Lajes Mistas Aço Concreto

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Elementos de estruturas de aço – Dimensionamento – Capítulo 8 – Vigas e Lajes Mistas Aço Concreto NBR 8800.2008 ESTRUTURAS MISTAS AÇO-CONCRETO 1 - Introdução As estruturas de aço são utilizadas há mais de 200 anos e as pioneiras foram construídas com o aço como único material estrutural. Com o advento do concreto armado surgiram os elementos estruturais formados pela união destes dois materiais. O surgimento das primeiras estruturas mistas data de 1894 quando foram construídos uma ponte em Iowa e o Edifício Methodist Building em Pittsburgh, nos EUA, utilizando vigas e pilares de aço de seção I, revestidos com concreto. Portanto, os primeiros elementos mistos foram formadas com o perfil de aço embutido no concreto e a interação entre os dois materiais ficava por conta tão somente da força de adesão natural entre estes dois materiais. Os primeiros estudos que se conhece sobre vigas mistas foram desenvolvidos pela empresa Redpatt Brown and Company, na Inglaterra, antes da primeira grande guerra, na forma de uma série de ensaios de sistemas para pisos. Para os pilares misto as primeiras pesquisas foram realizadas em 1908, na Universidade de Colúmbia e mostraram que um pilar de aço revestido com concreto tinha capacidade de carga maior que o de um pilar de aço isolado. As construções e os estudos pioneiros evidenciaram duas importantes vantagens atribuídas às estruturas mistas: a proteção contra a ação do fogo e a corrosão atmosférica. Em 1922 foram feitos diversos ensaios no Canadá, sobre a supervisão da empresa Dominium Bridge Company e, a primeira teoria sobre lajes suportadas por vigas metálicas foi desenvolvida, por Caughey e Scott, em 1925. Esta teoria já explicava a diferença de comportamento de vigas escoradas e não escoradas, e também ressaltava a necessidade de colocação de elementos entre o concreto e o perfil de aço para absorver os esforços de cisalhamento que se desenvolvem na superfície de contato. Os primeiros edifícios altos construídos nos Estados Unidos, entre 1920 e 1930; como o Empire State Building e o Chrysler Building tiveram muitos elementos de aço revestidos por uma capa de concreto para proteger da corrosão e do fogo, sem contudo considerá-lo como material resistente. Os estudos sobre os conectores de cisalhamento, assim chamados os elementos de ligação entre o aço e o concreto, começaram na Suíça, em 1933. Esses conectores pioneiros eram formados por barras redondas dobradas em formato de hélice e que era soldada ao longo do topo da mesa superior da viga nos pontos de contato da hélice. Após estas primeiras investigações, os pesquisadores europeus direcionaram atenções a dois novos tipos de conectores, os flexíveis na forma de ganchos ou presilhas e os rígidos feitos de barras retangulares de aço também soldadas na mesa do perfil metálico. Esses dois tipos de conectores eram utilizados, em conjunto, visando restringir o deslizamento horizontal na interface aço-concreto e a impedir o afastamento vertical entre viga e laje (uplift). A inclusão dos conhecimentos sobre os elementos mistos demorou um pouco para ser normalizado, pois a aplicação de pisos e tabuleiros com pilares e vigas mistas foi empregado em diversas pontes e edifícios então construídos, mas somente em 1944 é que este sistema foi introduzido nas normas, inicialmente a da American Association of State Highway Officials (AASHO) e, em 1952 no American Institute of Steel Construction (AISC). Na Europa as pesquisas estavam voltadas para estes conectores, na América, voltavam-se para os conectores flexíveis feitos com perfis U laminado e o do tipo “stud bolt”, que pode ser chamado de pino com cabeça. Estes estudos começaram, em 1954, nas Universidades de Illinois e de Lehigh. Das pesquisas realizadas, incluindo as da década de 60, quase sempre utilizando os conectores do tipo pino com cabeça foi concluído: 1 - a utilização do diagrama retangular de tensões na parte de concreto, para cálculo do momento fletor resistente é adequada; 2 - o efeito do escorregamento relativo na interface aço com o concreto durante a fase elástica é pequeno; 3 - os conectores devem ser devidamente ancorados na região comprimida da laje de concreto devido à existência de forças axiais consideráveis nos mesmos; 129

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Elementos de estruturas de aço – mistas Dimensionamento

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  • Elementos de estruturas de ao Dimensionamento Captulo 8 Vigas e Lajes Mistas Ao Concreto

    NBR 8800.2008

    ESTRUTURAS MISTAS AO-CONCRETO 1 - Introduo

    As estruturas de ao so utilizadas h mais de 200 anos e as pioneiras foram construdas com o ao como nico material estrutural. Com o advento do concreto armado surgiram os elementos estruturais formados pela unio destes dois materiais.

    O surgimento das primeiras estruturas mistas data de 1894 quando foram construdos uma ponte em Iowa e o Edifcio Methodist Building em Pittsburgh, nos EUA, utilizando vigas e pilares de ao de seo I, revestidos com concreto. Portanto, os primeiros elementos mistos foram formadas com o perfil de ao embutido no concreto e a interao entre os dois materiais ficava por conta to somente da fora de adeso natural entre estes dois materiais.

    Os primeiros estudos que se conhece sobre vigas mistas foram desenvolvidos pela empresa Redpatt Brown and Company, na Inglaterra, antes da primeira grande guerra, na forma de uma srie de ensaios de sistemas para pisos.

    Para os pilares misto as primeiras pesquisas foram realizadas em 1908, na Universidade de Colmbia e mostraram que um pilar de ao revestido com concreto tinha capacidade de carga maior que o de um pilar de ao isolado. As construes e os estudos pioneiros evidenciaram duas importantes vantagens atribudas s estruturas mistas: a proteo contra a ao do fogo e a corroso atmosfrica.

    Em 1922 foram feitos diversos ensaios no Canad, sobre a superviso da empresa Dominium Bridge Company e, a primeira teoria sobre lajes suportadas por vigas metlicas foi desenvolvida, por Caughey e Scott, em 1925.

    Esta teoria j explicava a diferena de comportamento de vigas escoradas e no escoradas, e tambm ressaltava a necessidade de colocao de elementos entre o concreto e o perfil de ao para absorver os esforos de cisalhamento que se desenvolvem na superfcie de contato.

    Os primeiros edifcios altos construdos nos Estados Unidos, entre 1920 e 1930; como o Empire State Building e o Chrysler Building tiveram muitos elementos de ao revestidos por uma capa de concreto para proteger da corroso e do fogo, sem contudo consider-lo como material resistente.

    Os estudos sobre os conectores de cisalhamento, assim chamados os elementos de ligao entre o ao e o concreto, comearam na Sua, em 1933. Esses conectores pioneiros eram formados por barras redondas dobradas em formato de hlice e que era soldada ao longo do topo da mesa superior da viga nos pontos de contato da hlice.

    Aps estas primeiras investigaes, os pesquisadores europeus direcionaram atenes a dois novos tipos de conectores, os flexveis na forma de ganchos ou presilhas e os rgidos feitos de barras retangulares de ao tambm soldadas na mesa do perfil metlico.

    Esses dois tipos de conectores eram utilizados, em conjunto, visando restringir o deslizamento horizontal na interface ao-concreto e a impedir o afastamento vertical entre viga e laje (uplift).

    A incluso dos conhecimentos sobre os elementos mistos demorou um pouco para ser normalizado, pois a aplicao de pisos e tabuleiros com pilares e vigas mistas foi empregado em diversas pontes e edifcios ento construdos, mas somente em 1944 que este sistema foi introduzido nas normas, inicialmente a da American Association of State Highway Officials (AASHO) e, em 1952 no American Institute of Steel Construction (AISC).

    Na Europa as pesquisas estavam voltadas para estes conectores, na Amrica, voltavam-se para os conectores flexveis feitos com perfis U laminado e o do tipo stud bolt, que pode ser chamado de pino com cabea. Estes estudos comearam, em 1954, nas Universidades de Illinois e de Lehigh.

    Das pesquisas realizadas, incluindo as da dcada de 60, quase sempre utilizando os

    conectores do tipo pino com cabea foi concludo:

    1 - a utilizao do diagrama retangular de tenses na parte de concreto, para clculo do momento fletor resistente adequada;

    2 - o efeito do escorregamento relativo na interface ao com o concreto durante a fase elstica pequeno;

    3 - os conectores devem ser devidamente ancorados na regio comprimida da laje de concreto devido existncia de foras axiais considerveis nos mesmos;

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    4 - a considerao da capacidade ltima dos conectores em projeto razovel;

    5 - a distribuio uniforme dos conectores se mostrou satisfatria inclusive no caso de carga uniformemente distribuda.

    Foram definidos tambm a resistncia ltima flexo, e um critrio para determinao do nmero mnimo de conectores requeridos e, se a soma das resistncias ltimas de todos os conectores no vo correspondente cortante for suficiente para satisfazer o equilbrio quando da carga ltima, ento o momento resistente ltimo terico pode ser alcanado; e a redistribuio de esforos entre os conectores torna desnecessrio utilizar espaamentos de acordo com o diagrama de cortante.

    So ntidas as vantagens desta opo estrutural, que explora a grande resistncia do ao trao e a do concreto compresso, que a forma mais adequada para utiliz-lo.

    Evidentemente tambm existem vantagens econmicas pois oferece maior rapidez na montagem com a possibilidade de montar vigas e pilares de uma edificao sem que seja necessrio um tempo de espera para cura e desforma do concreto para ento construir um prximo pavimento.

    O uso desta opo estrutural se difundiu mas, entre ns, somente com a publicao da NBR 8800.1986, que normalizou pela primeira vez este assunto, que de fato este sistema comeou a ser realmente divulgado e empregado muito alm dos trabalhos iniciais de alguns pioneiros como os Engenheiro Paulo Fragoso, que se apoiou em normas e publicaes internacionais para as primeiras aplicaes entre ns, como por exemplo nos edifcios:

    Garagem Amrica 1957 So Paulo Possui 16 pavimentos totalizando uma rea de 15.214 m2, consumo de 948 t de ao e no foi aplicada proteo especial para ao do fogo.

    Palcio de Comrcio 1959 So Paulo Edifcio comercial com 24 pavimentos e rea total de 21.655 m2 . Consumiu 1.360 t de ao ASTM A-7 . Os elementos internos de ao foram protegidos contra incndio por placas de gesso com vermiculita e os externos por concreto e alvenaria.

    Avenida Central 1961 Rio de Janeiro Edifcio comercial com 36 pavimentos e 75.000 m2 de rea total. Consumiu 5.620 t de ao. As vigas internas foram protegidas contra incndio com revestimento de concreto, os pilares internos com tijolos furados e os elementos externos com asbesto projetado.

    Santa Cruz 1963 Porto Alegre Edifcio de uso residencial e comercial, com 34 pavimentos e 48.727 m2 de rea total. O consumo total de ao foi de 4.011 t e todos os elementos de ao foram protegidos contra incndio com argamassa de cimento, cal e vermiculita.

    SEDE DO IPERJ 1965 - Rio de Janeiro Edifcio de uso comercial. Possui 24 pavimentos e foram gastos 1.218 t de ao em 17.155 m2 de rea construda. Foram utilizadas alvenarias de tijolos cobrindo as almas dos perfis e argamassa de cimento e vermiculita com espessura de 1,5 cm para as vigas e 3,5 cm para os pilares, como sistema de proteo contra a ao do fogo.

    Alm das vantagens estruturais e econmicas, as estruturas mistas apresentam

    comportamento muito superior a temperaturas altas como as que podem ocorrer durante um incndio. Esta talvez tenha sido a propriedade mais importante para a incluso dos pilares mistos, na verso da NBR 8800.2008.

    As estruturas formadas por vigas e pilares mistos em conjunto com as lajes com formas de ao incorporadas, e mesmo com as lajes pr-fabricadas ou pr-moldadas, podem diminuir os consumos de ao, de concreto e de formas, acelerando o andamento da obra e reduzindo o custo final.

    Assim como as vigas mistas, os pilares mistos ao-concreto so constitudos basicamente de um elemento de ao, simples ou composto, preenchido ou revestido de concreto, que tambm apresentam uma srie de vantagens construtivas e estruturais.

    Os primeiros pilares mistos utilizavam concreto de baixa resistncia e os ganhos em rigidez e resistncia, provenientes desta associao, no foram convenientemente considerados.

    As principais normas aplicveis admitem a interao completa entre os elementos ao e concreto em pilares mistos, uma vez que, por definio, os pilares so elementos estruturais essencialmente comprimidos e sujeitos pequenos esforos de cisalhamento.

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    Os pilares de ao preenchidos ou revestidos com concreto tm aplicaes vantajosas tanto em estruturas de pequeno porte quanto em edifcios altos, em galpes de armazenagem, quadras esportivas cobertas, terminais rodovirios, pavilhes etc., onde a proteo do perfil de ao com o concreto seria uma soluo desejvel por motivos estticos ou de proteo contra corroso, incndio ou impactos de veculos.

    Nestes casos as vantagens estruturais viriam como conseqncia da soluo empregada por outro motivo. Em estruturas de edifcios altos o emprego de pilares mistos muito variado, sendo possvel utiliz-los em diversos tipos de sistemas estruturais conhecidos.

    A crescente utilizao de sistemas estruturais formados por elementos mistos atribuda por aos avanos tecnolgicos nos processos de obteno de perfis tubulares e de conectores metlicos que tornaram mais fcil o acesso a tais materiais e diminuram os custos de produo; os projetos arquitetnicos atuais exigem grandes reas livres, implicando em grandes vos para as vigas, acrscimo de fora nos pilares e um maior espaamento entre eles.

    Os elementos mistos possibilitam a reduo das dimenses da seo transversal, ampliando as reas livres; a necessidade de atender aos prazos de entrega da construo requer que sejam empregados sistemas estruturais para os quais seja possvel obter rapidez e facilidade de execuo, sem acrscimo no custo final da edificao; os avanos tecnolgicos permitem obter concretos e aos com alta resistncia e melhor comportamento.

    Portanto, atualmente as normas nacionais j contemplam todos estes tipos de estrutura, estando em processo de normalizao as vigas mistas formadas por perfis formados a frio, que para estruturas menores revelam-se os mais eficientes e mais econmicos, motivos pelos quais tem aumentado a sua utilizao nos ltimos tempos. 2 As Vigas Mistas

    2.1 Consideraes gerais

    Podem ser definidas como formadas pela associao de um perfil de ao com uma laje de concreto. Porm, a colocao pura e simples de uma laje sobre um pede ao, mesmo que esta sobreposio seja realizada durante aconcretagem da laje, no garante esta associao, apesar da existncde aderncia entre os dois ma possibilidade de ocorrer atrito nasuperfcie de contato.

    rfil

    ia ateriais e

    Para que estes dois elementos possam ser considerados como um nico necessrio assegurar que no se separem, que no apresentem deformaes independentes e a forma utilizada para realizar esta solidarizao com a colocao de conectores, assim chamados os elementos metlicos soldados ao perfil de ao e que ficam embutidos no concreto da laje, desprezando-se possveis efeitos de aderncia ou de atrito.

    Estes conectores podem possuir as mais diversas formas como por exemplo os indicados na figura seguinte:

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    A ligao entre os dois materiais pode possuir diferentes graus de interao, que pode ser avaliada pelo deslizamento relativo que pode ocorrer entre a laje e o perfil em funo da quantidade e pela rigidez destes conectores.

    Quando no h nenhuma ligao, aderncia ou atrito entre os dois materiais, cada elemento se deformar de maneira independente, ocorrendo, a formao de duas linhas neutras, uma no perfil de ao e outra na laje de concreto. Essa situao atualmente denominada de interao nula, mas as primeiras vigas mista foram construdas desta forma e mostraram comportamento quase ideal.

    Quando os dois materiais so ligados por conectores de cisalhamento de forma que no haja escorregamento relativo e nem deslocamentos verticais diferenciados, os materiais se deformam de maneira conjunta e pode ser aplicada a condio essencial a teoria de flexo em vigas de que as sees planas permanecem planas aps a deformao.

    Esta a interao denominada de completa e ocorre o aparecimento de apenas uma linha neutra, comum seo dita homogeneizada. Pode ocorrer uma situao intermediria em que o grau de interao no suficiente para garantir que no haja nenhum escorregamento relativo, formando-se duas linhas neutras cujas posies so dependentes do grau de interao entre o ao e o concreto. Esta interao re dependente do escorregamento relativo permitido denom

    elativa

    inada de intera

    outro, e ). que pode

    surgir e

    entre os dois materiais, ou seja a aderncia no foi r

    b ar mesmo quando

    atingem a resistncia mxima, ou seja ao atingirem a tenso de escoamento.

    o parcial. Ao impedirem o deslizamento relativo entre os dois materiais os conectores ficam submetidos

    s tenses de cisalhamento, que formam o fluxo de cisalhamento transmitido de um material para o s tenses verticais que surgem devido s foras que tendem a separar a laje da viga (upliftA relao entre a fora de cisalhamento no conector e o escorregamento relativo ntre o ao e o concreto permite classificar os conectores em rgidos ou flexveis. Quando a viga est na fase elstica o seu comportamento no afetado pela ductibilidade

    dos conectores, pois ainda no ocorreu o descolamentoompida e os conectores no esto sob carga. Aps o rompimento da aderncia surge a fase ps-elstica em que os conectores ficam so

    tenses, e os flexveis podem apresentar deformaes e continuar a se deform

    Figura 3 Ilustrao da tenses a que so submetidos os conectores

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    Com este comportamento possvel a redistribuio do fluxo de cisalhamento para os conectores mais afastados e que ainda no escoaram, permitindo que todos os conectores sejam solicitados at a resistncia mxima de todo o conjunto.

    Portanto, a ruptura dos conectores flexveis do tipo dctil, permitindo espa-los igualmente ao longo do comprimento viga sem que ocorra comprometimento na resistncia da ligao entre os dois materiais e do comportamento solidrio entre os mesmos.

    Os conectores rgidos no apresentam este comportamento, rompendo-se ao atingirem a tenso individual de escoamento, ou no mximo a de ruptura.

    A resistncia e demais propriedades dos conectores so definidos em ensaios padronizados, onde a superfcie de contato do perfil com o concreto isenta de aderncia e o corpo de prova submetido a uma fora que deve provocar apenas tenses nos conectores.

    Figura 4 Corpo de prova padro e curvas de desempenho de conectores flexveis e rgidos O processo construtivo tambm influencia o dimensionamento da viga mista, quando ento

    duas situaes so possveis de ocorrer: escorar ou no a viga de ao. Quando escorada, a viga de ao entrar em servio apenas quando removido o

    escoramento, aps o concreto atingir a resistncia necessria para trabalhar em conjunto com o perfil.

    Figura 5 Comportamento de viga mista escorada

    Quando no escorada o perfil de ao ser solicitado desde a sua instalao, passando pela concretagem da laje e as sobrecargas decorrentes desta ao, passando a trabalhar como viga mista somente aps o concreto atingir a resistncia necessria para trabalhar em conjunto com o perfil.

    No sistema escorado os deslocamentos e as tenses de servio so menores devido rigidez e resistncia do sistema misto que se forma em uma fase anterior de carregamento, entretanto possui o inconveniente de exigir a presena de escoramento, que pode perturbar a execuo de novos servios sobre a laje, apresentar custo financeiro maior e mesmo aumentar o prazo de execuo da obra.

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    Figura 6 Comportamento de viga mista no escorada

    Outro fator importante no dimensionamento de vigas mistas a largura da laje de concreto a

    ser considerada nos clculos. A determinao desta largura, denominada de largura efetiva realizada considerando que

    as tenses de cisalhamento na laje no apresentam distribuio uniforme, atingindo seu maior valor sobre o eixo da viga de ao, por ser seu ponto mais rgido e diminuem conforme se afastam deste eixo. Este fenmeno denominado de efeito shear-lag.

    Como no pode ser considerada a largura total da laje contribuindo na resistncia das vigas

    mistas utilizada uma largura reduzida onde as tenses podem ser consideradas com distribuio uniforme.

    Figura 5 Distribuio de tenses na laje (efeito shear-lag) A largura efetiva definida como sendo uma largura fictcia que, multiplicada pela mxima

    tenso atuante na laje de concreto, nos fornece a mesma resultante da distribuio real de tenses. A determinao da largura efetiva exata depende de diversos fatores como condies de

    apoio, carregamento e distribuio de momentos, razo entre espessura da laje e altura da viga, armadura presente na laje, vo da viga, alm do clculo ser muito trabalhoso e invivel em termos de projeto. Para simplificar esta resoluo as normas fornecem recomendaes simplificadas que levam em conta esta distribuio no linear de tenses.

    A largura efetiva costuma ser uma poro do comprimento da viga e no caso da viga ser bi-apoiada costuma ser tomado como igual ao vo da viga. Entretanto, as vigas mistas, at por conta da continuidade da laje, podem ser assumidas como contnuas ou semi-contnuas, e esta diviso depende to somente da rigidez e da continuidade das ligaes das extremidades das vigas.

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    O sistema contnuo ou semi-contnuo possui algumas vantagens em relao ao simplesmente apoiado:

    - para um dado limite de flecha, podem ser usadas maiores relaes vo/altura da seo;

    - a fissurao da superfcie superior do concreto pode ser melhor controlada com a colocao de armadura negativa;

    - o sistema menos suscetvel a vibraes causadas pelo movimento de pessoas;

    E as seguintes desvantagens:

    - clculo mais elaborado do que em sistemas simplesmente apoiados;

    - aes de carregamentos em um vo causam efeitos em vos adjacentes;

    - a fissurao influenciada pelo mtodo construtivo, efeitos de temperatura e retrao; Nas regies de momento positivo, o dimensionamento das vigas mistas contnuas idntico

    ao das vigas mistas bi-apoiadas, porm nas regies de momento negativo podem ocorrer instabilidades antes de ser atingida a resistncia ltima da viga mista, pois a rea comprimida da viga de ao no est restringida pela laje de concreto. Estas instabilidades podem ser:

    - flambagem local da mesa (FLM) - flambagem local da alma (FLA) - flambagem lateral com distoro A flambagem lateral com toro que no ocorre em vigas mistas sob o momento fletor

    positivo pode ocorrer em regies de momentos negativos acompanhada da distoro da seo. Este modo de instabilidade ocorre pelo fato da mesa inferior, que est comprimida, ser restringida apenas pela alma da viga que no tem rigidez suficiente para cont-la podendo ocorrer um deslocamento lateral.

    No dimensionamento de vigas mistas nas regies de momentos negativos na parte superior da seo, no considerada a contribuio da resistncia da laje de concreto, sendo considerado apenas a rea do perfil de ao e a rea das armaduras longitudinais existente na largura efetiva. Na parte inferior o perfil de ao o nico responsvel pela rigidez e resistncia da seo.

    Deformao de uma seo de viga mista por flambagem lateral com distoro

    Por todos estes motivos as vigas mistas bi-apoiadas so mais recomendveis, pois nessas

    os materiais ao e concreto so solicitados da maneira mais adequada, ou seja, o concreto a compresso e a viga de ao a trao, apresentando ainda as seguintes vantagens:

    - apenas uma pequena parte da alma fica comprimida e a mesa comprimida travada pela

    laje, assim a resistncia do perfil de ao no limitada pela flambagem global ou local;

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    - alma fica sujeita a estados de tenses menos severos; torna-se maior a possibilidade de executar furos para a passagem de dutos sem danos estruturais significativos;

    - os momentos fletores e as foras cortantes so estaticamente determinados e no so influenciados pela fissurao, retrao ou deformao lenta do concreto;

    - no h interao entre o comportamento de vos adjacentes;

    - a fissurao do concreto menor, j que est sujeito a trao apenas nos apoios (devido a continuidade);

    - a anlise estrutural e o dimensionamento so mais rpidos e mais simples.

    Entretanto, na maioria dos casos, por existir continuidade nas ligaes de viga com viga ou para aumentar a hiperestasticidade do sistema estrutural nas ligaes de viga com pilar precisa ser adotado o sistema de vigas mistas semi-contnuas ou continuas.

    Quanto as lajes, podem ser utilizadas todas as existentes no mercado, desde as de concreto armado fundidas no local planas ou nervuradas, de concreto celular, pr moldadas em concreto normal ou concreto leve e mesmo as formadas por vigotas protendidas preenchidas com lajotas cermicas.

    pr-

    O que define o comportamento de viga mista a poro de concreto que possvel incluir na seo da laje junto ao perfil de ao. Para esta incluso, necessrio ajustar convenientemente as extremidades das vigotas das lajes ou mesmo os painis, no caso das pr moldadas.

    A resistncia da viga depender das dimenses do espaamento, mas o comportamento certamente fica definido apenas com a monolitizao de todos os materiais presentes na seo.

    A norma brasileira de dimensionamento de concreto armado define as lajes nervuradas como lajes moldadas no local com ou sem nervuras pr-moldadas, cuja zona de trao para momentos positivos est localizada nas nervuras, que podem ser formadas por vigotas pr moldadas ou fundidas no local, entre as quais pode ser colocado material inerte. As vigotas pr-moldadas esto definidas na NBR 14859:2002, norma brasileira de lajesfabricadas. So fabricadas com comprimentos normalmente de at 5 metros, no caso das vigotas de concreto armado e 10 metros nos casos das vigotas protendidas e treliadas.

    A NBR 8800:2008 no apresenta nenhuma recomendao sobre a utilizao de vigas mistas com lajes pr-moldadas, portanto as verificaes dos estados limites devem ser feitos com as recomendaes da norma NBR 14859:2002. Embora ainda no totalmente normalizado, o sistema estrutural misto, que utiliza as lajes pr-fabricadas, vem ganhando espao e portanto bom rever as recomendaes para o clculo das armaduras destas lajes, pois alm das armaduras para momentos positivos e negativos deve ser projetada uma armadura transversal na regio de interface dos materiais, que de acordo com a NBR 14859-1:2002, podem ser:

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    - longitudinal (Sct): armadura admissvel em lajes treliadas, quando da impossibilidade de integrar na vigota treliada toda a armadura passiva inferior de trao (Sct) necessria;

    - transversal (ST): armadura que compe a armadura das nervuras transversais (NT); - de distribuio (Sd): armadura posicionada na capa nas direes transversal e longitudinal,

    quando necessria, para a distribuio das tenses oriundas de cargas concentradas para o controle da fissurao;

    - superior de trao (Sst): armadura disposta sobre os apoios nas extremidades das vigotas, no mesmo alinhamento das nervuras longitudinais (NL) e posicionada na capa. Proporciona a continuidade das nervuras longitudinais (NL) com o restante da estrutura, o combate fissurao e a resistncia ao momento fletor negativo, de acordo com o projeto da laje.

    Atualmente para o dimensionamento de lajes existem recursos computacionais capazes de fornecer resultados com grande exatido, no sendo mais necessrio recorrer a simplificaes como considerar as lajes apoiadas sobre vigas rgidas.

    Nas situaes reais, as lajes no so apoiadas em vigas rgidas como adotado nos modelos simplificados e no caso das pr-fabricadas, devido a presena dos conectores que as ligam rigidamente ao perfil de ao, elas se comportam exatamente como as macias, ou seja, surgem os momentos de canto, ou envolventes, que normalmente no so previstos e no possuem armadura correspondentes para esta solicitao.

    A NBR 8800:2008 recomenda que a fissurao da laje, causada por cisalhamento, na regio adjacente ao perfil de ao, paralelamente a este, deve ser controlada por armadura adicional, transversal ao perfil.

    Deve ainda atender as solicitaes em cada plano de cisalhamento longitudinal, tanto nas regies de momento positivo quanto nas regies de momento negativo.

    Devido baixa resistncia trao do concreto, os elementos estruturais podem apresentar formao de fissuras mesmo quando submetidos a tenses de trao muito baixas.

    Estas fissuras podem ocorrer antes mesmo dos elementos serem solicitados por causa dos fenmenos de retrao e fluncia. Por esses motivos, o dimensionamento do concreto feito sempre desconsiderando sua contribuio na resistncia trao.

    A NBR 6118:2003 ressalta que mesmo sob aes de servio os valores crticos de tenso de trao so atingidos. A abertura caracterstica das fissuras pode atingir valores entre 0,2 mm e 0,4 mm para estruturas sob ao de combinaes freqentes sem que haja importncia significativa para a corroso das armaduras.

    Nas vigas mistas, a limitao da fissurao na laje de concreto tem grande importncia para o funcionamento do conjunto. O colapso do sistema misto com interao parcial se d quando o conector de cisalhamento sofre ruptura devido a uma reduo gradual da resistncia e a zona de concreto em frente ao conector de cisalhamento, denominada zona de influncia, sofre uma reduo gradual de rigidez.

    Nesta situao podem ocorrer trs tipos de fissuras: a-) fissuras devido ao rasgamento: Este tipo de fissurao se propaga perpendicular ao eixo

    longitudinal da viga e no tem grande efeito na resistncia da conexo desde que sua propagao esteja fora da zona de influncia.

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    NBR 8800.2008

    b-) fissuras que se propagam na direo das bielas comprimidas: Estas fissuras que se propagam na direo das bielas comprimidas podem afetar o equilbrio do conjunto. A armadura transversal disposta na laje tem a funo de resistir fora de trao em equilbrio com as bielas de compresso.

    c-) fissuras por fendilhamento: Esta fissurao a mais nociva para o concreto e as armaduras transversais tm a funo de limitar a propagao destas fissuras mas no de evit-las. Como a resistncia do conector depende do estado de tenses no concreto na zona de

    influncia e definida como a mxima resistncia da conexo quando se mantm um estado triaxial de tenses, quando uma fissura atravessa esta zona, o estado triaxial de tenses mantido pela presena de armadura transversal que corta esta fissura. Ou seja, a resistncia do conector em um estado ps-fissurao depende da quantidade, da bitola e da posio da armadura transversal.

    Em ensaios em vigas mistas com pr-laje de concreto pde ser observado que o estado limite ltimo da viga mista foi caracterizado pela ocorrncia de fissura longitudinal ao eixo da viga de ao e esta fissura ocorreu devido falta de continuidade da armadura positiva da pr-laje, que funcionaria como armadura de cisalhamento transversal e, a falta dessa armadura precipitou um modo de falha tpico de fendilhamento do concreto.

    O estado limite de deformaes excessivas tem como objetivo garantir a manuteno das boas condies de uso da estrutura e podem ainda, causar desconfortos aos usurios com vibraes indesejveis. A NBR 14859:2002 no apresenta valores limites para o deslocamento de lajes pr-moldadas, ento esta verificao dever se feita de acordo com a NBR 6118:2003. 2.2 Aspectos de dimensionamento (NBR 8800.2008)

    A norma NBR 8800:2008 fornece expresses para anlise e dimensionamento de vigas mistas por dois mtodos distintos, o elstico simplificado e o plstico. O mtodo elstico pode ser utilizado para realizar verificaes do estado limite ltimo como verificaes do estado limite de servio.

    Esta anlise utiliza as propriedades elsticas das sees transformadas e necessrio que os limites de escoamento da viga de ao e das armaduras da laje no sejam atingidos. A norma brasileira recomenda esta anlise para situaes de servio onde as tenses esto abaixo do limite de proporcionalidade dos materiais j que uma anlise mais conservadora do que a anlise plstica.

    O mtodo plstico considera a resistncia ltima dos materiais e deve ser utilizado para a determinao do momento resistente ltimo da seo. Os dois mtodos podem ser aplicados a vigas mistas formadas por perfis de alma cheia, vigas casteladas e mesmo a trelias metlicas.

    Os aspectos normativos esto concentrados no Anexo O e podem ser resumidos aos seus aspectos fundamentais e importantes como a seguir.

    2.2.1. Resumo do Anexo O da NBR 8800.2008 Elementos mistos de ao e concreto. Definies Gerais

    As vigas mistas so formadas por perfil de ao e laje de concreto, ligados por meio de

    conectores para funcionarem em conjunto para resistir flexo. O perfil de ao pode ser uma trelia. a) podem ser bi apoiadas, contnuas, e, semi contnuas, com ligaes de resistncia parcial. b) devem ter esbeltez de alma menor ou igual ao limite r (no esbelta). c) So consideradas vigas mistas apenas na regio de momento positivo. d) as trelias mistas de ao e concreto devem ser bi apoiadas. e) a interao entre o ao e o concreto pode ser considerada total, quando os conectores tiverem

    resistncia igual ou superior resistncia de clculo do componente de ao trao ou da laje de concreto compresso, o que for menor, e parcial quando esta resistncia for inferior.

    f) podem ser escoradas ou no. No caso de escorada, o componente de ao permanece sem solicitao at o concreto atingir 75% da resistncia caracterstica especificada.

    g) as trelias mistas de ao e concreto devero atender aos seguintes requisitos: - interao completa com a laje de concreto; - linha neutra situada na laje de concreto; - rea do banzo superior desprezada para determinaes do momento fletor resistente positivo

    e da flecha; - resistncia dos conectores de cisalhamento baseada na resistncia do banzo inferior.

    138

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    NBR 8800.2008

    Determinao dos esforos solicitantes e deslocamentos

    Seo homogeneizada e efeitos de longa durao As propriedades geomtricas da seo devem ser calculadas para a seo homogeneizada,

    com distribuio linear de tenses e dividindo a largura efetiva da laje pela razo modular = Ea/Ec ignorando a parte tracionada do concreto.

    Os efeitos de longa durao como fluncia e retrao podem ser levadas em conta, de uma maneira simplificada, multiplicando por 3 a razo modular para determinao dos deslocamentos provocados pelas aes permanentes e variveis.

    Momento de inrcia efetivo Nas vigas de alma cheia e nas regies de momento positivo o momento de inrcia efetivo pode ser calculado como:

    atrhd

    Rdaef IIF

    QII

    Onde: Ia momento de inrcia da seo do perfil de ao; Itr momento de inrcia da seo mista homogeneizada; QRd somatrio das resistncias de clculo dos conectores de cisalhamento; Fhd fluxo de cisalhamento trocado entre os dois materiais. Nas regies de momento negativo o momento de inrcia efetivo obtido da seo transversal

    formada pelo perfil de ao mais a armadura longitudinal contida na largura efetiva da laje de concreto. Nas trelias mistas, caso no seja feita uma anlise mais precisa, devem ser adotadas:

    - antes do concreto atingir 75% da resistncia especificada deve ser considerado apenas a

    inrcia da trelia de ao, reduzida em 15% por conta das deformaes por cisalhamento;

    - aps o concreto atingir 75% da resistncia especificada, pode ser considerado a inrcia da seo mista transformada, formada pela corda inferior da trelia e a laje de concreto, menos 15% do momento de inrcia da trelia isolada de ao, pelos mesmos motivos anteriores.

    Clculo dos deslocamentos

    Nas vigas semi contnuas deve ser considerada uma mola de rotao representando a

    rigidez Cedi de cada apoio e calculada como a soma dos inversos da rigidez das vigas no n.

    dieiedi CC

    C 11 Cei = rigidez da viga a esquerda do n i Cdi = rigidez da viga a direita do n i

    Cedi = rigidez do n i

    Sistema para anlise elstica de vigas mistas de alma cheia

    139

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    NBR 8800.2008

    Para aplicao da anlise elstica necessrio comprovar que a tenso mxima, causada pelas aes usadas para obteno dos deslocamentos, no atinja a resistncia ao escoamento do ao do perfil, nem do ao da armadura no caso de vigas contnuas ou semi contnuas.

    A tenso atuante deve ser calculada com base nas propriedades elsticas da seo, levando-se em conta os comportamentos antes e aps o concreto atingir 75% da resistncia caracterstica compresso especificada. No caso de interao parcial, na regio de momentos positivos, pode ser usado o valor de Wef da viga mista com seo homogeneizada.

    Armadura da laje As lajes devem ser adequadamente armadas para resistir a todas as solicitaes de clculo e

    a armadura deve ser adequadamente disposta de forma a atender s especificaes da ABNT NBR 6118 e, deve receber considerao especial para controlar fissurao.

    A fissurao da laje, causada por cisalhamento na regio prxima ao perfil e paralela a este, deve ser controlada por armadura adicional, transversal viga, espaada uniformemente ao longo da viga e com seo nunca inferior a 0,2% da rea da seo de cisalhamento do concreto por plano de cisalhamento, no caso de lajes macias ou mistas com nervuras longitudinais ao perfil de ao e, 0,1% para lajes mistas com nervuras transversais, sendo sempre maior que 150 mm2/m.

    a

    a

    a

    a

    a

    a

    a) Laje macia b) Laje com frma de ao com nervuras perpendiculares ao eixo da viga

    c) Laje com frma de ao com nervuras paralelas ao eixo da viga

    Superfcies tpicas de falha ao cisalhamento

    VERIFICAES A MOMENTO FLETOR

    Largura efetiva em vigas bi apoiadas

    A largura efetiva da mesa de concreto, de cada lado da linha de centro da viga, deve ser igual ao menor dos seguintes valores:

    - 1/8 do vo da viga mista, considerado entre linhas de centro dos apoios; - Metade da distncia entre a linha de centro da viga analisada e a da viga adjacente; - distncia da linha de centro da viga borda de uma laje em balano (viga de extremidade).

    Vigas contnuas e semi contnuas

    As larguras efetivas podem ser determinadas adotando em lugar dos vos as distncias entre pontos de momento nulo.

    a) nas regies de momento positivo:

    - 4/5 da distncia entre apoios, para vos extremos; - 7/10 da distncia entre apoios, para vos internos;

    140

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    NBR 8800.2008

    b) nas regies de momento negativo:

    - 1/4 da soma dos vos adjacentes.

    5

    - -

    4

    10

    4

    5

    + + +

    4 L 1

    (L 1+ L 2)

    7L 2

    (L 1+ L 2)

    4 L 1

    L 1 L 2 L 1

    Vigas mistas contnuas vos tericos

    Nas vigas mistas em balano, a largura efetiva pode ser determinada adotando como vo da

    viga o comprimento do balano e quando o balano for adjacente a trecho com momento negativo, o comprimento do balano somado ao comprimento real da regio de momento negativo.

    MOMENTO FLETOR RESISTENTE DE CLCULO PARA MOMENTOS POSITIVOS (MRd) Vigas de alma cheia com yw 3,76 fEth e trelias mistas - construo escorada

    O momento fletor resistente de clculo, MRd, pode ser determinado de acordo com as condies de equilbrio da seo plastificada, conforme figura seguinte, onde trs situaes so possveis para a localizao da linha neutra, na laje, na mesa e na alma do perfil.

    O coeficiente 0,85 de fck, mostrado na figura corresponde ao efeito Rsch.

    dd1

    tchF

    b

    tf

    tw

    hCG

    Linha neutra plstica na alma

    tc

    fy/a1

    (0,85 fck)/cCcd

    Cadyc

    LNP

    ytTad

    Linha neutra plstica na mesa superior

    yt

    tc

    LNP

    Linha neutra plstica na laje

    LNPa

    d1

    ycyp

    ypfy/a1

    (0,85 fck)/c (0,85 fck)/c

    fy/a1 fy/a1

    Tad Tad

    fy/a1Cad

    Ccd Ccd

    a) com interao completa e linha neutra da seo plastificada na laje de concreto:

    Para que esta condio seja atendida necessrio que as seguintes condies sejam atendidas:

    ydccd

    ydRd

    85,0 fAtbffAQ

    a

    a

    141

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    NBR 8800.2008

    Cumpridas essas condies: abfC cdcd 85,0

    ydfAT aad c

    cd

    ad tbf

    Ta 85,0

    2cF1advmRdathdTM

    O coeficiente vm, igual a 0,85 ou 0,90 ou 0,95 para vigas semi contnuas de acordo com a capacidade de rotao necessria para a ligao. Para vigas bi apoiadas ou contnuas igual a 1,00.

    b) com interao completa e linha neutra da seo plastificada na viga de ao: As condies de equilbrio que permitem esta situao so:

    ccdyd

    ccdRd

    85,085,0

    tbffAtbfQ

    a

    Cumpridas essas condies: ccdcd tbfC 85,0 cdydaad CfAC 21

    adcdad CCT

    A posio da linha neutra da seo plastificada medida a partir do topo da viga de ao pode ser determinada como:

    para - linha neutra na mesa superior e: ydafad fAC f

    ydaf

    adp tfA

    Cy

    para - linha neutra na alma e: ydafad fAC

    ydaw

    ydafadwfp fA

    fAChty

    sendo ento:

    tFccdctadvmRd 2 ydht

    CyydCM

    c) com interao parcial, linha neutra no perfil de ao e yw 3,76 fEth

    Como conseqncia do menor valor de cisalhamento que os conectores suportam a linha neutra deslocada para o perfil de ao e para manter as condies de equilbrio apenas parte do concreto ser comprimido.

    C ad

    C cd

    y c

    a

    LN P (no perfil)

    T ad

    y t

    tw

    tc

    hF

    d

    t f

    h

    b

    LN P (na laje)

    yp

    f y/a1

    (0,85 f ck)/c

    f y/a1

    142

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    NBR 8800.2008

    As condies de equilbrio permitem escrever:

    ccdRd

    ydRd

    85,0 tbfQe

    fAQ a

    Ocorrendo essas condies e, para a determinao de Cad, Tad e yp so vlidas as expresses anteriores com o novo valor de Ccd e o momento de clculo dado por:

    Rdcd QC

    tFccdctadvmRd 2 ydhatCyydCM sendo:

    bfCa

    cd

    cd

    85,0

    d) trelia mista com interao completa e linha neutra da seo plastificada na laje de concreto:

    C cda

    Tad

    tcLNP

    Banzo inferior

    Banzo superior

    a/2

    d2

    b

    hF

    (0,85 fck)/c

    fy/a1

    Para esta situao possvel estabelecer:

    ydccd

    ydRd

    85,0 fAtbfe

    fAQ

    bi

    bi

    Assim:

    abfC cdcd 85,0dfAT ybiad

    2adRd dTM bf

    Tacd

    ad

    85,0

    Nas expresses anteriores:

    Ccd fora resistente de clculo da espessura comprimida da laje de concreto;

    Tad fora resistente de clculo da regio tracionada do perfil de ao;

    Cad fora resistente de clculo da regio comprimida do perfil de ao;

    b largura efetiva da laje de concreto;

    tc espessura da laje de concreto;

    143

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    NBR 8800.2008

    a espessura da regio comprimida da laje ou, para interao parcial, a considerada efetiva;

    QRd somatrio das resistncias de clculo dos conectores de cisalhamento situados entre a

    seo de mximo momento positivo e a de momento nulo;

    hF espessura da laje pr-moldada, ou a altura da forma incorporada, vale zero, se a laje for plana e assentar-se diretamente sobre o perfil de ao;

    d altura do perfil de ao.

    h, tw altura e espessura da alma do perfil de ao;

    d1 distncia do centro geomtrico da seo da viga de ao at a face superior do perfil;

    d2 distncia entre as foras de trao e compresso na trelia mista;

    yc distncia do centro geomtrico da parte comprimida da seo da viga de ao at a face

    superior da viga;

    yt distncia do centro geomtrico da parte tracionada da seo da viga de ao at a face inferior da viga;

    yp distncia da linha neutra da seo plastificada at a face superior da viga de ao;

    tf espessura da mesa superior da viga de ao;

    Aaf rea da mesa superior da viga de ao;

    Aaw rea da alma da viga de ao;

    Abi rea do banzo inferior da trelia de ao;

    O grau de interao para vigas de alma cheia ( hdRdi FQ ) deve ser maior ou igual a:

    a) quando o perfil de ao tm mesas de reas iguais

    40,0)03,075,0(578

    1 ey

    i LfE para m25e L

    1i para m25 (interao completa) e L

    Le o comprimento do trecho de momento positivo, em metros.

    Fhd a fora de cisalhamento de clculo entre o perfil de ao e a laje, igual ao menor

    valor entre e . yda fA ccdbtf85,0

    b) quando o perfil de ao tm mesas de reas diferentes, com a rea da mesa inferior igual a trs vezes a rea da mesa superior

    40,0)015,030,0(578

    1 ey

    i LfE

    para m20e L 1i para (interao completa) m20e L

    c) para situaes intermedirias, interpolar linearmente. Outras situaes no so previstas.

    144

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    NBR 8800.2008

    Vigas de alma cheia com ywy 5,703,76 fEthfE A tenso de trao de clculo na face inferior da viga de ao no pode ultrapassar fyd e a

    tenso de compresso de clculo na face superior da laje de concreto no pode ultrapassar fcd. Estas tenses devem ser determinadas de acordo com:

    a) interao completa: as tenses correspondentes ao momento fletor solicitante de clculo MSd

    devem ser determinadas pelo processo elstico, com base nas propriedades da seo mista homogeneizada. As tenses de clculo so dadas por:

    strEitrSd

    dt WMe

    WM

    )(

    )(Sd

    dc

    b) interao parcial: a determinao de tenses feita com as equaes anteriores, alterando o valor de (Wtr)i, para:

    aitrhRd

    Rdaef )( WWF

    QWW

    Onde: dt a tenso de trao de clculo na mesa inferior da viga de ao;

    dc a tenso de compresso de clculo na face superior da laje de concreto;

    (Wtr)i o mdulo de resistncia elstico inferior da seo mista;

    (Wtr)s o mdulo de resistncia elstico superior da seo mista;

    Wa o mdulo de resistncia elstico inferior da seo da viga de ao. CONSTRUES NO ESCORADAS

    O componente de ao, viga ou trelia, deve ter resistncia adequada para suportar todas as aes aplicadas antes do concreto atingir uma resistncia igual a 0,75 fck.

    Nas vigas mistas de alma cheia e bi-apoiadas com ywy 5,703,76 fEthfE na mesa

    inferior da seo mais solicitada, deve ser verificado a superposio de tenses:

    ydef

    SdL

    a

    SdGa fW

    MW

    M

    ,,

    Onde: MGa,Sd e ML,Sd so os momentos fletores solicitantes de clculo devidos s aes atuantes, respectivamente, antes e depois da resistncia do concreto atingir a 0,75 fck;

    Momento fletor resistente em regio de momento negativo

    Resistncia da seo transversal

    Na regio de momento negativo, a seo transversal das vigas contnuas e semi contnuas fica reduzida seo de ao associada armadura existente na largura efetiva da laje de concreto.

    necessrio garantir um nmero de conectores de cisalhamento suficiente para absorver os esforos horizontais entre a viga de ao e a laje de concreto, que a mesa comprimida tenha esbeltez menor ou igual a yfE0,38 e a esbeltez da alma na regio comprimida, no ultrapasse yfE3,76 .

    145

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    NBR 8800.2008

    A fora resistente de trao de clculo (Tds) nas barras da armadura longitudinal dever ser tomada igual a:

    sdsds fAT

    Onde: As a rea da armadura longitudinal dentro da largura efetiva da laje de concreto; O momento fletor resistente de clculo dado por:

    543 dfAdfAdTM ydacydatdsRd

    Onde: Aat a rea tracionada da seo do perfil de ao;

    Aac a rea comprimida da seo do perfil de ao;

    d3 a distncia do centro geomtrico da armadura longitudinal LNP;

    d4 a distncia do centro geomtrico da fora de trao na seo de ao LNP;

    d5 a distncia do centro geomtrico da fora de compresso na seo de ao LNP;

    T ds

    L N P

    y t

    C G rea co m prim ida

    C G rea trac io n ad a

    d 5

    d 4

    d 3

    f y/ a1

    rea co m p rim id a (A ac)

    rea trac io nada (A a t)

    A ac f y/ a1

    A a t f y/ a1

    b

    f y/ a1

    Distribuio de tenses para momento fletor negativo

    Consideraes adicionais para as vigas semi contnuas O nmero de conectores n entre a seo de momento mximo negativo e a seo de momento

    nulo, obtido na anlise estrutural, deve ser tal que:

    dsRd TQ

    Onde: Tds a fora resistente das barras da armadura longitudinal da laje e, QRd a resistncia de clculo de um conector de cisalhamento.

    Verificao da flambagem lateral com distoro da seo transversal Deve-se assegurar que no ocorrer flambagem lateral com distoro da seo transversal da

    viga mista em decorrncia dos momentos negativos. Para isso, deve ser atendida a seguinte condio:

    RddistSd MM ,

    146

  • Elementos de estruturas de ao Dimensionamento Captulo 8 Vigas e Lajes Mistas Ao Concreto

    NBR 8800.2008

    Onde: o momento fletor solicitante de clculo na regio de momento negativo; SdM

    RddistM , o momento fletor resistente de clculo na regio de momento negativo, para o estado limite de flambagem lateral com distoro da seo transversal, dado por:

    RddistRddist MM ,

    sendo: o momento fletor resistente de clculo da seo transversal; RdMdist o fator de reduo para flambagem lateral com distoro da seo transversal, obtido da

    curva de resistncia compresso em funo do parmetro de esbeltez:

    cr

    Rkdist M

    M Nesta ltima expresso: - RkM o momento fletor resistente caracterstico na regio de momentos negativos,

    tomando todos os coeficientes de ponderao da resistncia iguais a 1,00;

    - Mcr o momento crtico elstico na regio de momentos negativos.

    Se dist no superar 0,4, pode-se tomar dist igual a 1,00.

    Os clculos podem ser simplificados para sees duplamente simtricas, determinando-se dist pela seguinte expresso, a favor da segurana:

    25,03

    0

    2

    0

    410,5

    f

    f

    wbdist

    y

    ff

    wdist b

    tth

    CEf

    tbht

    Momento crtico elstico com duas ou mais vigas paralelas

    Caso existam duas ou mais vigas paralelas ligadas mesma laje de concreto, o momento crtico elstico Mcr, pode ser dado por:

    afyrdist

    gcr IELkJG

    LCM

    2

    2

    Onde:G o mdulo de elasticidade transversal do ao;

    L o comprimento da viga entre apoios verticais (as mesas devem estar contidas toro);

    J o momento de inrcia a toro uniforme da seo de ao;

    Iafy o momento de inrcia da mesa inferior com relao ao eixo y;

    Cdist um coeficiente que depende da distribuio de momentos fletores no comprimento L, dado nas tabelas seguintes para vigas contnuas e para vigas semi contnuas, (para obteno de Cdist nessas tabelas, pode ser feita interpolao linear);

    kr a rigidez rotacional da viga mista, que depende da rigidez do conjunto formado pela alma da viga e pela laje, por unidade de comprimento da viga;

    g um fator relacionado geometria da seo transversal da viga mista fornecido a seguir. Nos demais casos, o momento crtico elstico deve ser obtido por anlise de estabilidade.

    A rigidez rotacional, expressa pelo coeficiente kr : 21

    21

    kkkkkr

    Onde: k1 : rigidez a flexo da laje, por unidade de comprimento da viga: aI)Ek 21 (

    147

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    NBR 8800.2008

    k2 : rigidez a flexo da alma, por unidade de comprimento da viga: )1(4 20

    3

    2a

    w

    htEk

    Nas expresses de k1 e k2: vale 2 para vigas de borda com ou sem balano, e 3 para vigas internas (com quatro ou

    mais vigas, pode ser adotado como igual a 4). 2I)(E a rigidez flexo da seo mista homogeneizada da laje no trecho comprimido por unidade de comprimento da viga, com I2 tomado como o menor valor, considerando o meio do vo da laje, para momento positivo, e um apoio para momento negativo:

    a a distncia centro a centro entre as vigas;

    tw a espessura da alma do perfil de ao;

    ho a distncia entre os centros geomtricos das mesas do perfil do ao;

    a o coeficiente de Poisson do ao.

    O fator g dado por:

    a) quando a seo de ao duplamente simtrica:

    0

    20

    0

    )(4

    he

    AIIh

    IIh

    a

    ayax

    ax

    x

    g

    b) quando a seo de ao simtrica apenas em relao ao eixo situado no plano de flexo:

    )(2

    )()( 2

    0

    jfa

    ayaxSf

    ax

    x

    g

    yye

    AII

    yy

    IIh

    Nas expresses de g,: )( aca

    ax

    AAyAAI

    e ;

    yc a distncia do centro geomtrico da viga de ao metade da altura da laje de concreto Ix o momento de inrcia da seo mista na regio de momento negativo (viga de ao mais

    armadura da laje) com relao ao eixo x; Iax e Iay so os momentos de inrcia da seo de ao com relao a seus eixos baricntricos; Aa a rea da seo do perfil de ao; A a rea da seo mista na regio de momento negativo (perfil mais armadura da laje); ys a distncia do centro geomtrico ao centro de cisalhamento da viga de ao, positiva

    quando o centro de cisalhamento e a mesa comprimida pelo momento negativo esto do mesmo lado do centro geomtrico;

    ay

    afyf I

    Ihy 0

    148

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    NBR 8800.2008

    a

    ax

    22

    sj 2d)(

    A IAyxyyy ; quando , toma-se ayafy 5,0 II

    1240,0 ,

    ay

    yaf0j I

    Ihy

    Iafy o momento de inrcia da mesa inferior do perfil de ao em relao ao eixo y.

    b f t f

    t wh s

    t c

    x

    y c

    t c /2

    a

    y

    x

    Vigas paralelas

    Coeficiente Cdist para vigas contnuas com carregamento no comprimento L

    Condies de apoio e de

    carregamento

    Diagrama de momento fletor a) 0,5

    0 0,75

    1,00

    1,25

    1,50

    1,75

    2,00

    2,25

    2,50

    MoMo

    41,5

    30,2

    24,5

    21,1

    19,0

    17,5

    16,5

    15,7

    15,2

    MoMo 0.50 M o

    33,9

    22,7

    17,3

    14,1

    13,0

    12,0

    11,4

    10,9

    10,6

    MoMo 0.75 M o

    28,2

    18,0

    13,7

    11,7

    10,6

    10,0 9,5 9,1 8,9

    MoMo Mo

    21,9

    13,9

    11,0 9,6 8,8 8,3 8,0 7,8 7,6

    Mo M o

    28,4

    21,8

    18,6

    16,7

    15,6

    14,8

    14,2

    13,8

    13,5

    MoMoMo

    12,7

    9,89 8,6 8,0 7,7 7,4 7,2 7,1 7,0

    a) Mo o momento mximo solicitante de clculo, considerando o tramo analisado como biapoiado.

    Coeficiente Cdist para vigas contnuas e semi contnuas sem carregamento no comprimento L.

    149

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    Condies de apoio e carregamento

    Diagrama de momento fletor 1) 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00

    M M

    aceitvel

    11,1 9,5 8,2 7,1 6,2

    M

    Maceitvel

    11,1 12,8 14,6 16,3 18,1

    1) M o maior momento negativo solicitante de clculo, em mdulo, no trecho analisado, sendo que valores de maiores que 1,00 devem ser tomados iguais a 1,00.

    Coeficiente Cdist para vigas semicontnuas submetida a carregamento uniforme

    1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,1

    1,00 21,9 24,0 26,7 29,5 32,7 34,2

    0,75 26,5 29,0 32,0 35,0 38,0 39,8

    0,50 30,5 33,9 37,0 40,4 44,3 45,7

    0 32,4 36,5 42,6 47,6 51,8 53,5

    a

    Rtula plstica Rtula plstica

    b a b

    Mpd,a

    Mpd,a = Mpd,b

    Mppd Mppd

    Mpd,aMpd,b Mpd,b

    Mpd,a < Mpd,b

    Mppd o momento plstico positivo resistente de clculo da viga mista determinado conforme Q.2.3 (igual a MRd), mas com o coeficiente vm igual a 1,00; Mpd,a o menor momento plstico resistente de clculo, em mdulo, nas extremidades do tramo considerado; Mpd,b o maior momento plstico resistente de clculo, em mdulo, nas extremidades do tramo considerado.

    ppd

    bpdM

    M ,1

    bpd

    apdM

    M,

    ,2

    Disposies para lajes de concreto com frma de ao incorporada Para vigas mistas com lajes de concreto com frma de ao incorporada devem ser

    obedecidas as seguintes limitaes:

    a) altura hF das nervuras da frma de ao igual ou inferior a 75 mm;

    b) largura mdia bF da msula ou da nervura situada sobre a viga deve ser maior que 50 mm.

    c) laje de concreto ligada viga de ao por conectores tipo pino com cabea, de dimetro igual ou inferior a 19 mm;

    d) projeo dos conectores acima do topo da frma, igual ou superior a 40 mm;

    e) o cobrimento de concreto acima do topo da frma de ao no pode ser inferior a 50 mm.

    150

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    Frmas com nervuras perpendiculares viga de ao

    a) nos clculos necessrios para determinar a resistncia da seo, o concreto situado abaixo do topo da frma de ao deve ser desprezado;

    b) para evitar o arrancamento, as frmas de ao devem ser ancoradas nas vigas dimensionadas como mistas a intervalos no superiores a 450 mm, utilizando-se apenas os conectores tipo pino com cabea, combinao destes com soldas bujo ou outros meios equivalentes;

    Frmas com nervuras paralelas viga de ao

    a) o concreto situado abaixo do topo da frma de ao pode ser includo na determinao das propriedades da seo mista, desde que totalmente situado na zona comprimida e que as expresses dadas em O.2.3 sejam corrigidas adequadamente para se levar em conta a nova geometria da laje;

    b) as frmas de ao podem ser interrompidas sobre a mesa superior da viga de ao, de modo a se obter uma msula de concreto sobre a mesa. Nesse caso, as frmas devem ser adequadamente ligadas viga por meio de conectores ou soldas bujo;

    c) quando a altura nominal da nervura hF for igual ou superior a 40 mm, a largura mdia da nervura bF ou msula sobre a viga no pode ser inferior a 50 mm, quando houver apenas um pino na seo transversal. Para cada pino adicional, essa largura deve ser acrescida de 4 vezes o dimetro do pino;

    hcs

    bF 50mmmnimo 40mm

    hF 75mmmnimo 50mm

    hcs

    bF 50mmmnimo 40mm

    hF 75mmmnimo 50mm

    hcsmnimo 40mm

    hF 75mmmnimo 50mm hcs

    bF 50mm

    mnimo 40mm

    bF 50mm

    bF 50mm

    Lajes de concreto com frma de ao incorporada

    151

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    Disposies para lajes com pr-laje de concreto

    a) a pr-laje deve ter espessura mxima de 75 mm, medida a partir da face superior do perfil de ao.

    b) os conectores de cisalhamento devem ter: b.1) altura que ultrapasse a face superior da pr-laje e que permita que sua cabea fique toda

    acima da armadura de costura da laje. b.2) em toda a altura, cobrimento lateral de concreto moldado no local de pelo menos 20 mm.

    Verificao fora cortante

    A fora cortante resistente de clculo de vigas mistas de alma cheia deve ser determinada considerando-se apenas a resistncia do perfil de ao. Deve-se ter:

    RdSd VV

    Nas trelias mistas, a fora cortante deve ser resistida pelas diagonais e montantes. Conectores de cisalhamento

    Conectores de cisalhamento; pino com cabea e perfil U laminado ou formado a frio com

    espessura de chapa igual ou superior a 3 mm. Os pinos com cabea devem ter, aps a instalao, comprimento mnimo igual a 4 vezes o dimetro. Todos os tipos de conectores devem ficar completamente embutidos no concreto da laje, com cobrimento superior mnimo de 10 mm.

    Resistncias de clculo de conectores tipo pinos com cabea

    A resistncia destes conectores dada pelo menor dos dois valores seguintes:

    cs

    ucscspgRd

    cs

    cckcsRd 2

    1 fARRQouEfA

    Q

    Onde:cs o coeficiente de ponderao da resistncia do conector, igual a: 1,25 para combinaes ltimas de aes normais, especiais ou de construo e, 1,10 para combinaes excepcionais;

    Acs a rea da seo transversal do conector;

    fucs a resistncia ruptura do ao do conector;

    Ec o mdulo de elasticidade do concreto, conforme 4.5.3;

    Rg um coeficiente para considerao do efeito de atuao de grupos de conectores;

    Rp um coeficiente para considerao da posio do conector.

    Deve-se tomar para o coeficiente Rg os seguintes valores:

    - 1,00, (a1) para um conector soldado em uma nervura de frma de ao perpendicular ao perfil de ao; (a2) para qualquer nmero de conectores em uma linha soldados diretamente no perfil de ao; (a3) para qualquer nmero de conectores em uma linha soldados atravs de uma frma de ao em uma nervura paralela ao perfil de ao e com relao FF / hb igual ou superior a 1,5;

    0,85, (b1) para dois conectores soldados em uma nervura de frma de ao perpendicular ao perfil de ao; (b2) para um conector soldado atravs de uma frma de ao em uma nervura

    - 0,70, para trs ou mais conectores soldados em uma nervura de frma de ao perpendicular ao perfil de ao.

    152

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    NBR 8800.2008

    Deve-se tomar para o coeficiente Rp os seguintes valores:

    - 1,00, para conectores soldados diretamente no perfil de ao e, no caso de haver uma nervura paralela a esse perfil, a mesma deve possuir uma base com largura de no mnimo 50% da largura da mesa superior do perfil;

    - 0,75, (a) para conectores soldados em uma laje mista com as nervuras perpendiculares ao perfil de ao e emh igual ou superior a 50 mm; (b) para conectores soldados atravs de uma frma de ao e embutidos em uma laje mista com nervuras paralelas ao perfil de ao;

    - 0,60, para conectores soldados em uma laje mista com nervuras perpendiculares ao perfil de ao e emh inferior a 50 mm.

    onde emh a distncia da borda do fuste do conector alma da nervura da frma de ao, medida meia altura da nervura e no sentido da fora cortante que atua no conector.

    Fhemh emh

    hF/2

    hF

    Ilustrao do valor a ser tomado para emh

    Perfil U laminado ou formado a frio A resistncia de clculo de um conector de cisalhamento em perfil U laminado, com altura da

    seo transversal igual ou superior a 75 mm totalmente embutido em laje macia de concreto com face inferior plana e diretamente apoiada sobre a viga de ao, dada por:

    cs

    cckcswcsfcsRd

    5,0(3,0 EfLttQ

    Onde:tfcs a espessura da mesa do conector, tomada a meia distncia entre a borda livre e a face adjacente da alma;

    twcs a espessura da alma do conector;

    Lcs o comprimento do perfil U;

    A resistncia de clculo de um conector de cisalhamento de perfil U formado a frio pode ser determinada com a mesma expresso, tomando-se as espessuras da mesa e da alma iguais espessura da chapa do mesmo. Os perfis U devem ser instalados com uma das mesas assentando sobre a viga de ao e com o plano da alma perpendicular ao eixo longitudinal da viga.

    Locao e espaamento de conectores de cisalhamento Os conectores de cisalhamento, colocados de cada lado da seo de momento fletor mximo,

    podem ser uniformemente espaados entre essa seo e as sees adjacentes de momento nulo, exceto que, nas regies de momento fletor positivo, o nmero de conectores necessrios entre qualquer seo com carga concentrada e a seo adjacente de momento nulo (ambas situadas do mesmo lado, relativamente seo de momento mximo) no pode ser inferior a nP, dado por:

    aRdSd

    aRdPSdP MM

    MMnn

    Onde:MPSd o momento fletor solicitante de clculo na seo da carga concentrada (inferior ao momento resistente de clculo mximo);

    MaRd o momento fletor resistente de clculo da viga de ao isolada, baseada no estado limite FLA, conforme 5.4;

    MSd o momento fletor solicitante de clculo mximo;

    153

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    n o nmero de conectores de cisalhamento a serem colocados entre a seo de momento fletor positivo solicitante de clculo mximo e a seo adjacente de momento nulo.

    A expresso de nP deve ser ajustada quando a resistncia do conector no for constante.

    O espaamento mximo entre linhas de centro de conectores deve ser igual a oito vezes a espessura total da laje; esse espaamento tambm no pode ser superior a 915 mm no caso de lajes com frmas de ao incorporadas, com nervuras perpendiculares viga.

    O espaamento mnimo entre linhas de centro de conectores tipo pino com cabea deve ser igual a seis dimetros ao longo do vo da viga, podendo ser reduzido para quatro dimetros no caso da laje com frma de ao incorporada, e quatro dimetros na direo transversal ao mesmo, e entre conectores em perfil U, a maior dimenso entre a altura e o comprimento do conector (Lcs).

    Limitaes complementares Os conectores tipo pino com cabea no podem ter dimetro maior que 2,5 vezes a

    espessura da mesa qual forem soldados, a menos que sejam colocados diretamente na posio correspondente alma da viga.

    O cobrimento lateral de concreto para qualquer tipo de conector deve ser de no mnimo 25 mm, excetuando-se o caso de conectores colocados em nervuras de frmas de ao.

    Controle de fissuras do concreto em vigas mistas Quando houver prejuzo durabilidade ou aparncia da estrutura, o estado limite de servio

    relacionado fissurao do concreto deve ser obrigatoriamente verificado nas regies de momento negativo ou com tendncia de continuidade das vigas mistas, como por exemplo, junto aos apoios de vigas bi apoiadas. Para esse estado limite de servio, devem ser usadas combinaes quase permanentes de aes.

    Para controlar a abertura das fissuras na laje de concreto, a armadura mnima longitudinal de trao a ser colocada deve ser obtida de acordo com o procedimento anterior e, quando esta rea for superior ao valor obtido para a armadura mnima de trao, necessrio determinar o espaamento mximo entre as barras da armadura. Para informaes complementares, deve ser consultada a ABNT NBR 6118. Armadura mnima de trao sob deformaes impostas

    Na falta de um mtodo mais rigoroso de avaliao dos esforos gerados pela restrio das deformaes impostas nas regies de momento negativo ou com tendncia de continuidade das vigas, a rea mnima da armadura longitudinal para controle de fissurao pode ser calculada como:

    st

    ctefctscs

    AfkkkA

    , Onde:Act rea efetiva da laje de concreto (produto da largura efetiva pela espessura);

    k coeficiente que considera os mecanismos de gerao das tenses de trao igual a 0,8;

    ks coeficiente que considera o efeito da reduo da fora normal na laje devido fissurao e ao deslizamento local da ligao entre a laje e o perfil, igual a 0,9.

    kc coeficiente que leva em conta a distribuio das tenses na laje de concreto antes da ocorrncia das fissuras. Esse coeficiente pode ser tomado como 1,0 ou ser obtido de forma mais precisa pela expresso:

    0,13,0

    21

    1

    o

    cc

    ytk

    Onde: tc a altura da laje de concreto, no caso de laje com forma incorporada a altura acima do topo da frma e, no caso da pr-laje a altura acima da pr-laje.

    yo a distncia entre os centros de gravidade da laje de concreto e da seo mista homogeneizada na regio de momento negativo.

    154

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    NBR 8800.2008

    Eixo neutro elstico

    Largura efetiva da laje (b)

    tc

    yotc/

    2

    Definio dos termos para clculo do coeficiente kc

    A grandeza fct,ef a resistncia mdia trao efetiva do concreto no instante em que se formam as primeiras fissuras, dependente das condies ambientais, da natureza das frmas e do cimento utilizado, entre outros fatores.

    Valores de fct,ef podem ser obtidos com auxlio das equaes do item 8.2.5 da ABNT NBR 6118:2003, adotando a resistncia do concreto compresso na idade em que se supe a ocorrncia da fissurao. Quando essa idade no puder ser definida com valor confivel, recomenda-se adotar, para efeito de clculo, um valor mnimo de resistncia trao igual a . MPa3

    A grandeza st a mxima tenso de trao permitida na armadura, imediatamente aps a ocorrncia da fissurao. Seu valor no pode exceder a:

    ys

    2

    ckkst f

    fw 3

    5,0810

    Onde: wk a abertura caracterstica das fissuras dada na tabela seguinte, em funo da agressividade ambiental, expressa em mm;

    fck a resistncia caracterstica do concreto compresso, expressa em megapascal

    dimetro das barras da armadura, o qual no pode ser superior a 20 mm;

    fys a resistncia ao escoamento do ao da armadura, expressa em megapascal.

    Valores de wk gressividade ambiental 1) mbiente k -(mm) fraca) ural ou submersa 4 (moderada) bano 3

    (forte) arinho e industrial 3

    (muito forte) dustrial qumico agressivo e respingos de mar 2 1) Pode-se admitir uma agressividade ambiental com nvel mais brando em ambiente interno

    seco ou se o concreto for revestido com argamassa e pintura. Armadura mnima de trao sob aes impostas

    A armadura mnima de trao sob aes impostas, para controle de fissurao, pode ser determinada impondo que a abertura estimada das fissuras w, seja menor que os limites da tabela.

    Controle de fissurao atravs da limitao da abertura estimada das fissuras Para cada barra de armadura que controla a fissurao, deve ser considerada uma rea Acr

    do concreto de envolvimento, constituda por um retngulo cujos lados no distam mais de 7,5 dimetros do contorno da barra da armadura.

    155

  • Elementos de estruturas de ao Dimensionamento Captulo 8 Vigas e Lajes Mistas Ao Concreto

    NBR 8800.2008

    Quando a barra estiver a uma distncia inferior a 7,5 dimetros da extremidade da largura efetiva ou de uma face (superior ou inferior) da laje, esta distncia deve prevalecer.

    Largura efetiva da laje (b)

    7,5

    7,5

    7,57,5

    7,5

    a2

    a1

    )5,7()5,75,7( 12cr aA )5,7()5,7( 12 aa 1crA

    Ilustrao do clculo da rea Acr do concreto de envolvimento da armadura

    A grandeza da abertura das fissuras, w, determinada para cada rea de envolvimento da armadura, a menor dentre as obtidas pelas seguintes expresses (i, si e ri so definidos para cada rea de envolvimento em exame):

    ctm

    si

    s

    sii

    fEw

    35,12 1

    e

    4545,12 ris

    si

    1

    i

    Ew

    Onde: i o dimetro da barra de armadura;

    si a tenso de trao no centro geomtrico da armadura considerada, calculada usando as combinaes freqentes, na seo mista transformada na regio de momento negativo analisada, desprezando a resistncia trao do concreto;

    ri a taxa de armadura em relao rea do concreto de envolvimento (Acri);

    1 o coeficiente de conformao superficial da armadura, igual a 1,0 para barras lisas (CA-25), 1,4 para barras entalhadas (CA-60) e 2,25 para barras nervuradas de alta resistncia (CA-50);

    Es o mdulo de elasticidade do ao da armadura;

    fctm a resistncia mdia trao do concreto, podendo ser tomada como 32)(3,0 ckf com

    )0024(7,03,0 c , sendo c a massa especfica do concreto, em quilogramas por metro cbico, no podendo ser tomado valor superior a 2400 kg/m3;

    Controle de fissurao sem a verificao da abertura de fissuras Para dispensar a avaliao da grandeza da abertura de fissuras e atender ao estado limite de

    fissurao, devem ser respeitadas as restries quanto ao dimetro mximo (max) e ao espaamento mximo entre eixos das barras da armadura (smax) da tabela seguinte.

    Dimetro e espaamento mximo das barras da armadura em funo da tenso de trao

    Tenso si (MPa)

    max (mm)

    smax (mm)

    280 16 150 320 12,5 100 360 10 50 400 8 -

    156

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    NBR 8800.2008

    ANEXO S (NORMATIVO)

    2.3 LAJES MISTAS DE AO E CONCRETO

    Para efeito deste anexo, laje mista de ao e concreto, tambm chamada de laje com frma de ao incorporada, aquela em que, na fase final, o concreto atua estruturalmente em conjunto com a frma de ao, funcionando como parte ou como toda a armadura de trao da laje.

    Na fase inicial, ou seja, antes de o concreto atingir 75% da resistncia compresso especificada, a frma de ao suporta isoladamente as aes permanentes e a sobrecarga de construo.

    Nas lajes mistas, a frma de ao deve ser capaz de transmitir o cisalhamento longitudinal na interface entre o ao e o concreto. A aderncia natural entre o ao e o concreto no considerada efetiva para o comportamento misto, o qual deve ser garantido por:

    - ligao mecnica por meio de mossas nas frmas de ao trapezoidais; - ligao por meio do atrito devido ao confinamento do concreto nas frmas de ao reentrantes.

    a) Frma trapezoidal b) Frma reentrante

    Lajes mistas de ao e concreto VERIFICAO DA LAJE NA FASE INICIAL

    Estados limites ltimos A verificao da frma de ao na fase inicial aos estados limites ltimos aplicveis dever ser

    feita de acordo com a ABNT NBR 14762. Deve ser considerado adequadamente o efeito das mossas nas resistncias de clculo.

    Na verificao da frma de ao, deve ser utilizada anlise elstica. Quando a frma for calculada como contnua, mesmo que ocorra instabilidade local em partes comprimidas da seo, os esforos solicitantes podero ser determinados sem considerao de variao de rigidez.

    Estado limite de servio O deslocamento mximo da frma de ao sob seu peso prprio e o peso do concreto fresco

    (excluindo-se a sobrecarga de construo) no deve exceder ou 20 mm, o que for menor, onde LF o vo terico da frma na direo das nervuras. As propriedades geomtricas da seo transversal devero ser determinadas de acordo com a ABNT NBR 14762.

    180/FL

    157

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    NBR 8800.2008

    VERIFICAO DA LAJE NA FASE FINAL

    Estados limites ltimos

    Momento fletor Na determinao do momento fletor positivo resistente de clculo, a frma de ao dever

    resistir aos esforos de trao em conjunto com uma armadura adicional, caso exista, colocada na face inferior da laje.

    Na determinao do momento fletor negativo resistente de clculo sobre os apoios em lajes contnuas, a contribuio da frma de ao aos esforos de compresso poder ser levada em conta somente se for contnua.

    Caso no haja armadura adicional, o momento fletor positivo resistente de clculo dever ser calculado pelas seguintes expresses, para linha neutra acima e abaixo da face superior da frma de ao.

    )5,0( FpaRd adNM prcfRd MyNM Onde: yFdefFpa fAN ,

    AF,ef rea da seo efetiva da frma (correspondente a 1000 mm), determinada desprezando-se a largura das mossas na seo transversal, a menos que se demonstre por meio de ensaios que uma rea maior pode ser utilizada;

    a a espessura do bloco de compresso do concreto, dada por: bf

    Na

    cd

    pa

    85,0

    b a largura unitria da laje, tomada igual a 1000 mm;

    pa

    cfppct )(5,0 N

    Neeethy

    Mpr o momento de plastificao da frma de ao, reduzido pela presena da fora axial, dado por:

    papa

    cfpapr 125,1 MN

    NMM

    Mpa o momento de plastificao da frma de ao, considerando sua seo efetiva dividido pelo coeficiente de ponderao da resistncia, igual a 1a ;

    cdccf ftbN 85,0

    tc a altura da laje de concreto acima do topo da frma de ao;

    ht a altura total da laje, incluindo a frma e o concreto;

    e a distncia do centro geomtrico da rea efetiva da frma sua face inferior;

    ep a distncia da linha neutra plstica da seo efetiva da frma sua face inferior;

    +

    -

    altura do centro geomtricoda frma metlica

    dF

    a

    0,85 fck/c

    fyF/1,15Npa

    N cf

    M Rdy

    LNP acima dafrma metlica

    Tenses para momento positivo linha neutra plstica acima da frma de ao

    158

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    -

    +

    -

    ++

    - -

    altura do centro geomtricoda frma metlica

    dFe

    0,85 fck/c

    fyF/1,15

    Npa

    Ncf

    MRdy

    fyF/1,15ep

    LNP na frma metlica

    tc

    Mpr

    0,85 fck/c

    Tenses para momento positivo linha neutra plstica na frma de ao Havendo armadura adicional para resistir ao momento fletor positivo, as expresses

    apresentadas devem ser adequadamente ajustadas. Deve-se assegurar que no haver instabilidade local da frma de ao preenchida com

    concreto, para tanto, a largura plana de todos os elementos da frma, havendo ou no mossas no elemento considerado, deve atender aos seguintes requisitos:

    FyF

    F )113(

    49,26

    tfE

    b quando 5,0

    FyF

    F

    40,2

    tfE

    b quando 5,0 Onde: a relao entre a parte comprimida e a largura total do elemento;

    tF a espessura da frma de ao.

    bFfi

    bFfs

    bFw

    Largura plana dos elementos da frma

    Cisalhamento longitudinal

    A fora cortante longitudinal resistente de clculo de lajes com frma de ao incorporada, VRd,, relativa a 1000 mm de largura, pode ser calculada pelo mtodo semi-emprico m-k, usando-se a expresso a seguir:

    s

    s

    efFF

    Rd

    kLb

    Amdb

    V

    ,

    ,

    Onde:dF a distncia da face superior da laje de concreto ao centro geomtrico da seo efetiva da frma, em milmetro;

    159

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    b a largura unitria da laje, tomada igual a 1000 mm;

    Ls o vo de cisalhamento, em milmetro;

    m e k so constantes empricas, em Newton por milmetro quadrado, obtidas por meio de ensaios realizados conforme uma das seguintes normas ou especificaes, devidamente adaptadas para assegurar o nvel de segurana desta norma: Eurocode 4 Part 1-1, CSSBI S2-85 e ANSI/ASCE 3-91 (no caso das duas ltimas normas citadas, so necessrias ainda adaptaes para que as constantes m e k tenham como dimenso fora por unidade de rea, em Newton por milmetro quadrado);

    AF,ef rea da seo efetiva da frma (correspondente a 1000 mm); s o coeficiente de ponderao da resistncia, igual ao determinado pela norma ou especificao utilizada nos ensaios, no podendo, entretanto, ser inferior a 1,25.

    d F

    b b

    b o

    b n

    h tt c

    d F h tt c

    h F

    h F

    b b

    b n

    b o

    Dimenses da frma de ao e da laje de concreto O vo de cisalhamento Ls dever ser tomado como:

    - para cargas uniformemente distribudas, onde LF o vo terico da laje na direo das nervuras;

    4/FL

    - a distncia entre uma carga aplicada e o apoio mais prximo para duas cargas concentradas simtricas;

    - a relao entre o mximo momento e a maior reao de apoio, para outras condies de carregamento, incluindo combinao de carga distribuda ou cargas concentradas assimtricas (pode-se tambm efetuar uma avaliao com base em resultados de ensaios).

    Quando a laje mista for projetada como contnua, permitido o uso de um vo simplesmente apoiado equivalente para determinao da resistncia. O comprimento desse vo pode ser tomado igual a 0,8 vezes o vo real para vos internos e a 0,9 vezes para vos de extremidade.

    Outros mtodos para se calcular a resistncia ao cisalhamento longitudinal podero ser utilizados, como por exemplo o mtodo da interao parcial dado pelo ENV 1994-1-1. A resistncia ao cisalhamento longitudinal pode ainda ser aumentada pela presena de conectores de cisalhamento nas vigas de apoio das lajes ou por outros meios que restrinjam o movimento relativo entre a frma de ao e o concreto, conforme prescrio do ENV 1994-1-1.

    160

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    Cisalhamento vertical A fora cortante vertical resistente de clculo de lajes com frma de ao incorporada, Vv,Rd em

    ewton, relativa a 1000 mm de largura, deve ser determinada pela seguinte expresso:

    max,,,,, VVVV RdcvRdFvRdv Onde: o cortante vertical resistente de clculo da forma de ao, em Newton, relativa a 1

    metro de largura. RdFvV ,,

    Rdc,v,V o cortante vertical resistente de clculo da forma do concreto, em Newton, relativa a 1 metro de largura.

    maxV um limite do cortante, em Newton, relativo a 1 metro de largura.

    A fora cortante vertical resistente de clculo do concreto, em ewton, relativa a 1000 mm de largura, dada por:

    n

    vvRdRdcv b

    AkV )402,1(1000,,

    Com; 02,0v

    s

    AA e 1

    10006,1 Fv

    dk

    caso haja armadura longitudinal de trao que se estenda a d+b, ew alm da seo considerada, nos demais casos, kv vale 1,0.

    Rd = 0,25 fctd e c

    ctkctd

    ff

    inf, Onde: Av a rea resistente do concreto, expressa em mm2.

    As a rea da armadura longitudinal de trao, referente rea Av, expressa em mm2;

    d a distncia da face superior da laje de concreto ao centro da armadura longitudinal de trao, expressa em mm;

    bn a largura entre duas nervuras consecutivas, em mm;

    b, ew comprimento de ancoragem necessrio. inf,ctkf a resistncia trao direta caracterstica inferior do concreto, igual a 0,21 3

    2

    ckf (Mpa).

    O limite da fora cortante, em Newton relativo a 1 metro de largura :

    n

    vck

    bAf 0,285 x 1000V

    21

    max

    Puno A fora cortante resistente de clculo puno provocada por uma carga concentrada, VRd,p,

    em newton, poder ser determinada pela seguinte expresso (figura S.6):

    RdcrpRd duV 1,

    Com: 2/1 cF tdd ctdckpRd ffk 30,0)100(13,0 31 ( Rd e em Mpa ) ckf

    0,220011

    d

    k p 02,0 SF

    161

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    Onde: ucr o permetro crtico em mm;

    Fd a distancia da face superior da laje de concreto ao centro geomtrico da seo efetiva da frma, expressa em mm.

    Tc a altura da laje de concreto acima do topo da frma de ao, em mm;

    SF e so taxas de armaduras nas direes longitudinal e trnsversal frma, dadas por:

    )32( FrpFsF

    F dhbdAA

    )32( 1 Frc

    stS dhbt

    A

    AF a rea da seo da frma de ao, referente largura )32( Frp dhb , em mm2. As a rea da armadura longitudinal, referente largura )32( Frp dhb , em mm2. Ast a rea da armadura transversal, referente largura )32( 1 Fr dhb , em mm2.

    rh a altura do revestimento da laje, em mm, se houver.

    pbeb1 so as dimenses da seo do pilar que punciona a laje, em mm.

    dFtc

    tc

    dF

    tc

    dFrea carregada

    Permetro crtico ucr

    Corte A-A

    AA

    Permetro crtico para puno

    Estado limite de servio

    Fissurao do concreto O estado limite de fissurao do concreto em regies de momento negativo de lajes

    contnuas dever ser verificado de acordo com a ABNT NBR 6118. Para lajes calculadas como simplesmente apoiadas, deve-se colocar armadura para combater os efeitos de retrao e temperatura com rea no menor que 0,1% da rea de concreto acima da face superior da frma. Essa armadura dever ser colocada preferencialmente a 20 mm abaixo do topo da laje. Deve ser dada ateno especial possibilidade de fissurao da laje nos locais onde possa haver tendncia de continuidade dos elementos estruturais, como nas ligaes de vigas secundrias com vigas principais e em pilares.

    Deslocamento vertical O deslocamento vertical de lajes mistas de ao e concreto no poder ser maior que

    350FL , considerando apenas o efeito das aes variveis, onde LF o vo terico da laje na direo das nervuras.

    162

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    Aes a serem consideradas

    Fase inicial As seguintes aes devem ser levadas em conta na determinao da resistncia da frma de

    ao na fase inicial:

    - pesos prprios do concreto fresco, da frma de ao e da armadura;

    - sobrecarga de construo;

    - efeito de empoamento. A determinao dos esforos solicitantes dever levar em conta a seqncia de concretagem. A sobrecarga de construo dever ser tomada como o mais nocivo dos seguintes valores:

    - carga uniformemente distribuda conforme B.6; - carga linear de 2,2 kN/m perpendicular direo das nervuras da frma, na posio mais

    desfavorvel, somente para verificao do momento fletor.

    Se o deslocamento no centro do vo da frma, calculado com o seu peso prprio somado ao do concreto fresco, ultrapassar o valor de , onde LF o vo terico da laje na direo das nervuras, o efeito de empoamento dever ser levado em conta, considerando-se um acrscimo na espessura nominal do concreto de 70% do valor do deslocamento.

    250/FL

    Fase final Para os estados limites ltimos de lajes mistas de ao e concreto, deve-se considerar que

    todo o carregamento sustentado pelo sistema misto de ao e concreto.

    Combinaes de aes As combinaes de aes devero ser feitas de acordo com 4.7, considerando-se a

    combinao de aes durante a construo para o dimensionamento da frma de ao na fase inicial. Nesse caso, o peso prprio do concreto fresco deve ser considerado como ao varivel. Disposies construtivas As seguintes disposies construtivas precisam ser obedecidas:

    a) a espessura de concreto sobre a frma dever ser de no mnimo 50 mm;

    b) a dimenso do agregado grado no dever exceder os seguintes valores:

    - , onde tc a altura da laje de concreto acima do topo da frma de ao; c40,0 t

    - , onde bo a largura mdia das nervuras para frmas trapezoidais e a largura mnima das nervuras para frmas reentrantes;

    3/ob

    - 30 mm.

    c) a armadura adicional necessria para a resistncia da laje ao momento positivo e a armadura necessria para o momento negativo devero obedecer s prescries da ABNT NBR 6118;

    estados limites correspondentes, tais como enrugamento da alma da frma de ao ou esmagamento do apoio; entretanto no poder ser inferior a 75 mm para apoio em ao ou concreto e 100 mm para apoio em outros materiais. Nas extremidades da frma esses valores podero ser reduzidos para 50 mm e 70 mm, respectivamente.

    163

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    Verificao da laje para cargas concentradas ou lineares

    Distribuio Quando cargas concentradas ou lineares paralelas s nervuras da frma de ao forem

    suportadas pela laje, pode-se consider-las como distribudas em uma largura bm, medida imediatamente acima do topo da frma, de acordo com a figura S.7, dada por:

    )(2 rcpm htbb

    Onde:bp a largura da carga concentrada perpendicular ao vo da laje;

    tc a altura da laje de concreto acima do topo da frma de ao; hr a altura do revestimento da laje, se houver.

    Para cargas lineares perpendiculares s nervuras, a frmula anterior poder ser utilizada desde que a largura bp seja tomada como o comprimento da carga linear.

    tc

    Armadura

    bm

    bp

    bem

    hF

    hr

    Distribuio das cargas concentradas ou lineares

    Largura efetiva

    Para determinao da resistncia, deve-se considerar uma largura efetiva que no supere os seguintes valores:

    a) para momento fletor e cisalhamento longitudinal: - nos casos de vos simples e tramos extremos de lajes contnuas:

    F

    ppmem 12 L

    LLbb

    - no caso de tramos internos de lajes continuas:

    F

    ppmem 133,1 L

    LLbb

    b) para cisalhamento vertical:

    F

    ppmev 1 L

    LLbb

    Onde:Lp a distncia do centro da carga ao apoio mais prximo;

    LF o vo terico da laje na direo das nervuras.

    164

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    NBR 8800.2008

    No podero ser considerados valores para bem e bev superiores a , em milmetro, onde hF a altura da frma de ao e tc a altura da laje de concreto acima do topo da frma.

    )]/([2700 cFc tht

    Esse limite no se aplica para cargas lineares perpendiculares s nervuras e para qualquer situao quando a armadura de distribuio for igual ou superior a 0,2% da rea de concreto acima da frma de ao.

    Armadura de distribuio Para se assegurar a distribuio das cargas concentradas ou lineares deve-se colocar

    armadura transversal de distribuio em toda a largura efetiva considerada, devidamente ancorada conforme prescries da ABNT NBR 6118. Essa armadura poder ser calculada para o momento transversal dado por:

    wbFM emdRdd 15,

    ou wbFM evdRdd 15,

    o que for aplicvel com: F1F

    2LbLw

    Onde:Fd a carga concentrada de clculo;

    bl a largura da carga concentrada na direo paralela ao vo da laje;

    LF, bem e bev j definidos na largura efetiva.

    Para carga linear paralela ao vo pode-se adotar o processo descrito para carga concentrada, tomando para F o valor da carga no comprimento bl ou LF, o que for menor.

    Na ausncia de armadura de distribuio, a largura efetiva dever ser tomada como bm, exceto no caso de carga linear perpendicular ao vo, onde se pode adotar somente a armadura nominal de 0,1% da rea de concreto acima da face superior da frma.

    bem ou bev

    F

    w b 1

    Linhas representativas das distribuies de fora

    Armadura de distribuio

    165

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    Aos utilizados para frma e revestimento As frmas de ao devero ser fabricadas com chapas de ao estrutural que atendam aos

    requisitos da ABNT NBR 14762. Uma galvanizao, com massa total de 260 g/m2 de zinco, considerando-se ambas as faces,

    normalmen