IQ_aula10_EPR_Bell.pdf

8/12/2019 IQ_aula10_EPR_Bell.pdf

http://slidepdf.com/reader/full/iqaula10eprbellpdf 1/99

Emaranhamento Quânticoe

Não-Localidade

Stephen P. Walborn

Laboratório de Óptica QuânticaInstituto de FísicaUniversidade Federal do Rio de [email protected]/~swalborn/spw

Curso de Informação Quântica,IF/UFRJ 2/2013

http://www.if.ufrj.br/~swalborn


mailto:[email protected]








Sumário da Aula

I. Emaranhamento Quântico

II. Emaranhamento e Não-localidade

III. A Desigualdade de Bell



E P R

O Paradoxo EPR (1935)Einstein - Podolsky - Rosen

Considere uma interação entre duas partículas, que depois se sepa

Ex: proces so d e dec aimento:

1 2

|1 i p

|0 i 1 |1 i 2

|1 i 1 |0 i 2

p



“Emaranhamento”

Ψ 12 = ψ 1 φ 2

|Ψ 12 =

√2(|0 1 |1 2

−|1 1 |0 2 )

Ex:

Ex: processo de decaimento

1 2

Nomeado por Schrödinger, Uma correlação entre sistemas quânt

|1 i p

|0 i 1 |1 i 2

|1 i 1 |0 i 2



“Emaranhamento”

Ψ 12 = ψ 1 φ 2

|Ψ 12 =

√2(|0 1 |1 2

−|1 1 |0 2 )

Ex:

Ex: processo de decaimento

1 2

12

Nomeado por Schrödinger, Uma correlação entre sistemas quânt

|1 i p

|0 i 1 |1 i 2

|1 i 1 |0 i 2

Pelo princípio de superposição da MQ, oestado que descreve dois eventosindistinguiveis é uma superposição dos estados

ue re resentam os eventos



Estados SeparáveisUm estado puro separável pode ser escrito como:

|σ i 12 = |ψ i 1 |φi 2

i 12 6= |ψ i 1 |φi 2

Um estado emaranhado puro é um estado tal que:



Emaranhamento de FótonsConversão Paramétrica Descendente




Os fótons sempre tem a mesma polarização, mas apolarização de cada fóton é completamente

indeterminada!



E P R

“A Mecânica Quântica estáIncompleta” - EPR

O Paradoxo de EPR (1935)Einstein - Podolsky - Rosen



E P RConsiderações:





• Dois sistemas espacialmente separados não interagem(LOCALIDADE)

• Se é possível prever ou determinar, com certeza, ovalor de uma propriedade física, esta propriedadecorresponde a uma “realidade física” (REALISMO)






• Dois sistemas espacialmente separados não interagem(LOCALIDADE)

• Se é possível prever ou determinar, com certeza, ovalor de uma propriedade física, esta propriedadecorresponde a uma “realidade física” (REALISMO)




“REALISMO LOCAL”



• Realidade Física - Previsão e/ou medição de umapropriedade física com 100% certeza,sem perturbar osistema

P=100%

Polarizador

“Realismo”




P=100%

PolarizadorPolarizador

P=50%

P=50%

“Realismo”

“polarização vertical é uma

realidade física”




P=100%


P=50%

P=50%

“Realismo”



“polarização diagonalNÃO é uma realidade

física”




P=100%


P=50%

P=50%

É impossível atribuir realidade física à propriedadescomplementares (e.g. polarização vertical e

diagonal)

“Realismo”



“polarização diagonalNÃO é uma realidade

física”



• Medidas em A determinam as propriedades de Bsemperturbá-lo (devido a localidade), então estas propriedadescorrespondem a “realidades físicas”

A B

fonte

O Paradoxo de EPR




PolarizadorA B

fonte

O Paradoxo de EPR




A B

fonte

Polarizador

O Paradoxo de EPR




A B

fonte

PolarizadorConclusão de EPR:

Pela Mecânica Quântica não é possível atribuirrealidade física à propriedades complementares, logo, a MQ é uma teoria incompleta

O Paradoxo de EPR



• Existe uma propriedade desconhecida (“variável escondida”)V que determina o resultado de cada medida

• É necessário incluir esta propriedade na teoria quântica

• A física quântica ia se torna uma teoria que satisfaz asnoções “clássicas” de Localidade e Realismo

V BA

Sugestão de EPR: variáveis escondidas



Correlação clássica?

Einstein, Podolsky e Rosen (EPR 1935): Existe uma teoriaclássica (Realista e Local) que explica o emaranhamento?



Correlação clássica?

Einstein, Podolsky e Rosen (EPR 1935): Existe uma teoriaclássica (Realista e Local) que explica o emaranhamento?

Exemplo de uma correlação clássica (realista e local) :

Polarizações determinadas aleatoriamente

fonte



í f d



• Cada previsão teórica corresponde a uma situaçãoexperimental particular. Mudar o experimento, mudar aprevisão teórica.

• As propriedades individuais dos sistemas são denidassomente depois de uma medida

• Antes de medir, as propriedades sãoindeterminadas .

Niels Bohr

Einstein: “Fantasmagórica ação a distância”

Copenhagen (Não-realista)

Teoria de Bohm 1950 (Não-local)• Existe algum meio que permite comunicação

instantânea entre os sistemas (violação decausalidade?)

DavidBohm

Possíveis Defesas da MQ



Interpretação de Copenhagen (Não-realismo),Teoria de Bohm (Não-local),ou Realismo Local -EPR?

! Qual explicação está certa?

Copenhagen - Não há problema, argumento EPR não valenão existe realismo, teoria está correta

EPR - Uma teoria razoável deve conter aspectos derealismo elocalidade, a teoria da MQ não tem estas propriedades

Bohm - reformulação da teoria da MQ, incluindoelementosnão-locais, não há problema



Desigualdade de Bell (1964)

! Usando argumentos simples, Bell mostrouque existe um limite superior obedecidopor todos os tipos de correlações“clássicas” (realistas, locais)

! A desigualdade de Bell - uma maneira detestar as previsões estranhas da físicaquântica experimentalmente

fonte

John Bell

D i ld d d B ll (1964)




fonteou }1

-1

1

-1

1

-1

}ou

1-1A B

A e B escolhem aleatoriamente entre duas medidas

D ig ld d d B ll (1964)




fonteou }1

-1

1

-1

1

-1

}ou

1-1

P(x, y) = probabilidade

A BA e B escolhem aleatoriamente entre duas medidas

D ig ld d d B ll (1964)




fonteou }1

-1

1

-1

1

-1

}ou

1-1

P(x, y) = probabilidade

E(V ,L)= P(1 ,1)+ P( -1 ,-1)-P( -1 ,1)-P( 1 ,-1)

4 Funções de Correlação, por exemplo:

A BA e B escolhem aleatoriamente entre duas medidas

Desig aldade de Bell (1964)




fonteAlice! Bob"{#}

# 1# 1 #2# 3# 2 #3





fonte

Considerando localidade e realismo, as probabilidades sã

P α , β (a, b ) = Xλ

p(λ )P α (a |λ )P β (b|λ )

Alice! Bob"{#}

# 1# 1 #2# 3# 2 #3





fonte

Considerando localidade e realismo, as probabilidades sã

P α , β (a, b ) = Xλ

p(λ )P α (a |λ )P β (b|λ )

Alice! Bob"{#}

# 1# 1 #2# 3# 2 #3

P(a|#) = probabilidade condicional# = variável “escondida”,predeterminada, mas poderia ser

aleatória

Xλ

p (λ ) = 1 0 $ p(#) $ 1

Derivação da Desigualdade de Bell



P α , β (a, b ) = Xλ

p(λ )P α (a |λ )P β (b|λ )





P α , β (a, b ) = Xλ

p(λ )P α (a |λ )P β (b|λ )


E (α , β ) = Xλ

p(λ )E λ (α , β )Então, temos:

E λ (α , β ) = P α (+1 |λ )P β (+1 |λ ) + P α (− 1|λ )P β (− 1|λ )− P α (+1 |λ )P β (− 1|λ ) − P α (− 1|λ )P β (+1 |λ )

onde




E λ (α , β ) = [ P α (+1 |λ ) − P α (− 1|λ )][P β (+1 |λ ) − P β (− 1|λ )]

P α , β (a, b ) = Xλ

p(λ )P α (a |λ )P β (b|λ )


E (α , β ) = Xλ



onde





P α , β (a, b ) = Xλ

p(λ )P α (a |λ )P β (b|λ )


E (α , β ) = Xλ



onde

Aα (λ ) B β (λ )





P α , β (a, b ) = Xλ

p(λ )P α (a |λ )P β (b|λ )


E (α , β ) = Xλ



onde

Aα (λ ) B β (λ )

E λ (α , β ) = Aα (λ )B β (λ )





P α , β (a, b ) = Xλ

p(λ )P α (a |λ )P β (b|λ )


E (α , β ) = Xλ



onde

Aα (λ ) B β (λ )

Note que:− 1 ≤ A

α (λ ) ≤ 1

− 1 ≤B

β (λ

) ≤ 1{E λ (α , β ) = Aα (λ )B β (λ )

A C id



E λ (α , β ) + E λ (α 0 , β ) + E λ (α , β 0 ) − E λ (α 0 , β 0 )

Agora Consideramos:

A C id



= A α (λ )[B β (λ ) + B β 0 (λ )] + A α 0 (λ )[B β (λ ) − B β 0 (λ )]


Agora Consideramos:



Ag C id





≤ A α (λ )[B β (λ ) + B β 0 (λ )] + A α 0 (λ )[B β (λ ) − B β 0 (λ )]

≤ Bβ (

λ) +

Bβ

0

(λ

) +B

β (λ

)− B

β0

(λ

)

Agora Consideramos:

−1

≤ Aα

λ ≤1

Agora Consideramos:





≤ A α (λ )[B β (λ ) + B β 0 (λ )] + A α 0 (λ )[B β (λ ) − B β 0 (λ )]

≤ Bβ (

λ) +

Bβ

0

(λ

) +B

β (λ

)− B

β0

(λ

)

Agora Consideramos:

≤ ?

−1

≤ Aα

λ ≤1

Testamos em Matematica:



- 1.0 - 0.50.0

0.51.0

- 1.0 - 0.5 0.0 0.5 1.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Plot3D[Abs[x + y] + Abs[x - y], {x, -1, 1}, {y, -1, 1}]

x

y

Testamos em Matematica:

B β (λ ) + B β 0 (λ ) + B β (λ ) − B β 0 (λ ) ≤ 2

2 .0

0 .0

− 1 ≤ B β λ ≤ 1



E λ (α , β ) + E λ (α 0 , β ) + E λ (α , β 0 ) − E λ (α 0 , β 0 ) ≤ 2




E (α , β ) = Xλ

p(λ )E λ (α , β )lembramos:




E (α , β ) = Xλ


Xλ p(λ ) E λ (α , β ) + E λ (α0

, β ) + E λ (α , β 0

)−

E λ (α0

, β 0

)≤

2 Xλ p(λ )




E (α , β ) = Xλ


Xλ p(λ ) E λ (α , β ) + E λ (α0

, β ) + E λ (α , β 0

)−

E λ (α0

, β 0

)≤

2 Xλ p(λ )

Xλ

p (λ ) = 1 0 $ p(#) $ 1lem br a mo s:




E (α , β ) = Xλ


Xλ p(λ ) E λ (α , β ) + E λ (α0

, β ) + E λ (α , β 0

)−

E λ (α0

, β 0

)≤

2 Xλ p(λ )

Xλ

p (λ ) = 1 0 $ p(#) $ 1lem br a mo s:

Que leva a:

E (α , β ) + E (α 0 , β ) + E (α , β 0 ) − E (α 0 , β 0 ) ≤ 2

Desigualdade de Bell/CHSH



fonteou }1

-1 -1

1

-1

}ou

-1A B


|E(V, L)+ E(A ,L)+E(A ,R)-E(V,R ) |$ 2

E (α , β ) + E (α 0 , β ) + E (α , β 0 ) − E (α 0 , β 0 ) ≤ 2

ou, no caso acima:

J. F. Clauser, M. A. Horne, A. Shimony and R. A. Holt,, Phys. Rev. Lett. 23 , 880–884 (1969)J. S. Bell, Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics (Cambridge1987)




Previsão da Mecânica Quântica:

Considere o estado singleto:

|ψ −

i = 1√ 2 (|↔iA |liB −|liA |↔iB )




g

Previsão da Mecânica Quântica:

Considere o estado singleto:

|ψ −

i = 1√ 2 (|↔iA |liB −|liA |↔iB )

P α , β (1

, 1) = |h

α|h

β |ψ −

i |2

Probabilidade de medir nas direções! e " :



! "

hα |↔i = cos α hβ |↔i = cos β

hβ |l i = sin β hα |l i = sin α



! "



P α , β (1, 1) = 12

cos α sin β − sin α cos β 2



! "



P α , β (1, 1) = 12

cos α sin β − sin α cos β 2

P α , β (1, 1) = 12

sin2 (α − β )



Da mesma forma:

! "



Da mesma forma:

! "

P α , β (− 1, − 1) = 1

2 sin2 α +

π

2

− β − π

2 =

1

2 sin2 (α − β )



Da mesma forma:

! "

P α , β (− 1, − 1) = 1

2 sin2 α +

π

2

− β − π

2 =

1

2 sin2 (α − β )

P α , β (− 1, +1) = 12

sin2 α + π2

− β = 12

cos2 (α − β )



Da mesma forma:

! "

P α , β (− 1, − 1) = 1

2

sin2 α + π

2

− β − π

2

= 1

2

sin2 (α − β )

P α , β (− 1, +1) = 12

sin2 α + π2

− β = 12

cos2 (α − β )

P α , β (+1 , − 1) = 12 sin2 α − β − π2 = 12 cos2 (α − β )



Lembramos que localidade el d



|E(V, L)+ E(A ,L)+E(A ,R)-E(V,R ) |$ 2

E (α , β ) = cos[2( α − β )]

|E(V, L)+ E(A ,L)+E(A ,R)-E(V,R) | =

realismo indicam que:

%/8

%/8%/8

Lembramos que localidade eli i di



|E(V, L)+ E(A ,L)+E(A ,R)-E(V,R ) |$ 2

E (α , β ) = cos[2( α − β )]

cosπ

4 + cosπ

4 + cosπ

4 − cos3 π

4

=3

√ 2 − −

1

√ 2

= 2 √ 2

!!!

|E(V, L)+ E(A ,L)+E(A ,R)-E(V,R) | =


%/8

%/8%/8Então, se observamos uma violação da desigualdad

de Bell, sabemos (1) que a natureza não pode serescrita por uma teoria local e realista e (2) provável

que a MQ seja correta



Testes Experimentais da Desigualdade de B



estes pe e ta s da Des gua dade de BFreedman e Clauser (1974), Aspect et al. (1982) , Weihs et

al. (1998), Tittel et al. (1998), Kwiat Group (2013), ZeilingerGroup (2013)

ex. Lab. de C.H. Monken UFMG (2000)E(! ," )=0.80E(! ’," )=0.71E(! ," ’)=0.51

-E(! ’," ’)=0.51Soma=2.53>2

Nenhum teste completamente conclusivo, mas tudo indica que nã

tem nenhuma teoria clássica que explica as correlações

Os “loopholes” nos testes da desigualdade de B



Os loopholes nos testes da desigualdade de B

•“Furos” nos experimentos feitos até hoje






1. Espaço e tempo: A e B devem ser separadosespacialmente, e o processo de medição (escolhaaleatória de medida e detecção) feito de tal forma quenenhum sinal sub-luminal pode comunicar informaçõesdas medidas.






1. Espaço e tempo: A e B devem ser separadosespacialmente, e o processo de medição (escolhaaleatória de medida e detecção) feito de tal forma quenenhum sinal sub-luminal pode comunicar informaçõesdas medidas.

*D. Tasca, F. Toscano, P. H. Souto Ribeiro, SPW, PRA (2009)

2. Detecção: os sistemas de detecção devem registrar amaioria (acima de 67%-83%) dos pares de fótons.Detectores “viciados” poderia causar uma violação falsa*

Correlação Clássica de Fótons



fonte

BA

Correlação Clássica de FótonsPorque não produz as correlações quânticas?

pré-determinadas




fonte

BA


pré-determinadas




• Resultados Aleatórios!

fonte

BA


pré-determinadas




• Resultados Aleatórios!

fonte

BA


Correlação Clássica não reproduz os resultados obtidos comemaranhamento, mas com detecção viciada poderia “simula

emaranhamento

Um teste conclusivo ainda falta- um experimento important

Porque não produz as correlações quânticas?

pré-determinadas

ARTICLES

Vol 446 |19 April 2007 |doi:10.1038/nature05677

j j

Testes mais avancados



ARTICLES

An experimental test of non-local realismSimon Gro blacher 1,2 , Tomasz Paterek 3,4 , Rainer Kaltenbaek 1, Caslav Brukner 1,2 , Marek Z ukowski 1,3 ,Markus Aspelmeyer 1,2 & Anton Zeilinger 1,2

LETTERS

Testing the speed of ‘spooky action at a distance’Daniel Salart 1, Augustin Baas 1, Cyril Branciard 1, Nicolas Gisin 1 & Hugo Zbinden 1

Vol 454 |14 August 2008 |doi:10.1038/nature07121

j j

j j

j j

France

SwitzerlandFrance

1 8 . 0 k m

1 0 . 7 k m8 .2 k m

Satigny

Jussy APD

Fibre length: 17.5 kmUnderground fibre length: 13.4 kmFibre coil length: 4.1 kmTotal fibre length: 17.5 km

Geneva

L a k e G

e n e v aN

S

EW

2 km

APD

d

|

VQ > 10,000 x c!

Se houver ação a distância:

Testes mais avancados

Emaranhamento permite comunicação superluminal?



• Qualquer medida de A sempre tem resultados aleatórios(P=50%)

• As medidas de A não mostram o que B faz

?A B






P = 50%?

A B






P = 50%

P = 50%?

A B






P = 50%

P = 50%?

A B

Emaranhamento não transmiteInformação!





P = 50%

P = 50%?

A B

Emaranhamento não transmiteInformação!

Emaranhamento, em conjunto comcommunicação clássica (telefone, email, etc),

é capaz de realizar tarefas interessantes(e.g. Teletransporte)

Comunicação clássica = subluminal

Resumindo...



• Emaranhamento é uma correlação previstapela teoria quântica, que é mais forte do quequalquer correlação permitida pelas leis dafísica clássica (realismo e localidade)

• A natureza exhibe emaranhamento

• Comunicação superluminal não é possível comemaranhamento

Resumindo...

IQ_aula10_EPR_Bell.pdf

Documents

Transcript of IQ_aula10_EPR_Bell.pdf