Universidade Federal do Rio Grande do NorteEscola de Cincias e Tecnologia

Modelagem IntegradaProfessor: Sharon Dantas da Cunha.

Simulao no Xcos do oscilador harmnico Prtica 1

1. Introduo ao Xcos

O software Scilab possui um ambiente de edio grfica que usa blocos prontos para simulao, o Xcos. Esse ambiente no to completo quanto o Simulink do Matlab, mas com ele possvel desenvolver tarefas bem interessantes.

Essa seo ser divida em quatro subsees, a primeira como iniciar o Xcos partir do Scilab, a segunda, apresentar alguns blocos do Xcos que sero utilizados nas atividades prticas do componente curricular Modelagem Integrada, a terceira, como fazer a ligao entre os blocos, e a quarta, como configurar corretamente a sua simulao quando ela entrar em loop infinito.

1.1. Iniciando o Xcos

O ambiente grfico Xcos chamado no console do Scilab, clicando na aba Aplicativos e em seguida selecionando a opo Xcos ,como mostrado na figura abaixo:

Ao iniciar o aplicativo, aparecero duas janelas, a da esquerda, chamada de navegador de paletas, o local onde esto os blocos, e o da direita, o ambiente onde os blocos devem ser arrastados, e depois interligados, para assim obter a funo que voc quer simular.

1.2. Blocos bsicos e suas configuraes

Durante as atividades de laboratrio da disciplina Modelagem Integrada, alguns dos blocos do Xcos sero bastante utilizados. A seguir, ser mostrado como encontrar esses blocos e qual a funo bsica de cada um deles. A maioria deles possui parmetros de configuraes que podem ser alterados, para isso, basta clicar com o boto direito do mouse em cima do bloco, e em seguida selecionar Parmetros do bloco.

a) Na classe Fontes encontramos vrios blocos, dentre os quais pode-se citar: CLOCK_C, no qual podemos determinar o tempo inicial (deve ser zero) e o perodo do experimento, e CONST_m, que permite adicionar um valor constante como entrada.

b) Na classe Receptores encontramos dois blocos que so responsveis pela gerao dos grficos, CSCOPE (gera um eixo na mesma janela) e CMSCOPE (gera dois eixos na mesma janela). Cada um dos dois blocos permite que algumas caractersticas dos grficos a serem gerados sejam modificadas. Um exemplo disso, e bastante usado durante as prticas de laboratrio, a modificao dos intervalos do eixo das ordenadas (eixo y). Na janela Parmetros do bloco, aparece os valores Ymin e Ymax que devem ser modificados de forma a exibir melhor o grfico. Um outro parmetro a ser modificado o refresh period que indica o tempo que o grfico deve ser atualizado. Geralmente o valor deste parmetro o tempo mximo de simulao.

c) Na classe Operaes matemticas encontramos vrios blocos, dentre eles os de somatrio, SUBMMATION, e de produtrio, PRODUCT. Nos dois blocos, na aba Parmetros do bloco pode-se alterar a quantidade de somas e subtraes (no caso do somatrio) e a quantidade de multiplicaes e divises (para o bloco produtrio). Para isso, basta acrescentar +1 para adicionar uma soma ou uma multiplicao, ou -1 para adicionar uma subtrao ou uma diviso. Por exemplo, caso deseje trs entradas para soma, basta colocar [1;1;1] na regio marcada de azul na figura abaixo.

d) Na classe Operaes matemticas tambm encontramos os blocos: GAINBLK_F, o qual consiste na multiplicao do valor de entrada por uma constante determinada, COSBLK_f (funo cosseno) e SINBLK_f (funo seno).

1.3. Ligao entre os blocos

A ligao de blocos facilmente realizada. Na frente de cada bloco existe um pequeno tringulo preto ou vermelho, e atrs e/ou em cima de cada bloco tem um ou mais tringulos pretos ou vermelhos. Para ligar dois blocos, basta que apertemos com o boto esquerdo do mouse no tringulo de sada e arrastemos a seta do mouse at o tringulo de entrada do outro bloco. Quando o tringulo de entrada ficar verde, basta soltar o boto do mouse e a ligao ser efetivada

1.4. Loop infinito

Esse um problema muito comum quando se usa o XCOS. Ele pode ser percebido quando um grfico sem fim gerado. Para resolvermos tal problema devemos ir na aba Simulao Configurao.

E quando aparecer a janela de configuraes, basta definirmos o tempo final de integrao desejado.

2. Exemplos de diagramas de bloco usando equaes diferenciais do 1 grau

O exemplo abaixo mostra um sistema de equaes diferencias do 1 grau feitas no XCOS.

dxdt

=x+ y

dydt

= xy

Algumas observaes da figura anterior: As equaes diferencias foram escritas como:

x+ y=dxdt

xy=dydt

A entrada do bloco de integrao a derivada da varivel, e a sada, a varivel. A condio inicial de cada bloco de integrao a condio inicial da varivel de sada. O bloco CSCOPE de cima fornece o grfico de x, e o de baixo, y, ou seja, quando a

simulao iniciada, os grficos iro surgir em duas janelas diferentes.A figura abaixo mostra a mesma situao acima, sendo que os grficos sero apresentados

na mesma janela. Para isso, foi usado a funo MUX que pode ser encontrada em roteamento de sinais ou blocos normalmente usados.

3. Atividades

3.1. Oscilador harmnico forado

A equao de movimento do oscilador harmnico forado :

m x+kx=F0 sen(t )

A equao acima pode ser escrita como:

x+n2 x=

F 0m

sen ( t)

onde n= km a frequncia angular natural de vibrao. Nesta atividade voc ir simular trs situaes distintas, em uma nica janela, do oscilador

harmnico forado:

n F 0 m x0 v0Grfico 1 0,5 rad/s 1 rad/s 1 N 1 kg 0 m 0 m/s

Grfico 2 0,9 rad/s 1 rad/s 1 N 1 kg 0 m 0 m/s

Grfico 3 1 rad/s 1 rad/s 1 N 1 kg 0 m 0 m/s

Para a fora senoidal, use o gerador senoidal GENSIN_f que est na paleta fontes.

As configuraes deste bloco a magnitude do sinal, a frequncia angular e a fase.Uma sugesto para facilitar a montagem dos blocos escrever a equao diferencial da

seguinte forma:F0m

sen ( t)n2 x= x

Identifique no grfico, em qual situao que ocorre o batimento e ressonncia.Configure a simulao para que o tempo mximo de simulao seja 200.

3.2. Oscilador harmnico com atrito seco

A equao de movimento do oscilador harmnico sujeito ao amortecimento seco :

m x+kx+mg sgn( x)=0

A equao acima pode ser escrita como:

x+n2 x+ g sgn ( x)=0

A funo SIGNUM (sgn) encontrada em operaes matemticas:

A entrada desta funo a velocidade do corpo, e a sada 1 (v > 0), e -1 (v < 0). Para este bloco, use o valor de configurao igual a 0.

Uma sugesto para facilitar a montagem dos blocos escrever a equao diferencial da seguinte forma:

n2 x g sgn( x)= x

Simule a situao de atrito seco para a seguinte condio:

n g x0 v02 rad/s 0,04 9,8m / s2 10 m 0 m/s

Configure a simulao para que o tempo mximo de simulao seja 100.

Ao terminar, duas atividades, faa um zip dos arquivos *.xcos e envie via tarefa no SIGAA.