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Universidade Federal de Minas Gerais Faculdade de Educação Investigando a queda dos corpos: o saber de alunos de escola pública do município de Governador Valadares Fernando Bandeira Filho Belo Horizonte 2014
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Universidade Federal de Minas Gerais
Faculdade de Educação
Investigando a queda dos corpos: o saber de alunos de
escola pública do município de Governador Valadares
Fernando Bandeira Filho
Belo Horizonte
2014
2
Fernando Bandeira Filho
Investigando a queda dos corpos: o saber de alunos de
escola pública do município de Governador Valadares
Monografia apresentada ao Curso de
especialização ENCI-UAB do CECIMIG
FaE/ UFMG como requisito parcial para
obtenção de título de Especialização em
Ensino de Ciências por Investigação.
Orientadora: Drª. Maria Cecília Pinto
Diniz
Belo Horizonte
2014
3
DEDICATÓRIA
Aos que acreditam no homem.
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AGRADECIMENTOS
As tutoras Vânia e Adiléia, a minha orientadora Maria Cecília, a todos do polo UAB
de Governador Valadares, ao Samuel, estudante de Física da UFJF, e aos alunos da escola
pública, razão e incentivo deste trabalho.
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RESUMO
Este trabalho explora as respostas de alunos do Ensino Médio dadas a seis questões que
envolvem a “queda de corpos” a fim de investigar o quanto da Física aristotélica ainda impera
no pensamento dos alunos com o objetivo de elaborar estratégias de ensino para este
fenômeno. Posteriormente são realizados alguns experimentos e utilizados alguns objetos de
aprendizagem com o intuito de problematizar as respostas elaboradas pelos alunos.
Considerando-se as justificativas dos alunos às situações propostas dá-se por aconselhável
que, para a investigação da queda dos corpos, um estudo prévio dos conceitos físicos
apresentados no Ensino Fundamental seja considerado.
Palavras chave: investigação, concepções espontâneas, queda dos corpos, gravidade,
Aristóteles, Galileu.
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SUMÁRIO
1 – Introdução ................................................................................................................................. 07
2 – Metodologia .............................................................................................................................. 10
3 – Resultados e discussão .............................................................................................................. 11
3.1 - Atividades pós aplicação das questões .................................................................................... 22
3.1.1 - Determinação do valor aproximado da aceleração da gravidade......................................... 22
3.1.2 - Cenas do vídeo sobre a vida e contribuições de Galileu – “Experiência na Torre de Pisa... 26
3.1.3 - Simulador: Aplicativo - queda dos corpos.................................................................. 27
3.1.4 - Experiência com Skate......................................................................................................... 28
3.1.5 - Atração entre corpos: vídeo.................................................................................................. 29
4 - Conclusões ................................................................................................................ ................ 30
5 - Referências.................................................................................................................................. 33
6 – Anexos ....................................................................................................................... ............... 34
6.1- Justificativas dos alunos relativas à situação 3......................................................................... 34
6.2- Justificativas dos alunos relativas à situação 4......................................................................... 37
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1 - INTRODUÇÃO
Dentre as forças consideradas em Física, a exercida pela gravidade é uma das
responsáveis pela formação e manutenção do universo observável. Aristóteles (384-322 a.C),
Galileu (1564/1642), e muitos outros estudiosos menos divulgados forneceram contribuições
importantes, mas Isaac Newton (1643/1727) e Albert Einstein (1879/1955) destacaram-se
como os expoentes que iluminaram a concepção sobre este assunto tão fascinante: a
gravidade. Os esforços para compreender a “essência” da gravidade, supondo possível, são,
nesta perspectiva, passos significativos para uma compreensão até mesmo da própria vida tal
qual a concebemos.
Sob uma ótica pragmática, o senso comum é – e sempre foi – medieval e aristotélico.
Encontramos esta afirmação no livro de Koyré (2011, p. 202) e nos questionamos porque esta
afirmação ainda é plausível em pleno século XXI? A resposta não é trivial, mas justifica-se,
em parte, porque é “aristotelicamente” que o senso comum apreende uma boa quantidade dos
fenômenos naturais e, dependendo de quais, as conclusões podem nos induzir a equívocos. A
física aristotélica foi deposta de um pedestal de quase dois mil anos. Afinal se ela estava
equivocada qual a razão de ter sido paradigma por tanto tempo? Koyré (2001. p. 202)
responde a esta indagação contrapondo Aristóteles a Galileu:
“Desejo também sublinhar um fato que muitas vezes é desconhecido, a
saber, o fato de que a física de Aristóteles não é um amontoado de
incoerências, mas, pelo contrário, é uma teoria científica, altamente elaborada e perfeitamente coerente, que não só possui uma base filosófica
muito profunda, mas – como mostram P. Duhem e P. Tannery – está de
acordo, muito mais do que a de Galileu, com o senso comum e a experiência
quotidiana”.
Ao tomar conhecimento da física de Aristóteles, dentro do seu contexto histórico,
percebe-se o quão fecundo foi o esforço de Aristóteles para “descrever” e de certa forma
“explicar” o mundo. A derrocada (que suportou quase dois mil anos de história) de sua
“Física” deveu-se, em parte, ao que lhe servia de base: o senso comum e a observação
quotidiana bem como uma atitude filosófica de inadequação categórica entre a matemática e
os fenômenos físicos.
E, por ser o senso comum o que nos orienta praticamente em quase todas nossas ações,
assim também os indivíduos, em um primeiro momento, tendem a interpretar ou descrever o
fenômeno da queda dos corpos com as ferramentas que eles próprios elaboraram e que,
dependendo da concepção, pode conduzir a ideias similares às de Aristóteles.
Quanto à concepção dos alunos sobre a queda dos corpos podemos citar o trabalho de
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Hulsendeger (2004) onde realiza um paralelo “entre as possíveis representações trazidas por
alunos da 2ª do Ensino Médio sobre a queda dos corpos e as ideias defendidas por Aristóteles
sobre esse mesmo assunto. Chermam & Mendonça (2010), num trabalho mais abrangente que
resultou no livro - Por que as coisas caem? uma história da gravidade, evidenciam que a
gravidade não é apenas um fenômeno para cientistas experientes, mas também um “fascinante
elemento de nossas vidas”.
Assim, a oportunidade de realizar o presente trabalho tornou-se desafiadora e
estimulante por oportunizar a descoberta pela vivência e reflexão: como os alunos
compreendem a queda dos corpos? Além de servir como ferramenta a partir destas
compreensões, na elaboração de metodologias investigativas para este fenômeno.
Considerando, em princípio, que o senso comum é aristotélico, como então este
filósofo pensava a queda dos corpos?
Segundo Aristóteles, a queda de um objeto pesado em direção ao centro da
terra é um exemplo de movimento “natural”. É evidente que ele pensou que
qualquer objeto, uma vez livre, atinge rapidamente um determinado valor, final, para a velocidade de queda, à qual se continua a mover até ao fim da
trajetória. Quais os fatores determinantes da velocidade final de um objeto
em queda? É fácil ver que uma pedra cai mais depressa que uma folha.
Consequentemente, raciocinou ele, o peso é um fator que rege a velocidade da queda. Esta conclusão concordava com a sua ideia de que a causa do peso
era a presença do elemento Terra, cuja tendência natural era a de se dirigir
para o centro da Terra. Portanto, quanto mais pesado fosse um objeto, isto é, quanto maior fosse o seu conteúdo de Terra, tanto maior seria a sua
tendência de cair para o lugar natural, desenvolvendo, portanto uma maior
velocidade de queda (PROJECTO FÍSICA. p. 42).
Aristóteles também verificou que os corpos caem “mais lentamente” na água do que
no ar. Então levando em consideração o meio, segundo Chermam (2010, p.38), Aristóteles
propôs que “a velocidade com que as coisas caem é inversamente proporcional à densidade do
meio em que elas se encontram”.
Segundo Pires (2008. p.46), com relação ao vácuo, Aristóteles predisse corretamente
que todos os objetos cairiam com a mesma velocidade. Afirmou, no entanto, que essa
velocidade seria infinita. Entretanto para Aristóteles uma velocidade infinita significava que o
objeto poderia estar em dois lugares ao mesmo tempo, o que é um “absurdo”. E, segundo sua
filosofia “o peso era uma manifestação do movimento natural e não a causa compulsória”, ou
seja, não era uma força. Para Aristóteles o vácuo não era possível. Em síntese os fatores peso
e densidade do meio eram os mais significativos na análise dos corpos em queda.
De forma sintética o professor Zanetic (2007. p.26-27), em suas “Notas de Aula – 1ª
parte”, destaca resumidamente, como abaixo descrito, as seguintes ideias de Aristóteles
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relativas ao movimento (texto conforme consta das notas do professor Zanetic):
1. O movimento de queda dos corpos pesados, ou graves, é natural e dirigido para o
centro do universo que coincide com o centro da terra.
2. A taxa de queda de um corpo depende de dois fatores: seu peso e resistência do
meio em que ele se desloca. Segundo Aristóteles:
“Um dado corpo move-se numa dada distância num dado tempo; um corpo mais pesado move-se na mesma distância em menos tempo, sendo este
tempo inversamente proporcional aos pesos. Por exemplo, se um corpo tem
um peso que é o dobro de um outro ele tomará a metade do tempo que este gasta para percorrer a mesma distância.” (Tradução livre).
3. Os corpos celestes são dotados de movimento natural descrevendo uma trajetória
circular perfeita.
4. Todos os corpos pertencentes à Terra, quando em movimento não dirigido para o
centro do universo, seu lugar natural, são dotados de movimento violento
provocado por algum agente externo a eles. A velocidade dos corpos aumenta com
o aumento do agente; quando o agente é removido ou cessa de atuar, o movimento
cessa.
5. O ar deslocado por um corpo em movimento também é um agente secundário do
movimento, por exemplo, no movimento de projéteis o ar deslocado tenderia a
ocupar o vazio deixado pelo corpo transformando-o nem motor de segunda ordem.
6. Não pode existir movimento não natural infinito; em consequência não pode
existir o vácuo.
Afinal, qual o pensamento de Aristóteles que ainda permanece na mente de boa parte
das pessoas? - A ideia de que se abandonarmos dois corpos de massas diferentes de uma
mesma altura tocará o solo aquele de maior massa. Neste estudo buscou-se verificar a
veracidade ou não de tal fato, advindas de respostas a determinadas situações propostas.
Os experimentos realizados bem como os objetos de aprendizagem utilizados
pretenderam corroborar nas seguintes peculiaridades dos movimentos de corpos na vertical:
a) A velocidade de queda não depende da massa dos corpos;
b) Estão sujeitos a uma aceleração;
c) Especular um modelo que descreva a causa dos movimentos.
Como sequência natural julgamos relevante, para a pesquisa de como os alunos
percebem a queda dos corpos investigar as concepções espontâneas que alunos do Ensino
Médio de uma determinada Escola Pública de Governador Valadares, Minas Gerais, possuíam
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sobre um fenômeno atribuído à gravidade: a queda dos corpos.
Desta feita, acreditamos que, complementarmente, a contribuição deste trabalho se
materializa quando da construção e utilização de “ferramentas” auxiliares - tidas como
estratégias de ensino – as quais visam estabelecer relações entres as grandezas (tempo, altura,
massa, peso e velocidade) presentes na queda dos corpos ao contrapor as concepções iniciais
dos estudantes com a teoria preconizada na Física newtoniana.
2 - METODOLOGIA
A metodologia adotada neste estudo é qualitativa com inserção de situações práticas a
posteriori. Do total de alunos do Ensino Médio de uma Escola Pública de Governador
Valadares - MG, 110 foram submetidos a seis situações no formato de questões, envolvendo o
fenômeno de corpos em queda livre.
As três primeiras questões foram construídas com a finalidade de possibilitar o registro
das relações e justificativas estabelecidas pelos alunos, de corpos em queda livre, entre os
seguintes pares de grandezas: altura x tempo de queda; altura x velocidade final e massa x
tempo de queda.
A quarta situação objetiva estimular o desenvolvimento de uma justificativa quanto ao
que se observa por ocasião de corpos lançados verticalmente. Em outras palavras detectar o
“modelo” mental do aluno com relação a lançamentos verticais.
As duas últimas questões (quinta e sexta), no formato de múltipla escolha sem
necessidade de justificativas, presentes nos trabalhos de Caruso (2008 e 2013), visaram
respectivamente: registrar o conhecimento dos alunos quanto ao efeito da aceleração
gravitacional na queda dos corpos e do Princípio da Independência dos Movimentos
Simultâneos de Galileu.
De posse das respostas dos alunos, como estratégias de ensino, foram utilizados três
objetos de aprendizagem, experiências em sala de aula e realizada a determinação do valor da
aceleração da gravidade em laboratório.
Os objetivos da utilização dos objetos de aprendizagem foram:
- “Simulador de quedas de corpos”: evidenciar os efeitos da presença do ar e do
formato em objetos diferentes quando em queda livre simultânea.
- Vídeo sobre a vida de Galileu: registrar a famosa (e polêmica) experiência na Torre
de Pisa bem como divulgar outras contribuições importantes de Galileu não exploradas neste
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trabalho (rotação da Terra, aspecto da Lua, luas de Júpiter, fases de outros planetas, etc.).
- Vídeo sobre a gravidade: evidenciar a atração entre corpos - no vídeo é apresentada
uma situação na qual dois objetos (dados, destes de jogos), que ao serem abandonados no
espaço, separados por uma distância de um centímetro, atraem-se mutuamente.
A determinação do valor da aceleração da gravidade em laboratório objetivou fornecer
parâmetros para uma análise e confronto entre as três primeiras questões, as quais pretendiam
estabelecer relações, já mencionadas anteriormente, entre as grandezas: altura x tempo de
queda; altura x velocidade final e massa x tempo de queda.
As experiências em sala de aula foram realizadas no intuito de simular a sexta questão
e propiciar o estabelecimento de uma analogia entre a situação do navio e uma situação que
possibilitasse sua visualização prática.
As respostas e/ou justificativas às questões foram transcritas e categorizadas segundo
análise de conteúdo de Bardin (2009). A partir dos comentários emitidos pelos alunos às
situações propostas foram feitas algumas considerações.
3 - RESULTADOS E DISCUSSÃO
A carga horária utilizada para as atividades que envolveram os alunos por turma foi de
6 horas-aula, distribuídas nas seguintes atividades de duração aproximada de uma hora cada:
registro das respostas e justificativas às seis questões, debate sobre as respostas e justificativas
dadas pelos alunos, apresentação do vídeo sobre Galileu e parte do vídeo sobre gravidade
onde a atração dos “dados” é mostrada, determinação do valor da aceleração da gravidade e
apresentação do “simulador de quedas”, experiência em sala de aula com o Skate, debate
sobre a experiência do Skate e análise dos resultados sobre a determinação do valor da
aceleração da gravidade. Participaram deste estudo seis turmas do Ensino Médio de uma
Escola Pública de Governador Valadares.
É importante realçar a importância da sequência do ensino da Física no Ensino Médio,
pois nela, dependendo da metodologia, minimizam-se os descompassos existentes relativos ao
conceito da ação da gravidade.
A proposta da cinemática escalar é estudar os movimentos independentemente das
causas e é plenamente possível estudar os movimentos na vertical, desconsiderando-se ser a
atração entre os corpos a razão, na visão clássica, da queda dos corpos.
É comum iniciar o estudo dos movimentos pela cinemática escalar usando-se uma
determinada direção: a horizontal. Estuda-se o movimento sem justificar sua causa e assim,
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nestas análises, a direção horizontal é significativamente privilegiada. Em sequência,
estudam-se os corpos em movimentos verticais já que as equações que descrevem estes
movimentos são as mesmas, com a peculiaridade de que a aceleração, no caso, é a da
gravidade.
Nesta sequência, a causa que leva aos movimentos dos corpos pode ser deixada para a
dinâmica com a introdução do conceito, formal, de peso. Na dinâmica, quando da
apresentação das três Leis de Newton, a força peso é estudada e a gravidade é considerada
através do efeito por ela ocasionado. No capítulo Gravitação aprofunda-se o conceito de
“gravidade” com o postulado de que “massa atrai massa” explicitando a expressão que
determina o valor da força de atração entre corpos.
Como a causa dos movimentos somente é enfatizada na dinâmica, o aluno pode não se
atentar a um dos efeitos da gravidade quando é apresentado à aceleração da gravidade no
estudo da “Cinemática Escalar” advindo daí a necessidade de elaborar conceitos próprios para
explicar o fenômeno.
Além de Aristóteles é fundamental apresentar aos alunos o trabalho de Galileu. Por
que Galileu? Porque foi ele quem primeiro afirmou e realizou experimentos para defender a
hipótese de que na queda dos corpos a massa não é fator preponderante, algo mais ocorria:
“A compreensão da contribuição de Galileu é indiscutivelmente necessária, tanto para o conhecimento global da Física, quanto para a compreensão de
uma gama de fenômenos relacionados ao quotidiano do aluno, os quais
podem ser descritos por uma matemática elementar.” (CARUSO. 2013 b. p. 30).
A independência do valor da massa na queda dos corpos assim como a complexidade
para a determinação do valor da aceleração da gravidade pode ser constatada nas observações
realizadas, com a participação dos alunos, em um experimento realizado na Universidade
Aberta do Brasil (UAB), no polo de Governador Valadares. Os equipamentos utilizados foram
do laboratório de Física da Universidade Federal de Juiz de Fora. Uma planilha, elaborada no
Excel, foi alimentada com os dados de distância (h) e tempo de queda (T) e o valor da
aceleração da gravidade (g) calculado através da relação g = (2.h) / (T)2. Esta prática foi
registrada em vídeo e disponibilizada na escola para os alunos que, por motivos diversos, não
puderam assisti-la no laboratório do polo da UAB onde se localiza o laboratório da UFJF.
O experimento associado como ilustração à sexta questão foi realizado pelos alunos
com um skate, um pedaço de madeira e uma pedra.
Dentre os conceitos requeridos para a elaboração de um raciocínio, frente às situações
propostas estão, dentre outros, os de matéria, espaço, tempo, força, velocidade e aceleração.
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Das ideias e/ou definições advindas das relações entre os conceitos citados
anteriormente, vale realçar o de força por trazer em si a noção de interatividade. Noção
necessária e utilizada quando corpos em presença de outros.
Seguem-se as situações as quais os alunos foram submetidos e as relativas análises.
Situação 1: Um corpo de 8,0 kg abandonado de uma altura de aproximadamente de 5,0
metros “gasta” um segundo para atingir o solo. Se abandonarmos este corpo de uma altura de
20,0 metros qual deve ser o tempo aproximado até atingir o solo? Justifique sua resposta.
Figura 1: Ilustração da situação 1.
Tabela 1: Respostas dos alunos à situação 1
Respostas 1º Ano 2º Ano 3º Ano
4 segundos 66,7 70,7 61,1
Declararam não saber 11,8 9,7 -
Não responderam 21,5 19,6 38,9
Obs.: Valores em porcentagem em relação ao total de alunos
Número de alunos: 1º ano = 51, 2º ano = 41, 3º ano = 18
O que se constata para, uma altura de 20 metros é um lapso de tempo de queda
próximo de 2 segundos.
A maioria dos alunos deu como resposta o valor de 4 segundos apresentando como
justificativa uma proporção direta entre o tempo de queda e altura. A consideração da
existência ou não da resistência do ar é relevante dependendo das justificativas para a
resposta. O raciocínio preponderante dos alunos foi: 4 segundos, pois a cada 5 metros é
necessário 1 segundo.
A tabela 1 mostra que a associação linear, para mais de 60% dos alunos em todas as
séries, foi a realizada, portanto considerada como natural. Os demais declararam não saber ou
não responderam.
Situação 2: Um corpo de 8,0 kg é abandonado de uma altura de 5,0 metros e atinge o solo
com uma velocidade aproximadamente de 10 m/s. Se este mesmo corpo for abandonado de
uma altura de 20,0 metros qual deve ser sua velocidade aproximada quando tocar o solo?
14
Justifique sua resposta.
Figura 2: Ilustração da situação 2.
Tabela 2: Respostas dos alunos à situação 2.
1º Ano 2º Ano 3º Ano
40 m/s 58,8 51,2 66,7
20 m/s 0 2,4 0
> 20 m/s 7,8 9,8 5,5
< 20 m/s 9,8 4,8 5,5
Não respondeu 11,8 17,1 5,5
Declararam não saber 11,8 14,7 16,7
Obs.: Valores em porcentagem em relação ao total de alunos
Número de alunos: 1º ano = 51, 2º ano = 41, 3º ano = 18
Para uma altura de queda de 20 metros espera-se uma velocidade final de queda
próxima de 20 m/s. De forma semelhante à questão anterior considera que a existência da
resistência do ar pode ser relevante dependendo das justificativas para as respostas.
A maioria dos alunos respondeu que o valor da velocidade quando toca o solo é de 40
m/s apresentando como justificativa uma proporção direta entre altura e velocidade final. O
raciocínio preponderante foi: como a altura quadruplicou também a velocidade será
quadruplicada.
A tabela 2 mostra que a associação linear, mais de 50% dos alunos em todas as séries,
foi a realizada, portanto também considerada como natural. Os demais declararam não saber
ou não responderam.
Abaixo duas justificativas que chamaram a atenção:
- A lógica seria 40 m/s, mas esta não é a resposta e eu não tive capacidade de conseguir
identificar a certa.
- Deve ser de 20 m/s, apenas chutando. (Aluno que indicou o resultado mais provável)
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Situação 3: Dois corpos feitos de ferro, em forma de esfera, possuem respectivamente de 4,0
e 12,0 kg. Se os dois forem abandonados ao mesmo tempo de uma mesma altura, qual dos
dois deve tocar primeiro o solo? Justifique sua resposta.
Figura 3: Ilustração da situação 3.
Tabela 3: Respostas dos alunos à situação 3.
Respostas 1º Ano 2º Ano 3º Ano
Corpo A 3,9 12,2 5,6
Corpo B 49,0 53,6 44,4
Juntos A e B 29,5 14,6 16,7
Não responderam 17,6 19,6 33,3
Obs.: Valores em porcentagem em relação ao total de alunos
Número de alunos: 1º ano = 51, 2º ano = 41, 3º ano = 18
A tabela 3 mostra o corpo B (de maior massa) na preferência de alternativa dos alunos,
valor entre 44% e 53% dependendo da série, como o primeiro a atingir o solo, confirmando a
concepção aristotélica do fenômeno, ou seja, corpos mais “pesados” atingem o solo antes que
corpos mais leves.
Relataram que os corpos atingiriam o solo simultaneamente cerca de 30%, 15% e 17%
respectivamente alunos do primeiro, segundo e terceiro anos. Estes percentuais não retratam
necessariamente conhecimento de causa, fato este constatável pelas justificativas de alguns
que assim afirmaram. O fato da taxa de acerto ter sido maior nos alunos do primeiro ano dos
que nos demais não é uma análise trivial. O que as respostas demonstram é que o conceito não
ficou bem estabelecido em muitos alunos reforçando a ideia de que um retorno aos conceitos
básicos é, no mínimo, aconselhável.
Para esta análise, devido ao significativo número de conceitos verbalizados e
correlacionados pelos alunos, apresentamos na tabela 4, que não pretende representar uma
categorização das justificativas, a frequência com que determinados conceitos ou palavras
16
ocorreram.
Tabela 4: Porcentagem de ocorrência
dos conceitos e/ou palavras situação 3.
Conceitos e/ou palavras %
Peso 28
Massa 16
Velocidade 14
Ar 14
Gravidade 10
Força 8
Aceleração 6
Altura 2
Densidade 2
Em conformidade com os números da tabela 4, os conceitos de peso, massa e
velocidade perfazem mais de 50% das justificativas.
Abaixo algumas justificativas apresentadas pelos alunos (Letra A seguida de um
número). No anexo 1 constam as demais justificativas.
A1- O B vai cair primeiro porque é mais pesado.
A2- O corpo B. Porque sem a resistência do ar quanto maior a massa de um corpo maior a
sua aceleração.
A3- O corpo B terá uma aceleração maior, pois seu peso é maior, por isso chegará ao solo
antes do corpo A.
A4- O maior porque tem mais massa.
A5- Se o ar for ignorado o B chegará primeiro, pois sua massa é maior e a pressão do ar
ajuda.
A6- O menor cai primeiro, mais rápido, pois sua forma é menor, “corta” mais o vento do que
um peso mais amplo.
A7- O corpo A, pois ele sofrerá resistência do ar, enquanto o B por ser mais pesado não
sofrerá tanta resistência do ar.
A8- A esfera A toca o solo primeiro pelo fato dela ter a superfície menor não vai ter muita
resistência do vento. Já o corpo B tem uma superfície maior tem mais contato com o ar que
acaba atrasando sua queda.
17
A9- Os dois chegarão ao mesmo tempo, pois o peso não interfere.
A10- Os dois tocarão na mesma hora porque a aceleração não depende da massa do corpo.
A11- Irão tocar o chão juntos porque a aceleração não depende da massa.
A12- Penso que os dois chegarão ao mesmo tempo, pois a altura que eles serão soltados é a
mesma.
A13- Os dois caem ao mesmo tempo porque a força da gravidade lá em cima equilibra os
corpos.
A14- Os dois chegam ao mesmo tempo porque eu fiz um teste com um caderno e uma
borracha.
A15- Ignorando a resistência do ar caem os dois juntos.
A16- Os chegam juntos porque não importa o peso sim a velocidade e a altura.
A17- Ambos cairão juntos mesmo sendo de massas diferentes e forma igual, porque irão cair
na mesma velocidade.
A18- Os dois corpos irão tocar o solo ao mesmo tempo porque o peso não altera a
velocidade.
A19- Os dois chegarão ao solo juntos. No meu raciocínio as esferas podem variar, pois
existem muitos fatores que podem modificar o resultado. Se os dois forem lançados na
mesma velocidade e no mesmo tempo chegarão ao solo juntos, pois é a gravidade que
exerce esta força. Mas se um corpo for lançado com mais força chegará primeiro, pois terá
maior aceleração.
A20- Mesmo que ambos sejam abandonados ao mesmo tempo e da mesma altura, depende da
velocidade que forem lançados e da força.
As cinco primeiras justificativas apontam o corpo mais pesado como atingindo o solo
antes que o corpo mais leve. Verificamos que as respectivas justificativas apontam o
peso/massa como causa ou outras não compatíveis como o fenômeno tais como pressão do ar.
As que indicaram o corpo de menor massa como alternativa (A6-A8) levaram em
conta aspectos como área de superfície e formato do objeto, e o efeito da presença do ar.
Nas demais justificativas (A9-A20) embora a resposta seja correta nem sempre a
justificativa é pertinente como registrado na A13.
Esta questão indica que um trabalho sobre os conceitos verbalizados deve ser
retomado devido a não apreensão devida dos mesmos.
Situação 4: Por que, na sua opinião quando jogamos um corpo para “cima” ele acaba
18
voltando e caindo no chão? Justifique sua resposta.
.
Tabela 5: Porcentagem de ocorrência
dos conceitos e/ou palavras situação 4.
Conceitos e/ou palavras %
Gravidade 39
Força da gravidade e/ou força 15
Ar / Resistência do ar 8
Peso 8
Centro / Núcleo 7
Velocidade 5
Lei da gravidade 4
Massa 4
*Outras 10
*Outras (conceitos ou palavras registradas pelo menos até três vezes): densidade, altura, queda livre,
magnetismo, flutuar, energia, vácuo, força de atrito, aceleração.
A tabela 5 realça os fatores gravidade (39%) ou a força da gravidade e/ou força (15%)
como as ideias ou conceitos prevalentes para a justificativa da questão, o que não significa
necessariamente a aplicação destes conceitos em concordância com os admitidos pela Física
Clássica. Esta relação pode ser constatada pelas justificativas (modelos mentais) apresentadas
pelos estudantes. Quando questionados muitos responderam que não sabiam a razão de suas
respectivas justificativas, fato por si só merecedor de reflexão, pois como responder sem se
preocupar com o conteúdo da resposta? Credito este fato, em parte, a nossa cultura de dar uma
resposta sem se preocupar com o teor, o importante é dar uma resposta. Imagino, sem
nenhuma base de pesquisa, que como não tem uma alternativa para assinalar “pega mal” ficar
em branco a questão, “é melhor algo do que nada”.
Também nesta questão explicitamos abaixo algumas justificativas apresentadas pelos
alunos (Letra A seguida de um número). No anexo 1 constam as demais justificativas.
A1- Por causa da gravidade sustentada principalmente pelo nosso centro.
A2- Por causa da lei da gravidade, no centro do planeta tem um tipo de magnetismo.
A3- Porque a gente não tem gravidade para ficar flutuando.
A4- Porque a massa do corpo é pesada demais para flutuar.
19
A5- Porque, há uma força gravitacional que existe no núcleo da terra que faz com que todo o
corpo que é lançado para cima seja puxado para o chão.
A6- Por causa da gravidade e do peso que o corpo tem. Se não existisse gravidade quando
ele fosse lançado ele flutuaria, mas isso não ocorre sem gravidade.
A7- Por causa da gravidade. Ela puxa o objeto para o solo independente da massa do corpo.
A8- Porque quanto mais alto a gravidade abaixa.
A9- Por causa da lei da gravidade.
A10- A resistência do ar faz com que ele pare e a gravidade faz com que ele caia.
A11- Por causa da gravidade.
A12- Pela força da gravidade que o puxa. O mesmo não acontece na lua pois não tem
gravidade.
A13- Por causa da gravidade, sua força sempre puxa um corpo para baixo, então qualquer
objeto jogado para cima, tem a tendência de volta, a não ser que o corpo esteja no vácuo e a
resistência do ar seja desprezada.
A14- A gravidade impede que ele continue subindo, a pressão do ar faz com que ele caia.
A15- Porque a força aplicada no corpo vai diminuindo em relação ao tempo até alcançar a
zero e aí o corpo começa a tomar trajetória contrária e cai no chão.
A16- Porque tem uma resistência ou tipo de gravidade que puxa para o corpo. Não tenho
certeza se a gravidade puxa para cima ou para baixo.
A17- Por causa da lei da gravidade, o corpo vai para cima mas tem uma força que o puxa
para baixo.
A18- Pela força da gravidade que puxa o corpo para baixo, voltando ao chão. Ele vai
perdendo velocidade até a força da gravidade ser exercida.
A19- Por causa da gravidade, um vai atrair o outro, mais como a terra tem mais massa o
corpo jogado para cima é que vai voltar.
A20- Por causa da gravidade, pois é ela que nos mantêm presos ao chão, e quando jogamos
um corpo para o alto ele tem uma aceleração e velocidade, mas como a gravidade nos
puxa para baixo o corpo atinge uma altura máxima e depois volta em queda livre.
Algumas das justificativas soam coerentes (A7, A9, A11, A17, A19) e embora outras
também relacionem o fenômeno à gravidade percebe-se uma relação equivocada do modelo
clássico por exemplo: a ideia de um lugar privilegiado para a atuação da gravidade (A1 e A2),
a associação com o magnetismo (A2). O que é notório, pela razão da experiência cotidiana
demonstrar que os corpos lançados verticalmente retornam ao solo, é a ideia, implícita, de
“interação” sugerida na maioria das justificativas.
20
De forma geral a gravidade é associada a este fenômeno o que não significa
necessariamente, por parte de alguns alunos, a apresentação de um modelo coerente para o
mesmo.
As justificativas fornecidas pelos alunos apontam a necessidade de serem apresentados ao
postulado da Física Clássica de que “massa atrai massa” como modelo orientador.
Situação 5: Questão 17 (UERJ – 1999)
Foi veiculada na televisão uma propaganda de uma marca de biscoitos com a seguinte cena:
um jovem casal estava em um mirante sobre um rio e deixava cair lá de cima um biscoito.
Passados alguns segundos, o rapaz se atira do mesmo lugar de onde caiu o biscoito e
consegue agarrá-lo no ar. Em ambos os casos, a queda é livre, as velocidades iniciais são
nulas, a altura da queda é a mesma e a resistência do ar é nula.
Para Galileu Galilei, a situação física desse comercial seria interpretada como:
(A) Impossível, porque a altura da queda não era grande o suficiente.
(B) Possível, porque o corpo mais pesado cai com maior velocidade.
(C) Possível, porque o tempo de queda de cada corpo depende de sua forma.
(D) Impossível, porque a aceleração da gravidade não depende da massa dos corpos.
Tabela 6: Respostas à situação 5.
QUESTÃO 17 – (UERJ – 1999)
Alternativa 1º ANO
(%)
2º ANO
(%)
3º ANO (%)
A 0,0 0,0 0,0
B 58,3 61,1 11,1
C 16,7 8,3 33,3
D 25,0 30,6 55,6
Esta questão oferecia como a alternativa correta a letra D. A alternativa mais atrativa
nos dois primeiros anos foi a B.
Os resultados obtidos nesta situação deveriam ser coerentes com os da situação 3 o
que não se constatou. Houve um menor acerto nos alunos do 1º ano em relação aos outros
anos. Este fato talvez possa ter sido influenciado pela forma de contextualização da questão o
que, mesmo assim, demonstra uma incoerência conceitual ou a não identificação das mesmas
causas em situações diferentes.
21
Caruso (2008 a) em seu artigo relata que metade dos alunos, cerca de 30 mil, que
foram submetidos a esta questão no Vestibular de 1999 da UERJ, não souberam responder
corretamente. Realça também que apenas 53% dos candidatos entenderam que a situação
descrita, independente da justificativa, é impossível. No nosso estudo este percentual foi cerca
de 25%, 31% e 56% respectivamente ao primeiro, segundo e terceiro anos.
Situação 6: Questão 18. (UERJ – 1999)
A figura abaixo representa uma escuna atracada ao cais.
Fonte: UERJ, 1999.
Deixa-se cair uma bola de chumbo do alto do mastro – no ponto O. Nesse caso, ela
cairá ao pé do mastro – ponto Q. Se esta bola for abandonada do mesmo ponto O, quando a
escuna estiver afastando do cais com velocidade constante, ela cairá no seguinte ponto da
figura:
(A) P (B) Q (C) R (D) S
Tabela 7: Respostas à situação 6.
QUESTÃO 18 - (UERJ – 1999)
1º ANO
(%)
2º ANO
(%)
3º ANO (%)
A 11,1 11,1 16,6
B 25,0 22,2 5,6
C 47,2 47,2 72,2
D 16,7 19,5 5,6
Esta questão oferecia como a alternativa correta a letra B. A alternativa mais atrativa,
em todos os anos, foi a C.
No respectivo estudo de Caruso (2008 a) foi registrado que 55% foram atraídos pela
resposta aristotélica, ou seja, a bola cairia atrás do barco. No nosso estudo este percentual
22
(soma de C mais D) foi cerca de 64%, 67% e 78% respectivamente ao primeiro, segundo e
terceiro anos.
A situação da questão foi simulada em sala, após os alunos responderem à questão,
através de uma experiência de queda livre utilizando-se um skate com um aluno segurando
uma pedra e abandonando-a enquanto o conjunto skate/aluno se movimentava de forma a
atingir um pedaço de madeira acoplada ao skate.
A experiência propiciou a discussão do Princípio da Independência dos Movimentos
Simultâneos observado por Galileu. Skate e navio representavam situações análogas.
Esta questão é muito rica quando o foco é um interesse em movimentos simultâneos e
não somente em uma direção. A contribuição desta questão neste trabalho foi o de verificar
como os alunos reagiriam a um corpo além de estar em queda livre também estar sujeito a um
movimento simultâneo na horizontal.
Se tomarmos por base as respostas fornecidas pelos alunos vê-se que a Primeira Lei de
Newton (Inércia) não foi levada em conta por um número significativo de alunos ao não
indicarem a alternativa B como a mais provável. Esta hipótese foi comprovada quando da
surpresa de muitos ao verificarem experimentalmente (Experiência do Skate) que a reposta
esperada (B) era coerente com “realidade dos fatos”.
3.1 - Atividades Pós Aplicação das Questões
Estas atividades foram elaboradas para que os alunos tivessem uma base factual que
servisse para problematizar suas justificativas e modelos mentais. O objetivo e o que poderia
ser inferido a partir delas é o que vemos a seguir.
3.1.1 - Determinação do valor aproximado da aceleração da gravidade.
Apresentamos nas tabelas 8 e 9, os dados levantados para a determinação do valor da
aceleração da gravidade local para dois corpos com massas de 24 e 66 gramas
respectivamente.
O objetivo desta atividade foi propiciar, pela análise dos dados obtidos, hipóteses
relacionadas ao valor da massa e sua influência em corpos sujeitos à queda livre. É possível
também inferir uma não linearidade entre as variáveis altura e tempo de queda.
23
Tabela 8: Dados da altura e tempo para cálculo da
aceleração da gravidade com um corpo de 24 gramas.
Massa1 = 0,024 kg
H1 = 0,340 m H2 = 2. H1 = 0,680
T1 0,28090 s 0,39255 s
T2 0,28125 s 0,39105 s
T3 0,28275 s 0,39220 s
T4 0,28235 s 0,39345 s
Média: Tm 0,28181 s 0,39231 s
g = (2 . H) / (Tm)2 8,56226 m/s
2 8,83638 m/s
2
Tabela 9: Dados da altura e tempo para cálculo da aceleração
da gravidade com um corpo de 66 gramas.
Massa1 = 0,066 kg
H1 = 0,340 m H2 = 2. H1 = 0,680
T1 0,27775 s
T2 0,28080 s
T3 0,27565 s
T4 0,27720 s
Média: Tm 0,27785 s
g = (2 . H) / (Tm)2 9,06728 m/s
2 2
Legenda: H= altura de queda (metros)
T= lapso de tempo para a respectiva altura de queda (segundos).
Obs.: Valor de g (aceleração da gravidade: m/s2) determinado sem levar em consideração as
devidas margens de erros das medidas intrínsecas aos equipamentos e procedimento
utilizados.
Em sala de aula (Figuras 6 e 7) foram discutidas as possíveis inferências advindas da
análise dos dados das tabelas 8 e 9 e a respectiva correspondência com as situações 1, 2, 3 e 5
propiciando uma comparação entre as justificativas dadas por cada aluno.
Relação com a Questão 1:
As tabelas 8 e 9, permitem levantar a hipótese de que a relação entre o tempo e a
altura de queda não é linear. Ao duplicar a altura de queda o tempo não segue a mesma
proporção, ou seja, não duplica. Alguns alunos perceberam esta relação de não linearidade.
24
Relação com a Questão 2:
Também para esta situação as duas tabelas permitem inferir que em se dobrando a
altura de queda e sendo o intervalo de tempo, nesta situação, menor que o dobro, a velocidade
também não segue uma relação de linearidade com a velocidade. Este nexo apresentou
dificuldade para parte significativa dos alunos.
Relação com a Questão 3:
Didaticamente, a análise conjunta das tabelas (8 e 9) mostrou-se bastante elucidativa
no levantamento da hipótese de que o tempo de queda não deve depender da massa do corpo.
Relação com a Questão 5:
Pela análise das relações entre tempo e altura é possível inferir, pelo menos em
princípio, que corpos abandonados, em queda livre, com intervalo de tempo entre os
“abandonos” não se encontram enquanto “caem”.
Registro fotográfico da determinação experimental do valor da aceleração da gravidade
e respectiva análise em sala de aula.
Figura 4: Medições de tempo de queda
25
Figura 5: Esferas utilizadas nas experiências.
Figura 6: Análise em sala de aula da experiência de queda dos corpos: turma 1º ano.
Figura 7: Análise em sala de aula da experiência de queda dos corpos: turma 3º ano.
26
3.1.2 – Cenas do vídeo sobre a vida e contribuições de Galileu – “Experiência na Torre
de Pisa”. Vídeo Galileu: http://youtu.be/WT_gt69bwTk
Figura 8: Galileu e seu assistente Figura 9: Galileu preparando-se para lançar as esferas
Figura 10: Público assistindo ao experimento Figura 11: Esferas em queda lado a lado
Figura 12: Esferas tocando o solo simultaneamente
27
Figuras 13 e 14: Alunos assistindo ao vídeo sobre a vida e contribuições de Galileu
Figuras 15 e 16: Alunos assistindo ao vídeo sobre a vida e contribuições de Galileu
3.1.3 Simulador: Aplicativo - queda dos corpos.
Este aplicativo evidencia o comportamento de corpos em queda livre levando em
consideração os efeitos da presença (resistência) ou ausência do ar.
17a 17b 17c 17d 17e 17f
Figuras 17 a, b,c,d,e,f: Cenas do aplicativo para análise queda de corpos. Fonte:
http://www.planetseed.com/uploadedFiles/Science/Laboratory/Air_and_Space/Galileo_Drops_the_Ball/anim/en/
index.html?width=740&height=570&popup=true
As figuras 17a, 17d e 17e refletem a influência do ar na queda da esfera. Na 17a, na
presença do ar, a esfera atinge o solo antes da pena. Nas 17d e 17e, sem a influência do ar, a
28
pena acompanha as esferas, menor e maior, durante todo o período da queda.
Figura 18: Alunos assistindo ao aplicativo de simulação de queda de corpos.
Vale realçar a expressão de surpresa de alguns alunos, quando da simulação sem a
presença do ar, de os corpos, pena e esfera, caírem sempre lado a lado, contrariando o
resultado esperado por eles, ou seja, “o mais pesado” deveria chegar ao solo primeiro.
3.1.4 - Experiência com Skate
Figuras 19 e 20: Alunos do 1º ano executando a experiência do skate em sala de aula
Figuras 21 e 22: Alunos do 1º e 3º anos respectivamente executando a experiência do skate em sala de aula.
29
Figura 23: Alunos do 3º ano executando a experiência do skate no pátio externo da escola.
A intenção deste experimento (Figuras 19 a 23) foi o de fazer uma analogia com a
situação do navio de forma a problematizar a reposta dado pelos alunos. A analogia dá-se com
as seguintes correspondências: navio/Skate, mastro/aluno, ponto de queda/pedaço de madeira.
A experiência do skate difere da do navio em relação ao tipo do movimeno (navio:
movimento retilíneo uniforme e skate retilineo retardado). O realce desta caracterítica é
necessário pois quando da realização da experiência os fatores velocidade imposta ao skate e
distância pedra/madeira devem ser tais que na queda popssibilite o choque entre elas. A
experiência foi executada várias vezes mostrando como estes fatores influenciam o resultado.
3.1.5 - Atração entre corpos: vídeo.
Um vídeo (site: https://www.youtube.com/watch?v=hEMnT5P2agI), após aplicação da
questão, tendo como tema a gravidade foi disponibilizado aos alunos onde a atração entre os
corpos é exemplificada: Dois dados separados por uma distância de 1 cm, no espaço, atraem-
se e em aproximadamente uma hora ocorre o choque entre eles.
A intenção de mostrar estas cenas foi enfatizar a força de atração que ocorre entre
corpos e o seu efeito – a “aproximação” e posterior choque entre eles.
30
Figura 24: Cena preparação da atração Figura 25: Dados no espaço em aproximação
Figura 26: Encontro dos dados.
O trecho do vídeo (dados se atraindo) é significativo, pois apresenta uma situação onde
os efeitos gravitacionais relevantes são devidos aos próprios objetos o que leva a uma
reflexão de que deve haver uma causa para tal fenômeno. O que diferencia o fato destes
objetos (dados) com corpos em queda na Terra é justamente o local da experiência – o espaço,
propiciando determinadas abstrações.
4 - CONCLUSÕES
De forma sucinta, as duas primeiras situações mostram que as relações, para um
número significativo de alunos, entre o parâmetro altura com lapso de tempo ou a velocidade
final de queda, obedecem a uma relação linear indicando que a gravidade não é
adequadamente levada em consideração.
A terceira situação demostra que a concepção aristotélica surge mais normal na mente
dos alunos devido às condições onde a presença do ar, e consequente sua resistência, é, de
fato notória, tornando o formato e a área de superfície dos corpos fatores decisivos.
31
As justificativas dos alunos para a quarta situação abrem, e em muito, frentes de
trabalho para um plano de ensino/aprendizagem. De certa maneira evidencia os esforços,
convenhamos até com criatividade, dos alunos em justificar “racionalmente” o fenômeno
colocado nesta situação.
O quadro de respostas para a quinta situação indica certa coerência com as respostas
obtidas na situação 3, ou seja, a ideia de que corpos mais “pesados” possuem comportamento
diferentes quando em queda livre. Ou seja, a hipótese aristotélica.
A situação 6 exige conhecimentos a respeito do que que Galileu denominou de
“Princípio da Independências dos Movimentos Simultâneos”. Não é uma situação com
resposta trivial. A propriedade da matéria denominada inércia está presente. Propriedade esta
que só será devidamente estabelecida com Newton com os devidos reconhecimentos a
Galileu.
Vale frisar que o fenômeno da gravidade, discutido no Ensino Médio quando
precedido de uma discussão, mesmo que de forma introdutória, de alguns conceitos tais como
força, atrito, massa, peso, densidade, velocidade, aceleração e pressão, para citar alguns, são
de enorme valia. Daí as séries do Ensino Fundamental, onde estes conceitos são introduzidos
e investigados, revestirem-se de importância basilar.
As situações 5 e 6, de múltipla escolha, demonstram o fato já conhecido de que
assinalar ou dar a “resposta certa” não significa necessariamente a compreensão coerente de
um fato da natureza de acordo com o conhecimento validado e aceito pela comunidade
científica.
No ensino por investigação duas considerações, relativas ao senso comum e ao valor
de uma teoria, parecem pertinentes. A primeira delas, relativa às consequências da utilização,
sem critérios, do senso comum não só na física clássica como também na moderna:
“O senso comum pode ser um entrave para novos conhecimentos, nas
palavras de “A prevalência do senso comum em fenômenos físicos presentes
no quotidiano do aluno constitui, em princípio, um grande entrave para qualquer projeto de ensino de física moderna no âmbito do ensino médio”.
Caruso (2008 b. p. 7)
A segunda relativa à importância de uma teoria diante de um fenômeno:
“A história das determinações da aceleração gravitacional nos esclarece que, contrariamente à epistemologia empirista, o conhecimento científico não
começa com medidas. Galileu nunca teve condições de medir com razoável
grau de precisão a aceleração de um corpo em queda e, entretanto, afirmou
que ela era a mesma para todos os corpos. Esta história também nos mostra que o aumento na precisão das determinações da aceleração gravitacional
sempre foi antecedido de importantes avanços teóricos. Sem uma "boa"
teoria não é possível a realização de medidas sofisticadas, ou, como tantos
32
epistemólogos já insistiram, "todo o nosso conhecimento é impregnado de
teoria, inclusive nossas observações" (Popper, 1975; p. 75 APUD).
(SILVERA. 1995)
Não foi por acaso que quase dois mil anos foram necessários para que um
entendimento mais apurado daquilo que denominamos gravidade fosse alcançado.
Parafraseando Popper “todo o nosso conhecimento é impregnado de teoria, inclusive nossas
observações”.
Ao invocar personagens como Aristóteles, Galileu, Newton e Einstein destaca-se a
importância do resgate da História da Ciência na construção do pensamento científico.
A utilização do simulador, do vídeo com a vida de Galileu, das cenas dos dados e da
medição do valor da aceleração da gravidade bem como a discussão em torno deles, teve
como meta, além da configurar uma estratégia de ensino, realçar um fenômeno servindo
também de subsídio para a compreensão de uma teoria que o descreva e explique satisfatória e
cientificamente. Vale lembrar que nem o próprio Galileu ousou determinar a causa da queda
dos corpos, mas através de experiências reais ou mentais imprimiu uma nova concepção de
“fazer” ciência.
Este trabalho ratifica o valor da pesquisa dos conhecimentos prévios dos alunos bem
como a importância didático-pedagógica do ensino via investigação seja auxiliando planos de
aula, seja na construção de conhecimento dos atores envolvidos.
Constatando o fato de que o pensamento aristotélico é uma realidade em muitos
estudantes este trabalho nos coloca outro desafio: por que apesar de tanta informação ainda é
significativo o número de alunos com uma concepção de mundo de dois mil anos atrás?
Realce especial deve ser dado não somente aos livros didáticos do Ensino
Fundamental que exploram o ensino da Física através de estudos exploratórios e
investigativos como também aos professores que se utilizam deste processo.
Admite-se como uma das condições para adquirir conhecimento o desejo de obtê-lo.
Parte da solução para as questões que envolvem a educação talvez passe por este desejo.
Ousemos cultivá-lo em nossas mentes e porque não sonhar, em nossos corações.
33
5 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BARDIN, Laurence. Análise de Conteúdo (L. de A. Rego & A. Pinheiro, Trads.). Lisboa: Edições 70.
(Obra original publicada em 1977), 2006.
CARUSO, Francisco. A queda dos corpos e o aristotelismo: Um estudo de caso e vestibular. Física
na Escola, v. 9, n.2, 2008 a.
CARUSO, Francisco. JORGE, Adílio. OGURI, Vitor. Galileu na Sala de Aula. Editora Livraria da
Física. São Paulo. 2013 b.
CHERMAM, Alexandre. MENDONÇA, Bruno Rainho. Por que as coisas caem? uma história da
gravidade. Zahar. Rio de Janeiro. 2010.
HULSENDERGER, Margarete. Uma análise das concepções dos alunos sobre a queda dos corpos.
Cad. Bras. Ens. Fís., v. 21, n. 3: p. 377-391, dez 2004.
KOYRÉ, Alexandre. Estudos de história do pensamento científico. Forense. 3ª Edição. Rio de
Janeiro. 2011.
PIRES, Antônio S. T. Evolução das Ideias da Física. Editora Livraria da Física. São Paulo. 1ª Edição.
2008.
PROJECTO FÍSICA. Unidade 1 – Conceitos de Movimento. Texto e Manual de Experiências e
Actividades. Fundação Calouste Gulbenkian. Disponível em (acesso em 25/09/14):
http://www.lacic.fis.ufba.br/harvard/Unidade%201%20Conceitos%20de%20Movimento.pdf
SILVEIRA, Fernando Lang da. Determinando a aceleração gravitacional - Revista de Ensenãnza de
la Física, Córdoba, 10(2): 29-35, 1995.
ZANETIC, João. Gravitação. Notas de Aula – 1ª Parte. Instituto de Física / USP. 2º semestre / 2007.
34
6 - ANEXOS
6.1- Justificativas dos alunos relativas à situação 3.
1º Ano
- Os dois, pois o peso não vai influenciar na velocidade que os corpos irão atingir o solo.
- Os chegam juntos porque não importa o peso sim a velocidade e a altura.
- Ambos cairão juntos mesmo sendo de massas diferentes e forma igual, porque irão cair na
mesma velocidade.
- Os dois corpos irão tocar o solo ao mesmo tempo porque o peso não altera a velocidade.
- No meu ponto de vista eles cairão no mesmo tempo porque o peso não fez diferença entre
eles.
- Os dois chegarão ao solo juntos. No meu raciocínio as esferas podem variar pois existem
muitos fatores que podem modificar o resultado. Se os dois forem lançados na mesma
velocidade e no mesmo tempo chegarão ao solo juntos pois é a gravidade que exerce esta
força. Mas se um corpo for lançado com mais força chegará primeiro pois terá maior
aceleração.
- Os dois caem ao mesmo tempo por causa da força e da pressão do vento.
- Os dois caem ao mesmo tempo. Devido à força e pressão do vento que vai contra os objetos,
fazendo com que o mais pesado perca o seu peso original.
- Mesmo que ambos sejam abandonados ao mesmo tempo e da mesma altura, depende da
velocidade que forem lançados e da força.
- O corpo B. Quanto mais pesado mais rápido você desce.
- No meu pensamento o corpo B (na lógica) tocaria primeiro o solo. Esse é meu pensamento.
- O corpo B. Colocará mais força para ele cair, por isso será o primeiro a cair.
- O corpo B pois a massa é maior e mais pesada, o que puxará para o solo.
- O de 12,0 kg. Porque quanto mais a massa mais a velocidade.
- Eu acho que é o mais pesado.
- O B pois tem maior massa.
- O corpo B porque ele tem mais peso então ele tem mais resistência constante com o ar.
- A esfera menor por que a densidade da menor a torna maior.
- Acho que é o corpo “A” porque ele é pequeno e pode apanhar maior velocidade.
- O corpo B pois quanto maior a massa corporal mais rápida é a queda.
35
- A esfera de 12,0 kg porque pela lei da gravidade o objeto com mais massa é atraído com
mais força pela gravidade.
Alguns alunos copiaram literalmente a resposta de outros.
2º Ano
- O peso de A é menor e gasta menos tempo para chegar.
- O de 12 kg, pois a massa é maior e ele terá uma maior velocidade durante o trajeto, pois a
gravidade tem uma força puxando para baixo.
- Não sei.
- Eu acho que é o peso menor, por ele ser menor ele gasta menos tempo para tocar o solo
porque a massa é menor, terá menos impacto com a gravidade.
- O de maior massa vai cair primeiro.
- O corpo B, pois ele sofrerá resistência do ar, enquanto o B por ser mais pesado não sofrerá
tanta resistência do ar.
- O corpo de 12,0 kg pois ele é mais pesado e chega com mais velocidade.
- O B porque a gravidade do B é maior que a do A e a pressão do ar faz com que o corpo B
desça com mais velocidade.
- Se o ar for ignorado o B chegará primeiro pois sua massa é maior e a pressão do ar ajuda.
- Penso que os dois chegarão ao mesmo tempo, pois a altura que eles serão soltados é a
mesma.
- O de 12,0 kg, pois quanto maior o peso mais rápido chegará ao chão.
- Os dois caem ao mesmo tempo porque a força da gravidade lá em cima equilibra os corpos.
- A esfera A toca o solo primeiro pelo fato dela ter a superfície menor não vai ter muita
resistência do vento. Já o corpo B tem uma superfície maior tem mais contato com o ar que
acaba atrasando sua queda.
- Em minha opinião quanto maior um corpo maior o seu contato com a gravidade então
mesmo que o corpo B seja “mais pesado” ambos chegam ao solo ao mesmo tempo.
- A de 12,0 kg, não sei, mas acho que é.
- Eu acho que é a de 12,0 kg por ser mais denso (prensado).
- O de 12,0 kg porque contém mais peso.
- Ignorando a resistência do ar o mais pesado cai primeiro.
- O de 12,0 kg por ele ser mais pesado e a gravidade é pouca.
- A esfera de 4,0 kg porque é menos gravidade que ela necessita por ser menor ela terá mais
36
facilidade para deslizar melhor entre o ar.
- A de 12,0 kg porque é mais pesada, é claro se ignorarmos a resistência do ar.
- O de 12,0 kg pois é mais pesado e possivelmente chegará primeiro no chão.
- Os dois chegam ao mesmo tempo porque eu fiz um teste com um caderno e uma borracha.
Chegaram ao mesmo tempo.
- O corpo A pois sua massa é menor que a de B.
- Ao mesmo tempo. Porque quando um caderno e uma borracha são jogadas da mesma altura
caem ao mesmo tempo.
- Se for considerada a força da gravidade chegará primeiro o de 12,0 kg pois sua massa é
maior e atinge maior velocidade.
- A de 4,0 kg que por sinal é menor chega primeiro porque o de 12,0 kg é maior e então tem
maior resistência do ar.
- Ignorando a resistência do ar caem os dois juntos.
3º Ano
- Os dois chegarão ao mesmo tempo, pois o peso não interfere.
- O B vai cair primeiro porque é mais pesado.
- Os dois tocarão na mesma hora porque a aceleração não depende da massa do corpo.
- O menor cai primeiro, mais rápido, pois sua forma é menor, “corta” mais o vento do que um
peso mais amplo.
- O maior porque tem mais massa.
- Irão tocar o chão juntos porque a aceleração não depende da massa.
- O mais pesado, pois vai cair mais rápido.
- O B tocará o solo primeiro. Com a gravidade o corpo mais pesado tende a ter uma
aceleração maior.
- O corpo B. Porque sem a resistência do ar quanto maior a massa de um corpo maior a sua
aceleração.
- O de 12 kg, porque com a gravidade o que tem mais peso ganha mais velocidade chegando
ao chão primeiro.
- O corpo B terá uma aceleração maior pois seu peso é maior, por isso chegará ao solo antes
do corpo A.
37
6.2- Justificativas dos alunos relativas à situação 4.
1o Ano
- Por causa da gravidade sustentada principalmente pelo nosso centro.
- Por causa da lei da gravidade, no centro do planeta tem um tipo de magnetismo.
- Porque a gente não tem gravidade para ficar flutuando.
- Porque a massa do corpo é pesada demais para flutuar.
- Porque a força da gravidade faz com que o corpo jogado para cima acaba caindo no chão.
Porque tudo que sobe, desce.
- Ele sofre ação da gravidade que “puxa” o corpo para o centro da terra.
- Na minha opinião é por causa da gravidade, porque se a gravidade fosse zero eles iriam
flutuar.
- Porque, há uma força gravitacional que existe no núcleo da terra que faz com que toda o
corpo que é lançado para cima seja puxado para o chão.
- Pela força da gravidade, ela exerce uma força que atrai toda massa para o solo.
- Por causa da gravidade do ar.
- Por causa da gravidade e do peso.
- Porque ele não tem força e sim o peso puxará ele de volta para o solo.
- Por causa da gravidade e do peso que o corpo tem. Se não existisse gravidade quando ele
fosse lançado ele flutuaria, mas isso não ocorre sem gravidade.
- Por causa da gravidade e da intensidade do corpo.
- Porque a gravidade na terra é fraca.
- Pela força da gravidade intensa na terra.
- Por causa de sua gravidade. Quando um corpo tem uma densidade maior do que o lugar que
ele está, naturalmente ele tem que cair primeiro.
- Por causa da gravidade. Ela puxa o objeto para o solo independente da massa do corpo.
- Porque quanto mais alto a gravidade abaixa.
- Por causa da lei da gravidade.
- Porque na terra atua uma força chamada gravidade.
- Por causa da gravidade, pois ela mantém todo corpo junto ao chão.
- Porque a gravidade traz ele de volta e que um peso sendo jogado para cima tem a tendência
de descer.
Obs.: Oito alunos não responderam.
38
2o Ano
- A resistência do ar faz com que ele pare e a gravidade faz com que ele caia.
- Por conta da força contrária e perda de energia.
- Por causa da gravidade.
- Pela força da gravidade que o puxa. O mesmo não acontece na lua pois não tem gravidade. -
- Por causa da gravidade, sua força sempre puxa um corpo para baixo, então qualquer objeto
jogado para cima, tem a tendência de volta, a não ser que o corpo esteja no vácuo e a
resistência do ar seja desprezada.
- Por causa da gravidade, a força de atrito.
- Por causa da gravidade, ele vai cair de volta ao solo porque a terra está puxando ele para
baixo.
- Porque a gravidade impede que o corpo saia da superfície.
- Porque existe a lei da gravidade que atrai os objetos a ficar na superfície da terra.
- Porque chega um certo tempo que o corpo não tem mais uma velocidade para continuar a
subir por causa da gravidade.
- A gravidade impede que ele continue subindo, a pressão do ar faz com que ele caia.
- Lembro que a gravidade “empurra ou atrai” um corpo para a terra tanto a terra para um
corpo.
- Porque ele perde sua velocidade inicial e não tendo mais velocidade para continuar subindo,
assim volta a sua velocidade inicial.
- A gravidade impede que ele suba, pois a gravidade faz força puxando o corpo para baixo.
- Porque a força aplicada no corpo vai diminuindo em relação ao tempo até alcançar a zero e
aí o corpo começa a tomar trajetória contrária e cai no chão.
- Por causa da resistência do ar.
- Porque tem uma resistência ou tipo de gravidade que puxa para o corpo. Não tenho certeza
se a gravidade puxa para cima ou para baixo.
- Por causa da lei da gravidade, o corpo vai para cima mas tem uma força que o puxa para
baixo.
- Porque na terra tem uma coisa chamada gravidade, que puxa as coisas para o centro da
gravidade que por sinal fica no centro da Terra por isso que as águas dos oceanos não caem.
Por causa da gravidade. Porque é impossível algum corpo ficar no ar livre sem algum tipo de
força.
- Pela força da gravidade que puxa o corpo para baixo, voltando ao chão. Ele vai perdendo
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velocidade até a força da gravidade ser exercida.
- Por causa da gravidade.
- Porque ele é pesado para poder ficar parado no ar ou ir para cima.
- Por causa do peso.
- Porque a gravidade na terra é menos densa do que o corpo.
- Porque a terra atrai nosso corpo isso faz que nosso corpo volte para a terra.
- Pois a gravidade é uma força que puxa para o centro da terra, então quando jogamos um
corpo para cima ele vai diminuindo sua velocidade até parar (que quase não dá para
perceber) e é atraído ao centro da terra, voltando ao ponto de partida.
Obs.: Quatro alunos não responderam.
3o Ano
- Porque a gravidade não é tão tensa para manter este corpo no ar.
- Por causa da gravidade.
- Porque se ninguém segurar ele cai
- Por causa da gravidade que atrai ele de novo.
- Por causa da gravidade, um vai atrair o outro, mais como a terra tem mais massa o corpo
jogado para cima é que vai voltar.
- A gravidade da terra puxa a bolinha de volta para baixo.
- Não sei explicar direito mas tem a ver com a gravidade.
- Ele cai no chão porque existe gravidade, tem resistência do ar.
- Por causa da força que puxa tudo em direção ao centro da terra chamada gravidade.
- Pela força de atração que a Terra faz sobre ele.
- Por causa do peso junto com a gravidade.
- Porque a gravidade daqui não é zero por isso que ele volta, ela é pesada.
- Porque a gravidade impulsiona o corpo para baixo.
- Pela força da gravidade que tem uma lei que diz: “Tudo que sobe, tem que descer”.
- Por causa da gravidade, pois é ela que nos mantêm presos ao chão, e quando jogamos um
corpo para o alto ele tem uma aceleração e velocidade, mas como a gravidade nos puxa para
baixo o corpo atinge uma altura máxima e depois volta em queda livre.
Obs.: Um aluno não respondeu.
