KRIGAGEM INDICATIVA No processo básico da krigagem, a

estimativa é feita para determinar um valor médio em um local não amostrado.

Pode-se, porém, fazer estimativas baseadas em valores que se situam acima ou abaixo de um determinado nível de corte (cutoff).

Este procedimento, estabelecido para vários níveis de corte de uma distribuição acumulada, conduz a uma estimativa de vários valores dessa distribuição em um determinado local, cuja função poderá ser ajustada.

Aplicação da krigagem ordinária para variáveis resultantes da função não linear f(z) = 0 ou 1.

O conceito da transformação indicativa é simples e amigável, visto que os variogramas indicativos são os mais fáceis de modelar e não necessitam do pressuposto de normalidade nos dados.

Variável indicativa Variável indicativa: variável binária

com apenas duas possibilidades 0 ou 1

Os 0’s e 1’s podem ser usados para designar duas diferentes classes: 0 = folhelho e 1= arenito 0= impermeável e 1= permeável 0= minério e 1= rejeito

Podem ser usadas para separar uma variável continua em duas categorias: 0: Pb10ppm e 1: Pb> 10ppm

ESTIMATIVA DA DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES PELA KRIGAGEM INDICATIVA

Transformar os dados originais em indicadores, isto é, transformar os valores que estão acima de um determinado nível de corte em zero (0) e os que estão abaixo em um (1):

Neste tipo de transformação, os maiores valores abaixo do nível de corte terão 100% de probabilidade de ocorrência e os maiores valores acima do nível de corte, 0% de probabilidade.

cj

cj

cj vv se 0

vv se 1)v(i

Caso se deseje o inverso, a transformação da variável original devera ser:

cj

cj

cj vv se 0

vv se 1)v(i

Calculo dos variogramas experimentais indicativos para determinados níveis de corte e modelagem variográfica

Krigagem ordinária pontual nos valores transformados, fornece a probabilidade de vi < vc

Variogramas indicativos podem ser estimados pela função:

h = passo (lag) básico vC = nível de corte N = número de pares

i ch

c ci

N

h vN

i x h v i x vh

( , ) ( , ) ( , ) 1

22

1

ESCOLHA DOS NÍVEIS DE CORTE Conhecimento “a priori” ou

distribuição de probabilidades acumuladas

Objetivos: procura de valores acima do nível de corte,

como na determinação de teores anômalos de um determinado bem mineral

procura de valores abaixo do nível de corte, como em análise ambiental para a determinação de níveis de poluição abaixo de um certo teor.

Obtenção dos valores 0 e 1 GEOEAS: Probabilidade acumulada: programa

“Stat1”; “Results” opção “Probability Plot”.

Transformar os valores em indicativos do tipo 0 ou 1: programa “Trans”; comandos “Create”/”New variable” e “Transform indicator”. este comando requer dois operadores: a

variavel existente a ser transformada e o valor limite (cutoff)

dar um novo nome a essa variável indicativa gravar o novo arquivo de dados.

Variograma

Operações normais para a obtenção do variograma experimental; modelagem e gravação do arquivo *.grd, que contem o reticulado de valores para a impressão do mapa de probabilidades.

OBTENÇÃO DOS MAPAS DE PROBABILIDADES DE OCORRÊNCIA

Saída gráfica no GEOEAS e transformação de *.grd para *.dat (SURFER)

SURFER: reticulado regular e método “nearest neighbor (vizinho mais próximo); este método não interpola valores, mas sim honra os valores recebidos já que os nós do reticulado coincidem com a matriz XY de dados.

As escalas desses mapas são definidas por 0, 0.1, 0.2,....0.8, 0.9 e 1.0, onde zero (0) significa que a probabilidade de ocorrência estar acima do limite definido pelo nível de corte é de 100%, já que inicialmente foi estabelecido que valores acima do nível de corte seriam substituídos pelo valor 0.

KRIGAGEM INDICATIVA PARA DUAS VARIÁVEIS Pressupondo que duas variáveis

medidas em conjunto sejam independentes e aplicando a regra multiplicativa de probabilidades para eventos independentes:

valor combinado de probabilidades, onde vc , representa os valores de

corte de interesse para cada variável.

P S v P W vc c( ) ( )

O resultado fornecido é um mapa combinado mostrando as probabilidades de ocorrência dos dois eventos simultaneamente.

SURFER: para a obtenção do mapa combinado de probabilidades.

Entrar em “Grid” e, em seguida, em “Math” e atribuir ao “input grid file A” o arquivo que contem os valores de uma variável e ao “input grid file B” o arquivo que contem os valores da outra variável.

Para a função C = f(A,B) estabelecer C = A*B, que originará o arquivo *.grd.

Dimensões dos arquivos A e B devem ser as mesmas.

Pontos de distribuição de malária em Porto Velho (RO)

Regularização

9026000 9028000 9030000 9032000 9034000 9036000 9038000

400000

402000

404000

406000

408000

9026000 9028000 9030000 9032000 9034000 9036000 9038000 9040000

400000

402000

404000

406000

408000

Malha regular: Inverso do quadrado da distância (25x25/2000 m)

Curva de probabilidades acumuladas

Variograma: percentil 25

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Lag D istance

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

Var

iogr

am

D irection: 0.0 Tolerance: 90.0C olum n F: P25

Variograma: percentil 50

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Lag D istance

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Var

iogr

am

D irection: 0.0 To lerance: 90.0C olum n D : P50

Variograma: percentil 75

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Lag D istance

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14V

ario

gram

D irection: 0.0 To lerance: 90.0C olum n E : P75

Krigagens indicativas para níveis de corte = 5 e 15 casos

9026000 9028000 9030000 9032000 9034000 9036000 9038000 9040000 9042000

398000

400000

402000

404000

406000

408000

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Krigagem Indicativa para o 1º quartil (5 casos)1 = 0% de probabilidade de ocorrência0 = 100% de probabilidade de ocorrência

0

9026000 9028000 9030000 9032000 9034000 9036000 9038000 9040000

400000

402000

404000

406000

408000

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Krigagem Indicatica para a m ediana ( 15 casos )

Krigagem indicativa para nível de corte = 53 casos

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

173

33

19

18 17

21

1

2

63

8

4

37

23

9

9

619

12

11

4

3

4

75

3

1438

3

5

20

12

8

99

70

00

811

0 35

6226

54

1

0 7

29

24

5

5

7036

934

32

2310

24

14

4

0 30 3

1

60

1

227

21

4 2 0

3

5745

28

3

19

9

1

0

41

6

6

Variáveis espessura do solo e

profundidade do nível freático

Dados obtidos em poços no sítio urbano de Bauru (SP)

Duas variáveis essenciais opara determinar localização de depósitos de lixo. 694000.00 696000.00 698000.00 700000.00 702000.00 704000.00

7524000.00

7525000.00

7526000.00

7527000.00

7528000.00

7529000.00

7530000.00

7531000.00

7532000.00

7533000.00

7534000.00

7535000.00

SAMPLE LOCALIZATION

Relação entre as duas variáveis

Profundidade do nível freático

Espessura do solo

Probabilidade da profundidade do nivel freático ser maior que 14m

695000 696000 697000 698000 699000 700000 701000 702000 703000 704000 705000

U TM - EAST

7525000

7526000

7527000

7528000

7529000

7530000

7531000

7532000

7533000

7534000

UT

M -

NO

RT

H

0 .00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

W ATER TABLE DEEPNESS PROBABILITY > 14m

Probabilidade da espessura do solo ser maior que 18m

695000 696000 697000 698000 699000 700000 701000 702000 703000 704000 705000

UTM - EAST

7525000

7526000

7527000

7528000

7529000

7530000

7531000

7532000

7533000

7534000

UT

M -

NO

RT

H

0 .00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

SOIL THICKNESS PROBABILITY > 18m

Probabilidade conjunta para nível freático >14m e espessura do solo>18

695000 696000 697000 698000 699000 700000 701000 702000 703000 704000 705000

UTM - EAST

7525000

7526000

7527000

7528000

7529000

7530000

7531000

7532000

7533000

7534000

UT

M -

NO

RT

H

0 .00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

POOLED MAP OF SOIL > 18m AND W ATER TABLE > 14m