Item 1

(Intersecções e Paralelismo)

Hipótese A

1. Representação dos dados;

2. Pelos pontos que definem o plano (R, S e T), conduzir duas rectas auxiliares (h é

horizontal e f é frontal);

3. Pelo ponto R da recta f, traçar a projecção horizontal duma recta concorrente com a

recta h e paralela a b1 – é a projecção b’1;

4. Unindo R2 à projecção frontal do ponto de concorrência da recta f (ponto B) obtemos

b’2;

5. Por P2 conduzir b2 paralela a b’2;

6. Determinar o ponto I pedido, do bissector dos diedros pares.

Hipótese B

1. Representação dos dados;

2. Pelos pontos que definem o plano (R, S e T), conduzir duas rectas auxiliares (h é

horizontal e f é frontal);

3. Determinar os traços das rectas e os traços do plano dado;

4. Traçar b’1 paralela a b1 e representar o seu traço horizontal sobre o traço horizontal do

plano (Hb’1 sobre h);

5. Determinar o traço frontal de b’ e representar b’2;

6. Por P2 traçar b2 paralela a b’2:

7. Determinar o ponto I pedido, do bissector dos diedros pares.

Item 2

(Ângulos)

1. Representação dos dados;

2. Determinar o traço horizontal da recta a (Ha);

3. A partir dos traços horizontais das duas rectas, conduzir o traço horizontal do plano

(h) que contém as duas rectas dadas e utilizar o mesmo como charneira do

rebatimento (he1 hr);

4. Rebater o ponto C (de concorrência) utilizando o triângulo do rebatimento e as recta a

e p utilizando os seus traços horizontais pois estes encontram-se sobre a charneira,

logo, já estão rebatidos;

5. O ângulo menor entre ar e pr é o ângulo pedido.

Item 3

(Sólidos III)

1. Representação dos dados;

2. Utilização do traço horizontal do plano como charneira do rebatimento (he1 hr)

estando o ponto A já rebatido pois está sobre a charneira;

3. Por O’ conduzir uma recta perpendicular (p) ao plano que contém a base pois o eixo do

prisma está sobre esta recta, logo, o ponto O que procuramos para poder construir a

base ABC estará sobre esta mesma recta p;

4. Para podermos localizar o ponto O seguimos o seguinte raciocínio: o ponto O está

sobre a recta p mas também pertence ao plano , logo, é o ponto de intersecção da

recta p com o plano . Utilizando o Método Geral de intersecção de recta com plano

obtemos o ponto O;

5. Rebater o ponto O, construir o triângulo em V.G. e contra-rebater para obter as

projecções frontal e horizontal do triângulo/base ABC;

6. Utilizar a medida O2 O’2 para as arestas laterais em projecção frontal e a medida O1

O’1 para as arestas laterais em projecção horizontal;

7. Representar as visibilidades e invisibilidades.

Hipótese alternativa para determinar o ponto O:

1. Representação dos dados;

2. Utilização do traço horizontal do plano como charneira do rebatimento (he1 hr)

estando o ponto A já rebatido pois está sobre a charneira;

3. Por O’ conduzir uma recta perpendicular (p) ao plano que contém a base pois o eixo do

prisma está sobre esta recta, logo, o ponto O que procuramos para poder construir a

base ABC estará sobre esta mesma recta p;

4. Rebater o traço frontal do plano dado utilizando um ponto auxiliar (F);

5. Sabendo que o ponto O rebatido está sobre uma recta (que identifiquei com a letra r)

perpendicular ao traço horizontal do plano e que sobre este está seguramente o traço

horizontal dessa recta (Hr 1Hr r), determinar o traço frontal (Fr r) e contra-rebater o

mesmo obtendo assim Fr;

6. Unindo o traço horizontal com o seu traço frontal, obtemos as projecções da recta r e

onde esta é concorrente com a recta p encontramos o ponto O;

7. Rebater o ponto O, construir o triângulo em V.G. e contra rebater para obter as

projecções frontal e horizontal do triângulo/base ABC;

8. Utilizar a medida O2 O’2 para as arestas laterais em projecção frontal e a medida O1

O’1 para as arestas laterais em projecção horizontal;

9. Representar as visibilidades e invisibilidades.

Item 4

(Axonometria Oblíqua: perspectiva cavaleira)

1. Representação dos eixos;

2. Determinação da direcção de afinidade;

3. Rebatimento do plano coordenado horizontal xy para construir em V.G. a base da

pirâmide;

4. Construção da base/quadrado a partir do lado RS e através de paralelas à direcção de

afinidade efectuar o contra-rebatimento da figura;

5. Sabendo que a face RSV da pirâmide é frontal, logo, pode ser construída em V.G.

directamente e que a referida face é um triângulo isósceles, encontrar o ponto médio

do lado RS e a partir do mesmo marcar 8 de cota para representar o ponto V;

6. Desenhar as arestas laterais da pirâmide quadrangular oblíqua;

7. Com centro em V e 3 cm de raio traçamos a base do cilindro com maior afastamento

em V.G., directamente, pois a mesma é paralela ao plano coordenado frontal xz;

8. Representar um ponto com a mesma abcissa e a mesma cota de V mas com

afastamento nulo (sobre o plano xz) e a partir dele traçar a outra base do cilindro;

9. Representar o cilindro;

10. Destacar as linhas visíveis do sólido composto.