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Ismael Rodrigues Silva Física-Matemática - UFSC www.ismaelfisica.wordpress.com
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Ismael Rodrigues SilvaFísica-Matemática - UFSC
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• Revisão de Vetores.....................................................• Primeira Lei de Newton.............................................• Equilíbrio de Translação............................................• Terceira Lei de Newton..............................................
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As grandezas vetoriais são caracterizadas por uma direção, umsentido, um número e uma unidade, e são representadas porvetores.
Direção e Sentido
Ter mesma direção não implica ter mesmo sentido, mas termesmo sentido implica mesma direção.
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Vetor Deslocamento
O vetor deslocamento representa uma mudança na posição. Eledepende somente dos pontos inicial e final, e não deve serconfundido com distância percorrida.
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Vetor Velocidade
O vetor velocidade sempre aponta na direção do movimento e étangente à trajetória.
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Soma de Vetores:
Unir a extremidade de um vetor com a origem do outro. O vetorresultante é encontrado unindo a origem do primeiro com aextremidade do último.
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Soma de Vetores: Regra do Paralelogramo
Funciona para dois vetores somente. As origens dos vetores sãounidas e deve ser traçado um paralelogramo que tenha osvetores como lados. O vetor resultante é a diagonal doparalelogramo e tem como origem a mesma origem dos vetoressomados.
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Componentes de um Vetor
Vamos, com frequência, decompor um vetor em dois eixos, � e �:
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� � ∙ cos �� � ∙ sen��
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Dinâmica
Até agora, estudamos os movimentos, sem indagar suas causas,na Cinemática. Vamos começar o estudo da Dinâmica,procurando descrever o que causa o movimento, quais as causasda variação do movimento e o que é necessário para mantê-lo.
Isaac Newton
Físico inglês que formulou � leis fundamentais: as 3 Leis doMovimento e a Lei da Gravitação Universal.
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Força
Todos temos, intuitivamente, a ideia do que seja força. Adefinição de força será dada em breve. Por enquanto, valelembrar que a força é uma grandeza vetorial (com módulo,direção e sentido).
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Força Peso
A força peso, força gravitacional ousimplesmente peso de um objeto é aforça com que a Terra atrai o objeto.
A força peso é um vetor, portanto, quetem a direção vertical e sentido parabaixo.
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Unidade de Força
No Sistema Internacional, aunidade de força é o Newton(N).
Outra unidade muito usada é oquilograma-força (kgf), queé definido como o peso de 1%&ao nível do mar e a 45° delatitude.
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A relação entre o + e o %&, é 1%&, � 9,8+. Desse modo, �0 éaproximadamente o peso de um pacote de �**1.
Dinamômetros
Pendurando pesos de 1%&,, 2%&,, etc. em uma mola, podemoscalibrá-la para medir forças. Esse aparelho é o dinamômetro.
Quando medimos nosso peso em uma balança, por exemplo,60%&, isso quer dizer que a atração pela Terra é igual a 60%&,.
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Aristóteles
Afirmava que só poderia haver movimento se houvesse umaforça agindo sobre o objeto (Google®: Anti-peristasis). Para ele,cessando a força, o corpo voltaria ao repouso. Um livro,empurrado sobre a mesa, para quando não há força aplicada!?
Galileu
Realizando experiências, chegou a uma conclusão diferente deAristóteles: um corpo pode estar em movimento sem que hajauma força.
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Ao empurrar uma bola sobre uma superfície, Galileu percebeuque ela continua se movendo por determinado tempo sem quehaja uma força na direção do movimento.
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Ao empurrar a bola sobre uma superfície lisa, Galileu percebeuque a bola percorria uma distância maior.
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Galileu chegou à conclusão que o atrito entre a mesa e a bolaque retarda o movimento da bola. Se não houvesse atrito, omovimento seria em linha reta com velocidade constante.
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Generalizando suas ideias, Galileu chegou concluiu que
Se um corpo estiver em repouso, é necessária a ação de uma força sobre ele para colocá-lo em movimento. Uma vez iniciado o movimento, cessando a ação da força que
atua sobre o corpo, ele continuará a se mover indefinidamente, em linha reta, com velocidade
constante.
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Inércia
Inércia é a propriedade pela qual um corpo tende a manter seuestado de movimento ou de repouso. Um corpo em repouso,por inércia, tende a permanecer em repouso. Um corpo emmovimento, por inércia, tende a permanecer em movimentoretilíneo uniforme.
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Primeira Lei de Newton
A primeira Lei de Isaac Newton são sínteses das ideias deGalileu, e por esse motivo também é chamada de Lei da Inérciade Galileu:
Primeira Lei de Newton
Na ausência de forças ou de uma força resultante, um corpo em repouso continua em repouso e um corpo em
movimento move-se em linha reta, com velocidade constante.
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Exemplos
a) Para mudar o módulo ou a direção da velocidade, é necessáriauma força.
b) No caso de um carro em uma estrada reta, para mudar omódulo da velocidade (acelerar) é necessária uma força, queprovém do atrito com os pneus.
c) No caso de uma pedra girando em um barbante, a direção davelocidade muda a cada momento e portanto é necessária umaforça, feita através do barbante.
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d) Quando um carro acelera bruscamente a partir do repouso,em uma estrada reta, somos jogado para trás porque nossocorpo, por inércia, tende a permanecer em repouso.
e) Quando um carro freia, somos jogado para frente pois, porinércia, nosso corpo tende a permanecer em movimento.
f) Quando um carro faz uma curva, somos jogado para fora dacurva, pois nosso corpo tende a se mover em linha reta.
g) Força é definida como qualquer agente externo capaz devencer a inércia, mudando o módulo ou sentido da velocidade.
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Força Resultante
Todas as forças que atuam no corpo podem ser substituídas por
uma única força resultante 5, determinada pelas regras desomas de vetores. Então
6 � 7�8 � ⋯� 7�: � ;7�< .
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A resultante 6, sozinha, produz o mesmo efeito que todas asforças individuais juntas.
Se 6 for nula, tudo se passa como se não houvesse força agindosobre o corpo. Portanto:
Quando a resultante das forças que atuam em um corpo for nula, se ele estiver em repouso continuará em repouso e, se ele estiver em movimento, estará se deslocando com
movimento retilíneo uniforme.
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Condição de Equilíbrio (de Translação)
Uma partícula está em equilíbrio quando se encontra emrepouso ou em movimento retilíneo uniforme, e isso sóocorre quando a resultante é nula. Portanto
A condição para que uma partícula esteja em equilíbrio éque seja nula a resultante das forças que nela atuam:
5 � ;> � *.
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Equações do Equilíbrio
• Adotar um referencial de duas dimensões adequado (eixos �e �) e definir um sentido positivo para os eixos.
• Decompor todas as forças nos dois eixos.• Para haver equilíbrio, as somas das forças no eixo � deve ser
zero e a soma das forças no eixo � deve ser zero, ou seja:
A condição para que uma partícula esteja em equilíbrio é
;>? � * ,;>@ � * .
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Problema
Uma esfera de peso A � 50,0%&,está sustentada por um cabo.Uma pessoa, exercendo uma
força 7�, desloca-a lateralmente,mantendo em equilíbrio naposição mostrada. Calcule o
valor da tensão B e da força 7�.
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• Adotar um referencial ��conveniente;
• Decompor todas as forçasnos eixos;
• No equilíbrio, a soma detodas em cada eixo são nulas.
Resposta
B � 100%&, e 7 � 86,6%&,.
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Exemplo
A resultante das forças no bloco abaixo é nula.O bloco está, desse modo, em equilíbrio.Não se pode afirmar se o bloco está parado ou em movimentoretilíneo uniforme.
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Exemplo
A resultante das forças no blocoabaixo é nula. Adote o referencialpositivo para cima. O bloco estáem equilíbrio, então
B � B C 50%&, � 0
e portanto
B � 25%&,[email protected]
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Ação e Reação
Newton percebeu que as forças aparecem da interação de doiscorpos. As forças sempre aparecem aos pares, agem em corposdiferentes e têm o mesmo módulo e sentido contrário:
Terceira Lei de Newton
Quando um corpo D exerce uma força sobre um corpo E, o corpo E reage sobre D com uma força de mesmo módulo,
mesma direção e de sentido contrário.
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A ação e a reação sempreacontecem em corposdiferentes.
A ação e a reação nuncapodem se equilibrarmutuamente porquenunca ocorrem em ummesmo corpo.
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Exemplo
A Terra atrai a pessoa parabaixo (peso da pessoa).
A pessoa reage e atrai a Terrapara cima com uma forçaigual e contrária.
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Exemplo
A Terra exerce uma força sobre a Lua e a Lua reage, exercendotambém uma força de mesmo módulo sobre a Terra.
(Desse modo, há um erro na ilustração abaixo. Qual?)
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Força Normal
A força normal é uma força de reação que a superfície faz em umcorpo que esteja em contato com ela. Essa força é perpendicularà superfície.
No caso de um bloco sobre um plano inclinado, a força normal éa força que o plano faz sobre o bloco e é perpendicular àsuperfície.
Problema
Em uma folha, ilustre um livro sobre uma mesa e ambos sobre aTerra. Nessa situação, o livro, a mesa e a Terra estão emequilíbrio, e portanto as forças verticais se anulam. As forçasabaixo são pares de ação e reação (que nunca estão no mesmocorpo). Ilustre esses pares de forças no desenho:
• A força de compressão do livro sobre a mesa e a força normalda mesa sobre o livro.
• A força peso da Terra sobre o livro e a força do livro sobre a
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• A força peso da Terra sobre a mesa e a força da mesa sobre a
Terra.
• A força de compressão da mesa sobre a Terra e a força normalda Terra sobre a mesa.
Verifique que todos os corpos têm forças para cima e para baixoe, tomando o peso do livro como 1%&, e o peso da mesa como3%&, ache os módulos de todas as forças e verifique que, de fato,todos os corpos estão em equilíbrio.
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