• ISHIKAWA - 7 Ferramentas Estatísticas para o Controle da Qualidade:

– Folha de Verificação

– Estratificação

– Diagrama de Causa e Efeito

– Diagrama de Pareto

– Histograma

– Diagrama de Dispersão

– Gráfico de Controle

7 FERRAMENTAS PARA O CONTROLE DA QUALIDADE

7 FERRAMENTAS PARA O CONTROLE DA QUALIDADE

• ISHIKAWA:– O uso dessas ferramentas resolve

aproximadamente 95% dos problemas de qualidade em qualquer tipo de organização, seja ela industrial, comercial, de prestação de serviços ou pesquisa

7 FERRAMENTAS PARA O CONTROLE

DA QUALIDADE7 FERRAMENTAS PARA O CONTROLE

DA QUALIDADE

FOLHA DE VERIFICAÇÃO

• É preciso ter em mãos dados que possam ser analisados

• A folha de verificação serve para coletar esses dados

• Deve ser simples, prática e de fácil entendimento

• Definir bem quais são os dados a serem coletados

FOLHA DE VERIFICAÇÃOFOLHA DE VERIFICAÇÃO

FOLHA DE VERIFICAÇÃO

• O tempo de coleta não poder ser muito longo

definir um prazo mínimo e máximo

• Treinamento do pessoal

FOLHA DE VERIFICAÇÃOFOLHA DE VERIFICAÇÃO

ESTRATIFICAÇÃO

• Quando levantamos os dados na nossa folha de verificação, está tudo confuso, tudo misturado

• Precisamos classificar, ou seja, juntar aquilo que é igual ou muito parecido: isso é estratificar

• A estratificação permite saber onde estão, quais são e quanto pesa cada problema encontrado

ESTRATIFICAÇÃOESTRATIFICAÇÃO

Tudo Subgrupos

heterogêneo homogêneos

Estratificar por:– Tipo de solo, umidade, corte, linha de ônibus, mesorregião,

tamanho do produtor, sexo, idade, classe social, tipo de cliente, tempo, etc

Estratificação

Estratificação

ESTRATIFICAÇÃOESTRATIFICAÇÃO

Modelo matemático hierárquico– Hipóteses testadas:

H0: Igualdade de talhões

H0: Igualdade de caminhões dentro de talhões

H0: Igualdade da posição de amostragem na carga

ESTRATIFICAÇÃOESTRATIFICAÇÃO

– Estrato A – Talhão 1: Fazenda Bom Retiro, Zona 13 Solo arenoso (L.V.A.) 40 dias após última chuva (15 mm) Cana de primeiro corte

– Estrato B – Talhão 2: Fazenda Santa Isabel, Zona 1 Solo argiloso (L.V.E.) 5 dias após última chuva (64 mm) Cana de terceiro corte

ESTRATIFICAÇÃOESTRATIFICAÇÃO

1 2 3 4 5 6

20

15

10

5

0

LS = 5,1

X = 3,2

LI = 1,2

Limites 3spara n = 9

=

Caminhões

Impu

reza

s m

iner

ais

(%)

Gráfico de controle e análise exploratória em solo arenoso e seco

1 2 3 4 5 6

40

30

20

10

0

50

Caminhões

Impu

reza

s m

iner

ais

(%)

Limites 3spara n = 9

LS = 8,1

X = 4,5

LI = 0,9

=

Gráfico de controle e análise exploratória em solo argiloso e úmido

Procedência dos Dados

Limites de Controle Talhão 1 Talhão 2 An. Conjunta

LIMITE SUPERIOR 5,1 8,1 6,6 MÉDIA 3,2 4,5 3,8

LIMITE INFERIOR 1,2 0,9 1,1

Tabela 7. Comparação dos limites de controle para talhão 1, talhão 2 e análise conjunta (variável % de impurezas minerais)

ESTRATIFICAÇÃOESTRATIFICAÇÃO

Y t c t f eijkl l

il

jl

il

kl

ijkl

onde,

l = 1, 2, 3, 4 índice de variável de resposta

i = 1, 2 índice de talhão

j = 1, 2, .., 6 índice de caminhão

k = 1, 2, ..., 9 índice de furo

Ylijk = % de impurezas minerais no talhão i, caminhão j e furo k, para a variável de resposta l

Modelo Estatístico

• Variáveis de resposta: % de impurezas minerais (amostra seca) estimada a partir da concentração de Th, Sc, Fe e Hf

• Denominadas Th, Sc, Fe e Hf, respectivamente, no trabalho

Tabela 1. Níveis de confiança, em percentagem, considerando todas as variáveis de resposta e técnicas aplicadas, para rejeição da hipótese H0:talhão 1 = talhão 2

VARIÁVEIS

TÉCNICAS Th Sc Fe Hf

ANOVA-BRUTOS 87 85 44 78

ANOVA-Transformados 99 99 92 75

RANOVA 99 99 88 42

Testes de Hipóteses Probabilísticos

• Distribuição de palha no plantio direto:– Teste “t” de Student– Mau funcionamento da máquina

• Estratificação, possibilidade de melhoria e posição de amostragem:– Carregamentos de cana-de-açúcar– Testes Uni e Multivariados

Inclinação à Esquerda Hipótese Testada:

• H0: Palha à Esquerda = Palha à Direita

• H1: Palha à Esquerda > Palha à Direita

• Valor de “t” de Student Calculado = 34

• Valor de “t” Tabelado ((12-1) gl., Alfa= 1/1.000.000) = 9,5

• Assim:

– Rejeita-se Ho com mais de 99,9999% de Confiança

– Erro < 1/milhão

Dados Utilizados no Teste

Localizaçao do Ponto1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1-2-3-4 7-8-9-10 Difererenca0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 3 0 31 1 1 1 1 0 0 0 0 0 4 0 41 1 1 1 1 0 0 0 0 0 4 0 41 1 1 1 1 0 0 0 0 0 4 0 41 1 1 1 1 0 0 0 0 0 4 0 41 1 1 1 1 0 0 0 0 0 4 0 40 1 1 1 1 0 0 0 0 0 3 0 31 1 1 1 1 1 0 0 0 0 4 0 41 1 1 1 1 1 0 0 0 0 4 0 41 1 1 1 1 0 0 0 0 0 4 0 41 1 1 1 1 0 0 0 0 0 4 0 41 1 1 1 1 0 0 0 0 0 4 0 4

83,3 100 100 100 100 16,7 0 0 0 0 Média= 3,8333333Desvio= 0,3892495

• Estratificação:

– Modelo matemático hierárquico

– Hipóteses testadas:

H0: Igualdade de talhões

H0: Igualdade de caminhões dentro de talhões

H0: Igualdade da posição de amostragem na carga

Metodologia Estatística

OS 5 POR QUÊSHISTOGRAMAHISTOGRAMA

• Permite uma rápida visualização da distribuição dos dados

Histograma

0

2

4

6

8

11 12 13 14 15 16 17 Mais

Bloco

Fre

qü

ên

cia

Freqüência

Operação de escarificação

Histograma de distribuição da profundidade de escarificação, na área A1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0,07

5

0,1

0,12

5

0,15

0,17

5

0,2

0,22

5

0,25

0,27

5

0,3

0,32

5

0,35

0,37

5

0,4

0,42

5

Mai

s

Profundidade (m)

Freq

üênc

ia

-

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

45,00

Freq

üênc

ia re

lativ

a (%

)

LIE LSE

LIE e LSE limites de especificação

DIAGRAMA DE CAUSA E EFEITO

• Depois de sabermos quais são os nossos problemas precisamos encontrar as suas causas

• Cada problema será um efeito e para encontramos suas causas podemos utilizar os 6m

• Vale a pena ressaltar que 90% das causas são encontradas (“se encaixam”) em 4 dos 6m:

– Material, mão-de-obra, método, máquina

– Outros: meio ambiente, medida

DIAGRAMA DE CAUSAS E EFEITO OU ESPINHA DE PEIXE

DIAGRAMA DE CAUSAS E EFEITO OU ESPINHA DE PEIXE

DIAGRAMA DE CAUSA E EFEITO

EFEITO

materiais métodos mão-de-obra

máquinas medidas meio ambiente

DIAGRAMA DE CAUSA E EFEITO OU ESPINHA DE PEIXE

DIAGRAMA DE CAUSA E EFEITO OU ESPINHA DE PEIXE

FATORES QUE INFLUENCIAM TEOR DE IMPUREZAS MINERAIS

(Diagrama de Ishikawa)

Impurezasminerais

(%)

Variedade

QueimaIntens. do fogo

Chuva

Média

Intens. Solo

Formigas

Carregamento

Corte

NúmeroTipo

Disposição

Pressa Treinamento

Carregadeira

“Pensar globalmente, agir localmente”

DIAGRAMA DE PARETO

• Depois de estratificado, precisamos priorizar aquilo que realmente tem peso

• Utilizando o Pareto, fica fácil visualizar o que é importante

DIAGRAMA DE PARETODIAGRAMA DE PARETO

DIAGRAMA DE PARETO

DIAGRAMA DE PARETODIAGRAMA DE PARETO

Diagrama de Pareto

0

2

4

6

8

10

12

1 3 2 4 5 Mais

Bloco

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Freqüência

% cumulativo

1 - Demora na entrega2 - Conserto da peça3 - Defeito na embalagem 4 - Substituição da peça 5 - Outros

Reclamações dos ClientesReclamações dos Clientes

DIAGRAMA DE PARETO

• Devemos gastar energia na barra que apresentar maior índice

• Na maioria das vezes, tomando medidas para resolver o que é mais importante, os outros problemas automaticamente desaparecem

DIAGRAMA DE PARETODIAGRAMA DE PARETO

Oportunidades e Ameaças Planejamento Estratégico - Empresa Agrícola

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

3.2 1.1 4.1 2.1 1.3 4.3 3.5 3.1 1.2 7.1

Seqüência2

Seqüência1

80 % dos votos !

Estuda a correlação entre causa e efeito

DIAGRAMA DE DISPERSÃODIAGRAMA DE DISPERSÃO

Investimento em propaganda X Aumento nas vendas

y = 8,3023x + 170,78180

280

380

480

580

0 10 20 30 40

Invest. Propaganda (x)

Ve

nd

as

(y

)

Fatores determinantes dos melhores resultados

-0,20

-0,15

-0,10

-0,05

0,00

0,05

0,10

0,15

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2

Custo de Produção

Pro

du

tiv

idad

eQual é o meu grupo? Seu Grupo

DIAGRAMA DE DISPERSÃODIAGRAMA DE DISPERSÃO

DIAGRAMA DE DISPERSÃO

Relação Escolar & Comum

y = -0,3398x + 196076

145000

150000

155000

160000

165000

170000

175000

180000

185000

190000

60000 70000 80000 90000 100000 110000 120000

Escolar

Co

mu

m

Resultado Econômico

-4,2%

+ 2,9%

+1,3%

-5%

-4%

-3%

-2%

-1%

0%

1%

2%

3%

P ASSE ESCOLAR DINHEIRO P ASSE COMUM

TIPOS DE PGTOS.

Variação dos tipos de pgtos 98/00*

Incremento no faturamento + Economia da Secretaria de Educação = + R$ 230.000,00

<=> 3 ônibus 0Km/ano

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35

Resíduos da variável Th

Res

idu

os

da

vari

ável

Sc Correlação Residual:

r = 0,999

Teste de Hipótese:Ho: r=0H1: (r > 0) ou (r < 0)

Rejeita-se Ho com 99,99%

Diagrama de dispersão para resíduos das variáveis Sc e Th

Controle de Peso do Gabriel

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2079.0

79.5

80.0

80.5

81.0

81.5

82.0

82.5

83.0

f(x) = − 0.077177177177177 x + 82.0454454454455R² = 0.318201088789326Diagrama de

Dispersão

• Tendência pode não ser reta:

– Parábolas Maximização

– Comportamentos Assintóticos

• Exemplo: Curva de informação na amostragem, modelagem não linear.

DIAGRAMA DE DISPERSÃODIAGRAMA DE DISPERSÃO

Amostragem – Curva de Informação

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 160

20

40

60

80

100

Info

rmaç

ão (%

)

Tamanho da Amostra

n = 62 N = 15.000......

GRÁFICOS DE CONTROLE

• Muitas vezes não podemos parar e ficar analisando dados, números, tabelas, etc

• Quando usamos gráficos padronizados, o acompanhamento das metas torna-se mais simples, fácil e rápido

• Depois de definirmos o que vamos controlar, como coletar os dados e estabelecermos uma meta, o acompanhamento se torna fácil através dos gráficos de controle

GRÁFICOS DE CONTROLEGRÁFICOS DE CONTROLE

LSC= X 3S

c n

Linha Central = X

LIC= X 3S

c n

4

4

Gráficos de Controle para Médias Aritméticas

1 2 3 4 5 6

20

15

10

5

0

LS = 5,1

X = 3,2

LI = 1,2

Limites 3spara n = 9

=

Caminhões

Impu

reza

s m

iner

ais

(%)

Gráfico de controle e análise exploratória em solo arenoso e seco

1 2 3 4 5 6

40

30

20

10

0

50

Caminhões

Impu

reza

s m

iner

ais

(%)

Limites 3spara n = 9

LS = 8,1

X = 4,5

LI = 0,9

=

Gráfico de controle e análise exploratória em solo argiloso e úmido

Comparação com os melhores resultados

12

3

4

5

6

7

8

10

11

12

13

1415

17

18

19

20

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

16 21

9

Ocorrências

Cu

sto

R$

/ha

BenchmarkerApenas você sabe o seu código!

Comparação com os melhores resultados

ÓleoDiesel

Sementes Inseticida Herbicida Ad.P lantio

Ad.Cobertura

Mão deObra

Itens

Cu

sto

R$

/ha

GRÁFICOS DE CONTROLEGRÁFICOS DE CONTROLEGRÁFICOS DE CONTROLE

Gráfico de Controle

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6

Amostras

Valo

r

Peças com defeito

LSC

LIC

Número médio

Amostragem – Curva de Informação

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 160

20

40

60

80

100

Info

rmaç

ão (%

)

Tamanho da Amostra

n = 62 N = 15.000......

Algorítimo de Amostragem para Pesquisa de satisfação

Fórmula geral por segmento (estrato) de clientes

n = n0 .

1+ 1 * n0

N

• N = Tamanho de segmento (número de clientes)

• n0 = Tamanho de amostra se N é muito grande (população infinita ≥ 3000 clientes)

• n = Tamanho de amostra por segmento

• Segmento com alta heterogeneidade (variância): n0 = 100

• Segmento com média heterogeneidade: n0 = 50

• Segmento com baixa heterogeneidade: n0 = 25

Dimensionamento de no por

Heterogeneidade de Segmento

Trabalhando com aproximadamente 90% da informação 10% de erro

• Exemplo: Segmento de média heterogeneidade, n0= 50 e tamanho de segmento igual a 40 clientes (N).

n = 50 = 22.2 ≈ 22 questionários nesse segmento

1+ 1 * 50

40

P – Produto (formatação de processos internos)

• “o que o consumidor compra e considera de valor nunca é um produto. É sempre a utilidade, isto é, o que o produto ou serviço faz por ele. E o que é de valor para o consumidor é tudo, menos o óbvio.”

Peter Drucker“O Papa da

Administração”

ESTIMATIVA DA GRANDEZA DE AMOSTRAS

AMOSTRAGEMAMOSTRAGEM

n =

t s

d

1+1

N

t s

d

2

2

n = tamanho da amostra

np = tamanho da amostra piloto; em cada caminhão 9 furos, np = 9

t = valor “t” de Student, com np-1 graus de liberdade e uma confiança especificada

s = estimativa do desvio padrão a partir de amostra piloto

d = margem de erro ou precisão escolhida

N = tamanho da população

Y t c t f eijkl l

il

jl

il

kl

ijkl

onde,

l = 1, 2, 3, 4 índice de variável de resposta

i = 1, 2 índice de talhão

j = 1, 2, .., 6 índice de caminhão

k = 1, 2, ..., 9 índice de furo

Ylijk = % de impurezas minerais no talhão i, caminhão j e furo k, para a variável de resposta l

Modelo Estatístico

• Variáveis de resposta: % de impurezas minerais (amostra seca) estimada a partir da concentração de Th, Sc, Fe e Hf

• Denominadas Th, Sc, Fe e Hf, respectivamente, no trabalho

Tabela 1. Níveis de confiança, em percentagem, considerando todas as variáveis de resposta e técnicas aplicadas, para rejeição da hipótese H0:talhão 1 = talhão 2

VARIÁVEIS

TÉCNICAS Th Sc Fe Hf

ANOVA-BRUTOS 87 85 44 78

ANOVA-Transformados 99 99 92 75

RANOVA 99 99 88 42