ISSN 1982-7644 boletim do PROFESSOR€¦ · boletim do >>> SPAECE 2016 ... ro de 2015 a abril 2016,...

PROFESSORboletim do

>>> SPAECE 2016Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará

MATEMÁTICA

entrevista

Compromisso e esperança movem a educação pública de qualidade

o programa

O Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará – SPAECE

resultados

Os resultados alcançados em 2016

ISSN 1982-7644

ISSN 1982-7644

PROFESSORboletim do


MATEMÁTICA

FICHA CATALOGRÁFICA

CEARÁ. Secretaria da Educação.

SPAECE – 2016 / Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.

v. 1 (jan./dez. 2016), Juiz de Fora, 2016 – Anual.

Conteúdo: Boletim do Professor - Matemática.

ISSN 1982-7644

CDU 373.3+373.5:371.26(05)

GOVERNADORCAMILO SOBREIRA DE SANTANA

VICE-GOVERNADORAMARIA IZOLDA CELA DE ARRUDA COELHO

SECRETÁRIO DA EDUCAÇÃO ANTONIO IDILVAN DE LIMA ALENCAR

SECRETÁRIA ADJUNTA DA EDUCAÇÃOMÁRCIA OLIVEIRA CAVALCANTE CAMPOS

SECRETÁRIA EXECUTIVARITA DE CÁSSIA TAVARES COLARES

ASSESSORIA INSTITUCIONALDANIELLE TAUMATURGO DIAS SOARES

COORDENADORIA DE AVALIAÇÃO E ACOMPANHAMENTO DA EDUCAÇÃO

COORDENADORLUCIANO NERY FERREIRA FILHO

CÉLULA DE GESTÃO DE DADOS E AVALIAÇÃO

ORIENTADORJOSÉ ANDERSON DA SILVA ARAÚJO

EIXO DE AVALIAÇÃO EXTERNAANA PAULA PEQUENO MATOS

ASSESSORIA TÉCNICAROSÂNGELA TEIXEIRA DE SOUSA

EQUIPE TÉCNICA

GEANNY DE HOLANDA OLIVEIRA DO NASCIMENTOPHILIPE AZEVEDO DE ARAÚJO

REVISÃO

Reitor da Universidade Federal de Juiz de ForaMarcus Vinicius David

Coordenação Geral do CAEdLina Kátia Mesquita de Oliveira

Coordenação da Unidade de PesquisaTufi Machado Soares

Coordenação de Análises e PublicaçõesWagner Silveira Rezende

Coordenação de Design da ComunicaçãoRômulo Oliveira de Farias

Coordenação de Gestão da InformaçãoRoberta Palácios Carvalho da Cunha e Melo

Coordenação de Instrumentos de AvaliaçãoRenato Carnaúba Macedo

Coordenação de Medidas EducacionaisWellington Silva

Coordenação de Monitoramento e IndicadoresLeonardo Augusto Campos

Coordenação de Operações de AvaliaçãoRafael de Oliveira

Coordenação de Processamento de DocumentosBenito Delage

sumário

resultados25 Os resultados alcançados em 2016

27 Roteiros de leitura e análise de resultados

padrões e níveis42 Padrões e níveis de desempenho

43 9º ano do Ensino Fundamental

61 Ensino Médio e EJA Ensino Médio

sugestões pedagógicas82 Sugestões para a prática pedagógica

7 apresentação

o programa13 O Sistema Permanente de Avaliação da

Educação Básica do Ceará – SPAECE

entrevista9 Compromisso e esperança movem

a educação pública de qualidade

apresentação

P rofessor, este boletim é para você. Pensado e

feito para possibilitar seu uso no cotidiano pe-

dagógico. Nele, você encontra orientações acer-

ca dos resultados da sua escola no SPAECE 2016.

Com esses resultados, você obtém um diagnósti-

co do desempenho de seus estudantes nos testes

de proficiência. A partir disso, potencialidades e

fragilidades podem ser identificadas no processo

de ensino e aprendizagem, permitindo uma ampla

reflexão sobre as práticas pedagógicas.

Inicialmente, apresentamos o SPAECE e as in-

formações que o constituem: os dados fornecidos

pela avaliação, bem como os dados da realidade

escolar, os quais compõem esse grande cenário

que é o Sistema Permanente de Avaliação da Edu-

cação Básica do Ceará.

A partir de uma análise do panorama do sistema

de avaliação, desde sua criação, no ano de 1992,

até seu penúltimo ciclo de aplicação, em 2015,

apresentamos os dados do programa, dando ênfa-

se aos ganhos experimentados pela rede estadual

e redes municipais de ensino no que diz respeito

aos resultados.

Em seguida, oferecemos a você um roteiro que

pode ajudá-lo a ler e a compreender as informa-

ções produzidas pelo SPAECE 2016, de modo que

você possa utilizá-las para sistematizar estratégias

para a melhora do desempenho dos estudantes.

Esse roteiro propõe algumas atividades, cujo obje-

tivo é fornecer ferramentas que permitam a inter-

pretação pedagógica dos resultados.

Além dos resultados obtidos nos testes realiza-

dos pelos estudantes, você tem acesso a um in-

dicador de qualidade – o Índice de Desempenho

Escolar (IDE).

Por fim, apresentamos sugestões para a prática

pedagógica, com o objetivo de auxiliá-lo na utili-

zação dos resultados da avaliação, para que ações

pedagógicas sejam planejadas e executadas em

sua escola. Trata-se de uma sugestão de ação. Seu

intuito não é outro senão incentivá-lo a tratar os

dados da avaliação como parte do projeto políti-

co-pedagógico da escola.

Nosso compromisso é oferecer a você uma vi-

são geral da avaliação externa e dos resultados ob-

tidos por sua escola no SPAECE. Esses resultados

devem ser amplamente debatidos, com o envolvi-

mento de toda a comunidade escolar. Esperamos

que este material atinja esse propósito.

Boa leitura!

Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 7

Natural da cidade de Crato, no Ceará, Antonio Idilvan de Lima Alencar ocupa

o cargo de secretário estadual da Educação (Seduc) desde abril de 2016. Nessa

mesma pasta, ele também já atuou como secretário executivo e adjunto, no pe-

ríodo de 2007 a 2015.

Em fevereiro de 2017, foi eleito presidente do Conselho Nacional de Secretários

de Educação (Consed). Em março desse ano, tomou posse como membro do

Conselho Consultivo do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais

Anísio Teixeira (Inep), órgão ligado ao Ministério da Educação (MEC). Entre feverei-

ro de 2015 a abril 2016, assumiu a presidência do Fundo Nacional de Desenvolvi-

mento da Educação (FNDE).

Auditor da Secretaria da Fazenda do Estado do Ceará, foi coordenador de Arre-

cadação Estadual, entre os anos de 2001 a 2003. No período de 2003 a 2006, na

Secretaria de Planejamento do Estado do Ceará, integrou a equipe de coordena-

ção da Reestruturação e Redesenho de Processo das Secretarias Estaduais (Saúde,

Educação, Fazenda, Ação Social, Justiça e Segurança Pública).

Idilvan Alencar é graduado em Engenharia Civil pela Universidade de Fortaleza

(Unifor) e mestre em Gestão e Avaliação da Educação Pública pelo Centro de Po-

líticas Públicas e Avaliação da Educação da Universidade Federal de Juiz de Fora

(CAEd/UFJF). Especializou-se em Engenharia de Produção pela Universidade Vale

do Acaraú (UVA) / Universidade Federal da Paraíba (UFPB). Possui ainda mais duas

especializações pela Fundação Getúlio Vargas (FGV): a primeira em Política e Ad-

ministração Tributária; e a segunda em Marketing.

Antonio Idilvan de Lima Alencar

Secretário da Educação

entrevista

O trabalho focado em evidências no Ceará efetivou-se a partir do pacto en-

tre os entes públicos: estado e municípios juntos no direito de aprender

puseram em prática, e ainda põem, esforços substanciais para melhoria da qua-

lidade da educação. O atual secretário de Estado comenta as ações, exaltando

o papel de cada um nesse processo de mudança.


O Sistema Permanente de Avalia-

ção da Educação Básica do Ceará, o

SPAECE, é um dos sistemas próprios

mais antigos do país. Como ele vem

contribuindo para a qualidade da

educação ofertada na rede pública

de ensino do estado, composta pela

rede estadual e pelas redes munici-

pais, ao longo desses anos?

Secretário: O estado do Ceará, nos

últimos anos, vem se destacando na

melhoria dos indicadores educacio-

nais. Um dos instrumentos funda-

mentais que revela esses indicadores

é a nossa avaliação em larga escala,

o SPAECE. A partir dessa avaliação ex-

terna, diversos olhares voltam-se para

os resultados do desempenho dos

nossos alunos, ou seja, gestores, pro-

fessores, alunos, pais e sociedade in-

quietam-se em busca da melhoria da

qualidade de ensino no nosso estado.

A avaliação das redes municipais

é um diferencial em relação a outros

sistemas próprios, para diagnóstico e

monitoramento da oferta educacio-

nal. Como vocês sistematizam as de-

volutivas e, principalmente, mapeiam

as ações pró-melhoria dessas redes?

E da rede estadual?

Secretário: A avaliação das redes

municipais tornou-se um diferencial

desde 2007, quando o governo do

estado tornou pública a problemática

do analfabetismo escolar no Ceará e

fortaleceu um regime de colaboração

e protagonismo municipal. Não se po-

dia fechar os olhos para as evidências

apresentadas no ensino fundamental

e pensar somente na etapa de ensino

que é responsabilidade legal da rede

estadual, o ensino médio. Assim, o

governo do estado assumiu a missão

de colaborar, de contribuir para a me-

lhoria da aprendizagem das crianças

cearenses. Para isso, a Seduc [Secre-

taria da Educação] foi estruturada em

coordenadorias e células para fi ns de

operacionalização de ações, junto às

Coordenadorias Regionais de Desen-

volvimento da Educação (Credes),

em busca da equidade e melhoria da

educação pública do Ceará. Apresen-

tamos, com transparência, os nossos

resultados educacionais, tanto os po-

sitivos quanto os negativos. A partir

daí, trabalhamos com determinação e

cooperação com as escolas públicas,

dando apoio pedagógico e fi nanceiro

para as escolas que se destacam, bem

como para as escolas que não conse-

guem atingir bons resultados.

8 SPAECE 2016

Natural da cidade de Crato, no Ceará, Antonio Idilvan de Lima Alencar ocupa

o cargo de secretário estadual da Educação (Seduc) desde abril de 2016. Nessa

mesma pasta, ele também já atuou como secretário executivo e adjunto, no pe-

ríodo de 2007 a 2015.

Em fevereiro de 2017, foi eleito presidente do Conselho Nacional de Secretários

de Educação (Consed). Em março desse ano, tomou posse como membro do

Conselho Consultivo do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais

Anísio Teixeira (Inep), órgão ligado ao Ministério da Educação (MEC). Entre feverei-

ro de 2015 a abril 2016, assumiu a presidência do Fundo Nacional de Desenvolvi-

mento da Educação (FNDE).

Auditor da Secretaria da Fazenda do Estado do Ceará, foi coordenador de Arre-

cadação Estadual, entre os anos de 2001 a 2003. No período de 2003 a 2006, na

Secretaria de Planejamento do Estado do Ceará, integrou a equipe de coordena-

ção da Reestruturação e Redesenho de Processo das Secretarias Estaduais (Saúde,

Educação, Fazenda, Ação Social, Justiça e Segurança Pública).

Idilvan Alencar é graduado em Engenharia Civil pela Universidade de Fortaleza

(Unifor) e mestre em Gestão e Avaliação da Educação Pública pelo Centro de Po-

líticas Públicas e Avaliação da Educação da Universidade Federal de Juiz de Fora

(CAEd/UFJF). Especializou-se em Engenharia de Produção pela Universidade Vale

do Acaraú (UVA) / Universidade Federal da Paraíba (UFPB). Possui ainda mais duas

especializações pela Fundação Getúlio Vargas (FGV): a primeira em Política e Ad-

ministração Tributária; e a segunda em Marketing.

Antonio Idilvan de Lima Alencar

Secretário da Educação

entrevista

O trabalho focado em evidências no Ceará efetivou-se a partir do pacto en-

tre os entes públicos: estado e municípios juntos no direito de aprender

puseram em prática, e ainda põem, esforços substanciais para melhoria da qua-

lidade da educação. O atual secretário de Estado comenta as ações, exaltando

o papel de cada um nesse processo de mudança.


O Sistema Permanente de Avalia-

ção da Educação Básica do Ceará, o

SPAECE, é um dos sistemas próprios

mais antigos do país. Como ele vem

contribuindo para a qualidade da

educação ofertada na rede pública

de ensino do estado, composta pela

rede estadual e pelas redes munici-

pais, ao longo desses anos?

Secretário: O estado do Ceará, nos

últimos anos, vem se destacando na

melhoria dos indicadores educacio-

nais. Um dos instrumentos funda-

mentais que revela esses indicadores

é a nossa avaliação em larga escala,

o SPAECE. A partir dessa avaliação ex-

terna, diversos olhares voltam-se para

os resultados do desempenho dos

nossos alunos, ou seja, gestores, pro-

fessores, alunos, pais e sociedade in-

quietam-se em busca da melhoria da

qualidade de ensino no nosso estado.

A avaliação das redes municipais

é um diferencial em relação a outros

sistemas próprios, para diagnóstico e

monitoramento da oferta educacio-

nal. Como vocês sistematizam as de-

volutivas e, principalmente, mapeiam

as ações pró-melhoria dessas redes?

E da rede estadual?

Secretário: A avaliação das redes

municipais tornou-se um diferencial

desde 2007, quando o governo do

estado tornou pública a problemática

do analfabetismo escolar no Ceará e

fortaleceu um regime de colaboração

e protagonismo municipal. Não se po-

dia fechar os olhos para as evidências

apresentadas no ensino fundamental

e pensar somente na etapa de ensino

que é responsabilidade legal da rede

estadual, o ensino médio. Assim, o

governo do estado assumiu a missão

de colaborar, de contribuir para a me-

lhoria da aprendizagem das crianças

cearenses. Para isso, a Seduc [Secre-

taria da Educação] foi estruturada em

coordenadorias e células para fi ns de

operacionalização de ações, junto às

Coordenadorias Regionais de Desen-

volvimento da Educação (Credes),

em busca da equidade e melhoria da

educação pública do Ceará. Apresen-

tamos, com transparência, os nossos

resultados educacionais, tanto os po-

sitivos quanto os negativos. A partir

daí, trabalhamos com determinação e

cooperação com as escolas públicas,

dando apoio pedagógico e fi nanceiro

para as escolas que se destacam, bem

como para as escolas que não conse-

guem atingir bons resultados.


A mobilização se faz em conjunto, em equipe, para

que todas as crianças estejam

durante o ano letivo em sala

de aula, obtendo resultados

satisfatórios em cada etapa de aprendizagem.

Até 2007, o SPAECE avaliava o 5º

e 9º anos do ensino fundamental. A

partir desse ano, a alfabetização, com

ênfase no 2º ano, e todo o ensino

médio passaram a ser avaliados. Quais

foram os motivos dessa ampliação?

Com quase 10 anos de avaliação, é

possível ponderar sobre o uso efetivo

dos resultados para a melhoria sistê-

mica dessas etapas?

Secretário: Por se tornar censitário e

universal, o SPAECE conseguiu subsidiar

políticas públicas determinantes para o

estado do Ceará. Temos, como exem-

plo, o Programa Alfabetização na Idade

Certa (PAIC), o MAIS PAIC, o Prêmio Es-

cola Nota 10, o Programa Aprender pra

Valer, entre outros. Mas, o uso efetivo

dos resultados de cada etapa de ensino

é o que dinamiza e movimenta as dis-

cussões nas nossas instituições educa-

cionais. Para além disso, esses resulta-

dos induzem uma refl exão no contexto

escolar, e passam a ser ponto de par-

tida para uma tomada de decisão em

relação às práticas pedagógicas. Des-

sa forma, acredito que os educadores

cearenses possam ter mais ferramentas

para criarem intervenções em prol da

melhoria dos padrões de desempenho

dos nossos alunos.

Na avaliação, o Ceará atinge boa

participação em todos os anos ava-

liados. Como vocês mobilizam a rede

pública para tanto?

Secretário: A mobilização se faz

em conjunto, em equipe, para que to-

das as crianças estejam durante o ano

letivo em sala de aula, obtendo resul-

tados satisfatórios em cada etapa de

aprendizagem. Nós transformamos a

comunicação em elo forte! Todos se

envolvem: Seduc, Credes, municípios,

escolas e família dos alunos. Trazer o

aluno para a escola passa ser a tarefa

central dos atores envolvidos com a

educação no Ceará.

O que vocês esperam para os pró-

ximos ciclos avaliativos? Como pre-

tendem utilizar os dados coletados

pelos instrumentos em uso: os testes

de desempenho e os questionários

contextuais?

Secretário: Para os próximos ciclos

avaliativos, daremos continuidade ao

trabalho na busca de sempre melho-

rar os indicadores educacionais do es-

tado do Ceará. Os dados coletados no

SPAECE fomentaram outra proposta

de avaliação, a avaliação diagnóstica.

Implantamos, nesse ano, essa avalia-

ção nas escolas estaduais. Para com-

posição e formatação da prova, foram

selecionados descritores de língua

portuguesa e matemática que apre-

sentaram baixos níveis de domínios.

Isso nos auxiliará num diagnóstico

mais preciso, que aliado a estratégias

mais direcionadas, possibilitará a reso-

lução das difi culdades de aprendiza-

gem dos nossos alunos.

Senhor secretário, deixe um reca-

do para os profi ssionais da rede pú-

blica de ensino do Ceará, compro-

missados com a garantia do direito à

aprendizagem.

Secretário: Os profi ssionais da

educação da rede pública de ensino

do Ceará merecem aplausos e reve-

rência de toda a nossa sociedade.

Na trajetória da história da educação

pública cearense, esses atores são os

protagonistas principais e insubstituí-

veis, que colaboram efetivamente e

incansavelmente para a mudança do

nosso quadro educacional. Se hou-

ve melhorias na linha do tempo nos

nossos indicadores, devemos a todos

os que se empenham com compro-

misso e esperança na educação públi-

ca, acreditando, veementemente, na

potencialidade dos nossos alunos e

alunas cearenses. Então, reforço jun-

to a todos os atores educacionais que

acreditem no valor da sua profi ssão

através da qualidade do seu trabalho

educativo!

Os profi ssionais da


do Ceará merecem aplausos e

reverência de toda a nossa sociedade.

10 SPAECE 2016

A mobilização se faz em conjunto, em equipe, para

que todas as crianças estejam

durante o ano letivo em sala

de aula, obtendo resultados

satisfatórios em cada etapa de aprendizagem.

Até 2007, o SPAECE avaliava o 5º

e 9º anos do ensino fundamental. A

partir desse ano, a alfabetização, com

ênfase no 2º ano, e todo o ensino

médio passaram a ser avaliados. Quais

foram os motivos dessa ampliação?

Com quase 10 anos de avaliação, é

possível ponderar sobre o uso efetivo

dos resultados para a melhoria sistê-

mica dessas etapas?

Secretário: Por se tornar censitário e

universal, o SPAECE conseguiu subsidiar

políticas públicas determinantes para o

estado do Ceará. Temos, como exem-

plo, o Programa Alfabetização na Idade

Certa (PAIC), o MAIS PAIC, o Prêmio Es-

cola Nota 10, o Programa Aprender pra

Valer, entre outros. Mas, o uso efetivo

dos resultados de cada etapa de ensino

é o que dinamiza e movimenta as dis-

cussões nas nossas instituições educa-

cionais. Para além disso, esses resulta-

dos induzem uma refl exão no contexto

escolar, e passam a ser ponto de par-

tida para uma tomada de decisão em

relação às práticas pedagógicas. Des-

sa forma, acredito que os educadores

cearenses possam ter mais ferramentas

para criarem intervenções em prol da

melhoria dos padrões de desempenho

dos nossos alunos.

Na avaliação, o Ceará atinge boa

participação em todos os anos ava-

liados. Como vocês mobilizam a rede

pública para tanto?

Secretário: A mobilização se faz

em conjunto, em equipe, para que to-

das as crianças estejam durante o ano

letivo em sala de aula, obtendo resul-

tados satisfatórios em cada etapa de

aprendizagem. Nós transformamos a

comunicação em elo forte! Todos se

envolvem: Seduc, Credes, municípios,

escolas e família dos alunos. Trazer o

aluno para a escola passa ser a tarefa

central dos atores envolvidos com a

educação no Ceará.

O que vocês esperam para os pró-

ximos ciclos avaliativos? Como pre-

tendem utilizar os dados coletados

pelos instrumentos em uso: os testes

de desempenho e os questionários

contextuais?

Secretário: Para os próximos ciclos

avaliativos, daremos continuidade ao

trabalho na busca de sempre melho-

rar os indicadores educacionais do es-

tado do Ceará. Os dados coletados no

SPAECE fomentaram outra proposta

de avaliação, a avaliação diagnóstica.

Implantamos, nesse ano, essa avalia-

ção nas escolas estaduais. Para com-

posição e formatação da prova, foram

selecionados descritores de língua

portuguesa e matemática que apre-

sentaram baixos níveis de domínios.

Isso nos auxiliará num diagnóstico

mais preciso, que aliado a estratégias

mais direcionadas, possibilitará a reso-

lução das difi culdades de aprendiza-

gem dos nossos alunos.

Senhor secretário, deixe um reca-

do para os profi ssionais da rede pú-

blica de ensino do Ceará, compro-

missados com a garantia do direito à

aprendizagem.

Secretário: Os profi ssionais da


do Ceará merecem aplausos e reve-

rência de toda a nossa sociedade.

Na trajetória da história da educação

pública cearense, esses atores são os

protagonistas principais e insubstituí-

veis, que colaboram efetivamente e

incansavelmente para a mudança do

nosso quadro educacional. Se hou-

ve melhorias na linha do tempo nos

nossos indicadores, devemos a todos

os que se empenham com compro-

misso e esperança na educação públi-

ca, acreditando, veementemente, na

potencialidade dos nossos alunos e

alunas cearenses. Então, reforço jun-

to a todos os atores educacionais que

acreditem no valor da sua profi ssão

através da qualidade do seu trabalho

educativo!

Os profi ssionais da


do Ceará merecem aplausos e

reverência de toda a nossa sociedade.



o programa

A qui, você encontra um pouco da história do SPAECE, das principais mu-

danças ocorridas ao longo do tempo e dos ganhos experimentados pe-

las redes de ensino no que diz respeito aos seus resultados. Uma história feita

não só de números, gráfi cos e dados, mas, principalmente, enredada pela vida

escolar e pelo dia a dia de milhares de crianças e jovens cearenses.

Com o intuito de fornecer subsídios para a formulação, reformulação e monitoramento das políticas educacionais do estado do Ceará, bem como oferecer um ensino equânime e de qualidade aos alunos da rede pública do estado, em 1992, a Secretaria da Educação do Estado do Ceará (Seduc) implementou o Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará – SPAECE. Em seu início, o sistema avaliava apenas a capital Fortaleza e a 4ª e 8ª séries do Ensino Fundamental, o que correspondia a 14.600 alunos. A partir do ano de 1993, outros municípios também foram inseridos na avaliação do SPAECE.

Com o decorrer dos anos, o sistema de avaliação passou por algumas mudanças, como a inclusão, em 2001, de todos os municípios do estado, assim como a inserção da 3ª série do ensino médio e da avaliação da 8ª série do ensino fundamental – SPAECE NET. Este modelo perdurou até o ano de 2004, quando a 4ª série do ensino fundamental voltou a ser avaliada pelo sistema.

1992

1993

2007

2001

2004

Em 2007, com a implementação do Programa Alfabetização na Idade Certa (PAIC), a Secretaria da Educação ampliou a abrangência do seu sistema de avaliação, incorporando a avaliação da alfabetização com a criação do SPAECE-Alfa e expandindo a avaliação do ensino médio para as três séries. O objetivo do PAIC é alfabetizar todos os alunos até o 2º ano do ensino fundamental. Nesse sentido, a criação do SPAECE-Alfa permitiu ao governo monitorar a implementação desta política por meio da avaliação de leitura entre os estudantes dessa etapa escolar em todo o estado.

12 SPAECE 2016


o programa

A qui, você encontra um pouco da história do SPAECE, das principais mu-

danças ocorridas ao longo do tempo e dos ganhos experimentados pe-

las redes de ensino no que diz respeito aos seus resultados. Uma história feita

não só de números, gráfi cos e dados, mas, principalmente, enredada pela vida

escolar e pelo dia a dia de milhares de crianças e jovens cearenses.

Com o intuito de fornecer subsídios para a formulação, reformulação e monitoramento das políticas educacionais do estado do Ceará, bem como oferecer um ensino equânime e de qualidade aos alunos da rede pública do estado, em 1992, a Secretaria da Educação do Estado do Ceará (Seduc) implementou o Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará – SPAECE. Em seu início, o sistema avaliava apenas a capital Fortaleza e a 4ª e 8ª séries do Ensino Fundamental, o que correspondia a 14.600 alunos. A partir do ano de 1993, outros municípios também foram inseridos na avaliação do SPAECE.

Com o decorrer dos anos, o sistema de avaliação passou por algumas mudanças, como a inclusão, em 2001, de todos os municípios do estado, assim como a inserção da 3ª série do ensino médio e da avaliação da 8ª série do ensino fundamental – SPAECE NET. Este modelo perdurou até o ano de 2004, quando a 4ª série do ensino fundamental voltou a ser avaliada pelo sistema.

1992

1993

2007

2001

2004

Em 2007, com a implementação do Programa Alfabetização na Idade Certa (PAIC), a Secretaria da Educação ampliou a abrangência do seu sistema de avaliação, incorporando a avaliação da alfabetização com a criação do SPAECE-Alfa e expandindo a avaliação do ensino médio para as três séries. O objetivo do PAIC é alfabetizar todos os alunos até o 2º ano do ensino fundamental. Nesse sentido, a criação do SPAECE-Alfa permitiu ao governo monitorar a implementação desta política por meio da avaliação de leitura entre os estudantes dessa etapa escolar em todo o estado.


Gráfi co 1

Número de alunos efetivos no SPAECE e SPAECE-Alfa dos anos de 2012 a 2015

Fonte: CAEd/UFJF

Gráfico 1: Número de alunos efetivos no SPAECE e SPAECE-Alfa dos anos de 2012 a 2015.

647.693 659.669622.566

449.010

200.000

300.000

400.000

500.000

600.000

700.000

800.000

2012 2013* 2014* 2015

2010

2012

2015

Em 2008, o SPAECE aplicou questionários contextuais aos alunos, professores e diretores, com intuito de avaliar o contexto escolar bem como construir indicadores relacionados ao perfi l socioeconômico, experiência e formação profi ssional, práticas pedagógicas e de gestão. A inclusão desses fatores permitiu um melhor conhecimento da rede de ensino, bem como auxiliou a associação entre o desempenho dos estudantes e as variáveis contextuais. Neste ano, também, houve um aumento signifi cativo de alunos avaliados, somando um total de 614.566, o maior número desde o seu início.

Em 2010, o estado incluiu em sua avaliação os alunos da Educação de Jovens e Adultos – EJA do ensino fundamental e ensino médio, permitindo apresentar resultados e indicadores próprios desta modalidade de ensino.

No ano de 2012, além das disciplinas de língua portuguesa e matemática, avaliadas em todos os anos, os testes da 3ª série do ensino médio e do 2º período da EJA ensino médio foram organizados em quatro áreas, em convergência com a proposta da Matriz de Referência do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM). Nos demais anos, a avaliação continuou a priorizar as disciplinas de língua portuguesa e matemática. Nos anos de 2013 e 2014, além das avaliações censitárias para algumas etapas, houve avaliação amostral em outras.

Em 2015, na 3ª série do ensino médio, foram avaliados apenas os alunos das escolas do 2º ciclo do Programa Ensino Médio Inovador/Jovem de Futuro. Esse fato explica a diminuição do número total de alunos efetivos avaliados pelo SPAECE neste ano, como apresentado no gráfi co 1. Para os anos de 2013 e 2014, foi utilizada a média ponderada de alunos nas etapas com avaliação amostral.

2008

Tabela 1

Percentual de participação dos estudantes EJA no SPAECE

EDIÇÃO EJA Ensino Fundamental - 2º Segmento EJA Ensino Médio - 1º Período

2012 45,9% 49,4%

2013 46,3% 51,3%

2014 41,5% 49,0%

2015 43,4% 54,4%

Fonte: CAEd/UFJF.

As taxas de participação dos alunos nas etapas avaliadas pelo SPAECE estão acima de 75%, tanto

na rede estadual quanto na rede municipal de ensino, o que permite com que os resultados daquele

projeto sejam generalizáveis para o estado. A única exceção ocorre na EJA, cuja taxa de participação

dos estudantes varia de 41% a 54%, como apresentado na tabela 1. Esse é um dado crucial para a rede

estadual, uma vez que indica, ainda, certo grau de desmotivação dos alunos desta modalidade em re-

lação à avaliação.

Tabela 2

Evolução da profi ciência média em língua portuguesa

Ano

2 EF 5 EF 9 EF EJA EF 1 EM EJA EM

Rede Estadual

Rede Municipal

Rede Estadual

Rede Municipal

Rede Estadual

Rede Municipal

Rede Estadual

Rede Estadual

Rede Estadual

2012 148,9 162,1 200,4 200,4 245,8 235,4 202,2 249,9 224,9

2013 151,7 165,2 194,6 200,9 244,5 241,8 201,8 249,2 221,6

2014 157,4 174,5 202,7 207,1 241,1 239,1 200,0 252,5 225,4

2015 160,0 181,4 198,8 210,9 242,4 243,8 197,9 253,4 225,9

Fonte: CAEd/UFJF.

Tabela 3

Evolução da profi ciência média em matemática

Ano

5 EF 9 EF EJA EF 1 EM EJA EM

Rede Estadual Rede Municipal Rede Estadual Rede Municipal Rede Estadual Rede Estadual Rede Estadual

2012 203,7 209,6 247,6 242,0 215,5 251,4 222,4

2013 203,5 210,6 245,1 245,5 207,1 249,9 218,1

2014 208,5 219,0 239,2 241,6 205,3 253,1 221,5

2015 210,0 227,5 240,4 247,3 202,3 255,7 225,3

Fonte: CAEd/UFJF.14 SPAECE 2016

Tabela 1

Percentual de participação dos estudantes EJA no SPAECE

EDIÇÃO EJA Ensino Fundamental - 2º Segmento EJA Ensino Médio - 1º Período

2012 45,9% 49,4%

2013 46,3% 51,3%

2014 41,5% 49,0%

2015 43,4% 54,4%

Fonte: CAEd/UFJF.

As taxas de participação dos alunos nas etapas avaliadas pelo SPAECE estão acima de 75%, tanto

na rede estadual quanto na rede municipal de ensino, o que permite com que os resultados daquele

projeto sejam generalizáveis para o estado. A única exceção ocorre na EJA, cuja taxa de participação

dos estudantes varia de 41% a 54%, como apresentado na tabela 1. Esse é um dado crucial para a rede

estadual, uma vez que indica, ainda, certo grau de desmotivação dos alunos desta modalidade em re-

lação à avaliação.

Tabela 2

Evolução da profi ciência média em língua portuguesa

Ano

2 EF 5 EF 9 EF EJA EF 1 EM EJA EM

Rede Estadual

Rede Municipal

Rede Estadual

Rede Municipal

Rede Estadual

Rede Municipal

Rede Estadual

Rede Estadual

Rede Estadual

2012 148,9 162,1 200,4 200,4 245,8 235,4 202,2 249,9 224,9

2013 151,7 165,2 194,6 200,9 244,5 241,8 201,8 249,2 221,6

2014 157,4 174,5 202,7 207,1 241,1 239,1 200,0 252,5 225,4

2015 160,0 181,4 198,8 210,9 242,4 243,8 197,9 253,4 225,9

Fonte: CAEd/UFJF.

Tabela 3

Evolução da profi ciência média em matemática

Ano

5 EF 9 EF EJA EF 1 EM EJA EM

Rede Estadual Rede Municipal Rede Estadual Rede Municipal Rede Estadual Rede Estadual Rede Estadual

2012 203,7 209,6 247,6 242,0 215,5 251,4 222,4

2013 203,5 210,6 245,1 245,5 207,1 249,9 218,1

2014 208,5 219,0 239,2 241,6 205,3 253,1 221,5

2015 210,0 227,5 240,4 247,3 202,3 255,7 225,3

Fonte: CAEd/UFJF.Boletim do Professor - Matemática 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio 15

No que se refere ao desempenho médio dos alunos participantes do SPAECE e SPAECE-Alfa, no decorrer

da série histórica de 2012 a 2015, podemos perceber que, em língua portuguesa, no 2º EF, houve um au-

mento na profi ciência média entre 2012 e 2015, o que fez com que o padrão médio de desempenho nessa

etapa, na rede estadual, passasse de padrão sufi ciente para padrão desejável. Nos demais anos avaliados, a

profi ciência média sofreu oscilações ao longo da série histórica, chegando a diminuir, em 2015, no 5º ano

do ensino fundamental da rede estadual e nos anos fi nais do ensino fundamental da EJA, como demons-

trado na tabela 2.

Em matemática, apesar de algumas etapas apresentarem oscilações em sua profi ciência média no

decorrer da série histórica, no ano de 2015, todas as etapas apresentaram um aumento de sua profi ciência

média, quando comparadas a 2014, exceto os anos fi nais do ensino fundamental da EJA, como apresentado

na tabela 3

Gráfi co 2

Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 2º ano do ensino fundamental - Rede estadualGráfico 2: Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 2º ano do ensino fundamental -

Rede Estadual.

4%

2%

1%

2%

8%

8%

6%

9%

20%

20%

16%

15%

20%

22%

23%

15%

49%

49%

55%

59%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

2012

2013

2014

2015

Não Alfabetizado Alfabetização Incompleta Intermediário Suficiente Desejável

Fonte: CAEd/UFJF.

Gráfi co 3

Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 2º ano do ensino fundamental - Rede municipalGráfico 3: Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 2º ano do ensino fundamental -

Redes Municipais.

2%

1%

1%

0%

7%

5%

4%

4%

15%

12%

11%

10%

19%

20%

18%

15%

58%

61%

67%

71%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

2012

2013

2014

2015


Fonte: CAEd/UFJF.

Um fator que merece destaque na avaliação da alfabetização – SPAECE-Alfa – é a diminuição do per-

centual de estudantes no padrão não alfabetizado e um aumento signifi cativo de estudantes no padrão

desejável ao longo da série histórica. Esses dados se estendem tanto para a rede estadual quanto para as

rede municipal. O estado conseguiu, em sua avaliação de 2015, inserir todos os seus municípios nos pa-

drões sufi ciente e desejável para esta etapa de avaliação, indo de encontro com a política de alfabetização

na idade certa. Os gráfi cos 2 e 3 apresentam, de forma detalhada, essa informação.

Nas duas outras etapas do ensino fundamental avaliadas pelo SPAECE – 5º e 9º anos, para a disciplina

de língua portuguesa, é perceptível uma oscilação no percentual de estudantes nos padrões muito crítico e

adequado, no que se refere à rede estadual. No entanto, na rede municipal, é possível verifi car um aumento

de estudantes no padrão adequado, tanto no 5º quanto no 9º ano do ensino fundamental, e uma diminui-

ção do percentual de estudantes no padrão muito crítico. Esse resultado demonstra que um número maior

de estudantes está tendo acesso ao aprendizado das habilidades de língua portuguesa previstas para a etapa

na qual estão inseridos.

16 SPAECE 2016

No que se refere ao desempenho médio dos alunos participantes do SPAECE e SPAECE-Alfa, no decorrer

da série histórica de 2012 a 2015, podemos perceber que, em língua portuguesa, no 2º EF, houve um au-

mento na profi ciência média entre 2012 e 2015, o que fez com que o padrão médio de desempenho nessa

etapa, na rede estadual, passasse de padrão sufi ciente para padrão desejável. Nos demais anos avaliados, a

profi ciência média sofreu oscilações ao longo da série histórica, chegando a diminuir, em 2015, no 5º ano

do ensino fundamental da rede estadual e nos anos fi nais do ensino fundamental da EJA, como demons-

trado na tabela 2.

Em matemática, apesar de algumas etapas apresentarem oscilações em sua profi ciência média no

decorrer da série histórica, no ano de 2015, todas as etapas apresentaram um aumento de sua profi ciência

média, quando comparadas a 2014, exceto os anos fi nais do ensino fundamental da EJA, como apresentado

na tabela 3

Gráfi co 2

Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 2º ano do ensino fundamental - Rede estadualGráfico 2: Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 2º ano do ensino fundamental -

Rede Estadual.

4%

2%

1%

2%

8%

8%

6%

9%

20%

20%

16%

15%

20%

22%

23%

15%

49%

49%

55%

59%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

2012

2013

2014

2015


Fonte: CAEd/UFJF.

Gráfi co 3

Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 2º ano do ensino fundamental - Rede municipalGráfico 3: Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 2º ano do ensino fundamental -

Redes Municipais.

2%

1%

1%

0%

7%

5%

4%

4%

15%

12%

11%

10%

19%

20%

18%

15%

58%

61%

67%

71%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

2012

2013

2014

2015


Fonte: CAEd/UFJF.

Um fator que merece destaque na avaliação da alfabetização – SPAECE-Alfa – é a diminuição do per-

centual de estudantes no padrão não alfabetizado e um aumento signifi cativo de estudantes no padrão

desejável ao longo da série histórica. Esses dados se estendem tanto para a rede estadual quanto para as

rede municipal. O estado conseguiu, em sua avaliação de 2015, inserir todos os seus municípios nos pa-

drões sufi ciente e desejável para esta etapa de avaliação, indo de encontro com a política de alfabetização

na idade certa. Os gráfi cos 2 e 3 apresentam, de forma detalhada, essa informação.

Nas duas outras etapas do ensino fundamental avaliadas pelo SPAECE – 5º e 9º anos, para a disciplina

de língua portuguesa, é perceptível uma oscilação no percentual de estudantes nos padrões muito crítico e

adequado, no que se refere à rede estadual. No entanto, na rede municipal, é possível verifi car um aumento

de estudantes no padrão adequado, tanto no 5º quanto no 9º ano do ensino fundamental, e uma diminui-

ção do percentual de estudantes no padrão muito crítico. Esse resultado demonstra que um número maior

de estudantes está tendo acesso ao aprendizado das habilidades de língua portuguesa previstas para a etapa

na qual estão inseridos.


Gráfi co 4

Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 5º ano do ensino fundamental - Rede estadual

Gráfico 4: Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 5º ano do ensino fundamental -Rede Estadual

4%

6%

6%

3%

27%

33%

25%

31%

42%

36%

36%

38%

28%

26%

33%

28%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

2012

2013

2014

2015

Muito Crítico Crítico Intermediário Adequado

Fonte: CAEd/UFJF.

Gráfi co 5

Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 5º ano do ensino fundamental - Rede municipal

Gráfico 5: Percentual de estudantes por padrão de desempenho no 5º ano do ensino fundamental -Redes Municipais.

3%

5%

4%

2%

29%

27%

23%

22%

39%

37%

37%

39%

29%

31%

36%

37%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

2012

2013

2014

2015


Fonte: CAEd/UFJF.

Gráfi co 6



16%

18%

18%

19%

36%

34%

38%

38%

37%

37%

33%

32%

11%

11%

10%

11%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

2012

2013

2014

2015


Fonte: CAEd/UFJF.

Gráfi co 7



23%

19%

20%

18%

38%

38%

39%

37%

31%

34%

31%

32%

8%

10%

10%

12%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

2012

2013

2014

2015


Fonte: CAEd/UFJF.

18 SPAECE 2016

Gráfi co 4



4%

6%

6%

3%

27%

33%

25%

31%

42%

36%

36%

38%

28%

26%

33%

28%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

2012

2013

2014

2015


Fonte: CAEd/UFJF.

Gráfi co 5



3%

5%

4%

2%

29%

27%

23%

22%

39%

37%

37%

39%

29%

31%

36%

37%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

2012

2013

2014

2015


Fonte: CAEd/UFJF.

Gráfi co 6



16%

18%

18%

19%

36%

34%

38%

38%

37%

37%

33%

32%

11%

11%

10%

11%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

2012

2013

2014

2015


Fonte: CAEd/UFJF.

Gráfi co 7



23%

19%

20%

18%

38%

38%

39%

37%

31%

34%

31%

32%

8%

10%

10%

12%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

2012

2013

2014

2015


Fonte: CAEd/UFJF.


Além dos dados produzidos pelo SPAECE, apresentar outros indicadores do estado advindos de fontes

externas nos permite contextualizar os resultados e compreendê-los de forma mais clara. O gráfi co 8, por

exemplo, nos permite verifi car o número de matrículas da rede estadual durante os anos de 2010 a 2015,

nos anos iniciais e fi nais do ensino fundamental e no ensino médio. Como podemos perceber, existe um

número maior de estudantes matriculados no ensino médio e um número menor de estudantes matricu-

lados no ensino fundamental na rede estadual. Esse dado é resultado do processo de municipalização do

ensino fundamental e de estadualização do ensino médio, que ocorreu no início dos anos 2000. Esse é um

fator importante de contextualização, uma vez que a análise dos resultados do ensino fundamental da rede

estadual deve ser realizada tendo em vista o menor número de estudantes avaliados nessa rede.

Gráfi co 8

Número de matrículas da rede estadual do CearáGráfico 8: Número de matrículas da rede estadual do Ceará.

6.381 5.703 4.813 4.901 3.772 3.666

90.153 80.963 68.767 61.789

48.071 40.116

359.670 361.733 354.949 349.886 340.894329.136

0

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

300.000

350.000

400.000

2010 2011 2012 2013 2014 2015

Anos Iniciais Anos Finais Ensino Médio

Fonte: Inep/MEC.

A taxa de aprovação das redes de ensino é outro dado importante para as escolas, uma vez que essa taxa

é utilizada para a construção do indicador de fl uxo e também para o cálculo do IDEB. A taxa de aprovação

nos anos iniciais do ensino fundamental é maior em ambas as redes de ensino, no entanto, em 2015, na rede

estadual, essa taxa sofreu uma queda de 3,9 pontos, chegando a 88,2%, como mostra o gráfi co 9. Na rede

municipal, por outro lado, a taxa de aprovação dos anos iniciais e fi nais do ensino fundamental apresentou

uma progressão ao longo da série histórica avaliada, chegando em 2015, a 95,4% nos anos iniciais e 89,6%

nos anos fi nais – gráfi co 10.

Gráfi co 9

Taxa de aprovação - Rede estadualGráfico 9: Taxa de aprovação - Rede Estadual

85,787,1

89,390,7

92,1

88,2

83,3

81,182,8

83,584,3

84,2

80,5 80,181,8

83,2 83,7

84,4

70,0

75,0

80,0

85,0

90,0

95,0

100,0

2010 2011 2012 2013 2014 2015


Fonte: Inep/MEC.

Gráfi co 10

Taxa de aprovação - Rede municipalGráfico 10: Taxa de aprovação - Redes Municipais

89,391,0

92,1

94,3 94,395,4

84,885,9 86,3

87,7 88,289,6

70,0

75,0

80,0

85,0

90,0

95,0

100,0

2010 2011 2012 2013 2014 2015

Anos Iniciais Anos Finais

Fonte: Inep/MEC.

O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB) é o principal indicador da qualidade do ensino

básico no Brasil e permite avaliar em que medida o estado atinge as metas projetadas por esse índice, ou o

quanto ainda precisa evoluir em termos de rendimento e fl uxo. Como mostra o gráfi co 11, a rede estadual do

Ceará ultrapassou a meta projetada para 2015, nos anos iniciais e fi nais do ensino fundamental. No entanto,

para o ensino médio, o IDEB apresentado pela rede foi 0,5 ponto abaixo do previsto para aquela etapa.

20 SPAECE 2016

Além dos dados produzidos pelo SPAECE, apresentar outros indicadores do estado advindos de fontes

externas nos permite contextualizar os resultados e compreendê-los de forma mais clara. O gráfi co 8, por

exemplo, nos permite verifi car o número de matrículas da rede estadual durante os anos de 2010 a 2015,

nos anos iniciais e fi nais do ensino fundamental e no ensino médio. Como podemos perceber, existe um

número maior de estudantes matriculados no ensino médio e um número menor de estudantes matricu-

lados no ensino fundamental na rede estadual. Esse dado é resultado do processo de municipalização do

ensino fundamental e de estadualização do ensino médio, que ocorreu no início dos anos 2000. Esse é um

fator importante de contextualização, uma vez que a análise dos resultados do ensino fundamental da rede

estadual deve ser realizada tendo em vista o menor número de estudantes avaliados nessa rede.

Gráfi co 8

Número de matrículas da rede estadual do CearáGráfico 8: Número de matrículas da rede estadual do Ceará.

6.381 5.703 4.813 4.901 3.772 3.666

90.153 80.963 68.767 61.789

48.071 40.116

359.670 361.733 354.949 349.886 340.894329.136

0

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

300.000

350.000

400.000

2010 2011 2012 2013 2014 2015


Fonte: Inep/MEC.

A taxa de aprovação das redes de ensino é outro dado importante para as escolas, uma vez que essa taxa

é utilizada para a construção do indicador de fl uxo e também para o cálculo do IDEB. A taxa de aprovação

nos anos iniciais do ensino fundamental é maior em ambas as redes de ensino, no entanto, em 2015, na rede

estadual, essa taxa sofreu uma queda de 3,9 pontos, chegando a 88,2%, como mostra o gráfi co 9. Na rede

municipal, por outro lado, a taxa de aprovação dos anos iniciais e fi nais do ensino fundamental apresentou

uma progressão ao longo da série histórica avaliada, chegando em 2015, a 95,4% nos anos iniciais e 89,6%

nos anos fi nais – gráfi co 10.

Gráfi co 9

Taxa de aprovação - Rede estadualGráfico 9: Taxa de aprovação - Rede Estadual

85,787,1

89,390,7

92,1

88,2

83,3

81,182,8

83,584,3

84,2

80,5 80,181,8

83,2 83,7

84,4

70,0

75,0

80,0

85,0

90,0

95,0

100,0

2010 2011 2012 2013 2014 2015


Fonte: Inep/MEC.

Gráfi co 10

Taxa de aprovação - Rede municipalGráfico 10: Taxa de aprovação - Redes Municipais

89,391,0

92,1

94,3 94,395,4

84,885,9 86,3

87,7 88,289,6

70,0

75,0

80,0

85,0

90,0

95,0

100,0

2010 2011 2012 2013 2014 2015

Anos Iniciais Anos Finais

Fonte: Inep/MEC.

O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB) é o principal indicador da qualidade do ensino

básico no Brasil e permite avaliar em que medida o estado atinge as metas projetadas por esse índice, ou o

quanto ainda precisa evoluir em termos de rendimento e fl uxo. Como mostra o gráfi co 11, a rede estadual do

Ceará ultrapassou a meta projetada para 2015, nos anos iniciais e fi nais do ensino fundamental. No entanto,

para o ensino médio, o IDEB apresentado pela rede foi 0,5 ponto abaixo do previsto para aquela etapa.


Gráfi co 11

Índice de Desenvolvimento da Educação Básica da rede estadual do CearáGráfico 11: Índice de Desenvolvimento da Educação Básica - IDEB - da rede estadual do Ceará

4,6

4,0 3,9

5,8

4,2

3,4

0

1

2

3

4

5

6

7


Projeção IDEB

Fonte: Inep/MEC.

Por fi m, conhecer o perfi l dos atores que compõem a rede nos auxilia a pensar em estratégias para o

desenvolvimento da aprendizagem e do desempenho dos alunos. Nesse sentido, conhecer um pouco das

características dos professores, como sua escolaridade e experiência, pode contribuir para uma melhor inter-

pretação dos resultados. De acordo com os dados sobre o nível de escolarização dos professores, observamos

que, na rede estadual, a grande maioria dos professores disse possuir Ensino Superior – Licenciatura, sendo

47% em Língua Portuguesa e 40% em Matemática. Além disso, 10% disseram ter Ensino Superior em Licencia-

tura em outra área ou outro curso superior. Já na rede municipaL, o nível de escolarização apresentado pelos

professores é diferente. A primeira diferença é observada pelo percentual signifi cativamente maior – 33% – de

professores com titulação de Ensino Superior – Pedagogia ou Normal Superior. Professores com Ensino Médio

– Magistério, Ensino Médio Regular e Ensino Fundamental somam 11%, enquanto que na Rede Estadual esse

valor é de 1%. Professores com Ensino Superior – Licenciatura em Língua Portuguesa e Matemática represen-

tam 22% e 12% do total, respectivamente. Por fi m, 22% dos professores disseram ter Ensino Superior – Licen-

ciatura em outras áreas ou Ensino Superior – outros, como apresentado no gráfi co 12.

Gráfi co 12

Nível de escolaridade dos professores das redes estadual e municipalGráfico 12: Nível de escolaridade dos professores das redes estadual e municipais.

1%1%6%4%

2%

33%47%

22%

40% 12%

5%

15%

5% 7%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Estadual Municipal

Ensino Superior - outros.

Ensino Superior - Licenciatura em outraárea.

Ensino Superior - LicenciaturaMatemática.

Ensino Superior - Licenciatura emLíngua Portuguesa.

Ensino Superior - Pedagogia ou NormalSuperior.

Ensino Médio - Magistério.

Ensino Médio - Regular.

Ensino Fundamental.

Fonte: CAEd/UFJF.

Outra característica importante dos professores diz respeito ao tempo de experiência em docência. Na

rede estadual, a maioria dos professores – 55% – disse ter entre 1 e 10 anos de atuação docente e 56% dos

professores lecionam entre 1 e 5 anos na escola avaliada. Já na rede municipal, a maioria dos professores –

45% – disse ter entre 11 e 20 anos de atuação docente e 52% dos professores lecionam na escola há menos

de 5 anos.

Gráfi co 13

Tempo de experiência em docência dos professoresGráfico 13: Tempo de experiência em docência dos professores.

1% 4%11% 15%

26%15%

56%37%

29%

17%

20%

18%19%

20%

8%

13%

15%

25%

4%

10%

10%18%

1%7%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Estadual Municipal Estadual Municipal

Experiência total Experiência na escola

Há mais de 21 anos.

Entre 16 e 20 anos.

Entre 11 e 15 anos.

Entre 6 e 10 anos.

Entre 1 e 5 anos.

Há menos de 1 ano.

Fonte: CAEd/UFJF.

22 SPAECE 2016

Gráfi co 11

Índice de Desenvolvimento da Educação Básica da rede estadual do CearáGráfico 11: Índice de Desenvolvimento da Educação Básica - IDEB - da rede estadual do Ceará

4,6

4,0 3,9

5,8

4,2

3,4

0

1

2

3

4

5

6

7


Projeção IDEB

Fonte: Inep/MEC.

Por fi m, conhecer o perfi l dos atores que compõem a rede nos auxilia a pensar em estratégias para o

desenvolvimento da aprendizagem e do desempenho dos alunos. Nesse sentido, conhecer um pouco das

características dos professores, como sua escolaridade e experiência, pode contribuir para uma melhor inter-

pretação dos resultados. De acordo com os dados sobre o nível de escolarização dos professores, observamos

que, na rede estadual, a grande maioria dos professores disse possuir Ensino Superior – Licenciatura, sendo

47% em Língua Portuguesa e 40% em Matemática. Além disso, 10% disseram ter Ensino Superior em Licencia-

tura em outra área ou outro curso superior. Já na rede municipaL, o nível de escolarização apresentado pelos

professores é diferente. A primeira diferença é observada pelo percentual signifi cativamente maior – 33% – de

professores com titulação de Ensino Superior – Pedagogia ou Normal Superior. Professores com Ensino Médio

– Magistério, Ensino Médio Regular e Ensino Fundamental somam 11%, enquanto que na Rede Estadual esse

valor é de 1%. Professores com Ensino Superior – Licenciatura em Língua Portuguesa e Matemática represen-

tam 22% e 12% do total, respectivamente. Por fi m, 22% dos professores disseram ter Ensino Superior – Licen-

ciatura em outras áreas ou Ensino Superior – outros, como apresentado no gráfi co 12.

Gráfi co 12

Nível de escolaridade dos professores das redes estadual e municipalGráfico 12: Nível de escolaridade dos professores das redes estadual e municipais.

1%1%6%4%

2%

33%47%

22%

40% 12%

5%

15%

5% 7%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Estadual Municipal

Ensino Superior - outros.

Ensino Superior - Licenciatura em outraárea.

Ensino Superior - LicenciaturaMatemática.

Ensino Superior - Licenciatura emLíngua Portuguesa.

Ensino Superior - Pedagogia ou NormalSuperior.

Ensino Médio - Magistério.

Ensino Médio - Regular.

Ensino Fundamental.

Fonte: CAEd/UFJF.

Outra característica importante dos professores diz respeito ao tempo de experiência em docência. Na

rede estadual, a maioria dos professores – 55% – disse ter entre 1 e 10 anos de atuação docente e 56% dos

professores lecionam entre 1 e 5 anos na escola avaliada. Já na rede municipal, a maioria dos professores –

45% – disse ter entre 11 e 20 anos de atuação docente e 52% dos professores lecionam na escola há menos

de 5 anos.

Gráfi co 13

Tempo de experiência em docência dos professoresGráfico 13: Tempo de experiência em docência dos professores.

1% 4%11% 15%

26%15%

56%37%

29%

17%

20%

18%19%

20%

8%

13%

15%

25%

4%

10%

10%18%

1%7%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Estadual Municipal Estadual Municipal

Experiência total Experiência na escola

Há mais de 21 anos.

Entre 16 e 20 anos.

Entre 11 e 15 anos.

Entre 6 e 10 anos.

Entre 1 e 5 anos.

Há menos de 1 ano.

Fonte: CAEd/UFJF.


Os dados sintetizados até aqui permitem uma

visão abrangente acerca dos principais resultados

do SPAECE e SPAECE-Alfa e auxiliam no levanta-

mento de informações importantes e necessárias

para o planejamento de ações em nível de gestão

e em nível de unidade escolar. No entanto, apesar

desses dados auxiliarem os educadores e pode-

rem se tornar uma ferramenta estratégica, eles,

por si só, não esgotam a infi nidade de fatores que

estão associados ao desempenho do aluno e que

podem auxiliar na busca de uma educação equâ-

nime e de qualidade. Portanto, investir na refl exão

e compreensão acerca dos demais resultados da

avaliação contribui de forma signifi cativa para a

construção da aprendizagem e para a melhora do

sistema educacional.

24 SPAECE 2016

Os resultados alcançados em 2016resultados

Professor, os resultados alcançados pela sua esco-

la na avaliação de Matemática do SPAECE 2016

estão disponíveis em www.spaece.caedufjf.net. É

importante que você leia, analise e compreenda as

informações.

Entretanto, você não deve parar por aqui. É im-

prescindível que toda a escola seja envolvida na

discussão desses dados. Acreditamos que a escola

capaz de fazer a diferença é, também, aquela que

consegue garantir a aprendizagem dos seus estu-

dantes, interpretando, analisando e utilizando as

informações da avaliação educacional – externa e

interna –, com vistas à melhoria permanente dos re-

sultados.

Nesta seção, você encontra um roteiro de leitu-

ra e interpretação das informações disponíveis. Nos

Resultados por escola, são apresentados os dados

de proficiência média, a distribuição dos estudantes

pelos padrões de desempenho e a participação. Nos

Resultados por Aluno, estão dispostos os percen-

tuais de acerto em relação às habilidades avaliadas

nos testes. Cada tipo de resultado conta com roteiro

específico.

Além disso, é disponibilizado um indicador de

qualidade, o IDE – Índice de Desempenho Escolar,

que apresenta resultados sintéticos específicos para

cada escola, permitindo traçar metas de qualidade.

O que é o IDE?

O Índice de Desempenho Escolar (IDE) é um indicador que reúne três ele-

mentos importantes para a qualidade da educação: a proficiência obtida pela

escola no SPAECE 2016 convertida para uma escala de 0 a 10, a taxa de parti-

cipação na avaliação e o fator de ajuste para universalização do aprendizado.

Conforme consta no Anexo único do Decreto Nº 32.079, de 09 de novem-

bro de 2016, “O Índice de Desempenho Escolar (IDE) foi desenvolvido a partir

da necessidade de expressar de maneira clara o desempenho de cada escola

nas avaliações do SPAECE. Assim, para se alcançar um entendimento amplo,

optou-se por uma escala de 0 a 10, mais familiar, e de fácil compreensão. Des-

sa forma, surgem os índices, o IDE-Alfa o IDE-5 e o IDE-9.

· O IDE-Alfa busca representar o desempenho de cada escola com relação

ao seu processo de alfabetização. O seu cálculo está vinculado aos resultados

das avaliações do SPAECE-Alfa.

· O IDE-5 e o IDE-9 expressam os resultados alcançados, respectivamente,

nas avaliações de Língua Portuguesa e Matemática realizadas no 5º e 9º anos

do ensino fundamental”.

As orientações para cálculo do IDE-Alfa, IDE-5 e IDE-9 encontram-se no anexo único do Decreto Nº 32.079, de 09 de novembro de 2016.


26 SPAECE 2016

Roteiros de leitura e análise de resultados

Com o intuito de ajudá-lo no processo de leitu-

ra e análise dos resultados, sugerimos dois roteiros

com orientações, passo a passo, de como deve ser

feita a leitura e a interpretação dos resultados do

SPAECE 2016, em cada etapa de escolaridade ava-

liada. Para isso, você deve reproduzir as atividades

para cada uma das etapas.

Para aprofundar as reflexões acerca dos resul-

tados da avaliação em larga escala, é importante,

ainda, consultar o Glossário da Avaliação em Lar-

ga Escala, disponível em www.spaece.caedufjf.net,

bem como os padrões e níveis de desempenho

estudantil, os quais descrevem, pedagogicamente,

o significado das médias alcançadas pelos estu-

dantes da redes estadual e municipal do Ceará que

participaram do SPAECE 2016. Essas descrições

estão disponíveis na seção Padrões e níveis de de-

sempenho desta revista e ilustradas com itens re-

presentativos de cada nível.


Proficiência alcançada pela escola nas três últimas edições do SPAECE em Matemática.

Essa é a primeira informação sobre o desem-

penho dos estudantes de sua escola: a média de

proficiência1 alcançada pela escola nas três últimas

edições do SPAECE, na disciplina Matemática, em

cada etapa avaliada. A observação da média nos

ajuda a verificar a melhoria da qualidade da educa-

ção ofertada, a partir da evolução do desempenho

da escola ao longo do tempo.

1 A média de proficiência da escola é o valor da média aritmética das proficiências alcançadas pelos estudantes da escola, no teste.

O termo proficiência refere-se ao conhecimento ou à aptidão que os

alunos demonstram ter em relação a um determinado conteúdo de uma disciplina

avaliada pelos testes cognitivos.

Este primeiro roteiro orienta a leitura e interpretação dos resultados gerais da sua escola: proficiência, distribuição percentual dos estudantes pelos padrões de desempenho e participação.

1

28 SPAECE 2016

Observe, na página de resultados, as proficiências alcançadas pelos estudantes nas três últimas

edições do SPAECE, em uma determinada etapa, e preencha o quadro a seguir.

EDIÇÃO PROFICIÊNCIA ANÁLISE

2014 Qual é o comportamento da média de proficiência da sua escola, ao longo dos anos?

( ) Está aumentando

( ) Está estável

( ) Está diminuindo

OBS.:

2015

2016

Com seus colegas professores e com a equipe pedagógica, levante algumas hipóteses sobre a

evolução dos resultados da sua escola ao longo do tempo. Registre o que vocês discutiram. Isso

pode ajudá-los na apropriação das informações fornecidas pelos resultados do SPAECE.

Repita o processo para todas as etapas avaliadas.

ATIVIDADE 1

Distribuição percentual dos estudantes pelos padrões de desempenho nas três últimas edições do SPAECE.

Depois de observar a proficiência da escola,

vamos verificar como os estudantes estão distri-

buídos pelos padrões de desempenho. De acordo

com a proficiência alcançada no teste, o estudan-

te demonstra um determinado perfil ou padrão de

desempenho, ou seja, quanto maior a proficiência

do estudante, mais elevado é o seu padrão de de-

sempenho.

Entretanto, em uma turma ou em uma escola,

os estudantes apresentam diferentes padrões de

desempenho. Sendo assim, a escola deve trabalhar

para que haja menos estudantes nos padrões mais

baixos, aumentando o percentual de estudantes

nos padrões mais elevados, pois almejamos uma

educação que seja de qualidade e para todos. Por

isso, essa análise é tão importante, professor. Ela

lhe dará informações fundamentais para o seu

planejamento, para a construção permanente do

projeto político-pedagógico e para a definição de

metas, estratégias e metodologias adequadas às

necessidades dos seus alunos.


Observe o gráfico da página de resultados e preencha o quadro abaixo com o percentual de

estudantes que se encontra em cada um dos padrões de desempenho. Em seguida, acrescente o

número absoluto de estudantes, na edição de 2016, em cada padrão2.

EDIÇÃO MUITO CRÍTICO CRÍTICO INTERMEDIÁRIO ADEQUADO

2014

2015

2016% de alunos Nº alunos % de alunos Nº alunos % de alunos Nº alunos % de alunos Nº alunos

C Os percentuais de estudantes nos padrões mais baixos têm diminuído, aumentado ou man-

tiveram-se estáveis ao longo do tempo?

C Qual é o padrão em que se encontra o maior número de estudantes?

C Observando o percentual de estudantes em cada padrão de desempenho, é possível dizer

que os estudantes da sua escola apresentaram:

( ) Melhora gradativa

( ) Estabilidade no desempenho

( ) Queda no desempenho

C Junto com seus colegas e equipe pedagógica, levante possíveis hipóteses para esses resul-

tados.

C Que estratégias podem ser utilizadas para aqueles estudantes que estão nos padrões mais

baixos?

Esse exercício é importante para que as ações sejam bem direcionadas e possam ajudar os

estudantes a desenvolverem as competências necessárias, a fim de que tenham seu direito

de aprendizagem garantido.

2 Para encontrar o número absoluto de alunos, em cada padrão, pode ser feito um cálculo utilizando regra de três, considerando o total de alunos que realizou o teste. Exemplo: Alunos avaliados: 80; percentual de alunos no Crítico: 20%; total de alunos nesse padrão: 16.

ATIVIDADE 2

30 SPAECE 2016

Dados de participação nas avaliações do SPAECE nas três últimas edições.

Depois de observar o desempenho alcançado

pelos estudantes da sua escola, é hora de verificar

como foi a participação no teste. O indicador de

participação revela o nível de adesão à avaliação e

é uma informação muito importante para que os

resultados alcançados possam ser generalizados.

Ou seja, quanto maior for a participação dos estu-

dantes nos testes, mais consistente é o resultado

de desempenho alcançado. Consideramos como

percentual mínimo para a generalização dos resul-

tados da escola uma participação acima de 75%.

Na página de resultados, localize o percentual de participação dos estudantes da sua escola,

para a etapa de escolaridade que você está analisando.

EDIÇÃO PARTICIPAÇÃO ANÁLISE

2014

Ao longo do tempo a participação

( ) cresceu;

( ) ficou estável;

( ) diminuiu.

Levante hipóteses para o atual índice de participação da escola, em relação aos anos anteriores.

Caso a participação em 2016 não tenha correspondido às expectativas, o que pode ser feito para aumentá-la no próximo ciclo do SPAECE?

Um ponto importante nessa atividade é comparar a participação dos estudantes no dia da aplicação do teste e a sua frequência às aulas.

2015

2016

Depois que você já identificou e refletiu um pouco sobre os resultados alcançados por sua

escola, é hora de transportá-los para a escala de proficiência e interpretá-los, pedagogica-

mente.

ATIVIDADE 3


Escala de Proficiência de Matemática

COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

9EF EM

Localizar objetos em representações do espaço. * D57 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D48 e D52. D52 Reconhecer transformações no plano * * Aplicar relações e propriedades. D49, D50 e D51.

D49, D50, D51, D53, D54, D55, D56 e D58.

Utilizar sistemas de medidas. * * Medir grandezas D65, D67 e D69 D65, D67, D71 e D72. Estimar e comparar grandezas. * D64 Conhecer e utilizar números D08, D11 e D13 D16 Realizar e aplicar operações. D07, D10, D12, D15, D17, D21 e D77. D78 Utilizar procedimentos algébricos. D18, D19, D24, D25, D26 e D27 D19, D20, D24, D28 e D40 Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em

tabelas e gráficos.D75 D76

Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.. * D42 PADRÕES DE DESEMPENHO - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

PADRÕES DE DESEMPENHO - ENSINO MÉDIO E EJA ENSINO MÉDIO

DOMÍNIOS

Espaço e forma

Grandezas e medidas

Números e operações / Álgebra e

funções

Tratamento da informação

* As habilidades relativas a essas competências não são avaliadas nesta etapa de escolaridade.

A gradação das cores indica a complexidade da tarefa.

Muito Crítico

Crítico

Intermediário

Adequado

32 SPAECE 2016

COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

9EF EM

Localizar objetos em representações do espaço. * D57 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D48 e D52. D52 Reconhecer transformações no plano * * Aplicar relações e propriedades. D49, D50 e D51.

D49, D50, D51, D53, D54, D55, D56 e D58.

Utilizar sistemas de medidas. * * Medir grandezas D65, D67 e D69 D65, D67, D71 e D72. Estimar e comparar grandezas. * D64 Conhecer e utilizar números D08, D11 e D13 D16 Realizar e aplicar operações. D07, D10, D12, D15, D17, D21 e D77. D78 Utilizar procedimentos algébricos. D18, D19, D24, D25, D26 e D27 D19, D20, D24, D28 e D40 Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em

tabelas e gráficos.D75 D76

Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.. * D42 PADRÕES DE DESEMPENHO - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

PADRÕES DE DESEMPENHO - ENSINO MÉDIO E EJA ENSINO MÉDIO

DOMÍNIOS

Espaço e forma

Grandezas e medidas

Números e operações / Álgebra e

funções

Tratamento da informação

Como o desempenho é apresentado em ordem crescente e cumulativa, os estudantes posicionados em um nível mais alto da escala demonstram ter desenvolvido não só as habilidades do nível em que se encontram, mas também, provavelmente, aquelas habilidades dos níveis anteriores. A gradação de cores – que vai do amarelo claro ao vermelho

– também nos indica o grau de complexidade e o nível de desenvolvimento dessas habilidades. Pedagogicamente falando, cada nível da escala corresponde a diferentes características de aprendizagem: quanto maior o nível (posição) na escala, maior a probabilidade de desenvolvimento e consolidação da aprendizagem.

A escala de proficiência é uma espécie de régua na qual os resultados alcançados nas avaliações em larga escala são apresentados. Os valores obtidos nos testes são ordenados e categorizados em intervalos ou faixas que indicam o grau de desenvolvimento das habilidades para os estudantes que alcançaram determinado nível de desempenho.


Trace uma linha correspondente à proficiência da sua escola sobre a escala, no ponto em que

está localizada a média de 2016. Depois de traçar essa linha, responda:

C Em qual padrão de desempenho se encontra a média da sua escola nesse ano?

C De acordo com as médias dos anos anteriores, a escola manteve-se no mesmo padrão ou

houve mudança? Caso tenha ocorrido mudança, ela avançou nos padrões ou retrocedeu?

C Observe as competências relacionadas à esquerda da escala de proficiência. De acordo

com a média da sua escola, registre sobre o desenvolvimento de cada uma das competên-

cias avaliadas – é importante observar o que já foi consolidado, o que ainda não foi e o que

está em processo de desenvolvimento. Para isso, observe a explicação sobre as caracterís-

ticas da escala de proficiência, em destaque.

Você encontra a escala de proficiência interativa no endereço www.spaece.caedufjf.net.

Nela você pode fazer vários exercícios com diferentes resultados e verificar os padrões de

desempenho, de acordo com cada resultado. Além disso, estão disponíveis também exem-

plos de itens de acordo com cada nível.

ATIVIDADE 4

Outra interpretação pedagógica dos resultados é identificar as habilidades desenvolvidas, ou

não, pelos grupos de estudantes, de acordo com o padrão de desempenho em que se encontram.

Para isso, volte à Atividade 2 e copie o número de alunos encontrados. Em seguida, vá à seção Pa-

drões e Níveis de Desempenho e registre, em cada padrão, as habilidades desenvolvidas por cada

grupo de estudantes.

MUITO CRÍTICO CRÍTICO INTERMEDIÁRIO ADEQUADO

Nº de estudantes

Habilidades desenvolvidas

C Quais são as diferenças significativas no desenvolvimento das habilidades entre os estudantes

desta etapa de escolaridade? Para responder a essa pergunta, você precisa comparar o que

os estudantes de padrões mais avançados desenvolveram em relação aos estudantes aloca-

dos nos padrões mais baixos. Registre e discuta com seus colegas sobre suas constatações.

ATIVIDADE 5

34 SPAECE 2016

ALGUMAS DICAS SOBRE O USO DOS RESULTADOS

Comparar os resultados da sua escola ao longo dos anos, para a mesma etapa de escolaridade. Interpretar os resultados como dados

longitudinais.

Comparar os resultados das diferentes disciplinas.

Tomar a média de proficiência de maneira isolada, sem analisá-la com a

ajuda da escala.

Comparar os resultados das diferentes etapas de escolaridade, com a mesma escala de proficiência, para uma mesma disciplina avaliada.

Analisar os resultados a partir da leitura da escala de proficiência, observando o significado pedagógico da média, tendo em vista o desenvolvimento de habilidades e competências.

O QUE FAZER COM OS DADOS

O QUE NÃO FAZER COM OS DADOS

MÉDIAS DE PROFICIÊNCIA


Identificar, em cada disciplina e etapa, os alunos que têm apresentado maiores dificuldades de aprendizagem.

Reconhecer que a cada padrão correspondem níveis diferentes de aprendizagem e usar essa informação para o planejamento pedagógico.

Acompanhar, ao longo do tempo, se a escola tem tido resultados semelhantes para cada etapa e disciplina.

Entender que, quando os estudantes melhoram sua proficiência, eles necessariamente avançam nos

padrões de desempenho.

Entender que os alunos que se encontram no padrão mais baixo não

são capazes de aprender.

Entender que os alunos que se encontram em um padrão de

desempenho em uma disciplina se encontram no mesmo padrão em

outra.

Entender que os alunos que se encontram no padrão mais avançado não necessitam de atenção por parte

do professor e da escola.

Entender que os padrões de desempenho são os mesmos para

todas as etapas e disciplinas avaliadas.

PADRÕES DE DESEMPENHO

36 SPAECE 2016

Acompanhar a participação dos estudantes nos testes, de modo a buscar a maior participação possível.

Entender que a participação nos testes mensura a garantia do aluno de ser avaliado, decorrência de seu direito de aprender.

Acreditar que, uma vez que a participação já esteja elevada, não é preciso realizar nenhuma ação para

que o percentual aumente ainda mais.

PARTICIPAÇÃO


DADOS CONTEXTUAIS

Compreender que as condições socioeconômicas dos estudantes afetam seu desempenho escolar.

Planejar ações pedagógicas e de gestão na escola com base nos resultados.

Reconhecer que as escolas desempenham importante papel na aprendizagem dos estudantes, a despeito de suas origens sociais.

Monitorar os resultados da escola ao longo do tempo a partir do alcance de metas.

Atribuir a dificuldade na melhoria dos resultados apenas à ação de professores e diretores.

Comparar os resultados com os de outras escolas, sem observar dados de contexto.

Atribuir apenas às condições socioeconômicas o resultado da

aprendizagem dos alunos.

METAS

ISE

38 SPAECE 2016

Este é o segundo roteiro que completa as orientações para leitura e interpretação dos resultados da sua escola. Além dos resultados gerais vistos até agora, você tem acesso também aos resultados de cada turma da escola.

2


Percentual de acerto nas habilidades avaliadas pelo SPAECE 2016.

Para cada turma, são apresentados os percentuais de acerto por habilidade, com base na Teoria Clás-

sica dos Testes (TCT). É importante conhecer e refletir sobre esses dados.

Depois de conhecer e refletir sobre a proficiência, o padrão de desempenho e a participação

da sua escola, é hora de analisar as habilidades avaliadas no SPAECE 2016 e verificar quais apre-

sentaram maiores dificuldades para os alunos. Analise o desempenho de cada turma: há grandes

diferenças entre elas?

C Identifique, em cada turma, os descritores que tiveram menos de 50% de acerto e registre

nos quadros das páginas seguintes.

C Relacione a habilidade descrita e escreva, na frente de cada turma, o percentual de acerto

referente a ela3 .

C No portal da avaliação, observe quantos itens cada estudante acertou em relação a cada

descritor/habilidade. Observe em quais habilidades o estudante não obteve nenhum acerto.

3 Caso seja necessário, reproduza os quadros e faça a atividade contemplando todos as habilidades que tiveram menos de 50% de acerto.

ATIVIDADE

40 SPAECE 2016

TURMA DESCRIÇÃO DA HABILIDADE PERCENTUAL DE ACERTO






Padrões e níveis de desempenho

Para caracterizar o desenvolvimento de habilida-

des e competências, são definidos padrões de

desempenho estudantil. A partir deles, você, profes-

sor, pode enriquecer sua prática docente e organi-

zar melhor as intervenções pedagógicas, seja de re-

cuperação, reforço ou aprofundamento, de acordo

com o perfil cognitivo dos estudantes identificado

pela avaliação.

Esta seção contém informações sobre os níveis

de proficiência e as habilidades e competências alo-

cadas em intervalos menores da escala. Um conjun-

to de níveis constitui um padrão de desempenho.

Esses níveis fornecem mais detalhamento sobre

a aprendizagem. Além disso, apresentamos tam-

bém um item exemplar para cada nível. Esse item

corresponde à avaliação de uma das habilidades

compreendidas nesse intervalo. As descrições das

habilidades relativas aos níveis de desempenho de

Matemática estão de acordo com a descrição pe-

dagógica apresentada pelo Inep, nas Devolutivas

Pedagógicas da Prova Brasil, e pelo CAEd, na análi-

se dos resultados do SPAECE 2016.

/// Muito Crítico

Padrão de desempenho muito abaixo do mínimo esperado para a etapa de escolaridade e área do conhecimento avaliadas. Para os alunos que se encontram neste padrão, deve ser dada atenção especial, exigindo uma ação pedagógica intensiva por parte da instituição escolar.

/// IntermediárioPadrão de desempenho considerado adequado para a etapa e área do conhecimento avaliadas. Os alunos que

se encontram neste padrão demonstram ter desenvolvido as habilidades essenciais referentes à etapa de escolaridade em que

se encontram.

/// Adequado

Padrão de desempenho desejável para a etapa e área de conhecimento avaliadas.

Os alunos que se encontram neste padrão demonstram desempenho além do esperado para a etapa de escolaridade em

que se encontram.

/// Crítico

Padrão de desempenho considerado básico para a etapa e área de conhecimento avaliadas. Os alunos que se encontram neste padrão caracterizam-se por um processo inicial de desenvolvimento das competências e habilidades correspondentes à etapa de escolaridade em que estão situados.

42 SPAECE 2016

Muito Crítico9º ano do Ensino Fundamental

ATÉ 225 PONTOS

NÍVEL 1 /// ATÉ 225 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

C Determinar a área de figuras desenhadas em

malhas quadriculadas por meio de conta-

gem.

C Localizar um ponto ou objeto em uma malha

quadriculada ou croqui, a partir de duas coor-

denadas ou referências, ou vice-versa.

C Associar figuras geométricas elementares

(quadrado, triângulo e círculo) a seus respec-

tivos nomes.

C Reconhecer retângulos em meio a outros

quadriláteros.

C Reconhecer a planificação de uma pirâmide

entre um conjunto de planificações.

C Reconhecer, entre um conjunto de polígo-

nos, aquele que possui o maior número de

ângulos.

C Converter uma quantia, dada na ordem das

unidades de real, em seu equivalente em

moedas.

C Determinar o total de uma quantia a partir da

quantidade de moedas de 25 e/ou 50 centa-

vos que a compõe, ou vice-versa.

C Determinar o horário final de um evento, a

partir de seu horário de início, e de um in-

tervalo de tempo dado, todos no formato de

horas inteiras.

C Determinar a duração de um evento cujos

horários inicial e final acontecem em minutos

diferentes de uma mesma hora dada.

C Converter uma hora em minutos.

C Converter mais de uma semana inteira em

dias.

C Interpretar horas em relógios de ponteiros.

C Corresponder pontos dados em uma reta

numérica, graduada de dois em dois ou de

cinco em cinco unidades, ao número natural

composto por até três algarismos que eles

representam.

C Localizar um número em uma reta numérica

graduada na qual estão expressos números

naturais consecutivos e uma subdivisão equi-

valente à metade do intervalo entre eles.

C Determinar os termos desconhecidos em

uma sequência numérica de múltiplos de

cinco.


C Resolver problemas do cotidiano envolvendo

adição de pequenas quantias de dinheiro.

C Reconhecer o princípio do valor posicional

do Sistema de Numeração Decimal.

C Reconhecer uma fração como representa-

ção da relação parte-todo, com o apoio de

um conjunto de até cinco figuras.

C Associar um número natural à sua decompo-

sição expressa por extenso.

C Associar a fração ¼ a uma de suas represen-

tações gráficas.

C Reconhecer o maior ou o menor número em

uma coleção de números racionais, repre-

sentados na forma decimal.

C Determinar o resultado da subtração de nú-

meros racionais representados na forma de-

cimal, tendo como contexto o Sistema Mo-

netário Brasileiro.

C Determinar a adição, com reserva, de até três

números naturais com até quatro ordens.

C Resolver problemas simples utilizando a soma

de dois números racionais em sua represen-

tação decimal, formados por 1 algarismo na

parte inteira e 1 algarismo na parte decimal.

C Determinar a subtração de números naturais

usando a noção de completar.

C Utilizar a multiplicação de 2 números naturais,

com multiplicador formado por 1 algarismo e

multiplicando formado por até 3 algarismos,

com até 2 reagrupamentos, na resolução de

problemas do campo multiplicativo envol-

vendo a ideia de soma de parcelas iguais.

C Determinar o resultado da multiplicação de

números naturais por valores do sistema mo-

netário nacional, expressos em números de

até duas ordens, e posterior adição.

C Determinar a divisão exata de número for-

mados por 2 algarismos por números de um

algarismo.

C Associar a metade de um total ao seu equiva-

lente em porcentagem.

C Interpretar dados apresentados em tabela e

gráfico de colunas.

C Localizar dados em tabelas de múltiplas en-

tradas.

C Reconhecer informações em um gráfico de

colunas duplas.

44 SPAECE 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes asso-

ciarem uma figura geométrica ao seu respectivo nome.

Para que os estudantes estabeleçam uma correspon-

dência entre a nomenclatura e o formato de uma figura

geométrica, é necessário que conheçam as proprieda-

des que definem tal figura. Assim, eles devem reconhecer

que um quadrado é definido como um quadrilátero cujos

quatro lados são congruentes e cujos quatro ângulos in-

ternos são retos. Portanto, os estudantes que assinalaram

a alternativa B, possivelmente, desenvolveram a habilida-

de avaliada nesse item.

(M091027E4) Observe os desenhos em cinza na malha quadriculada abaixo.

12 3 4

Qual deles é um quadrado?A) 1B) 2C) 3D) 4


Crítico9º ano do Ensino Fundamental

DE 225 A 275 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

NÍVEL 2 /// DE 225 A 250 PONTOS

C Localizar um ponto entre outros dois fixados,

apresentados em uma figura composta por

vários outros pontos.

C Reconhecer a planificação de um cubo entre

um conjunto de planificações apresentadas.

C Determinar a área de um terreno retangular

representado em uma malha quadriculada.

C Determinar o horário final de um evento, a

partir do horário de início, dado em horas e

minutos, e de um intervalo dado em quanti-

dade de minutos superior a uma hora.

C Resolver problemas envolvendo conversão

entre litro e mililitro.

C Converter mais de uma hora inteira em mi-

nutos.

C Converter uma quantia dada em moedas de

5, 25 e 50 centavos e 1 real em cédulas de

real.

C Estimar a altura de um determinado objeto

com referência aos dados fornecidos por

uma régua graduada em centímetros.

C Localizar um número em uma reta numérica

graduada na qual estão expressos o primeiro

e o último número representando um inter-

valo de tempo de dez anos, com dez subdi-

visões entre eles.

C Localizar um número racional dado em sua

forma decimal em uma reta numérica gra-

duada na qual estão expressos diversos nú-

meros naturais consecutivos, com dez sub-

divisões entre eles.

C Reconhecer o valor posicional do algarismo

localizado na 4ª ordem de um número na-

tural.

C Reconhecer uma fração como representa-

ção da relação parte-todo, com apoio de um

polígono dividido em oito partes ou mais.

C Associar um número natural às suas ordens,

ou vice-versa.

C Determinar uma fração irredutível, equivalen-

te a uma fração dada, a partir da simplifica-

ção por três.

C Reconhecer a fração que corresponde à rela-

ção parte-todo entre uma figura e suas partes

hachuradas.

46 SPAECE 2016

C Associar um número racional que representa

uma quantia monetária, escrito por extenso,

à sua representação decimal.

C Resolver problemas envolvendo a análise do

algoritmo da adição de dois números natu-

rais.

C Determinar o resultado da subtração, com re-

cursos à ordem superior, entre números na-

turais de até cinco ordens, utilizando as ideias

de retirar e comparar.


um número inteiro por um número represen-

tado na forma decimal, em contexto envol-

vendo o sistema monetário.

C Resolver problemas que envolvam a metade

e o triplo de números naturais.


um número natural de um algarismo por ou-

tro de dois algarismos, em contexto de soma

de parcelas iguais.

C Determinar o resultado da divisão de núme-

ros naturais formados por três algarismos, por

um número de uma ordem, usando noção

de agrupamento.

C Resolver problemas, no Sistema Monetário

Nacional, envolvendo adição e subtração de

cédulas e moedas.

C Determinar a divisão exata de uma quantia

monetária formada por três algarismos na

parte inteira e dois algarismos na parte de-

cimal, por um número natural formado por

um algarismo, com duas divisões parciais

não exatas, na resolução de problemas com

a ideia de partilha.

C Interpretar dados apresentados em um gráfi-

co de linha simples.

C Associar dados apresentados em gráfico de

colunas a uma tabela.

(M090220H6) Uma professora comemorou o Dia das Crianças com uma festa na sala de aula com seus alunos. Para essa festa, ela utilizou 9 800 mL de água no preparo do suco de uva.Qual foi a quantidade de água, em litros, que a professora utilizou no preparo desse suco de uva?A) 9,8 LB) 98 LC) 980 LD) 9 800 L

Esse item avalia a habilidade de os estudantes

resolverem problemas envolvendo a conversão de

unidades de medida de capacidade.

Para resolvê-lo, os respondentes devem esta-

belecer a relação entre litro e mililitro, percebendo

que 1 000 mL equivalem a 1 L, portanto, 9 800 mL

equivalem a 9,8 L. Dessa forma, os estudantes que

assinalaram a alternativa A, provavelmente, desen-

volveram a habilidade avaliada pelo item.



C Reconhecer polígonos presentes em um

mosaico composto por diversas formas geo-

métricas.

C Reconhecer o ângulo de giro que representa

a mudança de direção na movimentação de

pessoas/objetos.

C Reconhecer a planificação de um sólido sim-

ples, dado através de um desenho em pers-

pectiva.

C Localizar um objeto em representação grá-

fica do tipo planta baixa, utilizando dois cri-

térios: estar mais longe de um referencial e

mais perto de outro.

C Determinar a duração de um evento a partir dos

horários de início, informado em horas e minu-

tos, e de término, também informado em horas

e minutos, sem coincidência nas horas ou nos

minutos dos dois horários informados.

C Converter a duração de um intervalo de tem-

po, dado em horas e minutos, para minutos e

dado em anos e meses para meses.

C Resolver problemas envolvendo intervalos de

tempo em meses, inclusive passando pelo

fim do ano (outubro a janeiro).

C Reconhecer que, entre quatro ladrilhos apresen-

tados, quanto maior o ladrilho menor a quan-

tidade necessária para cobrir uma dada região.

C Reconhecer o m² como unidade de medida

de área.

C Determinar porcentagens simples (25%, 50%

e 100%).

C Resolver problemas que envolvam a compo-

sição e a decomposição polinomial de nú-

meros naturais de até cinco ordens.

C Associar números naturais à quantidade de

agrupamentos de 1 000.

C Associar a metade de um total a algum equi-

valente, apresentado como fração ou por-

centagem.

C Reconhecer uma fração como representação

da relação parte-todo, sem apoio de figuras.



ção por sete.

C Localizar números em uma reta numérica

graduada na qual estão expressos diversos

números naturais não consecutivos e cres-

centes, com uma subdivisão entre eles.

C Identificar, em uma coleção de pontos de

uma reta numérica, os números inteiros po-

sitivos ou negativos, que correspondem a

pontos destacados na reta.

C Determinar o resultado da soma ou da dife-

rença entre dois números racionais represen-

tados na forma decimal.

C Resolver problemas envolvendo adição ou

subtração de números inteiros com sinais

opostos formados por dois algarismos.

C Resolver problemas que envolvam soma e

subtração de valores monetários.

48 SPAECE 2016

C Resolver problemas por meio da realização

de subtrações e divisões, para determinar o

valor das prestações de uma compra a prazo

(sem incidência de juros).

C Resolver problemas que utilizam a multiplica-

ção envolvendo a noção de proporcionalidade.

C Resolver problemas envolvendo grandezas

diretamente proporcionais, representadas

por números inteiros.

C Determinar o resultado da divisão exata entre

dois números naturais, com divisor até quatro

e dividendo com até quatro ordens.

C Reconhecer a modificação sofrida no valor de

um número quando um algarismo é alterado.

C Reconhecer que um número não se altera ao

multiplicá-lo por um.

C Analisar e interpretar dados dispostos em

uma tabela simples.

C Associar dados apresentados em tabela a grá-

fico de setores.

C Comparar dados representados pelas alturas

de colunas presentes em um gráfico.

C Analisar dados apresentados em um gráfico de

linha com mais de uma grandeza representada.

(M050113H6) Alda entrou em uma loja de informática e viu o cartaz abaixo.

Alda aproveitou essa promoção e comprou um computador cujo preço marcado em sua etiqueta era 2 680 reais. Quanto Alda pagou por esse computador?A) 1 340 reais.B) 2 530 reais.C) 2 630 reais.D) 2 730 reais.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resol-

verem problemas envolvendo noções de porcentagem.

A resolução desse item requer dos estudantes a

percepção de que os preços dos produtos de uma

loja de informática estão reduzidos em 50% em re-

lação ao valor anunciado em suas etiquetas. Como

Alda aproveitou essa promoção e comprou um

computador cujo preço na etiqueta era de 2 680

reais, o valor a ser pago por ela será equivalente a

50% de 2 680. Os estudantes que compreenderam

que 50% equivalem a 1/2 de um inteiro, facilmente

obtiveram 1 340 reais como resposta, ao executa-

rem o cálculo 2 680 ÷2 = 1 340. Também é pos-

sível que os estudantes resolvam esse item execu-

tando o cálculo direto da porcentagem, fazendo: 50

1002680 5 268 1340⋅ = =x .

Logo, os estudantes que assinalaram a alternativa

A, possivelmente, desenvolveram a habilidade avalia-

da pelo item.


Intermediário9º ano do Ensino Fundamental

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Interpretar a movimentação de um objeto

utilizando referencial diferente do seu.

C Localizar um ponto em um plano cartesiano

com o apoio de malha quadriculada, a partir

de suas coordenadas ou vice-versa.

C Reconhecer um cubo a partir de uma de suas

planificações desenhadas em uma malha

quadriculada.

C Converter medidas dadas em toneladas para

quilogramas.

C Converter unidades de medidas de compri-

mento, de metros para centímetros, na reso-

lução de situação-problema.

C Determinar o perímetro de um retângulo

desenhado em malha quadriculada, com as

medidas de comprimento e largura explici-

tadas.

C Reconhecer que a medida do perímetro de

um retângulo, em uma malha quadriculada,

dobra ou se reduz à metade quando os lados

dobram ou são reduzidos à metade.

C Determinar o volume através da contagem

de blocos.


de quilograma para grama.

C Converter uma quantia, dada na ordem das

dezenas de real, em moedas de 50 centavos.

C Estimar o comprimento de um objeto a par-

tir de outro, dado como unidade padrão de

medida.

C Resolver problemas sobre intervalos de tem-

po envolvendo adição e subtração e com in-

tervalo de tempo passando pela meia-noite.

C Associar números naturais à quantidade de

agrupamentos menos usuais, como 300 de-

zenas.

C Determinar a quantidade de dezenas presen-

tes em um número de quatro ordens.

C Localizar números racionais em sua repre-

sentação decimal na reta numérica.

DE 275 A 325 PONTOS

50 SPAECE 2016

C Determinar a soma de números racionais em

contextos de sistema monetário.

C Resolver problemas que envolvem mais de

duas operações com números naturais de

até três algarismos.

C Resolver problemas que envolvem a divisão

exata ou a multiplicação de números naturais.

C Resolver problemas envolvendo adição e/ou

subtração entre três números inteiros positi-

vos e negativos formados por até três alga-

rismos.

C Determinar um valor reajustado de uma

quantia a partir de seu valor inicial e do per-

centual de reajuste.

C Determinar o valor numérico de uma expres-

são algébrica de 1º grau, envolvendo núme-

ros naturais, em situação-problema.

C Interpretar dados em gráficos de setores.

C Analisar dados dispostos em uma tabela de

dupla entrada.

(M090223H6) Em uma academia de ginástica, foram oferecidas duas novas modalidades de aula: dança e ioga, em três turnos. Nessa academia, os alunos interessados em frequentar essas aulas fizeram uma inscrição em que deveriam optar pela modalidade e o turno de sua preferência. A tabela abaixo apresenta o número de alunos inscritos nas duas modalidades em cada turno oferecido pela academia.

TurnosQuantitativo de alunos

Dança Ioga

Manhã 10 20

Tarde 15 8

Noite 22 12

De acordo com os dados dessa tabela, qual foi o total de alunos inscritos no turno da noite?A) 22B) 34C) 47D) 87

Esse item avalia a habilidade de os estudantes re-

solverem problemas utilizando dados apresentados

em tabelas de dupla entrada.

Para resolvê-lo, eles precisam perceber que a pri-

meira coluna da tabela se refere aos turnos nos quais

são oferecidas as duas modalidades de aula. Para en-

contrar a quantidade de alunos inscritos no turno da

noite, basta somar a quantidade de inscritos na dan-

ça à quantidade de inscritos na ioga, encontrando 34

como resultado correto. Os estudantes que marca-

ram a alternativa B, provavelmente, desenvolveram a

habilidade avaliada pelo item.



C Reconhecer uma linha paralela a outra dada

como referência em um mapa.

C Reconhecer os lados paralelos de um trapé-

zio expressos em forma de segmentos de

retas.

C Reconhecer objetos com a forma esférica

entre uma lista de objetos do cotidiano.

C Reconhecer que o ângulo não se altera em

figuras obtidas por ampliação/redução.

C Localizar dois ou mais pontos em um siste-

ma de coordenadas cartesianas.

C Calcular o perímetro de uma figura poligonal

irregular desenhada sobre uma malha quadri-

culada, na resolução de problemas.

C Determinar o perímetro de uma figura poli-

gonal regular, com o apoio de figura, na re-

solução de uma situação-problema.

C Determinar a área de um retângulo desenha-

do numa malha quadriculada, após a modifi-

cação de uma de suas dimensões.

C Determinar a área de uma figura poligonal

não convexa desenhada sobre uma malha

quadriculada.

C Estimar a diferença de altura entre dois obje-

tos, a partir da altura de um deles.

C Converter medidas lineares de comprimento

(m/cm, km/m).

C Resolver problemas que envolvem a conver-

são entre diferentes unidades de medida de

massa.

C Associar um número natural de seis ordens à

sua forma polinomial.

C Determinar, em situação-problema, a adição

e a subtração entre números racionais, re-

presentados na forma decimal, com até três

algarismos na parte decimal.

C Resolver problemas envolvendo o cálculo da

variação entre duas temperaturas representa-

das por números inteiros com sinais opostos.

C Resolver problemas que envolvem grandezas

diretamente proporcionais requerendo mais

de uma operação.



por números racionais na forma decimal.

C Resolver problemas envolvendo divisão de

números naturais com resto.

C Associar a fração ½ à sua representação na

forma decimal.

C Associar uma fração com denominador 10 à

sua representação decimal.

C Associar 50% à sua representação na forma

de fração.

C Determinar a porcentagem envolvendo nú-

meros inteiros em problemas contextualiza-

dos ou não.

C Associar uma situação-problema à sua lin-

guagem algébrica, por meio de equações do

1º grau ou sistemas lineares.

C Interpretar dados em um gráfico de colunas

duplas.

52 SPAECE 2016


verem problemas envolvendo o cálculo do perímetro de

uma figura poligonal irregular desenhada sobre uma ma-

lha quadriculada.

Para resolvê-lo, os estudantes devem realizar a conta-

gem do número de quadradinhos que compõem o con-

torno da cruz (40) e atentarem para a informação de que

a medida do lado de cada quadradinho equivale a 3 cm.

Em seguida, devem calcular 40 x 3 cm = 120 cm. Os es-

tudantes que assinalaram a alternativa C, possivelmente,

desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

(M050099H6) Observe abaixo o formato da cruz que Fábio desenhou em uma malha quadriculada. O lado de cada quadradinho dessa malha equivale a 3 cm.

Qual é a medida do perímetro da cruz que Fábio desenhou?A) 36 cmB) 45 cmC) 120 cmD) 132 cm


Adequado9º ano do Ensino Fundamental

ACIMA DE 325 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Reconhecer a planificação de uma caixa cilíndrica.

C Reconhecer a medida do ângulo determinado entre dois deslocamentos, descritos por meio de

orientações dadas por pontos cardeais.

C Reconhecer as coordenadas de pontos representados no primeiro quadrante de um plano cartesia-

no.

C Reconhecer a relação entre as medidas de raio e diâmetro de uma circunferência com o apoio de

figura.

C Reconhecer a corda de uma circunferência, as faces opostas de um cubo, a partir de uma de suas

planificações.

C Comparar as medidas dos lados de um triângulo a partir das medidas de seus respectivos ângulos

opostos.

C Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras no cálculo da medida da hipotenusa, dadas

as medidas dos catetos.

C Resolver problemas fazendo uso de semelhança de triângulos (com apoio de figuras).

C Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de tempo (minutos em

horas, meses em anos).

C Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de comprimento (metros

em centímetros).

C Converter unidades de medida de massa, de quilograma para grama, na resolução de situação-pro-

blema.

54 SPAECE 2016

C Determinar o perímetro de um polígono não convexo desenhado sobre as linhas de uma malha

quadriculada.

C Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo com o

apoio de figura.

C Estimar o valor da raiz quadrada de um número inteiro aproximando-o de um número racional em


C Determinar o minuendo de uma subtração entre números naturais, de três ordens, a partir do conhe-

cimento do subtraendo e da diferença.

C Determinar o resultado da multiplicação entre o número 8 e um número de quatro ordens com

reserva.

C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais com constante de proporcio-

nalidade não inteira.

C Resolver problemas envolvendo multiplicação com significado de combinatória.

C Associar a fração 1/10 à sua representação percentual.

C Associar um número racional, escrito por extenso, à sua representação decimal, ou vice-versa.

C Reconhecer frações equivalentes.

C Determinar o valor de uma expressão numérica, com números irracionais, fazendo uso de uma apro-

ximação racional fornecida, ou não.

C Comparar números racionais com quantidades diferentes de casas decimais.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica que contenha parênteses, envolvendo

números naturais.

C Determinar a solução de um sistema de duas equações lineares.

C Reconhecer o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo

(com valores positivos e negativos).

C Resolver problemas que requerem a comparação de dois gráficos de colunas.



efetuarem cálculos com números irracionais por

meio da aproximação de radicais. Para resolvê-lo, os

estudantes devem procurar valores relativos às raízes

não exatas a partir do método de aproximações em

um intervalo.

Nesse item, é necessário que os estudantes de-

terminem as aproximações de 7 e 2 . Para o

cálculo do valor aproximado de 7 , devem verifi-

car que o número 7 está localizado entre os núme-

ros quadrados perfeitos 4 e 9. Dessa forma, como

4 2= e 9 3= , 7 é um número irracional en-

tre 2 e 3. Para encontrar a melhor aproximação des-

se número irracional, os estudantes precisam realizar

potenciações, elevando números racionais entre 2 e

3 ao quadrado. O número racional com uma casa

decimal que representa a melhor aproximação do

número irracional 7 é 2,6, pois 2 6 2 6 6 76, , ,x = .

Analogamente, para o cálculo do valor aproxi-

mado de 2 , os estudantes devem verificar que o

número 2 está localizado entre os números quadra-

dos perfeitos 1 e 4 e, como 1 1= e 4 2= , 2

é um número irracional entre 1 e 2. Para encontrar

a melhor aproximação desse número irracional, os

estudantes devem, ainda, realizar potenciações, ele-

vando números racionais entre 1 e 2 ao quadrado.

O número racional com uma casa decimal que

representa a melhor aproximação do número irra-

cional 2 é 1,4, pois 1 4 1 4 1 96, , ,x = . Ao constata-

rem as aproximações desses radicais, os estudan-

tes devem prosseguir com o cálculo da expressão

numérica, determinando que 3 2 6 1 4 9 2x , , ,+ = . Ou

seja, o número inteiro do qual esse resultado me-

lhor se aproxima é o 9. Aqueles que optaram pela

alternativa C, provavelmente, adquiriram a habilidade

avaliada pelo item.

(M090030ES) Observe a expressão numérica no quadro abaixo.

3 7 2+

O valor dessa expressão melhor se aproxima de qual número inteiro?A) 5B) 6C) 9D) 11

56 SPAECE 2016


C Reconhecer ângulos agudos, retos ou obtu-

sos de acordo com sua medida em graus.

C Reconhecer, entre um conjunto de quadrilá-

teros, aquele que possui lados perpendicula-

res e com a mesma medida.

C Reconhecer as coordenadas de pontos repre-

sentados num plano cartesiano localizados

em quadrantes diferentes do primeiro.

C Determinar a posição final de um objeto, após

a realização de rotações em torno de um

ponto, de diferentes ângulos, em sentido ho-

rário e anti-horário.

C Resolver problemas envolvendo ângulos, in-

clusive utilizando a Lei Angular de Tales sobre

a soma dos ângulos internos de um triângulo.

C Resolver problemas envolvendo as proprieda-

des de ângulos internos e externos de triângu-

los e quadriláteros, com ou sem justaposição

ou sobreposição de figuras.

C Determinar a medida do ângulo interno de

um pentágono regular, em uma situação-pro-

blema, sem o apoio de imagem.

C Resolver problemas utilizando o Teorema de

Pitágoras no cálculo da medida de um dos

catetos, dadas as medidas da hipotenusa e de

um de seus catetos.

C Converter uma medida de comprimento, ex-

pressando decímetros e centímetros, para mi-

límetros.

C Determinar o perímetro de uma região retan-

gular, obtida pela justaposição de dois retân-

gulos, descritos sem o apoio de figuras.

C Determinar a área de um retângulo em situa-

ções-problema.

C Determinar a área de regiões poligonais dese-

nhadas em malhas quadriculadas.

C Determinar a razão entre as áreas de duas fi-

guras desenhadas numa malha quadriculada.

C Resolver problema envolvendo o volume de

um cubo ou de um paralelepípedo retângulo

sem o apoio de figura.

C Converter unidades de medida de volume, de

m3 para litro, em situações-problema.

C Reconhecer a relação entre as áreas de figuras

semelhantes.

C Determinar a soma de números racionais da-

dos na forma fracionária e com denominado-

res diferentes.

C Determinar o quociente entre números racio-

nais, representados na forma decimal ou fra-

cionária, em situações-problema.

C Comparar números racionais com diferentes

números de casas decimais, usando arredon-

damento.


são algébrica de 2º grau, com coeficientes na-

turais, envolvendo números inteiros.

C Determinar o valor de uma expressão numé-

rica com números racionais (inteiros ou não).

C Localizar na reta numérica um número racio-

nal, representado na forma de uma fração im-

própria.

C Associar uma fração (com denominador dife-

rente de 10) à sua representação decimal.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes re-

solverem problemas envolvendo equação do 2º grau.

Para resolvê-lo, eles devem atribuir significado aos

termos “dobro” e “quadrado” de um número e percebe-

rem que as quantidades de pares de sapatos vendidos

na 1ª e 2ª semanas sofreram alterações em relação à

quantidade x prevista para, respectivamente, 2x e x².

Assim, os respondentes precisam observar que

a quantidade total das vendas nessas duas semanas

pode ser representada pela equação do 2° grau 2x +

x² = 24. A partir dessa equação, por meio da fórmu-

la de Bhaskara, eles podem determinar dois valores

para x: x = - 6 ou x = 4. Devido ao contexto do item,

em que x corresponde às quantidades previstas de

pares de sapatos a serem vendidos em cada semana,

essa incógnita não pode assumir valores negativos,

portanto, é possível concluir que x = 4.

Logo, os estudantes que assinalaram a alternativa

A, provavelmente, desenvolveram a habilidade ava-

liada nesse item.

(M090141H6) Uma loja de calçados lançou um novo modelo e estimou que a quantidade desses pares de sapatos vendidos nas duas primeiras semanas seria igual. No entanto, as vendas superaram as expectativas de forma que, na primeira semana, foram vendidos o dobro da quantidade de pares estimada e na segunda semana, o quadrado da quantidade prevista inicialmente, totalizando, nessas duas semanas, 24 pares vendidos desse novo modelo de sapato.Qual foi a quantidade de pares desse novo modelo de sapato que essa loja estimou vender em cada semana?A) 4B) 5C) 6D) 8

C Associar uma situação-problema à sua lingua-

gem algébrica, por meio de inequações do 1º

grau.

C Associar a representação gráfica de duas retas

no plano cartesiano à solução de um sistema

de duas equações lineares, ou vice-versa.

C Resolver problemas envolvendo equação do

2º grau.

C Determinar a média aritmética de um conjun-

to de valores.

C Estimar quantidades em gráficos de setores.


três ou mais entradas.

C Interpretar dados fornecidos em gráficos en-

volvendo regiões do plano cartesiano.

C Interpretar gráficos de linhas com duas se-

quências de valores.

58 SPAECE 2016

NÍVEL 8 /// ACIMA DE 375 PONTOS

C Resolver problemas utilizando as propriedades das cevianas (altura, mediana e bissetriz) de um triân-

gulo isósceles com o apoio de figura.

C Reconhecer que a área de um retângulo ou de um trapézio quadruplica quando seus lados dobram.

C Resolver problemas utilizando a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono.

C Determinar a área de figuras formadas pela composição/decomposição de triângulos, paralelogra-

mos, trapézios e círculos.

C Determinar o valor de uma expressão numérica envolvendo adição, subtração, multiplicação e po-

tenciação entre números racionais representados na forma decimal.

C Resolver problemas envolvendo grandezas inversamente proporcionais.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica do 1° grau, com coeficientes racionais,

representados na forma decimal.

C Reconhecer a expressão algébrica que expressa uma regularidade existente em uma sequência de

números ou de figuras geométricas.

C Executar a simplificação de uma expressão algébrica, envolvendo a divisão de um polinômio de grau

um, por um polinômio de grau dois incompleto.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes identifica-

rem a medida do ângulo interno de um polígono regular.

Para resolvê-lo, eles podem decompor um pentágono re-

gular em três triângulos. Em seguida, devem valer-se da pro-

priedade de que a soma dos ângulos internos de um triângu-

lo qualquer é 180º para, então, notar que a soma dos ângulos

internos do pentágono regular é 3 x 180º = 540º. Dessa for-

ma, como o polígono regular possui todos os ângulos inter-

nos congruentes, basta dividir 540° por 5 para determinar a

medida de cada ângulo interno, 108°.

Outra estratégia é utilizar a fórmula aS

n

n

nin= =

° −( )180 2,

em que n é o número de lados do polígono. Logo, os estu-

dantes que marcaram a alternativa A, provavelmente, conso-

lidaram a habilidade avaliada pelo item.

(M090227H6) Um arquiteto deseja construir um mosaico de ladrilhos. Ele escolheu um modelo de ladrilho com o formato de um pentágono regular, porém devido à medida dos ângulos internos desse polígono, ele precisou de ladrilhos de outros formatos para compor esse mosaico.A medida do ângulo interno do ladrilho de formato pentagonal regular é A) 108º. B) 180º. C) 360º.D) 540º.

60 SPAECE 2016

Muito CríticoEnsino Médio e EJA Ensino Médio

ATÉ 250 PONTOS

NÍVEL 1 /// ATÉ 250 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

C Reconhecer a planificação usual do cubo a

partir de seu nome.

C Reconhecer um retângulo semelhante a ou-

tro, por meio da razão entre seus lados.


de litro para mililitro.


te a uma fração dada, a partir da simplificação

por três.

C Associar um número racional que representa

uma quantia monetária, escrito por extenso,

à sua representação decimal.

C Reconhecer o maior ou o menor número

em uma coleção de números racionais, re-

presentados na forma decimal.

C Reconhecer a fração que corresponde à rela-

ção parte-todo entre uma figura e suas partes

hachuradas.

C Determinar a divisão exata de uma quantia

monetária formada por três algarismos na

parte inteira e dois algarismos na parte de-

cimal, por um número natural formado por

um algarismo, com duas divisões parciais

não exatas, na resolução de problemas com

a ideia de partilha.

C Resolver problemas simples utilizando a

soma de dois números racionais em sua re-

presentação decimal, formados por um al-

garismo na parte inteira e um algarismo na

parte decimal.

C Interpretar dados apresentados em um gráfi-

co de linha simples.

C Interpretar dados apresentados em tabela e

gráfico de colunas.

C Associar dados apresentados em gráfico de

colunas a uma tabela.

C Associar uma tabela de até duas entradas a

informações apresentadas textualmente ou

em um gráfico de barras ou de linhas.

C Associar um gráfico de setores a uma tabela

que apresenta a mesma relação entre seus

dados.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes identi-

ficarem a planificação de um cubo a partir de seu nome.

Para acertá-lo, os estudantes devem estar atentos

ao enunciado do item que informa as características do

cubo: um poliedro formado por 6 faces quadradas. Além

disso, devem verificar o posicionamento dessas faces de

modo a encontrar um sólido com 3 pares de faces opos-

tas paralelas.

Os estudantes que assinalaram a alternativa D, o gaba-

rito, possivelmente desenvolveram a habilidade avaliada

pelo item.

(M120277H6) O cubo é um sólido geométrico formado por 6 faces quadradas.Uma das planificações do cubo é

A) B)

C) D)

E)

62 SPAECE 2016


C Reconhecer o ângulo de giro que representa

a mudança de direção na movimentação de

pessoas/objetos.

C Reconhecer a planificação de um sólido simples,

dado através de um desenho em perspectiva.

C Localizar um objeto em representação grá-

fica do tipo planta baixa, utilizando dois cri-

térios: estar mais longe de um referencial e

mais perto de outro.

C Reconhecer as coordenadas de pontos re-

presentados em um plano cartesiano loca-

lizados no primeiro ou segundo quadrante.

C Identificar, em uma coleção de pontos de

uma reta numérica, os números inteiros po-

sitivos ou negativos, que correspondem a

pontos destacados na reta.



ção por sete.

C Resolver problemas envolvendo adição ou

subtração de números inteiros com sinais

opostos formados por até dois algarismos.

C Localizar o valor que representa um número

inteiro positivo associado a um ponto indica-

do em uma reta numérica.



por números inteiros.

C Reconhecer os zeros de uma função dada

graficamente.

C Determinar o valor de uma função afim, dada

sua lei de formação.

C Determinar um resultado utilizando o con-

ceito de progressão aritmética.

C Resolver problemas cuja modelagem recaia

em uma função do 1° grau.

C Resolver problemas que envolvem a compa-

ração entre dados de duas colunas de uma

tabela de colunas duplas.

C Associar um gráfico de setores a dados per-

centuais apresentados textualmente.

C Associar dados apresentados em tabela a

gráfico de setores.

C Analisar dados dispostos em uma tabela simples.

C Analisar dados apresentados em um gráfico de

linha com mais de uma grandeza representada.

C Interpretar dados apresentados em gráfico

de múltiplas colunas.

CríticoEnsino Médio e EJA Ensino Médio

DE 250 A 300 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500



identificarem a planificação de uma pirâmide de

base quadrada a partir de sua imagem.

Para resolvê-lo, eles devem reconhecer as formas

geométricas que compõem essa figura tridimensional.

Como o poliedro corresponde a uma pirâmide de base

quadrada, então, devem observar que ela é formada

por uma base quadrada e quatro faces triangulares.

Além disso, devem verificar que essas quatro faces la-

terais triangulares possuem um vértice em comum.

Os estudantes que marcaram a alternativa E, o gaba-

rito, demonstram ter desenvolvido a habilidade avaliada.

(M110098H6) Observe o sólido geométrico representado abaixo.

Uma planificação possível desse sólido é

A) B)

C) D)

E)

64 SPAECE 2016


C Associar uma planificação usual dada de um

prisma hexagonal ao seu nome.

C Localizar pontos em um plano cartesiano

com o apoio de malha quadriculada, a partir

de suas coordenadas ou vice-versa.

C Reconhecer as coordenadas de um ponto

dado em um plano cartesiano com o apoio

de malha quadriculada.

C Interpretar a movimentação de um objeto

utilizando referencial diferente do seu.

C Reconhecer que a medida do perímetro de

um retângulo, em uma malha quadriculada,

dobra ou se reduz à metade quando os lados

dobram ou são reduzidos à metade.

C Converter unidades de medidas de compri-

mento, de metros para centímetros, na reso-

lução de situação-problema.

C Determinar o volume através da contagem

de blocos.

C Localizar números inteiros negativos na reta

numérica.

C Localizar números racionais em sua repre-

sentação decimal na reta numérica.

C Determinar a soma de números racionais em

contextos de sistema monetário.

C Resolver problemas envolvendo adição e/

ou subtração entre até três números inteiros

positivos e negativos formados por até três

algarismos.

C Determinar o quarto valor em uma relação de

proporcionalidade direta a partir de três valo-

res fornecidos em uma situação do cotidiano.

C Resolver problemas utilizando operações

fundamentais com números naturais.

C Determinar um valor reajustado de uma

quantia a partir de seu valor inicial e do per-

centual de reajuste.

C Determinar o número de termos de uma pro-

gressão aritmética, dados o primeiro, o último

termo e a razão, em uma situação-problema.

C Reconhecer que a solução de um sistema de

equações dado equivale ao ponto de inter-

seção entre as duas retas que o compõem.


são algébrica de 1º grau, envolvendo núme-

ros naturais, em situação-problema.

C Reconhecer o valor máximo de uma função

quadrática representada graficamente.

C Reconhecer, em um gráfico, o intervalo no

qual a função assume valor máximo.

C Determinar a moda de um conjunto de valores.

C Associar a fração ½ a 50% de um todo.


dupla entrada.

C Determinar, por meio de proporcionalidade,

o gráfico de setores que representa uma si-

tuação com dados fornecidos textualmente.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes iden-

tificarem a localização de pontos no plano cartesiano.

Para resolvê-lo, eles devem conhecer o plano

cartesiano, sabendo que um ponto é representado

por um par ordenado, no qual a primeira coorde-

nada representa a abscissa, que se localiza no eixo

x e a segunda, a ordenada, que se localiza no eixo

y. Devem reconhecer ainda que os eixos nada mais

são do que retas numéricas, nesse caso, com nú-

meros inteiros destacados. A partir daí, os estudantes

devem associar as coordenadas dos pontos P(2, - 1),

Q(1, -1), R(0, -1) ao seu posicionamento no plano car-

tesiano. Os estudantes que assinalaram a alternativa

A, o gabarito, provavelmente desenvolveram a habi-

lidade avaliada pelo item.

(M100079H6) Em um jogo de batalha naval, a localização do navio de um dos jogadores encontra-se representada em um plano cartesiano pelos pontos P(2, − 1), Q(1, − 1) e R(0, − 1).O plano cartesiano que representa a localização do navio é

A)

x

y

0

1

2

–1

–1 1 2

–2

–2

R Q P

B)

x

y

0

1

2

–1

–1 1 2

–2

–2

R

Q

P

C)

x

y

0

1

2

–1

–1 1 2

–2

–2

R

Q

P

D)

x

y

0

1

2

–1

–1 1 2

–2

–2

RQP

E)

x

y

0

1

2

–1

–1 1 2

–2

–2

R Q P

66 SPAECE 2016


C Reconhecer que o ângulo não se altera em

figuras obtidas por ampliação/redução.

C Localizar pontos em um sistema de coorde-

nadas cartesianas.


gular, com o apoio de figura, na resolução de

uma situação-problema.

C Determinar a área de um retângulo em situa-

ções-problema.

C Resolver problemas envolvendo área de uma

região composta por retângulos a partir de

medidas fornecidas em texto e figura.

C Identificar, em uma coleção de pontos na

reta numérica, aquele que melhor representa

a localização de um numero irracional dado

na forma de um radical.

C Associar uma fração com denominador 10 à

sua representação decimal ou vice-versa.


guagem algébrica, por meio de equações do

1º grau ou sistemas lineares.

C Resolver problemas envolvendo o cálculo da

variação entre duas temperaturas representa-

das por números inteiros com sinais opostos.


e a subtração entre números racionais, re-

presentados na forma decimal, com até três

algarismos na parte decimal.

C Resolver problemas utilizando proporcionali-

dade direta ou inversa, cujos valores devem

ser obtidos a partir de operações simples.


e a multiplicação entre números racionais,

envolvendo divisão por números inteiros.

C Determinar porcentagens envolvendo nú-

meros inteiros.

C Determinar o percentual que representa um

valor em relação a outro.



por números racionais na forma decimal.

C Reconhecer o gráfico de função a partir de

valores fornecidos em um texto.

C Determinar a solução de um sistema de duas

equações lineares.

C Determinar em uma situação problema, a

abscissa de um ponto de máximo de uma

função quadrática com base em seu gráfico.

C Determinar um termo de progressão aritmé-

tica, dada sua forma geral.

C Determinar a probabilidade da ocorrência de

um evento simples.

C Resolver problemas de contagem usando

princípio multiplicativo.

IntermediárioEnsino Médio e EJA Ensino Médio

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

DE 300 A 350 PONTOS


O item avalia a habilidade de os estudantes resolve-

rem problemas envolvendo a probabilidade de um even-

to simples ocorrer.

Para resolvê-lo, eles devem reconhecer que a proba-

bilidade de ocorrência de um evento é a razão entre o

número de casos favoráveis à ocorrência do evento e

o número de casos possíveis. Assim, nesse item, devem

identificar que o número de casos favoráveis correspon-

de ao conjunto formado pelos estados da região Sul que

se inscreveram para sediar o congresso. Com base nes-

ses dados, eles devem armar a razão:

A evento estados da re Sul

espa amostral todos os estados

:

:

−−Ω iinscritos

P An A

n( ) = ( )

( )=

Ω3

15

ão

ço

Os estudantes que marcaram a alternativa B, o gaba-

rito, demonstram ter desenvolvido a habilidade avaliada

pelo item.

(M110765E4) Um congresso de Medicina terá seu próximo evento realizado no Brasil. Para selecionar o estado que sediará o congresso, será realizado um sorteio entre todos os estados que se inscreveram. Dentre eles, 1 está localizado na região Norte, 3 na região Sul, 2 na região Centro-Oeste, 4 na região Sudeste e 5 estados na região Nordeste.Qual é a probabilidade de um dos estados da região Sul sediar esse congresso?

A)151

B)153

C)123

D)1510

E)315

68 SPAECE 2016


C Reconhecer a medida do ângulo determinado entre dois deslocamentos, descritos por meio de

orientações dadas por pontos cardeais.

C Associar os pontos que representam os vértices de um quadrilátero representado em cada um dos

quadrantes do plano cartesiano, às suas respectivas coordenadas.

C Reconhecer a relação entre as medidas de raio e diâmetro de uma circunferência com o apoio de

figura.

C Reconhecer a corda de uma circunferência e as faces opostas de um cubo, a partir de uma de suas

planificações.

C Comparar as medidas dos lados de um triângulo a partir das medidas de seus respectivos ângulos

opostos.

C Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras no cálculo da medida da hipotenusa, dadas

as medidas dos catetos.

C Resolver problemas fazendo uso de semelhança de triângulos com apoio de figuras.

C Determinar medidas de segmentos por meio da semelhança entre dois polígonos.

C Determinar o perímetro de uma região formada pela justaposição de retângulos, sendo todas as me-

didas fornecidas com o apoio de imagem.

C Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo com o

apoio de figura.

C Converter unidades de medida de massa, de quilograma para grama, na resolução de situação-pro-

blema.

C Reconhecer frações equivalentes.

C Associar um número racional, escrito por extenso, à sua representação decimal, ou vice-versa.

C Estimar o valor da raiz quadrada de um número inteiro aproximando-o de um número racional em



C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais com constante de proporcio-

nalidade não inteira.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica que contenha parênteses, envolvendo

números naturais.

C Determinar um valor monetário obtido por meio de um desconto ou um acréscimo percentual.

C Determinar o valor de uma expressão numérica, com números irracionais, fazendo uso de uma apro-

ximação racional fornecida ou não.

C Determinar a solução de um sistema de duas equações lineares.

C Determinar o valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial com ex-

poente inteiro dado.

C Determinar o valor de uma expressão algébrica.

C Determinar a solução de um sistema de três equações sendo uma com uma incógnita, outra com

duas e a terceira com três incógnitas.

C Resolver problemas envolvendo divisão proporcional do lucro em relação a dois investimentos ini-

ciais diferentes.

C Resolver problemas envolvendo cálculo de juros simples.

C Resolver problemas envolvendo operações, além das fundamentais, com números naturais.

C Resolver problemas envolvendo a relação linear entre duas variáveis para a determinação de uma

delas.

C Resolver problemas envolvendo probabilidade de união de eventos.

C Avaliar o comportamento de uma função representada graficamente, quanto ao seu crescimento ou

decrescimento.

C Determinar a probabilidade, em percentual, de ocorrência de um evento simples na resolução de

problemas.

C Resolver problemas que requerem a comparação de dois gráficos de colunas.

70 SPAECE 2016


verem problema envolvendo o cálculo de juros simples.

Para resolvê-lo, eles devem perceber, primeiramen-

te, que o contexto do problema envolve o empréstimo

de um capital e que o valor desse empréstimo não se

mantém fixo, pois sofre reajustes com o tempo, existindo

uma quantia a ser paga pela dívida (os juros). Eles tam-

bém devem compreender que, como o empréstimo foi

feito no regime de capitalização simples, então os juros

incidem apenas sobre o valor inicial da dívida. Dessa for-

ma, sobre os juros gerados a cada período não incidirão

novos juros. Como o item requer o cálculo do montante

da dívida de Luiza, após 4 meses, os estudantes podem

calcular os juros a cada mês, fazendo 3% de 200 = 6, em

seguida, calcular o total de juros, multiplicando 6 pelo

número de meses (4 x 6 = 24) e, finalmente, para encon-

trar o montante, basta adicionar o valor dos juros encon-

trado ao valor do empréstimo, obtendo assim R$ 224,00.

Outra estratégia é utilizar a fórmula para o cálculo do

montante nesse regime de capitalização, isto é,

M C i t= + ⋅( )1

M é o montante, C é o capital inicial, i é a taxa de juros

e t é o número de períodos. Ao utilizar essa fórmula, eles

devem obter:M = + = + = =200 1 0 03 4 200 1 0 12 200 1 12 224( , . ) ( , ) . ,

Logo, os estudantes que marcaram a alternativa C,

o gabarito, provavelmente, desenvolveram a habilidade

avaliada pelo item.

(M100524E4) Paula emprestou R$ 200,00 a Luiza com juros simples de 3% ao mês e somente após 4 meses Luiza pagou o empréstimo e os juros decorrentes desse período.Qual foi o montante que Luiza pagou por esse empréstimo?A) R$ 206,00B) R$ 212,00C) R$ 224,00D) R$ 225,10E) R$ 824,00



C Reconhecer ângulos agudos, retos ou obtu-

sos de acordo com sua medida em graus.

C Associar um sólido geométrico simples a

uma planificação usual dada.

C Reconhecer as coordenadas de pontos re-

presentados num plano cartesiano localiza-

dos no terceiro ou quarto quadrantes.

C Determinar a posição final de um objeto,

após a realização de rotações em torno de

um ponto, de diferentes ângulos, em sentido

horário e anti-horário.

C Resolver problemas envolvendo ângulos, in-

clusive utilizando a Lei Angular de Tales sobre

a soma dos ângulos internos de um triângulo.

C Resolver problemas envolvendo as proprie-

dades de ângulos internos e externos de

triângulos, quadriláteros e pentágonos, com

ou sem justaposição ou sobreposição de fi-

guras.

C Determinar a medida do ângulo interno de

um pentágono regular, em uma situação-

-problema, sem o apoio de imagem.

C Resolver problemas utilizando o Teorema de

Pitágoras.

C Determinar a razão de semelhança entre as

imagens de um mesmo objeto em escalas

diferentes.


gular, obtida pela justaposição de dois retân-

gulos, descritos sem o apoio de figuras.

C Determinar a área de regiões poligonais de-

senhadas em malhas quadriculadas.

C Reconhecer a relação entre as áreas de figu-

ras semelhantes.

C Resolver problema envolvendo o volume de

um cubo ou de um paralelepípedo retângulo

sem o apoio de figura.

C Converter unidades de medida de volume,

de m3 para litro, em situações-problema.

C Determinar o quociente entre números ra-

cionais, representados na forma decimal ou

fracionária, em situações-problema.

AdequadoEnsino Médio e EJA Ensino Médio

ACIMA DE 350 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

72 SPAECE 2016

C Determinar a soma de números racionais da-

dos na forma fracionária e com denominado-

res diferentes.


são algébrica de 2º grau, com coeficientes

naturais, envolvendo números inteiros.


rica com números racionais (inteiros ou não).

C Comparar números racionais com diferentes

números de casas decimais, usando arredon-

damento.

C Localizar na reta numérica um número racio-

nal, representado na forma de uma fração.

C Associar uma fração à sua representação na

forma decimal.

C Utilizar o cálculo de porcentagens na resolu-

ção de problemas envolvendo números ra-

cionais (não inteiros).


guagem algébrica, por meio de inequações

do 1º grau.

C Determinar a solução de um sistema de

equações lineares compostos por três equa-

ções com três incógnitas.

C Associar a representação gráfica de duas retas

no plano cartesiano à solução de um sistema

de duas equações lineares, ou vice-versa.

C Resolver problemas envolvendo equação do

2º grau.

C Determinar a média aritmética de um conjun-

to de valores.

C Determinar os zeros de uma função quadráti-

ca, a partir de sua lei de formação.

C Determinar o valor de variável dependente ou

independente de uma função exponencial

com expoente fracionário dada.

C Estimar quantidades em gráficos de setores.


três ou mais entradas.

C Interpretar dados fornecidos em gráficos en-

volvendo regiões do plano cartesiano.

C Interpretar gráficos de linhas com duas se-

quências de valores.


O item avalia a habilidade de os estudantes resolve-

rem problema envolvendo a conversão de metros cúbi-

cos para litros.

Para resolver esse item, os estudantes devem perce-

ber que duas unidades de capacidade foram menciona-

das no problema: m3 e litro. É preciso, então, estabelecer

uma relação entre o volume das cisternas instaladas e o

consumo médio de cada habitante. Como 1 m3 equivale

a 1 000 L, temos que a capacidade total das cisternas

é de 3 x 50 m3 = 150 m3, o que equivale a 150 000 L.

O consumo total desse vilarejo é dado pelo produto do

consumo médio de cada habitante e a quantidade de ha-

bitantes (150 L x 700 = 105 000 L). Portanto, a quantidade

de água, em litros, que restou nessas cisternas é dado

por: 150 000 L - 105 000 L = 45 000 L.

Os estudantes que marcaram a alternativa C, o gaba-

rito, demonstram ter desenvolvido a habilidade avaliada

pelo item.

(M110776E4) Para minimizar os problemas de abastecimento de água de um vilarejo com 700 habitantes, foram instaladas 3 cisternas, com volume interno de 50 m3 cada. Em um dia, essas 3 cisternas estavam abastecidas em sua capacidade máxima e o consumo médio por habitante foi de 150 L.Nesse dia, quantos litros de água restaram nessas cisternas?A) 45LB) 100 LC) 45 000 LD) 105 000 LE) 150 000 L

74 SPAECE 2016


C Resolver problemas utilizando as propriedades

das cevianas (altura, mediana e bissetriz) de um

triângulo isósceles com o apoio de figura.

C Determinar a medida de um dos lados de um

triângulo retângulo, por meio de razões trigono-

métricas, na resolução de problemas com apoio

de figuras, dados os valores do seno, cosseno e

tangente do ângulo na forma fracionária.

C Determinar o seno, o cosseno ou a tangente de

um ângulo no ciclo trigonométrico ou como ra-

zão entre lados de um triângulo retângulo.

C Determinar, com o uso do teorema de Pitá-

goras, a medida de um dos catetos de um

triângulo retângulo não pitagórico.

C Resolver problemas por meio de semelhança

de triângulos sem apoio de figura.

C Determinar a equação de uma reta a partir de

dois de seus pontos.

C Determinar o ponto de interseção de duas retas.

C Resolver problemas envolvendo perímetros

de triângulos equiláteros que compõem

uma figura.

C Reconhecer que a área de um retângulo qua-

druplica quando seus lados dobram.

C Determinar a área de figuras simples (triân-

gulo, paralelogramo, trapézio), inclusive utili-

zando composição/decomposição.

C Determinar a área de um polígono não con-

vexo composto por retângulos e triângulos,

a partir de informações fornecidas na figura.


são algébrica do 1° grau, com coeficientes

racionais, representados na forma decimal.


rica envolvendo adição, subtração e poten-

ciação entre números racionais, representa-

dos na forma decimal.


inversamente proporcionais.

C Executar a simplificação de uma expressão

algébrica, envolvendo a divisão de um po-

linômio de grau um, por um polinômio de

grau dois incompleto.

C Reconhecer gráfico de função a partir de in-

formações sobre sua variação descritas em

um texto.

C Reconhecer gráfico de função afim a partir

de sua representação algébrica.

C Reconhecer a lei de formação de uma fun-

ção afim dada sua representação gráfica.

C Corresponder um polinômio na forma fato-

rada às suas raízes.

C Determinar os pontos de máximo ou de mí-

nimo a partir do gráfico de uma função.

C Determinar o valor de uma expressão algé-

brica, envolvendo módulo.

C Determinar a expressão algébrica que rela-

ciona duas variáveis com valores dados em

tabela ou gráfico.

C Resolver problemas que envolvam uma

equação de 1º grau que requeira manipula-

ção algébrica.

C Determinar a maior raiz de um polinômio de

2º grau.

C Resolver problemas para obter valor de va-

riável dependente ou independente de uma

função exponencial do tipo f(x) = ax + b, com

a>0 e não inteiro.

C Resolver problemas envolvendo um sistema

linear com duas equações e duas incógnitas.

C Resolver problemas usando permutação.

C Resolver problemas utilizando probabilidade,

envolvendo eventos independentes.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes reco-

nhecerem a lei de formação de uma função polinomial

do 1º grau a partir de seu gráfico.

Para resolvê-lo, os estudantes precisam reconhe-

cer que a forma geral da lei de formação de uma fun-

ção polinomial do 1º grau é dada por f x ax b( ) = + . Em

seguida, eles precisam identificar dois pontos que per-

tençam ao gráfico dessa função, nesse caso,os pontos

(0,3) e (3,0). Dessa forma, uma possível estratégia para

resolução seria compreender que o número 3, ordenada

do ponto (0,3) corresponde ao valor do coeficiente b da

função. A partir daí, devem utilizar outro ponto perten-

cente ao gráfico, por exemplo (3, 0), para encontrar o

valor do coeficiente a por meio de substituição, fazen-

do: y ax a a a= + → = ⋅ + → − = ⋅ → = −3 0 3 3 3 3 1 . Portanto,

a lei de formação dessa função polinomial do 1° grau é

dada por f x x( ) = − + 3. Os estudantes que assinalaram a

alternativa C, o gabarito, provavelmente, desenvolveram

a habilidade avaliada nesse item.

(M120935E4) Observe abaixo o gráfico de uma função polinomial do 1° grau.

4

3

2

1

– 1

– 2

– 2 – 1 1 2 3 40 x

y

Qual é a lei de formação dessa função?A) f(x) = − 3x + 3B) f(x) = − x + 4C) f(x) = − x + 3D) f(x) = 2x + 1E) f(x) = 3x + 3

76 SPAECE 2016


C Determinar a distância entre dois pontos no

plano cartesiano.

C Determinar a equação de uma reta a partir de

sua representação gráfica.

C Determinar a medida de um dos lados de um

triângulo retângulo, por meio de razões trigo-

nométricas, na resolução de problemas com

apoio de figuras, dados as aproximações dos

valores do seno, cosseno e tangente do ân-

gulo na representação decimal.

C Interpretar o significado dos coeficientes da

equação de uma reta, a partir de sua forma

reduzida ou de seu gráfico.

C Resolver problemas utilizando a soma das

medidas dos ângulos internos de um po-

lígono.

C Associar um prisma a uma planificação usual

dada.

C Determinar a quantidade de faces, vértices e

arestas de um poliedro por meio da aplica-

ção direta da relação de Euler.

C Reconhecer a proporcionalidade dos ele-

mentos lineares de figuras semelhantes.

C Determinar uma das medidas de uma figura tri-

dimensional, utilizando o Teorema de Pitágoras.

C Determinar a equação de uma circunferên-

cia, dados o centro e o raio.

C Determinar o perímetro de uma região cir-

cular na resolução de problemas sem apoio

de figuras.

C Determinar o perímetro de uma região for-

mada pela composição de um retângulo e

dois semicírculos na resolução de problemas.

C Determinar a área da superfície de uma pirâ-

mide regular.

C Determinar o volume de um paralelepípedo,

dadas suas dimensões em unidades diferentes.

C Determinar o volume de cilindros.

C Determinar o volume de um cone reto a partir

das medidas do diâmetro da base e da altura na

resolução de problemas sem apoio de imagem.

C Reconhecer a expressão algébrica que expres-

sa uma regularidade existente em uma sequên-

cia de números ou de figuras geométricas.

C Reconhecer o gráfico de uma função trigo-

nométrica da forma f(x) = a.sen(x).

C Reconhecer um sistema de equações asso-

ciado a uma matriz.

C Determinar a expressão algébrica associada

a um dos trechos do gráfico de uma função

definida por partes.

C Determinar o valor de uma função quadráti-

ca a partir de sua expressão algébrica e das

expressões que determinam as coordenadas

do vértice.

C Resolver problemas envolvendo a resolução

de uma equação do 2º grau, sendo dados

seus coeficientes.

C Resolver problemas usando arranjo.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes inter-

pretarem geometricamente os coeficientes da equação

de uma reta.

Para resolvê-lo, eles precisam relacionar o coeficiente

angular “a” da reta r à tangente do ângulo de inclinação

e o coeficiente linear “b” à ordenada do ponto de inter-

seção da reta com o eixo Oy. Como a reta é crescente,

então “a” é positivo, e como o ponto de interseção com

o eixo Oy encontra-se no sentido negativo desse eixo,

então “b” é negativo. Logo, os estudantes que marcaram

a alternativa D, o gabarito, provavelmente, desenvolve-

ram a habilidade avaliada pelo item.

(M1D07I0295) No plano cartesiano abaixo está representado o gráfico de uma reta r de equação y = ax + b.

Os valores dos coeficientes angular e linear dessa reta, são, respectivamenteA) a < 0 e b < 0.B) a < 0 e b > 0.C) a > 0 e b > 0.D) a > 0 e b < 0.E) a > 0 e b = 0.

78 SPAECE 2016

NÍVEL 9 /// ACIMA DE 425 PONTOS

C Reconhecer a equação que representa uma

circunferência, dentre diversas equações da-

das.

C Utilizar as razões trigonométricas na resolu-

ção de problemas sem apoio de imagem.

C Determinar o centro e o raio de uma circun-

ferência a partir de sua equação geral.

C Determinar a equação de uma circunferência

a partir de seu gráfico.

C Resolver problemas envolvendo relações

métricas em um triângulo retângulo que

compõe uma figura plana dada.

C Determinar a quantidade de faces, vértices e/

ou arestas de um poliedro por meio da rela-

ção de Euler em um problema que necessite

de manipulação algébrica.

C Identificar a equação da reta dado o ângulo

agudo que esta forma com o eixo-x e um de

seus pontos, sem o apoio de imagem.

C Interpretar o significado dos coeficientes das

equações de duas retas, a partir de sua forma

reduzida ou de seu gráfico.

C Determinar o volume de pirâmides regulares.

C Resolver problemas envolvendo áreas de cír-

culos e polígonos.

C Resolver problemas envolvendo semelhança

de triângulos com apoio de figura na qual os

dois triângulos apresentam ângulos opostos

pelos vértices.

C Resolver problemas envolvendo cálculo de

volume de cilindro.

C Resolver problemas envolvendo cálculo da

área lateral ou total de um cilindro, com ou

sem apoio de figuras.

C Reconhecer o gráfico de uma função expo-

nencial do tipo f(x) = 10x+1.

C Reconhecer a lei de formação ou o gráfico

de uma função logarítmica dada a expressão

algébrica da sua função inversa e seu gráfico.

C Determinar a lei de formação de uma função

exponencial, a partir de dados fornecidos em

texto ou de representação gráfica.

C Determinar a inversa de uma função expo-

nencial dada, representativa de uma situação

do cotidiano.

C Determinar a inclinação ou coeficiente angu-

lar de retas a partir de suas equações.

C Determinar a solução de um sistema de três

equações lineares e três incógnitas apresen-

tado na forma matricial escalonada.

C Reconhecer o gráfico de uma função trigo-

nométrica da forma f(x) = a.sen(x) + b.

C Resolver problemas de análise combinatória

utilizando o Princípio Fundamental da Conta-

gem ou Combinação simples.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolve-

rem problemas envolvendo o cálculo da área total de um

cilindro, com o apoio de imagem.

Para realizarem o cálculo da área total desse vaso, os

estudantes devem perceber que ele não possui “tampa”,

ou seja, que esse vaso é formado por uma base circular

e uma superfície lateral. Sua superfície lateral planificada

corresponde a um retângulo de base 2 ⋅ ⋅π r cm e de al-

tura 20 cm. Portanto, para calcular a área total desse vaso

é necessário o cálculo da área dessas duas superfícies,

fazendo:

Área da base r cm

lat

inferior = ⋅ = ⋅ ( ) = ⋅ =π 2 2 23 14 6 3 14 36 113 04, , ,

eeral r h cm

total

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

= + =

2 2 3 14 6 20 753 6

113 04 753 6 8

2π , ,

, , 666 64 2, cm

Área

Área

Os estudantes que assinalaram a alternativa C, o gaba-

rito, demonstraram ter desenvolvido a habilidade avaliada

pelo item.

(M120694ES) Maria comprou uma orquídea, que veio plantada em um vaso cilíndrico, como representado no desenho abaixo.

12 cm

20 cm Dado: π ≅ 3,14

A medida da área total desse vaso cilíndrico é A) 133,04 cm².B) 376,80 cm².C) 866,64 cm².D) 1 507,20 cm².E) 2 260,80 cm².

80 SPAECE 2016

5

4

3

2

1

Sugestões para a prática pedagógica

Comparar descritores/habilidades avaliadas nos testes do SPAECE 2016 com os conteúdos abordados e avaliados em sala de aula.

Relacionar os dados das avaliações com os conteúdos indicados no Plano de curso.

Elaborar o Plano de curso, com os conteúdos que devem ser trabalhados durante o ano.

Comparar os resultados das avaliações internas com os resultados das avaliações externas.

Coletar e conhecer os materiais de orientação para sala de aula.

Depois de conhecer e analisar os resultados da

sua escola e de suas turmas, é hora de pensar em

metas e estratégias que visem à melhoria dos resul-

tados alcançados, tendo como referência o projeto

político-pedagógico da escola.

Esta seção apresenta algumas sugestões pe-

dagógicas que podem contribuir para aprimorar a

qualidade do trabalho docente.

Antes de iniciar um planejamento escolar, inde-

pendente da fase em que estamos, devemos estar

sempre atentos a uma perspectiva formativa, cujo

foco é o processo e a aprendizagem dos estudan-

tes. Além disso, temos que considerar a flexibilidade

do projeto político-pedagógico e a possibilidade de

mudanças no planejamento escolar sempre que for

necessário.

82 SPAECE 2016

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx



xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx








Coletar e conhecer os materiais de orientação para sala de aula.1

Comparar descritores/ habilidades avaliadas nos testes do SPAECE 2016 com os conteúdos abordados e avaliados em sala de aula.2

Vamos reunir os materiais de orientação do trabalho escolar:

Vamos partir de um exemplo hipotético. Mas você deve seguir o que está previsto nas orientações cur-

riculares de seu estado:

É preciso conhecer, estudar e esmiuçar as orientações curriculares, que fundamentam o trabalho peda-

gógico na escola, bem como a(s) matriz(es) de referência, que fundamenta(m) a elaboração dos testes da

avaliação em larga escala. Os livros didáticos e outros materiais são importantes no apoio ao trabalho em

sala de aula.

Orientações curriculares

Livros e outros materiais didáticos

Matriz(es) de referência

da avaliação

ORIENTAÇÕES CURRICULARES

1. Operações com números racionais fracionários e decimais.

M Efetuar operações de adição e subtração de frações, em situações-problema, com denominadores iguais e diferentes.

M Efetuar operações de multiplicação e divisão de frações utilizando cancelamento, em situações-problema.

M Calcular as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de números decimais, em situações-problema.

2. Porcentagem.

M Aplicar noções de porcentagem na resolução de problemas.

3. Juros simples e compostos.

M Utilizar noções de juros simples em situações-problema.

M Utilizar noções de juros compostos em situações-problema.

...

MATRIZ DE REFERÊNCIA PARA AVALIAÇÃO

Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.

Identificar frações equivalentes.

Resolver problema que envolva porcentagem.

...


Elaborar o Plano de curso, com os conteúdos que devem ser trabalhados durante o ano. Essa organização deve seguir o planejamento (p. ex.: bimestral, trimestral...)3

Comparar os resultados das avaliações internas (dados como frequência às aulas, nota de provas, parecer, relatório e trabalho individual e em grupo) com os resultados das avaliações externas (dados como participação, proficiência, padrão de desempenho, percentual de acerto por habilidade).4

Antes de partir para o planejamento de cada aula, você deve organizar os conteúdos que serão abordados

em sala de aula, durante todo o ano letivo. Para isso, vamos seguir o exemplo e destacar conteúdos considera-

dos importantes para o desenvolvimento das habilidades em foco:

C Como os estudantes da(s) sua(s) turma(s) vêm desenvolvendo os conteúdos previstos em sala de aula?

C Você sente necessidade de modificar as estratégias de ação e planos de aula para um melhor desenvol-

vimento dos estudantes em relação a esses conteúdos?

C Para isso, recorra aos resultados das avaliações.

PLANO DE CURSO

1º Bimestre:

1. Operações com números racionais fracionários e decimais

• Efetuar operações de adição e subtração de frações, em situações-problema, com denominadores iguais e diferentes.

• Efetuar operações de multiplicação e divisão de frações utilizando cancelamento, em situações-problema.

• Calcular as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de números decimais, em situações-problema..

2º Bimestre:

2. Porcentagem

• Aplicar noções de porcentagem na resolução de problemas.

3. Juros simples e compostos.

• Utilizar noções de juros simples em situações-problema.

• Utilizar noções de juros compostos em situações-problema.

...

84 SPAECE 2016

AVALIAÇÃO EXTERNA

RESULTADOS DA ESCOLA NO SPAECE 2016

Retome a coleta e a análise que você fez sobre os resultados da sua escola e de cada turma na seção Resultados alcançados em 2016. Consulte também os resultados dos seus estudantes no portal da avaliação.A seguir, faça o que se propõe na Etapa 5.

QUAIS RESULTADOS?

QUAIS AVALIAÇÕES?

AVALIAÇÃO INTERNA Frequência, provas, testes, observação

Por etapa e turma

Matemática – 9º ano EF Turma A5

Nota/Avaliação/Parecer sobre os estudantes:

• Estudante 1: 6,4

• Estudante 2: 8,1

• ...

Relatório geral da turma:

• Os estudantes, em sua maioria, conseguem realizar operações envolvendo frações, mas têm dificuldade de calcular porcentagens diferentes de 25%, 50% e 75%.

• ...

Relatório por estudante:

• Estudante 1: dificuldade em realizar operações de multiplicação e divisão de frações

• Estudante 2: ...

DADOS DA AVALIAÇÃO

INTERNA

ESCOLA

DADOS DA AVALIAÇÃO EXTERNA

SPAECE

5 Trata-se de um exemplo hipotético. Você deve utilizar os dados da(s) sua(s) turma(s) para realizar essa atividade.


Plano de ação da EscolaOs conteúdos podem ser relacionados às habilidades não desenvolvidas?

SIM! Então vamos pensar em planos de ação para o desenvolvimento conjunto desses conteúdos, competências e habilidades.

NÃO! Os planos de ação devem ser elaborados para cada conteúdo. Vamos ficar atentos para não desenvolver planos de ação para uma única habilidade, mas para um conjunto delas, relacionadas a um determinado conteúdo proposto nas orientações curriculares.

Lembre-se de que todo o planejamento da escola é coletivo e tem como refe-rência o projeto político-pedagógico!

É importante compreender a rela-ção entre as orientações curricula-res e as habilidades avaliadas pelo SPAECE. As hipóteses levantadas no diagnóstico poderão ajudá-lo nessa tarefa.

Parecer da Escola. Escola e Turmas .

Com base nos resultados das avalia-ções internas, identifique, junto com seus pares, as principais dificuldades apresentadas pelos estudantes em relação aos conteúdos desenvolvidos durante o ano letivo. Para isso, utilize as notas e relatórios.

De acordo com a proficência média da escola e o percentual de acerto por descritor/habilidade das turmas, identifique em quais habilidades os estudantes demonstraram maiores dificuldades.

Relacione as informações coletadas nas duas avaliações:

M São resultados similares? M As dificuldades apresentadas em

sala de aula são as mesmas que aquelas apresentadas na avaliação do SPAECE 2016?

M Junto com os seus colegas, levante hipóteses para o que vocês identificaram.

Retome o Plano de curso e relacione conteúdos e habilidades que não foram desenvolvidos de modo apropriado:- Conteúdo 1 Habilidade A - resultados Habilidade B - resultados ...- Conteúdo 2 ...

/// PARTE A C Resultados da Escola

Observe as competências e as habilidades desenvolvidas e em desenvolvimento pelos estudantes,

com base na proficiência média da escola, percentual de acerto das habilidades (da escola) e diagnóstico

interno (escola e turmas).

UM OLHAR PARA OS DIFERENTES DADOS

DIAGNÓSTICO DA ESCOLA

PROJETO POLÍTICO-PEDAGÓGICO

Relacionar os dados das avaliações com os conteúdos indicados no Plano de curso.5

86 SPAECE 2016

Agora é possível elaborar um planeja-mento pedagógico com base no Plano de Ação da Escola e no PPP, obser-vando as competências e habilidades ainda não desenvolvidas pelos estu-dantes.

Apresentaremos, a seguir, alguns exemplos de habilidades, relacionadas às respectivas competências, acom-panhadas por atividades pedagógicas e itens de avaliações em larga escala que abordam essas habilidades. É im-portante ressaltar que o trabalho com os conteúdos curriculares pode ser reformulado durante o ano letivo, com vistas ao desenvolvimento pleno das habilidades esperadas para cada eta-pa de escolaridade.

O próximo passo será elaborar um plano de ação de acordo com o de-sempenho dos estudantes. Para isso, utilize o diagnóstico já realizado por você na Atividade dos resultados das turmas.

De acordo com o padrão de desem-penho em que se encontram, os es-tudantes apresentam dificuldades que requerem intervenções de Recupera-ção, Reforço ou Aprofundamento.

Ao pensar na sua sala de aula, você deve propor um plano de ação que contemple intervenções orientadas para estudantes com diferentes níveis de desenvolvimento de habilidades e competências.

/// PARTE B C Resultados dos estudantes

Observe as habilidades e as competências desenvolvidas e em desenvolvimento pelos estudantes da

escola, com base na distribuição desses estudantes por padrão de desempenho, no percentual de acerto

dos itens de cada estudante e no diagnóstico interno dos estudantes.

EXEMPLODIAGNÓSTICO DOS ESTUDANTES

PLANO DE AÇÃO DO PROFESSOR

Esses dados já estão

prontos. Basta você

consultar as atividades

propostas nos roteiros de leitura

e interpretação dos resultados

alcançados.

Os resultados

http://www.spaece.caedufjf.net/resultados/resultados-por-aluno/


Porcentagem

C O assunto porcentagem é recorrente em toda a matemática e surge nas mais diversas si-

tuações. Por sua importância e centralidade, deve ser trabalhado ao longo do Ensino Fun-

damental para que possa ser devidamente compreendido, pois está presente em problemas

diversos, relacionados a diferentes saberes matemáticos, além de ser amplamente emprega-

do em outra disciplina, bem como na vida cotidiana. Basta abrir um jornal e observar o quão

frequente é o uso de porcentagens. Pela sua abrangência e utilidade, esse é um assunto que

deve ser permanentemente reforçado também ao longo de todo o Ensino Médio.

Objetivamente falando, uma porcentagem é uma fração de denominador 100

Por exemplo, “dez por cento” escreve-se como “10%” e significa “dez centésimos”, isto é, .

Assim, sempre que se diz “dez por cento”, está se pensando em 10% de uma determinada gran-

deza. Nesse caso, está se pensando em dez centésimos dessa grandeza, ou seja, um décimo.

Como porcentagens surgem a todo instante, é conveniente ter em mente os significados fracio-

nários daquelas mais frequentemente utilizadas.

PORCENTAGEM 10% 20% 25% 50% 75% 100%

SIGNIFICADO FRACIONÁRIO

EXEMPLO

É importante observar que, em vários con-

textos, porcentagens superiores a 100% não

fazem sentido. Por exemplo, quando se tra-

ta de descontos, não faz sentido falar em um

desconto de 150%, já que não há como dar um

desconto superior ao preço da referida merca-

doria. Esse tipo de reflexão deve ser feito com

os alunos.

Entretanto, quando se fala em acréscimo, faz

sentido falar em 150% de aumento no preço de

uma mercadoria. Mas deve-se ter cuidado, pois

um erro muito frequente é considerar que, se uma

mercadoria custava 100 reais e passou a custar

400 reais, então o preço dessa mercadoria foi rea-

justado em 400%, já que o preço atual é o quádru-

plo do preço original. De fato, o preço atual é o

quádruplo do preço original; porém, o aumento foi

de R$ 400,00 – R$ 100,00 = R$ 300,00 = 3 × R$

100,00, que corresponde a um aumento de 300%

em relação ao preço original, e não de 400%. Esses

equívocos devem ser desconstruídos junto aos alu-

nos, e essa é uma tarefa nossa, professores.

Os problemas de porcentagem envolvem,

em geral, três elementos fundamentais: o valor

básico, a taxa de porcentagem e a porcentagem

do valor básico. Os problemas mais simples de

porcentagem consistem em, dados dois desses

elementos, calcular o terceiro.

Apresentaremos, a seguir, um conjunto de ati-

vidades a serem propostas em sala de aula para

subsidiar discussões relacionadas ao uso de por-

centagens na resolução de problemas. Você irá

notar que buscamos apresentar dois métodos

para resolver cada tarefa proposta, e é claro que

outros métodos são possíveis. Estimulamos que

todas as soluções que surjam sejam apresentadas

e debatidas com os alunos, além dos comentários

que se seguem às tarefas. Não deixe de explorar

os erros que os alunos eventualmente comete-

rão, buscando desconstruir os raciocínios e pro-

cedimentos equivocados, por meio de discussões

coletivas com a turma.

88 SPAECE 2016

I. ATIVIDADE EM SALA DE AULA

Problema 1:

O salário mensal de um trabalhador é R$ 980,00. Ao receber um aumento salarial de 5%, quanto

passou a ser seu novo salário?

Solução:

1º método: Tem-se que 5% de R$ 980,00 é 5 centésimos de 980, ou seja:

Logo, o valor do aumento foi de R$ 49,00. Com isso, o novo salário desse trabalhador será:

R$ 980,00 + R$ 49,00 = R$ 1 029,00

2º método: Considerar o salário original como 100% e, somado aos 5% de reajuste, conclui-se que o

salário reajustado corresponde a 105% do salário original. Assim, o salário com aumento vale

ou seja, R$ 1 029,00.

Problema 2:

O preço do ingresso para a entrada do cinema foi reajustado em 25% e, com isso, passou a valer

R$ 11,25. Qual era o preço do ingresso antes desse reajuste?

Solução:

1º método: Seja x o preço do ingresso da entrada do cinema antes do reajuste. Com o reajuste de

25%, passou a custar:

+

Resolvendo essa equação obtém-se:

++

ou seja, o preço do ingresso para a entrada do cinema custava R$ 9,00 antes do reajuste

2º método: Seja x o preço da entrada do cinema antes do reajuste. Empregando proporção, tem-se:

Preço do ingresso (em real) Porcentagem

x 100%

11,25 125%

Daí se tem:

ou seja, o preço do ingresso para a entrada do cinema custava R$ 9,00 antes do reajuste.


Problema 3:

Numa empresa há 620 funcionários. Desse total, 341 são homens. Qual é a porcentagem de mu-

lheres dentre os funcionários dessa empresa?

Solução:

1º método: Nessa empresa há 620 – 341 = 279 funcionárias. Indicando por x% o percentual de mu-

lheres nessa empresa, tem-se:

Resolvendo essa equação obtém-se:

Logo, 45% do total dos funcionários dessa empresa são mulheres.

2º método: Nessa empresa há 620 – 341 = 279 funcionárias. Indicando por x% o percentual de mulhe-

res nessa empresa tem-se:

Porcentagem Nº de funcionários

x% 279

100% 620

Daí se tem:

Logo, 45% do total dos funcionários dessa empresa são mulheres.

90 SPAECE 2016

Problema 4:

Em uma liquidação, um lojista diminuiu em 20% o preço de todas as mercadorias. Terminado o

período da liquidação, o lojista resolveu reajustar todos os preços de forma a restaurá-los aos preços

praticados antes da liquidação. Qual deverá ser o percentual de aumento?

Solução:

1º método: Seja p o preço original de uma mercadoria, antes da liquidação. Se com a liquidação

houve uma diminuição de 20% em seu preço, seu novo preço passou a ser:

Sendo x% o reajuste a ser aplicado em todas as mercadorias de forma que seu preço retorne ao valor

anterior à liquidação, deve-se ter:

+

Resolvendo essa equação na variável x obtém-se:

+ ( (

Logo, para que os preços praticados durante a liquidação retornem ao patamar praticado originalmen-

te, estes devem ser aumentados em 25%.

Observação: Em tarefas nas quais só são envolvidas porcentagens, incidências de acréscimos ou decrésci-mos consecutivos, ou ainda acréscimos seguidos de decréscimos, todos descritos em forma de porcentagens, sem envolver quantidades absolutas, nas quais o que se deseja é conhecer a porcentagem resultante, é possível se atribuir um valor absoluto arbitrário para a grandeza em tela para se lidar com valores absolutos em lugar de porcentagens, o que em geral acaba por tornar a resolução mais simples.

2º método: Basta acompanhar o que deveria acontecer com uma mercadoria cujo preço original era

100 reais. Ao ter seu preço reduzido em 20%, por conta da liquidação, seu preço passou a ser:

reais

Para que seu preço retorne ao preço praticado antes da liquidação (100 reais), esse deve ser aumen-

tado em 20 reais. Se o preço dessa mercadoria durante a liquidação era 80 reais, deve-se descobrir

quanto 20 reais representam de 80 reais, em porcentagem. Para isso:

Porcentagem Valor absoluto

100% 80

X% 20

Daí se tem:

Logo, para que os preços praticados durante a liquidação retornem ao patamar praticado originalmen-

te, esses devem ser aumentados em 25%.

Observação: Um erro muito comum é o aluno avaliar que, se foi dado um desconto de 20%, para “anu-lá-lo”, bastaria dar um aumento também de 20%. Ou, equivalentemente, ao se conferir um aumento de 20%, para “anulá-lo”, bastaria conceder um desconto de também 20%. O exemplo acima ilustra que esse raciocí-nio é falacioso. Ou seja, o aumento que “anula” um desconto de 20% é o de 25%.


Veja a seguir exemplos de itens que foram

aplicados em avaliações em larga escala que bus-

caram avaliar a habilidade de resolver problemas

envolvendo porcentagens, nas diferentes séries e

anos escolares.

Por se tratar de um conhecimento ampla-

mente utilizado no cotidiano, deve-se buscar

sempre fazer uso de notícias atuais, obtidas em

jornais e revistas, nas quais, invariavelmente, se

encontrará o uso de porcentagem. Este tipo de

expediente permitirá lidar com contextos sem-

pre atuais e significativos para trabalhar com por-

centagens.

92 SPAECE 2016

II. ITENS RELACIONADOS ÀS HABILIDADES

No 5º ano do ensino fundamental, a habilidade está associada ao Tema Números e Operações / Álgebra

e Funções e, particularmente na matriz de referência de matemática do Saeb, figura como o descritor:

D26: Resolver problema envolvendo noções de porcentagem (25%, 50%, 100%).

(M050122G5) Durante um campeonato de futebol, um time pode conquistar, no máximo, 88 pontos. O time que fi cou em último lugar nesse campeonato fez apenas 25% desse total de pontos.Qual foi a pontuação desse time no campeonato?A) 22B) 25C) 63D) 66

(M050165G5) Em uma loja, um tapete que custa R$ 40,00 está com a seguinte promoção.

EU RIO

Promoção: Tapete

Com 25% de desconto à vista!

Pedro comprou esse tapete à vista.Quanto ele pagou por essa compra?A) R$ 10,00B) R$ 15,00C) R$ 25,00D) R$ 30,00

Dessa forma, no 5º ano do ensino fundamental, deve-se propor atividades envolvendo somente as por-

centagens: 25%, 50% e 100%, conforme descritas em D26.

É importante observar que muitos alunos tendem a considerar uma porcentagem como um valor ab-

soluto, considerando 25% de 88 pontos como sendo 25 pontos, e 25% de 40 reais como sendo 25 reais,

levando-os, assim, a marcarem as alternativas B ou C nos exemplos acima.


No 9º ano do ensino fundamental, essa habilidade também está associada ao Tema Números e Opera-

ções / Álgebra e Funções e, na matriz de referência de matemática do Saeb, figura como o descritor:

D28: Resolver problema envolvendo porcentagem.

(M070103G5) No início de um determinado mês, uma distribuidora de bebidas possuía, em seu estoque, 60 galões de água mineral. No decorrer desse mês, foram vendidos 45 desses galões.A quantidade de galões vendidos nesse mês representa que porcentagem do estoque inicial de galões dessa distribuidora?A) 25%B) 45%C) 60%D) 75%

(M080044G5) Um programa de computador para compactar arquivos reduz o tamanho do arquivo de uma imagem em 40%. Mauro utilizou esse programa para compactar uma imagem cujo tamanho original era 800 kb.Após a compactação desse programa, o tamanho do arquivo dessa imagem passou a ser A) 320 kb.B) 400 kb.C) 480 kb.D) 760 kb.

No 9º ano do ensino fundamental, deve-se propor atividades envolvendo diferentes porcentagens.

Nessa etapa de escolarização, ainda é comum encontrarmos alunos tratando porcentagem como um

valor absoluto, considerando 45 galões como 45% no primeiro dos exemplos acima, levando, assim, muitos

deles a marcarem a alternativa B.

94 SPAECE 2016

Na 3ª série do ensino médio a habilidade em foco está associada ao Tema Números e Operações / Álge-

bra e Funções e, na matriz de referência de matemática do Saeb, figura como o descritor:

D16: Resolver problema que envolva porcentagem.

(M110203G5) As ações de uma empresa na bolsa de valores iniciaram o dia valendo R$ 68,10 e, após o fechamento da movimentação fi nanceira, cada uma das ações dessa empresa passou a ser cotada a R$ 74,36.Qual foi, aproximadamente, o percentual de aumento no valor das ações dessa empresa ao fi m desse dia?A) 6,26%B) 8,42%C) 9,19%D) 91,58%E) 109,19%

(M120298G5) Nas turmas de Cálculo em uma universidade, no primeiro semestre de 2014, 30% dos alunos matriculados foram reprovados. No segundo semestre desse mesmo ano, o número de matriculados em Cálculo aumentou 20% em relação ao semestre anterior, enquanto que a quantidade absoluta de alunos reprovados foi a mesma do primeiro semestre de 2014.Dentre os alunos matriculados em Cálculo no segundo semestre de 2014, o percentual de reprovados foiA) 10%B) 25%C) 30%D) 36%E) 50%

(M120299G5) Uma impressora está anunciada em uma loja virtual pelo valor de R$ 670,00 para pagamento em quatro parcelas iguais. Em caso de pagamento à vista, é concedido um desconto de 15% sobre o valor anunciado.O valor dessa impressora, no caso de pagamento à vista, éA) R$ 268,00B) R$ 569,50C) R$ 610,00D) R$ 644,87E) R$ 655,00

Note que, nessa etapa de escolaridade, já se lida com contextos um pouco mais complexos, envolvendo

tanto valores absolutos quanto porcentagens mais “quebradas”, conforme os dois primeiros exemplos, e

ainda tarefas que tratam da incidência sucessiva de porcentagens.


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MATEMÁTICA

entrevista


o programa


resultados

Os resultados alcançados em 2016

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