Diego Schneider DIMENSIONAMENTO DE LAJES PR-MOLDADAS UNIDIRECIONAIS 2010 UNIVERIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS UNISINOS CINCIAS EXATAS E TECNOLGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DIEGO SCHNEIDER DIMENSIONAMENTO DE LAJES PR-MOLDADAS UNIDIRECIONAIS SO LEOPOLDO 2010 DIEGO SCHNEIDER DIMENSIONAMENTO DE LAJESPR-MOLDADAS UNIDIRECIONAIS Monografiaapresentadaaocursodegraduao de Engenharia Civilda Universidade do Vale do RiodosSinosUNISINOScomopartedos requisitosparaobtenodottulodebacharel em Engenharia Civil. Orientador: Prof. M.Sc. Paulo Roberto Cunha de Almeida. SO LEOPOLDO 2010DIEGO SCHNEIDER DIMENSIONAMENTO DE LAJESPR-MOLDADAS UNIDIRECIONAIS Monografiaapresentadaaocursodegraduao de Engenharia Civil da Universidade do Vale do RiodosSinosUNISINOScomopartedos requisitosparaobtenodottulodebacharel em Engenharia Civil. Aprovado em 06 de dezembro de 2010. BANCA EXAMINADORA ______________________________________________________Prof. Dr. Paulo Roberto Cunha de Almeida (ORIENTADOR) ______________________________________________________Prof. Ms. Volnei Pereira da Silva (UNISINOS) ______________________________________________________Prof. Esp. Antonio Luiz Piccoli (UNISINOS) AGRADECIMENTOS Agradeoprimeiramenteaosmeuspais,quemederamaoportunidadede estudar e acreditaram no meu esforo. AgradeoaoProfessorPauloRobertoCunhadeAlmeida,orientadordesta monografia, pela pacincia e a ajuda oferecida. AgradeoaosfuncionriosdoLaboratriodeMateriaisdeConstruoda Unisinos pela disponibilidade e dedicao prestados durante a fase experimental. AgradeoaomeuirmoJhonatanSchneiderpelaajudaoferecidanafase experimental deste trabalho. AgradeoaCiarteLajesPr-moldadaspela doaodasvigotasdeconcreto armado e das tavelas cermicas. Agradeo a todos que me ajudaram de alguma forma para que eu conclusse este trabalho. RESUMO Este trabalho mostra as principais recomendaespara a utilizao das lajes nervuradaspr-moldadasdeconcretoarmadounidirecionais,abordandoos principaiscritriosemodelosempregadosparaodimensionamentoeverificaes dos estados limitesltimos ede servio, levando em conta a no linearidade fsica doconcreto,respeitandoasrecomendaesdasnormastcnicasvigentes.O comportamentoestruturaldelajespr-moldadasdeconcretoarmadofoiavaliado experimentalmente atravs do ensaio de seis lajes em forma de vigas T, biapoiadas, submetidasaensaiodeflexoseguindoasprescriesdaNBR6118(2003), avaliando sua validade. Chegou-se a concluso que para o clculo da armadura de flexo de lajes pr-moldadas unidirecionais, as prescries da NBR 6118 (2003) so bastantecoerentes,masparaoestadolimitededeformaoexcessivaelasse mostraram um pouco conservativas. Palavraschave:Lajepr-moldada.Lajeunidirecional.Vigotadeconcreto. Dimensionamento de lajes. LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Sistema pr-moldado Monier, (Vicnet) ...................................................... 13 Figura 2 - Sistema Coignet ........................................................................................ 14 Figura 3 Laje formada por vigotas de concreto (VC) .............................................. 17 Figura 4 - Laje formada por vigotas protendidas (VP) ............................................... 17 Figura 5 - Laje formada por vigotas treliadas (VT) .................................................. 17 Figura 6 - Pr-laje ...................................................................................................... 18 Figura 7 - Laje Bidirecional ........................................................................................ 19 Figura 8 - Fabricao da laje de concreto, (Lajes Forte) ........................................... 21 Figura 9 - Pista de protenso com frmas deslizantes, (Cermica Kaspary) ............ 21 Figura 10- Paredes apoiadas sobre lajes pr-moldadas ........................................... 24 Figura 11 Comportamento de laje como diafragma (FERREIRA, 1999 apud RIOS, 2008). ........................................................................................................................ 27 Figura 12 Dimenses da laje pr-moldada ............................................................. 34 Figura 13 Elementos de enchimento ...................................................................... 34 Figura 14 Vos efetivos, (NBR 6118:2003). ........................................................... 38 Figura 15 Largura da mesa colaborante................................................................. 47 Figura 16 Comportamento da seo transversal de uma viga de concreto armado (adaptada de MONTOYA, 1991 apud CARVALHO E FIGUEIREDO F, 2009) ........ 48 Figura 17 Diagrama de tenses no concreto no estado-limite ltimo (CARVALHO E FIGUEIREDO F, 2009). ........................................................................................... 51 Figura18Domniosdedeformaonoestado-limiteltimodeumaseo transversal (NBR 6118:2003). ................................................................................... 51 Figura 19 Diagramas de deformaes e tenses na seo solicitada pelo momento de clculo Md. ............................................................................................................ 53 Figura20SeoTdivididaemduasseesretangulares(CARVALHOE FIGUEIREDO F, 2009). ........................................................................................... 54 Figura 21 Seo T com momento negativo ............................................................ 56 Figura22SeotransversalemformadeT(CARVALHOEFIGUEIREDOF, 2009). ........................................................................................................................ 62 Figura23SeotransversalemformadeTnoestdioIIpuro(CARVALHOE FIGUEIREDO F, 2009). ........................................................................................... 64Figura 24 Viga de concreto armado simplesmente apoiada em situao de servio (FLRIO, 2004). ........................................................................................................ 66 Figura 25 Seo tpica das sries .......................................................................... 72 Figura 26 Esquema estrutural das lajes ensaiadas ................................................ 73 Figura 27 Frmas de madeira ................................................................................ 73 Figura 28 Dimenses das vigotas (cm) .................................................................. 75 Figura 29 (a) Estrutura aporticada para ensaios; (b) Detalhe dos apoios. ............. 76 Figura30(a)Aparelhodeaoparatransmissodacarga;(b)Defletmetro posicionado. .............................................................................................................. 77 Figura 31 - Grfico CARGA X DESLOCAMENTO experimental e terico Laje L1 . 79 Figura 32 - Grfico CARGA X DESLOCAMENTO experimental e terico Laje L2 . 79 Figura 33 - Grfico CARGA X DESLOCAMENTO experimental e terico Laje L3 . 80 Figura 34 - Grfico CARGA X DESLOCAMENTO experimental e terico Laje L4 . 80 Figura 35 - Grfico CARGA X DESLOCAMENTO experimental e terico Laje L5 . 81 Figura 36 - Grfico CARGA X DESLOCAMENTO experimental e terico Laje L6 . 81 Figura 37 Configurao das fissuras das lajes ....................................................... 82 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Dimetro mnimos e mximos das armaduras ........................................ 32 Tabela 2 Altura total (h) dimenses em centmetros ........................................... 33 Tabela 3 Designao da altura padronizada da laje .............................................. 33 Tabela 4 Intereixos mnimos padronizados ............................................................ 34 Tabela 5 Dimenses e tolerncias para elementos de enchimento ....................... 35 Tabela 6 Capa mnima resistente para as alturas totais padronizadas .................. 35 Tabela 7 Coeficientes f = f1 . f3 ............................................................................ 41 Tabela 8 Valores do coeficiente f2 ......................................................................... 41 Tabela 9 Caractersticas geomtricas da seo T, no estdio I, sem considerar a presena de armadura. ............................................................................................. 63 Tabela10-CaractersticasgeomtricasdaseoT,noestdioI,comarmadura longitudinal As. ........................................................................................................... 63 Tabela 11 Tipos de carregamento, vinculao e valor de c. ................................. 68 Tabela 12 Trao do concreto .................................................................................. 71 Tabela 13 - Resistncia compresso mdia do concreto em cada laje .................. 71 Tabela 14 Caractersticas do ao CA-50 ................................................................ 72 Tabela 15 - Cargas ltimas tericas e experimentais ................................................ 77 Tabela 16 Cargas tericas e experimentais para a flecha limite ............................ 78 SUMRIO 1.INTRODUO ...................................................................................... 10 1.1.OBJETIVOS .................................................................................... 11 1.2.JUSTIFICATIVAS ............................................................................ 11 1.3.APRESENTAO DO TRABALHO ................................................ 11 2.HISTRICO ........................................................................................... 13 3.LAJES NERVURADAS PR-MOLDADAS ........................................... 16 3.1.FABRICAO ................................................................................. 20 3.2.ESCORAMENTO ............................................................................ 22 3.3.MONTAGEM ................................................................................... 22 3.4.SITUAES ESPECIAIS................................................................ 24 3.4.1.Paredes sobre as lajes ................................................................ 24 3.5.DESEMPENHO ACSTICO ........................................................... 25 3.6.FUNES ESTRUTURAIS DAS LAJES ........................................ 26 4.REQUISITOS GERAIS DISPOSTOS EM NORMA ............................... 29 4.1.CONSIDERAES INICIAIS .......................................................... 29 4.2.REQUISITOS DA NBR 6118 (2003) ............................................... 29 4.3.REQUISITOS DA NBR 14859-1 (2002) .......................................... 30 4.4.REQUISITOS DA NBR 9062 (2006) ............................................... 35 5.ANLISE ESTRUTURAL DE LAJES UNIDIRECIONAIS ..................... 37 5.1.CONSIDERAES INICIAIS .......................................................... 37 5.2.PR-DIMENSIONAMENTO ............................................................ 37 5.3.VOS EFETIVOS ........................................................................... 37 5.4.CARGAS ATUANTES NAS LAJES ................................................. 38 5.4.1.Aes Permanentes (g) ............................................................... 38 5.4.2.Aes Variveis (q) ..................................................................... 39 5.5.AES DE CLCULO .................................................................... 39 5.5.1.Coeficientes de ponderao ........................................................ 40 5.6.COMBINAO DAS AES .......................................................... 42 5.6.1.Combinaes ltimas .................................................................. 42 5.6.2.Combinaes de servio ............................................................. 43 5.7.OBTENO DOS ESFOROS ...................................................... 446.DIMENSIONAMENTO DE LAJES UNIDIRECIONAIS .......................... 46 6.1.CONSIDERAES INICIAIS .......................................................... 46 6.2.CLCULO DA ARMADURA DE FLEXO ....................................... 46 6.2.1.Clculo da largura colaborante.................................................... 46 6.2.2.Processo de colapso de vigas sob tenses normais ................... 48 6.2.3.Hipteses bsicas ....................................................................... 50 6.2.4.Clculo da armadura longitudinal necessria .............................. 53 6.2.4.1.Equaes de equilbrio ............................................................. 53 6.2.4.2.Posio da linha neutra ............................................................ 55 6.2.4.3.Quantidade de rea de ao ...................................................... 55 6.2.4.4.Armadura mnima ..................................................................... 56 6.3.DIMENSIONAMENTO EM RELAO AO CISALHAMENTO ......... 57 6.4.Nervuras de travamento .................................................................. 59 6.5.VERIFICAODOESTADO-LIMITEDEDEFORMAO EXCESSIVA.........................................................................................................60 6.5.1.Deslocamento-limite .................................................................... 60 6.5.2.Clculo de deslocamento ............................................................ 61 6.5.2.1.Caractersticas geomtricas de sees (Estdios I e II) .......... 61 6.5.2.2.Efeito da fissurao na rigidez ................................................. 65 6.5.2.3.Flecha diferida no tempo .......................................................... 68 7.ANLISEEXPERIMENTALDELAJESPR-MOLDADAS UNIDIRECIONAIS ..................................................................................................... 70 7.1.CONSIDERAES INICIAIS .......................................................... 70 7.2.PROCEDIMENTO E DADOS DO ENSAIO ..................................... 70 7.2.1.Metodologia ................................................................................. 70 7.2.2.Concreto ...................................................................................... 70 7.2.3.Ao .............................................................................................. 71 7.2.4.Dimenses .................................................................................. 72 7.2.5.Frmas ........................................................................................ 73 7.2.6.Armaduras ................................................................................... 74 7.2.7.Vigotas utilizadas ........................................................................ 74 7.2.8.Equipamentos empregados no ensaio ........................................ 76 7.3.RESULTADOS ................................................................................ 77 7.1.ANLISE DOS RESULTADOS ....................................................... 828.CONCLUSO ........................................................................................ 84 9.REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ..................................................... 85 9.1.BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR ................................................ 86 10 1.INTRODUO Naconstruocivil,asevoluesarquitetnicasimpemoaumento considerveldosvos,tornadoassimousodaslajesmaciaspraticamente inviveis,devidoaoelevadocustodasfrmasepesoprprio.Almdisso,prazos apertadosenecessidadedediminuiodecustossodesafioscadavezmaiores aos projetistas. A soluo para estes casos consiste na utilizao de lajes nervuradas, ondepodemserconstitudasporvigotasdeconcretopr-moldadooumoldadas totalmente in loco. As moldadas no local apresentam algumas desvantagens, como porexemplo,aelevadanecessidadedefrmaseescoramentosassimcomouma quantidade maior de mo de obra. Aslajesconstitudasdevigotasdeconcretopr-moldado,juntamente comelementosdeenchimentoeconcretomoldadonolocal,apresentammaior vantagem, pois eliminam a necessidade de formas e diminuem consideravelmente a quantidade de escoramento. Outro aspecto conveniente afacilidade de execuo e a possibilidade de industrializao, reduzindo assim desperdcios e aumentando a produtividade. Ofatodeestaslajesteremoseuusopoucodifundidonasdcadas anterioresaoano2000,segundoDroppaJr.(1999),foiafaltadeinformaes tcnicasarespeitodocomportamentodestaslajes.Almdisso,empresasde pequenoporte,instaladasgeralmentedeformaartesanal,produziamestetipode laje,mesmonotendoconhecimentotcnico,qualidadeeresponsabilidade, comprometendo assim a segurana e propiciando problemas estruturais estrutura, como deformaes excessivas e fissuras. Estudosmaisaprofundadossobrelajespr-moldadasiniciaramem1995,e os principais autores so:Bocchi Jr (1995),Gaspar (1997),Caixeta (1997),Droppa Jr (1999) e Flrio (2004). 11 1.1. OBJETIVOS Estetrabalhotemporobjetivoavaliarexperimentalmenteocomportamento estruturaldelajespr-moldadasunidirecionaisdeconcretoarmado,mediante ensaiosdeflexolevandoemcontaanolinearidadefsicadoconcreto, comprovando a validade da NBR 6118 (2003) para o dimensionamento de lajes pr-moldadas unidirecionais. 1.2. JUSTIFICATIVAS So duas as justificativas para a escolha do tema, a saber: Na regio metropolitana de Porto Alegre, no Vale dos Sinos e no Vale do Ca autilizaodelajespr-moldadas,principalmenteasunidirecionais,so amplamente utilizadas, isso devido ao elevado nmero de fabricantes existentes na regio; Devidoaoaquecimentodosetordaconstruocivil,principalmentenarea de casas e edifcios, onde a cada dia exige-se mais agilidade e menores custos para as edificaes. 1.3. APRESENTAO DO TRABALHO Este trabalho dividido em 8 captulos. A seguir apresenta-se sucintamente o contedo dos captulos: Ossegundocaptuloapresentaumbrevehistricosobreaslajespr-moldadas; Oterceirocaptuloexpeasprincipaisvantagensedesvantagens, caractersticas, mtodos de fabricao e montagem de lajes pr-moldadas; O quarto captulo trata das normas tcnicas vigentes a serem adotadas para o dimensionamento das lajes pr-moldadas; Noquintocaptulosoapresentadasasaesdeclculoaserem consideradas e a anlise estrutural de lajes pr-moldadas; 12 Osextocaptuloapresentaodimensionamentodelajespr-moldadasem concretoarmado,levandoemcontaoefeitodafissuraodoconcretoeaflecha diferida no tempo; Nostimocaptuloserapresentadoumensaiocomlajespr-moldadas, comparando os resultados tericos com os valores experimentais. Nooitavocaptulosoapresentadasasconclusessobreotemada pesquisa. 13 2.HISTRICO Aideiadeassociarbarrasmetlicaspedraartificialouargamassapara aumentararesistnciadaspeasderivadosRomanossegundoVasconcelos (1992). Durante a recuperao das runas das termas de Caracalla em Roma notou-se a existncia de barras de bronze entre a argamassa, com a finalidade de vencer vosmaiores.Comonapocanoexistiaoconcreto,asbarraseramintroduzidas emfurosexecutadosartesanalmentenaspeasdepedralavada,eosespaos vazios eram preenchidos com argamassa de cal.Ocimentoportlandfoidescobertoem1824,eaprimeirapeadeconcreto armadocimentoarmadocomoeraconhecidoat1920foiproduzidapelo engenheiroFrancsJosephLouisLambot,quenadamaiseradoqueumbarco. Depois de Lambot, Joseph Monier, Thaddeus Hyatt, e Franois Coignet continuaram com pesquisas sobre a tcnica do concreto armado.NasegundametadedosculoXIX,J.Monieriniciouafabricaodas primeiraslajespr-moldadasutilizandoperfismetlicosemformadeIcomo armaduraprincipalentreplacasdeconcretoarmado(figura1),eestesistemaera conhecido como sistema pr-moldado Monier. Figura 1 - Sistema pr-moldado Monier, (Vicnet)1

1fonte: acessado em: 29/04/2010 14 Tambmnestapoca,F.Coignetapresentouumtrabalhosobre cimento armado, enfatizando lajes constitudas por nervuras e barras de ao (figura 2), sendo esta tcnica nomeada como sistema Coignet. Figura 2 - Sistema Coignet2. Conforme Bruna (1976), este sistema teria sido utilizado no Cassino de Biarritz,naFrana,em1891,sendoestapossivelmenteaprimeiraobraautilizar elementos pr-moldados de concreto armado. Foibaseadonestessistemasqueosalemescomearamafabricarsuas prprias lajes, constitudas de vigotas pr-moldadas de concreto armado, elementos cermicodeenchimentoeumaposteriorcamadadeconcreto.Osistemaera semelhante ao utilizado nos dias atuais. Oconcretopr-fabricadodesempenhouumpapelimportantenaEuropa depois da Segunda Guerra Mundial, pois agilizava o processo de construo e no dependia de uma elevada quantidade de mo de obra, j que o continente sofria de um forte dficit habitacional. NoBrasil,oretardamentodatcnicadeutilizaodepr-moldadossedeu pelaabundnciademodeobrabarataconstitudademigrantesrurais.As necessidadesdeelevararendafamiliarereduzirovalordashabitaesfizeram com que a indstria dos materiais tomasse novos rumos.

2 SEGURADO, 1947 apud DROPPA JR., 1999 15 De acordo com Droppa Jr. (1999), as lajes treliadas so utilizadas no Brasil desde 1974, porm foram utilizadas em larga escala somente a partir de 1990. 16 3.LAJES NERVURADAS PR-MOLDADAS Entende-seporlajespr-moldadas,segundoBocchiJr.(1995),aquelaem que parte da laje fabricada fora do local definitivo. Droppa Jr. (1999) completa que estaslajessocompostasdeumaseoresistentedeconcretopr-moldadoede concretomoldadonolocal,almdeelementosdeenchimentodi spostossobreas vigotas. Alajenervuradapodeservistacomoumaalternativada lajemacia,coma qualseprocuraeliminaroconcretoabaixodalinhaneutra,criando-sevaziose podendo, assim, aumentar a altura da laje sem o aumento do consumo de concreto. Rios (2008), diz que as vigotas pr-moldadas devem ser capazes de suportar seu peso prprio, alm das cargas acidentais da construo, dispensando o uso do tabuleirodafrmatradicionalenecessitandoapenasdeescoramentos intermedirios. SegundoBorges(1997apudRIOS,2008),apr-fabricaoumprocesso industrialondeoselementossofabricadosemsrie,ondeamontagem executadaposteriormentenaobra.Asprincipaisvantagensdestesistemaa reduodotempodeconstruo,reduodefrmasecimbramentos,reduode peso da estrutura e consequentemente o custo final da obra. Estas lajes so formadas por vigotas ou por painis, e devido a sua geometria so consideradas como lajes nervuradas (DROPPA JR., 1999). Elas tambm podem serconsideradascomolajesmistasdeacordocomSouza&Cunha(1998apud RIOS, 2008) se o material de enchimento entre as nervuras participar da resistncia mecnica, contribuindo na regio comprimida da pea sujeita a flexo.Aslajespr-moldadassodivididasemdoisgrupos,asunidirecionaiseas bidirecionais.Aslajesunidirecionaissoconstitudasporvigotaslongitudinais dispostasnumanicadireo,segundoaNBR14859-1(2002),epodemser divididas em trs grupos: Vigotas de concreto (VC), figura 3; Vigotas protendidas (VP), figura 4; Vigotas treliadas (VT), figura 5. 17 Bloco vazado de concreto ou cermica, oubloco de E.P.S.(isopor)Vigota de concretoArmadura PrincipalCapa de concretoArmadura de distribuio Figura 3 Laje formada por vigotas de concreto (VC) Bloco vazado de concreto ou cermica, oubloco de E.P.S.(isopor)Vigota protendida de concretoArmadura pr-tracionadaCapa de concretoArmadura de distribuio Figura 4 - Laje formada por vigotas protendidas (VP) Vigota treliada de concretoArmadura AdicionalArmadura de distribuioCapa de concretoBloco vazado de concreto ou cermica, ou bloco de E.P.S.(isopor) Figura 5 - Laje formada por vigotas treliadas (VT) 18 As duas primeiras tm a geometria geralmente em forma de T invertido, onde asarmadurasestototalmenteenvolvidasporconcreto.Altimaconstitudapor uma armadura treliada e somente a armadura inferior envolvida por concreto. Elaspodemaindaserformadasporelementoschamadosdepr-laje(figura 6),assimdefinidapelaNBR14860-1(2002),sendodivididaemtreliadae protendida. Armadura de distribuioArmadura treliadaArmadura AdicionalBloco de E.P.S.(isopor)Pr laje de concretotreliadaCapa de concretoPr laje de concretoprotendido Figura 6 - Pr-laje Lajesnervuradasbidirecionaissoconstitudasdevigotaslongitudinaise nervurastransversaismoldadasno local.Segundo aNBR14859-2 (2002),as lajes pr-moldadasbidirecionaisdevemsomenteserexecutadascomvigotastreliadas, pois estas permitem a passagem da armadura transversal (figura 7). Desta maneira forma-se um sistema estrutural altamente eficiente, constitudo porumconjuntodenervurasdispostasemumaouduasdireescom espaamentos regulares entre si. SegundoAndrade(1983apudRIOS,2008),emzonasdemomentofletor negativotambmsefaznecessriopresenademesainferior.Nestecaso destacam-seospainispr-moldados,poisestesconstituemdemesasuperiore inferior.Namaioriadoscasosocorreadificuldadedeexecuodemesainferior, optando-se assim manter estas regies totalmente preenchidas de concreto.19 Figura 7 - Laje Bidirecional Asprincipaisvantagensemrelaoalajesmaciasdeseutilizarlajespr-moldadas conforme Muniz (1991 apud RIOS, 2008) so: -Diminuiodopesoprpriodalajeeoconsequentealviosobreas fundaes; -Apossibilidadedeembutirtodasasinstalaeseltricasentreacapade concreto e a base de concreto pr-moldado; -Emfunodobomacabamentoeregularidadesuperficialdoselementos pr-moldados,nafaceinferiorrequeridaapenasumafinacamadade regularizao; - Reduo significativa de frmas; - Sensvel reduo do escoramento das lajes; -Emlajescontnuas,ousodevigotascomarmaotreliadapermitea continuidadeestruturalpelacolocaodearmaduranegativasobreosapoios,sem que isto signifique qualquer problema para a sua fixao; - Eliminam-se as perdas das pontas dos vergalhes utilizados na preparao daarmaduranocanteirodecorrentedaarmaotreliadaserfabricadaapartirde rolos de fios de ao trefilado CA-60; 20 - Reduz a quantidade de estoque e movimentao de materiais e pessoas no canteirodeobras,diminuiamodeobradeferreiros,armadoresecarpinteirose aumenta a rapidez da construo da estrutura. Droppa Jr.(1999) complementa: -economizarfrmaseescoramentosnaobra,podendoatprescindir totalmente deles; - possibilitar maior rapidez de execuo; - economizar mo de obra no local; - diminuir o peso (carga permanente) da estrutura. E as principais desvantagens so: -emgeralnopossuiumcomportamentomonolticocomorestanteda estrutura,oquepodeser inconvenientesobopontodevistadocontraventamento da edificao (exceo feita s vigotas com armadura em trelia); -asvigotasdeconcretoarmadoeasvigotasprotendidasso,svezes, muito pesadas para manuseio, exigindo equipamentos para transporte e montagem no local. 3.1. FABRICAO As vigotas so produzidas no tamanho desejado definido pelo projeto, sendo utilizadasasvigotasdeconcretoparavomenoresacincometrosevigotas protendidasparavosmenoresadezmetros.Asvigotastreliadassoutilizadas para vos menores a 12 metros.DeacordocomDroppaJr.(1999),aslajesprotendidasetreliadasvencem maioresvos,masdeve-seantesfazerumaanlisecriteriosaemcasosde consideraesdevosmuitograndes,principalmentenoquedizrespeito deformao da laje e o efeito da fora cortante. As vigotas de concreto armado so produzidascom formasmetlicas (figura 9), em pequenas unidades de produo e instalaes fsicas simples (DROPPA JR., 1999).21 Asvigotasdeconcretoprotendidosoproduzidasempistasdeprotenso, sendo elas com frmas fixas ou frmas deslizantes (figura 10), sendo a ltima similar ao processo de fabricao de lajes alveolares (DROPPA JR., 1999). JaspartesemconcretodasvigotastreliadassegundoDroppaJr.(1999) so fabricadas em forma metlicatipo U, com espessuras variando entre 2 e 3 cm, usando geralmente para estes casos o microconcreto. Figura 8 - Fabricao da laje de concreto, (Lajes Forte)3. Figura 9 - Pista de protenso com frmas deslizantes, (Cermica Kaspary)4.

3 Fonte: acessado em: 19/05/2010. 4 Fonte: acessado em: 19/05/2010. 22 A armadura da vigota de concreto, segundo Carvalho e Figueiredo F(2009), compostaporbarrasretascolocadasnaparteinferiordesta.Nocasodavigota treliada,aarmaduraumatreliaespacialcompostaportrsbanzosparalelose diagonais laterais de forma senoidal, soldadas por processo eletrnico aos banzos. A fabricao das trelias deve ser feita de acordo com a NBR 14862 (2002). Geralmenteparaafabricaodaspeaspr-moldadasutiliza-seocimento CP-VdeAltaResistnciaInicial(ARI),poisnestescasosnecessrioqueapea adquirarapidamentearesistncianecessriaparapodersertransportadae, dependendo dos casos, j ser disposta diretamente em seu lugar definitivo. Paraaumentaraindamaisoganhoderesistncia,muitasvezesutiliza-sea curaavapor,poissegundoCarvalhoeFigueiredoF(2009),mantm-seassimo ambientesaturadoecomtemperaturaelevada,oquefavorvelaoaumentoda resistncia. 3.2. ESCORAMENTO Oescoramentoumaestruturadesuporteprovisriocompostoporum conjuntodeelementosqueapoiamasvigotaseasfrmashorizontaisdasvigas, suportandoascargasatuantes(pesoprpriodoconcreto,movimentaode operrios e equipamentos, etc.) e transmitindo-as ao piso ou ao pavimento inferior. de suma importncia que seja feito, juntamente com o projeto estrutural da laje, o projeto de escoramento, pois nesta fase que ocorre a maioria dos acidentes naconstruocivil(CIMENTOITAMB,2009),almdedeformaesindesejveis nos elementos estruturais. OprojetodeescoramentodeveseguiraNBR13696,quetemporobjetivo fixarosprocedimentosecondiesquedevemserobedecidosnaexecuodas estruturasprovisriasqueservemdefrmaseescoramentos,paraaexecuode estruturas de concreto moldadas in loco. 3.3. MONTAGEM Amontagemdestalajeexecutadageralmenteemseteetapas,deacordo com Carvalho e Figueiredo F(2009): 23 etapa1:nivelamentoeacertodopisoeexecuodoescoramento, normalmentecompostoporpontaleteseguiasmestre,asquaisdevemser colocadas em espelho; nessa etapa ainda devero ser executadas as contraflechas quando necessrias; etapa 2: colocao das vigotas, posicionando os elementos de enchimento nasextremidadescomogabaritodoespaamentoentreasvigotas;duassituaes so possveis: - apoio das vigotas sobre estrutura de concreto armado: as vigotas devemapoiar-sesobreasfrmas,apsestasestaremalinhadas,niveladas, escoradasecomaarmaduracolocadaeposicionada;devempenetrarnosapoios pelomenos5cmenomximoametadedalarguradaviga;aconcretagemdas vigas deve ser simultnea execuo da capa; - apoio das vigotas diretamente sobre alvenaria: neste caso, deve-se respaldar a alvenaria e distribuir uma ferragem sobre ela de modo a formar uma cintadesolidarizao;asvigotasdevempenetrarnos apoios deformasemelhante ao anterior, e a concretagem da cinta tambm deve ser simultnea da capa;etapa3:colocaodoselementosdeenchimento,tubulaoeltrica, caixasdepassagemetc.;osblocosdaprimeiracarreirapodemterumdoslados apoiados diretamente sobre a parede e o outro sobre a primeira linha de vigotas; etapa4:colocaodasarmadurasdedistribuioenegativas(quando necessrio), conforme indicao fornecida pelo projetista ou fabricante; a armadura negativa deve ser apoiada e amarrada sobre a armadura de distribuio. etapa5: limpezacuidadosada interfaceentreasnervuraseoconcretoa ser lanado, evitando-se a presena de areia, p, terra, leo ou qualquer substncia quepossaprejudicaratransfernciadeesforosentreassuperfciesdecontato; deve ser sempre feito o umedecimento da interface antes da concretagem, sem que, entretanto, haja acmulo de gua; etapa 6: concretagem da capa de concreto, que deve ser acompanhada de alguns cuidados: -colocaodepassadiosdemadeiraparaevitarqueaslajotasse quebrem; -adensaroconcretosuficientementeparaqueelepenetrenasjuntas entre as vigotas e os elementos de enchimento; 24 -efetuarboacura,molhandobemasuperfciedalajedeconcreto durante pelo menos trs dias aps a concretagem; e etapa 7: retirada do escoramento, que deve ocorrer aproximadamente aps 15diasdolanamentodoconcreto.Nosedifciosdemltiplospavimentos,o escoramentodopisoinferiornodeveserretiradoantesdotrminodalaje imediatamentesuperior.Deveserverificadaaresistnciadoconcretonadatada retirada. 3.4. SITUAES ESPECIAIS 3.4.1.Paredes sobre as lajes H casos em que certas particularidades de projeto no permitem a execuo devigasretangularesdeconcretoarmadoparaasustentaodeparedes, obrigandoqueestassejamapoiadasdiretamentesobreaslajespr-moldadas (GASPAR, 1997). Asparedespodemestardispostasnamesmadireodasvigotasou transversalmenteaestas.No primeirocaso, segundoGaspar (1997),justapem-se duas ou mais vigotas para resistir aos esforos solicitantes na faixa de laje ocupada pelaparede(figura10).Nosegundocaso,devem-seanalisarosefeitosdesse carregamento em cada vigota e dimension-las adequadamente. Figura 10- Paredes apoiadas sobre lajes pr-moldadas 25 3.5. DESEMPENHO ACSTICO Oconceitodeconfortoacsticosugereumasensaodebem-estar,de tranquilidadeemocionaledesatisfaoemmomentosdetrabalhoelazer. interessantesalientarqueemdiversassituaesasensaodeconfortono percebidapelaspessoas,masoincmodocausadopelasuafaltalogogera insatisfao (ORAL et al., 2004 apud CORNACCHIA, 2009). SegundoCornacchia(2009),ossonsgeradosporpisadasequedasde objetossobreaslajes,exemplosdemaiordestaquedoschamadosrudosde impacto,provocamgrandedesconfortoemedifciosdeapartamentosporserem ouvidos claramente em outros ambientes. Pereyron(2008)comparaoisolamentosonoroaorudodeimpactoentre lajes,ondesepodedestacaracomparaodeumalajepr-moldadadeconcreto armado com4 cm de capa, 12 cm de espessuratotale concreto com fck 15 MPa e uma laje macia de concreto armado com 12 cm de espessura e concreto com fck 20 MPa, todas em osso. No estudo, a primeira apresenta um nvel de presso sonoro de impacto ponderado (LnT,w) de 69 dB, e a segunda apresenta um LnT,w de 60 dB. Paraas lajespr-moldadaso autorafirmaqueestefracodesempenhodevido baixa massa que a mesma apresenta, uma vez que seus elementos estruturais so as vigotas pr-fabricadas de perfil esbelto e fina camada de concreto armado que esta recebe como recobrimento. ClassificandoosdoistiposdelajesdeacordocomaNBR15575(2008),a lajepr-moldadaseenquadrariacomosendodenvelmnimo(M)ealajemacia como sendo de nvel intermedirio (I). Muitos fabricantes de lajes pr-moldadas afirmam que o EPS (isopor) uma boa alternativa de isolamento trmico e acstico quando utilizado como enchimento. Porm,segundoViveiros(2006),oEPSnoumbomisolanteacstico.Aautora dizqueumadaspossveisrazesdoisoporserinterpretadocomomaterialde isolamento acstico reside no fato dele ser bom isolante trmico. Como h materiais que soutilizadoscomorecheiodecomponentesduplos,tantoparaisolamentotrmico quantoacstico,comoaldevidro,porexemplo,ageneralizaoterminaporincluir todos os materiais e o isopor ganha adjetivo indevido. Aslajesdeedifcios,deacordocomViveiros(2006),precisam, principalmente, ter capacidade de isolar o rudo estrutural, normalmente proveniente do 26 caminhar,daqueda deobjetose dealgunseletrodomsticos.Umamenortransmisso sonora ser obtida com amortecimento desses impactos sobre a estrutura, normalmente comautilizaodepisoflutuante,ondeoelementoquerecebeoimpactoest estruturalmente desconectado da laje atravs de uma camada de material resiliente. ConformeViveiros(2006),isolamentorelaciona-secomtransmissosonora, portanto,oisolamentooferecidopelalajeasuacapacidadederestringira transmissosonora,quedependedequatrofatoresprincipais:massa,rigidez, amortecimento e conexo estrutural. Ento, quanto mais denso for o elemento, mais dificuldade haver de impor a vibrao, dificultando a irradiao de energia acstica para o lado oposto. Portanto,pode-seafirmarqueaslajespr-moldadas,constitudastantode tavelas cermicas quanto de EPS, no tembom isolamento acstico,necessitando de algum tratamento acstico para ter um bom nvel de desempenho. 3.6. FUNES ESTRUTURAIS DAS LAJES Oscarregamentossobreaslajesgeramcargasverticaisperpendicularesa suasuperfcie,fazendocomqueelasrecebametransmitamascargasparaos apoios, conferindo assim o comportamento de placa laje. Segundo Rios (2008), o arranjo das armaduras geralmente determinado em funodosesforosdeflexorelativosaocomportamentodeplaca,porma simplesdesconsideraodosoutrosesforospodeserequivocada.Istoporqueas lajes atuam como chapas ao receber aes ao longo de seu plano. Funcionandocomoumdiafragmahorizontalinfinitamentergido,elas distribuem as aes horizontais atuantes entre os pilares e as vigas (Figura 11). 27 Figura 11 Comportamento de laje como diafragma (FERREIRA, 1999 apud RIOS, 2008). ANBR6118(2003)defineplacascomoelementosdesuperfcieplana sujeitos principalmente a aes a se plano e chapas como elementos de superfcie plana, sujeitos a aes contidas em seu plano. Portanto,conformeRios(2008),ocomportamentodechapafundamental para a estabilidade global da estrutura, principalmente nos edifcios altos. atravs daslajesqueospilarescontraventadosseapoiamnoselementosde contraventamento,garantindoaseguranadaestruturaemrelaosaes laterais. ConformeGoulart(2008),aconsideraodarigidezflexodalaje fundamental para a comprovao da estabilidade global da estrutura. Martins (1998 apudGOULART,2008),verificouaimportnciadacontribuiodarigidezflexo das lajes na estabilidade global em teoria de segunda ordem. Foram feitas anlises deumaestruturaconvencional,eforamencontradasdiferenassensveisno comportamentodaestruturacomesemaconsideraodalaje.Almdadiferena deesforossignificativanoselementosestruturais,osdeslocamentoslaterais diminuem sensivelmente quando se considera a rigidez flexo das lajes. 28 Segundo Dias (2004), em edificaes muito elevadas a utilizao de lajes pr-moldadas, principalmente se no possuem grande rigidez no prprio plano como as lajes confeccionadas com elementos cermicos e vigotas tipo trilho, no devem ser consideradas como elementos colaborantes no enrijecimento lateral. De acordo com Goulart (2008), ao desprezar a rigidez flexo da laje para o contraventamentodaestrutura,adistribuiodeesforosalteradaeos deslocamentossomaiores,pormestesso,emgeral,admissveiscomparados aos limites de norma e a estabilidade da estrutura no muito prejudicada. 29 4.REQUISITOS GERAIS DISPOSTOS EM NORMA 4.1. CONSIDERAES INICIAIS Com o intuito de padronizar a confeco de projetos, garantindo a segurana e a qualidade do produto final, a Associao Brasileira de Normas Tcnicas ABNT regulamentaosprocedimentosaseremempregadospormeiodenormas especficas. No caso de lajes nervuradas as normas que devem ser utilizadas so: NBR 6118 (2003): Projeto de estruturas de concreto Procedimento; NBR6120(1980):Cargasparaclculodeestruturasdeedificaes Procedimento; NBR14859-1(2002):Lajepr-fabricadaRequisitosParte1:Lajes unidirecionais; NBR14859-2(2002):Lajepr-fabricadaRequisitosParte2:Lajes bidirecionais; NBR 9062 (2006): Projeto e execuo de estruturas de concreto pr-moldado Procedimento. 4.2. REQUISITOS DA NBR 6118 (2003) ANBR6118(2003)refere-seslajesnervuradascomosendolajes executadascomnervuras,naqual azona detrao paramomentospositivos est localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte. Noitem13.2.4.2anormaaindaimpealgunslimitesdedimensespara estas lajes:- A espessura da mesa, quando no houver tubulaes embutidas, deve ser maior ou igual a 1/15 da distncia entre as nervuras e no menor que 3 cm; -Ovalormnimoabsolutodeveser4cm,quandoexistiremtubulaes embutidas de dimetro mximo 12,5 mm; -A espessura das nervuras no deve ser inferior a 5 cm. -Nervurascomespessuramenorque8cmnodevemconterarmadurade compresso. 30 Para o projeto das lajes nervuradas devem ser obedecidas ainda as seguintes condies: a)Para lajes com espaamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65 cm, pode ser dispensada a verificao da flexo da mesa, e para a verificaodocisalhamentodaregiodasnervuras,permite-sea considerao dos critrios de laje. b)Paralajescomespaamentoentreeixosdenervurasentre65cme 110 cm, exige-se a verificao da flexo da mesa e as nervuras devem serverificadasaocisalhamentocomovigas;permite-seessa verificaocomolajesseoespaamentoentreeixosdenervurasfor at 90 cm e a largura mdia das nervuras for maior que 12 cm; c)Para lajes nervuradas com espaamento entre eixos de nervuras maior que 110 cm, a mesa deve ser projetada como laje macia, apoiada na grelha de vigas, respeitando-se os seus limites mnimos de espessura. Quandosatisfeitas,aslajesunidirecionaisdevemsercalculadassegundoa direodasnervurasdesprezadasarigideztransversalearigidezatoro.Jas lajesbidirecionais,osesforossolicitantesdevemsercalculadosconformeNBR 14859-2, porm este assunto no ser abordado neste trabalho. Paraoefeitodeforacortante,seVSdVRd1,aslajesnervuradaspodem prescindirdearmaduratransversal,casocontrrio,deve-seseguiroscritriosdo item 19.4.2. 4.3. REQUISITOS DA NBR 14859-1 (2002) A NBR 14859-1 (2002) define as armaduras complementares como: longitudinal(sct):armaduraadmissvelapenasemlajestreliadas,quando da impossibilidade de integrar na vigota treliada toda a armadura passiva inferior de trao (sat) necessria; transversal(sT):armaduraquecompeaarmaduradasnervuras transversais (NT); 31 de distribuio (sd): armadura posicionada na capa nas direes transversal elongitudinal,quandonecessria,paraadistribuiodastensesoriundasde cargasconcentradaseparaocontroledafissurao;emlajestreliadas,obanzo superior pode ser considerado como armadura de distribuio; superiordetrao(sst):armaduradispostasobreosapoiosnas extremidadesdasvigotas,nomesmoalinhamentoasnervuraslongitudinais(NL)e posicionadanacapa.Proporcionaacontinuidadedasnervuraslongitudinais(NL) comorestantedaestrutura,ocombatefissuraoearesistnciaaomomento fletor negativo, de acordo com o projeto da laje; outras:armadurasespecificadascasoacaso,utilizadasparaatenders necessidades particulares de cada projeto. A armadura de distribuio deve ser colocada na laje, considerando uma rea mnima de ao de 0,9 cm/m para aos CA-25 e de 0,6 cm/m para aos CA-50, CA-60 e tela soldada, contendo trs barras por metro pelo menos. As bitolas mnimas e mximas, para fins de utilizao para lajes pr-moldadas encontram-se na tabela 1. 32 Tabela 1 Dimetro mnimos e mximos das armaduras ProdutoNorma Dimetro nominal mnimo (mm) Dimetro nominal mximo (mm) Barras/fios de ao CA 50/CA 60 NBR 7480 6,3 (CA 50) 4,2 (CA60) 20,0 (CA 50) 10,0 (CA60) Tela de ao eletrossoldada NBR 74813,4- Fios de ao para protenso NBR 74823,0- Cordoalhas de ao para protenso NBR 74833 x 3,0- Armadura treliada eletrossoldada NBR 14862 Diagonal (sinuside): 3,4 Banzo superior: 6,0 Banzo inferior: 4,2 Diagonal (sinuside): 7,0 Banzo superior: 12,5 Banzo inferior: 12,5 Oconcretoquecompeasvigotasdeveratendercomoresistncia caractersticacompressooqueforestabelecidopeloprojeto,pormdeverser exigidonomnimoclasseC20,quecorrespondearesistnciacaracterstica compresso aos 28 dias, de 20 MPa. Em funo das alturas padronizadas dos elementos de enchimento, as alturas totais das lajes pr-moldadas devem ser as indicadas na Tabela 2. 33 Tabela 2 Altura total (h) dimenses em centmetros Altura do elemento de enchimento (he) Altura total da laje (h) 7,010,0; 11,0; 12,0 8,011,0; 12,0; 13,0 10,014,0; 15,0 12,016,0; 17,0 16,020,0; 21,0 20,024,0; 25,0 24,029,0; 30,0 29,034,0; 35,0 Segundooitem4.1.3,a designaodaalturapadronizadadalajedeveser compostaporsuasigla(LC,LPouLT),seguidadaalturatotal(h),daalturado elemento de enchimento (he), seguida do smbolo + e da altura da capa (hc), sendo que todos os valores so expressos em centmetros, conforme tabela 3. Tabela 3 Designao da altura padronizada da laje GenricoExemplos LC h (he + hc)LC 11 (7 + 4) LP h (he + hc)LP 12 (8 + 4) LT h (he + hc)LT 30 (24 + 6) hchebehhvbvintereixo(i)i = be + bvh = he + hc 34 Figura 12 Dimenses da laje pr-moldada Ovalordeintereixomnimovariaemfunodotipodevigota,conforme tabela 4. A Norma estabelece ainda que no caso da utilizao de vigotas treliadas e h 13,0 cm, permite-se adotar intereixo mnimo de 40,0 cm. Tabela 4 Intereixos mnimos padronizados Tipo de vigotaIntereixos mnimos padronizados (cm) VC33,0 VP40,0 VT42,0 Oselementosdeenchimentodevemterasdimensespadronizadasde acordocomafigura13etabela5.Estespodemsercompostosporelementos maciosouvazados,sendoconstitudospormateriaisleves,masquesejam suficientementergidos.Devemsuportarumacargaemsuameiadistnciade,no mnimo,0,7kNparaelementoscomalturamenorque8cm,ede1,0kNpara elementos com altura maior ou igual a 8 cm. Oselementosaindasodivididosemmateriaiscomrupturafrgiledctil, sendo o concreto, a cermica e o concreto autoclavado materiais de ruptura frgil, e o EPS material de ruptura dctil. Figura 13 Elementos de enchimento 35 Tabela 5 Dimenses e tolerncias para elementos de enchimento Altura (he) nominal7,0 (mnima); 8,0; 9,5; 11,5; 15,5; 19,5; 23,5; 28,5 Altura (be) nominal25,0 (mnima); 30,0; 32,0; 37,0; 39,0; 40,0; 47,0; 50,0 Comprimento (c) nominal20,0 (mnimo); 25,0 Abas de encaixe (av)3,0 (ah)1,5 A capa de concreto complementar da laje deve ter como espessura mnima 3 cm.Quandodaexistnciadetubulaes,aespessuramnimadacapade compresso acima destas deve ter no mnimo 2 cm, e quando necessrio deve ser complementadacomarmaduradevidoperdadeseoresistente.Oslimites estabelecidos encontram-se na tabela 6. Tabela 6 Capa mnima resistente para as alturas totais padronizadas Altura da laje (cm)1011121314161720212425293034 Espessura mnima da capa resistente (cm) 33444444445555 4.4. REQUISITOS DA NBR 9062 (2006) ANBR9062(2006)noitem5.2.1.4dizqueparapeaspr-moldadas,a anlisedeveserefetuadaconsiderandotodasasfasesquepossampassaros elementos,suscetveisdeapresentaremcondiesdesfavorveisquantoaos estados limites ltimos e de utilizao. Seguem as principais etapas que devem ser verificadas: -de fabricao; -de manuseio; -de armazenamento; -de transporte; -de montagem; 36 -de servio (preliminar e final). O item6.3.1 diz que o clculodeve levar em conta as tenses existentes na partepr-moldadadapeaantesdoendurecimentodoconcretoaplicadona segunda etapa, as propriedades mecnicas do concreto pr-moldado e do concreto moldadoposteriormente,aredistribuiode esforosdecorrentesdaretraoeda flunciaeaincidnciadessasaessobreoesforodedeslizamentodas superfcies em contato. OscobrimentosdasarmadurasdevemseguirasprescriesdaNBR6118, podendo ser adotado o valor c = 5 mm. 37 5.ANLISE ESTRUTURAL DE LAJES UNIDIRECIONAIS 5.1. CONSIDERAES INICIAIS Entende-se como solicitao qualquer esforo (momento fletor, fora normal, fora cortante), ou conjunto de esforos, decorrente de diversas aes, que possam atuar na estrutura. Todososassuntosabordadosnestecaptuloseguem,nasuamaioria,as prescriesdaNBR6118(2003).Assuntosqueseguiremoutrasnormasfaro referncia s mesmas. 5.2. PR-DIMENSIONAMENTO O pr-dimensionamento deve ser feito devido necessidade de se considerar o peso prprio da estrutura na obteno dos esforos. Adeterminaodasdimensesdaslajesnervuradaspodeserfeitapelos conhecimentosadquiridospeloengenheirodeestruturas,combasenaexperincia profissional, ou seguindo recomendaes indicadas em normas, devendo-se sempre respeitarasdimensesmnimasexigidas.Aindapodemsermontadastabelascom estimativasdevosmximosdeacordocomaalturadalajeecarregamento, facilitando e agilizando os trabalhos.A Norma Brasileira NBR 6118 (2003) no faz nenhuma recomendao comrelaoestimativadaalturaemfunodosvosefetivosdaslajes nervuradas. 5.3. VOS EFETIVOS Paraoclculodomomentofletorprecisamosinicialmenteidentificarovo efetivo, isto , o comprimento l que ser levado em considerao. Os vos efetivos das lajes e vigas podem ser calculados seguindo a seguinte expresso: a + a + l = l2 1 0 ef (1) 38 onde l0 a distncia entre os apoios, a1 e a2 devem ser o menor valor entre (0,3 . h) ou (0,5 do valor de t1 ou t2), conforme figura 14. Figura 14 Vos efetivos, (NBR 6118:2003). 5.4. CARGAS ATUANTES NAS LAJES Ascargasatuantesemlajespodemserconcentradas,linearesou distribudas,podendoestas,aindaserdivididasemaespermanenteseaes variveis.Aindaexistemaesexcepcionais,poremdificilmenteestasatuamem lajes. 5.4.1.Aes Permanentes (g) Ascargasqueocorrempraticamentedurantetodaavidatildaconstruo sodenominadasdeaespermanentes.Estasaespodemserdivididasem diretas e indiretas. Asaespermanentesdiretasemlajessoconstitudasdopesoprprioda laje,isto,dopesodavigotapr-moldada,elementosdeenchimentoecapade concretocomplementar,almdasaespermanentesadicionaisquesocargas decorrentesdealvenarias,revestimentossuperioreseinferiores,ououtrasque 39 sero parte integrante da carga da laje. O peso dos elementos que constituem estas cargas definido pela NBR 6120. Asaespermanentesindiretassoformadaspordeformaesdevido retrao e fluncia do concreto, deslocamentos de apoios e protenso. 5.4.2.Aes Variveis (q) Ascargasquesofremsignificativasvariaesduranteavidatilda construosodenominadasdeaesvariveis.Estas aespodemserdivididas em diretas e indiretas. Asaesvariveisdiretassoasconstitudasdecargasdediversostipos, constitudaspormveis,pessoas, eobjetos destinadosao plenofuncionamentodo ambiente previsto no projeto arquitetnico.Tambm se encaixam aqui as aes do vento, e da chuva. Parasimplificaodoclculo,estascargasdiversassosubstitudas,salvo casos especiais, por cargas uniformemente distribudas, que do lugar a solicitaes de mesma ordem de grandeza que as originadas pelas cargas reais. A NBR 6120 apresenta uma tabela com valores mnimos de sobrecargas para vriostiposdelocaiseambientes.Estanormatambmfornecepesosespecficos devriosmateriaisdearmazenagem,paraocasodeestimaodacargapara depsitos. Asaesvariveisindiretassoconstitudaspelaaodatemperaturae tambm por aes dinmicas. 5.5. AES DE CLCULO As aes so quantificadaspor seus valores representativos, que podem ser caractersticos, convencionais excepcionais e reduzidos. Osvalorescaractersticos(Fk)sodefinidosemfunodesuas variabilidades.Osvaloresespecficosdeaesvariveissoaquelestm probabilidade25%a35%deseremultrapassadosnosentidodesfavorveldurante um perodo de 50 anos. Todos estes valores esto definidos em normas especficas, como a NBR 6120. 40 Osvaloresconvencionaisexcepcionaissoarbitradosparaaes excepcionaisenopodemsernormatizados,poisdependemdecadacaso particular. Os valores reduzidos so definidos em funo da combinao das aes para verificaesdeestados-limitesltimosedeservio.Noprimeirocasoaao consideradacombinadacomaprincipal,ereduz-seovaloradmitindouma probabilidade muito baixa de ocorrncia simultnea de seus valores caractersticos. Nosegundocasoosvaloresreduzidosapartirdosvalorescaractersticos,por expresses que estimam valores frequentes e quase permanentes de uma ao que acompanha a ao principal. Osvaloresdeclculo(fd)soobtidosapartirdosvaloresrepresentativos, multiplicando-os por coeficientes de ponderao. 5.5.1.Coeficientes de ponderao O coeficiente de ponderao obtido pelo produto de trs outros: f3 f2 f1 f. . = (2)

onde: f1 considera a variabilidade das aes; f2 Considera a simultaneidade de atuao das aes; f3 considera os possveis erros de avaliao dos efeitos das aes, seja por desviosgeradosnasconstrues,sejapordeficinciadomtododeclculo empregado. Os valores base para a verificao so os apresentados na tabela 7, para f1 e f3, e na tabela 8 para f2. 41 Tabela 7 Coeficientes f = f1 . f3 Combinaes de aes Aes Permanentes (g) Variveis (q)Protenso(p) Recalques de apoio e retrao DFGTDFDF Normais 1,41,01,41,21,20,91,20 Especiais ou de construo 1,31,01,21,01,20,91,20 Excepcionais 1,21,01,001,20,900 D desfavorvel, F favorvel, G representa as cargas variveis em geral e T a temperatura. Fonte: NBR 6118 (2003) Tabela 8 Valores do coeficiente f2 Aes f2 012 Cargas acidentais de edifcios Locais em que no h predominncia de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos perodos de tempo, nem de elevadas concentraes de pessoas 0,50,40,3 Locais em que h predominncia de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos perodos de tempo, ou de elevadas concentraes de pessoas 0,70,60,4 Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens0,80,70,6 Vento Presso dinmica do vento nas estruturas em geral 0,60,30 Temperatura Variaes uniformes de temperatura em relao mdia anual local 0,60,50,3 Fonte: NBR 6118 (2003) As tabelas 7 e 8 podem ser modificadas em casos especiais, de acordo com a NBR 8681. 42 5.6. COMBINAO DAS AES Umcarregamentodefinidopelacombinaodasaesquetm probabilidadesnodesprezveisdeatuaremsimultaneamentesobreaestrutura durante um perodo pr-estabelecido. Acombinaodasaesdeveserfeitadeformaquepossamser determinadososefeitosmaisdesfavorveisparaaestrutura.Ovalordasaes permanentes,emtodososcasos,devesertomadoemsuatotalidadeeparaas aesvariveis,devemsertomadasapenasasparcelasqueproduzemefeitos desfavorveis para a segurana. 5.6.1.Combinaes ltimas Umacombinaoltimapodeserclassificadacomonormal(relacionam-se aquisomenteasreferentesaoesgotamentodacapacidaderesistentepara elementos de concreto armado), especial ou de construo e excepcional. Numa combinao normal devem estar includas as aes permanentes e a ao varivel principal com seus valores caractersticos, as demais aes variveis socaracterizadascomosecundrias,eatuamcomseusvaloresreduzidosde combinao, conforme a seguinte equao: F . . + ) F . + (F . + F . + F . = Fsqk 0s sq qjk0jq1k q sgk sg gk g d (3) sendo: Fd valor de clculo das aes para combinao ltima; Fgk representa as aes permanentes diretas Fk representaasaes indiretaspermanentescomoretraoFgkevariveis como a temperatura Fqk; Fqk valorrepresentaasaesvariveisdiretas,dasquaisFq1k escolhidaa principal; g, g, q, q expressos na tabela 8; 0j, 0 expressos na tabela 9; 43 Nocasodecombinaesespeciaisoudeconstruovaleamesma combinaes das normais, no qual os termos tm o mesmo significado. A diferena que0 pode ser substitudo por2 quando a atuao da ao principalFq1k tiver durao muito curta. Nas combinaes ltimas excepcionais o 0 tambm pode ser substitudo por 2 quandoaatuaodaaoprincipalFq1exctiverduraomuitocurta.Nesta combinao enquadram-se, entre outros, sismos, incndio e colapso progressivo. 5.6.2.Combinaes de servio Ascombinaesdeserviosoclassificadascomoquasepermanentes, frequentes e raras, de acordo com seu tempo de permanncia na estrutura. Conforme a NBR 6118 (2003) as combinaes devem ser feitas da seguinte forma: Combinaesquasepermanentesdeservio(CQP):todasasaes variveissoconsideradascomseusvaloresquasepermanentes2Fqkcomo segue: k qj, 2j gik ser d,F + F = F (4) onde: ser d,F = valor de clculo das aes para combinaes de servio. Combinaes frequentes de servio (CF): a ao varivel principal Fq1 tomadacomseuvalorfrequente1Fq1ketodasasdemaisaesvariveisso tomadas com seus valores quase permanentes 2Fqk como segue: k qj, 2j k q1, 1 gik ser d,F F + F = F + (5) 44 onde: k q1,F = valor caracterstico das aes variveis principais diretas. Combinaesrarasdeservio(CR):aaovarivelprincipalFq1 tomadacomseuvalorcaractersticoFq1ketodasasdemaisaesvariveisso tomadas com seus valores frequentes 1 Fqk como segue: k qj, 1j k q1, gik ser d,F F + F = F + (6)

5.7. OBTENO DOS ESFOROS O modelo matemtico para o clculo da laje a ser adotado conforme Carvalho eFigueiredoF(2009)odeumconjuntodevigasparalelasquetrabalham praticamente independentes, podendo ser adotada uma seo transversal em forma de T. Portanto, para a obteno dos esforos, utiliza-se a analogia de grelha, onde a distncia entre as barras igual ao intereixo das nervuras. Como descrito anteriormente, sabe-se que a seo transversal resiste melhor ao momento fletor positivo, isto , que tracionam as fibras inferiores, pois a rea de concretonamesabemmaiordoquenaparteinferiordalaje,ouseja,nas nervuras. Por isso em lajes contnuas nem sempre possvel que a pea resista ao momentofletordeclculo.Masnestecasohumasoluoqueconsisteem substituir, prximo aos apoios em um trecho preestabelecido por clculo, o material deenchimentoporconcretomoldadoinloco,tornandoestetrechoemumalaje macia.Tambm, pode ser utilizada a redistribuio dosmomentosfletores,onde se supe que um momento fletor em um apoio seja limitado a um determinado valor. A NBR 6118 (2003) no trata de redistribuio dos esforos de forma especfica para lajes nervuradas, mas possvel utilizar as consideraes de esforos referentes a estruturaslineares.Oproblemadestemtodoaimpossibilidadedeverificarde maneira segura o Estado-Limite de Deformao Excessiva. A norma espanhola EF-45 96,permiteumaredistribuioplsticadosmomentosfletorescorrespondentea 15%, ou no mximo igualar os momentos positivos e negativos em cada tramo.Quandodifcilgarantiroposicionamentocorretodasarmadurasnegativas emobrasdepequenoportevantajosoconsideraraslajespr-moldadas simplesmenteapoiadas.Casocontrriopode-seconsiderarlajescontnuas,porm deve-se ter um bom controle de execuo. 46 6.DIMENSIONAMENTO DE LAJES UNIDIRECIONAIS 6.1. CONSIDERAES INICIAIS As verificaes dos estados limites ltimos e de servio devem ser atendidas para todos os elementosestruturais, segundo a NBR 6118 (2003). O Estado Limite ltimodecapacidaderesistentedasseessobflexoecisalhamentoeoEstado LimitedeUtilizaoparaDeformaoExcessivaso,emgeral,determinantesno dimensionamento de lajes nervuradas pr-moldadas. OEstadoLimiteltimo(ELU)oestadolimiterelacionadoaocolapso,ou qualqueroutraformaderunaestrutural,quedetermineainterrupodousoda estrutura,enquantoqueoEstadoLimitedeDeformaoExcessiva(ELS-DEF)o estadoqueasdeformaesatingemoslimitesestabelecidosparaautilizao normal. 6.2. CLCULO DA ARMADURA DE FLEXO O dimensionamento feito no estado-limite ltimo de runa, impondo que na seomaissolicitadasejamalcanadasasdeformaes-limiteespecficasdos materiais, ou seja, o estado-limite ltimo pode ocorrer tanto pela ruptura do concreto comprimido quanto pela deformao excessiva da armadura tracionada. Oestudodasseesdeconcretoarmadotemporobjetivocomprovarque, sobsolicitaesdeclculo,apeanosuperaosestados-limites,supondoqueo concretoeoaotenham,comoresistnciasreais,asresistnciascaractersticas minoradas.Osmtodosapresentadosaquisoreferentesapenasparaarmaduras passivas. 6.2.1.Clculo da largura colaborante Como descrito anteriormente, a seo transversal adotada para o clculo das lajesunidirecionaisemformadeT,portanto,necessriocalcularalargurabf 47 (mesacolaborante)dacapadeconcretoquecontribuipararesistirosesforosde compresso. Pelofatodastensesdecompressonapartesuperiordaviga(mesa)no seruniformeeoprocedimentodeclculosermuitocomplexo,aNBR6118(2003) item 14.6.2.2 apresenta solues simplificadas a favor da segurana, onde a largura colaborante bf (figura 15) ser: + +sa bb bbwwf10 , 021 onde, sabb10 , 05 , 021 Adistnciaapodeserestimadaemfunodocomprimentodotramo considerado: a = (viga simplesmente apoiada); a = 0,75 . (tramo com momento em uma s extremidade); a = 0,60 . (tramo com momento nas duas extremidades); a = 2 . (viga em balano). bfb1hhfb2bw Figura 15 Largura da mesa colaborante 48 6.2.2.Processo de colapso de vigas sob tenses normais Considerando uma viga de concreto armado sujeita a um momento fletor (M) crescente que varia de zero at um valor que leve o elemento ao colapso, passa por trsnveisdedeformaodenominadosestdios,osquaisdeterminamo comportamento da pea at sua runa. Nafigura16estorepresentadasasdeformaesetensesnoaoeno concreto, assim como as resultantes dessas tenses. Figura 16 Comportamento da seo transversal de uma viga de concreto armado (adaptada de MONTOYA, 1991 apud CARVALHO E FIGUEIREDO F, 2009) Seguementocaracterizadosostrsestdiosdeumavigadeconcretona flexo normal simples: EstdioI(estadoelstico)sobaaodeummomentofletorMIde pequena intensidade, a tenso de trao no concreto no ultrapassa sua resistncia caracterstica de trao (ftk): -diagrama de tenso normal ao longo da seo linear; -astensesnasfibrasmaiscomprimidassoproporcionaiss deformaes,correspondendoaotrecholineardodiagramatenso-deformao do concreto; -no h fissuras visveis. 49 Estdio II (estado de fissurao) com o aumento do momento fletor para MII >Mr, astensesdetraonamaioriadospontosabaixodalinhaneutra(LN) tero valores superiores ao da resistncia caracterstica do concreto a trao (ftk): -considera-se que apenas o ao passa a resistir aos esforos de trao; -admite-se que a tenso de compresso no concreto continua linear; -as fissuras de trao no concreto na flexo so visveis. Estdio III aumenta-se o momento fletor at um valor prximo ao de runa (Mu): -afibramaiscomprimidadoconcretocomeaaescoarapartirda deformaoespecficade0,2%(2,0),chegandoaatingir,sem aumento de tenso , 0,35% (3,5); -diagramadetensestendeaficarvertical(uniforme),para deformaessuperioresa2,0,ouseja,comquasetodasasfibras trabalhando com sua tenso mxima; -apeaencontra-sebastantefissurada,comasfissurasse aproximando da linha neutra; supe-sequeadistribuiodetensesnoconcretoocorrasegundoum diagrama parbola-retngulo (figura 17). Simplificadamente pode-se dizer que: Estdio I e II: correspondem s situaes de servio; Estdio III: corresponde ao estado-limite ltimo, que s ocorre em situaes extremas. Odimensionamentonasestruturasdeconcretoarmadofeito,geralmente, noestado-limiteltimo(estdioIII),poisseuprincipalobjetivo projetarestruturas queresistamaosesforosdeformaeconmica,semchegaraocolapso.As situaesdeserviosoimportantes,pormpode-sedizerquemuitasvezeso prprioclculonoestado-limiteltimoeobomdetalhamentodaarmadura conduzem s verificaes destas, que so feitas quando necessrio. 50 Cabedestacarquenocasodelajesnervuradaspr-moldadasemmuitos casos o limite de deformao excessiva passa a ser determinante no clculo. 6.2.3.Hipteses bsicas As hipteses bsicas para a anlise dos esforos resistentes no estado-limite ltimodaslajespr-moldadasencontram-senoitem17.2.2daNBR6118(2003), como segue: a)As sees transversais se mantm planas aps a deformao; b)Astensesdetraodoconcreto,normaisaseotransversal,so desprezadas obrigatoriamente na ELU; c)Admite-sesolidariedadeperfeitaentreaarmaduraeoconcreto, fazendocomqueadeformaodaarmadura,emtraoou compresso,sejaigualdeformaoespecficadoconcreto adjacente; d)O encurtamento mximo do concreto (cu) para o estado-limite ltimo de 3,5 (3,5 x 10-3) nas sees no inteiramente comprimidas (flexo); e)Oalongamentomximoparaaarmaduratracionada(su)de10 (10,0 x 10-3), para prevenir deformao plstica excessiva. Admite-sequeadistribuiodastensesnoconcretoocorrasegundoum diagramaparbola-retngulo,comtensomximade0,85 fck.permitidaa substituio do diagrama parbola retngulo por um retngulo de altura y, onde y 80% de x (0,8 x), e x a profundidade real da linha neutra (figura 17), onde temos a seguinte tenso: cckcdff= 85 , 085 , 0(7) 51 Figura17Diagramadetensesnoconcretonoestado-limiteltimo(CARVALHOE FIGUEIREDO F, 2009). A runa da seo transversal fica caracterizada pela deformao especfica de clculodoconcreto(cu),nafibramaiscomprimida,edoao(su),prximasda borda mais tracionada, em que uma delas ou ambas atinjam os valores ltimos das deformaes especficas dos materiais. Osdiversoscasospossveisdedistribuiodasdeformaesdoconcretoe doaonaseotransversaldefinemosdomniosdedeformao,indicadosna figura 18. Figura 18 Domnios de deformao no estado-limite ltimo de uma seo transversal (NBR 6118:2003). 52 Naslajesnervuradaspodemocorrersomenteosdomnios2,3e4ese caracterizam da seguinte forma: Domnio 2: flexo simples ou composta -oestado-limiteltimocaracteriza-sepeladeformaosu=10 (grandes deformaes); -o concreto no alcana a ruptura (cu ; ; 02 , 011s=d bAwsd a altura til das nervuras; 1 sA ,naslajescomvigotaspr-moldadas,podesertomadacomoaarmadura longitudinal total de todas as nervuras existentes no trecho considerado; wb a soma das larguras das nervuras no trecho considerado; Averificaodacompressodiagonaldoconcretoemelementossem armadura de cisalhamento feita comparando a fora cortante solicitante de clculo (VSd) com a resistncia de clculo (VRd2), representada por: VRd2 =d b fw cd v 9 , 0 5 , 01o (25) sendo: 1 vo=5 , 0 ) 200 / 7 , 0 ( s ckf (ckfem MPa); cdf=4 , 1ckf a resistncia de clculo do concreto. AinstruoespanholaEF-96 permitequeasdiagonaisdevigotastreliadas colaboremnaresistnciaaoesforocortante,desdequeabarrasuperiorestiver localizada a menos de 4 cm da face superior da laje. Para determinar qual a rea de aonecessriadasdiagonais,aNBR6118(2003)item17.4.2prescrevedois modelosdeclculo,oModeloIeoModeloII.Seraquiapresentadosomenteo Modelo I, como segue: VSd VRd3 = Vc + Vsw(26) onde: Vsw =( ) ) cos ( 9 , 0 o o + sen f d s Aywd sw Vc = Vc0 =d b fw ctd 6 , 059 ywdf = 250 MPa para lajes com espessura at 15 cm e 435 MPa para lajes com espessuramaiorque35cm;paralajesentreestesvalorespermitidaa interpolao linear; c ctk ctdf f inf ,= ; m ct ctkf f, inf ,7 , 0 = ; 3 2,3 , 0ck m ctf f = (m ctf,e ckf expressos em MPa); onde: bw largura da alma da seo transversal da vigota; d altura til da seo transversal da pea; Asw rea da seo transversal dos estribos; s espaamento entre elementos de armadura transversal; fywd a tenso na armadura transversal passiva; a inclinao da armadura de cisalhamento em relao ao eixo longitudinal davigota,podendo-setomarovalorde4590,dependendodotipode trelia empregada. 6.4. NERVURAS DE TRAVAMENTO A NBR 6118 (1980) estabelecia que nas lajes nervuradas unidirecionais, eram necessrias nervuras transversais sempre que houvesse cargas concentradas para distribuir ou quando o vo terico fosse superior a 4 metros, e exigia duas nervuras, nomnimo,seessevoultrapassasse6metros.ANBR6118(2003)nofaz nenhuma meno utilizao de nervuras transversais. Com a introduo de nervuras transversais tem-se um aumento de rigidez do sistema, e Droppa Jr. (1999) completa que no caso de cargas concentradas (parede dealvenaria),asnervurasdesempenhamumpapelfundamentalquereduziros deslocamentos relativos entre as nervuras vizinhas com carregamentos diferentes. Portantoautilizao,ouno,danervuradetravamentoficaacritriodo projetista,masimportante ressaltarque estasnervurassomentesoexecutveis em vigotas treliadas, pois estas permitem a passagem da armadura. 60 6.5. VERIFICAO DO ESTADO-LIMITE DE DEFORMAO EXCESSIVA DeacordocomaNBR6118(2003),oestado-limitededeformaes excessivasoestadoemqueasdeformaesatingemosl imitesestabelecidos para a utilizao normal de construo, expressos abaixo. aceitabilidade sensorial: o limite caracterizado por vibraes indesejveis ou efeito visual desagradvel. efeitos especficos: os deslocamentos podem impedir a utilizao adequada da construo; efeitosemelementosnoestruturais:deslocamentosestruturaispodem ocasionar o mau funcionamento de elementos que, apesar de no fazerem parte da estrutura, esto a ela ligados; efeitosemelementosestruturais:osdeslocamentospodemafetaro comportamentodoelementoestrutural,provocandoafastamentoemrelaos hiptesesdeclculoadotadas.Seosdeslocamentosforemrelevantesparao elementoconsiderado,seusefeitossobreastensesousobreaestabilidadeda estrutura devem ser considerados, incorporando-as ao modelo estrutural adotado. Paraaverificaodoestado-limitededeformaesexcessivas,devemser analisadas,almdascombinaesdeaesaserempregadas,ascaractersticas geomtricas das sees, os efeitos de fissurao e fluncia do concreto e as flechas limite. 6.5.1.Deslocamento-limite Conformeoitem13.3daNBR6118(2003),Deslocamentoslimitesso valoresprticosutilizadosparaverificaoemserviodoestado-limitede deformaes excessivas da estrutura. NaNBR6118(2003),osdeslocamentoslimitesestodescritosnatabela 13.2,evariamdeacordocomotipodeefeitoearazodalimitao.ANorma permite ainda que a flecha pode ser compensada com uma contraflecha, pormesta no pode ocasionar um desvio do plano maior que l / 350. 61 Paraatenderaoslimitesprescritos,deve-seconsiderarparaoclculode deslocamentos o menor vo, e no caso de lajes em balano, o vo equivalente a ser considerado deve ser o dobro do comprimento do balano. 6.5.2.Clculo de deslocamento Nasestruturasdeconcreto armadooclculodaflechacomplexodevido existnciadaarmaduraqueprovocacaractersticasdenohomogeneidadedo material, e da possibilidade do concreto abaixo da linha neutrafissurar, mesmo sob aes de servio, diminuindo a rigidez das sees nesta regio. Almdanolinearidadeprovenientedafissurao,htambmano linearidadeprovocadapelaFlunciadoconcreto,portanto,carregando-sede maneiraconstanteumapeadeconcretoarmado,estasofreumadeformao imediatae,comopassardotempohumaumentodestedeslocamento,causado pela fluncia. 6.5.2.1.Caractersticas geomtricas de sees (Estdios I e II) Inicialmentedeterminam-seascaractersticasgeomtricasdaseono estdioI, considerando que o ao e o concreto trabalham solidariamente. Assim, o centro de rotao e a rigidez da seo dependem do posicionamento da armadura, ento,nestecaso,deveserfeitaahomogeneizaodaseo,queconsisteem considerar no lugar de As, uma rea de concreto equivalente. Nesta situao, vale a lei de Hooke, onde se supe que h linearidade entre tenso e deformao e, devido s deformaes do ao e do concreto serem iguais por causa da aderncia, tem-se: s c s s s s s s sE A E A A R = = = c c o (27) sendo, sR= fora; sA= rea da armadura; sE = mdulo de deformao longitudinal do ao; 62 A rea de ao deve ser substituda por uma rea de concreto equival ente, ou seja: c c eq c sE A R = c, (28) Obtm-seareadeconcretoequivalenteigualandoaequaode sR , resultando na seguinte equao: cs seq cEE AA=,(29) Chamando de eoa relao entre os mdulos de deformao longitudinal do ao e do concreto( )c s eE E = o , a rea equivalente expressa por: e s eq cA A o =, (30) Ao calcular uma laje nervurada pr-moldada, a princpio no se conhecem as dimensesdapeanemareadeao,dessaforma,arbitram-seinicialmenteas dimenses.Ento,paraadeterminaodascaractersticasdaseo,usuale permitidopelaNBR6118(2003),considerarasseescompostassomentepor concreto, desconsiderando a presena da armadura.Neste caso, as equaes para uma seo T (figura 22) esto na tabela 09. Figura 22 Seo transversal em forma de T (CARVALHO E FIGUEIREDO F, 2009). 63 Tabela 9 Caractersticas geomtricas da seo T, no estdio I, sem considerar a presena de armadura. Equao rea (seo geomtrica) ( ) h b h b b Aw f w f g + = (31) Centro de gravidade ( )gwfw fcgAhbhb by2 222 +||.|

\| = (32) Momento de inrcia a flexo ( )( )223322 12 12|.|

\| +||.|

\| ++ =hy h bhy h b bh bh b bIcg wfcg f w fwf w fg (33) Quando a rea transversal da armadura conhecida, pode-se trabalhar com aseocompostaporaoeconcretousandooprocessodehomogeneizao, conforme frmulas da tabela 10: Tabela 10 - Caractersticas geomtricas da seo T, no estdio I, com armadura longitudinal As. Equao rea (seo geomtrica) ( ) ( ) 1 + + = os w f w f hA h b h b b A (34) Centro de gravidade ( ) ( )hs wfw fhAd Ahbhb by + +||.|

\| =12 222o (35) Momento de inrcia a flexo ( )( )( ) ( )22233122 12 12d y Ahy h bhy h b bh bh b bIh s cg wfh f w fwf w fh +|.|

\| +||.|

\| ++ =o (36) Quandoseaumentaovalordomomentofletornaseo,astensesde trao na maioria dos pontos abaixo da linha neutra (LN) tero valores superiores ao 64 da resistncia caracterstica do concreto trao (ftk),e devido a este fato a seo comea a trabalhar no estdio II. Considera-separaoclculodascaractersticasgeomtricasdaseoo estdioIIpuro,queasituaoemqueummomentomaiorqueomomentode fissurao atua na seo at a situao em que comea a ocorrer o escoamento da armadura e/ou a plastificao do concreto comprimido.O estdioII puro apresenta as seguintes caractersticas: a distribuio das tenses de compresso no concreto triangular; o concreto no trabalha trao, sendo este esforo resistido apenas pela armadura abaixo da linha neutra; no ocorre escoamento do ao nem plastificao do concreto. Para o estdio II puro deve-se admitir ainda que h uma relao linear entre tensoedeformaoespecficanoconcretoparatodosospontosdaseo transversal. A figura 23 indica o que ocorre em uma seo do tipo T quando atua um momento maior que o de fissurao. Figura 23 Seo transversal em forma de T no estdio II puro (CARVALHO E FIGUEIREDO F, 2009). OclculodomomentodeinrciaparaoestdioIIpuropodeserfeitopara duas possibilidades, onde a primeira quando a linha neutra se localiza na mesa e a outra quando a linha neutra se localiza na alma, resultando nas equaes37 e 38, respectivamente: 65 ( )23,3d x Ax bIII s eII fIIo x += o (37) ( )( ) ( )2233,2 3 12d x Ahx b bx bh b bIII s efII w fII wf w fIIo x +||.|

\| ++ = o (38) NasequaesacimaXIIaposiodalinhaneutraepodeserobtida igualando o momento esttico da seo homogeneizada a zero. O clculo pode ser encontradoemGhali&Favre(1986apudCARVALHOEFIGUEIREDOF,2009), sendo o resultado obtido pela equao a seguir: 03 221= + + a x a x aII II

(39) cuja soluo : 13 122 224aa a a axII =(40) onde os coeficientes a1, a2 e a3 so: 21wba = (41) s e w f fA b b h a + = o ) (2 (42) ) (223 w ffs eb bhA d a = o (43) 6.5.2.2.Efeito da fissurao na rigidez As equaes obtidas at o momento so relativas ao estdio I e II. Porm os elementosdeconcretoarmadotmseestrabalhandoentreestesdoisestdios (figura 24), por isso, deve-se calcular uma inrcia mdia. 66 Figura 24 Viga de concreto armado simplesmente apoiada em situao de servio (FLRIO, 2004). ANBR6118(2003)noitem17.3.2.1indicaousodomodelopropostopor Bransonqueadmiteumanicainrciaparatodooelementodeconcreto, representando os trechos fissurados e no fissurados. A frmula a seguinte: ( )c cs IIarcarcs eqI E IMMIMME I E s)`(((

||.|

\| + ||.|

\| = 31 (44) onde: cI = momento de inrcia da seo bruta de concreto; III =momentodeinrciadafissuradadeconcretonoestdioII,calculadacom ;cseEE= oaM = momento fletor na seo crtica do vo considerado; momento mximo no vo para vigas biapoiadas ou contnuas e momento no apoio para balanos para a combinao de aes considerada na avaliao; 67 rM = momento de fissurao do elemento estrutural, expresso pelaequao 45, que deve ser reduzido metade para barras lisas; csE = mdulo de elasticidade secante do concreto, expresso por ck csf E = 4760em MPa; Omomentodefissurao rM paraaverificaodoestado-limitede deformao excessiva dado por: tc m ctryI fM =,o (45) em que: o = 1,2 para sees T ou duplo T; m ctf,= resistncia mdia a trao do concreto, expressa por: 3 2,3 , 0ck m ctf f = em MPa; cI = momento de inrcia da seo bruta de concreto; ty = distncia do centro de gravidade fibra mais tracionada. ANBR6118(2003)consideraarigidezdaseobrutadoconcreto representativanoestdioI,maspode-seconsiderararigidezdaseo homogeneizada. DeacordocomSantine(2005)algunssoftwarestemmaiorprecisona estimativa da flecha, pois utilizam o processo de carregamento incremental, isto , o carregamento total subdividido e aplicado em diversas parcelas sucessivamente. Paralajescomcarregamentodistribudoaflechapodesercalculadacoma seguinte expresso: eqcI El qa) (4 = o(46) sendo: q = carga definida por certa combinao; l= vo da laje; 68 co =coeficientequedependedacondioestticadosistemaconsiderado (simplesmente apoiado, contnuo) e o tipo de aes atuantes,alguns exemplos constam na tabela 11. Tabela 11 Tipos de carregamento, vinculao e valor de c. Tipo de carregamento e vinculao co 3845 3842 3841 Paraoutrostiposdecarregamentoovalorde co encontradoemlivrosde resistncia dos materiais e de teoria das estruturas. 6.5.2.3.Flecha diferida no tempo Naspeasdeconcretoarmado,sobcarregamentosdelongadurao,h umaflechaadicionaldevidaaoefeitodefluncia,eestapodesercalculada,de acordocomoitem17.3.2.1.2daNBR6118(2003),demaneiraaproximada,pela multiplicao da flecha imediata por um fator fo , expresso por: 69 ' 50 1 o +A=f(47) onde: d bAs='' 'sA = rea da armadura de compresso no trecho considerado; = coeficiente funo do tempo, sendo); ( ) (0t t = A

>s =meses t parameses t para ttt70 270 996 , 0 68 , 0) (32 , 0 t = tempo, em meses, quando se deseja o valor da flecha diferida; 0t =idade,emmeses,relativadatadeaplicaodacargade longadurao. Nocasodeparcelasdecargasdelongaduraoseremaplicadasemidades variadas, ento;00=ii iPt PtiP= parcelas de carga; it0= idade (em meses) em que s aplicou cada parcela de iP . Ovalordaflechatotalnotempoinfinito(at,)ser(1+fo )vezesaflecha imediata: ) 1 ( a a0 t, t, fo + =(48) emque 0 t,a aflecha imediataparaacombinaoconsideradadeaes e de carter permanente. 70 7.ANLISE EXPERIMENTAL DE LAJES PR-MOLDADAS UNIDIRECIONAIS 7.1. CONSIDERAES INICIAIS Estecaptuloapresentarensaiosrealizadoscomlajespr-moldadas formadasporvigotasdeconcretoarmadosobflexosimpleseumacomparao entre os resultados tericos e os resultados obtidos a partir do ensaio. Asvigotaseastavelasutilizadasnesteexperimentoforamcedidaspela empresa Ciarte Lajes Pr-moldadas, da cidade de Feliz/RS. 7.2. PROCEDIMENTO E DADOS DO ENSAIO 7.2.1.Metodologia Aanliseexperimentalconsistiunafabricaodeseislajesconstitudaspor apenasumalinhadevigotas,cadaumaformandoumavigaT.Assriesdelajes foram chamadas de srie L1, srie L2, srie L3, srie L4, srie L5, srie L6.Oarranjoestruturalescolhidoparaosensaiosaflexofoiodelajes simplesmenteapoiadassubmetidasaduascargasconcentradas.Todasassries foram rompidas aos 7 dias. Analisou-seacargamximaderupturadalajeeodeslocamento,gerando grficos de Carga x Deformao. 7.2.2.Concreto Nesteexperimentofoiproduzidosomenteumtipodeconcreto,ondeotrao foi elaborado de acordo com o mtodo de dosagem IPT/EPUSP para que o concreto atinjaumaresistnciaacompressode25MPaaos7diaseslump91,coma utilizao de cimento CP-V-ARI, conforme tabela 12. 71 Tabela 12 Trao do concreto Traos unitrios em massa (kg) CimentoAreiaBrita 2a/cslump 12,4432,5710,559 1 cm Para cada betonada foram moldados dois corpos de prova, resultando em 16 amostras,naqualforamsubmetidasaensaiosdecompressoaos7dias, resultando em uma resistncia a compresso mdia (fcm) de 28,18 MPa, com desvio padro de 2,49 MPa. A resistncia compressomdia do concreto em cada laje est descrita na tabela 13. Tabela 13 - Resistncia compresso mdia do concreto em cada laje L1L2L3L4L5L6 fcm28,8528,9328,2028,9528,7526,70 DP2,782,351,472,572,622,85 Amassaespecficamdiadoconcretofoide2453Kgf/mcomumdesvio padro de 42 Kgf/m. 7.2.3.Ao As caractersticas do ao utilizado no ensaio foram obtidas a partir do ensaio detrao,respeitandoasprescriesdaNBR6892(2002).Oscorposdeprova foram retirados aleatoriamente dos lotes, e os resultados seguem na tabela 14. 72 Tabela 14 Caractersticas do ao CA-50 CP n Mdio (mm) Comprimento til (mm) rea da seo inicial (mm) Limite de escoamento (fy) Limite de resistncia (fu) Alongamento MPaMPamm (Lf)% 142212,566485,82753,996,0327,41 242212,566505,32820,076,0827,64 342212,566509,29742,335,2723,95 Mdia500,14772,135,7926,33 DP12,5641,92 OaoutilizadoeensaiadofoioCA-50,masdeacordocomosdadosdo ensaioomesmonoapresentavapatamardeescoamento,oqueno caracterstico para este tipo de ao. 7.2.4.Dimenses As sries tinham dimenses de 40 cm de largura, 195 cm de comprimento e 10 cm de altura. Na figura 25 apresentada a seo de cada srie. 73740As distribuioAshchebfbwht Figura 25 Seo tpica das sries O cobrimento mdio da armadura inferior de trao ficou em 0,5 cm. 73 Ovoentreosapoiosde1,80metros,eadistnciaentreascargas concentradas de 0,40 metros, conforme figura 26. P/2 P/270 (u)4070 (u)180 (l) Figura 26 Esquema estrutural das lajes ensaiadas Em funo da geometria de cada srie, tm-se o peso prprio de 62 Kgf/m. 7.2.5.Frmas Para a confeco das frmas foi utilizada madeira de pinus, de acordo com a Figura 27. Figura 27 Frmas de madeira Asfrmasforambemcontraventadasparanohaverdesacordonas dimenses da laje. Todas as frmas foram removidas na mesma data do ensaio. 74 7.2.6.Armaduras AarmaduradeflexoeracompostadeduasbarrasdeaoCA50com dimetro 8,0 mm e a armadura de distribuio era constituda de uma barra de ao CA 60 com dimetro 5 mm a cada 25 cm. 7.2.7.Clculo da capacidade resistente da laje Considerou-seinicialmentequealajepoderiatrabalharentreoinciodo domnio2eofinaldodomnio3,naqualemqualquerumdestesdomnios,oao tracionado estar escoando.Para descobrir a posio da linha neutra utilizamos as equaes de equilbrio, poisasforasnoaoenoconcretodevemteramesmaintensidade.Pormeioda abaixotemosovalordey, lembrandoqueestafoiahiptese inicial,ondeofcmfoi consideradocomo25MPa,masemtodasaslajesestevalorfoicorrigidoapso ensaio: cmbf fcfy Asy 503 , 040 2514 , 500 1,0053=== Mas comox y = 8 , 0cm x 628 , 08 , 0503 , 0= = Linha neutra na mesa, portanto, trata-se como uma seo retangular. Verificao do domnio em que a laje trabalha: domnio 2:cm x 36 , 2 1 , 91 , 0 035 , 0035 , 03 , 2= +=domnio 3:cm x 71 , 5 1 , 90207 , 0 035 , 0035 , 04 , 3= +=75 Comoox=0,503cmmenorque2,38cmtrata-sedodomnio2, confirmando a suposio inicial. Clculodomomentofletor:comoavigatrabalhanodomnio2,calcula-seo momento por meio da equao abaixo: ( )m kN Mk . 45 , 4100628 , 0 4 , 0 1 , 9 628 , 0 80= =Portanto, o momentomximo que pode atuar emcada linha de vigotas de 4,45 kN.m. Clculodoesforocortante:comoasdimensesdalajeestoabaixodas dimenseslimiteestabelecidaspelaNBR6118(2003),osesforospodemser calculados como laje, conforme equao abaixo: ( ) | | kN 90 , 7 091 , 0 07 , 0 0158 , 0 40 2 , 1 509 , 1 87 , 448 VRd1= + =kN 83 , 35 1 , 9 9 , 0 7 5 , 2 5 , 0 5 , 0 VRd2= =Portanto, o esforo cortante mximo que pode atuar na laje de 7,90 kN. 7.2.8.Vigotas utilizadas As dimenses das vigotas seguem na figura abaixo: 102467 Figura 28 Dimenses das vigotas (cm) 76 Asvigotasapresentavamsuperfcielisaantesdereceberoconcreto complementar,enofoisubmetidaanenhumaespciedetratamentopara aumentar a rugosidade. 7.2.9.Equipamentos empregados no ensaio Paraapesagemdosagregadosdoconcretofoiutilizadaumabalanade preciso com capacidade de 14 kg.Amisturadoconcretofoiefetuadaembetoneiradeeixoinclinadocom capacidade de 100 kg. Para a aplicao das foras foi utilizada uma estrutura aporticada de ensaios (figura29a)comcapacidadede30kN.Osapoiosdaslajes(figura29b)so cilndricos, o que propicia maior liberdade de rotao das lajes. Como pode ser visto na figura 30a, utilizou-se um aparelho de ao para a transmisso da carga P para as vigas de ao que transmitem as cargas concentradas para a laje. Figura 29 (a) Estrutura aporticada para ensaios; (b) Detalhe dos apoios. (a)(b) 77 Paraamedidadasflechasdaslajesutilizou-seumdefletmetrocom sensibilidade de 0,001mmecursode50mm,posicionadonomeiodovo dalaje (figura 30b) e em contato com a parte inferior da mesma. Figura 30 (a) Aparelho de ao para transmisso da carga; (b) Defletmetro posicionado. 7.3. RESULTADOS Atabela17apresentaosresultadosdascargasltimastericase experimentais, determinadas a partir do momento fletor resistente de cada laje. Tabela 15 - Cargas ltimas tericas e experimentais Srie fcm (7dias) (MPa) E (7 dias) (MPa) PltimoTerico (kN) Pltimo Experimental (kN) Diferena (KN) L128,852556712,0412,200,16 L228,932560212,0412,900,86 L328,202527712,0313,010,98 L428,952561112,0412,320,28 L528,752552312,0411,69-0,35 L626,702459612,0115,873,84 Mdia12,0313,000,97 Desv.Pad.0,011,49 Coef. Variab. 0,08%11,46% (a)(b) 78 Adeterminaodosmdulosdeelasticidadeparaosconcretosfoiefetuada conforme a equao cm csf E = 4760para a resistncia do concreto aos 7 dias, de acordo com a NBR 6118 (2003). Atabela16apresentaosresultadosdascargastericaseexperimentais determinadas a partir da flecha limite para os critrios de deslocamentos visveis em elementosestruturaisdaNBR6118(2003),obtidosapartirdaequao ( )2 24 324u lI Eu Pacs = , sendo o limite 250la = , ou seja, 7,2 mm. Tabela 16 Cargas tericas e experimentais para a flecha limite Srie Carga P Terica (kN) Carga P

Experimental (kN) Diferena (%) L14,236,8038% L24,236,2032% L34,226,3033% L44,246,7537% L54,236,3533% L64,206,4034% Mdia35% Desvio Padro2% Asfiguras31,32,33,34,35e36apresentamascurvascargax deslocamento, obtidas experimentalmente e teoricamente na seo central de cada srie. No ensaio no foi considerado o deslocamento devido ao peso prprio, e sim a partir da sobrecarga. De acordo com anlises tericas o desl ocamento devido ao peso prprio de aproximadamente 0,6 mm. 79 Figura 31 - Grfico CARGA X DESLOCAMENTO experimental e terico Laje L1 Figura 32 - Grfico CARGA X DESLOCAMENTO experimental e terico Laje L2 L1TERICOL/2500,01,02,03,04,05,06,07,08,09,010,011,012,013,014,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22Carga P (kN)Deslocamento (mm)Laje L1L2TERICOL/2500,01,02,03,04,05,06,07,08,09,010,011,012,013,014,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24Carga P (kN)Deslocamento (mm)Laje L280 Figura 33 - Grfico CARGA X DESLOCAMENTO experimental e terico Laje L3 Figura 34 - Grfico CARGA X DESLOCAMENTO experimental e terico Laje L4 L3TERICOL/2500,01,02,03,04,05,06,07,08,09,010,011,012,013,014,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25Carga P (kN)Deslocamento (mm)Laje L3L4TERICOL/2500,01,02,03,04,05,06,07,08,09,010,011,012,013,014,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24Carga P (kN)Deslocamento (mm)Laje L481 Figura 35 - Grfico CARGA X DESLOCAMENTO experimental e terico Laje L5 Figura 36 - Grfico CARGA X DESLOCAMENTO experimental e terico Laje L6 L5TERICOL/2500,01,02,03,04,05,06,07,08,09,010,011,012,013,014,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24Carga P (kN)Deslocamento (mm)Laje L5L6TERICOL/2500,01,02,03,04,05,06,07,08,09,010,011,012,013,014,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27Carga P (kN)Deslocamento (mm)Laje L682 As fissuras observadas visualmente foram marcadas ao final de cada ensaio. Todas as lajes apresentaram configuraes de fissuras semelhantes ao da figura 37. Figura 37 Configurao das fissuras das lajes 7.1. ANLISE DOS RESULTADOS Com relao s cargas de ruptura experimentais e tericas apresentados na Tabela 17, observa-se que a carga experimental superou a carga terica em mdia 0,97kN,oquecorrespondea7,46%,ondeocoeficientedevariabilidadede 11,46%.Nota-se que somente a carga experimental de laje 5 no superou a carga terica, sendo que a carga de ruptura se mostrou inferior 2,99% em relao carga terica. Pode-senotarque,ofatodasuperfciedavigotaserlisanointerferenos resultadosexperimentais,poisoconcretocomplementarteveboaadernciana superfcie da vigota. Observou-seumpadrodeformaodasfissurasemtodasaslajes, ocorrendo apenas fissuras de flexo, e sua maior incidncia ocorreu na regio entre as cargas aplicadas, onde o momento fletor mximo. Ocomportamentocargaxdeslocamentonomeiodovodaslajes, apresentado nos grficos, mostra que as curvas possuem o mesmo formato para as seis lajes. Pode-se notar que elas so formadas basicamente por trs segmentos:o 83 primeiroocorrequandooconcretodafacetracionadaaindanofissurou(lajeno estdio I). Em seguida h uma mudana de inclinao da curva, demonstrando uma perda de rigidez em funo da fissurao (laje noestdio II). No terceiro segmento observa-seummaioraumentonosdeslocamentossemgrandesincrementosde carga (laje no estdio III). Comparandoodeslocamentotericocomoexperimental,nota-seuma pequena diferena entre as curvas at a carga de aproximadamente 1 kN, ondeas lajes trabalham no estdio I. A partir deste ponto temos a fase elasto-plstica, onde alajetrabalhanoestdioII,notando-seumaconsiderveldivergnciaentreas curvas. Na carga de 11 kN, aproximadamente, as lajes entram na fase plstica, onde nota-se uma nova aproximao das curvas. Odeslocamentoexperimentaltambmsemostrouinferioraodeslocamento tericoondel/250aflechamximaadmissvel.Conformeatabela16,acarga experimentalnestepontosuperouacargatericaem35%,comdesviopadrode 2%, sendo isto evidenciado nos grficos. 84 8.CONCLUSO Com base nos resultados apresentados neste trabalho, chegou-se a seguinte concluso: Emrelaoaodimensionamentodaarmaduradeflexo,ashiptesesda NBR6118(2003)apresentaram-sesatisfatrias,pois,dasseislajesensaiadas, apenas uma no atingiu a resistncia terica, sendo que a carga experimental desta ficouapenas2,99%inferiorcargaterica.Emmdia,acargaexperimentaldas seis lajes superou a carga terica em 7,46%, mostrando uma boa aproximao entre as cargas tericas e experimentais.O fato da vigota pr-moldada de concreto ter superfcie lisa no interferiu na resistnciadoconjunto,comprovandoqueoconcretocomplementartemboa aderncia superfcie da vigota. Paraoestado-limitededeformaoexcessiva,aformulaoapresentada pelaNBR6118(2003)superestimouasflechasparalajespr-moldadas unidirecionaisemsuaseocentralem35%paracritriosdedeslocamentos visveisemelementosestruturaisemqueaflechalimitel/250.Oresultadoa favordasegurana,masemalgunscasos,podeinviabilizarasuautilizao,pois geralmenteestaacondiodeterminanteparaodimensionamentodelajespr-moldadas. OsgrficosCARGAxDESLOCAMENTOapresentamcurvassemelhantes entre si, evidenciandobasicamente trs segmentos, onde oprimeiro ocorre quando o concreto da face tracionada ainda no fissurou, em seguida h umamudana de inclinao da curva, demonstrando uma perda de rigidez em funo da fissurao, e noterceirosegmentoobserva-seummaioraumentonosdeslocamentossem grandes incrementos de carga, evidenciando que a laje trabalha nos trs estdios.Ocobrimentodasarmadurasnasvigotaspr-moldadasdeconcretoarmado dificilmente atente o indicado na NBR 6118 (2003), principalmente onde a classe de agressividade III ou IV, devido a sua geometria. Porfim,pode-seafirmarqueparaoclculodaarmaduradeflexodelajes pr-moldadasunidirecionais,asprescriesdaNBR6118(2003)sobastante coerentes, mas para o estado limite de deformao excessiva elas se mostraram um pouco conservativas. 85 9.REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. NBR 6118. Projeto de estruturas de concreto Procedimento. 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