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Jorge Augusto 15/09/2020Conceito Básicos

Fundamentos da Matemática Financeira 2Prof. Jorge Augusto Costa

Conceitos Básicos. Terminologia e convenções. Conceitos fundamentais de matemática

financeira. Regimes de capitalização.

Plano de Aula


Objetivos

Conhecer a terminologia e convenções, osconceitos fundamentais de matemáticafinanceira e regimes de capitalização..


Atividade – Função dos Juros na Economia1. Em setembro de 2013 foi contratado um valor de R$ 2.000,00, e esse valor

vai ser corrigido um ano depois com a variação acumulada do IPCA. Calcule

o valor atualizado monetariamente.

IPCA acumulado:

março de 2014 3.045.36

Atual 4.526,36

2. Defina de forma esquemática a distinção entre, Lucro e Spread bancário.


Terminologia e

Convenções


Terminologia e ConvençõesTerminologia

Jorge Augusto 21/09/2020Conceito Básicos


Terminologia e Convenções

Porcentagem é uma medida de razão com base 100.

Expressa a proporção entre dois valores, cujo denominador é 100.Por exemplo, 10% é representado pela fração 10/100, e 10/100 éigual a 0,1.

A taxa de juros é expressa na forma percentual. Logo, para realizarcálculos, deve ser transformada na forma unitária ou decimal,dividindo-a por 100.

Porcentagem e Taxa de Juros



Juro comercial: considera o ano de 360 dias e o mês de 30 dias eseus múltiplos (bimestre com 60 dias, trimestre com 90 dias,semestre com 180 dias etc.)

Juro exato: considera o ano civil, que tem 365 dias ou 366 dias emanos bissextos.

Juro Comercial e Juro Exato


Terminologia e ConvençõesJuro Comercial e Juro Exato

Suponha umaaplicação de R$1.000,00 emum título peloprazo de 60dias, com taxade juros simplesde 10% a.a.



Taxa overnight ou taxa over é uma taxa de juros utilizada para períodoscurtíssimos, geralmente um dia.

No Brasil, existem a taxa Selic e a taxa CDI, largamente utilizadas nomercado financeiro. Essas taxas são expressas em período anual, com baseem ano de 252 dias úteis e os cálculos nelas baseadas são feitos peloconceito de juros compostos.

Taxa Overnight, Taxa Selic e Taxa CDI



Taxa Selic - Exemplo

A taxa Selic do dia 29/10/2015 divulgada foi de 14,15% a.a., e a taxa diária, de 0,052531%, foi calculada como segue:

Taxa Selic diária = (1 + 0,1415)1/252 1 = 0,00052531

Taxa diária na forma percentual = 0,00052531 100 = 0,052531%.


Terminologia e ConvençõesTaxa CDI - Exemplo

A taxa CDI do dia 29/10/2015 divulgada foi de 14,14% e ataxa diária, de 0,52496%, que foi calculada como segue:

Taxa CDI diária = (1 + 0,1414)1/252 1 = 0,00052496

Taxa diária na forma percentual = 0,00052496 100 = 0,052496%.

Logo a taxa CDI do dia 29/10/2015 foi de 0,052496%.


Conceitos

Fundamentais de

Matemática

Financeira


Conceitos Fundamentais de Matemática Financeira

Você aceitaria investir um valor de R$ 1.000,00 hoje para receber o mesmovalor daqui a um ano?

Intuitivamente, todo mundo sabe que um valor de R$ 1.000,00 de hojedeve valer mais do que esse valor daqui a um ano.

Esse é o conceito do valor do dinheiro no tempo.

Valor do Dinheiro no Tempo


Conceitos Fundamentais de Matemática FinanceiraValor do Dinheiro no Tempo


Conceitos Fundamentais de Matemática FinanceiraValor do Dinheiro no Tempo - Exemplo

Se for aplicado hoje um valor de R$ 1.000,00 para resgatar R$ 1.200,00 daqui a um ano, o juro do período será de R$ 200,00. Portanto, podemos dizer que montante (M) é a soma de capital (C ) e juros (J).

M = C + JSubstituindo os números na fórmula, temos:

M = 1.000 + 200 = R$ 1.200,00


Conceitos Fundamentais de Matemática FinanceiraValor do Dinheiro no Tempo – Exemplo (cont...)

E como foi calculado o juro de R$ 200,00, sabendo-se que a taxa de juro é de 20%? É simples; utilize a fórmula:

J = C x i

Substituindo os números na fórmula, temos:

J = 1.000 x 0,20 = R$ 200,00


Conceitos Fundamentais de Matemática FinanceiraFórmulas Básicas de Matemática FinanceiraMontante: M = C + J

Juro: J = C x i

Portanto:

Montante: M = C (1 + i)

Capital:

Taxa de juros:


Conceitos Fundamentais de Matemática FinanceiraFórmulas Básicas de Matemática Financeira - ExemploSe temos um capital de R$ 1.000,00 e taxa de juros de 20%, podemos calcular o montante.

M = 1.000 (1 + 0,20) = R$ 1.200,00

Conhecendo o montante e a taxa de juro, podemos calcular o capital:

C = 1.200/(1 + 0,20) = R$ 1.000,00

A taxa de juro é calculada como segue:

i = (1.200/1.000) – 1 = 0,2

Taxa de juro no formato unitário: 0,2

Taxa de juro no formato percentual: 0,2 x 100 = 20%


Regimes de

Capitalização


Regime de Capitalização SimplesRegimes de Capitalização

Capitalização simples – Capital R$1.000,00 - Taxa de juros 2% ao mêsCálculos:


Regime de Capitalização SimplesRegimes de Capitalização

Capitalização simples – Capital R$1.000,00 - Taxa de juros 2% ao mês

Os juros sempre incide sobre o capital inicial


Regime de Capitalização CompostaRegimes de Capitalização

Capitalização composta – Capital R$1.000,00 - Taxa de juros 2% ao mêsCálculos:


Regime de Capitalização CompostaRegimes de Capitalização

Capitalização composta – Capital R$1.000,00 - Taxa de juros 2% ao mêsCálculos:

Os juros incide sobre o capital +

os juros anteriores

(montante).


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Muito obrigado!

Até a próxima.

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Solução da AtividadeComandos Básicos da HP 12C


Atividade – Comandos Básicos da HP 12C1. A pilha operacional da HP 12C é como se fosse uma fita com 4 marcações, onde cadamarcação tem a capacidade de armazenar um determinado valor. Essas marcações sãodenominadas X, Y, Z e T, sendo na ordem respectiva da pilha, também chamada deregistradores. Os dois mais comuns são o X e o Y. O registrador X é o visor da calculadora, éo que se vê praticamente o tempo todo. Já os demais são ocultos.Com base nessa afirmação faça um esquema ilustrativo de como funciona o registro da HP12C.

Solução:O esquema ilustrativoabaixo demonstra comofunciona o registro da HP12C.


Atividade – Comandos Básicos da HP 12C

Solução:Seguindo os comandos abaixo com apenas duas casas no visor.

2. Calcular o número de dias decorridos desde a data que ocorreu a famosa quebra da Bolsa de Nova York, em 29 de outubro de 1929 até 5 de janeiro de 2006.


Atividade – Comandos Básicos da HP 12C3. Considere as seguintes notações matemáticas abaixo e faça as respectivas notações no formato da HP 12C.

Solução:

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