Lajes Mistas de Madeira-Beto Jorge M. Branco1, , Paulo J. Cruz2 Universidade do Minho, Departamento de Engenharia Civil Azurm, P 4800-058 Guimares, Portugal RESUMO Emtrabalhosdereabilitaodeedifciosantigosprticacomumasubstituiodos pavimentosdemadeiraporlajesdebeto.Estasoluoproduzumaumentodemassaque podeconduziraumasignificativadiminuiodaseguranaestrutural.Estudosrecentes mostramqueautilizaodepisosmistosdemadeira-beto,reutilizandoounoastraves existentes,conduzasoluesmaislevesemelhorenquadradasnaarquitectura.O comportamento deste tipo de lajes fortemente condicionado pela ligao madeira-beto. Nestetrabalho,analisam-seastipologiasmaiscorrentes,ossistemasdeligao disponveiseametodologiadeclculopreconizadapeloEurocdigo5parao dimensionamentodelajesmistasdemadeira-beto,apresentando-searesoluodeum exemplonumrico.Soaindadescritasnovastipologiasestruturais,emparticular,aquelas orientadas para a pr-fabricao. 1. INTRODUO Aprtica,muitopopularentrens,desubstituirasantigasestruturasdemadeirapor outrasdebetoteminconvenientesbvios.Oaumentodepesoaosubstituir-se,porbeto armado, uma cobertura ou um piso de madeira pode, facilmente, revelar-se penalizador para a seguranaglobaldoedifcio.Almdoagravamentodascargasverticaisnasparedes,este aumentodemassaoriginaumaumentoproporcionaldasforasssmicas.Estetipode intervenoconduz,igualmente,descaracterizaodasconstruesantigas,oquepode representar uma perda irreversvel do seu valor patrimonial e arquitectnico. Umasoluoquecadavezganhamaisadeptosadaconversodossoalhosem sistemasmistosdemadeira-beto,resultandoemelementoscomexcelentescaractersticas tanto estruturais como estticas. O recurso a esta tcnica permite rentabilizar todo o material j existente, uma vez que as vigas continuam a ter uma importante funo estrutural, enquanto que as tbuas de soalho so utilizadas como cofragem natural para a lajeta de beto. Aligaoentreosdoismateriaispodeserrealizadadedistintasformas,contudoa mais simples recorre ao uso de ligadores metlicos fceis de aplicar (pregos, parafusos, anis de ao, vares, etc.). 1 Assistente Estagirio Autor para quem a correspondncia dever ser enviada (jbranco@civil.uminho.pt) 2 Professor Associado Nmero 15, 2002Engenharia Civil UM5 Figura 1 - Transformao de um soalho tradicional numa laje mista madeira-beto Atransformaoemsistemasmistospermitetirarpartidodasmelhorespropriedades destes dois materiais, ao combinar a resistncia, a rigidez e a proteco ao fogo proporcionada pelobeto,comummaterialecolgicoelevecomoamadeira.Obetoutilizadoem compresso, onde desempenha totalmente as funes de resistncia e rigidez, e a madeira em traco, eliminando assim a utilizao do beto apenas como carga passiva, Ceccotti (1995). O resultado uma soluo estruturalmente eficiente, rgida e leve ao mesmo tempo. Acapacidaderesistenteoriginalpoderserduplicada,asuarigidezflexo aumentadatrsaquatrovezesearigideznoseuplanopodeagoraserconsideradacomo infinita.Paraalmdoaumentoderesistncia,atransformaodossoalhosemlajesmistas temoutrasvantagens:diminuiodasvibraes(osrudosincomodativosdossoalhos tradicionais so eliminados); bom isolamento acstico (60 dB); proteco ao fogo (F30, F60 e F90)eprotecodamadeira,acodagua,conferidapelobeto,Natterer(1998).Estas alteraespermitemautilizaodeedifciosantigosrespeitandoosnveisdeexigncia actuais com vantagens econmicas muito importantes relativamente s solues alternativas. Ocampodeaplicaodaslajesmistasdemadeira-betonoserestringe reabilitao. Esta soluo tem enormes potencialidades, nomeadamente, na pr-fabricao de novosedifcios.Acombinaodecaractersticascomoabaixarelaopeso/resistncia,as reduzidasvibraeseosexcelentesisolamentostrmicoeacstico,comumprocesso industrializado, conduz a uma soluo construtiva competitiva. 2. EVOLUO DAS TIPOLOGIAS Ataoaparecimentodobeto,aslajesdosedifcioshabitacionaiseram predominantementeexecutadasemmadeira.Dopontodevistaestrutural,osistema construtivo utilizado era constitudo por uma estrutura reticulada horizontal composta por dois outrsnveis.Aorganizaoestruturaldosdistintoselementosemnveisdependiada geometriadalaje,Redondo(2001).Nocasodepequenosvos,3a4metros,asvigaseram directamente apoiadas nas paredes e sobre estas eram pregadas as tbuas de soalho. Para vos superiores, 5 a 7 metros, era necessria a colocao de vigas secundrias. As vigas principais, perpendiculares s paredes de apoio, suportavam as vigas secundrias, paralelas s paredes, e estas, as tbuas de soalho. Na reabilitao destas tipologias, no caso de optarmos por solues mistas, a lajeta de betobetonadadirectamentesobreamadeira.Apsaaplicaodeumtratamento, dependente do estado de conservao da madeira, procede-se colocao dos pregos com um espaamento de 40 a 45 cm, sobre as vigas principais. Depois da colocao da malhasol, para teremcontaosefeitosderetracodobeto,procede-sebetonagematseobteruma espessurade4a5cm.Nafiguraseguinteapresentam-seasduastipologiasdiscutidaseo resultado da transformao em solues mistas. 6Engenharia Civil UMNmero 15, 2002 Tbuas de soalhoTbuas de soalhoVigaViga principalViga secundriaBetoMalhasolPregoBetoMalhasolPrego a) Sem vigas secundriasb) Com vigas secundrias Figura 2 Tipologias mais frequentes e respectivas solues de reabilitao Nosltimosanos,forampropostasdiversassoluesparaaligaoentreosdois materiais.Estasdistinguem-sepelotipodeligadorutilizado,ousimplesmente,pelongulo formado por este com as vigas de madeira. Vrios autores apresentaram e estudaram distintos tipos de ligadores os quais, no entanto, nem sempre resultavam numa fcil aplicao prtica. Astipologiasquemaissedistinguemreferem-sesestruturasnovas.NaFigura3, apresenta-se uma soluo que, obedecendo aos princpios das tipologias tradicionais, prev a utilizaodeumligadormetlicoemformadeperno,desenvolvidopelaTecnaria,ligado madeiraatravsdedoisparafusos(Figura4).Faceaodesenvolvimentoactualdosectordos derivadosdemadeira,estasoluoprevautilizaodeplacasdeaglomeradoem substituiodastradicionaistbuasdesoalho.umasoluoquesedistinguepeloligador utilizado e destina-se a aplicaes de reabilitao e a construes novas. Figura 3 Organizao dos elementos, Tecnaria (1995) Figura 4 Fixao do ligador s vigas, Tecnaria (1995) Recentemente, foi apresentada uma soluo que sendo destinada a construes novas, contrariaosfundamentosdassoluesanteriores,tantonaorganizaodosdiversos elementos como no prprio sistema estrutural empregue, Figura 5. Nmero 15, 2002Engenharia Civil UM7 a) Mdulo individualb) Seco transversal da laje mista Figura 5 Esquema da soluo proposta, Szucs (2000) Este um processo semi-industrializado, onde as peas de madeira so pr-fabricadas permitindoumafcilmontagememobraefuncionandocomocofragem,queseesperaque venha a ser comprovado com algumas realizaes, Szucs (2000). Nosanosoitenta,naEuropaCentral,construram-sediversaslajesemmadeira, constitudasportbuasorientadasnavertical,pregadasentresi(Figura6).Paravos elevados, por exemplo 12 metros, e para cargas correntes (5 kN/m2) a largura exigida para as tbuasatingiaos280mm,Sandoz(2000).Aindstriadamadeiranoestava,nemest, preparadaparafornecermadeiracomestascaractersticasapreoscompetitivos.Asoluo, especialmenteparavosacimados10metros,passapelautilizaodeumsistemamistode madeira-beto,comoexemploosistemaestruturalempreguenaslajesdumaescolade Triensenberg,Finlndia(Figura7).Aligaoeficientedasecotransversalmistapodeser materializada por vrios tipos de ligadores: pregos, parafusos, pernos, etc. BetoConectorHilt - HitMadeira Figura 6 Seces transversais de lajes de madeira, Sandoz (2000) Figura 7 Esquema da soluo mista,Sandoz (2000) 3. SISTEMAS DE LIGAO O comportamento da seco mista assegurado pelo sistema de ligao, cuja funo garantirqueosdoismateriaistrabalhemconjuntamente,bemcomoimpediraocorrnciade deslocamentos verticais entre os dois materiais. aeficciadestaligaoquecaracterizaocomportamentoglobaldestaslajes.Esta podeserrgida,Figura8,impedindoqualquerdeslizamentoentreosdoismateriais, conservandoassecesplanasnadeformao.Noentanto,estasoluoexigeumnmero elevado de ligadores, o que a torna uma opo antieconmica. a) Pregosb) Vares de ao a) Colagem de uma trelia metlica planab) Chapa metlica colada madeira Figura 8 - Ligaes rgidas Reduzindoonmerodeligadoresouasuarigidez,arigidezdaligaovem diminuda, caso das Figuras 9, 10 e 11, permitindo pequenos deslizamentos horizontais entre a madeira e o beto. 8Engenharia Civil UMNmero 15, 2002 c) Parafusos verticaisd) Parafusos inclinados Figura 9 - Ligaes com pregos, parafusos ou vares a) Ligador e anis de aob) Ligador e anel denteado c) Tubo metlicod) Chapas denteadas exteriores Figura 10 - Ligaes com anis de ao, tubos metlicos ou chapas denteadas a) Entalhes e ligadores b) Entalhes e ligadores duplos c) Entalhes com ligador metlicod) Entalhes por desnivelamento das tbuas Figura 11 - Ligaes com entalhes e/ou ligadores Por exemplo, aquando da utilizao de pregos, parafusos ou vares, Figura 9, a rigidez inferiorcomparativamenteaossistemasdeligaoutilizandotambmchapasouanis, Figura10,eaindamenosrgidaqueassoluesqueprevemcavidadesnamadeira,Figura 11.Pode-seafirmarquearigidezefectivaflexo(EI)efpodevariarentreos50%,paraos casos da Figura 9, at aos 100%, para as solues da Figura 8, dos valores da rigidez flexo da correspondente seco mista com funcionamento conjunto perfeito. 4. CLASSES DE QUALIDADE DA MADEIRA Autilizaodamadeiracomomaterialestrutural,pressupeasuaclassificaode formaapreveroseucomportamentomecnico.Estaoperaobaseia-seemnormasde classificao visual (avaliao a olho nu dos defeitos da madeira) ou mecnica (determinao domdulodeelasticidade),adaptadassespciesdamadeiraesuaprovenincia(pasde origem), que estabelecem diversas Classes de Qualidade, LNEC M2 (1997). Nmero 15, 2002Engenharia Civil UM9 Cada classe de qualidade prevista pelas normas, foi estabelecida com base nos valores caractersticosdamassavolmica,domdulodeelasticidadeemflexolongitudinaleda resistncia flexo longitudinal da espcie em causa. Ao conjunto de classes de qualidade que exibemasmesmaspropriedadesfsicasemecnicasdenomina-seClassedeResistncia (designadas por letras seguidas por um nmero). A letra C corresponde s madeiras macias Resinosas,aletraDsFolhosaseasletrasGLaoslameladoscolados.Onmerodefinido pelosalgarismoscorrespondeaovalorcaractersticodaresistnciaflexolongitudinal, expressaemN/mm2.Comocuriosidade,dereferirqueparamadeiramaciaobtidade Resinosas so consideradas classes desde C14 a C40 (ver EN 338).NocasoespecficodoPinhobravo,oDocumentoNacionaldeAplicaopara PortugalquedefineosvalorescaractersticosderesistnciacorrespondentessClassesde Qualidade,E(Estruturas)eEE(EspecialEstruturas),estabelecidasnaNormaPortuguesaNP 4305. 5. CLCULO PELO EUROCDIGO 5 Ospavimentosmistosdemadeira-betoso,tradicionalmente,dimensionadoscom equaessimplificadaseaplicandocoeficientesdeseguranamuitoelevados,relativamente aosusadosparaoutrasestruturas,Cruz(2000).Frequentementeodimensionamentodo pavimento realizado desprezando a contribuio da estrutura de madeira. Os mtodos normalmente aplicados distinguem-se de acordo com a rigidez da ligao entreosdoismateriais.SealigaoforrgidaahiptesedeBernoullipodeseraceite, tornandooclculoextremamentesimples.Bastahomogeneizaraseconumsmaterial, madeiraoubeto,paraobtermososesforose as deformaes da seco, sendo suficientea aplicaodeequaesbsicasdaresistnciadosmateriais.Quandoaligaodeixadeser rgida,passandoatercomportamentosemi-rgido,asecodeixadeserplana.O aparecimento de pequenos deslizamentos horizontais entre os dois materiais torna necessria a quantificaodoescorregamentorelativoentreosdoismateriais.Arelaoentreo escorregamento e a fora que o origina traduzida pelo coeficiente de escorregamento. AentradaemvigordoEurocdigo5(EC5),veiofacilitarodimensionamentodas secesmistasmadeira-betoaosugerirautilizaodeequaessimplificadasbaseadasno clculodarigidezefectivaflexoenadistribuiodetensesapresentadanaFigura12, obtida em funo da rigidez da ligao entre os dois materiais. E 1 1, A1, I2 2 2, I , A Eb2Kuh2h11b1a2a1h /2/22hm,2 2m,1 1 Figura 12 Esquema da seco mista madeira-beto Deseguida,apresentam-seospassosfundamentaisdametodologiade dimensionamento de lajes mistas de madeira-beto, preconizada pelo EC5. Esta metodologia foiimplementadanumprogramadeclculo,desenvolvidopelosautoresnombitoda disciplinaEstruturasMetlicaseMistas,docursodeMestradoemEngenhariaCivilda 10Engenharia Civil UMNmero 15, 2002 Universidade do Minho, (ano lectivo 2000/01), denominado Bewood 1.0, do qual se apresenta nopontoseguinte,oquadroderesultadosparaoproblemapropostocomoexemplode aplicao. 5.1. Rigidez Efectiva Flexo Asequaesdeequilbrioresultantesdadistribuiodastensesdeflexo, apresentada na Figura 12, permitem a definio da rigidez efectiva flexo, (EI)ef , dada pela equao (1). ( ) ( ) + ==212ii i i i i i efa A E I E EI(1) sendo Ai a rea do material i dada por: i i ih b A =(2) e Ii, a inrcia desse material em relao ao seu eixo neutro: 123/ h b Ii i i = (3) Considerando que o 2 assume um valor unitrio resulta para 1 o valor de: ( ) | |121 1211 + = l k / s A Eu(4) emquesovalordoespaamentoentreligadores,lovodaviga,kuomdulode deslizamento instantneo, obtido por ensaios conforme a EN 26891, e E1A1 o factor de rigidez axial do beto. O termo numrico a1 dado por: 22 112ah ha |.|

\| +=(5) emqueh1aespessuradalajetadebeto,h2aalturadavigademadeiraea2representaa relao entre a rigidez garantida apenas pelo beto e a rigidez conferida pelos dois materiais: ( )= + =212 1 1 1 12ii i iA Ea a A Ea(6) de referir que a equao (6) introduz uma sugesto apresentada por Ceccotti (1995), aosubstituirotermo(h1+h2)/2por(a1+a2),porformaaserpossvelaaplicaodesta metodologiaasecesmistasqueprevejamacolocaodetbuasdesoalho,painisde aglomerados ou de contraplacado entre o beto e as vigas de madeira. O valor do espaamento entre ligadores, s, a considerar dever corresponder ao valor sugerido pelo EC5 para o espaamento constante, seq: max min eqs . s . s + = 25 0 75 0(7) emqueosvaloresparaosespaamentosmximo,smax,emnimo,smin,correspondentesao meiovocentraleaosquartosdevoexternos,respectivamente.Estesvalorespodemser fixados com base na sensibilidade do projectista, auxiliando-se de expresses empricas, (8) e (9), devendo, no entanto, cumprir a desigualdade da equao (10), imposta pelo EC5. ( ) 2 102 = h smin (8) Nmero 15, 2002Engenharia Civil UM11 10 50002 =lhsmax(9) min maxs s 4(10) 5.2. Distribuio de Tenses Normais Calculadaarigidezefectivaflexo(EI)ef, possvel a definio da distribuio das tenses normais, devidas flexo, na seco composta (Figura 12). Ficam assim definidos os valoresextremosdastensesactuantesnosdoismateriais,queraxiais(11)querdeflexo (12). ( )ef i i i iEI / M a E = (11) ( )ef i i i mEI M h E / 5 , 0, = (12) onde M o valor de clculo do momento flector. 5.2.1. Verificao da Seco de Beto A verificao da tenso na seco de topo de beto dada por: cd , m topo , cf < + = 1 1 (13) sendoc,topoatensoactuantedeclculonafibradetopo,1atensonormaldevidaao esforoaxial,m,1atensonormaldevidaflexoefcdovalordeclculodaresistncia compresso. A tenso na base da seco de beto obtida por: ctmd , m base , cf < = 1 1 (14) emquec,baseatensoactuantedeclculonafibradabaseefctmdovalordeclculoda resistncia traco. 5.2.2. Verificao da Seco de Madeira A verificao da seco de madeira dada pela seguinte inequao: 1202+d , mmd , , tf f (15) onde ft,0,d o valor de clculo da resistncia traco na direco das fibras e fm,d o valor de clculo da resistncia flexo. 5.3. Comportamento Diferido Oseurocdigosemvigor,relativosaosdoismateriais,madeira(EC5)ebeto, Eurocdico2,(EC2),apresentamcoeficientes que atendem a efeitos como fluncia, durao decarregamentoeidadedosmateriais.Estescondicionamocomportamentoalongoprazo dosdoismateriaise,consequentemente,daestruturamistaresultantedasuaassociao.As verificaesexigidassoiguaisscontempladasnumaanlisedocomportamentoacurto prazo considerando o mdulo de elasticidade corrigido apresentado em (16) e (17). 12Engenharia Civil UMNmero 15, 2002 ( ) ( ) | |0 01 12 1 1 1 t , t t , finc c E E + + + = (16) onde E1fin o mdulo de elasticidade a longo prazo do beto, E1 o mdulo de elasticidade a curto prazo do beto, c1 a relao entre as cargas permanentes e a carga total, c2 a relao entreascargasvariveiseacargatotal,,toocoeficientedaflunciaparacargas permanentes, t,to o coeficiente de fluncia para cargas quase permanentes. ( ) ( ) | |q , def g , def fink c k c E E + + + = 1 12 1 2 2 (17) emqueE2finomdulodeelasticidadealongoprazodamadeira,E2omdulode elasticidade a curto prazo da madeira, kdef,g o factor de clculo das deformaes finais para cargas permanentes e kdef,q o factor de clculo das deformaes finais para cargas variveis. 5.4. Verificao ao Corte Paraalmdastensesnormais,tambmsocontroladososvaloresdastenses tangenciais (18), admitindo-se para isso, a hiptese de que apenas a madeira resiste ao esforo transverso (Dias,1999). A tenso tangencial , assim, dada por: 223AVmaxmax = (18) em que Vmax o valor de clculo para o esforo transverso mximo, max o valor de clculo para a tenso tangencial actuante mxima e A2 a rea da seco transversal correspondente madeira, devendo verificar-se: d vf, max (19) sendo fv,d o valor de clculo da resistncia de corte da madeira. 5.5. Verificao da Ligao Verificadasastensesaplicadasnamadeiraenobeto,tambmnecessriaa verificao da segurana do elemento de ligao entre os dois materiais. O valor de clculo da fora aplicada num ligador (Fd) pode ser obtido por: ( )ef sd dEI V s a A E F =1 1 1 1(20) emqueVsdovalordeclculodoesforotransversoparaasecoanalisadaetendoas restantes variveis o significado j descrito. A tenso resistente a considerar dever ser igual ao mnimo valor resultante da anlise da compresso localizada tanto no beto (21.a), como na madeira (21.c) e do estudo da rotura do ligador por corte (21.b). =d f MdfEf dRd hMukMckd, 2 ,21 22 5 . 148 . 023 . 0min (21.a) (21.b) (21.c) em qued o dimetro do ligador, fck o valor caracterstico para a resistncia compressoNmero 15, 2002Engenharia Civil UM13 dobeto,E1omdulodeelasticidadedobeto,Mocoeficienteparcialdesegurana relativo resistncia do ligador, fuk o valor caracterstico da resistncia traco do ao do ligador e fh,2,d o valor de clculo da resistncia ao esmagamento da madeira. 5.6. Verificao dos Estados Limites de Utilizao Odesempenhodeumaestruturanodeveserapenasavaliadoemtermosdasua capacidaderesistente.necessrioaferiracapacidadedosistemaestruturaledosseus elementosdeassegurarsatisfatoriamenteoseuuso.Nocasodeelementoshorizontaisde madeira,osEstadosLimitesdeUtilizaocontemplamaverificaodadeformaoeo controlo da vibrao que, em muitos casos, condicionam o seu dimensionamento.NafilosofiadeclculodefinidanoEC5,aquantificaodasdeformaessofridas pelosvrioselementoscompreendecontribuiesinstantneasediferidase,dentrodestas, subdivide-se nas provocadas pelas aces permanentes e nas resultantes das aces variveis. A deformao instantnea (uinst) causada por determinada aco quantificada com base nas equaesdaresistnciadosmateriais(22),utilizandoomdulodedeslizamentoinstantneo paraoEstadoLimitedeUtilizao(kser),noclculodacorrespondenterigidezflexo.A flecha a meio vo , assim, para um carregamento uniformemente distribudo, dada por: ( )servinstEIl Qu =38454 (22) em que Q o valor da aco, l o valor do vo, (EI)serv a rigidez flexo da seco mista paraestadolimitedeutilizaoe(kser)omdulodedeslizamentoinstantneoparaEstados LimitesdeUtilizao,obtidoporensaios(EN26891),oupelasexpressesempricas,(23.a) no caso de vares de ao ou parafusos e (23.b) quando se utilizam pregos como ligador. d E . kmean , ser =0125 0(23.a) d E . kmean , ser =008 0(23.b) emqueE0,meanovalormdiodomdulodeelasticidadeinstantneodamadeiraedo dimetro. A determinao da deformao a longo prazo em tudo idntica ao clculo da flecha inicial,sendoapenasnecessrioaactualizaodosvaloresdosmdulosdeelasticidadedos materiais e do mdulo de deslizamento: ( )def ser , serk k k + =1(24) ondekdefumfactorquetememcontaoaumentodadeformaoaolongodotempoem consequncia do efeito combinado da fluncia e do teor em gua, que depende da natureza da aco (permanente ou varivel) e da classe de servio. OsvaloresmximosaconselhadospeloEC5paravigassimplesmenteapoiadas,so expressas pelas seguintes equaes: 3002l uinst ,