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SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAO SUPERINTENDNCIA DA EDUCAO PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL PDE

EDNA APARECIDA SILVESTRE LEONARDI

O USO DO LABORATRIO DO ENSINO DE MATEMTICA PARA O ENSINO DE FRAES

Material Didtico (caderno pedaggico) para Interveno Pedaggica na Escola, apresentado Secretaria Estadual de Educao do Estado do Paran, como requisito parcial obteno do ttulo de Professor PDE, sob a responsabilidade da Universidade Estadual de Maring -UEM, tendo como orientador, o Professor Dr. Joo Roberto Gernimo.

MARING/PR DEZEMBRO/2008 1

SumrioApresentao........................................................................................................3 Atividade 1: Jogo dos Crculos.....................................................................................3 Atividade 2: Conceituando e Classificando Frao...................................................7 Atividade 3: Leitura e Interpretao.............................................................................9 Atividade 4: O Tringulo Mgico (cuja soma uma frao aparente).................11 Atividade 5: Conceituando Fraes ..........................................................................14 Atividade 6: Encaminhamentos Pedaggicos para o uso do Tangram...............18 Atividade 7: Analisando o Tangram...........................................................................19 Atividade 8: Jogo de Domin..................................................................................20 Atividade 9: Divises Interminveis de Segmentos................................................24 Atividade 10: Divises Interminveis de Medidas de reas..................................25 Atividade 11: Idia de repartir uma quantidade discreta........................................26 Atividade 12: Idia de repartir uma quantidade contnua.......................................27 Atividade 13: Comparando e organizando...............................................................28 Atividade 14: Determinando Produtos.......................................................................28 Atividade 15: Brincando com fraes!.......................................................................32 Atividade 16: Brincando com Divises de Fraes.................................................34 Atividade 17: Jogo de Equivalncias.........................................................................35 Atividade 18: Jogo das Rguas..................................................................................37 Consideraes Finais:..................................................................................................39 Referncias Bibliogrficas...........................................................................................39

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ApresentaoEsta produo surgiu da pesquisa realizada pelos professores da Rede Pblica Estadual de Ensino do Estado do Paran para o Projeto de Interveno na Escola atravs do Programa de Desenvolvimento Educacional- PDE, em parceria com o Ensino Superior, turma 2008. Sob a orientao do Professor Dr. Joo Roberto Gernimo, da Universidade Estadual de Maring- UEM, foi elaborado no segundo semestre de 2008, este trabalho que tem como objetivo, organizar atividades didticas com jogos e materiais manipulveis do Laboratrio do Ensino de Matemtica, como recurso metodolgico para o ensino de fraes. As atividades aqui desenvolvidas esto direcionadas s 7s sries do Ensino Fundamental, como forma de rever o contedo dando outro enfoque para o tema, j que se trata de um contedo j trabalhado em sries anteriores e observa-se que a dificuldade evidencia-se nesta fase.

Atividade 1: Jogo dos CrculosOBJETIVOS: _ Desenvolver o conceito, leitura e reconhecimento de frao atravs de figuras; _ Compreender como se d a soma de fraes com mesmo denominador; _ Introduzir a adio de fraes com denominadores diferentes; _ Introduo de equivalncia de fraes. NMERO DE PARTICIPANTES: Grupo de 2 a 4 alunos MATERIAL: - Compasso, rgua e transferidor - Papel carto ou papel dobradura colorido (12 cartes de cada cor, vermelho, azul e amarelo) - 1 crculo de cartolina e sulfite para reproduo de mais crculos. - 3 crculos de papel colorido (um de cada cor: vermelho azul e amarelo) - Cartes com frao _ Um dado de 2 faces amarelas, 2 azuis e 2 vermelhas (Procedimento D)

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DESENVOLVIMENTO: _ Cada aluno receber (ou trar de casa) 4 crculos, conforme instrues apresentadas pela professora. _Cada grupo receber uma quantidade de cartes com fraes de diferentes cores (vermelhos, azuis e amarelos). Procedimento conceitual: (integrar com a geometria) : _ O aluno dever pesquisar no dicionrio de lngua portuguesa, em casa ou em sala as diferenas entre circunferncia, crculo, raio, dimetro, corda e setor circular. _ Aula prtica sobre ngulo total da circunferncia, e ngulo central de setores circulares com o uso de transferidor e/ou processo ou dobradura, para diviso da circunferncia em 12, 6, 3, 8, 4 e 2, Procedimento A _ O crculo amarelo ser dividido em 3 partes iguais e recortado pelos alunos, de acordo com instrues dadas; _ Cada aluno colocar sobre a mesa o crculo branco e sobre ele, as 3 partes de setores circulares amarelos; _ No centro do grupo , colocar 6 cartes amarelos com as fraes viradas para baixo. _ A critrio do grupo determina-se quem comea o jogo; _ Na sua vez cada aluno, cada aluno deve desviar um carto e ler a frao escrita, em seguida retirar os pedaos correspondentes a essa frao no crculo, sempre considerando o crculo inteiro (se a quantidade da frao for maior do que a que se tem, no perde a vez, continua com a mesma quantidade e passa para o prximo jogador); _ Assim segue o jogo e aquele que terminar todos os pedaos do seu crculo primeiro, o vencedor. AVALIAO A: _ Depois de jogar vrias vezes, cada aluno coloca seu o nome em uma folha para fazer registros de uma partida de jogo, anotando todos os cartes que escolheu para chegar ao resultado do jogo, representar uma expresso que justifique o resultado de cada um, assim como, o resultado do jogo. _ Copiar na folha de registro as fraes dos cartes amarelos e escrever como se l cada uma. 4

Procedimento B _ O crculo azul ser dividido em 6 partes iguais e recortado pelos alunos, de acordo com instrues; _ Cada aluno colocar sobre a mesa o crculo branco e sobre ele, as 6 partes de setores circulares azuis _ No centro do grupo , colocar 10 cartes azuis com as fraes viradas para baixo. _ Proceder segundo as instrues do Procedimento A AVALIAO B : _ Fazer os registros necessrios assim como no jogo anterior Procedimento C _ O crculo vermelho ser dividido em 12 partes iguais e recortado pelos alunos, de acordo com instrues; _ Cada aluno colocar sobre a mesa o crculo branco e sobre ele, as 12 partes de setores circulares vermelhos _ No centro do grupo , colocar 15 cartes vermelhos com as fraes viradas para baixo. _ Proceder segundo as instrues do Procedimento A AVALIAO C: _ Fazer os registros necessrios assim como no jogo anterior. CARTES AMARELOS1 3 1 3 1 3 2 3 2 3 3 3

CARTES AZUIS1 6 3 6 1 12 1 12 8 12 1 6 4 6 2 12 2 12 12 12 2 6 4 6 3 12 3 12 4 12 5 12 2 6 5 6 6 12 7 12 3 6 6 6 9 12 11 12

CARTES VERMELHOS:

Figura 1 Procedimento D: 5

_ Manusear e comparar as peas de setores de todas as cores usadas nos jogos do procedimento A, B e C. AVALIAO D: _ Relatar o que observou, na sua folha de registro. Procedimento E _ Cada aluno colocar sobre a mesa o crculo branco ao lado dos crculos divididos em setores. _ No centro do grupo , colocar todos os cartes (vermelho, amarelo e azul) com as fraes viradas para baixo. _ Deixar sobre a mesa um dado com as cores utilizadas nos cartes; _A critrio do grupo determina-se quem comea o jogo; _ Na sua vez cada aluno, deve jogar o dado e escolher um carto da mesma cor da face do dado que estiver virado para cima. _ Ler a frao escrita no carto, em seguida colocar os pedaos correspondentes a essa frao sobre o crculo branco, sempre considerando o crculo inteiro; _ Assim segue o jogo e aquele que completar o crculo primeiro, o vencedor. AVALIAO E: _ Depois de jogar vrias vezes, cada aluno coloca seu o nome em uma folha para fazer registros de um jogo, anotando todos os cartes que escolheu para chegar ao resultado do jogo, representar uma expresso que justifique o resultado de cada um, assim como, o resultado do jogo OBSERVAO: Poderemos utilizar mais crculos brancos nas jogadas (isto , mais inteiros) nas jogadas do Procedimento D ( 1, 2 ou 3 inteiros, conforme desejar) Atividade Auto-Avaliativa: A todos que participaram com prazer e dedicao, esse jogo proporcionou alguns conhecimentos sobre fraes. Faa comentrios sobre: 1. Na questo de relacionamento do grupo e sua participao, foi satisfatrio? (explique sua resposta).

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2. O que proporcionou a voc, em questo de conhecimento? (Quais contedos, especificando) 3. Voc se dedicou com boa vontade? 4. Quais suas reclamaes em relao atividade? 5. O que voc mudaria nesta atividade? 6. D uma nota de 0 a 10 para o grupo:................., para voc.............. para o professor............ e para esta atividade:.................. Possveis concluses sobre a atividade 1 Com base na auto-avaliao, discusso sobre o jogo dos crculos: _ Objetivos alcanados ou no. _ Houve interao, participao de todos, dificuldades nos encaminhamentos, etc. Dada a importncia da leitura e interpretao de textos em qualquer aspecto da vida, tambm para a matemtica, a leitura conduz ao entendimento dos enunciados, dos problemas e dos textos didticos que leva ao aprendizado. Na seqncia veremos alguns textos que alm de desenvolver a leitura e interpretao, reviso, reflexo e analise de alguns conhecimentos bsicos de interesse para o momento, nos far rever e conhecer um pouco mais dos termos tericos e tcnicos da lngua portuguesa para o ensino de frao. respeito s regras, mudanas,

Atividade 2: Conceituando e Classificando FraoPesquisar no dicionrio: Contnuo. Discreto. Frao, fracionado, fracionar, fracionrio, fragmentar. Livros e/ou internet: Fraes prprias, fraes imprprias, fraes aparentes, fraes mistas. _ Discusso, comentrios, opinies e registros de interesse sobre o texto a seguir. PARA LEITURA E DEBATE Para ensinar o conceito de fraes comum iniciar, utilizando um todo contnuo a ser dividido em fraes menores que a unidade, tais fraes recebem o nome de fraes prprias. Da ento nos perguntamos: porque 7

frao prpria? Conforme dizia (DANTE, 1997), as fraes surgiram para representar quantidades menores que um inteiro, isso levou idia de que era prprio de uma frao ser menor que um inteiro, nada mais justo do que cham-la de FRAO PRPRIA. Essa idia provavelmente surgiu quando apareceram novas fraes, tambm por necessidade do homem em registrar suas descobertas, nos referimos s FRAES APARENTES, aquelas que parecem fraes, podem ser registradas como tal, mas na verdade representam quantidades inteiras. Exemplo: Fraes que possuem os numeradores mltiplos dos denominadores: 2/2 = 1, 6/3 = 2, etc. Alm das fraes aparentes, necessitaram tambm de fraes que representariam quantidades maiores que a unidade. No poderiam se chamar prprias e nem aparentes, assim, j que prprio de uma frao ser menor que o inteiro, imprprio ser maior! Surgiram ento, as FRAES IMPRPRIAS. Neste meio tempo, algum teve a idia de escrever fraes imprprias separando as partes inteiras da parte fracionria, foi a que surgiu a FRAO MISTA. Exemplo:5 FRAO IMPRPRIA (cinco meios) ou cinco metades 2

25 2 2 1 2

1 FRAO MISTA (dois inteiros e um meio) 2

Cinco metades cada duas metades forma 1 inteiro, portanto , teremos dois inteiros e uma metade. (cinco meios equivale a dois inteiros e um meio) smbolo de equivalncia

GENERALIZANDO Toda frao, a razo entre o numerador e o denominador, isto , a diviso do numerador pelo denominador. Seja, a fraon com m0, representa a razo entre n e m, ou seja n: m

m e tem como resultado um nmero decimal tal que : 8

n < 1 , quando n 1, quando n>m FRAO IMPRPRIA mn = 1 ou 2 ou3 ou... quando n for mltiplo de m ou n=m FRAO m

APARENTE

Atividade 3: Leitura e InterpretaoTEXTO 1: Para leitura e interpretao do aluno. Diviso, Razo ou Frao Normalmente, para entendermos os passos da diviso de fraes, precisamos conhecer bem o algoritmo da diviso de nmeros naturais. Vamos relembrar um pouco do processo de Diviso como sendo um simples ato de repartio, facilite a compreenso do algoritmo que aos olhos de muitos aparenta ser complicado pela forma como tratado. Vamos partir de uma situao concreta: A me de Roberto deu a ele um saquinho com 11 bolinhas de vidro e disse: v brincar com seus 2 amigos e distribua entre vocs trs em partes iguais e devolva o resto que sobrar . PERGUNTA-SE: devolvidas? Vamos comear entregando uma bolinha por vez a cada criana, at que as quantidades recebidas por cada um deles sejam iguais, e o restante no seja possvel mais continuar. O O O O O O O O O O O C1 11 total C2 C3 8 -3 5 5 -3 2 resto - 3 quantidade retirada de C1 8 resto para dividir a 2 C Quantas bolinhas recebeu cada criana? Quantas foram

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Primeiramente distribui-se uma bolinha para cada criana. C2 e depois para C3.

Do tota,

retiramos 3 bolinhas para 1 criana ( C1), depois do resto retiramos 3 para Obtivemos como resto, 2 bolinhas que no podemos dividir em partes iguais exatas. 11 : 3 = 3 com resto 2 (1+1+1) X 3 + 2 11 I_ 3 -3 8 -3 5 -3 2 resto Concluso: 11 bolinhas divididas entre 3 pessoas, d 3 bolinhas inteiras para cada criana e ainda sobram 2 bolinhas que deveriam ser divididas entre as 3 crianas , por isso representamos com a frao do resto picar as bolinhas para que recebessem igual quantidade. Representando esta diviso na forma de fraes temos:11 2 = 3 trs inteiros e dois teros 3 311 frao imprpria 3 2 , ou teramos que 3

.

3 x 3 + 2 = 11 ou seja q = q. d + r = D ou D= q.d + r D = d = r = Quociente = 3 Dividendo = 11 Divisor = 3 Resto =2

1+1+1=3

3

2 frao mista 3

Usando o raciocnio da diviso em partes iguais em dinheiro, por exemplo, poderamos continuar essa diviso obtendo um valor decimal aproximado:11 2 2 = 3 = 3 reais + do real 3 3 3

AVALIAO 1. Ler e comentar por escrito sua opinio sobre o texto. 10

2. Peque 17 quadradinhos e divida essa quantidade em 5 grupos com quantidades iguais. 3. Confira o nmero de quadradinhos que ficou em cada grupo e a quantidade de quadradinhos que sobraram. 4. Registre na folha de atividades, as representaes visuais do procedimento da diviso, demonstre ao lado o algoritmo da operao matemtica. 5. Indique as fraes e o nmero decimal que representa a operao, justificando. Ainda refletindo sobre o mesmo assunto anterior para melhor entendimento atravs de um outro olhar, integrado geometria, trataremos tambm da classificao dos tringulos, muito importante para o estudo sobre semelhana de tringulos e proporcionalidade.

Atividade 4: O Tringulo Mgico (cuja soma uma frao aparente)OBJETIVOS: _ Reconhecer as diferenas entre tringulos, quanto a medida dos lados e quanto a medida dos ngulos. _ Compreender os processos de construo de tringulos com uso de compasso, transferidor e rgua. _ Desenvolver o conceito, leitura e reconhecimento de frao atravs de tringulos eqilteros; _ Compreender como se d a soma de fraes com mesmo denominador; _ Reconhecer quando uma frao prpria, aparente e imprpria. _Desenvolver e estimular a capacidade lgica, o raciocnio, a ateno, a antecipao e a concentrao. NMERO DE PARTICIPANTES: Individual. MATERIAL: _ Rgua, transferidor e compasso fornecidos pela professora). _ Cartolina Americana ou papel carto(2 cores) _ Cartes triangulares com frao (ou tringulos eqilteros prontos,

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Procedimento .A. 1. Com rgua, compasso e transferidor siga os passos: a- Em uma folha de sulfite trace um segmento de reta de 18 cm de comprimento. b- Divida-o, em 3 partes iguais a 6 cm. c- Com centro do compasso em uma das extremidades, abertura do compasso at a outra extremidade, trace um arco de raio 18 cm.(1/4 da circunferncia) d- Faa o mesmo com centro na outra extremidade do segmento, cruzando os dois arcos, logo acima. e- Ligar as extremidades ao ponto de cruzamento dos arcos, formando um tringulo. f- Mea e anote as medidas dos ngulos e dos lados. Faa um comentrio sobre as medidas. g- Descubra o nome deste tringulo quanto a medida dos lados e quanto a medida dos ngulos, pesquisa) h- Divida os outros lados e trace paralelas aos lados desse tringulo que passam por esses pontos marcados. i- Surgiu ento 9 tringulos menores dentro do tringulo, todos semelhantes a ele. j- Confeccione 2 desses tringulos de cores diferentes em cartolina, recorte um deles em tringulos pequenos. l- Pegue 6 tringulos pequenos e cubra o tringulo que no foi recortado, de forma as bases de cada tringulo pequeno coincidam com os lados do tringulo maior (Figura 2). Este tringulo servir de tabuleiro para o Tringulo mgico. Procedimento .B: a- Discutir sobre as fraes que representam cada tringulo menor em relao ao tringulo maior e a frao das reas coloridas. b- Sugere-se que o professor fornea 1 gabarito, das somas que indicam o grupo de cartes de cada cor.(Figura 2) e compare com outros tringulos. (para

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c- Sobreponha no tabuleiro , 6 cartes triangulares com fraes, de mesma cor, de forma que, a soma mgica dos 3 tringulos de cada lado do tringulo seja equivalente a 1 unidade. d- Repita o procedimento para outros cartes que somam o equivalente a 2 unidades e depois a 3 unidades. e- Registre todo resultado com demonstraes das fraes equivalentes s unidades conquistadas. vence o aluno que primeiro conseguir descobrir a soluo. f- Vence o aluno que primeiro conseguir a soluo. Exemplos de Cartes:

1 1 7 7

4 7

2 7

5 7

0 7

6 7

Soma mgica: 1

Soma mgica: 1

Soma mgica: 2

Soma mgica: 3

Soma Mgica: 1

Soma mgica: 1

Soma mgica: 3

Figura 2

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Figura 3 Visando a integrao nmeros, geometria e lgebra, a atividade seguinte levar o aluno a reforar o aprendizado de medida de reas, a leitura de fraes, fraes irredutveis, obter equivalncia de fraes, as operaes

inversas adio e subtrao (com denominadores iguais ou diferentes), assim como, expressar-se teoricamente relatando o ocorrido nas atividades, fazendo conjecturas e generalizando.

Atividade 5: Conceituando FraesOBJETIVO GERAL: Compreender a importncia da leitura e representaes grficas das fraes para abstrair o conceito de frao, assim como medidas de comprimento e rea. OBJETIVOS ESPECFICOS: _ Relembrar alguns dados geomtricos que a atividade favorece como: rea de regies retangulares. _ Reconhecer e representar as fraes irredutveis. _ Relembrar a leitura correta de fraes utilizadas na atividade. 14

_ Reconhecer geometricamente a equivalncia de fraes _ Calcular matematicamente e geometricamente a adio e subtrao de fraes com denominadores iguais e com denominadores diferentes. _ Relatar quais saberes as atividades proporciona, descrevendo e justificando. _ Generalizar o conceito de frao. ESTRATGIA DE AO: Em cada etapa da atividade, sortear uma equipe para apresentar o resultado na frente, como forma de ajudar alguma equipe que esteja com dvida e para reforar o aprendizado. MATERIAL: _ 1 sulfite _ Papel quadriculado _ 12 unidades quadradinhas de cartolina (de uma face amarela e outra vermelha) _ 6 retngulos (de face azul-cu e rosa) - (de 2 unidades quadrada de reas) _ 4 retngulos (de faces: verde-clara e verde-escura)- (de 3 unidades quadradas de rea) _ 3 retngulos (de faces: preto e branco)- (de 4 unidades quadradas de rea) _ 2 retngulos (face azul-marinho e laranja)- (de 6 unidades quadradas de rea) _ 1 prato ou folhas de jornal. Procedimento A 1. Cada dupla de alunos receber um saquinho contendo o material da Figura 4. 2. Seguir as instrues do roteiro. 3. Usar papel quadriculado para registrar os procedimentos, numerandoos de acordo com cada instruo. 4. Colocar nome do grupo na folha quadriculada e o nome do aluno (cada aluno faz seu registro em sua folha). 5. No final o professor escolhe uma folha de cada grupo. Material confeccionado pelo professor 15

Figura 4 Procedimento B: 1. Manipular livremente os materiais, agrupando-os de vrias maneiras como desejar. 2. Forme retngulos com os 12 quadradinhos de uma s cor, esgotando todas as possibilidades de formatos. Registre na folha de papel quadriculado colorindo. 3. Considerando cada quadradinho amarelo uma unidade de medida, faa ao lado de cada retngulo, uma legenda com as medidas da largura e do comprimento de cada modelo (colorindo) 4. Logo abaixo de cada legenda escreva uma expresso (na forma de produto das dimenses de cada retngulo) e o resultado da expresso. Compare o resultado com o desenho e comente por escrito. 5. O resultado se refere a qual medida geomtrica? 6. Verifique se h possibilidade de formar um quadrado com 12 unidades quadradas e comente as diferenas (se que h) entre quadrados e retngulos. Procedimento C: 1. Manipule todas as peas de tamanhos diferentes comparando-as. 2. Agrupe as peas retangulares de mesmo tamanho e cor, formando retngulos de cores: (um retngulo amarelo, um rosa, um verde-escuro, um preto e outro laranja). 3. Em cada retngulo vire uma pea mostrando a outra face, deixando todos retngulos com duas cores. 16

4. Determine para cada retngulo, a frao que representa cada pea que foi virada, tomada como unidade de medida para o retngulo. 5. Registre tudo o que observou, desenhando e pintando cada retngulo com sua legenda, indicando as fraes que representam cada cor e a expresso numrica da soma das duas fraes. (com o resultado) Procedimento D: 1. Novamente, agrupe as peas retangulares de mesmo tamanho e cor, formando retngulos de cores: (um retngulo amarelo, um rosa, um verde-escuro, um preto e outro laranja). 2. No retngulo amarelo vire 6 peas, no rosa vire 3 peas, no verdeescuro vire 2 peas, no preto vire 1 pea e no laranja vire uma pea, de forma que todos os retngulos fiquem com duas cores. 3. Compare todos retngulos que voc construiu, represente na folha de registro a frao de cada cor que compe cada retngulo construdo. Descreva o que observou. 4. Registre na folha de tarefas uma expresso matemtica que determina a unio das duas cores de cada retngulo, bem como o resultado da expresso (explique por escrito). 5. Comente as semelhanas e desigualdades e observe os denominadores das fraes. Procedimento E: 1. Formando um s retngulo usando todas as peas, registrar o esboo colorido do retngulo formado. 2. Calcular para cada pea diferente quantas delas caberiam dentro desse novo retngulo, usando cada uma como unidade de medida, registrar. 3. Legendar representando as fraes de cada cor em relao ao todo, usando resultados dos clculos do item anterior 4. Compare as fraes do item 3. Como voc pode ter observado, seus denominadores so todos diferentes! 5. Escreva uma expresso de adio de todas as fraes, que formam o retngulo todo. 17 juntas

6.

Demonstre os clculos que levem ao resultado. Sugesto: substitua cada frao pela frao equivalente, tomando o quadradinho amarelo como unidade de medida.

7. Expresse o resultado da expresso na forma de frao. 8. Descrever uma justificativa para a substituio de fraes equivalentes com mesmo denominador, na soma de fraes, assim como a relao que h entre a frao resultante da expresso e o retngulo todo.

Figura 5 Apesar dos jogos anteriores proporcionar um bom entendimento sobre o conceito , a classificao, adio e subtrao de fraes, utilizaremos agora um material didtico muito eficiente para concretizar a idia de frao bem como de figuras planas, medidas de rea e outras relaes que vo sendo narradas em cada etapa do trabalho.

Atividade 6: Encaminhamentos Pedaggicos para o uso do TangramOBJETIVOS: _Concretizar a aprendizagem, quanto s medidas de

rea,integrada ao estudo das fraes. _ Contribuir para a resoluo de problemas do cotidiano, atuar nas mais variadas formas de organizao da sociedade cidado que entra no mercado de trabalho. MATERIAL: Cartolina, papel sulfite, papel quadriculado para anotaes, rgua e lpis de cor. ENCAMINHAMENTOS: auxiliando na formao do

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1. O professor poder apresentar as peas do Tangram , fazendo com que os alunos analisem e classifiquem as figuras planas, contidas nesse quebra-cabeas . 2. Instruir os alunos na construo de um quadrado em papel dobradura, cujas dimenses medem 8 cm. Divida cada lado 4 partes iguais,e quadricule o quadrado, obtendo assim 16 quadradinhos cujos medem 2cm cada, como na figura 6. lados

Figura 6 Utilize a figura para visualizar o maior nmero de quadrados que possui a figura; determinar a medida do quadrado maior usando como determinar as possveis fraes que podemos unidades de medidas 1 quadradinho, e depois 2, 3, 4, ou mais quadradinhos; representar, considerando a pea toda como unidade. 3. Construir junto com os alunos o quebra-cabea e mostrar a sua aplicao.1 quadrado (Q) 1 paralelogramo no ret.(P) 5 tringulos:T1 T2,T3,T4 e T5 T1 congruente a T2 T3 congruente a T4

T2 P T1 Q Figura 7T3 T5Figura T4

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Atividade 7: Analisando o Tangram.1. Com as sete peas separadas, a primeira atividade proposta , aps misturadas as peas, remontar o quadrado original. 2. Familiarizao das peas do Tangram: construo de figuras de livre escolha e visualizando alguns modelos em cartaz. 3. Copie o modelo em cartolina americana ou papel carto, outro modelo equivalente, conforme a (Figura 7) 4. Compare a medida da rea de cada pea do quebra-cabea, tomado como unidade de medida o quadradinho 2 por 2, como na Figura 7 19

5. Determinar a frao que representa cada pea do Tangram diante do quebra-cabea todo ( fraes irredutveis). 6. Registre em seu caderno e discuta com o professor e os colegas sobre a equivalncias encontradas.1 4 1 8

1 16

1 16

1 4

1 8

1 8

Figura 9 O jogo do domin a seguir, uma adaptao do material encontrado no Documento de Reorientao Curricular do Governo do Estado do Rio de Janeiro, e servir de apoio formao do conceito de frao deste trabalho.

Atividade 8: Jogo de Domin1. O ideal que os alunos ajudem na confeco do domin, mas, pode o professor apresentar o domin pronto (Figura 10) 2. So 28 peas (como as peas do domin tradicional), sendo que metade de cada pea contm uma frao e a outra metade contm uma figura do Tangram com uma ou mais peas sombreadas (insinuando uma frao quando se considera o quadrado grande como unidade).

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3. Fornecer a cada grupo de jogo, uma tabela de associao de fraes irredutveis, pedindo que os alunos completem com as fraes para que seja utilizada durante o jogo. OBSERVAO: importante que cada aluno tenha mo papel e lpis para fazer seus clculos quando tiver dvidas. Antes do jogo , verificar se algum aluno ainda no conhece o jogo tradicional de domin e caso houver, cabe ao professor proporcionar a prtica do mesmo antes de iniciar o domin do Tangram, para que ele aprenda bem as regras. Regras do jogo: 1. Nmero de alunos por jogo: 4 pessoas, joga se em duplas. 2. Distribuir 7 peas para cada dupla, que deve deixar visvel frente de cada jogador. 3. Reservar as peas restantes para futuras compras. Sortear no palitinho e a dupla ganhadora inicia o jogo colocando uma pea na mesa (aleatoriamente) 4. A outra dupla deve encontrar entre suas peas, aquela cuja quantidade corresponda a uma das metades indicadas na pea que est sobre a mesa. 5. Quando a dupla no tiver uma pea que satisfaa as condies da etapa 4, ter que comprar peas at conseguir uma que se encaixe nas peas da mesa, ou at que se esgotem todas as peas. 6. Quando no existirem mais peas para serem compradas, a dupla passar a sua vez. 7. A dupla que terminar suas peas primeiro ou ficar com o menor nmero de peas, quando no houver mais possibilidade de encaixe das peas restantes ser a VENCEDORA.

Peas do domin

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1 4

3 8

3 8

1 8

1 8

7 8

1 2

1 8

5 16

3 8

1 8

3 8

1 4

1 2

7 8

1 4

3 8

5 16

1 4

7 8

7 8

1 8

1 2

5 16

1 2

1 2

5 16

3 16

Figura 10 GABARITO DAS PEAS 22

1 4

1 8

3 8

1 4

7 8

3 8

1 4

5 16

3 8

1 4

3 16

3 16

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1 2

7 8

5 16

1 2

7 8

3 16

1 2

3 16

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5 16

5 16

1 8

3 16

3 16

3 16

Figura 11

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As atividades a seguir serviro de reviso e de reflexo, para o aluno compreender melhor a unidade a ser comparada com fraes delas mesmas, isto , as fraes que juntas podem formar a unidade.

Atividade 9: Divises Interminveis de SegmentosIremos agora conhecer uma srie que vai surpreender. uma srie que nunca termina, ser que o resultado tambm infinito?1 1 1 1 menor que ; que menor que ; etc.; portanto 4 2 8 4

Sabemos que

estamos juntando nmeros cada vez menores. uma soma da metade com a metade da metade, que soma com a metade da metade da metade, e assim por diante. OBJETIVOS: _ Compreender o papel da unidade no estudo das fraes e o papel das fraes em relao a unidade. _ Reconhecer quantas infinitas fraes pode compor a unidade, e quantas infinitas fraes podem existir entre dois nmeros inteiros consecutivos. MATERIAL: Giz colorido (se for no ptio), pincel atmico colorido e papel manilha do comprimento desejado Procedimentos: 1. Trace no cho do ptio com giz branco, uma linha de 4 metros(ou mais), ou se for na sala, em papel (vai dobrando para marcas) 2. Trace com giz rosa paralelamente , bem prximo da primeira, uma linha at a metade da primeira, marcando neste ponto a frao . 3. A partir deste ponto trace em rosa mais uma linha que corresponde a metade da metade, que tambm corresponde a da linha branca (sobrando outro ) 4. Marque neste ponto a frao , e neste segundo segmento indique . 5. Repita este procedimento a partir do ponto , traando outro segmento menor, at a metade do ltimo . 6. Verifique este ltimo segmento rosa traado, que frao da linha branca ela corresponde e assim vai seguindo at se tornar difcil de ser dividido. 24

7. Represente em seu caderno a soma das fraes e comente sobre os pedaos que vo sendo divididos na metade. 8. O resultado tender para qual nmeros. ! ! 0 ! ! ! !

1 8! !

1 16

1 32

! i ii ! ! ! 1

Figura 12

Atividade 10: Divises Interminveis de Medidas de reas1. Uma folha de sulfite para cada aluno, medir as dimenses e anotar em seu caderno. 2. Determine a medida da rea da figura 3. Dividir a folha exatamente na metade e guarde ao lado uma metade registrando em seu caderno uma frao que representa esta metade tomando a folha de sulfite como o todo, e o valor da medida da rea desta metade. 4. Pegue a outra metade que sobrou e repita o mesmo procedimento vrias vezes, sempre registrando a frao que cada pedao representa diante da folha de sulfite e guardando uma das metades. 5. Repita o procedimento muitas vezes, at ficar difcil dividir os pedaos. 6. Apresente suas observaes por escrito. 7. Faa uma soma das medidas das reas das metades que voc guardou. 8. Apresente uma expresso da soma das fraes de todas as metades que voc foi guardando, assim como o resultado dessa soma.

25

1 128 1 32 1 641 8

1 16

1 2

Figura 13: Figura 13 OBS: Uma outra sugesto que se faa uma atividade parecida com um crculo, e outra com quantidades discretas.(dinheiro por exemplo) COMENTRIO DAS ATIVIDADES 7 e 8: (comentrio a ser feito aps concluses dos alunos). Como vemos, nas atividades anteriores, quando vamos dividindo, tanto o segmento de reta como a folha de sulfite, no utilizamos mais do que um segmento inteiro ou uma folha de sulfite inteira, isso nos leva idia de que por mais que dividimos a folha, utilizaremos apenas um todo . Portanto, a somatria desta srie infinita o resultado tender para uma unidade.1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + .......= 1 2 4 8 16 32 64 128

Atividade 11: Idia de repartir uma quantidade discreta.MATERIAL: 12 tampinhas 1. Quantas so as possibilidades de diviso, ao repartirmos 12 tampinhas entre dois alunos? 2. Quantas so as possibilidades de diviso de 12 tampinhas entre dois alunos, de modo que cada aluno receba a mesma quantidade de tampinhas?

26

3. Quantas seriam as possibilidades de diviso de 12 tampinhas entre dois alunos, de modo que cada aluno receba a mesma quantidade de tampinhas e, alm disso, esta seja a maior quantidade possvel? 4. Analisar a situao manuseando as 12 tampinhas e fazer anotaes comparando as questes, registre sua opinio no caderno 5. Seminrio de discusso.

Atividade 12: Idia de repartir uma quantidade contnua.MATERIAL: folha de sulfite 1. Quantas so as possibilidades de diviso de uma folha de papel entre dois alunos? 2. Quantas so as possibilidades de diviso de uma folha de papel entre dois alunos, de modo que o pedao de folha recebido pelos dois sejam iguais? 3. Quantas seriam ento, as possibilidades de diviso de uma folha de papel entre dois alunos, de modo que o pedao de folha recebido pelos dois sejam iguais, alm disso, seja o maior possvel. 4. Analisar a situao manuseando a folha de papel, fazer anotaes comparando as questes, registre sua opinio no caderno 5. Seminrio de discusso. CONTAGEM, UMA GRANDE INVENO! Ao compararmos nmeros naturais, inteiros, decimais e fracionrios na reta geomtrica dos nmeros racionais, o aluno compreender melhor o significado da contagem e entender que apesar dos nmeros naturais terem surgido da necessidade do homem de contar elementos, as fraes e decimais que vieram mais tarde tambm surgiram pelo mesmo motivo, a necessidade do homem em contar 1 elemento e meio, um quarto de uma pizza, ou R$ 5,30. No deixa de ser, uma forma diferente de contar! A atividade a seguir ajudar o aluno a localizar-se melhor no mundo dos nmeros, relembrando, comparando e organizando alguns nmeros racionais,

27

relacionando valores fracionrios, inteiro ou decimais equivalente, localizandoos na reta geomtrica.

Atividade 13: Comparando e organizandoMATERIAL: Cartaz de papel manilha (de rolo), Cartes de cartolinas com fraes e decimais (incluir alguns valores equivalentes!) 1. Desenhar uma reta geomtrica dos Nmeros Inteiros (Z) de 10 a +10, ou 15 a +15, em uma tira feita de papel manilha em tamanho grande e colocar na frente da sala. 2. Distribuir fraes e nmeros decimais diversos que estejam entre -10 a +10, aos alunos. 3. Dar um tempo para que eles analisem e descubram em que ponto da reta geomtrica ela se localiza. 4. Chamar um aluno de cada vez para indicar e colar no local em que deve localizar tal valor na reta. 5. Cada aluno deve explicar qual o raciocnio dele de como chegou na resposta. 6. Registrar em seu caderno todas as fraes dadas e localizadas sobre a reta. Os procedimentos da atividade a seguir, trata de encaminhamentos que levaro o aluno alm de relembrar de produtos de fraes por fraes (mistas ou no), produtos de inteiros por fraes, ajudar tambm no clculo de fraes de quantidades que o mesmo que produto de frao por inteiros. Desta forma, integrando a geometria e a lgebra, produzindo suas prprias regras, o aluno ter maior possibilidade de fixao e aprendizagem .

Atividade 14: Determinando ProdutosOBJETIVOS: _Levar o aluno a produzir uma regra e generaliz-la, para a multiplicao de fraes. _ Compreender o processo de simplificao de fraes, encontrando a frao irredutvel.

28

MATERIAL: 1 folha quadriculada, lpis de cor, cartes com retngulos coloridos que traz uma operao de multiplicao ou a TV Pendrive. Procedimento 1: PRODUTO DE FRAO POR FRAO 1. Apresentar na sequncia de dificuldades, operaes de multiplicao de fraes, na TV Pendrive. 2. De acordo com a operao da TV, o aluno dever representar na folha quadriculada um retngulo cujas dimenses so os fatores da multiplicao: Exemplo: 2/3 x 2/3 comprimento com 3 quadradinhos, pinta-se 2 (2 de 3 quadradinhos) largura de 4 quadradinhos, pinta-s 3 3. Definir a frao que resulta desse processo de interseco entre as dimenses do retngulo. Procedimento 1: 1. Aps vrias operaes efetuadas dessa maneira, colocar em uma tabela com 4 colunas em que a 1 coluna indicar a relao de operaes apresentadas na TV Pendrive. 2. A 2 coluna indicar a frao resultante sem simplificao. 3. Analisar a tabela com as fraes resultantes e verificar como poderamos chegar nessas fraes sem a atividade geometria e somente com operaes matemticas, verificando se o processo se repete para todas operaes em igual condio. 4. Na 3 coluna, demonstrar a operao que se supe ter sido feita para chegar frao resultante. 5. Por ltimo, a 4 coluna, observando o desenho, complete com uma frao que representa a mesma quantidade mas que tenha numeradores e denominadores o menor possvel (frao equivalente irredutvel) 6. Observe as semelhanas entre as operaes e escreva uma regra para a multiplicao de frao por frao generalizando o procedimento (usando letras no lugar de nmeros) Procedimento 2: PRODUTO DE INTEIRO POR FRAO 1. Tambm utilizando a TV Pendrive. 29

2. De acordo com as operaes indicadas na tela da TV, copiar a operao na folha quadriculada e representar geometricamente a frao, repetir a ao tantas vezes indicar o fator inteiro, separadamente. 3. Representar o resultado na forma de frao, observando a figura. 4. Como na atividade anterior, desenhe uma tabela com 4 colunas, represente as operaes e os devidos resultados. 5. Observe os dados da tabela , analise e escreva uma regra para esta multiplicao. Procedimento 3: PRODUTO DE FRAES COM FRAES MISTAS. 1. Copiar cada operao na folha quadriculada, representar cada frao mista separadamente, geometricamente. 2. Observando os desenhos , transform-los em frao imprpria, substituindo a frao mista da operao inicial. 3. Efetuar as operaes, usando as regras que foram generalizadas. 4. Escreva uma tabela com 5 colunas, sendo que a primeira leva a operao inicial e a segunda, leva a operao com fraes imprprias. COMENTRIOS PARTE: A medida que os alunos vo fazendo as atividades e apresentando algumas dvidas, tratar de direcion-los com encaminhamentos e discusses que no venham a comprometer a produo do seu conhecimento. Feedback do Procedimento 1: Esta atividade requer uma anlise parecida com o clculo de medidas de rea de regies retangulares: Veja exemplo: Exemplo:2 3 x 5 4 2 5 3 4

3 4

Figura 14 30

Resultado: A interseco do azul com o amarelo = verde , isto :2 3 6 x = 5 4 20

6 de 20 unidades ou3 10

3 de 10 unidades6 20

6 2 x3 = 20 4 x5

SIMPLIFICANDO

:

2 2

=

3 10

GENERALIZANDO: Seja o produto resultado da expresso ser

a n x com b e m 0, ento o b m

axn , isto , uma frao em que o numerador bxm

ser o produto dos numeradores, e o denominador ser o produto dos denominadores dos fatores. Feedback do Procedimento 2:

Exemplo:

x2

Fica mais fcil compreender 2 x ( a ordem dos fatores no alteram o produto Propriedade Comutativa da Multiplicao)

x2 =2x em amarelo 2 X 2 x em amarelo Figura 15 :2 2 o fator multiplicativo 2x3= 6 e 2x2= 4 Ou seja 2 x3 43 4

=

6 4

=

2x3 6 = ou 4 4

3 ( frao irredutvel) 2

:2 . 31

Observe que 2 =3 2

2 1

ento 2 x

3 4

=

2 3 x 1 4

=

2 x3 6 = 1x 4 4

ou

GENERALIZANDO: Seja o produto m X da expresso ser

a b

com b 0, ento o resultado

mxa , isto , uma frao em que o numerador ser o b

produto dos numeradores, e o denominador ser o mesmo da frao.

Feedback do Procedimento 3: Quando multiplicamos fraes mistas por outras fraes, na prtica se torna muito difcil efetu-las, porm, depois de conhecer as regras dos produtos anteriores, podemos transform-las em fraes imprprias e aplicar essas regras prticas apresentadas nos procedimentos 1 e 2. 31 2 13 8 x 2 = x 4 3 4 3

=

104 26 2 = =8 12 3 3

FRAES INVERSAS, MUITO INTERESSANTE! No podemos deixar de lado a atividade 13, pois ela ir nortear como chegar aos quocientes de diviso com fraes, tornando mais fcil esta operao que causa horror aos olhos de certos alunos!

Atividade 15: Brincando com fraes!OBJETIVO: _Reconhecer fraes inversas e que o produto entre elas. _ Desenvolver o bom relacionamento na sala de aula e consequentemente em sociedade, respeitando limites e regras. MATERIAL: Fichas de cartolina contendo uma frao cada. PARTICIPANTES: 2 grupos contendo metade da sala cada um. Procedimento1. 32

1. Desenhar duas tabelas no quadro de giz. A tabela dever ter 5 colunas e tantas linhas quanto desejar (Fig .17). 2. Na ordem da fila um aluno de cada grupo escolhe uma ficha que dever escrev-la na tabela do outro grupo. 3. Cada aluno vai para a tabela do seu grupo e completa a linha toda com cada item indicado em cada coluna. 4. A equipe que terminar e voltar para seu lugar primeiro ganha 2 pontos e se houver erro ganha somente 1 ponto. 5. O aluno que na sua vez no cumprir seu papel, seu grupo perde 2 pontos, e vai somente o aluno do outro grupo, at cumprir a tarefa. 6. Vence a equipe que fizer mais pontos, aps completar todos alunos do grupo. 7. No final do jogo, cada grupo far uma discusso sobre o tema e apresentar um trabalho por escrito, contendo a tabela do seu grupo e comentrios necessrios. Dever tambm apresentar um conceito sobre o tema e escrever uma regra para tal conhecimento. 8. Debate sobre as concluses. Frao escolhida Frao inversa Expresso de multiplicao Produto Frao irredutvel

Figura 16

DIVISES. _ Professoooooora... Na diviso de fraes eu multiplico cruzado, mas qual vai em cima professora ??????? Esta pergunta feita por muitos alunos, quando surgem divises por fraes, em atividades de aplicao ao longo da vida escolar. A que se deve esta pergunta? Ser que estes alunos aprenderam de forma errada, sem compreender o algoritmo da diviso de fraes? divisor unidade 1. 33 A atividade a seguir apresenta alguns porqus de tal regra, reduzindo o

Atividade 16: Brincando com Divises de FraesOBJETIVOS: _ Aplicar a reduo do divisor de uma diviso unidade 1. _ Dividir com fraes levando a compreenso e generalizao. MATERIAL: Fichas de cartolina contendo uma operao de diviso entre fraes,em cada uma delas. PARTICIPANTES: 2 grupos contendo metade da sala cada um. ENCAMINHAMENTOS: 1. Desenhar duas tabelas no quadro de giz. A tabela dever ter 6 colunas e tantas linhas quanto desejar (Fig .18). 2. Na ordem da fila, um aluno de cada grupo escolhe uma ficha que dever escrev-la na tabela do seu grupo, e completar cada coluna correspondente. 3. A equipe que terminar e voltar para seu lugar primeiro ganha 5 pontos, e para cada erro diminui 1 ponto dos 5, isto 1/5. 4. O aluno que na sua vez no cumprir seu papel, seu grupo perde os 5 pontos, e vai somente o aluno do outro grupo, at cumprir a tarefa. 5. Vence a equipe que fizer mais pontos, aps completar todos alunos do grupo. 6. No final do jogo, cada grupo far uma discusso sobre o tema e apresentar um trabalho por escrito, contendo a tabela do seu grupo e comentrios sobre anlise da comparao entre a 1 e ltima coluna. Dever tambm apresentar um conceito sobre o tema e escrever uma regra para tal conhecimento. 7. Debate sobre as concluses.

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Expresso Escolhida

Dividendo

Divisor

Dividendo x inverso do divisor

Divisor x inverso do divisor

Nova Expresso

Resultado

Figura 17 No estudo das fraes, apesar de sempre trabalhar a equivalncia de fraes, muitas vezes valorizamos pouco este contedo que de grande importncia. A atividade a seguir valoriza no s a equivalncia entre fraes, como tambm a equivalncia entre fraes decimais, nmeros decimais, porcentagens e at inteiros, que podem ser facetas de um mesmo valor.

Atividade 17: Jogo de EquivalnciasOBJETIVOS: _ Desenvolver agilidade e raciocnio nas operaes aritmticas. _Criar plano de ao, fazer estimativas, manipular quantidades, descobrir equivalncias. _ Compreender que fraes, decimais e nmeros inteiros so formas diferentes de representar um mesmo valor. MATERIAL: Conjunto de Cartas de cartolina (do tamanho de cartas de baralho convencionais) Formado de quartetos em que um mesmo nmero aparece como resultado de uma das quatro operaes.

1 4

25%

0,25

25 100

3 4

75%

0,75

75 100

1 5 25

20% 40%

0,20 0,4 ou 0,40

20 100 410

35

3 5

60%

0,3

6 10

1 4

25%

0,25

25 100

1 10

10%

0,1

10 100

7 10

70%

0,70

70 100

1 20

5%

0,05

5 100

1 100

1%

0,0110 1000

Figura 18 Procedimento 1: 1. No jogo, um quarteto significa 4 representaes distintas de um mesmo nmero, isto , com valores equivalentes (Figura 18). 2. O nmero de cartas de baralho depender do nmero de participantes, devendo ser calculado do seguinte modo: quatro cartas para cada participante e uma adicional. Se, por exemplo, forem jogar quatro pessoas, o baralho dever ter quatro quartetos mais uma carta deslocada, isto , que no faz parte de nenhum dos quatro quartetos, num total de 17 cartas. Como Jogar: As cartas so embaralhadas e cada pessoa recebe quatro delas no incio do jogo (e um dos jogadores ficar com 5 cartas). Em sua 36

jogada, cada pessoa escolhe uma das cartas e passa para o jogador seguinte, no sentido horrio. Procedimento 2: (variao como no pife) 1. O nmero de pessoas poder variar 2, 3 ou 4 jogadores. Usar todas as cartas da fig .19, e uma carta deslocada que poder fazer o papel de coringa se desejar que ele participe do jogo. as restantes das cartas iro no centro da mesa. A pessoa que inicia o jogo, compra um carta no monte e descarta uma carta na mesa. A partir do segundo jogador, cada um na sua vez pega uma carta da mesa (se lhe for til) tambm descarta. Ganha o jogo quem fizer dois quartetos primeiro (ou 3, se usar 12 cartas cada jogador). O coringa pode substituir uma das cartas do quarteto. EQUIVALNCIAS DE QUANTIDADES DISCRETAS OU NO. Para relembrar e melhorar o conceito de equivalncia de fraes veremos uma atividade com as rguas de fraes. ou compra uma carta monte, As cartas so embaralhadas e cada pessoa recebe 8 cartas (ou 12) no incio do jogo,

Atividade 18: Jogo das RguasOBJETIVOS: _ Compreender fraes equivalentes atravs de atividades contnuas e discretas. _ Construir o Jogo de Rguas. MATERIAL: Papel sulfite, cartloina, rgua, lpis de cor e canetinha colorida. ENCAMINHAMENTOS: 1. O professor poder fornecer em sulfite pronto com as rguas desenhadas (ou no)., sem cor.(Figura 19) 2. Instruir os alunos com um roteiro, para que escrevam as fraes que correspondem a cada linha, considerando como unidade a rgua branca, de forma que ele prprio descubra quais so estas fraes e pintem das cores indicadas na figura abaixo

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3. Colem bem, o sulfite em cartolina, depois de pintado, pois ele ser recortado nas linhas.

Figura 19 Procedimento 1: 1. Registre no caderno uma frao que representa uma pea de cada cor, e escreva o nome de cada frao da forma como se l. 2. Copie as fraes a seguir, lendo o numerador e o denominador acrescido da palavra avos, registre a leitura: 1/11, 2/15, 3/24, 8/27, 15/30, 7/60. 3. Registre tambm as fraes e a leitura de cada uma, cujos denominadores so 10, 100, 1000, etc. So chamadas de Fraes decimais : 1/10, /100, 1/1000, 75/100, 27/10, 3/1000 Procedimento 2: 1. Junte com um colega e siga as instrues. 2. Comparando com a rgua branca considerando-a o inteiro, quantos stimos so necessrios para cobrir esse inteiro? 3. Quantos onze avos, so necessrios para formar esse mesmo inteiro? 4. E quantos teros so necessrios? 5. Verifique com seu colega as concluses que podemos chegar com esta atividade e registre, classificando as fraes encontradas.

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Procedimento 3 1. Tomando como unidade inteira a rgua , compare com outras fraes do jogo de rguas, determinando quais fraes cobrem ou equivalem mesma quantidade. Registre suas concluses usando o smbolo de equivalncia ( ) 2. Faa o mesmo com as rguas 1/3, depois , depois 1/5, e 1/6, fazendo as devidas correspondncias equivalentes a elas. 3. Discuta com seu colega e registre um conceito para fraes equivalentes, com base na atividade. Procedimento 4 1. Responda em seu caderno: uma rgua rosa representa 1/3 de qual rgua? 2. Uma rgua verde-escuro representa 1/6 de quantas rguas roxas? 3. Uma rgua verde-escuro que frao da rgua amarela? 4. Dez rguas verde-escuro representa que frao de trs rguas amarelas? 5. Debate alunos e professor, para concluses.

Consideraes Finais:Este trabalho rene diversas atividades, em grande parte jogos, com intuito de fornecer subsdios para rever o conceito de frao em turmas de 7. Srie.

Referncias BibliogrficasLORENZATO, Sergio. Para Aprender Matemtica- Campinas, SP: Autores Associados, 2006. (Coleo Formao de professores) CARAA, Bento de Jesus.Conceitos Fundamentais da Matemtica. Editora Gradiva Publicaes Ltda. 6 Ed. 2005. BRITO, Mrcia Regina F(2005). Psicologia da Educao Matemtica- Teoria e Pesquisa. Florianpolis- SC:Insular.

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GUIRADO, Joo Cesar, Abordagem Metodolgica para o Ensino das Fraes, (Apostila)- Universidade Sem Fronteiras- Apoio s LicenciaturasUniversidade Estadual de Maring. RPM- Revista do Professor de Matemtica. Sociedade Brasileira de Matemtica com apoio da Universidade de So Paulo. BROITMAN, Claudia, Nova ordem Numrica - Fraes, Revista Nova EscolaFundao Victor Civita, Encarte especial n 21, Abril, 2008. Documento de Reorientao Curricular do Governo do Estado do Rio de Janeiro, acessado em 08/12/2008. www.ccmn.ufrj.br/extensao/material/SEE_matematica_EF_v1_1_88.pdf. RIBEIRO FILHO, A.M. Ensinar e aprender contagem, frao e geometria nas sries iniciais. Gois, 2008. Instituto de Ensino Superior de Gois IESGO. . Acesso em 29 de novembro de 2008.

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