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Marcia Takagui Ed. Ala 1

sala 216

ramal 6811

Introdução às Medidas em Física 4a Aula * http://fge.if.usp.br/~takagui/fap0152_2010/

* Baseada em Suaide/Munhoz 2006

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Experiência II: Densidade de Sólidos – Parte 2

!  Objetivos: –  Identificar plásticos pela densidade

•  Diminuir incerteza experimental

•  Aprender a usar micrômetro e paquímetro

– Análise de dados: •  Propagação de Incertezas;

•  Média ponderada;

•  Compatibilidade entre medidas

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Densidade de sólidos !  Depende da massa e do volume

!  O Volume pode ser obtido pela medida das dimensões do objeto.

–  Exemplo, um cilindro de diâmetro D e altura H

mV

ρ =

€

σρ = ρσm

m⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 2

+σV

V⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 2

€

V =πD2H

4; σV =V 2σD

D⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

+σ H

H⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

σρcilindro = ρ

σm

m⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

+2σD

D⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

+σ H

H⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

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Distribuição Normal de erros

212( ) y y

G y e σ⎛ ⎞

− ⎜ ⎟⎝ ⎠

−

∝

Média

2σ

Max

0,

6 M

ax [ ]

[ ][ ] %

% %

7,993,3952,2

68,

=+−

=+−

=+−

σσ

σσ

σσ

oo

oo

oo

xxPxxPxxP

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Quando medidas são compatíveis entre si?

!  Intervalo de confiança –  Significa o intervalo onde o experimentador espera que o

valor verdadeiro de uma medida esteja situado, [x-nσx, x+nσx] •  n=1, 68%; n=2, 95%; n=3, 99,7%.

–  Duas medidas são compatíveis quando os seus intervalos de confiança [x-nσx, x+nσx] se superpõem.

€

x2 − x1σ12 +σ2

2≤ n

Na aula passada...

!  Medimos com régua as dimensões de pequenos objetos, medimos com balança digital de precisão 0,1g as suas massas

!  Determinamos as densidades dos objetos com suas respectivas incertezas

!  Obtivemos...

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Nesta aula...

!  Melhoraremos as medidas das dimensões dos objetos utilizando micrômetros e/ou paquímetros.

!  Determinaremos as densidades dos objetos com suas respectivas incertezas.

!  Analisaremos em que casos é importante melhorar a medida da massa do objeto.

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Como medir com precisão sub-milimétrica?

!  Régua: –  Em geral, divisões de 1 em 1 mm (em alguns casos, 0,5 em

0,5 mm) •  Mais divisões tornam a leitura complicada de ser feita visualmente

!  O truque: –  Fazer um “zoom” entre as menores divisões de uma régua

(como se fosse uma lente de aumento)

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O micrômetro Medida de um passo de um parafuso

!  A cada volta, o parafuso desloca-se do comprimento equivalente a 1 passo –  Passo = distância entre dois filetes

!  Pode-se construir um tambor preso a um parafuso e dividir esse tambor em quantas vezes for necessário (Ndiv) –  1 divisão no tambor → passo/Ndiv

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Micrômetro

!   Mede-se o número de voltas do tambor –  Cada volta = 0,5 mm (passo)

–  Tambor: 50 divisões: 1 divisão = 0,5 mm / 50 = 0,01 mm –  Incerteza: metade da menor divisão do tambor

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Leitura do valor no micrômetro

!  Cada divisão no eixo linear = 0,5 mm

– Notar os traços intermediários

!  Medida = Leitura no eixo principal + Leitura no tambor

0,990 + 0,005 mm

4,821 + 0,005 mm

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Cuidados práticos (importante)

!  Paralaxe –  Manter os olhos alinhados

!  Uso da força –  Como o micrômetro é um

parafuso, o uso excessivo de força pode influenciar na medida

–  Usar a catraca

•  Procurar sempre utilizar o mesmo número de cliques

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Paquímetro

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Modos de utilização

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Princípio de leitura: nônio (ou vernier)

A*p = a*n n = (A/a)*p d = p-n = (1-A/a)*p !  No nosso caso:

–  A=9 e a=10 → d = 0,1*p

A*p

a*n

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Princípio de leitura: nônio (ou vernier)

!   Para a marca do 1 no nônio coincidir com a marca do 1 na régua, devo deslocar o zero de 0,1*p

!   Para a marca do 2 no nônio coincidir com a marca do 2 na régua, devo deslocar o zero de 0,2*p

!   Para a marca do 5 no nônio coincidir com a marca do 5 na régua, devo deslocar o zero de 0,5*p

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Princípio de leitura: nônio (ou vernier)

!   Assim, a marca do nônio que coincide com a escala da régua esta diretamente relacionada com o deslocamento em relação ao zero

!   No caso do paquímetro, não se pode estimar valores intermediários no nônio. Ou a marca do nônio coincide ou não com a escala principal. Assim, a incerteza de leitura, em geral, é dada pela divisão do nônio e não pela metade da menor divisão.

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Natureza do nônio

!  Nônio de décimos (p, em geral vale 1mm) –  A = 9 e a = 10 –  d = (1-A/a)*p = 0,1*p –  d = 0,1 mm

!  Nônio de vigésimos –  A = 19 e a = 20 –  d = 0,05 mm

!  Nônio de qüinquagésimos –  A = 49 e a = 50 –  d = 0,02 mm

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Atividades !   Equipes com resultados anteriores “duvidosos” devem refazer as medidas com

régua e balança digital antes de tudo. !   Equipes de 2 alunos. Pegar a mesma caixa da aula passada. !   Medir os mesmos objetos da aula anterior utilizando micrômetro ou paquímetro

(justificar a escolha em cada caso), medindo quantas vezes julgar necessário (justificando). Para a medida da massa utilize a balança digital (não custa conferir a medida da aula passada).

!   Anotar todos os valores com as respectivas incertezas !   Determinar a densidade com a respectiva incerteza !   Tabela na lousa !   Há algum objeto que se beneficiaria de medida de massa mais precisa? Apenas

para aquele meça a massa na balança analítica, refaça as contas e atualize a tabela da lousa.

!   Cada grupo: obtenha um valor representativo para a densidade dos objetos da sua caixa (média ponderada) e identifique o material dos objetos.

!   Gráfico da densidade em função da peça (classe toda). Quantos grupos diferentes de materiais são identificados na classe?

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Relatório !   Tabelas dos dados primários do grupo. !   Densidades calculadas de cada objeto do grupo com as respectivas incertezas

para os dois dias de aula. !   Tabelas de densidades de objetos e respectivas incertezas da classe para os dois

dias de aula. !   Gráficos de densidade em função da peça da classe para os dois dias de aula. !   Identificar grupos de compatibilidade nos dados da primeira aula e nos dados da

segunda aula. Discutir. !   Nos dados do grupo, obter um valor representativo da densidade com a

respectiva incerteza para cada um dos dias de aula, mas considerando na média ponderada apenas os valores compatíveis (justificar).

!   Identificar o(s) plástico(s) presente(s) na sua caixinha segundo as medidas do primeiro e do segundo dia de aula.

!   Discussão e conclusão.