LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

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LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS CON NUMEROS NATURALES YOLANDA MARISOL HOYOS GÓMEZ UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MANIZALES FACULTAD DE ESTUDIOS SOCIALES Y EMPRESARIALES MAESTRÍA EN DIDÁCTICA DE LAS CIENCIAS MANIZALES 2019

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LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS CON

NUMEROS NATURALES

YOLANDA MARISOL HOYOS GÓMEZ

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MANIZALES

FACULTAD DE ESTUDIOS SOCIALES Y EMPRESARIALES

MAESTRÍA EN DIDÁCTICA DE LAS CIENCIAS

MANIZALES

2019

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LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS CON

NUMEROS NATURALES

YOLANDA MARISOL HOYOS GÓMEZ

Proyecto de grado para optar al título de Magister en Didáctica de las Ciencias

Tutora

MAG. SANDRA MARIA QUINTERO CORREA

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MANIZALES

FACULTAD DE ESTUDIOS SOCIALES Y EMPRESARIALES

MAESTRÍA EN DIDACTICA DE LAS CIENCIAS

MANIZALES

2019

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III

DEDICATORIA

A Dios, su grande misericordia, su infinita bondad y amor me ha permitido llegar hasta

este punto para lograr mis objetivos; además porque me ha bendecido cada día espiritual y

profesionalmente.

A mi madre quien me enseño el valor de la perseverancia y la lucha incansable; a

enfrentar las diversas situaciones por difíciles que parezcan y a ser fuerte aun cuando sienta

desmayar; ella es una de mis más grandes motivaciones para emprender y culminar este proceso

educativo.

A mi hijo Sebastian, a quien amo con todo mi corazón, por quien me esfuerzo día a día

por darle lo mejor y enseñarle con el ejemplo a ser una gran persona.

A todos ellos mil gracias, les dedico el cumplimiento de este nuevo objetivo en mi vida.

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IV

AGRADECIMIENTOS

A Dios por darme la sabiduría y la fortaleza necesaria para culminar y cumplir con los

objetivos que me había trazado.

A la Universidad Autónoma de Manizales, por facilitarme el acceso a la formación como

Magister.

Al Centro Educativo Mirolindo Sede Principal, ubicada en la vereda Mirolindo, por

brindarnos el espacio para desarrollar este proceso investigativo.

A la asesora Sandra María Quintero Correa, por ayudarme a la elaboración de este trabajo

investigativo.

A todos los profesores de la Maestría en Enseñanza de las Ciencias, ya que, con sus

valiosos aportes, contribuyeron a culminar este proceso investigativo.

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V

RESUMEN

Este trabajo presenta los resultados de la investigación cuyo objetivo consistió en analizar

la incidencia que tiene la vinculación de la regulación metacognitiva (planeación, monitoreo y

evaluación) en la resolución de problemas con números naturales. El trabajo se llevó a cabo con

estudiantes de grado quinto, en el Centro Educativo Mirolindo Sede Principal, ubicada en la

vereda Mirolindo Municipio de Argelia Cauca, Colombia. La metodología utilizada es tipo

explicativa, enmarcada dentro del enfoque cualitativo.

Inicialmente se encontró que la mayoría de los estudiantes no utilizaban ninguna

secuencia de pasos para resolver un problema y que muchas de las acciones que son realizadas en

este proceso, no son exteriorizadas. Adicionalmente, se observó que la inclusión de problemas

con números naturales, genera motivación en los estudiantes y que la vinculación de la regulación

metacognitiva, mejora considerablemente el proceso de resolución de problemas.

Los problemas con números naturales permiten que el estudiante se implique en un

proceso de análisis profundo del problema. La enseñanza de una heurística de resolución de

problemas permite que el estudiante comprenda mejor el problema, realice diferentes

representaciones mentales, elabore y lleve a cabo algunas estrategias para la solución y reflexione

sobre sus fortalezas y dificultades. La vinculación de la regulación metacognitiva permite la

elaboración, seguimiento y evaluación de estrategias que conduzcan a la solución de un

determinado problema.

Palabras clave: Didáctica de las matemáticas, regulación metacognitiva, planeación, monitoreo,

evaluación, problemas, heurística.

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VI

ABSTRACT

This paper presents the results of the research whose objective was to analyze the

incidence of the linkage of metacognitive regulation (planning, monitoring and evaluation) in

solving problems with natural numbers. The work was carried out with fifth grade students, at the

Mirolindo Headquarters Educational Center, located in the village of Mirolindo, Municipality of

Argelia Cauca, Colombia. The methodology used is an explanatory type, framed within the

qualitative approach.

Initially it was found that most of the students did not use any sequence of steps to solve

a problem and that many of the actions that are carried out in this process are not externalized.

Additionally, it was observed that the inclusion of problems with natural numbers, generates

motivation in the students and that the link of the metacognitive regulation, improves the process

of solving problems considerably.

The problems with natural numbers allow the student to get involved in a process of

deep analysis of the problem. The teaching of a problem solving, heuristic allows the student to

better understand the problem, perform different mental representations, elaborate and carry out

some strategies for the solution and reflect on their strengths and difficulties. The linking of

metacognitive regulation allows the elaboration, monitoring and evaluation of strategies that lead

to the solution of a specific problem.

Keywords: Didactics of mathematics, metacognitive regulation, planning, monitoring,

evaluation, problems, heuristics.

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VII

TABLA DE CONTENIDO

1 INTRODUCCIÓN .................................................................................................................. 12

2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ............................................................................... 14

2.1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA ............................................................................... 14

2.2 PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN ............................................................................. 15

3 JUSTIFICACIÓN ................................................................................................................... 16

4 OBJETIVOS ........................................................................................................................... 18

4.1 OBJETIVO GENERAL .................................................................................................. 18

4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .......................................................................................... 18

5 MARCO REFERENCIAL ...................................................................................................... 19

5.1 ANTECEDENTES .......................................................................................................... 19

5.2 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS................................................................................. 19

5.2.1 Planeación, Monitoreo Y Evaluación ....................................................................... 24

5.3 MARCO CONCEPTUAL ............................................................................................... 28

5.3.1 La Resolución De Problemas ................................................................................... 28

5.3.2 Planeación, Monitoreo Y Evaluación ....................................................................... 31

5.4 MARCO LEGAL ............................................................................................................ 36

6 METODOLOGÍA ................................................................................................................... 37

6.1 ENFOQUE METODOLÓGICO ..................................................................................... 37

7 CONTEXTO ........................................................................................................................... 38

7.1 UNIDAD DE TRABAJO ................................................................................................ 38

7.2 UNIDAD DE ANÁLISIS ................................................................................................ 38

7.3 INSTRUMENTOS Y FUENTES DE RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN ....... 38

7.3.1 Taller De Ideas Previas ............................................................................................ 39

7.3.2 Entrevista Semiestructurada ..................................................................................... 39

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VIII

7.3.3 La Unidad Didáctica ................................................................................................. 39

7.3.4 Diseño Metodológico (Diagrama de la investigación) ............................................. 41

8 ANÁLISIS DE INFORMACIÓN ........................................................................................... 43

8.1 MOMENTO UNO (UBICACIÓN) ................................................................................. 44

8.2 MOMENTO DOS (DESUBICACIÓN) .......................................................................... 46

8.2.1 Categoría Resolución De Problemas ........................................................................ 47

8.2.2 Categoría: Estrategias Metacognitivas. .................................................................... 54

8.3 MOMENTO TRES (REENFOQUE) .............................................................................. 64

8.3.1 Categoría resolución de problemas. ......................................................................... 64

8.3.2 Categoría Estrategias Metacognitivas. ..................................................................... 67

9 CONCLUSIONES .................................................................................................................. 73

10 RECOMENDACIONES Y PERSPECTIVAS A FUTURO ............................................... 75

11 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. ............................................................................... 76

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IX

LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Gráfico de resolución de problemas ................................................................................. 30

Tabla 2. Categorías, subcategorías e indicadores para el análisis de la información ..................... 35

Tabla 3. Análisis momento uno ...................................................................................................... 44

Tabla 4. Familiarización con el problema ...................................................................................... 47

Tabla 5. Respuesta estudiantes primera fase heurística de Miguel de Guzman. ............................ 48

Tabla 6. Búsqueda de una estrategia apropiada ............................................................................. 49

Tabla 7. Respuesta estudiantes tercera fase heurística de Miguel de Guzman. ............................. 53

Tabla 8. Estrategias Alternativas - Momento de desubicación ...................................................... 60

Tabla 9. Evaluación proceso de aprendizaje - Desubicación ........................................................ 63

Tabla 10. Seguimiento al plan trazado - Entrevista semiestructurada .......................................... 69

Tabla 11. Evaluación proceso de aprendizaje – Reenfoque .......................................................... 71

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X

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Componentes principales de la metacognición ................................................................ 32

Figura 2 Modelo unidad didáctica .................................................................................................. 40

Figura 3 Diagrama de la investigación ........................................................................................... 42

Figura 4 Desarrollo de la estrategia. Guía No.2 ............................................................................. 50

Figura 5 Desarrollo de la estrategia guía No.3 ............................................................................... 51

Figura 6 Aplicación de la estrategia guía No.4 .............................................................................. 52

Figura 7 Conocimientos previos .................................................................................................... 56

Figura 8 Respuesta estudiante pasos para resolver un problema ................................................... 58

Figura 9 Respuesta estudiante pasos para resolver un problema ................................................... 59

Figura 10 Respuesta estudiante pasos para resolver un problema ................................................. 59

Figura 11 Respuesta estudiante pasos para resolver un problema ................................................ 60

Figura 12 Item 2. Taller de ideas previas. ..................................................................................... 62

Figura 13 Aplicación Guía No.4 reenfoque ................................................................................... 66

Figura 14 Taller “explorando mis conocimientos”. Ítem 3.5. ........................................................ 68

Figura 15 Taller “explorando mis conocimientos II”. Ítem 3.7 ..................................................... 70

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XI

LISTA DE ANEXOS

Anexo 1. Unidad didactica. ............................................................................................................ 80

Anexo 2. Taller de ideas previas. ................................................................................................... 85

Anexo 3. Entrevista semiestructurada. ........................................................................................... 87

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1 INTRODUCCIÓN

El presente informe se divide en seis capítulos. En el primer capítulo se establecen el

problema, la justificación y los objetivos del estudio. En el segundo capítulo se presentan los

referentes conceptuales, entre ellos los antecedentes y los referentes teóricos que incluyen la

resolución de problemas, la caracterización de los problemas, la heurística de resolución de

problemas propuesta por miguel de guzmán y las estrategias metacognitivas de planeación,

monitoreo y evaluación. A partir de los elementos teóricos se realizó el diseño de los

instrumentos de investigación y se realizó el análisis de los mismos. En el tercer capítulo se

describe la metodología utilizada para la investigación incluyendo una descripción de los

instrumentos de investigación en los tres momentos en los cuales se llevó a cabo el estudio. En el

cuarto capítulo se presenta el análisis de los resultados obtenidos de la aplicación de los

instrumentos, mientras que en los capítulos 5 y 6, se presentan las conclusiones derivadas de

dichos análisis junto con las recomendaciones para estudios futuros.

El presente trabajo de investigación surgió con el objetivo de analizar de qué manera la

regulación metacognitiva promueve la resolución de problemas que involucran operaciones con

números naturales en estudiantes de grado quinto (5°) de primaria.

Con esta propuesta se quiso contribuir a la solución de ciertas problemáticas que se venían

presentando en el Centro Educativo. Como son, la falta de conocimiento que tienen los

estudiantes sobre las acciones que deben realizar para la resolución de un problema; la poca

utilización de problemas relacionados con situaciones de la vida cotidiana y la poca inclusión que

ha tenido la regulación metacognitiva dentro de las clases de matemáticas.

La investigación se llevó a cabo con una población de 5 estudiantes de grado quinto de educación

básica primaria, en el Centro Educativo Mirolindo, localizado en el Municipio de Argelia,

departamento del Cauca, durante el segundo semestre del año 2018.

Inicialmente, se aplicó una prueba buscando determinar la manera en que los estudiantes

resolvían un problema. Por otro lado, se indagó respecto a las características de planeación,

monitoreo y evaluación presentes en cada uno de los estudiantes mientras abordaba la solución de

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un problema. En un segundo momento, a partir de los resultados encontrados, se realizó la

enseñanza de la Heurística de resolución de problemas formulada por Miguel de Guzmán (2007),

haciendo énfasis en su relación con la regulación metacognitiva, aquí se presentaron distintos

problemas en los que se involucraban operaciones de adición, sustracción y división que el

estudiante debía resolver de forma individual, trazándose una estrategia para validar la solución

dada. Finalmente, se cuestionó al estudiante acerca de la efectividad de las actividades realizadas

y los cambios observados en el proceso de resolución de problemas.

Dentro de los hallazgos más importantes que se observaron, se tiene que aquellos

estudiantes inicialmente presentaban dificultad en la comprensión de lectura, lo que obstaculizaba

determinar una estrategia apropiada para abordar la solución del problema; evidenciando así en

los estudiantes apatía en el uso de problemas, puesto que le generan mayores esfuerzos para

encontrar su solución. Se resalta igualmente, que el uso de heurísticas de resolución de problemas

como la de Miguel de Guzmán, permite hacer un rastreo de las dificultades y fortalezas del

estudiante, proporcionando la oportunidad para la construcción de planes de acción que permitan

la solución de los obstáculos presentados.

En el caso de la regulación metacognitiva, se observó que la vinculación de ésta dentro de

las clases de matemáticas posibilita una reflexión profunda sobre el propio proceso de

aprendizaje del estudiante, permitiendo una autoevaluación de las acciones que realiza a cada

momento, sin embargo, es necesario el diseño de instrumentos que permitan la indagación acerca

de cada uno de sus componentes, puesto que sin preguntas específicas, los estudiantes no son

capaces de exteriorizar las acciones que llevan a cabo a la hora de resolver un problema.

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2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

2.1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

“Desde la antigüedad la actividad primordial del matemático ha sido la resolución de

problemas” (Blanco, 1996, p.11), razón por la cual, durante las últimas décadas se ha considerado

a la resolución de problemas como el método más adecuado para la enseñanza y el aprendizaje de

las matemáticas, puesto que se enfatiza en los “procesos de pensamiento, en los procesos de

aprendizaje, tomando los contenidos matemáticos, como campo de operaciones privilegiado para

la tarea de hacerse con formas de pensamiento eficaces” (De Guzmán, 2007, p. 35).

Adicionalmente, se ha observado que, desde la educación básica primaria, a los estudiantes

no se les enseña lo qué deben hacer en el momento de enfrentar los problemas propuestos en las

clases de matemáticas, ocasionando que muchos de ellos:

Utilicen como estrategia general, la tendencia a operar con los datos del problema, sin mostrar una

clara comprensión del mismo y sin identificar las relaciones operacionales, conceptuales o

procesuales que se dan. Aportan muchas veces soluciones que no pueden ser válidas para las

condiciones del problema, lo que evidencia, además de una carencia de estrategias cognitivas

(métodos heurísticos), una falta de pensamiento crítico” (Palarea, Hernández y Socas, 2001)

A muchos de los estudiantes, no se les ha mostrado una secuencia de pasos o acciones

(heurística) que puedan seguir para llegar a la resolución del problema, o a utilizar la

regulación de la cognición (planeación, monitoreo y evaluación) dentro de su proceso

formativo, la cual permite que se realice una planeación inicial, en la cual se busquen una o más

estrategias para la solución del problema, se determinen los recursos necesarios, se lleve a cabo el

seguimiento al plan trazado, se encuentren nuevas estrategias cuando la estrategia inicial no lo ha

llevado por buen camino y se posibilite la evaluación del proceso realizado, en donde se verifique

el cumplimiento de los objetivos o la consecución de una solución más eficiente, que busque

minimizar los recursos, en especial, la cantidad de tiempo empleado para la solución del

problema.

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Por todo lo anterior, se hace necesaria la implementación de una estrategia pedagógica que

vincule una heurística de resolución de problemas y las estrategias metacognitivas de planeación,

monitoreo y evaluación, para mejorar los procesos de resolución de problemas cuya información

y contexto, tengan una alta posibilidad de ocurrir fuera del entorno escolar.

2.2 PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN

¿De qué manera la regulación metacognitiva promueve la resolución de problemas que

involucran operaciones con números naturales en estudiantes de grado quinto (5°) en la Sede

Principal Del Centro Educativo Mirolindo Municipio De Argelia Cauca?.

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3 JUSTIFICACIÓN

En la sede Principal Del Centro Educativo Mirolindo Municipio De Argelia Cauca, se le da

gran importancia a la resolución de problemas en las clases de matemáticas; sin embargo, se

observan ciertas dificultades en los estudiantes a la hora de abordar la solución de un problema,

debido en primer lugar, a que muchos de los problemas que se utilizan en las clases de

matemáticas, se encuentran desligados del contexto de los estudiantes, siendo poco motivantes

para ellos; en segundo lugar, se tiene que la enseñanza de las matemáticas dentro de la

institución, se ha limitado al aprendizaje mecánico de algoritmos y procedimientos totalmente

alejados del proceso de resolución de problemas, causando en los estudiantes un pensamiento

errado acerca de la importancia de las matemáticas en su vida cotidiana; y en tercer lugar, se tiene

que dentro de las clases, no se les ha enseñado a los estudiantes la manera de abordar la

resolución de un problema, a realizar una secuencia de pasos que le permitan comprender lo que

el problema les pide, plantear una estrategia, desarrollarla e interpretar los resultados bajo las

condiciones del problema. Hay trabajos de varias décadas como Polya y Shoenfeld los cuales son

referencias en matemáticas para la resolución de problemas.

En trabajos como los de Troncoso (2013), Lozada y Santos (2013), Abdolhossini (2012),

Klimenko y Álvarez (2009), se invita a la enseñanza e implementación de las estrategias

metacognitivas de planeación, monitoreo y evaluación a través de la resolución de problemas,

ya que a su modo de ver, producen mejoras significativas en el desempeño de los estudiantes en

matemáticas, no obstante, en su mayoría, estos trabajos se han desarrollado con estudiantes de H

secundaria o de nivel universitario, dejando de lado a los ciclos iniciales de educación, desde los

cuales, se pueden obtener mejores resultados en el proceso de resolución de problemas.

Como lo muestra Vela (2015), muy pocos trabajos investigativos relacionados con las

estrategias metacognitivas, han sido enfocados hacia la educación básica primaria, razón por la

cual, se hace necesaria la implementación de esta propuesta en la sede Principal Del Centro

Educativo Mirolindo, de tal manera que, desde edades tempranas, los estudiantes sean:

Conscientes de cómo aprenden, reconozcan cuando no entienden algo, cuando necesitan ayuda

adicional y sepan pedir ayuda oportunamente; así mismo, que puedan fijar objetivos y evaluarlos,

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activar el conocimiento existente y relevante, hacer predicciones y administrar el tiempo y

consolidar sus logros intelectuales. (Barro, Bravo, Campo y Fontalvo, 2011, p. 3)

De igual manera, la presente investigación busca dotar a los estudiantes del grado quinto

de valiosas estrategias a usar en la resolución de problemas como lo son la planeación, de tal

manera que el estudiante comprenda el problema, lo pueda enunciar con sus propias palabras, lo

pueda representar gráficamente, si es posible y determine una manera de actuar, una estrategia a

seguir para resolver la situación planteada; el monitoreo, que le permitirá al estudiante el hacer un

seguimiento a la estrategia, verificar si es pertinente o replantearla en caso de que no conduzca

por un buen camino y finalmente, la evaluación, de esta manera el estudiante podrá comprobar la

solución, identificar las fortalezas y debilidades observadas en el proceso y pensar en maneras

alternativas de resolver el problema, disminuyendo el tiempo destinado y/o los errores cometidos.

De esta manera se contribuye a mejorar el desempeño de los estudiantes, no solo en las

clases de matemáticas sino también en su vida diaria, puesto que así, podrán abordar las

problemáticas que se les presenten fuera de la escuela y tomar las mejores decisiones.

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4 OBJETIVOS

4.1 OBJETIVO GENERAL

Analizar la incidencia que tiene la vinculación de las estrategias metacognitivas de

planeación, monitoreo y evaluación, en la resolución de problemas con números naturales, en

estudiantes de grado quinto (5°) en la Sede Principal del Centro Educativo Mirolindo Municipio

de Argelia Cauca.

4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Interpretar los diferentes tipos de resolución empleados por los estudiantes de grado

quinto. Establecer las características de la planeación, monitoreo y evaluación, como estrategias

metacognitivas para la resolución de problemas en estudiantes de grado quinto.

Vincular la planeación, monitoreo y evaluación como estrategias metacognitivas en la

resolución de problemas por estudiantes de grado quinto de la Sede Principal del CE Mirolindo.

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5 MARCO REFERENCIAL

5.1 ANTECEDENTES

Para el desarrollo del presente trabajo se han definido dos categorías que serán

desarrolladas a lo largo del proceso. En primer lugar, la resolución de problemas, con los cuales

se pretende hacer evidente, la relación entre la vida cotidiana y las matemáticas, y en segundo

lugar, las estrategias metacognitivas de planeación, monitoreo y evaluación, con las cuales se

busca que los estudiantes sean cada vez más conscientes de sus procesos de aprendizaje.

5.2 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Uno de los principales objetivos a conseguir en el área de las matemáticas es que los

estudiantes sean competentes en la resolución de problemas. Sin embargo, es un objetivo bastante

difícil de conseguir debido a la falta de estrategias que un estudiante es capaz de poner en marcha

a la hora de la resolución, el tipo y características de los problemas o los métodos de enseñanza

utilizados por los profesores (Pifarré y Sanuy, 2001). Durante los últimos años, se han venido

realizando diferentes investigaciones que buscan mostrar los beneficios que tiene la resolución de

problemas en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

Entre estas investigaciones se tiene la realizada por Mejía (2014), quien en su trabajo

“Resolución de problemas matemáticos” pretende fortalecer la proyección de los jóvenes en el

manejo de las matemáticas y la resolución de problemas lo que les servirá para un buen

desempeño en las pruebas externas mejorando el nivel de la institución y en su desempeño al

servicio de la comunidad. El estudio fue realizado con los estudiantes del grado séptimo de la

Institución Educativa Adventista de Puerto Tejada Cauca. En el desarrollo del proyecto se

observan varias fases: una de reflexión inicial, una de planificación, una de acción y por último

una de reflexión final.

1ra. Fase de reflexión inicial, en esta fase se realiza: Una observación detallada sobre los

estudiantes del grado séptimo de la corporación adventista frente a las dificultades presentadas en

cuanto al tema del aprendizaje de las operaciones matemáticas. Un análisis sobre posibles causas

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de dicha dificultad, a partir de la cual se evidencia la necesidad de implementar nuevas

estrategias para el aprendizaje. La implementación de una encuesta, un pre- test y consultando a

la maestra del área de matemáticas las notas del primer periodo.

2da. Fase de planificación: En este caso la propuesta consiste en implementar estrategias

lúdicas en la enseñanza de la resolución de problemas matemáticos para que los estudiantes del

grado 7º del CEA Puerto Tejada, desarrollen el pensamiento lógico y adquieran aprendizajes

significativos.

3ra. Fase de acción: Es la puesta en práctica del plan. Es una acción meditada,

controlada, observada, que registra datos para utilizarlos en una reflexión posterior.

En este momento se planean y se desarrollan los problemas matemáticos con el grupo

muestra teniendo en cuenta la lúdica, enfatizando en la resolución de problemas y utilizando

material didáctico adecuado para facilitar el aprendizaje. Se realizan pruebas orales y escritas

para evaluar a los estudiantes.

4ta. Fase de reflexión final: Es el momento de analizar, interpretar y sacar conclusiones.

En este último momento se aplica a los estudiantes un postest y se evalúa la efectividad de la

propuesta con la docente encargada del área de matemáticas y estudiantes de la institución, se

presentan resultados, se sacan algunas conclusiones y se hacen las respectivas recomendaciones.

Las anteriores fases permiten identificar que se trata de un proyecto investigativo

descriptivo-experimental porque parte del diagnóstico y la caracterización de la población y del

grupo estudiado para tener un mejor conocimiento de estos, se formulan las preguntas específicas

que se busca responder, se identifican las variables del fenómeno observado, se plantean hipótesis

de trabajo y un plan de acción teniendo en cuenta los recursos disponibles; después de ejecutarlo

se analizan los resultados para comprobar si es válida o no la hipótesis y estos son presentados en

un informe escrito.

La autora de esta investigación presenta algunos hallazgos: Que si se implementa una

metodología menos rígida y más lúdica los estudiantes mejoran su actitud frente a la resolución

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de problemas matemáticos. Con los juegos didácticos los estudiantes se motivaron a consultar

otro tipo de estrategias para dar solución a las situaciones problémicas planteadas. Que amas

estrategias didácticas implementadas mayor es el interés de los estudiantes por el aprendizaje de

las operaciones matemáticas.

Finalmente, Mejía (2014), en su trabajo hace las siguientes reflexiones: Con el presente

proyecto las estudiantes consideran alcanzado los objetivos presentados al inicio. A partir de esta

investigación se crean condiciones que podrían ser útiles para la realización de las clases en el

ámbito escolar, es importante que los estudiantes pasen por momentos donde primero, conformen

sus grupos de trabajo y seguidamente sientan interés y disposición por las actividades diseñadas y

finalmente se discutan los resultados con el fin de verificar y validad lo obtenido. En la

resolución de problemas se reconoce que pueden existir caminos distintos para promover el

desarrollo del pensamiento matemático de los estudiantes y despertar el interés de los alumnos, y

que al mismo tiempo necesiten nuevos conocimientos para su solución. Plantear problemas es

tan importante como resolverlos, de tal forma que hay que promover en los alumnos actividades

de planteamiento de problemas en la clase para la discusión del grupo, incluyendo problemas de

la vida real, por ejemplo: juegos, azar, competencias deportivas, etcétera, así como problemas

curiosos e históricos de las matemáticas. A medida que se avanza en el desarrollo de las clases, se

debe verificar que se avance en el nivel de los problemas, su comprensión y por supuesto mostrar

las dificultades, detalles y complejidad creciente que presenta la resolución de problemas y el

aprendizaje de las matemáticas.

Así mismo, Maquilón (2016), en su proyecto de investigación “Resolución y

planteamiento de problemas matemáticos apoyados por las TIC”, pretende diseñar y aplicar una

propuesta didáctica del pensamiento numérico, que permita potenciar la resolución y

planteamiento de problemas matemáticos apoyados por las TIC, para el grado séptimo de la

institución educativa Fe y Alegría Nueva Generación, localizada en el municipio de Bello

(Antioquia, Colombia). Con la propuesta didáctica pretende que el estudiante fortalezca todo lo

relacionado con: La modelación matemática, planteamiento acertado de ecuaciones, mejorar la

habilidad en el desarrollo de procedimientos algorítmicos que conduzcan a la obtención de

resultados correctos y contribuir a enriquecer el trabajo colaborativo en el grupo.

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Para el autor, la resolución de problemas es el eje central de las matemáticas, por lo tanto,

considera que la estrategia debe ser direccionada en forma estructurada y organizada, que permita

una alternativa de aprendizaje diferente a la tradicional, donde mediante la aplicación de las

cuatro (4) etapas del método heurístico de George Polya (1989), los estudiantes puedan

desarrollar la comprensión lectora, la capacidad argumentativa, analítica, de razonamiento,

modelación matemática, resolución de ecuaciones y con el apoyo de las TIC el docente pueda

enriquecer y fortalecer los procesos de enseñanza, para hacerlos más eficientes y productivos,

buscando mejorar en los alumnos la adquisición de habilidades de pensamiento y adecuar las

formas de difundir el conocimiento a la dinámica moderna, desarrollando mayor receptividad y

cambio de actitud de los estudiantes hacia el aprendizaje significativo de las matemáticas.

El autor plantea el desarrollo de la propuesta en tres instancias: En primera instancia la

intervención se inicia con la recolección de información cuantitativa procedente de las

actividades ejecutadas durante la práctica (pre-test), que permitió elaborar comparaciones

importantes y a partir del análisis de tablas, gráficos, varianzas y correlación de variables.

Paralelamente se acopia la información cualitativa suministrada por la encuesta, que aporta

elementos explicativos importantes sobre el suceso en estudio.

En segunda instancia, y una vez reconocidos los aspectos relevantes que demuestran las

falencias significativas observadas, se inicia la aplicación de la intervención; mediante la

explicación y socialización detallada de las cuatro (4) etapas del método heurístico de George

Polya (1989). Igualmente, se apoya los requerimientos de los estudiantes en cuanto a la

aclaración de dudas sobre procedimientos, conceptos, algoritmos y todo lo que el estudiante

requiera para tener claridad respecto al desarrollo del asunto. Del mismo modo, se procede a

validar el grado de participación que los estudiantes han tenido en la plataforma Erudito y

Moodle, como instrumentos de apoyo a las clases ordinarias en el aula, que ha permitido

corroborar de alguna forma, la utilidad proporcionada por estos instrumentos en el desarrollo de

la temática.

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Finalmente, se aplicó el post-test, que provee información necesaria que permite sacar

conclusiones y recomendaciones para validar o no los resultados de la actuación, en la

intervención sobre resolución y planteamiento de problemas matemáticos apoyados por las TIC.

Cuando se contrasta los resultados tanto de pre-test (A) como del pos-test (D), se observa que

con la aplicación de la estrategia en general; los estudiantes mejoraron sustancialmente su

método de resolución de problemas matemáticos, lo cual implica un impacto favorable dentro del

proceso de aprendizaje matemático, propiciando progresos importantes, en aspectos como:

Identificar la incógnita y los datos de 23 pasó a 35, establecer relación entre los datos conocidos

y la incógnita, pasando de 3 a 31, elaborar gráficos, diagramas o esquemas, pasando de cero a

12, estructurar de forma ordenada y coherente las operaciones matemáticas, pasando de cero a

15, acompañar las operaciones de explicaciones adicionales, pasando de cero a 11, modelación

matemática, pasando de 1 a 12, justificar el resultado obtenido, pasó de 3 a 34, entre otras. De

manera simultánea, se ha podido observar el crecimiento. Indudablemente la implementación de

la estrategia de intervención, generó en la población objetivo un impacto favorable, la

información obtenida indica que los estudiantes incrementaron la utilización de los ítems

recomendados por George Polya (1989), qué dentro del proceso, considera de vital importancia

para el éxito en la resolución de problemas.

En el contexto internacional se tiene el estudio realizado por Ascencio (2013),

“Adaptación del modelo de Miguel de Guzman para la resolución cooperativa de problemas para

alumnos de 1° de la ESO”, la investigación está orientada a la presentación de una metodología

de enseñanza que ayude a los alumnos a superar obstáculos presentes en el área de matemáticas y

para ellos se propone la adaptación del modelo de Miguel de Guzman. El estudio se delimita en

las siguientes partes: En la primera parte se expone la situación actual de los alumnos respecto a

la asignatura de matemáticas. En la segunda parte se hace un análisis de las competencias básicas

necesarias que han de adquirir los alumnos, y los problemas a la hora de conseguirlas

concretamente en el contenido de algebra. Posteriormente, se analizan las características del

método de Miguel de Guzman, para la resolución de problemas y, por último, se indican las

características y ventajas del aprendizaje cooperativo. La tercera parte del trabajo consiste en un

estudio de campo, basado en dos encuestas y una implementación parcial de la metodología. El

estudio se hace con alumnos de diferentes centros escolares de Portugalete, un pueblo de la

Page 24: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

24

provincia de Bizkaia. Se aplican dos tipos de encuestas a 15 estudiantes de 1° ESO de edades

comprendidas entre 12 y 13 años.

El autor afirma que el modelo de Miguel de Guzman para la resolución de problemas de

manera cooperativa aporta grandes beneficios en el proceso de enseñanza y aprendizaje.

El aporte de las investigaciones mencionadas anteriormente a la presente investigación,

radica en la importancia que se le da a la resolución de problemas dentro de cada una de ellas; la

necesidad de incluir dentro de las clases de matemáticas, problemas que sean significativos para

los estudiantes, en cuanto puedan resolver problemáticas de su cotidianidad o que se les puedan

presentar en un futuro cercano; así mismo, la relevancia que tiene la enseñanza de una secuencia

de pasos (heurística) para el abordaje de un problema, ya que en muchos casos, los estudiantes no

saben qué hacer a la hora de resolver una situación que se les esté presentando y que afecta su

calidad de vida o la de los miembros de su comunidad.

5.2.1 Planeación, Monitoreo Y Evaluación

Dentro de las investigaciones más significativas, se resalta la de Vela (2015), quien en su

trabajo de grado titulado “Análisis bibliométrico sobre el entrenamiento en estrategias

metacognitivas”, quería analizar el nivel de evidencia y las tendencias en los artículos de

investigación sobre programas de entrenamiento en estrategias metacognitivas entre 2004 y 2014.

Los artículos fueron buscados en bases de datos como Dialnet, EBSCO, Science Direct, Springer

Link y Taylor Francis online, tomando como muestra final, la revisión de 60 artículos. Entre los

resultados más importantes, se muestra que de la población a quien se dirigía el entrenamiento en

las estrategias metacognitivas, tan solo el 15% iba dirigido a los estudiantes de básica primaria.

En esta misma línea, buscando establecer las implicaciones que tiene la incorporación de

estrategias metacognitivas en la enseñanza de las matemáticas, manifestando que a los

estudiantes se les enseña a resolver operaciones mecánicamente, dejando de lado elementos

cognitivos de las matemáticas como lo son el razonamiento, la argumentación, la modelación, la

representación, entre otros, se encuentra la tesis de maestría hecha por Troncoso (2013), titulada

Page 25: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

25

“Estrategias metacognitivas en el aprendizaje de las matemáticas: una intervención en el aula

para determinar las implicaciones de la implementación de estrategias metacognitivas en el

aprendizaje de las matemáticas”. Entre los resultados más importantes, se evidencia en primer

lugar, que los estudiantes tienden a centrarse en las operaciones sin tomarse el tiempo de planear

una estrategia o de utilizar diferentes representaciones de acuerdo al problema; en segundo lugar,

se muestra que los alumnos son incapaces de verbalizar lo que están haciendo; en tercer lugar, se

pone en manifiesto que los no son capaces de realizar un trabajo cooperativo, ya que tienden a

dejar que sólo unos pocos realicen las actividades y en algunos casos, presentan dificultades en

los algoritmos de la resta y la división.

Mientras los estudiantes resuelven un problema, llevan a cabo de manera interna,

diferentes procesos metacognitivos que les permiten llegar a la solución, sin embargo, si no se les

realizan preguntas específicas, todas estas acciones no son exteriorizadas. Es por esta razón que

Lozada y Santos (2013), en su artículo “¿Es posible hacer evidentes los procesos de

metacognición en la resolución de problemas?”, buscaban encontrar las acciones metacognitivas

que se hacían evidentes en la resolución de un problema para maestro. De la misma manera,

querían establecer la relación existente entre la heurística de resolución de problemas planteada

por Mason, Burton & Stacey (1989), con las estrategias metacognitivas de planeación, monitoreo

y evaluación.

El estudio con enfoque cualitativo, fue llevado a cabo con cuatro estudiantes para maestro

de matemáticas y fue distribuido en cuatro momentos. En el primer momento, resolución

individual, registro escrito y oral de cada proceso que utiliza para resolver el problema

(pensamientos, razonamientos); segundo momento, reunión de resolutores, análisis de aspectos

comunes y se centra la atención en los procesos más relevantes o que generen mayor dificultad;

tercer momento, recolección de la información, identificar las acciones metacognitivas que se

evidencian en los escritos, las grabaciones de audio y video; cuarto momento, análisis de la

información, caracterizar, definir y distinguir cada una de las acciones metacognitivas

identificadas y su implicación en la resolución de problemas. Las conclusiones de la

investigación, están orientadas a sugerir la utilización de las estrategias metacognitivas de manera

cíclica, es decir, primero la planeación, el monitoreo durante el proceso y la evaluación al final,

Page 26: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

26

puesto que el uso de las mismas en determinados momentos tiende a generar avances

significativos en la resolución de problemas.

Siguiendo la línea de los proceso metacognitivos presentes en la resolución de problemas,

en la ciudad de Armenia, Quindío, se realizó una investigación por parte de Buitrago y García

(2012), titulada “Procesos de regulación metacognitiva en la resolución de problemas

matemáticos”, en la que utilizaron el estudio cualitativo de carácter comprensivo, con 5

estudiantes de grado once (1 hombre y 4 mujeres), para determinar la manera en que los

estudiantes de educación media, empleaban las estrategias de regulación metacognitiva al

resolver problemas matemáticos, encontraron que en muchos de los casos, los estudiantes

presentan dificultades para verbalizar lo que están haciendo a la hora de resolver un problema, sin

embargo, se muestran ciertos indicios respecto a las estrategias metacognitivas de planeación, a

través de la comprensión del problema, el empleo de diferentes representaciones para comprender

la información y la selección de una estrategia; el monitoreo, que le hacen a la estrategia

propuesta, no obstante, los estudiantes son incapaces de describir o explicar las acciones de

verificación que realizan a pesar de su uso evidente; y la evaluación, en la que se muestra un

menor desarrollo, debido al enfoque tradicionalista en el que se le da mayor importancia a la

respuesta que da el estudiante, que al proceso que sigue para encontrarla.

Haciendo una comparación entre un grupo de estudiantes a los que se les realizó una

enseñanza en estrategias metacognitivas, mientras que al otro no, el artículo de

Abdolhossini (2012), llamado “The effects of cognitive and meta – cognitive methods of

teaching in mathematics”, pretendía determinar los efectos de la enseñanza de estrategias

cognitivas y metacognitivas en matemáticas a través de la resolución de problemas,

centrándose en las estrategias de planeación, control y monitoreo y evaluación. Al mismo

tiempo, quería identificar si los resultados variaban de acuerdo al género. El estudio se realizó

con 200 estudiantes de educación media (100 hombres y 100 mujeres) de cuatro escuelas

diferentes. Aleatoriamente, se eligió un grupo experimental y uno de control, cada uno con 100

estudiantes.

Durante 12 clases, el grupo experimental fue instruido sobre métodos de aprendizaje,

factores que afectan la memoria, estrategias cognitivas y metacognitivas, auto consciencia, las

Page 27: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

27

últimas dos clases, fueron utilizadas para resolución de problemas y preguntas al respecto.

Durante el mismo tiempo, el grupo de control siguió normalmente sus clases de matemáticas. Al

realizar el análisis de la información, se encontró que el grupo que había sido instruido sobre

estrategias cognitivas y metacognitivas tuvo un desempeño significativamente más alto que el

grupo que no había sido instruido. Sin embargo, al respecto de la diferencia de género, no

encontró diferencias significativas en el aprendizaje y uso de las estrategias metacognitivas.

Finalmente, planteando una reflexión sobre los procesos de enseñanza contemporáneos,

cuya prioridad consiste en fomentar un aprendizaje autónomo, autorregulado y continuado,

utilizando la gran cantidad de información disponible y su posterior conversión en conocimiento,

Klimenko y Álvarez (2009), en su artículo “Aprender cómo aprendo: la enseñanza de estrategias

metacognitivas”, afirman que en el proceso formativo de los estudiantes, la enseñanza y

aprendizaje de las estrategias cognitivas y metacognitivas toman un rol muy importante mientras

que el rol del profesor, pasa a ser el de mediador y orientador. Del mismo modo, subrayan la

importancia de explicar e ilustrar ampliamente las estrategias metacognitivas de tal manera que

sean perfeccionadas con la práctica continua y consciente e invitan a los docentes a la creación de

ambientes educativos que desarrollen en los estudiantes, la autoconsciencia, el autocontrol y la

apropiación de las estrategias metacognitivas que los lleven paulatinamente, a un abordaje

independiente de las situaciones de aprendizaje.

Cada una de las anteriores investigaciones, muestran la importancia de la implementación

de las estrategias metacognitivas de planeación, monitoreo y evaluación desde temprana edad,

puesto que, en primer lugar, ayudan a mejorar el desempeño de los estudiantes con o sin

dificultades en el área de matemáticas y en segundo lugar, propician la generación de momentos

de reflexión en el estudiante acerca de la utilidad de lo que está aprendiendo y su relación con el

mundo. Igualmente, resaltan la necesidad de utilizar problemas reales para el aprendizaje de las

matemáticas como una manera de potenciar los elementos cognitivos que han sido dejados de

lado con el trabajo de algoritmos en las clases de matemáticas.

Page 28: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

28

5.3 MARCO CONCEPTUAL

Esta propuesta de investigación tiene como bases teóricas conceptuales de diferentes

autores, de los cuales se tiene conocimiento de estudios realizados en diversos contextos donde

han centrado su objeto de estudio en categorías muy importantes para esta investigación como

son: Resolución de problemas y las estrategias metacognitivas de planeación, monitoreo y

evaluación.

5.3.1 La Resolución De Problemas

Con esta propuesta de investigación se propone implementar la regulación metacognitiva

como estrategia de resolución de problemas con números naturales con los estudiantes de grado

5° de las Sede Principal del CE Mirolindo Municipio de Argelia Cauca. Como base teórica para

la investigación, se han considerado los trabajos propuestos por Miguel de Guzmán (2007), quien

afirma que:

La enseñanza por resolución de problemas pone el énfasis en los procesos de pensamiento, en los

procesos de aprendizaje y toma los contenidos matemáticos, cuyo valor no se debe en absoluto

dejar a un lado, como campo de operaciones privilegiado para la tarea de hacerse con formas de

pensamiento eficaces. Se considera como lo más importante que el alumno: manipule los objetos

matemáticos, active su propia capacidad mental, ejercite su creatividad, reflexione sobre su propio

proceso de pensamiento a fin de mejóralo conscientemente, haga transferencias de estas

actividades a otros aspectos de su trabajo mental, de ser posible, adquiera confianza en sí mismo,

se divierta con su propia actividad mental, se prepare así para otros problemas de la ciencia y,

posiblemente, de su vida cotidiana, se prepare para los nuevos retos de la tecnología y de la

ciencia. (p.35).

La resolución de problemas pone en evidencia la relación existente entre la vida cotidiana

y las matemáticas, ya que los estudiantes deben interpretar la información que procede de la

situación, realizar una traducción a partir de los objetos matemáticos que han aprendido, obtener

un resultado matemático e interpretarlo nuevamente bajo las condiciones de la situación.

Este autor, basado en los trabajos en heurísticas de resolución de problemas de Polya

(1945), Mason, Burton & Stacey (1989), al igual que los estudios de Schoenfeld (1992), acerca

de las actividades metacognitivas incluidas dentro de la resolución de problemas, propone un

Page 29: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

29

modelo para la ocupación con problemas. Esta propuesta incluye cuatro fases: familiarizarse con

el problema, búsqueda de estrategias, desarrollo de la estrategia y revisión del proceso. A

continuación, se muestran de manera más detallada cada una de estas etapas.

Familiarizarse con el problema, engloba todas las acciones encaminadas a

comprender del modo más preciso posible, la naturaleza del problema que va a enfrentar el

estudiante. En esta etapa se debe realizar una lectura profunda de las pistas que ofrece el

problema; hacerse una idea clara de los elementos que intervienen, jugar mentalmente con ellos o

de ser posible, materializarlos y manipularlos; identificar cuál es la situación de partida y cuál la

de llegada, lo que hay que lograr; revisar si se ha trabajado con un problema similar; no

apresurarse, esto suele causar el pronunciamiento de ideas que provienen de malas

interpretaciones.

Este proceso de familiarización inicial con la situación es muy importante puesto que

permite enmarcar adecuadamente el problema, darse cuenta de la información que puede ayudar,

la transformación que se ha de aplicar, el esquema que se puede utilizar y, sobre todo, ayuda a

que el problema, aunque sea difícil, pierda su aspecto hostil. Las sugerencias o preguntas guía

que ofrece el autor son las siguientes: ¿De qué trata el problema? ¿Cuáles son los datos? ¿Qué

pide determinar o comprobar el problema? ¿Se dispone de datos suficientes? ¿Guardan los datos

relaciones entre sí?

Búsqueda de estrategias, se trata de determinar unas cuantas estrategias para

abordar el problema. No ha llegado el momento de aplicarlas, sino de seleccionar dentro del

archivo de estrategias del estudiante, cuáles parecen que se adecúan más a la naturaleza del

problema.

Desarrollo de la estrategia, momento en el que pasa a aplicarse la estrategia

seleccionada. Cuando se tiene un problema sencillo es posible que, tras las primeras dos fases,

alguna de las estrategias que se le han ocurrido al estudiante pueda conducirlo hacia la solución

del problema, pero cuando el problema es de naturaleza difícil, suele sentir que ninguna de las

estrategias que ha planteado lo puedan llevar a un puerto seguro. En este momento es necesario

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30

llevar a cabo el plan de acción que la estrategia sugiere sin doblegarse ante cualquier dificultad,

pero sin empeñarse cuando el plan parece conducir a un callejón sin salida. Según el autor, el

gráfico de resolución de problemas debería tener el aspecto que se observa en la Tabla 1.

Tabla 1. Gráfico de resolución de problemas

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Familiarizarse X

Buscar estrategias X X X

Realizar X X X

Revisar X X

Nota. Recuperado de “Para pensar mejor: desarrollo de la creatividad a través de los procesos matemáticos”, de De

Guzmán, M., p. 215, Madrid, España: Pirámide.

Es necesario no entusiasmarse con soluciones a medias, si parece que ninguna de las

estrategias puestas en marcha, no conduce a ningún objetivo lo mejor es volver a la fase anterior,

si al tiempo que se está realizando el plan de ataque surgen nuevas ideas distractoras, es mejor

dejarlas a un lado, pero se pueden apuntar aquellas que sirvan de ayuda. A modo de conclusión,

el autor sugiere tener en cuenta lo siguiente: llevar a cabo las mejores ideas que se nos hayan

ocurrido, una a una; no hay que desanimarse a la primera oportunidad, pero tampoco insistir si las

cosas se complican demasiado; reflexionar sobre la validez de cada paso; preguntarse si lo que se

ha obtenido es la solución y estudiarla a fondo.

Revisión del proceso, quizás el momento más satisfactorio sea aquel en el que se ha

resuelto el problema, es el momento de observar el propio proceso de pensamiento, la actitud

frente al problema, si es posible contar con la forma de resolución de otra persona, mucho mejor,

es bueno aprovechar el examen de distintas formas posibles de proceder. La reflexión sobre el

proceso debe realizarse desde dos puntos de vista distintos, una local, referida al problema

concreto que se ha estado manejando hasta hora, y otra más general, global y profunda que trate

de ir más al fondo, examinando los posibles bloqueos que se manifestaron, las aptitudes y

tendencias que se hacen patentes a través de este ejercicio, los posibles progresos hacia la meta

que consiste en mejorar la forma de proceder.

Page 31: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

31

La reflexión local debe concentrarse en examinar el camino seguido, ¿cuáles han sido los

cambios de rumbo en el tratamiento del problema? ¿Qué es lo que los ha motivado? ¿Te

acercaste a las estrategias correctas? ¿En qué momento y por qué? O bien ¿cómo es que no se

logró dar con las estrategias adecuadas? ¿Te faltaba información sobre el tema en que el

problema se encuadraba? ¿Te faltó audacia para proponerte ideas? ¿Falló el tesón para seguir una

línea correcta? ¿Cómo se originaron las ideas que más contribuyeron o más te acercaron a la

solución? Y en extraer más provecho de este problema, tratando de entender la validez de la

solución, buscar una manera más simple de resolver el problema, a veces ciertos problemas dan

lugar a varias preguntas interesantes.

La reflexión más profunda, debería ir haciendo capaz, a través de experiencias repetidas

de resolución de problemas, de hacer un diagnóstico, lo más preciso, del propio estilo de

pensamiento, ¿visual o analítico? ¿Se depende de la fórmula, la expresión verbal, de la imagen?

¿Se tiene el compromiso con una sola idea, sin flexibilidad? ¿Cómo se podría aumentar la

fluencia espontánea de ideas variadas, originales, novedosas? Es necesario volverse sobre el

proceso de pensamiento e iniciar una reflexión, bajo la luz de las siguientes sugerencias:

Examinar a fondo el camino seguido. ¿Cómo se ha llegado a la solución? O ¿por qué no se ha

alcanzado? Buscar ahora un camino más simple, tratar de entender no sólo que la cosa funciona

bien sino por qué funciona, reflexionar sobre el proceso de pensamiento y obtener consecuencias

de él y estudiar qué otros resultados se podrían obtener con ese método.

Esta heurística, guarda cierta relación con las estrategias metacognitivas de planeación,

monitoreo y evaluación, que se mencionarán más adelante, puesto que, para la resolución de un

problema, se hace necesario planear una estrategia, revisar continuamente si está funcionando y

evaluar los posibles resultados en concordancia con lo propuesto por la situación.

5.3.2 Planeación, Monitoreo Y Evaluación

Esta propuesta se enmarca dentro de la metacognición, definida por Flavel (1985), como

el “conocimiento que uno tiene acerca de los propios procesos y productos cognitivos o cualquier

otro asunto relacionado con ellos” (p.232), referida al conocimiento adquirido en relación con su

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32

propia actividad cognitiva y el conocimiento de las estrategias que pueden ser utilizadas para

solucionar determinado tipo de tareas (Flavel, 1987). Schraw & Moshman (1995), realizan una

recopilación de las teorías metacognitivas y señalan que es posible evidenciar en la

metacognición, dos componentes principales, el conocimiento de la cognición y la regulación de

la cognición. (Véase figura 1)

Figura 1 Componentes principales de la metacognición

Fuente: elaboración propia

El conocimiento de la cognición hace referencia al conocimiento que tienen las personas

sobre su propio conocimiento o sobre la cognición en general, tiene como subprocesos el

conocimiento declarativo (conocimiento acerca de las cosas), el conocimiento procedimental

(conocimiento sobre cómo hacer las cosas) y el conocimiento condicional (se refiere al por qué y

al cuándo de las cosas). El conocimiento declarativo está relacionado al conocimiento que tiene

el estudiante de sí mismo y la conciencia de los factores que influyen en su aprendizaje, la forma

en que actúa frente a una problemática así como las estrategias y recursos que emplea para

conseguir los objetivos planteados; el conocimiento procedimental hace referencia al

conocimiento acerca de la ejecución de las habilidades de procedimiento, a utilizar correctamente

las estrategias y recursos en el proceso de aprendizaje mientras que el conocimiento condicional,

se refiere al saber cuándo y por qué utilizar una acción cognitiva, es el conocimiento acerca de la

utilidad de los procedimientos cognitivos, ya que para dar cumplimiento a una tarea, se hace

Page 33: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

33

necesario seleccionar las estrategias más adecuadas, en un esfuerzo por regular el proceso de

aprendizaje (Schraw & Moshman, 1995).

La regulación de la cognición es el aspecto de la metacognición que será estudiado en la

presente investigación, se refiere a las estrategias metacognitivas que ayudan a controlar el

pensamiento o el aprendizaje, está conformada por la planeación, el monitoreo y la evaluación.

Para Tesouro (2015) la planeación es entendida como aquellas acciones mediante las

cuales el estudiante dirige y controla su conducta. Se llevan a cabo actividades como: establecer

las capacidades y metas de aprendizaje, seleccionar los conocimientos previos necesarios para

llevar a cabo la tarea, descomponer en pasos sucesivos, programar un cronograma, prever el

tiempo, los recursos y el esfuerzo y seleccionar la estrategia a seguir.

Es la etapa inicial antes de realizar cualquier opción, puesto que ofrece la ruta establecida

para la solución de la tarea. Exige del sujeto conciencia de la naturaleza de los procesos de

aprendizaje y de sus objetivos, de las características de los materiales, del estilo y limitaciones

personales y de las estrategias más eficaces en cada caso. En función de lo anterior, el estudiante

establece metas y submetas, busca el material necesario y lo organiza, se rodea de las condiciones

adecuadas para desarrollar la tarea, prevé las estrategias necesarias, predice los resultados, asigna

los recursos y el tiempo disponible y anticipa posibles recompensas a la actuación. (Fernández

1993)

El monitoreo, se realiza durante la ejecución de la tarea, en esta etapa, el estudiante

realiza actividades de verificación, rectificación y revisión de la estrategia propuesta, formulando

preguntas, haciendo un seguimiento del plan trazado, ajustando el tiempo y el esfuerzo requerido

para la tarea y seleccionando estrategias alternativas en caso de que las planteadas anteriormente

no sean eficaces. Además, con estas acciones se puede comprobar la capacidad que tiene el

estudiante para seguir el plan trazado y comprobar su eficacia (Tesouro, 2015).

La evaluación, permite verificar el proceso de aprendizaje, revisando los pasos

estipulados, valorando si se han cumplido o no los objetivos, evaluar los resultados finales o

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34

decidir cuándo concluir el proceso emprendido o cuándo realizar pausas. Es necesario realizarla,

durante y al final del proceso (Tesouro, 2015).

En términos de Jorba & Sanmartí (1993), la evaluación, es considerada como un proceso

de regulación del aprendizaje, no sólo por parte de los profesores sino también de los estudiantes.

Debe ser un proceso en el que, a partir de la recolección de cierta información, se tomen las

decisiones necesarias respecto a los cambios que se deben introducir en el proceso de

aprendizaje. En el caso de la resolución de problemas, debe posibilitar más allá del hallazgo de

una respuesta, el cuestionamiento acerca de cómo se ha llegado a la solución, o las razones de por

qué no se ha llegado, la búsqueda de caminos más simples o la reflexión sobre el mismo proceso

de pensamiento del estudiante de tal manera que sirva para el abordaje de problemas futuros.

Para Tamayo (2006):

La regulación (o control) metacognitiva se refiere al conjunto de actividades que ayudan al

estudiante a controlar su aprendizaje, se relaciona con las decisiones del aprendiz antes, durante y

después de realizar cierta tarea de aprendizaje. Se asume que la regulación metacognitiva mejora

el rendimiento en diferentes formas: mejora el uso de la atención, proporciona una mayor

conciencia de las dificultades en la comprensión y mejora las estrategias ya existentes. Se ha

encontrado un incremento significativo del aprendizaje cuando se incluyen, como parte de la

enseñanza, la regulación y la comprensión de las actividades. (p. 1).

En este sentido, sostiene que regulación está conformada por tres componentes, la

planeación, el monitoreo y la evaluación. La planeación implica la selección de estrategias

apropiadas y la localización de factores que afectan el rendimiento tales como la predicción, las

estrategias de secuenciación y la distribución del tiempo o de la atención selectiva antes de

realizar la tarea; es decir, consiste en anticipar las actividades, prever resultados, enumerar pasos;

“El monitoreo se refiere a la posibilidad que se tiene, en el momento de realizar la tarea, de

comprender y modificar su ejecución; mientras que la evaluación, se realiza al final de la tarea, se

refiere a la naturaleza de las acciones y decisiones tomadas por el aprendiz; evalúa los resultados

de las estrategias seguidas en términos de eficacia

Estas estrategias metacognitivas le permitirán al estudiante optimizar o reevaluar las

estrategias usadas a la hora de resolver algún problema, permitiendo un aprendizaje mucho más

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35

profundo; igualmente, se potenciará el aprendizaje autónomo, puesto que es el mismo estudiante

el que debe encontrar las vías necesarias que lo llevarán a la resolución del problema, ensayando

distintas alternativas y aprovechando los errores cometidos como fuente de aprendizaje.

Categorías, subcategorías e indicadores.

Tabla 2. Categorías, subcategorías e indicadores para el análisis de la información

CATEGORÍA SUBCATEGORÍA INDICADORES

Resolución de

problemas auténticos

Heurística de

resolución de

problemas (Miguel De

Guzmán)

- Familiarización con el problema.

- Búsqueda y selección de una estrategia

apropiada.

- Puesta en marcha de la estrategia.

- Reflexión acerca del camino seguido.

Estrategias

Metacognitivas

Planeación - Objetivos de aprendizaje.

- Conocimientos previos.

- Tiempo y recursos.

- Estrategia apropiada.

Monitoreo - Seguimiento al plan trazado.

- Estrategias alternativas.

- Reasignación de tiempo y recursos.

- Búsqueda de ayuda

Evaluación - Consecución de los objetivos.

- Proceso de aprendizaje.

Nota. A partir de lo consignado en esta tabla se hará el respectivo análisis de los resultados, luego de la

implementación de la unidad didáctica.

Page 36: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

36

5.4 MARCO LEGAL

En los Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas, se considera a la resolución de

problemas como uno de los cinco procesos generales de las matemáticas ya que:

Permiten desarrollar una actitud mental perseverante e inquisitiva, desplegar una serie de

estrategias para resolverlos, encontrar resultados, verificar e interpretar lo razonable de ellos,

modificar condiciones y originar otros problemas. Es importante abordar problemas abiertos

donde sea posible encontrar múltiples soluciones o tal vez ninguna. También es muy productivo

experimentar con problemas a los cuales les sobre o les falte información, o con enunciados

narrativos o incompletos, para los que los estudiantes mismos tengan que formular las preguntas.

(MEN, 2003, p.52).

Aunque dentro del documento, se mencionan pocos estándares que contienen a la

resolución de problemas, se afirma que la resolución de problemas podría convertirse en el eje

organizador del currículo de matemáticas, ya que las situaciones problema ofrecen el contexto

necesario donde la labor matemática cobra sentido, teniendo en cuenta que las situaciones

abordadas correspondan a experiencias cotidianas de los estudiantes, a problemas de otras

ciencias o de las mismas matemáticas (MEN, 2003).

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37

6 METODOLOGÍA

6.1 ENFOQUE METODOLÓGICO

La presente investigación es de carácter cualitativo puesto que “utiliza la recolección de

datos sin medición numérica para descubrir o afinar preguntas de investigación y puede o no

probar hipótesis en su proceso de interpretación” (Hernández, Fernández y Bautista, 2003, p.11).

En este caso, se tendrán en cuenta los avances cognitivos y metacognitivos que se evidencien en

los estudiantes luego de la aplicación de la UD en la que se les instruirá en una manera de abordar

la resolución de problemas con números naturales, mediante las estrategias metacognitivas de

planeación, monitoreo y evaluación, al igual que la heurística de Miguel de Guzmán.

La investigación es de tipo explicativo puesto que:

Va más allá de la descripción de conceptos o fenómenos o del establecimiento de relaciones entre

conceptos; está dirigido a responder a las causas de los eventos físicos o sociales. Como su

nombre lo indica, su interés se centra en explicar por qué ocurre un fenómeno y en qué

condiciones se da éste, o por qué dos o más variables están relacionadas. (Hernández et al, 2003,

p. 74)

En este caso, se quiere revisar la influencia de las estrategias metacognitivas de planeación,

monitoreo y evaluación, en la manera en que los estudiantes del grado quinto de la Sede Principal

del CE Mirolindo, abordan la solución de un problema con números naturales.

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38

7 CONTEXTO

La propuesta se llevará a cabo con estudiantes de la Sede Principal del CE Mirolindo,

Municipio de Argelia Cauca, institución de carácter público, ubicada en la Vereda Mirolindo, a la

cual asisten aproximadamente 40 estudiantes desde los grados preescolar a quinto; pertenecientes

a los estratos sociales 1 y 2, quienes presentan distintas problemáticas sociales, entre ellas, la

inestabilidad familiar y la falta de recursos económicos

La Sede escolar cuenta con dos docentes para atender a la población estudiantil en los seis

grados, lo que dificulta la aplicabilidad en los procesos de enseñanza y de aprendizaje porque se

manejan multigrados y multiáreas, además, porque se agrupan diversos grados en una misma aula

y las edades de los estudiantes distan entre 4 y 5 años.

7.1 UNIDAD DE TRABAJO

La unidad de trabajo objeto de estudio, está conformada por los estudiantes del grado 5° de

la Sede Principal del CE, a cargo del maestro que realizará el estudio. El grado 5° cuenta con

cinco estudiantes (3 niños y 2 niñas) cuyas edades oscilan entre nueve y once años, a quienes se

les aplicaran los instrumentos diseñados en esta investigación: el taller de ideas previas para

identificar obstáculos, la unidad didáctica que permitirá evolucionar en el aprendizaje de

resolución de problemas y la entrevista semi estructurada para evaluar la efectividad de las

actividades desarrolladas.

7.2 UNIDAD DE ANÁLISIS

Para el análisis de la información, se recolectarán los datos de cinco estudiantes de grado

quinto puesto que es pertinente fortalecer en ellos, procesos formativos que les serán de gran

utilidad en el nivel de secundaria.

7.3 INSTRUMENTOS Y FUENTES DE RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN

Page 39: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

39

7.3.1 Taller De Ideas Previas

Es muy importante que el docente conozca las ideas previas de los estudiantes, de esta

forma pueden favorecer el aprendizaje (Caballero, 2008), al trabajar partiendo de las ideas

previas de sus alumnos, los docentes pueden detectar las estructuras de conocimiento y las

estrategias de razonamiento de los educandos (Duschl, 1995). El taller de ideas previas permitirá

identificar los obstáculos que presentan los estudiantes al resolver problemas de números

naturales empleando la adición, sustracción, multiplicación y división. Este instrumento contiene

situaciones problemas, preguntas directas empleando un lenguaje sencillo donde el estudiante

tiene la oportunidad de hacer sus propios argumentos y finalmente el estudiante plantea

libremente situaciones problemas demostrando así su competencia propositiva.

7.3.2 Entrevista Semiestructurada

La entrevista tiene un enorme potencial que nos permite acceder a la parte mental de las

personas, de esta manera podemos descubrir su cotidianidad y las relaciones que mantienen

(López & Deslauriers, 2011). Esta permite una conversación que conduce a un intercambio de

información, con la cual se puede cuestionar al estudiante, acerca de sus pensamientos y las

estrategias que utiliza a la hora de resolver un problema. Se aplicará al terminar la UD con la

intención de indagar acerca de la efectividad de las actividades desarrolladas hacia la resolución

de problemas con el desarrollo de las estrategias metacognitivas de planeación, monitoreo y

evaluación.

7.3.3 La Unidad Didáctica

En términos de Tamayo (2006), y Sánchez & Valcárcel (1993), la unidad didáctica es un

proceso flexible de planificación de la enseñanza de los contenidos relacionados con un campo

del saber específico para construir procesos de aprendizaje en una comunidad determinada. Debe

estar constituida a partir de las ideas previas, la historia y la epistemología de las ciencias, los

distintos modos de representación semiótica y las TIC, la reflexión metacognitiva y la evolución

conceptual.

Page 40: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

40

Fuente: Tamayo Alzate, O. E., Vasco Uribe, C. E., Suárez De la Torre, M. M., Quiceno Valencia, C. H., García

Castro, L. I., & Giraldo Osorio, A. M. (2013). La clase multimodal y la formación y evolución de conceptos

científicos a través del uso de tecnologías de la información y la comunicación.

En la UD (Véase anexo 1) se realizarán diferentes actividades asociadas a la resolución de

problemas con números naturales. Además, se instruirá a los estudiantes en la heurística de

resolución de problemas de Miguel de Guzmán y sobre las estrategias metacognitivas de

planeación monitoreo y evaluación. Esta intervención será realizada en tres momentos.

En el primer momento, se realizará la aplicación del instrumento taller “Explorando mis

conocimientos” donde se plantea situaciones relacionadas con la adición, sustracción,

multiplicación y división, con el fin de establecer la forma como los estudiantes solucionan los

problemas y evidenciar si aplican estrategias metacognitivas durante este proceso.

En el segundo momento, a partir de los resultados obtenidos en las primeras actividades,

se les instruirá a los estudiantes sobre la heurística de resolución de problemas propuesta por

Miguel de Guzmán, haciendo referencia a la relación que existe entre esta y las estrategias

metacognitivas de planeación, monitoreo y evaluación. En una primera parte, se modelarán

distintas situaciones a la luz de la heurística con el propósito que el estudiante interiorice esta

manera de abordar un problema; en segundo lugar, se irán presentando sugerencias para que el

estudiante ponga en marcha y finalmente, se le presentarán diferentes situaciones que el

estudiante pueda trabajar de manera individual o con el apoyo de sus compañeros. Igualmente,

durante el desarrollo de estas actividades, se le irán sugiriendo preguntas que permitan observar

Ideas Previas Evolución

Conceptual

Historia y

Epistemología de

las Ciencias

Reflexión

Metacognitiva

Unidad

Didáctica

Múltiples modos

Semióticos y TIC

Figura 2 Modelo unidad didáctica

Page 41: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

41

los momentos de planeación que utiliza, la revisión que hace del proceso y la reflexión que

realiza al momento de concluir el trabajo, dependiendo de si tuvo éxito o si las estrategias

planeadas no condujeron a un resultado positivo.

En el tercer momento, se verificará nuevamente la manera en que los estudiantes abordan

la solución de problemas, si se evidencian cada una de las fases de la heurística de resolución de

problemas y si se muestran los momentos de planeación, de monitoreo del proceso y de

evaluación del proceso de aprendizaje, para esto, se procederá a realizar otra vez la aplicación del

taller “Explorando mis conocimientos II” con el fin de realizar un contraste entre la primera

aplicación y los resultados obtenidos al final de la intervención pedagógica, posteriormente, se

realizará una entrevista con los estudiantes partícipes del estudio con el fin de indagar acerca de

la efectividad de las actividades desarrolladas hacia la resolución de problemas con números

naturales y el desarrollo de las estrategias metacognitivas de planeación, monitoreo y evaluación.

Para aplicar la UD se cuenta con un espacio de dos meses con una intensidad horaria semanal

de cuatro horas. El análisis se hará partir de la información obtenida en la prueba inicial, la

unidad didáctica, las dos aplicaciones del taller “Explorando mis conocimientos” y la entrevista

semiestructurada. Posteriormente, se emitirán las conclusiones y las recomendaciones para

nuevos estudios al respecto.

7.3.4 Diseño Metodológico (Diagrama de la investigación)

Page 42: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

42

Figura 3 Diagrama de la investigación

Fuente: elaboración propia

Page 43: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

43

8 ANÁLISIS DE INFORMACIÓN

Teniendo en cuenta el tipo de investigación presentado en el diseño metodológico, se realizó

un análisis de los datos obtenidos con la implementación de la secuencia de actividades, donde se

tuvo en cuenta las respuestas de los participantes con respecto a la resolución de problemas con

números naturales y las estrategias metacognitivas de planeación, monitoreo y evaluación. Lo

anterior se evidencia, a partir de las categorías, subcategorías e indicadores (véase tabla 2), que se

establecieron de acuerdo con el marco teórico de la presente investigación, para constatar si se

lograron los objetivos propuestos.

A partir de la información antes descrita tanto de instrumentos y la tabla de categorías,

subcategorías e indicadores, se relaciona la información obtenida de acuerdo a los tres momentos

(ubicación, desubicación y reenfoque), para lo cual se considerará la siguiente convención: en los

diferentes momentos se denominarán a los estudiantes como: E1, E2, E3, E4 y E5.

Siguiendo las recomendaciones de autores como Hernández, Fernández y Batista (2006), el

procedimiento para la organización y análisis de los datos fue el siguiente:

1. Se realizó la lectura y estudio detallado de todos los instrumentos aplicados en el desarrollo

de la investigación, como: secuencia de actividades y entrevistas

2. Se realizaron las transcripciones de las entrevistas que se produjeron durante la

implementación de la secuencia de actividades.

3. Se identificaron las categorías, subcategorías e indicadores, antes mencionados y que están

involucrados en las respuestas de las entrevistas y las actividades propuestas en la UD.

4. A partir de la organización de los datos, se realizó el análisis explicativo de cada categoría en

relación con las preguntas de la entrevista y las fases de la UD.

5. Finalmente se realizó el análisis interpretativo en relación con los hallazgos cualitativos

encontrados, apoyados en la información del marco teórico y en el objetivo general y los

específicos. Con toda la información recolectada se procede a iniciar con el análisis a la luz

del marco teórico de la investigación y los objetivos planteados; dicho análisis mostrará tanto

las respuestas de los participantes como la interpretación por parte del investigador.

Page 44: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

44

8.1 MOMENTO UNO (UBICACIÓN)

Durante el primer momento, se realizó la aplicación de un taller “Explorando mis

conocimientos” estructurado en dos fases: en la primera fase se plantea situaciones problemas

relacionadas con la adición, sustracción, multiplicación y división, con el fin de establecer la

forma como los estudiantes solucionan los problemas; en la segunda fase se presenta una serie de

preguntas abiertas para evidenciar si los estudiantes aplican estrategias metacognitivas durante

este proceso. En la tabla 3 se muestran los hallazgos más importantes que se obtuvieron durante

este primer momento.

Tabla 3. Análisis momento uno

PREGUNTAS RESPUESTAS INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS

1. ¿Qué fue lo

primero que

tuvo en cuenta

para resolver los

problemas?

E1: Una multiplicación

E2: Fue una multiplicación

E3: Hacer los números que

eran para poder hacer la

multiplicación.

E4: Fue una multiplicación

E5: Fue una multiplicación

Como se puede observar las respuestas de los

estudiantes en las cinco preguntas son muy similares,

además, se puede ver que no hay respuestas claras y

precisas. Esto da a entender que los estudiantes no

interpretan la información y por ende se les dificulta

dar respuestas escritas explicando el procedimiento

empleado al resolver los problemas.

En cuanto al procedimiento que emplean los

estudiantes para resolver los problemas se evidencia

que la mayoría de ellos utilizan tres pasos (datos,

operación, respuesta), identifican los datos explícitos

en el problema, resuelven la operación matemática

que consideran correcta y finalmente responden la

pregunta planteada, mostrando así procedimientos

algorítmicos y mecánicos al resolver las situaciones

dadas.

Presentan dificultades también, al afirmar que los

planteamientos están mal redactados, demostrando

con ello una inadecuada lectura de los enunciados.

Se presentaron errores en los resultados de sus

2. ¿Qué pasos

utilizó para

resolver cada

problema?

E1: Leí, resolví

E2: La leí y la resolví

E3: Leí todos los problemas y

los resolví

E4: Suma

E5: Con la suma

3. ¿Por qué cree

que la respuesta

que eligió para

cada problema

fue la correcta?

E1: Si porque lo multiplique

bien

E2: Yo creo por sume-reste y

multiplique

E3: Porque estoy seguro que

estoy bien

E4: Porque hice la operación

Page 45: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

45

bien

E5: Porque hice la operación

bien

respuestas por no comprender la información que se

plantea en la situación.

Estos obstáculos son causados por desconocimiento

de significado en los conceptos que se deben manejar

en las operaciones de suma, resta, multiplicación y

división con números naturales, detectándose de esta

forma incoherencia en sus respuestas y desacierto en

el resultado de los problemas.

Por lo indagado anteriormente se está de acuerdo con

De Guzmán (1995), haciendo referencia al tipo de

bloqueos que presenta un estudiante al enfrentarse a

un problema cuando se desconoce métodos

heurísticos de solución, citando los bloqueos de tipo

cognoscitivo:

“Dentro de este tipo de bloqueos se encuentran los

siguientes: Incapacidad de desglosar el problema,

bloqueos en el ataque al problema, visión

estereotipada, tendencia al juicio crítico y rigidez

mental. Todos los bloqueos mencionados se refieren

a las dos fases distintas de nuestro tratamiento del

problema: la percepción del problema y el ataque al

problema” (p. 27).

De las ideas previas que expusieron los estudiantes,

es importante destacar la planeación que realizaron

antes de resolver las situaciones o los planes que

elaboraron, por lo que en su mayoría no presentan

planes secuenciales sino de forma algorítmica. Es así

como Brown (citado por Tamayo, 2006, p. 3),

establece que la planeación implica “Selección de

estrategias apropiadas y la localización de factores

que afectan el rendimiento; la predicción, las

estrategias de secuenciación y la distribución del

tiempo o de la atención selectiva antes de realizar la

tarea; consiste en anticipar las actividades, prever

4. ¿Conoce otra

forma de

solucionar los

problemas

aparte de la que

describió?

E1: División

E2: Suma resta multiplicación

E3: Suma-resta-

multiplicación-división

E4: Si suma resta

multiplicación

E5: Suma, resta,

multiplicación.

5. ¿Cuál

considera que ha

sido la principal

dificultad en la

comprensión de

las situaciones

planteadas?

E1: Yo no entendía si la (a)

era resta-suma-multiplicación-

división

E2: La primera actividad para

aprender problemas fue

multiplicar

E3: Fue multiplicar

E4: La primera dificultad para

resolver aprender problemas

fue multiplicar

E5: La primera actividad para

aprender problemas fue

multiplicar.

Page 46: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

46

resultados, enumerar pasos”. Por lo evidenciado en

sus respuestas no hay seguimiento de sus estrategias

en la secuencia de pasos que describen ni procesos de

verificación y comprobación de los resultados de sus

respuestas.

¿Elaboro graficas

o dibujos para

entender mejor la

situación

planteada?. (Uso

de registros

semióticos)

Así mismo, se aprecia que los estudiantes dedican

muy poco tiempo a la elaboración de representaciones

mentales que les permitan una comprensión mucho

mayor de las características del problema. “En el

novicio la representación inicial despierta tal vez

esquemas escasos y pobres y con facilidad puede ser

conducido a tratar de desarrollar esquemas que son

inadecuados para lo que se pretende” (De Guzmán,

1995, p.246).

Suelen quedarse con sólo una manera de solucionar

los problemas, en el momento en el que encuentran

una que funcione (o puede que no), no se esfuerzan

por encontrar otra que pueda ser mucho más eficiente.

¿Pienso en varias

maneras de

solucionar

problemas y

luego escojo la

mejor opción?.

(Proceso de

planeación)

Nota. Análisis de las respuestas de los estudiantes en el instrumento de ideas previas.

Es pertinente reconocer que todos estos datos fueron posibles gracias a que cada estudiante

desarrollo las situaciones planteadas de la manera en que habían venido trabajando anteriormente,

en la primera fase del taller. En la segunda fase se les preguntó y respondieron por escrito sobre

las acciones que realizan mientras resuelven el problema.

8.2 MOMENTO DOS (DESUBICACIÓN)

A partir de los hallazgos encontrados en el momento de ubicación, se procedió a la

enseñanza de una manera de abordar la solución de un problema (Heurística de Miguel de

Page 47: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

47

Guzmán), solicitando que el estudiante exteriorizara a cada momento, cada una de las acciones

que iba realizando.

8.2.1 Categoría Resolución De Problemas

Durante este momento, se realizó la enseñanza de la heurística de resolución de problemas

de Miguel De Guzmán, aquí se realizó la explicación paso a paso, se propusieron actividades con

elementos del medio (tapas, semillas) donde los estudiantes manipularon los objetos, exploraron

sus conocimientos y propusieron la solución a la situación planteada, de forma individual

aplicando la heurística aprendida anteriormente.

Familiarización con el problema.

Las preguntas enfocadas hacia esta primera fase de la heurística de resolución de

problemas, pretendían que el estudiante reconociera la información importante del problema, lo

pudiera expresar con sus propias palabras e identificara el procedimiento adecuado para

abordar su solución. Las respuestas de los estudiantes se observan en las tablas 4 y 5.

Tabla 4. Familiarización con el problema

PREGUNTAS RESPUESTAS INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS

Nombre del

protagonista del

cuento

E1: David y Samuel.

E2: David

E3: Samuel y David

E4: Samuel y David

E5: David

Uno de los grandes retos que enfrentan los estudiantes

es el uso de los conocimientos matemáticos en la

resolución de problemas, cuyos datos tienen que ser

leídos de manera independiente para resolverse. Se

puede afirmar que la primera dificultad es la

comprensión lectora matemática porque a veces no

comprenden el lenguaje, ya que desconocen las

palabras, los símbolos y las figuras, aunque tengan los

conocimientos relacionados con las operaciones.

Esta actividad se aplicó con el propósito estimular la

comprensión lectora en los estudiantes del grado

quinto, a través de la lectura de cuentos, ejercitar la

Lo que le regalo

el hermano a

David

E1: auto.

E2: A David su hermano le

regalo un carro

E3: auto

E4: auto

E5: carro

¿En qué época E1: navidad

Page 48: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

48

le dio el regalo? E2: En navidad

E3: navidad

E4: navidad

E5: en navidad

agilidad mental para un adecuado desarrollo de la

capacidad de: Atención, Concentración, análisis,

síntesis, inducción y deducción.

La motivación en los estudiantes, permite que ellos

entren en un ambiente cómodo e interesante y que se

familiaricen con la lectura comprensiva. A través de

las respuestas, se puede observar que los estudiantes

hicieron el ejercicio de lectura y que han interpretado

la información del texto.

¿Cómo era el

hermano de

David?

E1: buen hermano

E2: El hermano de David era

muy buena gente.

E3: bueno

E4: bueno

E5: bueno

Nota. Análisis de las respuestas de los estudiantes a la fase de motivación.

Tabla 5. Respuesta estudiantes primera fase heurística de Miguel de Guzman.

PREGUNTAS RESPUESTAS INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS

¿Qué datos

proporciona el

problema?

E1: El recorrido en metros

15, 18 y 23

E2: 15 m, 18m y 23m

E3: Los metros

E4: 15+18+23

E5: la longitud

Teniendo en cuenta las respuestas de los estudiantes se

logra observar que en los diferentes problemas

propuestos:

- Comprendieron la información presentada de manera

acertada.

- Lograron identificar de manera correcta los datos

explícitos que proporciona el problema.

- Realizaron una traducción de la situación a

términos mucho más conocidos por ellos.

- Comprendieron qué era lo que debían hacer, es

decir, lograron identificar el propósito de la

situación planteada tratando de dar solución y

responder la pregunta.

- Hicieron una reflexión interna sobre la operación

matemática que debían aplicar para llegar a la

solución del problema.

De acuerdo con de Guzmán (2007), en esta fase de

familiarización con el problema, cada uno de los

estudiantes realizó una manipulación autónoma que les

¿Qué datos

pide?

E1: El total del recorrido

E2: la longitud

E3: lo que recorrió

E4: el total de la carrera

E5: lo que recorrió en la

carrera.

¿Cuál fue la

longitud

alcanzada en

todas las

carreras?

E1: 56

E2: Silvia recorrió en la pista

56 metros en total

E3: la longitud alcanzada de

Silvia fue 56

E4: Silvia recorrió 56 metros

E5:56

Page 49: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

49

permitió reconocer la información relevante, las

dificultades que presentaba el problema y llevar a cabo

un análisis de su estructura, con el fin de revisar si ya

se había trabajado un problema similar. En este caso,

lograron identificar en uno de los problemas, la

estructura de tipo aditiva, en otros, hallaron una

estructura de tipo multiplicativa, estructuras en las que

se habían ocupado anteriormente.

Nota. Análisis de las respuestas de los estudiantes a la primera fase de la heurística de Miguel de Guzmán.

Búsqueda de una estrategia adecuada.

Durante este momento, se le pidió al estudiante que elaborara una estrategia para la

solución de cada uno de los problemas que se les presentaron. Las respuestas de los estudiantes

se han registrado en la tabla 6.

Tabla 6. Búsqueda de una estrategia apropiada

PREGUNTAS RESPUESTAS INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS

¿Cuál es la

estrategia que

vas a utilizar

para hallar la

respuesta a la

pregunta del

problema?

E1: “leer el problema”,-

“pensar”,- “ubicar los

números”,- “hacer la suma y

responder la pregunta”.

E2: “leer el problema”-

“observar los datos y hacer

una suma”.

E3: “ordenar”- “sumar para

responder la pregunta”.

“Mirar si está bien”.

E4: “leer luego colocar los

datos ordenados y hacer la

operación”. “Responder”.

E5: “mirar”-, “leer –

“ordenar”-, “sumar y

responder”.

Teniendo en cuenta las respuestas de los estudiantes se

observa:

- Un alto nivel de comprensión lectora que permitió

la construcción de la secuencia de pasos para

responder a la situación planteada.

- Muchos de los pasos construidos fueron realizados

por ensayo y error, hasta encontrar la acción

adecuada que diera solución a la situación

planteada.

- En la elaboración de cada uno de los pasos de la

estrategia se observan acciones bastante

específicas que pueden ser llevadas a cabo muy

fácilmente.

- La secuencia de pasos elaborada, permite llegar a

la solución de cada uno de los problemas

presentados.

Page 50: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

50

Nota. Análisis de las respuestas de los estudiantes a la segunda fase de la heurística de Miguel de Guzmán.

Puesta en marcha de la estrategia

Durante el desarrollo de las actividades planteadas, se observa que cada uno de los

estudiantes siguen al pie de la letra cada una de las estrategias propuestas en la fase anterior, sin

embargo, como lo mencionan Buitrago y García (2012), los estudiantes son incapaces de

describir o explicar las acciones de verificación que realizan para seguir la estrategia propuesta, a

pesar de su uso evidente, como se ve en la figura 4.

Figura 4 Desarrollo de la estrategia. Guía No.2

Fuente: elaboración propia

En la figura 5, se evidencia cómo la estudiante E4, elabora la lista de cada uno de los

elementos que se plantean en la situación (primer paso), ordena los datos identificados

anteriormente, plantea y resuelve la operación (segundo paso), posteriormente da

respuesta a la pregunta formulada en el planteamiento del problema (tercer paso).

A partir de los ensayos diversos que realizaron los

estudiantes, lograron elaborar un plan de acción que les

permitiera resolver el problema (de Guzmán 2007). Se

resalta igualmente, la construcción de un único plan de

acción, estrategias alternas no son tenidas en cuenta

por los estudiantes.

Page 51: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

51

Figura 5 Desarrollo de la estrategia guía No.3

Fuente: elaboración propia

Aunque esto se dio en las primeras actividades, en la figura 6 muestra el momento en que

los estudiantes empiezan a aplicar la estrategia planteada resolviendo una situación problémica

empleando semillas y tapas de gaseosa.

Page 52: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

52

Figura 6 Aplicación de la estrategia guía No.4

4

Fuente: elaboración propia

En las anteriores imágenes se muestra cómo los estudiantes logran encontrar una

estrategia que le permitiera llegar a la solución del problema y llevarla cabo, realizando el plan de

acción que la estrategia requería (De Guzmán, 1995). Se resalta el cumplimiento de los

estudiantes a cada uno de los pasos que propuso en la fase de búsqueda y elaboración de

estrategias, sin desviarse del plan propuesto.

Reflexión acerca del camino seguido.

Como lo menciona De Guzmán (1995), si el estudiante se conoce a fondo a sí mismo en

lo que se refiere a la capacidad para resolver problemas, sabrá cuáles son sus puntos fuertes,

aquellas destrezas en las que manifiesta un cierto gusto especial y una señalada capacidad. Esto le

proporcionará una pista sobre el tipo de problemas y de actividad heurística en que puede

ocuparse con más confianza y probablemente con más éxito; del mismo modo, sabrá también de

Page 53: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

53

sus defectos, será capaz de disolver posibles engaños sobre sí mismo y estará atento a cualquier

posibilidad de fallo importante al que sus puntos débiles puedan conducirle. Por otra parte, si el

estudiante sabe cuáles son sus carencias, podrá poner manos a la obra con afán para subsanarlas,

estando atento a ellas y observando con interés la actividad de quienes puedan enseñarle a

proceder más adecuadamente.

Durante el segundo momento, se les preguntó a los estudiantes si existían maneras

diferentes para solucionar el problema, acerca de sus dificultades, si lograron solucionar el

problema y si consideraban que las respuestas ofrecidas eran correctas, sus respuestas se

muestran en la tabla 7.

Tabla 7. Respuesta estudiantes tercera fase heurística de Miguel de Guzman.

PREGUNTAS RESPUESTAS INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS

¿Existe otra

manera de

solucionar el

problema?

E1: “No”

E2: “No creo”

E3: “Ninguna”

E4: “No”

E5: “Tal vez no”

Con los instrumentos propuestos para el momento dos,

se pudo notar que:

- Los estudiantes luego de encontrar una manera de

solucionar el problema, no realizan la búsqueda de

una manera más simple para resolverlo emplean la

que encontraron primero.

- Los estudiantes son conscientes de cuando no

logran entender algunas cosas del problema y

requieren el apoyo de un agente externo, en

muchos de los casos, solicitaron ayuda al profesor

para superar las dificultades presentadas.

- Los estudiantes luego de leer la información

brindada en la situación planteada encontraron los

pasos en los que se había cometido algún error, los

corrigieron y llegaron a solucionar la actividad de

manera correcta.

- Existe en los estudiantes la necesidad de consultar

con una fuente externa que les permita superar las

dificultades y hallar una solución acertada al

¿Qué

dificultades

tuviste?

E1: “No tuve problemas”

E2: “tuve que leer el

problema varias veces”

E3: “Algunos problemas no

pude hacer”

E4: “Al principio no sabía

que operación hacer, luego

ya porque pedí explicación”.

E5: “No entendía y mi amiga

me indico como era”

¿Por qué crees

que los

resultados son

correctos?

E1: “Hice la suma bien”

E2: “Esta bien hecha la

operación”

E3: “De los que hice si está

Page 54: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

54

bien la respuesta”

E4: “yo sume bien”.

E5: “Pues algunas respuestas

están regulares”

problema. Al mismo tiempo, requieren la

aprobación por parte del profesor de cada una de

las acciones que realizan.

- En el caso del estudiante E5, reconoce que no

entendió algunas de las preguntas planteadas en los

problemas, sin embargo, no solicitó ayuda alguna

y no logró solucionar los problemas.

- A pesar de las dificultades presentadas, son muy

pocos los estudiantes que reconocen que durante el

desarrollo de las actividades se les presentaron

obstáculos que fueron superados con el apoyo de

sus compañeros o del profesor.

- Los estudiantes no suelen dedicar mayor esfuerzo a

la búsqueda de estrategias alternas para llegar a la

solución del problema.

- Algunos de los estudiantes no buscan apoyo de

fuentes externas cuando no comprenden del todo la

información o las preguntas que se plantean.

A nivel general, se observa que aún esta fase de

reflexión no es desarrollada de la manera más honesta

posible, sin embargo, les permitió a los estudiantes,

revisar el camino que habían seguido hasta la solución

del problema; mejorar sus procesos de pensamiento;

observar su actitud frente al problema e identificar el

por qué llegaron a resolverlo (de Guzmán, 1995).

¿Pudiste

solucionar el

problema?

E1: “si porque leí bien”

E2: “leí el problema varias

veces y ya pude resolverlo”

E3: “Una parte si”

E4: “Si claro”.

E5: “No entendía”

¿Lograste

encontrar los

errores en la

solución del

problema?

E1: “No tuve errores”

E2: “Si cuando leí el

problema varias veces”

E4: “Si cuando me

explicaron entendí”.

E5: “No”

Nota. Análisis de las respuestas de los estudiantes a la tercera fase de la heurística de Miguel de Guzmán.

8.2.2 Categoría: Estrategias Metacognitivas.

Planeación.

Dentro de las estrategias metacognitivas descritas por Tesouro (2015), se pueden

considerar como acciones de planeación: a) objetivos de aprendizaje; b) selección de

conocimientos previos; c) prever el tiempo y los recursos y d) seleccionar la estrategia a seguir.

Page 55: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

55

Objetivos de aprendizaje.

Como lo mencionan Jorba y San Martí (1993), “si se quiere conseguir una enseñanza

eficaz conviene que los estudiantes sean conscientes de lo que van a aprender y del porqué se

proponen unas determinadas actividades para facilitar este aprendizaje” (p.10). A pesar de que,

en ninguno de los problemas planteados durante el desarrollo de la UD, los estudiantes

manifiestan explícitamente los objetivos que se plantean mientras están desarrollando una

actividad, gracias a la aplicación del taller de ideas previas, se logra evidenciar que internamente

sí lo realizan.

Si bien en cada uno de los inicios de las clases, el maestro enuncia el propósito de las

mismas, es difícil determinar si este coincide con el propósito u objetivo que se traza el

estudiante. De la misma manera, para el maestro, el propósito implícito de la resolución de un

problema es que el estudiante llegue a resolverlo aplicando alguno de los aprendizajes realizados

en clase, sin embargo, puede ser que para el estudiante, este no sea el propósito, en varios casos

se observó que para el estudiante era más importante la calificación numérica que el aprendizaje

logrado con el desarrollo de las actividades.

Conocimientos previos.

En la actividad del taller de ideas previas se presentaron diversas situaciones problémicas

con números naturales a ser resueltas con las cuatro operaciones básicas (adición, sustracción,

multiplicación, división). En las respuestas de los estudiantes se observa que la mayoría utilizó el

procedimiento algorítmico (Véase figura 6) y que solucionaron satisfactoriamente la actividad.

• Iván tenía ahorrado 280.000 pesos y Vanessa le pidió 123200 pesos. ¿Cuánto dinero le

quedó a Iván?

• Lupe tiene 18 cajas con 150 canicas en cada una. ¿Cuántas canicas tiene en total?

• Mariana quiere saber cuánto tiene que pagar cada mes, durante un año, por una moto

que le costó 4.320. 000 pesos.

Page 56: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

56

Figura 7 Conocimientos previos

Fuente: elaboración propia

Tiempo y recursos.

En los momentos de ubicación y reenfoque, los estudiantes no tienen en cuenta en la

planeación, el tiempo y los recursos necesarios para abordar la solución de los problemas

planteados en la UD. Es posible que esta baja consciencia del tiempo y los recursos que se

requieren para iniciar la solución de una tarea o un problema, se deban entre otros, a la marcada

tradición de los maestros de matemáticas de darle más importancia a la respuesta, que a la

comprensión del problema y la elaboración de un plan de acción que les permita a los estudiantes

llegar a una solución adecuada.

Estrategia apropiada.

La elección de una estrategia apropiada les permite a los resolutores de problemas, la

construcción de una serie de pasos y un orden a seguir en el proceso de solución de un problema.

En este proceso debe invertirse una buena cantidad de tiempo, pero luego de encontrar una

estrategia adecuada, el trabajo fluirá rápidamente (Tesouro, 2015).

Dentro de lo que se pudo observar al realizar las actividades, es que al inicio, la búsqueda

de una estrategia apropiada no era tan importante para los estudiantes, directamente empezaban a

realizar operaciones con los valores numéricos que aparecían en el problema, confirmando uno

de los hallazgos encontrados por Troncoso (2013); así mismo, los pasos que iban señalando no

Page 57: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

57

eran específicos con respecto al problema, sin embargo, esto fue cambiando a medida que se

fueron trabajando las demás actividades, ya que los estudiantes dedicaron un poco más de

atención a este proceso y por consiguiente los resultados fueron mucho más satisfactorios.

Con respecto a la búsqueda y selección de una estrategia apropiada, en la actividad planteada

se obtuvieron las siguientes respuestas de los estudiantes:

- E1: “leer el problema” –“identificar los datos conocidos”-“hacer la operación” –“responder”.

- E2: “leer el problema”-“observar los datos y hacer una suma”.

- E3: “ordenar”- “sumar para responder la pregunta”. “Mirar si está bien”.

- E4: “leer luego colocar los datos ordenados y hacer la operación”. “Responder”.

- E5: “mirar”-, “leer –“ordenar”-, “sumar y responder”.

Teniendo en cuenta lo manifestado por los estudiantes, se observa la comprensión total de la

situación, después de hacer la lectura como un paso de la estrategia, tal como lo afirman; gracias

a esto, lograron identificar que el problema podía ser resuelto mediante la aplicación de una suma

(para el caso expuesto anteriormente) y dar la respuesta al interrogante.

En las actividades propuestas para conocer los pasos que los estudiantes emplean para

resolver las situaciones problemas, tenemos las siguientes respuestas:

- E1: - “escribí los datos”-“sume”-“respondí”.

- E2: - “observar los datos y hacer una suma” -“responder”.

- E3: “ordenar los números”- “sumar”. “Mirar la respuesta”.

- E4: “colocar los datos ordenados y hacer la operación”. “Responder”.

- E5: “mirar”-, “leer –“ordenar”-, “sumar y responder”.

En la actividad los estudiantes coincidieron en los pasos para solucionar el problema, primer

paso: identificar los datos y ordenarlos; segundo paso: hacer la suma; tercer paso: responder la

pregunta.

Con las actividades se evidencia que el estudiante es capaz de construir una estrategia para la

resolución de un problema, y además, puede validar la información que se le ofrece, trazar los

pasos a seguir de acuerdo al planteamiento del problema.

Page 58: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

58

Monitoreo

Para Tesouro (2015), durante el monitoreo, se llevan a cabo las siguientes acciones: a)

seguimiento al plan trazado; b) búsqueda de estrategias alternativas; c) reasignación de tiempo y

recursos y d) búsqueda de ayuda.

Si bien se lograron grandes avances en los ítems a) y d), se evidencian grandes falencias

en la búsqueda de estrategias alternativas y la reasignación de tiempo y recursos, para los

estudiantes encontrar nuevas estrategias de solución, no es un paso relevante.

Seguimiento al plan trazado.

A partir del segundo momento, se les pidió a los estudiantes que después de resolver los

problemas planteados respondieran de manera personal y muy consiente las siguientes preguntas:

a) ¿Qué le piden hacer en cada situación?

b) ¿Qué estrategia llevó a cabo para solucionar el problema?

c) ¿Qué secuencia de pasos tuvo en cuenta para resolver el problema?

A partir de esta instrucción se logró evidenciar que todos los estudiantes fueron conscientes

de la necesidad seguir una estructura y orden en los pasos empleados; además, de comprender

que al resolver situaciones problémicas siempre se llevan a cabo secuencias lógicas para que los

resultados sean eficientes.

- Respuesta E1.

Figura 8 Respuesta estudiante pasos para resolver un problema

Fuente: elaboración propia

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59

- Respuesta E2

Figura 9 Respuesta estudiante pasos para resolver un problema

Fuente: elaboración propia

- Respuesta E3

Figura 10 Respuesta estudiante pasos para resolver un problema

Fuente: elaboración propia

Page 60: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

60

- Respuesta E4

Figura 11 Respuesta estudiante pasos para resolver un problema

Fuente: elaboración propia

Tal como lo indica Tamayo (2006), estas acciones de los estudiantes hacen evidente el

proceso de regulación metacognitiva puesto que está verificando y rectificando la estrategia

seguida.

Estrategias alternativas.

Durante las actividades, se les preguntó a los estudiantes si existía otra manera para

solucionar los problemas que se les habían presentado. Como se observa en la tabla 8, la mayoría

considera que no existe ninguna otra manera para resolver los problemas planteados,

confirmando uno de los hallazgos de Buitrago y García (2012).

Tabla 8. Estrategias Alternativas - Momento de desubicación

PREGUNTAS RESPUESTAS INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS

¿Existe otra

manera de

solucionar el

problema?

E1: “No”

E2: “No creo”

E3: “Ninguna”

E4: “No”

E5: “Tal vez no”

Cabe resaltar, que las actividades fueron resueltas, utilizando las

operaciones básicas con números naturales (adición, sustracción,

multiplicación, división).

En la mayoría de las respuestas de los estudiantes, se mantiene lo

observado desde el momento de ubicación, en donde los estudiantes

muestran dificultades para la elaboración de una segunda estrategia o

plan de acción que les permita resolver el problema, se quedan con el

primero que construyen, así existan formas mucho más eficientes para

solucionar las actividades planteadas.

Nota. Respuestas de los estudiantes, enfocadas a la búsqueda de nuevas estrategias para la solución del problema.

Page 61: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

61

Reasignación de tiempo y recursos.

En los tres momentos, no se tienen evidencias escritas de ninguno de los estudiantes

respecto a una reasignación del tiempo y los recursos para llegar a resolver un problema. Esto se

debe en gran medida a las dificultades que presentan los estudiantes para encontrar una estrategia

alternativa, hacer un mayor esfuerzo y arriesgarse a proponer otra alternativa.

Mediante la observación que se realizó, en relación con el tiempo, se podría decir que los

estudiantes no son conscientes de este recurso, para ellos, el tiempo necesario para resolver las

actividades depende de la duración de las clases, ya que al final de ellas, deben mostrar o entregar

lo que han realizado. En el caso de los elementos que necesitan a la hora de emprender la

resolución de un problema, les basta con una hoja, lápices, esferos, borradores por si se

equivocan y reglas o escuadras para las representaciones del problema.

Búsqueda de ayuda.

Desde la perspectiva de Fernández (1993), es importante que el estudiante busque la

ayuda de los compañeros, del profesor o de otros adultos, ya que de esta manera pueden

reconocer información que no se ha tenido en cuenta y superar las dificultades que se les han

presentado. En el análisis hecho durante los tres momentos, se observó que los estudiantes

buscaban apoyo entre ellos, o en la mayoría de los casos, solicitaban apoyo del maestro. A

continuación, se enuncian algunas de las afirmaciones que realizaron los estudiantes respecto a la

búsqueda de ayuda:

E3: “Algunos problemas no pude hacer”

E4: “Al principio no sabía que operación hacer, luego ya porque pedí explicación”.

E5: “No entendía y mi amiga me indico como era”

No obstante, como le ocurrió al estudiante E3, consideró la falta de comprensión de

algunos problemas planteados, pero aun así, no solicitó apoyo para solucionar sus dudas al

cuestionarlo por este comportamiento, manifestó que abandonó el desarrollo de la actividad

simplemente porque no la entendió y no buscó ayuda en sus compañeros o en el docente para

superar las dificultades presentadas.

Page 62: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

62

Evaluación.

Para Tesouro (2015), es importante que el estudiante realice una evaluación antes y

después de realizar una actividad, pidiéndole que autoevalúe su grado de confianza en las

respuestas que proporciona a las preguntas o que autoevalúe sus expectativas y posibilidades de

éxito antes de comenzar una actividad, es por esta razón, que se hace necesario que el estudiante

realice una revisión acerca de: a) la consecución de los objetivos y del b) proceso de aprendizaje.

Consecución de los objetivos.

Durante la primera aplicación del taller de ideas previas. (véase figura 10), se observa que

muchos de los estudiantes no se cuestionan acerca de si han aprendido lo que querían aprender en

las clases o mientras desarrollan una actividad, para algunos es algo intrascendente y sin ninguna

importancia. Por otro lado, muchos de los estudiantes que consideran necesario preguntarse si

realmente han aprendido lo que necesitaban aprender, suelen tener mejores resultados en las

actividades. Llevada a cabo la segunda aplicación del taller “explorando mis conocimientos”.

(véase figura 11), se evidencia que la mayoría de los estudiantes del curso, consideran importante

realizar una reflexión interna sobre la consecución de los aprendizajes que estaban planteados en

las clases y durante el desarrollo de las actividades.

Figura 12 Item 2. Taller de ideas previas.

Primera aplicación Segunda

aplicación

Fuente: elaboración propia

¿Por qué cree que la respuesta que

eligió para cada problema fue la

correcta? Justifica tu respuesta.

E1:-“puede ser que si”

E2:-“Si”

E3:-“Aja, no se”

E4:-“Yo creo que si”

E5:-“No se”

¿Por qué cree que la respuesta que eligió para cada

problema fue la correcta? Justifica tu respuesta.

E1:”si porque lo multiplique bien”

E2-“si, porque estoy seguro que estoy bien”

E3:-“si, yo creo porque sume, reste y multiplique

bien”

E4:-“Hice la operación bien”

E5:-“Porque hice la operación bien”

Page 63: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

63

Proceso de aprendizaje.

Como lo menciona Tesouro (2015), es necesario que el estudiante se autointerrogue sobre

los propios conocimientos y mecanismos utilizados antes, durante y después de llevar a cabo un

aprendizaje. Durante este momento, se quiso indagar acerca de las dificultades de los estudiantes,

la validez de los resultados y si lograron solucionar el problema. Las respuestas se han registrado

en la tabla 9.

Tabla 9. Evaluación proceso de aprendizaje - Desubicación

PREGUNTAS RESPUESTAS INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS

¿Considera que la

forma de plantear

el problema le

ayudará a encontrar

la respuesta?

E1: “si”

E2: “si”

E3: “si”

E4: “si”

E5: “si”

En esta actividad se evidencia un poco más de

seguridad en las afirmaciones de los estudiantes

respecto al proceso que tuvieron que llevar a

cabo para encontrar la solución del problema,

enuncian las dificultades que se les presentaron

y la forma en que superaron esas dificultades

(mediante preguntas al maestro o al compañero).

Por otro lado, se evidencia la falta de búsqueda

de apoyo que adquieren algunos estudiantes

cuando no entienden la información del

problema y en el caso del estudiante E3, se

aprecia la dificultad para aceptar que se han

tenido dificultades y que se ha tenido que buscar

apoyo, algo que no manifiesta en su respuesta.

¿Qué debe tener en

cuenta para dar la

respuesta?

E1: “leer, resolver-revisar”

E2: “leer y observar para

resolver la respuesta”

E3: “leer y resolver el

problema”

E4: “datos operación respuesta”

E5: “datos operación respuesta”

¿Qué

inconvenientes

cree que tuvo en la

solución del

problema?

E1: “No tuve problemas”

E2: “tuve que leer el problema

varias veces”

E3: “Algunos problemas no

pude hacer”

E4: “Al principio no sabía que

operación hacer, luego ya

porque pedí explicación”.

E5: “No entendía y mi amiga me

Page 64: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

64

indico como era”

8.3 MOMENTO TRES (REENFOQUE)

Para este momento, se realizó una nueva aplicación del taller “explorando mis

conocimientos”, y una entrevista semiestructurada con el propósito de indagar acerca de la

efectividad de las actividades propuestas en la UD y determinar si las dificultades encontradas en

el momento de ubicación, fueron superadas.

8.3.1 Categoría resolución de problemas.

Familiarización con el problema

Durante el momento de reenfoque, se les hizo las siguientes preguntas a los estudiantes:

¿Considera que es necesario seguir una secuencia de pasos al momento de resolver un problema?

Sí__ No__ ¿Por qué? _____

E1: -“ si claro-porque así podemos ordenar la información y responder la pregunta y saber si

está bien, las gráficas nos ayudan a entender mejor ”

E3: “si porque se lee el problema, se escriben los datos y se hace la operación para saber la

respuesta”.

En las respuestas de los estudiantes se observa la apropiación de la necesidad de seguir un

plan estructurado para resolver un problema, aunque inicialmente su forma de resolver un

problema iba encaminada a realizar una lectura comprensiva de la situación, elegir y resolver la

operación matemática, para llegar dar la respuesta al problema, aunque para muchos de ellos, el

resultado de la operación realizada ya era la respuesta al problema, no hacían el proceso de

traducción de esos resultados según la información del problema.

Posteriormente, con el trabajo que se realizó a partir de la heurística de resolución de

problemas de Miguel de Guzmán (1995), se evidenció un cambio bastante significativo en cuanto

al abordaje inicial del problema, puesto que los estudiantes fueron capaces de identificar la

Page 65: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

65

información relevante dentro de la situación, plantear el desarrollo del problema como lo

consideraban conveniente y resolver el interrogante.

Búsqueda y selección de una estrategia apropiada.

Dentro de la entrevista semiestructurada, se les cuestionó a los estudiantes acerca de la

importancia de buscar estrategias y elaborar un plan para llegar a la solución del problema. Al

respecto se obtuvieron las siguientes respuestas:

- E2: “Sí porque así sabemos cómo resolver mejor el problema”

- E3: “Sí porque con los pasos sé que estoy haciendo y me queda más fácil hacer el problema”

- E4: “Sí porque la estrategia es la ayuda, para resolver y saber si nos está quedando bien”.

Como se observó en el primer momento, los estudiantes realizaban la estrategia de manera

interna, lo cual no permitía visualizar en orden cronológico las acciones que realizaban mientras

resolvían un problema, ahora en sus respuestas se observa una marcada importancia hacia la

elaboración de una estrategia y un plan de acción o secuencia de pasos que les permita revisar las

acciones que están llevando a cabo.

Así mismo, los estudiantes resaltan la necesidad de utilizar gráficas o diagramas que les

permitan entender mejor lo que el problema les está pidiendo. Como lo menciona de Guzmán

(1995), son muchos los problemas que se hacen más claros cuando se ha logrado encontrar una

representación adecuada de los elementos que en él intervienen, de esta manera es posible que

queden resaltadas las relaciones entre los aspectos importantes del problema y de ahí, surgen

ideas que pueden esclarecer sustancialmente la situación y posibilitan la elaboración de una

estrategia a seguir.

Puesta en marcha de la estrategia.

“De entre las estrategias que han surgido habrá alguna o algunas que parezcan más

promisorias, más potentes, más fáciles, más elegantes…, se debe elegir una para atacar a fondo el

problema con ella” (de Guzmán, 1995, p.215). Durante el tercer momento, se les pidió a los

estudiantes que volvieran a resolver el problema 2. a) Guía No.4 del segundo momento con el fin

de revisar los cambios observados. En la primera aplicación del problema, los estudiantes no

Page 66: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

66

habían elaborado ninguna secuencia de pasos o estrategia que les permitiera resolverlo, sin

embargo, durante la segunda aplicación se observa que la mayoría, elaboró una secuencia de

pasos para llegar a resolver el problema (véase figura 12).

Figura 13 Aplicación Guía No.4 reenfoque

Fuente: elaboración propia.

En lo descrito durante los tres momentos, se evidencia que el estudiante inicialmente,

aunque no lo mencionara, sí realizaba una secuencia de pasos que no exteriorizaba, a los cuales

les iba haciendo un seguimiento de manera interna; luego de la intervención, empezó a

exteriorizar los pasos que seguía con mayor familiaridad y confianza.

Reflexión acerca del camino seguido.

A la pregunta de si el estudiante utilizaba alguna secuencia de pasos para la solución de

un problema, no se encuentran respuestas que indiquen una reflexión local o profunda sobre el

propio proceso de pensamiento. Esto indica que el estudiante no destinaba tiempo a encontrar una

solución mucho más simple, a determinar la manera en que se llegó a la estrategia adecuada, a

cuestionarse si llegó a la solución o las dificultades que no le permitieron llegar a la solución.

Más aún, en otra pregunta que se les hizo a los estudiantes, consideraban que no realizaban esta

revisión debido a que nunca se les había pedido que lo hicieran.

Page 67: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

67

Este es uno de los errores más notables dentro de las clases de matemáticas, ya que no se

le incentiva al estudiante a que realice una reflexión de si se ha acercado a las estrategias

correctas, en cuál momento les ha llegado ese momento de inspiración, bajo cuáles

circunstancias, si es posible fomentar la fluencia espontánea de ideas variadas, originales,

novedosas (de Guzmán, 1995). Desafortunadamente, se tiene la tendencia a que lo importante es

la respuesta del problema, más no el camino en cómo se ha llegado a ella.

8.3.2 Categoría Estrategias Metacognitivas.

Planeación.

Conocimientos previos.

En la entrevista semiestructurada, se observa que los estudiantes subrayan la importancia de leer

muy bien el problema, ya que de esta manera pueden encontrar la operación que sea adecuada

según la información que se les ofrece. Se debe agregar que muchos de los problemas que se han

trabajado en las clases de matemáticas poseen ciertas estructuras, las cuales los estudiantes han

aprendido a reconocer y para ellos, le resulta mucho más fácil la elección de la operación

matemática correcta. Dentro de las respuestas de los estudiantes se tienen:

- E2: - “leer para entender si toca hacer una suma, una resta, una multiplicación o una división”

- E3: - “se observa el problema y se lee para resolver y responder la pregunta”

- E4: - “a veces no se entiende que operación hay que hacer”

En las respuestas de los estudiantes se observa claramente que ellos comprenden que en cada

problema planteado se debe realizar una operación (suma, resta, multiplicación y división),

considerando así que las acciones a realizar son propias de la resolución de problemas en

matemáticas, que se pueden presentar en situaciones de la vida cotidiana.

Estrategia apropiada.

Con la aplicación del taller de ideas previas., se observa que si bien al inicio los estudiantes

no consideraban la elaboración de diagramas o dibujos que les permitieran comprender mejor la

información del problema, luego de desarrollar las demás actividades del UD, en la segunda

Page 68: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

68

aplicación del taller, manifestaron la importancia de la elaboración de esquemas con los cuales el

problema se entendiera mejor (véase figura 13).

Figura 14 Taller “explorando mis conocimientos”. Ítem 3.5.

Primera aplicación Segunda aplicación

Fuente: elaboración propia

Como menciona de Guzmán (1995):

Cuando se nos propone un problema de cualquier tipo, comenzamos el acercamiento a él mediante

una representación inicial de los elementos que intervienen en la situación. Tal representación

inicial, que es muy decisiva en el éxito de la tarea, está fuertemente condicionada por los

conocimientos que el individuo posee de tales elementos. (p. 244).

Ahora bien, gracias a la entrevista semiestructurada, se logró evidenciar que, aunque

inicialmente los estudiantes no realizaban una planeación explícita, es decir, no exteriorizaban la

forma en que solucionaban un problema, luego de realizar las actividades de la UD, consideran a

la construcción de la estrategia como una parte fundamental del proceso de resolución de

problemas. A continuación, se muestran algunas de las respuestas de los estudiantes.

- E1: “Sí porque cuando se hacen gráficas se entiende mejor el problema, así es más fácil”

- E2: “Sí porque así es fácil para entender que operación se debe hacer” … “antes no escribía

los pasos”

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69

- E3: “Sí porque los pasos ayudan para ver si nos está quedando bien o no”

- E4: “Sí para entenderlo más el problema” … “antes no sabía que tenía que hacer eso”

- E5: “Sí para saber la operación que hay que hacer” … “porque antes desarrollaba y ya”

Si bien el proceso de planeación no ha tenido la relevancia que debería dentro de las clases de

matemáticas, es importante empezar a trabajar sobre él, cabe destacar que el proceso llevado a

cabo durante la solución de un problema, en especial donde surgen las ideas que permiten

emprender la solución, tiene la misma importancia que la respuesta que se enuncia al final y que

es lo que se revisa en la mayoría de los casos. Como lo afirma Tamayo (2006), “si un alumno

tiene desarrolladas las capacidades de anticipación y planificación, podrá representarse

mentalmente y explicitar, de ser necesario, las acciones que debe llevar a cabo para culminar la

tarea con éxito” (p. 6).

Monitoreo.

Seguimiento al plan trazado.

Durante la entrevista semiestructurada se le pidió a los estudiantes que respondieran la

siguiente pregunta (véase tabla 10).

Tabla 10. Seguimiento al plan trazado - Entrevista semiestructurada

PREGUNTAS RESPUESTAS INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS

¿Cómo le pareció

la forma de planear

y verificar la

solución de las

situaciones

planteadas con

respecto a cómo lo

hacías antes de

implementar la

unidad didáctica?

E1: “me pareció bueno porque

hago los pasos y reviso si está

bien todo o sino arreglo”

E2: “es más fácil, así nos damos

cuenta si ya está todo hecho”

E3: “yo reviso cuando hago la

suma o resta si está bien o no

para arreglar”

E4: “ahora es más fácil para

hacer los problemas”

E5:”me gusto porque se hace

más ordenado y se revisa”

De acuerdo a la indicación que se ofreció en el

momento de desubicación, la totalidad de los

estudiantes, empezó a llevar el seguimiento de la

estrategia a partir de esta acción, escribir cada

uno de los pasos (paso1, paso 2…) que se va

desarrollando.

Gracias a que los estudiantes lograron crear un

buen plan de trabajo (estrategia), se pudo llevar

a cabo esta acción de monitoreo, sin embargo, si

la estrategia no es cuidadosamente planeada, a

través de esta acción, se puede llegar al

replanteamiento de los pasos seleccionados, ya

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70

que otra de sus funciones, es la de confirmar,

además, si el paso es adecuado.

Nota. Análisis de las respuestas de los estudiantes a la entrevista semiestructurada.

Estrategias alternativas.

Aunque en la segunda aplicación del taller de ideas previas (véase figura 14), se aprecia una

leve mejoría acerca de la búsqueda de estrategias alternativas, con lo observado durante los dos

momentos anteriores, se puede concluir que este proceso de la estrategia metacognitiva de la

planeación y el monitoreo, se encuentra en un nivel de desarrollo bastante bajo, debido a la falta

de exteriorización de las estrategias utilizadas para solucionar problemas y a la poca importancia

que se le da a la planeación, en las clases de matemáticas.

Figura 15 Taller “explorando mis conocimientos II”. Ítem 3.7

Primera aplicación Segunda aplicacion

Fuente: elaboración propia

Desde la perspectiva de Tamayo (2006), es importante que durante este proceso, se

verifiquen, rectifiquen o replanteen las estrategias planteadas, razón por la cual, la búsqueda

de estrategias alternativas debe recobrar importancia dentro del proceso de resolución de

problemas, el estudiante debe empezar a reflexionar sobre los cambios que ha sufrido la

Page 71: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

71

estrategia inicial, observar qué ha motivado esos cambios, si se ha llevado a cabo el plan de

acción de manera correcta o si mientras se han estado realizando las acciones de la estrategia,

han surgido ideas que han desviado la atención de lo propuesto inicialmente. Si bien es

importante que se encuentre una solución para un problema, también lo es el encontrar una

nueva manera para que, de esta forma, se puedan comparar las soluciones y se pueda elegir

aquella que sea más eficiente, que requiera menos recursos, menos tiempo y sea la solución

más apropiada para el problema.

Evaluación.

Proceso de aprendizaje.

“Este proceso, realizado al final de la tarea, se refiere a la naturaleza de las acciones y

decisiones tomadas por el aprendiz; quien evalúa los resultados de las estrategias seguidas en

términos de eficacia” (Tamayo, 2006, p. 87.). En la tabla 11 se registran las respuestas de los

estudiantes a las preguntas formuladas en la entrevista semiestructurada, acerca de la evaluación.

Tabla 11. Evaluación proceso de aprendizaje – Reenfoque

PREGUNTAS RESPUESTAS INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS

Antes de las

actividades

realizadas en la

UD, ¿evaluaba su

desempeño en la

resolución un

problema? Sí, No

¿por qué? de

E1: “no porque hacia la

operación y ya”

E2: “no porque no sabía

que tocaba hacerlo”

E3: “no porque no

sabía”

E4: “no porque no

tocaba hacerlo”

E5:”no pues no nos pian

a hacer eso”

En los relatos que ofrecen los estudiantes se observa

que el proceso evaluativo en la mayor parte de sus

vidas, provenía de parte del maestro; según comentan,

no se les había permitido realizar una autoevaluación

sobre su propio proceso de aprendizaje y reconocen

que, gracias al ejercicio, ahora son mucho más

conscientes de cuándo aprenden algo o cuándo no.

En estos comentarios, se aprecia que, para los

estudiantes, las acciones desarrolladas les han

permitido tener una mejor comprensión de las

actividades, determinar los conocimientos previos que

necesitan, elaborar un plan de acción o estrategia para

abordar la solución del problema, modificarla en caso

de que sea necesario y reconocer cuándo han aprendido

lo que se ha propuesto en las clases.

¿Considera que las

actividades

desarrolladas en la

UD han sido de

gran utilidad para

E1: “si porque aprendí a

desarrollar problemas”

E2: “si me gusto porque

me ayuda a aprender”

E3: “si me ayudo a

Page 72: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

72

su proceso

formativo?

prender matemáticas”

E4: “si muy bueno para

aprender”

E5:”si para mejorar en

los problemas”

Nota. Análisis de las respuestas de los estudiantes a la entrevista semiestructurada.

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73

9 CONCLUSIONES

La enseñanza de una heurística de resolución de problemas permite que el estudiante realice una

mayor sistematización del proceso, puesto que debe empezar por comprender la información que

se le brinda, realizar una representación mental de ser posible, elaborar algunas estrategias para

abordar la solución y llevarlas a cabo; del mismo modo, posibilita una autoevaluación a través de

la identificación de los errores, las dificultades y/o fortalezas que se han tenido en cada una de las

fases.

La heurística de Miguel de Guzmán apoyó el proceso de resolución de problemas en la medida en

que le permite a los estudiantes encontrar la alternativa apropiada para la solución del problema;

así mismo, le proporciona al docente la oportunidad de realizar una diagnosis de los errores más

comunes entre los estudiantes con el propósito de generar una estrategia que le permita

solucionarlos.

Los procesos de regulación metacognitiva facilitaron la resolución de problemas con números

naturales en los estudiantes, ya que permitieron la elaboración y puesta en marcha de diferentes

planes de acción o estrategias para abordar su solución y evaluar si la solución encontrada, era la

más adecuada para el problema.

La vinculación de la planeación dentro del proceso de resolución de problemas con números

naturales permite que el estudiante realice una reflexión interna sobre los conocimientos

adquiridos anteriormente y seleccione, el que considera más apropiado para el problema que se le

está presentando; de la misma forma, posibilita la construcción de una estrategia apropiada y la

selección de los recursos y el tiempo que se consideran necesarios para llegar a la solución del

problema.

La vinculación del monitoreo dentro del proceso de resolución de problemas con números

naturales permite que el estudiante realice el seguimiento a la estrategia que ha planteado, y

además, pueda validar si los pasos que se propusieron, son adecuados para el problema, de no ser

así, permite que se emprendan acciones para la elaboración de estrategias alternativas, se

Page 74: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

74

reasignen los recursos y el tiempo que se habían contemplado anteriormente o se busque apoyo

con fuentes externas.

La vinculación de la evaluación dentro del proceso de resolución de problemas con números

naturales permite que el estudiante verifique si ha conseguido los objetivos que se ha propuesto,

si ha logrado resolver los problemas o si no, y las razones por las cuales se ha llegado hasta

donde se ha logrado llegar. Cabe destacar, que este proceso muestra un menor desarrollo en los

estudiantes, debido al enfoque que se le ha dado tradicionalmente en el sistema educativo

colombiano, en el cual prima la respuesta por encima del proceso que se ha llevado a cabo para

encontrarlo.

Page 75: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

75

10 RECOMENDACIONES Y PERSPECTIVAS A FUTURO

Los resultados de la presente investigación muestran indicios de que la vinculación de la

regulación metacognitiva favorece la toma de conciencia sobre los propios procesos cognitivos,

razón por la cual es indispensable seguir realizando estudios enfocados en esta línea, que

permitan que los estudiantes realicen aprendizajes mucho más autónomos y profundos.

Teniendo en cuenta que los procesos metacognitivos se desarrollan de manera interna, es

necesario el diseño de instrumentos con preguntas específicas que permitan la indagación acerca

de la planeación, el monitoreo y la evaluación, sin estas preguntas, los estudiantes no exteriorizan

la mayoría de las acciones que llevan a cabo a la hora de resolver un ejercicio, un problema o una

tarea.

Es importante que en trabajos futuros que se enfoquen en esta misma línea, se profundice

en los estudiantes sobre la búsqueda de distintas estrategias para la solución de un problema, ya

que se les presentan algunas dificultades para la construcción de más de un plan de acción.

Es necesario reforzar el trabajo en clases sobre la planeación, es el primer proceso que se

realiza y es de los más importantes, puesto que con un buen plan de trabajo, la solución del

problema es mucho más sencilla; si se dedica una buena cantidad de tiempo para reconocer la

información importante, lo que se debe hacer en cada problema y se logran identificar los

conocimientos previos requeridos así como los recursos necesarios, los siguientes procesos se

realizarán de manera rápida y eficiente.

Uno de los procesos de regulación metacognitiva en los cuales se observaron mayores

dificultades en los estudiantes, fue en la evaluación, razón por la cual es preciso enfocar mayores

esfuerzos dentro de las clases para que los estudiantes sean partícipes de su proceso evaluativo,

reflexionando acerca de las dificultades que han tenido, sus fortalezas en la realización de las

actividades y el grado de comprensión alcanzado para cada uno de los objetos matemáticos

propuestos en clases.

Page 76: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

76

11 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

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internacional de la Rioja.

Barro, Bravo, Campo & Fontalvo. (2011). Desarrollo de la metacognición al resolver problemas

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Page 80: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

80

ANEXOS

Anexo 1. Unidad didáctica.

UNIDAD DIDÁCTICA: FORTALECIMIENTO DE LA INTERPRETACIÓN, ANÁLISIS Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS

MOMENTO OBJETIVOS ACTIVIDADES PROPÓSITO DESCRIPCIÓN DE LAS

ACTIVIDADES

TIEMPO

1. UBICACIÓN

Identificar las ideas

previas que tienen los

estudiantes respecto a la

resolución de problemas

relacionados con la

adición, sustracción,

multiplicación y división,

y a la aplicación de

estrategias

metacognitivas.

ACTIVIDAD 1.

Instrumento de

indagación de ideas

previas:

“Explorando mis

conocimientos”

Establecer los modelos

explicativos de los

estudiantes respecto a la

resolución de problemas

relacionados con la adición,

sustracción, multiplicación y

división, y a la aplicación de

estrategias metacognitivas

de regulación.

Se realiza la aplicación de

instrumento donde se plantea

situaciones relacionadas con la

adición, sustracción, multiplicación

y división, con el fin de establecer

la forma como los estudiantes

solucionan los problemas y

evidenciar si aplican estrategias

metacognitivas durante este proceso

2 hora de

clase (120

minutos)

Generar procesos donde

se facilite en el

aprendizaje la

ACTIVIDAD 1.

Diseño y aplicación

de un instrumento

Diseñar y aplicar estrategias

que generen en el estudiante

la necesidad comprender el

lenguaje de los textos.

Permitir la superación de los

SITUACIÓN 1. Presentación de un

cuento “El regalo” para que los

estudiantes lo lean, extraigan las

ideas principales y secundarias de

ca|||da párrafo y respondan las

preguntas que se encuentran al final

Media hora

de clase (30

minutos)

Page 81: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

81

2. DESUBICACIÓ

N

comprensión lectora,

dando solución a los

obstáculos presentados

por los estudiantes,

respecto del aprendizaje

de situaciones problemas

relacionados con la

adición, sustracción,

multiplicación y división.

con situaciones

asociadas a la

comprensión

lectora.

bloqueos afectivos y

cognoscitivos encontrados

en las estudiantes asociadas

a la comprensión lectora en

problemas relacionados con

la adición, sustracción,

multiplicación y división.

del cuento. (Guía No.1)

SITUACIÓN 2.

Presentacion de situaciones

“problemas de ingenio”, para

ejercitar la agilidad mental para un

adecuado desarrollo de la capacidad

de: Atención, Concentración,

análisis, síntesis, inducción y

deducción.

Al finalizar

(Guía No. 2)

SITUACIÓN 3.

Presentacion de la guía No. 3. Para

fortalecer la comprensión lectora en

los estudiantes, afianzar la

aprehensión de los problemas

adición, sustracción, multiplicación

y división.

2 horas de

clase (120

minutos)

2 horas de

clase (120

minutos)

Ilustrar a los estudiantes

respecto a la heurística

de resolución de

problemas de Miguel de

Guzmán, asociando las

estrategias de regulación

ACTIVIDAD 2.

Modelación por

parte de la docente,

de la solución de

problemas

relacionados con la

Instruir a los estudiantes en

la heurística de resolución de

problemas de Miguel De

Guzmán, asociando las

habilidades metacognitivas

de planeación, monitoreo y

La docente presenta a sus

estudiantes la guía No. 4.

“Miscelanea de problemas”, en la

que se plantea ejercicios ludicos de

motivación y diversos problemas

para dar solución mediante la

2 hora de

clase (120

minutos)

Page 82: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

82

2. DESUBICACIÓN

metacognitiva en los

procesos de resolución

de las situaciones

planteadas

adición,

sustracción,

multiplicación y

división, utilizando

la heurística de

resolución de

problemas de

Miguel de Guzmán,

asociando en el

proceso habilidades

metacognitivas de

planeación,

monitoreo y

evaluación

evaluación. heurística de Miguel de Guzmán,

aplicando en el proceso de

resolución estrategias de regulación

metacognitiva

4 horas de

clase (240

minutos)

ACTIVIDAD 3.

Solución de

problemas

relacionados con la

adición,

sustracción,

multiplicación y

división, aplicando

la heurística de

Miguel de Guzmán,

asociando en el

Evidenciar la evolución

conceptual de los estudiantes

en la aplicación de la

heurística de resolución de

problemas de Miguel de

Guzmán, así como el avance

en la aplicación de las

estrategias de regulación

metacognitiva de

planeación, monitoreo y

evaluación al resolver

Planteamiento y solución de

problemas para analizar la

comprensión lograda en los

estudiantes relacionada con la

heurística de resolución de

problemas de Miguel De Guzmán.

Se plantearán preguntas que

permitan identificar la planeación,

revisión y reflexión metacognitiva

en la solución de los problemas

abordados

Page 83: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

83

proceso las

estrategias de

Regulación

Metacognitiva

situaciones propuestas

Estos deben ser analizados y

discutidos por parte de los

estudiantes tratando de encontrar la

solución efectiva del problema.

Además, deben reflexionar sobre

los errores cometidos, los cuales

deben ser corregidos

oportunamente.

3. REENFOQUE

En este momento el

objetivo es analizar la

efectividad de las

actividades planteadas en

la unidad didáctica

respecto de la resolución

de problemas y a la

superación de los

bloqueos asociados con

la adición, sustracción,

multiplicación y división

ACTIVIDAD 1

Aplicación del

instrumento

“Explorando mis

conocimientos II”

Indagar acerca de la

efectividad de las

actividades desarrolladas

hacia la forma de resolver

problemas y a partir de dicha

resolución evidenciar el

avance en la aplicación de

las estrategias de regulación

metacognitiva de

planeación, monitoreo y

evaluación

Aplicación del instrumento:”

Explorando mis conocimientos II”

realizando algunas modificaciones

con respecto al instrumento, inicial,

con el fin de establecer los cambios

en la forma de resolver problemas

aplicando la heurística de Miguel

de Guzmán y las estrategias de

regulación metacognitiva.

Page 84: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

84

de números naturales y a

la aplicación de

estrategias

metacognitivas de

planeación, monitoreo y

evaluación.

ACTIVIDAD 2

Entrevista

semiestructurada

Se realiza entrevista a 6 estudiantes

a quienes se les indaga acerca de la

efectividad de las actividades

enfocadas hacia la resolución de

problemas, la forma como lograron

superar sus bloqueos que

presentaban al inicio de las

actividades y la aplicación de las

estrategias metacognitivas de

planeación, monitoreo y evaluación

que utilizaron al resolver los

problemas relacionados con

adición, sustracción, multiplicación

y división de números naturales.

3 horas de

clase (180

minutos)

4 horas de

clase (240

minutos)

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85

Anexo 2. Taller de ideas previas.

MUNICIPIO DE ARGELIA CAUCA

CENTRO EDUCATIVO MIROLINDO

Resolución De Aprobación 0444-2004

CODIGO DANE 219050000160-01

Nit: Nº 900087576-9

SEDE PRINCIPAL

EXPLORANDO MIS CONOCIMIENTOS

Fecha: ______________________________

Nombres y apellidos: __________________________________________________________

Docente: _________________________________

Grado: ______________ Area: _______________________________

1.Lea atentamente cada situación y resuelva los siguientes problemas:

• Un libro de matemáticas cuesta $52.500. ¿Cuánto cuestan 3 docenas de libros?

• Al tomar 24 colores para formar grupos de 4 colores ¿Cuántos grupos se obtienen?

• Diana vende cobijas marca luna. El sábado vendió cierta cantidad de ellas por un total

de $180.000, el lunes vendió 5 de las mismas cobijas y recibió $90.000. ¿Cuál es el

precio de una cobija?

• En la construcción de un muro se gastan 350 ladrillos y 120 bloques. Si el precio de cada

ladrillo es de $1500 y el de cada bloque es de $1200. La inversión en ladrillos fue de

$_______ y en bloques de $______; en total se invirtió $_______ en ladrillos y bloques.

2. Con base en los problemas planteados responda las siguientes preguntas:

a. ¿Qué fue lo primero que tuvo en cuenta para resolver los problemas?

b. Describa la estrategia que se le ocurre para resolver los problemas.

_________________________________________________________________________

c. Describa los pasos que utilizo para resolver cada problema

_________________________________________________________________________

Page 86: LA REGULACION METACOGNITIVA EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS …

86

d. ¿Por qué cree que la respuesta que eligió para cada problema fue la correcta?. Justifica tu

respuesta.

_________________________________________________________________________

e. ¿Conoce otra forma de solucionar los problemas aparte de la que describió?

_________________________________________________________________________

f. ¿Cuál considera que ha sido la principal dificultad en la comprensión de situaciones

planteadas? Explica tu respuesta.

________________________________________________________________________

3. Lea y marque una de las tres opciones en cada enunciado.

1. Sé o reconozco cuando entiendo algo. Si No Algunas veces

2. Puedo realizar un aprendizaje autónomo cuando lo

necesito.

Si No Algunas veces

3. Trato de usar métodos de estudio que han

funcionado para mi.

Si No Algunas veces

4. Aprendo mejor cuando ya conozco algo acerca del

tema.

Si No Algunas veces

5. Dibujo o elaboro diagramas para entender mejor

mientras estoy aprendiendo algo.

Si No Algunas veces

6. Cuando ya he hecho mis tareas me pregunto a mí

mismo si he aprendido lo que quería aprender.

Si No Algunas veces

7. Pienso en varias maneras de solucionar problemas

y luego escojo la mejor opción.

Si No Algunas veces

8. Pienso sobre lo que necesito aprender antes de

comenzar a trabajar.

Si No Algunas veces

9. Me pregunto a mí mismo qué tan bien lo estoy

haciendo mientras estoy aprendiendo algo nuevo.

Si No Algunas veces

10. Realmente pongo atención a la información

importante.

Si No Algunas veces

11. Aprendo más cuando estoy interesado en el tema. Si No Algunas veces

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87

Anexo 3. Entrevista semiestructurada.

ENTREVISTA SEMIESTRUCTURADA

Propósito: Indagar acerca de la efectividad de las actividades desarrolladas hacia la resolución de

problemas con números naturales con el desarrollo de las habilidades metacognitivas de

planeación, monitoreo y evaluación.

1. Antes de las actividades realizadas en la UD, ¿utilizaba alguna secuencia de pasos para la

solución de un problema? Sí __ No __ ¿Por qué? .

2. Después de realizar las actividades de la UD, ¿considera necesario la búsqueda de estrategias

y la elaboración de un plan, para la solución de un problema? .

3. Luego de las actividades realizadas en la UD, ¿qué actividades realiza para hacerle

seguimiento al plan de trabajo planteado?.

4. Antes de las actividades realizadas en la UD, ¿evaluaba su desempeño en la resolución de un

problema? Sí __ No __ ¿Por qué?.

5. ¿Considera que las actividades desarrolladas en la UD han sido de gran utilidad para su

proceso formativo? Sí __ No __ ¿Por qué?.