigência básica para a ocorrência da transferência de calor é a presença da diferença de temperatura, pois não pode acontecer transferência líquida de calor entre dois corpos que estão na mesma temperatura. A diferença de temperatura é a força motriz da transferência de calor, assim como a diferença de potencial elé-trico é a força motriz da corrente elétrica, e a diferença de pressão, a força motriz para o escoamento de fluidos. A taxa de calor transferido em dada direção depende da magnitude do gradiente de temperatura (diferença de temperatura por unidade de comprimento ou taxa de variação da temperatura) na mesma direção. Quanto maior o gradiente de temperatura, maior a taxa de transferência de calor.

Caféquente

Garrafatérmica

Isolamentotérmico

FIGURA 1–1 Geralmente, estamos interessados em saber qual é o tempo necessário para o café quente que está no interior de uma garrafa térmica resfriar até certa temperatura. Essa informação não pode ser determinada somente por meio da análise termodinâmica.

Calor

Ambientefrio

20 °C

Caféquente70 °C

FIGURA 1–2 Fluxo de calor na direção da temperatura decrescente.

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Capítulo 1 Introdução e Conceitos Básicos 3

Áreas de aplicação da transferência de calorA transferência de calor é frequentemente encontrada em sistemas de engenharia e em outros aspectos da vida, e não precisamos ir muito longe para ver algumas áreas de aplicação. Na verdade, não precisamos ir a lugar nenhum. O corpo hu-mano está constantemente rejeitando calor para o ambiente, e nosso conforto está diretamente ligado à taxa em que essa rejeição ocorre. Tentamos controlar essa taxa de transferência de calor adequando nossas roupas às condições do ambiente.

Muitos utensílios domésticos são projetados, totalmente ou em parte, com base nos princípios de transferência de calor. Alguns exemplos incluem fogões elé-tricos e a gás, aquecedores e ar-condicionados, geladeiras e freezers, aquecedores de água, ferros de passar e, até mesmo, computadores, TVs e DVDS. Casas ener-geticamente eficientes são projetadas para minimizar a perda de calor no inverno e o ganho de calor no verão. A transferência de calor representa importante papel no projeto de muitos outros dispositivos, como radiadores de carro, coletores de energia solar, diversos componentes de usinas elétricas e até naves espaciais (Fig. 1–3). A melhor espessura de isolamento térmico para paredes e telhados, canos de água quente, vapor ou aquecedores de água é determinada com base na análise da transferência de calor e das considerações econômicas.

Contexto históricoO calor sempre foi percebido como algo que produz uma sensação de aquecimen-to, mas ninguém poderia imaginar que sua natureza fosse um dos primeiros con-ceitos entendidos pela humanidade. Apenas na metade do século XIX, alcançamos

O corpo humano(© Vol. 121/Photo Disc.)

Sistemas de ar condicionado(© The McGraw-Hill Companies,Inc./Jill Braaten, photographer.)

Sistemas de aquecimento(© Comstock RF.)

Equipamentos eletrônicos(© Alamy RF.)(© Brand X/Jupiter Images RF.)(© Punchstock RF.)

Usinas de potência(© Vol. 57/Photo Disc.)

Sistemas de refrigeração(© The McGraw-HillCompanies, Inc./JillBraaten, photographer.)

FIGURA 1–3 Algumas áreas de aplicação da transferência de calor.

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o verdadeiro entendimento físico sobre a natureza do calor, graças ao desenvol-vimento da teoria cinética, que entende as moléculas como pequenas bolas em movimento que têm, portanto, energia cinética. O calor é, então, definido como a energia associada ao movimento aleatório de átomos e moléculas. Embora o conceito de que, o calor é a manifestação do movimento no nível molecular (deno-minada força vital) tenha surgido no século XVIII e início do XIX, essa visão, que prevaleceu até meados do século XIX, foi baseada na teoria do calórico, proposta em 1789 pelo químico francês Antoine Lavoisier (1743-1794). Essa teoria defen-dia que o calor era um tipo de substância semelhante ao fluido denominado calóri-co, que era sem massa, incolor, inodoro, insípido e capaz de fluir de um corpo para outro (Fig. 1–4). Quando o calórico era adicionado a um corpo, sua temperatura aumentava, e, quando removido, sua temperatura diminuía. Quando um corpo não pudesse conter mais nenhum calórico, assim como quando um copo com água não pode dissolver mais nenhuma quantidade de sal ou açúcar, dizia-se que o corpo estava saturado de calórico. Essa interpretação deu origem às expressões líquido saturado e vapor saturado, usadas até hoje.

A teoria do calórico foi criticada logo após sua introdução. Ela sustentava que o calor era uma substância que não podia ser criada ou destruída. Contudo, já se sabia que o calor podia ser gerado indefinidamente ao esfregarmos as mãos ou dois pedaços de madeira. Em 1798, o americano Benjamin Thompson, conde de Rumford (1753-1814), mostrou em seus trabalhos que o calor pode ser gerado continuamente por meio da fricção. A validade da teoria do calórico foi também contestada por muitos outros. Todavia, foram os experimentos cuidadosamente realizados pelo inglês James P. Joule (Fig. 1–5) e publicados em 1843 que final-mente convenceram os céticos de que o calor não era, afinal, uma substância, pon-do fim à teoria do calórico. Embora essa teoria tenha sido totalmente abandonada na metade do século XIX, contribuiu enormemente para o desenvolvimento da termodinâmica e da transferência de calor.

1–2 TRANSFERÊNCIA DE CALOR NA ENGENHARIAEquipamentos de transferência de calor, como trocadores de calor, caldeiras, con-densadores, radiadores, aquecedores, fornos, refrigeradores e coletores de energia solar, são projetados principalmente com base na análise de transferência de calor. Os problemas de transferência de calor encontrados na prática podem ser separa-dos em dois grupos: (1) de avaliação e (2) de dimensionamento. Os problemas de avaliação lidam com a determinação da taxa de transferência de calor para um sis-tema existente com diferença de temperatura específica. Os problemas de dimen-sionamento tratam da determinação do tamanho do sistema de forma a transferir calor em dada taxa para uma diferença de temperatura específica.

Sistemas ou processos de engenharia podem ser estudados de forma expe-rimental (testando e tomando medidas) ou analítica (por meio do cálculo ou da análise matemática). A abordagem experimental oferece a vantagem de trabalhar com o sistema físico real, e a quantidade desejada é determinada por medição dentro dos limites dos erros experimentais. No entanto, essa abordagem é cara, demorada e frequentemente impraticável. Além disso, o sistema em estudo pode nem mesmo existir. Por exemplo, todo o sistema de aquecimento e encanamento de um prédio deve ser dimensionado antes de o prédio ser construído, com base

Corpoquente

Corpofrio

Superfíciede contato

Calórico

FIGURA 1–4 No início do século XIX, o calor foi concebido como um tipo de fluido invisível, denominado calórico, que fluía do corpo mais quente para o mais frio.

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nas especificações dadas. A abordagem analítica (incluindo a abordagem numé-rica) tem a vantagem de ser rápida e barata, no entanto os resultados obtidos estão sujeitos ao acerto das condições assumidas, das aproximações e das idea-lizações feitas na análise. Nos estudos de engenharia, com frequência, um bom compromissso é reduzir as escolhas pela análise e depois verificar o resultado experimentalmente.

Modelagem na engenhariaAs descrições da maioria dos problemas científicos envolvem equações que des-crevem as relações entre algumas variáveis importantes. Normalmente, o menor incremento nas variáveis leva a descrições mais gerais e precisas. Na situação li-mite de mudanças infinitesimais ou diferenciais nas variáveis, obtemos equações diferenciais que proporcionam formulações matemáticas precisas para leis e prin-cípios físicos, representando as taxas de variação na forma de derivadas. Assim, equações diferenciais são usadas para investigar uma ampla variedade de proble-mas na ciência e na engenharia (Fig. 1–6). Entretanto, na prática, muitos proble-mas encontrados podem ser resolvidos sem a necessidade de recorrer a equações diferenciais e suas complicações associadas.

O estudo de dado fenômeno físico envolve dois passos fundamentais. No pri-meiro, identificam-se todas as variáveis que influenciam o fenômeno, fazem-se considerações e aproximações razoáveis e estuda-se a interdependência dessas variáveis. As leis e os princípios físicos relevantes são identificados, e os proble-mas, formulados matematicamente. A equação em si torna-se muito instrutiva, uma vez que mostra o grau de dependência de algumas variáveis em relação às outras e a importância relativa dos vários termos. No segundo passo, o problema matemático é resolvido por meio de uma abordagem apropriada, e os resultados são interpretados.

Muitos processos que parecem ocorrer na natureza de modo aleatório e sem nenhuma ordem são, na verdade, regidos por algumas óbvias ou não tão óbvias leis físicas. Independentemente de notarmos ou não essas leis, elas estarão lá, gover-nando consistentemente o que parece ser eventos comuns. A maioria delas é bem definida e compreendida pelos cientistas. Isso possibilita prever o comportamento de um evento antes de ele acontecer de fato ou estudar vários aspectos de um evento matematicamente sem recorrer a caros e demorados experimentos. É onde o poder da análise matemática reside. Muitos resultados precisos de problemas práticos e significativos podem ser obtidos relativamente com pouco esforço usan-do um modelo matemático apropriado e realista. A preparação desses modelos requer um conhecimento adequado do fenômeno natural envolvido e das leis físi-cas pertinentes, bem como bom senso de julgamento. Um modelo não realístico, obviamente, dará resultados imprecisos e inaceitáveis.

Um analista trabalhando em um problema de engenharia, frequentemente, encontra-se em situação em que deve escolher entre um modelo preciso, porém, complexo, e um modelo simples, mas não tão preciso. A escolha certa depende da situação que se tem em mãos. A escolha certa é, normalmente, o modelo mais simples que fornece resultados adequados. Por exemplo, o processo de cozinhar batatas ou assar um pedaço de carne em forno pode ser estudado analiticamente de modo simples, modelando a batata ou o assado como uma esfera sólida que

FIGURA 1–5 O físico britânico James Prescott Joule (1818-1889) nasceu em Salford, Lancashire, Inglaterra. Joule é mais conhecido por seu trabalho sobre a conversão de energia elétrica e mecânica em calor e pela primeira lei da termodinâmica. A unidade de energia, o joule (J), foi nomeada em sua homenagem. Segundo a lei de Joule de aquecimento elétrico, a taxa de produção de calor em um fio condutor é proporcional ao produto da resistência do fio e ao quadrado da corrente elétrica. Por meio de seus experimentos, Joule demonstrou a equivalência mecânica de calor, ou seja, a conversão de energia mecânica em quantidade equivalente de energia térmica, que estabelece fundamentação para a conservação do princípio de energia. Joule e William Thomson (mais tarde lorde Kelvin) descobriram a queda de temperatura de uma substância durante a livre expansão, fenômeno conhecido como efeito Joule-Thomson, que forma a fundamentação do funcionamento da refrigeração de compressão de vapor comum e de sistemas de ar condicionado.

(AIP Emilio Segre Visual Arquivo.)

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contém as propriedades da água (Fig. 1–7). O modelo é bem simples, mas os resultados obtidos são suficientemente precisos para a maioria dos propósitos práticos. Outro exemplo é quando analisamos a perda de calor de um prédio de forma a escolher o tamanho certo do aquecedor, determinando a perda de calor para as piores condições previstas e selecionando um aquecedor que proverá energia suficiente para compensar tais perdas de calor. Frequentemente, ten-demos a escolher um forno maior nos antecipando a alguma expansão futura ou apenas adotando um fator de segurança. Nessse caso, uma análise bastante simples é suficiente.

Quando escolhemos um equipamento de transferência de calor, é importante considerar as reais condições de funcionamento. Por exemplo, quando adquirimos um trocador de calor que usará água pesada, devemos considerar que, ao longo do tempo, ocorrerá algum depósito de cálcio nas superfícies de transferência de calor, causando encrustamento e uma consequente queda gradual no desempenho. O trocador de calor deve ser escolhido com base em sua adversa condição de fun-cionamento, e não nas condições do trocador novo.

Elaborar modelos precisos mas complexos normalmente não é uma tarefa tão difícil. No entanto, tais modelos serão inúteis para um analista se forem muito difí-ceis e consumirem muito tempo para serem resolvidos. No mínimo, o modelo deve refletir as características essenciais do problema físico que representa. Existem muitos problemas significativos no mundo real que podem ser analisados por meio de modelos simples. Todavia, devemos sempre ter em mente que os resultados ob-tidos por meio de uma análise são tão precisos quanto permitam as hipóteses assu-midas na simplificação do problema. Logo, a solução obtida não deve ser aplicada a situações que não correspondem às hipóteses adotadas originalmente.

Uma solução que não é totalmente consistente com o observado na natureza do problema indica que o modelo matemático utilizado é muito grosseiro. Nesse caso, um modelo mais realista pode ser elaborado com a eliminação de uma ou mais das hipóteses questionáveis. Isso resultará em um problema mais complexo e, portanto, mais difícil de resolver. Assim, qualquer solução do problema deve ser interpretada no contexto de sua formulação.

1–3 CALOR E OUTRAS FORMAS DE ENERGIAExistem várias formas de energia, como térmica, mecânica, cinética, potencial, elé-trica, magnética, química e nuclear, e a soma delas constitui a energia total E (ou e por unidade de massa) de um sistema. As formas de energia relacionadas com a estrutura molecular de um sistema e com o grau de atividade molecular são chama-das de energia microscópica. A soma de todas as formas microscópicas de energia é denominada energia interna U do sistema (ou u por unidade de massa).

No Sistema Internacional (SI), a unidade de energia é o joule (J) ou quilojou-le (1 kJ � 1.000 J). No sistema inglês, a unidade de energia é o British thermal unit (Btu), definida como a energia necessária para elevar a temperatura em 1 °F de 1 lbm de água a 60 °F. As magnitudes de 1 kJ e 1 Btu são praticamente as mesmas (1 Btu � 1,055056 kJ). Outra unidade de energia bem conhecida é a caloria (1 cal � 4,1868 J), definida como a energia necessária para aumentar a temperatura em 1 °C de 1 g de água a 14,5 °C.

A energia interna pode ser entendida como a soma das energias cinética e po-tencial das moléculas. A parte da energia interna associada com a energia cinética das moléculas é denominada energia sensível ou calor sensível. A velocidade média e o grau de atividade das moléculas são proporcionais à temperatura. Assim,

Forno

Ideal

175 °C

Água

Batata Real

FIGURA 1–7 A modelagem é uma poderosa ferramenta de engenharia que fornece uma boa ideia do fenômeno, de modo simples, com alguma imprecisão.

Identificarvariáveis

importantes Assumircondições e

aproximaçõesrazoáveisAplicar

leis físicasrelevantes

Imporcondições

iniciais e decontorno

Utilizar técnicasde soluçãoadequadas

Problema físico

Uma equação diferencial

Solução do problema

FIGURA 1–6 Modelagem matemática de problemas físicos.

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em altas temperaturas, as moléculas têm energia cinética alta, e, consequentemen-te, o sistema apresenta alta energia interna.

A energia interna é também associada com as forças intermoleculares entre as moléculas de um sistema. Essas forças ligam as moléculas umas às outras e, como previsto, são mais fortes em sólidos e mais fracas em gases. Se energia suficiente for adicionada às moléculas de um sólido ou líquido, ela romperá essas forças mo-leculares e transformará o sistema em gás. Tal processo é denominado mudança de fase, e, por causa dessa energia adicionada, o sistema na fase gasosa tem um nível de energia interna maior que na fase sólida ou líquida. A energia interna associada com a fase de um sistema é chamada de energia latente ou calor latente.

Essas mudanças podem ocorrer sem alteração na composição química do sis-tema. A maioria dos problemas de transferência de calor se enquadra nessa catego-ria, de forma que não é necessário prestar atenção nas forças de ligação dos átomos nas moléculas. A energia interna associada às ligações dos átomos na molécula é denominada energia química ou de ligação, enquanto a energia interna associada com as ligações dentro do núcleo de um átomo é denominada energia nuclear. As energias química e nuclear são absorvidas ou liberadas durante reações químicas ou nucleares, respectivamente.

Na análise de sistemas que envolvem fluxo de fluidos, frequentemente encon-tramos a combinação das propriedades u e Pv. Por questão de simplicidade e con-veniência, essa combinação é definida como entalpia h, isto é, h = u �Pv, onde Pv representa a energia de escoamento do fluido (também denominada trabalho de bombeamento), que é a energia necessária para impulsionar um fluido e manter o escoamento. Na análise da energia de fluidos escoando, é conveniente tratar a energia de escoamento como parte da energia do fluido e representar a energia microscópica do fluido escoando pela entalpia h (Fig. 1–8).

Calor específico de gás, líquido e sólidoLembre-se de que o gás ideal é definido como um gás que obedece à seguinte relação:

Pv* � RT ou P � rRT (1–1)

onde P é a pressão absoluta; v, o volume específico; T, a temperatura termodi-nâmica ou absoluta; r, a densidade; e R, a constante universal dos gases. Tem-se observado experimentalmente que essa relação para os gases ideais representa uma boa aproximação do comportamento das variáveis de estado P-v-T para gases reais com baixas densidades. Em baixas pressões e altas temperaturas, a densidade de um gás decresce, e este se comporta como um gás ideal. No intervalo de interesse prático, muitos gases familiares, como ar, nitrogênio, oxigênio, hidrogênio, hélio, argônio, neônio e criptônio, e até gases mais pesados, como o dióxido de carbono, podem ser tratados como gases ideais com erro desprezível (frequentemente me-nor que 1%). Gases densos como vapor de água em usinas térmicas de potência e vapor de fluido refrigerante nos refrigeradores não podem, todavia, ser sempre tratados como gases ideais, uma vez que eles normalmente estão em um estado próximo da saturação.

Lembre-se de que o calor específico é definido como a energia necessária para aumentar a temperatura em um grau de uma unidade de massa de dada subs-tância (Fig. 1–9). Em geral, essa energia depende de como o processo é executa-do. Normalmente, estamos interessados em dois tipos de calor específico: calor específico a volume constante cv e calor específico a pressão constante cp. O calor

Energia � u

Energia � hFluido emmovimento

Fluido emrepouso

FIGURA 1–8 A energia interna u representa a energia microscópica de um fluido em repouso, enquanto a entalpia h representa a energia microscópica de um fluido em movimento.

m � 1 kg

ΔT � 1 °C

Calor específico � 5 kJ/kg·K

5 kJ

FIGURA 1–9 Calor específico é a energia necessária para elevar a temperatura em um grau de uma unidade de massa de uma substância por meio de processo específico.

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específico a volume constante cv pode ser entendido como a energia necessária para elevar a temperatura em um grau de unidade de massa de dada substância, mantendo seu volume constante. A energia necessária para fazer o mesmo, porém com a pressão constante, é justamente o calor específico a pressão constante cp. O calor específico a pressão constante cp é maior que cV, uma vez que, em um pro-cesso isobárico, ocorre uma expansão, e a energia para esse trabalho de expansão também deve ser fornecida ao sistema. Para gases ideais, esses dois calores especí-ficos estão relacionados por meio de: cp � cv � R.

A unidade comumente utilizada para calor específico é kJ/kg�°C ou kJ/kg�K. Note que essas duas unidades são idênticas, uma vez que �T(°C) � �T(K), ou seja, a variação na temperatura de 1 °C é equivalente à variação de 1 K. Além disso:

O calor específico de uma substância depende, em geral, de duas propriedades independentes, como temperatura e pressão. No entanto, para um gás ideal, o calor específico depende apenas da temperatura (Fig. 1–10). Em baixas pressões, todos os gases reais se aproximam do comportamento de gás ideal, logo seus calores específicos dependem apenas da temperatura.

As variações diferenciais na energia interna u e entalpia h de um gás ideal podem ser expressas em calores específicos, como:

du � cv dT e dh � cp dT (1–2)

As variações finitas na energia interna e entalpia para um gás ideal durante um pro-cesso podem ser expressas, aproximadamente, usando valores do calor específico para a temperatura média, ou seja:

�u � cv, med �T e �h � cp, med �T (J/g) (1–3)

ou

�U � mcv, med �T e �H � mcp, med �T (J) (1–4)

onde m é a massa do sistema.Uma substância cujo volume específico (ou densidade) não varia com a tem-

peratura ou pressão é denominada substância incompressível. Como o volume específico dos sólidos e líquidos permanece praticamente constante durante um processo, eles podem ser aproximados como substâncias incompressíveis sem muita perda de precisão.

Os valores dos calores específicos, tanto pressão como volume constante, são iguais para substâncias incompressíveis (Fig. 1–11). Dessa forma, para líquidos e sólidos, os subscritos em cv e cp podem ser suprimidos e representados por um único símbolo, c. Isto é, . Esse resultado também pode ser deduzido da definição física de calor específico a volume constante e calor específico a pressão constante. Calores específicos de vários gases líquidos e sólidos são fornecidos no Apêndice.

Os calores específicos de substâncias incompressíveis dependem apenas da temperatura. Assim, a variação da energia interna de sólidos e líquidos pode ser expressa por:

�U � mcmed �T (J) (1–5)

Ferro

25 °C

c � cv � cp

� 0,45 kJ/kg·K

FIGURA 1–11 Os valores de cv e cp de substâncias incompressíveis são iguais e representados por c.

0,718 kJ 0,855 kJ

Ar

m � 1 kg

300 → 301 K

Ar

m � 1 kg

1.000 → 1.001 K

FIGURA 1–10 O calor específico de uma substância muda com a temperatura.

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onde cmed é o calor específico médio calculado no intervalo de temperatura con-siderado. Note que a variação de energia interna de sistemas que permanecem, durante o processo, em uma única fase (líquido, sólido ou gasoso) pode ser facil-mente determinada pela utilização de calores específicos médios.

Transferência de energiaEnergia pode ser transferida de ou para uma massa por meio de dois mecanismos: transferência de calor Q e trabalho W. A transferência de energia é considerada transferência de calor quando a força motriz é a diferença de temperatura. Caso contrário, a transferência de energia é trabalho. Um pistão subindo, um eixo gi-rando e um fio elétrico atravessando as fronteiras do sistema são todos associados com trocas do tipo trabalho. Trabalho por unidade de tempo é chamado de potên-cia e representado por . A unidade de potência é W (watt) ou hp (1 hp � 746 W). Motores de automóveis e turbinas hidráulicas a vapor e a gás produzem trabalho, e compressores, bombas e misturadores consomem trabalho. Note que a energia do sistema decresce com trabalho realizado e aumenta com trabalho efetuado nele.

Em nosso cotidiano, frequentemente fazemos menção às formas sensível e latente de energia interna como calor e falamos sobre a quantidade de calor dos corpos (Fig. 1–12). Entretanto, em termodinâmica, essas formas de energia são usualmente denominadas energia térmica, para prevenir qualquer confusão com transferência de calor.

O termo calor e as expressões associadas, como fluxo de calor, calor rece-bido, calor rejeitado, calor absorvido, ganho de calor, perda de calor, calor ar-mazenado, geração de calor, aquecimento elétrico, calor latente, calor corpóreo e fonte de calor, são comumente utilizados, e a tentativa de substituir a palavra calor nessas expressões por energia térmica teve apenas um limitado sucesso. Tais expressões estão profundamente enraizadas em nosso vocabulário e são utilizadas tanto por pessoas comuns quanto por cientistas, sem causar nenhum mal-entendi-do. Por exemplo, a expressão calor corpóreo (ou de um corpo) é entendida como a energia térmica contida no corpo. Da mesma forma, a expressão fluxo de calor é entendida como a transferência de energia térmica, e não como o fluxo de uma substância do tipo fluido chamado calor, embora esta última interpretação incor-reta, fundamentada na teoria do calórico, seja a origem da frase. O calor transfe-rido para um sistema também é frequentemente referido como calor recebido, e o transferido para fora do sistema é denominado calor rejeitado.

Adotando a prática corrente, iremos referir energia térmica como calor e a transferência de energia térmica como transferência de calor. A quantidade de ca-lor transferido durante determinado processo é representada por Q. A quantidade de calor transferido por unidade de tempo é denominada taxa de transferência de calor e representada por . O ponto acima da letra significa derivada temporal ou “por unidade de tempo”. A taxa de transferência de calor tem como unidade J/s, que é equivalente a W.

Quando a taxa de transferência de calor é conhecida, a quantidade total de calor transferido Q, em dado intervalo de tempo �t, pode ser determinada por

(1–6)

desde que a dependência de com o tempo seja conhecida. Para o caso especial em que é constante, essa equação se reduz a:

(1–7)

Vapor80 °C

Líquido80 °C

25 °C

Transferênciade calor

FIGURA 1–12 As formas sensível e latente da energia interna podem ser transferidas como resultado da diferença de temperatura e são denominadas calor ou energia térmica.

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A taxa de transferência de calor por unidade de área normal à direção da transfe-rência de calor é denominada fluxo de calor, e o fluxo de calor médio é dado por (Fig. 1–13)

(1–8)

onde A é a área de transferência de calor. A unidade de fluxo de calor no sistema inglês é Btu/h�pé2. Note que o fluxo de calor pode variar com o tempo, assim como a posição na superfície.

EXEMPLO 1–1 Aquecimento de uma esfera de cobre

Uma esfera de cobre de 10 cm de diâmetro deve ser aquecida de 100 °C até a tem-peratura média de 150 °C em 30 minutos (Fig. 1–14). Admitindo que os valores médios da densidade e do calor específico da esfera são r � 8.950 kg/m3 e cp � 0,395 kJ/kg�°C, respectivamente, determine: (a) a quantidade total do calor trans-ferido para a esfera de cobre, (b) a taxa média do calor transferido para a esfera e (c) o fluxo médio de calor.

SOLUÇÃO Uma esfera de cobre deve ser aquecida de 100 °C para 150 °C. Deter-minar a transferência total de calor, a taxa média de transferência de calor e o fluxo médio de calor.

Suposições Assumir valores constantes das propriedades do cobre para a tempera-tura média.

Propriedades Os valores médios da densidade e do calor específico do cobre são r � 8.950 kg/m3 e cp = 0,395 kJ/kg�°C, respectivamente.

Análise (a) A quantidade de calor transferido para a esfera de cobre é simplesmente a variação da energia interna e pode ser determinada por

Energia transferida para o sistema � Aumento de energia do sistemaQ � �U � mcmed (T2 � T1)

onde

Substituindo,

Dessa forma, é necessário transferir 92,6 kJ de calor para a esfera de cobre para aquecê-la de 100 °C para 150 °C.

(b) A taxa de transferência de calor geralmente varia com o tempo durante o proces-so. Entretanto, podemos determinar a taxa média de transferência de calor dividindo a quantidade de calor transferido pelo intervalo de tempo correspondente. Logo,

med

A � D2

T2 � 150 °C

Esfera de cobre

T1 � 100 °C

Q

FIGURA 1–14 Esquema para o Exemplo 1–1.

3 m

2 m

A � 6 m2

Q � 24 W

� constante

.

..q � � � 4 W/m2

Q—A

24 W–——6 m2

FIGURA 1–13 Fluxo de calor é o calor transferido por unidade de tempo e por unidade de área, e é igual a , admitindo-se uniforme na área A.

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(c) Fluxo de calor é definido como o calor transferido por unidades de tempo e de área, ou taxa de transferência de calor por unidade de área. Assim, o fluxo médio de calor, nesse caso, é

Discussão Note que o fluxo de calor pode variar com a posição na superfície. O valor obtido é o fluxo de calor médio sobre toda superfície da esfera.

1–4 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICAA primeira lei da termodinâmica, também conhecida como princípio da conser-vação de energia, estabelece que a energia não pode ser criada nem destruída du-rante um processo; pode apenas mudar de forma. Assim, toda quantidade de energia deve ser computada durante um processo. O princípio da conservação de energia (ou balanço de energia) para qualquer sistema sofrendo qualquer processo pode ser ex-presso da seguinte maneira: A variação líquida (aumento ou diminuição) na energia total de um sistema durante um processo é igual à diferença entre a energia total recebida e a energia total rejeitada pelo sistema durante o processo. Isto é,

Energia total na entrada do sistema

Energia total na saída do

sistema

Mudança de energia total no sistema

(1–9)

Note que a energia pode ser transferida para ou do sistema por meio de calor, tra-balho e fluxo de massa, e que a energia total de um sistema simples e compressível é a soma das energias interna, cinética e potencial, e o balanço de energia para qualquer sistema sofrendo qualquer processo pode ser expresso como:

Energia líquida transferida por calor, trabalho e massa

Eent � Esai

Mudança da energia interna, cinética, potencial, etc.

�Esistema

(1–10)

ou na forma de taxas, como

Taxa líquida de transferência de

energia por calor, trabalho e massaTaxa de mudança da energia

interna, cinética, potencial, etc.

ent � sai dEsistema/dt

(1–11)

Energia é uma propriedade, e o valor de uma propriedade não varia, a menos que o estado do sistema mude. Dessa forma, a variação da energia de um sistema será nula (�Esis � 0) se o estado do sistema não mudar durante o processo, isto é, se for um pro-cesso em regime permanente. O balanço de energia, nesse caso, se reduz a (Fig. 1–15)

Forma da taxa em regime permanente:

Taxa de energia líquida na entrada

transferida por calor, trabalho e massaTaxa de energia líquida na saída

transferida por calor, trabalho e massa

saient

(1–12)

Calor

Trabalho

Massa

Sistema emregime

permanente

Eent � Esai

Calor

Trabalho

Massa

· ·

Eent·

Esai·

FIGURA 1–15 Em processos de regime permanente, a taxa de energia transferida que entra em um sistema é igual à taxa de energia que sai dele.

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Na ausência de efeitos significativos de eletricidade, magnetismo, movimen-to, gravidade e tensão superficial (isto é, para sistemas compressíveis simples e estacionários), a variação da energia total de um sistema durante um processo é simplesmente a mudança na energia interna. Isto é, �Esistema � �Usistema.

Na análise de transferência de calor, normalmente estamos interessados ape-nas nas formas de energia que podem ser transferidas como resultado de uma dife-rença de temperatura, isto é, calor ou energia térmica. Nesses casos, é conveniente escrever um balanço de calor e representar as conversões de energia nuclear, quí-mica, mecânica e elétrica em energia térmica, como calor gerado. O balanço de energia pode, nesse caso, ser escrito assim:

Mudança da energia térmica do sistema

Geração de calor

Energia líquida transferida

sai

(1–13)

Balanço de energia para sistemas fechados (massa constante)Um sistema fechado é um sistema de massa constante. Na prática, a energia total E da maioria dos sistemas consiste em energia interna U, especialmente no caso dos sistemas estacionários, uma vez que eles não sofrem nenhuma mudança em sua velocidade ou elevação durante o processo. A relação para o balanço de energia, nesses casos, se reduz a:

Sistema estacionário fechado: Eent � Esai � �U � mcv�T (J) (1–14)

onde expressamos a variação da energia interna em massa m, do calor específico a volume constante cv e a variação da temperatura �T do sistema. Quando ocorre apenas transferência de calor no sistema sem a ocorrência de trabalho por meio de suas fronteiras, a relação para o balanço de energia se reduz ainda mais a (Fig. 1–16)

Sistema estacionário fechado (trabalho nulo): Q � mcv�T (J) (1–15)

onde Q é a quantidade líquida de transferência de calor para ou do sistema. Essa é a forma de balanço de energia que usaremos com maior frequência quando tratar-mos de sistemas de massa fixa.

Balanço de energia para sistemas de escoamento em regime permanenteUm grande número de equipamentos de engenharia, como aquecedores de água e radiadores de automóveis, envolve fluxo de massa para dentro e para fora do sistema e são modelados utilizando o conceito de volume de controle. A maioria dos volumes de controle é estudada sob condições de operações estacionárias. A expressão regime permanente significa invariância no tempo, em um determinado ponto. O contrário de regime permanente é transiente. O termo uniforme implica invariância com a posição ao longo de uma superfície ou região em dado instante. Esses significados são consistentes com as suas utilizações cotidianas (namorada fixa, distribuição uniforme, etc.). A quantidade total de energia de um volume de controle durante um processo com escoamento em regime permanece constante (ECV � constante). Isto é, a variação da energia total do volume de controle em tais processos é nula (�ECV � 0). Assim, a quantidade de energia que entra em um volume de controle, em todas as formas (calor, trabalho, transferência de massa),

Calor específico � cvMassa � mTemperaturainicial � T1Temperaturafinal � T2

Q � mcv(T1 � T2)

FIGURA 1–16 Na ausência de trabalho, a variação na quantidade de energia de um sistema fechado é igual à quantidade líquida de calor transferido.

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em um processo em regime permanente, deve ser igual à quantidade de energia que sai do sistema.

A quantidade de massa que flui por meio de uma seção transversal de um dispositivo, por unidade de tempo, é denominada vazão mássica e representada por . Um fluido pode escoar para dentro ou para fora do volume de controle, por meio de dutos ou tubulações. A vazão mássica do fluido que escoa em um duto é proporcional à área de seção transversal Ac do duto, à densidade r e à velocida-de V do fluido. A vazão mássica por meio de uma área diferencial dAc pode ser expressa como , onde Vn é o componente da velocidade normal a dAc. A vazão mássica por meio de toda seção transversal é obtida pela integração sobre Ac.

O escoamento de um fluido em um duto pode frequentemente ser conside-rado unidimensional, isto é, as propriedades podem variar em uma única direção (direção do escoamento). Como resultado, todas as propriedades são consideradas uniformes em qualquer seção normal à direção do escoamento e são tratadas como valores médios de mistura para toda seção transversal. Para uma aproximação uni-dimensional do escoamento, a vazão mássica de um fluido escoando em um duto pode ser expressa por (Fig. 1–17).

(1–16)

onde r é a densidade do fluido; V, a velocidade média na direção do escoamento; e Ac, a área da seção do duto.

O volume do fluido que escoa por meio de um duto por unidade de tempo é denominado vazão volumétrica e expresso como

(1–17)

Note que a vazão mássica de um fluido em um duto permanece constante durante o escoamento permanente, o que não é o caso para a vazão volumétrica, a menos que a densidade do fluido permaneça constante.

Para sistemas com escoamento em regime permanente com entrada e saída, a vazão mássica que entra no volume de controle deve ser igual à vazão mássica que sai, ou seja, ent � sai � . Quando as variações na energia cinética e potencial forem desprezíveis, o que normalmente ocorre, e não houver incidência de traba-lho, o balanço de energia para esse escoamento em regime permanente se reduzirá a (Fig. 1–18).

(1–18)

onde é a taxa líquida de calor transferido para dentro ou fora do volume de controle. Essa é a representação para o balanço de energia que usaremos frequen-temente para sistemas com escoamento em regime permanente.

Balanço de energia em superfíciesComo mencionado no início do capítulo, o calor é transferido por mecanismos de condução, convecção e radiação, o que altera, muitas vezes, os veículos de trans-ferência de um meio para outro. Por exemplo, o calor conduzido para superfície externa da parede de uma casa no inverno sofre convecção para o ar frio externo enquanto irradia para o ambiente frio. Nesses casos, é necessário observar as tro-cas de energia na superfície, com aplicação do princípio da conservação da energia na superfície.

m � r VAc·VAc � � D2/4

para um dutocircular

FIGURA 1–17 A vazão mássica de um fluido em uma seção transversal é igual ao produto da densidade do fluido, à velocidade média do fluido e à área de seção transversal.

Volume de controle

mT1

· mT2

·

Etransf � mcp(T2 � T1)· ·

FIGURA 1–18 Sob condições de regime permanente, a taxa líquida de energia transferida para um fluido em volume de controle é igual à taxa de aumento da energia do fluido que escoa por meio do volume de controle.

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Uma superfície não contém volume nem massa, portanto não contém ener-gia. Assim, uma superfície pode ser visualizada como um sistema fictício cuja quantidade de energia permanece constante durante um processo (como sistema estacionário ou escoamento em regime permanente). Então, o balanço de energia na superfície pode ser expresso por:

Balanço de energia na superfície: ent � sai (1–19)

Essa relação é válida para ambas as condições, permanente e transiente, e o balan-ço de energia na superfície não envolve geração de calor, uma vez que superfícies não apresentam volume. O balanço de energia na superfície externa da parede na Fig. 1–19, por exemplo, pode ser expresso como

1 � 2 � 3 (1–20)

onde 1 é a condução por meio da parede até a superfície; 2, a convecção a partir da superfície para o ar externo; e 3, a radiação líquida da superfície para o am-biente adjacente.

Quando as direções das trocas são desconhecidas, todas as trocas de ener-gia podem ser assumidas como dirigidas para a superfície, e, assim, o balanço de energia na superfície pode ser expresso como � ent � 0. Observe que as trocas no sentido oposto resultarão em valores negativos, balanceando, assim, a equação.

EXEMPLO 1–2 Resfriamento de chapas de aço inoxidável

Uma chapa contínua de aço inoxidável AISI 304 em aquecimento é transportada com velocidade constante de 1 cm/s para dentro de uma câmara, para ser resfriada (Fig. 1–20). O aço inoxidável da chapa tem 5 mm de espessura e 2 m de largura. A chapa entra na câmara e sai dela a 500 K e 300 K, respectivamente. Determine a taxa de perda de calor da chapa de aço no interior da câmara.

SOLUÇÃO Determinar a taxa de perda de calor transmitida a partir de uma chapa de aço inoxidável dentro de uma câmara.

Suposições 1 Existem condições de operação constante. 2 A folha de aço inoxidá-vel tem propriedades constantes. 3 As alterações em energia cinética e potencial são desprezíveis.

Propriedades O calor específico a pressão constante do aço inoxidável AISI 304 na temperatura média (500 � 300)/2 � 400 K é 515 J/kg�K. A densidade do aço inoxi-dável AISI 304 é 7.900 kg/m³ (Tab. A–3).

Análise A massa da chapa de aço inoxidável transportada entra na câmara e sai dela a uma taxa de

A taxa de perda de calor da chapa de aço inoxidável na câmara pode ser determinada como

Discussão A chapa de aço inoxidável a ser transportada dentro e fora da câmara é tratada como volume de controle.

V � 1 cm/s

Tent � 500 K

Chapa de açoinoxidávelAISI 304

·Qperda

Tsai � 300 K


Parede

condução

radiação

Superfíciede controle

convecção

Q3

.

Q1

.

Q2

.

FIGURA 1–19 Trocas de energia na superfície externa da parede de uma casa.

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EXEMPLO 1–3 Perda de calor em dutos de aquecimento, em um porão

Um trecho de 5 m de comprimento de sistema de aquecimento de ar passa por um es-paço não aquecido em um porão (Fig. 1–21). A seção transversal do duto retangular mede 20 cm � 25 cm. Ar quente entra no duto a 100 kPa e 60 °C, com velocidade média de 5 m/s. A temperatura do ar no duto cai para 54 °C, como resultado da perda de calor para o espaço frio do porão. Determine a taxa de perda de calor do ar no duto para o porão frio sob condições de regime permanente. Determine também o custo dessa perda de calor por hora, uma vez que a casa é aquecida por uma fornalha de gás natural cuja eficiência é de 80%, em uma região onde o custo do gás natural é de US$ 1,60/therm (1 therm � 105.500 kJ).

SOLUÇÃO A temperatura do ar no duto de aquecimento da casa diminui como resultado da perda de calor para o espaço frio do porão. Determinar a taxa de perda de calor do ar quente e o custo correspondente.

Suposições 1 Existem condições de operação em regime permanente. 2 O ar pode ser considerado um gás ideal com propriedades constantes em temperatura ambiente.

Propriedades O calor específico com pressão constante do ar para temperatura mé-dia de (54 � 60)/2 � 57 °C é de 1,007 kJ/kg�K (Tab. A–15).

Análise Tomamos o trecho do sistema de aquecimento dentro do porão como um sistema com escoamento em regime permanente. A taxa de perda de calor do ar no duto pode ser determinada por:

onde é a vazão mássica; e �T, a queda de temperatura. A densidade do ar nas condições de entrada é:

A área de seção transversal do duto é:

Logo, a vazão mássica de ar no interior do duto e a taxa de perda de calor são:

e

(continua)

5 m

Ar quente100 kPa60 °C5 m/s

20 cm

25 cm

Qperda·

54 °C


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ou 5.688 kJ/h. O custo para o proprietário dessa perda de calor é:

Custo da perda de calor

(Taxa de perda de calor)(Custo unitário da energia de entrada)

Eficiência da fornalha

Discussão A perda de calor pelo duto de aquecimento no porão custa para o pro-prietário da casa 10,8 centavos de dólar por hora. Admitindo que o aquecedor fun-cione 2.000 horas durante a temporada de aquecimento, o custo anual da perda de calor é de US$ 216. A maior parte desse dinheiro poderia ser economizada isolando o duto de aquecimento nas áreas não aquecidas.

(continuação)

EXEMPLO 1–4 Aquecimento elétrico de uma casa em altitude elevada

Considere uma casa que tem um piso com área de 200 m2 e altura média de 3 m a uma elevação de 1.500 m, onde a pressão atmosférica é de 84,6 kPa (Fig. 1–22). Inicialmente, a casa está a uma temperatura uniforme de 10 °C. Então, liga-se o aquecedor elétrico até o ar no interior da casa atingir a temperatura média de 20 °C. Determine a quantidade de energia transferida para o ar, admitindo que (a) a casa é bem vedada e o ar do interior não escapa para fora durante o processo de aqueci-mento, e (b) alguma quantidade de ar escapa pelas fendas quando o ar aquecido no interior da casa expande-se com pressão constante. Determine também o custo do aquecimento para cada caso, considerando que o custo da eletricidade na região é de US$ 0,075/kWh.

SOLUÇÃO O ar no interior da casa é aquecido por um aquecedor elétrico. A quan-tidade e o custo da energia transferida para o ar devem ser determinados para os casos de pressão e volume constantes.

Suposições 1 O ar pode ser tratado como um gás ideal com propriedades constan-tes. 2 A perda de calor durante o processo de aquecimento é desprezível. 3 O volume ocupado pela mobília e por outros itens no interior da casa é desprezível.

Propriedades Os calores específicos do ar na temperatura média de (10 � 20)/2 � 15 °C são cp � 1,007 kJ/kg�K e cv � cp � R � 0,720 kJ/kg�K (Tabs. A–1 e A–15).

Análise O volume e a massa do ar no interior da casa são:

V � (Área de piso)(Altura) � (200 m2)(3 m) � 600 m3

(a) A quantidade de energia transferida para o ar em processo a volume constante é simplesmente a variação da energia interna:

3 m

15 m

Patm � 84,6 kPa

12 m

20 °C10 °C


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Dado o custo de US$ 0,075/kWh, o custo total dessa energia é:

(b) A quantidade de energia transferida para o ar com pressão constante é a variação na entalpia:

Eent, pressão constante

Dado o custo de US$ 0,075/kWh, o custo total dessa energia é:

Custo de energia (Quantidade de energia)(Custo unitário de energia)

Discussão O custo é de 10 centavos no primeiro caso e 14 centavos no segundo, para aquecer o ar do interior da casa de 10 °C para 20 °C. A segunda resposta é mais realista, uma vez que toda a casa tem fendas, especialmente no contorno de portas e janelas, além de a pressão no interior dela permanecer essencialmente constante durante o processo de aquecimento. Assim, a segunda abordagem é usada na prática. Essa abordagem conservadora superestima um pouco a quantidade de energia usada, já que alguma quantidade de ar escapa pelas fendas antes de ser aquecida a 20 °C.

1–5 MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALORNa Seção 1–1, definimos calor como a forma de energia que pode ser transferida de um sistema para outro como resultado da diferença de temperatura. A análise termodinâmica trata da quantidade de calor transferido quando um sistema passa de um estado de equilíbrio para outro. A ciência que se preocupa com a determina-ção das taxas de transferências de energia é a transferência de calor. A transferên-cia de energia, como calor, ocorre do meio de maior temperatura para o de menor temperatura e cessa quando os dois meios atingem a mesma temperatura.

O calor pode ser transferido de três diferentes modos: condução, convecção e radiação. Todos os modos de transferência de calor exigem a existência da di-ferença de temperatura e todos ocorrem da maior para a menor temperatura. A seguir, apresentamos uma breve descrição de cada modo. Um estudo detalhado desses modos de transferência é apresentado nos capítulos seguintes.

1–6 CONDUÇÃOCondução é a transferência de energia das partículas mais energéticas de uma substância para partículas vizinhas adjacentes menos energéticas, como resultado da interação entre elas. A condução pode ocorrer em sólidos, líquidos ou gases.

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Em líquidos e gases, a condução deve-se às colisões e difusões das moléculas em seus movimentos aleatórios. Nos sólidos, ela acontece por causa da combinação das vibrações das moléculas em rede, e a energia é transportada por elétrons livres. Uma lata com bebida gelada em um ambiente quente, por exemplo, normalmente aquece até a temperatura do ambiente, como resultado da transferência de calor do ambiente para a bebida por meio da condução térmica pelo alumínio da lata.

A taxa de condução de calor por um meio depende da geometria, da espessu-ra, do tipo de material e da diferença de temperatura a que o meio está submetido. Quando envolvemos um tanque de água quente com lã de vidro (material isolante térmico), reduzimos sua taxa de perda de calor. Quanto maior for o isolamento, menor será a perda de calor. Um tanque de água quente perde calor a uma taxa maior quando a temperatura do ambiente em que se encontra é reduzida. Além disso, quanto maior for o tanque, maior será a área superficial, logo, maior será a taxa de perda de calor.

Considere a condução de calor em regime permanente através de uma grande parede plana de espessura Δx � L e área A, como mostra a Fig. 1–23. A diferença de temperatura através da parede é ΔT � T2 � T1. Experimentos têm mostrado que a taxa de transferência de calor através da parede dobra quando a diferença de temperatura ΔT ou a área A normal em direção da transferência de calor é dobrada, mas é reduzida à metade quando a espessura da parede L é dobrada. Assim, con-cluímos que a taxa de condução de calor através de uma camada plana é propor-cional à diferença de temperatura através da camada e à área de transferência de calor, mas inversamente proporcional à espessura da camada. Ou seja,

Taxa de condução de calor (Área)(Diferença de temperatura)

Espessura

ou

(1–21)

onde a constante de proporcionalidade k é a condutividade térmica do material, que é a medida da capacidade do material de conduzir calor (Fig. 1–24). No caso--limite de �x → 0, a Eq. 1–21 se reduz à forma diferencial

(1–22)

que é denominada lei de Fourier da condução térmica, em referência a J. Fourier (Fig. 1–25), que a expressou pela primeira vez em seu livro sobre transferência de calor, em 1822. Aqui, dT/dx é o gradiente de temperatura, que é a inclinação da curva no gráfico T-x (taxa de variação de T com relação a x) na coordenada x. A re-lação acima indica que a taxa de condução de calor em dada direção é proporcional ao gradiente de temperatura na mesma direção. O calor é conduzido no sentido da temperatura decrescente, e o gradiente de temperatura torna-se negativo quando a temperatura decresce com o aumento de x. O sinal negativo na Eq. 1–22 assegura que a transferência de calor no sentido positivo de x seja uma quantidade positiva.

A área de transferência de calor A é sempre normal à direção da transferência de calor. Para a perda de calor em uma parede de 5 m de comprimento, 3 m de altu-ra e 25 cm de espessura, por exemplo, a área de transferência de calor é A � 15 m2. Observe que a espessura da parede não tem efeito sobre A (Fig. 1–26).

30 °C

(a) Cobre (k � 401 W/m·K)

(b) Silicone (k � 148 W/m·K)

20 °C

30 °C

20 °C

1 m

1 m

Q � 4.010 W.

Q � 1.480 W

A � 1 m2

A � 1 m2

.

FIGURA 1–24 A taxa de condução de calor por meio de um sólido é diretamente proporcional à sua condutividade térmica.

T1

A A

T2

Δx

.Q

x0

FIGURA 1–23 Condução de calor através de uma grande parede plana de espessura Δx e área A.

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EXEMPLO 1–5 Custo da perda de calor através de um telhado

O telhado de uma casa com aquecimento elétrico tem 6 m de comprimento, 8 m de largura e 0,25 m de espessura e é feito de uma camada plana de concreto cuja con-dutividade térmica é k � 0,8 W/m.K (Fig. 1–27). As temperaturas das faces interna e externa do telhado, medidas em uma noite, são 15 °C e 4 °C, respectivamente, durante um período de 10 horas. Determine (a) a taxa de perda de calor através do telhado naquela noite e (b) o custo dessa perda de calor para o proprietário, conside-rando que o custo da eletricidade é de US$ 0,08/kWh.

SOLUÇÃO As superfícies interna e externa do telhado plano de concreto de uma casa aquecida por sistema elétrico são mantidas em dadas temperaturas durante a noi-te. Determinar o calor perdido através do telhado, bem como o custo correspondente.

Suposições 1 Sistema em regime permanente durante toda a noite, uma vez que as temperaturas das superfícies do telhado permanecem constantes nos valores determi-nados. 2 As propriedades do telhado são admitidas como constantes.

Propriedades A condutividade térmica do telhado é k � 0,8 W/m�K.

Análise (a) Considerando que a transferência de calor pelo telhado ocorre por con-dução e sua área é A � 6 m � 8 m � 48 m2, a taxa de transferência de calor perma-nente por meio do telhado é:

(b) A quantidade de calor perdido através do telhado durante o período de 10 horas e seu correspondente custo são:

Custo (Quantidade de energia)(Custo unitário da energia)

Discussão Naquela noite, o custo para o proprietário da casa referente à perda de calor através do telhado foi de US$ 1,35. O total da conta de aquecimento deverá ser muito maior, uma vez que perdas de calor através das paredes não foram considera-das nos cálculos.

FIGURA 1–25 Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830), matemático e físico, nasceu em Auxerre, França. Ele é mais conhecido por seu trabalho na série infinita de funções trigonométricas que levam seu nome e pelo desenvolvimento da teoria matemática de condução calor. Fourier estabeleceu a equação diferencial parcial que rege a difusão de calor, resolvendo isso pelo uso da série de Fourier. A transformada de Fourier, o número de Fourier e a lei de Fourier sobre condução de calor foram nomeados em sua honra. Credita-se também a ele a descoberta do fenômeno do efeito estufa em 1824.

(Foto do Museu Deutsches.)

Condutividade térmicaVimos que diferentes materiais armazenam calor de modo distinto e definimos a propriedade calor específico cp como medida da capacidade do material de arma-zenar energia térmica. Por exemplo, cp � 4,18 kJ/kg�K para a água e cp � 0,45 kJ/kg�C para o ferro em temperatura ambiente, o que indica que a água pode armazenar quase 10 vezes mais energia do que o ferro por unidade de massa. Da mesma forma, a condutividade térmica k é a medida da capacidade de um material conduzir calor. Por exemplo, k � 0,607 W/m�K para a água e k � 80,2 W/m�K para o ferro em temperatura ambiente, o que significa que o ferro conduz calor 100 vezes mais rápido do que a água. Logo, dizemos que a água é um pobre condutor de calor em relação ao ferro, entretanto a água é um excelente meio para armaze-nar energia térmica.

A Eq. 1–21 para a taxa de transferência de calor por condução sob condições permanentes também pode ser visualizada como uma equação que define a con-

W

A � W × H

H

L

Q·

FIGURA 1–26 Na análise de condução de calor, A representa a área normal à direção da transferência de calor.

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dutibilidade térmica. Assim, a condutividade térmica de um material pode ser definida como a taxa de transferência de calor por meio de uma unidade de com-primento de um material por unidade de área por unidade de diferença de tempe-ratura. A condutividade térmica de um material é a medida da capacidade de o ma-terial conduzir calor. Um alto valor de condutividade indica que o material é bom condutor de calor, enquanto um valor baixo indica que o material é mau condutor de calor ou isolante. As condutividades térmicas de alguns materiais comuns em temperatura ambiente são dadas na Tab. 1–1. A condutividade térmica do cobre, em temperatura ambiente é k � 401 W/m�K, o que indica que uma parede de cobre de 1 m de espessura deverá conduzir calor a uma taxa de 401 W por m2

de área por K de diferença de temperatura através da parede. Note que materiais como cobre e prata são bons condutores elétricos e também bons condutores de calor, com altos valores de condutividade térmica. Materiais como borracha, madeira e isopor são maus condutores de calor, logo têm valores menores de condutividade.

Uma camada de material de espessura e área conhecidas pode ser aquecida em um dos lados por um aquecedor de resistência elétrica de comportamento conhe-cido. Se a outra face do aquecedor for apropriadamente isolada, todo o calor libe-rado pela resistência será transferido para o material como um todo, cuja conduti-vidade deve ser determinada. Assim, medindo a temperatura das duas superfícies do material quando a transferência de calor em regime permanente é atingida e substituindo na Eq. 1–21 juntamente com outras quantidades conhecidas, obtemos a condutividade térmica (Fig. 1–28).

A condutividade térmica dos materiais varia ao longo de ampla faixa, como mostra a Fig. 1–29. A condutividade térmica de gases como o ar pode variar por um fator de 104 em relação aos metais puros, como o cobre. Observe que cristais puros e metais têm os maiores valores de condutividade térmica, enquanto gases e materiais isolantes têm os menores.

A temperatura é uma medida da energia cinética de partículas como moléculas ou átomos de uma substância. Em líquidos ou gases, a energia cinética das molé-culas é devida aos movimentos translacional aleatório, rotacional e vibracional. Quando duas moléculas detentoras de energias cinéticas distintas colidem, parte da energia cinética da partícula mais energética (maior temperatura) é transferida para a menos energética (menor temperatura), de modo semelhante à colisão de duas bolas elásticas de mesma massa, mas com velocidades diferentes, quando parte da energia cinética da mais veloz é transferida para a outra menos veloz. Quanto maior a temperatura, mais rápido é o movimento das moléculas e maior o número de colisões; assim, melhor é a transferência de calor.

A teoria cinética dos gases prediz, e os experimentos confirmam, que a con-dutividade térmica dos gases é proporcional à raiz quadrada da temperatura ter-modinâmica T e inversamente proporcional à raiz quadrada da massa molar M. Portanto, para um gás específico (M fixo), a condutividade térmica aumenta com o aumento da temperatura e, em temperatura fixa, diminui com o aumento de M. Por exemplo, a uma temperatura fixa de 1.000 K, a condutividade térmica do hélio (M � 4) é 0,343 W/m�K e a do ar (M � 29) é 0,0667 W/m�K, que é muito menor do que a do hélio.

As condutividades térmicas de gases na pressão de 1 atm estão listadas na Tab. A–16. Todavia, tais valores também podem ser utilizados em outras pressões, uma vez que a condutividade térmica dos gases é independente da pressão em um grande intervalo de pressões encontradas na prática.

O mecanismo da condução do calor em um líquido é complicado por causa da maior proximidade das moléculas, que permite um forte campo de força inter-

4 °C

8 m

Telhado de concreto6 m

15 °C

0,25 m


TABELA 1–1

Condutividade térmica de alguns

materiais em temperatura ambiente

Material k, W/m.K

Diamante 2.300

Prata 429

Cobre 401

Ouro 317

Alumínio 237

Ferro 80,2

Mercúrio (I) 8,54

Vidro 0,78

Tijolo 0,72

Água (I) 0,607

Pele humana 0,37

Madeira (carvalho) 0,17

Hélio (g) 0,152

Borracha macia 0,13

Fibra de vidro 0,043

Ar (g) 0,026

Uretano, espuma rígida 0,026

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molecular. As condutividades térmicas de líquidos normalmente estão no intervalo entre os valores de sólidos e gases. Em geral, a condutividade térmica de uma substância é maior na fase sólida e menor na gasosa. Diferentemente dos gases, a condutividade térmica da maioria dos líquidos decresce com o aumento da tempe-ratura, sendo a água uma notável exceção. Como os gases, a condutividade térmica dos líquidos decresce com o aumento da massa molar. Metais líquidos como o mercúrio e o sódio têm alto valor de condutividade e são bastante adequados para o uso em aplicações nas quais a alta taxa de transferência de calor para líquido é desejada, como em usinas nucleares.

Nos sólidos, a condução de calor é devida a dois efeitos: ondas de vibração de rede motivadas pelos movimentos vibracionais das moléculas arranjadas em posições relativamente fixas, de forma periódica, constituindo redes; e energia transportada por meio do movimento livre dos elétrons presentes nos sólidos (Fig. 1–30). A condutividade térmica de sólidos é obtida pela soma do com-ponente de rede e do componente eletrônico. A condutividade térmica relativa-mente alta de metais puros se deve principalmente ao componente eletrônico. O componente da rede da condutividade térmica depende fortemente de como as moléculas são arranjadas. Por exemplo, o diamante, que é um sólido cristalino altamente ordenado, tem o maior valor conhecido de condutividade térmica em temperatura ambiente.

Diferentemente dos metais, que são bons condutores de calor e eletricidade, sólidos cristalinos como o diamante e semicondutores como o silício são bons

GasesHidrogênioHélio

Ar

Dióxido de carbono

Isolantes

Líquidos

Sólidos nãometálicos

Ligasmetálicas

Metalpuro

Fibras

Madeiras

Espumas

Mercúrio

Água

Óleos

Óxidos

Rocha

Alimento

Borracha

PrataCobre

Ferro

Manganês

DiamanteGrafite

Carboneto de silício

Óxido de berílio

Quartzo

Ligas dealumínio

BronzeAçoNíquel

Cristaisnão metálicos

1.000

k, W

/m·K

100

10

1

0,1

0,01

FIGURA 1–29 Faixa de condutividade térmica de diversos materiais em temperatura ambiente.

T1

T2

A

L

Q

Q � We

. .

.

.

kAmostramaterial

We

k �

Isolamento

Isol

amen

to

Isolamento

Aquecedorelétrico

FIGURA 1–28 Arranjo experimental simples para determinar a condutividade térmica de um material.

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condutores de calor, mas pobres condutores de eletricidade. Como resultado, tais materiais encontram uma ampla aplicação na indústria eletrônica. Apesar de seu alto custo, diamantes são utilizados como dissipadores de calor de dispositivos ele-trônicos sensíveis, por causa de sua excelente condutividade térmica. Óleo e juntas de silício são comumente utilizados na montagem de componentes eletrônicos, uma vez que ambos apresentam bom contato térmico e bom isolamento elétrico.

Metais puros têm condutividades térmicas elevadas, e até poderíamos pensar que ligas metálicas também deveriam ter altas condutividades. Seria de esperar que uma liga feita de dois metais com condutividades térmicas k1 e k2 tivesse con-dutividade k entre k1 e k2. Mas esse não é o caso. A condutividade térmica de uma liga de dois metais é normalmente muito menor do que a de cada metal, como mostrado na Tab. 1–2. Mesmo pequenas quantidades de moléculas estranhas em metais puros, que são bons condutores, podem prejudicar seriamente a transferên-cia de calor no metal. Por exemplo, a condutividade térmica de aço contendo ape-nas 1% de cromo é de 62 W/m�K, enquanto as condutividades térmicas do ferro e do cromo são de 83 e 95 W/m�K, respectivamente.

As condutividades térmicas dos materiais variam com a temperatura (Tab. 1–3). A variação da condutividade térmica ao longo de certos intervalos de tempe-ratura é insignificante para alguns materiais, mas significativa para outros, como mostrado na Fig. 1–31. As condutividades térmicas de certos sólidos exibem um aumento drástico para temperaturas próximas de zero absoluto, quando eles se tornam sólidos supercondutores. Por exemplo, a condutividade do cobre atinge um valor máximo de cerca de 20.000 W/m�K a 20 K, que é cerca de 50 vezes a condutividade em temperatura ambiente. As condutividades térmicas e outras pro-priedades térmicas de vários materiais são indicadas nas Tabs. A–3 a A–17.

Os valores de condutividade térmica apresentados nas Tabs. A–3 a A–10 são apropriados quando as dimensões físicas do material em consideração são relati-vamente grandes. Em algumas áreas emergentes de tecnologia, como a microele-trônica, as dimensões físicas estão na ordem de micro ou nanômetros. Para essas aplicações, dimensões físicas pequenas muito provavelmente influenciam o valor da condutividade térmica nos estados sólido e líquido. Nessas situações, com a di-minuição das dimensões físicas, a média da distância líquida percorrida pelos veto-res de energia normalmente diminui, e isso reduz o valor da condutividade térmica.

A dependência da condutividade térmica sobre a temperatura resulta em com-plexidade considerável na análise da condução. Por isso, é prática comum avaliar a condutividade térmica k na temperatura média e tratá-la como uma constante nos cálculos.

Na análise da transferência de calor, um material é geralmente considerado isotrópico, isto é, com propriedades uniformes em todas as direções. Essa hipótese é realista para a maioria dos materiais, exceto aqueles que apresentam caracterís-ticas estruturais diferentes em direções diferentes, tais como materiais compostos de laminados e madeira. A condutividade térmica da madeira normal em direção à fibra, por exemplo, é diferente da paralela em direção à fibra.

Difusividade térmicaO produto rcp, frequentemente encontrado na análise da transferência de calor, é chamado capacidade térmica de um material. Tanto o calor específico cp quanto a capacidade térmica rcp representam a capacidade de armazenamento de calor de um material. Entretanto, cp representa isso por unidade de massa, enquanto rcp, por unidade de volume, como pode ser notado a partir de suas unidades J/kg�K e J/m3�K, respectivamente.

TABELA 1–2

A condutividade térmica de uma liga

é normalmente muito menor que as

condutividades térmicas de cada metal

dos quais ela é composta

Metal puro ou liga

k, W/m�K,

a 300 K

Cobre 401

Níquel 91

Constantan (55% Cu, 45% Ni) 23

Cobre 401

Alumínio 237

Bronze comercial

(90% Cu, 10% Al)

52

• Colisões moleculares• Difusão molecular

• Colisões moleculares• Difusão molecular

• Vibrações de rede• Fluxo de elétrons livres

elétronsSólido

Líquido

Gás

FIGURA 1–30 Mecanismos de condução de calor em diferentes fases de uma substância.

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Outra propriedade de um material que aparece na análise da condução de calor transiente é a difusividade térmica, que representa a velocidade com que o calor se difunde por meio de um material e é definida como

Condução de calorArmazenamento de calor

(1–23)

Note que a condutividade térmica k representa como um material conduz bem o calor, e a capacidade térmica rcp representa quanta energia um material pode armazenar por unidade de volume. Por isso, a difusividade térmica de um material pode ser entendida como a razão entre o calor conduzido por meio do material e o calor armazenado por unidade de volume. Um material com alta condutividade térmica ou baixa capacidade térmica terá obviamente grande difusividade térmica. Quanto maior for a difusividade térmica, mais rapidamente será a propagação de calor no meio. Um pequeno valor de difusividade térmica indica que a maior parte do calor é absorvida pelo material e uma pequena quantidade de calor é conduzida adiante.

As difusividades térmicas de alguns materiais comuns a 20 °C são apresenta-das na Tab. 1–4. Note que a difusividade térmica varia de � � 0,14 � 10�6 m2/s para água a � � 149 � 10�6 m2/s para prata, uma diferença de mais de mil vezes. Observe também que as difusividades térmicas da carne bovina e da água são as mesmas. Isso não é surpreendente, uma vez que a carne, os vegetais e as frutas frescas são constituídos principalmente de água e, portanto, têm as mesmas pro-priedades térmicas dela.

TABELA 1–3

A condutividade térmica dos materiais

varia com a temperatura

k, W/m�K

T, K Cobre Alumínio

100 482 302

200 413 237

300 401 237

400 393 240

600 379 231

800 366 218

Diamantes

Tipo IIaTipo IIbTipo I

SólidosLíquidosGases

Prata

OuroAlumínio

Óxido de alumínio

Platina

Vidro pirocerâmico

Quartzo claro fundido

Água

200 400 600 800 1.000 1.200 1.400

Ferro

Tungstênio

Cobre

Hélio

Tetracloreto de carbonoVapor de água

T, K

Ar

Argônio

10.000

1.000

100

10

1

0,1

0,01

k, W

/m·Κ

FIGURA 1–31 Variação da condutividade térmica de vários sólidos, líquidos e gases com a temperatura.

TABELA 1–4

Difusividade térmica de alguns materiais

em temperatura ambiente

Material �, m2/s

Prata 149 � 10�6

Ouro 127 � 10�6

Cobre 113 � 10�6

Alumínio 97,5 � 10�6

Ferro 22,8 � 10�6

Mercúrio (�) 4,7 � 10�6

Mármore 1,2 � 10�6

Gelo 1,2 � 10�6

Concreto 0,75 � 10�6

Tijolo 0,52 � 10�6

Solo denso (seco) 0,52 � 10�6

Vidro 0,34 � 10�6

Lã de vidro 0,23 � 10�6

Água (�) 0,14 � 10�6

Bife 0,14 � 10�6

Madeira (carvalho) 0,13 � 10�6

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EXEMPLO 1–6 Medição da condutividade térmica de um material

Uma maneira comum de medir a condutividade térmica de um material é fazer um sanduíche de um aquecedor elétrico entre as duas amostras idênticas do material, como mostrado na Fig. 1–32. A espessura da resistência do aquecedor, incluindo sua cobertura, feita de borracha de silicone fina, normalmente é inferior a 0,5 mm. Um fluido de resfriamento circulante, como água da torneira, mantém as extremida-des expostas das amostras a uma temperatura constante. As superfícies laterais das amostras são bem isoladas para garantir que a transferência de calor por meio das amostras seja unidimensional. Dois termopares são embutidos em cada amostra a uma distância L entre eles, e um termômetro diferencial mede a queda de temperatu-ra �T ao longo de cada uma. Quando as condições operacionais estáveis são alcan-çadas, a taxa total de transferência de calor, por meio de ambas as amostras, torna-se igual à energia elétrica consumida pelo aquecedor.

Em certo experimento, são usadas amostras cilíndricas de 5 cm de diâmetro e 10 cm de comprimento. Dois termopares são colocados em cada uma com 3 cm de espaçamento. Após o período inicial de transição, observa-se que o aquecedor elétrico consome 0,4 A em 110 V, e os dois termômetros diferenciais medem uma diferença de temperatura de 15 °C. Determine a condutividade térmica da amostra.

SOLUÇÃO Dterminar a condutividade térmica de um material para garantir a con-dução de calor unidimensional, por meio da medição da temperatura, quando as condições operacionais forem estáveis.

Suposições 1 Existem condições operacionais estáveis, então as leituras de tempe-ratura não mudam com o tempo. 2 As perdas de calor por meio das superfícies late-rais do aparelho são insignificantes, uma vez que essas superfícies são bem isoladas e, portanto, todo o calor gerado pelo aquecedor é conduzido por meio das amostras. 3 O aparelho tem simetria térmica.

Análise A energia elétrica consumida pela resistência do aquecedor e convertida em calor é

� VI � (110 V)(0,4 A) � 44 W

A taxa de fluxo de calor por meio de cada amostra é

então, apenas metade do calor gerado flui por meio de cada amostra por causa da simetria. Lendo a mesma diferença de temperatura ao longo da mesma distância em cada amostra, também se confirma que o aparelho tem simetria térmica. A área de transferência de calor é a área perpendicular à direção dessa transferência, que é a área da seção transversal do cilindro, neste caso

A � �D2 � �(0,05 m)2 � 0,001963 m2

Observando que a temperatura diminui 15 °C ao longo de 3 cm no sentido do fluxo de calor, a condutividade térmica da amostra pode ser determinada

Discussão Talvez você esteja se perguntando se realmente precisamos utilizar duas amostras no aparelho, uma vez que as medições na segunda amostra não fornecem nenhuma informação adicional. Parece que poderíamos substituir a segunda amostra por um isolamento. Na verdade, não precisamos da segunda amostra, no entanto ela nos permite verificar a temperatura medida na primeira amostra fornecendo uma simetria térmica, o que reduz o erro experimental.

a

a

L

Termopar

Fluido deresfriamento

Isolamento

Aquecedor deresistência

L ΔT1

Amostra

Amostra

Fluido deresfriamento

ΔT1

FIGURA 1–32 Aparelho para medir a condutividade térmica de material usando duas amostras idênticas e aquecedor com resistência fina (Exemplo 1–6).

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EXEMPLO 1–7 Conversão entre unidades no SI e Inglesas

Um engenheiro que está trabalhando na análise da transferência de calor de um edifício construído com tijolos precisa saber da condutividade térmica do tijolo em unidades inglesas. No entanto, o único valor que ele encontrou em seus manuais foi 0,72 W/m�°C, que está em unidades no SI. Para dificultar ainda mais, o engenheiro não tem o fator de conversão direta entre os dois sistemas de unidade de condutivi-dade térmica. Você pode ajudá-lo?

SOLUÇÃO A situação que esse engenheiro está enfrentando não é única, e a maio-ria dos engenheiros encontra-se, muitas vezes, em situação idêntica. É preciso ter muito cuidado durante a conversão de unidades para não cair em armadilhas comuns e evitar erros dispendiosos. Embora a conversão de unidades seja um processo sim-ples, exige maior atenção e raciocínio cuidadoso.

Os fatores de conversão para W e m são simples e constam em tabelas de conversão

1 W � 3,41214 Btu/h1 m � 3,2808 pés

Todavia, a conversão de °C em °F não é tão simples e pode ser uma fonte de erro se não formos cuidadosos. Imediatamente pensamos em substituir °C por (°F � 32)/1,8, já que T(°C) � [T(°F) � 32]/1,8. Mas isso está errado, pois o °C na unidade W/m�°C representa a mudança de temperatura por °C. Como a mudança de 1 °C na temperatura corresponde a 1,8 °F, o fator de conversão adequado é

1 °C � 1,8 °F

Substituindo, obtemos

que é o fator de conversão desejado. Por isso, a condutividade térmica do tijolo em unidades inglesas é

Discussão Note que o valor da condutividade térmica de um material em unidades inglesas é cerca da metade que em unidades no SI (Fig. 1–33). Observe também que o resultado foi arredondado para dois algarismos significativos (o mesmo número que no valor original), uma vez que expressar o resultado com mais algarismos sig-nificativos (como 0,4160 em vez de 0,42) implicaria falsamente um valor mais exato do que o original.

� 0,42 Btu/h·pé·°Fk � 0,72 W/m·°C

FIGURA 1–33 O valor da condutividade térmica em unidades inglesas é obtido pela multiplicação do valor em unidades no SI por 0,5778.

1–7 CONVECÇÃOConvecção é o modo de transferência de energia entre a superfície sólida e a líqui-da ou gás adjacente, que está em movimento e que envolve os efeitos combinados de condução e de movimento de um fluido. Quanto mais rápido for o movimento do fluido, maior será a transferência de calor por convecção. Na ausência de qual-quer movimento da massa de fluido, a transferência de calor entre a superfície sólida e o fluido adjacente se dá por pura condução. A presença de movimento da massa de fluido aumenta a transferência de calor entre eles, mas isso também dificulta a determinação das taxas de transferência de calor.

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Considere o resfriamento de um bloco quente por ar frio soprando sobre sua superfície superior (Fig. 1–34). O calor é primeiro transferido para a camada de ar adjacente ao bloco por condução. Esse calor é, então, transportado para longe da superfície por convecção, isto é, pelos efeitos combinados de condução dentro do ar causados por movimento aleatório das moléculas do ar e por movimento da massa ou macroscópico do ar, que remove o ar aquecido próximo à superfície e o substitui por ar mais frio.

A convecção é chamada convecção forçada se o fluido é forçado a fluir sobre a superfície por meios externos, como ventilador, bomba ou vento. Em contrapartida, a convecção é chamada convecção natural (ou livre) se o movimento do fluido é cau-sado por forças de flutuação induzidas por diferenças de densidade, decorrentes da variação da temperatura no fluido (Fig. 1–35). Por exemplo, na ausência da ventoi-nha, a transferência de calor da superfície de um bloco quente (Fig. 1–34) se dá por convecção natural, uma vez que qualquer movimento no ar, nesse caso, será devido à subida do ar mais quente (e, portanto, mais leve) próximo da superfície e à descida do ar mais frio (e, portanto, mais pesado) para preencher o seu lugar. A transferência de calor entre o bloco e o ar ao seu redor será por condução se a diferença entre a temperatura do ar e do bloco não for grande o suficiente para vencer a resistência para o movimento do ar e, portanto, para iniciar as correntes de convecção natural.

Processos de transferência de calor que envolvem mudança de fase de fluido são igualmente considerados convecção por causa do movimento de fluido indu-zido ao longo do processo, como subida de bolhas de vapor durante a ebulição ou queda de gotículas de líquido durante a condensação.

Apesar da complexidade, observa-se que a taxa de transferência de calor por convecção é proporcional à diferença de temperatura, sendo convenientemente ex-pressa pela lei de Newton do resfriamento como (Fig. 1–36)

(1–24)

onde h é o coeficiente de transferência de calor por convecção em W/m2�K, As é a área da superfície por meio da qual a transferência de calor por convecção ocorre, Ts é a temperatura da superfície, e T� é a temperatura do fluido suficientemente longe da superfície. Note que, na superfície, a temperatura do fluido é igual à tem-peratura da superfície sólida.

O coeficiente de transferência de calor por convecção h não é uma propriedade do fluido. Trata-se de um parâmetro determinado experimentalmente, cujo valor depende de todas as variáveis que influenciam a convecção, como geometria da superfície, natureza do movimento do fluido, propriedades do fluido e velocidade da massa de fluido. Valores típicos de h são apresentados na Tab. 1–5.

Algumas pessoas não consideram a convecção um mecanismo fundamental de transferência de calor, uma vez que é essencial a condução de calor na presença do movimento de fluido. Todavia, ainda temos de nomear esse fenômeno combinado, a menos que estejamos dispostos a continuar nos referindo a ele como “condução com movimento de fluido”. Assim, é mais prático reconhecer a convecção como um meca-nismo separado de transferência de calor, apesar dos argumentos contrários válidos.

Convecçãonatural

Ar

Convecçãoforçada

Ar

Ovoquente

Ovoquente

FIGURA 1–35 Resfriamento de um ovo quente por convecção forçada e natural.

TABELA 1–5

Valores típicos do coeficiente de

transferência de calor por convecção

Tipo de convecção h, W/m2�K

Convecção livre de

gases

2-25

Convecção livre de

líquidos

10-1.000

Convecção forçada de

gases

25-250

Convecção forçada de

líquidos

50-20.000

Ebulição e

condensação

2.500-100.000

Bloco quente

Variação datemperatura

do ar

Variação davelocidade

do ar

Fluxode ar

TV

TsAs

T�

Qconv·

FIGURA 1–34 Transferência de calor de uma superfície quente para o ar por convecção.

EXEMPLO 1–8 Como medir o coeficiente de transferência de calor por convecção

Um fio elétrico de 2 m de comprimento e 0,3 cm de diâmetro se estende por uma sala a 15 °C, como mostrado na Fig. 1–37. Calor é gerado no fio como resultado do aquecimento da resistência. A medida da temperatura na superfície do fio é 152 °C,

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1–8 RADIAÇÃORadiação é a energia emitida pela matéria sob a forma de ondas eletromagnéticas (ou fótons) como resultado das mudanças nas configurações eletrônicas de átomos ou moléculas. Ao contrário da condução e da convecção, a transferência de calor por radiação não exige a presença de um meio interveniente. De fato, a transferên-cia de calor por radiação é mais rápida (na velocidade da luz) e não sofre atenua-ção no vácuo. Essa é a forma como a energia do Sol atinge a Terra.

Em estudos de transferência de calor, estamos interessados em radiação tér-mica, que é a forma de radiação emitida pelos corpos por causa de sua temperatu-ra. Ela difere de outras formas de radiação eletromagnética, como raios X, raios gama, micro-ondas e ondas de rádio e televisão, que não estão relacionadas com a temperatura. Todos os corpos a uma temperatura superior ao zero absoluto emitem radiação térmica.

A radiação é um fenômeno volumétrico, e todos os sólidos, líquidos e gases emitem, absorvem ou transmitem radiação em diferentes graus. No entanto, a ra-diação é geralmente considerada um fenômeno superficial para os sólidos opacos à

FIGURA 1–36 O matemático, físico e astrônomo Isaac Newton (1642-1727) nasceu em Lincolnshire, Inglaterra. É considerado um dos maiores cientistas e matemáticos da história. Suas contribuições para a matemática incluem o desenvolvimento do teorema binomial do cálculo diferencial e integral. Segundo relatos, Newton concebeu a ideia da lei da gravidade pela observação da queda de uma maçã, em 1665. Por causa das três leis fundamentais que levam seu nome, descritas em Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, Newton é conhecido como o pai da mecânica clássica. Mostrou que cada uma das três leis de Kepler sobre o movimento dos planetas e das estrelas pode ser derivada da única lei da gravidade. Credita-se também a ele a descoberta da natureza composta de luz branca e da separação de cores diferentes por um prisma. A lei de resfriamento que rege a taxa de transferência de calor a partir de uma superfície quente para um fluido circundante mais frio é também atribuída a Newton.

(© Pixtal / age Fotostock RF.)

60 V

1,5 A152 °C

T�

� 15 °C

FIGURA 1–37 Esquema para o Exemplo 1–8

em funcionamento estável. Além disso, as medidas da queda de tensão e da corrente elétrica através do fio são 60 V e 1,5 A, respectivamente. Ignorando qualquer trans-ferência de calor por radiação, determine o coeficiente de transferência de calor por convecção para a transferência de calor entre a superfície externa do fio e o ar na sala.

SOLUÇÃO Determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção da troca de calor de um fio aquecido eletricamente para o ar pela medição da tempera-tura quando condições operacionais estáveis são atingidas.

Suposições 1 Condições operacionais estáveis existem, uma vez que as leituras de temperatura não mudam com o tempo. 2 A transferência de calor por radiação é desprezada.

Análise Quando as condições operacionais estáveis são alcançadas, a taxa de perda de calor do fio é igual à taxa de geração de calor no fio, como resultado do aqueci-mento da resistência. Isto é,

� gerada � VI � (60 V)(1,5 A) � 90 W

A área superficial do fio é

As � �DL � �(0,003 m)(2 m) � 0,01885 m2

A lei de Newton do resfriamento para a transferência de calor por convecção é ex-pressa como

conv � hAs(Ts � T�)

Ignorando qualquer transferência de calor por radiação e, assim, assumindo que to-das as perdas de calor a partir do fio devem ocorrer por convecção, o coeficiente de transferência de calor por convecção é determinado como

Discussão Note que a simples configuração descrita acima pode ser utilizada para determinar os coeficientes médios de transferência de calor para uma variedade de superfícies no ar. Além disso, a transferência de calor por radiação pode ser elimina-da mantendo as superfícies vizinhas na temperatura do fio.

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radiação térmica, como metais, madeira e rochas, uma vez que a radiação emitida pelas regiões do interior desses materiais não pode nunca chegar à superfície, e a radiação incidente sobre esses corpos normalmente é absorvida por alguns mí-crons a partir da superfície.

A taxa máxima de radiação que pode ser emitida de uma superfície na tem-peratura termodinâmica Ts (em K ou R) é dada pela lei de Stefan-Boltzmann da radiação térmica como

(1–25)

onde � � 5.670 � 10−8 W/m2�K4 é a constante de Stefan-Boltzmann. A superfície idealizada que emite radiação a essa taxa máxima é chamada de corpo negro, e a radiação emitida por um corpo negro é denominada radiação de corpo negro (Fig. 1–38). Aquela emitida por todas as superfícies reais é menor do que a emitida por um corpo negro com mesma temperatura, expressa como

(1–26)

onde � é a emissividade da superfície. A propriedade emissividade, cujo valor está na faixa de 0 � � � 1, é a medida de quanto uma superfície aproxima-se do com-portamento de um corpo negro, para o qual � � 1. As emissividades de algumas superfícies são apresentadas na Tab. 1–6.

Outra propriedade importante da radiação de uma superfície é sua absortivi-dade �, que é a fração de energia de radiação incidente sobre a superfície que a absorve. Assim como a emissividade, seu valor está na faixa 0 � � � 1. Um corpo negro absorve toda a radiação incidente sobre ele. Isto é, um corpo negro é um perfeito absorvedor (�� 1) e um perfeito emissor.

Em geral, tanto � quanto � de uma superfície dependem da temperatura e do comprimento de onda da radiação. A lei de Kirchhoff do estado da radiação indica que a emissividade e a absortividade de uma superfície a uma determinada temperatura e comprimento de onda são iguais. Em muitas aplicações práticas, a temperatura superficial e a temperatura da fonte de radiação incidente são da mesma ordem de grandeza, e a absortividade média de uma superfície é igual à sua emissividade média. Em uma superfície, a taxa de absorção de radiação é determi-nada a partir de (Fig. 1–39).

abs � � inc (1–27)

onde incidente é a taxa de radiação incidente na superfície e � a absortividade da superfície. Para superfícies opacas (não transparentes), a porção da radiação inci-dente não absorvida pela superfície é refletida de volta.

A diferença entre as taxas de radiação emitida pela superfície e de radiação absorvida é a transferência de calor líquida por radiação. Se a taxa de absorção de radiação é maior do que a taxa de emissão da radiação, a superfície está ganhan-do energia por radiação. Caso contrário, a superfície está perdendo energia por radiação. Em geral, a determinação da taxa líquida de transferência de calor por radiação entre duas superfícies é uma questão complicada, uma vez que depende das propriedades das superfícies, das orientações de uma em relação às outras e da interação no meio entre as superfícies com radiação.

Quando uma superfície de emissividade � e área superficial As a uma tempera-tura termodinâmica Ts é completamente delimitada por superfície maior (ou preta) a uma temperatura termodinâmica Tcir separadas por um gás (como o ar) que não

TABELA 1–6

Emissividades de alguns materiais a

300 K

Material Emissividade

Alumínio em folhas 0,07

Alumínio anodizado 0,82

Cobre polido 0,03

Ouro polido 0,03

Prata polida 0,02

Aço inoxidável polido 0,17

Pintura preta 0,98

Pintura branca 0,90

Papel branco 0,92-0,97

Pavimento asfáltico 0,85-0,93

Tijolo vermelho 0,93-0,96

Pele humana 0,95

Madeira 0,82-0,92

Terra 0,93-0,96

Água 0,96

Vegetação 0,92-0,96

Qinc·

Qabs � � Qinc· ·

Qref � (1 � �) Qinc· ·

FIGURA 1–39 Absorção da radiação incidente sobre uma superfície opaca de absortividade �.

Ts � 400 K

Corpo negro (� � 1)

Qemit, max �

� 1.452 W/m2

·

FIGURA 1–38 A radiação de corpo negro representa a quantidade máxima de radiação que pode ser emitida por uma superfície em uma determinada temperatura.

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intervém na radiação, a taxa líquida de transferência de calor por radiação entre essas duas superfícies é dada por (Fig. 1–40)

(1–28)

Nesse caso específico, emissividade e área da superfície envolvente não têm ne-nhum efeito sobre a transferência de calor líquida por radiação.

A transferência de radiação de calor de ou para uma superfície cercada de gás, como o ar, ocorre paralelamente por condução (ou convecção, se houver um movimento da massa de gás) entre a superfície e o gás. Assim, a transferência total de calor é determinada pela adição das contribuições de ambos os mecanismos de transferência de calor. Por simplicidade e conveniência, isso é muitas vezes feito por meio da definição de um coeficiente combinado de transferência de calor hcombinado, que inclui tanto os efeitos da radiação quanto os da convecção. Então, a taxa total de transferência de calor a partir de ou para uma superfície por convec-ção e por radiação é expressa como

(1–29)

Note que o coeficiente de transferência de calor combinado é essencialmente um coeficiente de transferência de calor por convecção modificado para incluir os efeitos da radiação.

Em geral, a radiação é significativa em relação à condução ou à convecção natural, mas insignificante em relação à convecção forçada. Assim, em aplicações de convecção forçada, a radiação é geralmente ignorada, sobretudo quando as su-perfícies envolvidas têm emissividade baixa e temperatura baixa a moderada.

EXEMPLO 1–9 Efeito da radiação no conforto térmico

Sentir “frio” no inverno e “calor” no verão é uma experiência comum em nossas casas, mesmo quando o termostato é mantido na mesma posição. Isso ocorre por causa do chamado “efeito radiação”, resultante das trocas de calor por radiação entre o nosso corpo e as superfícies das paredes e do teto.

Considere uma pessoa em pé em uma sala mantida a 22 °C durante todo o tempo. As superfícies interiores de paredes, pavimentos e tetos estão em uma temperatura mé-dia de 10 °C no inverno e 25 °C no verão. Determine a taxa de transferência de calor por radiação entre essa pessoa e as superfícies ao seu redor, se a área e a temperatura média das superfícies expostas da pessoa são 1,4 m2 e 30 °C, respectivamente (Fig. 1–41).

SOLUÇÃO Determinar as taxas de transferência de calor por radiação entre uma pessoa e as superfícies ao seu redor, para temperaturas específicas no verão e no inverno.

Suposições 1 Existem condições operacionais estáveis. 2 A transferência de calor por convecção não é considerada. 3 A pessoa é completamente cercada pelas super-fícies interiores da sala. 4 Os arredores são superfícies com temperatura uniforme.

Propriedades A emissividade da pessoa é � � 0,95 (Tab. 1–6).

Sala

30 °C1,4 m2

Tcir

Qrad·


(continua)

Ar

Superfíciesvizinhas em

Tcir

Qemit·

�, As, TsQinc·

Qrad � �� As(T4s � T4

cir)·

FIGURA 1–40 Transferência de calor por radiação entre uma superfície e superfícies vizinhas.

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Análise As taxas líquidas de transferência de calor por radiação do corpo para pare-des, teto e piso que o rodeiam no verão e no inverno são

e

Discussão Note que temos de usar temperaturas termodinâmicas (ou seja, em ter-mos absolutos) em cálculos de radiação. Observe também que a taxa de perda de calor por radiação da pessoa é quase quatro vezes maior no inverno do que no verão, o que explica o “frio” que sentimos no inverno, mesmo quando o termostato é man-tido na mesma posição.

(continuação)

1–9 MECANISMOS SIMULTÂNEOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR

Mencionamos que há três mecanismos de transferência de calor, mas nem todos podem existir simultaneamente em um meio. Por exemplo, a transferência de calor é apenas por condução em sólidos opacos, mas por condução e radiação em sóli-dos semitransparentes. Assim, um sólido pode envolver condução e radiação, mas não convecção. No entanto, um sólido pode apresentar transferência de calor por convecção e/ou a radiação em suas superfícies expostas a um fluido ou a outras su-perfícies. Por exemplo, a superfície externa de um pedaço de rocha fria irá aquecer em um ambiente quente como resultado do calor ganho por convecção (a partir do ar) e por radiação (do Sol ou das superfícies quentes ao redor). Mas as partes interiores da rocha irão aquecer à medida que o calor é transferido por condução para a região interior da rocha.

Em um fluido em repouso (sem movimento de massa do fluido), a transferên-cia de calor ocorre por condução e, possivelmente, por radiação. Em um fluido escoando, ela ocorre por convecção e radiação. Na ausência de radiação, a trans-ferência de calor por meio de um fluido ocorre por condução ou convecção, o que dependerá da presença de qualquer movimento de massa do fluido. A convecção pode ser vista como uma condução combinada com escoamento do fluido, e a con-dução em fluido pode ser vista como um caso especial de convecção, na ausência de qualquer movimento do fluido (Fig. 1–42).

Assim, quando se tratar de transferência de calor por meio de um fluido, temos condução ou convecção, mas não ambas. Além disso, os gases são praticamente transparentes à radiação, com exceção de alguns gases conhecidos por absorver for-temente a radiação em determinados comprimentos de onda. O ozônio, por exemplo, absorve fortemente a radiação ultravioleta. Entretanto, na maioria dos casos, um gás entre duas superfícies sólidas não interfere na radiação e atua de modo eficaz como um vácuo. Por sua vez, os líquidos são, em geral, fortes absorvedores de radiação.

Sólidoopaco

Condução1 modo

T1 T2

Gás

Radiação

Condução ouconvecção

2 modos

T1 T2

Vácuo

Radiação 1 modo

T1 T2

FIGURA 1–42 Embora existam três mecanismos de transferência de calor, um meio pode envolver apenas dois deles simultaneamente.

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