Juros Simples
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Juros Simples A principal característica do regime de juros simples é que os juros de cada período são definidos sempre sobre o valor inicial da operação. Neste regime não é considerada a capitalização de juros, uma vez que os juros formados no período anterior não servem de base para o cálculo da definição dos novos valores. O REGIME DE JUROS SIMPLES Pinheiro, Carlos Alberto Orge. Matemática Financeira sem o uso de calculadoras financeiras. 2 ed. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2009.
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Juros SimplesA principal característica do regime de juros simples é que os juros de cada período são definidos sempre sobre o valor inicial da operação. Neste regime não é considerada a capitalização de juros, uma vez que os juros formados no período anterior não servem de base para o cálculo da definição dos novos valores.
O REGIME DE JUROS SIMPLES
Pinheiro, Carlos Alberto Orge. Matemática Financeira sem o uso de calculadoras financeiras. 2 ed. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2009.
Juros SimplesQual a consequência imediata deste regime? Como os juros (j) apresentam crescimento apenas sobre o capital inicial (P) em relação ao tempo da operação (n), sua taxa (i) poderá ser convertida facilmente através das operações de multiplicação e divisão.
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Pinheiro, Carlos Alberto Orge. Matemática Financeira sem o uso de calculadoras financeiras. 2 ed. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2009.
Juros SimplesOs juros simples, no mercado, apresentam aplicações limitadas. Podem ser realizadas no curto prazo e tem base para o cálculo de desconto de duplicatas, juros no cartão de crédito, imposto de operações financeiras e juros pagos a instituições não financeiras.
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Período Capital Inicial
Fator Juros Capital Final
1 100,00 0,04 4,00 104,002 100,00 0,04 4,00 108,003 100,00 0,04 4,00 112,004 100,00 0,04 4,00 116,005 100,00 0,04 4,00 120,00
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Pela definição, juros simples é aquele que incide unicamente sobre o capital inicial da operação. Desta forma teremos:
Neste caso, como são vários períodos, observamos que ao final dos mesmos o capital final será expresso por:
j Pi
1 2... nS P Pi Pi Pi
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Como o valor acumulado ao final do período é a soma do principal mais os juros devidos, temos que:
Podemos concluir que:
S P J
S P Pin
(1 )S P in
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Em algumas situações do mercado, o período de investimento pode ser uma fração do período expresso pela taxa de juros. Nesse caso, em que a unidade de tempo da taxa e do prazo são diferentes, é preciso ajustá-los. Assim, é necessário entender quantos períodos combinados com o prazo da taxa, determinam a operação desejada.
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Assim, para uma aplicação realizada com capital de $10.000, prazo de 15 dias e uma taxa de juros simples de 42% a.a, definimos o capital final da operação conforme:
1510.000(1 0,42 ) 10.175,00360S
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Juros Exatos e Juros ComerciaisAs operações em juros simples são definidas para o curto prazo, ocorrendo normalmente em dias. É muito comum que as taxas sejam expressas no período anual. Desta forma, o cálculo dos juros pode obedecer a dois critérios: juros exatos e juros comerciais.
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Considerando o ano civil de 365 dias
Considerando o ano comercial de 360 dias
365iJ P n
360iJ P n
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Para esclarecer as operações de juros com base nos critérios ano comercial e exato, toma-se uma aplicação envolve $100.000, com taxa de juros simples de 72% ao ano durante o período de 24 dias. Determine os juros desta operação, adotando os juros exatos e os juros comerciais.
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As operações realizadas no curto prazo disponíveis nas faturas de cartão de crédito fazem uso dos juros simples para cobrança de encargos. Tomemos como exemplo uma taxa de juro igual a 12,90% ao mês e saldo financiado de $275,30. O valor dos encargos financeiros cobrados na próxima fatura foi de $1,18. Com as informações, deduzimos que o prazo de atraso pode ser definido como:
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1,18 275,30 0,1290 n
35,51370 1,18n
1,18 0,0332335,51370
n
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CONTRATO ALUGUELO pagamento do aluguel após o quinto dia do vencimento sujeitará o LOCATÁRIO (A) à multa de 10% (dez por cento) sobre o valor do aluguel, além de juros moratórios de 12% (doze por cento) ao ano, com o que esta concorda e cobrável por via da execução judicial. Sendo a mora superior a 30 (trinta) dias, o aluguel será corrigido monetariamente.
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RELAÇÃO DE CONSUMOSujeitará o CONSUMIDOR (A) à multa de 2% (dois por cento) sobre o valor pago, além de juros moratórios de 12% (doze por cento) ao ano.
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IMPOSTO DE OPERAÇÕES FINANCEIRAPara uma operação de financiamento em parcelas será cobrado uma alíquota de 0,00417% ao dia até a data de vencimento da parcela, num máximo de 365 dias além de 0,38% do principal de cada parcela.
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IMPOSTO DE OPERAÇÕES FINANCEIRAAssim, considerando um valor principal (amortizado) de $1.891,23 para ser pago num prazo de 31 dias temos que o valor do IOF corresponde a $9,63.
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O Fluxo de Caixa em Juros SimplesO diagrama de fluxo de caixa é responsável por representar as transações realizadas num determinado período de tempo (n). Através dele é possível perceber o comportamento do dinheiro na linha do tempo. Fica visível como o dinheiro, no regime de juros simples pode ser capitalizado ou descontado. O dinheiro ganha valor sendo multiplicado pela taxa e prazo ou perde valor sendo dividido por esta mesma relação.
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Período de CapitalizaçãoUm dos aspectos mais importantes para capitalização das taxas de juros é compreender o significado do período de capitalização. Exerce influência nas transformações necessárias para o cálculo financeiro. No mercado financeiro opera-se com taxa e prazo expressos num determinado intervalo de tempo.
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AtividadesUma operação envolve capital inicial de $500,00 a taxa de 10% ao mês durante o prazo de 24 dias. Determinar o valor final desta operação em juros simples.
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AtividadesUma empresa tomou um empréstimo a juros simples de 12% ao ano. Após 20 dias pagou a dívida e contraiu um novo empréstimo três vezes maior que o primeiro, pelo prazo de 15 dias, a juros simples de 8% ao ano. Sabendo que pagou nas duas operações juros no valor de $41.666,67, determine o valor de cada empréstimo.
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AtividadesUm especulador deseja ganhar, numa operação, sobre o valor do empréstimo 56,8438%. Sabendo que a taxa em juros simples é de 7% ao mês, defina o prazo em dias.
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AtividadesUma loja de confecções comercializa um determinado produto à vista pelo valor de $5.000,00. Se for adquirido a prazo, será dada uma entrada de $1.500,00 e uma parcela de $6.300,00 ao final de um ano e meio. Determine a taxa de juros mensal da operação, levando-se em consideração que o regime de capitalização é o de juros simples.
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AtividadesUm produto custa à vista $160.000,00. Caso a operação ocorra a prazo, 20% deste valor será dado como entrada e mais dois pagamentos, de $64.000,00 e $90.000,00 ao final do segundo e terceiro mês serão realizados. Caso a taxa de juros da operação seja de 6% ao bimestre, qual a melhor opção?
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AtividadesUm contrato de aluguel, com vencimento no quinto dia tem atraso no seu pagamento em 19 dias. Sabendo que o valor do aluguel corresponde a $5.350,00, quanto deve ser pago a título de multa e juros?
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AtividadesUma relação de consumo, com vencimento no décimo dia tem atraso no seu pagamento em 23 dias. Sabendo que o valor do serviço prestado corresponde a $1.900,00, quanto deve ser cobrado na próxima fatura?
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AtividadesO valor de $2.086,00 foi aplicado durante 4 meses, rendendo o valor de $382,28 de juros. Calcule a taxa da operação para juro simples. No sexto mês um capital apresenta valor de $10.000,00. Com base no processo de capitalização e descapitalização determine os valores para o terceiro e nono mês, sabendo que a taxa de juros é de 10% ao mês.
