LAJES MACIÇAS – CAPÍTULO 11 LAJES MACIÇAS Lajes são ...

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LAJES MACIÇAS – CAPÍTULO 11 Libânio M. Pinheiro, Cassiane D. Muzardo, Sandro P. Santos 26 maio 2003 LAJES MACIÇAS Lajes são elementos planos, em geral horizontais, com duas dimensões muito maiores que a terceira, sendo esta denominada espessura. A principal função das lajes é receber os carregamentos atuantes no andar, provenientes do uso da construção (pessoas, móveis e equipamentos), e transferi-los para os apoios. Apresenta-se, neste capítulo, o procedimento para o projeto de lajes retangulares maciças de concreto armado, apoiadas sobre vigas ou paredes. Nos edifícios usuais, as lajes maciças têm grande contribuição no consumo de concreto: aproximadamente 50% do total. 11.1 VÃO LIVRE, VÃO TEÓRICO E CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES No projeto de lajes, a primeira etapa consiste em determinar os vãos livres (l o ), os vãos teóricos (l) e a relação entre os vãos teóricos. Vão livre é a distância livre entre as faces dos apoios. No caso de balanços, é a distância da extremidade livre até a face do apoio (Figura 1). O vão teórico (l) é denominado vão equivalente pela NBR 6118 (2001), que o define como a distância entre os centros dos apoios, não sendo necessário adotar valores maiores do que: em laje isolada, o vão livre acrescido da espessura da laje no meio do vão; em vão extremo de laje contínua, o vão livre acrescido da metade da dimensão do apoio interno e da metade da espessura da laje no meio do vão.
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  • LAJES MACIAS CAPTULO 11

    Libnio M. Pinheiro, Cassiane D. Muzardo, Sandro P. Santos

    26 maio 2003

    LAJES MACIAS

    Lajes so elementos planos, em geral horizontais, com duas dimenses

    muito maiores que a terceira, sendo esta denominada espessura. A principal funo

    das lajes receber os carregamentos atuantes no andar, provenientes do uso da

    construo (pessoas, mveis e equipamentos), e transferi-los para os apoios.

    Apresenta-se, neste captulo, o procedimento para o projeto de lajes retangulares

    macias de concreto armado, apoiadas sobre vigas ou paredes. Nos edifcios

    usuais, as lajes macias tm grande contribuio no consumo de concreto:

    aproximadamente 50% do total.

    11.1 VO LIVRE, VO TERICO E CLASSIFICAO DAS LAJES

    No projeto de lajes, a primeira etapa consiste em determinar os vos livres

    (lo), os vos tericos (l) e a relao entre os vos tericos.

    Vo livre a distncia livre entre as faces dos apoios. No caso de balanos,

    a distncia da extremidade livre at a face do apoio (Figura 1).

    O vo terico (l) denominado vo equivalente pela NBR 6118 (2001), que

    o define como a distncia entre os centros dos apoios, no sendo necessrio adotar

    valores maiores do que:

    em laje isolada, o vo livre acrescido da espessura da laje no meio do

    vo;

    em vo extremo de laje contnua, o vo livre acrescido da metade da

    dimenso do apoio interno e da metade da espessura da laje no meio

    do vo.

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    11.2

    Nas lajes em balano, o vo terico o comprimento da extremidade at o

    centro do apoio, no sendo necessrio considerar valores superiores ao vo livre

    acrescido da metade da espessura da laje na face do apoio.

    Em geral, para facilidade do clculo, usual considerar os vos tericos at

    os eixos dos apoios (Figura 1).

    Figura 1 Vo livre e vo terico

    Conhecidos os vos tericos considera-se l x o menor vo, l y o maior e

    xy ll= (Figura 2). De acordo com o valor de , usual a seguinte classificao:

    2 laje armada em duas direes;

    2> laje armada em uma direo.

    Figura 2 Vos tericos lx (menor vo) e ly (maior vo)

    x

    y

    ll

    =

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    11.3

    Nas lajes armadas em duas direes, as duas armaduras so calculadas

    para resistir os momentos fletores nessas direes.

    As denominadas lajes armadas em uma direo, na realidade, tambm tm

    armaduras nas duas direes. A armadura principal, na direo do menor vo,

    calculada para resistir o momento fletor nessa direo, obtido ignorando-se a

    existncia da outra direo. Portanto, a laje calculada como se fosse um conjunto

    de vigas-faixa na direo do menor vo.

    Na direo do maior vo, coloca-se armadura de distribuio, com seo

    transversal mnima dada pela NBR 6118 (2001). Como a armadura principal

    calculada para resistir totalidade dos esforos, a armadura de distribuio tem o

    objetivo de solidarizar as faixas de laje da direo principal, prevendo-se, por

    exemplo, uma eventual concentrao de esforos.

    11.2 VINCULAO

    A etapa seguinte do projeto das lajes consiste em identificar os tipos de

    vnculo de suas bordas. Existem, basicamente, trs tipos: borda livre, borda

    simplesmente apoiada e borda engastada (Tabela 1).

    Tabela 1 Representao dos tipos de apoio

    Borda livre Borda simplesmente apoiada Borda engastada

    A borda livre caracteriza-se pela ausncia de apoio, apresentando, portanto,

    deslocamentos verticais. Nos outros dois tipos de vinculao, no h deslocamentos

    verticais. Nas bordas engastadas, tambm as rotaes so impedidas. Este o

    caso, por exemplo, de lajes que apresentam continuidade, sendo o engastamento

    promovido pela laje adjacente.

    Uma diferena significativa entre as espessuras de duas lajes adjacentes

    pode limitar a considerao de borda engastada somente para a laje com menor

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    11.4

    espessura, admitindo-se simplesmente apoiada a laje com maior espessura. claro

    que cuidados devem ser tomados na considerao dessas vinculaes, devendo-se

    ainda analisar a diferena entre os momentos atuantes nas bordas das lajes, quando

    consideradas engastadas.

    Na Tabela 2 so apresentados alguns casos de vinculao, com bordas

    simplesmente apoiadas e engastadas. Nota-se que o comprimento total das bordas

    engastadas cresce do caso 1 at o 6, exceto do caso 3 para o 4A. Outros tipos de

    vnculos, incluindo bordas livres, so indicados em PINHEIRO (1993).

    Tabela 2 - Casos de vinculao das lajes

    As tabelas para dimensionamento das lajes, em geral, consideram as bordas

    livres, apoiadas ou engastadas, com o mesmo tipo de vnculo ao longo de toda a

    extenso dessas bordas. Na prtica, outras situaes podem acontecer,

    devendo-se utilizar um critrio, especfico para cada caso, para o clculo dos

    momentos fletores e das reaes de apoio.

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    11.5

    Pode ocorrer, por exemplo, uma borda com uma parte engastada e a outra

    apoiada, como mostrado na Figura 3. Um critrio aproximado, possvel para este

    caso, indicado na Tabela 3.

    Figura 3 - Caso especfico de vinculao

    Tabela 3 Critrio para bordas com uma parte engastada e outra parte apoiada

    ll

    y1y

    3

    Considera-se a borda totalmente apoiada

    ll

    lyy1

    y

    3

    2

    3< = ll .

    Nas tabelas de PINHEIRO (1993), foram feitas correes dos valores

    obtidos pelo Processo das reas, prevendo-se a possibilidade dos momentos nos

    apoios atuarem com intensidades menores que as previstas.

    Quando isto ocorre, o alvio na borda apoiada, decorrente do momento na

    borda oposta, no acontece com o valor integral. Para no correr o risco de

    considerar reaes de apoio menores do que aquelas que efetivamente possam

    acontecer, os alvios foram consideradas pela metade.

    11.4.3 Momentos fletores

    As lajes so solicitadas essencialmente por momentos fletores e foras

    cortantes. O clculo das lajes pode ser feito por dois mtodos: o elstico, que ser

    aqui utilizado, e o plstico, que poder ser apresentado em fase posterior.

    a) Clculo elstico

    O clculo dos esforos solicitantes pode ser feito pela teoria clssica de

    placas delgadas (Teoria de Kirchhoff), supondo material homogneo, istropo,

    elstico e linear.

    A partir das equaes de equilbrio, das leis constitutivas do material (Lei de

    Hooke) e das relaes entre deslocamentos e deformaes, fazendo-se as

    operaes matemticas necessrias, obtm-se a equao fundamental que rege o

    problema de placas equao de Lagrange:

    (4)

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    11.12

    Dp

    yw

    yxw2

    xw

    4

    4

    22

    4

    4

    4=

    +

    +

    (5)

    )1(12EhD 2

    3

    =

    w funo que representa os deslocamentos verticais

    p carga total uniformemente distribuda

    D rigidez da placa flexo

    E mdulo de elasticidade

    h espessura da placa

    coeficiente de Poisson

    Uma apresentao detalhada da teoria de placas pode ser encontrada em

    TIMOSHENKO (1940).

    Na maioria dos casos, no possvel determinar, de forma exata, uma

    soluo para a equao diferencial (5) que, ainda, satisfaa s condies de

    contorno.

    Em geral, recorre-se a processos numricos para a resoluo dessa

    equao, utilizando, por exemplo: diferenas finitas, elementos finitos, elementos de

    contorno ou analogia de grelha.

    b) Clculo por meio de tabelas

    Esses processos numricos tambm podem ser utilizados na confeco de

    tabelas, como as de Czerny e as de Bares, obtidas por diferenas finitas.

    As tabelas 2.5 e 2.6 de PINHEIRO (1993), empregadas neste trabalho,

    foram baseadas nas de BARES (1972), com coeficiente de Poisson igual a 0,15.

    O emprego dessas tabelas semelhante ao apresentado para as reaes

    de apoio. Os coeficientes tabelados ( x , 'x , y , 'y ) so adimensionais, sendo os

    momentos fletores por unidade de largura dados pelas expresses:

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    11.13

    mp

    x xx=

    l2

    100 m

    px x

    x' '=

    l2

    100

    mp

    y yx=

    l2

    100 m

    py y

    x' '=

    l2

    100

    mx , m x' momentos fletores na direo do vo l x

    my , m y' momentos fletores na direo do vo l y

    Para as lajes armadas em uma direo, os momentos fletores so

    calculados a partir dos coeficientes adimensionais correspondentes condio

    2xy >= ll .

    11.4.4 Compatibilizao de momentos fletores

    Os momentos fletores nos vos e nos apoios tambm so conhecidos como

    momentos positivos e negativos, respectivamente.

    No clculo desses momentos fletores, consideram-se os apoios internos de

    lajes contnuas como perfeitamente engastados. Na realidade, isto pode no ocorrer.

    Em um pavimento, em geral, as lajes adjacentes diferem nas condies de

    apoio, nos vos tericos ou nos carregamentos, resultando, no apoio comum, dois

    valores diferentes para o momento negativo. Esta situao est ilustrada na

    Figura 6. Da a necessidade de promover a compatibilizao desses momentos.

    Na compatibilizao dos momentos negativos, o critrio usual consiste em

    adotar o maior valor entre a mdia dos dois momentos e 80% do maior. Esse critrio

    apresenta razovel aproximao quando os dois momentos so da mesma ordem

    de grandeza.

    Em decorrncia da compatibilizao dos momentos negativos, os momentos

    positivos na mesma direo devem ser analisados. Se essa correo tende a

    diminuir o valor do momento positivo, como ocorre nas lajes L1 e L4 da Figura 6,

    ignora-se a reduo (a favor da segurana).

    (6)

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    11.14

    Caso contrrio, se houver acrscimo no valor do momento positivo, a

    correo dever ser feita, somando-se ao valor deste momento fletor a mdia das

    variaes ocorridas nos momentos fletores negativos sobre os respectivos apoios,

    como no caso da laje L2 da Figura 6.

    Pode acontecer da compatibilizao acarretar diminuio do momento

    positivo, de um lado, e acrscimo, do outro. Neste caso, ignora-se a diminuio e

    considera-se somente o acrscimo, como no caso da laje L3 da Figura 6.

    Figura 6 Compatibilizao de momentos fletores

    Se um dos momentos negativos for muito menor do que o outro, por

    exemplo m12< 0,5m21, um critrio melhor consiste em considerar L1 engastada e

    armar o apoio para o momento m12 , admitindo, no clculo da L2, que ela esteja

    simplesmente apoiada nessa borda.

    m12 m21

    L1

    m1

    L2

    m23

    L3 L4

    m2

    m3 m4

    m32 m34 m43

    L1

    m1

    L2 L3 L4

    m4

    0,8 m21 m*12 (m21 + m12)

    2

    0,8 m23 m*23 (m23 + m32)

    2 0,8 m34

    m*34 (m34 + m43) 2

    m*2 = (m21 - m*12) + (m23 - m*23) 2 2

    m*3 = m3+ (m34 - m*34) 2

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    11.15

    11.5 DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS

    Conhecidos os momentos fletores caractersticos compatibilizados ( mk ),

    passa-se determinao das armaduras. Esse dimensionamento feito da mesma

    forma que para vigas, admitindo-se a largura b = 1m = 100cm. Obtm-se, dessa

    forma, uma armadura por metro linear.

    Podem ser utilizadas as tabelas de PINHEIRO (1993), sendo a Tabela 1.1

    para o clculo das reas necessrias das armaduras e a Tabela 1.4a para a escolha

    do dimetro e do espaamento das barras.

    Inicialmente, determina-se o momento fletor de clculo, em kN.cm/m:

    m md f k= , com f = 1 4,

    Em seguida, calcula-se o valor do coeficiente kc :

    d

    2w

    c mdbk = , com bw = 100 cm

    Conhecidos o concreto, o ao e o valor de kc , obtm-se, na Tabela 1.1, o

    valor de ks .

    Calcula-se, ento, a rea de armadura necessria:

    d

    ss m

    dak = dmka dss =

    Na tabela 1.4a, com o valor de as,, , escolhe-se o dimetro das barras e

    o seu espaamento.

    As armaduras devem respeitar os valores mnimos recomendados pela

    NBR 6118 (2001), indicados nas tabelas 5 e 6, nas quais = as (bw . d).

    Se for necessrio calcular min para fatores diferentes, pode-se usar a

    equao:

    yd

    cdminmin f

    f= min: taxa mecnica mnima de armadura longitudinal

    Admitindo-se b =100cm e d em centmetros, obtm-se as em cm2/ m.

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    11.16

    Tabela 5 Valores mnimos para as armaduras

    Armaduras negativas mins

    Armaduras positivas de lajes armadas em duas direes mins

    67,0

    Armadura positiva (principal) de lajes armadas em uma direo mins

    Armadura positiva (secundria) de lajes armadas em uma direo

    Tabela 6 Valores de min

    ckf 20 25 30 35 40 45 50

    min min (%)

    0,035 0,150 0,150 0,173 0,201 0,230 0,259 0,288

    Os valores de min estabelecidos nesta tabela pressupem o uso de ao CA-50, c s1,4 e 1,15. = =

    Caso esses fatores sejam diferentes, min deve ser recalculado com base no valor de min dado.

    Devem ser observadas outras prescries da NBR 6118, algumas das quais

    so mencionadas a seguir:

    Qualquer barra da armadura de flexo deve ter dimetro no mximo

    igual a h/8.

    As barras da armadura principal de flexo devem apresentar

    espaamento no mximo igual a 2h ou 20 cm, prevalecendo o menor

    desses dois valores na regio dos maiores momentos fletores.

    A armadura secundria de flexo deve corresponder porcentagem de

    armadura igual ou superior a 20% da porcentagem da armadura

    principal, mantendo-se, ainda, um espaamento entre barras de no

    mximo 33 cm.

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    11.17

    11.6 VERIFICAO DAS FLECHAS

    Na verificao da flecha de uma laje, considera-se: a existncia de fissuras;

    o momento de inrcia; as flechas imediata, diferida e total; e os valores limites.

    11.6.1 Existncia de fissuras

    Durante a vida til de uma estrutura, e mesmo durante sua construo, se

    atuar um carregamento que provoque um determinado estgio de fissurao, a

    rigidez correspondente a esse estgio ocorrer para sempre.

    Com a diminuio da intensidade do carregamento, as fissuras podem at

    fechar, mas nunca deixaro de existir.

    a) Carregamento a considerar

    Neste texto, a condio de fissurao ser verificada para combinao rara.

    Em lajes de edifcios em que a nica ao varivel a carga de uso, o valor

    da combinao rara coincide com o valor total da carga caracterstica.

    Portanto, o momento fletor ma na seo crtica resulta:

    rrara,da mmm ==

    Se fosse conhecido um carregamento de construo cujo momento fletor

    superasse mk , deveria ser adotado o valor de ma relativo a esse carregamento de

    construo.

    b) Momento de fissurao

    A pea ser admitida fissurada se o momento ma ultrapassar o momento de

    fissurao, dado por (item 17.3 da NBR 6118, 2001):

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    11.18

    ( )

    )tracionada mais fibra gravidade de centro do (distncia2hy

    concreto) de bruta seo da inrcia de (momento 12

    bhI

    2001 6118, NBR da 8.2.5 itemf3,0ff

    retangular seo para 1,5y

    Ifm

    t

    3c

    32ckctmct

    t

    cctr

    =

    =

    ==

    =

    =

    No clculo da resistncia do concreto trao direta fct, a NBR 6118 (2001)

    no especifica o quantil a ser adotado. A opo pela resistncia mdia (quantil de

    50%) foi feita pelos autores.

    11.6.2 Momento de Inrcia

    Com os valores de ma e mr, obtidos conforme o item anterior, duas situaes

    podem ocorrer: ma mr e ma > mr.

    a) ma mr

    Se ma no ultrapassar mr , admite-se que no h fissuras. Nesta situao,

    pode ser usado o momento de inrcia da seo bruta de concreto Ic, considerado no

    item anterior.

    b) ma > mr

    No caso em que ma ultrapassar mr, considera-se que h fissuras na laje,

    embora partes da laje permaneam sem fissuras, nas regies em que o momento de

    fissurao no for ultrapassado. Neste caso poder ser considerado o momento de

    inrcia equivalente, dado por (item 17.3.1.1.1 da NBR 6118, 2001, adaptado):

    2

    3

    a

    rc

    a

    req Im

    m1ImmI

    +

    =

    I2 o momento de inrcia da seo fissurada - estdio II.

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    11.19

    Para se determinar I2, necessrio conhecer a posio da linha neutra, no

    estdio II, para a seo retangular com largura b=100 cm, altura total h, altura til d e

    armadura as (em cm2/m).

    Considerando que a linha neutra passa pelo centro de gravidade da seo

    homogeneizada, x2 obtido por meio da equao:

    ( )

    c

    se

    se2

    EE

    0xda2

    bx

    =

    =

    Conhecido x2, obtm-se I2, dado por:

    ( )2se3

    2 xda3bxI =

    11.6.3 Flecha Imediata

    A flecha imediata ai pode ser obtida por meio da tabela 2.2a de PINHEIRO

    (1993), com a expresso adaptada:

    concreto). do secante deelasticida de mdulo o MPa) (em f 5600 . 0,85E E

    vo; menor o is);residencia edifcios para 0,3(

    permanente quase combinao para carga da valor o qgpcm; 100b

    ; de e vinculao de tipo do funo tabelado, aladimension ecoeficient o

    IEp

    12b

    100

    ckcsc

    x

    2

    2

    x

    y

    cc

    4x

    ==

    =

    +==

    =

    =

    l

    ll

    la i

    Se ma > mr, deve-se usar Ieq no lugar de Ic.

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    11.20

    11.6.4 Flecha diferida

    Segundo o item 17.3.1.1.2 da NBR 6118 (2001), a flecha adicional diferida,

    decorrente das cargas de longa durao, em funo da fluncia, pode ser calculada

    de maneira aproximada pela multiplicao da flecha imediata pelo fator f dado por:

    f 1 50 '

    =+

    dbA

    ''s=

    As a armadura de compresso, no caso de armadura dupla;

    )t()t( 0=

    um coeficiente em funo do tempo, calculado pela expresso seguinte

    ou obtido diretamente na Tabela 7.

    32,0t t)996,0(68,0)t( = para t 70 meses

    2)t( = para t > 70 meses

    t o tempo, em meses, quando se deseja o valor da flecha diferida;

    t0 a idade, em meses, relativa aplicao da carga de longa durao.

    Portanto, a flecha diferida af dada por:

    iff .aa =

    Tabela 7 Valores de e funo do tempo (Tabela 21 da NBR 6118, 2001)

    Tempo (t) meses

    0 0,5 1 2 3 4 5 10 20 40 70

    Coeficiente (t)

    0 0,54 0,68 0,84 0,95 1,04 1,12 1,36 1,64 1,89 2

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    11.21

    11.6.5 Flecha total

    A flecha total at pode ser obtida por uma das expresses:

    )1(aaaaa

    fit

    fit+=

    +=

    11.6.6 Flechas Limites

    As flechas obtidas conforme os itens anteriores no devem ultrapassar os

    deslocamentos limites estabelecidos na Tabela 18 da NBR 6118(2001), na qual h

    vrias situaes a analisar.

    Uma delas, que pode ser a situao crtica, corresponde ao limite para o

    deslocamento total, relativo aceitabilidade visual dos usurios, dado por:

    250alim

    =

    l

    11.7 VERIFICAO DO CISALHAMENTO

    As foras cortantes, em geral, so satisfatoriamente resistidas pelo concreto,

    dispensando o emprego de armadura transversal.

    A verificao da necessidade de armadura transversal nas lajes segundo a

    NBR 6118 (2001) dada em seu item 19.4.1. As lajes podem prescindir de

    armadura transversal para resistir aos esforos de trao oriundos da fora cortante

    quando a tenso convencional de cisalhamento obedecer condio:

    1Rdw

    sddb

    V

    ( )( ) q3 ck1Rd d6,1501f += l com ( ) 1d6,1

    Vsd a fora cortante de clculo;

    d a altura til da laje (m);

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    11.22

    bdAs= a taxa geomtrica de armadura longitudinal de trao;

    q o coeficiente que depende do tipo e da natureza de carregamento, e

    que vale:

    0,097 para cargas lineares paralelas ao apoio. A parcela de fora

    cortante decorrente de cargas diretas, cujo afastamento (a) do eixo do

    apoio seja inferior ao triplo da altura til (d), pode ser reduzida na

    proporo a/3d;

    l

    d31

    0,14 para cargas distribudas, podendo ser adotado 17,0q =

    quando 20d l/ , sendo xll = para lajes apoiadas ou o dobro do

    comprimento terico em caso de balano.

    Esta verificao se aplica a lajes sem protenso e com espessura constante.

    Para lajes protendidas ou para espessura varivel, a considerao de tais influncias

    no clculo de Vsd deve ser feita como apresentado respectivamente nos itens

    17.4.1.2.2 e 17.4.1.2.3 da NBR 6118(2001).

    Em caso de necessidade de armadura transversal, ou seja, quando no se

    verifica a condio estabelecida no incio deste item, aplicam-se, segundo a Norma,

    os critrios estabelecidos no seu item 17.4.2, relativo a elementos lineares, com

    resistncia dos estribos obtida conforme o item 19.4.2 da NBR 6118 (2001).

    11.8 BARRAS SOBRE OS APOIOS

    O comprimento das barras negativas deve ser determinado com base no

    diagrama de momentos fletores na regio dos apoios.

    Em edifcios usuais, em apoios de lajes retangulares que no apresentem

    bordas livres, os comprimentos das barras podem ser determinados de forma

    aproximada, com base no diagrama trapezoidal indicado na Figura 7, adotando-se

    para l um dos valores:

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    11.23

    o maior entre os menores vos das lajes adjacentes, quando ambas

    foram consideradas engastadas nesse apoio;

    o menor vo da laje admitida engastada, quando a outra foi suposta

    simplesmente apoiada nesse vnculo.

    Com base nesse procedimento aproximado, so possveis trs alternativas

    para os comprimentos das barras, indicadas nas figuras 7a, 7b e 7c

    respectivamente.

    a) Um s tipo de barra (Figura 7a)

    Adota-se um comprimento a1 para cada lado do apoio, com a1 igual ao

    menor valor entre:

    ++

    valor) maior geral, (em 1025,0

    aa b1

    l

    ll (6)

    d5,1a =l deslocamento do diagrama (NBR 6118, 2001)

    l b comprimento de ancoragem com gancho

    (Tabela 1.5, PINHEIRO, 1993)

    dimetro da barra

    b) Dois tipos de barras (Figura 7b)

    Consideram-se dois comprimentos de barras, com a21 e a22 dados pelos

    maiores valores entre:

    +

    ++

    valor) maior geral, (em 1025,0

    2a25,0

    a b21l

    ll l

    (7)

    ++

    +

    valor) maior geral, (em 102

    a25,0a

    ab

    22 l

    l

    l

    l

    (8)

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    11.24

    Figura 7 - Alternativas para as armaduras negativas

    c) Barras alternadas de mesmo comprimento (Figura 7c)

    Podem ser adotadas barras de mesmo comprimento, considerando na

    alternativa anterior as expresses que, em geral, conduzem aos maiores valores:

    ++

    ++=+= 102

    a25,01025,0aaa 2221 ll

    l

    d75,02083a ++= l (9)

    Pode-se estimar o comprimento das barras com o emprego da expresso (9)

    e posicion-las, considerando os valores:

    a32a21 = a3

    1a22 = (10)

    Em geral esses comprimentos so arredondados para mltiplos de 5 cm.

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    11.25

    Para garantir o correto posicionamento das barras da armadura sobre os

    apoios, recomenda-se adotar, perpendicularmente a elas, barras de distribuio,

    com as mesmas reas e espaamentos indicados para armadura positiva

    secundria, na Tabela 5, no item 5 deste trabalho.

    11.9 BARRAS INFERIORES

    Considera-se que as barras inferiores estejam adequadamente ancoradas,

    desde que se estendam, pelo menos, de um valor igual a 10 a partir da face dos

    apoios. Nas extremidades do edifcio, elas costumam ser estendidas at junto a

    essas extremidades, respeitando-se o cobrimento especificado.

    Nos casos de barras interrompidas fora dos apoios, seus comprimentos

    devem ser calculados seguindo os critrios especificados para as vigas. Podem ser

    adotados, tambm, os comprimentos aproximados e as distribuies indicadas na

    Figura 8.

    Figura 8 Comprimentos e distribuio das barras inferiores

    11.10 ARMADURA DE CANTO

    Nos cantos de lajes retangulares, formados por duas bordas simplesmente

    apoiadas, h uma tendncia ao levantamento provocado pela atuao de momentos

    volventes (momentos torores). Quando no for calculada armadura especfica para

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    11.26

    resistir a esses momentos, deve ser disposta uma armadura especial, denominada

    armadura de canto, indicada na Figura 9.

    A armadura de canto deve ser composta por barras superiores paralelas

    bissetriz do ngulo do canto e barras inferiores a ela perpendiculares. Tanto a

    armadura superior quanto a inferior deve ter rea de seo transversal, pelo menos,

    igual metade da rea da armadura no centro da laje, na direo mais armada.

    As barras devero se estender at a distncia igual a 1/5 do menor vo da

    laje, medida a partir das faces dos apoios. A armadura inferior pode ser substituda

    por uma malha composta por duas armaduras perpendiculares, conforme indicado

    na Figura 9.

    Figura 9 - Armadura de canto

    Como em geral as barras da armadura inferior so adotadas constantes em

    toda a laje, no necessria armadura adicional inferior de canto. J a armadura

    superior se faz necessria e, para facilitar a execuo, recomenda-se adotar malha

    ortogonal superior com seo transversal, em cada direo, no inferior a asx 2 .

    11.11 PESO DOS MATERIAIS E CARGAS DE USO

    Os pesos de alguns materiais de construo e os valores mnimos de

    algumas cargas de uso so indicados nas tabelas 8 e 9, respectivamente.

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    11.27

    Tabela 8 Peso especfico dos materiais de construo

    Materiais Peso especfico aparente kN/m3

    Rochas

    Arenito Basalto Gnaisse Granito Mrmore e calcreo

    26 30 30 28 28

    Blocos artificiais

    Blocos de argamassa Cimento amianto Lajotas cermicas Tijolos furados Tijolos macios Tijolos slico-calcreos

    22 20 18 13 18 20

    Revestimentos e concretos

    Argamassa de cal, cimento e areia Argamassa de cimento e areia Argamassa de gesso Concreto simples Concreto armado

    19 21

    12,5 24 25

    Madeiras

    Pinho, cedro Louro, imbuia, pau leo Guajuvir, guatambu, grpia Angico, cabriva, ip rseo

    5 6,5 8

    10

    Metais

    Ao Alumnio e ligas Bronze Chumbo Cobre Ferro fundido Estanho Lato Zinco

    78,5 28 85 114 89

    72,5 74 85 75

    Materiais diversos

    Alcatro Asfalto Borracha Papel Plstico Vidro plano

    12 13 17 15 21 26

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    11.28

    Tabela 9 Valores mnimos de cargas de uso

    Local kN/m2

    Arquibancadas 4

    Bancos Escritrios e banheiro Salas de diretoria e de gerncia 2

    1,5

    Bibliotecas

    Sala de leitura Sala para depsito de livros Sala com estantes de livros, a ser determinada, ou 2,5 kN/m2 por metro de altura, porm com mnimo de

    2,5 4 6

    Casas de mquinas (incluindo mquinas) a ser determinada, porm com o mnimo de 7,5

    Cinemas Platia com assentos fixos Estdios e platia com assentos mveis Banheiro

    3 4 2

    Clubes

    Sala de refeies e de assemblia com assentos fixos Sala de assemblia com assentos mveis Salo de danas e salo de esportes Sala de bilhar e banheiro

    3 4 5 2

    Corredores Com acesso ao pblico Sem acesso ao pblico 3 2

    Cozinhas no residenciais A ser determinada em cada caso, porm com mnimo de 3

    Edifcios residenciais Dormitrios, sala, copa, cozinha e banheiro Despensa, rea de servio e lavanderia 1,5 2

    Escadas Com acesso ao pblico Sem acesso ao pblico 3

    2,5

    Escolas Corredor e sala de aula Outras salas 3 2

    Escritrios Sala de uso geral e banheiro 2 Forros Sem acesso ao pblico 0,5 Galerias de arte A ser determinada em cada caso, porm com o mnimo de 3 Galerias de lojas A ser determinada em cada caso, porm com o mnimo de 3 Garagens e estacionamentos

    Para veculos de passageiros ou semelhantes com carga mxima de 25 kN por veculo 3

    Ginsios de esportes 5

    Hospitais Dormitrios, enfermarias, salas de recuperao, de cirurgia, de raio X e banheiro Corredor

    2 3

    Laboratrios Incluindo equipamentos, a ser determinada, porm com mnimo de 3 Lavanderias Incluindo equipamentos 3 Lojas 4 Restaurantes 3

    Teatros Palco Demais dependncias: iguais s especificadas para cinemas 5 *

    Terraos Com acesso ao pblico Sem acesso ao pblico Inacessvel a pessoas

    3 2

    0,5

    Vestbulo Com acesso ao pblico Sem acesso ao pblico 3

    1,5

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    11.29

    BIBLIOGRAFIA

    BARES, R. (1972) Tablas para el calculo de placas y vigas pared. Barcelona,

    Gustavo Gili.

    CARVALHO, R.C.; FIGUEIREDO FILHO, J.R. (2001) Clculo e detalhamento de

    estruturas usuais de concreto armado: segundo a NBR-6118 (NB1/80) e a

    proposta de 1999 (NB1/99). So Carlos, EdUFSCar.

    NBR 6118 (1978) Projeto e execuo de obras de concreto armado. Rio de Janeiro,

    Associao Brasileira de Normas Tcnicas.

    NBR 6118 (2001) Projeto de estruturas de concreto. Associao Brasileira de

    Normas Tcnicas. (Projeto de reviso da NBR 6118).

    NBR 6120 (1980) Cargas para o clculo de estruturas de edificaes. Rio de

    Janeiro, Associao Brasileira de Normas Tcnicas.

    PINHEIRO, L.M. (1993) Concreto armado: tabelas e bacos. So Carlos, Escola de

    Engenharia de So Carlos, USP.

    TIMOSHENKO, S.P. (1940) Theory of plates and shells. New York, McGraw-Hill.

    492p.