Juan Carlos Soto Merino - ocw.ehu.eus

INDUSTRIA INGENIARITZA TEKNIKOKO UNIBERTSITATE ESKOLA ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL

BILBAO

Juan Carlos Soto Merino

Matemática Aplicada

Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial Rafael Moreno “Pichichi”, 3

48013 Bilbao

JUAN CARLOS

Rectángulo

Índice de contenidos

1. Un entorno activo para el aprendizaje 5 2. La metodología del seminario 7 3. Las fases del seminario 7 4. La facilitación y la supervisión 9 5. El trabajo no presencial del estudiante 10 6. La evaluación 11 Anexo 1: Material para reuniones eficaces 17 Anexo 2: Diagrama GANTT del proyecto del seminario 19 Anexo 3: Roles de Belbin 20 Anexo 4: Objetivos del Grupo De Trabajo GDT 21 Anexo 5: Búsqueda bibliográfica de información 22 Anexo 6: Contenido del entregable 3 23 Anexo 7: La matriz de valoración 24 Anexo 8: Contenido del entregable 4 26 Anexo 9: Formato del Proyecto Fin de Curso PFC 27 Anexo 10: Modelos de autoevaluación 28 Anexo 11: Ejemplo de una memoria PFC 29

Matemática Aplicada – E.U.I.T.I. de Bilbao

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1. Un entorno activo para el aprendizaje Una competencia es un conjunto interrelacionado de conocimientos, habilidades/aptitudes y valores/actitudes que desarrollan la capacidad de la persona de manera que la preparan para las atribuciones profesionales de la titulación. Los elementos que componen una competencia son

Para desarrollar competencias se cuenta con metodologías docentes activas, que permiten trabajar la motivación, la participación y la responsabilidad del estudiante para involucrarse de un modo más directo en el desarrollo y el despliegue de su trabajo en el proceso de aprendizaje-enseñanza de la asignatura. Su uso hace que la relación entre el profesorado y el alumnado sea muy diferente a la que se establece en aquella estrategia que se basa fundamentalmente en la clase magistral (donde el alumno es una mera parte pasiva). Aquí se trata de primar y valorar el aprendizaje efectivo de la persona en función del trabajo que muestra, comenzando desde su predisposición inicial. Una de dichas metodologías es el seminario, que permite analizar de una manera global la evolución del estudiante en las diferentes competencias a lo largo de todo el curso. El papel del seminario es desarrollar los siguientes objetivos generales (a partir de las competencias de la asignatura): La aplicación en grupos pequeños (de carácter multidisciplinar) de los conceptos de la asignatura y de las estrategias desarrolladas aplicadas a cuestiones teóricas, problemas de cierta complejidad o situaciones prácticas. Desarrollar de una manera crítica conclusiones válidas a partir de los resultados producidos. Redactar oral y/o en forma escrita un ensayo científico que describa los pasos de la investigación efectuada, destacando los hechos más relevantes, al tiempo que se muestra la gestión de la utilización de los recursos empleados (personas, medios, programas matemáticos, tiempos, conceptos, ...), que ha necesitado el grupo de trabajo. Se utilizarían técnicas de trabajo en grupo basado en reuniones eficaces. En otras palabras, por medio del seminario se trata de que cada estudiante trabaje al mismo tiempo, autónoma y cooperativamente, varias de las competencias de la asignatura en un contexto menos restrictivo, como es el de la clase de teoría o la de prácticas, y sea el alumnado quien lleve a cabo básicamente un mayor control de su propio aprendizaje.


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Tabla 1. Ejemplos de enunciados de temas para trabajar en seminarios.

MODALIDAD DESCRIPCIÓN

1 1a La matriz de cambio de base

2 1a Relación entre el álgebra y la expresión gráfica Aplicación de las matrices a las relaciones geométricas: traslación, rotación, homotecias, cambio de escala, …

3 1a Aplicaciones lineales 4 1a Matrices invertibles a derechas e izquierdas 5 1a El plano afín 6 1a El espacio afín 7 1b Aplicaciones multilineales

8* 1b Discusión de formas cuadráticas Utilizar Mathematica para crear un Notebook que de cómo respuesta la clasificación de una forma cuadrática y de su representación gráfica Esta información se puede extender a cuádricas y a cónicas

9 1b Curvas y superficies en el espacio afín ordinario 10 1b Las relaciones entre las distancias en un espacio métrico

11* 1b Linealización matricial de sistemas no lineales Se trata de utilizar Mathematica para que proporcione la aproximación lineal de un sistema no lineal en su forma matricial

12* 1b Análisis del condicionamiento de un sistema de ecuaciones lineales

13* 1b Buscar ejemplos de aplicación del álgebra lineal en ciencia, técnica y/o sociedad

14 2a Inversión de matrices de orden n Dada una matriz de orden n calcular su inversa, utilizando Mathematica para analizar el tiempo de respuesta en función del orden y del método de inversión utilizado

15 2a Resolución de sistemas Dado un sistema de n ecuaciones y n incógnitas (con n finito pero desconocido) se trata de buscar la solución, utilizando Mathematica para analizar el tiempo de respuesta en función del orden y del método de inversión utilizado

16* 2b El álgebra en Mathematica Buscar en Mathematica las funciones que desarrollan una función dada: inversión de matrices, resolución de sistemas de ecuaciones, ajuste de curvas …

17 2b Propiedades algebraicas de sistemas lineales tiempo invariantes A partir de la representación matricial de un sistema lineal en el espacio de los estados se trata de crear un notebook en Mathematica que estudie las propiedades de dichos sistemas de manera automática

18* 3 Relaciones entre el álgebra y el cálculo: interpolación, ecuaciones en diferencias, elementos finitos, …

19 3 Aproximación discreta en mínimos cuadrados: aproximación polinomial 20 3 Aproximación discreta en mínimos cuadrados: aproximación spline cúbica 21 3 Aproximación continua en mínimos cuadrados: polinomios ortogonales

22* 3 Aproximación continua en mínimos cuadrados: funciones trigonométricas

23 3 Métodos directos para resolver sistemas de ecuaciones Analizar los métodos numéricos que existen y utilizar Mathematica para comparar los tiempos de respuesta en función del número de ecuaciones y/o de incógnitas

24 3 Métodos iterativos para resolver sistemas de ecuaciones

25 4a El plano fásico Se trata de analizar el tipo de punto de equilibrio de la solución de una EDO dada

26* 4a Una EDO de segundo orden Estudiar una EDO de segundo orden donde se vean los problemas de respuesta en el transitorio, en el permanente, la subamortiguación, la sobreamortiguación, la resonancia, y proporciones los parámetros característicos que definen su estado transitorio y/o permanente

27 4a Analizar el efecto fotoeléctrico 28 4a Estudio de la bolsa española

29 4b Estudio de casos con otras asignaturas La máquina de vapor, el efecto fotoeléctrico, cinéticas de reacción química, ondulaciones (sistema armónico simple), estudio de ondas, el péndulo invertido, etc….


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2. La metodología del seminario El seminario consiste en una metodología activa que despliega los objetivos previstos de manera que el estudiante desarrolla la tarea encomendada de la forma más independiente posible, bajo la guía del profesorado. Se plantea una situación problemática (un problema abierto más o menos estructurado) y se hará del método científico para, aplicando los métodos y las técnicas algebraicas de la asignatura, buscar la solución correspondiente. El problema puede ser profundizar una cuestión teórica (muy estructurado), desarrollar un problema propuesto de cierta complejidad (poco estructurado) o abordar una situación práctica compleja (nada estructurada). La tabla 1 muestra algunos posibles ejemplos de trabajo. La metodología de trabajo se conoce como Aprendizaje Basado en Problemas/Proyectos (ABPP), que consiste fundamentalmente en los siguientes pasos:

Presentación del problema abierto, Realizar un análisis cualitativo de lo que se pide, Proponer diversas estrategias para llevar a cabo la resolución del problema, Analizar la coherencia de dichas estrategias, Implementar la resolución del planteamiento propuesto, Análisis de los resultados obtenidos, Formular posibles nuevas perspectivas desde el nuevo conocimiento que se tiene, Elaborar un informe de la experiencia llevada a cabo.

3. Las fases del seminario La tabla 2 muestra el protocolo para trabajar el seminario en la asignatura. Como se observa hay 7 momentos claramente diferenciados: antes de la primera sesión presencial (1-2), la primera sesión (3), período entre sesiones de seminario (4), la segunda sesión de seminario (5), después de la segunda sesión (6-7). El estudiante dispondrá de la guía del seminario para que sepa exactamente qué se le pide, qué se pretende, de qué ayuda dispondrá y cómo se le evaluará. El grupo se dividirá en subgrupos de acuerdo a los criterios que se establezcan y/o se consensúen. A partir de ese momento a cada grupo se le asignará un trabajo para desarrollar en el seminario. Cada grupo deberá buscar información para comenzar a diseñar y plantear la solución del problema que se le ha propuesto. Con cada reunión que el grupo lleve a cabo se deberá completar la convocatoria de la reunión, su acta con los acuerdos establecidos y la evaluación llevada a cabo (ver los documentos del Anexo 1). Cada una de las dos sesiones presenciales de aula tiene por objeto aclarar las dudas que vayan surgiendo, pero sobre todo desarrollar la interdisciplinariedad entre los diversos grupos de trabajo de dicha sesión: qué problemas han surgido, cómo se han solucionado, la experiencia llevada a cabo, analizar las fortalezas y las debilidades que van surgiendo, …


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Tabla 2. Protocolo de trabajo en un seminario.

ETAPA MOMENTO DESCRIPCIÓN GUIÓN DE

TRABAJO (GDT) Preparar un guión de qué se trata de realizar en un seminario, con la estructura de una “guía de la asignatura” 1

(antes de septiembre) GUÍA DEL

SEMINARIO (GDS)

Normativa de trabajo en el seminario Listado de proyectos Generación de grupos: criterios y plazos

2

PRESENTACIÓN DEL SEMINARIO

(dejar en la plataforma docente y/o explicar las dos primeras semanas de

clase)

Presentar al alumnado el trabajo en el seminario: competencias, objetivos, normas, grupos, mecánica de trabajo, condiciones, etapas, evaluación, resultados esperados (entregables), fases-etapas, …

Normas para seleccionar los proyectos Indicar plazos para entregar los grupos Indicar qué debe preparar cada grupo para la primera

sesión de trabajo en función del GDT Material de reuniones eficaces El grupo deberá buscar información en relación con el tema

seleccionado, para llevarlo a la primera sesión, preparar un borrador de los pasos a seguir y un listado de fechas (5-6) de reunión con el/la profesor/profesora para comentar las incidencias que puedan suceder, …

3 SESIÓN 1 DE SEMINARIO

Trabajar con cada grupo su tema concreto para darles vías para progresar en el proyecto seleccionado

El resto de grupos utilizarán la sesión para trabajar en el proyecto (incluso yendo a la biblioteca, trabajar con Mathematica si es el caso, …)

ENTREGABLE 3: Un resumen gráfico del trabajo a desarrollar (mapa conceptual o similar: 1 página), el protocolo a seguir (tareas a realizar y fechas probables de cumplimiento), y tabla de reuniones con el/la tutor/tutora

4 Período interseminarios

Cada grupo enfocará mejor el trabajo que ha preparado en la primera sesión profundizando en la correspondiente búsqueda bibliográfica, y desarrollando las etapas que se han propuesto para implementar el proyecto propuesto Para ello deberán efectuar una reunión específica donde se tomarán todas estas decisiones

5 SESIÓN 2 DE SEMINARIO

Trabajar con cada grupo su tema concreto para darles vías para progresar en el proyecto seleccionado

El resto de grupos utilizarán la sesión para trabajar en el proyecto (incluso yendo a la biblioteca, trabajar con Mathematica si es el caso, …)

ENTREGABLE 4: Acta de la reunión efectuada + Propuesta de los pasos a dar desde este seminario hasta final de curso para completar el trabajo propuesto.

6 FASE FINAL

Cada grupo progresará en el proyecto correspondiente, utilizando las horas de tutoría de la manera más eficiente posible.

Todo el trabajo deberá estar acabado para una semana antes de que finalice el curso

ENTREGABLE: Memoria escrita (máximo 15 páginas) del proyecto desarrollado + actas de las reuniones efectuadas + diagrama de Gantt con los objetivos trabajados-responsables-tiempos

7 EVALUACIÓN

Cada grupo podrá ser evaluado (de manera formativa) a ciegas por otro grupo de otro/otra profesor/profesora, cuya percepción será utilizada por el profesor/profesora para ajustar la nota final correspondiente.


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El período interseminarios servirá para poner a punto la posible estrategia que se llevará a cabo para solucionar la situación planteada. Puede que sea preciso un posible replanteamiento de la estrategia inicialmente prevista, pero será una decisión que el grupo habrá de tomar después de analizar toda la información disponible. La etapa final será buscar dicha solución haciendo uso de todas las herramientas disponibles: métodos y programas de trabajo que se usen en la asignatura. Además, habrá de presentarse un informe (oral y/o escrito) sobre el trabajo desarrollado, indicando también los tiempos y los recursos empleados, así como una autoevaluación del trabajo llevado a cabo.

4. La facilitación y la supervisión Una vez que el grupo de alumnos tiene claro que debe funcionar como un equipo y que ha definido el problema con el que se tiene que enfrentar habrá de trabajar de la manera más autónoma posible. Sin embargo, habrá momentos muy específicos en los que necesitarán de una ayuda muy concreta, que va más allá de una mera acción tutorial, del tipo que se proporciona con las clases convencionales. En efecto, el papel de la acción tutorial será fundamental en este tipo de actuaciones metodológicas, pero más importante será el control que se haga de la evolución del trabajo de dicho grupo. Ello se hace por medio de la facilitación y la supervisión. La acción tutorial se efectúa progresivamente a lo largo de toda la implementación del proyecto. Ello implica analizar las posibles dificultades que encontrará el estudiante en función de las competencias a desarrollar para trabajar las actividades más adecuadas a los correspondientes objetivos. La supervisión, desde un punto de vista psicológico, es un proceso gestionado, iniciado e informado desde el profesorado, basado en un contrato y definido en el tiempo en el cual una persona con más experiencia ayuda a las personas menos. Desde este punto de vista el profesor es justamente un supervisor del conocimiento. Sin embargo, el profesor deberá ir más allá: deberá proporcionar ayuda al estudiante y/o al grupo de trabajo para llevarles a un aprendizaje significativo. El quid está en hacer aflorar el conocimiento que ya está encerrado en la psique del estudiante. En el proceso de la facilitación se produce una relación más estrecha entre el profesor y el estudiante, en relación con la que se da en los métodos educativos tradicionales. Se produce un cambio sustancial en los roles tradicionales del estudiante y del profesor. Para fines prácticos, y con la finalidad de controlar la evaluación continuada del grupo, se habrán de hacer llegar al profesor diversos entregables, en los momentos y en las condiciones que se propongan (tabla 2). El Anexo 2 muestra un posible calendario de trabajo del seminario teniendo en cuenta cada uno de los posibles objetivos a desarrollar en dicha tarea.


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5. El trabajo no presencial del estudiante El seminario, como actividad grupal, está pensada para una carga horaria de [75 horas, 150 horas], lo que para un grupo de cinco personas implicaría una carga no presencial estimada de [15 horas, 30 horas] sobre un total de 150 horas de la asignatura (es decir, 6 ECTS), de las cuales se espera que unas dos horas sean de tutoría y tres horas corresponden a labores de evaluación explícita. Para ello es fundamental planificar muy bien el trabajo del grupo (Anexo 2) y el uso racional del tiempo implicado (tabla 3).

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Cada persona del grupo ha de darse cuenta que se ha de trabajar de manera eficiente y eficaz desde el primer momento: porque hay que cumplir la tarea que se ha pedido. Eso implica que no se puede perder el tiempo, porque se tiene poco; en otras palabras: no se trata de buscar mucha información sino la justa y la adecuada, cada persona del grupo deberá implicarse más en aquello en lo que sea mejor, hay que planificar muy bien el trabajo de cada persona del grupo, si algo no se sabe se deberá consultar a los expertos, etc. Se trata de optimizar los recursos de los que se dispone.

6. La evaluación

Recordando las competencias del Módulo de Formación Básica de la titulación (que es en el que está imbricada esta asignatura): FB1. Aplicar las estrategias propias de la metodología científica para

resolver problemas: realizar observaciones con conciencia del marco teórico e interpretativo que las dirige; analizarla situación problemática cualitativa y cuantitativamente, plantear hipótesis y soluciones utilizando los modelos adecuados

FB2. Comunicar adecuadamente los conocimientos, procedimientos, resultados, destrezas y aspectos inherentes a las materias básicas de la ingeniería, utilizando el vocabulario, la terminología y los medios apropiados

FB3. Trabajar eficazmente en grupo integrando capacidades y conocimientos para adoptar decisiones en el desarrollo de las tareas propuestas

FB4. Adoptar una actitud responsable, ordenada en el trabajo y dispuesta al aprendizaje, desarrollando recursos para el trabajo autónomo

FB5. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización

Y concretando las competencias de la asignatura: CA1. Identificar de una manera relacional los conceptos propios del

álgebra lineal y la geometría para analizar problemas típicos de ingeniería utilizando eficientemente tanto un enfoque algebraico como un enfoque numérico

CA2. Desarrollar de una manera crítica conclusiones válidas (razonadas y justificadas) a partir de los resultados producidos, basándose en una gestión eficiente de la información adquirida a partir de situaciones problemáticas de la ingeniería

CA3. Comunicar eficazmente de manera oral y escrita las metodologías y destrezas adquiridas haciendo uso del lenguaje, la terminología y los recursos apropiados

CA4. Trabajar eficientemente en grupo para adoptar decisiones en el desarrollo de las tareas propuestas

Es decir, se trata de ver si el estudiante ha alcanzado a lo largo del curso las competencias de la asignatura. Y el proyecto que se desarrolla en el seminario permite analizar globalmente todas ellas. La facilitación y la supervisión permiten ir evolucionando en la consecución del adecuado nivel de competencia desde una


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evaluación formativa. Pero al final del curso se habrán de valorar finalmente dichos niveles (evaluación sumativa), contrastando la realidad del estudiante con una matriz de valoración (en la que se indican los criterios y los indicadores de evaluación), dentro del proceso global de evaluación de la asignatura. No conviene olvidar que el peso de esta tarea en la evaluación de la asignatura es del 15 %, y tiene una importancia transcendental en analizar globalmente el nivel competencial del estudiante antes de llegar al examen final de la asignatura.

El resultado que se entregue al final del curso deberá seguir unos elementos mínimos, que se muestran en el Anexo 9, que se ajustan al siguiente modelo

MATRIZ DE VALORACIÓN: TRABAJO EN EQUIPO 1/2

COMPETENTE (2 PUNTOS) Se ha alcanzado completamente

ACEPTABLE (1 PUNTO) Se aprecian algunos fallos

NO CUMPLE (0 PUNTOS) Se ha de realizar de nuevo

PUNTOS (1)

Organización y presentación

La memoria está encuadernada y formateada: tiene índice, está bien estructurada, indexada y paginada; existen referencias y anexos. Lo importante está en la zona principal; lo accesorio se ha llevado a los anexos. La construcción de las frases es correcta sintáctica y ortográficamente. Las explicaciones son claras. El título del informe es muy adecuado

La memoria no está bien estructurada, pero contiene todas las secciones necesarias. Poca claridad en las explicaciones proporcionadas. Hay errores de ortografía. No se dan muchas explicaciones. El título del informe es adecuado

La memoria no está formateada; no hay índice, está mal estructurada y no está paginada; no existen referencias. Existen abundantes faltas de ortografía. No hay claridad. No se usan bien los recursos que se proponen. El título no es nada sugerente

Desarrollo de contenidos Se hace uso de todos los contenidos y descriptores de la asignatura, relacionándolos de modo adecuado

Se aprecia que no aparece algún contenido, o bien las explicaciones dadas son escasas

Los contenidos presentados son inadecuados. No hay apenas relaciones

Argumentación y justificación Se justifican los resultados y los comentarios que se acompañan, recurriendo a los conceptos y descriptores teórico-prácticos convenientes

Existen resultados y/o comentarios que no se justifican o no se basan en los conceptos y descriptores teórico-prácticos correspondientes

No se observan justificaciones de ningún tipo

Coherencia

Hay coherencia entre lo que el grupo ha trabajado y la presentación llevada a cabo. Se observa que se ha realizado un trabajo cooperativo. Se ha entregado todo en sus plazos

No todos los componentes del grupo han logrado abarcar la comprensión de todo el proyecto. El trabajo del grupo ha sido colaborativo. A veces no se han respetado los plazos

Cada miembro responde sólo de su parte. El trabajo ha sido individualista, o solo ha trabajado uno de los componentes

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Objetivos del PFC La memoria presentada cumple con los requisitos de una memoria de un proyecto

La memoria presentada cumple con los requisitos de una memoria de un proyecto

La documentación presentada no representa en absoluto un informe de investigación

Asistencia Ha habido una asistencia total del todos los miembros a todas las reuniones

Algún miembro no ha asistido a alguna reunión. Pocas reuniones realizadas

Apenas ha habido reuniones. Se ha realizado un trabajo individualista

Cumplimiento de reglas El grupo ha cumplido las normas que se han establecido. La forma de trabajar ha sido dinámica

El grupo ha trabajado de manera dinámica pero de un modo un tanto anárquico

No se han respetado las reglas previstas

Selección del tema presentado

La misión del grupo está muy acorde con la selección del trabajo presentado. Además, tiene una gran componente de elementos de la asignatura con una adecuada justificación

La misión del grupo está acorde con el trabajo presentado. Aún no cubriendo la mayoría de elementos de la asignatura, están bien justificados

El tema presentado era para salir del paso

Planificación de recursos Se ha realizado una adecuada previsión y planificación de recursos y tiempos, y se ha llevado a cabo en función de los objetivos previstos

Ha existido planificación de recursos, pero no siempre se han cumplido las previsiones

No ha habido planificación alguna

Conciencia de grupo

Los miembros del grupo se han informado de los progresos de los demás. Ha existido rotación de roles. La metodología seguida estaba pensada en funciones de los objetivos diseñados. Se han alcanzado los resultados iniciales previstos

Los miembros del grupo se han informado de los progresos de los demás. No ha existido rotación de roles.. No se han alcanzado los resultados iniciales previstos

El grupo ha sido un completo caos

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Reuniones eficaces Se han realizado todas las convocatorias, las actas y las evaluaciones de todas las sesiones. Se ha presentado y justificado el plan de trabajo del grupo

Se han realizado algunas convocatorias, algunas actas y/o evaluaciones de las sesiones. Se ha presentado y justificado el plan de trabajo del grupo

No hay convocatorias, ni actas, ni evaluaciones de las sesiones. No ha habido plan de trabajo

MATRIZ DE VALORACIÓN: TRABAJO EN EQUIPO 2/2

COMPETENTE (2 PUNTOS)

Se ha alcanzado completamente ACEPTABLE (1 PUNTO) Se aprecian algunos fallos

NO CUMPLE (0 PUNTOS) Se ha de realizar de nuevo

PUNTOS (1)

Ciclo de trabajo en el grupo

Ha existido conciencia de grupo desarrollando las cualidades del grupo más allá de un ciclo PDCA (planificar-hacer-controlar-actuar). La cooperación ha sido manifiesta. Se han compartido recursos

El grupo ha trabajado como un ciclo PDCA. No siempre se ha cooperado. Se han compartido recursos

No se ha llegado a una metodología PDCA. La cooperación ha brillado por su ausencia. No se han compartido los recursos

Comunicación en el grupo

La comunicación dentro del grupo ha sido completa, y queda reflejada en las actas, y en la memoria de evaluación del grupo. Ningún miembro del grupo ha puesto pegas a lo largo del desarrollo del proyecto

La comunicación dentro del grupo ha fallado en ocasiones, pero tampoco queda claro en el informe de la memoria presentada

No se han comportado como grupo

Liderazgo No ha existido una persona que destaque sobre las demás. Se ha valorado por igual la aportación de los componentes del grupo

Ha sido necesario que una persona del grupo moviera a las demás para que el trabajo se llevara a buen puerto. En ocasiones, no se han valorado por igual las aportaciones realizadas

Una persona ha dominado claramente sobre el resto de personas del grupo. Los demás miembros estaban sometidos a las decisiones de esa persona

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Autonomía El profesor solo ha contestado a las preguntas que ha hecho el grupo

Se han tenido que hacer sesiones especiales con el profesorado para que el proyecto avanzara

El grupo se ha desentendido totalmente del proceso de acción tutorial, por dejadez,…

Integrar las diferencias

Nadie ha destacado sobre los demás, tratando de implicar a los compañeros, cuando era necesario. Se ha fomentado el sano desacuerdo y el debate, trabajando el consenso. Se ha llevado a cabo la crítica constructiva

Ha habido problemas, que se han resuelto en un proceso de comunicación dentro del grupo. Se ha dado el desacuerdo y el debate de una manera sana. En ocasiones, no se han tolerado bien las críticas producidas

Los roces entre las personas han sido constantes. No se ha valorado la opinión de los miembros. El desacuerdo ha sido constante.

Resolución de conflictos No han existido conflictos, porque los integrantes del grupo tenían muy claro que lo importante era la persona para conseguir los objetivos del grupo

Han existido conflictos, porque los integrantes del grupo no tenían muy claro que lo importante era la persona para conseguir los objetivos del grupo. Ha sido preciso aplicar técnicas de decisión para tomar algunas decisiones

Los conflictos han sido continuos

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Reconocimiento de personas

Cuando ha sido preciso se ha ensalzado el mérito de las personas. Hay constancia de ello en las actas del grupo. Se ha hecho público este hecho en la dinámica usual de clase

Solo el profesor ha destacado este hecho delante de la clase (como gran grupo)

No se han realizado este tipo de menciones

Transmisión de conocimientos El grupo ha demostrado que ha habido aprendizaje entre compañeros

El grupo no ha demostrado que haya habido aprendizaje de unos a otros

El grupo no ha demostrado que unos miembros hayan ayudado a los demás

Resultados obtenidos Los objetivos alcanzados coinciden con los objetivos iniciales. La justificación está bien estructurada

No se han alcanzado todos los objetivos iniciales previstos. Hay errores en los razonamientos

Los resultados alcanzados distan mucho de los objetivos previstos. No existe razonamiento

Modos de evaluación El grupo ha realizado tareas de evaluación formativa y sumativa. Además, sus miembros se han implicado en la evaluación

El grupo no ha realizado tareas de evaluación formativa o sumativa. Además, sus miembros no se han implicado totalmente en la evaluación

No se han implicado en la evaluación

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Informe de autoevaluación Se ha realizado un informe muy completo, y todos sus miembros han participado

El informe de evaluación adolece de la participación de sus miembros

No se ha realizado el informe de autoevaluación


El seminario / 13

RESUMEN de contenidos (5-10 líneas)

ESTADO DEL ARTE(ubicación dentro del álgebra)

LISTA DE OBJETIVOSque se persiguen (enumeración)

TEORÍA (clara y concisamente)

APLICACIÓN(ejemplos aclaratorios interesantes razonados)

RESULTADOS INTERESANTES (consecuencias)

MAPA CONCEPTUAL

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFÍA

ANEXOS

Toda la documentación necesaria estará a disposición del alumnado en la plataforma docente de la asignatura.


El seminario / 17

Anexo 1 Material para reuniones eficaces

CONVOCATORIA DE LA SIGUIENTE REUNIÓN Fecha: 09-11-2007 Hora: 15:30 Lugar:

Edificio Terradas, 4ª Planta, Sala de Grados 04A3

Duración Prevista: 1 hora y 30 minutos

Nombre del Equipo:

PERSONAS CONVOCADAS:

o o o o o o o

OBJETIVO:

ORDEN DEL DÍA:

1.- 2.- 3.-

RUEGOS Y PREGUNTAS

Figura A1.1. Convocatoria de la reunión

ACTA de la REUNIÓN __

Fecha: __-__-200_

Hora: __:__

Lugar: EUITI de Bilbao, Edificio Terradas, 4ª Planta, Sala de Grados 04A3

Duración Real: __ hora y __ minutos

Nombre del Grupo: Mejorando en Ingeniería Mecánica/Ingeniaritza Mekanikoan Hobetuz mIMh Coordinado por: _____________________ Personas ausentes:

Personas Asistentes:

ASUNTOS TRATADOS :

PRINCIPALES ACUERDOS ALCANZADOS:

1.

COMPROMISOS ADQUIRIDOS:

1.-

Fecha de la próxima reunión:

Lugar: Hora:

Figura A1.2. Acta de la reunión.


El seminario / 18

EVALUACIÓN de la REUNIÓN 19ª OBJETIVO: Identificar los aspectos de la reunión que deberían mejorar

Nombre del Equipo: Mejorando en Ingeniería Mecáncia/Ingeniaritza Mekanikoan Hobetuz

¿CÓMO HA IDO NUESTRA REUNIÓN? 1 2 3 4 5

1.- ¿Estaba claro el objetivo de la reunión?

2.- ¿Ha sido útil y constructiva la reunión?

3.- ¿Se ha seguido el orden del día?

4.- ¿Se han escuchado y tenido en cuenta las ideas de todas las personas reunidas?

5.- ¿Se han traído los deberes hechos?

6.- ¿Han quedado claros los acuerdos, responsables y plazos?

7.- ¿Se ha respetado el horario de la reunión?

¿QUIERES EXPRESAR ALGÚN OTRO COMENTARIO?

Fecha: 1 de julio de 2008

Lugar: EUITI DE BILBAO, Edificio Terradas, 4ª Planta, Despacho 05A3 (Sala de Grados)

mIMh

Figura A1.3. Evaluación de la reunión.

ITEM NS/NC 1 2 3 4 5 Total I II III IV V Total Promedio CUESTIÓ1 2 5 7 0 0 0 8 25 33 4,71 1ª2 1 1 5 7 0 2 0 4 25 31 4,43 6ª3 1 1 5 7 0 0 3 4 25 32 4,57 3ª4 1 4 2 7 0 0 3 16 10 29 4,14 2ª5 2 3 2 7 0 0 6 12 10 28 4,00 4ª6 2 5 7 0 0 0 8 25 33 4,71 5ª7 1 1 3 2 7 1 0 3 12 10 26 3,71 7ª

Total 0 1 1 5 16 26 49 1 2 15 64 130 212 4,33

Otros comentarios

Cuestión 6:Cuestión 3: Se ha seguido el orden del día

Los acuerdos, los responsables y los plazos han quedado claros

¿Qué podemos mejorar?Cuestión 5: Hay que traer los deberes hechos

Cuestión 7: Hemos de respetar el horario de la reunión comenzando a la hora convenida

PUNTUACIÓN EVALUACIÓN

Hemos de respetar los tiempos previstos, y traer hechos los deberes comprometidos

¿Qué hemos hecho bien?

El objetivo de la reunión estaba claroCuestión 1:

Cuestión 2: La reunión ha sido muy útil y muy constructivaCuestión 4: Se ha escuchado y tenido en cuenta las ideas de todas las personas reunidas de una manera empática

Figura A1.4. Registro de los históricos de las evaluaciones de reunión.


El seminario / 19

Anexo 2 Diagrama GANTT del proyecto

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El seminario / 20

Anexo 3 Roles de Belbin

Cada persona de cada grupo puede completar el test de roles de Belbin, lo que es un poco largo, o bien reflexionar sobre los dos que cree más dominan en su personalidad según las características de la tabla anterior, y ubicarlas en la siguiente tabla. En una reunión del grupo se confeccionará una única tabla con los roles de todas las personas de mismo, tratando que todos los roles estén cubiertos.

¿Qué rol puede desempeñar cada persona del grupo? ROL EN EL SENTIDO DE BELBIN

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El seminario / 21

Anexo 4 Los objetivos del GDT Para poner en marcha el PFC cada GDT deberá completar el Entregable 1 en las primeras semanas de curso. Básicamente consiste en: 1) Formar el grupo con las condiciones que se establezcan 2) Dar un nombre al grupo y asignar un logo 3) Asignar a cada persona los roles (ver Anexo 3) que se estimen convenientes, sin dejar ninguno de los roles sin cubrir 4) Seleccionar el proyecto sobre el que se trabajará (ver la tabla 1) 5) Enunciar los posibles objetivos iniciales que se desean cubrir con la realización de este trabajo, en relación con las competencias de la asignatura 6) Estimar las posibles fases del trabajo a desarrollar 7) El calendario de reuniones con el profesorado, sin que ninguna persona del grupo deje de realizar esta actividad (es conveniente que cada persona pase por lo menos dos veces) 8) Convocatoria de la primera reunión, el acta de dicha reunión con los acuerdos adoptados y los resultados de la evaluación de la reunión (ver el Anexo 1) Esta documentación aparece como una serie de tareas a realizar por el grupo de trabajo en la primera reunión de trabajo dentro de la actividad ENTREGABLE 1, que se encuentra disponible en la plataforma docente de la asignatura.


El seminario / 22

Anexo 5 Búsqueda bibliográfica de información Cualquier proyecto de trabajo pasa ineludiblemente por una amplia y rigurosa búsqueda bibliográfica del estado del arte del tema a trabajar, para su posterior tratamiento y adecuación a las necesidades particulares. Una vez que se tiene asignado el tema del proyecto a realizar se trata de llevar a cabo dicha búsqueda de la manera más eficiente posible: no cargarse con documentación excesiva, ir a lo que realmente es necesario para el nivel que se pide, y sobre todo, repartir la carga de trabajo entre las personas que forman el grupo. Se propone realizar las siguientes fases: (1) Entre todas las personas del grupo se realizará una tormenta de ideas para definir las palabras clave y/o descriptores que se creen más apropiados para el tema a trabajar. Es conveniente realizar previamente una sesión de asesoría con el profesorado para encarrilar el tema adecuadamente. (2) Conviene hacer entre todas las personas del grupo los recursos que se van a utilizar (Internet, biblioteca del Centro, biblioteca de otro(s) centro(s), apuntes de algún experto, …), así como el reparto de la carga de trabajo entre las personas. Hay que tener cuidado con las búsquedas a través de Internet, porque se pueden hacer demasiado largas. Por ejemplo, el buscador Google proporciona la mejor información en las primeras (digamos) 30 referencias que suministra, pero no es una regla exacta por diversas razones. (3) No conviene cargar en exceso con material: por ello cada persona debe realizar una concienzuda labor de resumen y sobre todo de saber quedarse con lo realmente necesario. Ante cualquier duda, conviene que el grupo adopte una decisión consensuada al respecto. (4) Conviene que cada persona realice un breve resumen, cuadro sinóptico, mapa mental, mapa conceptual, organigrama o similar (máximo una hoja DIN A3 –a modo de sugerencia) para situar a las demás personas del grupo en el trabajo que ha debido realizar durante la búsqueda bibliográfica. (5) Hay que tomar buena nota de la referencia bibliográfica del recurso utilizado. (6) Con este material se puede preparar la parte teórica que justifica el proyecto asignado al grupo. Con el fin de que se progrese en los resultados del aprendizaje asociados a las competencias implicadas en esta metodología docente es muy conveniente que el grupo haga llegar al profesorado responsable los resultados de la búsqueda efectuada, para proporcionar la realimentación adecuada en el tiempo más breve posible. La evidencia del trabajo llevado a cabo por el grupo en esta etapa puede ser un esquema de los contenidos teóricos que se consideran necesarios introducir para apoyar el trabajo a desarrollar en el proyecto, debidamente justificados y razonados en relación con las palabras clave y los descriptores de la asignatura (una buena herramienta para realizar dicha presentación será hacer uso de un organigrama), junto con las referencias bibliográficas revisadas (y perfectamente documentadas según la notación de Harvard). Su entrega al profesorado permite supervisar la buena progresión del grupo en el proyecto encomendado (será el ENTREGABLE 2).


El seminario / 23

Anexo 6

Contenido del entregable 3 A estas alturas del proceso de desarrollo del PFC cada grupo debe poseer una clara idea de las ideas básicas de su trabajo. Por este motivo, se trata en este preciso momento de aclarar todas las dudas que puedan surgir para precisar de la manera más eficaz posible la implementación de la solución que se vaya a llevar a cabo. Los objetivos de esta entrega son: (1) Resumir brevemente el trabajo que incluye el proyecto. (2) Propuesta de las fases a desplegar, las actividades que incluirían cada una de ellas, así como las fechas estimadas para que esté terminada cada una de dichas fases. (3) Ajustar el calendario de reuniones, que inicialmente se había propuesto, a la realidad de las personas (disponibilidad, tiempo libre, posibilidad de reunirse, …) del grupo. El diagrama Gantt del Anexo 2 puede servir de ayuda para desarrollar esta actividad. Se recuerda que conviene hacer uso de la tutoría para que el profesorado pueda proporcionar la ayuda adecuada, pero que dicha iniciativa debe provenir desde el propio grupo.


El seminario / 24

Anexo 7 La matriz de evaluación del PFC La matriz de valoración va a ser el instrumento que se va a utilizar para ayudar al grupo en la evolución del desarrollo eficaz de su proyecto fin de curso, al tiempo que servirá para medir dicho progreso, y al final para valorar la calidad del trabajo presentado. De esta manera se indican los criterios de evaluación que se van a contemplar, al tiempo que se presentan los indicadores concretos que incluye cada uno de tales criterios. La siguiente matriz es un ejemplo muy aproximado de la forma final, que se dará a conocer al alumnado a finales del mes de octubre (de esta manera conocerá las reglas de juego, y sobre todo, darse cuenta que es una manera de valorar de una forma global todas las competencias de la asignatura, tal y como se presentan en la sección §6 el texto principal.

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Se

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Los

mie

mbr

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el g

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se

han

info

rmad

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o ro

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ón

de r

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o se

han

alc

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esul

tado

s in

icia

les

prev

isto

s

El g

rupo

ha

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un

com

plet

o ca

os

Procedimiento en la elaboración de la memoria del Proyecto

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nion

es e

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ado

toda

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Se h

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icad

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bajo

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ocat

oria

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as, n

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luac

ione

s de

las

sesi

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bajo


El seminario / 25

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JO E

N E

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IPO

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2

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canz

ado

com

plet

amen

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BL

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O)

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prec

ian

algu

nos

fallo

s N

O C

UM

PL

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Se

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e nu

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PUN

TO

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o e

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gru

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Ha

exis

tido

conc

ienc

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ha s

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S

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La

coop

erac

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o

La c

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el g

rupo

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pe

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clar

o en

el

in

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rese

ntad

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o

Lid

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No

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xist

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dest

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. Se

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igua

l la

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taci

ón d

e lo

s co

mpo

nent

es d

el g

rupo

Ha

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nec

esar

io q

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na p

erso

na d

el g

rupo

m

ovie

ra

a la

s de

más

pa

ra

que

el

trab

ajo

se

lleva

ra a

bue

n pu

erto

. E

n oc

asio

nes,

no

se h

an

valo

rado

por

igua

l las

apo

rtaci

ones

real

izad

as

Una

per

sona

ha

dom

inad

o cl

aram

ente

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re e

l re

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de

pers

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de

l gr

upo.

Lo

s de

más

m

iem

bros

est

aban

som

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os a

las

dec

isio

nes

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erso

na

Relaciones dentro del grupo

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ono

mía

E

l pr

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or s

olo

ha c

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o a

las

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hec

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acer

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ione

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peci

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con

el

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feso

rado

par

a qu

e el

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yect

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El seminario / 26

Anexo 8

Contenido del entregable 4 El desarrollo del proyecto a llevado a su implementación, que a estas alturas se encontrará en diversas fases, según cada grupo. Pero se acerca la parte final del curso, y hay que ir cumpliendo los plazos establecidos. Los objetivos de esta actividad son básicamente: 1) recordar que se tiene la responsabilidad adquirida de realizar dicho proyecto, como instrumento de evaluación de la asignatura, 2) no dejar para última hora la realización de las actividades que implica esta tarea, 3) evaluar que se ha aprendido a trabajar en grupo, 4) llevar a cabo el autocontrol personal y participar en el del grupo, al tiempo que se colabora en la toma de decisiones y en el reparto de los roles implicados. Por este motivo, las actividades que se propone en esta ocasión tienen un triple motivo: A) Estimar el tiempo que puede faltar para completar la solución del proyecto trabajándose, B) Darle al proyecto la forma definitiva para obtener los mejores resultados para el grupo y cada persona del mismo, C) Realizar la memoria final del proyecto, proporcionando las evidencias de aprendizaje adecuadas para mostrar todo el esfuerzo llevado a cabo por las personas del grupo. D) Autoevaluar el trabajo individual y el grupal de acuerdo con los criterios y los indicadores que se hayan establecido. El diagrama Gantt del Anexo 2 puede servir de ayuda para desarrollar esta actividad. Se recuerda que conviene hacer uso de la tutoría para que el profesorado pueda proporcionar la ayuda adecuada, pero que dicha iniciativa debe provenir desde el propio grupo.


El seminario / 27

Anexo 9

Formato de la memoria del Proyecto Fin de Curso La extensión de la memoria del Proyecto Fin de Curso no podrá exceder 15 páginas DIN A4 a una cara, según el formato del fichero DOC “Ejemplo_PFC.doc”, para el texto principal. Todo aquel texto que no se considere necesario deberá ir en anexos, que podrán tener la extensión que se estime conveniente para que el proyecto tenga una clara comprensión del trabajo llevado a cabo. Dicha memoria se entregará en formato papel, y en formato PDF antes de la fecha límite, que se anunciará con la suficiente antelación. La memoria deberá incluir, al menos: (1) Palabras clave y/o descriptores (máximo 15), que representen la esencia del trabajo. (2) Resumen (máximo 200 palabras) del trabajo llevado a cabo. (3) Estado del arte (máximo 1 página): una breve introducción indicando la ubicación del trabajo dentro del contexto de la asignatura de álgebra. (4) Enumeración de los objetivos (máximo 1 página) que se han llevado a cabo con este proyecto, y en relación con las competencias de la asignatura. (5) Explicar la teoría necesaria para el proyecto, de manera clara y concisa (máximo 2 páginas), donde puede ser muy conveniente introducir alguna figura (mapa conceptual o semejante) que relacione el proyecto con los contenidos teóricos de la asignatura. (6) Desarrollar la aplicación que se ha llevado a cabo con el proyecto (máximo 6 páginas). (7) Discusión de los resultados obtenidos y de sus consecuencias, en relación con los objetivos iniciales previstos (máximo 2 páginas) (8) Resumir las principales conclusiones que se han obtenido (máximo 1 página). (9) Declarar las referencias bibliográficas utilizadas (máximo 1 página: aproximadamente 10 referencias) (10) Anexos, que al menos deberán incluir: - Las convocatorias, las actas y el histórico de la evaluación de todas las sesiones efectuadas. - La evaluación del trabajo del grupo, efectuada por cada persona del mismo. - La autoevaluación grupal de dicho trabajo, consensuada por el grupo. - La autoevalución individual de cada persona del grupo, apoyada con las evidencias de aprendizaje o pruebas que se estimen convenientes. - La encuesta de opinión del estudiante sobre la competencia de trabajo en equipo. Se ruega ver el siguiente anexo.


El seminario / 28

Anexo 10 Modelos de autoevalución Por un lado, cada estudiante deberá valorar de una manera objetiva la contribución de sus compañeros y compañeras al trabajo del grupo. Ello implica que deberán: (1) calificarles según unos criterios muy específicos: fichero “Valoración del grupo PFC.doc”. (2) la opinión individual sobre la competencia de trabajo en equipo: fichero “Encuesta valoracion MV_TEE”. Además, con el de conocer la opinión del alumnado se van a solicitar las siguientes encuestas, que cada estudiante deberá entregar: (3) la autoevaluación grupal de dicho trabajo, consensuada por el grupo: fichero “Evaluación grupal”. (4) La autoevalución individual de cada persona del grupo, apoyada con las evidencias de aprendizaje o pruebas que se estimen convenientes: fichero “Evalución individual”. (5) La encuesta de opinión del estudiante sobre esta metodología docente: fichero “Evaluación PFC”. Esta documentación deberá añadirse a la memoria del Proyecto Fin de Curso en los correspondientes apéndices.


El seminario / 29

Anexo 11

Discusión de un caso concreto Como ejemplo de trabajo se va a considerar el caso del efecto fotoeléctrico. El efecto fotoeléctrico establece que el voltaje mínimo (V) para hacer saltar un electrón de una superficiedada es función de la frecuencia (Hz) de la radiación incidente y de una cierta función , que escaracterística de la mencionada superficie. Se trata de buscar entre las fuentes bibliográficas una serie dedatos experimentales para estimar los valores de las constantes h y , con el fin de determinar de quésuperficie metálica se trata.

0eV h donde > t = h

es la frecuencia mínima.

(Source: www.wikipedia.org)

(Hz x10-3) 56 70 79 83 102 120 V0 (V) 0.05 1.00 1.40 1.74 2.43 3.00

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:

:

:

:

frecuencia de la luz incidente

V voltaje aplicado

funcion de trabajo de la superficie analizada

e carga del electron

h constante de Planck

Figura A3.1. El efecto fotoeléctrico. Es un ejemplo que se relaciona muy bien con otras asignaturas de ingenierías, no sólo matemáticas, como son la electrónica física, la electricidad, la ciencia de los materiales y la química (en consecuencia, se pueden establecer líneas de partida en las que diversas materias participarían en un módulo común, que permitirían trabajar en un equipo docente de trabajo). Lo primero que se ha de efectuar será:

1. El análisis físico del problema 2. La discriminación de datos y resultados 3. La discusión de variables 4. Los descriptores y las palabras clave en relación con las unidades temáticas de

la asignatura 5. El planteamiento del método de resolución

lo cual está directamente relacionado con la declaración de los objetivos teórico-prácticos que se desean alcanzar


El seminario / 30

(1º) Definir el concepto de producto escalar (2º) Discriminar aquellas relaciones que son producto escalar (es decir, ejemplos prácticos) (3º) Elaborar el concepto de espacio vectorial euclídeo en los conjuntos 0, , y , ;m a b x

nn n— P M — C

(4º) Explicar el concepto de norma euclídea (5º) Discriminar el concepto de distancia euclídea (6º) Interpretar la expresión matricial asociada a un producto escalar dado en una base del espacio vectorial euclídeo (7º) Definir la matriz de Gram y enunciar sus características más destacadas (8º) Reconocer las diversas “formas” de ortogonalidad en los espacios vectoriales euclídeos (9º) Identificar el concepto de subconjunto ortogonal (10º) Analizar los concepto de ortogonalización y ortonormalización (11º) Explicar la interpretación geométrica de la proyección ortogonal (12º) Discutir las implicaciones del proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt (13º) Descubrir las ideas básicas de la Teoría de la aproximación lineal (14º) Resolver de forma aproximada, en el sentido de mínimos cuadrados, un sistema incompatible de ecuaciones lineales (15º) Interpretar geométricamente la aproximación por mínimos cuadrados discriminando cuál es la aplicación práctica del problema de optimización que plantea este método.

(16º) Mostrar las funciones de Mathematica relacionadas con los conceptos típicos de la teoría de espacios vectoriales euclídeos (17º) Examinar el modo de cargar las librerías que Mathematica no carga por defecto al iniciarse una sesión de trabajo (18º) Generar la matriz de Gram con aplicación a diversos problemas de ortogonalidad y ortonormalidad (19º) Resolver diversos problemas típicos en teoría de aproximación lineal y en la resolución aproximada de sistemas incompatibles de ecuaciones (en el sentido de mínimos cuadrados), enfocando el interés en su interpretación geométrica concreta (20º) Aplicar Mathematica a problemas prácticos reales en el entorno de los espacios vectoriales euclídeos

y con las posibles dificultades que puedan aparecer

¿cómo calcular el rango de cualquier matriz? (sistemas de ecuaciones), ¿cómo se introduce la idea de medida en un espacio vectorial? (problemas de ortogonalidad), ¿cómo escribir el producto interior en una formulación matricial? (álgebra matricial), ¿qué interpretación geométrica tiene el problema de la aproximación? (funciones objetivo), ¿cómo automatizar el algoritmo de mínimos cuadrados utilizando métodos óptimos? (métodos

de factorización matricial), ¿qué significa obtener la solución aproximada de un sistema incompatible de ecuaciones

lineales en el sentido de mínimos cuadrados? (optimización, derivación e integración), ¿cómo obtener funciones de onda (típicas en electrónica) como combinación lineal de senos y

cosenos?, ¿qué razones de implementación práctica apoyan el uso de este tipo de funciones? (composición de funciones (dis)continuas).

Entonces, se debe plantear la resolución del problema situándolo en la teoría de la asignatura

Producto escalarCONCEPTOPROPIEDADESEjemplos típicos

Espacio vectorial euclídeoExpresión matricial

PropiedadesCaracterísticas

Teoría de Aproximación lineal

OrtogonalidadOrtonormalidadNorma euclídea

Distancia euclídea

Ángulo de dos vectores

VectoresSubconjuntosProyeción ortogonal

Método deGram-Schmidt

ObjetivoPlanteamiento

Coeficiente de FourierSuma de Fourier


El seminario / 31

siguiendo una técnica de investigación-acción

UNIVERSIDAD DEL PAÍS VASCOEUSKAL HERRIKO UNIBERTSITATEA


ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIALINDUSTRI INGENIARITZA TEKNIKORAKO UNIBERTSITATE ESKOLA

BILBAO


BILBAO

Resolución aproximada de sistemas incompatibles deecuaciones algebraicas lineales en el sentido de mínimoscuadrados

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:1 , :2A Asolucion proy b

L

base ortogonalbase ortogonal

de manera que haciendo uso de algún programa matemático se puedan agilizar los cálculos para centrarse en la interpretación de los resultados obtenidos




BILBAO


BILBAO

Diagrama de dispersión

0,00

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0,000 0,020 0,040 0,060 0,080 0,100 0,120 0,140

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Modelo de regresión lineal(mínimos cuadrados)

y = 45,0305x - 2,2243

R2 = 0,9711

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0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

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0,000 0,020 0,040 0,060 0,080 0,100 0,120 0,140

Ti e mpo ( min) ( X)

Datos observadosDatos teóricosICi95ICL95Lineal (Datos observados)

frec V0

n X Yobservada Xi2 XiYi Yi

2 Yteórica Residuo2

1 0,056 0,05 0,003136 0,0028 0,0025 0,2974 0,06122 0,070 1,00 0,0049 0,07 1 0,9279 0,00523 0,079 1,40 0,006241 0,1106 1,96 1,3332 0,00454 0,083 1,74 0,006889 0,14442 3,0276 1,5133 0,05145 0,102 2,43 0,010404 0,24786 5,9049 2,3689 0,00376 0,120 3,00 0,0144 0,36 9 3,1794 0,0322

6 0,51 9,62 0,04597 0,93568 20,895 0,158230891

b1 45,031 SSXX 0,00262 s2(b0) 0,115678658

b0 -2,224 SSYY 5,47093333 s2(b1) 15,09836742

s2 0,0396 SSXY 0,11798 r 0,985432848

s 0,1989 SSE 0,15823089 r2 0,971077898

SSR 5,31270244

45.031

2.224

VHzPendiente

Ordenada en el origen V

La utilización de unas técnicas de trabajo adecuadas permitirá optimizar los recursos y los tiempos empleados, lo que redundará en una mayor eficiencia y eficacia a la hora de alcanzar un nivel más alto en la competencia correspondiente.


El seminario / 32

•• Tormenta de ideas: cronologTormenta de ideas: cronologíía y objetivosa y objetivos1. Grupo pequeño2. Gran grupo

•• BBúúsqueda de informacisqueda de informacióón/recursosn/recursos3. Grupo pequeño4. Tutorías

•• AnAnáálisis de dificultadeslisis de dificultades5. Individualmente

•• Propuesta de alternativasPropuesta de alternativas6. Grupo medio

•• ImplementaciImplementacióón de la solucin de la solucióónn•• ObtenciObtencióón de conclusionesn de conclusiones7. Presentación oral/escrita ante el gran grupo

Juan Carlos Soto Merino - ocw.ehu.eus

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