Lajes –Casos Particulares

Dimensionamento de Estruturas 2020/2021José Oliveira Pedro

• Lajes – Casos Particulares

• Bordos simplesmente

apoiados – armadura de

canto

• Painéis com bordos livres

• Painéis com cargas

concentradas

• Painéis com cargas

triangulares – muros de

suporte e reservatórios

retangulares

Aula T05 1/14DIMENSIONAMENTO DE LAJES DE BETÃO ARMADO

Painéis simplesmente apoiados – momentos flectores principais

� � �

--- momentos flectores negativos

__ Momentos flectores positivos

� � 1.5 �



Impossível – não pode levantar nos apoios

Bordos simplesmente apoiados

armadura de canto

Ref. - Appleton, J. (2013). Estruturas de betão. Edições Orion



Bordos simplesmente apoiados

armadura de canto

Verifica-se � � � ; � 1/2�ã� donde a regra

prática normalmente adotada consiste em:

1) Armadura inferior – estender a armadura de

vão até aos apoios

2) Armadura superior – colocar armadura de

canto igual à de ½ vão nas duas direcções em

0.25� e 0.25�

Armadura a 45º não é fácil de montar

Ref. - Appleton, J. (2013). Estruturas de betão. Edições Orion



Painéis com um bordo livre

�� ℓ � ℓ

� � ��

��

ℓ�

ℓ�

�

��/�

/!��

".# ℓ�

ℓ�

�

� 3.0

∴ & �'

�('� 0.75

ℓy

ℓx

y

qx= xq

qy=

yq

0.75ℓx

x

� �"., -·ℓ�

/

,� 00.125 1 · ℓ

,

� �".# -·ℓ�

/

�� 0.094 1 · ℓ

,



Ref. - Bares, R. (1981) Tablas para el cálculo de

placas y vigas pared, Editorial Gustavo Gili.

�456 � 00.1182 1 · ℓ,

�86 � 0.0536 1 · ℓ, ; �8:6 � 0.0955 1 · ℓ

,;<78%�86>

Painéis com um bordo livre


y

P

x

my

mymax

my

(t2/t1=2)

(t2/t1=1)

t1

t2

=0.557P

mymax

=0.465P


Painéis com cargas concentradas


�?@@

�?@@

�

A. �

��BC�çã� E� �

��Fçã� ��GHIE� � �CJ� K

��Fçã� ��GHIE� � �CJ� J

A

A



� =L

L=



Utilizando a superfície de

influência de momentos

fletores a ½ vão de uma laje

simplesmente apoiada,

obtém-se, para A = 150 kN

distribuído numa área

quadrada de 0.40 m de lado:

� � 47.8 kNm/m

Como: L � 0.25 · A · �

Têm-se: �?@@ �P�

Q�� 0.80 �

i.e. deve colocar-se a

armadura de reforço para a

ação da carga concentrada na

largura �?@@ = 0.80 �

y

x

8

3

2

4567

8

6

7

a’ = 0.40+0.25 = 0.65 m

a’

Gauss points: 0.29 a’= 0.19 m

1.5

1

0.70.5

0.2

1.2

0.2

9a

’

0.29a’

0.2

9a

’

a’

a’

ξ11=8.0 ξ12=8.0

ξ13=8.0 ξ14=8.0

Gauss integration: ξ1=(ξ11+ξ12+ξ13+ξ14)/4 = 8.0

mymid span = 8 x 150/8 = 47.8 kNm/m

Central wheel integration using 4 Gauss integration points

0.29a’

ξ1=8.00




R S 6 �

T

,S U S

,T

!

RVWXY �T

�" > 0.5m

Muro em consola



R S 6 m

Muro em consola

T

,S U S

,T

!

RVWXY �T

�" > 0.5m



5 m S R S 10 m

T

,S U S

,T

!

RVWXY �T

�" > 0.5m

@\]X^. � 4 a 6m

`\]X^. � 0.4 a 0.5m

Muro com contrafortes




Ref. - Bares, R. (1981) Tablas para el cálculo de

placas y vigas pared, Editorial Gustavo Gili.



��

a �ℓ � � � 7.5

ℓ � � � 5.0� 1.5

�

1 � 7.5 · 10 � 75 kN/m2

��`ê� 0 ��

a�ℓy

q

Bordo livre

b�ℓx

12

33

5 66

4

�� <0.0169 1 · ℓ, � <31.7 kNm/m

�, � <0.0030 1 · ℓ, � <12.7 kNm/m

�! � 00.0382 1 · ℓ, � 071.6 kNm/m

�� 00.0182 1 · ℓ, � 076.8 kNm/m

� � <0.0063 1 · ℓ, � <11.8 kNm/m

�k � 00.0074 1 · ℓ, � 013.9 kNm/m


I�`�B 1H� �� HB� l�� F�I��m�

�� 01/6 1 · ℓ, � 0703.1 kNm/m ;9 x maior>



��

a �ℓ � � � 3.0

ℓ � � � 10.0� 0.3

�

1 � 3.0 · 10 � 30 kN/m2

�� <0.0007 1 · ℓ, � <2.10 kNm/m

�, � 00.0089 1 · ℓ, � 02.40 kNm/m

�! � 00.0048 1 · ℓ, � 014.4 kNm/m

�� 00.1369 1 · ℓ, � 040.0 kNm/m

� � <0.0024 1 · ℓ, � <7.20 kNm/m

�k � 00.0083 1 · ℓ, � 024.9 kNm/m

Tanque de 10x10x3m3

��`ê� 0 ��

I�`�B 1H� �� m�n� l�� F�I��m�

�� 01/6 1 · ℓ, � 045.0 kNm/m ;quase igual !>

Lajes –Casos Particulares

Documents

Transcript of Lajes –Casos Particulares