Lançamento Horizontal de Projétil e Conservação Da Energia

5/21/2018 Lan amento Horizontal de Proj til e Conserva o Da Energia

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UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA - UNOESC

ESTEVO SPAGNOL LUCIANJEAN RICARDO SCHOFFEN

JEAN DA SILVA

MATHEUS RAMOS

RONALDO DE FREITAS

DETERMINAO DA VELOCIDADE DE LANAMENTO PELO PRINCPIO DACONSERVAO DA ENERGIA

JOAABA

2013



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ESTEVO SPAGNOL LUCIAN

JEAN RICARDO SCHOFFEN

JEAN DA SILVAMATHEUS RAMOS

RONALDO DE FREITAS

DETERMINAO DA VELOCIDADE DE LANAMENTO PELO PRINCPIO DACONSERVAO DA ENERGIA

Relatrio de Fsica I Experimental, curso deEngenharia Qumica, rea das Cincias Exatas,da Universidade do Oeste de Santa Catarina,Campus de Joaaba

JOAABA

2013



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LISTA DE SMBOLOS

Instante de tempo

Acelerao escalar Acelerao da gravidade Velocidade 0 Velocidade inicial

x Velocidade horizontal (eixo x)

0x Velocidade horizontal inicial (eixo x) y Velocidade vertical (eixo y) 0y Velocidade vertical (eixo y)0 Posio inicial (horizontal / eixo x) Posio final (horizontal / eixo x)

Deslocamento horizontal (alcance)

0 Posio inicial (vertical / eixo y) Posio final (vertical / eixo y) ou Deslocamento vertical (altura) Massa

Energia Mecnica (total) Energia Potencial Gravitacional Energia Cintica



3

SUMRIO

Lista de smbolos ...................................................................................................................02

Sumrio .................................................................................................................................03Introduo ..............................................................................................................................04

Objetivos ................................................................................................................................05

Fundamentao terica .........................................................................................................06

Lanamento oblquo ...................................................................................................06

Movimento horizontal .................................................................................................07

Movimento vertical .....................................................................................................07

Conceito de energia ...................................................................................................08

Conservao da energia ............................................................................................08

Tipos de energia ........................................................................................................09

Desenvolvimento ...................................................................................................................10

Concluso ..............................................................................................................................17

Referncias bibliogrficas ......................................................................................................18



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INTRODUO

Neste experimento, o nosso principal objetivo foi determinar a velocidade de

lanamento de um projtil atravs do princpio da conservao da energia considerando,para tal, o sistema que utilizamos como isolado - livre da influncia de quaisquer foras

externas que existem e que atuam nesse sistema de forma a dissipar parte da sua energia.

Aps efetuarmos os clculos tericos considerando essa situao como ideal, onde a

energia total do sistema se mantm constante, confrontamos e comparamos esses

resultados com aqueles que obtivemos atravs de uma observao mais realista dos dados

experimentais.



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OBJETIVOS

1. Diferenciar energia cintica translacional da energia cintica rotacional;

2. Relacionar as transformaes energticas sofridas pela energia potencial inicial da

esfera ao rolar pela rampa;

3. Utilizar o princpio da conservao da energia para determinar, a partir da altura de

queda, a velocidade de lanamento da esfera (ao abandonar a rampa);

4. Utilizar as equaes da cinemtica para determinar a velocidade de lanamento

atravs do alcance e compar-la com a velocidade de lanamento determinada

teoricamente pelo princpio da conservao da energia;



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FUNDAMENTAO TERICA

LANAMENTO OBLQUO

Uma partcula que se move em um plano vertical com velocidade inicial 0 e comuma acelerao constante, igual acelerao de queda livre e dirigida para baixo chamada de projtil (o que significa que ela projetada ou lanada).

No movimento de projteis, o movimento horizontal e o movimento vertical so

independentes, ou seja, um no afeta o outro. Dessa forma, para que possamos analisar e

estudar os lanamentos das esferas neste experimento, iremos decompor o problema inicial,

que envolve um movimento bidimensional, em dois problemas unidimensionais

independentes: um para o movimento horizontal (com acelerao nula) e outro para o

movimento vertical (acelerado - uniformemente variado). Alm disso, desprezaremos a

influncia do ar e outras resistncias quaisquer.

Figura 1

Projtil sendo lanado do ponto 0 comvelocidade inicial

0. O ngulo

que o vetor velocidade

inicial 0forma com o semi-eixo positivo chamado dengulo de lanamento, e ele que caracterizar ascomponentes horizontal e vertical da velocidade inicial.

Fonte: http://www.ciencia-cultura.com

A figura 1 mostra a trajetria de um projtil quando o efeito do ar pode ser ignorado. Oprojtil lanado com uma velocidade inicial 0que pode ser escrita na forma:

0 0x 0y (1)Onde 0x e 0y representam as componentes ortogonais do vetor 0, e podem sercalculadas se conhecermos o ngulo 0entre 0e o semi-eixo positivo.

0x 0 cos0 e 0y 0sen0 (2)



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No caso deste experimento, como se trata de um lanamento horizontal, o ngulo

nulo, e isso significa que 0x 0 e 0y 0 (a componente horizontal da velocidade igual prpria velocidade com que o corpo abandona a rampa, e a componente vertical da

velocidade nula).Durante o movimento bidimensional, a posio e a velocidade do projtil mudam

continuamente, mas o vetor acelerao constante e est sempredirigido verticalmentepara baixo. O projtil no possuiacelerao horizontal.

MOVIMENTO HORIZONTAL

Por no possuir acelerao horizontal, a componente

xda velocidade de um projtil

permanece inalterada e igual ao seu valor inicial 0xdurante toda a trajetria. Em qualquerinstante , o deslocamento horizontal do projtil em relao posio inicial, dado por

0 0x (3)Mas, como x= 0x = 0, temos que: 0 (4)MOVIMENTO VERTICAL

O movimento vertical do projtil se resume a um movimento de queda livre, onde ele

est submetido a uma acelerao constante e direcionada para baixo (conhecida como

acelerao em queda livre). Assim, as equaes que caracterizam e descrevem o

movimento so as do movimento retilneo uniformemente variado. Cabe observar que o

valor da acelerao no depende das caractersticas do objeto, como massa, densidade e

forma; ela mesma para todos os objetos)

(5) (6) (7)onde a componente vertical da velocidade inicial, 0y, substituda por zero em funo dongulo de lanamento ser nulo, j que 0sen, e .



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CONCEITO DE ENERGIA

A energia, no sentido fsico, uma medida da capacidade de interao de um

sistema. A sua unidade de medida no SI o Joule. Entretanto, dizer penas dizer isso no o suficiente para tornar claro o que a energia. Devido sua natureza abstrata, a

assimilao desse conceito no to simples.

Na verdade, o que nos interessa no o valor numrico (escalar), possvel de ser

calculado, que a energia pode assumir, mas a seguinte propriedade: num sistema isolado

(sistema sem troca de energia), o seu valor total no se altera. esta propriedade que d

importncia sua existncia, e para se compreender realmente o que a energia, tem de

se perceber o fenmeno da sua conservao. Assim, a energia pode ser transferida ou

convertida de uma forma para a outra, mas nunca criada ou destruda.

CONSERVAO DA ENERGIA

Existe um fato, ou se desejarem, uma lei, que governa todos os fenmenos naturais

conhecidos at data. No existe nenhuma exceo a esta lei - exata, tanto quanto

sabemos. A lei chama-se Conservao da Energia. Diz que existe uma certa quantidade, a

que chamamos energia, que no muda com as alteraes ao espao que a natureza

realiza. (Richard Feynman, 1963)

A energia conserva-se num sistema isolado.

Quer isto dizer que se, inicialmente, calcularmos o valor total da energia, e depois

alguma alterao ou transformao ocorrer no sistema, quando calcularmos outra vez o

valor total da energia, este valor ser o mesmo que o inicial. Caso contrrio, existiu troca de

energia e o sistema no isolado.

Em linguagem matemtica, o que foi dito acima pode ser traduzido numa equao

que representa a igualdade entre a soma das energias iniciais com a soma das energias

finais. As trocas de energia com o exterior podem ser representadas pela adio ou

subtrao do valor correspondente ao ganho ou perda de energia, respectivamente.

Nos sistemas reais, existe geralmente uma converso irreversvel em tipos de

energia que podemos apelidar de menor qualidade, cujo processo designamos por

dissipao de energia. Sistemas onde isto acontece, chamam-se Sistemas NoConservativos ou Dissipativos.



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TIPOS DE ENERGIA

Podemos encontrar vrios tipos de energia, dos quais se destacam duas categoriasassociadas ao movimento: energia potencial (energia de posio) e energiacintica (energia

do movimento), que somadas nos do a energia mecnica.

Na categoria geral de energias do tipo potencial esto as energias que representam

um potencial de interao armazenado por via de uma determinada posio relativa. Estas

energias podem ser libertadas e convertidas noutras formas de energia, alterando o estado

do sistema. A energia potencial est associada a uma fora restauradora (tende a puxar um

objeto sua posio inicial quando o objeto deslocado).

Na categoria geral de energias do tipo cintico esto todas as energias relacionadas

com um estado de movimento. Estas energias esto associadas a uma velocidade e,

naturalmente, tambm podem ser convertidas noutras formas de energia.

Dessa forma, expressando matematicamente tudo que temos acima, levando em

considerao que, no caso deste experimento, teremos envolvidas apenas a energia

potencial gravitacional e a energia cintica, temos as equaes abaixo:

(8) (9)

(10)

onde:

Energia mecnica (total) Energia potencial gravitacional Energia cintica



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DESENOLVIMENTO

Primeiramente, com o auxlio de um dinammetro e de um recipiente, determinamos

o valor da massa da esfera metlica que utilizamos como projtil:

Peso do recipiente vazio 4x(0,05) = 0,20N

Peso do recipiente com a esfera 7x(0,05) = 0,35N

Peso da esfera = 0,15N

8

Tambm definimos e registramos, aps termos efetuado os devidos ajustes no

conjunto para lanamentos horizontais (rampa, papel carbono, papel seda, fita adesiva), as

informaes relativas altura da sada da rampa superfcie da bancada(29 cm), e a altura

na rampa da qual abandonaramos a esfera para ento observar seu movimento (6 cm).

A partir dessas informaes, e tendo conhecimento sobre a energia potencial

gravitacional de um corpo, tomando como referencial de altura a superfcie da bancada,

calculamos os valores dessa forma de energia nos trs pontos distintos a serem estudados:

Ponto A (posio inicial):

PG (a) = (a)PG (a) =

PG (a) = Ponto B (sada da rampa):

PG (b) = (b)PG (b) =

PG (b) = Ponto C (superfcie da bancada):

PG (c) = (c)PG (c) =

PG (c) =



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Variao da energia potencial de A at B:

PG = PG(b)- PG(a)

PG =

(b) -

(a)

PG = Observamos que, a medida que a esfera se movimenta, sua altura em relao

referncia diminui, enquanto sua velocidade aumenta. Esse decrscimo sofrido pela energia

potencial gravitacional do mvel ao descer a rampa surge nas modalidades de energia

cintica de translao (relacionada com o deslocamento propriamente dito) e de rotao

(afinal, medida em que se desloca, a esfera tambm gira em torno de si mesma, em torno

de um eixo imaginrio que passa pelo seu centro de massa).

Se pudssemos desprezar esse ltimo movimento (de rotao da esfera),

considerando que toda a energia potencial gravitacional seria transformada em energia

cintica translacional (como desconsideramos em experimentos anteriores), teramos que:

PG = C

Mas, a partir do momento que passamos a consider-la, temos que:

PG = C

onde:

o momento de inrcia em torno do dimetro da esfera macia ( ); a velocidade angular da esfera, relacionada com a velocidade translacional do centro demassa pela relao ; a velocidade de translao do centro de massa da esfera.



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O termo pode, ento, ser escrito como:

( ) Dessa forma, para a variao de altura de 6 cm, correspondente posio inicial da esfera

em relao sada da rampa, temos que a velocidade de sada (lanamento) da esfera,

determinada pelo princpio da conservao da energia, de:

no primeiro caso:

no segundo caso:

Logo,

Isso nos permite interpretar que a velocidade com a qual o centro de massa da

esfera chegaria ao trmino da rampa se no ocorresse o rolamento seria cerca de 15%

maior do que realmente . Embora a esfera tenha perdido esse percentual em sua

velocidade translacional, o que implica uma diminuio da sua energia translacional; se

observa que a quantidade perdida nessa modalidade energtica surge como cintica de

rotao, de modo que a conservao de energia continua se verificando.



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Feitas essas observaes, prosseguimos com a realizao do experimento:

Realizamos dez lanamentos da esfera abandonando-a do mesmo ponto A (de alturah = 6 cm da sada da rampa), e obtivemos o alcance horizontal de 14,1cm. Sabendo que a

altura h(B)desde a sada da rampa at a esfera tocar a bancada de 29cm, determinamos o

tempo de queda da esfera da seguinte maneira (considerando apenas o movimento

vertical):

Significa que, ao tocar a superfcie da bancada, a velocidade verticalda esfera vale 2,4 m/s.

Significa que a esfera leva 0,24 segundos pra percorrer os 29cm que separam a sada da

rampa da superfcie da bancada.

Agora, analisando o movimento horizontal da esfera, sabendo que o alcance foi de 14,1cm,

sabendo que a velocidade horizontal constante, e que a esfera levou 0,24 segundos para

percorrer essa distncia, temos que:

Mas, como o valor da componente horizontal da velocidade no instante em que a

esfera abandona rampa o mesmo valor do vetor velocidade, temos que .



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Cabe, aqui, ressaltar para a diferena entre os valores determinados teoricamente do

valor obtido atravs da experincia. H uma disparidade muito grande. No caso de

comparar esse valor experimental com o valor terico correspondente velocidade da

esfera caso o movimento de rotao desta pudesse ser desconsiderado, onde toda aenergia potencial seria transformada em energia cintica translacional, notamos que a

diferena de aproximadamente 50%. J no caso de compar-lo com um valor terico mais

realista, que o caso da energia cintica sendo composta pelas parcelas relativas aos

movimentos translacional e rotacional, essa diferena diminui para 40%. Continua, claro,

sendo uma diferena grande, mas no podemos esquecer que estamos desconsiderando

toda e qualquer fora que atue no sistema de forma a roubar energia (como o atrito, a

resistncia do ar), alm de desconsiderarmos as imprecises do experimento que so

impossveis de serem eliminadas pelos alunos.

Considerando que a esfera foi abandonada de uma altura de 6 cm na rampa, e com

base no princpio da conservao da energia, temos que a expresso da energia potencial

gravitacional do mvel no instante que antecede seu vo C , e seu valorcorresponde a C .

Ao chegar ao nvel de sada da rampa, parte dessa energia que inicialmente se

encontrava "armazenada" na esfera se "transformou" em energia cintica (perdeu altura,

mas ganhou velocidade).

A energia cintica total da esfera no instante de lanamento (considerando as

parcelas translacional e rotacional), dada por:

C Ao substituirmos a velocidade nessa frmula pelas velocidades que encontramos

anteriormente, teremos o valor da energia cintica do mvel. Lembrando que, se o sistemase apresentasse como conservativo na realidade, o valor da energia mecnica (total) do

sistema (soma das energias potencial gravitacional e cintica) seria constante e igual

mxima energia do sistema, expressa pela energia potencial gravitacional do instante em

que a esfera se encontra na posio inicial, ou seja, M = 0,009J.



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Substituindo o valor da velocidade pelos obtidos terica e experimentalmente, vem:

Valores tericos:

C C C

C C C

Valor experimental:

C C

C Comparando essas energias cinticas com a variao da energia potencial

gravitacional do incio at o instante de lanamento da esfera, vemos que os valores no

coincidem, e isso se deve aos seguintes motivos:

No clculo terico da velocidade de lanamento , considera-se que toda a energiacintica da esfera est na forma translacional (ou seja, considera-se a energia cintica

rotacional como, na verdade, translacional). Isso afeta a determinao da velocidade delanamento de forma a aument-la em relao ao que realmente , e consequentemente o

clculo da energia cintica tambm afetado.

Num segundo instante, quando se utiliza a velocidade de lanamento determinadaatravs dos dados experimentais para calcular a energia cintica do mvel, temos que esta

muito inferior ao que deveria ser, e isso ocorre em virtude de estarmos desconsiderando

completamente o movimento rotacional da esfera (afinal, aqui s conseguimos analisar a

velocidade translacional em si), e tambm por no levarmos em conta a energia que foi

dissipada ao longo da rampa pela fora de atrito.



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Entretanto, conclumos disso que a energia cintica total do mvel ao abandonar a

rampa esta em um valor entre esses dois extremos (0,012 e 0,003J), como esperado, afinal

estamos falando de formas de energias que se transformam entre si, ou seja, os valores de

C ePG devem ser, se no iguais (devido foras que dissipam parte dessa energia), muitoprximos.

Utilizamos, ento, a expresso da velocidade do centro de massa da esfera metlica

em funo de g e h para determinar qual seria a aproximao mais adequada e correta para

a velocidade do centro de massa da esfera ao abandonar a rampa, considerando tanto o

movimento de translao quando o de rotao, e obtivemos

Confrontando esse valor com os dois obtidos anteriormente, podemos perceber que

ele representa melhor a velocidade de lanamento e a consequente energia cintica do

mvel, haja vista que, com essa velocidade, a energia cintica do corpo ao abandonar a

rampa muito prxima a variao da energia potencial gravitacional que o corpo sofre ao

perder altura.



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CONCLUSO

Obviamente, os dados obtidos atravs da execuo do experimento no so to

exatos quanto esperaramos que fossem com base nos clculos, mas isso se justificaporque as condies de realizao da experincia no so ideais, ou seja, na aplicao da

teoria e execuo dos clculos ns desconsideramos completamente a resistncia do ar, a

fora de atrito e outras influncias que, na prtica, no podem ser desconsideradas por

afetarem os resultados obtidos. Alm disso, h tambm a impreciso do posicionamento da

esfera na rampa durante as repeties dos lanamentos pelos alunos - impossvel

posicionar a esfera exatamente na mesma altura da repetio anterior e liber-la sem afetar

de alguma forma o seu movimento. Apesar disso, pela proximidade entre os dados tericos

e prticos, podemos concluir, sem sombra de dvidas e como esperado, que a teoria e a

prtica se confirmam.



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REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

HALLIDAY, David. Fundamentos de Fsica, volume I, 8. ed.- Rio de Janeiro: LTC, 2008

Richard Feynman, R. Leighton, M. Sands, The Feynman Lectures on Physics Vol.1, 1,

Addison-Wesley Publishing Company, California Institute of Technology, 1963.

http://www.ciencia-cultura.com/

(acesso em 09/2013)

http://www.e-escola.pt/

(acesso em 11/2013)

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